Einleitung — eine andere Art von Antwort

Der Ursprung des Mondes wird gewöhnlich als geklärt dargestellt: Ein marsgroßer Körper traf die junge Erde, und der Mond akkretierte aus den Trümmern. Dieses Modell hat vieles erklärt und wird durch umfangreiche Berechnungen gestützt. Doch jede der markantesten Eigenschaften des Mondes hat von ihm verlangt, etwas hinzuzufügen. Das Material des Mondes ist isotopisch das der Erde, also muss der Einschlag die beiden Körper vollständig durchmischt haben [2, 3]. Die Umlaufbahn des Mondes ist um fünf Grad gegen die Ebene geneigt, in der eine Trümmerscheibe ihn zurückgelassen hätte, also muss eine Resonanz, eine vorbeiziehende Planetesimale oder eine über siebzig Grad gekippte Erde sie nachträglich geneigt haben [4, 5]. Die Kruste der Rückseite ist dicker als die der Vorderseite, also muss ein zweiter Mond auf sie gefallen sein [6]. Das sind keine Fehlschläge. Es sind die Kosten eines Modells, in dem der Mond im Weltraum aus Bruchstücken zusammengesetzt wird.

Das hier vorgestellte Modell zahlt keine dieser Kosten, weil in ihm der Mond nicht aus Bruchstücken zusammengesetzt wird. Er wird als ein zusammenhängender Körper aus der Erde gehoben und abgelöst. Sein Material hat die Zusammensetzung der Erde, weil es von der Erde stammt. Seine Umlaufbahn ist geneigt, weil er von einer geographischen Breite aufbrach, nicht von einer äquatorialen Scheibe. Seine Rückseite ist dick, weil sie aus vielen Lagen verdichteten Sials aufgebaut ist, die die Kräfte der Rotation zur Spitze der Aufwölbung trugen, und aus Material, das immer wieder zu ihr zurückkehrte; die Vorderseite war die Basis. Wofür das Modell stattdessen zahlen muss, ist das Heben, und dieser Preis ist berechnet: der Druck, der Drehimpuls, die Verbindung und die Ablösung.

Dies ist ein Prozessmodell, und der Begriff muss definiert werden, bevor das Modell formuliert wird. Eine Simulation löst die Bewegungsgleichungen für einen gewählten Anfangszustand und berichtet, was geschieht. Ein Prozessmodell geht von einer vorgeschlagenen Abfolge von Ereignissen aus. Für jeden Schritt zeigt es, dass die Physik das Ereignis zulässt, gibt die Zahl an, die es festlegt, prüft, dass die Zahlen miteinander übereinstimmen, und benennt eine bestimmte Beobachtung, die es prüft. Die Hypothese des Rieseneinschlags war viele Jahre lang ein Prozessmodell, bevor die ersten Simulationen liefen [7]. Das vorliegende Modell befindet sich in diesem Stadium, und die Serie ist so geschrieben, dass es geprüft werden kann. Kein Schritt verlangt vom Leser, ihn ohne seine Zahl anzunehmen.

Wie diese Arbeit aufgebaut ist. Sie erzählt zuerst die Geschichte und stellt danach die Arbeiten vor. Teil A legt dar, was jedes Modell des Mondursprungs erklären muss und warum der Weg des Hebens ein Jahrhundert lang verschlossen war. Teil B erzählt den Prozess in den Stadien 0–8 als einen zusammenhängenden Bericht, mit der zentralen Zahl jedes Stadiums und der Arbeit, die sie berechnet. Teil C stellt die zehn Arbeiten vor, die das Modell berechnen, eine nach der anderen: die These jeder Arbeit, dann jeden ihrer Teile in einem Absatz. Teil D fasst die Ampel der Serie zusammen — jede geprüfte Beobachtung, in Grün, Orange oder zurückgezogen. Teil E fasst die Anforderungen zusammen und stellt die beiden Schlüsselbeobachtungen des Modells mit ihren Ergebnissen vor. Teil F listet die zwölf Arbeiten auf und das, was offen bleibt.

Das Bild, das die Tabelle ergibt, ist das eines Planeten, der sich in fünfeinhalb Stunden unter einer Dampfatmosphäre dreht, an der Oberfläche glühend, mit einer kalten Haut, die darauf schwimmt, und ohne Mond. Abbildung 1 zeigt den Punkt zu den Raten: Eine gezeitenbedingte Entfernung von wenigen Zentimetern pro Jahr heute war, nahe der Erde, eine Entfernung ganz anderer Art. Der folgende Prozess beschreibt, wie der Mond aus diesem Planeten hervorging.

Teil A legt das Ziel fest. Bevor der Prozess in Teil B erzählt wird, sollte der Leser wissen, was er liefern muss: eine Liste von Eigenschaften, die der Mond hat, jede gemessen, und jede davon muss ein Ursprungsmodell hervorbringen. Die Liste ist kurz, und jeder Punkt darauf wird mit seinem Test in Paper 11 erneut untersucht.

A.1Die sieben Eigenschaften des Mondes

Der Mond besteht aus dem Material der Erde: Seine Sauerstoff-, Titan-, Chrom- und Wolframisotope sind innerhalb weniger Teile pro Million von denen der Erde nicht zu unterscheiden [2, 8]. Isotope sind Formen eines Elements, die sich nur in der Masse unterscheiden; ihre Verhältnisse unterscheiden sich von einem Körper des Sonnensystems zum anderen und sind schwer zu verändern, sobald ein Körper entstanden ist, sodass sie als Kennzeichen der Herkunft dienen. Für Sauerstoff beträgt der Unterschied zwischen Erde und Mond $-1\pm5$ ppm (Teile pro Million). Der Mond hat einen kleinen metallischen Kern: Sein seismischer Radius beträgt etwa 330 km, etwa 1.4% der Masse des Mondes [9], gegenüber 32% bei der Erde. Seine Kruste ist auf der Rückseite dicker als auf der Vorderseite [10] — um etwa 10 km zwischen dem Zentrum der Vorderseite und der Rückseite und um etwa 8 km in den hemisphärischen Mitteln. Er wendet der Erde stets dieselbe Seite zu. Die Oberfläche seiner Rückseite wurde geschlossen und bewahrt, bevor die gespeiste Vorderseite zur Ruhe kam, und die Rückseite ist älter als die Maria der Vorderseite. Seine frühe Schmelze führte Wasser: Schmelzeinschlüsse — winzige Magmatropfen, die bei der Bildung von Kristallen in diesen eingeschlossen wurden — enthalten 615–1,410 ppm [11]; die Volatile sind seither in den Weltraum entwichen, und das heute gemessene Innere ist trocken. Und sein Massenschwerpunkt liegt etwa 2 km vom Zentrum seiner Figur zur Erde hin.

Paper 11 überführt diese sieben Eigenschaften in sieben Anforderungen, R1–R7, jede mit der Größe, die sie prüft. Tabelle A.1 listet sie auf. Zu den sieben wird hier eine weitere Eigenschaft hinzugefügt, weil sie diejenige ist, die eine Trümmerscheibe nicht ohne Hilfe liefern kann: Die Umlaufbahn des Mondes ist um 5.145° gegen die Ekliptik geneigt.

Wie die Tabelle zu lesen ist. Jede Zeile verbindet eine gemessene Eigenschaft mit einem Schritt des Weges: R1 mit der Quelle, R2 mit der Speisung, R3 und R7 mit dem Aufbau der Rückseitenkruste und der Form der Kruste, R4 mit der Verbindung, R5 mit der Reihenfolge, in der die beiden Seiten bewahrt wurden, R6 mit den Bedingungen, die die Speisung benötigte. Paper 11 zählt diese nicht als sieben Beweise: Die dicke Rückseite, der versetzte Massenschwerpunkt und die Lage der Maria sind eine einzige Materialverteilung, auf mehrere Weisen gesehen, und sie getrennt zu zählen, hieße eine Tatsache mehrfach zu zählen. Paper 11 fügt elf weitere Anforderungen hinzu, R8–R18, die aus der Birne und aus den späteren Arbeiten folgen; Teil E listet alle achtzehn auf.

A.2Was das Kollisionsmodell hinzufügen musste

Die folgende Tabelle stellt das Kollisionsmodell und den gehobenen Mond nebeneinander, Eigenschaft für Eigenschaft. Die mittlere Spalte zeigt, was die Familie der Rieseneinschlagsmodelle hinzufügen muss, um jede Eigenschaft zu erhalten; die rechte Spalte zeigt, was ein aus der Erde gehobener Mond aus der Geometrie des Weges erhält.

Die Tabelle ist ein Argument der Sparsamkeit. Im Kollisionsmodell hat jede Eigenschaft ihre eigene, für sie hinzugefügte Ursache: vollständige Durchmischung für die Isotope, eine Resonanz oder eine Begegnung für die Neigung, ein zweiter Mond für die Rückseite, ein Verlust der Volatile, gefolgt von einer Rückkehr des Wassers. Im Modell des gehobenen Mondes stammen dieselben Eigenschaften aus einer Ursache — dem Weg, auf dem das Material aufbrach —, und das Modell zahlt stattdessen für das Heben. Der Rest der Serie berechnet, was das Heben erfordert.

A.3Warum das Heben als unmöglich galt

Der Einwand. Die Spaltung — die Idee, dass eine schnell rotierende Erde den Mond abgab — wurde 1879 von Darwin vorgeschlagen und binnen weniger Jahrzehnte verworfen [12]. Der Grund war arithmetisch: Ein von der Erdoberfläche abgeschleuderter Mond würde erfordern, dass sich die Erde so schnell dreht, dass das Erde-Mond-System etwa das Vierfache des heutigen Drehimpulses hätte besitzen müssen. Der Drehimpuls ist die gesamte Rotationsmenge eines Systems — die Rotation der Erde um ihre Achse plus die Bewegung des Mondes um sie. Er bleibt fest, sofern nichts außerhalb des Systems ihn verdreht, und da von außen nichts hinzugekommen ist, hatte der Überschuss keinen Ort, an den er gehen konnte. Die Arithmetik ist richtig. Paper 2 zeigt, was sie voraussetzt: dass das Material von der Oberfläche aufbricht, mit der Oberflächengeschwindigkeit.

Warum die Oberfläche scheitert. An der Oberfläche eines Mutterkörpers, der sich einmal in 5.5 Stunden dreht, trägt die Rotation das Material mit etwa 2,133 m/s; eine freie Umlaufbahn in dieser Höhe benötigt etwa 7,701 m/s. Dort abgelöstes Material liegt etwa 5.6 km/s unter der Orbitalgeschwindigkeit und fällt zurück. Der einzige Weg, die Lücke an der Oberfläche zu schließen, ist, die ganze Erde schneller zu drehen, und eine schnellere Rotation kostet Drehimpuls. Am klassischen Punkt, an dem ein rotierender flüssiger Körper instabil wird — der Jacobi-Bifurkation — dreht sich der Mutterkörper einmal in 2.73 Stunden und besitzt etwa $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$, das 2.74-Fache dessen, was das Erde-Mond-System heute besitzt. Der Wert von etwa dem Vierfachen (4.08) stammt aus der ursprünglichen Referenzrechnung, die an einem anderen Punkt derselben Folge von Rotationsfiguren durchgeführt wurde; er ist die Quelle der bekannten Aussage.

Warum die Korotationslinie gelingt. Der LEF-Weg schließt die Lücke auf andere Weise: nicht indem er die Erde schneller dreht, sondern indem er das Material nach außen trägt, während es sich noch mit der Erde dreht. Ein Körper, der sich mit der Erde dreht, läuft an jedem Erdtag einmal herum, sodass er sich umso schneller bewegt, je weiter außen er ist; die Geschwindigkeit, die eine freie Kreisbahn benötigt, fällt mit der Entfernung. Die beiden Geschwindigkeiten treffen sich in einem Abstand, dem Korotationsradius: $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ Hier ist $\Omega$ die Rotationsrate der Erde ($2\pi$ geteilt durch die Tageslänge), $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse der Erde. In Worten: Der Korotationsradius ist der eine Abstand, in dem eine Kreisbahn genau so lange dauert wie eine Drehung der Erde. Für einen 5.5-Stunden-Tag liegt er bei 15,818 km, wo beide Geschwindigkeiten 5,020 m/s betragen; dieser Wert nimmt für $M$ allein die Masse der Erde, wie für ein Testteilchen, während mit der vollen Masse des Mutterkörpers, $6.0455\times10^{24}$ kg, dieselbe Formel 15,883 km ergibt (Paper 3, §A.9) — zwei Definitionen, beide in der Serie verwendet. Die heutigen geostationären Satelliten sitzen auf derselben Linie für den heutigen Tag; bei einem Tag von wenigen Stunden lag die Linie nur etwa zweieinhalb Erdradien entfernt. Eine dort abgelöste Masse ist bereits im Orbit. Ein alltägliches Bild: Ein Kind, das von der Mitte eines sich drehenden Karussells zu seinem Rand geht, bewegt sich am Rand schneller, ohne dass jemand das Karussell stärker anschiebt. Der Körper stieg auf dieselbe Weise auf — er gewann entlang des Aufstiegs allmählich an Geschwindigkeit, nicht in einem Wurf. Darwin berechnete, was nötig ist, um einen Mond von der Oberfläche abzuschleudern; der LEF-Weg lässt einen wachsen und trägt ihn hinaus.

Die Bilanz an der Linie. Die Rotation, die die Erde dafür braucht, ist die Rotation, die sie hätte, wenn ihr der gesamte heutige Drehimpuls zurückgegeben würde: etwa 5.5 Stunden. Ein homogener Mutterkörper mit volumetrischem Radius 6,517 km, durch seine Rotation auf einen äquatorialen Radius von 6,721 km abgeplattet und sich in 5.5 Stunden drehend, besitzt $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$. Während des Transfers bremst die sich verlängernde Birne die Erde, und das zum Zentrum sinkende Eisen beschleunigt sie; bei der Ablösung dauert der Tag 5.77 Stunden, und die Korotationslinie liegt, mit der eigenen Masse des Mondes einbezogen, bei 16,399 km. Dort besitzt die Umlaufbahn des Mondes $5.9\times10^{33}$ (17% der Bilanz; dies ist der Bahndrehimpuls des Paares um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, mit der reduzierten Masse — zählt man die volle Mondmasse um das Zentrum der Erde, ergibt sich $6.0\times10^{33}$) und die Rotation der Erde $2.88\times10^{34}$; das System besitzt das 1.007-Fache des heutigen Drehimpulses ($3.466$ gegenüber $3.441\times10^{34}$), dieselbe Summe, die es zu Beginn besaß. Der Überschuss, 0.7% in der skalaren Summe und 1.5–2.5% gegenüber der vektoriellen Summe bei den geprüften Winkeln, hat das erforderliche Vorzeichen: Seit der Ablösung haben Sonnengezeiten etwa 1% des Drehimpulses des Systems entfernt. Tabelle A.3 stellt die Wege nebeneinander.

Wie die Tabelle zu lesen ist. Die Zeilen laufen vom teuersten Weg zum billigsten, und die Farbe verblasst mit dem Preis. Die beiden roten Zeilen verlangen von der Erdoberfläche, Orbitalgeschwindigkeit zu erreichen, was den Mutterkörper zum Zerreißen treibt. Die letzte Zeile verwendet diese Bedingung nie: Das Material wird in Korotation hinausgetragen, und der Geschwindigkeitsabgleich erfolgt an der Linie, wo ein Mutterkörper, der sich einmal in 5.5 Stunden dreht, bereits die Orbitalgeschwindigkeit liefert. Während des Transfers verändern die Birne und der Kern den Tag und verschieben die Linie, aber sie verschieben nur Drehimpuls zwischen der Rotation der Erde und der Umlaufbahn des Mondes; die Summe ist zu Beginn und bei der Ablösung dieselbe, das 1.007-Fache des heutigen (eine frühere Fassung gab 1.008 für den Ablösungszustand an, ausgehend von der heutigen Summe, gerundet auf $3.44\times10^{34}$). Der Einwand, der den Weg verschloss, wurde an der falschen Stelle ausgewertet.

Was es kostet und was es erfordert. Der Transfer ist nicht kostenlos: Etwa 15.6% der Anfangsbilanz gehen in der Basisrechnung an das aufsteigende Material über, etwa 16.5% in der gekoppelten Lösung; bei der Ablösung, mit dem Kern einbezogen, besitzt die Umlaufbahn des Mondes etwa 17% der Bilanz (17.0–17.1%; 17.7% ist der Anteil für die Birne allein, ohne den Kern). Dies sind Übertragungen innerhalb des Systems, keine Verluste aus ihm. Der Weg stellt auch eine Bedingung, die Paper 2 als Anforderung formuliert: Der Mutterkörper muss im Inneren noch nahezu homogen sein, mit $k\gtrsim0.397$ zu Beginn des Transfers, wobei $k$ misst, wie die Masse zwischen Zentrum und Oberfläche verteilt ist (0.4 für eine homogene Kugel, etwa 0.33 für die heutige Erde mit ihrem Kern). Eine Erde, deren Eisen sich bereits gesammelt hätte, speichert beim selben Tag weniger Rotation, und die Bilanz würde nicht schließen.

Was wir nun haben: sieben gemessene Eigenschaften und eine achte — die Neigung —, die ein gehobener Mond aus seiner Geometrie hervorbringen muss; ein Kollisionsmodell, das jede von ihnen durch einen Zusatz erhält; und einen Einwand gegen das Heben, der verschwindet, wenn die Geschwindigkeitsbedingung an der Korotationslinie statt an der Oberfläche ausgewertet wird. Teil B erzählt nun, wie der Mond dorthin gelangte.

Dieser Teil erzählt das Modell als eine Geschichte, vom Anfang bis zum Ende, ohne bei jedem Schritt innezuhalten, um ihn zu begründen; die Begründungen stehen in den bei jedem Stadium genannten Arbeiten, und Teil C stellt sie Arbeit für Arbeit vor. Die Geschichte umfasst etwa 600 Millionen Jahre vom Beginn der Aufwölbung bis zur Ablösung des Mondes vor 3.873 Milliarden Jahren (3.873 Ga). Die Aufteilung dieser Spanne ist ein grober Szenariowert, keine gemessene Dauer: rund 400 Millionen Jahre (Myr) für die Aufwölbung und die Birne, etwa 100 Myr Abflachung und etwa 100 Myr vom Ende der Abflachung bis zur Ablösung (Paper 3, Umgebungstabelle; Papers 4, 6, 7). Der eine feste Punkt in der Zeit ist das Ende: 3.873 Ga ist das Alter, zu dem die Uhren der Norite von South Pole–Aitken zurückgesetzt wurden, und im Modell ist diese Rücksetzung die Abtrennung selbst (Paper 8). Abbildung B.1 legt die Stadien auf diese Zeitachse.

Wie lange der Mond „verbunden“ war, hängt davon ab, was man den Mond nennt, und die Antwort sollte ausgesprochen statt vorausgesetzt werden. Ist der Mond sein Material, begann er sich zu sammeln, als die Aufwölbung begann, etwa 600 Myr vor der Ablösung. Ist er ein auf der Spitze der Birne sitzender Körper, beginnt er mit Stadium 2. Ist er ein Körper, der sich durch seine eigene Schwerkraft zusammenhält, beginnt er erst mit dem Beginn der Rundung nach innen, bei etwa 13,000 km vom Zentrum der Erde (Stadium 4). Alle drei sind derselbe Prozess, von verschiedenen Punkten aus gesehen; die Serie verwendet den ersten, wenn sie vom Konstruktionsfenster spricht.

Die Abbildung wird von links nach rechts gelesen. Das blasse Band vor dem Beginn ist Stadium 0, die heiße Erde vor der Aufwölbung. Das längste Intervall, etwa 400 Myr, umfasst die Stadien 1–3: die Aufwölbung, die Kuppel und die Birne. Die beiden dunkleren Intervalle umfassen Stadium 4: Der Körper flacht mit der Rotation ab und erzeugt seine größten Krater, dann rundet er sich nach innen, während die Wärme unter seiner Rückseite nachlässt. Die rote Linie ist die Ablösung, Stadium 5; rechts davon wird die Birne in die Erde aufgenommen (Stadium 6), und der Mond entfernt sich (Stadium 7), bis zum Mond und zur Erde von heute (Stadium 8).

Ein Wort zur Nummerierung. Paper 3 nummeriert seine eigenen Stadien von der Außenseite des Körpers her: Sein Stadium 1 ist die flache Schale, sein Stadium 2 der Körper auf der Spitze der Birne, sein Stadium 3 die Rundung nach außen. In diesem Teil werden die Stadien für den gesamten Prozess nummeriert, von 0 bis 8, und die flache Schale gehört zu Stadium 1, der Aufwölbung.

B.0Vor der Aufwölbung — die heiße, schnelle Erde

Der Prozess beginnt mit einer Erde, die nicht die heutige Erde ist. Sie besitzt die Masse von Erde und Mond zusammen, $6.0455\times10^{24}$ kg, da nicht angenommen wird, dass etwas entweicht: Der ganze Mond war einst Teil der Erde. Sie ist durchweg heiß, ihr Eisen sinkt noch zum Zentrum ab, um den Kern zu bilden, und die Wärme hat sie um etwa 120 km auf einen volumetrischen Radius von 6,517 km ausgedehnt — etwa 6,721 km am Äquator und 6,128 km an den Polen, weil sie schnell rotiert (Paper 2). Sie dreht sich einmal in 5.5 Stunden. Ihre äußere Schale ist sialisch — aus Sial, der leichten oberen Schicht, reich an Silizium und Aluminium, die über dem dichteren Sima liegt, das reich an Silizium und Magnesium ist —, und sie ist kalt und steif (Paper 3, §B.1). Eine Dampfatmosphäre umgibt sie.

Der Drehimpuls. Der Drehimpuls ist die Rotationsmenge — Masse mal seitliche Geschwindigkeit mal Abstand von der Achse —, und er bleibt erhalten, wenn keine äußere Verdrehung wirkt. Dieser Mutterkörper besitzt $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$, etwas mehr, als Erde und Mond heute zusammen besitzen: 0.7% mehr in der skalaren Summe, 1.5–2.5% gegenüber der vektoriellen Summe bei den geprüften Winkeln (Paper 2, §A.6). Das Vorzeichen ist wichtig: Viereinhalb Milliarden Jahre von der Sonne erzeugter Gezeiten entziehen dem System Drehimpuls, also muss der Mutterkörper etwas mehr als heute gehabt haben, nicht weniger. Die Bilanz schließt nur für einen Mutterkörper, der im Inneren noch nahezu homogen ist: sein Trägheitsmomentfaktor $k$, das Maß dafür, wie weit seine Masse von der Achse entfernt liegt (0.4 für eine homogene Kugel, kleiner, wenn sich Masse im Zentrum sammelt), muss mindestens etwa 0.397 betragen. Die Konstruktion muss daher früh in der Organisation des Kerns beginnen, solange sich noch wenig Eisen im Zentrum gesammelt hat (Paper 2, §D.3). Diese Organisation ist ein langer, kontinuierlicher Prozess ohne scharfe Grenzen: wenig zu Beginn, mehr, während die Birne wächst, und eine sehr lange Phase mit der Rückkehr der Birne, die bis heute andauert.

Der Korotationsradius. Ein Punkt auf der Oberfläche eines rotierenden Körpers bewegt sich seitwärts mit einer Geschwindigkeit, die mit seinem Abstand von der Achse wächst; die Geschwindigkeit, die eine freie Kreisbahn benötigt, fällt mit der Entfernung. Die beiden sind in einem Abstand gleich, dem Korotationsradius: Dort bewegt sich ein Körper, der sich einfach mit der Erde dreht, bereits mit der Geschwindigkeit einer freien Umlaufbahn. Für den 5.5-Stunden-Mutterkörper liegt er bei $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ (Paper 2, §A.2.1). Die Zahl ist wichtig, weil sie die alte Schwierigkeit beseitigt, einen Mond von einem Planeten zu heben. An der Oberfläche dieses Mutterkörpers liefert die Rotation etwa 2,133 m/s, während eine Kreisbahn etwa 7,701 m/s benötigt; einem dort abgelösten Körper fehlen rund 5,568 m/s, und er fällt zurück. Am Korotationsradius fehlt nichts: Die Geschwindigkeit ist bereits vorhanden, geliefert durch die Rotation. Das ganze Modell ist die Antwort auf eine Frage — wie das Material des Mondes von der Oberfläche zu dieser Linie gelangte, während es sich noch mit der Erde drehte.

Die Asymmetrie und der Quelldruck. Das absinkende Eisen sinkt nicht gleichmäßig ab. Eine Asymmetrie des Inneren konzentriert den Aufstrom in eine Region, eine bevorzugte Speisungsregion nördlich des Äquators, die Paper 3 Lobe A nennt (§A.4). An der Quelle hält der Mutterkörper einen Druck, der durch das Gewicht von allem darüber erzeugt wird: $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ Ein Gigapascal (GPa) ist etwa das Zehntausendfache des Luftdrucks auf Meereshöhe. Der Aufstrom ist ein Druck, keine Kraft: Öffnet man einen Weg aus dem tiefen Inneren, steigt das gepresste Material entlang dieses Weges auf, wie Zahnpasta aufsteigt, wenn man die Tube drückt. Tiefe Schmelze von 3,500 kg/m³ bis zum Korotationsradius zu heben, kostet 139.78 GPa und lässt 10.49 GPa übrig; der Test wird für jede tiefe Schmelze leichter als etwa 3,864 kg/m³ bestanden und scheitert darüber (Paper 3, §A.9–A.10). Eine an Wasser und anderen Volatilen reiche Schmelze erfüllt diese Anforderung; eine trockene nicht. Die Volatile sind es, die den Mond möglich machen.

Was wir nun haben: eine heiße, ausgedehnte, schnell rotierende Erde, im Inneren noch nahezu homogen, mit einem Korotationsradius bei 15,818 km und einem Quelldruck von 150 GPa, der eine leichte, volatilreiche Schmelze bis zu diesem Radius heben kann.

B.1Die Aufwölbung — der Druck von innen

Der Druck hebt eine Region der Erdoberfläche zu einer Aufwölbung an (Paper 3, §C.7). Bevor die Aufwölbung hoch aufragt, liegt das Sial über der Region noch flach über einer aktiven Speisung, und in diesem flachen Stadium beginnt der Befund des Mondes. Tiefes Material erreicht die Schale durch Öffnungen und wird durch sie mit Kilometern pro Sekunde ausgeworfen. Ein Teil davon fällt auf die Schale zurück (Paper 3, §B.1; Paper 6).

Hinaus und zurück mit derselben Geschwindigkeit. Ein Ball, der senkrecht nach oben geworfen wird, ohne Luft, die ihn bremst, kehrt mit der Geschwindigkeit in die Hand zurück, mit der er geworfen wurde. Material, das vom Mutterkörper hochgeworfen wird, tut dasselbe: 5 km/s hinaus, 5 km/s zurück. Die Rotation fügt eines hinzu. Senkrecht hochgeworfen, behält das Material die seitliche Geschwindigkeit, die es an der Oberfläche hatte, doch während es aufsteigt, trägt diese Geschwindigkeit es pro Sekunde durch einen kleineren Winkel, als die Oberfläche sich dreht — ein Kind, das auf einem sich drehenden Karussell nach außen geht, bleibt hinter den Brettern unter sich zurück. Wenn es herabkommt, hat sich der Boden nach Osten weiterbewegt, und es landet westlich der Öffnung. Bei einem Wurf von 5 km/s steigt der Flug 1,932 km hoch, dauert etwa 28 Minuten und landet etwa 1,032 km weiter westlich — etwa tausend Kilometer (Paper 6, §K.1).

Eine Landung mit 5 km/s ist ein Schock. Wenn zwei Stücke desselben Materials frontal mit 5 km/s aufeinandertreffen, ist der Druck hinter der Stoßfront die Dichte mal die Geschwindigkeit der Front mal die Geschwindigkeit des Materials dahinter: in Basalt 2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/s, also $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ (45.6 GPa; Paper 6, §J.2), oberhalb der Drücke, bei denen die Minerale des Basalts beginnen, Schock aufzuzeichnen. Bei 2 km/s ergibt dieselbe Rechnung noch etwa 13 GPa. Zurückkehrendes Material erzeugt daher Krater der Art, die die Literatur als Kennzeichen eines Körpers aus dem Weltraum liest. Die Schwerkraft mildert die Landung nicht; sie gibt auf dem Weg nach unten genau die Geschwindigkeit zurück, die sie auf dem Weg nach oben genommen hat.

Die ältesten Krater des Mondes entstehen jetzt. Sie entstehen auf der Erde, in einer Schale, die noch der Erde gehört, bevor der Mond als Körper existiert. Nahezu alle Krater des Mondes, rund 99%, stammen von zurückgekehrtem irdischem Material; fremdes Material wird, wenn es überhaupt gefunden wird, in sehr kleinen Mengen vorliegen, abgesehen von kosmischem Staub (Paper 6). Das ist für alles Folgende wichtig: Die älteste Oberfläche des Mondes entstand nicht auf dem Mond. Sie entstand hier und wurde hinaufgetragen.

Die Schale wird gesammelt. Die Schale, die zur Haut des Mondes werden wird, wird aus einer Region von pazifischer Größe hereingezogen — etwa $1.0\times10^{14}$ m² ohne ihre Randmeere, $1.65\times10^{14}$ m² mit ihnen, das 1.4- bis 2.4-Fache der Oberfläche der oberen Kuppel, die sie bedecken wird —, so wie ein flach auf einen Tisch gelegtes Tuch sich nach innen zusammenzieht, wenn seine Mitte angehoben wird (Paper 3, §B.1). Die Schale gleitet nicht weit: Dieses Sammeln nach innen gehört zum flachen Stadium, bevor die Kuppel existiert.

Was wir nun haben: eine Aufwölbung, die unter einer steifen Sialschale aufsteigt; Öffnungen in dieser Schale, die Material auswerfen, das mit der Geschwindigkeit zurückkehrt, mit der es aufbrach, 5 km/s hinaus und zurück, 28 Minuten in der Luft, etwa tausend Kilometer nach Westen, mit einer Landung bei 46 GPa; und eine Schale, die bereits Krater trägt, bevor der Körper existiert.

B.2Die Kuppel — ein Körper auf einer breiten Spitze

Die Aufwölbung wächst zu einem Körper, der auf der Spitze der aufsteigenden Verlängerung der Erde sitzt. Die Spitze ist breit: Der Kontakt zwischen dem Körper und der Spitze misst 6,000 km im Durchmesser. Der Körper ist eine abgeplattete Kugel auf dieser Spitze, in zwei Teilen. Seine untere Kuppel liegt auf der gekrümmten Spitze und folgt ihr — die Spitze, mit einem Radius von etwa 4,000 km gekrümmt, dringt rund 1,350 km unter der Mitte des Kontakts in den Körper ein, wie ein Kopf, der sich in eine über ihn gezogene Mütze hineindrückt. Seine obere Kuppel erhebt sich über der unteren und steht $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ (Paper 3, §B.2). Zwei Drittel der Oberfläche sind die obere Kuppel ($7.0\times10^{13}$ m², 67%), ein Drittel die untere Kuppel auf der Spitze ($3.4\times10^{13}$ m², 33%).

Die Dichte folgt aus der Form. Die Masse ist die Mondmasse; die Form legt das Volumen fest, $5.65\times10^{19}$ m³, etwa das Zweieinhalbfache des heutigen Mondvolumens; und beide zusammen legen die Dichte fest: 1,300 kg/m³. Je höher die Kuppel über demselben Kontakt, desto geringer die Dichte — eine Kuppel so hoch wie eine Halbkugel ergibt etwa 2,000 kg/m³, und die niedrigste mögliche Kuppel, 2,450 km, ergibt die heutigen 3,344 (Paper 3, Figure 7). Die gewählte hohe Kuppel ist keine freie Wahl. 1,300 kg/m³ ist der aufgeschäumte Zustand, den der Drucktest von Stadium 0 erfordert — eine Schmelze voller Gasblasen, leichter als das Material, aus dem sie besteht, so wie aufgehender Teig leichter ist als sein Mehl und Wasser —, und es ist die Dichte, bei der die Abflachung von Stadium 4 beginnt (Paper 7). Die frühere Fassung dieser Arbeit zeichnete das Stadium als eine einzelne Halbkugel auf einer Basis von 6,000 km Durchmesser, mit einer Oberfläche von 56.5 Millionen km² ($5.65\times10^{13}$ m²), dem Dreifachen der Rückseitenhemisphäre des Mondes (Paper 2, E12; Paper 11, §B.3). Paper 3 hat sie durch die beiden Kuppeln auf einer gekrümmten Spitze ersetzt; die Dichte, 1,300 kg/m³, und die Größenordnung der Oberfläche bleiben erhalten, und in beiden Bildern ist keine der Zahlen gewählt: Sie folgen aus der Basis.

Die Tabelle ist die Geschichte der Dichte des Mondes in drei Spalten. Dieselbe Masse ist auf der Spitze groß und leicht, bei der Ablösung eine Kugel von 1,890 km und heute eine Kugel von 1,737 km bei 3,344 kg/m³. Die Schattierung vertieft sich die Zeilen hinab zur Dichte hin, der Größe, die die gesamte Abfolge antreibt.

Der Körper wird noch gehalten. In diesem Stadium ist die eigene Schwerkraft des Körpers — die Anziehung seiner eigenen Masse, die ihn zusammenhält — klein gegenüber der Gezeitendehnung der Erde, dem Unterschied zwischen der Anziehung der Erde auf seine nahe und seine ferne Seite. Ihr Verhältnis beträgt etwa 0.11: Die eigene Anziehung des Körpers ist etwa ein Neuntel der Dehnung (Paper 3, §B.2). Der Körper wird daher von der Erde gehalten; er ist eine Kuppel auf einer Spitze, noch kein eigenständiger Körper.

Die Schale steigt mit ihm auf und gleitet zur Spitze. Die steife Sialschale von Stadium 1 steigt mit dem Körper der Birne auf, wie die Haut eines Ballons mit dem Ballon aufsteigt; während sie aufsteigt, löst sie sich langsam von dem, was darunter liegt, und gleitet die Birne hinauf zu ihrer Spitze, in den Körper, wo sie zur Oberfläche der oberen Kuppel und dann zur Kruste des Mondes wird (Paper 3, §B.3). Deshalb trennt sich die Spitze als eigenständiger Körper ab. Die Anforderung, die sie zu einer Schale macht, ist Steifigkeit: eine Viskosität von etwa $10^{23}$ Pa s oder mehr — Viskosität ist der Widerstand gegen langsames Fließen; Honig hat mehr als Wasser, und eine kalte Schale weit mehr als beide —, die einen Krater von 100 km Breite davor bewahrt, in zehn Millionen Jahren bei der Schwerkraft des Mutterkörpers, 8.25 m/s², einzusinken (Paper 3, §B.6). Eine Schale, die ihre Krater bewahrt, trägt sie mit: Ein Krater, der auf ihr entstand, bevor sie bedeckt oder getragen wurde, geht mit ihr und behält seine Größe. Die dicke Kruste der Rückseite ist aus vielen Lagen dieses Sials aufgebaut, das während der Aufwölbung zur Spitze hinaufwanderte, angetrieben von den Kräften der Rotation, und dort verdichtet wurde, zusammen mit Material, das immer wieder zu ihr zurückkehrte (Papers 3, 11). Wie tief sie reicht, ist hier nicht festgelegt; sie kann viel tiefer sein, als bisher angenommen.

Was wir nun haben: einen leichten Körper von der Masse des Mondes, 1,300 kg/m³, als obere Kuppel über einer unteren Kuppel auf einer 6,000 km breiten Spitze sitzend, die obere Kuppel 3,650 km hoch; noch von der Erde gehalten; und mit der Sialschale der Erde, samt ihren Kratern, als Haut.

B.3 Die Birne — wo sie stand und wie sie sich neigte

Unter dem Körper wird die Erde selbst ausgezogen. Der Druck zieht die eine Aufwölbung zu einer Birne aus dem eigenen Material der Erde aus: breit an ihrer Basis auf der Erdoberfläche, nach außen schmaler werdend, mit dem Körper auf ihrer Spitze (Paper 3, §C.7). Die Birne ist kein Rohr, durch das Material gepumpt wird; sie ist ein Körper der Erde, der steht.

Sie wird von der Erde gehalten. Ein enger Durchgang kann diese Arbeit nicht leisten: Paper 3 zeigt, dass ein zylindrischer Durchgang ohne Masse an der Lastbilanz scheitert, die erst oberhalb eines Radius von etwa 1,000 km (1,017 km) besteht, wo der Durchgang bereits etwa eine halbe Mondmasse enthält (§A.13). Die Verbindung muss breit, heiß und massiv sein, und sie trägt ihre seitliche Last durch ihre Form. Die Birne erfüllt das: Sie ist ein einziger Bogen ohne Taille. Sie ist Teil der Erde, und sie wird von der Schwerkraft der Erde gehalten wie jeder andere Teil der Erde; sie wird nicht hinausgeschleudert, weil ihre Geschwindigkeit keine Schleudergeschwindigkeit ist und sie die Korotationslinie nicht überschritten hat. Ihre Breite ist nach oben durch die Energie begrenzt, sie zu heben:

Eine breitere Basis enthält mehr Masse, und mehr Masse zu heben, kostet mehr Arbeit; bei 11,000 km erreicht die Arbeit die Größenordnung der Energie, die beim Absinken des Eisens in den Kern freigesetzt wird, in der Größenordnung von $10^{31}$ J. Die Serie nimmt die Basis mit 9,000–11,000 km an. Aus dieser Basisbreite leitet Paper 3 die Masse der Birne ab: etwa neun bis zwölf Mondmassen — etwa neun, rund 11% der Erdmasse, für die 9,000-km-Basis (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10); Paper 9 lässt sieben bis zwölf zu. Sie zu heben, kostet etwa $8\times10^{30}$ J, mehr als das Fünffache (etwa das 5.4-Fache) der Hebung des Mondes selbst (eine frühere Fassung nannte etwa das Sechsfache) (etwa $1.5\times10^{30}$ J). Das absinkende Eisen, das den Aufstrom antreibt, ist dieselbe Entwicklung, die für die Birne bezahlt. Während die Birne stand, wurde der Erdkern 270–370 km zu ihr hingezogen (Paper 3, §E.5).

Sie wächst, und ihre Spitze verengt sich. Zwischen dem Beginn und der Ablösung verdoppelt die Birne ungefähr ihre Länge, von etwa 4,000 auf etwa 8,700 km über der Erdoberfläche; ihre Spitze verengt sich um die Hälfte, von 6,000 auf 3,000 km, während sich der Körper auf ihr nach außen rundet (Stadium 4). Die ganze Birne liegt innerhalb der Korotationslinie. Entlang ihr zeigt die effektive Schwerkraft überall zur Erde hin, sodass die Birne entlang ihrer Länge zusammengedrückt wird, keine Taille hat, die sich abschnüren könnte, und — wenn der Mond fort ist — nichts von ihr im Orbit bleiben kann (Paper 3, §C.7).

Wo sie stand. Die Basis der Birne stand auf der Erdoberfläche nahe Kiritimati, in den Line Islands des zentralen Pazifiks, $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ über der pazifischen Large Low-Velocity Province (LLVP) — einer breiten Region am Grund des Mantels, in seismischen Bildern sichtbar, durch die Erdbebenwellen langsamer laufen als im umgebenden Mantel. Der Punkt nahe Kiritimati liegt in allen fünf geprüften Clustermodellen innerhalb der langsamen Region und innerhalb der $-1\%$-Kontur zweier tomographischer Modelle, SMEAN ($-2.25\%$) und SMEAN2 ($-2.36\%$); das Zentrum der Provinz liegt 1,476–1,657 km südsüdwestlich davon (Paper 3, §E.4).

Wie sie sich neigte. Die Birne stand nicht aufrecht. Ihr äußerer Teil, von der Achse weggetragen, musste sich seitwärts schneller bewegen, um mit der Drehung der Erde Schritt zu halten, und blieb zurück — wie die Arme einer Eiskunstläuferin zurückbleiben, wenn sie sie ausbreitet —, sodass sich die ganze Birne nach hinten neigte, nach Westen, ihre Spitze und der Mond darauf nachschleppend (Paper 3, §C.8). Sie neigte sich auch nach Norden, von einer Basis nahe dem Äquator zu einer Spitze bei etwa 22.5°N, der Breite der Ablösung aus Paper 4; die Rotation erzeugt diese Neigung nicht, da ihr seitlicher Schub stets zum Äquator hin gerichtet ist; die schräge Speisung aus der nördlichen Quelle erzeugt sie (Paper 3, §B.1). Die Birne bremste auch die Erde: Indem sie Material nach außen trug, entnahm sie der Rotation der Erde Drehimpuls (Stadium 5).

Der Fußabdruck der Spitze ist heute sichtbar. Als die Birne in die Erde zurückgesammelt wurde, kam die Spitze westlich der Basis herunter, und sie hinterließ ihren Umriss auf dem Boden des Nordpazifiks: zwei Knicke, an denen die äußersten Streifen ihre Parallelen verlassen und sich aufeinander zu wenden, bei 23.8°N 164.9°E und 5.3°S 173.2°E (Paper 9, §C.1). Die beiden Knicke liegen $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ etwa 3,760 km westlich der Basis (3,762 km nach den Koordinaten; eine frühere Fassung gab 3,770 an), auf der nachlaufenden Seite. Die Basis und der südliche Rand der Spitze liegen auf dem Äquator des Streifensystems; das Zentrum der Spitze liegt etwa 15° nördlich davon (Paper 9, §C.2). Dieser Fußabdruck ist nicht die 22.5° der Ablösung: Die Breite der Ablösung ist die Richtung des Mondzentrums, vom Erdzentrum aus gesehen, während die Birne stand, wohingegen der Fußabdruck der Ort ist, an dem die Spitze herunterkam, als die Birne zurückgesammelt wurde, im Bezugssystem der Streifen — zwei verschiedene Größen in verschiedenen Bezugssystemen. Die Breite liegt zwischen dem 3,000-km-Kontakt bei der Ablösung und der 3,650-km-Kuppel: Die Region, zu der sich die Streifen hinwenden, ist so breit wie die Spitze. Innerhalb davon platziert ein Spiegelbild der Vorderseite in der Größe des Mondes auf der Spitze — größer als der heutige Mond um den Faktor 1.37, die Kubikwurzel aus 3,344 durch 1,300 — Serenitatis, Imbrium und das Kontaktzentrum innerhalb des Fußabdrucks (Paper 9, §C.3). Alle diese Positionen werden im heutigen Bezugssystem angegeben; wie sich die Erdachse seither bewegt hat, wird in der Serie nicht gelöst und bleibt künftiger Arbeit überlassen.

Abbildung B.2 ist die Geschichte der Stadien 1–5 in fünf Bildern. Man folge der marineblauen Linie: Sie liegt im ersten flach, wird im zweiten zur Haut der oberen Kuppel und bleibt die Haut des Körpers durch die Rundung, die Abflachung und die Ablösung hindurch. Man folge der roten Linie: Der Kontakt verengt sich von der 6,000-km-unteren-Kuppel zur 3,000-km-Scheibe und lässt an der Korotationslinie los.

Was wir nun haben: eine Birne von neun bis zwölf Mondmassen, ihre Basis 9,000–11,000 km breit nahe Kiritimati über der pazifischen LLVP, von der Schwerkraft der Erde als Teil der Erde gehalten, innerhalb der Korotationslinie, nach Westen und Norden zurückgeneigt, mit dem Körper auf ihrer Spitze; und auf dem Boden des Pazifiks, zwischen zwei Knicken der Streifen, den Fußabdruck dieser Spitze.

B.4Die Rundung — nach außen, abgeflacht, nach innen

Noch verbunden und sich mit der Erde drehend, ändert der Körper seine Form dreimal: Er rundet sich nach außen, er flacht mit der Rotation ab, und er rundet sich nach innen. Jede Änderung schreibt etwas auf den Mond, das heute gelesen wird: Die Rundung nach außen schreibt die Vorderseite und die Rückseite, die Abflachung die größten Krater, die Rundung nach innen die verdichteten Pole (Papers 3, 7).

Die Rundung nach außen: Jeder Teil behält seinen Anteil. Während die eigene Schwerkraft des Körpers wächst, wird der abgeplattete Körper auf der Spitze zu einer Kugel, bei konstantem Volumen. Der Kontakt verengt sich von 6,000 auf 3,000 km und bleibt verbunden. Der Ring der unteren Kuppel zwischen beiden — der Anulus — schält sich von der Spitze ab, vom Rand nach innen, mit dem Sial, auf dem er saß: Das Sial gleitet die Birne hinauf zur Spitze — die Richtung der Sortierung nach außen — und geht mit dem Körper; das Gleiten wird unter Scherung erleichtert durch die „geschmierte“ Schicht zwischen dem Sial und dem Sima. Das alltägliche Bild ist ein halb entleerter Ball, der auf einen gerundeten Ständer gedrückt und dann aufgepumpt wird: Seine Wand schält sich vom Rand nach innen vom Ständer ab (Paper 3, §C.4a). Etwa 1,500 km Einwärtsbewegung des Kontaktrandes, an einer schwachen Grenzfläche. Das Abschälen von 6,000 auf 3,000 km, und die Rundung mit ihm, dauerte Millionen von Jahren: langsam zu Beginn und schneller gegen Ende — Hunderte Millionen Jahre im frühen Teil, Zehnmillionen im späten Teil. Wo jeder Teil der Oberfläche endet, wird durch eine Regel festgelegt: Bei der Rundung nach außen behält jeder Teil seinen Anteil an der Oberfläche (Paper 3, §B.4).

Ein Anteil an der Oberfläche einer Kugel, von einem Punkt aus gemessen, ist ein fester Winkel von diesem Punkt: Eine Kappe mit 7% der Oberfläche reicht 31° von ihrem Zentrum, eine mit 33% reicht 70°. Der Punkt ist der subterrestrische Punkt, der Punkt des Körpers, der direkt der Erde zugewandt war. Die Kugel hat eine kleinere Oberfläche als der abgeplattete Körper — $7.1\times10^{13}$ gegenüber $1.04\times10^{14}$ m², ein Faktor 0.68 in der Fläche und 0.83 in der Länge —, doch da jeder Teil seinen Anteil behält, ist die Änderung überall dieselbe und verschiebt keine Zone und keinen Krater relativ zu einem anderen, so wie eine verkleinerte Fotografie jede Figur an ihrem Platz behält. Die Regel legt die Größe der Zonen fest; die Karte legt fest, wo sie heute liegen. Der Kontakt ist auf die Spitze der Birne zentriert, bei etwa 22–24°N; die Tests der Serie messen die drei Zonen um 24.1°N 335.2°E, das Zentrum des Kontakts, wie der Autor es umrissen hat, 34.0° vom heutigen subterrestrischen Punkt entfernt (Paper 11). Auf der Karte gelesen, sind die Regionen ineinander verschachtelt: Die Basis der Aufwölbung, 6,000 km, zentriert bei 16.6°N 13.1°E, enthält 99% der Fläche des dunklen Mare-Basalts der Vorderseite; der letzte Kontakt, 3,000 km, enthält zwei Drittel dieser Fläche (66%) — Flächenanteile, keine Anzahlen von Maria (Paper 5); und Mare Imbrium, die Öffnung, durch die die Speisung eintrat, liegt innerhalb des Kontakts (Paper 3, §B.4). Die frühere Fassung dieser Arbeit legte den Rand der Kontaktkappe bei etwa 41°; die Anteilsregel legt ihn bei 31°.

Die Abflachung. Ein weicher Körper, der schnell rotiert, nimmt die Maclaurin-Figur an, die exakte Gleichgewichtsform einer rotierenden homogenen Flüssigkeit: breiter am Äquator, niedriger an den Polen. Der leichte Körper, der sich mit der Erde einmal in 5.5 Stunden bei 1,300 kg/m³ dreht, flacht stark ab, weil seine eigene Schwerkraft gegenüber der Rotation schwach ist: $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ wobei $a/c$ der äquatoriale Radius geteilt durch den polaren Radius ist, 1.00 für eine Kugel (Paper 7, C.1). Der Abstand 12,994 km ist die starre Roche-Grenze für einen Körper von 1,300 kg/m³ — der Abstand, jenseits dessen die eigene Schwerkraft eines Körpers ihn gegen die Gezeitendehnung der Erde zusammenhalten kann —, sodass der Körper beginnt, sich selbst zu halten und sich nach innen zu runden, im selben Abstand, in dem er überlebensfähig wird (Paper 7; „etwa 13,000 km“ in Paper 3). In der Abflachung entstehen die meisten Krater, und die größten: Die Trennung des tiefen Materials ist fortgeschritten, das ausgeworfene Material ist leicht und wasserreich, und die Pole, in der Rundung nach außen gebildet, erhalten ihren Anteil (Paper 3, §B.6). Große Ausflüsse gehören zur Abflachung, und die Rückseitenkruste wird in ihr Lage um Lage aufgebaut, aus dem Sial und aus dem zurückkehrenden Material.

Die Rundung nach innen. Während der Körper entlang der Birne aufsteigt, verdichtet er sich; seine Schwerkraft wächst; die Abflachung lässt nach, und er rundet sich nach innen. Die steife Schale schrumpft nicht mit der Oberfläche: Die Krater auf ihr behalten ihre Größe, und die Oberfläche zwischen ihnen schließt sich, am meisten an den Polen — so wie sich die Abstände zwischen auf ein Tuch genähten Knöpfen schließen, wenn das Tuch gerafft wird, während die Knöpfe gleich groß bleiben (Paper 3, §B.6; Paper 7).

Man lese die Tabelle nach unten: Die Dichte steigt, der Erdtag verlängert sich geringfügig, und das Achsenverhältnis fällt von 1.69 gegen 1. Ein Krater, der auf dem Höhepunkt der Abflachung entstand, wird durch die gesamte Rundung getragen und endet in den Polkappen 1.59-mal dichter als im äquatorialen Gürtel; einer, der spät entstand, auf einer Figur von 1.20, endet 1.17-mal dichter; einer, der nach der Ablösung entstand, auf einem runden Körper, überhaupt nicht dichter. Die Vorhersage ist daher nicht eine Zahl, sondern ein Bereich, der mit dem Alter der Krater ansteigt und damit mit ihrer Größe, da die meisten großen Krater früh entstanden. Er ist gemessen. In einer bereinigten Zählung — die Maria und South Pole–Aitken auf beiden Seiten entfernt, sodass alter Boden mit altem Boden verglichen wird, Kappen von 30° gegenüber dem Gürtel innerhalb von 15° vom Äquator — beträgt das Verhältnis Pol zu Äquator $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ — 1.09 für 20–30 km, 1.15 für 30–40, 1.26 für 40–60, 1.53 für 60–100 und 1.84 $\pm$ 0.38 für die wenigen von 100–300 km (Paper 7, D.1–D.2). Die Reihenfolge und der Bereich sind das, was das Modell vorhersagt. Die Krater schrumpften nicht mit der Oberfläche: Der Durchmesser, bei dem einfache Schüsseln in komplexe Krater mit Zentralbergen übergehen, liegt bei 16.5–17.1 km auf der Rückseite und 14.3–15.1 km auf der Vorderseite, ohne Maßstabsunterschied zwischen ihnen, und die polaren Krater sind, wenn überhaupt, die größeren (Paper 3, §B.6; Paper 7, §D.5).

Der Brenner. Solange der Körper verbunden war, wurden seine Öffnungen auf der Vorderseite von der Erde durch den Kontakt gespeist, und ihnen gegenüber, unter der Rückseite, sammelte sich Wärme: der Brenner von Paper 8 — Wärme aus dem Erdinneren, die den verbundenen Körper entlang der Linie der Öffnungen durchquerte und die Rückseite von unten erwärmte, wie eine Flamme den Boden eines Topfes erwärmt. Er hatte zwei Ausgänge, benannt nach den Öffnungen der Vorderseite, denen sie gegenüberliegen: Imbrium, den Hauptausgang, und Serenitatis, den sekundären. Die Wärme erreichte die Oberfläche dort, wo die Kruste dünn war. Dort hob sich die Region zu einer Kuppel; ihre erweichte Kruste glitt nach außen zu den Seiten, wo sie sich zu einem verdickten Ring auftürmte; flüchtiges Material wurde ausgetrieben; die Lagen zurückgekehrten Materials wurden gegart und verdichtet; und eisenreiches Material aus dem Erdinneren stieg bis zur Basis der Region auf. Die Krater darauf wurden ausgelöscht oder relaxiert: Innerhalb von 10° vom Zentrum von South Pole–Aitken, auf Boden, der von den Lavaebenen, den Maria und einem 200-km-Halo um jedes bereinigt ist, beträgt die Dichte der Krater von 20 km und mehr 0.51 derjenigen knapp außerhalb des Randes (Paper 8). Die Schmelze, die über dem Brenner erstarrte, ist in den Noriten von Chang'e-6 datiert: $4{,}247\pm5$ Millionen Jahre.

Die Kuppel von SPA liegt südlich beider Ausgänge. Die Lage der Birne und die Kräfte der Erdrotation — der horizontale Schub innerhalb der rotierenden Birne — trugen die Wärme südlich des Punktes gegenüber den Ausgängen hinaus. Auf der abgeflachten Figur lag das Zentrum der Kuppel etwa 17–21° von ihnen entfernt (17.0° von Serenitatis, 21.2° von Imbrium; die Ausgänge sind die Punkte gegenüber Imbrium, 37.6°N 340.0°E, und Serenitatis, hier bei 27.3°N 18.4°E angenommen); der Übergang von der abgeflachten Figur zur Kugel öffnete dies auf die heutigen 24–29° (24.1° und 29.2°) (Paper 8, §C.3–C.4). Der Brenner ließ nach, als das Abschälen die Durchgänge verengte: Serenitatis schälte sich zuerst ab und wurde von der Erde getrennt; Imbrium blieb verbunden und wurde zuletzt abgetrennt. Nach der Ablösung war die Wärme die eigene des Mondes, zusammen mit der Strahlung der nahen Erde, die nachließ, während der Mond sich entfernte; alles kühlte dann langsam ab, die Maria zuerst und das Zentrum des Mondes später, und die Kuppel kühlte ab, zog sich zusammen und sank in das tiefe Becken ein, das heute zu sehen ist — wie ein Soufflé, durch Hitze gehoben, unter seinen Rand sinkt, wenn es den Ofen verlässt.

Die Rückseite versiegelt sich; die Vorderseite bleibt offen. Die Rückseite, der Kälte des Weltraums ausgesetzt, verlor ihre Wärme und versiegelte ihre alten Öffnungen früh, vor der Ablösung; der Druck darunter wurde eingeschlossen (Paper 5). Die Vorderseite war der heißen Erde zugewandt: Strahlung von einer Erde von etwa 2,000 K, mit einem Sichtfaktor von 0.205, hielt die Oberfläche der Vorderseite nahe 1,345 K, oberhalb des Solidus — der Temperatur, bei der das Material zu schmelzen beginnt —, sodass die Vorderseite während der Verbindung nicht erstarren konnte und ihre Öffnungen offen blieben (Paper 5, §H.4).

Was wir nun haben: einen Körper, der sich nach außen rundete und so seine Vorderseite, seinen Gürtel und seine Rückseite schrieb; auf ein Achsenverhältnis von 1.69 abflachte und seine größten Krater erzeugte; sich nach innen rundete und seine Pole auf 1.20 $\pm$ 0.05 und bis zu 1.53 für die größeren Krater verdichtete; und unter seiner Rückseite einen Brenner mit zwei Ausgängen, der die Kuppel von SPA hob und dann absenkte, südlich beider Ausgänge, und nachließ, als sich die Durchgänge zur Ablösung hin verengten.

B.5 Die Ablösung — der Massenschwerpunkt auf der Korotationslinie

Zwei Prozesse wirken auf die Rotation der Erde, während die Birne steht, in entgegengesetzte Richtungen (Paper 2, §A.4). Die sich verlängernde Birne trägt Material nach außen und bremst die Erde, wie eine Eiskunstläuferin langsamer wird, wenn sie ihre Arme ausbreitet: Allein würde sie den Tag um 0.94 h verlängern, von 5.50 auf 6.44 h, und die Korotationslinie von 15,818 auf 17,569 km verschieben. Das Eisen, das sich im Kern sammelt, bringt Masse zur Achse hin und beschleunigt die Erde, wie die Läuferin schneller wird, wenn sie die Arme anzieht: Mit dem Kern, organisiert wie Paper 2 ihn berechnet (Konzentration $D=2$), verkürzt es den Tag um 0.67 h. Zusammen: $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ (16,331 km für einen Körper vernachlässigbarer Masse; 16,399 km mit der eigenen Masse des Mondes in der Zweikörperbahn; Paper 2, §B.1; Paper 3, §C.8). 16,399 km sind etwa 2.6 Erdradien. Abseits des Äquators dreht sich ein Körper auf einem kleineren Kreis um die Achse und muss etwas weiter hinausgetragen werden, bevor seine Geschwindigkeit einer Umlaufbahn entspricht: Die Linie liegt bei $r_c/\cos^{2/3}\varphi$, 888 km weiter außen bei 22.5° als am Äquator. Die frühere Fassung dieser Arbeit legte den Endzustand bei 17,570 km mit einem 6.44-Stunden-Tag fest — die Birne allein; mit Berücksichtigung des Kerns ist der Ablösungszustand der Serie 5.77 h und 16,399 km.

Der Körper ist rund. Bei der Ablösung hat der Körper die Dichte 2,600 kg/m³ und einen Radius von 1,890 km. Er ist rund, seine äußere Schale starr: Eine Schale mit einer Steifigkeit von 10 GPa oder mehr hält sein Achsenverhältnis auf höchstens 1.04 (Paper 2, §B.7). Die Abflachung und die Rundung sind vorüber; sie geschahen, während er verbunden war. Sein naher Punkt liegt etwa 14,509 km vom Zentrum der Erde entfernt und seine Rückseite etwa 18,289 km; die Erde selbst, durch ihre Rotation abgeplattet, hat einen äquatorialen Radius von 6,701 km (etwas weniger als die 6,721 km des 5.5-Stunden-Mutterkörpers, da sie sich nun langsamer dreht), sodass etwa 7,800 km die Erdoberfläche vom Mond trennen — die Länge, die die Birne überbrückt (Paper 2, §B.1).

Warum der Massenschwerpunkt und warum die Linie. Ein Körper, der sich als ein Stück bewegt, reagiert auf die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte, als ob seine ganze Masse in seinem Massenschwerpunkt läge. Innerhalb der Linie ist die Anziehung der Erde größer, als die Kreisbewegung benötigt, sodass der Körper auf den Kontakt drückt: Der Kontakt wird zusammengedrückt und hält. Die Rückseite erreicht die Linie zuerst — bei 2,300 kg/m³ und einem 5.70-Stunden-Tag (Tabelle B.4) —, aber solange das Zentrum innerhalb liegt, drückt der Körper noch nach innen. Wenn das Zentrum die Linie überquert, kehrt sich die Summe um, und der Körper beginnt am Kontakt zu ziehen (Paper 3, §C.5).

Der Körper wird abgezogen. Der Kontakt ist eine heiße, viskose Schicht, keine Oberfläche, die bricht. Er leistet Widerstand, aber wenig: Der Körper beginnt sich von ihm abzuschälen, wenn sein Massenschwerpunkt die Korotationslinie erreicht, und wird etwas jenseits davon abgetrennt, etwa 210 km hinter der Linie. Er wird nicht sanft abgelöst; er wird mit Kraft nach außen gezogen — was auch das ist, was die Spachtelrücken auf dem Boden unter der Spitze hochzog (Stadium 6). Der innere Druck unter dem Körper hilft mit. Bei 22.5° verschwindet die radiale Last auf der Linie, und eine seitliche Last von $4.06\times10^{22}$ N bleibt bestehen, zum Äquator hin; sie wird vom breiten Kontakt getragen, nicht von einem Hals (Paper 3, §C.2).

Getragen, nicht geworfen. Die Birne hebt den Körper und trägt ihn herum. Am Äquator, bei 16,399 km, beträgt die seitliche Geschwindigkeit, die die Rotation ihm gegeben hat, 4.96 km/s, und die Geschwindigkeit einer Kreisbahn dort ist dieselbe, 4.96 km/s: Das bedeutet „auf der Linie“ (Paper 3, §C.8). Ein von weit unten auf der Erde geworfener Körper hat Höhe, aber nicht die seitliche Geschwindigkeit einer Umlaufbahn: Mit 7 km/s von 8,991 km geworfen, der Oberseite eines Körpers, der tief auf einer 5.5-Stunden-Erde sitzt, steigt er auf 24,433 km und kehrt auf 854 km vom Zentrum zurück, tief im Inneren der Erde. Nur der getragene Körper kommt mit der Geschwindigkeit an, die er benötigt.

Die Bilanz schließt. Die Birne übergibt dem Mond etwa ein Sechstel des Drehimpulses des Systems, der Rotation der Erde entnommen. Bei der Ablösung besitzt das System $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ — einen Überschuss von 0.7% in der skalaren Summe, mit dem Vorzeichen, das der solare Gezeitenverlust erfordert —, während der klassische Weg der Spaltung, der verlangt, dass sich die Erde selbst auseinanderdreht, das 2.74-Fache des heutigen benötigt (Paper 2, §B.6, §A.6.5). Der Einwand, der den Spaltungsweg verschloss — eine etwa viermal zu große Bilanz —, wurde an der Erdoberfläche berechnet, wo die Ablösung so große Geschwindigkeiten erfordern würde, dass sie die Erde auseinanderbrechen würden. Auf diesem Weg hebt sich die Birne selbst in den Bereich der Korotation und löst das Material an ihrer Spitze ab, hier den Mond: Die Birne wächst, bis sich das Material an ihrer Spitze ablöst, und dann zieht die Sortierung die Birne wieder hinein. Der klassische Einwand rechnete an der Erdoberfläche; dieser Weg rechnet an der Spitze der Birne.

Der Körper überlebt. Das Zentrum des Mondes liegt weit jenseits der starren Roche-Grenze eines Körpers von 2,600 kg/m³, 10,314 km — etwa 7,200 km außerhalb davon bei 17,496 km (Paper 4). Die flüssige Grenze, diejenige, die für einen Körper ohne Festigkeit gilt, liegt weiter außen, bei 19,971 km; der starre, runde Körper wird von seiner Schale gehalten, und die Serie erfordert, dass sein Inneres steif genug ist, um die $10^1$–$10^3$ Jahre zu überstehen, die er innerhalb dieses Abstands verbringt (Paper 2, §D.3).

Was die Ablösung mit dem Mond macht. Der 3,000-km-Kontakt schält sich von der Spitze ab. Über ihm hatte die Wärme das Sial bereits weggeschmolzen und die Oberfläche geglättet; der Körper bricht auf mit der Schale über seiner Rückseite, dem abgeschälten Sial über seinem Gürtel und über dem Kontakt einer Oberfläche, die durch Wärme und Schwerkraft geglättet ist (Paper 3, §C.4a). Die Maria der Vorderseite waren bis dahin offene Durchgänge des Inneren der Birne: Durch sie ging der Druck der Erde von der Erde durch die Birne in den Mond über, und während der gesamten Verbindung blieben sie heiß und führten Magma von der Birne in den Mond. Bei der Ablösung wird dieser Durchgang durchtrennt. Die Maria erstarren nicht sofort: Bei der Abtrennung sind sie heiß und von geringer Viskosität, weshalb ihre Böden glatt sind, wie ein zugefrorener See; sie erstarren erst nach der Abtrennung, langsam und von außen nach innen, über Hunderte von Millionen Jahren bis zu ein oder zwei Milliarden, warm gehalten durch die eigene Wärme des Mondes — nicht durch den Druck der Erde — und anfangs durch die Strahlung der nahen Erde. Ihre Böden erstarrten daher, nachdem nahezu das gesamte zurückkehrende Material bereits gelandet war — Mare Imbrium enthält 11 Krater von 20 km und mehr pro Million km² gegenüber 205 im Hochland (Paper 5). Die Kontakt-Maria, die zuletzt erstarrten, sind die saubersten.

Wann. Die Norite von South Pole–Aitken kristallisierten über dem Brenner vor $4{,}247\pm5$ Millionen Jahren; ein späteres Ereignis setzte ihre Uhren bei $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ zurück — stark genug, um die radioaktiven Uhren neu zu starten, nicht um das Material neu zu bilden. Im Modell ist dieses Ereignis die Abtrennung selbst, das Ende des verbundenen Stadiums (Paper 8, B14–B15). Es fällt an das Ende des Konstruktionsfensters, wie das Modell es erfordert.

Was wir nun haben: einen runden, starren Mond von 2,600 kg/m³ und einem Radius von 1,890 km, abgezogen, nachdem sein Zentrum die Korotationslinie überquert hatte — 16,399 km am Äquator, 17,287 km bei 22.5° —, auf einer 5.77-Stunden-Erde, mit der ihm bereits gegebenen Geschwindigkeit einer Kreisbahn, dem Drehimpuls des Systems vom 1.007-Fachen des heutigen, den Maria der Vorderseite, vom Druck der Erde abgeschnitten und noch heiß, und dem Datum 3.873 Ga.

Abbildung B.3 ist dieselbe Geschichte wie Abbildung B.1, erzählt in Entfernung statt in Zeit. Man betrachte zuerst die drei Bänder: das rote Band, in dem der Körper von der Erde gehalten wird; das marineblaue Band, das bei 12,994 km beginnt, wo sich ein Körper von 1,300 kg/m³ erstmals selbst halten kann und die Rundung nach innen beginnt; und das blasse Band jenseits der Ablösung bei 17,496 km, wo der Mond frei ist. Dann betrachte man die beiden Linien nahe der Mitte: die Korotationslinie des 5.5-Stunden-Mutterkörpers, 15,818 km, und die Linie der 5.77-Stunden-Erde bei der Ablösung, 16,399 km. Die flüssige Roche-Grenze liegt jenseits der Ablösung; der Mond gehorcht ihr nicht, weil er bei der Ablösung starr ist.

B.6 Das Schicksal der Birne — von der Erde aufgenommen

Die Ablösung des Mondes lässt die Birne weder einstürzen noch zurückkehren. Die Sortierung wirkt auf die Birne, ob der Mond auf ihr ist oder nicht, und nach der Ablösung sammelt sie die Birne über zehn bis hundert Millionen Jahre in die Erde zurück. Die Birne verlässt die Erde nicht: Sie wird in sie zurückgesammelt und aufgenommen. Da sie ganz innerhalb der Korotationslinie lag, kann nichts von ihr im Orbit bleiben; kein Rest der Verbindung bleibt am Mond hängen oder umkreist die Erde (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10). Die Masse bewegt sich von hoch außerhalb der Erde nach tief in ihr Inneres, und die potentielle Energie, die sie abgibt, tritt als Wärme in die Erde ein. Die Aufnahme hinterlässt drei Spuren, jede an ihrem eigenen Ort.

Der schwere Teil sank zur Basis des Mantels. Die Birne wirkte als Absetzsäule: Entlang ihr zeigte die effektive Schwerkraft zur Erde hin, sodass schweres, eisenreiches Material zurücksank, während leichtes Material zur Spitze aufstieg — weshalb der Mond nur einen kleinen Kern behielt. Nach der Ablösung ging der schwere Teil der Birne hinab zur Basis des Mantels unter der Basis der Birne, wo heute die pazifische LLVP steht; der Positionstest wird in jedem untersuchten Modell bestanden (Paper 3, Part E). Wir schlagen vor — mit Vorbehalt, da die Natur der tiefen Provinzen noch offen ist und die pazifische zum Teil kernbezogenes Material sein kann, das die Sortierung nicht abgeschlossen hat —, dass diese Provinz größtenteils die zurückgekehrte Birne ist. Das Modell sagt voraus, dass die pazifische Provinz dichter und eisenreicher ist als die afrikanische, niedriger und breiter. Der Erdkern, 270–370 km zur Birne hingezogen, während sie stand, kehrte zurück, als die Birne zurückgesammelt wurde (Paper 3, §E.5).

Die vordere Wand wurde in die Streifen gefaltet. Die Erde dreht sich von West nach Ost, sodass die Ostseite der Birne ihre vorauslaufende Seite war, die in die Rotation hineindrückte, und sie wurde in dieser einen Richtung gedehnt, solange die Birne stand. Als die Birne zurückgesammelt wurde, wurde diese Wand entlang des Bodens in Richtung der Rotation verschmiert und gefaltet — die langen, geraden, parallelen Streifen des Nordpazifiks: Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion und Clipperton (Paper 9). Sie sind Parallelen eines Äquators, und die Basis der Birne liegt auf diesem Äquator, 1.6° von ihm entfernt. Sie laufen ungebrochen unter den vulkanischen Rücken hindurch, die sie kreuzen: Sie entstanden durch Faltung von den Seiten und von unten, nicht von oben geschnitten. Und sie sind so lang, wie die Birne hoch war: $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ — vom Zentrum der Spitze bis zum Ostende von Clipperton, 4% kürzer als die Birne, deren Länge von der Erdoberfläche bis zur Korotationslinie bei der Ablösung reicht (Paper 9, §C.4). Eine entlang des Bodens niedergelegte Wand bedeckt einen Boden etwa so lang, wie sie hoch war, so wie ein gefällter Baum über eine Länge gleich seiner Höhe liegt.

Der Rücken wurde in die Bögen zerknittert. Die westliche Seite, der Rücken der Birne, wurde ohne Ordnung zurückgesammelt: die zerknitterten Bögen des Westpazifiks und Indonesiens — der Banda-Bogen 8,100 km von der Basis, die Philippinen und Sulawesi 9,040–9,070 km, Java 10,300 km, wiederum dort, wohin die Länge der Birne reicht (Paper 9, §B.8). Östlich der Basis sind die Spuren parallel und gerade; westlich der Spitze sind sie gekrümmt, gedrängt und in viele Richtungen gewendet. Als die Spitze selbst weggezogen wurde, wurde die viskose Schicht zwischen ihr und dem Boden zu Rücken hochgezogen, wie die Rücken, die ein Spachtel an einer Wand hinterlässt: In der Region der Abtrennung wurden alle Berge von oben hochgezogen — dies sind die Spachtelrücken, die Marshall–Gilbert–Tuvalu-Ketten im Westen und die Line Islands im Osten (Paper 9, Part D). Von unten hochgedrückte Berge sind anderswo zu suchen, nicht in dieser Region.

Der Äquator der Streifen. Zusammengefügt sind die Streifen Parallelen eines Äquators, der gegen den heutigen Äquator um mindestens 10° geneigt ist (erste Anpassung 11°, den heutigen Äquator bei 159°W kreuzend, nahe der Basis; bis zu etwa 20° passt fast gleich gut) (Paper 9, §E.2). Die Streifen wurden nicht niedergelegt, während die Birne stand, sondern als sie zurückgesammelt wurde, nach der Ablösung; sie zeichnen den Äquator jener Zeit auf. Bis dahin hatte eine Masse von sieben bis zwölf Mondmassen hoch über einer Seite der Erde gestanden; als sie in die Erde gesammelt wurde, änderte sich die Massenverteilung der Erde, und die Erde konnte beginnen, sich zu einer neuen Orientierung zu drehen. Wie weit sie sich drehte, wie schnell und um welche Linie, ist Gegenstand der Untersuchung der Achsen, die diese Serie künftiger Arbeit überlässt.

Die Erde wirft weiter. Die Ablösung beendete die Aktivität der Erde nicht. Ihre Öffnungen warfen weiter Material aus; das meiste fiel auf die Erde zurück, und ein Teil erreichte den Mond, nun ein getrennter Körper, der sich aus wenigen Erdradien entfernte. Um ihn zu erreichen, musste das Material immer schneller aufbrechen. Alles davon war sehr heiß: Die großen Stücke kamen zuerst heraus, und als der Magmasturm abflaute, wurden kleine Stücke, noch heiß, weiter ausgeworfen (Paper 3, §C.11; Paper 6). Der Mond bewahrte den Befund. Allein im Hochland, mit jedem Mare auf beiden Seiten ausgeschlossen, sodass der Vergleich gleichartig ist, trägt die Vorderseite — die stets der Erde zugewandt ist — 1.19-mal so viele frische Krater von 1–2 km wie die Rückseite (1.12–1.27), und die Krater auf den Maria reichen abgestuft von groß und geschmolzen bis klein und scharf (Paper 6, Study 9; Papers 3, 5). Ein Fluss von Körpern von außen sagt keinen Überschuss auf der Vorderseite voraus. Die Erde war der letzte Streuer der kleinen Krater auf dem Mond.

Was wir nun haben: eine von der Erde aufgenommene Birne — ihr schwerer Teil in der pazifischen LLVP unter ihrer Basis, ihre vordere Wand in den Streifen, 9,360 km gegenüber einer Birne von 9,680–9,800 km, ihr Rücken in den Bögen des Westpazifiks und Indonesiens —, einen Äquator der Streifen, der um mindestens 10° gegen den heutigen geneigt ist, und eine Erde, die nach der Ablösung weiter Material auf den Mond warf.

B.7Die Entfernung — die Umlaufbahn und ihre Neigung

Die Neigung ist die Breite. Die Inklination einer Umlaufbahn ist der Winkel zwischen der Ebene, in der der Körper umläuft, und dem Äquator der Erde. Ein Körper, der abgelöst wird, während er sich mit der Erde bei der Breite $\lambda$ dreht, bewegt sich entlang seines Breitenkreises nach Osten; die Umlaufbahn, in die er eintritt, muss durch das Zentrum der Erde gehen, weil die Schwerkraft dorthin zieht; und eine Ebene durch das Zentrum der Erde und durch einen Punkt bei der Breite $\lambda$, die dort nach Osten verläuft, ist um $\lambda$ gegen den Äquator geneigt: $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ — drei Zeilen Algebra aus $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$, ohne Masse, ohne Entfernung und ohne Rotationsrate darin und ohne etwas, das sich anpassen ließe (Paper 4, §A.2). Bei 22.5° abgelöst, beginnt der Mond mit 22.5° Neigung. Eine Scheibe kann das nicht: Eine Trümmerscheibe legt sich auf den Äquator und beginnt mit fast keiner Neigung, weshalb die Mondinklination ein offenes Problem war und weshalb jedes Heilmittel dafür im Einschlagsbild ihm etwas hinzufügt.

Die Breite. Die gewählte Breite, 22.5°, ist die des Zentrums der Kontaktfläche, etwa 3,000 km im Durchmesser, auf der der Mond saß; das obere Ende der Öffnungsbreite, 25°, ist ein Sensitivitätsfall (Paper 4). Die Serie behauptet nicht, dass sich der Körper vor der Ablösung auf seinem Kontakt in der Breite bewegte. Die Basis der Birne stand ungefähr auf dem Äquator jener Zeit; ob dieser Äquator der heutige ist, ist eine Frage für die Untersuchung der Achsen, die künftiger Arbeit überlassen bleibt.

Nahezu kreisförmig und von Anfang an nach außen. Die breitenkorrigierte Korotationslinie liegt bei 17,287 km; der Mond beginnt sich abzutrennen, wenn sein Massenschwerpunkt sie erreicht, und wird etwa 210 km jenseits davon abgelöst, bei 17,496 km, wenn etwas mehr als die Hälfte des Körpers die Linie überquert hat. Dort bewegt er sich etwas schneller, als eine Kreisbahn benötigt: Der Ablösungspunkt ist das Perigäum einer nahezu kreisförmigen Bahn ($e_0\simeq0.037$, Apogäum 18,830 km). Wäre er auf der äquatorialen Linie bei dieser Breite abgelöst worden, hätte er sich für einen Kreis zu langsam bewegt: Seine Bahn wäre exzentrisch ($e_0=\sin^2\lambda=0.1464$), an ihrem fernsten Punkt abgelöst, und die Gezeit der Erde würde ihn zunächst hereinziehen. Jenseits der Linie dreht sich die Erde schneller, als der Mond umläuft, die Gezeitenaufwölbung, die der Mond auf der Erde erzeugt, wird ihm vorausgetragen, und ihre Anziehung zieht den Mond entlang seiner Bahn nach vorn, sodass die Bahn wächst: Die Gezeit drückt vom ersten Moment an nach außen. Der Mond entfernt sich von seiner ersten Bahn (Paper 4, §B.2). Nach der Ablösung folgt seine eigene Rotation seiner Bahn: etwa 6.2 Stunden bei der Ablösung, 14 Stunden bei 30,000 km, 41 Stunden bei 60,000 km; die kleine Aufwölbung, die Rotation und Gezeit auf dem starren Körper erzeugen, ein Achsenverhältnis von 1.03 bei 30,000 km, klingt bei 60,000 km auf 1.00 ab (Paper 7, Umgebungstabelle, nach Paper 4).

Die Neigung klingt ab. Von der Gezeit nach außen getragen, fällt die Inklination. Das reduzierte Gesetz von Paper 4, $\tan i\propto a^{-1/2}$, führt die 22.5° der Ablösung zu $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ (Paper 4, §D.1). Von 25° aus ergibt dasselbe Gesetz 5.788°; die Breite, die den beobachteten Winkel zurückgibt, ist 22.5° selbst. Das Gesetz ist ein reduziertes: Es integriert den Weg nicht durch den Übergang der Laplace-Ebene — den Abstand, bei dem die langsame Drehung der Bahn nicht mehr von der Aufwölbung der Erde, sondern von der Sonne bestimmt wird — oder den Cassini-Zustand, und diese sind in Paper 4 als Anforderungen aufgeführt.

Die Rate. Die Rate der Entfernung fällt sehr steil mit dem Abstand, wie $a^{-11/2}$, weil die Gezeitenaufwölbung rasch schwächer wird, während sich der Mond entfernt; nahezu die gesamte Zeit der Reise wird in ihrem langsamen, späten Teil verbracht. Heute entfernt sich der Mond um etwa 3.8 cm pro Jahr, bei 384,400 km. Eine konstante Dissipation kann nicht zugleich die heutige Rate und das Alter des Systems liefern: Der Wert, der 3.8 cm/yr reproduziert, erreicht die heutige Entfernung in etwa 1.6 Gyr; der Wert, der die 3.87 Gyr seit der Ablösung ausfüllt ($Q\approx29$), ergibt eine heutige Rate von etwa 1.5 cm/yr, zweieinhalbmal zu klein, und der Wert, der 4.5 Gyr ausfüllt ($Q=33.8$), eine dreimal zu kleine. Die Dissipation der Erde muss sich verändert haben, was detaillierte Gezeitenmodelle auch finden (Paper 4, §D.3).

Was wir nun haben: eine Umlaufbahn, bei der Ablösung um die Breite geneigt, von der der Mond aufbrach, 22.5°, nahezu kreisförmig, von Anfang an sich entfernend und durch das reduzierte Gesetz bei der heutigen Entfernung auf 5.145° gebracht, den beobachteten Wert.

B.8 Heute — was auf dem Mond und auf der Erde zu sehen ist

Der Prozess hinterlässt einen Mond und eine Erde, die auf eine bestimmte Weise aussehen müssen, und sie tun es (Paper 11).

Auf dem Mond.

• Das Material der Erde. Die Sauerstoffisotope des Mondes stimmen mit denen der Erde auf $-1\pm5$ ppm (Teile pro Million) überein: Sein Mantel ist der Mantel der Erde, durch den Druck gehoben und entlang der Birne getragen (Paper 11, R1; Paper 3, §C.10).

• Ein kleiner Kern. Der seismische Kern erreicht einen Radius von etwa 330 km, etwa 1.4% der Mondmasse: Die Speisung führte Silikat mit wenig Metall, weil das Eisen noch absank und die Birne das meiste dessen, was in sie aufstieg, wieder hinabschickte (Paper 11, R2).

• Eine dicke Rückseite. Die Rückseitenkruste ist um etwa 8–10 km dicker als die der Vorderseite — etwa 10 km zwischen dem Zentrum der Vorderseite und der Rückseite, etwa 8 km in den hemisphärischen Mitteln. Die Rückseite ist die obere Kuppel, Lage um Lage aus der Schale der Erde und dem zurückkehrenden Material aufgebaut; die Vorderseite ist die Basis, die nur das Sial trug, auf dem sie saß, und über dem Kontakt selbst dieses durch Wärme verlor. Für eine Rückseitenkruste von 55 km enthält die abgewandte Hemisphäre $2.6\times10^{21}$ kg Kruste gegenüber $2.85\times10^{21}$ kg Schale auf der Kuppel: Die beiden stimmen auf etwa 10% überein, ohne dass ein Parameter zwischen ihnen angepasst wurde (Paper 11, §B.3, korrigiert 15.10.2026). Die Rückseitenkruste sollte mit der Tiefe eisenreicher werden, da ihre tieferen Lagen früher und weniger sortiert entstanden (Paper 3, §B.7).

• Der Massenschwerpunkt. Der Massenschwerpunkt des Mondes liegt etwa 2 km vom Zentrum seiner Form zur Erde hin; eine leichte Kruste, auf der Rückseite dicker, verschiebt ihn zur Vorderseite, und im Beispiel von Paper 11 beträgt der Versatz 1.24–3.11 km für die geprüften Dichtekontraste (Paper 11, R7).

• Eine Seite zur Erde, die Seite, die die Basis des Körpers auf der Spitze war (Paper 11, R4).

• Die Maria. Ein Mare ist eine Öffnung über einer Speisungskuppel. Von den 34 Maria des Katalogs von Paper 5 (Appendix A) sitzen 33 auf einer Kuppel des Schwerefelds — ein Ergebnis, das keine zufällige Platzierung von 34 Punkten in 20,000 Versuchen erreichte —, und von 73 solchen Kuppeln liegen 44 unter hellem Hochland, 36 davon auf der Rückseite: verschüttete Öffnungen, die tätig waren und später, mit den Kratern ihrer Zeit, von den Lagen bedeckt wurden, die das Land um sie herum aufbauten (Paper 5, Part D). Die Kappe der Vorderseite, die der Kontakt war, enthält die großen Maria; die Öffnungen, durch die die Speisung ging, sind die dichten Becken mit hoher Schwere, und Paper 5 untersucht, welche Material auswarfen und welche es nur unter Bedeckung führten. Der Krustentest von Paper 5 verwendete die 36 vom Autor zuerst markierten Öffnungen, von denen der Katalog 34 behält (mit den Punkten 35, Copernicus H, und 36, Sinus Aestuum); die beiden Zählungen werden dort getrennt gehalten.

• Die verdichteten Pole. 1.20 $\pm$ 0.05 in einer bereinigten Zählung, mit der Kratergröße auf 1.53 ansteigend: der geschriebene Befund der Rundung nach innen (Paper 7).

• South Pole–Aitken. Das kraterarme Zentrum — 0.51 der Dichte knapp außerhalb des Randes —, der reduzierte Mantel darunter, der verdickte Krustenring, der von der Kuppel abglitt, und das Zentrum der Kuppel 24–29° südlich der beiden Ausgänge, Imbrium und Serenitatis (Paper 8).

• Die Krater. Nahezu alle, rund 99%, aus zurückgekehrtem irdischem Material; die ältesten auf der Erde entstanden, bevor der Mond ein Körper war; die letzten kleinen nach der Ablösung von der Erde geworfen, 1.19-mal mehr auf der Vorderseite (Paper 6).

Auf der Erde.

• Die pazifische LLVP unter der Basis der Birne nahe Kiritimati, langsam in allen fünf geprüften Modellen (Paper 3, §E.4).

• Die Streifen des Nordpazifiks, die vordere Wand der Birne, gefaltet: 9,360 km gegenüber einer Birne von 9,680–9,800 km, ihr Äquator um mindestens 10° gegen den heutigen geneigt (Paper 9).

• Der Fußabdruck der Spitze zwischen zwei Knicken der Streifen, 3,360 km breit, zentriert bei 9.3°N 169.3°E, etwa 3,760 km westlich der Basis; die beiden Ketten von Spachtelrücken zu beiden Seiten (Paper 9).

• Die Bögen des Westpazifiks und Indonesiens, der Rücken der Birne, bei 8,100–10,300 km von der Basis (Paper 9).

Am Himmel. Eine Umlaufbahn bei 384,400 km, um 5.145° gegen die Ekliptik geneigt, die sich um etwa 3.8 cm pro Jahr entfernt (Paper 4, Zielzustand).

Jedes davon ist eine Anforderung von Paper 11 oder eine Messung der Papers 5–9, und jedes wird mit seinem Status in Teil D und mit den Anforderungen in Teil E zusammengefasst.

B.9Die Stadien in einer Tabelle

Die Tabelle fasst Teil B an einer Stelle zusammen: für jedes Stadium, was geschieht, die Zahl, die es trägt, und die Arbeit, die es berechnet oder misst. Die Farbe vertieft sich von der heißen Erde bis zur Ablösung, während sich der Körper sammelt, verdichtet und rundet, und wechselt nach der Ablösung zu Rot, wenn die Geschichte zur Erde und zum freien Mond zurückkehrt.

Tabelle B.5. Der Prozess in den Stadien 0–8. Das Marineblau vertieft sich durch die Konstruktion, während sich der Körper sammelt, verdichtet und rundet; Rot markiert, was der Ablösung folgt.

Man lese die Tabelle nach unten, und das Modell wird in neun Zeilen erneut erzählt. Die linke Hälfte ist die Geschichte; die rechte Hälfte ist das, was sie zu einem Modell statt zu einer Geschichte macht: eine Zahl für jedes Stadium, berechnet oder gemessen, und die Arbeit, in der der Leser sie überprüfen kann. Teil C stellt nun diese Arbeiten eine nach der anderen vor.

Teil B erzählte den Prozess als eine Geschichte. Dieser Teil gibt die zehn Arbeiten wieder, auf denen diese Geschichte beruht, in der Reihenfolge der Serie. Jede Arbeit wird auf dieselbe Weise vorgestellt: zuerst ihre These, in einem Kasten von zwei oder drei Sätzen; dann jeder ihrer Teile — jeder Part und jeder Anhang — in einem Absatz, mit dem eigenen Titel des Teils überschrieben und mit seinen zentralen Zahlen. Der Leser, der nur die Gestalt der Serie wissen will, kann die Thesen lesen und dort aufhören; der Leser, der wissen will, was eine Arbeit tatsächlich berechnet und wo darin nachzusehen ist, liest durch ihre Teile weiter. Die Zahlen sind die der Arbeiten selbst, und jeder Absatz nennt den Abschnitt, in dem sie zu finden sind.

C.2Paper 2 — Der LEF-Mechanismus im Prinzip

Vorspann — die Umgebung, die Idee und die Einleitung. Vor jeder Rechnung legt die Arbeit den Zustand fest, zu dem jede Zahl gehört, sodass kein Wert von einem Moment auf einen anderen übertragen wird. Der Mutterkörper ist die heutige Erde und der heutige Mond zusammen, $6.0455\times10^{24}$ kg, wovon die Masse des Mondes, $7.35\times10^{22}$ kg, einmal gezählt wird — im Mutterkörper vor dem Transfer, im Mond danach —, was der Erde $5.972\times10^{24}$ kg lässt. Er ist heiß und ausgedehnt (volumetrischer Radius 6,517 km, eine gewählte Ausdehnung von 120 km), im Wesentlichen homogen, weil die Organisation seines Kerns gerade erst begonnen hat, und er dreht sich einmal in 5.5 Stunden; als Maclaurin-Sphäroid, die abgeplattete Gleichgewichtsform einer homogenen rotierenden Flüssigkeit, hat er einen äquatorialen Radius von etwa 6,721 km. Die Einleitung trennt zwei Fragen, die anderthalb Jahrhunderte lang miteinander verknüpft waren: die Geschwindigkeit, die das Material im Moment der Ablösung benötigt, und die Drehimpulsbilanz, die nötig ist, um diesen Zustand zu erreichen. Der 5.5-Stunden-Tag ist nicht gewählt; er ist der heutige Drehimpuls, $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, in die Rotation einer heißen, undifferenzierten Erde zurückgegeben (5.54 h), plus das rund 1%, das die Sonnengezeiten seither entfernt haben.

Part A — Die Probleme vor uns. Part A formuliert, eines nach dem anderen, die Bedingungen, die ein aus dem eigenen Material der Erde gebauter Körper erfüllen muss, um den Orbit ganz zu erreichen. Die erste ist die Geschwindigkeitslücke, die die klassische Spaltung beendete: Am Äquator eines 5.5-Stunden-Mutterkörpers bewegt sich der Boden mit 2,133 m/s, eine freie Umlaufbahn dort benötigt 7,701 m/s, und von der Oberfläche losgelassenes Material folgt einer Ellipse mit einer großen Halbachse von 3,495 km, die in den Mutterkörper zurückläuft (§A.1). Die Lücke schließt sich mit dem Abstand, weil die von der Rotation getragene Geschwindigkeit nach außen wächst, während die Orbitalgeschwindigkeit fällt, und die beiden sind am Korotationsradius gleich, $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ — die Beziehung der synchronen Umlaufbahn der Standardmechanik, dieselbe, die geostationäre Satelliten platziert, hier an einem neuen Ort ausgewertet (§A.2, A.5). Die Birne überbrückt die Erde bis zu dieser Linie: ein Hügel mit einer Basis von etwa 9,000 km Breite und einem 3,000-km-Kontakt am Mond, der etwa 7,800 km von der Erdoberfläche bis zum Mond auf der äquatorialen Linie überbrückt (etwa 8,700 km für die Ablösung bei 22.5$^\circ$, Paper 3), ganz innerhalb der Linie liegend (§A.3). Zwei Prozesse legen den Tag bei der Ablösung fest: Die sich verlängernde Birne trägt Rotation nach außen und würde allein den Tag von 5.50 auf 6.44 h verlängern und die Linie auf 17,569 km hinausschieben, während das in den Kern sinkende Eisen die Erde beschleunigt, wie eine Eiskunstläuferin, die ihre Arme anzieht; mit einem Kern, doppelt so dicht wie der Mantel ($D=2$), nimmt es 0.67 h weg (§A.4). Als Nächstes wird die Bilanz aufgestellt: Ein homogener Mutterkörper besitzt $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, 0.7% über der Summe aus heutiger Rotation und Umlaufbahn (1.5–2.5% bei vektorieller Addition bei den geprüften Winkeln; eine frühere Fassung gab 1.5–2.6% an), und der Transfer übergibt etwa ein Sechstel davon an das Material, 15.6% in der Basisrechnung (§A.6). Der Überschuss erfordert einen Mutterkörper, der zu Beginn im Wesentlichen homogen ist, $k\gtrsim0.397$, gegenüber etwa 0.33 für die heutige Erde mit ihrem Kern. An der klassischen Jacobi-Bifurkation würde der Mutterkörper einen Tag von 2.73 Stunden und das 2.74-Fache des heutigen Drehimpulses benötigen; das bekannte „Vierfache“ (4.08) gehört zu einem anderen Punkt derselben Folge (§A.6.5). Part A schließt mit den Roche-Grenzen für einen Körper von 2,600 kg/m$^3$ — 19,971 km für einen flüssigen Körper, 10,314 km für einen, der seine Form behält (§A.7; eine frühere Fassung gab 10,313 km an, innerhalb der Rundung dasselbe) — und der Gezeitenwasserscheide: Außerhalb der Korotationslinie wird ein Satellit nach außen gedrückt, innerhalb wird er hereingezogen, wie Deimos und Phobos es heute am Mars zeigen (§A.8).

Part B — Wie die Probleme gelöst werden. Eine Rechnung erfüllt alle Probleme von Part A mit einem Satz von Zahlen (§B.1). Vom 5.5-Stunden-Beginn ergeben die Birne und der sich zentralisierende Kern zusammen einen Erdtag bei der Ablösung von 5.77 h; die Korotationslinie liegt dann bei 16,331 km für ein Testteilchen und bei 16,399 km, etwa 16,400 km, wenn die eigene Masse des Mondes einbezogen wird — etwa das 2.6-Fache des heutigen Erdradius. Der Mond beginnt sich abzutrennen, wenn sein Massenschwerpunkt diese Linie erreicht, und wird etwas jenseits davon losgerissen, etwa 210 km hinter der Linie; mit einem Radius von 1,890 km liegt seine Vorderseite bei 14,509 km, und der Äquator der Erde, bei der langsameren Rotation auf 6,701 km abgeplattet, liegt rund 7,800 km darunter. Dort gibt die Rotation dem Mond genau die Orbitalgeschwindigkeit, etwa 4,960 m/s, sodass keine Lücke bleibt und kein Schub nötig ist (§B.2). Bei der Ablösung besitzt die Umlaufbahn des Mondes $5.9\times10^{33}$ (17%) — der Bahndrehimpuls des Paares um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, mit der reduzierten Masse; $6.0\times10^{33}$ mit der vollen Mondmasse um das Zentrum der Erde — und die Rotation der Erde $2.88\times10^{34}$; das System besitzt das 1.007-Fache des heutigen Drehimpulses, und der daraus folgende Trägheitsmomentkoeffizient der Erde, $k=0.355$, stimmt mit den 0.360 einer zweischichtigen Erde mit $q=0.55$ und $D=2$ überein (§B.6). Kein Rieseneinschlag und keine spätere Entfernung von Drehimpuls sind nötig. Der Mond liegt bei der Ablösung weit jenseits der starren Roche-Grenze (9,484–12,994 km für 1,300–3,344 kg/m$^3$) und innerhalb der flüssigen; er wird von seiner starren äußeren Schale gehalten, die bei einer Steifigkeit von 10 GPa oder mehr sein Achsenverhältnis auf höchstens 1.04 hält — der Körper ist rund, seine Abflachung und Rundung wurden abgeschlossen, während er verbunden war (§B.7; Paper 7). Die Abtrennung trägt sein Zentrum etwas jenseits der Linie, wo die auf der schneller drehenden Erde erzeugte Gezeit ihm vorausläuft und ihn von Anfang an nach außen zieht (§B.8).

Part C — Zusammenfassung. Eine einzige Tabelle ordnet jedem Problem von Part A seine Antwort in Part B zu: Die Geschwindigkeit stammt aus der Rotation, und auf der Linie bleibt keine Lücke; die Birne überbrückt bis zur Linie, und der Mond bricht ganz auf; der Tag von 5.77 h ergibt sich aus beiden Prozessen zusammen; der Massenschwerpunkt wird bei etwa 16,400 km abgelöst; der Drehimpuls schließt beim 1.007-Fachen des heutigen und stimmt mit der Kernstruktur überein; der Körper ist starr und weit jenseits der starren Roche-Grenze; und er entfernt sich von der Ablösung an.

Part D — Thesen, Tests und Neuheit. Die Arbeit fasst ihre Anforderungen und Thesen an einer Stelle zusammen. Drei Anforderungen führen die Liste an: ein sich während des Transfers zentralisierender Kern ($D\approx2$); ein starrer Körper bei der Ablösung ($\mu\ge10$ GPa); und eine durchgehende Birne von der Erde bis zu einem 3,000-km-Kontakt, ohne Halsrest, der vom Mond mitgenommen wird. Es folgen fünf zentrale Thesen, jede mit ihrem Status und ihrem Test — Korotation (eine Anwendung der Standardphysik), Schließung der Bilanz (ein Konsistenztest), Empfindlichkeit gegenüber der Struktur (ein berechnetes Ergebnis), die nicht-äquatoriale Korrektur (eine geometrische Korrektur) und das Überleben (eine offene Anforderung, an die nächsten Arbeiten übergeben). Die gewählten Werte tragen ihre Fenster: ein 5.5-Stunden-Tag innerhalb von 4.90–5.54 h bei 120 km Ausdehnung; eine Ausdehnung von 98–520 km, ein volumetrischer Radius von mindestens 6,495 km; ein Mutterkörper mit $k\ge0.397$ zu Beginn des Transfers, gegenüber etwa 0.33 für die heutige Erde; und eine Ablösung jenseits der Linie, da ein innerhalb von ihr abgelöster Körper nach innen spiralt. Die Neuheit wird klar benannt: Die Gesetze sind alt; neu ist der Ort, an dem die Geschwindigkeitsbedingung ausgewertet wird, und die gemeinsame Berechnung von Masse, Form und Rotation in einem zusammenhängenden Transfer.

Part E — Schlussfolgerungen. Ein Körper von der Größe des Mondes kann den Orbit aus dem eigenen Material der Erde ohne eine Kollision von außen erreichen. Als eine einzige Kette formuliert: Die Rotation der Erde trägt das Material nach außen; die Linie, an der die getragene Geschwindigkeit der Orbitalgeschwindigkeit gleicht, legt fest, wo der Mond aufbricht; das Gleichgewicht von Birne und Kern legt fest, wo diese Linie liegt; und der Drehimpuls, mit dem die Erde begann, reicht aus, mit etwa 1% Reserve, die die Sonne später entfernen kann. Die früheren Schlussfolgerungen werden mit ihren Referenzwerten beibehalten: 15,818 km ist die Linie vor dem Transfer und etwa 16,400 km die Linie, nachdem Birne und Kern gewirkt haben; das Material gewinnt 15.6% der Bilanz in der Basisrechnung und 16.5% in der gekoppelten Lösung; etwa 17.7% ist der endgültige Bahnanteil des gekoppelten Zustands mit der Birne allein ($D=1$), während bei der Ablösung mit $D=2$ die Umlaufbahn des Mondes etwa 17.0% besitzt (eine frühere Fassung gab die 17.7% als den Anteil am Ende an). Die weitere Arbeit nennt sechs Rechnungen für andere Gruppen: eine geschichtete Maclaurin-Lösung des sich zentralisierenden Kerns, die Dissipation der frühen Erde ab dem 5.77-Stunden-Tag, einen Wert der Zustandsgleichung für die thermische Ausdehnung, eine Gezeitenintegration des Beginns der Entfernung, eine viskoelastische Überlebensrechnung für die $10^1$–$10^3$ Jahre innerhalb der flüssigen Roche-Grenze und eine moderne Berechnung der klassischen Jacobi-Folge.

Appendix A — Herleitung der Korotation, Definitionen und Konstanten. Der Anhang legt die Definitionen fest, auf denen jede Zahl beruht. Er hält die gesamte Anfangsmasse und die endgültige Erdmasse auseinander sowie einen vom Zentrum der Erde gemessenen Radius von einem, der vom Massenschwerpunkt des Paares gemessen wird; im Zweikörperfall ist der Gravitationsparameter $G(M_\oplus+m)$. Der Wert 15,818 km gehört zu einer angegebenen Definition (die endgültige Erdmasse, die Testteilchen-Näherung); eine andere Definition ergibt eine andere Zahl, keine umbenannte.

Appendix B — Die rotierende Geometrie und die gekoppelte Drehimpulsbilanz. Der Anhang leitet den Mutterkörper Schritt für Schritt her: die Masse, $6.0455\times10^{24}$ kg; die Größe, ein Radius bei kalter Dichte von etwa 6,397 km, um 120 km auf 6,517 km bei etwa 5,214 kg/m$^3$ ausgedehnt; die Form, aus der Maclaurin-Gleichung, $e_0\simeq0.4107$, $a_0\simeq6{,}721$ km, $c_0\simeq6{,}128$ km; und die Bilanz, $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ und $L_0\simeq3.466\times10^{34}$. Seine Ausdehnungsabtastung zeigt, woher der zulässige Bereich stammt: Ohne Ausdehnung bleibt die Bilanz 3.3% unter der heutigen, bei 98 km gleicht sie ihr, bei 120 km übertrifft sie sie um 0.7% und bei 520 km um 15%, die gewählte Grenze dessen, was die Sonne später entfernen kann.

Appendix C — Die Differentiationsrechnung und die Sensitivitätstests. Die Zweischichtrechnung hinter dem Ausgleich vergleicht Endzustände, keinen Pfad in der Zeit: eine innere und eine äußere Schicht, die sich gemeinsam drehen, jede Grenze eine Fläche gleichen effektiven Potentials, das Trägheitsmoment aus Dichte und Form berechnet. Für $q=0.55$ fällt der endgültige Tag von 6.438 auf 5.274 h, und die Linie wandert nach innen von 17,569 auf 15,382 km, während $D$ von 1 auf 3 steigt; $D=2$ ergibt 5.77 h und 16,331 km, und bei $D=2.5$ hebt der Kern die Bremsung durch die Birne fast genau auf. Die Freigabe der Grenzformen ändert den Radius um höchstens etwa 2.5 km; die Ergebnisse sind auf den Kilometer verlässlich.

Appendix D — Die vektorielle Korrektur der Bilanz und die Übergabe an Paper 4. Abseits des Äquators zeigen der Bahndrehimpuls des Mondes und die Rotation der Erde nicht mehr entlang einer Achse, und sie addieren sich als Pfeile: $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$. Im 25$^\circ$-Sensitivitätstest liegt die korrigierte Ablösung bei etwa 17,177 km (Testteilchen) oder 17,240 km (zwei Massen), mit der Erdachse 3.85$^\circ$ oder 3.84$^\circ$ von der Gesamtrichtung; die frühere 4.48$^\circ$ wurde beiseitegelegt, weil sie Vektoren in verschiedenen Bezugssystemen vermischte. Die gewählte Breite, 22.5$^\circ$, wird in Paper 4 neu berechnet.

Appendix E — Roche-Rechnungen und die Annahmen zum Überleben. Der Anhang gibt den Hintergrund zu den beiden Roche-Grenzen und ein erstes Maß der Gezeitenlast. Bei 15,818 km beträgt die Gezeitendehnung über einen Körper von 1,890 km etwa 0.381 m/s$^2$ gegenüber einer Oberflächenschwere von 1.373 m/s$^2$, ein Verhältnis von 0.277: Die Eigenschwere gewinnt. In eine Spannung umgerechnet, $1.87\times10^9$ Pa, und in eine Zeit, würde die Last die Form eines Körpers der Viskosität $10^{19}$ Pa s in etwa 85 Jahren um die Hälfte ändern; dies wird als parametrische Abhängigkeit beibehalten, nicht als Zerfallszeit, und die Verformung des verbundenen und abgelösten Körpers ist eine formulierte Anforderung des Überlebens.

Appendix F — Frühere Arbeiten, Neuheit und Verzeichnis der Tests. Komponente für Komponente trennt der Anhang die Standardphysik (Kreisgeschwindigkeit und Korotation, Maclaurin- und Jacobi-Figuren, das Vorzeichen des Gezeitentransfers, die Roche-Grenzen) von der eigenen Anwendung der Arbeit, der Verbindung von Masse, Form und Bilanz im verbundenen Szenario. Er nennt die bibliographischen Prüfungen, die vor der Einreichung noch ausstehen, und hält fest, dass das Fehlen einer Überlebenslösung als offen markiert ist, nicht als bestanden gezählt.

Appendix G — Die für die Rechnungen verbindliche Tabelle der physikalischen Umgebung. Die vollständige Umgebung, Zeilen E01–E70, hält Größe für Größe fest, was gewählt, berechnet, reproduziert, offen oder eine heutige Randbedingung ist, in jedem von drei Zuständen: vor der Aufteilung der Masse, während der Konstruktion und nahe der Ablösung. Zwei spätere Ergänzungen des Autors fügen die Volatile hinzu — ein urzeitliches Inventar, größer als das heutige, gelöst, in Blasen oder als Dampf je nach Druck und Temperatur — und den Abkühlungszyklus, in dem volatilreiches Material aufsteigt, abkühlt und zurückkehrt, wie ein Topf Suppe auf dem Herd. Eine verbindliche Zeitleiste ordnet die Stadien, ohne Daten zu erfinden: Während sich der Körper abschält, verengen sich die Durchgänge, die den Druck der Erde in ihn tragen; bei der Abtrennung erreicht dieser Druck den Mond nicht mehr, und die Auswürfe nach außen hören mit ihm auf; die Rundung ist vor der Ablösung abgeschlossen.

C.3Paper 3 — Der LEF-Mechanismus in der Praxis

Vorspann — die Umgebung, die Idee und die Einleitung. Die Arbeit behandelt die gesamte Konstruktion als einen Prozess an einem Körper, in der Umgebung von Paper 2: der Mutterkörper von $6.0455\times10^{24}$ kg und 6,517 km, ein 5.5-Stunden-Tag zu Beginn und 5.77 h bei der Ablösung, die Linie bei 16,399 km am Äquator und 17,287 km bei 22.5$^\circ$. Das Szenariofenster umfasst etwa 600 Myr vom Beginn der Aufwölbung bis zur Ablösung bei 3.873 Ga — rund 400 Myr für die Aufwölbung und die Birne, etwa 100 Myr Abflachung und etwa 100 Myr bis zur Ablösung —, wobei 100 Myr als Sensitivitätsfall beibehalten werden. Das Bild ist ein Ballon, der aus einem Rohr unter ihm gefüllt wird, während seine Haut die gedehnte Oberfläche des Bodens ist, auf dem er lag: Die Füllung ist die Speisung mit tiefem, heißem Material; die Haut ist die sialische Schale der Erde — Sial ist die leichte obere Schicht, reich an Silizium und Aluminium, die auf dem dichteren, magnesiumreichen Sima liegt. Keine der beiden Zufuhren allein bildet den Mond. Die Korotation verknüpft Rotation mit Orbitalgeschwindigkeit, hebt aber weder Material noch legt sie den Moment der Abtrennung fest; die Arbeit fragt daher, welchen Druck, welche Massen- und Energiebilanz, welche Strömungsstruktur und welche Verbindung die Konstruktion erfordert.

Part A — Von innen: das Transportproblem und die Materialbilanz. Der erste Schritt ist eine Buchführung, in der jedes Kilogramm einen Ort hat: Die Masse des Mutterkörpers wird in jedem Moment aufgeteilt auf die Erde, den wachsenden Körper, das Material im Transit und das, was entwichen ist, und ausgeworfenes Material, das zurück landet, wird abgezogen und wieder hinzugefügt (§A.1). Die Rotation allein kann das Heben nicht leisten: Für einen Körper von der Mondmasse, der den Mutterkörper berührt, 8,991 km von seinem Zentrum, beträgt die Anziehung der Erde 4.93 m/s$^2$ und der Schub nach außen durch die 5.5-Stunden-Rotation nur 0.905 m/s$^2$; jedes Kilogramm wiegt noch etwa zwei Fünftel seines Gewichts auf der heutigen Erde (§A.2). Der untersuchte Mechanismus ist daher eine kontinuierliche Speisung unter Druck, und Part A schreibt die Bilanz, die sie erfüllen muss: Entlang des Weges muss der Druck das Gewicht der Säule im kombinierten Feld von Schwerkraft und Rotation bezahlen — ihre hydrostatische Druckhöhe, proportional zur Dichte des Materials — und die Reibung ihres Fließens (§A.3).

Part A (Fortsetzung) — Eine tiefe Quelle, ein sich entwickelnder Körper und verschiedene thermische Ränder. Eine wandernde Speisung würde viele Haufen bauen, nicht einen Mond; die Quelle ist eine bevorzugte Region des sich reorganisierenden Inneren, Lobe A, nördlich des Äquators, die denselben Ort lange speist, so wie ein außermittig erhitzter Topf an einer Stelle weiterkocht (§A.4). Der Durchgang wird durch die Wärme der Speisung und der heißen Körper zu beiden Seiten offen gehalten; Wärme hält ihn flüssig, hält aber seine Wände nicht, die durch seine Form gehalten werden müssen (§A.5). Die Volatile, in einem Inventar größer als das heutige vorhanden, sind in der Tiefe gelöst und treten bei Druckentlastung aus, wobei sie die Schmelze aufschäumen; ihre Rolle ist es, das aufsteigende Material leicht zu machen, nicht den Quelldruck über das Gewicht des darüberliegenden Materials zu heben (§A.6). Eine feste Haut bildet sich rasch über dem heißen Körper — ein Meter in etwa 1.9 Tagen bei hart gekühlter Oberfläche, 50 km in etwa 13.2 Myr (158 Myr bei einer warmen) —, sodass das Äußere versteifen kann, während das Innere und die Speisung beweglich bleiben (§A.7). Die Reihenfolge steht fest: Speisung, Aufstieg der Kuppel und Auswürfe überlappen sich. Während das Abschälen fortschreitet, verengen sich die Durchgänge, die den Druck der Erde durch die Birne in den Körper tragen: Serenitatis schält sich zuerst ab und wird von diesem Druck abgeschnitten, und ist danach nur noch schwach aktiv, über Imbrium, das verbunden bleibt. Bei der Abtrennung erreicht der Druck der Erde den Mond nicht mehr, und mit ihm enden der innere Druck des Mondes und die Auswürfe; die Kraterära endet daher erst nach der Ablösung (§A.8). Nach der Ablösung werden kleine und mittlere Tropfen, von der Erde ausgeworfen, zum nahen Mond gezogen und erzeugen kleine Krater; das Schließen der äußeren Kappe spielt keine Rolle, und die Maria der Rückseite hören auf, wenn die Abkühlung den inneren Druck beendet.

Part A (Fortsetzung) — Reichen der Druck, die Rate und die Energie aus? Der Schub wird bepreist. Im Zentrum des Mutterkörpers ergibt das Gewicht des darüberliegenden Materials, durch die Rotation leicht entlastet, einen Quelldruck von 150.26 GPa (§A.9). Eine Schmelzsäule vom Zentrum bis zum Korotationspunkt des ganzen Mutterkörpers, 15,882.9 km, kostet 139.78 GPa für eine tiefe Schmelze von 3,500 kg/m$^3$, über der Oberfläche auf 1,500 kg/m$^3$ aufgeschäumt, und lässt 10.49 GPa übrig; 4,000 kg/m$^3$ scheitert um 3.92 GPa, und die Schwelle ist eine tiefe Schmelze leichter als etwa 3,864 kg/m$^3$ — eine Bedingung, die eine volatilreiche Schmelze erfüllt und eine trockene nicht (§A.10). Die gesamte Mondmasse zu liefern, erfordert $2.33\times10^7$ kg/s über 100 Myr oder $3.88\times10^6$ kg/s über 600 Myr, und der Fluss durch einen Durchgang wächst mit der vierten Potenz seines Radius (§A.11). Den Mond von der Erdoberfläche auf 16,400 km zu heben, kostet etwa $1.47\times10^{30}$ J, weniger als ein Prozent der Bindungsenergie des Mutterkörpers; es wird von derselben Entwicklung bezahlt, die den Aufstrom antreibt, dem Absinken des Eisens (§A.12). Der gemeinsame Test von Druck, Fluss und Last in einem Zustand — 22.5$^\circ$, 5.77 h, die Rückseite des Körpers auf der Linie — ergibt das scharfe negative Ergebnis der Arbeit: Ein dünnes masseloses Rohr kann den Mond nicht bauen. Die radiale Bilanz besteht erst ab einem Durchgangsradius von etwa 1,017 km, wo der Durchgang selbst bereits 0.46 Mondmassen enthält, und eine seitliche Last in der Größenordnung von $10^{22}$ N bleibt, die eine ruhende Flüssigkeit nicht tragen kann. Die Verbindung muss breit, heiß und massiv sein (§A.13).

Part B — Von außen: der Körper auf der Spitze der Birne. Part B verfolgt die äußere Haut der Erde durch vier Stadien und platziert jedes Stück davon auf dem heutigen Mond. Im flachen Stadium liegt das Sial über einer aktiven Speisung und trägt bereits Krater von Material, das durch seine Öffnungen ausgeworfen wurde, zurückkehrte und landete; das pazifische Becken, das 1.4- bis 2.4-Fache der Oberfläche der späteren oberen Kuppel, markiert die Region, aus der die Schale gesammelt wurde (§B.1). Die Basis der Birne stand nahe Kiritimati (1.9$^\circ$N, 157.5$^\circ$W); die Region bei 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, früher als Quelle gelesen, ist ihr Rücken, der sich nach Westen neigte, als die Rotation den äußeren Teil zurückbleiben ließ, und nach Norden, einer Speisung folgend, die schräg aus einer Quelle nördlich des Äquators aufstieg. Im Zwischenstadium sitzt der Körper auf der breiten Spitze der Birne wie eine abgeplattete Kugel auf einer gerundeten Stütze: ein 6,000-km-Kontakt, eine untere Kuppel, die sich an die Spitze schmiegt ($3.4\times10^{13}$ m$^2$, 33%), und eine obere Kuppel, die etwa 3,650 km über dem Rand steht ($7.0\times10^{13}$ m$^2$, 67%) — die Höhe, bei der die volle Mondmasse die aufgeschäumte Dichte von 1,300 kg/m$^3$ hat, die Part A erfordert: Der Körper umschließt dann $5.65\times10^{19}$ m$^3$, das Doppelte der $2.83\times10^{19}$ m$^3$ der Kugel bei der Ablösung, und seine obere Kuppel ist etwa dreimal so groß wie die abgewandte Hemisphäre dieser Kugel (§B.2). Die Schale wandert tatsächlich: Sie steigt mit dem Körper der Birne auf, löst sich langsam von ihm und gleitet hinauf zur Spitze, in den Mond — weshalb sich die Spitze als eigenständiger Körper abtrennt; das Sial gleitet nach oben, in Richtung der Sortierung nach außen, unter Scherung erleichtert durch die geschmierte Schicht zwischen Sial und Sima. Der freigelegte Ring der Unterseite des Körpers zieht sich zusammen, etwa 1,500 km nach innen über Millionen von Jahren, an einer schwachen Grenzfläche unter einer steifen Schale von $10^{23}$ Pa s oder mehr, der Viskosität, die einen 100-km-Krater davor bewahrt, in $10^7$ Jahren zu relaxieren (§B.3). Es folgt die Übertragungsregel: Bei der Rundung nach außen behält jeder Teil seinen Anteil an der Oberfläche, sodass der 3,000-km-Kontakt (7%) zu einer Kappe der Vorderseite von etwa 31$^\circ$ wird, der abgeschälte Anulus (26%) zu einem Gürtel von 31$^\circ$ bis 70$^\circ$ und die obere Kuppel zur Rückseite (§B.4). Der Hügel und der Kontakt lassen sich auf der heutigen Vorderseite einzeichnen: Der Hügel enthält 99% der Fläche des dunklen Basalts der Vorderseite, der Kontakt 66% (Flächenanteile, Paper 5), und Mare Imbrium, die Öffnung, durch die die Speisung in den Körper eintrat, liegt innerhalb des Kontakts. Die Öffnungen sind von zweierlei Art — Schlote auf dem Scheitel und der Flanke, die Material auswarfen, und bedeckte Leitungen unter der unteren Kuppel, die es nur führten (§B.5). Die auf der freigelegten Schale entstandenen Krater wanderten mit ihr und behielten ihre Größe; die meisten und die größten entstanden in der Abflachung, und bei der Rundung nach innen sammelten die Pole sie (§B.6). Die Rückseitenkruste besteht aus vielen Lagen verdichteten Sials, das unter den Kräften der Rotation zur Spitze hinaufwanderte, und aus Material, das immer wieder zurückkehrte, wobei ihr Eisengehalt mit der Tiefe steigt; mit 55 km und 2,550 kg/m$^3$ über der abgewandten Hemisphäre angenommen, beträgt sie etwa $2.6\times10^{21}$ kg, 3.5% der Mondmasse, und mit der Kruste der Vorderseite, etwa $1.5\times10^{21}$ kg, ergibt sie $4.1\times10^{21}$ kg, etwa 5.6% — innerhalb der 4–6%, die GRAIL für die gesamte Kruste angibt; die übrigen 94–96% sind das tiefe Material von Part A (§B.7). Die Rückseite ist dicker, um etwa 8–10 km, weil die beiden Seiten unterschiedlich gebaut wurden; die Vorderseite ist unter den Maria am dünnsten, weil diese Öffnungen sind.

Part C — Die Verbindung und die Ablösung. Der tiefe Quelldruck drückt nicht auf die Kappe des Körpers: Er wird für die Säule aufgewendet, und das eigene Gewicht des Körpers ergibt nur etwa 3.37 GPa in seinem Zentrum (§C.1). An der Korotationslinie, bei 22.5$^\circ$ und 17,287 km, verschwindet die radiale Anforderung an die Verbindung, doch eine seitliche Last von 0.559 m/s$^2$ bleibt, $4.06\times10^{22}$ N — 5.74 GPa Scherung über eine Scheibe von 1,500 km Radius —, die ein enger, heißer Hals nicht tragen kann (§C.2). Die Korotationslinie ist der Ort, an dem der radiale Zug umschlägt: Jenseits davon zieht die Rotation den Körper nach außen (§C.3). Über dem Ring zwischen dem 6,000-km-Rand und der 3,000-km-Scheibe schält sich der Körper langsam mit dem Sial ab, auf dem er saß, wie sich ein aufblasender Ball von einem gerundeten Ständer abschält; über der zentralen Scheibe schmolz die Wärme das Sial und glättete die Oberfläche (§C.4, C.4a). Die heiße Schicht über der Scheibe widersteht der Trennung, aber nur wenig: Der Körper beginnt sich abzuschälen, wenn sein Massenschwerpunkt die Korotationslinie erreicht, und wird etwas jenseits davon abgetrennt, etwa 210 km hinter der Linie, mit Kraft nach außen gezogen statt sanft losgelassen — der Zug von oben, der die Spachtelrücken hochzog (§C.5). Die Basis der Birne stand ungefähr auf dem Äquator jener Zeit; ob dieser Äquator der heutige ist, ist eine Frage für die Achsen, künftige Arbeit, und die Breite der Ablösung ist die 22.5$^\circ$ von Paper 4. Der an Paper 4 übergebene Ablösungszustand ist die Korotationslinie bei 16,399 km am Äquator oder 17,287 km bei 22.5$^\circ$, mit Ablösung etwa 210 km jenseits davon, bei einem 5.77-Stunden-Tag (§C.6); eine frühere Ablösung bei 20,595 km folgte allein der sich verlängernden Birne, und mit dem sich zentralisierenden Kern liegt die Linie bei etwa 16,400 km. Der Ablösungsabstand wird durch die Suche von §C.5a festgelegt, bei der zwei reduzierte Tests — die heutige Inklination und die heutige Exzentrizität eines heißen jungen Mondes — sich nahe 210 km jenseits der Linie treffen, wenn etwas mehr als die Hälfte des Mondes sie überquert hat. Unter dem Kontakt liegt eine Aufwölbung, zu einer Birne ausgezogen — breit an der Basis, in einem einzigen Bogen ohne Taille zum Kontakt hin schmaler werdend, ganz innerhalb der Korotationslinie. Die Birne ist Teil der Erde und wird wie jeder Teil von ihr von der Schwerkraft der Erde gehalten; sie wird nicht hinausgeschleudert, weil ihre Geschwindigkeit keine Schleudergeschwindigkeit ist und sie die Korotationslinie nicht überschritten hat. Bei der Ablösung ist sie etwa 8,700 km lang und ihre Basis 9,000–11,000 km breit; aus der Breite der Basis leitet die Arbeit 8.8–12.1 Mondmassen ab, gehoben zu Kosten von $8.1\times10^{30}$ bis $1.05\times10^{31}$ J, der Größenordnung der Energie, die bei der Bildung des Erdkerns frei wurde (§C.7, C.9). Entlang des Aufstiegs flacht der Körper auf ihrer Spitze auf ein Achsenverhältnis von 1.69 nahe 13,000 km ab und rundet sich spät im verbundenen Stadium nach innen auf 1.20; bei der Ablösung ist er rund. Die Birne hebt den Mond radial und gibt ihm, weil der Mond verbunden ist, die seitliche Geschwindigkeit einer Umlaufbahn, 4.96 km/s am Äquator; ein von weit unten auf der Erde geworfener Körper fällt, selbst mit 7 km/s, zurück, weil ein Schub Höhe hinzufügt, aber keine seitliche Geschwindigkeit (§C.8). Die Birne sortierte, was sie trug: Das Sial floss zur Spitze ab und wurde zur Kruste, der Mantel der Erde wurde zum Mantel des Mondes, und das Eisen sank die Birne hinab zurück, weshalb der Kern des Mondes ein bis zwei Prozent seiner Masse ausmacht (§C.10). Nach der Ablösung warf die Erde weiter Material auf den Mond — alles davon sehr heiß: die großen Stücke zuerst und, als der Magmasturm abflaute, kleine, noch heiße Stücke —, und das Hochland der Vorderseite, jedes Mare auf beiden Seiten ausgeschlossen, trägt 1.19-mal so viele frische Krater von 1–2 km wie die Rückseite: Die Erde war der letzte Streuer kleiner Krater auf dem Mond (§C.11).

Part D — Vorhersagen, Tests und Schlussfolgerungen. Die Anforderungen werden in dreizehn Zeilen gesammelt, die eine Erde, eine Speisung und ein Körper zugleich erfüllen müssen, nicht als unabhängige Stimmen gezählt: Speisung unter Druck, Konstruktionsrate, Energie, ein stabiler verbundener Körper, ein versteifendes Äußeres über einer beweglichen Unterlage, eine Verbindung, die die Last trägt und dann versagt, und die Reihenfolge der Stadien; dann die Anteilsregel (Zonen bei etwa 31$^\circ$ und 70$^\circ$), der getragene Befund (die ältesten Krater am dichtesten auf der Rückseite, weniger im Gürtel, am wenigsten in der Kappe, ohne Maßstabsunterschied), die geschichtete Rückseitenkruste (Eisen mit der Tiefe ansteigend, durch Zentralberge geprüft), die Ablösung auf der Linie, die Nordneigung der Birne und ihr Zurücksammeln als Ganzes in die Erde, ohne Rückstand im Orbit (§D.1). Die Arbeit endet mit einem negativen Ergebnis — ein masseloser zylindrischer Durchgang, der allein Druck überträgt, kann den Mond nicht bauen — und einem geometrischen Ergebnis, das darauf antwortet: Die breite, heiße, massive Verbindung, die das negative Ergebnis verlangt, ist die breite Spitze der Birne (§D.3–D.4).

Part E — Was die Birne in der Erde hinterließ. Die Birne folgte dem Mond nicht. Die Ablösung brachte sie nicht zum Einsturz: Die Sortierung, die auf die Birne wirkte, ob der Mond da war oder nicht, sammelte sie über zehn bis hundert Millionen Jahre in die Erde zurück. Ihr schwerer, eisenhaltiger Teil sank zur Basis des Mantels unter der Basis der Birne, ihre vorauslaufende Seite wurde in die Streifen des Nordpazifiks gefaltet, und ihr Rücken wurde in die Bögen des Westpazifiks gesammelt (§E.1–E.2). Das Modell liest die beiden Large Low-Velocity Provinces an der Basis des Mantels als zwei verschiedene Dinge: unter dem Pazifik größtenteils die zurückgekehrte Birne — Teil des sortierten Materials, das in die Erde zurückging — auf einem entleerten Lobus; unter Afrika ein nie gestörter Lobus — wo die Lesart eines Einschlagsmodells Reste des kollidierenden Körpers sieht und keine Beziehung zur Quelle des Mondes erfordert (§E.3). Der Positionstest wurde durchgeführt und besteht: Die Basis nahe Kiritimati liegt in jedem geprüften Modell innerhalb der pazifischen Provinz — fünf von fünf Stimmen für langsam, innerhalb der $-1\%$-Kontur von SMEAN ($-2.25\%$) und SMEAN2 ($-2.36\%$) bei 2,800 km, 1,229–1,584 km vom Rand entfernt — rund 1,500 km nördlich des Zentrums der Provinz. Zusammensetzung, Form und Isotope sind die weiteren Tests (§E.4). Während die Birne stand, zog ihre Schwerkraft den Erdkern einige hundert Kilometer zu ihr hin — 270–370 km für Basen von 9,000–11,000 km —, und nachdem die Birne zurückgesammelt war, kehrte der Kern zurück; die Ost-West-Asymmetrie des inneren Kerns ist der erste zu vergleichende Befund (§E.5). Die weitere Arbeit listet neun Rechnungen auf, von der Bewegung des Körpers auf der Kontaktschicht bis zu einer dreidimensionalen Simulation des verbundenen Körpers und der Zustandsgleichung der tiefen Schmelze.

Appendix A — Quellen, Annahmen und Neuheit. Die Komponenten der Arbeit werden nach ihrem Status geordnet: Standardphysik (Schwerkraft-, Druck- und Impulsbilanz; Poiseuille-Strömung in einem Durchgang; das Stefan-Gesetz für die Trennung zweier durch eine viskose Schicht verbundener Flächen), frühere Beobachtungen als Randbedingungen (Wasser in lunaren Schmelzeinschlüssen, die GRAIL-Kruste, der Mondkern), hier durchgeführte Rechnungen (der gemeinsame Test von Druck, Fluss, Last und Durchgangsmasse; der Körper auf der Spitze und die Anteilsregel) und Elemente des Modells, die zur Prüfung vorgeschlagen werden (die verbundene Speisung und Lobe A). Es wird keine Priorität beansprucht über das hinaus, was eine eigens durchgeführte Durchsicht stützen würde.

Appendix B — Konstanten und Grenzen der Reproduktion. Der Anhang nennt die Konstanten und die Eingaben, die Testwerte und keine Messungen sind — Viskosität, Segmentdichten, Durchgangsbreite, Speisungsdauer, die thermischen Eingaben der Abkühlungsschätzung. Der 5.77-Stunden-Tag und der Ablösungsabstand werden aus Paper 2 übernommen; alles, was die Arbeit daraus berechnet, lässt sich anhand ihrer eigenen Gleichungen prüfen. Ein Wert wie 10.49 GPa wird auf vier Stellen gedruckt, damit der Leser die Rechnung exakt wiederholen kann, nicht weil die Marge auf diese Genauigkeit bekannt ist.

C.4 Paper 4 — Die Umlaufbahn

Vorspann — die Umgebung, die Idee und was die Arbeit vorschlägt. Die Arbeit übernimmt in dem Moment, in dem der Mond losgelassen wird. Ihre Umgebung ist die der Papers 2 und 3: Massen von $5.972\times10^{24}$ und $7.35\times10^{22}$ kg nach der Aufteilung, ein Gravitationsparameter des Paares $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$, ein Erdtag von 5.77 h bei der Ablösung, ein abgelöster Körper von 2,600 kg/m$^3$ und 1,890 km und ein breiter viskoser Kontakt von 3,000 km Durchmesser. Die Ablösungsbreite ist die Breite des Zentrums dieses Kontakts, 22.5$^\circ$: Ein Körper hat eine Geschwindigkeit, und die Breite seiner Basis verteilt seine Inklination nicht. Drei Orte werden auseinandergehalten: die Basis der Birne nahe Kiritimati, ihr Rücken bei 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, und die Ablösungsbreite des Mondzentrums. Die Öffnung, aus der der Körper aufstieg, wird zwischen etwa 10$^\circ$ und 25$^\circ$N identifiziert. Die Basis der Birne stand ungefähr auf dem Äquator jener Zeit; ob dieser Äquator der heutige ist, bleibt den Achsen überlassen, künftiger Arbeit. 25$^\circ$ wird als anspruchsvoller Sensitivitätsfall beibehalten. Das Ziel ist die heutige Umlaufbahn: 384,400 km, Exzentrizität 0.0549, 5.145$^\circ$ gegen die Ekliptik, Entfernung etwa 3.8 cm/yr.

Part A — Welche Inklination ergibt sich im Moment der Ablösung? Die Inklination ist der Winkel zwischen der Ebene der Umlaufbahn und einer Bezugsebene, hier dem Äquator der Erde bei der Ablösung. Ein Körper, der auf einem Breitenkreis herumgetragen wird, bewegt sich parallel zum Äquator; losgelassen, muss er sich in der einen Ebene bewegen, die sowohl seine Geschwindigkeit als auch das Zentrum der Erde enthält, und diese Ebene ist um die Breite geneigt — so wie ein Stein, der von einem erhöhten Ring eines Karussells losgelassen wird, in einer Ebene davonfliegt, die durch das Zentrum abfällt. In drei Zeilen ergibt $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ die Beziehung $\cos i_0=\cos\lambda$, $i_0=|\lambda|$; Masse, Abstand und Rotationsrate kürzen sich heraus (§A.2). Eine Scheibe, die sich über dem Äquator absetzt, beginnt mit fast keiner Neigung und muss sie später hinzubekommen; hier folgt die Neigung daraus, wo auf der sich drehenden Erde der Körper verbunden war (§A.1). Eine radiale Geschwindigkeit ändert die Form der Umlaufbahn, nicht aber ihre Neigung; eine nach Norden oder Süden gerichtete Komponente würde die Bahn nur steiler machen. Bei der Ablösung besitzt die Rotation der Erde $2.876\times10^{34}$ und die Umlaufbahn des Mondes $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$; die 22.5$^\circ$ zwischen ihnen teilen sich auf in 3.78$^\circ$ zwischen der Erdachse und der Gesamtrichtung und 18.72$^\circ$ zwischen der Umlaufbahn und der Gesamtrichtung. Keiner dieser Winkel ist die Inklination gegen die Ekliptik oder die heutige 23.44$^\circ$ Schiefe; wie sich die Achsen von Erde und Mond nach der Ablösung gemeinsam entwickelten, ist künftige Arbeit, in der Serie nicht gelöst (§A.3).

Part B — Tritt der Körper in eine Umlaufbahn ein, die überlebt und sich entfernt? Ein Körper bei der Breite $\lambda$ umkreist die Rotationsachse bei $r\cos\lambda$, nicht bei $r$, und bewegt sich daher langsamer als ein äquatorialer Körper im selben Abstand. Auf der äquatorialen Linie, 16,399 km beim 5.77-Stunden-Tag, ist er zu langsam: Seine Bahn hat die Exzentrizität $\sin^2\lambda=0.1464$, er wird im Apogäum abgelöst, sein Perigäum fällt auf 12,209 km, und die auf der Erde erzeugte Gezeit zieht ihn herein. Etwas weiter hinausgetragen, auf $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km ($x=1.0542$), die Korotationslinie für seine Breite, hat er genau die Kreisgeschwindigkeit (§B.1). Der Mond beginnt sich abzutrennen, wenn sein Massenschwerpunkt diese Linie erreicht, und wird etwa 210 km jenseits davon abgelöst, bei $r_0=17{,}496$ km ($x=1.0669$). Dort bewegt er sich etwas schneller, als ein Kreis benötigt: Der Ablösungspunkt ist das Perigäum einer nahezu kreisförmigen Bahn ($e_0\simeq0.037$, Apogäum 18,830 km), und die Gezeit drückt vom ersten Moment an nach außen und drückt weiter, während sich der Mond entfernt (§B.2). Der Körper liegt etwa 7,200 km außerhalb der starren Roche-Grenze von 10,314 km; die starre Grenze gilt, weil der Mond bei der Ablösung rund ist, seine äußere Schale starr, sein Achsenverhältnis höchstens 1.04 (Paper 2, §B.7). Die Anfangsbahn ist daher $a_0\approx18{,}163$ km, $e_0\simeq0.037$ mit dem Perigäum am Ablösungspunkt, $i_0=22.5^\circ$ gegen den Äquator jener Zeit (§B.3). Eine frühere Fassung legte die Ablösung weiter hinaus, bei 20,595 km; mit dem Kern, der sich während des Transfers zentralisiert, beträgt der Tag bei der Ablösung 5.77 h, und die Ablösung knapp jenseits der breitenkorrigierten Linie ersetzt sie.

Part C — Wie ändert sich die Bahnebene auf dem Weg hinaus? Die 22.5$^\circ$ werden vom Äquator der Erde aus gemessen; die heutigen 5.145$^\circ$ von der Ekliptik, der Ebene der Erdbahn um die Sonne. Nahe der Erde lässt die äquatoriale Aufwölbung die Bahn um den Äquator präzedieren; weit draußen lässt die Sonne sie um die Ekliptik präzedieren; die Laplace-Fläche biegt sich von der einen zur anderen (§C.1). Eine Größenordnungsskala für den Übergang, mit der Aufwölbung skaliert auf den 5.77-Stunden-Tag, beträgt etwa 17.07 Erdradien; die Ablösung liegt bei etwa 16.1% davon, weit innerhalb des Bereichs, in dem der Äquator die Ebene bestimmt. Ob die Bahn der sich drehenden Ebene glatt folgt, hängt von der Neigung der Erdachse, der Knotenlinie, der Exzentrizität und der Entfernungsrate ab und erfordert eine Integration des Achsensystems (§C.2). Die fossile Figur des Mondes und sein Cassini-Zustand sind weitere Randbedingungen, keine durch die Ablösungsbreite festgelegten Stadien; ein veröffentlichtes thermisch-orbitales Modell findet die Figur vor etwa 16 Erdradien eingefroren (§C.3).

Part D — Wie viel der Inklination überlebt, und in welcher Zeit? Das einfachste Gesetz der Gezeitendämpfung, $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$, integriert sich exakt zu $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$: ein Gesetz in $\tan i$, nicht in $\sin i$, was bei einem Anfangswinkel von 22.5$^\circ$ wichtig ist. Von $a_0\approx18{,}163$ km bis 384,400 km wächst der Abstand etwa um das 21-Fache, und $\tan i$ fällt etwa um das 4.6-Fache: 22.5$^\circ$ werden zu 5.145$^\circ$, dem heutigen Wert, sodass die Breite, die den beobachteten Winkel zurückgibt, 22.5$^\circ$ selbst ist; eine Ablösung 8% jenseits der Linie ergibt 5.282$^\circ$, und ein Beginn bei 25$^\circ$ ergibt 5.788$^\circ$. Der Endwinkel wird von der Ablösungsbreite bestimmt, nicht vom Anfangsabstand (§D.1). Weil dieselbe Rate sowohl die Entfernung als auch die Dämpfung multipliziert, kürzt sich der Gezeiten-Gütefaktor der Erde $Q$ aus diesem Gesetz heraus — nicht aber aus der thermischen Geschichte, die entscheidet, wie stark der Mond selbst in jedem Abstand dissipiert (§D.2). Der Uhrentest liefert die Zeit: Mit einem konstanten $Q=12$ ergibt sich die heutige Entfernungsrate zu etwa 3.70 cm/yr, doch die heutige Entfernung wird in etwa 1.60 Milliarden Jahren erreicht; ein $Q$ von 33.8 füllt 4.5 Milliarden Jahre, ergibt aber eine heutige Rate etwa dreimal zu klein. Die nach der Ablösung bei 3.873 Ga verfügbare Zeit beträgt etwa 3.9 Milliarden Jahre, nicht 4.5; gegenüber 3.87 Milliarden Jahren passt die Uhr bei $Q\approx29$, wobei die heutige Rate auf etwa 1.5 cm/yr fällt, und die Schlussfolgerung ist dieselbe. Kein konstantes $Q$ passt zu beiden; die Dissipation der Erde muss sich mit der Zeit verändert haben, wie Modelle der Ozeanresonanz finden (§D.3).

Part E — Was wurde bewiesen und was wird geprüft? Sieben Thesen werden nach Status dargelegt, von dem, was feststeht, bis zu dem, was noch zu berechnen ist: die Quelle der Inklination, eine geometrische Identität, die für eine Ablösung ohne Nord-Süd-Geschwindigkeit oder ein Drehmoment bei der Trennung gilt; die Anfangsellipse, Zweikörpermechanik; anfängliche Entfernung und Überleben, berechnet, die Verformungsprüfung offen; und die heutige Inklination, der Abstand mit seiner Uhr und die geographische Verknüpfung der Ablösungsbreite mit einem Ort auf der Erde, jede eine Integration oder eine unabhängige Rekonstruktion erfordernd. Die Identität $i_0=|\lambda|$ steht unabhängig von der geographischen Verknüpfung, die allein den Ort der Quelle betrifft. Der Beitrag wird benannt: Die Identität ist Standardmechanik; was das Modell hinzufügt, ist, dass die Anfangsbahn durch die Konstruktion der Papers 2 und 3 festgelegt ist, nicht passend gewählt. Die weitere Arbeit beginnt mit einer gekoppelten thermisch-orbitalen Integration vom Ablösungszustand durch den Übergang der Laplace-Ebene und den Cassini-Zustand mit einer zeitabhängigen Dissipation und setzt sich fort mit der Dissipationsgeschichte der Erde ab dem 5.77-Stunden-Tag, dem Schiefekanal, den die 3.8$^\circ$ Neigung bei der Ablösung öffnet, der Erstarrung eines Magmaozeans unter einem einseitigen Deckel und der fossilen Figur.

Appendix A — Formeln zur Reproduktion des Gezeitentests. Im Rahmen der konstanten Zeitverzögerung drückt die auf der Erde erzeugte Gezeit den Mond nach außen, wenn $\omega\cos i/n$ einen Faktor übersteigt, der nur von der Exzentrizität abhängt und für einen Kreis gleich 1 ist: Die Erde muss sich in der Ebene der Umlaufbahn schneller drehen, als der Mond umläuft. Der Test ergibt $0.7526<1.1962$ auf der äquatorialen Linie (Kontraktion), Gleichheit auf der Korotationslinie, $1.077>1.013$ bei der gewählten Ablösung etwa 210 km jenseits davon (Expansion) und $1.1660>1.0532$ bei $x=1.08$ (Expansion); das Vorzeichen wurde auch durch Integration der Gezeitenkräfte entlang einer Umlaufbahn geprüft. Ein kurzer Code reproduziert die Ellipsen, das Gezeitenvorzeichen und die Winkel 5.145$^\circ$ und 5.282$^\circ$.

Appendix B — Umfang der Überprüfung und Verfügbarkeit. Der Anhang nennt, was geprüft wurde und was nicht. Eine unabhängige Newtonsche Integration der Referenzbahn kehrte innerhalb von etwa $1.6\times10^{-10}$ ihres Abstands zu ihrem Ausgangspunkt zurück, was die Bahnarithmetik der Monopolnäherung bestätigt; sie prüft weder die Verbindung noch die Rheologie. Die vollständige gekoppelte thermisch-orbitale Integration ist nicht enthalten und wird nicht berichtet, als wäre sie durchgeführt.

C.5 Paper 5 — Die Maria

Paper 5 fragt, was ein Mare ist, wenn nicht ein Becken, das ein Körper von außen gegraben hat und das viel später von Lava geflutet wurde. Es antwortet mit einer Definition und prüft diese Definition dann in fünf unabhängigen Befunden: der Schwere der Kuppeln, der Höhe der Böden, den Kratern auf und um die Böden, dem Eisen und Titan des Bodens und dem Thorium. Die Arbeit hat fünfzehn Parts und einen Anhang.

Part A — Begriffe und Definitionen. Die Literatur verwendet das eine Wort Mare für eine dunkle Oberfläche, für das Loch darunter und für die Geschichte, wie das Loch gefüllt wurde. Part A gibt jedem seinen eigenen Namen. Die Speisungskuppel ist der dichte Körper darunter; sie ist keine Intrusion, die zur Ruhe kam, sondern die Form, die die Strömung aufbaute, während sie nach oben durchlief, so wie eine starke Quelle über ihrem Auslass einen Hügel aufwirft, solange sie fließt. Die Öffnung ist der Ort, an dem die Speisung die Oberfläche erreichte; sie ist kein Rohr mit Wänden, sondern eine Region dünnflüssiger Schmelze in steiferem Material, durch die Druck hindurchgeht. Ein Ausgang warf Material nach außen; ein Mund ließ Material durch, während er noch bedeckt war, und wurde später freigelegt, sodass eine Struktur als Mund beginnen und als Ausgang enden kann. Das Mare ist die Öffnung mit ihrer letzten Oberfläche, und das Becken ist der Rand, den es aus seinem eigenen zurückkehrenden Material aufbaute. Eine zweite Regel trennt den Ort, von dem das Material eines Kraters stammte, und den Ort, an dem es landete: Die auf einer Oberfläche sichtbaren Krater sind der Hintergrund, plus die von einer nahen Öffnung erzeugten, minus die, die die Öffnung schmolz oder bedeckte, während sie aktiv war. Eine Kraterzählung ist daher eine Summe aus drei Prozessen, keine einfache Uhr.

Part B — Was die Serie festgelegt hat. Zwei Eingaben werden übernommen und nicht erneut hergeleitet. Aus Paper 3 stammt der Körper auf der Spitze der Birne: die Spitze 6,000 km im Durchmesser, als die Rundung begann, und 3,000 km bei der Ablösung; der Hügel, die 6,000-km-Region, die auf der Spitze ruhte, heute bei 16.6°N 13.1°E zentriert und mit 99% der Fläche des dunklen Basalts der Vorderseite; der Kontakt, die letzten 3,000 km, die bei der Ablösung noch die Erde berührten, zentriert bei 24.1°N 335.2°E und mit 66% davon, Imbrium darin (14.8° von seinem Zentrum); die Expositionszonen, eine Kappe von 31° und ein Gürtel bis 70°, durch die Regel des proportionalen Anteils auf den heutigen Mond übertragen; und der leichte, aufgeschäumte Körper von 1,300 kg/m³. Aus Paper 6 stammt die Herkunft der Krater: rund 99% sind aus zurückgekehrtem irdischem Material. Die Vorderseite hat eine dünne Kruste, weil ihre Öffnungen und die Wärme darunter ihre obere, leichte Schicht entfernten, nicht umgekehrt.

Part C — Was ein Mare ist, wie viele es gibt, und das Mare als Quelle. Die Literatur zählt dunklen Basalt: 646 kartierte Einheiten unter 97 Namen, 189 von 1,000 km² und mehr, 20 Becken von 500 km und mehr. Das Modell zählt Öffnungen über Speisungskuppeln. Der Autor identifizierte 34 Maria an den Gradienten des GRAIL-Schwerefelds (14 auf der Vorderseite, 20 auf der Rückseite); getrennt davon nahm eine automatische Suche jedes runde Hoch von 100 km und mehr, das 50 mGal und mehr über seinem Ring stand, als Speisungskuppel und fand 73. Die beiden Kataloge wurden unabhängig erstellt, und 33 der 34 Maria sitzen auf einer Kuppel (Study 1). In 20,000 zufälligen Sätzen von 34 Punkten erreichte nicht einer 33; Punkte fallen zufällig etwa 8-mal in 34 auf eine Kuppel. Die eine Ausnahme, Ingenii, liegt über South Pole–Aitken, dessen Wärme seine Kuppel weggegart hat. Die dunklen Ebenen ohne Kuppel darunter — Procellarum, Tranquillitatis, Nubium, Frigoris und andere — sind keine Maria, sondern Ebenen: an Ort und Stelle durch die Wärme der Erde geschmolzene Kruste, ohne Kanal in die Tiefe. Die zweite Hälfte des Parts liest den Boden. Um sechs Maria und drei Ebenen wurden 11,574 Krater von 5–60 km ausgewählt und festgeschrieben, bevor irgendeine Chemie gelesen wurde, mit 5,922 Kontrollen mehr als 600 km von jedem Basalt entfernt (Study 2). Um die Maria trägt der Boden innerhalb von 50 km 5.96 wt% FeO und noch 3.40 bei 300–600 km, gegenüber 2.30 in den Kontrollen; um die Ebenen fällt er auf 2.60, nahe den Kontrollen. Ein Mare warf sein Material weit; eine Ebene lief nur über ihren Rand über. Jeder Krater ist etwas ärmer als sein Boden ($-0.26$ wt% innerhalb von 50 km, $-0.01$ in den Kontrollen): Er warf die dünne eisenreiche Auflage beiseite, die das Mare abgelegt hatte, und öffnete die ärmere Basis darunter, wie Dionysius neben Tranquillitatis zeigt.

Part D — Die Öffnungen, sichtbar und verschüttet. Wenn die Öffnung und nicht der Basalt das Mare ist, müssen Öffnungen dort existieren, wo kein Basalt zu sehen ist. Die Schwere sieht sie durch ihre Bedeckung hindurch. Eine Öffnung unterscheidet sich von einem Krater durch die Kruste darunter: Eine von unten gedrückte Kuppel verdünnt die Kruste über ihrem Zentrum, ein von oben erzeugter Krater nicht. Von den 36 markierten Öffnungen zeigen 26 diesen Krustensprung von 8 km und mehr (Moscoviense $+29$ km, Orientale $+28$), gegenüber 4 von 169 gewöhnlichen Kratern (Study 3); die sechs ohne ihn, darunter Tsiolkovskiy, sind Krater, die auf einem Lavagebiet landeten. Nach Bedeckung sortiert, sind 36 der 40 Kuppeln der Rückseite verschüttet, und 22 der 33 Kuppeln der Vorderseite liegen unter einem Mare; nach Kuppeln gezählt, hat die Rückseite mehr Öffnungen als die Vorderseite, 40 gegenüber 33. Über einer verschütteten Kuppel gleichen Eisen und Thorium denen des umgebenden Landes ($-0.19$ wt% FeO, $+0.05$ ppm), die Kruste ist um 8–13 km dicker, und keine Kraterhäufung sammelt sich auf ihr (Study 4): Sie ist eine Öffnung mit einer Decke darüber, verschüttet zusammen mit den Kratern ihrer Zeit. Zwei der verschütteten Kuppeln der Vorderseite, Balmer–Kapteyn und Schiller–Schickard, fallen mit bereits bekannten Kryptomaria zusammen. Procellarum ist die Kontaktscheibe selbst und enthält mehrere Kuppeln. Die Generationen der Öffnungen und die Lesart jeder als Ausgang oder Mund werden zweimal festgehalten, nach Erscheinung und nach Lage, und beide Lesarten werden beibehalten.

Part E — Die Speisungskuppel. Als die Speisung aufhörte, erstarrte das in der Kuppel verbliebene Material zu einem Körper, der reicher an Eisen und Titan und dichter ist als die Kruste um ihn; seine Stärke ist der Überschuss an Schwere in seinem Zentrum gegenüber seinem Ring. Unter den offenen Maria erreicht Orientale 740 mGal, Moscoviense 689, Nectaris 538; die verschütteten Kuppeln der Rückseite sind ebenso stark (Freundlich–Sharonov 519), sodass ein verschüttetes Mare keine gescheiterte Öffnung ist. Der Boden über einer Kuppel sollte über ihrem Zentrum am tiefsten liegen, umso mehr, je stärker die Kuppel. Die infrage kommenden Ursachen sind das Gewicht der Kuppel, Sog von unten und thermische Ausdehnung und Kontraktion mit Wärme und Kälte — im Modell die bedeutendste —, die umso stärker wirkt, je größer die Masse in Durchmesser und Tiefe; welche von ihnen wirkt, ist ein noch zu führender Test. Auf den offenen Maria liegt das Zentrum unter dem Rand in 10 von 12 (Median $-267$ m), und die Rangkorrelation zwischen Kuppelstärke und Höhe des Zentrums beträgt $\rho=-0.59$ (Study 5). Die beiden Ausnahmen sind Serenitatis und Imbrium, die großen Maria des Kontakts, deren Zentren etwas über ihren Rändern stehen ($+60$ und $+43$ m). Während der Verbindung waren sie heiß und führten Magma von der Birne in den Mond. Serenitatis erstarrte zuerst, sehr nahe der Erde, und die Schwerkraft der Erde zog es stärker nach außen; Imbrium erstarrte später, nach der Abtrennung, als sich der Mond entfernte, und der Zug wirkte weniger auf es — daher $+60$ gegenüber $+43$ m, Imbrium das tiefere der beiden. Die Literatur erwartet eine ähnliche Senke durch die Last eines Mascons; das Modell stimmt in der Form überein und benennt den dichten Körper anders — die erstarrte Speisungskuppel, auch unter den 44 Öffnungen ohne Basalt gefunden.

Part F — Der Boden, die Böden und der letzte Streuer. Eine ruhende Flüssigkeit kann keine Neigung halten, sodass ein Boden, der als ein Schmelzkörper erstarrte, ein Niveau zeigt. Alle 16 großen Böden zeigen ein Niveau, und 188 von 189 kleineren Einheiten; alle 16 liegen unter ihrem Rand, um etwa 3 km (Median 3.4 km), und unter ihrem Land (Median 1.6 km), was zufällig einmal in 65,000 geschehen würde (Study 6). Runzelrücken liegen bei 0.71–0.77 des Radius und Gräben bei 0.76–1.22: Der Rand wurde gedehnt und das Innere zusammengedrückt, als das Zentrum absank. Im Kontakt stehen Imbrium, Copernicus H und Sinus Aestuum auf dem Niveau der Ebenen neben ihnen ($-0.25$, $+0.13$ und $+0.03$ km), ohne Stufe am Rand; Serenitatis liegt 0.84 km tiefer, da seine Ränder die Lagen von Kratern sind, die aus ihm hervorgingen. Jenseits des Kontakts liegen 9 der 13 Böden mit einer messbaren Ebene unter ihr (Median $-0.52$ km): Die sechs großen Becken — Nectaris, Crisium, Humboldtianum, Smythii, Orientale und Moscoviense, das letzte aus nur 21 Pixeln Ebene — liegen ein bis zwei Kilometer darunter (1.0–2.2 km), Humorum und Apollo etwa einen halben Kilometer, Grimaldi ($-0.13$ km), Poincaré, Crüger–Sirsalis und Schiller–Zucchius innerhalb von 0.2 km, und Ingenii, über South Pole–Aitken, steht 2.1 km darüber; die Tiefe unter der Ebene gehört zu den großen Becken, nicht zu den kleinen Maria (eine frühere Fassung sagte, dass jedes Mare jenseits des Kontakts ein bis zwei Kilometer unter seiner Ebene liegt). Um die fernen Maria steigt der Boden zu einem Kragen an, aufgebaut aus ihrem eigenen zurückkehrenden Material, $+742$ m um die verschütteten Maria gegenüber $+122$ m in der Kontrolle (Study 16). Jeder Boden ist weit sauberer als sein Land: An Kratern von 2–5 km trägt ein Boden ein Zwölftel der Dichte seines Landes (Study 7). Die wenigen Krater, die die Böden tragen, ordnen sie danach, wann sie erstarrten, den Kontakt zuletzt: Jenseits des Kontakts tragen die Böden das 83-Fache der Dichte an Kratern von 10 km und mehr, die die Kontaktböden tragen, und die Hügelböden das 33-Fache, wobei die Katalogeinträge der Becken selbst weggelassen sind (Study 12; eine frühere Fassung, die sie mitzählte, gab 58 und 24 an). Die Quelle dieser letzten Krater ist der letzte Streuer, die Erde, die nach der Ablösung weiter Material von allen Seiten auswarf.

Part G — Größe und Zustand: die Maria und die Krater in der Zeit. Dieser Part wird mit Paper 6 geteilt (dessen Part E), und seine Hauptstudie wird gemeinsam nummeriert: Study 8 hier, Study 5 dort. Innerhalb von Imbrium zeigen drei Krater drei Zustände — Sinus Iridum zur Hälfte geschmolzen, Plato verschmiert, Kirch scharf. Jeder Krater von 3 km und mehr auf dem Basalt der Vorderseite (3,478 insgesamt) wurde gegen Hochlandkrater seiner eigenen Größe gemessen. Innerhalb des Kontakts tragen die Böden ein Drittel der kleinen Krater der Ebenen neben ihnen (263 gegenüber 836 pro Million km² bei 2–5 km): Der Rest verschwand in den aktiven Maria. Auf den Böden fällt der scharfe Anteil von 71% bei 3–5 km auf null bei 20–40 km, und der geschmolzene Anteil steigt von 17% auf 85%. Zwei Uhren laufen zusammen: Die Maria kühlten ab (ein erstarrter Deckel wird mit der Quadratwurzel der Zeit dicker, sodass ein zehnmal tieferes Mare hundertmal länger flüssig bleibt), und das von der Erde ankommende Material wurde kleiner, wenn auch noch heiß, da das Erreichen des Mondes bei 17,000 km 8.8 km/s und bei 60,000 km 10.6 km/s erforderte. Ein großer Krater ist daher ein früher Krater auf einem weichen Boden. Auf den Ebenen des Kontakts, von der Erde darunter erhitzt, gingen die Ränder großer Krater auf der Seite der Ebene verloren ($+24\%$ der Richtungen), und ihre erhaltenen Kämme wurden abgestumpft, während sie auf den Ebenen jenseits nur geflutet wurden (Study 15).

Part H — Der Motor. Eine Öffnung lebt, solange ihre Schmelze gespeist wird und fließen kann. Die Kraft wird von Flüssigkeit getragen: Ein Festkörper müsste 13–16 GPa gegen eine Festigkeit von etwa 0.2 GPa tragen, so wie die Flüssigkeit einer Bremsleitung den Druck eines Pedals weitergibt, ohne ihm zu widerstehen. Zu jener Zeit befanden sich enorme Mengen an Volatilen im und um das Material: Sie erleichterten und dehnten die Schmelze und trieben das Material aus, das die Ränder aufbaute. Sie sind seither in den Weltraum entwichen, und das heute gemessene trockene Innere ist der Mond, nachdem sie gegangen waren. Der Fluss durch eine Öffnung teilt sich in das, was im Körper blieb, und das, was ausgeworfen wurde, und nur der ausgeworfene Teil erzeugte Krater. Eine Öffnung versiegelt sich, wenn ihr Fluss unter den kritischen Fluss fällt, bei dem die Wärme, die sie bringt, ihre Abkühlung nicht mehr ausgleicht, so wie ein laufen gelassener Wasserhahn ein Rohr vor dem Gefrieren bewahrt; die Berechnung dieses Flusses ist eine formulierte Anforderung. Während der Verbindung war die Vorderseite einer Erde von etwa 2,000 K zugewandt, die ein Fünftel ihres Himmels ausfüllte (Sichtfaktor 0.205), was ihre Oberfläche nahe 1,345 K hielt, oberhalb des Solidus: Während der gesamten Verbindung blieben die Öffnungen der Vorderseite heiß und offen und führten Magma von der Birne in den Mond, während die Rückseite, dem Weltraum zugewandt, erstarrte. Bei der Ablösung waren die Maria der Vorderseite noch heiß und von geringer Viskosität, weshalb ihre Böden glatt sind wie ein zugefrorener See; sie erstarrten erst danach, langsam und von außen nach innen, über Hunderte von Millionen Jahren und bis zu ein oder zwei Milliarden.

Part I — Die Geometrie der Exposition und die Generationen. Als sich die Spitze von 6,000 auf 3,000 km verengte, bewegte sich der Rand des Kontakts wie eine Front nach innen über die Schale, und der Abstand einer Öffnung vom Kontaktzentrum zeigt an, wann sie freigelegt wurde — so wie ein entleerter Ball, der auf dem Boden aufgepumpt wird, seine Flächen eine nach der anderen abhebt, das Zentrum zuletzt. Eine bedeckte Öffnung war ein Mund und wurde zum Ausgang, als die Front vorüberzog, sofern sie noch aktiv war; die Bedingung ist in der Arbeit eingerahmt als $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$. Es folgen drei Generationen: I auf der Rückseite, von Anfang an offen; II im Gürtel, zuerst Münder und später Ausgänge; III im Kontakt, die letzten Münder, zur Ablösung hin freigelegt. Die Maria warfen am meisten während der Abflachung aus; die Rückseite versiegelte sich in der Rundung nach innen; die Vorderseite war bei der Ablösung noch heiß und erstarrte erst danach, weshalb Imbrium 11 Krater von 20 km und mehr pro Million km² gegenüber 205 im Hochland trägt. Einige Öffnungen der Randgebiete und der Rückseite blieben etwas länger aktiv. Die Größe einer Öffnung ist eine Erinnerung an ihre Speisung: Die sechs größten Speisungskuppeln, 450–909 km im Durchmesser, liegen alle auf der Vorderseite, und der Mediandurchmesser beträgt dort 375 km gegenüber 227 km auf der Rückseite, wo die größte Orientale ist, 435 km (eine frühere Fassung sagte, dass die Öffnungen von 200–1,200 km fast alle auf der Vorderseite liegen).

Part J — Chemie. Eisen und Titan fallen in Ringen um jedes Mare ab: über sechs Maria zusammengefasst, von 6.9 wt% FeO bei 0–25 km auf 3.1 bei 100–150 km, bei 3.3–3.4 bis 600 km verbleibend, gegenüber 2.3 in den Kontrollen; um Procellarum fallen sie auf die Kontrollen ab (Study 9). Der Abfall zeichnet auch die Versiegelung auf: Leichtes, volatilreiches Material flog früh weit, und schweres, eisenreiches Material landete spät nah. Thorium, das in der letzten Flüssigkeit einer abkühlenden Schmelze verbleibt, wird vom Kontakt gehalten: Die Kontaktscheibe, 17.5% der Oberfläche, enthält 95% des Thoriums über 3 ppm. Eine Kappe derselben Größe, über 16,200 Zentren verschoben, setzt das Kontaktzentrum, festgelegt, bevor das Thorium gelesen wurde, auf Platz drei, 47 km vom besten (Study 10). Innerhalb des Kontakts tragen die Ebenen und das Hochland nahezu dasselbe Thorium (5.62 und 5.48 ppm) und die Maria am wenigsten (3.99): Die letzte thoriumhaltige Flüssigkeit sank ihre Kanäle hinab zurück. Jedes Mare des Kontakts ist ärmer als sein Ring (Study 13). Als Becken äußerer Impaktkörper gelesen, erfordern die Maria etwa $1\times10^{19}$ kg fremde Masse, doch die Imbrium-Schmelzen passen zu keiner Chondritgruppe, und die späten Becken fügten wenig hinzu (Study 11).

Part K — Datierung. Eine Öffnung trägt fünf Uhren: wann sie entstand, wann sie freigelegt wurde, wann sie zu werfen begann, wann sie sich versiegelte, und das Alter ihrer heutigen Oberfläche — so wie ein Brunnen gegraben, freigelegt wird, fließt, verschlossen wird und eine letzte Pfütze an seiner Mündung hinterlässt. Die radiometrischen Alter (Apollo 3.1–3.9 Gyr, Chang'e-5 etwa 2.0 Gyr, Chang'e-6 etwa 2.8 Gyr) datieren, wann die Probe weit genug abkühlte, um ihre Tochteratome zu halten, nicht wann die Öffnung entstand. Kraterzählungen werden nur verwendet, um Oberflächen zu ordnen, nie in Jahre umgerechnet, weil die konstante Ankunftsrate, die diese Umrechnung voraussetzt, genau das ist, was Paper 6 ersetzt. Die aus den Böden gelesene Reihenfolge der Versiegelung ist: zuerst die verschütteten Öffnungen der Rückseite, als Nächstes die offenen Maria des Gürtels, zuletzt die Maria des Kontakts.

Part L — Statistik. Jeder Vergleich des Bodens ist gleichartig: Die Maria werden auf beiden Seiten entfernt, und der Vergleich sagt dies ausdrücklich. Flächen werden auf der Kugel berechnet, Krater werden nach ihren Zentren zugeordnet, und jede Kuppel wird an zwei Filterungen des Schwerefelds geprüft. Eine Tabelle versammelt jedes gemessene Ergebnis mit seiner Stichprobe und Unsicherheit, darunter den Vorzeichentest von 16 aus 16 ($p=1.5\times10^{-5}$), den Kragen von $+471$ m gegenüber $+122$ m (Mann–Whitney $p=0.009$) und die scharfen Krater der Kontaktböden, 82% gegenüber 56% (Fisher $p\approx5\times10^{-6}$).

Part M — Vorhersagen und Tests. Vier Vorstellungen, die während der Arbeit vertreten wurden, wurden durch Messung verändert: ein Kratermaximum an jedem Rand (nur als Eigenschaft der volatilreichen Maria gefunden), ein Graben entlang der Wände (der tiefste Punkt liegt bei 0.57 des Radius), ein Lavastrom, der die fernen Ränder aufbaut (Basalt bedeckt 0–7% des Rings), und die Marefläche als Maß des Auswurfs. Von den fünfzehn Studien sind dreizehn grün und zwei gelb: In Study 13 hielt der Thoriumteil, und der Titanteil trennte die Zonen nicht; in Study 16 trennt sich der Kragen nicht von der Kontrolle, wenn man nur die offenen fernen Maria betrachtet. Die Studien sind von 1 bis 16 nummeriert; Study 14 wurde gestrichen und die übrigen Nummern beibehalten. Es folgen zwölf Vorhersagen, jede mit ihrem Test — darunter eine Öffnung über jeder Speisungskuppel in irgendeinem Stadium, ein dichter Körper unter jedem abgesunkenen Boden, Boden nahe einem Mare, der reicher an dessen Signatur ist als ferner Boden, und Beckenschmelzen, die nach ihren Isotopen keine meteoritische Masse eines Körpers von der Größe der Literatur tragen.

Part N — Diskussion. Die fünf Befunde erzählen eine Abfolge. Die Öffnungen wurden in der Reihenfolge freigelegt, die der sich verengende Kontakt vorgab; jede warf, solange sie offen war, Material über das Land um sie herum; als ihre Speisung aufhörte, erstarrte ihr Boden auf einem Niveau und sank über ihrer Kuppel ab; die fernen Öffnungen wurden von den Lagen verschüttet, die sie aufbauten, die nahen blieben heiß und offen, solange der Körper verbunden war, und erstarrten nach der Ablösung langsam; und der Kontakt enthält das Thorium. Die Lesarten der Literatur erklären Teile davon — die runden Becken, das Thorium von Procellarum, Basalt an tiefen Stellen —, nicht aber die 44 Kuppeln ohne Becken, das Thorium, das Basalt und Hochland innerhalb des Kontakts teilen, oder Böden, die nur über starken Kuppeln abgesunken sind. Die entscheidenden Tests sind die verschütteten Kuppeln, die Böden über ihnen, die Eisenringe und die fremde Masse.

Part O — Schlussfolgerungen. Acht Schlussfolgerungen, der Reihe nach: Ein Mare ist eine Öffnung über einer Speisungskuppel; so gezählt, 73 Kuppeln, 44 verschüttet, 33 von 34 Maria auf einer Kuppel; die verschütteten Kuppeln tragen die Bedeckung des Landes und 8–13 km zusätzliche Kruste; jeder Boden liegt auf einem Niveau unter seinem Rand und sank über seiner Kuppel ab; die Maria sind die Quelle des Eisens um sie herum; die Böden sind sauber, der Kontakt am saubersten; der Kontakt enthält das Thorium; und die als äußere Körper gelesenen Becken erfordern eine fremde Masse, die ihre Schmelzen nicht tragen. Die weitere Arbeit nennt den kritischen Fluss, den Randring gegenüber gemessenen Volatilen, den letzten Streuer nach Abstand, Rutheniumund Osmiumisotope jedes Beckens, Thorium bei 26 km und den jüngsten Basalt gegenüber einem im Voraus festgelegten Zentrum.

Appendix A — Der Katalog der Öffnungen. Der Anhang listet die 34 Maria mit Lage, Abstand vom subterrestrischen Punkt, Zone und Generation, der Speisungskuppel unter jedem und seiner Bedeckung auf: 4 im Kontakt (Generation III), 11 im Hügel (II) und 19 jenseits (I); drei davon — Ingenii, Apollo und Bailly — über South Pole–Aitken. Der Autor markierte zuerst 36 Öffnungen nach Augenschein, nummeriert von 1 bis 36, wobei Punkt 35 Copernicus H und Punkt 36 Sinus Aestuum ist; diese 36 Markierungen sind die Stichprobe des Krustentests. Sechs Markierungen hielten als Maria nicht stand, und vier wurden später hinzugefügt (37–40), sodass der Katalog 34 enthält und die ursprünglichen Nummern behält. Wo Paper 1 von den 34 Maria spricht, meint es diesen Katalog; wo es vom Krustentest spricht, die 36 Markierungen.

C.6 Paper 6 — Die Krater

Paper 6 stellt zwei Fragen: Kann zurückkehrendes Material schnell genug landen, um einen Krater zu erzeugen und die Spuren eines Schocks zu hinterlassen, und lesen sich die Krater des heutigen Mondes als der Befund, den solche Landungen hinterlassen würden? Es beantwortet die erste mit der Physik des Fluges und die zweite mit Messungen am ganzen Mond. Die Arbeit hat siebzehn Parts und einen Anhang; ihre Studien werden gemeinsam mit Paper 5 nummeriert.

Part A — Begriffe und Definitionen. Die Wörter Krater, Einschlag und Tiefe tragen die Lesart der Literatur, daher werden sie zuerst festgelegt. Zurückkehrendes Material ist Material, das aus einer Öffnung ausgeworfen wurde und zur Oberfläche zurückkam; eine Landung ist seine Ankunft, wobei das Wort Einschlag äußeren Körpern vorbehalten bleibt; ein Krater ist der Ort, an dem zurückkehrendes Material landete. Das Wort Tiefe verbirgt drei Höhen, jede mit ihrer eigenen Bezugsgröße: den Rand über dem Land, den Boden unter dem Land und den Rand bis zum Boden, der ihre Summe ist — so wie eine in einen Tisch eingelassene Schüssel eine Lippe über der Tischplatte und einen Boden darunter hat. Zwei Krater können die dritte gemeinsam haben und sie unterschiedlich auf die ersten beiden aufteilen, und diese Aufteilung ist es, was die Längengrade aufzeichnen. Die Ränder sind nicht gleich gut erhalten: 43% der Krater bei 90°W fallen in die besser erhaltene Hälfte gegenüber 57% bei 180°, sodass Ränder und Böden in der tieferen, besser erhaltenen Hälfte jeder Größenklasse verglichen werden.

Part B — Was die Serie festgelegt hat. Die Krater entstanden in den drei Stadien von Paper 3. Bei der Rundung nach außen veränderten sich die Krater auf der Schale mit ihr, überall gleich; in der Abflachung entstanden die meisten Krater, und die größten, aus leichtem, wasserreichem Material; bei der Rundung nach innen behielten sie ihre Größe, und die Pole sammelten sie (Paper 7). Ein auf der Schale entstandener Krater fuhr mit ihr und ist nicht so neu zu berechnen, als wäre er in der heutigen Mondschwere entstanden. Krater von 5 km und weniger, die primäre Landungen, Auswurfklumpen und Sprühmaterial vermischen, werden nicht verglichen.

Part C — Die Krater, wie viele es gibt, und der Krater als Befund des zurückkehrenden Materials. Die Quelle sind die Maria von Paper 5 zusammen mit den verschütteten Speisungskuppeln; auf dem Mutterkörper landete ihr Material mit den Geschwindigkeiten des Fluges und später, vom Körper selbst, mit der Fluchtgeschwindigkeit des Körpers oder weniger, etwa 2.0 km/s bei 1,300 kg/m³ und 2.3 km/s bei der Ablösung. Das meiste dessen, was ein Mare auswirft, fällt in es zurück, so wie die meisten Tropfen eines überkochenden Topfes in den Topf zurückfallen; die Tropfen, die außerhalb fallen, erzeugen die Krater. Die Krater von 20 km und mehr wurden in vier gleichen Kappen gezählt, Maria und South Pole–Aitken entfernt: 249 pro Million km² bei 90°E, der nachlaufenden Hälfte, gegenüber 139 bei 90°W, der vorauslaufenden Hälfte; das Verhältnis 1.79 (1.56–2.05) bleibt weit von eins entfernt, und der Überschuss liegt unter etwa 70 km (Study 1). Die Literatur erwartet das Gegenteil, einen Überschuss auf der vorauslaufenden Hälfte. Der Quellentest (Study 2) findet das Eisen des Mare im Boden und in den Kratern, mit dem Abstand abfallend, wie in Paper 5, und das Thorium folgt von 2.16 ppm nahe dem Rand bis 1.02 in den Kontrollen. Ein letzter Abschnitt fragt, wie schwer ein zurückkehrender Körper sein musste: Auf dem Mutterkörper, bei 8.25 m/s² und 5 km/s, benötigt derselbe Krater etwa das 7- bis 23-Fache der Masse eines Körpers mit 15 km/s auf dem heutigen Mond, eine Empfindlichkeit des Skalierungsgesetzes, die eine Kalibrierung des Zielmaterials in eine Masse überführen muss.

Part D — Die Krater, sichtbar und verschüttet. Krater gingen auf zwei Weisen verloren, und die Arbeit hält dafür zwei Wörter bereit. Verschüttet wird nur auf der Rückseite verwendet: Eine Quelle, die früh tätig war, wurde mit ihren Kratern von den Lagen der Rückseite bedeckt. Auf den 44 verschütteten Kuppeln beträgt die Kraterdichte 0.48–0.95 derjenigen auf dem Ring um sie, nie darüber, und die großen Krater sind fern der sichtbaren Maria dichter (1,040 pro Million km² jenseits von 1,000 km gegenüber 467 innerhalb von 150 km): Sie stammen von den verschütteten Kuppeln und den sichtbaren Maria gleichermaßen (Study 3). Geschmolzen wird für die Böden der Maria verwendet: Ein Krater, der auf einem aktiven Boden landete, sank in ihn ein und schloss sich. Von 79 Kratern von 10 km und mehr auf den Böden sind 49 geschmolzen (62%); ein Krater von 20 km und mehr auf den gesamten 1.2 Millionen km² Boden ist scharf, 0.8 pro Million km² gegenüber 207 im Hochland (205 in Paper 5, bei einer etwas anderen Hochlandfläche); auf den 703,000 km² der Kontaktböden ist keiner von 20 km und mehr übrig (Study 4). Unter den geschmolzenen Kratern steht die Basis der Kruste in 13 von 16 $+0.8$ km über ihrem eigenen Boden, ohne scharfe Kante in der Schwere: Das Material sank in das flüssige Mare und breitete sich aus und hinterließ keinen Körper in der Form des Kraters (Study 14).

Part E — Größe und Zustand: die Maria und die Krater in der Zeit. Dies ist der gemeinsame Part der Papers 5 und 6, derselbe Text wie Part G von Paper 5 (oben): Seine Hauptstudie ist hier Study 5 und dort Study 8, und seine Studie der Ebenen des Kontakts ist in beiden Study 15. Er zeigt, dass der geschmolzene Anteil der Bodenkrater mit der Größe ansteigt und die kleinen Krater des Kontakts scharf sind, und liest beides über zwei Uhren: das Abkühlen der Maria und das von der Erde kleiner, wenn auch noch heiß, ankommende Material nach der Ablösung.

Part F — Der Rand. Die Ränder von 1,457 Kratern von 20–100 km wurden entlang 72 Azimuten in vier Kappen nachgezeichnet, Maria und South Pole–Aitken entfernt. Der Rand zeichnet die Kräfte im Moment der Landung auf. Die Zeichen einer harten Landung weisen auf die vorauslaufende Hälfte: Bei Kratern von 20–30 km sind ihre Ränder um ein Viertel unregelmäßiger als die der nachlaufenden Hälfte (9.2 gegenüber 7.4 Tausendstel des Durchmessers), springen stärker zwischen benachbarten Azimuten (3.9 gegenüber 3.5) und sind häufiger gestreckt (17% gegenüber 12%). Der Rand über dem Land ist auf der Rückseite am höchsten, ein Fünftel bis zwei Fünftel über der nachlaufenden Hälfte oberhalb von 30 km, und auf der vorauslaufenden Hälfte unter den Kratern von 20–30 km am niedrigsten. Das Modell liest vier Kräfte: Auf der Rückseite hob der Schub nach außen der gemeinsamen Rotation das hochgeworfene Material, auf der vorauslaufenden Hälfte lief der Boden in es hinein, auf der nachlaufenden Hälfte war die Landung gewöhnlich, und auf der Vorderseite, der Erde zugewandt, drückte derselbe Schub es nieder. Zwischen den beiden Hälften ist es der Rand, der sich unterscheidet, nicht der Boden.

Part G — Der Grund des Kraters unter dem Boden. Der Kraterboden zeichnet den Untergrund auf, auf dem das Material landete. Bei Kratern von 20–30 km liegt der Boden auf der Rückseite 54 Tausendstel des Durchmessers unter dem Land gegenüber 27 auf der Vorderseite: tief in den zertrümmerten und geschmolzenen Lagen der Rückseite, nahe der Oberfläche auf der Vorderseite, von unten durch die Maria gefüllt. Auf dem Basalt der Vorderseite stehen die Böden der großen geschmolzenen und verschmierten Krater auf dessen Niveau, nicht in der Tiefe eines Kraters, und ein Drittel von ihnen steht über dem Basalt außerhalb — eine Hebung, erstarrt, bevor sie sich setzen konnte, was ein von außen gefüllter Boden nicht könnte (Study 10). Die hohen Böden sind ärmer an Eisen und Titan als die tiefen (13.3 gegenüber 14.4 wt% FeO, 1.5 gegenüber 2.5 wt% TiO$_2$): Sie erstarrten mit dem leichten, volatilreichen Material, während sich die tiefen mit dem schweren setzten (Study 11).

Part H — Der Boden des Kraters. Die Oberfläche des Bodens zeichnet auf, was ihn erschütterte und was ihn füllte. In den besser erhaltenen Kratern von 20–30 km sind die Böden der vorauslaufenden Hälfte 1.5-mal rauer als die der nachlaufenden Hälfte, und Krater für Krater geht ein rauer Boden mit einem zackigen Rand einher, am stärksten bei 90°W (Korrelation 0.40) und am schwächsten bei 0° (0.02): der Schock der Landung. Die Vorderseite hat in jeder Größenklasse den größten Anteil an flachem Boden: Die Maria füllten sie von unten. Eine dritte Lesart, dass die vorauslaufende Hälfte mehr kosmischem Staub begegnete, sagt einen größeren Überschuss bei den flacheren Kratern voraus und wird nicht gestützt.

Part I — Der Zentralberg. Der Zentralberg zeichnet die Energie der Landung auf. Unter 50 km trägt die vorauslaufende Hälfte die meisten Zentralberge, am deutlichsten nahe der Schwellengröße (60% der Krater von 20–30 km gegenüber 49% auf der nachlaufenden Hälfte); bei 50–100 km hat nahezu jeder Krater einen; die Höhe der Zentralberge folgt den Rändern, am höchsten auf der Rückseite und am niedrigsten auf der Vorderseite, das Zeichen der Rotation, die die Schale mit dem Mutterkörper teilte. Rand, Boden, Rauheit und Zentralberg bilden zusammen eine Studie (Study 6): Die vorauslaufende Hälfte trägt die Zeichen einer harten Landung, die Rückseite die höchsten Ränder und tiefsten Böden, die Vorderseite die niedrigsten Ränder und höchsten Böden.

Part J — Der Motor. Um mit der Geschwindigkeit $u$ ausgeworfen zu werden, benötigt jedes Kilogramm $u^2/2$ an der Öffnung: 2, 4.5, 12.5 und 32 MJ/kg bei 2, 3, 5 und 8 km/s. Der Druck, der das tiefe Material hob (die Hebekosten von 139.78 GPa in Paper 3), wurde für das Heben aufgewendet, so wie der Schub einer Pumpe dafür aufgewendet wird, Wasser in einen Dachtank zu heben; die Auswurfenergie muss von den Volatilen stammen, die sich an der Öffnung ausdehnen. Eine Landung von Gleichem auf Gleichem mit 5 km/s treibt Material hinter der Stoßfront mit 2.5 km/s; auf Basalt (Frontgeschwindigkeit 3.5 km/s plus das 1.3-Fache dieser Geschwindigkeit, Dichte 2,700 kg/m³) ist der Kontaktdruck Dichte mal Frontgeschwindigkeit mal Materialgeschwindigkeit, 45.56 GPa, und 12.96 GPa bei 2 km/s — oberhalb der Schwellen, bei denen Basaltminerale Schock aufzeichnen. Auf dem Rückweg behält ein kilometergroßer Körper, der eine Dampfsäule von 100 bar durchquert, etwa die Hälfte seiner Geschwindigkeit. Ein Klumpen und eine Wolke derselben Masse liefern nicht denselben Schock, und die aufnehmende Oberfläche muss bis in eine mit dem Krater vergleichbare Tiefe steif genug sein, um ihn zu bewahren. Jeder Wurf unter etwa 10.748 km/s bleibt an den Mutterkörper gebunden und kehrt zurück.

Part K — Die Geometrie. Material, das vom sich drehenden Mutterkörper senkrecht hochgeworfen wird, behält seine Energie und seine Drehbewegung; wenn es zum selben Radius zurückkehrt, hat die Schwerkraft die Geschwindigkeit zurückgegeben, die sie nahm, und der Boden darunter dreht sich mit derselben Rate, sodass es genau mit seiner Auswurfgeschwindigkeit landet. Weiter oben dreht es sich langsamer als der Boden, so wie eine Eiskunstläuferin sich mit ausgestreckten Armen langsamer dreht, und landet westlich: Bei 5 km/s steigt es 1,932 km hoch, fliegt 28 Minuten und landet 1,032 km weiter westlich. Auf einem höheren Ziel fällt die Landegeschwindigkeit mit der Höhe bis zum Korotationsradius, hier etwa 15,883 km, und steigt jenseits davon, sodass ein zeitlicher Schocktrend zu einem Pfad gehört und keine Eigenschaft des Mechanismus ist. Frühere Fassungen der Serie gaben Schockobergrenzen von 113 und 97 GPa und einen Trend von 102 auf 86 GPa an; das Lesen der Flüge Pfad für Pfad zeigte, dass diese nur für eine Familie von Pfaden galten, und sie werden nicht mehr beansprucht. Der letzte Abschnitt wendet sich dem eigenen Auswurf des Körpers zu: Von der nachlaufenden Hälfte ausgeworfen, fällt er zurück, während sich der Boden entfernt, und landet sanft; auf der vorauslaufenden Hälfte bewegt sich der Boden in ihn hinein, und die Landung ist hart, so wie ein Läufer Regen im Gesicht spürt und nicht im Rücken; von der Rückseite fällt er in Richtung 170°E bis 100°E zurück. Die nachlaufende Hälfte enthält daher die meisten Krater und die vorauslaufende Hälfte die härtesten.

Part L — Die Chemie. Um jedes Mare sind sein Eisen und Titan unmittelbar daneben am höchsten und fallen nach außen ab, mit einem Überschuss bis 600 km, dem Zehnfachen und mehr der Reichweite seitlicher Durchmischung durch spätere Krater (Study 2, hier vollständig). Der Krater ist ärmer als sein Boden, weil er die Auflage beiseitewarf. Auch Thorium umgibt die Maria mit Höfen, doch seine Karte ist zu grob für einzelne Krater. Im Inneren des Kraters, vom Zentrum bis zum Rand, liegt auf jedem Längengrad ein Material, dasselbe auf den hart und sanft belandeten Hälften (Study 7): Der Krater ist mit dem zurückkehrenden Material gefüllt, das ihn erzeugte. Als äußere Körper gelesen, erfordern die sichtbaren Krater $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg fremde Masse, zwei Drittel davon allein für South Pole–Aitken; bei der Retention der Literatur bleiben davon 2–6% in den oberen 5 km der Kruste (eine frühere Fassung gab 2–5% an), die höchstens 0.9–2% enthalten — bis zum 6.7-Fachen weniger als erforderlich; das gesamte Bombardement der Literatur erfordert $3.7\times10^{20}$ kg gegenüber $2.1$–$2.7\times10^{19}$ in Kruste und Mantel zusammen, das Vierzehn- bis Achtzehnfache, und die Rutheniumisotope der Kraterschmelzen sind, wo gemessen, die der Erde (Study 8). Der Auswurf der Krater auf dem Basalt ist ärmer an Eisen als der Basalt, wie es das leichtere Material erfordert, das die Erde nach der Ablösung werfen konnte (Study 12). Die kleinen frischen Krater von 1–2 km sind 1.19-mal zahlreicher auf der Vorderseite als auf der Rückseite, während die älteren Krater von 10–20 km dort nur halb so viele sind: Die Erde, stets am Himmel der Vorderseite, war der letzte Streuer (Study 9).

Part M — Datierung. Die Arbeit ordnet die Kraterpopulationen, ohne Zählungen in Jahre umzurechnen: zuerst die mit den Quellen der Rückseite verschütteten Krater; dann die Krater, die entstanden, während der Körper verbunden war, und die mit der Schale aufstiegen; dann die Krater, die auf den aktiven Mareböden landeten und schmolzen; zuletzt die scharfen Krater auf den erstarrten Böden und die kleinen frischen Krater auf dem Land. Die letzte Population ist das nach der Ablösung eingefangene Material: Mit der Ablösung erreichte der Druck der Erde den Mond nicht mehr, und die eigenen Auswürfe des Mondes hörten auf, während die Erde weiter kleine und mittlere Tropfen warf, von denen der Mond einige zu sich zog. Material von der Erde kam mit einigen km/s plus der eigenen Fluchtgeschwindigkeit des Mondes von 2.4 km/s beim heutigen Radius (2.3 km/s bei der Ablösung) an, nicht mit den 15–20 km/s eines Asteroiden, und besteht aus dem Material der Erde. Daraus folgen die Vorhersagen für die Maria: Krater, klein für die Masse, die sie erzeugte, Schock unterhalb des asteroidalen Bereichs und kein Kontrast der Zusammensetzung zwischen dem zurückkehrenden Körper und dem Boden, auf dem er landete.

Part N — Statistik. Die Formen wurden an 1,457 Kratern von 20–100 km auf dem Höhenmodell SLDEM2015 bei etwa 60 m gemessen, nur innerhalb derselben Größenklasse und derselben Kappe verglichen. Zentralberge und Kämme werden nach festen Regeln gelesen, die vor dem Vergleich festgelegt und auf jede Region gleich angewandt wurden. Intervalle sind Bootstrap-Intervalle; die Zählungen der Studies 1 und 9 wurden auch nach ganzen Zellen von 5° mal 5° neu gezogen, damit um eine Quelle gehäufte Krater nicht als unabhängig gezählt werden, und blieben deutlich von eins entfernt. Die Chemie wird gegen die Kalibrierungsstreuung der Karten gelesen, 0.81 wt% FeO und 0.43 wt% TiO$_2$.

Part O — Vorhersagen und Tests. Vierzehn gezielte Tests werden dargelegt, jeder mit seiner These und seiner Messung: darunter Auswurf und Flug, der Trend in einer Ereignisfolge, die irdische Quelle, die Maria als Quelle, der Ring aktiven Sprühmaterials, die verschütteten Speisungskuppeln, die Längengrade, die fehlende fremde Masse und der auf der Schale getragene Befund. Vierzehn Studien werden aufgeführt, elf grün und drei gelb. In Study 6 schließen einige Intervalle der Ränder der größeren Krater null ein; in Study 11 liegt der Eisenunterschied, gegen den Basalt knapp außerhalb jedes Bodens gelesen, nicht jenseits des Zufalls; in Study 12 trennen die Krater, die innerhalb des Basalts blieben, die Lesart des Modells noch nicht von der der Literatur. Die Nummerierung ist mit Paper 5 gemeinsam: Study 5 hier ist Study 8 dort, Study 15 ist in beiden dieselbe Studie, und Study 13 dieser Arbeit (wie Study 14 von Paper 5) wurde gestrichen, die übrigen Nummern beibehalten.

Part P — Diskussion. Die Befunde der Arbeit erzählen einen Prozess in drei Befunden: wo das Material landete, festgelegt durch die Drehung des verbundenen Körpers; wie hart es landete, geschrieben in das Zentrum und den Rand; und auf welchem Boden es landete, geschrieben in den Kraterboden. Die nachlaufende Hälfte trägt das 1.4- bis 1.8-Fache der großen Krater der vorauslaufenden Hälfte; ein Fluss von außen ergäbe einen Überschuss der vorauslaufenden Hälfte von einigen zehn Prozent und keinen Grund für die sanfteren Krater der nachlaufenden Hälfte, während der eigene Auswurf des Körpers beides ergibt. Die Größenverteilung der Krater bleibt eine Randbedingung, die zu erfüllen ist, indem man die Größen und Geschwindigkeiten des ausgeworfenen Materials durch Zerfall, Landung, Sättigung und Verschüttung verfolgt. Neu ist der Unterschied zwischen der Rückkehrgeschwindigkeit und dem, was die Quelle werfen kann, die Geschwindigkeit relativ zu einer sich drehenden Oberfläche und die Schwerkraft und der Dampf des Mutterkörpers als Teil der Bedingungen des Kraters.

Part Q — Schlussfolgerungen. Neun Schlussfolgerungen, fünf zur Physik und vier zum Befund: Ein zurückkehrender Körper landet so schnell, wie er geworfen wurde; bei 2–5 km/s erzeugt die Landung 13–46 GPa; die Quelle muss schnell werfen, das Material muss den Dampf durchqueren und ganz ankommen; ein Schocktrend oder eine Schockobergrenze gehört zu einem Pfad, nicht zur Quelle; ein auf dem Mutterkörper entstandener Krater muss bei der Schwerkraft des Mutterkörpers von etwa 8.25 m/s² berechnet werden, dem Fünffachen der heutigen des Mondes; die Krater tragen keine fremde Masse; die Maria sind die Quelle, und Krater gingen durch Verschüttung auf der Rückseite und durch Schmelzen auf den Mareböden verloren; und die beiden Hälften zeichnen den eigenen Auswurf des Körpers auf. Die Tests von Part O entscheiden die Zuordnung Messung für Messung.

Appendix — Reproduktion und die Neuheitskarte. Die Flugtabelle wird Schritt für Schritt als Segment einer Kepler-Ellipse von einem Auswurfradius von 6,721 km neu berechnet: große Halbachse, Exzentrizität und mittlere Bewegung, der Austrittswinkel, die Flugzeit und die Landung nach Westen als Differenz zwischen dem Winkel, um den sich die Oberfläche dreht, und dem Winkel, den das Material überstreicht. Es gibt keine allgemeine Flugobergrenze von 44 Stunden; nahe der Fluchtenergie verlängert sich der Flug unbegrenzt. Die Neuheitskarte trennt den Stand der Technik (Sekundärkrater, Materialtransfer von der Erde zum Mond, Schock- und Kraterskalierung) von der Hypothese des Modells (innerer Auswurf auf die Schale des an der Birne verbundenen Körpers) und von den eigenen Rechnungen der Arbeit, und ordnet die Zuordnung der beobachteten Krater den Tests von Part O zu.

C.7 Paper 7 — Die Pole

Teil A — Die Beobachtung. Teil A misst, vor jeder Erklärung, wo die Krater stehen. Die Zählungen verwenden den Katalog von Robbins (2019), Krater ab 20 km (6,973) und ab 40 km (2,329); eine Dichte ist stets eine Anzahl von Kratern geteilt durch eine Fläche, sodass Regionen sehr unterschiedlicher Größe verglichen werden können. In der Rohzählung enthalten die Kappen von 30° um die beiden Pole 219 Krater pro Million km² gegenüber 166 im äquatorialen Gürtel $|\phi|<15°$, ein Verhältnis von 1.32, und 1.51 für Krater ab 40 km; das an den Nordpol angrenzende Band erreicht 300 (das 1.80-Fache des Äquators). Nach Länge geschnitten ist der Mond noch ungleichmäßiger (84 bis 251, ein Faktor von 2.97), doch dies ist ein eigenes Ost–West-Muster: Ein Breitenband enthält jede Länge, daher müssen die beiden Profile getrennt bleiben, und das Entfernen der Becken und Maria verengt die Spanne in Länge auf 1.68, während es die polare Dichte bestehen lässt. Die Maske besteht aus den 20 Becken ab 500 km und den LROC-Mare-Polygonen, wobei ihre Fläche aus dem Nenner ebenso entfernt wird wie ihre Krater aus der Zählung — so wie man Bäume pro Hektar auf trockenem Land zählt, nicht auf dem Teich. Danach stehen die beiden an die Pole angrenzenden Bänder bei 305 (Süden) und 300 (Norden). Die Kappen abnehmenden Radius zeigen, wie der Überschuss angeordnet ist: um den Nordpol, wo kein Becken und kein Mare bis auf 20° heranreicht, steigt die Dichte von 189 in der Kappe von 60° auf 300 in der Kappe von 15° und bleibt bei 298 in der Kappe von 10°; der Süden wirkt in der Rohzählung nur deshalb flach, weil South Pole–Aitken ihn einnimmt, und sobald das Becken entfernt ist, steigt auch er zu seinem Pol hin an (305 bei 15°, 348 bei 10° auf 36 Kratern). Der Überschuss ist für die größeren Krater bei beiden Schwellen größer. Gezählt in gleichen Kappen von 30° um die sechs Enden der drei Achsen des Mondes, nach der Maske, ist der erdzugewandte Punkt der kraterärmste (148), der vorauslaufende Punkt der nächste (174), die Pole und die Rückseite darüber (221–246) und der nachlaufende Punkt am höchsten (252): die Ordnung eines Körpers, der durch seine Rotation abgeplattet und durch die Gezeiten entlang der Erdlinie gestreckt ist. Der Überschuss der nachlaufenden Seite (1.45 in den Kappen, etwa fünf Zählstandardabweichungen, aber nur etwa eine in den Bändern von Pol zu Pol) liegt bei etwa 90°E, auf der Seite, die mehr eigene Maria trägt; das Modell liest ihn als zurückkehrendes Material aus den Öffnungen, das um sie herum landet, $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$, und die Verbindung von Mare-Fläche zu Kratern ist eine Anforderung. Innerhalb von South Pole–Aitken enthält der Ring innerhalb von 10° um sein Zentrum 132 Krater pro Million km², 0.59 des Geländes direkt außerhalb seines Randes; der Befund wird hier gemessen und an Paper 8 weitergegeben. Der Vergleich, auf dem das Paper beruht, ist Gleiches mit Gleichem: Die Maria (22% des Gürtels, 1% der Kappen) senken den Äquator und blähen das Verhältnis auf, South Pole–Aitken (24% der Kappen) senkt die Pole; auf beiden Seiten entfernt, geht das Verhältnis von 1.32 auf 1.11 $\pm$ 0.04 (Maria entfernt) und auf 1.20 $\pm$ 0.05 (Maria und South Pole–Aitken entfernt). Die Zahl nach $\pm$ ist eine Zählstandardabweichung; mit 95% Konfidenz liegt das bereinigte Verhältnis zwischen 1.10 und 1.30 (eine frühere Version las das $\pm$ als 95%-Intervall).

Teil B — Was wir vor der Antwort versuchten. Sechs Lesarten wurden geprüft und beiseitegelegt, jede der Reihe nach an vier Fragen gemessen — Vorzeichen, Größe, Form entlang der Achse, Bestehen der Maske — und jede hinterließ etwas für die Bilanz. Die Erhaltung auf alten Hochländern ist real und ordnet den Mond im großen Maßstab (219, 164 und 99 Krater pro Million km² auf der Rückseite, im Randgürtel und in der Kontaktscheibe), doch der Überschuss besteht die Maske, der Scheitel der Rückseite (221) liegt unter den Polen, und der Nordpol hat ein Zentrum. Die Rotationsabplattung einer bereits verkraterten Oberfläche hat das falsche Vorzeichen: Sie ergibt $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$, 0.83 und 0.59 für die Figuren der angehefteten Phase; hinter den Kulissen änderte sich hier die Methode, von der Suche nach dem, was eine Abplattung erzeugt, zur Suche nach dem, was sie rückgängig macht. Die Gezeitenstreckung in die Roche-Figur ($1:0.637:0.601$) dünnt ebenso die Pole aus und verdichtet den erdzugewandten Punkt, das Gegenteil der Zählungen; die Figur wird als die rückgängig zu machende Form beibehalten. Stärkere Schwerkraft am Pol verschiebt nichts seitlich: Auf dem rotierenden Körper ist der Pol eine Hügelkuppe des effektiven Potentials, etwa $1.6\times10^{5}$ J/kg oder 120 km über dem Äquator, und er wird erst dann zum Antrieb, wenn der sich verdichtende Körper seine Abplattung nicht mehr tragen kann. Eine Senke am Pol verlangt eine Spitze in einem Punkt, doch die nördliche Dichte flacht innerhalb von 15° ab, und jede Kraft eines rotierenden Körpers ist symmetrisch um die Achse, was einen Ring ergibt, keinen Punkt. Eine gleichmäßige Größenänderung lässt jedes Verhältnis bei 1.00. Was bleibt, ist eine einzige Formänderung: ein abgeplatteter Körper, der zur Kugel zurückkehrt, der alle vier Fragen besteht und als einziger den Überschuss von der Kratergröße abhängig macht.

Teil C — Der Mechanismus. Ein weicher rotierender Körper nimmt die Maclaurin-Figur an, deren Abplattung nur von Rotation und Dichte abhängt: Die Beziehung zwischen $\Omega^2/\pi G\rho$ und der Exzentrizität steigt bis zu einem Maximum von 0.4493 ($a/c=2.72$), und bei 5.5 Stunden kann kein fluider Körper leichter als 1,070 kg/m³ zusammenhalten. Als der Körper sich zum ersten Mal selbst hielt, an der starren Roche-Grenze für 1,300 kg/m³ (12,994 km; 10,314 km bei 2,600), drehte er sich mit der Erde einmal in 5.5 Stunden, und sein Achsenverhältnis betrug 1.69; während er sich auf der Birne verdichtete, konnte dieselbe Rotation weniger halten (1.44, 1.30 und etwa 1.20 spät in der angehefteten Phase, 71% der Abplattung verschwunden), und bei der Ablösung war er rund, seine Schale starr (Achsenverhältnis höchstens 1.04, Paper 2 §B.7) — eine Anforderung des Modells, nicht in diesem Paper berechnet. Die freie Gezeitenfigur bei 2,600 kg/m³ ($1:0.637:0.601$ bei 20,595 km, knapp jenseits der fluiden Roche-Grenze von etwa 20,000 km für diese Dichte) dient nur dazu, den Anteil der Gezeiten zu veranschaulichen; bei der Ablösung, 16,400 km, existiert keine fluide Figur, und der Körper wird von seiner starren Schale gehalten. Wenn eine abgeplattete Figur sich bei konstantem Volumen rundet, schrumpft die polare Oberfläche um $(c/a)^{2/3}$ und die äquatoriale Oberfläche öffnet sich um $(a/c)^{1/3}$, sodass gleichmäßig gebildete Krater am Polpunkt gegenüber dem Äquator um genau $a/c$ verdichtet enden; gemittelt über Kappen von 30° gegenüber dem Gürtel betragen die Faktoren 1.59, 1.38, 1.26 und 1.17 für Figuren von 1.69, 1.44, 1.30 und 1.20. Die Pole sind die ruhenden Punkte, weil die Rotationsachse durch sie verläuft: Jeder Meridian kehrt zu ihnen zurück, während die Abplattung nachlässt, wie Speichen sich an der Nabe treffen, und der ganze Ring 90° vom erdzugewandten Punkt ist verdichtet, die Pole am stärksten. Die Kompaktion von 1,300 auf 3,344 kg/m³ schrumpft jedes Element gleich (0.53) und ändert kein Verhältnis. Der Antrieb ist die eigene Schwerkraft des Körpers, die mit der Kompaktion wächst — $\Omega^2/\pi G\rho$ fällt von 0.37 auf 0.17 bei nahezu gleicher Rotation —, und die Rundung setzt $2$–$3\times10^{27}$ J frei, 2.4% der Bindungsenergie, genug, um das Innere um 30–40 K zu erwärmen. Die starre Schale, um zehn bis zwanzig Prozent verformt, würde 2–12 GPa tragen gegenüber einer Festigkeit von etwa 0.1 GPa; der Druck entweicht durch die bestehenden Schlote der Maria, das ausgeworfene Material kehrt zurück und landet als Krater, stark, solange die Figur am flachsten ist, und schwach danach: große Krater früh, kleine spät, sodass die Kratergröße eine Uhr ist. Entlang der Zeitlinie fällt das Gezeitenmaß $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ von 2.01 bei der Hemisphäre und 0.67 zu Beginn der Rundung auf 0.17 bei der Ablösung, nie unter die fluide Schwelle von 0.09; die Basis, die sich von 6,000 auf 3,000 km verengte, trug, was die Schwerkraft des Körpers nicht tragen konnte, und zu Beginn der Rundung war die effektive Schwerkraft an den beiden Enden der Gezeitenachse negativ. Der Körper glitt nicht sanft von seiner Basis: Er wurde mit Kraft abgerissen, kurz nachdem sein Massenschwerpunkt die Korotationslinie erreicht hatte, etwa 210 km jenseits davon, wo der Monat gleich dem Tag geboren wird (5.77 Stunden). In der groben Zeitlinie der Serie trennen etwa 600 Myr den Beginn der Aufwölbung von der Ablösung bei 3.873 Ga — rund 400 Myr für die Aufwölbung und die Birne, etwa 100 Myr Abplattung, etwa 100 Myr Einwärtsrundung —, sodass die Rundung von der Verdichtung getaktet war, nicht von der Relaxation; die Figur war lange vor 16 Erdradien fixiert (Paper 4 §C.3), und die fossile Abplattung von heute, $f\approx0.001$, ist vierhundertmal kleiner als die 0.4 des Höhepunkts. Die Materialanforderungen zweier Schichten treffen sich in einer einzigen Anforderung: ein Inneres von $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s, das seiner Figur innerhalb von $10^{3}$–$10^{4}$ Jahren folgt, unter einer Schale von $10^{23}$ Pa s oder mehr (der Schale, die Paper 3 verlangt, um die auf der Erde entstandenen Krater zu bewahren), auf der die Krater unversehrt mitfahren, wie Fliesen auf einem Boden, der an den Fugen zusammengeschoben wird, mit Verkürzung zu den Polen hin und Bruch zum Äquator hin.

Teil D — Tests. Fünf Tests wurden mit ihren Bestehensgrenzen vor den Zählungen festgelegt, jedes Verhältnis mit seinem 95%-Intervall angegeben (exakt binomial für Zählungen, ein Bootstrap mit 20,000 Wiederholungsstichproben für Mediane). Das Dichteverhältnis: vorhergesagt 1.1–1.6, gemessen 1.20 $\pm$ 0.05 auf der bereinigten Zählung (95%-Intervall 1.10–1.30); unter 20 km wird kein Vergleich angestellt, da dort Sekundärkrater, Auswurfregen und Sättigung bestimmen. Die Größenuhr: Das Verhältnis steigt mit dem Durchmesser — 1.09 (20–30 km), 1.15 (30–40), 1.26 (40–60), 1.53 (60–100), 1.84 $\pm$ 0.38 (100–300) —, und rückwärts durch die Geometrie von Teil C gelesen weisen diese auf Figuren von 1.10, 1.17, 1.31, 1.63 und 2.00; die Krater von 60–100 km gewinnen den Höhepunkt von 1.69 zurück, der allein aus Rotation und Dichte berechnet wurde. Weil das Größengesetz $b\approx2$ hat, würden Krater, die mit der Oberfläche geschrumpft wären, die Verdichtung bei jeder festen Schwelle verbergen; der gemessene Überschuss ist selbst das Zeichen, dass sie ihre Größe behielten, und bei derselben Schwelle ist der polare Median der größere, 1.06 (1.01–1.12). Hinter den Kulissen ließ eine frühere Lesart die polaren Krater um 9% schrumpfen und verglich Mediane bei einer abgesenkten Schwelle; dieser Vergleich maß die Schwelle, und das Paper folgt stattdessen der steifen Schale. Die jungen Krater, auf dem runden Körper gebildet, dürfen keinen Überschuss zeigen: 0.92 bei den kopernikanischen Kratern der LPI-Datenbank und 1.12–1.16 bei der physikalisch datierten Stichprobe von Mazrouei et al. (2019), vereinbar mit 1.0, aber zu wenige, um 1.2 auszuschließen (Wahrscheinlichkeiten 0.22–0.52); die Trennung der beiden erfordert etwa 150 datierte junge Krater in den Kappen und 300 im Gürtel. Die junge Population ist auch in Länge gleichförmig (3.11 gegenüber 2.84 pro Million km², Rückseite gegenüber Vorderseite), sodass, was immer die alten Krater verdichtete, aufgehört hatte, bevor die jungen entstanden. Nord und Süd: Nach der Maske beträgt das Süd-zu-Nord-Verhältnis 1.02 (0.78–1.32) bei 15° und 1.02 (0.94–1.10) bei 60°, Gleichheit innerhalb jedes Intervalls. Fünf Größentests fragen, ob die polaren Krater um den Faktor 0.79 schrumpften, den die Verformung ergäbe: Die größten Krater pro gleicher Fläche sind an den Polen größer, 1.16 (1.04–1.29); der Buckel der Größenverteilung bleibt bei 80–113 km, mit einem Skalenfaktor von mindestens 1.09; alte gegenüber frischen Kratern ergeben ein Doppelverhältnis von 1.02 (0.89–1.16); die Elliptizität in mittleren Breiten übersteigt die von Kappen und Gürtel um etwa 0.01, ein Zehntel dessen, was Verformung hinterließe; und der Übergang von einfach zu komplex ergibt 16.4 oder 14.0 km in den Kappen gegenüber 16.8–16.9 im Gürtel, wo Schrumpfung etwa 13 vorhersagt. Vier finden die Größe erhalten; keiner findet die Schrumpfung.

Teil E — Was bleibt. Ein einziger Prozess erklärt sechs Beobachtungen, jede mit einer vor der Zählung berechneten Zahl: den polaren Überschuss und seinen Anstieg mit der Größe, den größeren polaren Median, die Gleichheit der beiden Pole, die Ordnung der sechs Achsen, das Fehlen eines Überschusses unter den jungen Kratern und die Wiedergewinnung der flachsten Figur aus den größten Kratern. Fünf Beobachtungen sind gemessen, aber nicht abgeleitet, und werden als solche benannt: der Überschuss der nachlaufenden Seite (1.96 roh, 1.45 nach der Maske), dessen Verbindung zu den Öffnungen um 90°E auf die Berechnung von Auswurf und Rückkehr wartet; der Scheitel der Rückseite, dicht (221), wo die Geometrie weniger verlangt, formuliert als Anforderung, dass der Scheitel der Kuppel sich nicht als freies Ende zusammenzog; polare Krater von 20–100 km, flacher als äquatoriale (Tiefe-zu-Durchmesser etwa 0.062 gegenüber 0.074 bei 20–30 km); eine meridionale Ausrichtung der am stärksten gestreckten Krater bei 30°–60° (45–51% gegenüber 20–25%), mit der Beleuchtung der Bilder als erstem Verdächtigen; und das kraterarme Zentrum von South Pole–Aitken, an Paper 8 weitergegeben. Die weitere Arbeit verwandelt Anforderungen in Berechnungen: die Figur eines Körpers mit Festigkeit; eine geprüfte und größere Liste junger Krater (die veröffentlichte Tabelle von Mazrouei et al. und die 1,615 Strahlenkrater von Werner & Medvedev); die Zweischicht-Relaxation, gelöst entlang der angehefteten Phase; der eingeschlossene Druck bei der Abtrennung; der Anteil der Gezeiten an der Verdichtung auf einem von seiner Basis gehaltenen Körper; der Abstand polarer Krater als direktes Maß der Kontraktion; die Verkürzungs- und Dehnungsstrukturen, die die Schale hinterlassen haben sollte; die Kraterausbeute aus den Öffnungen um 90°E und 90°W; und die innersten Kappen mit dem nächsten Katalog unter 20 km.

C.8Paper 8 — South Pole–Aitken

Teil A — Einleitung: das Becken und sein Rätsel. South Pole–Aitken (SPA) ist das größte Becken auf dem Mond, etwa 2,400 mal 2,050 km, sein Boden 6–8 km unter den umgebenden Hochländern, das tiefste Gelände des Mondes und das älteste große Becken, das noch erkennbar ist (etwa 4.25 Ga nach seinen Proben). Chang’e-4 landete auf seinem Boden, und Chang’e-6 brachte die ersten Proben der Rückseite von dort zurück. Krater sind die Uhr des Mondes, und eine so alte Oberfläche sollte voll von ihnen sein; sein Zentrum ist es nicht. In Ringen von der Mitte nach außen gezählt, auf Gelände, das von den Lavaebenen und den Maria bereinigt ist, enthält das Zentrum etwa die Hälfte der Krater des Geländes direkt außerhalb des Randes, der Ort, an dem sie am seltensten sind — das Minimum —, liegt etwa 270 km nord-nordöstlich des Zentrums, und die verbleibenden Krater sind flach unter hohen Rändern. Das Becken hebt sich auch in anderen Befunden ab: dünne Kruste, umringt von verdickter Kruste, ein eisen- und thoriumreicher Boden mit wenig sichtbarer Lava, eine dichte Masse tief darunter, ein ausgetrockneter und sauerstoffarmer Mantel, aufsteigende Schmelze über rund zwei Milliarden Jahre und starker Krustenmagnetismus an seinen Rändern. Die anerkannte Lesart ist ein gewaltiger schräger Einschlag vor etwa 4.25 Ga — aus dem Norden in den meisten Lesarten, nach Süden bei Andrews-Hanna et al. (2025) —, wobei jedes Merkmal seine eigene Erklärung erhält; sechs Dinge bleiben unerklärt oder angespannt: ein im Zentrum konzentriertes Defizit, das sich verschärft, wenn die Lava entfernt wird, seine exzentrische Lage und sein Verlust der mittleren Größen, der Mangel an Lava in der dünnsten Kruste, eine Ost–West- statt einer Nord–Süd-Asymmetrie des Rings, eine Spanne von Schmelzen über zwei Milliarden Jahre und ein Feld, das am Minimum schwach ist. Das Modell schlägt stattdessen einen einzigen Prozess vor. Der Brenner ist Wärme aus dem Erdinneren, die den angehefteten Körper entlang der Linie der Öffnungen durchquerte und sich unter der Rückseite sammelte und das Gelände von unten erwärmte, wie eine Flamme den Boden eines Topfes erwärmt. Zur Zeit des Brenners lag SPA etwa 27° von der fernen Spitze des gestreckten Körpers — dem Punkt gegenüber dem Zentrum des Kontakts —, und auf der Kugel von heute misst derselbe Abstand etwa 39.5° (südwärts 22° $\rightarrow$ 33°, ostwärts 15° $\rightarrow$ 22°), eine Änderung von der abgeplatteten Figur zur Kugel und keine Bewegung über die Oberfläche (eine frühere Version, gemessen vom Punkt gegenüber dem alten Referenzpunkt 23°N 320°E, ergab 34–36° $\rightarrow$ 48.6°). Eine antipodische Beziehung übersteht sowohl die Drehung des Körpers als auch seine Rundung, sodass ein Punkt und sein Gegenpunkt einander weiterhin durch das Zentrum gegenüberstehen.

Teil B — Die Anomalien von SPA (Überblick). Teil B nimmt die Anomalien einzeln vor, jede in sechs Schritten: was gemessen wird und von wem; warum es seltsam ist; was die Wissenschaft sagt; wo dies nicht ausreicht, abgeschlossen mit einem Urteil (erklärt, erklärt teilweise, erklärt mit Mühe, erklärt nicht); was das Modell sagt; und wie die Messung dazu passt, abgeschlossen mit einem eigenen Urteil (passt, passt teilweise). Die beiden Urteile stehen in getrennten Kästen, und keines vergleicht sich mit dem anderen. Wo das Paper die Messung selbst vorgenommen hat, folgt eine Studie in den sieben Schritten eines Forschungsberichts (Studien 1–5). Alle Kratervergleiche sind Gleiches mit Gleichem auf altem Gelände: Die Lavaebenen der LROC-Karte, die 34 Maria von Paper 5 mit dem Kern der Speisungskuppel unter jedem und ein Hof von 200 km um jedes Mare werden auf beiden Seiten aus Zählungen und Flächen entfernt, und jede Dichte wird durch die des Rings direkt außerhalb des Randes geteilt (39.57–50° vom Zentrum bei 53°S, 191°E).

B1 — Der Kraterbefund (Studie 1). SPA als Ganzes enthält 7% weniger Krater ab 20 km als der Rest des Mondes auf gleichem Gelände (213.9 gegenüber 230.2 pro Million km²), 11% weniger als Gelände in denselben Breiten, und das Defizit sitzt im Zentrum: 0.51 der äußeren Dichte innerhalb von 10°, 0.81 im nächsten Ring, etwa neun Zehntel ab 20° nach außen. Je sauberer das Gelände, desto stärker das Defizit (0.59 auf allem Gelände, 0.56 ohne Lavaebenen und Maria, 0.51 auch ohne die Höfe), sodass junge Oberflächen es verwischen, statt es zu verursachen; es besteht auch auf der Ellipse des Beckens (122–132 im Kern). Eine kontinuierliche Dichtekarte setzt das Minimum auf 45.4°S, 197.9°E, Rekordstärke 0.45, auf den Meridian des Punktes gegenüber Serenitatis (197.9° gegenüber 198.8°) und 212 km von der Landestelle von Chang’e-6; die ärmsten von acht Sektoren sind Nordosten und Norden. Die mittleren Größen fehlen am stärksten (0.47 bei 20–40 km, 0.91 bei 10–20 km; 4.62 kleine Krater pro größerem im Zentrum gegenüber 2.13 anderswo), und die Krater von 40–80 km in den zentralen 20° sind 18% flacher als im Randgürtel (4–33%), mit Rändern, die höher stehen als in einer abgeglichenen Kontrolle (1.35 gegenüber 0.92). Wissenschaft: erklärt nicht. Modell: passt — Wärme von unten löschte die Krater aus und ließ sie relaxieren, spätere Krater landeten auf verdichtetem Gelände mit hohen Rändern, und ein später Regen kleiner Fragmente fiel darauf.

B2 — Form und Tiefe (Studie 2). SPA ist die tiefste Region des Mondes: Sein Boden zwischen den Kratern liegt bei $-4.8$ km und 6–9 km unter seinem Rand, je nachdem, wie der Rand definiert ist. Nur auf dem Gelände zwischen den Kratern gemessen (jeder Krater ab 20 km mit einem Saum entfernt, und die Öffnungen — die 36 ursprünglichen Marken der Serie — mit ihnen), ist das Becken um 1.1–1.8 km im Zentrum tiefer, als seine dünne Kruste durch Isostasie erklärt, abfallend auf etwa 0.2 km am Rand, gleich für jeden Saum. Wissenschaft: erklärt. Modell: passt — eine Kuppel, die einsank, mit der stärksten Kompaktion im Zentrum; eine Säule von 9–15 km, die 12% ihrer Hohlräume verlor, sinkt um 1.1–1.8 km, und das tiefste Gelände liegt über der dichten Masse.

B3 — Dünne Kruste. In allen vier GRAIL-Krustenmodellen ist die Kruste im Zentrum 15–28 km dick gegenüber 41–51 km außerhalb: Das Becken hat etwa die Hälfte seiner Kruste oder mehr verloren. Die dünnste Kruste (etwa 61°S, 184°E), das tiefste Gelände zwischen den Kratern (61°S, 199°E) und die dichte Masse (62°S, 200°E) liegen im Süden innerhalb von etwa 230 km voneinander (eine frühere Version gab etwa 200 km an). Wissenschaft: erklärt (ein nach Süden laufender Einschlag; Apollo durch einen eigenen Schlag). Modell: passt — die Kruste glitt von der erhitzten Kuppel ab, wurde von dem sich ausdehnenden heißen Material nach außen geschoben und von unten aufgeschmolzen, mit kleinen Kuppeln dünner Kruste über den beiden Ausgängen, Ingenii und Apollo. Warum der schwächste Kraterbefund auf der Nordseite der dünnen Zone liegt, etwa 450 km von ihrem dünnsten Punkt, bleibt offen.

B4 — Der äußere Ring (Studie 3). Nach Entfernen des regionalen Trends der Rückseite ist die Kruste um SPA in allen vier Modellen um 3.8–5.7 km verdickt, bei 50–55° vom Zentrum, etwa 320–470 km jenseits des Randes (eine frühere Version gab 350–430 km an), etwa 450 km breit; der Ring steht in sieben von acht Richtungen über der weiter außen liegenden Kruste, dick im Osten (7.8 km in Richtung 97°) und fehlend im Westen, und er enthält etwa 37% der dem Becken fehlenden Kruste. Wissenschaft: erklärt teilweise — eine Asymmetrie entlang der Ost–West-Achse wird von keiner Einschlagsrichtung vorhergesagt. Modell: passt — das von der Kuppel abgeglittene Material türmte sich an den Rändern auf, schmal und nah, wo es im Nordosten auf die dicke Kruste der Rückseite traf, breit im Westen und Südwesten.

B5 — Der innere Ring (Studie 4). Ein zweiter Ring verdickter Kruste, in 22 von 24 Richtungen gefunden, ist bei 51.4°S, 196.8°E zentriert, etwa 118 km ost-nordöstlich vom Zentrum der Ellipse, seine Innenwand am steilsten nach Nordosten (30.7 m/km) und am sanftesten nach Südwesten (11.5 m/km). Wissenschaft: erklärt teilweise. Modell: passt — der Ring ist der Rand der Kuppel, sein Zentrum das Zentrum der Kuppel, heute 29° vom Imbrium-Ausgang und 24° vom Serenitatis-Ausgang; beide Ringe folgen der Dicke der umgebenden Kruste und türmen sich steil gegen die feste Kruste des Nordostens auf wie Schnee gegen eine Bordsteinkante.

B6 — Dichte und Porosität (Studie 5). An der Oberfläche ist SPA so porös wie die Hochländer (19.7% gegenüber 20.3%); in 10 km Tiefe sind seine Poren nahezu geschlossen, 2.9–4.4% im Zentrum gegenüber 6.2–7.9% in den Hochländern der Rückseite und 9.6–12.8% im Rest der Rückseite, in beiden Tiefenmodellen stetig zum Rand hin ansteigend; die Körner sind im Zentrum dichter (3,005 gegenüber 2,897–2,920 kg/m³). Wissenschaft: erklärt teilweise — die Zusammensetzung liefert die Dichte, aber keine Kompaktion in der Tiefe, die vom Zentrum nach außen schwächer wird, da die Auflast Poren überall gleich schließt. Modell: passt — lange unter dem Zentrum gehaltene Wärme backte und verdichtete die porösen zurückgekehrten Schichten, und der Porositätsunterschied über 0–20 km erklärt 0.5–1.2 km der Absenkung von B2.

B7 — Ein ungewöhnlicher Boden. Gammastrahlenkarten von Lunar Prospector zeigen Eisen, das vom Zentrum stetig abnimmt (9.5, 8.6, 6.6, 4.9, 4.4%), Thorium niedrig im Zentrum (1.7 ppm) mit seinem Maximum bei 10–20° und Brennpunkten von 4–5 ppm in einem Halbmond nach Nordwesten, und ein Kalium-zu-Thorium-Verhältnis von 451–455 über das gesamte Innere, 16–20% unter den Vergleichsregionen. Wissenschaft: erklärt, jeden Befund durch eine eigene Ursache. Modell: passt — ein Schmelzsee über dem Brenner südlich der beiden Ausgänge, schweres Material mit der Wärme angehoben, Thorium mit der Schmelze zur nachlaufenden Seite fortgetragen und Verlust flüchtiger Stoffe über die ganze erhitzte Zone.

B8 — Wenig sichtbare Lava. Nur 4.1% von SPA sind Mare, gegenüber 30% der Vorderseite (eine frühere Version gab 32% an); die Bedeckung beträgt 14.6% in den inneren 300 km und 0.7–1.3% an den Rändern, und eine zentrale Kappe von der Größe eines Beckens der Vorderseite enthält 8.4%, weniger als jedes der acht Becken der Vorderseite mit ähnlicher Kruste, Randbecken ausgenommen (22–74%, Mittel 51%; eine frühere Version gab ein Mittel von 42% an, das die beiden Randbecken einschloss). Wissenschaft: erklärt teilweise. Modell: passt — das Becken wurde von unten erhitzt und aufgeschmolzen statt überflutet; nur im heißen Zentrum erreichte Schmelze die Oberfläche, und die riesige erhitzte Fläche verdünnt den Prozentsatz, was den größten Teil der Lücke erklärt.

B9 — Verschüttete Basalte und das zentrale Mare. Die verschüttete Lava von Wang et al. (2024) liegt fast vollständig innerhalb eines Kreises von 15° um das Zentrum der Kuppel (13.6–24.1% davon), zusammen mit dem größten Teil der sichtbaren Lava, und Thorium bildet einen einseitigen Halbmond bei 12–32°, eine Schicht, die mit der Entfernung schwächer wird. Wissenschaft: erklärt. Modell: passt — die Kuppel trug zuerst ein großes, gewöhnliches Mare, das später geschlossen und verschüttet wurde; die Ausgänge des Brenners liegen bei 37.6°S, 160.0°E und 27.3°S, 198.4°E, den Antipoden der Zentren von Imbrium (37.6°N, 340.0°E) und Serenitatis (27.3°N, 18.4°E) — die Kraterzählungen verwenden die Antipoden der Öffnungspunkte, 37°S, 161.5°E und 25.4°S, 198.8°E —, und die ausströmende Flüssigkeit wurde durch die Rotation zur nachlaufenden Seite gelenkt, wie eine Simulation beim 5.77-Stunden-Tag nur reproduziert, solange der Körper sich schnell dreht.

B10 — Die dichte Masse. Die GRAIL-Schwere zeigt einen diffusen Dichteüberschuss von mindestens $2.18\times10^{18}$ kg im Mantel unter SPA, tiefer als 300 km in der bevorzugten Schranke (James et al. 2019), in der südlichen Hälfte des Beckens. Wissenschaft: erklärt teilweise — dichtes Material, gehalten in einem steifen Mantel, doch seine Quelle beruht auf einem Einschlagkörper mit Kern, und seine südliche Lage wird nicht abgeleitet. Modell: passt — Eisen von der Erde, vom Brenner herangebracht, über die Mare-Zone hinaufgedrückt (Radius etwa 12.4° gegenüber 15°), absinkend, solange der Mantel heiß war, und an Ort und Stelle erstarrend, als er steif wurde, geneigt zum warmen, weichen Süden.

B11 — Ein Mantel, der seine flüchtigen Stoffe verlor. Die Proben von Chang’e-6, etwa 11.6° vom Zentrum der Kuppel, tragen isotopisch schweres Kalium und Eisen ($\delta^{56}$Fe 0.13–0.21), und das Kalium-zu-Thorium-Verhältnis ist niedrig und flach über die ganze erhitzte Region gegenüber 563 in den Hochländern und 537 im Rest der Rückseite. Wissenschaft: erklärt teilweise — ein kurzer Einschlagsblitz ergibt schweres Kalium, aber weder ein gleichförmiges Defizit über 2,400 km noch schweres Eisen. Modell: passt — starke, konzentrierte und anhaltende Erhitzung, eine kleine Flamme unter der Pfanne statt einer einmal vorbeigeführten Lötlampe, trieb mäßig flüchtige Elemente und sogar einen Teil der leichten Atome des Eisens aus.

B12 — Ein sauerstoffarmer Mantel. Zwei unabhängige Methoden an 23 Basaltfragmenten von Chang’e-6 ergeben $\Delta$IW $= -1.93$ unter SPA gegenüber $-0.80$ unter der Vorderseite, etwa dreizehnmal weniger verfügbaren Sauerstoff: der am stärksten reduzierte bekannte Mantel. Wissenschaft: erklärt teilweise — zwei Mechanismen sind möglich und noch nicht getrennt. Modell: passt — anhaltende Wärme trieb die sauerstoffhaltigen Stoffe aus, und metallisches Eisen von der Erde verbrauchte den Rest, wie Stahlwolle im Wasser rostet, und das Eisen sank mit ihm ab (B10).

B13 — Eine verarmte Quelle. Bei Chang’e-6 lieferte dieselbe Region einen KREEP-reichen Basalt bei 4.2 Ga ($\mu\approx1{,}620$) und eine ultra-verarmte Quelle bei 2.8 Ga ($\mu\approx360$). Wissenschaft: erklärt. Modell: passt — Material kam von der Erde, reich an den entweichenden Elementen, und wurde durch wiederholtes Schmelzen von unten ausgewaschen, wie ein immer wieder benutzter Teebeutel; die fortgegangenen Elemente finden sich im Thorium-Halbmond, und der refraktäre Rest erklärt die spärliche späte Lava von B8.

B14 — Metall in den alten Noriten. Zwei Norit-Klasten von etwa 4.25 Ga tragen Eisen-Nickel-Metall mit Ni/Co von 8.5–11, über dem Metall lunarer Basalte (unter 5) und unter dem Erdmantel (18.7), dem Erdkern (etwa 20) und primitiven Meteoriten (21.0). Wissenschaft: erklärt, als Material des Einschlagkörpers. Modell: passt teilweise — alles Metall auf dem Mond ist terrestrischen Ursprungs, so auch dieses; sein Verhältnis wurde durch Wiederaufschmelzen in reduzierter Umgebung und durch Mischen etwa halb und halb mit Metall niedrigen Verhältnisses, das selbst terrestrisch ist, gesenkt (was etwa 10–12 ergibt); das Verhältnis kann nicht zwischen einer terrestrischen und einer fremden Quelle entscheiden, die Isotope von Cr, Ti, Mo, Ru und Os können es, und dies ist der schärfste Test des Papers.

B15 — Anhaltender Vulkanismus. Der datierte Befund reicht von den Noriten (4.25 Ga) und dem reichen Basalt (4.20 Ga) über eine Rücksetzung bei $3.873\pm0.008$ Ga bis zu dünnen späten Ablagerungen von 3.7–2.2 Ga, wobei die sichtbare Lava bei 3.6–3.2 Ga ihren Höhepunkt hat. Wissenschaft: erklärt mit Mühe, durch zwei Einschläge an einem Punkt und zwei Mantelquellen. Modell: passt — eine einzige Abfolge: der Brenner während der Anheftung, gespeist von der Wärme der Erde; die Trennung bei 3.873 Ga, die die angeheftete Phase abschloss; und dann die eigene Wärme des Mondes, mit der nachlassenden Strahlung der sich entfernenden Erde, die langsam in schrumpfenden Volumina abkühlte. Für die verschüttete Lava des zentralen Kreises wird ein Alter von 3.87–3.6 Ga vorhergesagt.

B16 — Der Magnetismus von SPA. Im Feldmodell T2015_449 in 25 km ist das Zentrum nahezu leer (0.8% der Fläche über 5 nT innerhalb von 10°, 2.0% bei 10–20°), der Ring enthält 14%, Norden, Westen und Nordwesten 32–42%, Osten und Süden nichts; am Minimum beträgt das Feld 1.9 nT (0.85 nT an einem Testpunkt etwa 20 km davon, der Wert, den eine frühere Version für das Minimum selbst angab). Wissenschaft: erklärt teilweise — das schwache Zentrum und der starke Rand erhalten jeweils eine Erklärung, doch die Seite und ihr Zusammenfallen mit dem Thorium beruhen auf gewählten Annahmen. Modell: passt — die Wärme löschte die Magnetisierung des Zentrums, und ein Großteil seines Eisens sank außer Reichweite, während Eisen, das mit dem Fluid zur nachlaufenden Seite getragen wurde, dort absank; Magnetismus und Thorium teilen die Seite, nicht den Ort (die magnetischen Spitzen liegen etwa 8° nördlich des Thorium-Zentrums). Wer das Eisen magnetisierte, ist künftige Arbeit.

B17 — Die hellen Swirls. Die hellen, reliefarmen Swirls sitzen auf magnetischen Anomalien; Mare Ingenii, innerhalb des Halbmonds nahe dem Imbrium-Antipoden, hat ein mittleres Feld von 5.9 nT mit 48% seiner Fläche über 5 nT, während Mare Moscoviense, ein Mare der Rückseite mit Flüssen, 1.3 nT und nichts hat. Wissenschaft: erklärt teilweise — die Aufhellung wird erklärt, Quelle und Ort des Eisens nicht. Modell: passt — Swirls bilden sich, wo ein Fluss über metallischem Eisen aus der tiefen Erde erstarrte, im Halbmond, und nicht dort, wo es Fluss ohne dieses Eisen gab.

B18 — Die Anomalien zusammen. Von den siebzehn Anomalien erklärt die Wissenschaft sechs vollständig, neun teilweise, eine mit Mühe und eine — den Kraterbefund — gar nicht; das Modell passt zu sechzehn und zu einer teilweise (B14, über die die Isotope entscheiden werden). Der Unterschied liegt darin, wie die Antworten gebaut sind: Die Wissenschaft gibt jeder Anomalie ihre eigene Ursache, während im Modell alle um ein einziges langlebiges Zentrum und in Schichten nach Tiefe geordnet sind, die Ausgänge mit ihren kleinen Kuppeln (Ingenii 12–16 km, Apollo 5–9 km Kruste) im Norden, die Kuppel und das heiße Zentrum südlich davon und der Halbmond aus Thorium, Magnetismus und Swirls auf der nachlaufenden Seite — so wie eine unter einem Topf gehaltene Flamme ein Muster um den heißesten Punkt hinterlässt, wo ein einziges kräftiges Umrühren es nicht täte.

Teil C — Die Antipoden: von einer abgeplatteten Figur zur Kugel. Die Punkte gegenüber Imbrium (37°S, 161.5°E) und Serenitatis (25.4°S, 198.8°E) fallen beide in den nördlichen Teil von SPA, 1,022 km voneinander entfernt, ihr Mittelpunkt etwa 650 km vom Zentrum des Beckens (eine frühere Version gab etwa 700 km an). Eine starre Kopie der Becken der Vorderseite, um ihre Antipoden gedruckt, ergibt Umhüllende von $2{,}144\times1{,}340$ km (Achsenverhältnis 1.60) aus den Ringen und $2{,}034\times1{,}185$ km (1.72) aus den 19 Mare-Polygonen, gegenüber $2{,}402\times2{,}056$ km (1.17) für SPA, mit Orientierungen, die nicht übereinstimmen; das negative Ergebnis wird beibehalten, denn der Brenner legt fest, wo Krater gelöscht wurden, nicht den Umriss des Beckens, der zur Kuppel und ihrem Einsinken gehört. Auf eine Karte gesetzt, fallen die Zentren von Teil B in drei Gruppen entlang einer Nord–Süd-Linie: die beiden Ausgänge mit ihren kleinen Kuppeln im Norden; das Zentrum der Kuppel, das Zentrum des Beckens, die dem Minimum nächstgelegene magnetische Spitze und das Kraterminimum innerhalb von 6° um das Zentrum der Kuppel (innerhalb von 9° voneinander; eine frühere Version sagte innerhalb von 6° voneinander) in der Mitte; das tiefste Gelände, die dichte Masse und die dünnste Kruste innerhalb von etwa 230 km im Süden. Die Linie vom Erdmittelpunkt durch das Kontaktzentrum (24.1°N, 335.2°E) verlässt die Rückseite bei 24.1°S, 155.2°E, 41.8° von der Kuppel; innerhalb der rotierenden Birne steht der Schub jedoch senkrecht zur Rotationsachse der Erde, sodass die Wärme in die Kontaktscheibe nördlich ihres Zentrums eintrat, wo die beiden Brenner liegen, und die Rückseite bis zu etwa 22.5° südlich des Gegenpunkts verließ — die Birne stand bei 10–25°N, und der nach außen gerichtete Schub der Rotation ist in jeder Höhe waagerecht, wie auf einem Karussell. Die Ausgänge und die Kuppel wurden auf dem gestreckten Körper angelegt ($1:0.637:0.601$); als er zur Kugel wurde, öffneten sich die Abstände vom Ende seiner langen Achse, ohne dass sich etwas über die Oberfläche bewegte: Der Imbrium-Ausgang änderte seine Koordinaten um 5.5°, der Serenitatis-Ausgang um 11.8°, das Zentrum der Kuppel um 13.0° und das Minimum um 12.6°, und der Abstand der Kuppel von den Ausgängen wuchs von 17° und 21° auf die 24° und 29° von heute. Die Rotation entschied, dass die Kuppel im Süden liegt; der Wechsel von der abgeplatteten Figur zur Kugel entschied, wie weit. Eine Änderung der Erdachse nach der Trennung kann SPA gegenüber dem Brenner versetzt erscheinen lassen; die Achsen bleiben künftiger Arbeit überlassen.

Teil D — Die dynamische Fassung: Säule, Rotation und Winkel. Teil D fragt, ob die Zahlen es Material und Wärme erlauben, vom Erdinneren zur Rückseite zu gelangen. Die Erhaltung des Drehimpulses ergibt radiale Geschwindigkeiten von 1.8–2.6 km/s und Durchlaufzeiten von 1.2–1.5 Stunden, einen Bruchteil einer Umdrehung; die kinetische Energie, 1.6–3.4 MJ/kg, wandelt sich im Idealfall in 5–10 GPa bei 3,000 kg/m³ um. Das effektive Potential $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ steigt von der Oberfläche zu einer Hügelkuppe am Korotationsradius an; vom lokalen Radius der abgeplatteten Erde in der Breite der Quelle, 25°N (6,602 km), bis 16,399 km beim 5.77-Stunden-Tag beträgt die Barriere 26.2 MJ/kg, die ein allein aufsteigendes Paket um einen Faktor sieben bis sechzehn verfehlt. Das Material des Modells ist kein einzelnes Paket, sondern ein zusammenhängender Körper unter positivem Druck: Der Teil jenseits des Korotationsradius senkt den Druck unter sich, und Material von unten wird wie in einem Siphon nach oben gedrückt, während der Antrieb der Quelldruck von etwa 150 GPa aus Paper 3 bleibt — die Entlastung wirkt nur in den späten Phasen, und die effektive Barriere und der verminderte Basisdruck für einen Körper der Form aus Paper 3 sind eine Anforderung. Auf der Rückseite hilft die Rotation dem Material aus den Schloten heraus und streift einen späten Regen kleiner Fragmente ab, die als kleine frische Krater auf den großen zurückkehren; Material, das unterhalb der Fluchtgeschwindigkeit von etwa 2.3 km/s beim damaligen Radius, 1,890 km, austritt und weniger als etwa 700 km aufsteigt, bleibt innerhalb der Hill-Sphäre des Mondes (etwa 2,600 km von seinem Zentrum bei 16,400 km, 1.4 Radien des damaligen Mondes) und landet wieder auf ihm (eine frühere Version, mit dem heutigen Radius, gab 2.4 km/s und 900 km an). Eine Coriolis-Ablenkung kann nicht beide Ausgänge relativ zum Becken platzieren (der Antipode von Serenitatis liegt in ihrem Sinne 7.8° vom Zentrum, der von Imbrium auf der anderen Seite), daher stammt die Geometrie aus dem horizontalen Schub von Teil C; ein kleiner Austrittswinkel von 1–3°, beibehalten über einen Weg von 9,447–11,199 km, setzt die Wärme 165–590 km vom direkt gegenüberliegenden Punkt ab.

Teil E — Einwände und Antworten. Sieben veröffentlichte Befunde, die gegen den Vorschlag zu stehen scheinen, werden aus dem eigenen Material des Papers beantwortet. Iridium und Gold in Metallkörnern von Chang’e-6 (Liu et al. 2026) liegen in undatierten Regolithfragmenten, wo feiner, später auf die Oberflächenschicht gezogener Weltraumstaub zulässig ist, und Elementverhältnisse trennen einen Asteroiden nicht vom metallreichen Erdinneren. Das Ni/Co von 8.5–11 in den Noriten (Su et al. 2025) stellt das Metall über das Metall lunarer Basalte, doch der Erdmantel (18.7) und CI-Chondrite (21.0) liegen beide darüber, und das Verhältnis eines Korns verschiebt sich bei jedem Wiederaufschmelzen, sodass das Verhältnis die beiden Quellen nicht unterscheiden kann; die Isotope entscheiden. Die dichte Masse liegt etwa 500 km südlich des Minimums, weil das Minimum markiert, wo Wärme an der Oberfläche Krater löschte, und die Masse, wo schweres Material absank. Die nächste starke magnetische Spitze liegt etwa 230 km vom Minimum, wo das Feld schwach ist (1.9 nT), wie es Wärme verlangt, die die Magnetisierung in ihrem Kern löscht und an den kühleren Rändern bestehen lässt. Die Kruste am Minimum (19–28 km) ist nicht die dünnste (15–24 km am nominellen Zentrum), denn die These lautet, dass das Defizit innerhalb der Zone dünner Kruste liegt, sein Ort bestimmt durch die Richtung der Ausgänge. Die verschütteten Basalte von Wang et al. (2024), mindestens $8.7\times10^{4}$ km², sind ein Produkt des Brenners, kein Rivale; der Test ist, ob die Verflachung der Krater außerhalb von ihnen fortbesteht. Und die Regel „außer im Regolith“ betrifft die Quelle einer Probe, nicht den Ort, an dem sie gesammelt wurde: Fremdes Material in einer alten Probe wird, wenn überhaupt gefunden, nur in winzigen Mengen erwartet.

Teil F — Vorhersagen und Tests. Die schärfste ist, dass die alten Proben des Mondes kein Material nicht-terrestrischen Ursprungs enthalten: Das Metall in den beiden datierten Noriten muss in Cr, Ti, Mo, Ru oder Os eine terrestrische Signatur tragen. Wird überhaupt fremdes Material gefunden, so wird es in winzigen Mengen erwartet — Weltraumstaub oder ein oder zwei über vier Milliarden Jahre gelandete Meteoriten. Ferner: Verlust flüchtiger Stoffe und Reduktion am stärksten nahe dem Minimum und schwächer zum Rand hin; flache Krater, die außerhalb der verschütteten Basalte fortbestehen; Krater mit zerbrochenem Boden, konzentriert im Defizit; Magnetisierung am stärksten an den Rändern des erhitzten Kerns und mit Quelle in der Tiefe; ein Defizit, das den Antipoden der Öffnungen der Vorderseite folgt; ein großes frühes Mare, geschlossen und verschüttet, mit einer Schweresignatur seiner Füllung; ein später Regen kleiner Fragmente, die kleinen Krater auf großen Wirtskratern frisch, während ihre Wirte degradiert sind (eine eingefrorene Stichprobe von 20 Wirten innerhalb von SPA und 20 in einer Kontrolle, 2,634 Kandidaten kleiner Krater, wartet auf Prüfung); zwei Kraterpopulationen unterschiedlichen Alters; und junge Krater mit höheren Rändern innerhalb von SPA als außerhalb. Zwei Vorhersagen sind im Paper bereits gemessen: Die Ringe der nach außen geglittenen Kruste sind bestätigt, und die Kompaktion in der Tiefe ist gestützt. Die Tests, die neue Daten erfordern, werden aufgelistet: das räumliche Tiefenminimum nach der Mare-Maske, eine Zählung der Krater mit zerbrochenem Boden, Thorium, Eisenoxid und Hydroxyl entlang des Kraterprofils beprobt, Tiefe und Richtung der Magnetisierung, ein Nulltest für die Wahl von Serenitatis unter allen Öffnungen und ein Test außerhalb der Stichprobe.

Teil G — Schlussfolgerungen und weitere Arbeit. Die fünf Studien wurden jeweils mit einer vor der Messung festgelegten Schwelle formuliert, und alle fünf fielen grün aus: der Kraterbefund (0.51 im Zentrum, das Minimum auf dem Serenitatis-Meridian, die mittleren Größen fehlend, flache Krater mit hohen Rändern; Grenze: kleine zentrale Zählungen); der Tiefenrest von 1.1–1.8 km (Grenze: die dichte Masse kann einen Teil davon füllen); der äußere Ring in sieben von acht Richtungen (Grenze: er enthält etwa 37% der fehlenden Kruste); der innere Ring in 22 von 24 Richtungen; und das Schließen der Poren in der Tiefe (Grenze: extrapoliert aus veröffentlichten Inversionen). Die Schlussfolgerungen folgen in der Ordnung des Arguments: Das Zentrum ist kraterarm und enthält flache Krater, wobei das Defizit zum Punkt gegenüber Serenitatis neigt; dies wird als Wärmequelle unter der Rückseite gelesen, gespeist durch Imbrium und Serenitatis während der angehefteten Phase — mindestens etwa $10^{7}$ Jahre, und im Modell etwa 600 Myr vom Beginn der Aufwölbung bis zur Ablösung bei 3.873 Ga —, die als Speisung von der Erde mit der Ablösung endete, wonach die eigene Wärme des Mondes und die nachlassende Strahlung der sich entfernenden Erde wirkten und alles langsam abkühlte; die Tiefe, die Ringe, die geschlossenen Poren, die Chemie von Chang’e-6, der reduzierte Mantel, der lange Vulkanismus und der Magnetismus passen zu derselben Lesart; ein starrer Spiegel der Vorderseite erzeugt nicht die Form des Beckens, und dieses Ergebnis wird beibehalten; die Zentren liegen auf einer Nord–Süd-Linie in drei Gruppen; die südwärts gerichtete Richtung ist durch die Birne und die Rotation festgelegt und durch die Rundung vergrößert; die Erdachse bleibt künftiger Arbeit überlassen; und die schärfste Vorhersage kann durch Isotope entschieden werden. Weitere Arbeit: ein physikalisches Modell des Wärmewegs und seiner Energiebilanz; eine Redoxbilanz für die Reduktion; die dynamischen Tests, neu berechnet mit den Konstanten der Serie, die die effektive Barriere und den Basisdruck von Teil D ergeben; die Tests von Teil F; und, als künftige Arbeit außerhalb der Papers der Serie, die Achsen des Mondes und der Erde zur Zeit der Rundung.

C.9 Paper 9 — Die Streifen

Teil A — Einleitung: die Streifen. Sechs Streifen — Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion und Clipperton — durchziehen den Boden des Nordpazifiks über Tausende von Kilometern; Clipperton allein verläuft über rund 7,240 km, mehr als der Erdradius. Am besten sind sie auf Karten des vertikalen Schweregradienten zu sehen, die zeigen, wo sich die Anziehung der Schwerkraft über kurze Distanz scharf ändert, und so schmale Falten und Rinnen hervorheben, ob sie an der Oberfläche oder unter jüngerem Material liegen. Alle sechs sind Parallelen eines einzigen Äquators: Jeder hält einen konstanten Abstand von einem geneigten Großkreis, so wie die Breitenkreise einen konstanten Abstand vom heutigen Äquator halten. Linien dieser Art hinterlässt eine einzige Drehbewegung um eine einzige Achse, und sechs von ihnen, die einen Äquator teilen, von 33.6° nördlich davon (Mendocino) bis 1.8° (Clipperton), sind eine starke Einschränkung dafür, wie sie entstanden. Teil A erinnert dann an die Birne von Paper 3: eine einzige Aufwölbung der jungen Erde, breit an ihrer Basis nahe Kiritimati (1.9°N 157.5°W), verjüngt zur Spitze, auf der der Mond saß, und gegen die Rotation zurückgeneigt, so wie ein Kind, das auf einem drehenden Karussell nach außen geht, rückwärts gedrückt wird. Ihre Vorderseite, der Rotation zugewandt — die vorauslaufende Seite, im Osten —, wurde gestreckt; ihre Rückseite, die nachlaufende Seite, lag unter der geneigten Spitze. Die Ablösung des Mondes brachte die Birne nicht zum Einsturz: Die Sortierung, die auf die Birne wirkt, ob ein Mond auf ihr sitzt oder nicht, holte sie in den zig bis Hunderten Millionen Jahren nach der Ablösung in die Erde zurück. Die Masse verließ die Erde nicht; sie bewegte sich von hoch außen nach tief innen, und die vorauslaufende Wand wurde entlang des Bodens niedergelegt und als die Streifen auf sich selbst zurückgefaltet.

Teil B — Die Beobachtungen. Acht Beobachtungen, jede zuerst formuliert als das, was die Karte zeigt, und dann als das, was das Modell erwartet. Die Streifen bilden einen einzigen Gürtel um einen einzigen Äquator (B.1), mit zwei weiteren Streifen etwa 6° und 14° südlich davon (B.4), sodass die Basis innerhalb des Systems liegt, nicht an seinem Rand. Die Basis der Birne, in Paper 3 aus dem tiefen Mantel festgelegt, bevor die Streifen betrachtet wurden, liegt 1.6° von diesem Äquator, neben Clipperton bei 1.8° (B.2): ein Befund, keine Wahl, denn ein Körper, der aus einem rotierenden Planeten aufsteigt, steigt dort auf, wo der nach außen gerichtete Zug der Rotation am größten ist, auf dem Äquator seiner Zeit. Die Streifen verlaufen von der Basis ostwärts bis Amerika und setzen sich westlich davon nicht als gerade Parallelen fort (B.3). An vier Kreuzungen — nahe 36°N 178°W, in den Line Islands nahe 6°N 159°W, nahe den Phoenix Islands bei 2°S 175°W und nahe 13°S 152°W — laufen die Streifen unter den vulkanischen Rücken hindurch, und die Rücken stehen unversehrt (B.5): Eine von oben geschnittene Furche würde den Rücken durchschneiden, so wie ein über eine Tischdecke gezogenes Messer auf das darauf liegende Buch trifft, wogegen eine von den Seiten und von unten gebildete Falte unter ihm hindurchläuft, so wie ein zusammengeschobenes Tuch das Buch unversehrt anhebt. Westlich der Rücken verlassen die äußeren Streifen ihre Parallelen und wenden sich einander zu — etwa 14° und 8° in Schrägansichten mit vertikaler Überhöhung von 30 und 200, eine erste Lesung, die auf einer flachen Karte zu messen ist (B.6). Unter der Basis ist der unterste Mantel in allen fünf Modellen der seismischen Abstimmungskarten langsam, und das Zentrum der pazifischen Niedriggeschwindigkeitsprovinz liegt 1,480–1,660 km süd-südwestlich (B.7). Westlich der Spitze sind der Boden und seine Ränder in jeder Richtung zerknittert — die Philippinen- und Marianenbögen, die Bögen Indonesiens, der hakenförmige Bandabogen — in 8,100 bis 10,300 km von der Basis, etwa eine Birnenlänge (B.8): die Rückseite der Birne, die keinen eigenen einzigen Zug hatte und ohne Ordnung zurückgeholt wurde, so wie ein zu einem Haufen geschobener Teppich zerknittert, statt flach zu liegen.

Teil C — Die Spitze der Birne: der Ort, an dem der Mond entstand. Westlich der Basis biegt der nördliche Streifen bei 23.8°N 164.9°E nach unten und der südliche Streifen bei 5.3°S 173.2°E nach oben. Die beiden Biegungen liegen 3,360 km auseinander (3,040–3,700 km, wenn jede Marke um 15 Pixel verschoben wird), zwischen dem 3,000-km-Kontakt, auf dem der Mond bei der Ablösung saß, und der 3,650-km-Kuppel darüber; ihr Mittelpunkt, 9.3°N 169.3°E, liegt etwa 3,760 km westlich der Basis (3,762 km nach den Koordinaten; eine frühere Version gab 3,770 km an), auf der nachlaufenden Seite, wo eine zurückgeneigte Birne ihre Spitze herabbringen würde. Die Basis und der Südrand der Spitze liegen auf dem Äquator der Streifen; das Zentrum der Spitze liegt etwa 15° nördlich davon (14.4°–16.4° für Neigungen von 10°–14°). Das ist nicht die Ablösungsbreite von 22.5°, die die Richtung des Mondzentrums vom Erdmittelpunkt aus ist: Die beiden sind verschiedene Größen in verschiedenen Bezugssystemen, und sie in Beziehung zu setzen, gehört zur künftigen Arbeit über die Achsen (C.1–C.2). Innerhalb dieser Region liegt der Abdruck der Vorderseite als Spiegelbild — zwei aufeinandergepresste Flächen vertauschen Ost und West und behalten Nord, so wie ein Gummistempel die Umkehrung seiner Fläche druckt —, vergrößert um $(3344/1300)^{1/3}=1.37$, den Faktor, um den jede Länge auf dem Mond geschrumpft ist, seit seine Dichte von 1,300 kg m$^{-3}$ auf der Spitze auf 3,344 heute anstieg (ein zweiter Weg durch die Phasen der Serie ergibt 1.31). Mit Imbrium an der Marke des Autors, 13.19°N 179.04°E, setzt der Spiegel Serenitatis auf die Marshall-Kette, 410 km vom Zentrum der Spitze, und das Kontaktzentrum 1,260 km davon, beide innerhalb der Grundfläche von etwa 1,680 km Radius; Nectaris, auch auf dem Mond weit im Süden, fällt knapp außerhalb, bei 1,970 km (C.3). Eine erste Lesung mit dem Auge hatte Imbrium, Serenitatis und Nectaris als direktes Bild markiert; die Anforderung, dass zwei in Kontakt stehende Flächen einen Spiegel hinterlassen, zeigte, dass die drei Marken nicht alle richtig sein konnten, und die Regel des Spiegels, allein von Imbrium aus angewandt, ersetzte sie. Schließlich ist das Streifensystem, vom Ort der Spitze bis zum östlichen Ende von Clipperton nahe Amerika, 9,360 km lang, gegenüber einer Birne, die bei der Ablösung 9,680–9,800 km von der Erdoberfläche bis zur Korotationslinie reichte (16,399 km, ein Tag von 5.77 h): Eine flach gelegte Wand bedeckt etwa so viel Boden, wie sie einst hoch stand, wie ein gefällter Baum, und die beiden Längen stimmen auf 4% überein, ohne dass etwas zwischen ihnen angepasst wurde (C.4).

So liest man die Tabelle: Die Zeilen sind nach Größe geordnet, und die Tönung wird mit ihr dunkler. Zwei Zeilen stammen aus der Birne von Paper 3, drei vom Boden des Pazifiks; alle fünf liegen innerhalb von etwa dreieinhalbtausend Kilometern, der Breite des Ortes, an dem der Mond saß.

Teil D — Die Spatelrücken. Zu beiden Seiten des Spiegelabdrucks stehen die großen Rückenketten des zentralen Pazifiks: die Marshall–Gilbert–Tuvalu-Ketten im Westen, mit den Mid-Pacific Mountains und Wake weiter nordwestlich, und die Line Islands im Osten, mit Palmyra und Kiritimati. Das Paper liest sie als Rücken, die bei der Trennung von oben hochgezogen wurden. Das Bild ist ein Stuckateur, der einen flachen Spachtel gerade von frischem Putz abzieht: Die weiche Schicht haftet an beiden Flächen, wird gedehnt, während sich der Spalt öffnet, und bleibt in Rücken entlang der Kanten des Spachtels zurück. Hier ist der Spachtel die Spitze mit dem Mond darauf, die Wand ist der Boden, und der Putz ist eine viskose Schicht zwischen ihnen. Die Ketten liegen 2,800–3,500 km auseinander (Majuro–Kiritimati 3,490 km, Tarawa–Palmyra 2,810 km, Mitte zu Mitte 3,290 km); die westliche Kette verläuft durch das Zentrum der Spitze, Kwajalein liegt 180 km davon, und die östliche Kette trägt die Basis selbst. Ein in einem einzigen Augenblick hochgezogener Rücken sollte nicht die stetige Altersprogression einer Plume-Spur zeigen — der Linie von Vulkanen, die eine feststehende Säule heißen Materials hinterlässt, während der Boden sich über sie hinwegbewegt, wie Brandspuren einer Kerze unter einem darüber gezogenen Blatt Papier. Die Line Islands brachen in zwei Episoden aus, 81–86 und 68–73 Ma, jede auf einmal über 1,200 bis mehr als 4,000 km, und die Literatur liest sie als Dehnung der äußeren Schale, nicht als eine darunter aufsteigende Quelle; die Marshall Islands umfassen 66–140 Ma ohne einfache Ordnung; allein Hawaii–Emperor zeigt eine saubere Progression, 0 bis etwa 81 Ma. Ein Vergleich mit Rücken außerhalb des Pazifiks, die als von unten aufgebaut gelesen werden — Ninetyeast (5,000 km lang, 77 Ma im Norden bis 43 Ma im Süden), Walvis und Chagos–Laccadive — nach Alter, Form, Biegungsgraben (der Senke, in die sich die Schale unter einer Last biegt), Krustenwurzel (dem verdickten Kiel unter einem Rücken) und Orientierung wird für Studie 7 festgelegt.

Teil E — Der damalige Äquator. Jeder gemessene Streifen steigt nach Osten hin nordwärts an: Mendocino +2.4°, Murray +12.7°, Clarion +9.0°, Clipperton +11.0°, der südliche Streifen +11.7° (E.1). Linien dieser Art sind das, wie die Parallelen eines geneigten Äquators auf der heutigen Karte aussehen. Gemeinsam angepasst, sind die Streifen Parallelen eines einzigen Äquators, der gegen den heutigen um mindestens 10° geneigt ist: Eine Linie nahe einem geneigten Äquator steigt höchstens etwa um den Winkel der Neigung an, daher kann eine kleinere Neigung Clipperton und den südlichen Streifen nicht erzeugen; Neigungen bis etwa 20° passen fast gleich gut, weil die Punkte nur rund 55° Länge überspannen (E.2). Bei 10°–14° liegt die Basis auf dem Äquator des Systems; die erste Anpassung, 11°, kreuzt den heutigen Äquator bei 159°W, 1.5° von der Basis. Die Streifen wurden niedergelegt, als die Birne zurückgeholt wurde, nach der Ablösung (E.3). Bis dahin stand eine Masse von neun bis zwölf Mondmassen (Paper 3, aus der Breite der Basis) auf einer Seite der Erde hoch über der Oberfläche; von hoch außen nach tief innen verlagert, änderte sie die Anordnung der Erdmasse um ihre Achse, so wie ein in eine rotierende Kugel gedrückter Klumpen Kitt die Kugel langsam in ein neues Gleichgewicht rollen lässt. Die Streifen verzeichnen daher den Äquator zu der Zeit, als die Birne zurückgeholt wurde, und vielleicht den Beginn dieser Drehung. Wie weit und wie schnell die Erde sich drehte, bleibt künftiger Arbeit über die Achsen überlassen.

Teil F — Einwände. Drei Einwände werden beantwortet. Erstens wird der Boden zwischen den Streifen auf höchstens etwa 180 Millionen Jahre datiert. Im Modell sammelt der Boden Schichten: Eine neue Schicht wird obenauf gelegt, während die Schicht darunter zurückgenommen und von unten erneuert wird, sodass das Datierte die letzte Schicht ist, nicht die Streifen — so wie die Datierung frischen Schnees auf einem gepflügten Feld das Datum des Schneefalls ergibt, nicht das der Furchen, die noch durch ihn hindurch sichtbar sind. Die Karten stimmen damit überein: In der Topographie sind die Streifen schwach, im Schweregradienten, der Dichtekontraste unter der Oberfläche sieht, sind sie scharf, wie es Überreste unter neuem Material wären. Die Anforderung ist, dass dort, wo Bohrungen oder seismische Profile einen Streifen kreuzen, die Falte sich unter den jüngsten Schichten fortsetzt und die Schichten darüber über ihren Kämmen dünner sind (Studie 9). Zweitens legt die Tatsache, dass die Streifen unter den Rücken hindurchlaufen, für sich allein nicht fest, was zuerst kam; ein Rücken, der bereits über einer sich bildenden Falte stand, sollte dort verkürzt sein, wo die Falte durchläuft (Studie 6). Drittens hat die Hawaii–Emperor-Kette eine saubere Progression; wenn sie ein Spatelrücken ist, müssen die datierten Laven eine spätere Abfolge von Ausbrüchen auf einem bereits stehenden Rücken verzeichnen, und Hawaii bleibt der offene Fall unter den drei Ketten.

Teil G — Vorhersagen, Tests und die kommenden Studien. Neun Studien, jede mit dem Ergebnis, das sie erwartet: (1) der Äquator, neu angepasst an vollständige Spuren der Streifen, ein gemeinsamer Äquator, der durch die Basis verläuft; (2) ein Zufallstest für die Basis innerhalb von $\pm$2° vom Äquator; (3) nur eine Seite — Streifen, die sich westlich der Basis nicht fortsetzen; (4) Stufen in Tiefe und Alter über jeden Streifen hinweg, geordnet um die Basis; (5) die Ost–West-Asymmetrie des Pazifiks um die Basis; (6) Kontinuität unter den Rücken auf einer flachen Karte ohne Überhöhung, die Streifen von den Rücken nicht unterbrochen und die Rücken gestört, wo eine Falte darunter hindurchlief; (7) die Spatelrücken gegenüber den drei von unten aufgebauten Rücken, unterscheidbar von Plume-Spuren; (8) kreisförmige Strukturen an den gespiegelten Orten von Serenitatis, Nectaris, dem Kontaktzentrum und den anderen Maria der Vorderseite im Maßstab 1.37; (9) die Streifen unter den datierten Schichten in seismischen Profilen und Bohrlöchern, unter der jüngsten Schicht fortgesetzt, mit Schichten, die über die Falte hinweg ihre Dicke ändern.

Teil H — Schlussfolgerungen. Die Ampel des Papers hat fünf grüne Zeilen — die Basis auf dem Äquator der Streifen, die Breite der Spitze, die Länge der Streifen, die Vorderseite innerhalb der Spitze als Spiegelbild, die Streifen unter den Rücken an vier Kreuzungen — und vier orange Zeilen, die auf die Studien warten: die nachlaufende Seite, die Konvergenz westlich der Rücken, die Spatelrücken und das Alter des Meeresbodens. Als ein Bild gelesen: Eine Birne aus dem eigenen Material der Erde stand auf dem Pazifik, ihre Basis nahe Kiritimati und ihre Spitze rund 3,760 km westlich mit dem Mond darauf; nachdem der Mond sie verlassen hatte, als die Birne zurückgeholt wurde, wurde ihre vorauslaufende Wand ostwärts in Richtung Amerika als 9,360 km Streifen niedergelegt, ihre Rückseite zu den Bögen des westlichen Pazifiks zerknittert, die Spitze zog die Rückenketten zu beiden Seiten hoch, und das Gesicht des Mondes hinterließ sein Spiegelbild auf dem Boden im Maßstab 1.37. Die Streifen verzeichnen den Äquator jener Zeit, um mindestens 10° gegen den heutigen geneigt.

C.10 Paper 10 — Mars

Teil I — Was geschah. Phobos und Deimos sind klein (27 und 15 km Durchmesser), dunkel und porös, auf nahezu kreisförmigen Bahnen über dem Äquator, auf den beiden Seiten des Korotationsradius des Mars, 20,428 km. Deimos ist glatt und gerundet; Phobos ist von langen Rillen durchzogen. Einfang ergibt keine äquatorialen Kreisbahnen; eine Einschlagsscheibe, die führende Erklärung, mischt Mars mit dem Einschlagkörper; in beiden Fällen brauchen die Oberflächenmerkmale eigene Ursachen. Das Paper nimmt die gemeinsame Idee der Serie — ein Körper aus dem Inneren seines Mutterkörpers, dessen Geschwindigkeit von der Rotation des Mutterkörpers stammt — und verfolgt sie auf dem Mars auf einem anderen Weg. Mars baute keine Birne und keine geschlossene Kuppel. Ein junger Mars mit Radius 5,084 km, in fünf Stunden rotierend, gab allem, was seinen Äquator verließ, eine freie seitliche Geschwindigkeit von 1.78 km s$^{-1}$ und hielt es mit nur einem Viertel der heutigen Schwerkraft fest, 1.04 m s$^{-2}$; seine Korotationslinie stand bei 7,057 km, weniger als 2,000 km über dem Boden. Unter einer versiegelten Kruste hielt der Planet Wasser und Gas. Ein weicher, warmer Pfropfen versiegelte einen Schlot einige Kilometer unter der Öffnung, und eingeschlossenes Gas bei 0.25–0.5 GPa schob ihn auf einem Weg von 200–300 km aus einer tiefen Kammer, wobei die Wände vom Gewicht des umgebenden Materials gehalten wurden. Eine freie vulkanische Explosion ist auf etwa 1 km s$^{-1}$ begrenzt; ein eingeschlossener Schub dieser Art ergibt 2.4–2.9 km s$^{-1}$. Ein einziger Schlot feuerte zweimal: Der erste Pfropfen, Deimos, klein, leicht und nass, trat sauber aus; der zweite, Phobos, größer und härter, schleifte an den Wänden und wurde gebremst.

Von oben nach unten gelesen: Je höher der Schuss, desto mehr muss das Gas leisten (getönt, dunkler mit der Geschwindigkeit), und desto weiter bleibt die seitliche Geschwindigkeit am Gipfel (km s$^{-1}$) hinter einer Bahn dort zurück. Jeder Pfropfen muss nur den Ring erreichen; Ring und Gezeiten erledigen den Rest.

Ein von der Oberfläche abgefeuerter Pfropfen erreicht die Höhe des Rings, aber nicht seine Bahn: Allein fällt er innerhalb eines Umlaufs zurück. Die fehlende Geschwindigkeit kam von einem Ring, den Mars in seinen ersten Phasen aus dem Dampf jeder Spalte aufgebaut hatte. Nahe der heißen Oberfläche blieb der Dampf ein klares Gas; weiter oben gefror er zu Eiskristallen und Staub, die mit Bahngeschwindigkeit kreisten, und jenseits von etwa 13,000 km, der Roche-Grenze für Eis, sammelte er sich zu Klumpen. Ein Körper, der ihn durchquert, wird zur Geschwindigkeit des Rings hin nach vorn gezogen: Er gewinnt seine Bahn, gerundet und äquatorial, und dieselbe Reibung schleift ihn. Der Ring muss bei vollkommener Kopplung mindestens etwa 0.6 der Masse jedes Körpers liefern, in der Praxis in der Größenordnung von $10^{16}$ kg; die Erklärung steht und fällt mit ihm. Jenseits der Linie schoben die Gezeiten des weichen, schnellen jungen Mars, die 8- bis 20-mal mehr dissipierten als heute, jeden Mond nach außen. Deimos wurde in einer halben bis einer Milliarde Jahren von etwa 15,000 auf 23,463 km getragen, überschritt 20,428 km, bevor die Linie dort ankam, und wurde glatt geschliffen, größtenteils im klumpigen äußeren Ring am Ende seines Aufstiegs. Phobos erreichte nur den dünnen, gasförmigen Rand eines schwindenden Rings: Er gewann genug Geschwindigkeit, um nicht zu fallen, wurde von Gas geätzt und nicht von Wasser geglättet, und entfernte sich langsamer als die Linie, die nach außen wanderte, während Mars sich verlangsamte. Die Linie holte ihn nahe 19,000 km ein, als der Tag etwa 22 Stunden lang war, und seitdem fällt er; sein Fall rückwärts mit der heutigen Dissipation gerechnet setzt ihn vor 3.9–4.5 Gyr auf 19,100–19,500 km. Der innere Ring fiel als Staub zurück; der Rest verdampfte. Die Masse, die durch die Linie fortging, in der Größenordnung von 5–20% der Anfangsmasse und überwiegend flüchtige Stoffe, nahm etwa 92% der Rotation mit, und Mars verlangsamte sich und zog sich auf seinen heutigen Zustand zusammen. Das Wasser, das nie fortging, blieb unter der Kruste versiegelt, wo InSight es fand.

Teil II — Die Belege. Pavonis Mons, bei 1.48°N, der dem Äquator nächste der vier Tharsis-Vulkane, hat eine einzige kreisförmige Gipfelgrube von 47 km Breite und fast 5 km Tiefe, ein steilwandiges Fass mit einem Verhältnis von Tiefe zu Breite von etwa 0.10; ihr Volumen, 8,300–8,700 km$^3$, liegt in der Größenordnung der beiden Monde zusammen, 6,740 km$^3$ — das Dach einer Kammer, die nach den Schüssen einstürzte. Olympus, bei 18.65°N, hätte einen Mond auf eine um etwa 19° geneigte Bahn gebracht. Deimos ist glatt und gerundet, seine Mulden flach (mittlere Tiefe etwa 2% der Breite, gegenüber 5.5% auf Phobos); er trat größer aus, als er jetzt ist, nachdem er 30–60% seiner Masse verloren hat, aber nicht größer als Phobos. Phobos verlor etwa 1%: Seine Rillen sind die Schrammen des Schlots, seine Runzeln die Kontraktion eines abkühlenden Körpers, und Stickney die Marke eines festen Körpers, der im Ring stand und einen warmen Phobos traf. Beide Monde haben ein spitzes und ein stumpfes Ende, das stumpfe Ende Mars zugewandt: Die Spitze wurde durch die Strömung von hinten geformt, und die Gezeitenbindung drehte sie später. Die Mulden auf beiden wurden nach innen gefaltet, getroffen, als die Körper warm und plastisch waren; die Monde sind Proben eines jungen Mars, der unter seiner Oberfläche mit Wasser durchtränkt war. Der Mond der Erde durchquerte nie einen Ring und behielt seine Krater.

Teil III — Die Vorhersagen. Sieben Vorhersagen geben einen Wert, ein Instrument und ein Datum an, gegenüber dem, was die anerkannte Erklärung am selben Ort erwartet: Phobos-Material auf der Marslinie in Sauerstoff, Chrom und Titan, ohne Komponente eines Einschlagkörpers, ohne Verdampfungsverschiebung in Zink und Kalium und mit geschlossenen Bläschen eines abgekühlten Schaums; Gruben, die nie Rillen kreuzen, und scharfe Rillenränder; die flachen Mulden von Deimos und seine Zusammensetzung, dieselbe wie bei Phobos; ein Massendefizit unter der Caldera von Pavonis; der Massenschwerpunkt von Phobos zu Mars hin versetzt, zu seinem stumpfen Ende hin; eine wassergesättigte mittlere Kruste unter Tharsis; und im Marsstaub eine alte Komponente, älter als 4 Gyr, mit Körnern, die Sonnenwind-Helium und -Neon tragen, am häufigsten im äquatorialen Gürtel. Die Mission Martian Moons eXploration der JAXA, im Oktober 2026 gestartet, landet 2027 auf Phobos und bringt ihre Proben 2031 zurück; ein Anhang listet vierzehn vorgeschlagene Messungen auf, Mission für Mission. Die Erklärung erfordert einen schnellen, ausgedehnten jungen Mars, einen weichen, den eingeschlossenen Gasschub — ihren kritischen Schritt — und den Ring.

C.11Paper 11 — Die Anforderungen

Teil A — Die sieben Anforderungen und ihre Annahmen. Eine Anforderung ist eine Eigenschaft, die der Mond oder die Erde haben muss, wenn der Mond auf diesem Weg entstand; jeder ordnet das Paper die physikalische Annahme zu, die zu ihrer Ableitung nötig ist, sodass jeder Test auf den Teil des Modells verweist, den er betrifft. R1, Verwandtschaft mit terrestrischem Material: Die Isotopenverhältnisse des Mondes, ein Herkunftsetikett, das spätere Verarbeitung kaum verschiebt, müssen als eine einzige Mischung der beiden terrestrischen Quellen von Paper 3 erreichbar sein, der tiefen Speisung und der aufsteigenden sialischen Schale. R2, ein kleiner metallischer Kern: Alles Metall des Mondes ist terrestrisch; viel Eisen gelangte in die Birne, weniger zu ihrer Spitze hin, und die Speisung, die den Mond erreichte, war hauptsächlich Silikat mit etwas Metall. Der Kern ist klein, weil der größte Teil des Kernmaterials zur Erde zurückkehrte: Bei der Abtrennung lag das schwere Kernmaterial im letzten Drittel des Körpers, überschritt die Korotationslinie nicht und ging die Birne wieder hinab. Für einen Kern von 1.4% der Masse und einen Tiefenanteil von 0.95 muss das Metall, das das Zentrum erreichte, etwa 1.47% des gespeisten Materials betragen haben, sodass „etwas Metall“ zu einer Zahl wird, die Paper 3 erklären muss. R3, an die Öffnung gebundene Asymmetrie: Die Rückseite trägt eine dicke Kruste aus vielen Lagen verdichteten Sials, das während der Aufwölbung durch die Kräfte der Rotation zur Spitze hinauf wanderte, zusammen mit Material, das immer wieder zu ihr zurückkehrte; die Vorderseite war die Basis. R4, Orientierung: Die Verbindungsseite ist der Erde zugewandt, so wie zwei Tänzer, die sich an den Händen halten, einander zugewandt bleiben, während sich beide relativ zum Raum drehen. R5, eine Ordnung der Erhaltung: Die Rückseite bewahrte ihren Befund, bevor die gespeiste Seite zur Ruhe kam, ihre Maria kamen zum Stillstand, als die Abkühlung ihren inneren Druck beendete. R6, flüchtige Stoffe in der Menge und Phase, die die Speisung brauchte, in jeder Tiefe. R7, der Massenschwerpunkt: Leichte, auf einer Seite verdickte Kruste verschiebt den Gleichgewichtspunkt zur anderen hin, so wie ein Ball mit einem dicken Korkflecken auf einer Seite außermittig balanciert. Paper 10 ist ein eigener Test; sein Ausgang ändert die Parameter des Erde–Mond-Falls nicht.

Teil B — Die Anforderungen gegenüber den Messungen. Jede Anforderung wird neben ihre Messung gestellt, wobei „vereinbar“, „offen“ und „gescheitert“ in einem strengen Sinn verwendet werden. Der Sauerstoffunterschied zwischen Erde und Mond beträgt $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm: Für LEF ist dies das Erwartete, nicht das zu Erklärende; die Bilanz über mehrere Systeme ist offen (B.1). Der seismische Kern erreicht einen Radius von etwa 330 km, etwa 1.4% der Masse (B.2). GRAIL findet die Rückseite dicker; die Schale auf der Kuppel von Paper 3, $2.85\times10^{21}$ kg (3.9% der Mondmasse), stimmt mit der Kruste der Rückseite einer 55-km-Rückseitenhemisphäre, $2.6\times10^{21}$ kg, auf etwa 10% überein, ohne dass zwischen ihnen ein Parameter angepasst wurde, während die Kruste der Vorderseite, das mit dem Körper abgelöste Sial der Basis, etwa $1.5\times10^{21}$ kg, ein eigener Term ist (B.3). Die heutige Synchronität ist ein schwacher Test (B.4). Vier Uhren — Kristallisation, das Einschlagsalter der Literatur, basaltische Füllung und Exposition — dürfen nur innerhalb einer Art verglichen werden, so wie das Brennen der Ziegel, ein späterer Brand, ein Anstrich und die Verwitterung einer Fassade vier wahre Daten eines einzigen Hauses sind (B.5). Schmelzeinschlüsse enthalten 615–1,410 ppm Wasser, bei ihrer Bildung eingeschlossen: Der Mond war damals nass, als enorme Mengen flüchtiger Stoffe in und um sein Material waren; diese sind seither in den Weltraum entwichen, und das heute gemessene Innere ist trocken. Die Menge, die die Speisung brauchte, ist noch abzuleiten (B.6). Eine Kruste der modellierten Form verschiebt den Massenschwerpunkt um 1.24–3.11 km zur Vorderseite hin für Dichtekontraste von 300–750 kg m$^{-3}$, gegenüber etwa 2 km beobachtet — ein Empfindlichkeitsbereich, keine Vorhersage (B.7). Dann R8, die Expositionszonen (B.8): Der Kontakt wurde zuletzt exponiert, der Ring der Basis während der Rundung, die Oberfläche der Kuppel von Anfang an, sodass der Mond in drei Zonen um die Vorderseite geordnet ist. Fünf Tests wurden festgelegt, bevor die Daten berührt wurden, und die Maria werden nicht maskiert, weil sie Teil der Vorhersage sind. Die Tests wurden im September 2026 an den vier GRAIL-Krustendickenmodellen und dem Robbins-Katalog durchgeführt, um die erdzugewandte Achse mit den Grenzen jener Zeit: die Kontaktscheibe (0–41°), der Randgürtel (41–90°) und die Rückseite (90–180°). T5, der Dickentrend in zwölf Gürteln von 15°: eine Rangkorrelation von $+0.87$ in allen vier Modellen, von 26.8 km bei 30–45° bis 45.6 km bei 165–180°, monoton über zehn aufeinanderfolgende Gürtel, gegenüber $-0.43$ und $+0.43$ um die Pole — die vorhergesagte Achse ordnet die Kruste besser als jede Kontrolle; bestanden. T2, Krater ab 20 km: 99, 164 und 219 pro $10^6$ km$^2$ in den drei Zonen, Verhältnisse 1.34, 2.21 und 1.65, jedes über seiner Bestehensschwelle; bestanden, und die Ordnung übersteht die konventionelle Mare-Maske. T1, der Kontrast zwischen Rückseite und Kontaktscheibe: 9.65, 10.0, 10.3 und 10.6 km in den Modellen 1–4, und die Ordnung Scheibe $<$ Gürtel $<$ Rückseite gilt in allen vier; die Vorhersage ist die Ordnung, und die Größe des Kontrasts, etwa 10 km, ist eine Zahl für die Kalibrierung. Die anderen im Voraus festgelegten Bedingungen — Rückseite/Rand mindestens 1.1, eine monotone Ordnung, keine Kontrollachse mit schärferem Trend — wurden erfüllt. Neu berechnet auf der aktuellen Geometrie — das Kontaktzentrum bei 24.1°N 335.2°E, die Kontaktkappe 0–31°, der Gürtel 31–70° und der ferne Teil 70–180°, wie die Übertragungsregel von Paper 3 sie platziert — betragen die Kraterdichten, mit Maria und South Pole–Aitken auf beiden Seiten entfernt, 53, 187 und 220 pro $10^6$ km$^2$ (fern/Gürtel 1.17, fern/Kappe 4.15, Gürtel/Kappe 3.55), und die Kruste von Modell 1 beträgt 26.3, 30.3 und 36.2 km mit beibehaltenen Maria (fern minus Kappe 9.9 km) und 31.3, 33.0 und 38.9 km mit entfernten Maria und South Pole–Aitken (7.5 km): Die Ordnung gilt bei beiden Zählungen. Weil eine dicke Rückseite, ein versetzter Massenschwerpunkt und Maria auf der dünnen Seite eine einzige Verteilung von Material sind, auf mehrere Arten gesehen, werden die Zeilen nicht zu einer Punktzahl addiert (B.9).

Teil C — Weitere Signaturen des Aufstiegs und der Verbindung. Signaturen, die nur dieser Weg vorhersagt. Die starre Schale trug ihre Krater unversehrt und bewahrte ihre Größe — der polare Mediandurchmesser ist das 1.06-Fache des äquatorialen —, während die Rundung sie verdichtete, von 1.09 bei 20–30 km bis 1.53 bei 60–100 km (C.1). Die Quellregion auf der Erde ist die Basis der Birne nahe Kiritimati, mit der Spitze bei 9.3°N 169.3°E (Paper 9); auf dem Mond ist der Hügel, aus dem der Körper aufgebaut wurde, nahe 16.6°N 13.1°E zentriert und der letzte Kontakt nahe 24.1°N 335.2°E, mit Imbrium als Hauptausgang und Serenitatis als Nebenausgang — nahe der Breite von 22.5°, in der der Mond nach Paper 4 austrat (C.2). Die Öffnungen fallen in drei Gruppen — auf dem Scheitel, an der Flanke und unter der Basis —, je nachdem, wie lange jede zum Weltraum hin offen war (C.3). Der Körper rundete sich, während er angeheftet war, und trat rund mit einer starren Schale aus, durch Abschälen: Über der 6,000-km-Basis glitt das Sial die Birne hinauf zur Spitze, in Richtung der Sortierung nach außen, sein Gleiten unter Scherung erleichtert durch die geschmierte Schicht zwischen Sial und Sima, und löste sich vom Sima, so wie ein von einer gestrichenen Wand abgezogenes Klebeband die Farbe mitnimmt und den Putz zurücklässt; über dem 3,000-km-Kontakt schmolz die Wärme das Sial weg; und kurz nachdem der Massenschwerpunkt des Körpers die Korotationslinie erreicht hatte, etwa 210 km jenseits davon, wurde der letzte Rest des Kontakts mit Kraft losgerissen. Es gab keinen Hals (C.4). Eine Verbindung zwischen dem speisenden Lappen und der heutigen Tiefenstruktur bleibt eine Forschungsrichtung (C.5). Die Birne fügt sieben Anforderungen hinzu (C.6): R9, eine Birne von etwa 9,000 km Breite innerhalb der Korotationslinie, Teil der Erde und wie jeder ihrer Teile von der Schwerkraft der Erde gehalten, nicht hinausgeschleudert, weil ihre Geschwindigkeit keine Schleudergeschwindigkeit ist und sie die Korotationslinie nicht überschritten hat; R10, neun bis zwölf Mondmassen, in Paper 3 aus der Breite der Basis abgeleitet, vollständig in die Erde zurückgeholt, ohne dass etwas in der Umlaufbahn blieb; R11, die Basis über der pazifischen Niedriggeschwindigkeitsprovinz, die nach unserem Vorschlag weitgehend die zurückgekehrte Birne ist, Teil des sortierten Materials, das in die Erde zurückging; R12, das Thorium des Kontakts, aus den Tiefen der Erde herangebracht; R13, der Kern als Maß dafür, wie nahe die Speisung dem absteigenden Eisen kam; R14, kein fremdes Material über winzige Mengen hinaus; R15, polare Verdichtung nach Größe, gemessen und bestanden. Die nach der Birne abgeschlossenen Papers fügen drei hinzu (C.7): R16, die 34 Maria als die Öffnungen und die Quelle des zurückkehrenden Materials, gestützt durch 0.8 scharfe Krater ab 20 km pro Million km$^2$ auf Mare-Böden gegenüber 18.3 auf den Ebenen und 207 in den Hochländern (Paper 6); R17, zwei Ausgänge unter South Pole–Aitken mit der Kuppel südlich von beiden, bei 17–21° auf der abgeplatteten Figur und 24–29° auf der heutigen Kugel (Paper 8); R18, die Tharsis-Quelle auf dem Marsäquator, als Deimos austrat (Paper 10).

Teil D — Konsistenz zwischen den Papers und Schlussfolgerungen. Eine Tabelle listet auf, was jedes Paper an dieses übergibt und welche Bedingung es noch offenlässt: Korotation beweist für sich allein nicht die Ablösung (Paper 2); das radiale Gleichgewicht besteht nur bei einem Durchgang von etwa 1,000 km Radius, der 0.46 Mondmassen unter einer seitlichen Last in der Größenordnung von $10^{22}$ N hält, weshalb die Verbindung die breite Basis der Kuppel ist und kein Stiel (Paper 3); die Viskosität der Schale, $\gtrsim10^{23}$ Pa s, ist gefordert, nicht gemessen (D.1). Die Chronologie ist eine zentrale Einschränkung: Die Hafnium-Wolfram-Uhr mit einer Halbwertszeit von 8.9 Millionen Jahren lässt nach den 600 Myr der Zeitlinie der Serie etwa $5.1\times10^{-21}$ ihres Mutternuklids übrig — rund 400 für die Aufwölbung und die Birne, etwa 100 für die Abplattung und etwa 100 weitere bis zur Ablösung bei 3.873 Ga —, sodass die Wolframsignaturen früh gesetzt wurden und ohne Rücksetzung durch das Fenster getragen werden müssen; eine konsistente Reservoirgeschichte ist zu berechnen (D.2). Eine Karte versammelt jede Behauptung mit ihrem Test und dem Zweig des Modells, den sie betrifft (D.3). Die Neuheit ist die Kombination, nicht ein einzelner Prozess: ein von unten gespeistes Inneres, während seine Haut die eigene Schale der Erde war, auf der Kuppel angehoben (D.4). Sieben Schlussfolgerungen folgen, jede mit dem, was sie bedeutet; T5 und T2 von R8, R15, R16 und R17 sind bestanden oder gestützt (D.5).

Anhang A — Reproduktion der Berechnung des Massenschwerpunkts. Die kurze Integration hinter dem Versatz: Der symmetrische Teil des Mondes trägt nichts bei, und nur der dichtere Mantel, der unter der dünnen Kruste höher reicht, verschiebt den Gleichgewichtspunkt. Mit $M_L=7.35\times10^{22}$ kg, $R_L=1{,}737.4$ km, einer mittleren Kruste von 45 km und einer Amplitude von 15 km ist der Versatz die Amplitude, skaliert mit dem Verhältnis des Dichtekontrasts zur mittleren Monddichte. Der Anhang zeigt auch, dass das Kontaktzentrum, 24.1°N 335.2°E, 34.0° vom erdzugewandten Punkt liegt, sodass der berechnete Versatz nicht genau entlang der mittleren Erdlinie zeigen muss, und der Test vergleicht eine Richtung ebenso wie eine Länge.

Anhang B — Karte der Vorarbeiten und der Neuheit. Jede Komponente wird eingestuft als Standardphysik, frühere Beobachtung, Stand der Technik, Modellhypothese, diese Arbeit oder offene Vorhersage. Die Messungen von Sauerstoff, Kern, Kruste, Basalt und Wasser gehören den zitierten Studien; die Idee, dass eine heiße Erde die Vorderseite erhitzte, gehört Roy und Kollegen, und Procellarum als magmatisches System Andrews-Hanna und Kollegen; was die Serie hinzufügt, ist die gleichzeitige innere Speisung und der Aufstieg der äußeren Schale sowie der gemeinsame Test von Dicke, Masse und Versatz in einem einzigen Modell.

Was Teil C begründet. In der Reihenfolge gelesen, erzählen die zehn Papers einen einzigen Prozess und hinterlassen bei jedem Schritt eine gemessene Spur. Die Papers 2 und 3 zeigen, dass ein aus dem eigenen Material der Erde auf der Spitze einer Birne aufgebauter Körper dort abgelöst wurde, wo die Bewegung, die er bereits hatte, die Bewegung einer Umlaufbahn war, und Paper 4 trägt ihn von 22.5° und 17,496 km zur heutigen Bahn. Die Papers 5 bis 8 lesen den Mond als den Befund dieses Aufbaus: die Maria als Öffnungen, die Krater als zurückkehrendes Material, das landete und auf einer starren Schale mitgetragen wurde, die Pole durch die Rundung verdichtet und South Pole–Aitken als die Marke des Brenners auf der Rückseite. Paper 9 findet das andere Ende desselben Ereignisses auf der Erde — die vorauslaufende Wand der Birne, zu den Streifen gefaltet, und den Ort der Spitze zwischen ihren Biegungen —, und Paper 10 verfolgt dieselbe Idee auf dem Mars auf einem anderen Weg — zwei Pfropfen Kruste, aus einem einzigen Schlot abgefeuert, ihre Bahnen durch einen Ring vervollständigt — und ergibt zwei kleine Monde und den Grund, warum einer von ihnen fällt. Paper 11 versammelt, was all dies erfordert, und formuliert den Test jeder Anforderung; der Schlüsseltest, die Ordnung der Kruste und der alten Krater um den alten Kontakt, wurde durchgeführt: Zwei seiner Tests sind bestanden, die Ordnung gilt in jedem Modell, und die Größe des Krustenkontrasts, etwa 10 km, bleibt der Kalibrierung überlassen. Teil D versammelt nun die Ampel der Serie.

Teil C stellte die Papers einzeln vor. Dieser Teil blickt über sie hinweg. Er beurteilt nichts neu: Jedes Licht unten ist dasjenige, das das Paper seinem eigenen Ergebnis gab, oder, für die Papers 2–4, die rechnen statt zu messen, der Status, den das Paper selbst für jede Behauptung angibt. Der Zweck ist eine einzige Ansicht — die ganze Serie in einer Tabelle — und eine ehrliche Zählung dessen, was gemessen wurde und passt, was teilweise passt oder auf eine Studie wartet, und was gestrichen wurde.

D.1 Eine Tabelle: jede Studie und Beobachtung, mit ihrem Licht

Die drei Farben. Grün bedeutet, dass die Hypothese der Studie, vor der Messung formuliert, auf der gemessenen Stichprobe vollständig galt — oder, in den Papers 2–4, dass die Berechnung mit den angegebenen Eingaben aufgeht. Eine grüne Zeile kann dennoch eine Grenze nennen (eine kleine Stichprobe, ein Teiltest noch nicht jenseits des Zufalls), wenn diese Grenze der Hypothese nicht widerspricht. Orange bedeutet, dass ein Teil galt und ein anderer sich noch nicht trennte, oder dass das Ergebnis als Anforderung formuliert ist und auf die Berechnung oder Messung wartet, die darüber entscheiden wird. Grau markiert eine Studie, die gestrichen wurde; ihre Nummer wird beibehalten, damit die Nummerierung des Papers nicht gestört wird. Keine Studie der Serie ist rot. T1 von Paper 11, dessen vorhergesagte Ordnung in allen vier GRAIL-Modellen gilt, während die Größe seines Krustenkontrasts, etwa 10 km, der Kalibrierung überlassen bleibt, ist orange markiert, als ein Ergebnis, in dem ein Teil galt und ein anderer auf die Kalibrierung wartet.

Wie die Zeilen übernommen wurden. Die Papers 5, 6, 8 und 9 schließen jeweils mit einer eigenen Ampeltabelle (Paper 5, §M.2; Paper 6, §O.2; Paper 8, §G.1 und die Urteile von §B18; Paper 9, Teil H); ihre Lichter werden unverändert übernommen. Paper 7 gibt für jeden seiner fünf Tests ein Ergebnis an (§D); „bestanden“ ist grün, „vereinbar; noch nicht entscheidend“ orange. Paper 10 bewertet die Glieder seiner Erklärung in einer Machbarkeitskarte (§G.5); berechnete und haltende Glieder sind grün, Glieder, die auf einer angegebenen Eingabe berechnet, als Anforderung formuliert sind oder auf Daten warten, sind orange. Paper 11 gibt den Stand jeder Anforderung an (§B.9) und die Ergebnisse der Tests der Expositionszonen (§B.8). Die Papers 2, 3 und 4 geben den Status jeder Behauptung in ihren Zusammenfassungen und Testtabellen an (Paper 2, §C.1 und §D.1; Paper 3, §D.1 und §E.4; Paper 4, Teil E). Die Zahl in der dritten Spalte ist die, die das Paper berichtet; der Abschnitt, in dem sie dargelegt wird, ist in der eigenen Tabelle dieses Papers genannt.

Wie man die Tabelle liest. Man liest sie zuerst nach Farbe, dann nach Paper. Die grünen Zeilen der Papers 5–9 und 11 sind Messungen, die die Serie an öffentlichen Daten vorgenommen hat, jede gegen eine Hypothese und eine Bestehensgrenze, die vor der Zählung festgelegt wurden; die grünen Zeilen der Papers 2–4 sind Berechnungen, die mit angegebenen Eingaben aufgehen; die grünen Zeilen von Paper 10 sind Glieder der Mars-Erklärung, die durch Berechnung aufgehen. Die orangen Zeilen sind von zweierlei Art, und die Tabelle hält sie im Wortlaut der Statuszelle auseinander. „Teilweise“ markiert ein Ergebnis, in dem ein Teil galt und ein anderer sich noch nicht getrennt hat — das Titan von Paper 5, Studie 13; die größeren Ränder von Paper 6, Studie 6; der Krustenkontrast von T1, bei dem die Ordnung in allen vier Modellen gilt und die Größe des Kontrasts, etwa 10 km, der Kalibrierung überlassen bleibt. „Ausstehend“ markiert eine Anforderung oder eine Vorhersage, über die noch keine Messung oder Berechnung entschieden hat — die Plume-Isotope von Paper 3, die thermisch-orbitale Integration von Paper 4, die seismischen Profile von Paper 9, die Proben von MMX. Keine Zeile ist rot.

Drei Zeilen brauchen ein Wort der Buchführung. Studie 5 von Paper 6 ist Studie 8 von Paper 5 — eine einzige Messung der Krater auf den Mare-Böden, von jedem Paper in seiner eigenen Tabelle gezählt; die Serie hat daher 88 verschiedene Studien und Beobachtungen (eine frühere Version gab 89 an) und zwei gestrichene Nummern. Die Anforderungen R15, R16 und R17 von Paper 11 sind bereits bestanden, doch ihre Messungen sind die der Papers 7, 6 und 8 und werden dort gezählt (Paper 7, D.1–D.2; Paper 6, Studie 5; Paper 8, die Anomalien und Abbildung C.1). Und die T2-Zählung von Paper 11 behält die Maria absichtlich in allen drei Gürteln: Die Maria sind das dünnste und jüngste Gelände der Kontaktscheibe, was die Vorhersage selbst ist; mit der konventionellen Mare-Maske, auf alle drei Gürtel gleich angewandt, betragen die Verhältnisse 1.13, 1.37 und 1.21 — dieselbe Ordnung (Paper 11, §B.8).

Die Zählung, Paper für Paper. Die Tabelle unten summiert die Lichter. Der Balken in der letzten Spalte zeichnet die Zeilen jedes Papers im selben Maßstab, sodass der Leser sofort sieht, wo die Serie am meisten gemessen hat und wo sie noch wartet.

Die Balken zeigen die Gestalt der Serie. Die Papers, die die Oberfläche des Mondes lesen — die Maria, die Krater, die Pole, South Pole–Aitken —, sind überwiegend grün: Sie wurden als Messungen angelegt, jede mit ihrer zuerst festgelegten Schwelle, und sie wurden durchgeführt. Die Papers, die den Mechanismus aufbauen (2–4), sind grün, wo die Berechnung aufgeht, und orange, wo sie eine Anforderung an eine noch nicht durchgeführte Berechnung weitergeben: die Stabilität und die Zustandsgleichung der Speisung, die Integration der Bahn. Mars ist mehr orange als grün, weil seine Glieder auf ein Modell des Gasschubs und auf eine Mission warten. Von den 92 Zeilen sind 60 grün, 30 orange und keine rot. Die Zählung ist keine Punktzahl: Wie Paper 11 erklärt (§B.9), dürfen verknüpfte Ergebnisse nicht addiert werden, als wären sie unabhängige Experimente, und die Tabelle wird Zeile für Zeile gelesen, nach dem Test jeder Zeile.

D.2Was die Serie selbst gemessen hat

Die grünen Zeilen oben sind größtenteils Messungen, die die Serie mit ihren eigenen Skripten an öffentlichen Daten vorgenommen hat, keine aus der Literatur entliehenen Ergebnisse. Das ist für das Vertrauen des Lesers in ein neues Modell von Bedeutung: Eine Erklärung, die nur veröffentlichte, mit ihr übereinstimmende Befunde sammelt, beweist wenig; eine Erklärung, die eine Hypothese formuliert, eine Schwelle festlegt und dann die Zählung selbst durchführt, stellt die Hypothese einem echten Test, und hier hat sie es getan. Die Liste unten nennt, was gemessen wurde und an welchen Daten. Jeder Vergleich wurde als Gleiches mit Gleichem angestellt — dasselbe Gelände auf beiden Seiten entfernt, dieselben Größenklassen, dieselben Breiten —, und jedes Paper sagt dies in seiner Studie.

Die Tabelle wird nach ihrer Tönung gelesen. Die marineblauen Zeilen sind die Kraterkataloge und das Schwerefeld, auf denen die meisten grünen Zeilen beruhen; die rötlich getönten Zeilen sind die Karten der Oberfläche — der Basaltumriss und die Chemie —, verwendet, um die Maria auf beiden Seiten jedes Vergleichs zu entfernen und das aus ihnen ausgeworfene Material zu verfolgen; die schlichten Zeilen sind Erde und Mars. Die Studien selbst, in Kürze:

• Die Oberfläche des Mondes, nach Zone. Die Tests der Expositionszonen T1, T2 und T5 (Paper 11); die polare Verdichtung nach Größe, die Kraterdurchmesser, die jungen Krater und die beiden Pole (Paper 7); Kraterdefizit, Tiefe, Ringe und Porosität von South Pole–Aitken (Paper 8, Studien 1–5).

• Die Maria als Öffnungen. Die Maria auf den Kuppeln, der Sprung der Kruste, die verschütteten Kuppeln, die einsinkenden Zentren, die Böden auf einem Niveau, die sauberen Böden und ihre Reihenfolge des Erstarrens, die Eisen- und Titanringe, das Thorium des Kontakts, der Kragen der fernen Maria (Paper 5, Studien 1–16).

• Die Krater als Landungen. Anzahl und Form nach Länge, der Quellentest, die geschmolzenen und angehobenen Böden, die Masse unter den geschmolzenen Kratern, das Innere des Kraters, die fremde Masse und der letzte Streuer (Paper 6, Studien 1–15).

• Die Erde. Die Lage der Basis der Birne gegenüber fünf tomographischen Modellen und zwei gemittelten Modellen (Paper 3, §E.4); die Geometrie der Streifen, der Spitze und der Rücken im marinen Schwerefeld (Paper 9).

Skripte, Gürtelmittel und Eingaben sind mit dem Reproduktionspaket hinterlegt (Verfügbarkeit des Codes).

Teil D zeigte, was gemessen wurde. Dieser Teil wendet sich dem zu, was das Modell noch liefern muss, und seinen beiden Schlüsselbeobachtungen. Die Anforderungen sind die von Paper 11, das jede mit ihrem Test formuliert; hier steht jede in einer Zeile, mit ihrem Status, sodass der Leser die ganze Liste auf einmal sehen und für das Argument zu Paper 11 gehen kann.

E.1Die Anforderungen

Die Bedingungen des Prozesses. Der Prozess ist unter Standardphysik nur zulässig, wenn das Folgende gilt. Jede ist eine Bedingung, die die Papers berechnen und mit ihrem Test formulieren. Die Tabelle enthält die Bedingungen der ersten Ausgabe dieses Papers; die Zeilen, die spätere Papers geschärft haben, werden in ihrer heutigen Form wiedergegeben.

Zwei Zeilen haben sich seit der ersten Ausgabe geändert, und beide Änderungen machten die Bedingung schärfer, nicht lockerer. Die Verbindung war zuerst durch einen Radius über 854 km begrenzt; der gemeinsame Test von Paper 3 (§A.13) setzt die Schwelle nun bei einem Durchgang von etwa 1,000 km, bereits einem halben Mond an Masse, weshalb die Verbindung die breite Basis der Kuppel ist. Die Überlebenszeile verlangte zuerst eine Viskosität des Inneren in der Größenordnung von $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s für die Zeit innerhalb der fluiden Roche-Grenze; sie verlangt nun einen bei der Ablösung starren und runden Körper, weil die Abplattung und die Rundung geschahen, während der Mond angeheftet war (Paper 7), und was die Linie verließ, ein Körper mit starrer Schale war (Paper 2, §B.7). Die Ablösungsbreite, zuerst etwa 25°, ist nun die 22.5° des Kontaktzentrums.

Die achtzehn Anforderungen. Paper 11 fasst, was ein auf diese Weise gebauter Mond zeigen muss, in achtzehn Anforderungen zusammen: die sieben klassischen Eigenschaften des Mondes (R1–R7), die Expositionszonen (R8), die sieben, die aus der Birne folgen (R9–R15), und die drei, die von den nach ihr abgeschlossenen Papers hinzugefügt wurden (R16–R18). Jede Zeile unten nennt die Anforderung, ihre Schlüsselzahl und ihren Stand. Die Farbe folgt dem Schema von Teil D.

Die Tabelle wird von oben nach unten als Geschichte der Prüfung des Modells gelesen. Die ersten sieben Zeilen haben jeweils Beobachtungsunterstützung, und jeder fehlt eine Berechnung, die eine Übereinstimmung in einen Test verwandeln würde — eine Isotopenbilanz über mehrere Systeme, ein Transportmodell des Metalls, ein gemeinsames Dichtemodell für Kruste und Massenschwerpunkt. R8 ist die einzige Anforderung der ersten Ausgabe, die als statistischer Test mit im Voraus festgelegten Schwellen durchgeführt wurde, und sie ist die erste Schlüsselbeobachtung des Modells (E.2). Von den zehn später hinzugefügten Anforderungen sind drei bereits an Messungen der Papers 6, 7 und 8 bestanden, und die übrigen stehen mit dem Test, der über sie entscheiden wird. Die Zeilen werden nicht addiert: R3 und R7 sind zwei Ansichten einer einzigen Krustenverteilung, und die Maria eine dritte; sie als drei Erfolge zu zählen, hieße ein einziges Paket auf drei Waagen zu wiegen (Paper 11, §B.9).

E.2Die beiden Schlüsselbeobachtungen

Die erste Schlüsselbeobachtung: die Expositionszonen. Wenn der Mond sich auf der Spitze der Birne rundete — eine auf der Spitze gestauchte Kugel, deren Kontakt sich vor der Abtrennung von 6,000 km auf 3,000 km verengte —, trägt die Oberfläche des Mondes die Expositionsabfolge dieses Abschälens als drei konzentrische Zonen um das Zentrum der Vorderseite. Der Kontakt, im Zentrum, wurde zuletzt exponiert, bei der Ablösung; der Basisring, am Rand, wurde exponiert, als der Kontakt während der Rundung schrumpfte, so wie ein von Glas abgezogener Saugnapf zuerst an seinem Rand loslässt; die Oberfläche der Kuppel, auf der Rückseite, wurde zuerst exponiert. Die Anteilsregel von Paper 3 legt die Grenzen fest: eine Kontaktkappe von etwa 31° um das Kontaktzentrum — die Spitze der Birne, bei etwa 22–24°N; die Zonen werden um 24.1°N 335.2°E berechnet, das Zentrum des Kontakts, wie der Autor es umrissen hat, 34.0° vom erdzugewandten Punkt —, ein Gürtel bis 70°, die Rückseite jenseits davon; die Tests vom September 2026 verwendeten die früheren Grenzen, 41° und 90° um den erdzugewandten Punkt (Paper 11, §B.8). Drei Dinge müssen sich daher nach dem Winkelabstand vom Zentrum der Vorderseite ordnen, und nach keiner anderen Achse: die Krustendicke, da die Rückseite aus vielen Lagen verdichteten Sials aufgebaut ist, das die Birne hinauf zu ihrer Spitze wanderte, und aus Material, das immer wieder zu ihr zurückkehrte; die älteste Kraterpopulation, auf der Schale hinaufgetragen und dort am dichtesten, wo sie am längsten exponiert war; und der Charakter der Becken — welche auswarfen und welche nur leiteten. Kein zusammengesetzter Mond sagt eine konzentrische Ordnung um das Zentrum der Vorderseite vorher.

Die Tests sind als vor der Zählung festgelegte Zahlen formuliert (Paper 11, §B.8): Die Kruste verdickt sich monoton von der Kontaktscheibe über den Randgürtel zur Rückseite; die älteste Kraterpopulation der Rückseite ist um mindestens 1.1 dichter als die des Randgürtels; die Mascon-Becken mit Ringen sind im Randgürtel konzentriert (mindestens 40% von ihnen bei 41–105°); und keine Kontrollachse ordnet die Daten so gut wie die erdzugewandte Achse. Zusammen lesen sie das Abschälen des Körpers von der Spitze der Birne in Phase 4, der Rundung — die Geometrie, auf der der ganze Aufbau beruht.

Die Abbildung wird vom Zentrum nach außen gelesen. Innerhalb des durchgezogenen Kreises liegen die starken Mascons ohne Ringe — Imbrium, Serenitatis, Procellarum; zwischen den Kreisen liegen die Becken mit Ringen — Orientale, Crisium, Humorum, Nectaris, Smythii, Humboldtianum, Moscoviense; jenseits des gestrichelten Kreises liegen Becken auf dicker, hoher Kruste mit keinem von beiden. Das ist die Abfolge, die die Kuppel vorhersagt. Die Karte allein ist jedoch eine Lesung, kein Test; der Test ist die Gürtelstatistik.

Das Ergebnis. Im September 2026 an den vier GRAIL-Krustendickenmodellen und dem Robbins-Kraterkatalog durchgeführt (Paper 11, §B.8), ist die Ordnung vorhanden. Die Kruste verdickt sich in jedem Modell von der Kontaktscheibe zum Randgürtel zur Rückseite, geordnet über zwölf Gürtel von 15° um die vorhergesagte Achse ($+0.87$ in jedem Modell; in Modell 1 monoton über zehn aufeinanderfolgende Gürtel) und um keine Kontrollachse (die Pole $-0.43$ und $+0.43$, der Ostrand $+0.76$). Die ältesten Krater ordnen sich wie vorhergesagt: fern/Rand 1.34, fern/Scheibe 2.21, Rand/Scheibe 1.65, jedes über seiner Bestehensgrenze. Der Dickenkontrast, Rückseite minus Kontaktscheibe, beträgt 9.65, 10.0, 10.3 und 10.6 km in den Modellen 1–4, und die Ordnung gilt in allen vier; die Größe des Kontrasts ist eine zu kalibrierende Zahl. Neu berechnet auf der aktuellen Geometrie (Kontaktkappe 0–31°, Gürtel 31–70°, ferner Teil 70–180°), gilt die Ordnung in beiden Größen: Krater $\ge20$ km, Maria und SPA entfernt, 53, 187 und 220 pro $10^6$ km² (fern/Gürtel 1.17, fern/Kappe 4.15, Gürtel/Kappe 3.55); Kruste von Modell 1, Maria beibehalten, 26.3, 30.3 und 36.2 km, fern minus Kappe 9.9 km. Der Ordnungstest ist daher für die Krater und für die Achse bestanden; bei der Dicke ist die Ordnung in jedem Modell vorhanden, und die Größe des Kontrasts, etwa 10 km, bleibt der Kalibrierung überlassen. T3 und T4, die Beckenklassen, wurden nicht durchgeführt.

Die zweite Schlüsselbeobachtung: das Material der Krater. Im Modell bestehen nahezu alle Krater des Mondes, rund 99%, aus zurückgekehrtem terrestrischem Material (Paper 6); fremdes Material, falls es überhaupt gefunden wird, wird in kleinen Mengen vorliegen, und feiner Weltraumstaub wird nicht gezählt. Die Krater verzeichnen das Material, das die Erde verließ und zurückkam, nicht ein Bombardement von außen. Die Zahl, die dies misst, ist die fremde Masse. Das Ergebnis: Als Einschläge gelesen, erfordern die sichtbaren Krater $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg fremdes Material, 2–6% der oberen 5 km der Kruste, während die Kruste höchstens 0.9–2% enthält und das Ruthenium der Kraterschmelzen terrestrisch ist (Paper 6, Studie 8).

E.3Der Status des Modells

Das LEF-Modell ist ein Prozessmodell. Es schlägt eine Abfolge vor, berechnet jeden Schritt und formuliert den Test jedes Schrittes. Es legt keine Simulation des Aufstiegs vor: Die dreidimensionale Stabilität des verbundenen Körpers, die Energie, die das Aufquellen antreibt, die tiefe Zustandsgleichung der Schmelze und der Zeitpunkt, zu dem der Kontakt versagt, sind die Berechnungen, die es erfordert und noch nicht durchgeführt hat (Paper 3, §D.4). Das Modell behauptet, dass der Mond auf diese Weise entstand. Zur Stützung zeigt es, wo der klassische Einwand gegen die Abspaltung fehlging: Er berechnete die Ablösung an der Erdoberfläche, wo sie enorme Geschwindigkeiten bräuchte, die die Erde auseinanderbrechen würden. Mit der Birne hebt die Birne sich selbst in die Korotationsregion und löst das Material an ihrer Spitze ab — in unserem Fall den Mond; die Birne wächst, bis sich das Material an ihrer Spitze ablöst, und dann zieht die Sortierung die Birne wieder herein. Der klassische Einwand rechnete an der Erdoberfläche; das Modell rechnet an der Spitze der Birne. Es zeigt ferner, dass der Weg am Korotationsradius offen ist, mit einer Drehimpulsbilanz vom 1.007-Fachen der heutigen; dass eine Hemisphäre der richtigen Größe ohne Anpassung die richtige Dichte und die richtige Oberfläche hat; dass derselbe Prozess auf dem Mars ergibt, was Mars hat; dass die Oberfläche des Mondes die Ordnung trägt, die der Prozess hinterlässt, auf der Achse, die er vorhersagt; und dass die Maria, die Krater, die Pole und South Pole–Aitken jeweils die Tests bestehen, die ihre Papers für sie festgelegt haben, 58 grüne Zeilen und keine rote.

Es beansprucht keinen Beweis. Die meisten Anforderungen sind nun Ziele für die Kalibrierung statt offene Fragen — die Zahlen sind festgelegt, die Tests sind geschrieben, und die Daten existieren oder kommen. Die Serie ist in diesem Sinn ein Meilenstein: Jede Anforderung steht mit ihrem Test, Zeile für Zeile, und Abschnitt E.2 gibt die beiden Schlüsselbeobachtungen mit ihren Ergebnissen an; die Anforderungen und ihre Tests sind vollständig in Paper 11 dargelegt.

F.1 Die zwölf Papers

Die Papers sind geschrieben, um in der Reihenfolge gelesen zu werden, aber auch für sich zu stehen; jedes enthält die Umgebungstabelle, seine eigenen Vorhersagen und seine eigenen Tests. Die Tabelle gibt für jedes Paper seine Frage und die Zahl an, die seine Antwort trägt. Die Tönung folgt der Gliederung der Serie: marineblau für die Papers, die das Modell formulieren und den Körper aufbauen und ablösen (1–4), rot für die Papers, die die Oberfläche des Mondes lesen (5–8), schlicht für die Papers, die das Modell außerhalb des Mondes prüfen und seine Anforderungen versammeln (9–11), cremefarben für die Forschungsthemen.

Die dritte Spalte hinab gelesen, folgen die Fragen dem Prozess selbst: wie der Mond fortgehen konnte (2), wie er aufgebaut wurde (3), wie er fortging (4), was er auf seiner Oberfläche trägt (5–8), was die Erde bewahrte (9), ob dasselbe anderswo geschah (10), und was das Ganze erfüllen muss (11).

F.2Was offen bleibt — künftige Arbeit

Zwei Gegenstände liegen außerhalb der Serie und bleiben bewusst künftiger Arbeit überlassen.

Das System der Achsen. Die Achsen von Erde und Mond, von der Ablösung bis heute, werden in dieser Serie nicht gelöst. Vier Ebenen sind beteiligt — der Erdäquator, die Mondbahn, der Mondäquator und die Ekliptik; die Achsen bewegen sich auf zwei verschiedene Weisen und mit sehr unterschiedlichen Raten; das Gedächtnis einer erstarrten Aufwölbung ist unbekannt; und die Teile wirken aufeinander zurück. Die Serie gibt daher jede Lage im heutigen Bezugssystem an und sagt es dort, wo eine vergangene Orientierung von Bedeutung ist: die 22.5° der Ablösung, der Äquator der Streifen, um mindestens 10° gegen den heutigen geneigt, die südwärts gerichtete Richtung der Kuppel von South Pole–Aitken. Eine Änderung der Erdachse nach der Trennung kann SPA gegenüber dem Brenner versetzt erscheinen lassen; die Lösung der Achsen kann Teile des Modells verändern, und aus diesem Grund wird sie hier zuerst aufgeführt.

Der Magnetismus des Mondes. Woher der alte Magnetismus des Mondes stammt, wird in der Serie nicht behandelt. Sein Muster über South Pole–Aitken — im Zentrum gelöscht, stark auf der nachlaufenden Seite, die Swirls von Ingenii — wird als Befund von Wärme und von Eisen aus dem Erdinneren gelesen; die Quelle des Feldes selbst ist künftige Arbeit.

Die offenen Berechnungen. Innerhalb der Serie nennt jedes Paper die Berechnungen, die es erfordert und nicht durchgeführt hat. Sie sind in der Tabelle versammelt, jede mit dem, was sie schließen würde. Keine ändert eine Zahl der Papers; jede verwandelt eine Anforderung in ein Ergebnis.

F.3Forschungsthemen, die das Modell eröffnet

Ein Prozessmodell verdient seinen Platz durch die Arbeit, die es möglich macht. Die Themen unten folgen direkt aus der Abfolge des Modells; jedes ist eine Messung oder eine Studie, die einen Schritt voranbringen würde, und jedes ist mit dem Ergebnis formuliert, das es erwartet. Sie sind in Paper 12 versammelt, Forschungsthemen — einem Begleitpaper, das außerhalb der Papers des Modells selbst steht: Es fügt dem Prozess keinen Schritt hinzu, sondern sammelt aus allen Papers und aus den Arbeitsnotizen der Serie 118 Themen, die das Modell für andere Forscher eröffnet, jedes mit seiner Frage, der Vorhersage des Modells, den Daten und der Methode.

1. Die Gürtelstatistik, vervollständigt (R8). Die Beckenklassen T3 und T4 sowie T2 an einer nach Alter ausgewählten Kraterpopulation: Achse, Gürtel und Schwellen sind festgelegt (Paper 11, §B.8); GRAIL, LOLA und die Kraterkataloge genügen.

2. Die Proben von MMX. Phobos-Material kehrt 2031 zurück. Marsisotope ohne Komponente eines Einschlagkörpers, geschlossene Bläschen eines abgekühlten Schaums und ein Massenschwerpunkt, der zu Mars hin versetzt ist, zum stumpfen Ende hin, sind die Ergebnisse, die das Mars-Paper vorhersagt (Paper 10, Teil III; Missionszeitplan [29]). Dass Gruben nie Rillen kreuzen, lässt sich schon jetzt an vorhandenen Bildern prüfen.

3. Die Kruste der Rückseite als Sial der Erde. Wenn die Kruste der Rückseite aus vielen Lagen verdichteten terrestrischen Sials aufgebaut ist, das zur Spitze der Birne wanderte, und aus Material, das immer wieder zu ihr zurückkehrte, sollte ihre Gesamtzusammensetzung sialisch im Sinne der Oberfläche der frühen Erde sein, sie sollte mit der Tiefe dichter und eisenreicher werden (Zentralberge gegenüber Herkunftstiefe, Paper 3), und sie kann tiefer reichen, als die Krustenmodelle derzeit annehmen. Material von Chang’e-6 und künftige Probennahmen auf der Rückseite prüfen das Erste; Zentralberge unterschiedlicher Herkunftstiefe prüfen das Zweite.

4. Das Metall der alten Norite. Isotope von Cr, Ti, Mo, Ru und Os im Eisen-Nickel-Metall der beiden datierten Norite von Chang’e-6 sowie Ru- und Os-Isotope in den Schmelzen jedes Beckens der Maria: Das Modell erwartet, dass dieses Metall terrestrisch ist. Fremdes Material sollte, falls es überhaupt gefunden wird, in winzigen Mengen vorliegen — Weltraumstaub, ein oder zwei über vier Milliarden Jahre gelandete Meteoriten (E.2; Papers 5, 8).

5. Der pazifische untere Mantel. Die Lage der Basis über der pazifischen Provinz ist bestanden; ihre Zusammensetzung, ihre Form gegenüber der afrikanischen Provinz und die Isotope der aus ihr aufsteigenden Plumes bleiben. Wir schlagen vor — mit Vorbehalt, da die Natur der tiefen Provinzen noch offen ist (die pazifische kann kernbezogenes Material sein, dessen Sortierung nicht abgeschlossen wurde) —, dass die pazifische Provinz weitgehend die zurückgekehrte Birne ist, Teil des sortierten Materials, das in die Erde zurückging; das Modell erwartet sie dichter und eisenreicher als die afrikanische (Paper 3, Teil E).

6. Die Streifen. Die neun Studien von Paper 9, Teil G: der Äquator, neu angepasst an vollständige Spuren, der Zufallstest der Basis darauf, die einseitige Ordnung der Streifen, die Stufen in Tiefe und Alter, die nachlaufende Seite, die Kontinuität unter den Rücken, die Spatelrücken gegenüber Plume-Spuren, der Spiegelabdruck im Maßstab 1.37 und seismische Profile über die Falte unter den datierten Schichten.

7. Die jungen Krater der Pole. Eine datierte Stichprobe von rund 150 jungen Kratern in den Polkappen entscheidet Test D.3 von Paper 7; das Modell erwartet, dass sie keinen Überschuss zeigt, da die jungen Krater auf dem runden Körper entstanden.

8. Die Maria in höherer Auflösung. Die Thoriumkarte bei 26 km über den Speisungskuppeln; der jüngste Basalt jedes Mare gegenüber dem Kontaktzentrum, der zu ihm hin jünger werden sollte, wenn die Maria des Kontakts sich zuletzt versiegelten (Paper 5).

9. Die anderen Körper. Der Prozess, auf der Venus (eine Umdrehung in 243 Tagen) und dem Merkur (59 Tage) durchgespielt, hebt nichts an; auf einer schnell rotierenden Supererde durchgespielt, hebt er mehr an. Eine Parameterstudie in Rotation, Masse und Gehalt an flüchtigen Stoffen würde das Familienargument von Paper 10 in eine Vorhersage für die Monde anderer Planeten verwandeln.

Nichts davon ist exotisch; jedes ist eine Berechnung oder eine Messung in Reichweite einer bestehenden Gruppe, und jedes würde entweder einen Schritt des Prozesses stärken oder ihn entfernen.

Verfügbarkeit des Codes

Paper 1 berechnet nichts Neues: Jede Zahl darin ist den Papers 2–11 entnommen, und jede wird von den Skripten des LEF-Reproduktionspakets (Python 3, numpy, scipy) reproduziert, die die Werte jedes Abschnitts aus den im Text angegebenen Eingaben ausgeben, zusammen mit den Zählungen, Gürtelmitteln und Katalogauswahlen hinter der Ampel von Teil D. Das Paket ist diesem Preprint als ergänzendes Material beigefügt (LEF_code_and_data.zip). Eine frühere Version der Serie und des Pakets ist unter doi:10.5281/zenodo.22743615 hinterlegt.

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[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. Abgerufen am 11. September 2026.

Die Serie: Duran, Z. Papers 2–12 dieser Serie (2026): 2 Der LEF-Mechanismus im Prinzip; 3 Der LEF-Mechanismus in der Praxis; 4 Die Umlaufbahn; 5 Die Maria; 6 Die Krater; 7 Die Pole; 8 South Pole–Aitken; 9 Die Streifen; 10 Mars; 11 Die Anforderungen; 12 Forschungsthemen. Manuskripte des Autors, der Reihe nach als Preprints auf Preprints.org veröffentlicht, mit früheren Versionen unter doi:10.5281/zenodo.22743615; sie sind die Quelle der Berechnungen des Modells und keine externe Bestätigung desselben.

Autor: Zohar Duran, unabhängiger Forscher, Ramla, Israel. ORCID 0009-0005-3194-9387. Es wurden keine öffentlichen oder kommerziellen Mittel bezogen. Für eine technische Vorrichtung, die mit dem Modell in Zusammenhang steht, besteht eine vorläufige US-Patentanmeldung (No. 64/116,844, eingereicht am 22. Juli 2026).

Einsatz von KI-Werkzeugen: Der Autor nutzte KI-Assistenten (Claude, Anthropic; ChatGPT, OpenAI; der KI-Suchassistent von Google), um die Rechenskripte zu schreiben und auszuführen, die Kataloge und Karten zu analysieren, Abbildungen und Tabellen vorzubereiten, die Szenarien zu diskutieren sowie für sprachliche Überarbeitung und Übersetzung. Das Modell und seine Schlussfolgerungen sind die des Autors. Der Autor hat den Inhalt geprüft und übernimmt die volle Verantwortung dafür.