序論――異なる種類の答え

月の起源は通常、決着済みのものとして提示される。火星サイズの天体が若い地球に衝突し、その破片から月が集積したというものである。このモデルは多くを説明し、広範な計算によって支えられている。しかし、月の最も特徴的な性質のそれぞれについて、モデルは何かを付け加える必要があった。月の物質は同位体的に地球のものであるため、衝突は二つの天体を完全に混合したのでなければならない[2, 3]。月の軌道は、破片円盤が残したであろう面から5度傾いているため、共鳴、通過する微惑星、あるいは70度以上傾いた地球が、のちにそれを傾けたのでなければならない[4, 5]。裏側の地殻は表側より厚いため、第二の衛星がその上に落下したのでなければならない[6]。これらは失敗ではない。それらは、月が宇宙空間で破片から組み立てられるモデルの代償である。

ここで提示するモデルは、これらの代償を一つも支払わない。このモデルでは月は破片から組み立てられないからである。月は一つの連続した本体として地球から持ち上げられ、解放される。その物質が地球の組成をもつのは、地球から来たからである。その軌道が傾いているのは、赤道円盤からではなく、ある緯度から出発したからである。その裏側が厚いのは、自転の力が隆起の先端まで運び上げた、圧密されたシアルの多数の層と、繰り返しそこへ回帰した物質から構築されているからである。表側は基部であった。その代わりにモデルが支払わなければならないのは持ち上げであり、その代価は計算されている。すなわち、圧力、角運動量、接続、そして解放である。

これはプロセスモデルであり、モデルを述べる前にこの用語を定義しておく必要がある。シミュレーションは、選ばれた初期状態について運動方程式を解き、何が起こるかを報告する。プロセスモデルは、提案された一連の事象から出発する。各段階について、物理学がその事象を許すことを示し、それを決める数値を与え、数値どうしが整合することを確かめ、それを検証する具体的な観測を挙げる。巨大衝突仮説は、最初のシミュレーションが実行されるまでの長年にわたり、プロセスモデルであった[7]。本モデルはその段階にあり、シリーズは検証できるように書かれている。どの段階も、その数値なしに受け入れることを読者に求めない。

本論文の構成。本論文はまず物語を述べ、その後に論文を紹介する。Part A は、月の起源のいかなるモデルも説明しなければならないことと、持ち上げの経路が一世紀にわたって閉ざされていた理由を述べる。Part B は、段階0–8の過程を一つの連続した記述として、各段階の中心的な数値とそれを計算する論文とともに述べる。Part C は、モデルを計算する10本の論文を順に紹介する。まず各論文の主張を、次にその各部を一段落ずつ示す。Part D はシリーズの信号機――検証されたすべての観測を、緑、橙、または撤回として――をまとめる。Part E は要件をまとめ、モデルの二つの鍵となる観測をその結果とともに示す。Part F は12本の論文と、残された課題を列挙する。

この表が描くのは、水蒸気大気の下で5時間半で自転し、表面が赤熱し、冷たい表皮がその上に浮かび、月をもたない惑星の姿である。図1は速度に関する点を示す。現在は年に数センチメートルである潮汐による後退は、地球の近くでは、まったく異なる種類の後退であった。以下に述べる過程は、月がその惑星からいかにして生じたかである。

Part A は目標を設定する。Part B で過程が述べられる前に、読者はそれが何をもたらさなければならないかを知っておくべきである。すなわち、月がもつ性質の一覧であり、それぞれが測定されており、それぞれを起源のモデルが生み出さなければならない。一覧は短く、その各項目は Paper 11 で検証とともに再び検討される。

A.1月の七つの性質

月は地球の物質からできている。その酸素、チタン、クロム、タングステンの同位体は、数ppm以内で地球のものと区別できない[2, 8]。同位体とは、質量のみが異なる一つの元素の形態である。その比は太陽系の天体ごとに異なり、天体が形成された後は変化しにくいため、起源の標識として働く。酸素について、地球と月の差は $-1\pm5$ ppm（百万分率）である。月は小さな金属核をもつ。その地震学的半径は約330 kmで、月の質量の約1.4%であり[9]、地球の32%に対して小さい。月の地殻は表側より裏側の方が厚い[10]――表側の中心と裏側との間で約10 km、半球平均で約8 kmである。月は常に一つの面を地球に向けている。その裏側の表面は、供給を受けた表側が静まる前に閉じられて保存され、裏側は表側の月の海より古い。その初期のメルトは水を含んでいた。メルト包有物――結晶が形成される際にその内部に封じ込められたマグマの微小な滴――は615–1,410 ppmを保持する[11]。揮発性成分はその後宇宙空間へ逃げ、現在測定される内部は乾燥している。そして、その質量中心は形状の中心から地球の方向へ約2 kmずれている。

Paper 11 は、これら七つの性質を七つの要件R1–R7へと変換し、それぞれにそれを検証する量を付す。表A.1はそれらを列挙する。この七つに、ここでもう一つの性質を加える。それは、破片の円盤が助けなしには与えられないものだからである。すなわち、月の軌道は黄道に対して5.145°傾いている。

表の読み方。各行は、測定された性質を経路の一段階に結びつける。R1は供給源に、R2は供給に、R3とR7は裏側の地殻の構築と地殻の形状に、R4は接続に、R5は二つの側が保存された順序に、R6は供給が必要とした条件に対応する。Paper 11 はこれらを七つの証明としては数えない。厚い裏側、ずれた質量中心、月の海の配置は、いくつかの仕方で見られた一つの物質分布であり、それらを別々に数えれば一つの事実を何度も数えることになる。Paper 11 は、洋梨体とその後の論文から導かれるさらに11の要件R8–R18を加える。Part E はその18すべてを列挙する。

A.2衝突モデルが追加しなければならなかったもの

下の表は、衝突モデルと持ち上げられた月とを、性質ごとに並べて示す。中央の列は、巨大衝突の系統が各性質を得るために追加しなければならないものであり、右の列は、地球から持ち上げられた月が経路の幾何学から得るものである。

この表は経済性についての議論である。衝突モデルでは、各性質がそれぞれのために追加された固有の原因をもつ。同位体には完全な混合、傾きには共鳴または遭遇、裏側には第二の衛星、そして揮発性成分の喪失とその後の水の回帰である。持ち上げモデルでは、同じ性質が一つの原因――物質が離れた経路――から生じ、モデルはその代わりに持ち上げの代価を支払う。シリーズの残りの部分は、持ち上げが何を要求するかを計算する。

A.3なぜ持ち上げは不可能と考えられたのか

反論。分裂説――高速で自転する地球が月を放出したという考え――は、1879年にDarwinによって提案され、数十年のうちに退けられた[12]。その理由は算術であった。地球の表面から放出される月には、地球が非常に速く自転することが必要であり、地球–月系は現在の約4倍の角運動量を保持していなければならなかったことになる。角運動量とは系の回転の総量であり、地球の自転と、地球の周りを回る月の運動との和である。系の外の何かがそれをねじらない限り一定に保たれ、外部から何も加えられていない以上、過剰分の行き場はなかった。この算術は正しい。Paper 2 は、それが何を仮定しているかを示す。すなわち、物質が表面から、表面の速度で離れるということである。

なぜ表面では失敗するのか。5.5時間で一回転する親天体の表面では、自転は物質を約2,133 m/sで運ぶ。その高さでの自由軌道には約7,701 m/sが必要である。そこで解放された物質は軌道速度に約5.6 km/s足りず、落下して戻る。表面でこの差を埋める唯一の方法は地球全体をより速く自転させることであり、より速い自転は角運動量を必要とする。自転する流体天体が不安定になる古典的な点――Jacobi分岐――では、親天体は2.73時間で一回転し、約 $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$ を保持する。これは現在の地球–月系が保持する量の2.74倍である。約4倍（4.08）という値は、同じ一連の回転形状の別の点で行われた元の基準計算に由来し、よく知られた記述の出典となっている。

なぜ共回転線では成功するのか。LEFの経路は別の仕方で差を埋める。地球をより速く自転させるのではなく、物質がまだ地球とともに回転している間にそれを外側へ運ぶのである。地球とともに回転する物体は地球の一日ごとに一周するので、外側にあるほど速く動く。自由な円軌道に必要な速度は距離とともに低下する。二つの速度は一つの距離、すなわち共回転半径で一致する： $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ ここで $\Omega$ は地球の自転角速度 （$2\pi$ を一日の長さで割ったもの）、 $G$ は万有引力定数、 $M$ は地球の質量である。言葉で言えば、共回転半径とは、円軌道がちょうど地球の一回転と同じ時間を要する唯一の距離である。5.5時間の一日では、それは15,818 kmにあり、そこで両方の速度は5,020 m/sである。この値は $M$ として、試験粒子の場合と同じく地球のみの質量をとっている。親天体の全質量 $6.0455\times10^{24}$ kgを用いると、同じ式は15,883 kmを与える（Paper 3、§A.9）――二つの定義があり、どちらもシリーズで用いられる。現在の静止衛星は、現在の一日についての同じ線の上にある。数時間の一日では、その線は地球半径のわずか約2.5倍の位置にあった。そこで解放された質量はすでに軌道上にある。日常的な例を挙げれば、回転する回転遊具の中心から縁へ歩く子どもは、誰も回転遊具をより強く押さなくても、縁ではより速く動く。本体は同じ仕方で上昇した――一度の放出によってではなく、上昇に沿って徐々に速度を得たのである。Darwinは表面から月を放出するために何が必要かを計算した。LEFの経路は月を成長させ、それを運び出す。

線における収支。そのために地球が必要とする自転は、現在の角運動量のすべてが地球に戻された場合にもっていたであろう自転、すなわち約5.5時間である。体積半径6,517 kmで、自転によって赤道半径6,721 kmに扁平化し、5.5時間で回転する一様な親天体は、 $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$ を保持する。移送の間、伸びていく洋梨体は地球を遅らせ、中心へ沈む鉄はそれを速める。解放時の一日は5.77時間であり、月自身の質量を含めた共回転線は16,399 kmにある。そこで月の軌道は $5.9\times10^{33}$ （収支の17%。これは換算質量を用いた、共通重心の周りの二体の軌道角運動量である――月の全質量を地球中心の周りで数えると $6.0\times10^{33}$ となる）を保持し、地球の自転は $2.88\times10^{34}$ を保持する。系は現在の角運動量の1.007倍を保持し （$3.466$ に対して $3.441\times10^{34}$）、 これは開始時に保持していたのと同じ総量である。余剰は、スカラー和で0.7%、検証した角度におけるベクトル和に対して1.5–2.5%であり、必要とされる符号をもつ。解放以降、太陽潮汐が系の角運動量の約1%を取り去ったからである。表A.3は経路を並べて示す。

表の読み方。行は最も高価な経路から最も安価な経路へと並び、色は代価とともに薄くなる。二つの赤い行は、地球の表面が軌道速度に達することを求め、それは親天体を分裂へと追いやる。最後の行はその条件を一度も用いない。物質は共回転のまま運び出され、速度の一致は線において、5.5時間で一回転する親天体がすでに軌道速度を与える位置でなされる。移送の間、洋梨体と核は一日の長さを変え、線を移動させるが、それらは地球の自転と月の軌道との間で角運動量を移すだけである。総量は開始時と解放時で同じ、現在の1.007倍である（以前の版では、現在の総量を $3.44\times10^{34}$ に丸めたことから、解放状態について1.008としていた）。 この経路を閉ざした反論は、誤った場所で評価されていたのである。

代価と要件。移送は無償ではない。基本計算では初期収支の約15.6%が、結合解では約16.5%が上昇する物質に渡される。解放時には、核を含めて、月の軌道が収支の約17%（17.0–17.1%。17.7%は核を含まない洋梨体のみの割合）を保持する。これらは系の内部での移送であり、系からの損失ではない。この経路はまた、Paper 2 が要件として述べる条件を課す。親天体は移送の開始時に内部がなおほぼ一様で、 $k\gtrsim0.397$ でなければならない。ここで $k$ は質量が中心と表面の間にどのように分布しているかを測る量である（一様な球で0.4、核をもつ現在の地球で約0.33）。鉄がすでに集積していた地球は、同じ一日に対してより少ない自転を蓄え、収支は閉じないであろう。

ここまでで得られたもの：七つの測定された性質と、持ち上げられた月がその幾何学から生み出さなければならない八つ目の性質――傾き。そのそれぞれを追加によって得る衝突モデル。そして、速度条件を表面ではなく共回転線で評価すれば消える、持ち上げに対する反論。Part B では、月がいかにしてそこに至ったかを述べる。

本部では、モデルを始めから終わりまで一つの物語として、各段階で立ち止まって論証することなく述べる。論証は各段階で挙げる論文にあり、Part C がそれらを論文ごとに紹介する。物語は、隆起の開始から38.73億年前（3.873 Ga）の月の解放までの約6億年を扱う。その期間の区分は大まかなシナリオ上の値であり、測定された期間ではない。隆起と洋梨体に約4億年（400 Myr）、扁平化に約100 Myr、扁平化の終わりから解放まで約100 Myrである（Paper 3、 環境の表；Papers 4、6、7）。時間の上で唯一固定された点は終わりである。3.873 GaはSouth Pole–Aitkenのノーライトの時計がリセットされた年代であり、モデルではそのリセットが分離そのものである（Paper 8）。図B.1は、この時間軸の上に各段階を配置する。

月がどれだけの期間「付着」していたかは、何を月と呼ぶかによる。その答えは仮定するのではなく、明示されるべきである。月をその物質とみなすなら、月は隆起が始まったとき、解放の約600 Myr前に集まり始めた。洋梨体の先端に載る本体とみなすなら、段階2で始まる。自らの重力でまとまる本体とみなすなら、地球中心から約13,000 kmにおける内向きの球形化の開始（段階4）で初めて始まる。三つはいずれも異なる視点から見た同じ過程である。シリーズは、構築の時間窓について述べるときには一つ目を用いる。

図は左から右へ読む。開始前の淡い帯は段階0、隆起以前の高温の地球である。最も長い約400 Myrの区間は段階1–3、すなわち隆起、ドーム、洋梨体を含む。二つのより濃い区間は段階4を含む。本体は自転とともに扁平化して最大のクレーターをつくり、その後、裏側の下の熱が弱まる間に内向きの球形化を経る。赤い線は解放、段階5である。その右側で洋梨体は地球に吸収され（段階6）、月は後退し（段階7）、現在の月と地球に至る（段階8）。

番号付けについて一言述べる。Paper 3 は本体の外側から独自の段階番号を付ける。その段階1は平らな外殻、段階2は洋梨体の先端の本体、段階3は外向きの球形化である。本部では段階は過程全体について0から8まで番号付けされ、平らな外殻は段階1、すなわち隆起に属する。

B.0隆起以前――高温で高速の地球

過程は現在の地球ではない地球から始まる。それは地球と月を合わせた質量 $6.0455\times10^{24}$ kgを保持する。何も逃げ出さないと仮定するからである。月の全体はかつて地球の一部であった。地球は全体が高温で、鉄はなお中心に向かって沈降して核を形成しつつあり、熱によって約120 km膨張して体積半径6,517 km――高速で自転しているため、赤道で約6,721 km、極で6,128 km――となっている（Paper 2）。地球は5.5時間で一回転する。その外殻はシアル質――シアル、すなわちケイ素とアルミニウムに富む軽い上層からなり、ケイ素とマグネシウムに富むより密なシマの上にある――であり、冷たく硬い（Paper 3、§B.1）。蒸気の大気がそれを取り巻いている。

角運動量。角運動量は回転の量――質量×横方向の速度×軸からの距離――であり、外部からのねじりが働かないときに保存される。この親天体は $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$ を保持し、これは現在の地球と月を合わせた量よりわずかに多い。スカラー和で0.7%、検証した角度におけるベクトル和に対して1.5–2.5%多い（Paper 2、§A.6）。符号が重要である。45億年にわたる太陽による潮汐は系から角運動量を取り去るので、親天体は現在より少なくではなく、わずかに多くもっていなければならない。収支は、内部がなおほぼ一様な親天体についてのみ閉じる。その慣性モーメント係数 $k$ ――質量が軸からどれだけ離れているかの尺度（一様な球で0.4、質量が中心に集まると小さくなる）――は少なくとも約0.397でなければならない。したがって、構築は核の組織化の初期、鉄がまだ中心にほとんど集まっていない時期に始まらなければならない（Paper 2、§D.3）。その組織化は明確な境界のない一つの長く連続した過程である。開始時にわずかに、洋梨体が成長する間にさらに、そして洋梨体の回帰とともに今日まで続く非常に長い段階がある。

共回転半径。回転する天体の表面上の点は、軸からの距離とともに増す速度で横方向に動く。自由な円軌道に必要な速度は距離とともに低下する。両者は一つの距離、すなわち共回転半径で等しくなる。そこでは、単に地球とともに回転する物体がすでに自由軌道の速度で動いている。5.5時間の親天体では、それは $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ にある（Paper 2、§A.2.1）。この数値が重要なのは、惑星から衛星を持ち上げるという古い困難を取り除くからである。この親天体の表面では、自転は約2,133 m/sを与えるが、円軌道には約7,701 m/sが必要である。そこで解放された物体は約5,568 m/s不足し、落下して戻る。共回転半径では何も不足しない。速度はすでにそこにあり、自転によって与えられている。モデル全体は一つの問いへの答えである――月の物質は、地球とともに回転したまま、いかにして表面からその線まで至ったのか。

非対称性と供給源の圧力。沈降する鉄は均一には沈降しない。内部の非対称性が湧昇を一つの領域、すなわち赤道の北にある優先的な供給領域に集中させる。Paper 3 はこれをLobe Aと呼ぶ（§A.4）。供給源において、親天体はその上にあるすべてのものの重さによる圧力を保持する： $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ 1ギガパスカル（GPa）は海面での気圧の約1万倍である。湧昇は力ではなく圧力である。深部内部から経路を開けば、圧縮された物質はそれに沿って上昇する。チューブを押すと歯磨き粉が上がってくるのと同じである。3,500 kg/m³の深部メルトを共回転半径まで持ち上げるには139.78 GPaを要し、10.49 GPaの余裕が残る。この検証は約3,864 kg/m³より軽いすべての深部メルトについて合格し、それより重いと不合格となる（Paper 3、§A.9–A.10）。水やその他の揮発性成分に富むメルトはこの要件を満たし、乾燥したメルトは満たさない。揮発性成分こそが月を可能にするのである。

ここまでで得られたもの：内部がなおほぼ一様で、高温で膨張し高速で自転する地球。その共回転半径は15,818 kmにあり、供給源の圧力150 GPaは軽く揮発性成分に富むメルトをその半径まで持ち上げることができる。

B.1隆起――内部からの圧力

圧力は地球表面の一つの領域を一つの隆起へと持ち上げる（Paper 3、§C.7）。隆起が高くそびえる前、その領域の上のシアルは活発な供給の上にまだ平らに横たわっており、この平らな段階で月の記録が始まる。深部物質は開口部を通って外殻に達し、そこから毎秒数キロメートルの速度で放出される。その一部は外殻の上に落ちて戻ってくる（Paper 3、§B.1；Paper 6）。

同じ速度で出て、戻る。空気による減速がなければ、真上に投げられたボールは投げられたときの速度で手に戻る。親天体から投げ上げられた物質も同じであり、5 km/sで出て、5 km/sで戻る。自転は一つのことを付け加える。真上に投げられた物質は、表面でもっていた横方向の速度を保つが、上昇するにつれてその速度は、表面が回転するよりも小さな角度しか毎秒進ませない――回転遊具の上で外側へ歩く子どもは、足下の板から遅れていく。物質が落下してくるとき、地面は東へ進んでおり、物質は開口部の西に着地する。5 km/sの投射では、飛行は1,932 kmまで上昇し、約28分続き、約1,032 km西――約1,000キロメートル――に着地する（Paper 6、§K.1）。

5 km/sの着地は衝撃である。同じ物質の二つの塊が5 km/sで正面から出会うとき、衝撃波面の背後の圧力は、密度×波面の速度×その背後の物質の速度である。玄武岩質の物質では、2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/sであり、これは $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ （45.6 GPa；Paper 6、§J.2）となり、玄武岩の鉱物が衝撃を記録し始める圧力を上回る。2 km/sでも、同じ計算はなお約13 GPaを与える。したがって回帰物質は、文献が宇宙からの天体の痕跡と読む種類のクレーターをつくる。重力は着地を和らげない。上昇の際に奪った速度を、下降の際にそのまま返すのである。

月の最古のクレーターは、この時につくられる。それらは地球上で、まだ地球のものである外殻の中に、月が天体として存在する前につくられる。月のクレーターのほぼすべて、約99%は、回帰した地球の物質によるものである。外来物質は、たとえ見つかるとしても、宇宙塵を別にすればごく少量であろう（Paper 6）。これは以下のすべてにとって重要である。月の最古の表面は月の上で形成されたのではない。それはここで形成され、運び上げられたのである。

外殻は集められる。月の表皮となる外殻は、太平洋規模の領域――縁海を除いて約 $1.0\times10^{14}$ m²、縁海を含めて $1.65\times10^{14}$ m²、それが覆うことになる上部ドームの表面の1.4–2.4倍――から引き寄せられる。テーブルの上に平らに置かれた布が、その中央を持ち上げると内側へ寄せられるのと同じである（Paper 3、§B.1）。外殻は遠くまで滑るわけではない。この内側への集まりは、ドームが存在する前の平らな段階に属する。

ここまでで得られたもの：硬いシアルの外殻の下で上昇する一つの隆起。その外殻の開口部は物質を放出し、物質は出たときと同じ速度で戻る――5 km/sで出て戻り、28分間空中にあり、約1,000キロメートル西に、46 GPaで着地する。そして、本体が存在する前にすでにクレーターを担う外殻。

B.2ドーム――幅広い先端の上の本体

隆起は、地球の上昇する延長部の先端に載る本体へと成長する。先端は幅広く、本体と先端の接触面は差し渡し6,000 kmである。本体はその先端の上の押しつぶされた球であり、二つの部分からなる。その下部ドームは湾曲した先端の上にあってそれに沿う――曲率半径約4,000 kmで湾曲した先端は、接触面の中央の下で本体に約1,350 km入り込む。ちょうど、かぶせて引き下ろした帽子の中へ頭が押し上がるようにである。その上部ドームは下部ドームの上にそびえ、 $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ の高さに立つ（Paper 3、§B.2）。表面の三分の二が上部ドーム （$7.0\times10^{13}$ m²、67%）、三分の一が先端の上の下部ドーム （$3.4\times10^{13}$ m²、33%）である。

密度は形状から導かれる。質量は月の質量である。形状は体積 $5.65\times10^{19}$ m³、すなわち現在の月の体積の約2.5倍を定める。そして両者がともに密度、1,300 kg/m³を定める。同じ接触面の上のドームが高いほど密度は低くなる――半球ほどの高さのドームは約2,000 kg/m³を与え、可能な最も低いドーム、2,450 kmは現在の3,344を与える（Paper 3、 図7）。採用された高いドームは自由な選択ではない。1,300 kg/m³は段階0の圧力検証が要求する発泡状態――気泡に満ち、それを構成する物質より軽いメルトであり、膨らんだパン生地がその小麦粉と水より軽いのと同じ――であり、段階4の扁平化が始まる密度である（Paper 7）。本論文の以前の版は、この段階を、差し渡し6,000 kmの基部の上の単一の半球として、表面積5,650万km² （$5.65\times10^{13}$ m²）、月の裏側の半球の3倍として描いていた（Paper 2、E12；Paper 11、§B.3）。Paper 3 はそれを湾曲した先端の上の二つのドームに置き換えた。密度1,300 kg/m³と表面積の桁は保たれ、どちらの描像においても、いずれの数値も選ばれたものではない。それらは基部から導かれる。

この表は、三つの列で示した月の密度の歴史である。同じ質量が、先端の上では大きく軽く、解放時には1,890 kmの球となり、現在は3,344 kg/m³の1,737 kmの球である。陰影は行を下るにつれて、系列全体を駆動する量である密度に向かって濃くなる。

本体はまだ保持されている。この段階では、本体自身の重力――自らの質量による引力で、本体をまとめるもの――は、地球の潮汐による引き伸ばし、すなわち地球が本体の近い側と遠い側に及ぼす引力の差に比べて小さい。その比は約0.11であり、本体自身の引力は引き伸ばしの約9分の1である（Paper 3、§B.2）。したがって本体は地球によって保持されている。それは先端の上のドームであり、まだ独立した天体ではない。

外殻は本体とともに上昇し、先端へ滑る。段階1の硬いシアルの外殻は、風船の皮が風船とともに膨らむように、洋梨体の本体とともに上昇する。上昇しながら、外殻はその下にあるものからゆっくりと分離し、洋梨体を先端まで滑り上がって本体に入り、そこで上部ドームの表面となり、次いで月の地殻となる（Paper 3、§B.3）。これが、先端が独立した天体として分離する理由である。それを外殻たらしめる要件は剛性である。約 $10^{23}$ Pa s以上の粘性――粘性とはゆっくりとした流動に対する抵抗であり、蜂蜜は水より大きく、冷たい外殻はそのどちらよりもはるかに大きい――は、親天体の重力8.25 m/s²のもとで、幅100 kmのクレーターが1,000万年の間に沈み込むことを防ぐ（Paper 3、§B.6）。クレーターを保持する外殻はそれを運ぶ。覆われたり運ばれたりする前にその上につくられたクレーターは外殻とともに移動し、その大きさを保つ。裏側の厚い地殻は、隆起の間に自転の力によって先端まで移動し、そこで圧密されたこのシアルの多数の層と、繰り返しそこへ回帰した物質とから構築されている（Papers 3、11）。それがどれだけ深くまで及ぶかはここでは定めない。これまで想定されてきたよりはるかに深い可能性がある。

ここまでで得られたもの：月の質量をもつ1,300 kg/m³の軽い本体。それは幅6,000 kmの先端の上の下部ドームの上に、高さ3,650 kmの上部ドームとして載り、なお地球によって保持され、地球のシアルの外殻をそのクレーターとともに表皮としてまとっている。

B.3 洋梨体――どこに立ち、どのように傾いたか

本体の下で、地球そのものが引き伸ばされる。圧力は一つの隆起を地球自身の物質からなる洋梨体へと引き伸ばす。それは地球表面の基部で幅広く、外側に向かって細くなり、その先端に本体を載せる（Paper 3、§C.7）。洋梨体は、物質が汲み上げられる管ではない。それは立っている地球の一部分である。

洋梨体は地球によって保持される。狭い通路にはこの役割は果たせない。Paper 3 は、質量のない円筒状の通路は荷重の釣り合いを満たさず、それを満たすのは半径約1,000 km（1,017 km）以上の場合のみであり、そのとき通路はすでに月質量の約半分を保持していることを示す（§A.13）。接続は幅広く、高温で、大質量でなければならず、その横方向の荷重を形状によって担う。洋梨体はこれを満たす。それはくびれのない単一の弧である。洋梨体は地球の一部であり、地球の他のどの部分とも同じく地球の重力によって保持される。それが放出されないのは、その速度が放出速度ではなく、共回転線を越えていないからである。その幅は、それを持ち上げるエネルギーによって上から制限される：

基部が広いほど多くの質量を保持し、より多くの質量を持ち上げるにはより多くの仕事を要する。11,000 kmでは、仕事は鉄の核への沈降によって放出されるエネルギー、 $10^{31}$ Jの桁に達する。シリーズは基部を9,000–11,000 kmとする。その基部の幅から、Paper 3 は洋梨体の質量を導く。月質量の約9–12倍――9,000 kmの基部では約9倍、地球質量の約11%――である（Paper 3、§C.9；Paper 11、R10）。Paper 9 は7–12倍を許容する。それを持ち上げるには約 $8\times10^{30}$ Jを要し、これは月そのものの持ち上げ（約 $1.5\times10^{30}$ J）の5倍以上（約5.4倍）である（以前の版では約6倍としていた）。湧昇を駆動する鉄の沈降は、洋梨体の代価を支払うのと同じ進化である。洋梨体が立っている間、地球の核は洋梨体の方向へ270–370 km引き寄せられた（Paper 3、§E.5）。

洋梨体は成長し、その先端は細くなる。開始から解放までの間に、洋梨体の長さは地球表面から約4,000 kmから約8,700 kmへと、おおよそ2倍になる。その先端は、そこに載る本体が外向きの球形化を経るにつれて（段階4）、6,000 kmから3,000 kmへと半分に細くなる。洋梨体全体は共回転線の内側にある。その全長にわたって有効重力は至るところで地球の方を向いているので、洋梨体は長さ方向に圧縮され、締めつけられるくびれをもたず、――月が去った後――そのいかなる部分も軌道にとどまることはできない（Paper 3、§C.7）。

どこに立っていたか。洋梨体の基部は、太平洋中央部のLine IslandsにあるKiritimati付近の地球表面に立っていた。 $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ 太平洋大規模低速度領域（LLVP）の上である。LLVPとは、地震波トモグラフィー像に見られるマントル最下部の広い領域であり、地震波はその周囲のマントルより遅く伝わる。Kiritimati付近の点は、検証した五つのクラスターモデルすべてにおいて低速度領域の内部にあり、二つのトモグラフィーモデル、SMEAN （$-2.25\%$） とSMEAN2 （$-2.36\%$） の $-1\%$ 等値線の内側にある。 この領域の中心は、その点から南南西へ1,476–1,657 kmにある（Paper 3、§E.4）。

どのように傾いたか。洋梨体は直立していなかった。軸から遠くへ運ばれたその外側の部分は、地球の回転についていくために横方向により速く動かなければならず、遅れた――スケーターが腕を広げるとその腕が遅れるように――ので、洋梨体全体は後方へ、西へ傾き、その先端とそこに載る月は後に引きずられた（Paper 3、§C.8）。洋梨体は北へも傾き、赤道付近の基部から、Paper 4 の解放緯度である約22.5°Nの先端へと延びた。自転はこの傾きを与えない。その横方向の押しは常に赤道に向かうからである。この傾きを与えるのは、北の供給源からの斜めの供給である（Paper 3、§B.1）。洋梨体はまた地球を遅らせた。物質を外側へ運ぶことで、地球の自転から角運動量を奪ったのである（段階5）。

先端の足跡は今日見られる。洋梨体が地球へ回収されたとき、先端は基部の西に降り、北太平洋の海底にその輪郭を残した。それは、最も外側の縞がその平行線を離れて互いの方へ曲がる二つの屈曲点、23.8°N 164.9°Eと5.3°S 173.2°Eである（Paper 9、§C.1）。二つの屈曲点は $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ 基部の西約3,760 km（座標からは3,762 km。以前の版では3,770としていた）、後方側にある。基部と先端の南縁は縞の系の赤道上にあり、先端の中心はその約15°北にある（Paper 9、§C.2）。この足跡は解放時の22.5°ではない。解放緯度は、洋梨体が立っている間に地球の中心から見た月の中心の方向であるのに対し、足跡は洋梨体が回収される際に先端が降りた位置を縞の座標系で示したものである――異なる座標系における二つの異なる量である。その幅は、解放時の3,000 kmの接触面と3,650 kmのドームとの間にある。縞が向かう領域は先端と同じ幅である。その内部に、先端上の月の大きさ――現在の月より1.37倍、すなわち3,344を1,300で割った値の立方根だけ大きい――で表側の鏡像を置くと、Serenitatis、Imbrium、接触面の中心が足跡の内部に収まる（Paper 9、§C.3）。これらの位置はすべて現在の座標系で与えられている。それ以降に地球の軸がどのように動いたかはシリーズでは解かれておらず、今後の課題として残されている。

図B.2は、段階1–5の物語を五つの図で示す。紺の線をたどると、それは最初の図では平らに横たわり、二番目の図では上部ドームの表皮となり、球形化、扁平化、解放を通じて本体の表皮であり続ける。赤い線をたどると、接触面は6,000 kmの下部ドームから3,000 kmの円盤へと狭まり、共回転線で離れる。

ここまでで得られたもの：月質量の9–12倍の洋梨体。その基部は幅9,000–11,000 kmで、太平洋LLVPの上のKiritimati付近にあり、地球の一部として地球の重力によって保持され、共回転線の内側にあり、西および北へ後方に傾き、その先端に本体を載せている。そして太平洋の海底には、縞の二つの屈曲点の間に、その先端の足跡がある。

B.4球形化――外向き、扁平化、内向き

まだ付着して地球とともに回転している間に、本体はその形を三度変える。外向きの球形化、自転による扁平化、そして内向きの球形化である。それぞれの変化は、今日読み取られる何かを月に書き込む。外向きの球形化は表側と裏側を、扁平化は最大のクレーターを、内向きの球形化は密集した極を書き込む（Papers 3、7）。

外向きの球形化：各部分はその割合を保つ。本体自身の重力が増すにつれて、先端の上の押しつぶされた本体は、体積一定のまま球になる。接触面は6,000 kmから3,000 kmへと狭まり、付着したままである。その間にある下部ドームの環――環帯――は、縁から内側へ、その下にあったシアルとともに先端から剥がれる。シアルは洋梨体を先端に向かって――外向きの分別の方向へ――滑り上がり、本体とともに移動する。この滑りは、シアルとシマの間の「潤滑された」層によって、剪断のもとで容易になる。日常的な例を挙げれば、半分しぼんだボールを丸い台に押しつけてから膨らませると、その壁は縁から内側へ台から剥がれる（Paper 3、§C.4a）。弱い界面の上での、接触面の縁の約1,500 kmの内側への移動である。6,000 kmから3,000 kmへの剥離と、それに伴う球形化には数百万年を要した。初めはゆっくりで、終わりに向かって速くなる――初期には数億年、後期には数千万年である。表面の各部分が最終的にどこに位置するかは、一つの規則によって定まる。外向きの球形化において、各部分は表面に占めるその割合を保つ（Paper 3、§B.4）。

一点から測った球の表面の割合は、その点からの一定の角度に対応する。表面の7%を占めるキャップはその中心から31°に、33%を占めるキャップは70°に達する。その点とは直下点、すなわち本体の中で地球に正対していた点である。球は押しつぶされた本体より表面積が小さい―― $7.1\times10^{13}$ に対して $1.04\times10^{14}$ m²、面積で0.68倍、長さで0.83倍――が、各部分がその割合を保つため、変化は至るところで同じであり、いかなる帯もいかなるクレーターも互いに対して移動させない。縮小された写真がすべての像をその位置に保つのと同じである。規則は帯の大きさを定め、地図はそれらが今日どこにあるかを定める。接触面は洋梨体の先端、約22–24°Nを中心とする。シリーズの検証は、三つの帯を、著者が描いた接触面の中心である約24.1°N 335.2°E、現在の直下点から34.0°の点の周りで測る（Paper 11）。地図上で読むと、領域は入れ子になっている。差し渡し6,000 kmの隆起の基部は16.6°N 13.1°Eを中心とし、表側の暗い月の海の玄武岩の面積の99%を含む。最後の接触面、3,000 kmはその面積の三分の二（66%）を含む――これは面積の割合であり、月の海の個数ではない（Paper 5）。そして、供給が入った開口部であるMare Imbriumは接触面の内側にある（Paper 3、§B.4）。本論文の以前の版は接触面キャップの縁を約41°に置いていた。割合の規則はそれを31°に置く。

扁平化。高速で自転する柔らかい天体はMaclaurin形状、すなわち自転する一様な流体の厳密な平衡形状をとる。赤道で広く、極で低い。地球とともに5.5時間で一回転する1,300 kg/m³の軽い本体は、自らの重力が自転に比べて弱いため、強く扁平化する： $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ ここで $a/c$ は赤道半径を極半径で割ったものであり、球では1.00である（Paper 7、C.1）。距離12,994 kmは1,300 kg/m³の天体の剛体ロッシュ限界――その外側では天体自身の重力が地球の潮汐による引き伸ばしに抗して天体をまとめることができる距離――であり、したがって本体は、生き延びることが可能になるのと同じ距離で、自らを保持し、内向きの球形化を始める（Paper 7；Paper 3 では「約13,000 km」）。扁平化の間にクレーターの大部分が、そして最大のものが形成される。深部物質の分離が進み、放出される物質は軽く水に富み、外向きの球形化で形成された極がその割り当てを受ける（Paper 3、§B.6）。大規模な流出は扁平化に属し、裏側の地殻はその間に、シアルと回帰物質から層の上に層を重ねて構築される。

内向きの球形化。本体が洋梨体に沿って上昇するにつれて密になり、その重力が増し、扁平化が緩和して内向きの球形化が起こる。硬い外殻は表面とともに縮まない。その上のクレーターは大きさを保ち、それらの間の表面が閉じる。それは極で最も著しい――布に縫いつけたボタンの間の隙間が、布を寄せると閉じ、ボタンは同じ大きさのままであるのと同じである（Paper 3、§B.6；Paper 7）。

表を下へ読むと、密度は上昇し、地球の一日はわずかに長くなり、軸比は1.69から1へと下がる。扁平化の頂点でつくられたクレーターは球形化の全過程を通じて運ばれ、最終的に極のキャップで赤道の帯の1.59倍の密度となる。後期に1.20の形状の上でつくられたものは1.17倍の密度となり、解放後に球形の本体の上でつくられたものはまったく密にならない。したがって予測は一つの数値ではなく、クレーターの年代とともに、したがってその大きさとともに上昇する範囲である。大きなクレーターの大部分は早期に形成されたからである。これは測定されている。クリーンな計数――古い地表を古い地表と比較するため、月の海とSouth Pole–Aitkenを両側から除外し、30°のキャップを赤道から15°以内の帯と比較する――では、極と赤道の比は $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ である――20–30 kmで1.09、30–40で1.15、40–60で1.26、60–100で1.53、そして100–300 kmの少数のものでは1.84 $\pm$ 0.38（Paper 7、D.1–D.2）。その順序と範囲はモデルが予測するとおりである。クレーターは表面とともに縮まなかった。単純なお椀型から中央丘をもつ複雑クレーターへと移行する直径は、裏側で16.5–17.1 km、表側で14.3–15.1 kmにあり、両者の間に規模の差はない。そして極のクレーターは、むしろ大きい（Paper 3、§B.6；Paper 7、§D.5）。

バーナー。本体が付着している間、その表側の開口部は接触面を通じて地球から供給を受け、その反対側、裏側の下には熱が集まった。これが Paper 8 のバーナーである――地球内部からの熱が、開口部の線に沿って付着した本体を横断し、炎が鍋の底を温めるように、裏側を下から温めた。それには二つの出口があり、それぞれが向かい合う表側の開口部にちなんで名づけられている。主たる出口であるImbriumと、副次的な出口であるSerenitatisである。熱は地殻が薄いところで表面に達した。そこで領域はドームへと隆起し、軟化した地殻は側方へ外向きに滑って、厚くなった環として積み重なった。揮発性の物質は追い出され、回帰物質の層は加熱されて圧密され、地球内部からの鉄に富む物質が領域の底部まで上昇した。その上のクレーターは消去されるか緩和した。South Pole–Aitkenの中心から10°以内で、溶岩平原、月の海、およびそれぞれの周囲200 kmの暈を除いた地表では、20 km以上のクレーターの密度は縁のすぐ外側の0.51である（Paper 8）。バーナーの上で固化したメルトは、Chang'e-6のノーライトで年代測定されている： $4{,}247\pm5$ 百万年。

SPAのドームは両方の出口の南にある。洋梨体の位置と地球の自転による力――回転する洋梨体の内部の水平方向の押し――が、熱を出口の対蹠点の南へと運び出した。扁平化した形状の上で、ドームの中心はそれらから約17–21°にあった（Serenitatisから17.0°、Imbriumから21.2°。出口はImbrium、37.6°N 340.0°E、およびSerenitatis、ここでは27.3°N 18.4°Eとする、の対蹠点である）。扁平化した形状から球への変化が、これを現在の24–29°（24.1°と29.2°）へと広げた（Paper 8、§C.3–C.4）。剥離が通路を狭めるにつれて、バーナーは弱まった。Serenitatisが最初に剥がれて地球から切り離され、Imbriumは接続を保ったまま最後に切り離された。解放後、熱は月自身のものとなり、近くの地球の放射がそれに加わったが、それは月の後退とともに弱まった。その後すべてがゆっくりと冷却し、まず月の海が、のちに月の中心が冷え、ドームは冷却し、収縮し、崩落して今日見られる深い盆地となった――熱で膨らんだスフレが、オーブンから出すとその縁より下に沈むように。

裏側は封じられ、表側は開いたままである。宇宙空間の冷たさにさらされた裏側は熱を失い、解放前の早い時期に古い開口部を封じた。その下の圧力は閉じ込められた（Paper 5）。表側は高温の地球に面していた。約2,000 Kの地球からの放射は、形態係数0.205で、表側の表面をソリダス――物質が溶け始める温度――を上回る1,345 K付近に保った。そのため表側は付着している間に凍結することができず、その開口部は開いたままであった（Paper 5、§H.4）。

ここまでで得られたもの：外向きの球形化を経て表側、帯状部、裏側を書き込み、軸比1.69まで扁平化して最大のクレーターをつくり、内向きの球形化を経て極を1.20 $\pm$ 0.05、より大きなクレーターでは1.53まで密集させた本体。そしてその裏側の下には二つの出口をもつバーナーがあり、両方の出口の南でSPAのドームを押し上げてから落とし込み、解放に向けて通路が狭まるにつれて弱まった。

B.5 解放――共回転線上の質量中心

洋梨体が立っている間、二つの過程が地球の自転に反対方向に作用する（Paper 2、§A.4）。伸びていく洋梨体は物質を外側へ運び、スケーターが腕を広げると遅くなるように地球を遅らせる。それだけであれば、一日は5.50 hから6.44 hへと0.94 h長くなり、共回転線は15,818 kmから17,569 kmへ移動するであろう。核に集まる鉄は質量を軸の方へもたらし、スケーターが腕を引き寄せると速くなるように地球を速める。Paper 2 が計算するように核が組織化されると（集中度 $D=2$）、 一日は0.67 h短くなる。両者を合わせると： $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ （質量が無視できる天体では16,331 km。二体軌道に月自身の質量を含めると16,399 km；Paper 2、§B.1；Paper 3、§C.8）。16,399 kmは地球半径の約2.6倍である。赤道から外れると、天体は軸の周りのより小さな円の上を回るため、その速度が軌道に一致するにはもう少し外側まで運ばれなければならない。線は $r_c/\cos^{2/3}\varphi$ にあり、22.5°では赤道より888 km外側にある。本論文の以前の版は、最終状態を一日6.44時間で17,570 kmに置いていた――洋梨体のみの場合である。核を考慮すると、シリーズの解放状態は5.77 hと16,399 kmである。

本体は球形である。解放時、本体は密度2,600 kg/m³、半径1,890 kmをもつ。それは球形で、外殻は剛体である。剛性10 GPa以上の外殻は、軸比を最大1.04に保つ（Paper 2、§B.7）。扁平化と球形化は終わっている。それらは付着している間に起こった。本体の近点は地球の中心から約14,509 km、裏側は約18,289 kmにある。地球自身は自転によって扁平化し、赤道半径6,701 kmである（今はより遅く回転しているため、5.5時間の親天体の6,721 kmよりわずかに小さい）。したがって地球の表面と月の間は約7,800 km隔たっている――これは洋梨体が橋渡しする長さである（Paper 2、§B.1）。

なぜ質量中心なのか、なぜ線なのか。一体として動く天体は、その全質量が質量中心にあるかのように、それに働く力の総和に応答する。線の内側では、地球の引力は円運動に必要な量より大きいので、本体は接触面を押しつける。接触面は圧縮され、保持される。裏側が最初に線に達する――2,300 kg/m³、一日5.70時間で（表B.4）――が、中心が内側にある限り、本体はなお内側へ押しつけている。中心が線を越えると総和が逆転し、本体は接触面を引っ張り始める（Paper 3、§C.5）。

本体は引き離される。接触面は高温で粘性のある層であり、破断する面ではない。それは抵抗するが、その抵抗はわずかである。本体は、その質量中心が共回転線に達すると接触面から剥がれ始め、線をわずかに越えた、線から約210 kmの地点で切り離される。それは穏やかに解放されるのではない。力をもって外側へ引き離される――これはまた、先端の下の海底にへら状の尾根を引き上げたものでもある（段階6）。本体の下の内部圧力がこれを助ける。22.5°では、半径方向の荷重は線上で消え、赤道に向かう $4.06\times10^{22}$ Nの横方向の荷重が残る。それは首部によってではなく、幅広い接触面によって担われる（Paper 3、§C.2）。

運ばれるのであって、放出されるのではない。洋梨体は本体を持ち上げ、回転させて運ぶ。赤道上の16,399 kmで、自転が本体に与えた横方向の速度は4.96 km/sであり、そこでの円軌道の速度も同じく4.96 km/sである。これが「線上」の意味である（Paper 3、§C.8）。地球の低い位置から放出された天体は、高さはもつが軌道の横方向の速度をもたない。5.5時間の地球の低い位置に載る本体の頂部である8,991 kmから7 km/sで放出されると、24,433 kmまで上昇し、中心から854 km、すなわち地球の深部内部に戻ってくる。運ばれた本体だけが、必要な速度をもって到達する。

収支は閉じる。洋梨体は、地球の自転から取り出した系の角運動量の約6分の1を月に渡す。解放時に系は $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ を保持する――スカラー和で0.7%の余剰であり、太陽潮汐による損失が要求する符号をもつ。一方、地球が自らを自転によって引き裂くことを必要とする古典的な分裂の経路は、現在の2.74倍を必要とする（Paper 2、§B.6、§A.6.5）。分裂の経路を閉ざした反論――約4倍も大きすぎる収支――は地球の表面で計算されていた。そこでは解放には地球を引き裂くほど大きな速度が必要となる。この経路では、洋梨体が自らを共回転の領域まで持ち上げ、その先端の物質、ここでは月を解放する。洋梨体はその先端の物質が切り離されるまで成長し、その後、分別作用が洋梨体を引き戻す。古典的な反論は地球の表面で計算した。この経路は洋梨体の先端で計算する。

本体は生き延びる。月の中心は、2,600 kg/m³の天体の剛体ロッシュ限界10,314 kmのはるか外側にある――17,496 kmで、その約7,200 km外側である（Paper 4）。強度をもたない天体に適用される流体ロッシュ限界は、より外側の19,971 kmにある。剛体で球形の本体はその外殻によって保持され、シリーズは、その内部がその距離の内側で過ごす $10^1$–$10^3$ 年を乗り切るのに十分な剛性をもつことを要求する（Paper 2、§D.3）。

解放が月にもたらすもの。3,000 kmの接触面が先端から剥がれる。その上では熱がすでにシアルを溶かし去り、表面を平滑にしていた。本体は、裏側を覆う外殻、帯状部を覆う剥離したシアル、そして接触面の上の、熱と重力によって平滑化された表面をもって離れる（Paper 3、§C.4a）。表側の月の海は、それまで洋梨体の内部の開いた通路であった。それらを通じて地球の圧力は地球から洋梨体を経て月へと伝わり、付着の全期間にわたって月の海は高温を保ち、マグマを洋梨体から月へと運んだ。解放時にその通路は断たれる。月の海はすぐには凍結しない。切り離しの時点でそれらは高温で低粘性であり、それゆえにその底は凍った湖のように平滑である。それらは切り離しの後にのみ、ゆっくりと外側から内側へ、数億年から10–20億年をかけて凍結し、その間、地球の圧力によってではなく月自身の熱によって、そして初めは近くの地球の放射によって温められていた。したがってその底は、回帰物質のほぼすべてがすでに着地した後に凍結した――Mare Imbriumは100万km²あたり20 km以上のクレーターを11個保持し、高地では205個である（Paper 5）。最後に凍結した接触面の月の海が、最もクリーンである。

いつか。South Pole–Aitkenのノーライトは、バーナーの上で $4{,}247\pm5$ 百万年前に結晶化した。後の事象が $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ にその時計をリセットした――放射性の時計を再始動させるには十分強く、物質を新たにつくるほどではない事象である。モデルでは、その事象が分離そのもの、付着段階の終わりである（Paper 8、B14–B15）。それは、モデルが要求するとおり、構築の時間窓の終わりに位置する。

ここまでで得られたもの：2,600 kg/m³、半径1,890 kmの球形で剛体の月。それは、一日5.77時間の地球の上で、その中心が共回転線――赤道上で16,399 km、22.5°で17,287 km――を越えた後に引き離され、円軌道の速度をすでに与えられている。系の角運動量は現在の1.007倍であり、表側の月の海は地球の圧力から断たれてなお高温であり、年代は3.873 Gaである。

図B.3は図B.1と同じ物語を、時間ではなく距離で語ったものである。まず三つの帯を見る。本体が地球によって保持される赤い帯。1,300 kg/m³の天体が初めて自らを保持でき、内向きの球形化が始まる12,994 kmから始まる紺の帯。そして17,496 kmの解放より先の、月が自由である淡い帯。次に中央付近の二本の線を見る。5.5時間の親天体の共回転線15,818 kmと、解放時の5.77時間の地球の線16,399 kmである。流体ロッシュ限界は解放より外側にある。月はそれに従わない。解放時に剛体だからである。

B.6 洋梨体の運命――地球への吸収

月の解放は、洋梨体を崩落させたり戻らせたりするのではない。分別作用は月が載っていてもいなくても洋梨体に作用し、解放後、数千万年から数億年をかけて洋梨体を地球へと回収する。洋梨体は地球を離れない。それは地球へと回収され、吸収される。その全体が共回転線の内側にあったので、そのいかなる部分も軌道にとどまることはできない。接続の残骸が月に付着したまま、あるいは地球を周回して残ることはない（Paper 3、§C.9；Paper 11、R10）。質量は地球の外側の高所から内部の深部へ移動し、それが放出する位置エネルギーは熱として地球に入る。吸収は三つの痕跡を、それぞれの場所に残す。

重い部分はマントル底部へ沈んだ。洋梨体は沈降柱として働いた。その全長にわたって有効重力は地球の方を向いていたので、重く鉄に富む物質は沈み戻り、軽い物質は先端へ上昇した――それゆえに月は小さな核しか保持しなかった。解放後、洋梨体の重い部分は洋梨体の基部の下のマントル底部、今日太平洋LLVPがある場所へ下った。位置の検証は、検討したすべてのモデルで合格する（Paper 3、Part E）。我々は――深部の領域の性質はなお未解決であり、太平洋のそれは部分的に分別を終えなかった核に関連する物質である可能性があるため、留保つきで――この領域は大部分が回帰した洋梨体であると提案する。モデルは、太平洋の領域がアフリカの領域より密で鉄に富み、より低く、より広いことを予測する。洋梨体が立っている間にその方向へ270–370 km引き寄せられていた地球の核は、洋梨体が回収されるにつれて戻った（Paper 3、§E.5）。

前面の壁は縞へと折り込まれた。地球は西から東へ回転するので、洋梨体の東側はその前面であり、回転の方向に押し進み、洋梨体が立っている間ずっとその一方向に引き伸ばされた。洋梨体が回収されたとき、その壁は回転の方向に海底に沿って塗り広げられ、折り畳まれた――北太平洋の長く、まっすぐで、平行な縞、すなわちMendocino、Pioneer、Murray、Molokai、Clarion、Clippertonである（Paper 9）。それらは一つの赤道の平行線であり、洋梨体の基部はその赤道上、そこから1.6°にある。それらはそれを横切る火山性の海嶺の下を、途切れることなく通っている。それらは上から切られたのではなく、側方と下方からの褶曲によってつくられた。そしてそれらは洋梨体の高さと同じ長さをもつ： $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ ――先端の中心からClippertonの東端まで。これは、地球表面から解放時の共回転線までの長さをもつ洋梨体より4%短い（Paper 9、§C.4）。海底に沿って横たえられた壁は、その高さとほぼ同じ長さの地面を覆う。切り倒された木がその高さに等しい長さにわたって横たわるのと同じである。

背面は弧へと押しつぶされた。西側、すなわち洋梨体の背面は、秩序なく回収された。西太平洋とインドネシアの押しつぶされた弧――基部から8,100 kmのBanda弧、9,040–9,070 kmのフィリピンとSulawesi、10,300 kmのJava――であり、これもまた洋梨体の長さが届く位置にある（Paper 9、§B.8）。基部の東では痕跡は平行でまっすぐである。先端の西ではそれらは湾曲し、密集し、多くの方向を向いている。先端そのものが引き離されたとき、それと海底との間の粘性層は、へらが壁に残す筋のように、尾根へと引き上げられた。切り離しの領域では、すべての山は上から引き上げられた――これらがへら状の尾根であり、西のMarshall–Gilbert–Tuvalu列と東のLine Islandsである（Paper 9、Part D）。下から押し上げられた山は、その領域ではなく他の場所に求めるべきである。

縞の赤道。まとめて当てはめると、縞は現在の赤道に対して少なくとも10°傾いた赤道の平行線である（最初の当てはめでは11°で、基部付近の159°Wで現在の赤道と交わる。約20°までがほぼ同等に当てはまる）（Paper 9、§E.2）。縞は洋梨体が立っている間ではなく、解放後、洋梨体が回収される際に形成された。それらは当時の赤道を記録している。それまで、月質量の7–12倍の質量が地球の一方の側の上に高く立っていた。それが地球へと回収されたとき、地球の質量分布が変化し、地球は新たな向きへと回転し始めることができた。どれだけ、どれだけの速さで、どの線の周りに回転したかは軸の研究であり、本シリーズはそれを今後の課題とする。

地球は放出を続ける。解放は地球の活動を終わらせなかった。その開口部は物質を放出し続けた。大部分は地球に落ちて戻り、一部は、当時は地球半径の数倍の距離から後退しつつある別の天体となっていた月に達した。月に達するには、物質はますます速く出なければならなかった。そのすべては非常に高温であった。大きな破片が最初に出て、マグマの嵐が静まるにつれて、なお高温の小さな破片が放出され続けた（Paper 3、§C.11；Paper 6）。月はその記録を保持した。高地のみについて、比較を同条件とするためにすべての月の海を両側から除外すると、常に地球に面している表側は、1–2 kmの新鮮なクレーターを裏側の1.19倍（1.12–1.27）担っており、月の海の上のクレーターは、大きく溶融したものから小さく鋭いものへと段階的に変化する（Paper 6、Study 9；Papers 3、5）。外部からの天体の流束は、表側の過剰を予測しない。地球は、月の小さなクレーターの最後の散布源であった。

ここまでで得られたもの：地球に吸収された洋梨体――その重い部分は基部の下の太平洋LLVPに、前面の壁は9,680–9,800 kmの洋梨体に対して9,360 kmの縞に、背面は西太平洋とインドネシアの弧に。現在の赤道に対して少なくとも10°傾いた縞の赤道。そして解放後も月に向けて物質を放出し続けた地球。

B.7後退――軌道とその傾き

傾きは緯度である。軌道の傾斜角とは、天体が周回する面と地球の赤道との間の角度である。緯度 $\lambda$ で地球とともに回転しながら解放された天体は、その緯度円に沿って東へ動く。それが入る軌道は地球の中心を通らなければならない。重力が引くのはそこだからである。そして、地球の中心と緯度 $\lambda$ の一点を通り、そこで東へ向かう面は、赤道に対して $\lambda$ だけ傾いている： $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ ―― $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ からの三行の代数であり、質量も距離も自転速度も含まず、調整すべきものは何もない（Paper 4、§A.2）。22.5°で解放された月は、22.5°傾いて出発する。円盤にはこれができない。破片の円盤は赤道面に落ち着き、ほとんど傾きなしに出発する。それゆえに月の軌道傾斜角は未解決の問題であり続け、衝突の描像におけるそのあらゆる解決策は何かを付け加えるのである。

緯度。採用された緯度22.5°は、月が載っていた差し渡し約3,000 kmの接触域の中心の緯度である。開口部の緯度の上限25°は感度検討の場合である（Paper 4）。シリーズは、本体が解放前に接触面の上で緯度方向に移動したとは主張しない。洋梨体の基部はおおよそ当時の赤道の上に立っていた。その赤道が現在の赤道であるかどうかは軸の研究の問題であり、今後の課題として残されている。

ほぼ円軌道であり、初めから外側へ向かう。緯度補正した共回転線は17,287 kmにある。月はその質量中心がそこに達すると分離を始め、本体の半分をわずかに超える部分が線を越えたとき、その約210 km先、17,496 kmで解放される。そこで月は円軌道に必要な速度よりわずかに速く動く。解放点はほぼ円形の軌道の近地点である （$e_0\simeq0.037$、 遠地点18,830 km）。仮にその緯度で赤道上の線において解放されていたならば、円軌道には遅すぎる速度で動いたであろう。その軌道は離心的 （$e_0=\sin^2\lambda=0.1464$） となり、最遠点で解放され、地球の潮汐は初めは月を引き込むであろう。線の外側では、地球は月の公転より速く回転し、月が地球に起こす潮汐隆起は月より前方へ運ばれ、その引力が月を軌道に沿って前方へ引くので、軌道は大きくなる。潮汐は最初の瞬間から外側へ押す。月は最初の軌道から後退する（Paper 4、§B.2）。解放後、月自身の自転はその軌道に従う。解放時に約6.2時間、30,000 kmで14時間、60,000 kmで41時間である。自転と潮汐が剛体の本体に起こす小さな隆起は、30,000 kmで軸比1.03であり、60,000 kmで1.00へと消える（Paper 7、 環境の表、Paper 4 に基づく）。

傾きは減衰する。潮汐によって外側へ運ばれるにつれて、軌道傾斜角は下がる。Paper 4 の縮約された法則 $\tan i\propto a^{-1/2}$ は、解放時の22.5°を $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ へと導く（Paper 4、§D.1）。25°からは、同じ法則は5.788°を与える。観測された角度を返す緯度は22.5°そのものである。この法則は縮約されたものであり、Laplace面遷移――軌道のゆっくりとした回転が地球の赤道膨らみによって決まる状態から太陽によって決まる状態へと変わる距離――やCassini状態を通る経路を積分してはいない。これらは Paper 4 で要件として挙げられている。

速度。後退の速度は距離とともに $a^{-11/2}$ として非常に急激に低下する。月が遠ざかるにつれて潮汐隆起が急速に弱まるからである。旅の時間のほぼすべては、そのゆっくりとした後半の部分で費やされる。現在、月は384,400 kmにおいて年に約3.8 cm後退している。一つの一定の散逸では、現在の速度と系の年齢の両方を与えることはできない。3.8 cm/yrを再現する値は約1.6 Gyrで現在の距離に達し、解放以来の3.87 Gyrを満たす値 （$Q\approx29$） は約1.5 cm/yrという現在の速度を与えて2.5倍小さすぎ、4.5 Gyrを満たす値 （$Q=33.8$） は3倍小さすぎる速度を与える。地球の散逸は変化したに違いなく、これは潮汐の詳細なモデルが見出すことである（Paper 4、§D.3）。

ここまでで得られたもの：解放時に月が出発した緯度22.5°だけ傾き、ほぼ円形で、初めから後退し、縮約された法則によって現在の距離で観測値である5.145°へと導かれる軌道。

B.8 現在――月と地球に見られるもの

この過程は、特定の姿をもつ月と地球を残す。そして実際にそのような姿をしている（Paper 11）。

月の上で。

• 地球の物質。月の酸素同位体は地球のものと $-1\pm5$ ppm（百万分率）以内で一致する。そのマントルは、圧力によって持ち上げられ洋梨体に沿って運ばれた地球のマントルである（Paper 11、R1；Paper 3、§C.10）。

• 小さな核。地震学的核は半径約330 kmに及び、月の質量の約1.4%である。鉄はなお沈降中であり、洋梨体は上昇したものの大部分を下へ送り返したため、供給は金属の少ないケイ酸塩を運んだ（Paper 11、R2）。

• 厚い裏側。裏側の地殻は表側より約8–10 km厚い――表側の中心と裏側との間で約10 km、半球平均で約8 kmである。裏側は上部ドームであり、地球の外殻と回帰物質から層の上に層を重ねて構築された。表側は基部であり、その上にあったシアルのみを運び、接触面の上ではそれすら熱によって失った。裏側の地殻を55 kmとすると、裏側の半球は $2.6\times10^{21}$ kgの地殻を保持し、これに対してドームの上の外殻は $2.85\times10^{21}$ kgである。両者は約10%以内で一致し、その間で調整したパラメータはない（Paper 11、§B.3、2026年10月15日訂正）。裏側の地殻は深さとともに鉄に富むはずである。その深い層はより早く、より分別されずに形成されたからである（Paper 3、§B.7）。

• 質量中心。月の質量中心は形状の中心から地球の方へ約2 kmずれている。裏側でより厚い軽い地殻はそれを表側へ動かし、Paper 11 の例では、検証した密度差に対してずれは1.24–3.11 kmである（Paper 11、R7）。

• 地球に向く一つの面、すなわち先端の上の本体の基部であった側（Paper 11、R4）。

• 月の海。月の海とは、供給ドームの上の開口部である。Paper 5 のカタログ（付録A）の34の月の海のうち33が重力場のドームの上にある――これは、34点のランダムな配置が20,000回の試行で一度も達しなかった結果である――そして73のそのようなドームのうち44は明るい高地の下にあり、そのうち36は裏側にある。これらは埋没した開口部であり、活動した後、その時代のクレーターとともに、周囲の土地を構築した層によって覆われた（Paper 5、Part D）。接触面であった表側のキャップは大きな月の海を含む。供給が通過した開口部は高密度で重力の高い盆地であり、Paper 5 は、どれが物質を外へ放出し、どれが覆いの下でそれを運んだだけであったかを検討する。Paper 5 の地殻の検証は、著者が最初に記した36の開口部を用いたが、カタログはそのうち34を保持する（点35、Copernicus H、および点36、Sinus Aestuumを除く）。二つの数はそこで区別されている。

• 密集した極。クリーンな計数で1.20 $\pm$ 0.05、クレーターの大きさとともに1.53まで上昇する。内向きの球形化の書かれた記録である（Paper 7）。

• South Pole–Aitken。クレーターの乏しい中心――縁のすぐ外側の密度の0.51――、その下の減少したマントル、ドームから滑り落ちた地殻の厚くなった環、そして二つの出口、ImbriumとSerenitatisの南24–29°にあるドームの中心（Paper 8）。

• クレーター。ほぼすべて、約99%が回帰した地球の物質による。最古のものは月が天体となる前に地球上でつくられ、最後の小さなものは解放後に地球によって放出され、表側で1.19倍多い（Paper 6）。

地球の上で。

• 太平洋LLVP。Kiritimati付近の洋梨体の基部の下にあり、検証した五つのモデルすべてで低速度である（Paper 3、§E.4）。

• 北太平洋の縞。洋梨体の前面の壁が折り畳まれたもの。9,680–9,800 kmの洋梨体に対して9,360 kmであり、その赤道は現在の赤道に対して少なくとも10°傾いている（Paper 9）。

• 先端の足跡。縞の二つの屈曲点の間にあり、幅3,360 km、9.3°N 169.3°Eを中心とし、基部の西約3,760 kmにある。その両側にへら状の尾根の二つの列がある（Paper 9）。

• 西太平洋とインドネシアの弧。洋梨体の背面であり、基部から8,100–10,300 kmにある（Paper 9）。

空において。384,400 kmの軌道。黄道に対して5.145°傾き、年に約3.8 cm後退している（Paper 4、 目標状態）。

これらはそれぞれ Paper 11 の要件または Papers 5–9 の測定であり、それぞれが Part D でその状態とともに、Part E で要件とともにまとめられている。

B.9一つの表にまとめた各段階

この表は Part B を一か所にまとめる。各段階について、何が起こるか、それを担う数値、そしてそれを計算または測定する論文である。色は、本体が集まり、密になり、球形化するにつれて、高温の地球から解放に向かって濃くなり、物語が地球と自由な月へと戻る解放の後には赤に変わる。

表B.5. 段階0–8の過程。本体が集まり、密になり、球形化するにつれて、構築の間に紺が濃くなる。赤は解放の後に続くものを示す。

表を下へ読めば、モデルは九行で再び語られる。左半分は物語であり、右半分はそれを物語ではなくモデルにするもの、すなわち計算または測定された各段階の数値と、読者がそれを確かめることのできる論文である。Part C では、それらの論文を一つずつ紹介する。

Part B は過程を一つの物語として述べた。本部は、その物語の基礎となる10本の論文を、シリーズの順に示す。各論文は同じ仕方で紹介される。まず、その主張を二、三文の囲みで示し、次にその各部――すべての部とすべての付録――を、その部自身の表題を見出しとし、その主要な数値を含む一段落で示す。シリーズの全体像だけを知りたい読者は、主張を読んでそこでやめればよい。論文が実際に何を計算し、その中のどこを見ればよいかを知りたい読者は、その各部を読み進める。数値は論文自体のものであり、各段落はそれらが見出される節を挙げる。

C.2Paper 2 — LEF 機構：原理

前付――環境、着想、序論。いかなる計算の前にも、論文は各数値が属する状態を定め、どの値もある時点から別の時点へと持ち越されないようにする。親天体は現在の地球と月を合わせたもの、 $6.0455\times10^{24}$ kgであり、そのうち月の $7.35\times10^{22}$ kgは一度だけ数えられる――移送前は親天体の内部に、移送後は月の中に――ので、地球は $5.972\times10^{24}$ kgとなる。親天体は高温で膨張しており（体積半径6,517 km、採用された膨張量120 km）、核の組織化が始まったばかりであるため本質的に一様であり、5.5時間で一回転する。一様な自転流体の扁平な平衡形状であるMaclaurin回転楕円体として、その赤道半径は約6,721 kmである。序論は、一世紀半にわたって結びつけられてきた二つの問いを分ける。解放の瞬間に物質が必要とする速度と、その状態に達するのに必要な角運動量の収支である。5.5時間の一日は選ばれたものではない。それは現在の角運動量 $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ を高温で未分化の地球の自転に戻したもの（5.54 h）に、それ以降に太陽潮汐が取り去ったおよそ1%を加えたものである。

Part A — 我々の前にある問題。Part A は、地球自身の物質から構築された天体が一体のまま軌道に達するために満たさなければならない条件を一つずつ述べる。第一は、古典的な分裂説を終わらせた速度の差である。5.5時間の親天体の赤道では地面は2,133 m/sで動き、そこでの自由軌道には7,701 m/sが必要であり、表面から放された物質は長半径3,495 kmの楕円をたどって親天体の中へ戻る（§A.1）。この差は距離とともに縮まる。自転によって運ばれる速度は外側へ向かって増し、軌道速度は低下するからであり、両者は共回転半径 $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ で等しくなる――これは標準的な力学の同期軌道の関係であり、静止衛星の位置を定めるのと同じものを、ここでは新たな場所で評価したものである（§A.2、A.5）。洋梨体は地球とその線を橋渡しする。基部の幅が約9,000 kmで月の側に3,000 kmの接触面をもつ丘であり、赤道上の線において地球表面から月まで約7,800 km（22.5$^\circ$での解放では約8,700 km、Paper 3）を橋渡しし、全体が線の内側にある（§A.3）。二つの過程が解放時の一日を定める。伸びていく洋梨体は回転を外側へ運び、それだけであれば一日を5.50 hから6.44 hへと長くし、線を17,569 kmへ押しやるであろう。一方、核へ沈む鉄は、腕を引き寄せるスケーターのように地球を速める。マントルの2倍の密度の核 （$D=2$） では、それは0.67 hを差し引く（§A.4）。次に収支が構築される。一様な親天体は $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ を保持し、これは現在の自転と公転の和より0.7%多い（検証した角度でのベクトル和では1.5–2.5%。以前の版では1.5–2.6%としていた）。そして移送はその約6分の1、基本計算では15.6%を物質に渡す（§A.6）。この余剰は、開始時に本質的に一様な親天体、 $k\gtrsim0.397$ を要求する。核をもつ現在の地球では約0.33である。古典的なJacobi分岐では、親天体は2.73時間の一日と現在の2.74倍の角運動量を必要とするであろう。よく知られた「4倍」（4.08）は、同じ系列の別の点に属する（§A.6.5）。Part A は、2,600 kg/m$^3$ の天体のロッシュ限界――流体の天体で19,971 km、形状を保つ天体で10,314 km（§A.7。以前の版では10,313 kmとしており、丸めの範囲で同じ）――と、潮汐の分水嶺で締めくくられる。共回転線の外側では衛星は外側へ押され、内側では引き込まれる。今日火星でDeimosとPhobosが示すとおりである（§A.8）。

Part B — 問題はいかにして解かれるか。一つの計算が、一組の数値で Part A のすべての問題に応える（§B.1）。5.5時間の開始状態から、洋梨体と中心へ集まる核がともに、解放時の地球の一日5.77 hを与える。そのとき共回転線は、試験粒子では16,331 km、月自身の質量を含めると16,399 km、約16,400 kmにある――現在の地球半径の約2.6倍である。月はその質量中心がその線に達すると分離を始め、線をわずかに越えた、線から約210 kmの地点で引き離される。半径1,890 kmでは、その近い側は14,509 kmにあり、遅くなった自転で6,701 kmに扁平化した地球の赤道は、その約7,800 km下にある。そこで自転は月にちょうど軌道速度、約4,960 m/sを与えるので、差は残らず、押しは必要ない（§B.2）。解放時に月の軌道は $5.9\times10^{33}$ （17%）――換算質量を用いた、共通重心の周りの二体の軌道角運動量。月の全質量を地球中心の周りで数えると $6.0\times10^{33}$ ――を保持し、地球の自転は $2.88\times10^{34}$ を保持する。系は現在の角運動量の1.007倍を保持し、そこから導かれる地球の慣性モーメント係数 $k=0.355$ は、 $q=0.55$ および $D=2$ の二層地球の0.360と一致する（§B.6）。巨大衝突も、後からの角運動量の除去も必要ない。解放時の月は剛体ロッシュ限界（1,300–3,344 kg/m$^3$ で9,484–12,994 km）のはるか外側にあり、流体ロッシュ限界の内側にある。月は剛体の外殻によって保持され、その外殻は剛性10 GPa以上で軸比を最大1.04に保つ――本体は球形であり、その扁平化と球形化は付着している間に完了している（§B.7；Paper 7）。分離はその中心を線のわずかに先へ運び、そこではより速く回転する地球に起こされた潮汐が月より先行し、初めから月を外側へ引く（§B.8）。

Part C — まとめ。一つの表が、Part A の各問題を Part B のその答えと対にする。速度は自転から来て、線上では差は残らない。洋梨体は線まで橋渡しし、月は一体のまま離れる。5.77 hの一日は両方の過程の組み合わせから来る。質量中心は約16,400 kmで解放される。角運動量は現在の1.007倍で閉じ、核の構造と一致する。本体は剛体であり、剛体ロッシュ限界のはるか外側にある。そして解放から後退する。

Part D — 主張、検証、新規性。論文はその要件と主張を一か所にまとめる。三つの要件が一覧の先頭に立つ。移送の間に中心へ集まる核 （$D\approx2$）、 解放時の剛体の本体 （$\mu\ge10$ GPa）、そして地球から3,000 kmの接触面までの連続した洋梨体であり、月によって運び去られる首部の残骸はない。五つの中心的な主張が続き、それぞれにその状態と検証が付される――共回転（標準的な物理学の適用）、収支の閉鎖（整合性の検証）、構造への感度（計算結果）、非赤道補正（幾何学的補正）、そして生存（次の論文に引き渡される未解決の要件）である。採用された値はその許容範囲を伴う。膨張量120 kmで4.90–5.54 hの範囲内の5.5時間の一日。98–520 kmの膨張量、少なくとも6,495 kmの体積半径。移送の開始時に $k\ge0.397$ をもつ親天体（現在の地球では約0.33）。そして線の先での解放。線の内側で解放された天体は渦を巻いて落ち込むからである。新規性は平明に述べられる。法則は古い。新しいのは、速度条件が評価される場所と、一つの連続した移送における質量、形状、自転の同時計算である。

Part E — 結論。月の大きさの天体は、外部からの衝突なしに、地球自身の物質から軌道に達することができる。一つの連鎖としてまとめれば、地球の自転が物質を外側へ運ぶ。運ばれる速度が軌道速度に等しくなる線が、月が離れる位置を定める。洋梨体と核の釣り合いが、その線の位置を定める。そして地球が初めにもっていた角運動量は十分であり、太陽が後に取り去るための約1%の余裕がある。以前の結論はその基準値とともに保たれる。15,818 kmは移送前の線であり、約16,400 kmは洋梨体と核が作用した後の線である。物質は基本計算では収支の15.6%を、結合解では16.5%を得る。約17.7%は洋梨体のみの結合状態における最終的な軌道の割合 （$D=1$） であり、一方、 $D=2$ での解放時には、月の軌道は約17.0%を保持する（以前の版では17.7%を最終の割合としていた）。今後の課題として、他のグループのための六つの計算が挙げられる。中心へ集まる核の成層Maclaurin解、5.77時間の一日からの初期地球の散逸、熱膨張の状態方程式による値、後退の開始の潮汐積分、流体ロッシュ限界の内側で過ごす $10^1$–$10^3$ 年についての粘弾性的な生存計算、そして古典的なJacobi系列の現代的な計算である。

付録A――共回転の導出、定義、定数。付録は、すべての数値の基礎となる定義を定める。全初期質量と最終的な地球質量とを区別し、地球の中心から測った半径と二体の質量中心から測った半径とを区別する。二体の場合、重力パラメータは $G(M_\oplus+m)$ である。値15,818 kmは一つの明示された定義（最終的な地球質量、試験粒子近似）に属する。異なる定義は、ラベルを付け替えた数値ではなく、異なる数値を与える。

付録B――回転する幾何学と結合した角運動量の収支。付録は親天体を段階的に導出する。質量 $6.0455\times10^{24}$ kg。大きさは、低温密度での半径約6,397 kmが120 km膨張して6,517 km、約5,214 kg/m$^3$。 形状は、Maclaurin方程式から、 $e_0\simeq0.4107$、 $a_0\simeq6{,}721$ km、 $c_0\simeq6{,}128$ km。そして収支は、 $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ および $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ である。 その膨張量の走査は、許容範囲がどこから来るかを示す。膨張がなければ収支は現在の値に3.3%不足し、98 kmで等しくなり、120 kmで0.7%上回り、520 kmで15%上回る。これは太陽が後に取り去ることのできる量として採用された上限である。

付録C――分化の計算と感度検証。ずれの背後にある二層計算は、時間における経路ではなく最終状態を比較する。内層と外層がともに回転し、各境界は有効ポテンシャルの等しい面であり、慣性モーメントは密度と形状から計算される。 $q=0.55$ では、 $D$ が1から3へ上がるにつれて、最終の一日は6.438 hから5.274 hへと下がり、線は17,569 kmから15,382 kmへと内側へ移動する。 $D=2$ は5.77 hと16,331 kmを与え、 $D=2.5$ では核が洋梨体による減速をほぼ正確に打ち消す。境界の形状を自由にしても半径は最大約2.5 kmしか変わらない。結果はキロメートルの精度で信頼できる。

付録D――収支へのベクトル補正と Paper 4 への引き渡し。赤道から外れると、月の軌道角運動量と地球の自転はもはや一つの軸に沿わず、矢印として加わる： $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$。 25$^\circ$ の感度検証では、補正された解放は約17,177 km（試験粒子）または17,240 km（二つの質量）にあり、地球の軸は全体から 3.85$^\circ$ または 3.84$^\circ$ 傾く。以前の 4.48$^\circ$ は、異なる座標系で表現されたベクトルを混ぜていたため除外された。 採用された緯度 22.5$^\circ$ は Paper 4 で再計算される。

付録E――ロッシュ計算と生存の仮定。付録は二つのロッシュ限界の背景と、潮汐荷重の最初の尺度を与える。15,818 kmでは、1,890 kmの天体にわたる潮汐による引き伸ばしは約0.381 m/s$^2$ であり、表面重力1.373 m/s$^2$ に対して比は0.277である。自己重力が勝つ。応力に換算すると $1.87\times10^9$ Paとなり、時間に換算すると、この荷重は粘性 $10^{19}$ Pa sの天体の形状を約85年で半分変えるであろう。これは崩壊時間としてではなく、パラメータ依存性として保たれ、付着した本体と解放された本体の変形は明示された生存の要件である。

付録F――先行研究、新規性、検証の記録。付録は構成要素ごとに、標準的な物理学（円軌道速度と共回転、MaclaurinおよびJacobi形状、潮汐による移送の符号、ロッシュ限界）と、論文独自の適用、すなわち連続したシナリオにおける質量、形状、収支の組み合わせとを分ける。投稿前になお必要な文献上の確認を挙げ、生存の解がないことは合格として数えられず、未解決として記されていることを記録する。

付録G――計算を拘束する物理的環境の表。完全な環境、行E01–E70は、量ごとに、何が採用され、計算され、再現され、未解決であり、あるいは現在の制約であるかを、三つの状態――質量の分割以前、構築中、解放間近――のそれぞれについて記録する。著者による後の二つの更新が、揮発性成分――現在より大きな古代の存在量で、圧力と温度に応じて溶存し、気泡となり、あるいは蒸気となる――と、冷却サイクル――揮発性成分に富む物質が上昇し、冷却し、戻ってくる、コンロの上のスープの鍋のような――を加える。拘束力のある年表は、日付を創作することなく各段階を順序づける。本体が剥がれるにつれて、地球の圧力を本体へ運ぶ通路は狭まる。切り離しの時点でその圧力は月に届かなくなり、外向きの放出もそれとともに止まる。球形化は解放前に完了している。

C.3Paper 3 — LEF 機構：実際

前付――環境、着想、序論。論文は構築全体を、Paper 2 の環境において、一つの天体の上の一つの過程として扱う。親天体は $6.0455\times10^{24}$ kg、6,517 kmであり、一日は開始時に5.5時間、解放時に5.77 h、線は赤道上で16,399 km、 22.5$^\circ$ で17,287 kmにある。 シナリオの時間窓は、隆起の開始から3.873 Gaの解放まで約600 Myrである――隆起と洋梨体におよそ400 Myr、扁平化に約100 Myr、解放まで約100 Myr――そして100 Myrが感度検討の場合として保たれる。描像は、その下の管から満たされる風船であり、その皮はそれが載っていた地面の引き伸ばされた表面である。中身は深部の高温物質の供給であり、皮は地球のシアル質の外殻である――シアルはケイ素とアルミニウムに富む軽い上層であり、より密でマグネシウムに富むシマの上にある。どちらの供給も単独では月をつくらない。共回転は自転を軌道速度に結びつけるが、物質を持ち上げることも、切り離しの瞬間を定めることもしない。そこで論文は、構築がどのような圧力、質量とエネルギーの釣り合い、流れの構造、接続を要求するかを問う。

Part A — 内側から：輸送の問題と物質の釣り合い。第一段階は、すべてのキログラムが一つの場所をもつ勘定である。親天体の質量は各瞬間に、地球、成長する本体、移動中の物質、逃げ出したものの間で分けられ、放出されて再び着地した物質は差し引かれてから再び加えられる（§A.1）。自転だけでは持ち上げはできない。親天体に接する月質量の天体について、その中心から8,991 kmでは、地球の引力は4.93 m/s$^2$ であり、5.5時間の自転による外向きの押しは0.905 m/s$^2$ にすぎない。 すべてのキログラムはなお現在の地球での重さの約5分の2の重さをもつ（§A.2）。したがって検討されるメカニズムは圧力のもとでの連続的な供給であり、Part A はそれが満たさなければならない釣り合いを書き下す。経路に沿って、圧力は重力と自転の合成場における柱の重さ――物質の密度に比例する静水圧ヘッド――と、その流れの摩擦を支払わなければならない（§A.3）。

Part A（続き）――深部の供給源、発達する本体、異なる熱的境界。さまよう供給は一つの月ではなく多くの堆積をつくるであろう。供給源は再編成される内部の優先的な領域、赤道の北にあるLobe Aであり、中心から外れて加熱された鍋が一か所で沸騰し続けるように、長い間同じ場所に供給する（§A.4）。通路は、供給とその両側の高温の天体の熱によって開いたまま保たれる。温かさは通路を流動的に保つが、その壁を保持するわけではなく、壁はその形状によって保持されなければならない（§A.5）。現在より大きな存在量で保持される揮発性成分は、深部では溶存しており、減圧によって出てきてメルトを発泡させる。その役割は上昇する物質を軽くすることであり、供給源の圧力を上にある物質の重さ以上に上げることではない（§A.6）。高温の本体の上には固体の表皮が速やかに形成される――急冷された表面では約1.9日で1メートル、約13.2 Myrで50 km（温かい表面では158 Myr）――ので、内部と供給が流動的なままで外部が硬化できる（§A.7）。順序は定まっている。供給、ドームの上昇、放出は重なり合う。剥離が進むにつれて、地球の圧力を洋梨体を通じて本体へ運ぶ通路は狭まる。Serenitatisが最初に剥がれてその圧力から切り離され、その後は、接続を保つImbriumを通じて弱く活動するのみとなる。切り離しの時点で地球の圧力は月に届かなくなり、それとともに月の内部圧力と放出も止まる。したがってクレーターの時代は解放の後に初めて終わる（§A.8）。解放後、地球によって放出された小さな滴と中程度の滴は近くの月に引き寄せられ、小さなクレーターをつくる。外側のキャップの閉鎖は何の役割も果たさず、裏側の月の海は冷却が内部圧力を終わらせるとともに止まる。

Part A（続き）――圧力、速度、エネルギーは十分か。押しには値段がつけられる。親天体の中心では、上にある物質の重さが、自転によってわずかに軽減されて、150.26 GPaの供給源圧力を与える（§A.9）。中心から親天体全体の共回転点15,882.9 kmまでのメルトの柱は、表面より上で1,500 kg/m$^3$ に発泡した3,500 kg/m$^3$ の深部メルトについて139.78 GPaを要し、10.49 GPaを残す。4,000 kg/m$^3$ では3.92 GPa不足し、閾値は約3,864 kg/m$^3$ より軽い深部メルトである――揮発性成分に富むメルトは満たし、乾燥したメルトは満たさない条件である（§A.10）。月の全質量を送り届けるには、100 Myrにわたって $2.33\times10^7$ kg/s、または600 Myrにわたって $3.88\times10^6$ kg/sが必要であり、通路を通る流量はその半径の4乗に比例して増す（§A.11）。月を地球の表面から16,400 kmまで持ち上げるには約 $1.47\times10^{30}$ Jを要し、これは親天体の結合エネルギーの1%未満である。それは湧昇を駆動するのと同じ進化、すなわち鉄の沈降によって支払われる（§A.12）。一つの状態―― 22.5$^\circ$、 5.77 h、本体の裏側が線上にある――における圧力、流れ、荷重の同時検証は、論文の明確な否定的結果を与える。細い質量のない管では月を構築できない。半径方向の釣り合いは通路の半径が約1,017 kmから初めて満たされ、そのとき通路自体がすでに月質量の0.46倍を保持しており、静止した流体には担えない $10^{22}$ Nの桁の横方向の荷重が残る。接続は幅広く、高温で、大質量でなければならない（§A.13）。

Part B — 外側から：洋梨体の先端の上の本体。Part B は地球の外側の表皮を四つの段階を通じて追い、その各片を今日の月の上に配置する。平らな段階では、シアルは活発な供給の上にあり、すでにその開口部を通じて放出されて回帰し着地した物質によるクレーターを担っている。後の上部ドームの表面の1.4–2.4倍の太平洋盆地が、外殻が集められた領域を示す（§B.1）。洋梨体の基部はKiritimati付近 （1.9$^\circ$N、 157.5$^\circ$W） に立っていた。 以前に供給源と読まれた 25$^\circ$N、 165$^\circ$E の領域はその背面であり、自転が外側の部分を遅らせたために西へ、また赤道の北の供給源から斜めに上昇する供給に従って北へ傾いた。中間段階では、本体は丸い支えの上の押しつぶされた球として、洋梨体の幅広い先端の上に載る。6,000 kmの接触面、先端を包む下部ドーム （$3.4\times10^{13}$ m$^2$、 33%）、そして縁の約3,650 km上にそびえる上部ドーム （$7.0\times10^{13}$ m$^2$、 67%）である――これは、月の全質量が Part A の要求する1,300 kg/m$^3$ の発泡密度をもつ高さである。そのとき本体は $5.65\times10^{19}$ m$^3$ を包み、これは解放時の球の $2.83\times10^{19}$ m$^3$ の2倍であり、その上部ドームはその球の裏側の半球の約3倍である（§B.2）。外殻は実際に移動する。それは洋梨体の本体とともに上昇し、ゆっくりとそれから分離して先端まで滑り上がり、月の中に入る――それゆえに先端は独立した天体として分離する。シアルは外向きの分別の方向へ上向きに滑り、その滑りはシアルとシマの間の潤滑された層によって剪断のもとで容易になる。本体の下面の露出した環は、 $10^{23}$ Pa s以上の硬い外殻――100 kmのクレーターが $10^7$ 年の間緩和しないように保つ粘性――の下の弱い界面の上で、数百万年をかけて約1,500 km内側へ収縮する（§B.3）。変換規則が続く。外向きの球形化において各部分は表面に占めるその割合を保つので、3,000 kmの接触面（7%）は約 31$^\circ$ の表側のキャップとなり、剥離した環帯（26%）は 31$^\circ$ から 70$^\circ$ までの帯状部となり、上部ドームは裏側となる（§B.4）。丘と接触面は今日の表側の上に描くことができる。丘は表側の暗い玄武岩の面積の99%を含み、接触面は66%を含み（面積の割合、Paper 5）、供給が本体に入った開口部であるMare Imbriumは接触面の内側にある。開口部には二種類ある――物質を外へ放出した頂部と側面の噴出口と、物質を運んだだけの下部ドームの下の覆われた導管である（§B.5）。露出した外殻の上につくられたクレーターは外殻とともに移動し、その大きさを保った。その大部分と最大のものは扁平化の間に形成され、内向きの球形化において極がそれらを集めた（§B.6）。裏側の地殻は、自転の力のもとで先端まで移動した圧密シアルと、繰り返し回帰した物質の多数の層であり、その鉄含有量は深さとともに上昇する。裏側の半球にわたって55 km、2,550 kg/m$^3$ とすると、それは約 $2.6\times10^{21}$ kg、月質量の3.5%であり、表側の地殻約 $1.5\times10^{21}$ kgとともに $4.1\times10^{21}$ kg、約5.6%となる――GRAILが地殻全体について与える4–6%の範囲内である。残りの94–96%は Part A の深部物質である（§B.7）。裏側が約8–10 km厚いのは、二つの側が異なる仕方で構築されたからである。表側が月の海の下で最も薄いのは、それらが開口部だからである。

Part C — 接続と解放。深部の供給源の圧力は本体のキャップを押さない。それは柱に費やされ、本体自身の重さはその中心で約3.37 GPaを与えるのみである（§C.1）。共回転線上、 22.5$^\circ$ で17,287 kmでは、接続に対する半径方向の要求は消えるが、0.559 m/s$^2$ の横方向の荷重が残る。 $4.06\times10^{22}$ N――半径1,500 kmの円盤にわたる5.74 GPaの剪断――であり、狭く高温の首部にはこれを担えない（§C.2）。共回転線は半径方向の引力が反転する場所である。その先では自転が本体を外側へ引く（§C.3）。6,000 kmの縁と3,000 kmの円盤の間の環の上では、本体は膨らむボールが丸い台から剥がれるように、その下にあったシアルとともにゆっくりと剥がれる。中央の円盤の上では、熱がシアルを溶かし、表面を平滑にした（§C.4、C.4a）。円盤の上の高温層は分離に抵抗するが、その抵抗はわずかである。本体は質量中心が共回転線に達すると剥がれ始め、線をわずかに越えた、線から約210 kmの地点で切り離される。穏やかに放されるのではなく、力をもって外側へ引き離されるのである――へら状の尾根を引き上げた上からの引きである（§C.5）。洋梨体の基部はおおよそ当時の赤道の上に立っていた。その赤道が現在の赤道であるかどうかは軸の問題、今後の課題であり、解放緯度は Paper 4 の 22.5$^\circ$ である。Paper 4 に引き渡される解放状態は、赤道上で16,399 km、または 22.5$^\circ$ で17,287 kmの共回転線であり、解放はその約210 km先、一日5.77時間においてである（§C.6）。以前の20,595 kmでの解放は伸びていく洋梨体のみによるものであり、中心へ集まる核を含めると線は約16,400 kmにある。解放距離は§C.5aの探索によって定まる。そこでは二つの縮約された検証――現在の軌道傾斜角と、高温の若い月の現在の離心率――が、月の半分をわずかに超える部分が線を越えたとき、線の約210 km先付近で一致する。接触面の下には、洋梨体へと引き伸ばされた一つの隆起がある――基部で幅広く、くびれのない単一の弧をなして接触面へと細くなり、全体が共回転線の内側にある。洋梨体は地球の一部であり、地球の他のどの部分とも同じく地球の重力によって保持される。それが放出されないのは、その速度が放出速度ではなく、共回転線を越えていないからである。解放時、その長さは約8,700 kmで、基部の幅は9,000–11,000 kmである。基部の幅から、論文は月質量の8.8–12.1倍を導き、それは $8.1\times10^{30}$ から $1.05\times10^{31}$ Jの代価、すなわち地球の核の形成によって放出されるエネルギーの桁で持ち上げられる（§C.7、C.9）。上昇に沿って、先端の上の本体は13,000 km付近で軸比1.69まで扁平化し、付着段階の後期には1.20まで内向きの球形化を経る。解放時には球形である。洋梨体は月を半径方向に持ち上げ、月が付着しているために、軌道の横方向の速度、赤道上で4.96 km/sを与える。地球の低い位置から放出された天体は、7 km/sであっても落下して戻る。押しは高さを加えるが横方向の速度を加えないからである（§C.8）。洋梨体はそれが運んだものを分別した。シアルは先端へ流れて地殻となり、地球のマントルは月のマントルとなり、鉄は洋梨体を沈み戻った。それゆえに月の核はその質量の1–2%である（§C.10）。解放後、地球は月に向けて物質を放出し続けた――そのすべては非常に高温であった。まず大きな破片が、そしてマグマの嵐が静まるにつれて、なお高温の小さな破片が――そして表側の高地は、すべての月の海を両側から除外して、1–2 kmの新鮮なクレーターを裏側の1.19倍担っている。地球は月の小さなクレーターの最後の散布源であった（§C.11）。

Part D — 予測、検証、結論。要件は、一つの地球、一つの供給、一つの本体が同時に満たさなければならない13の行にまとめられており、独立した票としては数えられない。圧力のもとでの供給、構築速度、エネルギー、安定した付着した本体、可動な基底の上で硬化する外部、荷重を担った後に破綻する接続、そして段階の順序。次に、割合の規則（約 31$^\circ$ と 70$^\circ$ の帯）、 運ばれた記録（最古のクレーターは裏側で最も密で、帯状部でより少なく、キャップで最も少なく、規模の差はない）、層状の裏側の地殻（鉄は深さとともに上昇し、中央丘によって検証される）、線上での解放、洋梨体の北への傾き、そして軌道に残滓を残さない、地球への一体としての回収である（§D.1）。論文は一つの否定的結果――圧力のみを伝える質量のない円筒状の通路では月を構築できない――と、それに答える一つの幾何学的結果で終わる。否定的結果が要求する幅広く、高温で、大質量の接続とは、洋梨体の幅広い先端である（§D.3–D.4）。

Part E — 洋梨体が地球に残したもの。洋梨体は月についていかなかった。解放は洋梨体を崩落させなかった。月がそこにあってもなくても洋梨体に作用する分別作用が、数千万年から数億年をかけてそれを地球へと回収した。その重く鉄を含む部分は洋梨体の基部の下のマントル底部へ沈み、前面は北太平洋の縞へと折り込まれ、背面は西太平洋の弧へと集められた（§E.1–E.2）。モデルは、マントル底部の二つの大規模低速度領域を二つの異なるものとして読む。太平洋の下のものは、大部分が回帰した洋梨体――地球へ戻った分別された物質の一部――であり、排出されたローブの上にある。アフリカの下のものは、一度も乱されなかったローブである――衝突モデルの読みでは衝突天体の残骸とみなされ、月の供給源とのいかなる関係も必要としない（§E.3）。位置の検証は行われ、合格している。Kiritimati付近の基部は、検証したすべてのモデルで太平洋の領域の内部にある――五つ中五つが低速度の票であり、2,800 kmでSMEAN （$-2.25\%$） とSMEAN2 （$-2.36\%$） の $-1\%$ 等値線の内側、縁から1,229–1,584 kmにある―― 領域の中心の約1,500 km北である。組成、形状、同位体がさらなる検証である（§E.4）。洋梨体が立っている間、その重力は地球の核をその方向へ数百キロメートル――9,000–11,000 kmの基部に対して270–370 km――引き寄せ、洋梨体が回収された後、核は戻った。内核の東西非対称性が、比較すべき最初の記録である（§E.5）。今後の課題として九つの計算が挙げられる。接触層の上での本体の運動から、連続した本体の三次元シミュレーション、深部メルトの状態方程式までである。

付録A――出典、仮定、新規性。論文の構成要素は、その位置づけによって分類される。標準的な物理学（重力、圧力と運動量の釣り合い；通路内のPoiseuille流；粘性層で結合された二つの面の分離についてのStefanの法則）、制約として用いられる先行観測（月のメルト包有物中の水、GRAILの地殻、月の核）、ここで行われた計算（圧力、流れ、荷重、通路の質量の同時検証；先端の上の本体と割合の規則）、そして検証のために提案されたモデルの要素（連続した供給とLobe A）である。専門的なレビューが支持するであろう範囲を超えて、いかなる先行性も主張しない。

付録B――定数と再現の限界。付録は定数と、測定値ではなく検証用の値である入力――粘性、区間の密度、通路の幅、供給の継続時間、冷却見積もりの熱的入力――を示す。5.77時間の一日と解放距離は Paper 2 から取られる。論文がそれらから計算するすべてのものは、その論文自身の式から確かめることができる。10.49 GPaのような値は、余裕がその精度で知られているからではなく、読者が計算を正確に繰り返せるように、4桁で示されている。

C.4 Paper 4 — 軌道

前付――環境、着想、本論文の提案。論文は月が放される瞬間から引き継ぐ。その環境は Papers 2、3 のものである。分割後の質量 $5.972\times10^{24}$ および $7.35\times10^{22}$ kg、二体の重力パラメータ $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$、 解放時の地球の一日5.77 h、2,600 kg/m$^3$ で1,890 kmの解放された本体、そして差し渡し3,000 kmの幅広い粘性の接触面である。解放緯度はその接触面の中心の緯度、 22.5$^\circ$ である。 天体は一つの速度をもち、その基部の幅がその軌道傾斜角を広げることはない。三つの場所が区別される。Kiritimati付近の洋梨体の基部、 25$^\circ$N、 165$^\circ$E にあるその背面、そして月の中心の解放緯度である。本体が上昇した開口部は、約 10$^\circ$ から 25$^\circ$N の間に同定される。 洋梨体の基部はおおよそ当時の赤道の上に立っていた。その赤道が現在の赤道であるかどうかは軸、今後の課題に委ねられる。 25$^\circ$ は厳しい感度検討の場合として保たれる。到達点は現在の軌道である。384,400 km、離心率0.0549、黄道に対して 5.145$^\circ$、 後退は約3.8 cm/yr。

Part A — 解放の瞬間にどの軌道傾斜角が生じるか。軌道傾斜角とは、軌道面と基準面、ここでは解放時の地球の赤道との間の角度である。緯度円の上を運ばれる天体は赤道に平行に動く。放されると、それはその速度と地球の中心の両方を含む唯一の面の中を動かなければならず、その面は緯度だけ傾いている――回転木馬の持ち上げられた輪から放された小球が、中心を通って傾く面の中を飛び去るように。三行で、 $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ は $\cos i_0=\cos\lambda$、 $i_0=|\lambda|$ を与える。 質量、距離、自転速度は打ち消し合う（§A.2）。赤道の上に落ち着く円盤はほとんど傾きなしに出発し、後から傾きを加えられなければならない。ここでは傾きは、回転する地球のどこに本体が付着していたかから導かれる（§A.1）。半径方向の速度は軌道の形を変えるがその傾きは変えない。北向きまたは南向きの成分は軌道をより急にするだけである。解放時、地球の自転は $2.876\times10^{34}$ を、月の軌道は $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ を保持する。 両者の間の 22.5$^\circ$ は、地球の軸と全体との間の 3.78$^\circ$ と、軌道と全体との間の 18.72$^\circ$ とに分かれる。これらのいずれも黄道に対する軌道傾斜角でも現在の 23.44$^\circ$ の赤道傾斜角でもない。解放後に地球と月の軸がどのようにともに進化したかは今後の課題であり、シリーズでは解かれていない（§A.3）。

Part B — 本体は生き延びて後退する軌道に入るか。緯度 $\lambda$ にある天体は、自転軸の周りを $r$ ではなく $r\cos\lambda$ で回る。 したがって同じ距離にある赤道上の天体より遅く動く。一日5.77時間での赤道上の線16,399 kmでは、それは遅すぎる。その軌道は離心率 $\sin^2\lambda=0.1464$ をもち、遠地点で解放され、近地点は12,209 kmまで下がり、地球に起こされた潮汐がそれを引き込む。もう少し先、その緯度の共回転線である $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km （$x=1.0542$） まで運ばれると、ちょうど円軌道の速度をもつ（§B.1）。月はその質量中心がこの線に達すると分離を始め、その約210 km先、 $r_0=17{,}496$ km （$x=1.0669$） で解放される。 そこで月は円軌道に必要な速度よりわずかに速く動く。解放点はほぼ円形の軌道の近地点であり （$e_0\simeq0.037$、 遠地点18,830 km）、潮汐は最初の瞬間から外側へ押し、月が後退する間も押し続ける（§B.2）。本体は10,314 kmの剛体ロッシュ限界の約7,200 km外側にある。剛体の限界が適用されるのは、解放時の月が球形で、外殻が剛体であり、軸比が最大1.04だからである（Paper 2、§B.7）。したがって出発時の軌道は $a_0\approx18{,}163$ km、 $e_0\simeq0.037$ で、近地点は解放点にあり、当時の赤道に対して $i_0=22.5^\circ$ である（§B.3）。以前の版は解放をより外側の20,595 kmに置いていた。移送の間に中心へ集まる核を含めると解放時の一日は5.77 hであり、緯度補正した線のすぐ先での解放がそれに置き換わる。

Part C — 外へ向かう途中で軌道面はどのように変化するか。 22.5$^\circ$ は地球の赤道から測られる。現在の 5.145$^\circ$ は黄道、すなわち太陽の周りを回る地球の軌道面から測られる。地球の近くでは赤道膨らみが軌道を赤道の周りに歳差運動させ、遠くでは太陽が軌道を黄道の周りに歳差運動させる。Laplace面は一方から他方へと曲がる（§C.1）。赤道膨らみを5.77時間の一日に合わせて規格化した遷移の桁の尺度は、地球半径の約17.07倍である。解放はその約16.1%の位置にあり、赤道が軌道面を支配する領域のかなり内側にある。軌道が回転する面に滑らかに従うかどうかは、地球の軸の傾き、交点線、離心率、後退速度に依存し、軸の系の積分を必要とする（§C.2）。月の化石形状とそのCassini状態はさらなる制約であり、解放緯度によって定まる段階ではない。公表された熱–軌道モデルは、形状が地球半径の約16倍より前に凍結したことを見出している（§C.3）。

Part D — 軌道傾斜角のどれだけが、どれだけの時間で残るか。潮汐減衰の最も単純な法則 $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$ は、厳密に $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$ へと積分される。これは $\sin i$ ではなく $\tan i$ についての法則であり、 22.5$^\circ$ という出発角度では重要となる。 $a_0\approx18{,}163$ kmから384,400 kmまで、距離は約21倍に増し、 $\tan i$ は約4.6分の1に下がる。 22.5$^\circ$ は 5.145$^\circ$、 すなわち現在の値となり、したがって観測された角度を返す緯度は 22.5$^\circ$ そのものである。線の8%先での解放は 5.282$^\circ$ を与え、 25$^\circ$ からの出発は 5.788$^\circ$ を与える。 最終的な角度は出発距離ではなく解放緯度によって支配される（§D.1）。同じ速度が後退と減衰の両方に掛かるため、地球の潮汐散逸係数 $Q$ はこの法則からは打ち消される――しかし熱史からは打ち消されない。熱史は、各距離において月自身がどれだけ強く散逸するかを決める（§D.2）。時計の検証が時間を与える。一定の $Q=12$ では、現在の後退速度は約3.70 cm/yrとなるが、現在の距離には約16億年で達する。33.8の $Q$ は45億年を満たすが、約3倍小さすぎる現在の速度を与える。3.873 Gaでの解放の後に利用できる時間は45億年ではなく約39億年である。38.7億年に対して時計は $Q\approx29$ で合い、そのとき現在の速度は約1.5 cm/yrに下がり、結論は同じである。一定の $Q$ では両方には合わない。地球の散逸は時間とともに変化したに違いなく、海洋共鳴モデルが見出すとおりである（§D.3）。

Part E — 何が証明され、何が検証されるか。七つの主張が、定まったものからまだ計算されるべきものまで、状態ごとに示される。軌道傾斜角の起源――分離時に南北方向の速度もトルクもない解放について成り立つ幾何学的恒等式。初期の楕円――二体力学。初期の後退と生存――計算済みで、変形の確認は未解決。そして現在の軌道傾斜角、時計を伴う距離、解放緯度と地球上の場所との地理的な結びつき――それぞれ積分または独立した復元を必要とする。恒等式 $i_0=|\lambda|$ は、供給源の位置のみに関わる地理的な結びつきとは独立に成り立つ。寄与は明示される。恒等式は標準的な力学である。モデルが加えるのは、出発時の軌道が当てはめのために選ばれたのではなく、Papers 2、3 の構築によって定まるということである。今後の課題は、解放状態からLaplace面遷移とCassini状態を通る、時間依存の散逸を伴う結合した熱–軌道積分に始まり、5.77時間の一日からの地球の散逸史、解放時の 3.8$^\circ$ の傾きによって開かれる赤道傾斜角の経路、片側の蓋のもとでのマグマオーシャンの固化、そして化石形状へと続く。

付録A――潮汐の検証を再現するための式。一定時間遅れの枠組みでは、地球に起こされた潮汐は、 $\omega\cos i/n$ が離心率のみに依存し円では1に等しい係数を超えるとき、月を外側へ押す。地球は、軌道面内で、月の公転より速く回転しなければならない。この検証は、赤道上の線で $0.7526<1.1962$ （収縮）、共回転線で等号、その約210 km先の採用された解放で $1.077>1.013$ （拡大）、 $x=1.08$ で $1.1660>1.0532$ （拡大）を与える。 符号は一つの軌道に沿って潮汐力を積分することによっても確かめられた。短いコードが、楕円、潮汐の符号、そして角度 5.145$^\circ$ と 5.282$^\circ$ を再現する。

付録B――検証の範囲と入手可能性。付録は何が確かめられ、何が確かめられていないかを述べる。基準軌道の独立したNewton積分は、その距離の約 $1.6\times10^{-10}$ 以内で出発点に戻り、単極近似の軌道計算を確認した。これは接続やレオロジーを検証するものではない。完全な結合した熱–軌道積分は含まれておらず、実行されたかのように報告されることもない。

C.5 Paper 5 — 月の海

Paper 5 は、月の海が、外部からの天体によって掘られ、ずっと後に溶岩で満たされた盆地でないとすれば、何であるかを問う。論文は一つの定義で答え、その定義を五つの独立した記録で検証する。ドームの重力、底の高さ、底の上とその周囲のクレーター、地表の鉄とチタン、そしてトリウムである。論文は15の部と一つの付録からなる。

Part A — 用語と定義。文献はmareという一語を、暗い表面にも、その下の穴にも、その穴がどのように満たされたかという物語にも用いる。Part A はそれぞれに固有の名を与える。供給ドームとは下にある高密度の本体である。それは静止した貫入体ではなく、流れが上向きに通過する際に構築した形である。強い泉が湧き出している間にその出口の上に塚を盛り上げるのと同じである。開口部とは供給が表面に達した場所である。それは壁をもつ管ではなく、より硬い物質の内部にある流動的なメルトの領域であり、それを通って圧力が伝わる。出口は物質を外へ放出した。口はまだ覆われている間に物質を通し、後に露出した。したがって一つの構造が口として始まり、出口として終わることがある。月の海とはその最後の表面を伴う開口部であり、盆地とは、それが自らの回帰物質から構築した縁である。第二の規則は、クレーターの物質が来た場所と、それが着地した場所を区別する。表面に見られるクレーターは、背景に、近くの開口部がつくったものを加え、開口部が活動していた間に溶かしたり覆ったりしたものを差し引いたものである。したがってクレーターの計数は三つの過程の和であり、単純な時計ではない。

Part B — シリーズが定めたこと。二つの入力が取り入れられ、再び導出されることはない。Paper 3 からは洋梨体の先端の上の本体が来る。球形化が始まったときに差し渡し6,000 km、解放時に3,000 kmの先端。丘、すなわち先端の上に載っていた6,000 kmの領域で、今日16.6°N 13.1°Eを中心とし、表側の暗い玄武岩の面積の99%を含む。接触面、すなわち解放時になお地球に接していた最後の3,000 kmで、24.1°N 335.2°Eを中心とし、その66%を含み、その内部にImbrium（その中心から14.8°）がある。比例的な割合の規則によって今日の月に移された露出帯、すなわち31°のキャップと70°までの帯状部。そして1,300 kg/m³の軽い発泡した本体。Paper 6 からはクレーターの起源が来る。約99%は回帰した地球の物質による。表側の地殻が薄いのは、その開口部とその下の熱がその上部の軽い層を取り除いたからであるのであって、その逆ではない。

Part C — 月の海とは何か、いくつあるか、そして供給源としての月の海。文献は暗い玄武岩を数える。97の名称のもとに646の地図化された単元、1,000 km²以上のものが189、500 km以上の盆地が20である。モデルは供給ドームの上の開口部を数える。著者はGRAIL重力場の勾配の上に34の月の海を同定した（表側に14、裏側に20）。これとは別に、自動探索が、その環より50 mGal以上高い100 km以上のすべての円形の高まりを供給ドームとして取り、73を見出した。二つのカタログは独立につくられ、34の月の海のうち33がドームの上にある（Study 1）。34点のランダムな集合20,000個のうち、33に達したものは一つもない。偶然では、点は34のうち約8回ドームの上に落ちる。唯一の例外Ingeniiは、South Pole–Aitkenの上にあり、その熱がドームを焼き消した。下にドームをもたない暗い平原――Procellarum、Tranquillitatis、Nubium、Frigorisなど――は月の海ではなく平原である。深部への通路をもたず、地球の熱によってその場で溶けた地殻である。本部の後半は地表を読む。六つの月の海と三つの平原の周囲で、5–60 kmの11,574個のクレーターが、いかなる化学組成も読まれる前に選ばれて固定され、あらゆる玄武岩から600 km以上離れた5,922個の対照が置かれた（Study 2）。月の海の周囲では、地表は50 km以内で5.96 wt% FeOを担い、300–600 kmでもなお3.40を担うが、対照では2.30である。平原の周囲では2.60へと下がり、対照に近い。月の海はその物質を遠くへ放出し、平原はその縁からあふれただけであった。各クレーターはその地表よりわずかに乏しい （50 km以内で $-0.26$ wt%、対照では $-0.01$）。 クレーターは月の海が敷いた鉄に富む薄い被覆を脇へ放り出し、その下のより乏しい基盤を開いたのである。Tranquillitatisの傍らのDionysiusがそれを示す。

Part D — 開口部、見えるものと埋没したもの。玄武岩ではなく開口部が月の海であるならば、玄武岩が見えない場所にも開口部が存在しなければならない。重力はその覆いを通してそれらを見る。開口部は、その下の地殻によってクレーターと区別される。下から押されたドームはその中心の上の地殻を薄くするが、上からつくられたクレーターはそうしない。記された36の開口部のうち26が8 km以上のこの地殻の跳びを示す（Moscoviense $+29$ km、Orientale $+28$）。 これに対して通常のクレーター169個のうちでは4個である（Study 3）。それを示さない六つ――そのうちにTsiolkovskiyがある――は、溶岩域の上に着地したクレーターである。覆いによって分類すると、裏側の40のドームのうち36が埋没しており、表側の33のドームのうち22が月の海の下にある。ドームで数えると、裏側は表側より多くの開口部をもつ。40対33である。埋没したドームの上では、鉄とトリウムは周囲の土地のものと等しく （$-0.19$ wt% FeO、 $+0.05$ ppm）、地殻は8–13 km厚く、その上にクレーターの群れは集まらない（Study 4）。それは毛布をかけられた開口部であり、その時代のクレーターとともに埋没したのである。表側の埋没したドームのうち二つ、Balmer–KapteynとSchiller–Schickardは、すでに知られている潜在月の海と一致する。Procellarumは接触円盤そのものであり、いくつかのドームを含む。開口部の世代と、それぞれを出口と読むか口と読むかは、外観によって、また位置によって、二度記録され、両方の読みが保たれる。

Part E — 供給ドーム。供給が止まったとき、ドームに残された物質は、周囲の地殻より鉄とチタンに富み、より密な本体へと凍結した。その強さは、その環に対するその中心の重力の超過である。開いた月の海のうち、Orientaleは740 mGal、Moscovienseは689、Nectarisは538に達する。埋没した裏側のドームも同じくらい強い（Freundlich–Sharonov 519）。したがって埋没した月の海は失敗した開口部ではない。ドームの上の底はその中心の上で最も低く、ドームが強いほどそうであるはずである。候補となる原因は、ドームの重さ、下からの吸引、そして熱と冷却による熱膨張と収縮――モデルでは最も重要なもの――であり、最後のものは直径と深さにおいて質量が大きいほど強く作用する。そのどれが作用しているかは、まだ行われるべき検証である。開いた月の海では、12のうち10で中心が縁より低く（中央値 $-267$ m）、ドームの強さと中心の高さとの順位相関は $\rho=-0.59$ である（Study 5）。二つの例外はSerenitatisとImbrium、すなわち接触面の大きな月の海であり、その中心は縁よりわずかに高い （$+60$ および $+43$ m）。付着の間、それらは高温であり、洋梨体から月へとマグマを運んでいた。Serenitatisは地球のすぐ近くで最初に凍結し、地球の重力がそれをより強く外側へ引いた。Imbriumは後に、切り離しの後、月が後退する間に凍結し、引力はそれにより弱く作用した――それゆえに $+60$ 対 $+43$ mであり、Imbriumは二つのうち低い方である。文献はマスコンの荷重から同様のたわみを予想する。モデルは形状については一致し、高密度の本体を別の名で呼ぶ――凍結した供給ドームであり、玄武岩をもたない44の開口部の下にも見出される。

Part F — 底、諸々の底、そして最後の散布源。静止した液体は傾斜を保てないので、一つのメルトの本体として凍結した底は一つの水準を示す。16の大きな底のすべてが一つの水準を示し、189のより小さな単元のうち188も同様である。16のすべてがその縁より約3 km（中央値3.4 km）低く、その周囲の土地より（中央値1.6 km）低い。これが偶然に起こるのは65,000回に1回である（Study 6）。リンクルリッジは半径の0.71–0.77に、グラーベンは0.76–1.22にある。中心が沈むにつれて、縁は引き伸ばされ、内部は圧縮された。接触面では、Imbrium、Copernicus H、Sinus Aestuumは傍らの平原と同じ水準にあり （$-0.25$、 $+0.13$ および $+0.03$ km）、縁に段差はない。Serenitatisは0.84 km低く、その縁はそこから出たクレーターの層である。接触面の外側では、測定可能な平原をもつ13の底のうち9がそれより低い（中央値 $-0.52$ km）。六つの大きな盆地――Nectaris、Crisium、Humboldtianum、Smythii、Orientale、Moscoviense、最後のものは平原のわずか21ピクセルから――は1–2キロメートル低く（1.0–2.2 km）、HumorumとApolloは約0.5キロメートル、Grimaldi （$-0.13$ km）、Poincaré、Crüger–Sirsalis、Schiller–Zucchiusは0.2 km以内であり、South Pole–Aitkenの上のIngeniiは2.1 km高い。平原より下の深さは大きな盆地に属し、小さな月の海には属さない（以前の版は、接触面の外側のすべての月の海がその平原より1–2キロメートル低いとしていた）。裏側の月の海の周囲では、地表は自らの回帰物質から構築された襟をなして高まる。埋没した月の海の周囲で $+742$ m、対照では $+122$ mである（Study 16）。すべての底はその周囲の土地よりはるかにクリーンである。2–5 kmのクレーターについて、底は周囲の土地の密度の12分の1を担う（Study 7）。底が担うわずかなクレーターは、それらを凍結した時期によって順序づけ、接触面が最後である。接触面の外側の底は、10 km以上のクレーターを接触面の底の83倍の密度で担い、丘の底は33倍である。盆地そのもののカタログ項目は除外されている（Study 12。それらを数えた以前の版では58と24としていた）。これらの最後のクレーターの供給源は最後の散布源、すなわち地球であり、地球は解放後もあらゆる側から物質を放出し続けた。

Part G — 大きさと状態：時間の中の月の海とクレーター。本部は Paper 6（その Part E）と共有されており、その主要な研究は共通の番号を付されている。ここではStudy 8、あちらではStudy 5である。Imbriumの内部で、三つのクレーターが三つの状態を示す――半分溶けたSinus Iridum、塗り広げられたPlato、鋭いKirchである。表側の玄武岩の上の3 km以上のすべてのクレーター（合計3,478個）が、同じ大きさの高地のクレーターと比較して測定された。接触面の内部では、底は傍らの平原の小さなクレーターの三分の一を担う（2–5 kmで100万km²あたり263対836）。残りは活動中の月の海の中へ消えた。底の上では、鋭いものの割合は3–5 kmの71%から20–40 kmの0へと下がり、溶けたものの割合は17%から85%へと上がる。二つの時計がともに進む。月の海は冷却し（凍結した蓋は時間の平方根に比例して厚くなるので、10倍深い月の海は100倍長く液体のままである）、地球から到着する物質は、なお高温ではあったが、より小さくなった。月に達するには17,000 kmで8.8 km/s、60,000 kmで10.6 km/sを要したからである。したがって大きなクレーターは、柔らかい底の上の初期のクレーターである。下から地球によって加熱された接触面の平原では、大きなクレーターの縁は平原側で失われ （方向の $+24\%$）、 残った稜線は鈍くなった。一方、その外側の平原では、それらは浸水しただけであった（Study 15）。

Part H — エンジン。開口部は、そのメルトが供給を受けて流動できる間、生きている。力は液体によって伝えられる。固体であれば、約0.2 GPaの強度に対して13–16 GPaを担わなければならないであろう。ブレーキ配管の液体が、抵抗することなくペダルの押しを伝えるのと同じである。当時、膨大な量の揮発性成分が物質の内部と周囲にあった。それらはメルトを軽くし、膨張させ、縁を構築した物質を追い出した。それらはその後宇宙空間へ逃げ、今日測定される乾燥した内部は、それらが去った後の月である。開口部を通る流量は、本体の中にとどまったものと放出されたものとに分かれ、放出された部分だけがクレーターをつくった。開口部は、その流量が臨界流量、すなわちそれがもたらす熱がもはやその冷却と釣り合わなくなる流量を下回ると封じられる。流しっぱなしの蛇口が配管の凍結を防ぐのと同じである。その流量を計算することは明示された要件である。付着している間、表側は、その空の5分の1を満たす約2,000 Kの地球に面しており（形態係数0.205）、それがその表面をソリダスを上回る1,345 K付近に保った。付着の全期間を通じて、表側の開口部は高温で開いたままであり、洋梨体から月へとマグマを運び、一方、宇宙空間に面した裏側は凍結した。解放時、表側の月の海はなお高温で低粘性であり、それゆえにその底は凍った湖のように平滑である。それらはその後に初めて、ゆっくりと外側から内側へ、数億年から10–20億年をかけて凍結した。

Part I — 露出の幾何学と世代。先端が6,000 kmから3,000 kmへと細くなるにつれて、接触面の縁は前線のように外殻を横切って内側へ移動し、開口部の接触面中心からの距離は、それがいつ露出したかを示す――床の上でしぼんだボールを膨らませると、その面が一つずつ床から離れ、中心が最後になるように。覆われた開口部は口であり、前線が通過したとき、まだ活動していれば出口となった。この条件は論文の中で $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$ として囲みで示されている。 三つの世代が続く。I――裏側、初めから開いている。II――帯状部、まず口となり後に出口となる。III――接触面、最後の口であり、解放に向けて露出する。月の海は扁平化の間に最も多く放出した。裏側は内向きの球形化の間に封じられた。表側は解放時になお高温であり、その後に初めて凍結した。それゆえにImbriumは100万km²あたり20 km以上のクレーターを11個担い、高地では205個である。周縁部と裏側のいくつかの開口部は、もう少し長く活動を続けた。開口部の大きさはその供給の記憶である。差し渡し450–909 kmの最大の六つの供給ドームはすべて表側にあり、直径の中央値は表側で375 km、裏側で227 kmであり、裏側の最大のものはOrientaleの435 kmである（以前の版は、200–1,200 kmの開口部がほぼすべて表側にあるとしていた）。

Part J — 化学。鉄とチタンは、すべての月の海の周囲で環状に減少する。六つの月の海についてまとめると、0–25 kmの6.9 wt% FeOから100–150 kmの3.1へと下がり、600 kmまで3.3–3.4を保ち、対照では2.3である。Procellarumの周囲では対照の値まで下がる（Study 9）。この減少は封鎖も記録している。軽く揮発性成分に富む物質は早期に遠くまで飛び、重く鉄に富む物質は後期に近くに着地した。冷却するメルトの最後の液体にとどまるトリウムは、接触面によって保持されている。表面の17.5%を占める接触円盤は、3 ppmを超えるトリウムの95%を保持する。同じ大きさのキャップを16,200の中心にわたって動かすと、トリウムが読まれる前に固定された接触面の中心は3位となり、最良のものから47 kmである（Study 10）。接触面の内部では、平原と高地はほぼ同じトリウム（5.62と5.48 ppm）を担い、月の海は最も少ない（3.99）。トリウムを含む最後の液体は、その通路を沈み戻ったのである。接触面のすべての月の海はその環より乏しい（Study 13）。外部の衝突天体による盆地として読むと、月の海は約 $1\times10^{19}$ kgの外来質量を必要とするが、Imbriumのメルトはどのコンドライトのグループとも一致せず、後期の盆地はほとんど何も加えなかった（Study 11）。

Part K — 年代測定。開口部は五つの時計を担う。いつ形成されたか、いつ露出したか、いつ放出を始めたか、いつ封じられたか、そして今日のその表面の年代である――井戸が掘られ、覆いを外され、湧き出し、蓋をされ、その口に最後の水たまりを残すように。放射年代（Apollo 3.1–3.9 Gyr、Chang'e-5 約2.0 Gyr、Chang'e-6 約2.8 Gyr）は、試料がその娘原子を保持できるほど冷えた時期を示すのであり、開口部が形成された時期を示すのではない。クレーターの計数は表面の順序づけにのみ用いられ、年数に換算されることはない。その換算が仮定する一定の到来率こそ、Paper 6 が置き換えるものだからである。底から読み取られる封鎖の順序は、埋没した裏側の開口部が最初、帯状部の開いた月の海が次、接触面の月の海が最後である。

Part L — 統計。地表のすべての比較は同条件で行われる。月の海は両側から除外され、比較はその旨を明記する。面積は球面上で計算され、クレーターはその中心によって割り当てられ、すべてのドームは重力場の二つのフィルタリングで確認される。一つの表が、測定されたすべての結果をその標本と不確かさとともにまとめる。そのうちには、16中16の符号検定 （$p=1.5\times10^{-5}$）、 $+122$ mに対する $+471$ mの襟 （Mann–Whitney $p=0.009$）、 そして接触面の底の鋭いクレーター、56%に対する82%（Fisher $p\approx5\times10^{-6}$） がある。

Part M — 予測と検証。作業中に抱かれていた四つの考えが、測定によって変更された。すべての縁におけるクレーターのピーク（揮発性成分に富む月の海の性質としてのみ見出された）、壁に沿った堀（最も低い点は半径の0.57にある）、裏側の縁を構築する溶岩流（玄武岩は環の0–7%を覆う）、そして放出の尺度としての月の海の面積である。15の研究のうち13が緑、二つが橙である。Study 13ではトリウムの部分は成り立ったが、チタンの部分は帯を分離しなかった。Study 16では、開いた裏側の月の海の周囲のみでは、襟は対照から分離しない。研究は1から16まで番号付けされている。Study 14は取り消され、他の番号は保たれた。12の予測が続き、それぞれに検証が付される――そのうちには、いずれかの段階におけるすべての供給ドームの上の開口部、沈んだすべての底の下の高密度の本体、遠くの地表よりもその特徴に富む月の海の近くの地表、そして文献の大きさの天体の隕石質量をその同位体によって担わない盆地のメルトがある。

Part N — 考察。五つの記録は一つの順序を語る。開口部は、狭まる接触面が定めた順序で露出した。それぞれは開いている間、周囲の土地の上に物質を放出した。その供給が止まると、その底は一つの水準として凍結し、そのドームの上で沈んだ。裏側の開口部はそれらが構築した層によって埋没し、表側のものは本体が付着している間は高温で開いたままであり、解放後にゆっくりと凍結した。そして接触面はトリウムを保持する。文献の読みはこの一部――円形の盆地、Procellarumのトリウム、低い場所の玄武岩――を説明するが、盆地をもたない44のドーム、接触面内で玄武岩と高地が共有するトリウム、強いドームの上でのみ沈んだ底は説明しない。決定的な検証は、埋没したドーム、その上の底、鉄の環、そして外来質量である。

Part O — 結論。八つの結論を順に挙げる。月の海とは供給ドームの上の開口部である。そのように数えると、73のドーム、44が埋没、34の月の海のうち33がドームの上にある。埋没したドームは土地の覆いと8–13 kmの余分な地殻を担う。すべての底はその縁より低い一つの水準であり、そのドームの上で沈んだ。月の海はその周囲の鉄の供給源である。底はクリーンであり、接触面が最もクリーンである。接触面はトリウムを保持する。そして外部の天体として読まれた盆地は、そのメルトが担っていない外来質量を必要とする。今後の課題として、臨界流量、測定された揮発性成分に対する縁の環、距離による最後の散布源、各盆地のルテニウムとオスミウムの同位体、26 kmでのトリウム、そして事前に固定された中心に対する最も若い玄武岩が挙げられる。

付録A――開口部のカタログ。付録は34の月の海を、位置、直下点からの距離、帯と世代、それぞれの下の供給ドーム、そしてその覆いとともに列挙する。接触面に4（世代III）、丘に11（II）、その外側に19（I）であり、そのうち三つ――Ingenii、Apollo、Bailly――がSouth Pole–Aitkenの上にある。著者は最初に36の開口部を目視で記し、1から36まで番号付けした。点35はCopernicus H、点36はSinus Aestuumである。これら36の記しが地殻の検証の標本である。六つの記しは月の海として成り立たず、四つが後に加えられた（37–40）ので、カタログは34を保持し、元の番号を保っている。Paper 1 が34の月の海と言うときはこのカタログを、地殻の検証と言うときは36の記しを意味する。

C.6 Paper 6 — クレーター

Paper 6 は二つの問いを立てる。回帰物質はクレーターをつくり衝撃の痕跡を残すのに十分な速さで着地できるか。そして今日の月のクレーターは、そのような着地が残すであろう記録として読めるか。論文は第一の問いに飛行の物理学で、第二の問いに月全体についての測定で答える。論文は17の部と一つの付録からなり、その研究は Paper 5 と共通の番号を付されている。

Part A — 用語と定義。クレーター、衝突、深さという語は文献の読みを担っているので、まずそれらを定める。回帰物質とは、開口部から放出されて表面に戻ってきた物質である。着地とはその到着であり、衝突という語は外部の天体のために取っておかれる。クレーターとは回帰物質が着地した場所である。深さという語は三つの高さを隠しており、それぞれが固有の基準をもつ。土地より上の縁、土地より下の底、そして縁から底まで――これは前二者の和である――であり、テーブルにはめ込まれた鉢が天板より上に縁を、その下に底をもつのと同じである。二つのクレーターが第三のものを共有しながら、それを最初の二つの間で異なる仕方で分けることがあり、その分け方こそが経度が記録するものである。縁は等しく保存されているわけではない。90°Wのクレーターの43%がより保存のよい半分に入るのに対し、180°では57%である。そのため縁と底は、各サイズ区分のより深く保存のよい半分の中で比較される。

Part B — シリーズが定めたこと。クレーターは Paper 3 の三つの段階でつくられた。外向きの球形化では、外殻の上のクレーターは外殻とともに、至るところで同じように変化した。扁平化ではクレーターの大部分が、そして最大のものが、軽く水に富む物質から形成された。内向きの球形化ではそれらはその大きさを保ち、極がそれらを集めた（Paper 7）。外殻の上につくられたクレーターは外殻とともに移動したのであり、今日の月の重力のもとで形成されたかのように再計算されるべきではない。一次の着地、放出物の塊、飛沫が混在する5 km以下のクレーターは比較しない。

Part C — クレーター、その数、そして回帰物質の記録としてのクレーター。供給源は、埋没した供給ドームとともに Paper 5 の月の海である。親天体の上では、その物質は飛行の速度で着地し、後には本体そのものから、本体の脱出速度以下、すなわち1,300 kg/m³で約2.0 km/s、解放時に2.3 km/sで着地した。月の海が放出するものの大部分はその中に落ちて戻る。吹きこぼれる鍋の滴の大部分が鍋の中に落ちて戻るのと同じである。外に落ちる滴がクレーターをつくる。20 km以上のクレーターが、月の海とSouth Pole–Aitkenを除外して、四つの等しいキャップで数えられた。後方の半球である90°Eで100万km²あたり249、前方の半球である90°Wで139である。比1.79（1.56–2.05）は1から大きく離れたままであり、過剰は約70 km以下にある（Study 1）。文献はその逆、すなわち前方の半球での過剰を予想する。供給源の検証（Study 2）は、Paper 5 と同様に、月の海の鉄を地表とクレーターの中に見出し、それは距離とともに減少し、トリウムは縁の近くの2.16 ppmから対照の1.02へとそれに従う。最後の節は、回帰する天体がどれだけ重くなければならなかったかを問う。親天体の上で、8.25 m/s²、5 km/sでは、同じクレーターは今日の月の上の15 km/sの天体の質量の約7–23倍を必要とする。これはスケーリング則の感度であり、標的の較正によって質量に変換されなければならない。

Part D — クレーター、見えるものと埋没したもの。クレーターは二つの仕方で失われ、論文はそれらに二つの語を充てる。埋没は裏側についてのみ用いられる。早期に活動した供給源は、そのクレーターとともに裏側の層によって覆われた。44の埋没したドームの上では、クレーターの密度はその周囲の環の上の0.48–0.95であり、それを上回ることはなく、大きなクレーターは見える月の海から遠いほど密である（1,000 kmより先で100万km²あたり1,040、150 km以内で467）。それらは埋没したドームと見える月の海の両方から来ている（Study 3）。溶融は月の海の底について用いられる。活動中の底の上に着地したクレーターはその中に沈み、閉じた。底の上の10 km以上の79個のクレーターのうち、49個が溶融している（62%）。底の120万km²全体の上で、20 km以上の鋭いクレーターは一つであり、100万km²あたり0.8、これに対して高地では207である（Paper 5 ではわずかに異なる高地の面積で205）。接触面の底の703,000 km²の上には、20 km以上のものは一つも残っていない（Study 4）。溶融したクレーターの下では、16のうち13で地殻の底がそれら自身の底より $+0.8$ km高く、重力に鋭い縁はない。物質は液体の月の海の中に沈んで広がり、クレーターの形をした本体を残さなかったのである（Study 14）。

Part E — 大きさと状態：時間の中の月の海とクレーター。これは Paper 5 と Paper 6 の共有の部であり、Paper 5 の Part G（上述）と同じ本文である。その主要な研究はここではStudy 5、あちらではStudy 8であり、接触面の平原についての研究は両方でStudy 15である。それは、底のクレーターの溶融した割合が大きさとともに上昇し、接触面の小さなクレーターが鋭いことを示し、両方を二つの時計を通じて読む。月の海の冷却と、解放後に、なお高温ではあるがより小さくなって到着する地球からの物質である。

Part F — 縁。20–100 kmの1,457個のクレーターの縁が、月の海とSouth Pole–Aitkenを除外して、四つのキャップで72の方位に沿ってトレースされた。縁は着地の瞬間の力を記録する。激しい着地の兆候は前方の半球を指す。20–30 kmのクレーターでは、その縁は後方の半球のものより4分の1不規則であり（直径の1000分の9.2対7.4）、隣接する方位の間でより大きく跳び（3.9対3.5）、より頻繁に細長い（17%対12%）。土地より上の縁は裏側で最も高く、30 km以上では後方の半球より5分の1から5分の2高く、20–30 kmのクレーターの中では前方の半球で最も低い。モデルは四つの力を読む。裏側では共有された自転の外向きの押しが投げ上げられた物質を持ち上げ、前方の半球では地面がそれに突っ込み、後方の半球では着地は通常のものであり、地球に面した表側では同じ押しがそれを押し下げた。二つの半球の間で異なるのは縁であり、底ではない。

Part G — 地面より下のクレーターの底部。底は物質が着地した地面を記録する。20–30 kmのクレーターでは、底は裏側で土地より直径の1000分の54下にあり、表側では27である。裏側では破砕され溶融した層の深くに、表側では表面の近くにあり、月の海によって下から満たされている。表側の玄武岩の上では、大きな溶融し塗り広げられたクレーターの底はクレーターの深さではなく玄武岩の水準にあり、その三分の一は外側の玄武岩より高い――落ち着く前に凍結した隆起であり、外から満たされた底にはこれはできない（Study 10）。高い底は低い底より鉄とチタンに乏しい（13.3対14.4 wt% FeO、1.5対2.5 wt% TiO$_2$）。 それらは軽く揮発性成分に富む物質とともに凍結し、低いものは重い物質とともに落ち着いたのである（Study 11）。

Part H — クレーターの底。底の表面は、それを揺さぶったものとそれを満たしたものを記録する。20–30 kmのより保存のよいクレーターでは、前方の半球の底は後方の半球のものより1.5倍粗く、クレーターごとに見ると粗い底はぎざぎざの縁を伴い、それは90°Wで最も強く（相関0.40）、0°で最も弱い（0.02）。着地の衝撃である。表側はすべてのサイズ区分で平らな底の割合が最も大きい。月の海がそれらを下から満たしたのである。第三の読み、すなわち前方の半球がより多くの宇宙塵に出会ったという読みは、より浅いクレーターでより大きな過剰を予測し、支持されない。

Part I — 中央丘。中央丘は着地のエネルギーを記録する。50 km以下では前方の半球が最も多くの中央丘を担い、閾値の大きさの付近で最も明確である（20–30 kmのクレーターの60%、後方の半球では49%）。50–100 kmではほぼすべてのクレーターがそれをもつ。中央丘の高さは縁に従い、裏側で最も高く表側で最も低い。これは外殻が親天体と共有した自転の痕跡である。縁、底、粗さ、中央丘はともに一つの研究をなす（Study 6）。前方の半球は激しい着地の痕跡を、裏側は最も高い縁と最も低い底を、表側は最も低い縁と最も高い底を担う。

Part J — エンジン。速度 $u$ で放出されるには、各キログラムは開口部で $u^2/2$ を必要とする。2、3、5、8 km/sで2、4.5、12.5、32 MJ/kgである。深部物質を持ち上げた圧力（Paper 3 の持ち上げの代価139.78 GPa）は持ち上げに費やされた。ポンプの押しが屋上のタンクまで水を上げることに費やされるのと同じである。放出のエネルギーは、開口部で膨張する揮発性成分から来なければならない。同種どうしの5 km/sでの着地は、衝撃波面の背後の物質を2.5 km/sで駆動する。玄武岩の上では（波面速度は3.5 km/sにその速度の1.3倍を加えたもの、密度2,700 kg/m³）、接触圧力は密度×波面速度×物質速度で45.56 GPaであり、2 km/sでは12.96 GPaである――玄武岩の鉱物が衝撃を記録する閾値を上回る。戻る途中、差し渡し1キロメートルの天体が100バールの蒸気の柱を横切ると、その速度の約半分を保つ。同じ質量の塊と雲は同じ衝撃を与えない。そして受け止める表面は、それを保持するために、クレーターに匹敵する深さまで十分に硬くなければならない。約10.748 km/s未満のすべての放出は親天体に束縛されたままであり、戻ってくる。

Part K — 幾何学。回転する親天体から真上に投げられた物質は、そのエネルギーと回転運動を保つ。同じ半径に戻るとき、重力は奪った速度を返しており、下の地面は同じ速度で回転しているので、物質はちょうどその放出速度で着地する。より高い所では、腕を広げたスケーターがよりゆっくり回るように、物質は地面よりゆっくり回り、西に着地する。5 km/sでは1,932 kmまで上昇し、28分間飛行し、1,032 km西に着地する。より高い標的では、着地速度は共回転半径、ここでは約15,883 kmまでは高さとともに低下し、その先では上昇する。したがって時間における衝撃の傾向は一つの経路に属するものであり、メカニズムの性質ではない。シリーズの以前の版は、113 GPaと97 GPaの衝撃の上限と、102から86 GPaへの傾向を与えていた。飛行を経路ごとに読むと、これらは一つの経路の族についてのみ成り立つことが示され、もはや主張されていない。最後の節は本体自身の放出物に向かう。後方の半球から放出されたものは、地面が遠ざかる間に落ちて戻り、穏やかに着地する。前方の半球からのものには地面が向かって進み、着地は激しい。走る人が雨を背中ではなく顔に受けるのと同じである。裏側からのものは170°Eから100°Eの方へ落ちて戻る。したがって後方の半球が最も多くのクレーターを、前方の半球が最も激しいクレーターを保持する。

Part L — 化学。すべての月の海の周囲で、その鉄とチタンはそのすぐ隣で最も高く、外側へ向かって減少し、600 kmまで過剰がある。これは後のクレーターによる横方向の混合が及ぶ範囲の10倍以上である（Study 2、ここで全体を示す）。クレーターがその地表より乏しいのは、被覆を脇へ放り出したからである。トリウムも月の海の周囲に暈をなすが、その地図は個々のクレーターには粗すぎる。クレーターの内部では、中心から縁まで、すべての経度に一つの物質があり、激しく着地した半球と穏やかに着地した半球で同じである（Study 7）。クレーターはそれをつくった回帰物質で満たされている。外部の天体として読むと、見えるクレーターは $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kgの外来質量を必要とし、その三分の二はSouth Pole–Aitkenだけのためのものである。文献の保持率では、それは地殻の上部5 kmの2–6%を残すことになる（以前の版では2–5%としていた）が、そこには多くとも0.9–2%しかない――必要量の最大6.7分の1である。文献の爆撃全体は $3.7\times10^{20}$ kgを必要とするが、地殻とマントルを合わせて $2.1$–$2.7\times10^{19}$ であり、14–18倍多い。そしてクレーターのメルトのルテニウム同位体は、測定された場所では地球のものである（Study 8）。玄武岩の上のクレーターの放出物は玄武岩より鉄に乏しく、地球が解放後に放出できたより軽い物質が要求するとおりである（Study 12）。1–2 kmの小さな新鮮なクレーターは表側で裏側の1.19倍多く、一方、10–20 kmのより古いクレーターはそこでは半分しかない。常に表側の空にある地球が、最後の散布源であった（Study 9）。

Part M — 年代測定。論文は、計数を年数に換算することなく、クレーターの集団を順序づける。まず裏側の供給源とともに埋没したクレーター。次に本体が付着している間につくられ、外殻とともに上昇したクレーター。次に活動中の月の海の底に着地して溶融したクレーター。最後に凍結した底の上の鋭いクレーターと土地の上の小さな新鮮なクレーターである。最後の集団は解放後に捕獲された物質である。解放とともに地球の圧力は月に届かなくなり、月自身の放出は止まったが、地球は小さな滴と中程度の滴を放出し続け、その一部を月が引き寄せた。地球からの物質は、小惑星の15–20 km/sではなく、数km/sに今日の半径での月自身の脱出速度2.4 km/s（解放時に2.3 km/s）を加えた速度で到着し、地球の物質からなる。そこから月の海についての予測が導かれる。それをつくった質量に対して小さなクレーター、小惑星の範囲を下回る衝撃、そして回帰する天体とそれが着地した地表との間に組成の対比がないことである。

Part N — 統計。形状は、約60 mのSLDEM2015標高モデルの上で、20–100 kmの1,457個のクレーターについて測定され、同じサイズ区分と同じキャップの中でのみ比較された。中央丘と稜線は、比較の前に定められ、すべての領域に同じく適用される固定した規則によって読まれる。区間はブートストラップ区間である。Studies 1と9の計数は、一つの供給源の周囲に群がるクレーターが独立として数えられないように、5°×5°のセル単位でも再抽出され、1から明確に離れたままであった。化学組成は、地図の較正散布、0.81 wt% FeOと0.43 wt% TiO$_2$ に対して読まれる。

Part O — 予測と検証。14の焦点を絞った検証が、それぞれの主張と測定とともに示される。そのうちには、放出と飛行、一連の事象における傾向、地球の供給源、供給源としての月の海、活動中の飛沫の環、埋没した供給ドーム、経度、欠けている外来質量、そして外殻の上に運ばれた記録がある。14の研究が挙げられ、11が緑、三つが橙である。Study 6では、より大きなクレーターの縁のいくつかの区間が0を含む。Study 11では、各底のすぐ外側の玄武岩に対して読んだ鉄の差は偶然を超えない。Study 12では、玄武岩の内部にとどまったクレーターは、モデルの読みと文献の読みをまだ分離しない。番号は Paper 5 と共通である。ここでのStudy 5はあちらのStudy 8であり、Study 15は両方で同じ研究であり、本論文のStudy 13は（Paper 5 のStudy 14と同様に）取り消され、他の番号は保たれた。

Part P — 考察。論文の記録は、三つの記録の中で一つの過程を語る。物質がどこに着地したか――付着した本体の回転によって定まる。どれだけ激しく着地したか――中心と縁に書かれている。そしてどのような地面の上に着地したか――底に書かれている。後方の半球は前方の半球の大きなクレーターの1.4–1.8倍を担う。外部からの流束であれば、前方の半球に数十パーセントの過剰を与え、後方の半球のより穏やかなクレーターについては何の理由も与えないであろう。一方、本体自身の放出物は両方を与える。クレーターのサイズ分布は、放出された物質の大きさと速度を、破砕、着地、飽和、埋没を通じて追うことによって満たされるべき制約として残る。新しいのは、回帰速度と供給源が放出できるものとの違い、回転する表面に対する速度、そしてクレーターの条件の一部としての親天体の重力と蒸気である。

Part Q — 結論。九つの結論。五つは物理学について、四つは記録についてである。回帰する天体は投げられたのと同じ速さで着地する。2–5 km/sでは着地は13–46 GPaを生む。供給源は速く放出しなければならず、物質は蒸気を横切って一体のまま到着しなければならない。衝撃の傾向や上限は経路に属し、供給源には属さない。親天体の上でつくられたクレーターは、親天体の重力約8.25 m/s²、今日の月の5倍で計算されなければならない。クレーターは外来質量を担わない。月の海は供給源であり、クレーターは裏側では埋没によって、月の海の底では溶融によって失われた。そして二つの半球は本体自身の放出を記録している。Part O の検証が、測定ごとに帰属を決定する。

付録――再現と新規性の地図。飛行の表は、放出半径6,721 kmからのKepler楕円の一区間として段階的に再計算される。長半径、離心率、平均運動、出射角、飛行時間、そして表面が回転する角度と物質が掃く角度の差としての西への着地である。44時間という一般的な飛行の上限は存在しない。脱出エネルギーの近くでは、飛行は際限なく長くなる。新規性の地図は、先行技術（二次クレーター、地球から月への物質の移送、衝撃とクレーターのスケーリング）を、モデルの仮説（洋梨体に付着した本体の外殻への内部からの放出）と、論文自身の計算から分け、観測されたクレーターの帰属を Part O の検証とともに置く。

C.7 Paper 7 — 極

Part A — 観測。Part A は、いかなる説明にも先立って、クレーターがどこに位置するかを測定する。計数には Robbins（2019）カタログを用い、直径 20 km 以上のクレーター（6,973 個）と 40 km 以上のクレーター（2,329 個）を対象とする。密度は常にクレーター数を面積で割った値であり、大きさの大きく異なる領域を比較できるようにしている。生の計数では、両極を中心とする 30° のキャップは 100 万 km² あたり 219 個のクレーターを持ち、赤道帯の 166 個に対して $|\phi|<15°$、 比は 1.32 であり、40 km 以上のクレーターでは 1.51 である。北極に隣接する帯は 300（赤道の 1.80 倍）に達する。経度で区切ると月はさらに不均一である（84 から 251、2.97 倍）が、これは別個の東西パターンである。緯度帯はすべての経度を含むため、二つのプロファイルは分けて扱わねばならず、盆地と月の海を除去すると経度方向の幅は 1.68 に狭まる一方、極の密度はそのまま残る。マスクは直径 500 km 以上の 20 個の盆地と LROC の月の海ポリゴンであり、その面積を分母から、そのクレーターを計数から、ともに除去する。池ではなく乾いた土地で 1 ヘクタールあたりの樹木を数えるのと同じである。マスク後、両極に隣接する二つの帯は 305（南）と 300（北）となる。半径を縮めていくキャップは、過剰がどのように配置されているかを示す。北極の周囲では 20° 以内に盆地も月の海も及ばず、密度は 60° のキャップの 189 から 15° のキャップの 300 へと上昇し、10° のキャップでも 298 にとどまる。南が生の計数で平坦に見えるのは South Pole–Aitken がそこを占めているためにすぎず、盆地を除去すると南もまた極に向かって上昇する（15° で 305、10° で 36 個のクレーターに基づき 348）。過剰は両方の閾値において大きなクレーターほど大きい。マスク後、月の三つの軸の六つの端を中心とする等しい 30° のキャップで数えると、地球直下点が最も疎で（148）、次に先行点（174）、極と裏側がそれらより上（221–246）、後行点が最も高い（252）。これは、自転によって扁平化し、潮汐によって地球方向の線に沿って引き伸ばされた天体の順序である。後行側の過剰（キャップで 1.45、計数標準偏差のおよそ 5 倍、ただし極から極までの帯ではおよそ 1 倍にすぎない）は約 90°E に位置し、これは自らの月の海をより多く持つ側である。モデルはこれを、開口部から出て開口部の周囲に着地した戻り物質と読む。 $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$、 月の海の面積とクレーターとの結びつきは要件である。South Pole–Aitken の内部では、中心から 10° 以内の環が 100 万 km² あたり 132 個のクレーターを持ち、これはリムのすぐ外側の地面の 0.59 である。この所見はここで測定され、Paper 8 に引き渡される。本論文が依拠する比較は同条件の比較である。月の海（帯の 22%、キャップの 1%）は赤道を下げて比を膨らませ、South Pole–Aitken（キャップの 24%）は極を下げる。両側から除去すると、比は 1.32 から 1.11 $\pm$ 0.04（月の海を除去）へ、さらに 1.20 $\pm$ 0.05（月の海と South Pole–Aitken を除去）へと変わる。 $\pm$ の後の数値は計数標準偏差 1 個分である。95% の信頼度で、クリーンな比は 1.10 から 1.30 の間にある（以前の版では $\pm$ を 95% 区間と読んでいた）。

Part B — 答えに至る前に試みたこと。六つの読みが検討され、退けられた。それぞれは四つの問い――符号、大きさ、軸上の形、マスク後の残存――に順に照らされ、それぞれが説明に何かを残した。古い高地での保存は実在し、大きなスケールで月を秩序づけている（裏側、周縁帯、接触円盤でそれぞれ 100 万 km² あたり 219、164、99 個のクレーター）。しかし過剰はマスク後も残り、裏側の頂部（221）は極よりも低く、北極には中心がある。すでにクレーターに覆われた表面の自転による扁平化は符号が逆である。それは $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$ を与え、付着段階の形状に対して 0.83 と 0.59 となる。舞台裏では、ここで方法が変わった。扁平化を生むものを探すことから、扁平化を元に戻すものを探すことへと移ったのである。ロッシュ形状への潮汐による引き伸ばし （$1:0.637:0.601$） も同様に極を疎にし、地球直下点を密にするもので、計数とは逆である。この形状は、元に戻されるべき形として保持される。極でのより強い重力は何も横方向に動かさない。自転する天体では極は有効ポテンシャルの丘の頂であり、赤道より約 $1.6\times10^{5}$ J/kg、 すなわち 120 km 高い。それが原動力となるのは、緻密化していく天体がもはや自らの扁平化を支えられなくなったときのみである。極における吸い込みは一点での尖ったピークを求めるが、北の密度は 15° 以内で横ばいとなり、自転する天体のあらゆる力は軸のまわりに対称であって、点ではなく環をつくる。一様な大きさの変化はすべての比を 1.00 のままにする。残るのは一つの形の変化である。扁平化した天体が球へと戻ること――これは四つの問いすべてを通過し、ただそれのみが過剰をクレーターの大きさに依存させる。

Part C — 機構。柔らかい自転天体はマクローリン形状をとり、その扁平度は自転と密度のみに依存する。 $\Omega^2/\pi G\rho$ と離心率との関係は最大値 0.4493 まで上昇し （$a/c=2.72$）、 5.5 時間の周期では 1,070 kg/m³ より軽い流体天体はまとまりを保てない。天体が初めて自らを保持したとき、すなわち 1,300 kg/m³ に対する剛体ロッシュ限界（12,994 km；2,600 では 10,314 km）において、天体は地球とともに 5.5 時間に 1 回転し、その軸比は 1.69 であった。洋梨体の上で緻密化するにつれ、同じ自転で保持できる扁平は小さくなり（1.44、1.30、そして付着段階の後期には約 1.20、扁平化の 71% が消失）、解放時には天体は丸く、その殻は剛体であった（軸比は最大 1.04、Paper 2 §B.7）――これはモデルの要件であり、本論文では計算されていない。2,600 kg/m³ における自由な潮汐形状 （20,595 km で $1:0.637:0.601$、 この密度に対する約 20,000 km の流体ロッシュ限界のすぐ外側）は潮汐の寄与を示すためにのみ用いられる。解放時の 16,400 km では流体形状は存在せず、天体はその剛体の殻によって保持される。扁平な形状が体積一定のまま球形化すると、極の表面は $(c/a)^{2/3}$ だけ縮み、赤道の表面は $(a/c)^{1/3}$ だけ開く。そのため一様に形成されたクレーターは、極点では赤道に対してちょうど $a/c$ だけ密集することになる。30° のキャップを帯と比べて平均すると、形状 1.69、1.44、1.30、1.20 に対して係数は 1.59、1.38、1.26、1.17 となる。極が不動点となるのは自転軸がそこを通るからである。扁平化が緩和するにつれ、すべての子午線は、車輪のスポークがハブで出会うように極へと戻り、地球直下点から 90° の環全体が密集し、極が最も密集する。1,300 から 3,344 kg/m³ への圧密はあらゆる要素を等しく縮め（0.53）、いかなる比も変えない。原動力は、圧密に伴って増大する天体自身の重力である―― $\Omega^2/\pi G\rho$ はほぼ同じ自転のもとで 0.37 から 0.17 へと低下する――そして球形化は $2$–$3\times10^{27}$ J を解放する。これは結合エネルギーの 2.4% であり、内部を 30–40 K 温めるのに十分である。10 から 20 パーセント歪んだ剛体の殻は、約 0.1 GPa の強度に対して 2–12 GPa を担うことになる。圧力は月の海の既存の噴出口を通って逃げ、放出された物質は戻ってクレーターとして着地する。形状が最も扁平なときには強く、後には弱く。大きなクレーターは早く、小さなクレーターは遅く形成され、クレーターの大きさが時計となる。時間軸に沿って潮汐の尺度 $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ は、半球段階の 2.01、球形化開始時の 0.67 から、解放時の 0.17 へと低下し、流体の閾値 0.09 を下回ることはない。6,000 から 3,000 km へと狭まる基部は、天体の重力が担えないものを担い、球形化の開始時には潮汐軸の両端における有効重力は負であった。天体は基部から穏やかに滑り落ちたのではない。その重心が共回転線に達した直後、そこから約 210 km 外側で、力をもって引き離されたのであり、そこでは月（ひと月）は一日と等しい長さ（5.77 時間）で生まれる。シリーズの大まかな時間軸では、隆起の開始から 3.873 Ga の解放までに約 600 Myr が隔たる――隆起と洋梨体に約 400 Myr、扁平化に約 100 Myr、内向きの球形化に約 100 Myr――したがって球形化は緩和ではなく緻密化によって律速された。形状は地球半径の 16 倍よりずっと手前で固定され（Paper 4 §C.3）、今日の化石扁平化 $f\approx0.001$ は、ピーク時の 0.4 より 400 倍小さい。二つの層に対する物質的要求は一つの要件に集約される。 $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s の内部が $10^{3}$–$10^{4}$ 年以内に自らの形状に追随し、その上に $10^{23}$ Pa s 以上の殻（Paper 3 が地球上で形成されたクレーターを保持するために要求する殻）があり、クレーターはその上に無傷のまま乗っている。継ぎ目で押し寄せられた床の上のタイルのように、極に向かっては短縮し、赤道に向かっては破断する。

Part D — 検証。五つの検証が、計数の前にその合格線とともに設定され、すべての比は 95% 区間とともに示される（計数には正確な二項区間、中央値には 20,000 回再標本化のブートストラップ）。密度比：予測 1.1–1.6、クリーンな計数での測定値 1.20 $\pm$ 0.05（95% 区間 1.10–1.30）。20 km 未満では比較を行わない。そこでは二次クレーター、飛散物、飽和が支配するからである。大きさの時計：比は直径とともに上昇する――1.09（20–30 km）、1.15（30–40）、1.26（40–60）、1.53（60–100）、1.84 $\pm$ 0.38（100–300）――そして Part C の幾何学を通して逆に読むと、これらは形状 1.10、1.17、1.31、1.63、2.00 を指し示す。60–100 km のクレーターは、自転と密度のみから計算されたピーク 1.69 を再現する。大きさの法則が $b\approx2$ を持つため、表面とともに縮んだクレーターは、いかなる固定閾値においても密集を覆い隠すことになる。測定された過剰そのものが、クレーターがその大きさを保ったことの徴であり、同じ閾値において極の中央値のほうが大きく、1.06（1.01–1.12）である。舞台裏では、以前の読みでは極のクレーターが 9% 縮むとし、下げた閾値で中央値を比較していた。その比較は閾値を測っていたのであり、本論文は代わりに硬い殻に従う。若いクレーターは丸い天体の上で形成されたため、過剰を示してはならない。LPI データベースのコペルニクス代クレーターで 0.92、Mazrouei et al.（2019）の物理的に年代決定された標本で 1.12–1.16 であり、1.0 と整合するが、1.2 を排除するには数が少なすぎる（確率 0.22–0.52）。両者を分離するには、キャップで約 150 個、帯で約 300 個の年代決定された若いクレーターが必要である。若い集団は経度方向にも一様であり（100 万 km² あたり、裏側 3.11 対表側 2.84）、古いクレーターを密集させたものが何であれ、それは若いクレーターが形成される前に止まっていた。北と南：マスク後、南北比は 15° で 1.02（0.78–1.32）、60° で 1.02（0.94–1.10）であり、すべての区間内で等しい。大きさに関する五つの検証は、極のクレーターが変形によって与えられる 0.79 の係数だけ縮んだかどうかを問う。等面積あたりの最大のクレーターは極のほうが大きく、1.16（1.04–1.29）である。サイズ分布のこぶは 80–113 km にとどまり、スケール係数は少なくとも 1.09 である。古いクレーターと新鮮なクレーターの比較は二重比 1.02（0.89–1.16）を与える。中緯度での楕円率はキャップおよび帯のそれを約 0.01 上回るにすぎず、変形が残すであろう値の 10 分の 1 である。単純クレーターから複雑クレーターへの遷移は、キャップで 16.4 または 14.0 km、帯で 16.8–16.9 km を与え、収縮が予測するのは約 13 である。四つが大きさの保持を見出し、収縮を見出すものはない。

Part E — 残るもの。一つの過程が六つの観測を説明し、それぞれに計数の前に計算された数値がある。極の過剰と大きさに伴うその上昇、より大きな極の中央値、両極の等しさ、六つの軸の順序、若いクレーターにおける過剰の不在、そして最大のクレーターからの最も扁平な形状の再現である。五つの観測は測定されたが導出されておらず、そのように明記される。後行側の過剰（生で 1.96、マスク後 1.45）――約 90°E の開口部との結びつきは放出と帰還の計算を待つ。裏側の頂部は、幾何学がより少ない値を求めるところで密である（221）――ドームの頂部が自由端として収縮しなかったという要件として明記される。20–100 km の極のクレーターは赤道のものより浅い（20–30 km で深さ直径比約 0.062 対 0.074）。最も細長いクレーターの 30°–60° における子午線方向の配列（45–51% 対 20–25%）――画像の照明条件が第一の容疑である。そして South Pole–Aitken のクレーターに乏しい中心――Paper 8 に引き渡される。今後の作業は要件を計算へと変えることである。強度を持つ天体の形状。検証済みでより大きな若いクレーターのリスト（Mazrouei et al. の公表表と Werner & Medvedev の 1,615 個の光条クレーター）。付着段階に沿って解かれた二層の緩和。離脱時に閉じ込められた圧力。基部に保持された天体における密集への潮汐の寄与。収縮の直接的尺度としての極クレーターの間隔。殻が残したはずの短縮構造と伸張構造。約 90°E と 90°W の開口部からのクレーター生成量。そして 20 km 未満の次のカタログによる最内部のキャップである。

C.8Paper 8 — South Pole–Aitken

Part A — 序論：盆地とその謎。South Pole–Aitken（SPA）は月最大の盆地であり、約 2,400 × 2,050 km、その底は周囲の高地より 6–8 km 低く、月で最も深い地面であり、今なお認識できる最古の大盆地である（試料から約 4.25 Ga）。Chang’e-4 はその底に着陸し、Chang’e-6 はそこから初の裏側試料を持ち帰った。クレーターは月の時計であり、これほど古い表面はクレーターで満ちているはずである。しかしその中心はそうではない。溶岩平原と月の海を除いた地面で、中心から外側へ環ごとに数えると、中心はリムのすぐ外側の地面のおよそ半分のクレーターしか持たず、クレーターが最も少ない場所――最小点――は中心の北北東約 270 km にあり、残っているクレーターは高いリムの下で浅い。この盆地は他の記録においても際立っている。肥厚した地殻に囲まれた薄い地殻、目に見える溶岩が少ない鉄とトリウムに富む底、その深部にある高密度の質量、乾燥し酸素に乏しいマントル、約 20 億年にわたって上昇したメルト、そしてその縁辺部の強い地殻磁化である。受け入れられている読みは約 4.25 Ga の巨大な斜め衝突であり――多くの読みでは北から、Andrews-Hanna et al.（2025）では南へ向かって――各特徴にはそれぞれ独自の説明が与えられる。六つの事柄が未説明または無理を残している。溶岩を除去すると鋭くなる中心に集中した欠損、その中心からずれた位置と中間サイズの喪失、最も薄い地殻における溶岩の乏しさ、環の南北ではなく東西の非対称性、20 億年にわたるメルトの年代幅、そして最小点で弱い磁場である。モデルは代わりに一つの過程を提案する。バーナーとは、地球内部からの熱が開口部の線に沿って付着した天体を横切り、裏側の下に集まって、炎が鍋の底を温めるように地面を下から温めたものである。バーナーの時期、SPA は細長い天体の遠い先端――接触の中心の反対側の点――から約 27° に位置しており、今日の球の上では同じ隔たりは約 39.5°（南へ 22° $\rightarrow$ 33°、東へ 15° $\rightarrow$ 22°）と読まれる。これは扁平な形状から球への変化であり、表面上の移動ではない（以前の版では、旧基準点 23°N 320°E の反対側の点から測って 34–36° $\rightarrow$ 48.6° としていた）。対蹠関係は天体の回転とその球形化の両方を通じて保たれるため、ある点とその反対側の点は今なお中心を通して向かい合う。

Part B — SPA の異常（概観）。Part B は異常を一つずつ取り上げ、それぞれを六つの段階で扱う。何が誰によって測定されたか。なぜそれが奇妙なのか。科学は何と言っているか。それはどこで不足するか――判定（説明する、部分的に説明する、困難を伴って説明する、説明しない）で締めくくる。モデルは何と言っているか。そして測定がそれにどう適合するか――独自の判定（適合、部分的に適合）で締めくくる。二つの判定は別々の囲みに置かれ、どちらも他方と比較しない。本論文が自ら測定を行った箇所では、研究報告の七段階による研究が続く（Studies 1–5）。すべてのクレーター比較は古い地面での同条件の比較である。LROC 図の溶岩平原、Paper 5 の 34 個の月の海とそれぞれの下にある供給ドームの核、そして各月の海の周囲 200 km のハローが、両側の計数と面積から除去され、すべての密度はリムのすぐ外側の環（53°S、191°E の中心から 39.57–50°）の密度で割られる。

B1 — クレーター記録（Study 1）。SPA 全体は、同じ条件の地面で月の残りの部分より 20 km 以上のクレーターが 7% 少なく（100 万 km² あたり 213.9 対 230.2）、同じ緯度の地面より 11% 少なく、その不足は中心に位置する。10° 以内では外側密度の 0.51、次の環では 0.81、20° から外ではおよそ 10 分の 9 である。地面がクリーンであるほど欠損は強くなる（全地面で 0.59、溶岩平原と月の海を除いて 0.56、ハローも除いて 0.51）。したがって若い表面は欠損をぼかすのであって、原因ではない。欠損は盆地の楕円上でも残る（核で 122–132）。連続密度図は最小点を 45.4°S、197.9°E、記録強度 0.45 に置き、これは Serenitatis の反対側の点の子午線上にあり（197.9° 対 198.8°）、Chang’e-6 着陸地点から 212 km である。八つの扇形のうち最も乏しいのは北東と北である。中間サイズが最も欠けており（20–40 km で 0.47、10–20 km で 0.91。大きなクレーター 1 個あたりの小クレーターは中心で 4.62、他所で 2.13）、中央 20° 内の 40–80 km のクレーターはリム帯のものより 18% 浅く（4–33%）、リムは対照と比べて高く立っている（1.35 対 0.92）。科学：説明しない。モデル：適合――下からの熱がクレーターを消し去り緩和させ、後のクレーターは高いリムを伴って圧密された地面に着地し、遅い時期の小破片の飛散が上に降り積もった。

B2 — 形と深さ（Study 2）。SPA は月で最も低い地域である。そのクレーター間の底は $-4.8$ km にあり、リムの定義に応じてリムより 6–9 km 低い。クレーター間の地面のみで測定すると（20 km 以上のすべてのクレーターを余白とともに除去し、開口部――シリーズの 36 個の原初の痕跡――も併せて除去）、盆地はその薄い地殻がアイソスタシーによって説明するよりも、中心で 1.1–1.8 km 深く、リムでは約 0.2 km へと減少し、これはどの余白でも同じである。科学：説明する。モデル：適合――中心で圧密が最も強かった崩落したドーム。空隙の 12% を失った 9–15 km の柱は 1.1–1.8 km 沈下し、最も低い地面は高密度の質量の上に位置する。

B3 — 薄い地殻。GRAIL の四つの地殻モデルすべてで、地殻は中心で 15–28 km、外側で 41–51 km である。盆地はその地殻のおよそ半分かそれ以上を失っている。最も薄い地殻（約 61°S、184°E）、最も低いクレーター間の地面（61°S、199°E）、高密度の質量（62°S、200°E）は、南で互いに約 230 km 以内にある（以前の版では約 200 km としていた）。科学：説明する（南へ進む衝突。Apollo は独自の衝突による）。モデル：適合――地殻は加熱されたドームから滑り落ち、膨張する高温物質によって外側へ押され、下から融解し、二つの出口 Ingenii と Apollo の上には薄い地殻の小ドームが残った。最も弱いクレーター記録が薄い領域の北側、最も薄い点から約 450 km にある理由は未解決のまま残される。

B4 — 外側の環（Study 3）。裏側の地域的傾向を除去すると、SPA の周囲の地殻は四つのモデルすべてで中心から 50–55°、リムの約 320–470 km 外側（以前の版では 350–430 km としていた）で 3.8–5.7 km 肥厚しており、幅は約 450 km である。環は八方向のうち七方向でさらに外側の地殻より高く、東では厚く（97° 方向へ 7.8 km）、西では欠けており、盆地から失われた地殻の約 37% を保持している。科学：部分的に説明する――東西軸に沿った非対称性はどちらの衝突方向からも予測されない。モデル：適合――ドームから滑り落ちた物質は縁辺に積み重なり、北東で厚い裏側の地殻にぶつかったところでは狭く近く、西と南西では広い。

B5 — 内側の環（Study 4）。肥厚した地殻の第二の環が、24 方向のうち 22 方向で見出され、その中心は 51.4°S、196.8°E、楕円の中心から東北東へ約 118 km にある。その内壁は北東で最も急で（30.7 m/km）、南西で最も緩やかである（11.5 m/km）。科学：部分的に説明する。モデル：適合――環はドームの縁であり、その中心はドームの中心であって、今日 Imbrium 出口から 29°、Serenitatis 出口から 24° にある。両方の環は周囲の地殻の厚さに従い、縁石に吹き寄せる雪のように、北東の硬い地殻に対して急に積み重なる。

B6 — 密度と空隙率（Study 5）。表面では SPA は高地と同程度に多孔質である（19.7% 対 20.3%）。深さ 10 km ではその空隙はほぼ閉じており、中心で 2.9–4.4%、裏側高地で 6.2–7.9%、裏側の残りの部分で 9.6–12.8% であり、両方の深さモデルでリムに向かって着実に上昇する。粒子は中心でより高密度である（3,005 対 2,897–2,920 kg/m³）。科学：部分的に説明する――組成は密度を与えるが、中心から外側へ弱まる深部の圧密は与えない。上載荷重はどこでも等しく空隙を閉じるからである。モデル：適合――中心の下に長く保持された熱が、多孔質の戻り物質の層を焼いて圧密し、0–20 km にわたる空隙率の差が B2 の沈下のうち 0.5–1.2 km を説明する。

B7 — 異常な底。Lunar Prospector のガンマ線図は、中心から着実に減少する鉄（9.5、8.6、6.6、4.9、4.4%）、中心で低く（1.7 ppm）10–20° で最大となり北西に 4–5 ppm のホットスポットが三日月状に並ぶトリウム、そして内部全体で 451–455 のカリウム対トリウム比――比較領域より 16–20% 低い――を示す。科学：説明する、各所見をそれぞれ独自の原因によって。モデル：適合――二つの出口の南のバーナーの上のメルト湖、熱とともに持ち上げられた重い物質、メルトとともに後行側へ運び去られたトリウム、そして加熱された領域全体にわたる揮発性物質の喪失。

B8 — 目に見える溶岩の少なさ。SPA のうち月の海はわずか 4.1% であり、表側の 30%（以前の版では 32% としていた）に対して少ない。被覆は内側 300 km で 14.6%、縁辺で 0.7–1.3% であり、表側の盆地サイズの中央キャップは 8.4% を持つ。これは、周縁の盆地を除き、類似の地殻を持つ表側の八つの盆地のいずれよりも少ない（22–74%、平均 51%。以前の版では平均 42% としていたが、それは二つの周縁盆地を含んでいた）。科学：部分的に説明する。モデル：適合――盆地は満たされたのではなく、下から加熱され融解した。高温の中心でのみメルトが表面に達し、広大な加熱領域が百分率を薄めるため、これが差の大部分を説明する。

B9 — 埋没した玄武岩と中央の月の海。Wang et al.（2024）の埋没した溶岩は、目に見える溶岩の大部分とともに、ドームの中心を囲む 15° の円の内側にほぼ完全に収まり（その 13.6–24.1%）、トリウムは 12–32° に片側の三日月を形成し、距離とともに弱まる層をなす。科学：説明する。モデル：適合――ドームは最初、大きく通常の月の海を抱えており、それが後に閉じて埋没した。バーナーの出口は 37.6°S、160.0°E と 27.3°S、198.4°E にあり、これは Imbrium（37.6°N、340.0°E）と Serenitatis（27.3°N、18.4°E）の中心の対蹠点である――クレーター計数は開口部の点の対蹠点 37°S、161.5°E と 25.4°S、198.8°E を用いる――そして流出した液体は自転によって後行側へと向きを変えられた。5.77 時間の一日におけるシミュレーションは、天体が速く回転している間のみこれを再現する。

B10 — 高密度の質量。GRAIL の重力は、SPA の下のマントルに少なくとも $2.18\times10^{18}$ kg の拡散した密度過剰を示し、それは優先される境界で 300 km より深く（James et al. 2019）、盆地の南半分にある。科学：部分的に説明する――硬いマントルに保持された高密度物質であるが、その起源は核を持つ衝突天体に依拠し、南寄りの位置は導出されない。モデル：適合――バーナーによって運ばれた地球からの鉄が、月の海の領域の上に押し上げられ（半径約 12.4° 対 15°）、マントルが高温の間に沈み、硬化するにつれてその場で凍結し、温かく柔らかい南へと傾いた。

B11 — 揮発性物質を失ったマントル。ドームの中心から約 11.6° の Chang’e-6 試料は、同位体的に重いカリウムと鉄 （$\delta^{56}$Fe 0.13–0.21）を持ち、カリウム対トリウム比は加熱領域全体で低く平坦であり、高地の 563、裏側の残りの部分の 537 に対して低い。科学：部分的に説明する――短い衝突の閃光は重いカリウムを与えるが、2,400 km にわたる一様な欠損も重い鉄も与えない。モデル：適合――一度通過するバーナー（トーチ）ではなく鍋の下の弱火のような、強く集中し持続した加熱が、中程度に揮発性の元素と、鉄の軽い原子の一部までも追い出した。

B12 — 酸素に乏しいマントル。23 個の Chang’e-6 玄武岩片に対する二つの独立した手法は、SPA の下で $\Delta$IW $= -1.93$ を、表側の下で $-0.80$ を与え、利用可能な酸素はおよそ 13 分の 1 である。既知のうち最も還元的なマントルである。科学：部分的に説明する――二つの機構が可能であり、まだ分離されていない。モデル：適合――長期の熱が酸素を含む物質を追い出し、地球からの金属鉄が、スチールウールが水中で錆びるように残りを消費し、鉄はそれとともに沈んだ（B10）。

B13 — 枯渇した源。Chang’e-6 では、同じ地域が 4.2 Ga の KREEP に富む玄武岩 （$\mu\approx1{,}620$） と、2.8 Ga の超枯渇源 （$\mu\approx360$） を与えた。科学：説明する。モデル：適合――物質は散逸しやすい元素に富んだ状態で地球から到来し、何度も使われるティーバッグのように、下からの繰り返しの融解によって洗い出された。去った元素はトリウムの三日月に見出され、難揮発性の残渣は B8 の乏しい後期溶岩を説明する。

B14 — 古いノーライト中の金属。約 4.25 Ga の二つのノーライト岩片は、Ni/Co が 8.5–11 の鉄ニッケル金属を持ち、これは月の玄武岩の金属（5 未満）より高く、地球のマントル（18.7）、地球の核（約 20）、始原的隕石（21.0）より低い。科学：衝突天体の物質として説明する。モデル：部分的に適合――月のすべての金属は地球起源であり、これも同様である。その比は、還元的環境での再融解と、それ自体も地球起源である低比率の金属とのほぼ半々の混合によって下げられた（約 10–12 を与える）。比は地球起源と外来起源のどちらかを決められないが、Cr、Ti、Mo、Ru、Os の同位体は決められ、これが本論文の最も鋭い検証である。

B15 — 長期の火山活動。年代記録は、ノーライト（4.25 Ga）と富化玄武岩（4.20 Ga）から、 $3.873\pm0.008$ Ga のリセットを経て、3.7–2.2 Ga の薄い後期堆積物にまで及び、目に見える溶岩は 3.6–3.2 Ga にピークを持つ。科学：一点での二つの衝突と二つのマントル源によって、困難を伴って説明する。モデル：適合――一つの系列である。付着中のバーナー（地球の熱によって供給される）、付着段階を閉じた 3.873 Ga の分離、そしてその後の月自身の熱――遠ざかる地球の弱まる放射とともに、縮小する体積の中でゆっくりと冷える。中央の円の埋没した溶岩は 3.87–3.6 Ga と予測される。

B16 — SPA の磁気。25 km における磁場モデル T2015_449 では、中心はほぼ空白であり（10° 以内で 5 nT を超える面積は 0.8%、10–20° で 2.0%）、環は 14%、北・西・北西は 32–42%、東と南はゼロである。最小点で磁場は 1.9 nT である（そこから約 20 km の試験点で 0.85 nT。以前の版はこの値を最小点そのものの値としていた）。科学：部分的に説明する――弱い中心と強いリムはそれぞれ説明を得るが、側の位置とそのトリウムとの一致は選ばれた仮定に依拠する。モデル：適合――熱が中心の磁化を消去し、その鉄の多くは届かない深さへ沈み、一方、流体とともに後行側へ運ばれた鉄はそこで沈んだ。磁気とトリウムは側を共有するが、場所は共有しない（磁気のピークはトリウムの中心の約 8° 北にある）。誰が鉄を磁化したかは今後の課題である。

B17 — 明るいスワール。明るく起伏のないスワールは磁気異常の上にある。Imbrium の対蹠点近くの三日月の内側にある Mare Ingenii は平均磁場 5.9 nT を持ち、その面積の 48% が 5 nT を超える。一方、流れを持つ裏側の月の海である Mare Moscoviense は 1.3 nT であり、5 nT を超える面積はない。科学：部分的に説明する――増光は説明されるが、鉄の起源と場所は説明されない。モデル：適合――スワールは、深部の地球からの金属鉄の上で流れが凍結した場所、すなわち三日月の中に形成され、その鉄なしに流れがあった場所には形成されない。

B18 — 異常の総体。十七の異常のうち、科学は六つを完全に、九つを部分的に、一つを困難を伴って説明し、一つ――クレーター記録――はまったく説明しない。モデルは十六に適合し、一つに部分的に適合する（B14。同位体が決める）。違いは答えの組み立て方にある。科学は各異常にそれぞれの原因を与えるが、モデルではすべてが一つの長寿命の中心のまわりに、深さごとの層として秩序づけられる。北には小ドームを伴う出口（地殻は Ingenii 12–16 km、Apollo 5–9 km）、その南にドームと高温の中心、後行側にトリウム・磁気・スワールの三日月――鍋の下に保たれた炎が最も熱い点のまわりにパターンを残すように。一度の強いかき混ぜではそうはならない。

Part C — 対蹠点：扁平な形状から球へ。Imbrium（37°S、161.5°E）と Serenitatis（25.4°S、198.8°E）の反対側の点はいずれも SPA の北部に位置し、互いに 1,022 km 離れ、その中点は盆地の中心から約 650 km にある（以前の版では約 700 km としていた）。表側の盆地をその対蹠点のまわりに剛体のまま写し取ると、環からは $2{,}144\times1{,}340$ km （軸比 1.60）、19 個の月の海ポリゴンからは $2{,}034\times1{,}185$ km （1.72）の包絡線が得られ、SPA の $2{,}402\times2{,}056$ km （1.17）に対して、向きも一致しない。この否定的結果は保持される。バーナーはクレーターが消去された場所を定めるのであって、盆地の輪郭――それはドームとその崩落に属する――を定めるのではないからである。一枚の地図上に置くと、Part B の中心群は一本の南北線に沿って三つのグループに分かれる。北には小ドームを伴う二つの出口。中央には、ドームの中心、盆地の中心、最小点に最も近い磁気ピーク、そしてクレーター最小点が、ドームの中心から 6° 以内（互いに 9° 以内。以前の版は互いに 6° 以内としていた）にある。南には、最も低い地面、高密度の質量、最も薄い地殻が約 230 km 以内にある。地球の中心から接触中心（24.1°N、335.2°E）を通る線は、24.1°S、155.2°E で裏側に抜け、ドームから 41.8° である。しかし回転する洋梨体の内部では、押す力は地球の自転軸に垂直であるため、熱は接触円盤にその中心の北――二つのバーナーがある場所――から入り、反対側の点から南へ最大約 22.5° のところで裏側を出た。洋梨体は 10–25°N に立っており、回転による外向きの押しは、回転木馬の上と同じく、どの高さでも水平である。出口とドームは細長い天体の上に配置された （$1:0.637:0.601$）。 それが球となったとき、長軸の端からの距離は、表面上を何も動くことなく開いた。Imbrium 出口は座標が 5.5°、Serenitatis 出口は 11.8°、ドームの中心は 13.0°、最小点は 12.6° 変化し、出口からのドームの距離は 17° と 21° から今日の 24° と 29° へと増大した。自転はドームが南にあることを決め、扁平な形状から球への変化はどれだけ遠いかを決めた。分離後の地球の軸の変化によって、SPA がバーナーと一直線上にないように見えることがありうる。軸は今後の課題として残される。

Part D — 動的版：柱、自転、角度。Part D は、数値が地球内部から裏側へ物質と熱が横断することを許すかどうかを問う。角運動量保存は 1.8–2.6 km/s の動径速度と 1.2–1.5 時間の通過時間――一回転の一部――を与える。運動エネルギー 1.6–3.4 MJ/kg は、3,000 kg/m³ において理想的には 5–10 GPa に変換される。有効ポテンシャル $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ は表面から共回転半径の丘の頂へと上昇する。供給源の緯度 25°N における扁平な地球の局所半径（6,602 km）から、5.77 時間の一日における 16,399 km まで、障壁は 26.2 MJ/kg であり、単独で上昇する小塊はこれに 7 から 16 倍及ばない。モデルの物質は孤立した小塊ではなく、正の圧力下にある連続体である。共回転半径を越えた部分はその下の圧力を下げ、下からの物質はサイフォンのように押し上げられる。一方、原動力は Paper 3 の約 150 GPa の源圧力のままである――この軽減は後期段階にのみ作用し、Paper 3 の形状を持つ天体に対する有効障壁と減少した基部圧力は要件である。裏側では自転が物質を噴出口から出すのを助け、遅い時期の小破片の飛散を剥ぎ取り、それは大きなクレーターの上に小さな新鮮なクレーターとして戻る。当時の半径 1,890 km における約 2.3 km/s の脱出速度未満で放出され、約 700 km 未満しか上昇しない物質は、月のヒル球（16,400 km において中心から約 2,600 km、当時の月の半径の 1.4 倍）の内側にとどまり、月に戻って着地する（以前の版は今日の半径を用いて 2.4 km/s と 900 km としていた）。コリオリ偏向は二つの出口の両方を盆地に対して配置できない（Serenitatis の対蹠点はその向きで中心から 7.8° にあり、Imbrium のそれは反対側にある）。したがって幾何学は Part C の水平の押しから来る。9,447–11,199 km の経路にわたって保たれた 1–3° の小さな出口角は、熱を真反対の点から 165–590 km に置く。

Part E — 挑戦と応答。提案に反するように見える七つの公表された所見に対し、本論文自身の材料から答える。Chang’e-6 の金属粒子中のイリジウムと金（Liu et al. 2026）は年代未決定のレゴリス片中にあり、そこでは後に表層に引き寄せられた微細な宇宙塵が許容され、元素比は小惑星と地球の金属に富む内部とを分離しない。ノーライト中の Ni/Co 8.5–11（Su et al. 2025）は金属を月の玄武岩の金属より上に置くが、地球のマントル（18.7）と CI コンドライト（21.0）はいずれもそれより上にあり、粒子の比は再融解のたびに動くため、比は二つの源を区別できない。同位体が決める。高密度の質量が最小点の約 500 km 南にあるのは、最小点は熱が表面でクレーターを消去した場所を、質量は重い物質が沈んだ場所を示すからである。最も近い強い磁気ピークは、磁場の弱い（1.9 nT）最小点から約 230 km にある。これは、核心で磁化を消去し、より冷たい縁辺ではそれを残す熱が求めるとおりである。最小点の地殻（19–28 km）は最も薄くはない（名目上の中心で 15–24 km）。主張は、欠損が薄い地殻の領域の内側にあり、その場所が出口の方向によって定められるということだからである。Wang et al.（2024）の埋没玄武岩は、少なくとも $8.7\times10^{4}$ km² であり、バーナーの産物であって対抗説ではない。検証は、クレーターの浅化がそれらの外側でも持続するかどうかである。そして「レゴリスを除いて」という規則は、試料の起源に関するものであって、採取場所に関するものではない。古い試料中の外来物質は、もし見出されるとしても、ごく微量であると予想される。

Part F — 予測と検証。最も鋭いのは、月の古い試料が地球外起源の物質を含まないことである。年代決定された二つのノーライト中の金属は、Cr、Ti、Mo、Ru または Os において地球の徴を持たねばならない。もし外来物質が見出されるとしても、それはごく微量――宇宙塵、あるいは四十億年にわたって着地した一つか二つの隕石――であると予想される。さらに：揮発性物質の喪失と還元は最小点近くで最も強く、リムに向かって弱い。浅いクレーターは埋没玄武岩の外側でも持続する。床破砕クレーターは欠損部に集中する。磁化は加熱された核心の縁辺で最も強く、深部に源を持つ。欠損は表側の開口部の対蹠点に従う。大きな初期の月の海が閉じて埋没し、その充填物の重力の徴を持つ。遅い時期の小破片の飛散――大きな母クレーター上の小クレーターは新鮮で、母クレーターは劣化している（SPA 内の 20 個の母クレーターと対照の 20 個からなる凍結標本、2,634 個の小クレーター候補が検査を待つ）。年代の異なる二つのクレーター集団。そして若いクレーターは SPA の外側より内側でリムが高い。二つの予測はすでに本論文で測定されている。外側へ滑った地殻の環は確認され、深部の圧密は支持される。新しいデータを必要とする検証が列挙される。月の海マスク後の深さの空間的最小、床破砕クレーターの計数、クレーター断面に沿って採取されたトリウム・酸化鉄・水酸基、磁化の深さと方向、すべての開口部の中から Serenitatis を選ぶことに対する帰無検定、そして標本外検定である。

Part G — 結論と今後の課題。五つの研究はそれぞれ測定前に固定された閾値とともに述べられ、五つすべてが緑となった。クレーター記録（中心で 0.51、最小点は Serenitatis の子午線上、中間サイズの欠如、高いリムを持つ浅いクレーター。限界：中心での計数が少ない）。1.1–1.8 km の深さの残差（限界：高密度の質量がその一部を埋めうる）。八方向のうち七方向の外側の環（限界：失われた地殻の約 37% を保持する）。24 方向のうち 22 方向の内側の環。そして深部の空隙の閉塞（限界：公表された逆解析からの外挿）。結論は議論の順に続く。中心はクレーターに乏しく、浅いクレーターを持ち、欠損は Serenitatis の反対側の点へと傾く。これは裏側の下の熱源として読まれ、付着段階の間 Imbrium と Serenitatis を通して供給された――少なくとも約 $10^{7}$ 年、モデルでは隆起の開始から 3.873 Ga の解放まで約 600 Myr――それは地球からの供給としては解放時に終わり、その後は月自身の熱と遠ざかる地球の弱まる放射が作用し、すべてがゆっくりと冷えた。深さ、環、閉じた空隙、Chang’e-6 の化学、還元されたマントル、長期の火山活動、磁気は同じ読みに適合する。表側の剛体の鏡像は盆地の形をつくらず、その結果は保持される。中心群は一本の南北線上に三つのグループとして並ぶ。南向きの方向は洋梨体と自転によって定められ、球形化によって拡大された。地球の軸は今後の課題として残される。そして最も鋭い予測は同位体によって決着しうる。今後の課題：熱の経路とそのエネルギー収支の物理モデル。還元のための酸化還元収支。シリーズの定数で再計算された動的検証――Part D の有効障壁と基部圧力を与える。Part F の検証。そしてシリーズの論文の外の今後の課題として、球形化の時点における月と地球の軸。

C.9 Paper 9 — 縞

Part A — 序論：縞。六本の縞――Mendocino、Pioneer、Murray、Molokai、Clarion、Clipperton――が北太平洋の海底を数千 km にわたって横切る。Clipperton だけでも約 7,240 km に及び、地球の半径より長い。それらは鉛直重力勾配の図で最もよく見える。この図は、重力の引きが短い距離で急に変わる場所を示し、したがって狭い褶曲や溝を、それが表面にあろうとより若い物質の下にあろうと拾い上げる。六本すべてが一つの赤道に対する平行線である。各縞は、緯線が今日の赤道から一定の距離を保つように、一つの傾いた大円から一定の距離を保つ。この種の線は、一つの軸のまわりの一つの回転運動が後に残すものであり、そのうち六本が一つの赤道を共有し、その北 33.6°（Mendocino）から 1.8°（Clipperton）にわたることは、それらがどのように作られたかに対する強い制約である。Part A は次に Paper 3 の洋梨体を想起する。若い地球の一つの隆起であり、Kiritimati（1.9°N 157.5°W）近くの基部で広く、月が乗っていた先端へと細まり、回転する回転遊具の上を外側へ歩く子どもが後ろへ押されるように、回転に逆らって後ろへ傾いている。回転に面するその前面――東の先行側――は引き伸ばされた。その背面――後行側――は傾いた先端の下にあった。月の解放は洋梨体を崩壊させなかった。月が乗っているか否かにかかわらず洋梨体に作用する分別作用が、解放後数千万年から数億年にわたって洋梨体を地球の中へ引き戻した。質量は地球を離れなかった。それは外側の高所から内側の深部へと移動し、先行側の壁は海底に沿って横たえられ、縞としてそれ自体の上に折り返された。

Part B — 観測。八つの観測を、それぞれまず地図が示すものとして、次にモデルが予想するものとして述べる。縞は一つの赤道のまわりに一つの帯を形成し（B.1）、その南約 6° と 14° にさらに二本の縞がある（B.4）。したがって基部は系の縁ではなく内側にある。縞が検討される前に Paper 3 で深部マントルから置かれた洋梨体の基部は、その赤道から 1.6°、1.8° の Clipperton の傍らにある（B.2）。これは選択ではなく所見である。自転する惑星から上昇する天体は、回転による外向きの引きが最も大きいところ、すなわち当時の赤道上で上昇するからである。縞は基部から東へアメリカまで走り、その西側ではまっすぐな平行線として続かない（B.3）。四つの交差点――36°N 178°W 付近、6°N 159°W 付近の Line Islands、2°S 175°W の Phoenix Islands 付近、13°S 152°W 付近――において、縞は火山性の海嶺の下を通り、海嶺は無傷のまま立っている（B.5）。上から切り込まれた溝は海嶺を切断するはずである。テーブルクロスの上を引かれたナイフがその上に置かれた本に当たるように。一方、側方と下から作られた褶曲はその下を通る。しわの寄った布が本を無傷のまま持ち上げるように。海嶺の西では、外側の縞は平行線を離れて互いに向き合う方向へ曲がる――鉛直誇張 30 および 200 の斜め視図で約 14° と 8°、平面図上で測定されるべき最初の読みである（B.6）。基部の下では、最下部マントルは地震学的投票図の五つのモデルすべてで低速であり、太平洋の低速度領域の中心は南南西 1,480–1,660 km にある（B.7）。先端の西では、海底とその縁辺はあらゆる方向にしわ寄せられている――フィリピン弧とマリアナ弧、インドネシアの弧、鉤状の Banda 弧――基部から 8,100 から 10,300 km、洋梨体の長さ約一つ分のところである（B.8）。これは洋梨体の背面であり、それ自身の単一の引きを持たず、順序なく引き戻された。押し寄せられて山になった敷物が平らに横たわらずにしわ寄るように。

Part C — 洋梨体の先端：月が形成された場所。基部の西で、北の縞は 23.8°N 164.9°E で下へ曲がり、南の縞は 5.3°S 173.2°E で上へ曲がる。二つの屈曲は 3,360 km 離れており（各標識を 15 ピクセル動かすと 3,040–3,700 km）、これは解放時に月が乗っていた 3,000 km の接触と、その上の 3,650 km のドームとの間にある。その中心 9.3°N 169.3°E は基部の西約 3,760 km（座標で 3,762 km。以前の版では 3,770 km としていた）、後行側にあり、後ろへ傾いた洋梨体がその先端を下ろすであろう場所である。基部と先端の南縁は縞の赤道上にあり、先端の中心はその北約 15°（傾斜 10°–14° に対して 14.4°–16.4°）にある。これは解放緯度 22.5° ではない。後者は地球の中心から見た月の中心の方向である。二つは異なる座標系における異なる量であり、それらを関係づけることは軸に関する今後の課題に属する（C.1–C.2）。その領域の内側に、表側の刻印が鏡像として存在する――押し合わされた二つの面は東西を入れ替え北を保つ。ゴム印がその面の裏返しを押すように――そして $(3344/1300)^{1/3}=1.37$ だけ拡大されている。これは、月の密度が先端上の 1,300 kg m$^{-3}$ から今日の 3,344 へと上昇して以来、月のあらゆる長さが縮んだ係数である（シリーズの段階を通る第二の経路は 1.31 を与える）。Imbrium を著者の標識 13.19°N 179.04°E に保つと、鏡像は Serenitatis を先端の中心から 410 km の Marshall 列上に、接触中心をそこから 1,260 km に置き、いずれも半径約 1,680 km の足跡の内側にある。月の上でもはるか南にある Nectaris は、1,970 km で、そのすぐ外側に落ちる（C.3）。目視による最初の読みでは Imbrium、Serenitatis、Nectaris を正像として標識していた。接触している二つの面は鏡像を残すという要件が、三つの標識がすべて正しいことはありえないことを示し、Imbrium のみから適用された鏡像の規則がそれに取って代わった。最後に、縞の系は、先端の場所からアメリカ近くの Clipperton の東端まで 9,360 km の長さを持ち、解放時（16,399 km、一日 5.77 h）に地球表面から共回転線まで 9,680–9,800 km に達していた洋梨体に対応する。倒れた木と同じく、平らに横たえられた壁は、かつて立っていた高さとほぼ同じだけの床を覆い、二つの長さは、両者の間に何も当てはめることなく 4% で一致する（C.4）。

表の読み方：行は大きさの順に並び、色の濃さはそれとともに深まる。二つの行は Paper 3 の洋梨体から、三つは太平洋の海底から来ている。五つすべてが約 3,500 km 以内――月が乗っていた場所の幅――に収まる。

Part D — へら状の海嶺。鏡像の刻印の両側には、中部太平洋の大きな海嶺列が立っている。西には Marshall–Gilbert–Tuvalu 列があり、さらに北西に Mid-Pacific Mountains と Wake がある。東には Palmyra と Kiritimati を含む Line Islands がある。本論文はこれらを、分離の際に上から引き上げられた海嶺と読む。その像は、左官が平らなへらを生乾きの漆喰からまっすぐ引き離す様子である。柔らかい層は両方の面に付着し、隙間が開くにつれて引き伸ばされ、へらの縁に沿って稜線として残される。ここでは、へらは月を乗せた先端であり、壁は海底であり、漆喰はそれらの間の粘性層である。列は互いに 2,800–3,500 km 離れており（Majuro–Kiritimati 3,490 km、Tarawa–Palmyra 2,810 km、中央から中央まで 3,290 km）、西の列は先端の中心を通り、Kwajalein はそこから 180 km にある。東の列は基部そのものを担っている。一瞬で引き上げられた海嶺は、プルームの軌跡――高温物質の固定された柱の上を海底が動くときに残す火山の列。紙の下のろうそくの上をその紙を引いたときの焦げ跡のように――が示す着実な年代の進行を示さないはずである。Line Islands は 81–86 Ma と 68–73 Ma の二つのエピソードで噴出し、それぞれ一度に 1,200 から 4,000 km 超にわたった。文献はこれらを、下から上昇する源ではなく外殻の伸張と読む。Marshall Islands は単純な順序なしに 66–140 Ma にわたる。Hawaii–Emperor のみがきれいな進行を示し、0 から約 81 Ma である。太平洋の外で下から築かれたと読まれる海嶺――Ninetyeast（長さ 5,000 km、北で 77 Ma から南で 43 Ma）、Walvis、Chagos–Laccadive――との、年代、形、たわみの堀（荷重の下で殻が曲がり込む溝）、地殻の根（海嶺の下の肥厚したキール）、方位における比較は、Study 7 のために定められる。

Part E — 当時の赤道。測定されたすべての縞は東に向かって北へ上がる。Mendocino +2.4°、Murray +12.7°、Clarion +9.0°、Clipperton +11.0°、南の縞 +11.7°（E.1）。この種の線は、傾いた赤道の平行線が今日の地図上で見える姿である。まとめて当てはめると、縞は今日の赤道に対して少なくとも 10° 傾いた一つの赤道の平行線である。傾いた赤道の近くの線は、最大でもおよそ傾きの角度でしか上がらないため、より小さな傾斜では Clipperton と南の縞を生み出せない。点が経度で約 55° しか及ばないため、約 20° までの傾斜もほぼ同等によく当てはまる（E.2）。10°–14° では、基部は系の赤道上にある。最初の当てはめ 11° は、基部から 1.5° の 159°W で今日の赤道と交わる。縞は解放の後、洋梨体が引き戻されるときに置かれた（E.3）。それまで、月質量の 9 から 12 倍の質量（Paper 3、基部の幅から）が地球の片側で表面の上高くに立っていた。外側の高所から内側の深部へと移されたそれは、軸のまわりの地球の質量配置を変えた。回転する球に押し込まれたパテの塊が、その球をゆっくりと新しい釣り合いへと転がすように。したがって縞は洋梨体が引き戻された時点の赤道、そしておそらくその回転の始まりを記録している。地球がどれだけ、どれほどの速さで回転したかは、軸に関する今後の課題に委ねられる。

Part F — 挑戦。三つの異論に答える。第一に、縞の間の海底は最大でも約 1 億 8,000 万年と年代決定されている。モデルでは海底は層を集める。新しい層が上に置かれる一方、その下の層は引き戻され下から更新される。したがって年代決定されるのは最後の層であって縞ではない――耕された畑の上の新雪の年代を測ると、なおその下から透けて見える畝ではなく、降雪の日付が得られるように。図はこれと一致する。地形では縞はかすかであり、地表下の密度コントラストを見る重力勾配では鋭い。新しい物質の下の残存物がそうであるように。要件は、掘削または地震探査断面が縞を横切るところで、褶曲が最も若い層の下に続き、その上の層がその頂部の上で薄くなっていることである（Study 9）。第二に、縞が海嶺の下を通ることは、それ自体ではどちらが先かを定めない。形成中の褶曲の上にすでに立っていた海嶺は、褶曲が通るところで短縮されているはずである（Study 6）。第三に、Hawaiian–Emperor 列はきれいな進行を持つ。それがへら状の海嶺であるならば、年代決定された溶岩は、すでに立っていた海嶺上のより後の噴火系列を記録しているはずであり、Hawaii は三つの列のうち未解決の事例として残る。

Part G — 予測、検証、そして今後の研究。九つの研究と、それぞれが期待する結果。(1) 縞の完全な軌跡で当てはめ直した赤道――基部を通る共通の赤道。(2) 基部が赤道から $\pm$2° 以内にあることに対する偶然の検定。(3) 片側のみ――基部の西に続かない縞。(4) 各縞をまたぐ深さと年代の段差――基部のまわりに秩序づけられる。(5) 基部のまわりの太平洋の東西非対称性。(6) 誇張なしの平面図上での海嶺の下の連続性――縞は海嶺によって途切れず、褶曲が下を通ったところで海嶺が乱されている。(7) へら状の海嶺を、下から築かれた三つの海嶺と比較する――プルームの軌跡と区別できること。(8) Serenitatis、Nectaris、接触中心、その他の表側の月の海の鏡像位置における、縮尺 1.37 の円形構造。(9) 地震探査断面と掘削孔において年代決定された層の下にある縞――最も若い層の下に続き、褶曲をまたいで厚さの変わる層を伴う。

Part H — 結論。本論文の信号機は五つの緑の行――縞の赤道上の基部、先端の幅、縞の長さ、鏡像としての先端内の表側、四つの交差点での海嶺の下の縞――と、研究を待つ四つの橙の行――後行側、海嶺の西での収束、へら状の海嶺、海底の年代――を持つ。一つの像として読むと、地球自身の物質からなる洋梨体が太平洋の上に立ち、その基部は Kiritimati 近くに、その先端は約 3,760 km 西にあって月を乗せていた。月が去った後、洋梨体が引き戻されるにつれ、その先行側の壁は東へアメリカに向かって 9,360 km の縞として横たえられ、その背面は西太平洋の弧へとしわ寄せられ、先端はその両側に海嶺列を引き上げ、月の顔は縮尺 1.37 で海底にその鏡像を残した。縞は当時の赤道を記録しており、それは今日の赤道に対して少なくとも 10° 傾いている。

C.10 Paper 10 — 火星

Part I — 何が起きたか。Phobos と Deimos は小さく（直径 27 km と 15 km）、暗く多孔質で、赤道上空のほぼ円形の軌道にあり、火星の共回転半径 20,428 km の両側にある。Deimos は滑らかで丸く、Phobos は長い溝で刻まれている。捕獲は赤道上の円軌道を与えることに失敗する。主流の説明である衝突円盤は、火星と衝突天体を混ぜ合わせる。どちらにおいても、表面の特徴には別個の原因が必要となる。本論文はシリーズの共通の考え――親天体の内部からつくられ、親天体の自転によって速度を与えられた天体――を取り上げ、火星において別の経路でそれを追う。火星は洋梨体も閉じたドームも築かなかった。5 時間で回転する半径 5,084 km の若い火星は、その赤道を離れるすべてのものに 1.78 km s$^{-1}$ の自由な横方向の速度を与え、今日の重力の 4 分の 1 にすぎない 1.04 m s$^{-2}$ でそれを引き留めた。その共回転線は 7,057 km にあり、地面から 2,000 km 未満の上空であった。封じられた地殻の下に、惑星は水とガスを保持していた。柔らかく温かい栓が火口の数 km 下で導管を封じ、0.25–0.5 GPa の閉じ込められたガスが、深部のマグマ溜まりから 200–300 km の経路に沿ってそれを押した。壁は周囲の物質の重みによって支えられていた。自由な火山爆発は約 1 km s$^{-1}$ に制限される。この種の閉じ込められた押しは 2.4–2.9 km s$^{-1}$ を与える。一つの導管が二度発射した。最初の栓 Deimos は小さく、軽く、湿っており、きれいに出た。二番目の Phobos はより大きく硬く、壁を引きずって制動された。

上から下へ読む。発射が高いほど、ガスが与えねばならないものは多く（網掛け、速度とともに濃くなる）、頂点での横方向の速度 （km s$^{-1}$） はそこでの軌道速度にますます及ばなくなる。各栓は環に到達するだけでよい。残りは環と潮汐が行う。

表面から発射された栓は環の高さには達するが、その軌道には達しない。単独では一公転以内に落ち戻る。不足する速度は、火星がその最初の段階で、あらゆる割れ目からの水蒸気によって築いた環から来た。高温の表面近くでは水蒸気は透明な気体のままであった。より高いところではそれは軌道速度で周回する氷の結晶と塵へと凍り、氷に対するロッシュ限界である約 13,000 km より外側では塊へと集まった。それを横切る天体は環の速度に向かって前方へ引きずられる。天体は円く赤道的な軌道を得、同じ摩擦がそれを削る。環は、完全な結合の場合に各天体の質量の少なくとも約 0.6 を、実際には $10^{16}$ kg 程度を与えねばならない。説明はそれとともに成り立つか崩れるかである。線の外側では、今日より 8 から 20 倍多く散逸する柔らかく速い若い火星の潮汐が、各衛星を外側へ押した。Deimos は 5 億から 10 億年で約 15,000 km から 23,463 km へと運ばれ、線がそこに達する前に 20,428 km を通過し、その上昇の終わりに、主として塊状の外側の環の中で滑らかに削られた。Phobos は衰えゆく環の薄く気体的な縁にしか達しなかった。落ちないだけの速度を得、水によって滑らかにされずにガスによって刻まれ、火星が減速するにつれて外側へ動いた線よりもゆっくりと遠ざかった。線は、一日が約 22 時間であった頃、19,000 km 付近でそれを捕らえ、以来それは落下し続けている。今日の散逸でその落下を逆にたどると、3.9–4.5 Gyr 前に 19,100–19,500 km に置かれる。内側の環は塵として落ち戻り、残りは蒸発した。線を越えて去った質量――初期質量の 5–20% 程度で、主に揮発性物質――は自転の約 92% を持ち去り、火星は減速し収縮して現在の状態となった。去ることのなかった水は地殻の下に封じられたまま残り、InSight がそれを見出した。

Part II — 証拠。1.48°N にある Pavonis Mons は Tharsis の四つの火山のうち最も赤道に近く、幅 47 km、深さほぼ 5 km の単一の円形山頂ピットを持つ。深さ対幅が約 0.10 の急壁の樽形であり、その体積 8,300–8,700 km$^3$ は二つの衛星を合わせた 6,740 km$^3$ と同じ規模である――発射の後に崩落したマグマ溜まりの天井である。18.65°N の Olympus であれば、約 19° 傾いた軌道で衛星を出発させたであろう。Deimos は滑らかで丸く、その窪みは浅い（中央値の深さは幅の約 2%、Phobos では 5.5%）。それは現在より大きな状態で出発し、質量の 30–60% を失ったが、Phobos より大きくはなかった。Phobos は約 1% を失った。その溝は導管による擦り跡であり、そのしわは冷却する天体の収縮であり、Stickney は環の中に立っていた固体が温かい Phobos に衝突した痕跡である。両衛星は尖った端と鈍い端を持ち、鈍い端が火星に面している。先端は背後からの流れによって形成され、潮汐固定が後にそれらを回転させた。両方の窪みは内側に折り込まれており、天体が温かく可塑的であった間に打たれたものである。衛星は、表面下に水をたっぷり含んだ若い火星の試料である。地球の月は環を通過したことがなく、そのクレーターを保った。

Part III — 予測。七つの予測が、同じ場所で受け入れられた説明が予想するものと対比して、値、装置、日付を与える。酸素、クロム、チタンにおいて火星の線上にある Phobos 物質――衝突天体成分なし、亜鉛とカリウムに蒸発による偏移なし、冷却した泡の閉じた気泡。決して溝を横切らないピットと、鋭い溝の縁。Deimos の浅い窪みとその組成――Phobos と同じ。Pavonis のカルデラの下の質量欠損。火星の方へ、その鈍い端の方へずれた Phobos の重心。Tharsis の下の水で飽和した中部地殻。そして火星の塵の中の、40 億年より古い古い成分――太陽風のヘリウムとネオンを持つ粒子を含み、赤道帯で最も豊富。JAXA の Martian Moons eXploration ミッションは 2026 年 10 月に打ち上げられ、2027 年に Phobos に着陸し、2031 年にその試料を持ち帰る。付録はミッションごとに十四の提案測定を列挙する。この説明は、速く膨張した若い火星、柔らかい火星、閉じ込められたガスの押し――その決定的な段階――、そして環を要件とする。

C.11Paper 11 — 要件

Part A — 七つの要件とその仮定。要件とは、月がこの経路で形成されたならば月または地球が持たねばならない性質である。本論文はそれぞれに、それを導くのに必要な物理的仮定を付し、各検証がそれに関わるモデルの部分を指し示すようにしている。R1、地球物質との親和性：後の過程がほとんど動かさない起源のラベルである月の同位体比は、Paper 3 の二つの地球起源の源――深部の供給と上昇するシアル質の殻――の一つの混合として到達可能でなければならない。R2、小さな金属核：月のすべての金属は地球起源である。多くの鉄が洋梨体に入り、その先端に向かっては少なくなり、月に達した供給は主にケイ酸塩で、わずかな金属を伴っていた。核が小さいのは、核物質の大部分が地球に戻ったからである。離脱時、重い核物質は天体の最後の 3 分の 1 にあり、共回転線を越えず、洋梨体を下って戻った。質量の 1.4% の核と深部の割合 0.95 に対して、中心に達した金属は供給された物質の約 1.47% でなければならず、こうして「わずかな金属」は Paper 3 が説明すべき数値となる。R3、開口と結びついた非対称性：裏側は圧密されたシアルの多くの層からなる厚い地殻を持ち、それは隆起の間に自転の力によって先端まで移動し、繰り返しそこに戻った物質を伴っていた。表側は基部であった。R4、向き：二人の踊り手が手をつないで、ともに部屋に対して回りながら互いに向き合うように、接続側は地球に面している。R5、保存の順序：裏側は供給側が静まる前にその記録を保ち、その月の海は冷却が内部圧力を終わらせるにつれて静止した。R6、揮発性物質――供給が必要とした量と相で、各深さにおいて。R7、重心：片側で肥厚した軽い地殻は、片側にコルクの厚い当て布を持つ球が中心を外れて釣り合うように、釣り合い点を反対側へ動かす。Paper 10 は別個の検証であり、その結果は地球–月の場合のパラメータを変えない。

Part B — 測定に照らした要件。各要件をその測定の傍らに置き、「整合」「未解決」「不合格」を厳密な意味で用いる。地球–月の酸素の差は $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm である。LEF にとってこれは予想されるものであって、説明されねばならないものではない。多系統の収支は未解決である（B.1）。地震学的な核は半径約 330 km、質量の約 1.4% に達する（B.2）。GRAIL は裏側がより厚いことを見出す。Paper 3 のドーム上の殻 $2.85\times10^{21}$ kg （月質量の 3.9%）は、55 km の裏側半球の裏側地殻 $2.6\times10^{21}$ kg と、両者の間で何のパラメータも調整することなく約 10% で一致する。一方、表側の地殻――天体とともに剥がされた基部のシアル――約 $1.5\times10^{21}$ kg は別個の項である（B.3）。現在の同期性は弱い検証である（B.4）。四つの時計――結晶化、文献の衝突年代、玄武岩の充填、露出――は同種のものの間でのみ比較してよい。煉瓦の焼成、後の火事、塗装、ファサードの風化が一軒の家の四つの真の日付であるように（B.5）。メルト包有物は 615–1,410 ppm の水を保持し、形成時に封じ込められた。月はそのとき湿っていた。当時、膨大な量の揮発性物質がその物質の中と周囲にあった。それらはその後宇宙へ逃げ、今日測定される内部は乾いている。供給が必要とした量はなお導出されねばならない（B.6）。モデル化された形の地殻は、密度コントラスト 300–750 kg m$^{-3}$ に対して重心を表側へ 1.24–3.11 km ずらし、観測値は約 2 km である――これは予測ではなく感度の範囲である（B.7）。次に R8、露出帯（B.8）：接触は最後に、基部の環は球形化の間に、ドームの表面は最初から露出したため、月は表側のまわりの三つの帯に秩序づけられる。五つの検証はデータに触れる前に固定され、月の海はマスクされない。それらは予測の一部だからである。検証は 2026 年 9 月に、GRAIL の四つの地殻厚モデルと Robbins カタログに対し、当時の境界――接触円盤（0–41°）、周縁帯（41–90°）、裏側（90–180°）――で、地球直下軸のまわりに実行された。T5、15° の十二の帯における厚さの傾向：四つのモデルすべてで順位相関 $+0.87$、 30–45° の 26.8 km から 165–180° の 45.6 km まで、連続する十の帯にわたって単調であり、極のまわりの $-0.43$ と $+0.43$ に対して――予測された軸は、いかなる対照よりもよく地殻を秩序づける。合格。T2、20 km 以上のクレーター：三つの帯で $10^6$ km$^2$ あたり 99、164、219、比 1.34、2.21、1.65、それぞれ合格閾値を上回る。合格、そして順序は通常の月の海マスクの後も残る。T1、裏側と接触円盤のコントラスト：モデル 1–4 で 9.65、10.0、10.3、10.6 km、そして順序 円盤 $<$ 帯 $<$ 裏側 は四つすべてで成り立つ。予測は順序であり、コントラストの大きさ約 10 km は較正のための数値である。事前に固定されたその他の条件――裏側／周縁が少なくとも 1.1、単調な順序、より鋭い傾向を持つ対照軸がないこと――は満たされた。現在の幾何学――Paper 3 の変換規則が置くとおり、接触中心を 24.1°N 335.2°E、接触キャップを 0–31°、帯を 31–70°、遠方部分を 70–180° とする――で再計算すると、月の海と South Pole–Aitken を両側から除去したクレーター密度は $10^6$ km$^2$ あたり 53、187、220（裏側／帯 1.17、裏側／キャップ 4.15、帯／キャップ 3.55）であり、モデル 1 の地殻は月の海を残して 26.3、30.3、36.2 km（裏側マイナスキャップ 9.9 km）、月の海と South Pole–Aitken を除去して 31.3、33.0、38.9 km（7.5 km）である。順序はどちらの計数でも成り立つ。厚い裏側、ずれた重心、薄い側の月の海は、物質の一つの分布をいくつかの仕方で見たものであるため、行は点数に合算されない（B.9）。

Part C — 上昇と接続のさらなる徴。この経路のみが予測する徴である。剛体の殻はクレーターを無傷のまま運び、その大きさを保った――極の中央値直径は赤道の 1.06 倍である――一方、球形化はそれらを密集させ、20–30 km の 1.09 から 60–100 km の 1.53 に至る（C.1）。地球上の源の領域は Kiritimati 近くの洋梨体の基部であり、先端は 9.3°N 169.3°E にある（Paper 9）。月の上では、天体が築かれた丘は 16.6°N 13.1°E 付近を中心とし、最後の接触は 24.1°N 335.2°E 付近にあり、Imbrium が主出口、Serenitatis が副出口である――これは Paper 4 が月の離脱を見出す 22.5° の緯度に近い（C.2）。開口部は、それぞれが宇宙に対してどれだけ長く開いていたかによって三つのグループ――頂部、側面、基部の下――に分かれる（C.3）。天体は付着している間に球形化し、剛体の殻を持った丸い状態で、剥離によって去った。6,000 km の基部の上では、シアルは外向きの分別の方向である先端に向かって洋梨体を滑り上がり、その滑りはシアルとシマの間の潤滑された層によってせん断下で容易になり、塗装された壁から剥がしたテープが塗料を取り漆喰を残すようにシマから分かれた。3,000 km の接触の上では、熱がシアルを溶かし去った。そして天体の重心が共回転線に達した直後、そこから約 210 km 外側で、接触の最後の部分が力をもって引き離された。くびれはなかった（C.4）。供給葉と現在の深部構造との結びつきは研究の方向として残る（C.5）。洋梨体は七つの要件を加える（C.6）。R9、共回転線の内側にある幅約 9,000 km の洋梨体――地球の一部であり、地球のどの部分とも同様に地球の重力によって保持され、その速度は放出の速度ではなく共回転線を越えていないため放出されない。R10、月質量の 9 から 12 倍――Paper 3 で基部の幅から導出――が軌道に何も残さず丸ごと地球へと引き戻される。R11、太平洋の低速度領域の上にある基部――我々はその低速度領域の大部分を、地球へ戻った分別物質の一部である戻った洋梨体であると提案する。R12、接触のトリウム――地球の深部から運ばれた。R13、供給が下降する鉄にどれだけ近づいたかの尺度としての核。R14、ごく微量を超える外来物質がないこと。R15、大きさによる極の密集――測定され合格した。洋梨体の後に閉じた論文群は三つを加える（C.7）。R16、開口部であり戻り物質の源としての 34 個の月の海――月の海の底で 100 万 km$^2$ あたり 20 km 以上の鋭いクレーターが 0.8 個、平原で 18.3、高地で 207 であることにより支持される（Paper 6）。R17、South Pole–Aitken の下の二つの出口と、その両方の南にあるドーム――扁平な形状上で 17–21°、今日の球上で 24–29°（Paper 8）。R18、Deimos が去ったときの火星の赤道上の Tharsis 源（Paper 10）。

Part D — 論文間の整合性と結論。表は、各論文が本論文に引き渡すものと、それがなお残す条件を列挙する。共回転はそれ自体では解放を証明しない（Paper 2）。動径方向の釣り合いは、 $10^{22}$ N 程度の横方向の荷重の下で 0.46 月質量を保持する半径約 1,000 km の通路からのみ合格する。これが、接続が茎ではなくドームの広い基部である理由である（Paper 3）。殻の粘性 $\gtrsim10^{23}$ Pa s は要件であって、測定されたものではない（D.1）。年代学は中心的な制約である。半減期 8.9 百万年のハフニウム–タングステン時計は、シリーズの時間軸の 600 Myr――隆起と洋梨体に約 400、扁平化に約 100、3.873 Ga の解放までさらに約 100――の後に親核種の約 $5.1\times10^{-21}$ を残す。したがってタングステンの徴は早期に定まり、リセットされることなくその期間を通して運ばれねばならない。整合的な貯蔵庫の履歴は計算されるべきである（D.2）。図は、すべての主張をその検証と、それが関わるモデルの分枝とともに集める（D.3）。新規性は組み合わせにあり、単一の過程にあるのではない。その皮膚がドームの上に持ち上げられた地球自身の殻である間に、下から供給された内部（D.4）。七つの結論が、それぞれの意味とともに続く。R8 の T5 と T2、R15、R16、R17 は合格または支持されている（D.5）。

Appendix A — 重心計算の再現。ずれの背後にある短い積分：月の対称な部分は何も寄与せず、薄い地殻の下でより高くまで達する高密度のマントルのみが釣り合い点を動かす。 $M_L=7.35\times10^{22}$ kg、 $R_L=1{,}737.4$ km、 平均地殻 45 km、振幅 15 km とすると、ずれは密度コントラストと月の平均密度との比で振幅を縮尺したものとなる。付録はまた、接触中心 24.1°N 335.2°E が地球直下点から 34.0° にあることを示し、したがって計算されたずれは平均的な地球方向の線に沿ってまっすぐ向く必要はなく、検証は長さだけでなく方向も比較する。

Appendix B — 先行研究と新規性の図。各構成要素を、標準物理学、先行観測、先行技術、モデルの仮説、本研究、未決の予測に分類する。酸素、核、地殻、玄武岩、水の測定は引用された研究に属する。高温の地球が表側を加熱したという考えは Roy らに、マグマ系としての Procellarum は Andrews-Hanna らに属する。シリーズが加えるのは、内部への供給と外殻の上昇の同時性、そして一つのモデルにおける厚さ・質量・ずれの共同検証である。

Part C が確立すること。順に読むと、十の論文は一つの過程を語り、各段階で測定された痕跡を残す。Papers 2 と 3 は、洋梨体の先端の上で地球自身の物質から築かれた天体が、それがすでに持っていた運動が軌道の運動であるところで解放されたことを示し、Paper 4 はそれを 22.5° と 17,496 km から今日の軌道へと運ぶ。Papers 5 から 8 は月をその建設の記録として読む。開口部としての月の海、着地して剛体の殻の上で運ばれた戻り物質としてのクレーター、球形化によって密集した極、そしてバーナーの裏側の痕跡としての South Pole–Aitken。Paper 9 は同じ出来事のもう一方の端を地球上に見出す――縞へと折り畳まれた洋梨体の先行側の壁と、その屈曲の間にある先端の場所――そして Paper 10 は同じ考えを火星において別の経路でたどる――一つの導管から撃ち出された二つの地殻の栓、環によって完成されたその軌道――そして二つの小さな衛星と、そのうち一つが落下する理由を与える。Paper 11 はこれらすべてが要件とするものを集め、各要件の検証を述べる。鍵となる検証、すなわち旧接触のまわりの地殻と古いクレーターの秩序づけは実行された。その検証のうち二つは合格し、順序はすべてのモデルで成り立ち、地殻コントラストの大きさ約 10 km は較正に委ねられる。Part D は次にシリーズの信号機を集める。

Part C は論文を一つずつ示した。この Part はそれらを横断して見る。何も新たに判定はしない。以下の各信号は、論文が自らの結果に与えたものであり、あるいは、測定ではなく計算を行う Papers 2–4 については、論文自身が各主張について述べる状態である。目的は単一の視点――シリーズ全体を一つの表に――と、測定されて適合するもの、部分的に適合するか研究を待つもの、取り消されたものの誠実な集計である。

D.1 一つの表：すべての研究と観測、その信号とともに

三つの色。緑は、測定の前に述べられた研究の仮説が、測定された標本において完全に成り立ったこと――あるいは Papers 2–4 においては、計算が述べられた入力で閉じること――を意味する。緑の行も、その限界が仮説と矛盾しない場合には、限界（小さな標本、まだ偶然を超えていない下位検定）を挙げることがある。橙は、一部が成り立ち他の部分がまだ分離していないこと、あるいは結果が要件として述べられ、それを決める計算または測定を待っていることを意味する。灰は取り消された研究を示す。その番号は論文の番号付けを乱さないように保持される。シリーズのいかなる研究も赤ではない。Paper 11 の T1 は、予測された順序が GRAIL の四つのモデルすべてで成り立つ一方、その地殻コントラストの大きさ約 10 km が較正に委ねられているため、一部が成り立ち他の部分が較正を待つ結果として、橙で示される。

行の取り方。Papers 5、6、8、9 はそれぞれ独自の信号機の表で閉じる（Paper 5、§M.2；Paper 6、§O.2；Paper 8、§G.1 と §B18 の判定；Paper 9、Part H）。その信号は変更なく写される。Paper 7 は五つの検証それぞれに結果を与える（§D）。「合格」は緑、「整合；まだ決定的ではない」は橙である。Paper 10 はその説明の連鎖を実現可能性図（§G.5）で評価する。計算されて成り立つ連鎖は緑、述べられた入力で計算された連鎖、要件として述べられた連鎖、データを待つ連鎖は橙である。Paper 11 は各要件の状態（§B.9）と露出帯の検証結果（§B.8）を与える。Papers 2、3、4 は各主張の状態をその要約と検証表で述べる（Paper 2、§C.1 と §D.1；Paper 3、§D.1 と §E.4；Paper 4、Part E）。三列目の数値は論文が報告するものであり、それが示される節はその論文自身の表に挙げられている。

表の読み方。まず色で、次に論文で読む。Papers 5–9 と 11 の緑の行は、シリーズが公開データ上で行った測定であり、それぞれ計数の前に固定された仮説と合格線に照らされている。Papers 2–4 の緑の行は、述べられた入力で閉じる計算である。Paper 10 の緑の行は、計算によって閉じる火星の説明の連鎖である。橙の行には二種類があり、表はそれらを状態欄の文言で区別している。「部分的」は、一部が成り立ち他の部分がまだ分離していない結果を示す――Paper 5、Study 13 のチタン。Paper 6、Study 6 のより大きなリム。T1 の地殻コントラスト――順序は四つのモデルすべてで成り立ち、コントラストの大きさ約 10 km は較正に委ねられる。「未決」は、いかなる測定または計算もまだ決着させていない要件または予測を示す――Paper 3 のプルーム同位体、Paper 4 の熱–軌道積分、Paper 9 の地震探査断面、MMX の試料。赤の行はない。

三つの行には記録上の説明が必要である。Paper 6 の Study 5 は Paper 5 の Study 8 である――月の海の底のクレーターの一つの測定であり、それぞれの論文が自らの表で数えている。したがってシリーズは 88 の異なる研究と観測（以前の版では 89）と、二つの取り消された番号を持つ。Paper 11 の要件 R15、R16、R17 はすでに合格しているが、その測定は Papers 7、6、8 のものであり、そこで数えられる（Paper 7、D.1–D.2；Paper 6、Study 5；Paper 8、異常と Figure C.1）。そして Paper 11 の T2 の計数は、設計上三つの帯すべてで月の海を残している。月の海は接触円盤の最も薄く最も若い地面であり、それこそが予測そのものだからである。通常の月の海マスクを三つの帯すべてに等しく適用すると、比は 1.13、1.37、1.21 となる――同じ順序である（Paper 11、§B.8）。

論文ごとの集計。下の表は信号を合計する。最終列の棒は各論文の行を同じ縮尺で描き、シリーズがどこで最も多く測定し、どこでなお待っているかを読者が一目で見られるようにしている。

棒はシリーズの形を示す。月の表面を読む論文――月の海、クレーター、極、South Pole–Aitken――は大部分が緑である。それらは測定として、それぞれ閾値を先に定めて構築され、実行された。機構を構築する論文（2–4）は、計算が閉じるところで緑、まだ行われていない計算に要件を引き渡すところで橙である。供給の安定性と状態方程式、軌道の積分である。火星は緑より橙が多い。その連鎖がガスの押しのモデルと一つのミッションを待っているからである。92 行のうち 60 が緑、30 が橙であり、赤はない。この集計は点数ではない。Paper 11 が説明するとおり（§B.9）、結びついた結果を独立した実験であるかのように合算してはならず、表は行ごとに、各行の検証によって読まれる。

D.2シリーズ自身が測定したもの

上の緑の行は、大部分が、文献から借用した結果ではなく、シリーズが公開データ上で自らのスクリプトによって行った測定である。これは新しいモデルに対する読者の信頼にとって重要である。自らと一致する公表所見を集めるだけの説明はほとんど何も証明しない。仮説を述べ、閾値を固定し、それから自ら計数を実行する説明は、仮説を真の検証にかけるのであり、ここではそれが行われた。下のリストは、何がどのデータで測定されたかを挙げる。すべての比較は同条件で行われた――両側から同じ地形を除去し、同じ大きさの区分、同じ緯度で――そして各論文はその研究の中でそのことを述べている。

表はその網掛けで読む。紺の行はクレーターカタログと重力場であり、緑の行の大部分はこれらに依拠する。赤みを帯びた行は表面の図――玄武岩の輪郭と化学――であり、各比較の両側から月の海を除去し、そこから放出された物質をたどるために用いられる。無地の行は地球と火星である。研究そのものを簡潔に示す：

• 帯ごとの月の表面。露出帯の検証 T1、T2、T5（Paper 11）。大きさによる極の密集、クレーターの直径、若いクレーター、両極（Paper 7）。South Pole–Aitken のクレーター欠損、深さ、環、空隙率（Paper 8、Studies 1–5）。

• 開口部としての月の海。ドーム上の月の海、地殻の段差、埋没したドーム、沈む中心、一つの水準の底、クリーンな底とその凍結の順序、鉄とチタンの環、接触のトリウム、裏側の月の海の襟（Paper 5、Studies 1–16）。

• 着地としてのクレーター。経度別の数と形、源の検証、融解した底と持ち上がった底、融解したクレーターの下の質量、クレーターの内部、外来の質量、最後の散乱体（Paper 6、Studies 1–15）。

• 地球。五つのトモグラフィーモデルと二つの平均モデルに対する洋梨体の基部の位置（Paper 3、§E.4）。海洋重力場上の縞、先端、海嶺の幾何学（Paper 9）。

スクリプト、帯の平均値、入力は再現パッケージとともに寄託されている（Code availability）。

Part D は何が測定されたかを示した。この Part は、モデルがなお果たさねばならないことと、その二つの主要な観測に向かう。要件は Paper 11 のものであり、Paper 11 はそれぞれを検証とともに述べている。ここでは各要件を一行で、その状態とともに示し、読者がリスト全体を一度に見て、議論については Paper 11 へ進めるようにする。

E.1要件

過程の条件。過程は、以下が成り立つ場合にのみ標準物理学のもとで許容される。それぞれは、論文が計算し検証とともに述べる条件である。表は本論文の初版の条件を載せており、後の論文が鋭くした行は現在の形で示される。

初版以来二つの行が変わっており、どちらの変更も条件を緩めたのではなく鋭くした。接続は当初 854 km を超える半径によって制限されていた。Paper 3 の共同検証（§A.13）は今や閾値を約 1,000 km の通路――すでに質量で月の半分――に置いており、これが、接続がドームの広い基部である理由である。存続の行は当初、流体ロッシュ限界の内側で過ごす時間に対して $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s 程度の内部粘性を求めていた。今や解放時に剛体で丸い天体を求める。扁平化と球形化は月が付着している間に起こり（Paper 7）、線を離れたのは剛体の殻を持つ天体だったからである（Paper 2、§B.7）。解放緯度は当初約 25° であったが、今や接触中心の 22.5° である。

十八の要件。Paper 11 は、このようにして築かれた月が示さねばならないものを十八の要件に集める。月の七つの古典的性質（R1–R7）、露出帯（R8）、洋梨体から導かれる七つ（R9–R15）、そしてその後に閉じた論文が加えた三つ（R16–R18）である。下の各行は、要件、その鍵となる数値、その状態を挙げる。色は Part D の方式に従う。

表は上から下へ、モデルの検証の歴史として読む。最初の七行はそれぞれ観測的な支持を持ち、それぞれ一致を検証に変える一つの計算――多系統の同位体収支、金属の輸送モデル、地殻と重心の共同密度モデル――を欠いている。R8 は、初版の要件のうち事前に固定された閾値で統計的検証として実行された唯一の要件であり、モデルの第一の主要な観測である（E.2）。後に加えられた十の要件のうち、三つはすでに Papers 6、7、8 の測定によって合格しており、残りはそれらを決める検証とともに立っている。行は合算されない。R3 と R7 は地殻の一つの分布の二つの見え方であり、月の海は三つ目である。それらを三つの成功として数えることは、一つの包みを三つの秤で量ることになる（Paper 11、§B.9）。

E.2二つの主要な観測

第一の主要な観測：露出帯。月が洋梨体の先端の上で球形化したならば――先端の上で押しつぶされた球が、離脱前にその接触を 6,000 km から 3,000 km へと狭めながら――月の表面はその剥離の露出系列を、表側の中心のまわりの三つの同心帯として持つ。中心の接触は最後に、解放時に露出した。周縁の基部環帯は、球形化の間に接触が縮むにつれて露出した。ガラスから剥がされる吸盤がまずその縁から離れるように。裏側のドームの表面は最初に露出した。Paper 3 の配分規則が境界を置く。接触中心――約 22–24°N にある洋梨体の先端――のまわりの約 31° の接触キャップ。帯は、著者が描いた接触の中心である 24.1°N 335.2°E、地球直下点から 34.0° のまわりに計算され、帯は 70° まで、その先が裏側である。2026 年 9 月の検証は、地球直下点のまわりの以前の境界 41° と 90° を用いた（Paper 11、§B.8）。したがって三つのものが、表側の中心からの角距離によって、そして他のいかなる軸によってでもなく、秩序づけられねばならない。地殻の厚さ――裏側は、洋梨体をその先端まで移動した圧密されたシアルの多くの層と、繰り返しそこに戻った物質とから築かれているからである。最古のクレーター集団――殻の上に乗って運ばれ、最も長く露出したところで最も密である。そして盆地の性格――どれが放出し、どれが伝導しただけか。集積された月はいずれも、表側の中心のまわりの同心的な秩序を予測しない。

検証は計数の前に固定された数値として述べられる（Paper 11、§B.8）。地殻は接触円盤から周縁帯を経て裏側へと単調に厚くなる。裏側の最古のクレーター集団は周縁帯のそれより少なくとも 1.1 倍密である。環を持つマスコン盆地は周縁帯に集中する（その少なくとも 40% が 41–105°）。そしていかなる対照軸も地球直下軸ほどよくデータを秩序づけない。これらは合わせて、段階 4 の球形化における洋梨体の先端からの天体の剥離――全体の構築が依拠する幾何学――を読む。

図は中心から外側へ読む。実線の円の内側には環を持たない強いマスコン――Imbrium、Serenitatis、Procellarum――がある。円の間には環を持つ盆地――Orientale、Crisium、Humorum、Nectaris、Smythii、Humboldtianum、Moscoviense――がある。破線の円の外側には、そのどちらも持たない厚く高い地殻上の盆地がある。これがドームの予測する系列である。しかし図だけでは読みであって検証ではない。検証は帯の統計である。

結果。2026 年 9 月に GRAIL の四つの地殻厚モデルと Robbins クレーターカタログで実行すると（Paper 11、§B.8）、秩序は存在する。地殻はすべてのモデルで接触円盤から周縁帯、裏側へと厚くなり、予測された軸のまわりの 15° の十二の帯にわたって秩序づけられ （すべてのモデルで $+0.87$。 モデル 1 では連続する十の帯にわたって単調）、いかなる対照軸のまわりでもそうはならない（極 $-0.43$ と $+0.43$、 東の周縁 $+0.76$）。 最古のクレーターは予測どおりに秩序づけられる。裏側／周縁 1.34、裏側／円盤 2.21、周縁／円盤 1.65、それぞれ合格線を上回る。厚さのコントラスト、すなわち裏側マイナス接触円盤は、モデル 1–4 で 9.65、10.0、10.3、10.6 km であり、順序は四つすべてで成り立つ。コントラストの大きさは較正されるべき数値である。現在の幾何学（接触キャップ 0–31°、帯 31–70°、遠方部分 70–180°）で再計算すると、順序は両方の量で成り立つ。クレーター $\ge20$ km、 月の海と SPA を除去して、 $10^6$ km² あたり 53、187、220（裏側／帯 1.17、裏側／キャップ 4.15、帯／キャップ 3.55）。モデル 1 の地殻、月の海を残して 26.3、30.3、36.2 km、裏側マイナスキャップ 9.9 km。したがって順序の検証はクレーターと軸において合格している。厚さについては順序はすべてのモデルで存在し、コントラストの大きさ約 10 km は較正に委ねられる。盆地の分類である T3 と T4 は実行されていない。

第二の主要な観測：クレーターの物質。モデルでは月のクレーターのほぼすべて、約 99% が地球の戻り物質からなる（Paper 6）。外来物質は、もし見出されるとしても少量であり、微細な宇宙塵は数えない。クレーターは外部からの爆撃ではなく、地球を離れて戻ってきた物質を記録している。それを測る数値は外来の質量である。結果：衝突として読むと、目に見えるクレーターは $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg の外来物質、すなわち地殻上部 5 km の 2–6% を必要とするが、地殻は最大でも 0.9–2% しか保持せず、クレーターメルトのルテニウムは地球起源である（Paper 6、Study 8）。

E.3モデルの位置づけ

LEF モデルは過程モデルである。それは一つの系列を提案し、各段階を計算し、各段階の検証を述べる。上昇のシミュレーションを提示するものではない。接続された天体の三次元安定性、湧昇を駆動するエネルギー、メルトの深部状態方程式、接触が破壊する時期は、モデルが要件とし、まだ実行していない計算である（Paper 3、§D.4）。モデルは、月がこのようにして形成されたと主張する。その裏づけとして、分裂説に対する古典的な異論がどこで誤ったかを示す。その異論は解放を地球の表面で計算したため、地球を引き裂くような莫大な速度を必要とした。洋梨体があれば、洋梨体は自らを共回転領域まで持ち上げ、その先端の物質――我々の場合は月――を解放する。洋梨体は先端の物質が離脱するまで成長し、その後、分別作用が洋梨体を引き戻す。古典的な異論は地球の表面で計算した。モデルは洋梨体の先端で計算する。モデルはさらに、経路が共回転半径において開かれており、角運動量の収支は今日の 1.007 倍であること、適切な大きさの半球が調整なしに適切な密度と適切な表面を持つこと、火星における同じ過程が火星の持つものを与えること、月の表面が過程の残す秩序を、それが予測する軸の上に持つこと、そして月の海、クレーター、極、South Pole–Aitken がそれぞれの論文が課した検証に合格し、緑の行が 58、赤の行がないことを示す。

モデルは証明を主張しない。大部分の要件は今や未解決の問いではなく較正の目標である――数値は固定され、検証は書かれ、データは存在するか到来しつつある。この意味でシリーズは一つの里程標である。各要件はその検証とともに行ごとに立っており、Section E.2 は二つの主要な観測をその結果とともに示す。要件とその検証は Paper 11 に完全に示されている。

F.1 十二の論文

論文は順に読まれるように書かれているが、単独でも成り立つ。それぞれが環境表、独自の予測、独自の検証を持つ。表は各論文に、その問いと、その答えを担う数値を与える。網掛けはシリーズの区分に従う。紺はモデルを述べ天体を築いて解放する論文（1–4）、赤は月の表面を読む論文（5–8）、無地は月の外でモデルを検証しその要件を集める論文（9–11）、クリームは研究テーマである。

三列目を下へ読むと、問いは過程そのものに従っている。月はどのように離れえたか（2）、どのように築かれたか（3）、どのように進んだか（4）、その表面に何を持っているか（5–8）、地球は何を保ったか（9）、同じことが他所でも起きたか（10）、そして全体は何を満たさねばならないか（11）。

F.2未解決のもの――今後の課題

二つの主題はシリーズの外にあり、意図的に今後の課題として残される。

軸の系。解放から今日までの地球と月の軸は、本シリーズでは解かれていない。四つの面が関わる――地球の赤道、月の軌道、月の赤道、黄道。軸は二つの異なる仕方で、まったく異なる速さで動く。凍結した隆起の記憶は不明である。そして各部分は互いにフィードバックする。したがってシリーズはすべての位置を今日の座標系で与え、過去の向きが重要なところではそのことを述べる。解放時の 22.5°、今日の赤道に対して少なくとも 10° 傾いた縞の赤道、South Pole–Aitken のドームの南向きの方向である。分離後の地球の軸の変化によって、SPA がバーナーと一直線上にないように見えることがありうる。軸の解はモデルの一部を変えうるため、その理由からここに最初に挙げられる。

月の磁気。月の古い磁気がどこから来たかは、シリーズでは扱われない。South Pole–Aitken 上のそのパターン――中心で消去され、後行側で強く、Ingenii のスワール――は、熱と地球内部からの鉄の記録として読まれる。磁場そのものの源は今後の課題である。

未解決の計算。シリーズの中で、各論文は自らが要件とし、まだ行っていない計算を挙げている。それらは表に集められ、それぞれが何を閉じるかとともに示される。いずれも論文の数値を変えない。それぞれが要件を結果に変える。

F.3モデルが開く研究テーマ

過程モデルは、それが可能にする作業によってその地位を得る。以下のテーマはモデルの系列から直接に導かれる。それぞれは一つの段階を前進させる測定または研究であり、それぞれが期待する結果とともに述べられる。それらは Paper 12『研究テーマ』に集められている――これはモデルそのものの論文の外に立つ姉妹論文であり、過程に段階を加えることはないが、すべての論文とシリーズの作業ノートから、モデルが他の研究者に開く 118 のテーマを、それぞれの問い、モデルの予測、データ、方法とともに集めている。

1. 帯の統計の完成（R8）。盆地の分類 T3 と T4、そして年代で選別したクレーター集団での T2。軸、帯、閾値は固定されている（Paper 11、§B.8）。GRAIL、LOLA、クレーターカタログで足りる。

2. MMX の試料。Phobos の物質は 2031 年に帰還する。衝突天体成分のない火星の同位体、冷却した泡の閉じた気泡、そして火星の方へ、鈍い端の方へずれた重心が、火星の論文が予測する結果である（Paper 10、Part III；ミッションの予定 [29]）。ピットが決して溝を横切らないことは、既存の画像で今すぐ検証できる。

3. 地球のシアルとしての裏側地殻。裏側の地殻が、洋梨体の先端へ移動した圧密された地球のシアルの多くの層と、繰り返しそこに戻った物質とから築かれているならば、そのバルク組成は初期地球の表面という意味でシアル質であるはずであり、深さとともにより高密度で鉄に富むようになり（起源の深さに対する中央丘、Paper 3）、現在の地殻モデルが仮定するより深くまで達している可能性がある。Chang’e-6 の物質と将来の裏側試料採取が第一を、起源の深さの異なる中央丘が第二を検証する。

4. 古いノーライトの金属。年代決定された Chang’e-6 の二つのノーライトの鉄ニッケル金属中の Cr、Ti、Mo、Ru、Os の同位体、そして月の海の各盆地のメルト中の Ru と Os の同位体。モデルはこの金属が地球起源であると予想する。外来物質は、もし見出されるとしても、ごく微量――宇宙塵、四十億年にわたって着地した一つか二つの隕石――であるはずである（E.2；Papers 5、8）。

5. 太平洋の下部マントル。太平洋の領域の上の基部の位置は合格した。その組成、アフリカの領域に対するその形、そこから上昇するプルームの同位体が残っている。我々は――深部の領域の性質はなお未解決であるため（太平洋のものは分別を終えなかった核関連物質かもしれない）留保つきで――太平洋の領域の大部分は戻った洋梨体であり、地球へ戻った分別物質の一部であると提案する。モデルはそれがアフリカのものより高密度で鉄に富むと予想する（Paper 3、Part E）。

6. 縞。Paper 9、Part G の九つの研究：完全な軌跡で当てはめ直した赤道、その上にある基部の偶然検定、縞の片側の順序、深さと年代の段差、後行側、海嶺の下の連続性、プルームの軌跡に対するへら状の海嶺、縮尺 1.37 の鏡像の刻印、そして年代決定された層の下の褶曲を横切る地震探査断面。

7. 極の若いクレーター。極のキャップにおける約 150 個の若いクレーターの年代決定された標本が Paper 7 の Test D.3 を決める。若いクレーターは丸い天体の上で形成されたため、モデルはそれが過剰を示さないと予想する。

8. より高い分解能での月の海。供給ドーム上の 26 km のトリウム図。接触中心に対する各月の海の最も若い玄武岩――接触の月の海が最後に封止されたならば、それに向かって若くなるはずである（Paper 5）。

9. 他の天体。金星（243 日で 1 回転）と水星（59 日）で過程を走らせても何も持ち上がらない。速く自転するスーパーアースで走らせれば、より多くを持ち上げる。自転、質量、揮発性物質含有量にわたるパラメータ研究は、Paper 10 の族の議論を他の惑星の衛星に対する予測に変えるであろう。

これらのいずれも特異なものではない。それぞれは既存の研究グループの手の届く計算または測定であり、それぞれが過程の一段階を強めるか、取り除くかのいずれかである。

Code availability

Paper 1 は新たに何も計算しない。そのすべての数値は Papers 2–11 から取られており、それぞれは LEF 再現パッケージ（Python 3、numpy、scipy）のスクリプトによって再現される。スクリプトは本文に述べられた入力から各節の値を、Part D の信号機の背後にある計数、帯の平均値、カタログの選択とともに出力する。パッケージは補足資料としてこのプレプリントに添付されている（LEF_code_and_data.zip）。シリーズとパッケージの以前の版は doi:10.5281/zenodo.22743615 に寄託されている。

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[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. 2026 年 9 月 11 日確認。

シリーズ：Duran, Z. 本シリーズの Papers 2–12（2026）：2 『LEF 機構：原理』；3 『LEF 機構：実際』；4 『軌道』；5 『月の海』；6 『クレーター』；7 『極』；8 『South Pole–Aitken』；9 『縞』；10 『火星』；11 『要件』；12 『研究テーマ』。著者の原稿であり、Preprints.org にプレプリントとして順次公開され、以前の版は doi:10.5281/zenodo.22743615 にある。これらはモデルの計算の出典であって、その外部的な検証ではない。

著者：Zohar Duran、独立研究者、Ramla, Israel。ORCID 0009-0005-3194-9387。公的または商業的な資金提供は受けていない。モデルに関連する工学的装置について、米国仮特許出願（No. 64/116,844、2026 年 7 月 22 日出願）が存在する。

AI ツールの使用：著者は AI アシスタント（Claude、Anthropic；ChatGPT、OpenAI；Google の AI 検索アシスタント）を、計算スクリプトの作成と実行、カタログと図の解析、図表の作成、シナリオの議論、そして言語の校正と翻訳に用いた。モデルとその結論は著者のものである。著者は内容を確認し、それに対する全責任を負う。