भूमिका — एक भिन्न प्रकार का उत्तर

चंद्रमा की उत्पत्ति को सामान्यतः सुलझी हुई बात के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: मंगल के आकार का एक पिंड युवा पृथ्वी से टकराया, और चंद्रमा मलबे से संचित हुआ। उस मॉडल ने बहुत कुछ समझाया है और व्यापक गणनाओं से समर्थित है। किंतु चंद्रमा के प्रत्येक सबसे विशिष्ट गुण ने उससे कुछ जोड़ने की माँग की है। चंद्रमा का पदार्थ समस्थानिक रूप से पृथ्वी का है, अतः टक्कर ने दोनों पिंडों को पूर्णतः मिश्रित किया होगा [2, 3]। चंद्रमा की कक्षा उस तल से पाँच अंश झुकी है जिसमें मलबे की चक्रिका ने उसे छोड़ा होता, अतः किसी अनुनाद, किसी गुज़रते ग्रहाणु या सत्तर अंश से अधिक झुकी पृथ्वी ने बाद में उसे झुकाया होगा [4, 5]। दूरस्थ पक्ष की भूपर्पटी निकट पक्ष से मोटी है, अतः एक दूसरा चंद्रमा उस पर गिरा होगा [6]। ये विफलताएँ नहीं हैं। ये उस मॉडल की कीमत हैं जिसमें चंद्रमा अंतरिक्ष में खंडों से जोड़ा जाता है।

यहाँ प्रस्तुत मॉडल इनमें से कोई कीमत नहीं चुकाता, क्योंकि इसमें चंद्रमा खंडों से नहीं जोड़ा जाता। वह एक जुड़े हुए पिंड के रूप में पृथ्वी से बाहर उठाया जाता है, और मुक्त किया जाता है। उसके पदार्थ का संघटन पृथ्वी का है क्योंकि वह पृथ्वी से आता है। उसकी कक्षा झुकी है क्योंकि वह किसी अक्षांश से निकला, किसी विषुवतीय चक्रिका से नहीं। उसका दूरस्थ पक्ष मोटा है क्योंकि वह संपीडित सियाल की अनेक परतों से बना है, जिन्हें घूर्णन के बलों ने उभार के शीर्ष तक पहुँचाया, और उस पदार्थ से जो बार-बार उस पर लौटा; निकट पक्ष आधार था। इसके बदले मॉडल को जिसकी कीमत चुकानी है वह उठाना है, और उस कीमत की गणना की गई है: दाब, कोणीय संवेग, संबंध और मुक्ति।

यह एक प्रक्रिया मॉडल है, और मॉडल कहने से पहले इस पद को परिभाषित करना आवश्यक है। एक अनुकरण किसी चुनी हुई प्रारंभिक अवस्था के लिए गति के समीकरणों को हल करता है और बताता है कि क्या होता है। एक प्रक्रिया मॉडल घटनाओं के एक प्रस्तावित अनुक्रम से आरंभ होता है। प्रत्येक चरण के लिए वह दिखाता है कि भौतिकी उस घटना की अनुमति देती है, वह संख्या देता है जो उसे निर्धारित करती है, जाँचता है कि संख्याएँ परस्पर सहमत हैं, और एक विशिष्ट प्रेक्षण का नाम लेता है जो उसकी परीक्षा करता है। विशाल-टक्कर परिकल्पना पहले अनुकरणों के चलने से पहले अनेक वर्षों तक एक प्रक्रिया मॉडल थी [7]। वर्तमान मॉडल उसी अवस्था में है, और श्रृंखला इस प्रकार लिखी गई है कि उसकी परीक्षा की जा सके। कोई भी चरण पाठक से उसकी संख्या के बिना उसे स्वीकार करने को नहीं कहता।

यह शोधपत्र कैसे बना है। यह पहले कथा कहता है और शोधपत्रों को बाद में प्रस्तुत करता है। Part A बताता है कि चंद्र उत्पत्ति के किसी भी मॉडल को क्या समझाना है और उठाने का मार्ग एक शताब्दी तक बंद क्यों रहा। Part B प्रक्रिया को चरण 0–8 में एक सतत वृत्तांत के रूप में कहता है, प्रत्येक चरण की केंद्रीय संख्या और उसकी गणना करने वाले शोधपत्र के साथ। Part C उन दस शोधपत्रों को एक के बाद एक प्रस्तुत करता है जो मॉडल की गणना करते हैं: प्रत्येक का दावा, फिर उसका प्रत्येक भाग एक अनुच्छेद में। Part D श्रृंखला का यातायात-संकेत एकत्र करता है — प्रत्येक परीक्षित प्रेक्षण, हरे, नारंगी या वापस लिए गए रूप में। Part E आवश्यकताओं को एकत्र करता है और मॉडल के दो मुख्य प्रेक्षणों को उनके परिणामों के साथ प्रस्तुत करता है। Part F बारह शोधपत्रों और शेष खुले कार्य की सूची देता है।

तालिका जो चित्र देती है वह एक ऐसे ग्रह का है जो भाप-वायुमंडल के नीचे साढ़े पाँच घंटे में घूमता है, सतह पर दमकता है, उस पर एक ठंडी त्वचा तैरती है, और कोई चंद्रमा नहीं है। Figure 1 दरों के विषय में बात को दिखाता है: आज प्रति वर्ष कुछ सेंटीमीटर का ज्वारीय अपसरण, पृथ्वी के निकट, एक बहुत भिन्न प्रकार का अपसरण था। आगे की प्रक्रिया यह है कि चंद्रमा उस ग्रह से कैसे निकला।

Part A लक्ष्य निर्धारित करता है। Part B में प्रक्रिया कहे जाने से पहले पाठक को जानना चाहिए कि उसे क्या प्रदान करना है: चंद्रमा के गुणों की एक सूची, प्रत्येक मापा हुआ, जिनमें से प्रत्येक को उत्पत्ति का मॉडल उत्पन्न करे। सूची छोटी है, और उसकी प्रत्येक मद की, उसके परीक्षण के साथ, Paper 11 में फिर से जाँच की गई है।

A.1चंद्रमा के सात गुण

चंद्रमा पृथ्वी के पदार्थ से बना है: उसके ऑक्सीजन, टाइटेनियम, क्रोमियम और टंगस्टन समस्थानिक कुछ भाग प्रति मिलियन के भीतर पृथ्वी के समस्थानिकों से अभिन्न हैं [2, 8]। समस्थानिक एक तत्व के ऐसे रूप हैं जो केवल द्रव्यमान में भिन्न हैं; उनके अनुपात सौर मंडल के एक पिंड से दूसरे में भिन्न होते हैं और पिंड बन जाने के बाद कठिनाई से बदलते हैं, इसलिए वे उत्पत्ति के लेबल का काम करते हैं। ऑक्सीजन के लिए पृथ्वी–चंद्रमा अंतर $-1\pm5$ ppm (भाग प्रति मिलियन) है। चंद्रमा का एक छोटा धात्विक क्रोड है: उसकी भूकंपीय त्रिज्या लगभग 330 km है, चंद्रमा के द्रव्यमान का लगभग 1.4% [9], जबकि पृथ्वी के लिए 32%। उसकी भूपर्पटी दूरस्थ पक्ष पर निकट पक्ष से मोटी है [10] — निकट पक्ष के केंद्र और दूरस्थ पक्ष के बीच लगभग 10 km, और गोलार्ध-औसतों में लगभग 8 km। वह एक मुख पृथ्वी की ओर रखता है। उसकी दूरस्थ-पक्ष सतह पोषित निकट पक्ष के शांत होने से पहले बंद और संरक्षित हो गई थी, और दूरस्थ पक्ष निकट-पक्ष के चंद्र सागरों से पुराना है। उसका प्रारंभिक पिघला पदार्थ जल वहन करता था: पिघले-पदार्थ के अंतर्वेश — क्रिस्टलों के बनते समय उनके भीतर बंद मैग्मा की नन्ही बूँदें — 615–1,410 ppm रखते हैं [11]; वाष्पशील तब से अंतरिक्ष में निकल गए हैं, और आज मापा गया आंतरिक भाग शुष्क है। और उसका द्रव्यमान-केंद्र उसकी आकृति के केंद्र से लगभग 2 km पृथ्वी की ओर स्थित है।

Paper 11 इन सात गुणों को सात आवश्यकताओं, R1–R7, में बदलता है, प्रत्येक उस राशि के साथ जो उसकी परीक्षा करती है। Table A.1 उनकी सूची देता है। इन सात में यहाँ एक और गुण जोड़ा गया है, क्योंकि यही वह गुण है जो मलबे की चक्रिका बिना सहायता के नहीं दे सकती: चंद्रमा की कक्षा क्रांतिवृत्त से 5.145° झुकी है।

तालिका कैसे पढ़ें। प्रत्येक पंक्ति एक मापे गए गुण को मार्ग के एक चरण से जोड़ती है: R1 को स्रोत से, R2 को पोषण से, R3 और R7 को दूरस्थ पक्ष की भूपर्पटी के निर्माण और भूपर्पटी की आकृति से, R4 को संबंध से, R5 को उस क्रम से जिसमें दोनों पक्ष संरक्षित हुए, R6 को उन परिस्थितियों से जिनकी पोषण को आवश्यकता थी। Paper 11 इन्हें सात प्रमाण नहीं गिनता: मोटा दूरस्थ पक्ष, विस्थापित द्रव्यमान-केंद्र और चंद्र सागरों की स्थिति पदार्थ का एक ही वितरण है जो कई प्रकार से दिखता है, और उन्हें अलग-अलग गिनना एक तथ्य को कई बार गिनना होगा। Paper 11 ग्यारह और आवश्यकताएँ, R8–R18, जोड़ता है जो नाशपाती-आकृति से और बाद के शोधपत्रों से निकलती हैं; Part E सभी अठारह की सूची देता है।

A.2टक्कर मॉडल को क्या जोड़ना पड़ा

नीचे की तालिका टक्कर मॉडल और उठाए गए चंद्रमा को, गुण-दर-गुण, साथ-साथ रखती है। बीच का स्तंभ वह है जो विशाल-टक्कर परिवार को प्रत्येक गुण प्राप्त करने के लिए जोड़ना पड़ता है; दायाँ स्तंभ वह है जो पृथ्वी से उठाया गया चंद्रमा मार्ग की ज्यामिति से प्राप्त करता है।

तालिका मितव्ययिता का तर्क है। टक्कर मॉडल में प्रत्येक गुण का अपना कारण है, उसी के लिए जोड़ा गया: समस्थानिकों के लिए पूर्ण मिश्रण, झुकाव के लिए अनुनाद या मुठभेड़, दूरस्थ पक्ष के लिए दूसरा चंद्रमा, वाष्पशीलों का क्षय और उसके बाद जल की वापसी। उठाए गए मॉडल में वही गुण एक कारण से आते हैं — वह मार्ग जिससे पदार्थ निकला — और मॉडल इसके बदले उठाने की कीमत चुकाता है। श्रृंखला का शेष भाग गणना करता है कि उठाने के लिए क्या आवश्यक है।

A.3उठाना असंभव क्यों माना गया

आपत्ति। विखंडन — यह विचार कि एक तेज़ी से घूमती पृथ्वी ने चंद्रमा को अलग किया — Darwin द्वारा 1879 में प्रस्तावित किया गया और कुछ दशकों में अलग रख दिया गया [12]। कारण अंकगणित था: पृथ्वी की सतह से फेंके गए चंद्रमा के लिए पृथ्वी को इतनी तेज़ी से घूमना पड़ता कि पृथ्वी–चंद्रमा प्रणाली को आज के कोणीय संवेग का लगभग चार गुना धारण करना पड़ता। कोणीय संवेग किसी प्रणाली के घूर्णन की कुल मात्रा है — पृथ्वी का अपने अक्ष पर घूर्णन और उसके चारों ओर चंद्रमा की गति। यह स्थिर रहता है जब तक प्रणाली के बाहर की कोई वस्तु उसे न मरोड़े, और चूँकि बाहर से कुछ भी नहीं जोड़ा गया, अतिरिक्त मात्रा के जाने के लिए कोई स्थान नहीं था। अंकगणित सही है। Paper 2 दिखाता है कि वह क्या मानकर चलता है: कि पदार्थ सतह से, सतह की गति पर, निकलता है।

सतह क्यों विफल होती है। 5.5 घंटे में एक चक्कर लगाने वाले जनक की सतह पर घूर्णन पदार्थ को लगभग 2,133 m/s पर ले जाता है; उस ऊँचाई पर मुक्त कक्षा को लगभग 7,701 m/s चाहिए। वहाँ मुक्त किया गया पदार्थ कक्षीय गति से लगभग 5.6 km/s कम है और वापस गिर जाता है। सतह पर अंतर को पूरा करने का एकमात्र उपाय पूरी पृथ्वी को तेज़ घुमाना है, और तेज़ घूर्णन कोणीय संवेग की कीमत माँगता है। उस शास्त्रीय बिंदु पर जहाँ घूमता तरल पिंड अस्थिर हो जाता है — Jacobi द्विशाखन — जनक 2.73 घंटे में एक चक्कर लगाता है और लगभग $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$ धारण करता है, जो पृथ्वी–चंद्रमा प्रणाली के आज के मान का 2.74 गुना है। लगभग चार गुना (4.08) का मान मूल संदर्भ गणना से आता है, जो घूमती आकृतियों के उसी अनुक्रम के एक भिन्न बिंदु पर की गई थी; यही उस परिचित कथन का स्रोत है।

सह-घूर्णन रेखा क्यों सफल होती है। LEF मार्ग अंतर को एक भिन्न प्रकार से पूरा करता है: पृथ्वी को तेज़ घुमाकर नहीं, बल्कि पदार्थ को बाहर की ओर ले जाकर जबकि वह अभी पृथ्वी के साथ घूम रहा है। पृथ्वी के साथ घूमने वाला पिंड प्रत्येक पृथ्वी दिवस में एक चक्कर लगाता है, अतः वह जितना बाहर हो, उतनी तेज़ी से चलता है; मुक्त वृत्तीय कक्षा को आवश्यक गति दूरी के साथ घटती है। दोनों गतियाँ एक दूरी पर मिलती हैं, सह-घूर्णन त्रिज्या: $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ यहाँ $\Omega$ पृथ्वी की घूर्णन दर है ($2\pi$ को दिन की लंबाई से विभाजित), $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान। शब्दों में: सह-घूर्णन त्रिज्या वह एकमात्र दूरी है जिस पर एक वृत्तीय कक्षा ठीक उतना ही समय लेती है जितना पृथ्वी का एक चक्कर। 5.5 घंटे के दिन के लिए वह 15,818 km पर स्थित है, जहाँ दोनों गतियाँ 5,020 m/s हैं; यह मान $M$ के लिए केवल पृथ्वी का द्रव्यमान लेता है, जैसा परीक्षण कण के लिए, जबकि जनक के पूर्ण द्रव्यमान, $6.0455\times10^{24}$ kg, के साथ वही सूत्र 15,883 km देता है (Paper 3, §A.9) — दो परिभाषाएँ, दोनों श्रृंखला में प्रयुक्त। आज के भूस्थिर उपग्रह वर्तमान दिन के लिए उसी रेखा पर स्थित हैं; कुछ घंटों के दिन के साथ रेखा केवल लगभग ढाई पृथ्वी त्रिज्या बाहर थी। वहाँ मुक्त किया गया द्रव्यमान पहले से कक्षा में है। एक दैनिक चित्र: घूमते झूले (राउंडअबाउट) के केंद्र से उसके किनारे तक चलने वाला बच्चा किनारे पर तेज़ चलता है, बिना किसी के झूले को और ज़ोर से धकेले। पिंड उसी प्रकार उठा — चढ़ाई के साथ धीरे-धीरे गति प्राप्त करते हुए, एक फेंक में नहीं। Darwin ने गणना की कि सतह से चंद्रमा फेंकने के लिए क्या चाहिए; LEF मार्ग एक चंद्रमा उगाता है और उसे बाहर ले जाता है।

रेखा पर बजट। इसके लिए पृथ्वी को जिस घूर्णन की आवश्यकता है वह वही घूर्णन है जो उसका होता यदि आज का सारा कोणीय संवेग उसे लौटा दिया जाए: लगभग 5.5 घंटे। 6,517 km आयतनिक त्रिज्या का एक समरूप जनक, अपने घूर्णन से 6,721 km विषुवतीय त्रिज्या तक चपटा और 5.5 घंटे में घूमता हुआ, $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$ धारण करता है। स्थानांतरण के दौरान लंबी होती नाशपाती-आकृति पृथ्वी को धीमा करती है और केंद्र की ओर डूबता लोहा उसे तेज़ करता है; मुक्ति पर दिन 5.77 घंटे का है और सह-घूर्णन रेखा, चंद्रमा के अपने द्रव्यमान सहित, 16,399 km पर स्थित है। वहाँ चंद्रमा की कक्षा $5.9\times10^{33}$ धारण करती है (बजट का 17%; यह युग्म का उनके उभयनिष्ठ केंद्र के परितः कक्षीय कोणीय संवेग है, समानीत द्रव्यमान के साथ — पृथ्वी के केंद्र के परितः पूर्ण चंद्र द्रव्यमान गिनने पर $6.0\times10^{33}$ मिलता है) और पृथ्वी का घूर्णन $2.88\times10^{34}$; प्रणाली आज के कोणीय संवेग का 1.007 गुना धारण करती है ($3.466$ बनाम $3.441\times10^{34}$), वही कुल जो उसने आरंभ में धारण किया था। आधिक्य, अदिश योग में 0.7% और परीक्षित कोणों पर सदिश योग के सापेक्ष 1.5–2.5%, अपेक्षित चिह्न का है: मुक्ति के बाद से सौर ज्वारों ने प्रणाली के कोणीय संवेग का लगभग 1% हटाया है। Table A.3 मार्गों को साथ-साथ रखता है।

तालिका कैसे पढ़ें। पंक्तियाँ सबसे महँगे मार्ग से सबसे सस्ते तक चलती हैं, और रंग कीमत के साथ फीका होता है। दो लाल पंक्तियाँ पृथ्वी की सतह से कक्षीय गति तक पहुँचने की माँग करती हैं, जो जनक को विघटन की ओर धकेलती है। अंतिम पंक्ति उस शर्त का कभी उपयोग नहीं करती: पदार्थ सह-घूर्णन में बाहर ले जाया जाता है और गति का मिलान रेखा पर होता है, जहाँ 5.5 घंटे में एक चक्कर लगाने वाला जनक पहले ही कक्षीय गति प्रदान करता है। स्थानांतरण के दौरान नाशपाती-आकृति और क्रोड दिन को बदलते हैं और रेखा को खिसकाते हैं, किंतु वे केवल पृथ्वी के घूर्णन और चंद्रमा की कक्षा के बीच कोणीय संवेग को स्थानांतरित करते हैं; कुल आरंभ में और मुक्ति पर समान है, आज का 1.007 गुना (एक पूर्व संस्करण ने मुक्ति-अवस्था के लिए 1.008 दिया था, आज के कुल को $3.44\times10^{34}$ तक पूर्णांकित करने से)। जिस आपत्ति ने मार्ग को बंद किया उसका मूल्यांकन गलत स्थान पर किया गया था।

इसकी कीमत क्या है, और इसकी अपेक्षाएँ क्या हैं। स्थानांतरण मुफ़्त नहीं है: आधार गणना में प्रारंभिक बजट का लगभग 15.6% उठते पदार्थ को सौंपा जाता है, युग्मित हल में लगभग 16.5%; मुक्ति पर, क्रोड सहित, चंद्रमा की कक्षा बजट का लगभग 17% धारण करती है (17.0–17.1%; 17.7% केवल नाशपाती-आकृति का अंश है, क्रोड के बिना)। ये प्रणाली के भीतर के स्थानांतरण हैं, उससे होने वाली हानियाँ नहीं। मार्ग एक शर्त भी निर्धारित करता है जिसे Paper 2 आवश्यकता के रूप में कहता है: स्थानांतरण के आरंभ में जनक भीतर से अभी लगभग समरूप होना चाहिए, $k\gtrsim0.397$ के साथ, जहाँ $k$ मापता है कि द्रव्यमान केंद्र और सतह के बीच कैसे फैला है (समरूप गोले के लिए 0.4, अपने क्रोड सहित आज की पृथ्वी के लिए लगभग 0.33)। जिस पृथ्वी का लोहा पहले ही एकत्र हो चुका हो वह उसी दिन पर कम घूर्णन संचित करती है, और बजट पूरा नहीं होता।

अब हमारे पास क्या है: सात मापे गए गुण, और एक आठवाँ — झुकाव — जिसे उठाए गए चंद्रमा को अपनी ज्यामिति से उत्पन्न करना होगा; एक टक्कर मॉडल जो उनमें से प्रत्येक को एक जोड़ द्वारा प्राप्त करता है; और उठाने के विरुद्ध एक आपत्ति जो गति-शर्त का मूल्यांकन सतह के बजाय सह-घूर्णन रेखा पर करने पर लुप्त हो जाती है। Part B अब बताता है कि चंद्रमा वहाँ कैसे पहुँचा।

यह भाग मॉडल को आरंभ से अंत तक एक कथा के रूप में कहता है, प्रत्येक चरण पर तर्क करने के लिए रुके बिना; तर्क प्रत्येक चरण पर नामित शोधपत्रों में हैं, और Part C उन्हें शोधपत्र-दर-शोधपत्र प्रस्तुत करता है। कथा उभार के आरंभ से 3.873 अरब वर्ष पूर्व (3.873 Ga) चंद्रमा की मुक्ति तक लगभग 60 करोड़ वर्षों को आच्छादित करती है। उस अवधि का विभाजन एक मोटा परिदृश्य-मान है, मापी गई अवधि नहीं: उभार और नाशपाती-आकृति के लिए मोटे तौर पर 400 मिलियन वर्ष (Myr), चपटेपन के लगभग 100 Myr, और चपटेपन के अंत से मुक्ति तक लगभग 100 Myr (Paper 3, पर्यावरण तालिका; Papers 4, 6, 7)। समय में एकमात्र निश्चित बिंदु अंत है: 3.873 Ga वह आयु है जिस पर South Pole–Aitken के नोराइटों की घड़ियाँ पुनः स्थापित हुईं, और मॉडल में वह पुनःस्थापन स्वयं पृथक्करण है (Paper 8)। Figure B.1 चरणों को इस समय-अक्ष पर रखता है।

चंद्रमा कितने समय “जुड़ा” रहा यह इस पर निर्भर है कि चंद्रमा किसे कहा जाए, और उत्तर को मानकर चलने के बजाय कहा जाना चाहिए। यदि चंद्रमा उसका पदार्थ है, तो वह उभार के आरंभ के साथ, मुक्ति से लगभग 600 Myr पहले, एकत्र होना आरंभ हुआ। यदि वह नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर स्थित एक पिंड है, तो वह चरण 2 पर आरंभ होता है। यदि वह ऐसा पिंड है जो अपने ही गुरुत्व से स्वयं को थामे रखता है, तो वह केवल भीतरी गोलाई के आरंभ पर, पृथ्वी के केंद्र से लगभग 13,000 km पर, आरंभ होता है (चरण 4)। तीनों एक ही प्रक्रिया हैं जो भिन्न बिंदुओं से देखी गई है; श्रृंखला निर्माण की अवधि की बात करते समय पहले का उपयोग करती है।

चित्र बाएँ से दाएँ पढ़ा जाता है। आरंभ से पहले का हल्का पट्टा चरण 0 है, उभार से पहले की गर्म पृथ्वी। सबसे लंबा अंतराल, लगभग 400 Myr, चरण 1–3 को धारण करता है: उभार, गुंबद और नाशपाती-आकृति। दो गहरे अंतराल चरण 4 को धारण करते हैं: पिंड घूर्णन के साथ चपटा होता है और अपने सबसे बड़े क्रेटर बनाता है, फिर भीतर की ओर गोल होता है जबकि उसके दूरस्थ पक्ष के नीचे की ऊष्मा क्षीण होती है। लाल रेखा मुक्ति है, चरण 5; उसके दाईं ओर नाशपाती-आकृति पृथ्वी में अवशोषित होती है (चरण 6) और चंद्रमा दूर हटता है (चरण 7), आज के चंद्रमा और पृथ्वी (चरण 8) तक।

क्रमांकन पर एक शब्द। Paper 3 अपने चरणों को पिंड के बाहर से क्रमांकित करता है: उसका चरण 1 सपाट कवच है, उसका चरण 2 नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर स्थित पिंड, उसका चरण 3 बाहरी गोलाई। इस भाग में चरण पूरी प्रक्रिया के लिए, 0 से 8 तक, क्रमांकित हैं, और सपाट कवच चरण 1, उभार, से संबंधित है।

B.0उभार से पहले — गर्म, तेज़ पृथ्वी

प्रक्रिया एक ऐसी पृथ्वी से आरंभ होती है जो आज की पृथ्वी नहीं है। वह पृथ्वी और चंद्रमा का द्रव्यमान साथ-साथ धारण करती है, $6.0455\times10^{24}$ kg, क्योंकि कुछ भी बाहर निकलता नहीं माना गया: पूरा चंद्रमा कभी पृथ्वी का भाग था। वह सर्वत्र गर्म है, उसका लोहा क्रोड बनाने के लिए अभी केंद्र की ओर उतर रहा है, और ऊष्मा ने उसे लगभग 120 km फैलाकर 6,517 km की आयतनिक त्रिज्या तक पहुँचा दिया है — विषुवत पर लगभग 6,721 km और ध्रुवों पर 6,128 km, क्योंकि वह तेज़ी से घूमती है (Paper 2)। वह 5.5 घंटे में एक चक्कर लगाती है। उसका बाहरी कवच सियालिक है — सियाल से बना, सिलिकॉन और एल्युमिनियम से समृद्ध हल्की ऊपरी परत, जो सिलिकॉन और मैग्नीशियम से समृद्ध सघनतर सिमा के ऊपर स्थित है — और वह ठंडा और दृढ़ है (Paper 3, §B.1)। वाष्प का एक वायुमंडल उसे घेरे है।

कोणीय संवेग। कोणीय संवेग घूर्णन की मात्रा है — द्रव्यमान गुणा पार्श्व गति गुणा अक्ष से दूरी — और कोई बाहरी मरोड़ कार्य न करे तो यह संरक्षित रहता है। यह जनक $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$ धारण करता है, जो आज पृथ्वी और चंद्रमा साथ-साथ जितना धारण करते हैं उससे थोड़ा अधिक है: अदिश योग में 0.7% अधिक, परीक्षित कोणों पर सदिश योग के सापेक्ष 1.5–2.5% (Paper 2, §A.6)। चिह्न महत्वपूर्ण है: सूर्य द्वारा उठाए गए ज्वारों के साढ़े चार अरब वर्ष प्रणाली से कोणीय संवेग निकालते हैं, अतः जनक के पास आज से थोड़ा अधिक होना चाहिए था, कम नहीं। बजट केवल उस जनक के लिए पूरा होता है जो भीतर से अभी लगभग समरूप हो: उसका जड़त्व-आघूर्ण गुणांक $k$, यह माप कि उसका द्रव्यमान अक्ष से कितनी दूर स्थित है (समरूप गेंद के लिए 0.4, केंद्र पर द्रव्यमान एकत्र होने पर कम), कम से कम लगभग 0.397 होना चाहिए। अतः निर्माण क्रोड के संगठन के आरंभ में ही शुरू होना चाहिए, जब लोहे का थोड़ा ही भाग केंद्र पर एकत्र हुआ हो (Paper 2, §D.3)। वह संगठन तीखी सीमाओं के बिना एक लंबी, सतत प्रक्रिया है: आरंभ में थोड़ा, नाशपाती-आकृति के बढ़ने के दौरान अधिक, और नाशपाती-आकृति की वापसी के साथ एक बहुत लंबा चरण जो आज तक जारी है।

सह-घूर्णन त्रिज्या। घूमते पिंड की सतह पर एक बिंदु ऐसी पार्श्व गति से चलता है जो अक्ष से उसकी दूरी के साथ बढ़ती है; मुक्त वृत्तीय कक्षा को आवश्यक गति दूरी के साथ घटती है। दोनों एक दूरी पर बराबर होती हैं, सह-घूर्णन त्रिज्या: वहाँ एक पिंड जो केवल पृथ्वी के साथ घूमता है, पहले ही मुक्त कक्षा की गति से चलता है। 5.5 घंटे के जनक के लिए वह $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ पर स्थित है (Paper 2, §A.2.1)। यह संख्या महत्वपूर्ण है क्योंकि यह किसी ग्रह से चंद्रमा उठाने की पुरानी कठिनाई को हटा देती है। इस जनक की सतह पर घूर्णन लगभग 2,133 m/s देता है जबकि वृत्तीय कक्षा को लगभग 7,701 m/s चाहिए; वहाँ मुक्त किए गए पिंड में लगभग 5,568 m/s की कमी है और वह वापस गिर जाता है। सह-घूर्णन त्रिज्या पर कोई कमी नहीं है: गति पहले से वहाँ है, घूर्णन द्वारा प्रदान की गई। पूरा मॉडल एक प्रश्न का उत्तर है — चंद्रमा का पदार्थ पृथ्वी के साथ घूमते हुए सतह से उस रेखा तक कैसे पहुँचा।

असममिति और स्रोत-दाब। नीचे उतरता लोहा समान रूप से नहीं उतरता। आंतरिक भाग की एक असममिति ऊर्ध्व-प्रवाह को एक क्षेत्र में केंद्रित करती है, विषुवत के उत्तर में एक वरीय पोषण क्षेत्र, जिसे Paper 3 Lobe A कहता है (§A.4)। स्रोत पर जनक उसके ऊपर की हर वस्तु के भार से बना दाब धारण करता है: $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ एक गीगापास्कल (GPa) समुद्र तल पर वायु-दाब का लगभग दस हज़ार गुना है। ऊर्ध्व-प्रवाह एक दाब है, बल नहीं: गहरे आंतरिक भाग से एक मार्ग खोलिए और दबा हुआ पदार्थ उसके साथ ऊपर उठता है, जैसे ट्यूब दबाने पर टूथपेस्ट ऊपर उठता है। 3,500 kg/m³ के गहरे पिघले पदार्थ को सह-घूर्णन त्रिज्या तक उठाने में 139.78 GPa लगते हैं और 10.49 GPa शेष रहते हैं; परीक्षण लगभग 3,864 kg/m³ से हल्के किसी भी गहरे पिघले पदार्थ के लिए उत्तीर्ण होता है और उससे ऊपर विफल होता है (Paper 3, §A.9–A.10)। जल और अन्य वाष्पशीलों से समृद्ध पिघला पदार्थ इस आवश्यकता को पूरा करता है; शुष्क नहीं करता। वाष्पशील ही चंद्रमा को संभव बनाते हैं।

अब हमारे पास क्या है: एक गर्म, फैली हुई, तेज़ी से घूमती पृथ्वी, भीतर से अभी लगभग समरूप, 15,818 km पर सह-घूर्णन त्रिज्या और 150 GPa के स्रोत-दाब के साथ जो एक हल्के, वाष्पशील-समृद्ध पिघले पदार्थ को उस त्रिज्या तक उठा सकता है।

B.1उभार — भीतर से दाब

दाब पृथ्वी की सतह के एक क्षेत्र को एक उभार में उठाता है (Paper 3, §C.7)। उभार के ऊँचा खड़ा होने से पहले, क्षेत्र के ऊपर का सियाल अभी एक सक्रिय पोषण के ऊपर सपाट पड़ा है, और यही सपाट चरण वह स्थान है जहाँ चंद्रमा का अभिलेख आरंभ होता है। गहरा पदार्थ छिद्रों से होकर कवच तक पहुँचता है और उनसे होकर किलोमीटर प्रति सेकंड की गति से बाहर फेंका जाता है। उसका एक भाग कवच पर वापस नीचे आता है (Paper 3, §B.1; Paper 6)।

उसी गति से बाहर और वापस। सीधी ऊपर फेंकी गई गेंद, जिसे धीमा करने के लिए वायु न हो, उसी गति से हाथ में लौटती है जिससे वह फेंकी गई थी। जनक से ऊपर फेंका गया पदार्थ भी यही करता है: 5 km/s बाहर, 5 km/s वापस। घूर्णन एक बात जोड़ता है। सीधा ऊपर फेंके जाने पर पदार्थ वह पार्श्व गति बनाए रखता है जो सतह पर उसकी थी, किंतु जैसे-जैसे वह उठता है, वह गति उसे प्रति सेकंड उतने कोण से कम पार कराती है जितना सतह घूमती है — घूमते झूले पर बाहर की ओर चलने वाला बच्चा अपने नीचे के तख़्तों से पीछे रह जाता है। जब वह नीचे आता है, भूमि पूर्व की ओर आगे बढ़ चुकी होती है, और वह छिद्र के पश्चिम में उतरता है। 5 km/s की फेंक के लिए उड़ान 1,932 km ऊपर उठती है, लगभग 28 मिनट चलती है और लगभग 1,032 km पश्चिम में उतरती है — लगभग एक हज़ार किलोमीटर (Paper 6, §K.1)।

5 km/s का अवतरण एक आघात है। जब एक ही पदार्थ के दो टुकड़े आमने-सामने 5 km/s पर मिलते हैं, तो आघात-अग्र के पीछे का दाब घनत्व गुणा अग्र की गति गुणा उसके पीछे के पदार्थ की गति है: बेसाल्ट में, 2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/s, जो $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ है (45.6 GPa; Paper 6, §J.2), उन दाबों से ऊपर जिन पर बेसाल्ट के खनिज आघात अंकित करना आरंभ करते हैं। 2 km/s पर वही गणना अब भी लगभग 13 GPa देती है। अतः लौटता पदार्थ उस प्रकार के क्रेटर बनाता है जिन्हें साहित्य अंतरिक्ष से आए पिंड के चिह्न के रूप में पढ़ता है। गुरुत्व अवतरण को नरम नहीं करता; वह नीचे आते समय ठीक वही गति लौटा देता है जो उसने ऊपर जाते समय ली थी।

चंद्रमा के प्राचीनतम क्रेटर अब बनते हैं। वे पृथ्वी पर बनते हैं, एक ऐसे कवच में जो अभी पृथ्वी का ही है, चंद्रमा के एक पिंड के रूप में अस्तित्व में आने से पहले। चंद्रमा के लगभग सभी क्रेटर, लगभग 99%, लौटे हुए स्थलीय पदार्थ के हैं; बाहरी पदार्थ, यदि मिलता भी है, तो बहुत कम मात्राओं में होगा, अंतरिक्ष धूल को छोड़कर (Paper 6)। आगे की हर बात के लिए यह महत्वपूर्ण है: चंद्रमा की प्राचीनतम सतह चंद्रमा पर नहीं बनी। वह यहाँ बनी, और ऊपर ले जाई गई।

कवच समेटा जाता है। जो कवच चंद्रमा की त्वचा बनेगा वह प्रशांत के आकार के एक क्षेत्र से भीतर खींचा जाता है — अपने सीमांत सागरों के बिना लगभग $1.0\times10^{14}$ m², उनके साथ $1.65\times10^{14}$ m², जिस ऊपरी गुंबद को वह ढकेगा उसकी सतह का 1.4 से 2.4 गुना — जैसे मेज़ पर सपाट बिछा कपड़ा उसका मध्य भाग उठाने पर भीतर की ओर सिमटता है (Paper 3, §B.1)। कवच दूर तक नहीं खिसकता: यह भीतरी सिमटन सपाट चरण से संबंधित है, गुंबद के अस्तित्व से पहले।

अब हमारे पास क्या है: एक दृढ़ सियाल कवच के नीचे उठता एक उभार; उस कवच में छिद्र जो पदार्थ फेंकते हैं जो उसी गति से लौटता है जिससे वह निकला, 5 km/s बाहर और वापस, 28 मिनट वायु में, लगभग एक हज़ार किलोमीटर पश्चिम में, 46 GPa पर उतरता हुआ; और एक कवच जो पिंड के अस्तित्व से पहले ही क्रेटर वहन करता है।

B.2गुंबद — एक चौड़े शीर्ष पर पिंड

उभार पृथ्वी के उठते विस्तार के शीर्ष पर स्थित एक पिंड में विकसित होता है। शीर्ष चौड़ा है: पिंड और शीर्ष के बीच का संपर्क 6,000 km चौड़ा है। पिंड उस शीर्ष पर एक दबी हुई गेंद है, दो भागों में। उसका निचला गुंबद वक्र शीर्ष पर स्थित है और उसका अनुसरण करता है — शीर्ष, लगभग 4,000 km की त्रिज्या से वक्रित, संपर्क के मध्य के नीचे लगभग 1,350 km तक पिंड में प्रवेश करता है, जैसे सिर अपने ऊपर खींची गई टोपी में ऊपर धँसता है। उसका ऊपरी गुंबद निचले के ऊपर उठता है और $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ खड़ा है (Paper 3, §B.2)। सतह का दो-तिहाई ऊपरी गुंबद है ($7.0\times10^{13}$ m², 67%), एक-तिहाई शीर्ष पर का निचला गुंबद ($3.4\times10^{13}$ m², 33%)।

घनत्व आकृति से निकलता है। द्रव्यमान चंद्रमा का द्रव्यमान है; आकृति आयतन निर्धारित करती है, $5.65\times10^{19}$ m³, आज के चंद्रमा के आयतन का लगभग ढाई गुना; और दोनों मिलकर घनत्व निर्धारित करते हैं: 1,300 kg/m³। उसी संपर्क पर गुंबद जितना ऊँचा, घनत्व उतना कम — एक अर्धगोले जितना ऊँचा गुंबद लगभग 2,000 kg/m³ देता है, और न्यूनतम संभव गुंबद, 2,450 km, आज का 3,344 देता है (Paper 3, Figure 7)। अपनाया गया ऊँचा गुंबद कोई मुक्त चुनाव नहीं है। 1,300 kg/m³ वह झागदार अवस्था है जिसकी अपेक्षा चरण 0 का दाब-परीक्षण करता है — गैस के बुलबुलों से भरा पिघला पदार्थ, जिस पदार्थ से वह बना है उससे हल्का, जैसे उठता हुआ आटा अपने आटे और पानी से हल्का होता है — और यही वह घनत्व है जिस पर चरण 4 का चपटापन आरंभ होता है (Paper 7)। इस शोधपत्र के पूर्व संस्करण ने इस चरण को 6,000 km चौड़े आधार पर एक अकेले अर्धगोले के रूप में खींचा था, 56.5 मिलियन km² की सतह के साथ ($5.65\times10^{13}$ m²), जो चंद्रमा के दूरस्थ गोलार्ध का तीन गुना है (Paper 2, E12; Paper 11, §B.3)। Paper 3 ने उसे वक्र शीर्ष पर दो गुंबदों से प्रतिस्थापित किया है; घनत्व, 1,300 kg/m³, और सतह की कोटि बनाए रखी गई हैं, और दोनों चित्रों में कोई भी संख्या चुनी नहीं गई: वे आधार से निकलती हैं।

तालिका तीन स्तंभों में चंद्रमा के घनत्व का इतिहास है। वही द्रव्यमान शीर्ष पर बड़ा और हल्का है, मुक्ति पर 1,890 km का गोला, और आज 3,344 kg/m³ पर 1,737 km का गोला। छायांकन पंक्तियों में नीचे की ओर घनत्व की दिशा में गहरा होता है, वह राशि जो पूरे अनुक्रम को चलाती है।

पिंड अभी थमा हुआ है। इस चरण पर पिंड का अपना गुरुत्व — उसके अपने द्रव्यमान का खिंचाव, जो उसे जोड़े रखता है — पृथ्वी के ज्वारीय खिंचाव के सामने छोटा है, जो उसके निकट और दूर पक्ष पर पृथ्वी के खिंचाव का अंतर है। उनका अनुपात लगभग 0.11 है: पिंड का अपना खिंचाव ज्वारीय खिंचाव का लगभग नौवाँ भाग है (Paper 3, §B.2)। अतः पिंड पृथ्वी द्वारा थमा है; वह एक शीर्ष पर गुंबद है, अभी अपने आप में एक पिंड नहीं।

कवच उसके साथ उठता है, और शीर्ष तक खिसकता है। चरण 1 का दृढ़ सियाल कवच नाशपाती-आकृति के पिंड के साथ उठता है, जैसे गुब्बारे की त्वचा गुब्बारे के साथ उठती है; उठते हुए वह धीरे-धीरे अपने नीचे की परत से अलग होता है और नाशपाती-आकृति पर ऊपर उसके शीर्ष तक, पिंड में, खिसकता है, जहाँ वह ऊपरी गुंबद की सतह और फिर चंद्रमा की भूपर्पटी बनता है (Paper 3, §B.3)। यही कारण है कि शीर्ष अपने आप में एक पिंड के रूप में अलग होता है। जो आवश्यकता उसे कवच बनाती है वह दृढ़ता है: लगभग $10^{23}$ Pa s या अधिक की श्यानता — श्यानता धीमे प्रवाह का प्रतिरोध है; शहद में जल से अधिक होती है, और ठंडे कवच में दोनों से कहीं अधिक — जो जनक के गुरुत्व, 8.25 m/s², पर 100 km चौड़े क्रेटर को एक करोड़ वर्षों में धँसने से बचाती है (Paper 3, §B.6)। जो कवच अपने क्रेटर थामे रखता है वह उन्हें वहन करता है: ढके या ले जाए जाने से पहले उस पर बना क्रेटर उसके साथ जाता है, और अपना आकार बनाए रखता है। दूरस्थ पक्ष की मोटी भूपर्पटी इस सियाल की अनेक परतों से बनी है, जो उभार के दौरान घूर्णन के बलों से प्रेरित होकर शीर्ष तक प्रवासित हुआ और वहाँ संपीडित हुआ, उस पदार्थ के साथ जो बार-बार उस पर लौटा (Papers 3, 11)। वह कितनी गहराई तक पहुँचती है यह यहाँ निर्धारित नहीं है; वह माने गए से कहीं अधिक गहरी हो सकती है।

अब हमारे पास क्या है: चंद्रमा के द्रव्यमान का एक हल्का पिंड, 1,300 kg/m³, 6,000 km चौड़े शीर्ष पर एक निचले गुंबद के ऊपर ऊपरी गुंबद के रूप में स्थित, ऊपरी गुंबद 3,650 km ऊँचा; अभी पृथ्वी द्वारा थमा; और पृथ्वी का सियाल कवच, उसके क्रेटरों सहित, अपनी त्वचा के रूप में पहने हुए।

B.3 नाशपाती-आकृति — वह कहाँ खड़ी थी, और कैसे झुकी

पिंड के नीचे पृथ्वी स्वयं खिंचती है। दाब उस एक उभार को पृथ्वी के अपने पदार्थ की एक नाशपाती-आकृति में खींचता है: पृथ्वी की सतह पर अपने आधार पर चौड़ी, बाहर की ओर संकरी होती हुई, अपने शीर्ष पर पिंड के साथ (Paper 3, §C.7)। नाशपाती-आकृति कोई नली नहीं है जिससे पदार्थ पंप किया जाता है; वह पृथ्वी का एक पिंड है, खड़ा हुआ।

वह पृथ्वी द्वारा थमी है। एक संकरा मार्ग यह कार्य नहीं कर सकता: Paper 3 दिखाता है कि बिना द्रव्यमान का एक बेलनाकार मार्ग भारों के संतुलन में विफल होता है, जो केवल लगभग 1,000 km (1,017 km) की त्रिज्या से ऊपर उत्तीर्ण होता है, जहाँ मार्ग पहले ही लगभग आधा चंद्र द्रव्यमान धारण करता है (§A.13)। संबंध चौड़ा, गर्म और विशाल होना चाहिए, और वह अपने पार्श्व भार को अपनी आकृति से वहन करता है। नाशपाती-आकृति इसे पूरा करती है: वह बिना कमर का एक अकेला चाप है। वह पृथ्वी का भाग है, और पृथ्वी के किसी भी अन्य भाग की तरह पृथ्वी के गुरुत्व द्वारा थमी है; वह बाहर नहीं फेंकी जाती, क्योंकि उसकी गति फेंकने की गति नहीं है और उसने सह-घूर्णन रेखा पार नहीं की है। उसकी चौड़ाई ऊपर से उसे उठाने की ऊर्जा द्वारा सीमित है:

चौड़ा आधार अधिक द्रव्यमान धारण करता है, और अधिक द्रव्यमान उठाने में अधिक कार्य लगता है; 11,000 km पर कार्य क्रोड में लोहे के उतरने से मुक्त ऊर्जा की कोटि तक पहुँचता है, लगभग $10^{31}$ J की कोटि। श्रृंखला आधार को 9,000–11,000 km लेती है। उस आधार-चौड़ाई से Paper 3 नाशपाती-आकृति का द्रव्यमान व्युत्पन्न करता है: लगभग नौ से बारह चंद्र द्रव्यमान — 9,000-km आधार के लिए लगभग नौ, पृथ्वी के द्रव्यमान का लगभग 11% (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10); Paper 9 सात से बारह की अनुमति देता है। उसे उठाने में लगभग $8\times10^{30}$ J लगते हैं, जो स्वयं चंद्रमा को उठाने का पाँच गुने से अधिक (लगभग 5.4 गुना) है (एक पूर्व संस्करण ने लगभग छह गुना कहा था) (लगभग $1.5\times10^{30}$ J)। ऊर्ध्व-प्रवाह को चलाने वाला उतरता लोहा वही विकास है जो नाशपाती-आकृति की कीमत चुकाता है। जब तक नाशपाती-आकृति खड़ी थी, पृथ्वी का क्रोड उसकी ओर 270–370 km खिंचा रहा (Paper 3, §E.5)।

वह बढ़ती है, और उसका शीर्ष संकरा होता है। आरंभ और मुक्ति के बीच नाशपाती-आकृति की लंबाई लगभग दोगुनी होती है, पृथ्वी की सतह से लगभग 4,000 से लगभग 8,700 km तक; उसका शीर्ष आधा संकरा होता है, 6,000 से 3,000 km, जैसे-जैसे उस पर का पिंड बाहर की ओर गोल होता है (चरण 4)। पूरी नाशपाती-आकृति सह-घूर्णन रेखा के भीतर स्थित है। उसके साथ-साथ प्रभावी गुरुत्व सर्वत्र पृथ्वी की ओर इंगित करता है, अतः नाशपाती-आकृति अपनी लंबाई के साथ संपीडित है, उसकी कोई कमर नहीं जो भिंचे, और — जब चंद्रमा चला गया हो — उसका कुछ भी कक्षा में नहीं रह सकता (Paper 3, §C.7)।

वह कहाँ खड़ी थी। नाशपाती-आकृति का आधार पृथ्वी की सतह पर Kiritimati के निकट, मध्य प्रशांत के Line Islands में, खड़ा था, $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ प्रशांत के विशाल निम्न-वेग प्रांत (LLVP) के ऊपर — मैंटल के तल पर एक चौड़ा क्षेत्र, भूकंपीय चित्रों में दिखाई देने वाला, जिससे होकर भूकंप-तरंगें आसपास के मैंटल की तुलना में धीमी चलती हैं। Kiritimati के निकट का बिंदु परीक्षित सभी पाँच क्लस्टर मॉडलों में धीमे क्षेत्र के भीतर और दो टोमोग्राफ़िक मॉडलों, SMEAN ($-2.25\%$) और SMEAN2 ($-2.36\%$), की $-1\%$ समोच्च रेखा के भीतर स्थित है; प्रांत का केंद्र उससे 1,476–1,657 km दक्षिण-दक्षिण-पश्चिम में स्थित है (Paper 3, §E.4)।

वह कैसे झुकी। नाशपाती-आकृति सीधी खड़ी नहीं थी। उसका बाहरी भाग, अक्ष से दूर ले जाया गया, पृथ्वी के घूर्णन के साथ बने रहने के लिए पार्श्व में तेज़ चलने को बाध्य था, और पीछे रह गया — जैसे स्केटर की भुजाएँ फैलाने पर पीछे रह जाती हैं — अतः पूरी नाशपाती-आकृति पीछे, पश्चिम की ओर, झुक गई, उसका शीर्ष और उस पर का चंद्रमा पीछे घिसटते हुए (Paper 3, §C.8)। वह उत्तर की ओर भी झुकी, विषुवत के निकट के आधार से लगभग 22.5°N पर के शीर्ष तक, जो Paper 4 का मुक्ति-अक्षांश है; घूर्णन वह झुकाव नहीं देता, क्योंकि उसका पार्श्व धक्का सदा विषुवत की ओर होता है; उत्तरी स्रोत से तिरछा पोषण उसे देता है (Paper 3, §B.1)। नाशपाती-आकृति ने पृथ्वी को धीमा भी किया: पदार्थ को बाहर ले जाते हुए उसने पृथ्वी के घूर्णन से कोणीय संवेग लिया (चरण 5)।

शीर्ष का पदचिह्न आज दिखता है। जब नाशपाती-आकृति वापस पृथ्वी में समेटी गई, शीर्ष आधार के पश्चिम में नीचे आया, और उसने उत्तरी प्रशांत के तल पर अपनी रूपरेखा छोड़ी: दो मोड़ जहाँ सबसे बाहरी धारियाँ अपनी समांतर रेखाएँ छोड़कर एक-दूसरे की ओर मुड़ती हैं, 23.8°N 164.9°E और 5.3°S 173.2°E पर (Paper 9, §C.1)। दोनों मोड़ $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ आधार से लगभग 3,760 km पश्चिम में हैं (निर्देशांकों से 3,762 km; एक पूर्व संस्करण ने 3,770 दिया था), पिछले पक्ष पर। आधार और शीर्ष का दक्षिणी किनारा धारी-प्रणाली के विषुवत पर स्थित हैं; शीर्ष का केंद्र उससे लगभग 15° उत्तर में स्थित है (Paper 9, §C.2)। यह पदचिह्न मुक्ति का 22.5° नहीं है: मुक्ति-अक्षांश नाशपाती-आकृति के खड़े रहते पृथ्वी के केंद्र से देखी गई चंद्रमा के केंद्र की दिशा है, जबकि पदचिह्न वह स्थान है जहाँ नाशपाती-आकृति के वापस समेटे जाते समय शीर्ष नीचे आया, धारियों के निर्देश-तंत्र में — भिन्न निर्देश-तंत्रों में दो भिन्न राशियाँ। चौड़ाई मुक्ति पर के 3,000-km संपर्क और 3,650-km गुंबद के बीच आती है: जिस क्षेत्र की ओर धारियाँ मुड़ती हैं वह शीर्ष जितना चौड़ा है। उसके भीतर, शीर्ष पर के चंद्रमा के आकार में निकट पक्ष का एक दर्पण-प्रतिबिंब — आज के चंद्रमा से 1.37 के गुणक से बड़ा, 3,344 बटा 1,300 का घनमूल — Serenitatis, Imbrium और संपर्क-केंद्र को पदचिह्न के भीतर रखता है (Paper 9, §C.3)। ये सभी स्थितियाँ आज के निर्देश-तंत्र में दी गई हैं; तब से पृथ्वी का अक्ष कैसे चला है यह श्रृंखला में हल नहीं किया गया है और भावी कार्य पर छोड़ा गया है।

Figure B.2 पाँच चित्रों में चरण 1–5 की कथा है। नेवी रेखा का अनुसरण करें: पहले में वह सपाट पड़ी है, दूसरे में ऊपरी गुंबद की त्वचा बनती है, और गोलाई, चपटेपन और मुक्ति के दौरान पिंड की त्वचा बनी रहती है। लाल रेखा का अनुसरण करें: संपर्क 6,000-km के निचले गुंबद से 3,000-km की चक्रिका तक संकरा होता है और सह-घूर्णन रेखा पर छूट जाता है।

अब हमारे पास क्या है: नौ से बारह चंद्र द्रव्यमान की एक नाशपाती-आकृति, उसका आधार 9,000–11,000 km चौड़ा, प्रशांत LLVP के ऊपर Kiritimati के निकट, पृथ्वी के भाग के रूप में पृथ्वी के गुरुत्व द्वारा थमी, सह-घूर्णन रेखा के भीतर, पश्चिम और उत्तर की ओर पीछे झुकी, अपने शीर्ष पर पिंड के साथ; और प्रशांत के तल पर, धारियों के दो मोड़ों के बीच, उस शीर्ष का पदचिह्न।

B.4गोलाई — बाहरी, चपटी, भीतरी

अभी जुड़े रहते और पृथ्वी के साथ घूमते हुए, पिंड अपनी आकृति तीन बार बदलता है: वह बाहर की ओर गोल होता है, घूर्णन के साथ चपटा होता है, और भीतर की ओर गोल होता है। प्रत्येक परिवर्तन चंद्रमा पर कुछ अंकित करता है जो आज पढ़ा जाता है: बाहरी गोलाई निकट पक्ष और दूरस्थ पक्ष को अंकित करती है, चपटापन सबसे बड़े क्रेटरों को, भीतरी गोलाई सघन ध्रुवों को (Papers 3, 7)।

बाहरी गोलाई: प्रत्येक भाग अपना अंश बनाए रखता है। जैसे-जैसे पिंड का अपना गुरुत्व बढ़ता है, शीर्ष पर का दबा हुआ पिंड स्थिर आयतन पर एक गेंद बन जाता है। संपर्क 6,000 से 3,000 km तक संकरा होता है और जुड़ा रहता है। दोनों के बीच निचले गुंबद का वलय — वलयक्षेत्र — किनारे से भीतर की ओर, जिस सियाल पर वह स्थित था उसके साथ, शीर्ष से छिलकर अलग होता है: सियाल नाशपाती-आकृति पर शीर्ष की ओर ऊपर खिसकता है — बाहरी छँटाई की दिशा — और पिंड के साथ जाता है; सियाल और सिमा के बीच की “स्नेहित” परत अपरूपण के अंतर्गत इस खिसकन को सुगम बनाती है। दैनिक चित्र एक आधी पिचकी गेंद है जिसे एक गोल स्टैंड पर दबाया जाए और फिर फुलाया जाए: उसकी दीवार किनारे से भीतर की ओर स्टैंड से छिलती है (Paper 3, §C.4a)। एक दुर्बल अंतरापृष्ठ पर संपर्क के किनारे की लगभग 1,500 km की भीतरी गति। 6,000 से 3,000 km तक का छिलना, और उसके साथ गोलाई, लाखों वर्ष लेते रहे: आरंभ में धीमे और अंत की ओर तेज़ — प्रारंभिक भाग में करोड़ों वर्ष, उत्तर भाग में दसियों लाख। सतह का प्रत्येक भाग कहाँ पहुँचता है यह एक नियम से निर्धारित है: बाहरी गोलाई में प्रत्येक भाग सतह का अपना अंश बनाए रखता है (Paper 3, §B.4)।

किसी गोले की सतह का एक बिंदु से मापा गया अंश उस बिंदु से एक निश्चित कोण है: सतह का 7% धारण करने वाली टोपी अपने केंद्र से 31° तक पहुँचती है, 33% धारण करने वाली 70° तक। बिंदु उप-पृथ्वी बिंदु है, पिंड का वह बिंदु जो सीधे पृथ्वी की ओर था। गेंद की सतह दबे हुए पिंड से छोटी है — $7.1\times10^{13}$ बनाम $1.04\times10^{14}$ m², क्षेत्रफल में 0.68 और लंबाई में 0.83 का गुणक — किंतु चूँकि प्रत्येक भाग अपना अंश बनाए रखता है, परिवर्तन सर्वत्र समान है और कोई क्षेत्र या क्रेटर दूसरे के सापेक्ष नहीं खिसकता, जैसे आकार में छोटा किया गया छायाचित्र हर आकृति को उसके स्थान पर रखता है। नियम क्षेत्रों का आकार निर्धारित करता है; मानचित्र निर्धारित करता है कि वे आज कहाँ स्थित हैं। संपर्क नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर, लगभग 22–24°N पर, केंद्रित है; श्रृंखला के परीक्षण तीनों क्षेत्रों को लगभग 24.1°N 335.2°E के परितः मापते हैं, जो लेखक द्वारा रेखांकित संपर्क का केंद्र है, आज के उप-पृथ्वी बिंदु से 34.0° (Paper 11)। मानचित्र पर पढ़ने पर क्षेत्र एक-दूसरे में समाए हैं: उभार का आधार, 6,000 km, 16.6°N 13.1°E पर केंद्रित, निकट पक्ष के गहरे सागरीय बेसाल्ट के क्षेत्रफल का 99% धारण करता है; अंतिम संपर्क, 3,000 km, उस क्षेत्रफल का दो-तिहाई (66%) धारण करता है — क्षेत्रफल के अंश, चंद्र सागरों की गिनती नहीं (Paper 5); और Mare Imbrium, वह छिद्र जिससे होकर पोषण प्रविष्ट हुआ, संपर्क के भीतर स्थित है (Paper 3, §B.4)। इस शोधपत्र के पूर्व संस्करण ने संपर्क-टोपी का किनारा लगभग 41° पर रखा था; अंश-नियम उसे 31° पर रखता है।

चपटापन। तेज़ी से घूमता एक नरम पिंड Maclaurin आकृति ग्रहण करता है, घूमते समरूप तरल की सटीक साम्य आकृति: विषुवत पर चौड़ी, ध्रुवों पर नीची। 1,300 kg/m³ पर 5.5 घंटे में एक बार पृथ्वी के साथ घूमता हल्का पिंड प्रबलता से चपटा होता है, क्योंकि उसका अपना गुरुत्व घूर्णन के सामने दुर्बल है: $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ जहाँ $a/c$ विषुवतीय त्रिज्या बटा ध्रुवीय त्रिज्या है, गोले के लिए 1.00 (Paper 7, C.1)। दूरी 12,994 km, 1,300 kg/m³ के पिंड के लिए दृढ़ रोश सीमा है — वह दूरी जिसके बाहर पिंड का अपना गुरुत्व उसे पृथ्वी के ज्वारीय खिंचाव के विरुद्ध जोड़े रख सकता है — अतः पिंड उसी दूरी पर स्वयं को थामना, और भीतर की ओर गोल होना, आरंभ करता है जिस पर वह बचे रहने योग्य बनता है (Paper 7; Paper 3 में “लगभग 13,000 km”)। चपटेपन में अधिकांश क्रेटर बनते हैं, और सबसे बड़े: गहरे पदार्थ का पृथक्करण आगे बढ़ चुका है, बाहर फेंका गया पदार्थ हल्का और जल से समृद्ध है, और बाहरी गोलाई में बने ध्रुव अपना अंश प्राप्त करते हैं (Paper 3, §B.6)। बड़े बहिःप्रवाह चपटेपन से संबंधित हैं, और दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी उसी में परत-दर-परत बनती है, सियाल से और लौटते पदार्थ से।

भीतरी गोलाई। जैसे-जैसे पिंड नाशपाती-आकृति के साथ उठता है, वह सघन होता है; उसका गुरुत्व बढ़ता है; चपटापन शिथिल होता है और वह भीतर की ओर गोल होता है। कवच, दृढ़ होने के कारण, सतह के साथ सिकुड़ता नहीं: उस पर के क्रेटर अपना आकार बनाए रखते हैं, और उनके बीच की सतह बंद होती है, सबसे अधिक ध्रुवों पर — जैसे कपड़े पर सिले बटनों के बीच की जगहें कपड़ा समेटने पर बंद होती हैं, जबकि बटन उसी आकार के रहते हैं (Paper 3, §B.6; Paper 7)।

तालिका को नीचे की ओर पढ़ें: घनत्व बढ़ता है, पृथ्वी का दिन थोड़ा लंबा होता है, और अक्ष अनुपात 1.69 से 1 की ओर घटता है। चपटेपन के शिखर पर बना क्रेटर पूरी गोलाई से होकर ले जाया जाता है और ध्रुवीय टोपियों में विषुवतीय पट्टी की तुलना में 1.59 गुना सघन होकर समाप्त होता है; देर से, 1.20 की आकृति पर, बना क्रेटर 1.17 गुना सघन होकर समाप्त होता है; मुक्ति के बाद, गोल पिंड पर, बना क्रेटर बिल्कुल सघन नहीं होता। अतः पूर्वानुमान एक संख्या नहीं बल्कि एक परास है जो क्रेटरों की आयु के साथ, और इसलिए उनके आकार के साथ, बढ़ता है, क्योंकि अधिकांश बड़े क्रेटर जल्दी बने। इसे मापा गया है। एक स्वच्छ गणना में — चंद्र सागर और South Pole–Aitken दोनों पक्षों पर हटाए गए, ताकि पुरानी भूमि की तुलना पुरानी भूमि से हो, 30° की टोपियाँ विषुवत के 15° के भीतर की पट्टी के सापेक्ष — ध्रुव-से-विषुवत अनुपात $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ है — 20–30 km के लिए 1.09, 30–40 के लिए 1.15, 40–60 के लिए 1.26, 60–100 के लिए 1.53, और 100–300 km के थोड़े से क्रेटरों के लिए 1.84 $\pm$ 0.38 (Paper 7, D.1–D.2)। क्रम और परास वही हैं जिनका मॉडल पूर्वानुमान करता है। क्रेटर सतह के साथ सिकुड़े नहीं: जिस व्यास पर सरल कटोरे केंद्रीय शिखरों वाले जटिल क्रेटरों में बदलते हैं वह दूरस्थ पक्ष पर 16.5–17.1 km और निकट पक्ष पर 14.3–15.1 km पर स्थित है, उनके बीच पैमाने का कोई अंतर नहीं, और ध्रुवीय क्रेटर, यदि कुछ हैं तो, बड़े ही हैं (Paper 3, §B.6; Paper 7, §D.5)।

ज्वालक। जब पिंड जुड़ा था, उसके निकट-पक्ष छिद्र संपर्क से होकर पृथ्वी से पोषित होते थे, और उनके सामने, दूरस्थ पक्ष के नीचे, ऊष्मा एकत्र होती थी: Paper 8 का ज्वालक (burner) — पृथ्वी के आंतरिक भाग की ऊष्मा जिसने छिद्रों की रेखा के साथ जुड़े पिंड को पार किया और दूरस्थ पक्ष को नीचे से गर्म किया, जैसे लौ बर्तन के तल को गर्म करती है। उसके दो निकास थे, जिनके नाम उन निकट-पक्ष छिद्रों पर हैं जिनके वे सामने हैं: Imbrium, मुख्य, और Serenitatis, गौण। ऊष्मा वहाँ सतह तक पहुँची जहाँ भूपर्पटी पतली थी। वहाँ क्षेत्र एक गुंबद में उठा; उसकी नरम हुई भूपर्पटी बाहर की ओर किनारों तक खिसकी, जहाँ वह एक मोटे वलय में ढेर हुई; वाष्पशील पदार्थ बाहर निकाला गया; लौटे पदार्थ की परतें पकीं और संपीडित हुईं; और पृथ्वी के आंतरिक भाग से लौह-समृद्ध पदार्थ क्षेत्र के आधार तक ऊपर आया। उस पर के क्रेटर मिटा दिए गए या शिथिल हुए: South Pole–Aitken के केंद्र के 10° के भीतर, लावा मैदानों, चंद्र सागरों और प्रत्येक के चारों ओर 200-km के प्रभामंडल से स्वच्छ की गई भूमि पर, 20 km और अधिक के क्रेटरों का घनत्व किनारे के ठीक बाहर के घनत्व का 0.51 है (Paper 8)। ज्वालक के ऊपर ठोस हुए पिघले पदार्थ का काल-निर्धारण Chang’e-6 नोराइटों में हुआ है: $4{,}247\pm5$ मिलियन वर्ष।

SPA का गुंबद दोनों निकासों के दक्षिण में स्थित है। नाशपाती-आकृति की स्थिति और पृथ्वी के घूर्णन के बलों — घूमती नाशपाती-आकृति के भीतर क्षैतिज धक्का — ने ऊष्मा को निकासों के सामने के बिंदु के दक्षिण में बाहर पहुँचाया। चपटी आकृति पर गुंबद का केंद्र उनसे लगभग 17–21° पर स्थित था (Serenitatis से 17.0°, Imbrium से 21.2°; निकास Imbrium, 37.6°N 340.0°E, और Serenitatis, यहाँ 27.3°N 18.4°E लिया गया, के सामने के बिंदु हैं); चपटी आकृति से गोले में परिवर्तन ने इसे आज के 24–29° (24.1° और 29.2°) तक खोल दिया (Paper 8, §C.3–C.4)। छिलने द्वारा मार्गों के संकरे होने के साथ ज्वालक क्षीण हुआ: Serenitatis पहले छिलकर अलग हुआ और पृथ्वी से कट गया; Imbrium जुड़ा रहा और अंत में विलग हुआ। मुक्ति के बाद ऊष्मा चंद्रमा की अपनी थी, साथ में निकटवर्ती पृथ्वी का विकिरण, जो चंद्रमा के दूर हटने के साथ मंद पड़ा; तब सब कुछ धीरे-धीरे ठंडा हुआ, पहले चंद्र सागर और बाद में चंद्रमा का केंद्र, और गुंबद ठंडा हुआ, सिकुड़ा और आज दिखने वाली गहरी द्रोणी में ढह गया — जैसे ऊष्मा से उठा सूफ़्ले ओवन से निकलने पर अपने किनारे से नीचे बैठ जाता है।

दूरस्थ पक्ष सीलबंद होता है; निकट पक्ष खुला रहता है। दूरस्थ पक्ष, अंतरिक्ष की ठंड के प्रति अनावृत, अपनी ऊष्मा खो बैठा और मुक्ति से पहले ही अपने पुराने छिद्र जल्दी सीलबंद कर लिए; उनके नीचे का दाब बंदी हो गया (Paper 5)। निकट पक्ष गर्म पृथ्वी की ओर था: लगभग 2,000 K की पृथ्वी के विकिरण ने, 0.205 के दृश्य-गुणक के साथ, निकट-पक्ष सतह को लगभग 1,345 K पर रखा, ठोसांक-रेखा (solidus) से ऊपर — वह तापमान जिस पर पदार्थ पिघलना आरंभ करता है — अतः जुड़े रहते निकट पक्ष जम नहीं सकता था, और उसके छिद्र खुले रहे (Paper 5, §H.4)।

अब हमारे पास क्या है: एक पिंड जो बाहर की ओर गोल हुआ और इस प्रकार अपना निकट पक्ष, पट्टी और दूरस्थ पक्ष अंकित किया; 1.69 के अक्ष अनुपात तक चपटा हुआ और अपने सबसे बड़े क्रेटर बनाए; भीतर की ओर गोल हुआ, अपने ध्रुवों को 1.20 $\pm$ 0.05 तक और बड़े क्रेटरों के लिए 1.53 तक सघन करते हुए; और, उसके दूरस्थ पक्ष के नीचे, दो निकासों वाला एक ज्वालक जिसने SPA के गुंबद को, दोनों निकासों के दक्षिण में, उठाया और फिर गिराया, और मुक्ति की ओर मार्गों के संकरे होने के साथ क्षीण हुआ।

B.5 मुक्ति — सह-घूर्णन रेखा पर द्रव्यमान-केंद्र

नाशपाती-आकृति के खड़े रहते पृथ्वी के घूर्णन पर दो प्रक्रियाएँ विपरीत दिशाओं में कार्य करती हैं (Paper 2, §A.4)। लंबी होती नाशपाती-आकृति पदार्थ को बाहर ले जाती है और पृथ्वी को धीमा करती है, जैसे स्केटर भुजाएँ फैलाने पर धीमी होती है: अकेले, वह दिन को 0.94 h, 5.50 से 6.44 h, लंबा करती, और सह-घूर्णन रेखा को 15,818 से 17,569 km तक खिसकाती। क्रोड में एकत्र होता लोहा द्रव्यमान को अक्ष की ओर लाता है और पृथ्वी को तेज़ करता है, जैसे स्केटर भुजाएँ भीतर खींचने पर तेज़ होती है: Paper 2 द्वारा गणित रूप में संगठित क्रोड के साथ (सांद्रण $D=2$), वह दिन को 0.67 h छोटा करता है। साथ-साथ: $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ (नगण्य द्रव्यमान के पिंड के लिए 16,331 km; द्वि-पिंड कक्षा में चंद्रमा के अपने द्रव्यमान सहित 16,399 km; Paper 2, §B.1; Paper 3, §C.8)। 16,399 km लगभग 2.6 पृथ्वी त्रिज्या है। विषुवत से हटकर एक पिंड अक्ष के परितः छोटे वृत्त पर घूमता है और उसकी गति कक्षा से मेल खाने से पहले उसे थोड़ा और बाहर ले जाना होता है: रेखा $r_c/\cos^{2/3}\varphi$ पर स्थित है, 22.5° पर विषुवत की तुलना में 888 km और बाहर। इस शोधपत्र के पूर्व संस्करण ने अंतिम अवस्था को 6.44 घंटे के दिन के साथ 17,570 km पर रखा था — केवल नाशपाती-आकृति; क्रोड को ध्यान में लेने पर श्रृंखला की मुक्ति-अवस्था 5.77 h और 16,399 km है।

पिंड गोल है। मुक्ति पर पिंड का घनत्व 2,600 kg/m³ और त्रिज्या 1,890 km है। वह गोल है, उसका बाहरी कवच दृढ़: 10 GPa या अधिक दृढ़ता का कवच उसके अक्ष अनुपात को अधिकतम 1.04 पर रखता है (Paper 2, §B.7)। चपटापन और गोलाई समाप्त हो चुके हैं; वे जुड़े रहते हुए घटित हुए। उसका निकट बिंदु पृथ्वी के केंद्र से लगभग 14,509 km पर और उसका दूरस्थ पक्ष लगभग 18,289 km पर स्थित है; पृथ्वी स्वयं, अपने घूर्णन से चपटी, विषुवतीय त्रिज्या में 6,701 km है (5.5-घंटे के जनक के 6,721 km से थोड़ा कम, क्योंकि अब वह धीमी घूमती है), अतः लगभग 7,800 km पृथ्वी की सतह को चंद्रमा से अलग करते हैं — वह लंबाई जिसे नाशपाती-आकृति पाटती है (Paper 2, §B.1)।

द्रव्यमान-केंद्र क्यों, और रेखा क्यों। एक इकाई के रूप में चलता पिंड अपने ऊपर के बलों के योग पर प्रतिक्रिया करता है, मानो उसका सारा द्रव्यमान उसके द्रव्यमान-केंद्र पर हो। रेखा के भीतर पृथ्वी का खिंचाव वृत्तीय गति की आवश्यकता से अधिक है, अतः पिंड संपर्क पर दबाव डालता है: संपर्क संपीडित है और थामे रहता है। दूरस्थ पक्ष पहले रेखा तक पहुँचता है — 2,300 kg/m³ और 5.70-घंटे के दिन पर (Table B.4) — किंतु जब तक केंद्र भीतर है, पिंड अब भी भीतर की ओर दबाता है। जब केंद्र रेखा पार करता है तो योग उलट जाता है, और पिंड संपर्क को खींचना आरंभ करता है (Paper 3, §C.5)।

पिंड खींचकर अलग किया जाता है। संपर्क एक गर्म, श्यान परत है, टूटने वाली सतह नहीं। वह प्रतिरोध करता है, किंतु थोड़ा: पिंड उससे छिलना आरंभ करता है जब उसका द्रव्यमान-केंद्र सह-घूर्णन रेखा तक पहुँचता है और उससे थोड़ा आगे, रेखा से लगभग 210 km आगे, विलग होता है। वह धीरे से मुक्त नहीं होता; उसे बलपूर्वक बाहर खींचा जाता है — जिसने शीर्ष के नीचे के तल पर करनी-कटकें भी खींचकर उठाईं (चरण 6)। पिंड के नीचे का आंतरिक दाब सहायता करता है। 22.5° पर रेखा पर त्रिज्यीय भार लुप्त हो जाता है और विषुवत की ओर $4.06\times10^{22}$ N का पार्श्व भार शेष रहता है; उसे चौड़ा संपर्क वहन करता है, कोई गर्दन नहीं (Paper 3, §C.2)।

ले जाया गया, फेंका नहीं गया। नाशपाती-आकृति पिंड को उठाती है और घुमाकर ले जाती है। विषुवत पर, 16,399 km पर, घूर्णन ने उसे जो पार्श्व गति दी है वह 4.96 km/s है, और वहाँ वृत्तीय कक्षा की गति भी वही 4.96 km/s है: “रेखा पर” का यही अर्थ है (Paper 3, §C.8)। पृथ्वी पर नीचे से फेंके गए पिंड के पास ऊँचाई है किंतु कक्षा की पार्श्व गति नहीं: 8,991 km से, जो 5.5-घंटे की पृथ्वी पर नीचे बैठे पिंड का शीर्ष है, 7 km/s पर फेंका जाए तो वह 24,433 km तक उठता है और केंद्र से 854 km पर, पृथ्वी के गहरे भीतर, लौट आता है। केवल ले जाया गया पिंड उस गति के साथ पहुँचता है जिसकी उसे आवश्यकता है।

बजट पूरा होता है। नाशपाती-आकृति चंद्रमा को प्रणाली के कोणीय संवेग का लगभग छठा भाग सौंपती है, जो पृथ्वी के घूर्णन से लिया गया है। मुक्ति पर प्रणाली $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ धारण करती है — अदिश योग में 0.7% का आधिक्य, उस चिह्न के साथ जिसकी अपेक्षा सौर ज्वारीय क्षय करता है — जबकि विखंडन का शास्त्रीय मार्ग, जिसमें पृथ्वी को स्वयं को घुमाकर तोड़ना पड़ता है, आज का 2.74 गुना माँगता है (Paper 2, §B.6, §A.6.5)। जिस आपत्ति ने विखंडन मार्ग बंद किया — लगभग चार गुना बड़ा बजट — उसकी गणना पृथ्वी की सतह पर की गई थी, जहाँ मुक्ति के लिए इतनी बड़ी गतियाँ चाहिए कि वे पृथ्वी को तोड़ दें। इस मार्ग में नाशपाती-आकृति स्वयं को सह-घूर्णन क्षेत्र तक उठाती है और अपने शीर्ष पर के पदार्थ को, यहाँ चंद्रमा को, मुक्त करती है: नाशपाती-आकृति तब तक बढ़ती है जब तक उसके शीर्ष का पदार्थ विलग न हो जाए, और फिर छँटाई नाशपाती-आकृति को वापस भीतर खींच लेती है। शास्त्रीय आपत्ति ने पृथ्वी की सतह पर गणना की; यह मार्ग नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर गणना करता है।

पिंड बचा रहता है। चंद्रमा का केंद्र 2,600 kg/m³ के पिंड की दृढ़ रोश सीमा, 10,314 km, से बहुत आगे स्थित है — 17,496 km पर उससे लगभग 7,200 km बाहर (Paper 4)। तरल सीमा, जो बिना सामर्थ्य वाले पिंड पर लागू होती है, और बाहर, 19,971 km पर, स्थित है; दृढ़, गोल पिंड अपने कवच द्वारा थमा है, और श्रृंखला अपेक्षा करती है कि उसका आंतरिक भाग उस दूरी के भीतर बिताए $10^1$–$10^3$ वर्षों को पार करने योग्य दृढ़ हो (Paper 2, §D.3)।

मुक्ति चंद्रमा के साथ क्या करती है। 3,000-km का संपर्क शीर्ष से छिलता है। उसके ऊपर ऊष्मा ने पहले ही सियाल को पिघलाकर हटा दिया था और सतह को चिकना कर दिया था; पिंड अपने दूरस्थ पक्ष पर कवच, अपनी पट्टी पर छिले सियाल, और संपर्क के ऊपर ऊष्मा और गुरुत्व से चिकनी की गई सतह के साथ जाता है (Paper 3, §C.4a)। निकट-पक्ष चंद्र सागर अब तक नाशपाती-आकृति के आंतरिक भाग के खुले मार्ग थे: उनसे होकर पृथ्वी का दाब पृथ्वी से, नाशपाती-आकृति से होकर, चंद्रमा में जाता था, और पूरे जुड़ाव के दौरान वे गर्म रहे, नाशपाती-आकृति से चंद्रमा में मैग्मा ले जाते हुए। मुक्ति पर वह मार्ग कट जाता है। चंद्र सागर तुरंत नहीं जमते: विलगन पर वे गर्म और निम्न श्यानता के होते हैं, यही कारण है कि उनके तल चिकने हैं, जमी झील की भाँति; वे केवल विलगन के बाद जमते हैं, धीरे-धीरे और बाहर से भीतर की ओर, करोड़ों वर्षों से लेकर एक या दो अरब वर्षों में, चंद्रमा की अपनी ऊष्मा द्वारा गर्म रखे गए — पृथ्वी के दाब द्वारा नहीं — और आरंभ में निकटवर्ती पृथ्वी के विकिरण द्वारा। अतः उनके तल तब जमे जब लगभग सारा लौटता पदार्थ पहले ही उतर चुका था — Mare Imbrium प्रति मिलियन km² में 20 km और अधिक के 11 क्रेटर धारण करता है, उच्चभूमियों के 205 के सापेक्ष (Paper 5)। संपर्क के चंद्र सागर, जो अंत में जमे, सबसे स्वच्छ हैं।

कब। South Pole–Aitken के नोराइट ज्वालक के ऊपर $4{,}247\pm5$ मिलियन वर्ष पूर्व क्रिस्टलित हुए; एक बाद की घटना ने उनकी घड़ियों को $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ पर पुनः स्थापित किया — रेडियोधर्मी घड़ियों को फिर से चालू करने के लिए पर्याप्त प्रबल, पदार्थ को नए सिरे से बनाने के लिए नहीं। मॉडल में वह घटना स्वयं पृथक्करण है, जुड़े चरण का अंत (Paper 8, B14–B15)। वह निर्माण की अवधि के अंत में आती है, जैसा मॉडल अपेक्षा करता है।

अब हमारे पास क्या है: 2,600 kg/m³ और 1,890 km त्रिज्या का एक गोल, दृढ़ चंद्रमा, अपने केंद्र के सह-घूर्णन रेखा पार करने के बाद खींचकर अलग किया गया — विषुवत पर 16,399 km, 22.5° पर 17,287 km — 5.77-घंटे की पृथ्वी पर, वृत्तीय कक्षा की गति उसे पहले ही दी हुई, प्रणाली का कोणीय संवेग आज का 1.007 गुना, निकट-पक्ष चंद्र सागर पृथ्वी के दाब से कटे और अभी गर्म, और तिथि 3.873 Ga।

Figure B.3 वही कथा है जो Figure B.1, समय के बजाय दूरी में कही गई। पहले तीन पट्टों को देखें: लाल पट्टा, जहाँ पिंड पृथ्वी द्वारा थमा है; नेवी पट्टा, जो 12,994 km पर आरंभ होता है, जहाँ 1,300 kg/m³ का पिंड पहली बार स्वयं को थाम सकता है और भीतरी गोलाई आरंभ होती है; और 17,496 km पर मुक्ति के आगे का हल्का पट्टा, जहाँ चंद्रमा मुक्त है। फिर बीच के निकट की दो रेखाओं को देखें: 5.5-घंटे के जनक की सह-घूर्णन रेखा, 15,818 km, और मुक्ति पर 5.77-घंटे की पृथ्वी की रेखा, 16,399 km। तरल रोश सीमा मुक्ति के आगे स्थित है; चंद्रमा उसका पालन नहीं करता, क्योंकि मुक्ति पर वह दृढ़ है।

B.6 नाशपाती-आकृति की नियति — पृथ्वी में अवशोषित

चंद्रमा की मुक्ति नाशपाती-आकृति को ढहाती या लौटाती नहीं। छँटाई नाशपाती-आकृति पर कार्य करती है चाहे चंद्रमा उस पर हो या नहीं, और मुक्ति के बाद वह दसियों से सैकड़ों करोड़ वर्षों में नाशपाती-आकृति को वापस पृथ्वी में समेट लेती है। नाशपाती-आकृति पृथ्वी को नहीं छोड़ती: वह वापस उसमें समेटी जाती है और अवशोषित होती है। चूँकि उसका सब कुछ सह-घूर्णन रेखा के भीतर था, उसका कुछ भी कक्षा में नहीं रह सकता; संबंध का कोई अवशेष चंद्रमा से जुड़ा या पृथ्वी की परिक्रमा करता नहीं बचता (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10)। द्रव्यमान पृथ्वी के बाहर ऊँचाई से उसके भीतर गहराई तक जाता है, और जो स्थितिज ऊर्जा वह छोड़ता है वह ऊष्मा के रूप में पृथ्वी में प्रवेश करती है। अवशोषण तीन चिह्न छोड़ता है, प्रत्येक अपने स्थान पर।

भारी भाग मैंटल के तल तक डूबा। नाशपाती-आकृति एक अवसादन-स्तंभ की भाँति कार्य करती थी: उसके साथ प्रभावी गुरुत्व पृथ्वी की ओर इंगित करता था, अतः भारी, लौह-समृद्ध पदार्थ वापस डूबा जबकि हल्का पदार्थ शीर्ष तक उठा — यही कारण है कि चंद्रमा ने केवल एक छोटा क्रोड रखा। मुक्ति के बाद नाशपाती-आकृति का भारी भाग नाशपाती-आकृति के आधार के नीचे मैंटल के तल तक गया, जहाँ आज प्रशांत LLVP खड़ा है; स्थिति-परीक्षण जाँचे गए प्रत्येक मॉडल में उत्तीर्ण होता है (Paper 3, Part E)। हम प्रस्तावित करते हैं — सावधानी के साथ, क्योंकि गहरे प्रांतों की प्रकृति अभी खुली है और प्रशांत वाला अंशतः क्रोड-संबंधित पदार्थ हो सकता है जिसकी छँटाई पूरी नहीं हुई — कि यह प्रांत बड़े पैमाने पर लौटी हुई नाशपाती-आकृति है। मॉडल पूर्वानुमान करता है कि प्रशांत प्रांत अफ़्रीकी प्रांत से सघनतर और लोहे में समृद्धतर, नीचा और चौड़ा है। पृथ्वी का क्रोड, नाशपाती-आकृति के खड़े रहते उसकी ओर 270–370 km खिंचा, नाशपाती-आकृति के वापस समेटे जाने के साथ लौट आया (Paper 3, §E.5)।

अग्र दीवार धारियों में मोड़ी गई। पृथ्वी पश्चिम से पूर्व घूमती है, अतः नाशपाती-आकृति का पूर्वी पक्ष उसका अग्र पक्ष था, जो घूर्णन में धकेलता था, और जब तक नाशपाती-आकृति खड़ी रही वह उसी एक दिशा में खिंचा रहा। जब नाशपाती-आकृति वापस समेटी गई, वह दीवार घूर्णन की दिशा में तल पर फैलाई गई और मोड़ी गई — उत्तरी प्रशांत की लंबी, सीधी, समांतर धारियाँ: Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion और Clipperton (Paper 9)। वे एक विषुवत की समांतर रेखाएँ हैं, और नाशपाती-आकृति का आधार उस विषुवत पर, उससे 1.6° पर, स्थित है। वे उन्हें काटने वाली ज्वालामुखीय कटकों के नीचे से अखंडित गुज़रती हैं: वे किनारों से और नीचे से मोड़ने से बनीं, ऊपर से काटी नहीं गईं। और वे उतनी ही लंबी हैं जितनी नाशपाती-आकृति ऊँची थी: $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ — शीर्ष के केंद्र से Clipperton के पूर्वी छोर तक, नाशपाती-आकृति से 4% छोटी, जिसकी लंबाई पृथ्वी की सतह से मुक्ति पर सह-घूर्णन रेखा तक चलती है (Paper 9, §C.4)। तल के साथ लिटाई गई दीवार लगभग उतनी लंबी भूमि ढकती है जितनी वह ऊँची थी, जैसे गिराया गया पेड़ अपनी ऊँचाई के बराबर लंबाई पर पड़ा रहता है।

पीठ चापों में सिकुड़ गई। पश्चिमी पक्ष, नाशपाती-आकृति की पीठ, बिना किसी क्रम के वापस समेटी गई: पश्चिमी प्रशांत और इंडोनेशिया के सिकुड़े चाप — आधार से 8,100 km पर Banda चाप, Philippines और Sulawesi 9,040–9,070 km, Java 10,300 km, फिर वहीं जहाँ तक नाशपाती-आकृति की लंबाई पहुँचती है (Paper 9, §B.8)। आधार के पूर्व में चिह्न समांतर और सीधे हैं; शीर्ष के पश्चिम में वे वक्र, सघन और अनेक दिशाओं में मुड़े हैं। जैसे-जैसे स्वयं शीर्ष खींचकर दूर किया गया, उसके और तल के बीच की श्यान परत कटकों में खिंचकर उठी, जैसे करनी दीवार पर कटकें छोड़ती है: विलगन के क्षेत्र में सभी पर्वत ऊपर से खींचकर उठाए गए — ये करनी-कटकें हैं, पश्चिम में Marshall–Gilbert–Tuvalu श्रृंखलाएँ और पूर्व में Line Islands (Paper 9, Part D)। नीचे से धकेलकर उठाए गए पर्वत अन्यत्र खोजे जाने चाहिए, उस क्षेत्र में नहीं।

धारियों का विषुवत। साथ मिलाने पर धारियाँ एक ऐसे विषुवत की समांतर रेखाएँ हैं जो आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका है (पहला समंजन 11°, आधार के निकट 159°W पर आज के विषुवत को काटता हुआ; लगभग 20° तक लगभग समान रूप से बैठता है) (Paper 9, §E.2)। धारियाँ नाशपाती-आकृति के खड़े रहते नहीं बल्कि उसके वापस समेटे जाते समय, मुक्ति के बाद, बिछाई गईं; वे उस समय के विषुवत को अंकित करती हैं। तब तक सात से बारह चंद्र द्रव्यमानों का एक द्रव्यमान पृथ्वी के एक पक्ष के ऊपर ऊँचा खड़ा था; जब वह पृथ्वी में समेटा गया, पृथ्वी का द्रव्यमान-वितरण बदला, और पृथ्वी एक नए अभिविन्यास की ओर मुड़ना आरंभ कर सकी। वह कितनी मुड़ी, कितनी तेज़ी से, और किस रेखा के परितः, यह अक्षों का अध्ययन है, जिसे यह श्रृंखला भावी कार्य पर छोड़ती है।

पृथ्वी फेंकना जारी रखती है। मुक्ति ने पृथ्वी की सक्रियता समाप्त नहीं की। उसके छिद्र पदार्थ फेंकते रहे; अधिकांश वापस पृथ्वी पर गिरा, और एक भाग चंद्रमा तक पहुँचा, जो तब कुछ पृथ्वी त्रिज्याओं से दूर हटता एक अलग पिंड था। उस तक पहुँचने के लिए पदार्थ को निरंतर तेज़ निकलना पड़ता था। वह सब अत्यंत गर्म था: बड़े टुकड़े पहले निकले, और जैसे-जैसे मैग्मा का तूफ़ान शांत हुआ, छोटे टुकड़े, अभी गर्म, बाहर फेंके जाते रहे (Paper 3, §C.11; Paper 6)। चंद्रमा ने अभिलेख रखा। केवल उच्चभूमियों पर, प्रत्येक चंद्र सागर दोनों पक्षों पर बाहर रखकर ताकि तुलना समान-से-समान हो, निकट पक्ष — जो सदा पृथ्वी की ओर रहता है — 1–2 km के ताज़ा क्रेटर दूरस्थ पक्ष के 1.19 गुना (1.12–1.27) वहन करता है, और चंद्र सागरों पर के क्रेटर बड़े और पिघले से छोटे और तीखे तक क्रमित होते हैं (Paper 6, Study 9; Papers 3, 5)। बाहर से आते पिंडों का प्रवाह कोई निकट-पक्ष आधिक्य पूर्वानुमानित नहीं करता। पृथ्वी चंद्रमा पर छोटे क्रेटरों की अंतिम बिखेरने वाली थी।

अब हमारे पास क्या है: पृथ्वी में अवशोषित एक नाशपाती-आकृति — उसका भारी भाग उसके आधार के नीचे प्रशांत LLVP में, उसकी अग्र दीवार धारियों में, 9,680–9,800 km की नाशपाती-आकृति के सापेक्ष 9,360 km, उसकी पीठ पश्चिमी प्रशांत और इंडोनेशिया के चापों में — आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका धारियों का विषुवत, और एक पृथ्वी जो मुक्ति के बाद चंद्रमा पर पदार्थ फेंकती रही।

B.7अपसरण — कक्षा और उसका झुकाव

झुकाव अक्षांश है। किसी कक्षा का नति-कोण उस तल, जिसमें पिंड परिक्रमा करता है, और पृथ्वी के विषुवत के बीच का कोण है। अक्षांश $\lambda$ पर पृथ्वी के साथ घूमते हुए मुक्त किया गया पिंड अपने अक्षांश-वृत्त के साथ पूर्व की ओर चलता है; जिस कक्षा में वह प्रवेश करता है उसे पृथ्वी के केंद्र से होकर जाना होगा, क्योंकि गुरुत्व वहीं की ओर खींचता है; और पृथ्वी के केंद्र से तथा अक्षांश $\lambda$ के एक बिंदु से होकर जाने वाला, वहाँ पूर्व की ओर चलता तल, विषुवत से $\lambda$ झुका होता है: $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ — $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ से बीजगणित की तीन पंक्तियाँ, जिनमें न कोई द्रव्यमान, न दूरी और न घूर्णन दर है, और समायोजित करने को कुछ नहीं (Paper 4, §A.2)। 22.5° पर मुक्त होकर चंद्रमा 22.5° झुकाव से आरंभ करता है। चक्रिका यह नहीं कर सकती: मलबे की चक्रिका विषुवत पर बैठ जाती है और लगभग बिना झुकाव के आरंभ करती है, यही कारण है कि चंद्र नति-कोण एक खुली समस्या रहा है और क्यों टक्कर चित्र में उसका प्रत्येक उपचार उसमें कुछ जोड़ता है।

अक्षांश। अपनाया गया अक्षांश, 22.5°, लगभग 3,000 km चौड़े उस संपर्क-क्षेत्र के केंद्र का है जिस पर चंद्रमा स्थित था; छिद्र-अक्षांश का ऊपरी छोर, 25°, एक संवेदनशीलता-स्थिति है (Paper 4)। श्रृंखला यह दावा नहीं करती कि मुक्ति से पहले पिंड अपने संपर्क पर अक्षांश में खिसका। नाशपाती-आकृति का आधार मोटे तौर पर उस समय के विषुवत पर खड़ा था; क्या वह विषुवत आज का है, यह अक्षों के अध्ययन का प्रश्न है, भावी कार्य पर छोड़ा गया।

लगभग वृत्तीय, और आरंभ से बाहर की ओर। अक्षांश-संशोधित सह-घूर्णन रेखा 17,287 km पर स्थित है; चंद्रमा अलग होना आरंभ करता है जब उसका द्रव्यमान-केंद्र उस तक पहुँचता है और उससे लगभग 210 km आगे, 17,496 km पर, मुक्त होता है, जब पिंड का आधे से थोड़ा अधिक भाग रेखा पार कर चुका होता है। वहाँ वह वृत्तीय कक्षा की आवश्यकता से थोड़ा तेज़ चलता है: मुक्ति-बिंदु एक लगभग वृत्तीय कक्षा का उपभू है ($e_0\simeq0.037$, अपभू 18,830 km)। यदि वह उस अक्षांश पर विषुवतीय रेखा पर मुक्त होता तो वृत्त के लिए बहुत धीमा चलता: उसकी कक्षा उत्केंद्र होती ($e_0=\sin^2\lambda=0.1464$), अपने सबसे दूर के बिंदु पर मुक्त, और पृथ्वी का ज्वार पहले उसे भीतर खींचता। रेखा के आगे पृथ्वी चंद्रमा की परिक्रमा से तेज़ घूमती है, चंद्रमा द्वारा पृथ्वी पर उठाया गया ज्वारीय उभार उससे आगे ले जाया जाता है, और उसका खिंचाव चंद्रमा को उसकी कक्षा के साथ आगे खींचता है, अतः कक्षा बढ़ती है: ज्वार पहले क्षण से बाहर की ओर धकेलता है। चंद्रमा अपनी पहली कक्षा से दूर हटता है (Paper 4, §B.2)। मुक्ति के बाद उसका अपना घूर्णन उसकी कक्षा का अनुसरण करता है: मुक्ति पर लगभग 6.2 घंटे, 30,000 km पर 14 घंटे, 60,000 km पर 41 घंटे; घूर्णन और ज्वार दृढ़ पिंड पर जो छोटा उभार उठाते हैं, 30,000 km पर 1.03 का अक्ष अनुपात, 60,000 km पर 1.00 तक मंद हो जाता है (Paper 7, पर्यावरण तालिका, Paper 4 के अनुसार)।

झुकाव क्षीण होता है। ज्वार द्वारा बाहर ले जाए जाने पर नति-कोण घटता है। Paper 4 का घटा हुआ नियम, $\tan i\propto a^{-1/2}$, मुक्ति के 22.5° को $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ तक ले जाता है (Paper 4, §D.1)। 25° से वही नियम 5.788° देता है; जो अक्षांश प्रेक्षित कोण लौटाता है वह स्वयं 22.5° है। नियम घटा हुआ है: वह Laplace-तल संक्रमण — वह दूरी जिस पर कक्षा का धीमा घूमना पृथ्वी के उभार द्वारा निर्धारित होने से सूर्य द्वारा निर्धारित होने में बदलता है — या Cassini अवस्था से होकर पथ का समाकलन नहीं करता, और ये Paper 4 में आवश्यकताओं के रूप में सूचीबद्ध हैं।

दर। अपसरण की दर दूरी के साथ अत्यंत तीव्रता से घटती है, $a^{-11/2}$ के रूप में, क्योंकि चंद्रमा के दूर जाने के साथ ज्वारीय उभार तेज़ी से दुर्बल होता है; यात्रा का लगभग सारा समय उसके धीमे, उत्तर भाग में बीतता है। आज चंद्रमा 384,400 km पर प्रति वर्ष लगभग 3.8 cm दूर हटता है। एक स्थिर क्षय आज की दर और प्रणाली की आयु दोनों नहीं दे सकता: 3.8 cm/yr को पुनः उत्पन्न करने वाला मान लगभग 1.6 Gyr में वर्तमान दूरी तक पहुँचता है; मुक्ति के बाद के 3.87 Gyr को भरने वाला मान ($Q\approx29$) लगभग 1.5 cm/yr की वर्तमान दर देता है, ढाई गुना बहुत छोटी, और 4.5 Gyr को भरने वाला मान ($Q=33.8$) तीन गुना बहुत छोटी। पृथ्वी का क्षय परिवर्तित हुआ होगा, जो ज्वारों के विस्तृत मॉडल पाते हैं (Paper 4, §D.3)।

अब हमारे पास क्या है: मुक्ति पर उस अक्षांश, 22.5°, से झुकी कक्षा जहाँ से चंद्रमा निकला, लगभग वृत्तीय, आरंभ से दूर हटती, और घटे हुए नियम द्वारा आज की दूरी पर 5.145° तक लाई गई, जो प्रेक्षित मान है।

B.8 आज — चंद्रमा पर और पृथ्वी पर क्या दिखता है

प्रक्रिया एक ऐसा चंद्रमा और एक ऐसी पृथ्वी छोड़ती है जिन्हें एक विशेष प्रकार का दिखना चाहिए, और वे वैसे ही दिखते हैं (Paper 11)।

चंद्रमा पर।

• पृथ्वी का पदार्थ। चंद्रमा के ऑक्सीजन समस्थानिक पृथ्वी के समस्थानिकों से $-1\pm5$ ppm (भाग प्रति मिलियन) तक मेल खाते हैं: उसका मैंटल पृथ्वी का मैंटल है, दाब द्वारा उठाया गया और नाशपाती-आकृति के साथ ले जाया गया (Paper 11, R1; Paper 3, §C.10)।

• एक छोटा क्रोड। भूकंपीय क्रोड लगभग 330 km की त्रिज्या तक पहुँचता है, चंद्र द्रव्यमान का लगभग 1.4%: पोषण थोड़ी धातु के साथ सिलिकेट ले गया, क्योंकि लोहा अभी नीचे उतर रहा था और नाशपाती-आकृति ने उसमें उठे अधिकांश को वापस नीचे भेज दिया (Paper 11, R2)।

• एक मोटा दूरस्थ पक्ष। दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी निकट पक्ष से लगभग 8–10 km मोटी है — निकट पक्ष के केंद्र और दूरस्थ पक्ष के बीच लगभग 10 km, गोलार्ध-औसतों में लगभग 8 km। दूरस्थ पक्ष ऊपरी गुंबद है, पृथ्वी के कवच और लौटते पदार्थ से परत-दर-परत बना; निकट पक्ष आधार है, जो केवल वह सियाल ले गया जिस पर वह स्थित था और, संपर्क के ऊपर, उसे भी ऊष्मा के कारण खो बैठा। 55 km की दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी के लिए दूरस्थ गोलार्ध $2.6\times10^{21}$ kg भूपर्पटी धारण करता है, गुंबद पर $2.85\times10^{21}$ kg कवच के सापेक्ष: दोनों लगभग 10% तक सहमत हैं, उनके बीच कोई प्राचल समायोजित किए बिना (Paper 11, §B.3, 15.10.2026 को संशोधित)। दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी को गहराई के साथ लोहे में समृद्धतर होना चाहिए, क्योंकि उसकी गहरी परतें पहले और कम छँटी हुई बनीं (Paper 3, §B.7)।

• द्रव्यमान-केंद्र। चंद्रमा का द्रव्यमान-केंद्र उसकी आकृति के केंद्र से लगभग 2 km पृथ्वी की ओर स्थित है; दूरस्थ पक्ष पर मोटी एक हल्की भूपर्पटी उसे निकट पक्ष की ओर खिसकाती है, और Paper 11 के उदाहरण में परीक्षित घनत्व-अंतरों के लिए विस्थापन 1.24–3.11 km है (Paper 11, R7)।

• पृथ्वी की ओर एक मुख, वह पक्ष जो शीर्ष पर के पिंड का आधार था (Paper 11, R4)।

• चंद्र सागर। एक चंद्र सागर एक पोषण-गुंबद के ऊपर का छिद्र है। Paper 5 की सूची (Appendix A) के 34 चंद्र सागरों में से 33 गुरुत्व क्षेत्र के एक गुंबद पर स्थित हैं — एक परिणाम जिस तक 20,000 परीक्षणों में 34 बिंदुओं की कोई यादृच्छिक स्थापना नहीं पहुँची — और ऐसे 73 गुंबदों में से 44 चमकीली उच्चभूमि के नीचे स्थित हैं, उनमें से 36 दूरस्थ पक्ष पर: दबे हुए छिद्र, जो कार्यरत रहे और बाद में, अपने समय के क्रेटरों सहित, उन परतों से ढक गए जिन्होंने उनके चारों ओर की भूमि बनाई (Paper 5, Part D)। जो निकट-पक्ष टोपी संपर्क थी वह महान चंद्र सागरों को धारण करती है; जिन छिद्रों से होकर पोषण गुज़रा वे सघन, उच्च-गुरुत्व द्रोणियाँ हैं, और Paper 5 जाँचता है कि किन्होंने पदार्थ बाहर फेंका और किन्होंने उसे केवल आवरण के नीचे ले गए। Paper 5 के भूपर्पटी-परीक्षण ने लेखक द्वारा पहले चिह्नित 36 छिद्रों का उपयोग किया, जिनमें से सूची 34 रखती है (बिंदु 35, Copernicus H, और 36, Sinus Aestuum के साथ); दोनों गिनतियाँ वहाँ अलग रखी गई हैं।

• सघन ध्रुव। स्वच्छ गणना में 1.20 $\pm$ 0.05, क्रेटर के आकार के साथ 1.53 तक बढ़ता हुआ: भीतरी गोलाई का लिखित अभिलेख (Paper 7)।

• South Pole–Aitken। क्रेटर-विरल केंद्र — किनारे के ठीक बाहर के घनत्व का 0.51 — उसके नीचे का घटा हुआ मैंटल, गुंबद से खिसकी भूपर्पटी का मोटा वलय, और दो निकासों, Imbrium और Serenitatis, के 24–29° दक्षिण में गुंबद का केंद्र (Paper 8)।

• क्रेटर। लगभग सभी, लगभग 99%, लौटे हुए स्थलीय पदार्थ के; प्राचीनतम पृथ्वी पर बने, चंद्रमा के पिंड बनने से पहले; अंतिम छोटे मुक्ति के बाद पृथ्वी द्वारा फेंके गए, निकट पक्ष पर 1.19 गुना अधिक (Paper 6)।

पृथ्वी पर।

• प्रशांत LLVP Kiritimati के निकट नाशपाती-आकृति के आधार के नीचे, परीक्षित सभी पाँच मॉडलों में धीमा (Paper 3, §E.4)।

• उत्तरी प्रशांत की धारियाँ, नाशपाती-आकृति की अग्र दीवार, मोड़ी हुई: 9,680–9,800 km की नाशपाती-आकृति के सापेक्ष 9,360 km, उनका विषुवत आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका (Paper 9)।

• शीर्ष का पदचिह्न धारियों के दो मोड़ों के बीच, 3,360 km चौड़ा, 9.3°N 169.3°E पर केंद्रित, आधार से लगभग 3,760 km पश्चिम में; दोनों ओर करनी-कटकों की दो श्रृंखलाएँ (Paper 9)।

• पश्चिमी प्रशांत और इंडोनेशिया के चाप, नाशपाती-आकृति की पीठ, आधार से 8,100–10,300 km पर (Paper 9)।

आकाश में। 384,400 km पर एक कक्षा, क्रांतिवृत्त से 5.145° झुकी, प्रति वर्ष लगभग 3.8 cm दूर हटती (Paper 4, लक्ष्य अवस्था)।

इनमें से प्रत्येक Paper 11 की एक आवश्यकता या Papers 5–9 का एक माप है, और प्रत्येक अपनी स्थिति के साथ Part D में और आवश्यकताओं के साथ Part E में एकत्र किया गया है।

B.9एक तालिका में चरण

तालिका Part B को एक स्थान पर एकत्र करती है: प्रत्येक चरण के लिए, क्या होता है, वह संख्या जो उसे वहन करती है, और वह शोधपत्र जो उसकी गणना या माप करता है। रंग गर्म पृथ्वी से मुक्ति तक गहरा होता है, जैसे-जैसे पिंड एकत्र होता, सघन होता और गोल होता है, और मुक्ति के बाद लाल हो जाता है, जब कथा वापस पृथ्वी और मुक्त चंद्रमा की ओर जाती है।

Table B.5. चरण 0–8 में प्रक्रिया। निर्माण के दौरान नेवी रंग गहरा होता है जैसे-जैसे पिंड एकत्र होता, सघन होता और गोल होता है; लाल रंग मुक्ति के बाद की बातों को चिह्नित करता है।

तालिका को नीचे की ओर पढ़ें और मॉडल नौ पंक्तियों में फिर से कहा जाता है। बायाँ आधा कथा है; दायाँ आधा वह है जो उसे कथा के बजाय मॉडल बनाता है: प्रत्येक चरण के लिए एक संख्या, गणित या मापी हुई, और वह शोधपत्र जिसमें पाठक उसे जाँच सकता है। Part C अब उन शोधपत्रों को एक-एक करके प्रस्तुत करता है।

Part B ने प्रक्रिया को एक कथा के रूप में कहा। यह भाग उन दस शोधपत्रों को देता है जिन पर वह कथा टिकी है, श्रृंखला के क्रम में। प्रत्येक शोधपत्र एक ही प्रकार से प्रस्तुत है: पहले उसका दावा, दो या तीन वाक्यों के एक बॉक्स में; फिर उसका प्रत्येक भाग — प्रत्येक Part और प्रत्येक परिशिष्ट — एक अनुच्छेद में, भाग के अपने शीर्षक के साथ और उसकी मुख्य संख्याएँ वहन करता हुआ। जो पाठक केवल श्रृंखला का स्वरूप चाहता है वह दावे पढ़कर रुक सकता है; जो पाठक जानना चाहता है कि कोई शोधपत्र वास्तव में क्या गणना करता है, और उसमें कहाँ देखना है, वह उसके भागों को आगे पढ़ता है। संख्याएँ स्वयं शोधपत्रों की हैं, और प्रत्येक अनुच्छेद उस खंड का नाम लेता है जिसमें वे मिलती हैं।

C.2Paper 2 — LEF Mechanism in Principle (सिद्धांत रूप में LEF क्रियाविधि)

प्रारंभिक सामग्री — पर्यावरण, विचार और भूमिका। किसी भी गणना से पहले शोधपत्र वह अवस्था निर्धारित करता है जिससे प्रत्येक संख्या संबंधित है, ताकि कोई मान एक क्षण से दूसरे क्षण में न ले जाया जाए। जनक आज की पृथ्वी और चंद्रमा साथ-साथ है, $6.0455\times10^{24}$ kg, जिसमें चंद्रमा का $7.35\times10^{22}$ kg एक बार गिना जाता है — स्थानांतरण से पहले जनक के भीतर, उसके बाद चंद्रमा में — पृथ्वी के लिए $5.972\times10^{24}$ kg छोड़ते हुए। वह गर्म और फैला हुआ है (आयतनिक त्रिज्या 6,517 km, 120 km का अपनाया गया प्रसार), मूलतः समरूप क्योंकि उसके क्रोड का संगठन केवल आरंभ हुआ है, और 5.5 घंटे में एक चक्कर लगाता है; एक Maclaurin गोलाभ के रूप में, समरूप घूमते तरल की चपटी साम्य आकृति, उसकी विषुवतीय त्रिज्या लगभग 6,721 km है। भूमिका दो प्रश्नों को अलग करती है जो डेढ़ शताब्दी तक साथ बँधे रहे: मुक्ति के क्षण पर पदार्थ को आवश्यक गति, और उस अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक कोणीय-संवेग बजट। 5.5-घंटे का दिन चुना नहीं गया; वह आज का कोणीय संवेग है, $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, एक गर्म, अविभेदित पृथ्वी के घूर्णन को लौटाया गया (5.54 h), साथ में वह लगभग 1% जो सौर ज्वारों ने तब से हटाया है।

Part A — हमारे सामने की समस्याएँ। Part A एक-एक करके वे शर्तें बताता है जिन्हें पृथ्वी के अपने पदार्थ से बने पिंड को अखंड रूप में कक्षा तक पहुँचने के लिए पूरा करना होगा। पहली वह वेग-अंतराल है जिसने शास्त्रीय विखंडन को समाप्त किया: 5.5-घंटे के जनक के विषुवत पर भूमि 2,133 m/s पर चलती है, वहाँ मुक्त कक्षा को 7,701 m/s चाहिए, और सतह से छोड़ा गया पदार्थ 3,495 km अर्ध-दीर्घ अक्ष के एक दीर्घवृत्त का अनुसरण करता है जो वापस जनक में चला जाता है (§A.1)। अंतराल दूरी के साथ बंद होता है, क्योंकि घूर्णन द्वारा वहन की गई गति बाहर की ओर बढ़ती है जबकि कक्षीय गति घटती है, और दोनों सह-घूर्णन त्रिज्या पर बराबर होती हैं, $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ — मानक यांत्रिकी का तुल्यकाली-कक्षा संबंध, वही जो भूस्थिर उपग्रहों को स्थापित करता है, यहाँ एक नए स्थान पर मूल्यांकित (§A.2, A.5)। नाशपाती-आकृति पृथ्वी को उस रेखा तक पाटती है: लगभग 9,000 km चौड़े आधार और चंद्रमा पर 3,000-km संपर्क वाली एक पहाड़ी, विषुवतीय रेखा पर पृथ्वी की सतह से चंद्रमा तक लगभग 7,800 km पाटती हुई (22.5$^\circ$ पर मुक्ति के लिए लगभग 8,700 km, Paper 3), पूर्णतः रेखा के भीतर स्थित (§A.3)। दो प्रक्रियाएँ मुक्ति पर दिन निर्धारित करती हैं: लंबी होती नाशपाती-आकृति घूर्णन को बाहर ले जाती है और अकेले दिन को 5.50 से 6.44 h तक लंबा करती और रेखा को 17,569 km तक धकेलती, जबकि क्रोड में डूबता लोहा पृथ्वी को तेज़ करता है, जैसे भुजाएँ भीतर खींचती स्केटर; मैंटल से दोगुने सघन क्रोड के साथ ($D=2$) वह 0.67 h हटाता है (§A.4)। इसके बाद बजट बनाया जाता है: एक समरूप जनक $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ धारण करता है, आज के घूर्णन और कक्षा के योग से 0.7% ऊपर (परीक्षित कोणों पर सदिश योग के साथ 1.5–2.5%; एक पूर्व संस्करण ने 1.5–2.6% दिया था), और स्थानांतरण उसका लगभग छठा भाग पदार्थ को सौंपता है, आधार गणना में 15.6% (§A.6)। आधिक्य के लिए आरंभ में मूलतः समरूप जनक आवश्यक है, $k\gtrsim0.397$, अपने क्रोड सहित आज की पृथ्वी के लगभग 0.33 के सापेक्ष। शास्त्रीय Jacobi द्विशाखन पर जनक को 2.73 घंटे का दिन और आज के कोणीय संवेग का 2.74 गुना चाहिए होता; परिचित “चार गुना” (4.08) उसी अनुक्रम के दूसरे बिंदु से संबंधित है (§A.6.5)। Part A का समापन 2,600 kg/m$^3$ के पिंड के लिए रोश सीमाओं के साथ होता है — तरल पिंड के लिए 19,971 km, अपनी आकृति बनाए रखने वाले के लिए 10,314 km (§A.7; एक पूर्व संस्करण ने 10,313 km दिया था, पूर्णांकन के भीतर वही) — और ज्वारीय विभाजक: सह-घूर्णन रेखा के बाहर उपग्रह बाहर की ओर धकेला जाता है, भीतर वह भीतर खींचा जाता है, जैसा आज मंगल पर Deimos और Phobos दिखाते हैं (§A.8)।

Part B — समस्याएँ कैसे हल होती हैं। एक गणना संख्याओं के एक समुच्चय से Part A की सभी समस्याओं को पूरा करती है (§B.1)। 5.5-घंटे के आरंभ से, नाशपाती-आकृति और केंद्रीकृत होता क्रोड मिलकर मुक्ति पर 5.77 h का पृथ्वी दिवस देते हैं; तब सह-घूर्णन रेखा परीक्षण कण के लिए 16,331 km पर और चंद्रमा के अपने द्रव्यमान को सम्मिलित करने पर 16,399 km, लगभग 16,400 km, पर स्थित है — आज की पृथ्वी त्रिज्या का लगभग 2.6 गुना। चंद्रमा अलग होना आरंभ करता है जब उसका द्रव्यमान-केंद्र उस रेखा तक पहुँचता है और उससे थोड़ा आगे, रेखा से लगभग 210 km आगे, फटकर मुक्त होता है; 1,890 km की त्रिज्या के साथ उसका निकट पक्ष 14,509 km पर है और पृथ्वी का विषुवत, धीमे घूर्णन पर 6,701 km तक चपटा, उससे लगभग 7,800 km नीचे स्थित है। वहाँ घूर्णन चंद्रमा को ठीक कक्षीय गति देता है, लगभग 4,960 m/s, अतः कोई अंतराल नहीं रहता और किसी धक्के की आवश्यकता नहीं (§B.2)। मुक्ति पर चंद्रमा की कक्षा $5.9\times10^{33}$ (17%) धारण करती है — युग्म का उनके उभयनिष्ठ केंद्र के परितः कक्षीय कोणीय संवेग, समानीत द्रव्यमान के साथ; पृथ्वी के केंद्र के परितः पूर्ण चंद्र द्रव्यमान के साथ $6.0\times10^{33}$ — और पृथ्वी का घूर्णन $2.88\times10^{34}$; प्रणाली आज के कोणीय संवेग का 1.007 गुना धारण करती है, और पृथ्वी का निहित जड़त्व-आघूर्ण गुणांक, $k=0.355$, $q=0.55$ और $D=2$ वाली द्वि-परतीय पृथ्वी के 0.360 से सहमत है (§B.6)। किसी विशाल टक्कर और कोणीय संवेग के किसी बाद के निष्कासन की आवश्यकता नहीं। मुक्ति पर चंद्रमा दृढ़ रोश सीमा से बहुत आगे (1,300–3,344 kg/m$^3$ के लिए 9,484–12,994 km) और तरल सीमा के भीतर स्थित है; वह अपने दृढ़ बाहरी कवच द्वारा थमा है, जो 10 GPa या अधिक की दृढ़ता के लिए उसके अक्ष अनुपात को अधिकतम 1.04 पर रखता है — पिंड गोल है, उसका चपटापन और गोलाई जुड़े रहते हुए पूरे हो चुके हैं (§B.7; Paper 7)। पृथक्करण उसके केंद्र को रेखा से थोड़ा आगे ले जाता है, जहाँ तेज़ घूमती पृथ्वी पर उठा ज्वार उससे आगे चलता है और आरंभ से उसे बाहर की ओर खींचता है (§B.8)।

Part C — सारांश। एक अकेली तालिका Part A की प्रत्येक समस्या को Part B में उसके उत्तर के साथ जोड़ती है: गति घूर्णन से आती है और रेखा पर कोई अंतराल नहीं रहता; नाशपाती-आकृति रेखा तक पाटती है और चंद्रमा अखंड निकलता है; 5.77 h का दिन दोनों प्रक्रियाओं के साथ-साथ से आता है; द्रव्यमान-केंद्र लगभग 16,400 km पर मुक्त होता है; कोणीय संवेग आज के 1.007 गुना पर पूरा होता है और क्रोड-संरचना से सहमत है; पिंड दृढ़ है और दृढ़ रोश सीमा से बहुत आगे है; और वह मुक्ति से दूर हटता है।

Part D — दावे, परीक्षण और नवीनता। शोधपत्र अपनी आवश्यकताओं और दावों को एक स्थान पर एकत्र करता है। तीन आवश्यकताएँ सूची में सबसे ऊपर हैं: स्थानांतरण के दौरान केंद्रीकृत होता क्रोड ($D\approx2$); मुक्ति पर दृढ़ पिंड ($\mu\ge10$ GPa); और पृथ्वी से 3,000-km संपर्क तक एक सतत नाशपाती-आकृति, चंद्रमा द्वारा ले जाए गए किसी गर्दन-अवशेष के बिना। इसके बाद पाँच केंद्रीय दावे हैं, प्रत्येक अपनी स्थिति और अपने परीक्षण के साथ — सह-घूर्णन (मानक भौतिकी का अनुप्रयोग), बजट का पूरा होना (संगति परीक्षण), संरचना के प्रति संवेदनशीलता (गणित परिणाम), अ-विषुवतीय संशोधन (ज्यामितीय संशोधन) और उत्तरजीविता (आगे के शोधपत्रों को सौंपी गई खुली आवश्यकता)। अपनाए गए मान अपनी खिड़कियाँ वहन करते हैं: 120 km प्रसार पर 4.90–5.54 h के भीतर 5.5-घंटे का दिन; 98–520 km का प्रसार, कम से कम 6,495 km की आयतनिक त्रिज्या; स्थानांतरण के आरंभ में $k\ge0.397$ वाला जनक, आज की पृथ्वी के लगभग 0.33 के सापेक्ष; और रेखा के आगे मुक्ति, क्योंकि उसके भीतर मुक्त हुआ पिंड सर्पिल रूप से भीतर जाता है। नवीनता स्पष्ट रूप से कही गई है: नियम पुराने हैं; नया वह स्थान है जहाँ गति-शर्त का मूल्यांकन होता है और एक जुड़े स्थानांतरण में द्रव्यमान, आकृति और घूर्णन की संयुक्त गणना।

Part E — निष्कर्ष। चंद्रमा के आकार का एक पिंड बाहर से किसी टक्कर के बिना पृथ्वी के अपने पदार्थ से कक्षा तक पहुँच सकता है। एक अकेली श्रृंखला के रूप में: पृथ्वी का घूर्णन पदार्थ को बाहर ले जाता है; वह रेखा जहाँ वहन की गई गति कक्षीय गति के बराबर है, निर्धारित करती है कि चंद्रमा कहाँ निकलता है; नाशपाती-आकृति और क्रोड का संतुलन निर्धारित करता है कि वह रेखा कहाँ है; और पृथ्वी जिस कोणीय संवेग से आरंभ हुई वह पर्याप्त है, सूर्य द्वारा बाद में हटाए जाने के लिए लगभग 1% अतिरिक्त के साथ। पूर्व निष्कर्ष अपने संदर्भ मानों के साथ रखे गए हैं: 15,818 km स्थानांतरण से पहले की रेखा है और लगभग 16,400 km नाशपाती-आकृति और क्रोड के कार्य करने के बाद की रेखा; पदार्थ आधार गणना में बजट का 15.6% और युग्मित हल में 16.5% प्राप्त करता है; लगभग 17.7% केवल नाशपाती-आकृति के साथ युग्मित अवस्था का अंतिम कक्षीय अंश है ($D=1$), जबकि $D=2$ के साथ मुक्ति पर चंद्रमा की कक्षा लगभग 17.0% धारण करती है (एक पूर्व संस्करण ने 17.7% को अंत का अंश दिया था)। आगे का कार्य अन्य समूहों के लिए छह गणनाओं का नाम लेता है: केंद्रीकृत होते क्रोड का एक स्तरित Maclaurin हल, 5.77-घंटे के दिन से प्रारंभिक पृथ्वी का क्षय, तापीय प्रसार के लिए एक अवस्था-समीकरण मान, अपसरण के आरंभ का एक ज्वारीय समाकलन, तरल रोश सीमा के भीतर बिताए $10^1$–$10^3$ वर्षों के लिए एक श्यान-प्रत्यास्थ उत्तरजीविता गणना, और शास्त्रीय Jacobi अनुक्रम की एक आधुनिक गणना।

Appendix A — सह-घूर्णन की व्युत्पत्ति, परिभाषाएँ और स्थिरांक। परिशिष्ट वे परिभाषाएँ निर्धारित करता है जिन पर प्रत्येक संख्या टिकी है। वह कुल प्रारंभिक द्रव्यमान और अंतिम पृथ्वी द्रव्यमान को, और पृथ्वी के केंद्र से मापी गई त्रिज्या को युग्म के द्रव्यमान-केंद्र से मापी गई त्रिज्या से, अलग रखता है; द्वि-पिंड स्थिति में गुरुत्वीय प्राचल $G(M_\oplus+m)$ है। मान 15,818 km एक कथित परिभाषा (अंतिम पृथ्वी द्रव्यमान, परीक्षण-कण सन्निकटन) से संबंधित है; एक भिन्न परिभाषा एक भिन्न संख्या देती है, पुनर्नामित संख्या नहीं।

Appendix B — घूमती ज्यामिति और युग्मित कोणीय-संवेग बजट। परिशिष्ट जनक को चरण-दर-चरण व्युत्पन्न करता है: द्रव्यमान, $6.0455\times10^{24}$ kg; आकार, लगभग 6,397 km की शीत-घनत्व त्रिज्या जो 120 km फैलकर लगभग 5,214 kg/m$^3$ पर 6,517 km हो जाती है; आकृति, Maclaurin समीकरण से, $e_0\simeq0.4107$, $a_0\simeq6{,}721$ km, $c_0\simeq6{,}128$ km; और बजट, $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ और $L_0\simeq3.466\times10^{34}$। उसका प्रसार-अवलोकन दिखाता है कि स्वीकार्य परास कहाँ से आता है: बिना प्रसार के बजट आज के बजट से 3.3% कम रह जाता है, 98 km पर उसके बराबर होता है, 120 km पर उससे 0.7% अधिक, और 520 km पर 15% अधिक, जो सूर्य द्वारा बाद में हटाए जा सकने की अपनाई गई सीमा है।

Appendix C — विभेदन गणना और संवेदनशीलता परीक्षण। विस्थापन के पीछे की द्वि-परतीय गणना अंतिम अवस्थाओं की तुलना करती है, समय में किसी पथ की नहीं: एक आंतरिक और एक बाहरी परत साथ-साथ घूमती हुई, प्रत्येक सीमा समान प्रभावी विभव की एक सतह, जड़त्व-आघूर्ण घनत्व और आकृति से गणित। $q=0.55$ के लिए अंतिम दिन 6.438 से 5.274 h तक घटता है और रेखा 17,569 से 15,382 km तक भीतर खिसकती है जैसे-जैसे $D$ 1 से 3 तक बढ़ता है; $D=2$ 5.77 h और 16,331 km देता है, और $D=2.5$ पर क्रोड नाशपाती-आकृति द्वारा धीमेपन को लगभग ठीक-ठीक निरस्त कर देता है। सीमा-आकृतियों को मुक्त करने से त्रिज्या अधिकतम लगभग 2.5 km बदलती है; परिणाम किलोमीटर तक विश्वसनीय हैं।

Appendix D — बजट का सदिश संशोधन और Paper 4 को हस्तांतरण। विषुवत से हटकर चंद्रमा का कक्षीय कोणीय संवेग और पृथ्वी का घूर्णन अब एक अक्ष के साथ इंगित नहीं करते, और वे तीरों की भाँति जुड़ते हैं: $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$। 25$^\circ$ संवेदनशीलता परीक्षण में संशोधित मुक्ति लगभग 17,177 km (परीक्षण कण) या 17,240 km (दो द्रव्यमान) पर स्थित है, पृथ्वी का अक्ष कुल से 3.85$^\circ$ या 3.84$^\circ$ पर; पूर्व का 4.48$^\circ$ अलग रखा गया क्योंकि उसने भिन्न निर्देश-तंत्रों में व्यक्त सदिशों को मिला दिया था। अपनाया गया अक्षांश, 22.5$^\circ$, Paper 4 में पुनः गणित है।

Appendix E — रोश गणनाएँ और उत्तरजीविता मान्यताएँ। परिशिष्ट दोनों रोश सीमाओं की पृष्ठभूमि और ज्वारीय भार का पहला माप देता है। 15,818 km पर 1,890 km के पिंड के आर-पार ज्वारीय खिंचाव लगभग 0.381 m/s$^2$ है, 1.373 m/s$^2$ के सतही गुरुत्व के सापेक्ष, 0.277 का अनुपात: स्व-गुरुत्व जीतता है। एक प्रतिबल, $1.87\times10^9$ Pa, और एक समय में बदलने पर, यह भार $10^{19}$ Pa s श्यानता के पिंड की आकृति को लगभग 85 वर्षों में आधा बदल देता; इसे प्राचलिक निर्भरता के रूप में रखा गया है, विघटन-समय के रूप में नहीं, और जुड़े तथा मुक्त पिंड का विरूपण एक कथित उत्तरजीविता आवश्यकता है।

Appendix F — पूर्व कार्य, नवीनता और परीक्षणों का अभिलेख। घटक-दर-घटक, परिशिष्ट मानक भौतिकी (वृत्तीय वेग और सह-घूर्णन, Maclaurin और Jacobi आकृतियाँ, ज्वारीय स्थानांतरण का चिह्न, रोश सीमाएँ) को शोधपत्र के अपने अनुप्रयोग से, जुड़े परिदृश्य में द्रव्यमान, आकृति और बजट के संयोजन से, अलग करता है। वह प्रस्तुति से पहले अभी शेष ग्रंथसूची जाँचों का नाम लेता है और अंकित करता है कि उत्तरजीविता हल का अभाव खुला चिह्नित है, उत्तीर्ण के रूप में गिना नहीं गया।

Appendix G — गणनाओं पर बाध्यकारी भौतिक पर्यावरण तालिका। पूर्ण पर्यावरण, पंक्तियाँ E01–E70, राशि-दर-राशि अंकित करता है कि क्या अपनाया गया, गणित, पुनः उत्पन्न, खुला या वर्तमान बाधा है, तीन अवस्थाओं में से प्रत्येक पर: द्रव्यमान के विभाजन से पहले, निर्माण के दौरान और मुक्ति के निकट। लेखक के दो बाद के अद्यतन वाष्पशील जोड़ते हैं — आज से बड़ा एक प्राचीन भंडार, दाब और तापमान के अनुसार घुला हुआ, बुलबुलों में या वाष्प में — और शीतलन चक्र, जिसमें वाष्पशील-समृद्ध पदार्थ उठता है, ठंडा होता है और लौटता है, जैसे चूल्हे पर सूप का बर्तन। एक बाध्यकारी समयरेखा तिथियाँ गढ़े बिना चरणों को क्रम में रखती है: जैसे-जैसे पिंड छिलता है, पृथ्वी के दाब को उसमें ले जाने वाले मार्ग संकरे होते हैं; विलगन पर वह दाब चंद्रमा तक पहुँचना बंद कर देता है, और उसके साथ बाहरी निष्कासन रुक जाते हैं; गोलाई मुक्ति से पहले पूरी हो जाती है।

C.3Paper 3 — LEF Mechanism in Practice (व्यवहार में LEF क्रियाविधि)

प्रारंभिक सामग्री — पर्यावरण, विचार और भूमिका। शोधपत्र पूरे निर्माण को एक पिंड पर एक प्रक्रिया के रूप में देखता है, Paper 2 के पर्यावरण में: $6.0455\times10^{24}$ kg और 6,517 km का जनक, आरंभ में 5.5-घंटे का दिन और मुक्ति पर 5.77 h, रेखा विषुवत पर 16,399 km और 22.5$^\circ$ पर 17,287 km। परिदृश्य-अवधि उभार के आरंभ से 3.873 Ga पर मुक्ति तक लगभग 600 Myr है — उभार और नाशपाती-आकृति के लिए मोटे तौर पर 400 Myr, चपटेपन के लगभग 100 Myr और मुक्ति तक लगभग 100 Myr — 100 Myr को संवेदनशीलता-स्थिति के रूप में रखते हुए। चित्र एक गुब्बारे का है जो अपने नीचे की नली से भरा जाता है जबकि उसकी त्वचा उस भूमि की तनी हुई सतह है जिस पर वह पड़ा था: भराव गहरे, गर्म पदार्थ का पोषण है; त्वचा पृथ्वी का सियालिक कवच है — सियाल सिलिकॉन और एल्युमिनियम से समृद्ध हल्की ऊपरी परत है, जो सघनतर, मैग्नीशियम-समृद्ध सिमा पर स्थित है। अकेली कोई भी आपूर्ति चंद्रमा नहीं बनाती। सह-घूर्णन घूर्णन को कक्षीय गति से जोड़ता है किंतु न पदार्थ उठाता है न विलगन का क्षण निर्धारित करता है; अतः शोधपत्र पूछता है कि निर्माण को किस दाब, द्रव्यमान और ऊर्जा संतुलन, प्रवाह-संरचना और संबंध की आवश्यकता है।

Part A — भीतर से: परिवहन समस्या और पदार्थ संतुलन। पहला चरण एक लेखा है जिसमें प्रत्येक किलोग्राम का एक स्थान है: जनक का द्रव्यमान प्रत्येक क्षण पृथ्वी, बढ़ते पिंड, पारगमन में पदार्थ और जो निकल गया है उनके बीच विभाजित है, और वापस उतरने वाला निष्कासित पदार्थ घटाया और फिर जोड़ा जाता है (§A.1)। अकेला घूर्णन उठाने का कार्य नहीं कर सकता: जनक को छूते, उसके केंद्र से 8,991 km पर, चंद्र द्रव्यमान के पिंड के लिए पृथ्वी का खिंचाव 4.93 m/s$^2$ है और 5.5-घंटे के घूर्णन का बाहरी धक्का केवल 0.905 m/s$^2$; प्रत्येक किलोग्राम का भार अब भी आज की पृथ्वी पर उसके भार का लगभग दो-पाँचवाँ है (§A.2)। अतः जाँची गई क्रियाविधि दाब के अधीन सतत पोषण है, और Part A वह संतुलन लिखता है जिसे उसे संतुष्ट करना है: पथ के साथ दाब को गुरुत्व और घूर्णन के संयुक्त क्षेत्र में स्तंभ का भार — उसका द्रवस्थैतिक शीर्ष, पदार्थ के घनत्व के समानुपाती — और उसके प्रवाह का घर्षण चुकाना होगा (§A.3)।

Part A (जारी) — एक गहरा स्रोत, एक विकसित होता पिंड और भिन्न तापीय सीमाएँ। भटकता पोषण अनेक ढेर बनाता, एक चंद्रमा नहीं; स्रोत पुनर्गठित होते आंतरिक भाग का एक वरीय क्षेत्र है, Lobe A, विषुवत के उत्तर में, जो लंबे समय तक एक ही स्थान को पोषित करता है जैसे केंद्र से हटकर गर्म किया गया बर्तन एक ही स्थान पर उबलता रहता है (§A.4)। मार्ग पोषण की और दोनों ओर के गर्म पिंडों की ऊष्मा से खुला रखा जाता है; उष्णता उसे तरल रखती है किंतु उसकी दीवारों को नहीं थामती, जिन्हें उसकी आकृति द्वारा थामा जाना चाहिए (§A.5)। वाष्पशील, आज से बड़े भंडार में धारित, गहराई पर घुले होते हैं और दाब-मुक्ति पर बाहर आते हैं, पिघले पदार्थ को झागदार बनाते हुए; उनकी भूमिका उठते पदार्थ को हल्का बनाना है, स्रोत-दाब को ऊपर के पदार्थ के भार से ऊपर उठाना नहीं (§A.6)। गर्म पिंड के ऊपर एक ठोस त्वचा शीघ्र बनती है — कठोर-शीतित सतह के साथ लगभग 1.9 दिनों में एक मीटर, लगभग 13.2 Myr में 50 km (उष्ण सतह के साथ 158 Myr) — अतः बाहरी भाग दृढ़ हो सकता है जबकि आंतरिक भाग और पोषण गतिशील रहते हैं (§A.7)। क्रम निश्चित है: पोषण, गुंबद का उठना और निष्कासन परस्पर व्याप्त होते हैं। जैसे-जैसे छिलना आगे बढ़ता है, पृथ्वी के दाब को नाशपाती-आकृति से होकर पिंड में ले जाने वाले मार्ग संकरे होते हैं: Serenitatis पहले छिलता है और उस दाब से कट जाता है, और उसके बाद केवल दुर्बल रूप से सक्रिय रहता है, Imbrium के माध्यम से, जो जुड़ा रहता है। विलगन पर पृथ्वी का दाब चंद्रमा तक पहुँचना बंद कर देता है, और उसके साथ चंद्रमा का आंतरिक दाब और निष्कासन; अतः क्रेटर युग केवल मुक्ति के बाद समाप्त होता है (§A.8)। मुक्ति के बाद पृथ्वी द्वारा फेंकी गई छोटी और मध्यम बूँदें निकटवर्ती चंद्रमा की ओर खिंचती हैं और छोटे क्रेटर बनाती हैं; बाहरी टोपी के बंद होने की कोई भूमिका नहीं है, और दूरस्थ-पक्ष चंद्र सागर रुक जाते हैं जब शीतलन आंतरिक दाब को समाप्त करता है।

Part A (जारी) — क्या दाब, दर और ऊर्जा पर्याप्त हैं? धक्के का मूल्य निकाला जाता है। जनक के केंद्र पर ऊपर के पदार्थ का भार, घूर्णन द्वारा थोड़ा हल्का, 150.26 GPa का स्रोत-दाब देता है (§A.9)। केंद्र से पूरे जनक के सह-घूर्णन बिंदु, 15,882.9 km, तक पिघले पदार्थ का स्तंभ 3,500 kg/m$^3$ के गहरे पिघले पदार्थ के लिए, जो सतह के ऊपर 1,500 kg/m$^3$ तक झागदार हो, 139.78 GPa लेता है, 10.49 GPa छोड़ते हुए; 4,000 kg/m$^3$ 3.92 GPa से विफल होता है, और सीमा लगभग 3,864 kg/m$^3$ से हल्का गहरा पिघला पदार्थ है — एक शर्त जिसे वाष्पशील-समृद्ध पिघला पदार्थ पूरा करता है और शुष्क नहीं करता (§A.10)। पूरे चंद्र द्रव्यमान को पहुँचाने के लिए 100 Myr में $2.33\times10^7$ kg/s या 600 Myr में $3.88\times10^6$ kg/s चाहिए, और मार्ग से प्रवाह उसकी त्रिज्या की चौथी घात के रूप में बढ़ता है (§A.11)। चंद्रमा को पृथ्वी की सतह से 16,400 km तक उठाने में लगभग $1.47\times10^{30}$ J लगते हैं, जनक की बंधन-ऊर्जा के एक प्रतिशत से कम; इसे वही विकास चुकाता है जो ऊर्ध्व-प्रवाह को चलाता है, लोहे का उतरना (§A.12)। एक अवस्था में दाब, प्रवाह और भार का संयुक्त परीक्षण — 22.5$^\circ$, 5.77 h, पिंड का दूरस्थ पक्ष रेखा पर — शोधपत्र का तीखा नकारात्मक परिणाम देता है: एक पतली द्रव्यमानहीन नली चंद्रमा नहीं बना सकती। त्रिज्यीय संतुलन केवल लगभग 1,017 km की मार्ग-त्रिज्या से उत्तीर्ण होता है, जहाँ मार्ग स्वयं पहले ही 0.46 चंद्र द्रव्यमान धारण करता है, और $10^{22}$ N की कोटि का पार्श्व भार शेष रहता है जिसे विराम में तरल वहन नहीं कर सकता। संबंध चौड़ा, गर्म और विशाल होना चाहिए (§A.13)।

Part B — बाहर से: नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर पिंड। Part B पृथ्वी की बाहरी त्वचा का चार चरणों से होकर अनुसरण करता है और उसके प्रत्येक टुकड़े को आज के चंद्रमा पर रखता है। सपाट चरण पर सियाल एक सक्रिय पोषण के ऊपर स्थित है और उसके छिद्रों से निष्कासित होकर लौटे और उतरे पदार्थ के क्रेटर पहले ही वहन करता है; प्रशांत द्रोणी, बाद के ऊपरी गुंबद की सतह का 1.4 से 2.4 गुना, उस क्षेत्र को चिह्नित करती है जिससे कवच समेटा गया (§B.1)। नाशपाती-आकृति का आधार Kiritimati (1.9$^\circ$N, 157.5$^\circ$W) के निकट खड़ा था; 25$^\circ$N, 165$^\circ$E पर का क्षेत्र, जिसे पहले स्रोत पढ़ा गया था, उसकी पीठ है, जो पश्चिम की ओर झुकी क्योंकि घूर्णन ने बाहरी भाग को पीछे रखा, और उत्तर की ओर, विषुवत के उत्तर के स्रोत से तिरछे उठते पोषण का अनुसरण करते हुए। मध्यवर्ती चरण पर पिंड नाशपाती-आकृति के चौड़े शीर्ष पर एक गोल आधार पर दबी गेंद की भाँति स्थित है: 6,000-km संपर्क, शीर्ष से लिपटा निचला गुंबद ($3.4\times10^{13}$ m$^2$, 33%) और किनारे से लगभग 3,650 km ऊपर खड़ा ऊपरी गुंबद ($7.0\times10^{13}$ m$^2$, 67%) — वह ऊँचाई जिस पर पूर्ण चंद्र द्रव्यमान का घनत्व वह झागदार 1,300 kg/m$^3$ है जिसकी Part A अपेक्षा करता है: तब पिंड $5.65\times10^{19}$ m$^3$ घेरता है, मुक्ति पर गोले के $2.83\times10^{19}$ m$^3$ का दोगुना, और उसका ऊपरी गुंबद उस गोले के दूरस्थ गोलार्ध का लगभग तीन गुना है (§B.2)। कवच यात्रा करता है: वह नाशपाती-आकृति के पिंड के साथ उठता है, और धीरे-धीरे उससे अलग होकर शीर्ष तक, चंद्रमा में, खिसकता है — यही कारण है कि शीर्ष अपने आप में एक पिंड के रूप में अलग होता है; सियाल ऊपर की ओर खिसकता है, बाहरी छँटाई की दिशा में, सियाल और सिमा के बीच की स्नेहित परत द्वारा अपरूपण के अंतर्गत सुगम। पिंड के निचले भाग का अनावृत वलय सिकुड़ता है, लाखों वर्षों में लगभग 1,500 km भीतर, एक दुर्बल अंतरापृष्ठ पर, $10^{23}$ Pa s या अधिक के एक दृढ़ कवच के नीचे, वह श्यानता जो 100-km क्रेटर को $10^7$ वर्षों में शिथिल होने से बचाती है (§B.3)। रूपांतरण नियम इससे निकलता है: बाहरी गोलाई में प्रत्येक भाग सतह का अपना अंश बनाए रखता है, अतः 3,000-km संपर्क (7%) लगभग 31$^\circ$ की निकट-पक्ष टोपी बनता है, छिला वलयक्षेत्र (26%) 31$^\circ$ से 70$^\circ$ तक की पट्टी, और ऊपरी गुंबद दूरस्थ पक्ष (§B.4)। पहाड़ी और संपर्क को आज के निकट पक्ष पर खींचा जा सकता है: पहाड़ी निकट-पक्ष गहरे बेसाल्ट के क्षेत्रफल का 99% धारण करती है, संपर्क 66% (क्षेत्रफल के अंश, Paper 5), और Mare Imbrium, वह छिद्र जिससे होकर पोषण पिंड में प्रविष्ट हुआ, संपर्क के भीतर स्थित है। छिद्र दो प्रकार के हैं — शिखर और पार्श्व पर निकास-द्वार जिन्होंने पदार्थ बाहर फेंका, और निचले गुंबद के नीचे ढके नलिका-मार्ग जिन्होंने केवल उसे ले गए (§B.5)। अनावृत कवच पर बने क्रेटर उसके साथ यात्रा करते रहे और अपना आकार बनाए रखा; अधिकांश और सबसे बड़े चपटेपन में बने, और भीतरी गोलाई में ध्रुवों ने उन्हें समेटा (§B.6)। दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी संपीडित सियाल की अनेक परतें है, जो घूर्णन के बलों के अंतर्गत शीर्ष तक प्रवासित हुआ, और बार-बार लौटे पदार्थ की, उसकी लौह-मात्रा गहराई के साथ बढ़ती हुई; दूरस्थ गोलार्ध पर 55 km और 2,550 kg/m$^3$ लेने पर वह लगभग $2.6\times10^{21}$ kg है, चंद्र द्रव्यमान का 3.5%, और निकट-पक्ष भूपर्पटी, लगभग $1.5\times10^{21}$ kg, के साथ वह $4.1\times10^{21}$ kg बनाती है, लगभग 5.6% — उस 4–6% के भीतर जो GRAIL पूरी भूपर्पटी के लिए देता है; शेष 94–96% Part A का गहरा पदार्थ है (§B.7)। दूरस्थ पक्ष लगभग 8–10 km मोटा है, क्योंकि दोनों पक्ष भिन्न प्रकार से बने; निकट पक्ष चंद्र सागरों के नीचे सबसे पतला है क्योंकि वे छिद्र हैं।

Part C — संबंध और मुक्ति। गहरा स्रोत-दाब पिंड की टोपी पर दबाव नहीं डालता: वह स्तंभ पर व्यय होता है, और पिंड का अपना भार उसके केंद्र पर केवल लगभग 3.37 GPa देता है (§C.1)। सह-घूर्णन रेखा पर, 22.5$^\circ$ और 17,287 km पर, संबंध पर त्रिज्यीय अपेक्षा लुप्त हो जाती है, किंतु 0.559 m/s$^2$ का पार्श्व भार शेष रहता है, $4.06\times10^{22}$ N — 1,500 km त्रिज्या की चक्रिका पर 5.74 GPa का अपरूपण — जिसे एक संकरी, गर्म गर्दन वहन नहीं कर सकती (§C.2)। सह-घूर्णन रेखा वह स्थान है जहाँ त्रिज्यीय खिंचाव पलटता है: उसके आगे घूर्णन पिंड को बाहर की ओर खींचता है (§C.3)। 6,000-km किनारे और 3,000-km चक्रिका के बीच के वलय पर पिंड धीरे-धीरे, जिस सियाल पर वह स्थित था उसके साथ, छिलकर अलग होता है, जैसे फूलती गेंद एक गोल स्टैंड से छिलती है; केंद्रीय चक्रिका पर ऊष्मा ने सियाल को पिघलाया और सतह को चिकना किया (§C.4, C.4a)। चक्रिका पर की गर्म परत पृथक्करण का प्रतिरोध करती है, किंतु थोड़ा ही: पिंड छिलना आरंभ करता है जब उसका द्रव्यमान-केंद्र सह-घूर्णन रेखा तक पहुँचता है और उससे थोड़ा आगे, रेखा से लगभग 210 km आगे, विलग होता है, धीरे से छोड़े जाने के बजाय बलपूर्वक बाहर खींचा गया — ऊपर से वह खिंचाव जिसने करनी-कटकें खींचकर उठाईं (§C.5)। नाशपाती-आकृति का आधार मोटे तौर पर उस समय के विषुवत पर खड़ा था; क्या वह विषुवत आज का है यह अक्षों का प्रश्न है, भावी कार्य, और मुक्ति-अक्षांश Paper 4 का 22.5$^\circ$ है। Paper 4 को सौंपी गई मुक्ति-अवस्था विषुवत पर 16,399 km या 22.5$^\circ$ पर 17,287 km की सह-घूर्णन रेखा है, उससे लगभग 210 km आगे मुक्ति के साथ, 5.77-घंटे के दिन पर (§C.6); 20,595 km पर पूर्व की मुक्ति ने केवल लंबी होती नाशपाती-आकृति का अनुसरण किया था, और केंद्रीकृत होते क्रोड के साथ रेखा लगभग 16,400 km पर स्थित है। मुक्ति-दूरी §C.5a की खोज द्वारा निर्धारित है, जहाँ दो घटे हुए परीक्षण — एक गर्म युवा चंद्रमा का वर्तमान नति-कोण और वर्तमान उत्केंद्रता — रेखा से लगभग 210 km आगे मिलते हैं, जब चंद्रमा का आधे से थोड़ा अधिक भाग उसे पार कर चुका होता है। संपर्क के नीचे एक नाशपाती-आकृति में खिंचा एक उभार है — आधार पर चौड़ा, बिना कमर के एक अकेले चाप में संपर्क तक संकरा होता, पूर्णतः सह-घूर्णन रेखा के भीतर। नाशपाती-आकृति पृथ्वी का भाग है और उसके किसी भी भाग की तरह पृथ्वी के गुरुत्व द्वारा थमी है; वह बाहर नहीं फेंकी जाती, क्योंकि उसकी गति फेंकने की गति नहीं है और उसने सह-घूर्णन रेखा पार नहीं की है। मुक्ति पर वह लगभग 8,700 km लंबी है और उसका आधार 9,000–11,000 km चौड़ा; आधार की चौड़ाई से शोधपत्र 8.8–12.1 चंद्र द्रव्यमान व्युत्पन्न करता है, जिन्हें $8.1\times10^{30}$ से $1.05\times10^{31}$ J की लागत पर उठाया गया, पृथ्वी के क्रोड के निर्माण से मुक्त ऊर्जा की कोटि (§C.7, C.9)। चढ़ाई के साथ उसके शीर्ष पर का पिंड लगभग 13,000 km पर 1.69 के अक्ष अनुपात तक चपटा होता है और जुड़े चरण के उत्तर भाग में 1.20 तक भीतर की ओर गोल होता है; मुक्ति पर वह गोल है। नाशपाती-आकृति चंद्रमा को त्रिज्यीय रूप से उठाती है और, चूँकि चंद्रमा जुड़ा है, उसे कक्षा की पार्श्व गति देती है, विषुवत पर 4.96 km/s; पृथ्वी पर नीचे से फेंका गया पिंड, 7 km/s पर भी, वापस गिर जाता है, क्योंकि धक्का ऊँचाई जोड़ता है किंतु पार्श्व गति नहीं (§C.8)। नाशपाती-आकृति ने जो वहन किया उसे छाँटा: सियाल शीर्ष तक बहा और भूपर्पटी बना, पृथ्वी का मैंटल चंद्रमा का मैंटल बना, और लोहा नाशपाती-आकृति से वापस नीचे डूबा, यही कारण है कि चंद्रमा का क्रोड उसके द्रव्यमान का एक से दो प्रतिशत है (§C.10)। मुक्ति के बाद पृथ्वी चंद्रमा पर पदार्थ फेंकती रही — वह सब अत्यंत गर्म: पहले बड़े टुकड़े, और, जैसे-जैसे मैग्मा का तूफ़ान शांत हुआ, छोटे, अभी गर्म टुकड़े — और निकट-पक्ष उच्चभूमियाँ, प्रत्येक चंद्र सागर दोनों पक्षों पर बाहर रखकर, 1–2 km के ताज़ा क्रेटर दूरस्थ पक्ष के 1.19 गुना वहन करती हैं: पृथ्वी चंद्रमा पर छोटे क्रेटरों की अंतिम बिखेरने वाली थी (§C.11)।

Part D — पूर्वानुमान, परीक्षण और निष्कर्ष। आवश्यकताएँ तेरह पंक्तियों में एकत्र हैं जिन्हें एक पृथ्वी, एक पोषण और एक पिंड को एक साथ पूरा करना है, स्वतंत्र मतों के रूप में गिनी नहीं गईं: दाब के अधीन पोषण, निर्माण-दर, ऊर्जा, एक स्थिर जुड़ा पिंड, गतिशील आधार के ऊपर दृढ़ होता बाहरी भाग, एक संबंध जो भार वहन करता है और फिर छूटता है, और चरणों का क्रम; फिर अंश-नियम (क्षेत्र लगभग 31$^\circ$ और 70$^\circ$ पर), वहन किया गया अभिलेख (प्राचीनतम क्रेटर दूरस्थ पक्ष पर सबसे सघन, पट्टी में कम, टोपी में सबसे कम, पैमाने के किसी अंतर के बिना), स्तरित दूरस्थ-पक्ष भूपर्पटी (गहराई के साथ बढ़ता लोहा, केंद्रीय शिखरों द्वारा परीक्षित), रेखा पर मुक्ति, नाशपाती-आकृति का उत्तर की ओर झुकाव, और कक्षा में बिना किसी अवशेष के उसका अखंड रूप से वापस पृथ्वी में समेटा जाना (§D.1)। शोधपत्र एक नकारात्मक परिणाम के साथ समाप्त होता है — केवल दाब संचारित करने वाला द्रव्यमानहीन बेलनाकार मार्ग चंद्रमा नहीं बना सकता — और एक ज्यामितीय परिणाम के साथ जो उसका उत्तर देता है: नकारात्मक परिणाम जिस चौड़े, गर्म, विशाल संबंध की माँग करता है वह नाशपाती-आकृति का चौड़ा शीर्ष है (§D.3–D.4)।

Part E — नाशपाती-आकृति ने पृथ्वी में क्या छोड़ा। नाशपाती-आकृति ने चंद्रमा का अनुसरण नहीं किया। मुक्ति ने उसे नीचे नहीं गिराया: छँटाई ने, नाशपाती-आकृति पर कार्य करते हुए चाहे चंद्रमा वहाँ हो या नहीं, उसे दसियों से सैकड़ों करोड़ वर्षों में वापस पृथ्वी में समेट लिया। उसका भारी, लौह-युक्त भाग नाशपाती-आकृति के आधार के नीचे मैंटल के तल तक डूबा, उसका अग्र पक्ष उत्तरी प्रशांत की धारियों में मोड़ा गया, और उसकी पीठ पश्चिमी प्रशांत के चापों में समेटी गई (§E.1–E.2)। मॉडल मैंटल के तल पर दो विशाल निम्न-वेग प्रांतों को दो भिन्न वस्तुओं के रूप में पढ़ता है: प्रशांत के नीचे, बड़े पैमाने पर लौटी नाशपाती-आकृति — छँटे हुए पदार्थ का भाग जो वापस पृथ्वी में गया — एक रिक्त किए गए लोब पर; अफ़्रीका के नीचे, एक कभी न छेड़ा गया लोब — जहाँ टक्कर मॉडल का पाठ टकराने वाले पिंड के अवशेष देखता है और चंद्रमा के स्रोत से किसी संबंध की अपेक्षा नहीं करता (§E.3)। स्थिति-परीक्षण किया गया है और उत्तीर्ण होता है: Kiritimati के निकट का आधार परीक्षित प्रत्येक मॉडल में प्रशांत प्रांत के भीतर स्थित है — पाँच में से पाँच धीमे मत, 2,800 km पर SMEAN ($-2.25\%$) और SMEAN2 ($-2.36\%$) की $-1\%$ समोच्च रेखा के भीतर, किनारे से 1,229–1,584 km — प्रांत के केंद्र से लगभग 1,500 km उत्तर में। संघटन, आकृति और समस्थानिक आगे के परीक्षण हैं (§E.4)। नाशपाती-आकृति के खड़े रहते उसके गुरुत्व ने पृथ्वी के क्रोड को उसकी ओर कुछ सौ किलोमीटर खींचा — 9,000–11,000 km के आधारों के लिए 270–370 km — और नाशपाती-आकृति के वापस समेटे जाने के बाद क्रोड लौट आया; आंतरिक क्रोड की पूर्व–पश्चिम असममिति तुलना के लिए पहला अभिलेख है (§E.5)। आगे का कार्य नौ गणनाओं की सूची देता है, संपर्क-परत पर पिंड की गति से लेकर जुड़े पिंड के त्रि-आयामी अनुकरण और गहरे पिघले पदार्थ के अवस्था-समीकरण तक।

Appendix A — स्रोत, मान्यताएँ और नवीनता। शोधपत्र के घटक स्थिति के अनुसार छाँटे गए हैं: मानक भौतिकी (गुरुत्व, दाब और संवेग संतुलन; मार्ग में Poiseuille प्रवाह; श्यान परत से जुड़ी दो सतहों के पृथक्करण के लिए Stefan का नियम), बाधाओं के रूप में प्रयुक्त पूर्व प्रेक्षण (चंद्र पिघले-पदार्थ अंतर्वेशों में जल, GRAIL भूपर्पटी, चंद्र क्रोड), यहाँ की गई गणनाएँ (दाब, प्रवाह, भार और मार्ग-द्रव्यमान का संयुक्त परीक्षण; शीर्ष पर पिंड और अंश-नियम) और परीक्षण के लिए प्रस्तावित मॉडल के तत्व (जुड़ा पोषण और Lobe A)। किसी समर्पित समीक्षा द्वारा समर्थित से आगे कोई प्राथमिकता का दावा नहीं किया गया।

Appendix B — स्थिरांक और पुनरुत्पादन की सीमाएँ। परिशिष्ट स्थिरांकों और उन निवेशों को बताता है जो माप के बजाय परीक्षण-मान हैं — श्यानता, खंड-घनत्व, मार्ग-चौड़ाई, पोषण-अवधि, शीतलन अनुमान के तापीय निवेश। 5.77-घंटे का दिन और मुक्ति-दूरी Paper 2 से ली गई हैं; शोधपत्र उनसे जो कुछ गणना करता है उसे उसके अपने समीकरणों से जाँचा जा सकता है। 10.49 GPa जैसा मान चार अंकों तक मुद्रित है ताकि पाठक गणना को ठीक-ठीक दोहरा सके, इसलिए नहीं कि अंतर उस परिशुद्धता तक ज्ञात है।

C.4 Paper 4 — The Orbit (कक्षा)

प्रारंभिक सामग्री — पर्यावरण, विचार और शोधपत्र क्या प्रस्तावित करता है। शोधपत्र उस क्षण से कार्यभार लेता है जब चंद्रमा छोड़ा जाता है। उसका पर्यावरण Papers 2 और 3 का है: विभाजन के बाद $5.972\times10^{24}$ और $7.35\times10^{22}$ kg के द्रव्यमान, युग्म का गुरुत्वीय प्राचल $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$, मुक्ति पर 5.77 h का पृथ्वी दिवस, 2,600 kg/m$^3$ और 1,890 km का मुक्त पिंड, और 3,000 km चौड़ा एक चौड़ा श्यान संपर्क। मुक्ति-अक्षांश उस संपर्क के केंद्र का अक्षांश है, 22.5$^\circ$: एक पिंड का एक वेग होता है, और उसके आधार की चौड़ाई उसके नति-कोण को नहीं फैलाती। तीन स्थान अलग रखे गए हैं: Kiritimati के निकट नाशपाती-आकृति का आधार, 25$^\circ$N, 165$^\circ$E पर उसकी पीठ, और चंद्रमा के केंद्र का मुक्ति-अक्षांश। जिस छिद्र से पिंड उठा वह लगभग 10$^\circ$ और 25$^\circ$N के बीच पहचाना गया है। नाशपाती-आकृति का आधार मोटे तौर पर उस समय के विषुवत पर खड़ा था; क्या वह विषुवत आज का है यह अक्षों, भावी कार्य, पर छोड़ा गया है। 25$^\circ$ को माँगपूर्ण संवेदनशीलता-स्थिति के रूप में रखा गया है। गंतव्य आज की कक्षा है: 384,400 km, उत्केंद्रता 0.0549, क्रांतिवृत्त से 5.145$^\circ$, अपसरण लगभग 3.8 cm/yr।

Part A — मुक्ति के क्षण पर कौन सा नति-कोण परिणत होता है? नति-कोण कक्षा के तल और एक संदर्भ तल, यहाँ मुक्ति पर पृथ्वी के विषुवत, के बीच का कोण है। अक्षांश-वृत्त पर घुमाकर ले जाया गया पिंड विषुवत के समांतर चलता है; छोड़े जाने पर उसे उस एक तल में चलना होगा जिसमें उसका वेग और पृथ्वी का केंद्र दोनों हों, और वह तल अक्षांश से झुका होता है — जैसे झूले (मेरी-गो-राउंड) के एक ऊँचे वलय से छोड़ा गया कंकड़ केंद्र से होकर झुकते एक तल में निकलता है। तीन पंक्तियों में, $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ देता है $\cos i_0=\cos\lambda$, $i_0=|\lambda|$; द्रव्यमान, दूरी और घूर्णन दर निरस्त हो जाते हैं (§A.2)। विषुवत के ऊपर बैठने वाली चक्रिका लगभग बिना झुकाव के आरंभ करती है और उसमें झुकाव बाद में जोड़ना पड़ता है; यहाँ झुकाव इससे निकलता है कि घूमती पृथ्वी पर पिंड कहाँ जुड़ा था (§A.1)। त्रिज्यीय वेग कक्षा की आकृति बदलता है किंतु उसका झुकाव नहीं; उत्तर या दक्षिण की ओर का घटक केवल कक्षा को अधिक खड़ा बनाता। मुक्ति पर पृथ्वी का घूर्णन $2.876\times10^{34}$ और चंद्रमा की कक्षा $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ धारण करते हैं; उनके बीच का 22.5$^\circ$ पृथ्वी के अक्ष और कुल के बीच 3.78$^\circ$ और कक्षा और कुल के बीच 18.72$^\circ$ में विभाजित होता है। इनमें से कोई भी क्रांतिवृत्तीय नति-कोण या आज का 23.44$^\circ$ अक्षीय झुकाव नहीं है; मुक्ति के बाद पृथ्वी और चंद्रमा के अक्ष साथ-साथ कैसे विकसित हुए यह भावी कार्य है, श्रृंखला में हल नहीं किया गया (§A.3)।

Part B — क्या पिंड ऐसी कक्षा में प्रवेश करता है जो बची रहे और दूर हटे? अक्षांश $\lambda$ पर का पिंड घूर्णन-अक्ष की परिक्रमा $r\cos\lambda$ पर करता है, $r$ पर नहीं, और इसलिए उसी दूरी पर विषुवतीय पिंड से धीमा चलता है। विषुवतीय रेखा पर, 5.77-घंटे के दिन पर 16,399 km, वह बहुत धीमा है: उसकी कक्षा की उत्केंद्रता $\sin^2\lambda=0.1464$ है, वह अपभू पर मुक्त होता है, उसका उपभू 12,209 km तक गिरता है, और पृथ्वी पर उठा ज्वार उसे भीतर खींचता है। थोड़ा और आगे, $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km ($x=1.0542$) तक ले जाए जाने पर, जो उसके अक्षांश की सह-घूर्णन रेखा है, उसकी गति ठीक वृत्तीय है (§B.1)। चंद्रमा अलग होना आरंभ करता है जब उसका द्रव्यमान-केंद्र इस रेखा तक पहुँचता है और उससे लगभग 210 km आगे, $r_0=17{,}496$ km ($x=1.0669$) पर, मुक्त होता है। वहाँ वह वृत्त की आवश्यकता से थोड़ा तेज़ चलता है: मुक्ति-बिंदु एक लगभग वृत्तीय कक्षा का उपभू है ($e_0\simeq0.037$, अपभू 18,830 km), और ज्वार पहले क्षण से बाहर की ओर धकेलता है और चंद्रमा के दूर हटने के साथ धकेलता रहता है (§B.2)। पिंड 10,314 km की दृढ़ रोश सीमा से लगभग 7,200 km बाहर स्थित है; दृढ़ सीमा लागू होती है क्योंकि मुक्ति पर चंद्रमा गोल है, उसका बाहरी कवच दृढ़, उसका अक्ष अनुपात अधिकतम 1.04 (Paper 2, §B.7)। अतः प्रारंभिक कक्षा $a_0\approx18{,}163$ km, $e_0\simeq0.037$ है, मुक्ति-बिंदु पर उपभू के साथ, उस समय के विषुवत से $i_0=22.5^\circ$ (§B.3)। एक पूर्व संस्करण ने मुक्ति को और बाहर, 20,595 km पर, रखा था; स्थानांतरण के दौरान केंद्रीकृत होते क्रोड के साथ मुक्ति पर दिन 5.77 h है, और अक्षांश-संशोधित रेखा के ठीक आगे की मुक्ति उसका स्थान लेती है।

Part C — बाहर जाते समय कक्षीय तल कैसे बदलता है? 22.5$^\circ$ पृथ्वी के विषुवत से मापा जाता है; आज का 5.145$^\circ$ क्रांतिवृत्त से, सूर्य के परितः पृथ्वी की कक्षा के तल से। पृथ्वी के निकट विषुवतीय उभार कक्षा को विषुवत के परितः पुरस्सरित कराता है; दूर बाहर सूर्य उसे क्रांतिवृत्त के परितः पुरस्सरित कराता है; Laplace सतह एक से दूसरे की ओर मुड़ती है (§C.1)। संक्रमण के लिए परिमाण-कोटि का पैमाना, उभार को 5.77-घंटे के दिन पर मापित करने पर, लगभग 17.07 पृथ्वी त्रिज्या है; मुक्ति उसके लगभग 16.1% पर स्थित है, उस क्षेत्र के भली-भाँति भीतर जहाँ विषुवत तल को नियंत्रित करता है। क्या कक्षा घूमते तल का सहजता से अनुसरण करती है यह पृथ्वी के अक्ष के झुकाव, पात-रेखा, उत्केंद्रता और अपसरण-दर पर निर्भर है, और अक्ष-प्रणाली के समाकलन की अपेक्षा करता है (§C.2)। चंद्रमा की जीवाश्म आकृति और उसकी Cassini अवस्था आगे की बाधाएँ हैं, मुक्ति-अक्षांश द्वारा निर्धारित चरण नहीं; एक प्रकाशित तापीय-कक्षीय मॉडल आकृति को लगभग 16 पृथ्वी त्रिज्या से पहले जमी हुई पाता है (§C.3)।

Part D — नति-कोण का कितना भाग बचता है, और किस समय में? ज्वारीय अवमंदन का सरलतम नियम, $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$, ठीक-ठीक $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$ तक समाकलित होता है: $\tan i$ में एक नियम, $\sin i$ में नहीं, जो 22.5$^\circ$ के प्रारंभिक कोण पर महत्वपूर्ण है। $a_0\approx18{,}163$ km से 384,400 km तक दूरी लगभग 21 गुना बढ़ती है और $\tan i$ लगभग 4.6 गुना घटता है: 22.5$^\circ$ बन जाता है 5.145$^\circ$, आज का मान, अतः जो अक्षांश प्रेक्षित कोण लौटाता है वह स्वयं 22.5$^\circ$ है; रेखा से 8% आगे की मुक्ति 5.282$^\circ$ देती है, और 25$^\circ$ पर आरंभ 5.788$^\circ$ देता है। अंतिम कोण मुक्ति-अक्षांश द्वारा नियंत्रित है, प्रारंभिक दूरी द्वारा नहीं (§D.1)। चूँकि वही दर अपसरण और अवमंदन दोनों को गुणित करती है, पृथ्वी का ज्वारीय गुणता गुणक $Q$ इस नियम से निरस्त हो जाता है — किंतु तापीय इतिहास से नहीं, जो निर्धारित करता है कि प्रत्येक दूरी पर चंद्रमा स्वयं कितनी प्रबलता से क्षय करता है (§D.2)। घड़ी परीक्षण समय प्रदान करता है: स्थिर $Q=12$ के साथ वर्तमान अपसरण दर लगभग 3.70 cm/yr आती है किंतु वर्तमान दूरी लगभग 1.60 अरब वर्षों में पहुँचती है; 33.8 का $Q$ 4.5 अरब वर्षों को भरता है किंतु लगभग तीन गुना बहुत छोटी वर्तमान दर देता है। 3.873 Ga पर मुक्ति के बाद उपलब्ध समय लगभग 3.9 अरब वर्ष है, 4.5 नहीं; 3.87 अरब वर्षों के सापेक्ष घड़ी $Q\approx29$ पर बैठती है, जहाँ वर्तमान दर लगभग 1.5 cm/yr तक गिरती है, और निष्कर्ष वही है। कोई स्थिर $Q$ दोनों से नहीं बैठता; पृथ्वी का क्षय समय के साथ परिवर्तित हुआ होगा, जैसा महासागर-अनुनाद मॉडल पाते हैं (§D.3)।

Part E — क्या सिद्ध हुआ है और क्या परीक्षित होगा? सात दावे स्थिति के अनुसार प्रस्तुत हैं, जो निश्चित है उससे लेकर जो अभी गणना किया जाना है उस तक: नति-कोण का स्रोत, एक ज्यामितीय सर्वसमिका जो पृथक्करण पर उत्तर–दक्षिण वेग या बल-आघूर्ण के बिना मुक्ति के लिए सत्य है; प्रारंभिक दीर्घवृत्त, द्वि-पिंड यांत्रिकी; प्रारंभिक अपसरण और उत्तरजीविता, गणित, विरूपण-जाँच खुली; और वर्तमान नति-कोण, अपनी घड़ी के साथ दूरी, और मुक्ति-अक्षांश का पृथ्वी पर एक स्थान से भौगोलिक संबंध, प्रत्येक को एक समाकलन या स्वतंत्र पुनर्निर्माण की आवश्यकता। सर्वसमिका $i_0=|\lambda|$ भौगोलिक संबंध से स्वतंत्र रूप से खड़ी है, जो केवल स्रोत-स्थल से संबंधित है। योगदान कहा गया है: सर्वसमिका मानक यांत्रिकी है; मॉडल जो जोड़ता है वह यह है कि प्रारंभिक कक्षा Papers 2 और 3 के निर्माण द्वारा निर्धारित है, बैठाने के लिए चुनी नहीं गई। आगे का कार्य मुक्ति-अवस्था से Laplace-तल संक्रमण और Cassini अवस्था से होकर समय-निर्भर क्षय के साथ एक युग्मित तापीय-कक्षीय समाकलन से आरंभ होता है, और 5.77-घंटे के दिन से पृथ्वी के क्षय-इतिहास, मुक्ति पर 3.8$^\circ$ झुकाव द्वारा खोले गए अक्षीय-झुकाव मार्ग, एकपक्षीय आवरण के नीचे मैग्मा महासागर के ठोसीकरण, और जीवाश्म आकृति के साथ जारी रहता है।

Appendix A — ज्वारीय परीक्षण को पुनः उत्पन्न करने के सूत्र। स्थिर-समय-पश्चता ढाँचे में पृथ्वी पर उठा ज्वार चंद्रमा को बाहर की ओर धकेलता है जब $\omega\cos i/n$ एक ऐसे गुणक से अधिक हो जो केवल उत्केंद्रता पर निर्भर है और वृत्त के लिए 1 के बराबर है: पृथ्वी को, कक्षा के तल में, चंद्रमा की परिक्रमा से तेज़ घूमना होगा। परीक्षण विषुवतीय रेखा पर $0.7526<1.1962$ देता है (संकुचन), सह-घूर्णन रेखा पर समता, उससे लगभग 210 km आगे अपनाई गई मुक्ति पर $1.077>1.013$ (प्रसार), और $x=1.08$ पर $1.1660>1.0532$ (प्रसार); चिह्न की जाँच एक कक्षा के साथ ज्वारीय बलों के समाकलन द्वारा भी की गई। एक छोटा कोड दीर्घवृत्तों, ज्वारीय चिह्न और कोणों 5.145$^\circ$ और 5.282$^\circ$ को पुनः उत्पन्न करता है।

Appendix B — सत्यापन का विस्तार और उपलब्धता। परिशिष्ट बताता है कि क्या जाँचा गया और क्या नहीं। संदर्भ कक्षा का एक स्वतंत्र Newtonian समाकलन अपनी दूरी के लगभग $1.6\times10^{-10}$ के भीतर अपने आरंभ-बिंदु पर लौटा, एकध्रुव सन्निकटन के कक्षीय अंकगणित की पुष्टि करते हुए; वह संबंध या प्रवाहिकी की परीक्षा नहीं करता। पूर्ण युग्मित तापीय-कक्षीय समाकलन सम्मिलित नहीं है और ऐसे प्रस्तुत नहीं किया गया मानो किया गया हो।

C.5 Paper 5 — The Maria (चंद्र सागर)

Paper 5 पूछता है कि चंद्र सागर क्या है, यदि बाहर से आए पिंड द्वारा खोदी गई और बहुत बाद में लावा से भरी द्रोणी नहीं। वह एक परिभाषा से उत्तर देता है और फिर उस परिभाषा का पाँच स्वतंत्र अभिलेखों में परीक्षण करता है: गुंबदों का गुरुत्व, तलों की ऊँचाई, तलों पर और उनके चारों ओर के क्रेटर, भूमि का लोहा और टाइटेनियम, और थोरियम। शोधपत्र में पंद्रह Parts और एक परिशिष्ट हैं।

Part A — पद और परिभाषाएँ। साहित्य एक ही शब्द mare का उपयोग एक गहरी सतह के लिए, उसके नीचे के गर्त के लिए और गर्त के भरे जाने की कथा के लिए करता है। Part A प्रत्येक को अपना नाम देता है। पोषण-गुंबद नीचे का सघन पिंड है; वह कोई अंतर्वेधन नहीं जो विराम में आ गया बल्कि वह आकृति है जो प्रवाह ने ऊपर गुज़रते हुए बनाई, जैसे एक प्रबल झरना बहते समय अपने निकास के ऊपर एक टीला उठाता है। छिद्र वह स्थान है जहाँ पोषण सतह तक पहुँचा; वह दीवारों वाली नली नहीं बल्कि दृढ़तर पदार्थ के भीतर पतले पिघले पदार्थ का एक क्षेत्र है, जिससे होकर दाब गुज़रता है। एक निकास ने पदार्थ बाहर फेंका; एक मुख ने ढके रहते पदार्थ गुज़ारा और बाद में अनावृत हुआ, अतः एक संरचना मुख के रूप में आरंभ होकर निकास के रूप में समाप्त हो सकती है। चंद्र सागर अपनी अंतिम सतह के साथ छिद्र है, और द्रोणी वह किनारा है जो उसने अपने ही लौटते पदार्थ से बनाया। एक दूसरा नियम उस स्थान को जहाँ से क्रेटर का पदार्थ आया और उस स्थान को जहाँ वह उतरा अलग करता है: किसी सतह पर दिखने वाले क्रेटर पृष्ठभूमि हैं, साथ में किसी निकटवर्ती छिद्र द्वारा बनाए गए, घटा वे जिन्हें छिद्र ने सक्रिय रहते पिघलाया या ढका। अतः क्रेटर-गणना तीन प्रक्रियाओं का योग है, कोई सरल घड़ी नहीं।

Part B — श्रृंखला ने क्या निर्धारित किया है। दो निवेश लिए गए हैं और फिर से व्युत्पन्न नहीं किए गए। Paper 3 से नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर का पिंड आता है: गोलाई आरंभ होने पर शीर्ष 6,000 km चौड़ा और मुक्ति पर 3,000 km; पहाड़ी, वह 6,000 km का क्षेत्र जो शीर्ष पर टिका था, आज 16.6°N 13.1°E पर केंद्रित और निकट-पक्ष गहरे बेसाल्ट के क्षेत्रफल का 99% धारण करता; संपर्क, अंतिम 3,000 km जो मुक्ति पर अभी पृथ्वी को छूता था, 24.1°N 335.2°E पर केंद्रित और उसका 66% धारण करता, Imbrium उसके भीतर (उसके केंद्र से 14.8°); अनावरण क्षेत्र, 31° की टोपी और 70° तक की पट्टी, आनुपातिक अंश के नियम द्वारा आज के चंद्रमा पर ले जाए गए; और 1,300 kg/m³ का हल्का, झागदार पिंड। Paper 6 से क्रेटरों की उत्पत्ति आती है: लगभग 99% लौटे स्थलीय पदार्थ के हैं। निकट पक्ष पतली भूपर्पटी वाला इसलिए है कि उसके छिद्रों और उनके नीचे की ऊष्मा ने उसकी ऊपरी, हल्की परत हटा दी, इसका उलटा नहीं।

Part C — चंद्र सागर क्या है, कितने हैं, और स्रोत के रूप में चंद्र सागर। साहित्य गहरा बेसाल्ट गिनता है: 97 नामों के अंतर्गत 646 मानचित्रित इकाइयाँ, 1,000 km² और अधिक की 189, 500 km और अधिक की 20 द्रोणियाँ। मॉडल पोषण-गुंबदों के ऊपर के छिद्र गिनता है। लेखक ने GRAIL गुरुत्व क्षेत्र की प्रवणताओं पर 34 चंद्र सागर पहचाने (निकट पक्ष पर 14, दूरस्थ पक्ष पर 20); अलग से, एक स्वचालित खोज ने 100 km और अधिक के प्रत्येक गोल उच्च को, जो अपने वलय से 50 mGal और अधिक ऊपर खड़ा हो, पोषण-गुंबद लिया, और 73 पाए। दोनों सूचियाँ स्वतंत्र रूप से बनाई गईं, और 34 चंद्र सागरों में से 33 एक गुंबद पर स्थित हैं (Study 1)। 34 बिंदुओं के 20,000 यादृच्छिक समुच्चयों में से एक भी 33 तक नहीं पहुँचा; संयोग से बिंदु 34 में से लगभग 8 बार गुंबद पर पड़ते हैं। एकमात्र अपवाद, Ingenii, South Pole–Aitken के ऊपर स्थित है, जिसकी ऊष्मा ने उसके गुंबद को पकाकर मिटा दिया। जिन गहरे मैदानों के नीचे कोई गुंबद नहीं — Procellarum, Tranquillitatis, Nubium, Frigoris और अन्य — वे चंद्र सागर नहीं बल्कि मैदान हैं: पृथ्वी की ऊष्मा से अपने स्थान पर पिघली भूपर्पटी, गहराई तक किसी मार्ग के बिना। Part का दूसरा आधा भूमि को पढ़ता है। छह चंद्र सागरों और तीन मैदानों के चारों ओर 5–60 km के 11,574 क्रेटर चुने गए और कोई भी रसायन पढ़ने से पहले स्थिर कर दिए गए, किसी भी बेसाल्ट से 600 km से अधिक दूर 5,922 नियंत्रणों के साथ (Study 2)। चंद्र सागरों के चारों ओर भूमि 50 km के भीतर 5.96 wt% FeO और 300–600 km पर अब भी 3.40 वहन करती है, नियंत्रणों में 2.30 के सापेक्ष; मैदानों के चारों ओर वह 2.60 तक गिरती है, नियंत्रणों के निकट। चंद्र सागर ने अपना पदार्थ दूर फेंका; मैदान केवल अपने किनारे से छलका। प्रत्येक क्रेटर अपनी भूमि से थोड़ा निर्धन है (50 km के भीतर $-0.26$ wt%, नियंत्रणों में $-0.01$): उसने चंद्र सागर द्वारा बिछाई पतली लौह-समृद्ध परत को किनारे फेंका और नीचे का निर्धनतर आधार खोल दिया, जैसा Tranquillitatis के पास Dionysius दिखाता है।

Part D — छिद्र, दृश्य और दबे हुए। यदि बेसाल्ट नहीं बल्कि छिद्र चंद्र सागर है, तो छिद्र वहाँ भी होने चाहिए जहाँ कोई बेसाल्ट नहीं दिखता। गुरुत्व उन्हें उनके आवरण के आर-पार देखता है। छिद्र को क्रेटर से उसके नीचे की भूपर्पटी द्वारा पहचाना जाता है: नीचे से धकेला गया गुंबद अपने केंद्र के ऊपर भूपर्पटी को पतला करता है, ऊपर से बना क्रेटर नहीं करता। 36 चिह्नित छिद्रों में से 26 यह 8 km और अधिक की भूपर्पटी-छलाँग दिखाते हैं (Moscoviense $+29$ km, Orientale $+28$), 169 सामान्य क्रेटरों में से 4 के सापेक्ष (Study 3); इसके बिना के छह, Tsiolkovskiy सहित, लावा क्षेत्र पर उतरे क्रेटर हैं। आवरण के अनुसार छाँटने पर 40 दूरस्थ-पक्ष गुंबदों में से 36 दबे हैं और 33 निकट-पक्ष गुंबदों में से 22 एक चंद्र सागर के नीचे स्थित हैं; गुंबदों से गिनने पर दूरस्थ पक्ष पर निकट पक्ष से अधिक छिद्र हैं, 40 बनाम 33। एक दबे गुंबद के ऊपर लोहा और थोरियम चारों ओर की भूमि के बराबर हैं ($-0.19$ wt% FeO, $+0.05$ ppm), भूपर्पटी 8–13 km मोटी है, और उस पर क्रेटरों की कोई भीड़ एकत्र नहीं होती (Study 4): वह ऊपर कंबल वाला एक छिद्र है, अपने समय के क्रेटरों के साथ दबा हुआ। निकट-पक्ष के दो दबे गुंबद, Balmer–Kapteyn और Schiller–Schickard, पहले से ज्ञात गुप्त-सागरों (cryptomaria) से संपाती हैं। Procellarum स्वयं संपर्क चक्रिका है, जो कई गुंबद धारण करती है। छिद्रों की पीढ़ियाँ, और प्रत्येक का निकास या मुख के रूप में पाठ, दो बार अंकित हैं, स्वरूप द्वारा और स्थिति द्वारा, और दोनों पाठ रखे गए हैं।

Part E — पोषण-गुंबद। जब पोषण रुका, गुंबद में बचा पदार्थ जमकर अपने चारों ओर की भूपर्पटी से लोहे और टाइटेनियम में समृद्धतर, और सघनतर, पिंड बन गया; उसकी प्रबलता उसके केंद्र पर उसके वलय की तुलना में गुरुत्व का आधिक्य है। खुले चंद्र सागरों में Orientale 740 mGal तक पहुँचता है, Moscoviense 689, Nectaris 538; दबे दूरस्थ-पक्ष गुंबद उतने ही प्रबल हैं (Freundlich–Sharonov 519), अतः दबा चंद्र सागर कोई विफल छिद्र नहीं है। गुंबद के ऊपर का तल उसके केंद्र के ऊपर सबसे नीचा होना चाहिए, गुंबद जितना प्रबल उतना अधिक। संभावित कारण गुंबद का भार, नीचे से चूषण, और ऊष्मा और ठंड के साथ तापीय प्रसार और संकुचन हैं — मॉडल में सबसे महत्वपूर्ण — जो व्यास और गहराई में द्रव्यमान जितना बड़ा हो उतना प्रबल कार्य करता है; उनमें से कौन कार्य करता है यह अभी किया जाने वाला परीक्षण है। खुले चंद्र सागरों पर 12 में से 10 में केंद्र किनारे से नीचे स्थित है (माध्यिका $-267$ m), और गुंबद-प्रबलता और केंद्र की ऊँचाई के बीच कोटि-सहसंबंध $\rho=-0.59$ है (Study 5)। दो अपवाद Serenitatis और Imbrium हैं, संपर्क के बड़े चंद्र सागर, जिनके केंद्र अपने किनारों से थोड़ा ऊपर खड़े हैं ($+60$ और $+43$ m)। जुड़ाव के दौरान वे गर्म थे, नाशपाती-आकृति से चंद्रमा में मैग्मा ले जाते हुए। Serenitatis पहले जमा, पृथ्वी के बहुत निकट, और पृथ्वी के गुरुत्व ने उसे अधिक बाहर खींचा; Imbrium बाद में जमा, विलगन के बाद, जब चंद्रमा दूर हट रहा था, और खिंचाव ने उस पर कम कार्य किया — इसीलिए $+60$ बनाम $+43$ m, Imbrium दोनों में नीचा। साहित्य एक मैस्कॉन के भार से समान धँसाव की अपेक्षा करता है; मॉडल आकृति पर सहमत है और सघन पिंड का नाम भिन्न रखता है — जमा हुआ पोषण-गुंबद, जो बिना बेसाल्ट वाले 44 छिद्रों के नीचे भी पाया गया।

Part F — तल, तल-समूह और अंतिम बिखेरने वाला। विराम में द्रव ढलान नहीं थाम सकता, अतः जो तल पिघले पदार्थ के एक पिंड के रूप में जमा वह एक स्तर दिखाता है। सभी 16 बड़े तल एक स्तर दिखाते हैं, और 189 छोटी इकाइयों में से 188; सभी 16 अपने किनारे से लगभग 3 km (माध्यिका 3.4 km) नीचे, और अपनी भूमि से (माध्यिका 1.6 km) नीचे स्थित हैं, जो संयोग से 65,000 में एक बार होता (Study 6)। झुर्री-कटकें त्रिज्या के 0.71–0.77 पर और भ्रंश-घाटियाँ (graben) 0.76–1.22 पर स्थित हैं: केंद्र के धँसने पर किनारा खिंचा और आंतरिक भाग दबा। संपर्क में Imbrium, Copernicus H और Sinus Aestuum अपने पास के मैदानों के स्तर पर खड़े हैं ($-0.25$, $+0.13$ और $+0.03$ km), किनारे पर कोई सीढ़ी नहीं; Serenitatis 0.84 km नीचा है, उसके किनारे उससे निकले क्रेटरों की परतें हैं। संपर्क के आगे, मापने योग्य मैदान वाले 13 तलों में से 9 उससे नीचे स्थित हैं (माध्यिका $-0.52$ km): छह बड़ी द्रोणियाँ — Nectaris, Crisium, Humboldtianum, Smythii, Orientale और Moscoviense, अंतिम मैदान के केवल 21 पिक्सेल से — एक से दो किलोमीटर नीचे (1.0–2.2 km) स्थित हैं, Humorum और Apollo लगभग आधा किलोमीटर, Grimaldi ($-0.13$ km), Poincaré, Crüger–Sirsalis और Schiller–Zucchius 0.2 km के भीतर, और Ingenii, South Pole–Aitken के ऊपर, 2.1 km ऊपर खड़ा है; मैदान से नीचे की गहराई बड़ी द्रोणियों से संबंधित है, छोटे चंद्र सागरों से नहीं (एक पूर्व संस्करण ने कहा था कि संपर्क के आगे प्रत्येक चंद्र सागर अपने मैदान से एक से दो किलोमीटर नीचे स्थित है)। दूरस्थ चंद्र सागरों के चारों ओर भूमि उनके अपने लौटते पदार्थ से बने एक कॉलर में उठती है, दबे चंद्र सागरों के चारों ओर $+742$ m, नियंत्रण में $+122$ m के सापेक्ष (Study 16)। प्रत्येक तल अपनी भूमि से कहीं अधिक स्वच्छ है: 2–5 km के क्रेटरों का एक तल अपनी भूमि के घनत्व का बारहवाँ भाग वहन करता है (Study 7)। तलों पर के थोड़े क्रेटर उन्हें इस क्रम में रखते हैं कि वे कब जमे, संपर्क अंतिम: संपर्क के आगे के तल 10 km और अधिक के क्रेटरों का वह घनत्व 83 गुना वहन करते हैं जो संपर्क-तल वहन करते हैं, और पहाड़ी-तल 33 गुना, स्वयं द्रोणियों की सूची-प्रविष्टियाँ छोड़कर (Study 12; एक पूर्व संस्करण ने, जिसने उन्हें गिना था, 58 और 24 दिए थे)। इन अंतिम क्रेटरों का स्रोत अंतिम बिखेरने वाला है, पृथ्वी, जो मुक्ति के बाद सभी ओर से पदार्थ फेंकती रही।

Part G — आकार और अवस्था: समय में चंद्र सागर और क्रेटर। यह भाग Paper 6 (उसके Part E) के साथ साझा है, और इसका मुख्य अध्ययन संयुक्त रूप से क्रमांकित है: यहाँ Study 8, वहाँ Study 5। Imbrium के भीतर तीन क्रेटर तीन अवस्थाएँ दिखाते हैं — Sinus Iridum आधा पिघला, Plato फैला हुआ, Kirch तीखा। निकट-पक्ष बेसाल्ट पर 3 km और अधिक के प्रत्येक क्रेटर (कुल 3,478) को अपने ही आकार के उच्चभूमि क्रेटरों के सापेक्ष मापा गया। संपर्क के भीतर तल अपने पास के मैदानों के छोटे क्रेटरों का एक-तिहाई वहन करते हैं (2–5 km पर प्रति मिलियन km² 263 बनाम 836): शेष सक्रिय चंद्र सागरों में लुप्त हो गए। तलों पर तीखा अंश 3–5 km पर 71% से 20–40 km पर शून्य तक गिरता है, और पिघला अंश 17% से 85% तक बढ़ता है। दो घड़ियाँ साथ-साथ चलती हैं: चंद्र सागर ठंडे हुए (जमा हुआ ढक्कन समय के वर्गमूल के रूप में मोटा होता है, अतः दस गुना गहरा चंद्र सागर सौ गुना अधिक समय तक द्रव रहता है), और पृथ्वी से आता पदार्थ छोटा होता गया, यद्यपि अब भी गर्म, क्योंकि चंद्रमा तक पहुँचने में 17,000 km पर 8.8 km/s और 60,000 km पर 10.6 km/s लगते थे। अतः एक बड़ा क्रेटर नरम तल पर एक प्रारंभिक क्रेटर है। संपर्क के मैदानों पर, नीचे से पृथ्वी द्वारा गर्म किए गए, बड़े क्रेटरों के किनारे मैदान की ओर खो गए (दिशाओं का $+24\%$) और उनके बचे शिखर कुंद हो गए, जबकि आगे के मैदानों पर वे केवल भर गए (Study 15)।

Part H — इंजन। एक छिद्र तब तक जीवित रहता है जब तक उसका पिघला पदार्थ पोषित है और बह सकता है। बल द्रव द्वारा वहन किया जाता है: ठोस को लगभग 0.2 GPa की सामर्थ्य के सापेक्ष 13–16 GPa सहना पड़ता, जैसे ब्रेक-लाइन का द्रव पैडल के धक्के को बिना प्रतिरोध के आगे पहुँचाता है। उस समय पदार्थ के भीतर और चारों ओर विशाल मात्रा में वाष्पशील थे: उन्होंने पिघले पदार्थ को हल्का और प्रसारित किया और उस पदार्थ को बाहर निकाला जिसने किनारे बनाए। वे तब से अंतरिक्ष में निकल गए हैं, और आज मापा गया शुष्क आंतरिक भाग उनके जाने के बाद का चंद्रमा है। छिद्र से होकर प्रवाह उसमें बँटता है जो पिंड में रहा और जो फेंका गया, और केवल फेंके गए भाग ने क्रेटर बनाए। एक छिद्र सीलबंद होता है जब उसका प्रवाह क्रांतिक प्रवाह से नीचे गिरता है, जिस पर वह जो ऊष्मा लाता है वह अब उसके शीतलन को संतुलित नहीं करती, जैसे खुला छोड़ा गया नल पाइप को जमने से बचाता है; उस प्रवाह की गणना एक कथित आवश्यकता है। जुड़े रहते निकट पक्ष लगभग 2,000 K की पृथ्वी की ओर था जो उसके आकाश का पाँचवाँ भाग भरती थी (दृश्य-गुणक 0.205), जिसने उसकी सतह को ठोसांक-रेखा से ऊपर लगभग 1,345 K पर रखा: पूरे जुड़ाव के दौरान निकट-पक्ष छिद्र गर्म और खुले रहे, नाशपाती-आकृति से चंद्रमा में मैग्मा ले जाते हुए, जबकि दूरस्थ पक्ष, अंतरिक्ष की ओर, जम गया। मुक्ति पर निकट-पक्ष चंद्र सागर अभी गर्म और निम्न श्यानता के थे, यही कारण है कि उनके तल जमी झील की भाँति चिकने हैं; वे केवल बाद में जमे, धीरे-धीरे और बाहर से भीतर की ओर, करोड़ों वर्षों में और एक या दो अरब तक।

Part I — अनावरण की ज्यामिति, और पीढ़ियाँ। जैसे-जैसे शीर्ष 6,000 से 3,000 km तक संकरा हुआ, संपर्क का किनारा एक अग्र की भाँति कवच पर भीतर की ओर चला, और संपर्क-केंद्र से किसी छिद्र की दूरी बताती है कि वह कब अनावृत हुआ — जैसे फ़र्श पर फुलाई गई पिचकी गेंद अपने फलक एक-एक करके उठाती है, केंद्र अंतिम। एक ढका छिद्र मुख था और अग्र के गुज़रने पर निकास बना, बशर्ते वह अभी सक्रिय हो; शोधपत्र में शर्त $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$ के रूप में बॉक्स में दी गई है। तीन पीढ़ियाँ निकलती हैं: I दूरस्थ पक्ष पर, आरंभ से खुली; II पट्टी में, पहले मुख और बाद में निकास; III संपर्क में, अंतिम मुख, मुक्ति की ओर अनावृत। चंद्र सागरों ने चपटेपन के दौरान सबसे अधिक फेंका; दूरस्थ पक्ष भीतरी गोलाई में सीलबंद हुआ; निकट पक्ष मुक्ति पर अभी गर्म था और केवल उसके बाद जमा, यही कारण है कि Imbrium प्रति मिलियन km² में 20 km और अधिक के 11 क्रेटर वहन करता है, उच्चभूमियों पर 205 के सापेक्ष। किनारों (limbs) और दूरस्थ पक्ष के कुछ छिद्र थोड़ा अधिक समय सक्रिय रहे। छिद्र का आकार उसके पोषण की स्मृति है: छह सबसे बड़े पोषण-गुंबद, 450–909 km चौड़े, सभी निकट पक्ष पर स्थित हैं, और माध्यिका व्यास वहाँ 375 km है, दूरस्थ पक्ष पर 227 km के सापेक्ष, जहाँ सबसे बड़ा Orientale, 435 km, है (एक पूर्व संस्करण ने कहा था कि 200–1,200 km के छिद्र लगभग सभी निकट पक्ष पर स्थित हैं)।

Part J — रसायन। लोहा और टाइटेनियम प्रत्येक चंद्र सागर के चारों ओर वलयों में घटते हैं: छह चंद्र सागरों पर एकत्रित करने पर, 0–25 km पर 6.9 wt% FeO से 100–150 km पर 3.1 तक, 600 km तक 3.3–3.4 पर स्थिर, नियंत्रणों में 2.3 के सापेक्ष; Procellarum के चारों ओर वे नियंत्रणों तक गिरते हैं (Study 9)। यह गिरावट सीलबंद होने को भी अंकित करती है: हल्का, वाष्पशील-समृद्ध पदार्थ जल्दी दूर उड़ा, और भारी, लौह-समृद्ध पदार्थ देर से निकट उतरा। थोरियम, जो ठंडे होते पिघले पदार्थ के अंतिम द्रव में रहता है, संपर्क द्वारा धारित है: संपर्क चक्रिका, सतह का 17.5%, 3 ppm से ऊपर के थोरियम का 95% धारण करती है। 16,200 केंद्रों पर घुमाई गई उसी आकार की टोपी संपर्क-केंद्र को, जो थोरियम पढ़ने से पहले निर्धारित था, तीसरे स्थान पर रखती है, सर्वोत्तम से 47 km (Study 10)। संपर्क के भीतर मैदान और उच्चभूमि लगभग समान थोरियम वहन करते हैं (5.62 और 5.48 ppm) और चंद्र सागर सबसे कम (3.99): अंतिम थोरियम-युक्त द्रव उनके मार्गों से वापस नीचे डूब गया। संपर्क का प्रत्येक चंद्र सागर अपने वलय से निर्धन है (Study 13)। बाहरी टकराने वाले पिंडों की द्रोणियों के रूप में पढ़ने पर चंद्र सागरों को लगभग $1\times10^{19}$ kg बाहरी द्रव्यमान चाहिए, फिर भी Imbrium के पिघले पदार्थ किसी कॉन्ड्राइट समूह से मेल नहीं खाते और बाद की द्रोणियों ने थोड़ा ही जोड़ा (Study 11)।

Part K — काल-निर्धारण। एक छिद्र पाँच घड़ियाँ वहन करता है: वह कब बना, कब अनावृत हुआ, कब फेंकना आरंभ किया, कब सीलबंद हुआ, और आज उसकी सतह की आयु — जैसे एक कुआँ खोदा जाता है, खोला जाता है, बहता है, ढका जाता है, और अपने मुख पर एक अंतिम पोखर छोड़ जाता है। रेडियोमितीय आयुएँ (Apollo 3.1–3.9 Gyr, Chang’e-5 लगभग 2.0 Gyr, Chang’e-6 लगभग 2.8 Gyr) यह बताती हैं कि नमूना कब इतना ठंडा हुआ कि अपने संतति परमाणुओं को थाम सके, यह नहीं कि छिद्र कब बना। क्रेटर-गणनाओं का उपयोग केवल सतहों को क्रम में रखने के लिए किया जाता है, कभी वर्षों में नहीं बदला जाता, क्योंकि वह रूपांतरण आगमन की जिस स्थिर दर को मानता है उसी को Paper 6 प्रतिस्थापित करता है। तलों से पढ़ा गया सीलबंद होने का क्रम है: पहले दबे दूरस्थ-पक्ष छिद्र, फिर पट्टी के खुले चंद्र सागर, अंत में संपर्क के चंद्र सागर।

Part L — सांख्यिकी। भूमि की प्रत्येक तुलना समान-से-समान है: चंद्र सागर दोनों पक्षों से हटाए गए हैं, और तुलना यह कहती है। क्षेत्रफल गोले पर गणित हैं, क्रेटर उनके केंद्रों द्वारा निर्धारित हैं, और प्रत्येक गुंबद गुरुत्व क्षेत्र के दो फ़िल्टरणों पर जाँचा गया है। एक तालिका प्रत्येक मापे गए परिणाम को उसके नमूने और अनिश्चितता के साथ एकत्र करती है, उनमें 16 में से 16 का चिह्न-परीक्षण ($p=1.5\times10^{-5}$), $+122$ m के सापेक्ष $+471$ m का कॉलर (Mann–Whitney $p=0.009$) और संपर्क-तलों के तीखे क्रेटर, 56% के सापेक्ष 82% (Fisher $p\approx5\times10^{-6}$)।

Part M — पूर्वानुमान और परीक्षण। कार्य के दौरान रखे गए चार विचार माप द्वारा बदले गए: प्रत्येक किनारे पर क्रेटरों का एक शिखर (केवल वाष्पशील-समृद्ध चंद्र सागरों के गुण के रूप में पाया गया), दीवारों के साथ एक खाई (निम्नतम बिंदु त्रिज्या के 0.57 पर स्थित है), दूरस्थ किनारों को बनाता लावा प्रवाह (बेसाल्ट वलय का 0–7% ढकता है), और निष्कासन के माप के रूप में चंद्र सागर का क्षेत्रफल। पंद्रह अध्ययनों में से तेरह हरे और दो अंबर हैं: Study 13 में थोरियम भाग टिका रहा और टाइटेनियम भाग ने क्षेत्रों को अलग नहीं किया; Study 16 में केवल खुले दूरस्थ चंद्र सागरों के चारों ओर कॉलर नियंत्रण से अलग नहीं होता। अध्ययन 1 से 16 तक क्रमांकित हैं; Study 14 निरस्त किया गया और अन्य क्रमांक रखे गए। बारह पूर्वानुमान इसके बाद हैं, प्रत्येक अपने परीक्षण के साथ — उनमें किसी चरण में प्रत्येक पोषण-गुंबद के ऊपर एक छिद्र, प्रत्येक धँसे तल के नीचे एक सघन पिंड, चंद्र सागर के निकट की भूमि दूर की भूमि से उसके संकेत में समृद्धतर, और द्रोणी के पिघले पदार्थ जो अपने समस्थानिकों द्वारा साहित्य के आकार के पिंड का कोई उल्कापिंडीय द्रव्यमान वहन नहीं करते।

Part N — विवेचना। पाँच अभिलेख एक अनुक्रम कहते हैं। छिद्र उस क्रम में अनावृत हुए जो संकरे होते संपर्क ने निर्धारित किया; प्रत्येक ने खुले रहते अपने चारों ओर की भूमि पर पदार्थ फेंका; जब उसका पोषण रुका, उसका तल एक स्तर के रूप में जमा और अपने गुंबद के ऊपर धँसा; दूरस्थ छिद्र अपने बनाए परतों से दब गए, निकट वाले पिंड के जुड़े रहते गर्म और खुले रहे और मुक्ति के बाद धीरे-धीरे जमे; और संपर्क थोरियम धारण करता है। साहित्य के पाठ इसके भागों को समझाते हैं — गोल द्रोणियाँ, Procellarum का थोरियम, निचले स्थानों में बेसाल्ट — किंतु बिना द्रोणियों वाले 44 गुंबदों, संपर्क के भीतर बेसाल्ट और उच्चभूमि द्वारा साझा थोरियम, या केवल प्रबल गुंबदों के ऊपर धँसे तलों को नहीं। निर्णायक परीक्षण दबे गुंबद, उनके ऊपर के तल, लौह-वलय और बाहरी द्रव्यमान हैं।

Part O — निष्कर्ष। आठ निष्कर्ष, क्रम में: एक चंद्र सागर पोषण-गुंबद के ऊपर का छिद्र है; इस प्रकार गिनने पर, 73 गुंबद, 44 दबे, 34 में से 33 चंद्र सागर एक गुंबद पर; दबे गुंबद भूमि का आवरण और 8–13 km अतिरिक्त भूपर्पटी वहन करते हैं; प्रत्येक तल अपने किनारे से नीचे एक स्तर है और अपने गुंबद के ऊपर धँसा; चंद्र सागर अपने चारों ओर के लोहे के स्रोत हैं; तल स्वच्छ हैं, संपर्क सबसे स्वच्छ; संपर्क थोरियम धारण करता है; और बाहरी पिंडों के रूप में पढ़ी गई द्रोणियों को एक ऐसा बाहरी द्रव्यमान चाहिए जिसे उनके पिघले पदार्थ वहन नहीं करते। आगे का कार्य क्रांतिक प्रवाह, मापे गए वाष्पशीलों के सापेक्ष किनारे का वलय, दूरी के अनुसार अंतिम बिखेरने वाला, प्रत्येक द्रोणी के रूथेनियम और ऑस्मियम समस्थानिक, 26 km पर थोरियम, और पहले से निर्धारित केंद्र के सापेक्ष सबसे युवा बेसाल्ट का नाम लेता है।

Appendix A — छिद्रों की सूची। परिशिष्ट 34 चंद्र सागरों को स्थिति, उप-पृथ्वी बिंदु से दूरी, क्षेत्र और पीढ़ी, प्रत्येक के नीचे के पोषण-गुंबद, और उसके आवरण के साथ सूचीबद्ध करता है: संपर्क में 4 (पीढ़ी III), पहाड़ी में 11 (II) और आगे 19 (I); उनमें से तीन — Ingenii, Apollo और Bailly — South Pole–Aitken के ऊपर। लेखक ने पहले आँख से 36 छिद्र चिह्नित किए, 1 से 36 तक क्रमांकित, बिंदु 35 Copernicus H और बिंदु 36 Sinus Aestuum; ये 36 चिह्न भूपर्पटी-परीक्षण का नमूना हैं। छह चिह्न चंद्र सागर के रूप में नहीं टिके और चार बाद में जोड़े गए (37–40), अतः सूची 34 धारण करती है और मूल क्रमांक रखती है। जहाँ Paper 1 34 चंद्र सागरों की बात करता है उसका अर्थ यह सूची है; जहाँ वह भूपर्पटी-परीक्षण की बात करता है, 36 चिह्न।

C.6 Paper 6 — The Craters (क्रेटर)

Paper 6 दो प्रश्न पूछता है: क्या लौटता पदार्थ क्रेटर बनाने और आघात के चिह्न छोड़ने के लिए पर्याप्त तेज़ी से उतर सकता है, और क्या आज के चंद्रमा के क्रेटर उस अभिलेख के रूप में पढ़े जाते हैं जो ऐसे अवतरण छोड़ते? वह पहले का उत्तर उड़ान की भौतिकी से और दूसरे का पूरे चंद्रमा पर मापों से देता है। शोधपत्र में सत्रह Parts और एक परिशिष्ट है; उसके अध्ययन Paper 5 के साथ संयुक्त रूप से क्रमांकित हैं।

Part A — पद और परिभाषाएँ। शब्द क्रेटर, टक्कर और गहराई साहित्य का पाठ वहन करते हैं, अतः उन्हें पहले निर्धारित किया जाता है। लौटता पदार्थ किसी छिद्र से फेंका गया पदार्थ है जो सतह पर वापस आया; अवतरण उसका आगमन है, टक्कर शब्द बाहरी पिंडों के लिए रखा गया है; क्रेटर वह स्थान है जहाँ लौटता पदार्थ उतरा। गहराई शब्द तीन ऊँचाइयाँ छिपाता है, प्रत्येक का अपना संदर्भ: भूमि के ऊपर किनारा, भूमि के नीचे तल, और किनारे से तल, जो उनका योग है — जैसे मेज़ में जड़ा कटोरा मेज़ की सतह के ऊपर एक होंठ और उसके नीचे एक तल रखता है। दो क्रेटर तीसरी साझा कर सकते हैं और उसे पहली दो में भिन्न प्रकार से बाँट सकते हैं, और देशांतर यही विभाजन अंकित करते हैं। किनारे समान रूप से संरक्षित नहीं हैं: 90°W पर 43% क्रेटर बेहतर-संरक्षित आधे में आते हैं, 180° पर 57% के सापेक्ष, अतः किनारों और तलों की तुलना प्रत्येक आकार-वर्ग के गहरे, बेहतर-संरक्षित आधे में की जाती है।

Part B — श्रृंखला ने क्या निर्धारित किया है। क्रेटर Paper 3 के तीन चरणों में बने। बाहरी गोलाई में कवच पर के क्रेटर उसके साथ बदले, सर्वत्र समान; चपटेपन में अधिकांश क्रेटर बने, और सबसे बड़े, हल्के, जल-समृद्ध पदार्थ से; भीतरी गोलाई में उन्होंने अपना आकार बनाए रखा और ध्रुवों ने उन्हें समेटा (Paper 7)। कवच पर बना क्रेटर उसके साथ चला और उसे ऐसे पुनः गणित नहीं किया जाना चाहिए मानो वह आज के चंद्र गुरुत्व में बना हो। 5 km और कम के क्रेटर, जो प्राथमिक अवतरणों, निष्कासित पदार्थ के ढेलों और फुहार को मिलाते हैं, तुलना में नहीं लिए जाते।

Part C — क्रेटर, कितने हैं, और लौटते पदार्थ के अभिलेख के रूप में क्रेटर। स्रोत Paper 5 के चंद्र सागर हैं, दबे पोषण-गुंबदों के साथ; जनक पर उनका पदार्थ उड़ान की गतियों पर उतरा, और बाद में, स्वयं पिंड से, पिंड की पलायन-गति या कम पर, 1,300 kg/m³ पर लगभग 2.0 km/s और मुक्ति पर 2.3 km/s। चंद्र सागर जो फेंकता है उसका अधिकांश वापस उसी में गिरता है, जैसे उफनते बर्तन की अधिकांश बूँदें वापस बर्तन में गिरती हैं; बाहर गिरने वाली बूँदें क्रेटर बनाती हैं। 20 km और अधिक के क्रेटर चार समान टोपियों में गिने गए, चंद्र सागर और South Pole–Aitken हटाकर: 90°E पर, पिछले आधे में, प्रति मिलियन km² 249, 90°W पर, अग्र आधे में, 139 के सापेक्ष; अनुपात 1.79 (1.56–2.05) एक से बहुत दूर रहता है, और आधिक्य लगभग 70 km से नीचे स्थित है (Study 1)। साहित्य इसके विपरीत, अग्र आधे पर आधिक्य, की अपेक्षा करता है। स्रोत-परीक्षण (Study 2) चंद्र सागर के लोहे को भूमि में और क्रेटरों में पाता है, दूरी के साथ घटता, जैसा Paper 5 में, थोरियम किनारे के निकट 2.16 ppm से नियंत्रणों में 1.02 तक अनुसरण करता। एक अंतिम खंड पूछता है कि लौटते पिंड को कितना भारी होना था: जनक पर, 8.25 m/s² और 5 km/s पर, उसी क्रेटर को आज के चंद्रमा पर 15 km/s के पिंड के द्रव्यमान का लगभग 7 से 23 गुना चाहिए, मापन-नियम की एक संवेदनशीलता जिसे लक्ष्य का अंशांकन एक द्रव्यमान में बदलेगा।

Part D — क्रेटर, दृश्य और दबे हुए। क्रेटर दो प्रकार से खोए, और शोधपत्र उनके लिए दो शब्द रखता है। दबा केवल दूरस्थ पक्ष पर प्रयुक्त है: जल्दी कार्यरत एक स्रोत अपने क्रेटरों सहित दूरस्थ पक्ष की परतों से ढक गया। 44 दबे गुंबदों पर क्रेटरों का घनत्व उनके चारों ओर के वलय पर के घनत्व का 0.48–0.95 है, कभी उससे ऊपर नहीं, और बड़े क्रेटर दृश्य चंद्र सागरों से दूर सघनतर हैं (1,000 km से आगे प्रति मिलियन km² 1,040, 150 km के भीतर 467 के सापेक्ष): वे दबे गुंबदों और दृश्य चंद्र सागरों दोनों से आते हैं (Study 3)। पिघला चंद्र सागरों के तलों के लिए प्रयुक्त है: सक्रिय तल पर उतरा क्रेटर उसमें डूबा और बंद हो गया। तलों पर 10 km और अधिक के 79 क्रेटरों में से 49 पिघले हैं (62%); तल के पूरे 1.2 मिलियन km² पर 20 km और अधिक का एक क्रेटर तीखा है, प्रति मिलियन km² 0.8, उच्चभूमियों पर 207 के सापेक्ष (Paper 5 में 205, थोड़े भिन्न उच्चभूमि क्षेत्र पर); संपर्क-तलों के 703,000 km² पर 20 km और अधिक का कोई नहीं बचता (Study 4)। पिघले क्रेटरों के नीचे भूपर्पटी का आधार 16 में से 13 में उनके अपने तल से $+0.8$ km ऊपर खड़ा है, गुरुत्व में किसी तीखे किनारे के बिना: पदार्थ द्रव चंद्र सागर में डूबा और फैल गया, और क्रेटर की आकृति में कोई पिंड नहीं छोड़ा (Study 14)।

Part E — आकार और अवस्था: समय में चंद्र सागर और क्रेटर। यह Papers 5 और 6 का साझा भाग है, Paper 5 के Part G (ऊपर) के समान पाठ: इसका मुख्य अध्ययन यहाँ Study 5 और वहाँ Study 8 है, और संपर्क के मैदानों का इसका अध्ययन दोनों में Study 15 है। यह दिखाता है कि तल-क्रेटरों का पिघला अंश आकार के साथ बढ़ता है और संपर्क के छोटे क्रेटर तीखे हैं, और दोनों को दो घड़ियों से पढ़ता है: चंद्र सागरों का ठंडा होना, और मुक्ति के बाद पृथ्वी से पदार्थ का छोटा, यद्यपि अब भी गर्म, होकर पहुँचना।

Part F — किनारा। 20–100 km के 1,457 क्रेटरों के किनारे चार टोपियों में 72 दिगंशों के साथ अनुरेखित किए गए, चंद्र सागर और South Pole–Aitken हटाकर। किनारा अवतरण के क्षण के बलों को अंकित करता है। कठोर अवतरण के संकेत अग्र आधे की ओर इंगित करते हैं: 20–30 km के क्रेटरों में उसके किनारे पिछले आधे के किनारों से एक-चौथाई अधिक अनियमित हैं (व्यास के 7.4 के सापेक्ष 9.2 सहस्रांश), पड़ोसी दिगंशों के बीच अधिक उछलते हैं (3.5 के सापेक्ष 3.9), और अधिक बार दीर्घित हैं (12% के सापेक्ष 17%)। भूमि के ऊपर किनारा दूरस्थ पक्ष पर सबसे ऊँचा है, 30 km से ऊपर पिछले आधे से पाँचवें से दो-पाँचवें भाग तक ऊपर, और 20–30 km के क्रेटरों में अग्र आधे पर सबसे नीचा। मॉडल चार बल पढ़ता है: दूरस्थ पक्ष पर साझा घूर्णन के बाहरी धक्के ने ऊपर फेंके पदार्थ को उठाया, अग्र आधे पर भूमि उसमें जा टकराई, पिछले आधे पर अवतरण सामान्य था, और निकट पक्ष पर, पृथ्वी की ओर, उसी धक्के ने उसे नीचे दबाया। दोनों आधों के बीच किनारा भिन्न है, तल नहीं।

Part G — भूमि के नीचे क्रेटर का तल। तल उस भूमि को अंकित करता है जिस पर पदार्थ उतरा। 20–30 km के क्रेटरों में तल दूरस्थ पक्ष पर भूमि से व्यास के 54 सहस्रांश नीचे स्थित है, निकट पक्ष पर 27 के सापेक्ष: दूरस्थ पक्ष की कुचली और पिघली परतों में गहरा, निकट पक्ष पर सतह के निकट, नीचे से चंद्र सागरों द्वारा भरा। निकट-पक्ष बेसाल्ट पर बड़े पिघले और फैले क्रेटरों के तल उसके स्तर पर खड़े हैं, क्रेटर की गहराई पर नहीं, और उनमें से एक तिहाई बाहर के बेसाल्ट से ऊपर खड़े हैं — बैठने से पहले जमा एक उठाव, जो बाहर से भरा तल नहीं कर सकता (Study 10)। ऊँचे तल नीचे वालों से लोहे और टाइटेनियम में निर्धन हैं (14.4 के सापेक्ष 13.3 wt% FeO, 2.5 के सापेक्ष 1.5 wt% TiO$_2$): वे हल्के, वाष्पशील-समृद्ध पदार्थ के साथ जमे, जबकि नीचे वाले भारी के साथ बैठे (Study 11)।

Part H — क्रेटर का तल-पृष्ठ। तल की सतह अंकित करती है कि किसने उसे हिलाया और किसने भरा। 20–30 km के बेहतर-संरक्षित क्रेटरों में अग्र आधे के तल पिछले आधे के तलों से 1.5 गुना खुरदरे हैं, और क्रेटर-दर-क्रेटर एक खुरदरा तल दाँतेदार किनारे के साथ जाता है, सबसे प्रबल 90°W पर (सहसंबंध 0.40) और सबसे कम 0° पर (0.02): अवतरण का आघात। निकट पक्ष में हर आकार-वर्ग में सपाट तल का सबसे बड़ा अंश है: चंद्र सागरों ने उन्हें नीचे से भरा। एक तीसरा पाठ, कि अग्र आधे ने अधिक अंतरिक्ष धूल का सामना किया, उथले क्रेटरों पर बड़े आधिक्य का पूर्वानुमान करता है और समर्थित नहीं है।

Part I — केंद्रीय शिखर। शिखर अवतरण की ऊर्जा को अंकित करता है। 50 km से नीचे अग्र आधा सबसे अधिक शिखर वहन करता है, सबसे स्पष्ट रूप से सीमा-आकार के निकट (20–30 km के 60% क्रेटर, पिछले आधे पर 49% के सापेक्ष); 50–100 km पर लगभग प्रत्येक क्रेटर में एक है; शिखरों की ऊँचाई किनारों का अनुसरण करती है, दूरस्थ पक्ष पर सबसे ऊँची और निकट पक्ष पर सबसे नीची, उस घूर्णन का चिह्न जो कवच जनक के साथ साझा करता था। किनारा, तल, खुरदरापन और शिखर मिलकर एक अध्ययन बनाते हैं (Study 6): अग्र आधा कठोर अवतरण के चिह्न वहन करता है, दूरस्थ पक्ष सबसे ऊँचे किनारे और सबसे नीचे तल, निकट पक्ष सबसे नीचे किनारे और सबसे ऊँचे तल।

Part J — इंजन। गति $u$ पर फेंके जाने के लिए प्रत्येक किलोग्राम को छिद्र पर $u^2/2$ चाहिए: 2, 3, 5 और 8 km/s पर 2, 4.5, 12.5 और 32 MJ/kg। गहरे पदार्थ को उठाने वाला दाब (Paper 3 में 139.78 GPa की उठाने की लागत) उठाने पर व्यय हुआ, जैसे पंप का धक्का जल को छत की टंकी तक उठाने में व्यय होता है; निष्कासन ऊर्जा छिद्र पर प्रसारित होते वाष्पशीलों से आनी चाहिए। 5 km/s पर समान-पर-समान का अवतरण आघात-अग्र के पीछे पदार्थ को 2.5 km/s पर चलाता है; बेसाल्ट पर (अग्र-गति 3.5 km/s जोड़ उस गति का 1.3 गुना, घनत्व 2,700 kg/m³) संपर्क-दाब घनत्व गुणा अग्र-गति गुणा पदार्थ-गति है, 45.56 GPa, और 2 km/s पर 12.96 GPa — उन सीमाओं से ऊपर जिन पर बेसाल्ट खनिज आघात अंकित करते हैं। वापसी में 100 bar के वाष्प-स्तंभ को पार करता एक किलोमीटर चौड़ा पिंड अपनी गति का लगभग आधा बनाए रखता है। समान द्रव्यमान का एक ढेला और एक बादल समान आघात नहीं पहुँचाते, और ग्राही सतह को, क्रेटर के तुलनीय गहराई तक, उसे थामने योग्य दृढ़ होना चाहिए। लगभग 10.748 km/s से नीचे की प्रत्येक फेंक जनक से बँधी रहती है और लौटती है।

Part K — ज्यामिति। घूमते जनक से सीधे ऊपर फेंका गया पदार्थ अपनी ऊर्जा और अपनी घूर्णी गति बनाए रखता है; जब वह उसी त्रिज्या पर लौटता है तो गुरुत्व ने वह गति लौटा दी होती है जो उसने ली थी, और नीचे की भूमि उसी दर से घूमती है, अतः वह ठीक अपनी निष्कासन-गति पर उतरता है। ऊपर वह भूमि से धीमा घूमता है, जैसे भुजाएँ फैलाने पर स्केटर धीमा घूमता है, और पश्चिम में उतरता है: 5 km/s पर वह 1,932 km उठता है, 28 मिनट उड़ता है और 1,032 km पश्चिम में उतरता है। ऊँचे लक्ष्य पर अवतरण-गति ऊँचाई के साथ सह-घूर्णन त्रिज्या, यहाँ लगभग 15,883 km, तक घटती है और उसके आगे बढ़ती है, अतः समय में आघात की प्रवृत्ति एक पथ से संबंधित है और क्रियाविधि का गुण नहीं है। श्रृंखला के पूर्व संस्करणों ने 113 और 97 GPa की आघात-छतें और 102 से 86 GPa की प्रवृत्ति दी थी; उड़ानों को पथ-दर-पथ पढ़ने से दिखा कि ये केवल पथों के एक परिवार के लिए सत्य थीं, और अब इनका दावा नहीं किया जाता। अंतिम खंड पिंड के अपने निष्कासित पदार्थ की ओर मुड़ता है: पिछले आधे से फेंका गया, वह वापस गिरता है जबकि भूमि दूर चलती है और धीरे से उतरता है; अग्र आधे से भूमि उसमें आगे बढ़ती है और अवतरण कठोर होता है, जैसे धावक बारिश को मुँह पर झेलता है, पीठ पर नहीं; दूरस्थ पक्ष से वह 170°E से 100°E की ओर वापस गिरता है। अतः पिछला आधा सबसे अधिक क्रेटर धारण करता है, और अग्र आधा सबसे कठोर।

Part L — रसायन। प्रत्येक चंद्र सागर के चारों ओर उसका लोहा और टाइटेनियम उसके पास सबसे अधिक हैं और बाहर की ओर घटते हैं, 600 km तक आधिक्य के साथ, जो बाद के क्रेटरों द्वारा पार्श्व मिश्रण की पहुँच का दस गुना और अधिक है (Study 2, यहाँ पूर्ण रूप में)। क्रेटर अपनी भूमि से निर्धन है क्योंकि उसने परत को किनारे फेंका। थोरियम भी चंद्र सागरों के चारों ओर प्रभामंडल बनाता है, किंतु उसका मानचित्र अकेले क्रेटरों के लिए बहुत मोटा है। क्रेटर के भीतर, केंद्र से किनारे तक, प्रत्येक देशांतर पर एक ही पदार्थ स्थित है, कठोर और नरम उतरे आधों पर समान (Study 7): क्रेटर उसी लौटते पदार्थ से भरा है जिसने उसे बनाया। बाहरी पिंडों के रूप में पढ़ने पर दृश्य क्रेटरों को $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg बाहरी द्रव्यमान चाहिए, उसका दो-तिहाई केवल South Pole–Aitken के लिए; साहित्य के प्रतिधारण पर यह भूपर्पटी के ऊपरी 5 km का 2–6% छोड़ता है (एक पूर्व संस्करण ने 2–5% दिया था), जो अधिकतम 0.9–2% धारण करता है — आवश्यक से 6.7 गुना तक कम; साहित्य की पूरी बमबारी को $3.7\times10^{20}$ kg चाहिए, भूपर्पटी और मैंटल में साथ-साथ $2.1$–$2.7\times10^{19}$ के सापेक्ष, चौदह से अठारह गुना अधिक, और क्रेटर के पिघले पदार्थों के रूथेनियम समस्थानिक, जहाँ मापे गए, पृथ्वी के हैं (Study 8)। बेसाल्ट पर के क्रेटरों का निष्कासित पदार्थ बेसाल्ट से लोहे में निर्धन है, जैसा वह हल्का पदार्थ अपेक्षा करता है जिसे पृथ्वी मुक्ति के बाद फेंक सकती थी (Study 12)। 1–2 km के छोटे ताज़ा क्रेटर निकट पक्ष पर दूरस्थ पक्ष से 1.19 गुना अधिक हैं, जबकि 10–20 km के पुराने क्रेटर वहाँ केवल आधे हैं: पृथ्वी, सदा निकट पक्ष के आकाश में, अंतिम बिखेरने वाली थी (Study 9)।

Part M — काल-निर्धारण। शोधपत्र गणनाओं को वर्षों में बदले बिना क्रेटर-समष्टियों को क्रम में रखता है: पहले दूरस्थ-पक्ष स्रोतों के साथ दबे क्रेटर; फिर पिंड के जुड़े रहते बने क्रेटर, जो कवच के साथ उठे; फिर सक्रिय चंद्र-सागर तलों पर उतरे और पिघले क्रेटर; अंत में जमे तलों पर तीखे क्रेटर और भूमि पर छोटे ताज़ा क्रेटर। अंतिम समष्टि मुक्ति के बाद पकड़ा गया पदार्थ है: मुक्ति के साथ पृथ्वी का दाब अब चंद्रमा तक नहीं पहुँचा और चंद्रमा के अपने निष्कासन रुक गए, जबकि पृथ्वी छोटी और मध्यम बूँदें फेंकती रही, जिनमें से कुछ को चंद्रमा ने अपनी ओर खींचा। पृथ्वी से पदार्थ कुछ km/s जोड़ आज की त्रिज्या पर चंद्रमा की अपनी 2.4 km/s की पलायन-गति (मुक्ति पर 2.3 km/s) पर पहुँचा, किसी क्षुद्रग्रह के 15–20 km/s पर नहीं, और पृथ्वी के पदार्थ से बना है। अतः चंद्र सागरों के लिए पूर्वानुमान: उन्हें बनाने वाले द्रव्यमान के लिए छोटे क्रेटर, क्षुद्रग्रहीय परास से नीचे आघात, और लौटते पिंड और जिस भूमि पर वह उतरा उनके बीच संघटन का कोई विरोधाभास नहीं।

Part N — सांख्यिकी। आकृतियाँ लगभग 60 m पर SLDEM2015 उन्नयन मॉडल पर 20–100 km के 1,457 क्रेटरों पर मापी गईं, केवल उसी आकार-वर्ग और उसी टोपी के भीतर तुलना की गई। शिखर और कटकें तुलना से पहले निर्धारित और प्रत्येक क्षेत्र पर समान रूप से लागू नियत नियमों से पढ़े जाते हैं। अंतराल bootstrap अंतराल हैं; Studies 1 और 9 की गणनाएँ 5° गुणा 5° की पूरी कोशिकाओं द्वारा भी पुनः प्रतिदर्शित की गईं, ताकि एक स्रोत के चारों ओर गुच्छित क्रेटर स्वतंत्र न गिने जाएँ, और एक से स्पष्ट दूर रहीं। रसायन को मानचित्रों के अंशांकन-प्रकीर्णन, 0.81 wt% FeO और 0.43 wt% TiO$_2$, के सापेक्ष पढ़ा जाता है।

Part O — पूर्वानुमान और परीक्षण। चौदह केंद्रित परीक्षण प्रस्तुत हैं, प्रत्येक अपने दावे और अपने माप के साथ: उनमें निष्कासन और उड़ान, घटनाओं की एक श्रृंखला में प्रवृत्ति, स्थलीय स्रोत, स्रोत के रूप में चंद्र सागर, सक्रिय फुहार का वलय, दबे पोषण-गुंबद, देशांतर, लुप्त बाहरी द्रव्यमान, और कवच पर वहन किया गया अभिलेख। चौदह अध्ययन सूचीबद्ध हैं, ग्यारह हरे और तीन अंबर। Study 6 में बड़े क्रेटरों के किनारों के कुछ अंतराल शून्य को सम्मिलित करते हैं; Study 11 में लोहे का अंतर, प्रत्येक तल के ठीक बाहर के बेसाल्ट के सापेक्ष पढ़ा गया, संयोग से आगे नहीं है; Study 12 में बेसाल्ट के भीतर रहे क्रेटर अभी मॉडल के पाठ को साहित्य के पाठ से अलग नहीं करते। क्रमांकन Paper 5 के साथ संयुक्त है: यहाँ Study 5 वहाँ Study 8 है, Study 15 दोनों में वही अध्ययन है, और इस शोधपत्र का Study 13 (Paper 5 के Study 14 की भाँति) निरस्त किया गया, अन्य क्रमांक रखे गए।

Part P — विवेचना। शोधपत्र के अभिलेख तीन अभिलेखों में एक प्रक्रिया कहते हैं: पदार्थ कहाँ उतरा, जुड़े पिंड के घूर्णन द्वारा निर्धारित; कितनी कठोरता से उतरा, केंद्र और किनारे में लिखा; और किस भूमि पर उतरा, तल में लिखा। पिछला आधा अग्र आधे के बड़े क्रेटरों का 1.4 से 1.8 गुना वहन करता है; बाहर से प्रवाह अग्र आधे पर कुछ दसियों प्रतिशत का आधिक्य देता और पिछले आधे के कोमल क्रेटरों का कोई कारण नहीं, जबकि पिंड का अपना निष्कासित पदार्थ दोनों देता है। क्रेटरों का आकार-वितरण एक बाधा बना रहता है जिसे फेंके गए पदार्थ के आकारों और गतियों को विखंडन, अवतरण, संतृप्ति और दबने से होकर ले जाकर पूरा करना है। नया है वापसी-गति और स्रोत जो फेंक सकता है उसके बीच का अंतर, घूमती सतह के सापेक्ष गति, और क्रेटर की परिस्थितियों के भाग के रूप में जनक का गुरुत्व और वाष्प।

Part Q — निष्कर्ष। नौ निष्कर्ष, पाँच भौतिकी पर और चार अभिलेख पर: लौटता पिंड उतनी ही तेज़ी से उतरता है जितनी तेज़ी से फेंका गया था; 2–5 km/s पर अवतरण 13–46 GPa बनाता है; स्रोत को तेज़ फेंकना होगा, पदार्थ को वाष्प पार करके अखंड पहुँचना होगा; आघात-प्रवृत्ति या छत एक पथ से संबंधित है, स्रोत से नहीं; जनक पर बने क्रेटर की गणना जनक के लगभग 8.25 m/s² के गुरुत्व पर की जानी चाहिए, जो आज के चंद्रमा का पाँच गुना है; क्रेटर कोई बाहरी द्रव्यमान वहन नहीं करते; चंद्र सागर स्रोत हैं, और क्रेटर दूरस्थ पक्ष पर दबने से और चंद्र-सागर तलों पर पिघलने से खोए; और दोनों आधे पिंड के अपने निष्कासन को अंकित करते हैं। Part O के परीक्षण माप-दर-माप आरोपण का निर्णय करते हैं।

Appendix — पुनरुत्पादन और नवीनता-मानचित्र। उड़ान-तालिका 6,721 km की निष्कासन-त्रिज्या से एक Kepler दीर्घवृत्त के खंड के रूप में चरण-दर-चरण पुनः गणित की गई है: अर्ध-दीर्घ अक्ष, उत्केंद्रता और माध्य गति, निकास कोण, उड़ान-समय, और सतह द्वारा घूमे कोण और पदार्थ द्वारा तय कोण के अंतर के रूप में पश्चिम की ओर अवतरण। 44 घंटे की कोई सामान्य उड़ान-छत नहीं है; पलायन-ऊर्जा के निकट उड़ान असीमित रूप से लंबी होती है। नवीनता-मानचित्र पूर्व कार्य (द्वितीयक क्रेटर, पृथ्वी से चंद्रमा तक पदार्थ का स्थानांतरण, आघात और क्रेटर मापन) को मॉडल की परिकल्पना (नाशपाती-आकृति से जुड़े पिंड के कवच पर आंतरिक निष्कासन) से और शोधपत्र की अपनी गणनाओं से अलग करता है, और प्रेक्षित क्रेटरों के आरोपण को Part O के परीक्षणों के साथ रखता है।

C.7 Paper 7 — The Poles (ध्रुव)

भाग A — प्रेक्षण। भाग A किसी भी व्याख्या से पहले यह मापता है कि क्रेटर कहाँ स्थित हैं। गणनाएँ Robbins (2019) सूची पर आधारित हैं: 20 km और उससे बड़े क्रेटर (6,973) तथा 40 km और उससे बड़े क्रेटर (2,329); घनत्व सदैव क्रेटरों की संख्या को क्षेत्रफल से विभाजित करके निकाला जाता है, ताकि बहुत भिन्न आकार के क्षेत्रों की तुलना की जा सके। अपरिष्कृत गणना में दोनों ध्रुवों के चारों ओर 30° की टोपियों में प्रति दस लाख km² 219 क्रेटर हैं, जबकि विषुवतीय पट्टी में 166 $|\phi|<15°$, अनुपात 1.32, और 40 km तथा उससे बड़े क्रेटरों के लिए 1.51; उत्तरी ध्रुव से लगी पट्टी 300 तक पहुँचती है (विषुवत का 1.80 गुना)। देशांतर के अनुसार काटने पर चंद्रमा और भी असमान है (84 से 251, 2.97 का गुणक), परंतु यह एक अलग पूर्व–पश्चिम प्रतिरूप है: एक अक्षांश पट्टी में हर देशांतर सम्मिलित होता है, इसलिए दोनों प्रोफ़ाइलों को अलग रखना आवश्यक है, और द्रोणियों तथा चंद्र सागरों को हटाने से देशांतरीय परास 1.68 तक सिमट जाता है जबकि ध्रुवीय घनत्व यथावत रहता है। मुखौटा (mask) 500 km और उससे बड़ी 20 द्रोणियाँ तथा LROC सागर-बहुभुज है, जिनका क्षेत्रफल हर (denominator) से और उनके क्रेटर गणना से, दोनों से हटाए जाते हैं — जैसे पेड़ों की गिनती प्रति हेक्टेयर सूखी भूमि पर की जाती है, तालाब पर नहीं। इसके बाद ध्रुवों से लगी दोनों पट्टियाँ 305 (दक्षिण) और 300 (उत्तर) पर हैं। घटती त्रिज्या की टोपियाँ दिखाती हैं कि आधिक्य किस प्रकार व्यवस्थित है: उत्तरी ध्रुव के चारों ओर, जहाँ कोई द्रोणी या सागर 20° के भीतर नहीं पहुँचता, घनत्व 60° की टोपी में 189 से बढ़कर 15° की टोपी में 300 हो जाता है और 10° की टोपी में 298 पर बना रहता है; दक्षिण अपरिष्कृत गणना में केवल इसलिए समतल दिखता है कि South Pole–Aitken उसे घेरे हुए है, और द्रोणी हटाने पर वह भी अपने ध्रुव की ओर बढ़ता है (15° पर 305, 10° पर 348, 36 क्रेटरों पर)। दोनों सीमाओं पर आधिक्य बड़े क्रेटरों के लिए अधिक है। मुखौटे के बाद चंद्रमा के तीन अक्षों के छह सिरों के चारों ओर 30° की समान टोपियों में गिनने पर उप-पृथ्वी बिंदु सबसे विरल है (148), अग्रगामी बिंदु उसके बाद (174), ध्रुव और सुदूर पक्ष उनसे ऊपर (221–246) और अनुगामी बिंदु सबसे ऊँचा (252): यह उस पिंड का क्रम है जो अपने घूर्णन से चपटा हुआ और ज्वार द्वारा पृथ्वी-रेखा के अनुदिश खिंचा हुआ है। अनुगामी आधिक्य (टोपियों में 1.45, लगभग पाँच गणना-मानक विचलन, परंतु ध्रुव-से-ध्रुव पट्टियों में केवल लगभग एक) लगभग 90°E पर स्थित है, उस पक्ष पर जो स्वयं अधिक चंद्र सागर रखता है; मॉडल इसे छिद्रों से निकले लौटते पदार्थ के रूप में पढ़ता है जो उनके आसपास गिरा, $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$, और सागर-क्षेत्रफल से क्रेटरों तक की कड़ी एक आवश्यकता है। South Pole–Aitken के भीतर उसके केंद्र से 10° के भीतर का वलय प्रति दस लाख km² 132 क्रेटर रखता है, जो उसके किनारे के ठीक बाहर की भूमि का 0.59 है; यह निष्कर्ष यहाँ मापा गया है और Paper 8 को सौंपा गया है। जिस तुलना पर यह शोधपत्र टिका है वह समान-से-समान है: चंद्र सागर (पट्टी का 22%, टोपियों का 1%) विषुवत को घटाते हैं और अनुपात को बढ़ा देते हैं, South Pole–Aitken (टोपियों का 24%) ध्रुवों को घटाता है; दोनों पक्षों से हटाने पर अनुपात 1.32 से 1.11 $\pm$ 0.04 (चंद्र सागर हटाकर) और 1.20 $\pm$ 0.05 (चंद्र सागर और South Pole–Aitken हटाकर) हो जाता है। $\pm$ के बाद की संख्या एक गणना-मानक विचलन है; 95% विश्वास के साथ स्वच्छ अनुपात 1.10 और 1.30 के बीच है (एक पूर्व संस्करण ने $\pm$ को 95% अंतराल के रूप में पढ़ा था)।

भाग B — उत्तर से पहले हमने क्या आज़माया। छह व्याख्याओं की जाँच की गई और उन्हें अलग रखा गया, प्रत्येक को क्रम से चार प्रश्नों पर परखा गया — चिह्न, परिमाण, अक्ष पर आकृति, मुखौटे के बाद अस्तित्व — और प्रत्येक ने लेखे में कुछ न कुछ छोड़ा। पुरानी उच्चभूमियों पर संरक्षण वास्तविक है और बड़े पैमाने पर चंद्रमा को क्रमबद्ध करता है (सुदूर पक्ष, परिधि-पट्टी और संपर्क चक्रिका पर प्रति दस लाख km² 219, 164 और 99 क्रेटर), परंतु आधिक्य मुखौटे के बाद भी बना रहता है, सुदूर पक्ष का शिखर (221) ध्रुवों से नीचे है, और उत्तरी ध्रुव का एक केंद्र है। पहले से क्रेटरित सतह का घूर्णनीय चपटापन ग़लत चिह्न देता है: यह संलग्न अवस्था की आकृतियों के लिए $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$, 0.83 और 0.59 देता है; पर्दे के पीछे यहीं विधि बदली, चपटापन उत्पन्न करने वाली वस्तु खोजने से हटकर उसे मिटाने वाली वस्तु खोजने की ओर। रोश आकृति में ज्वारीय खिंचाव ($1:0.637:0.601$) भी इसी प्रकार ध्रुवों को विरल करता है और उप-पृथ्वी बिंदु को सघन करता है, जो गणनाओं के विपरीत है; यह आकृति उस आकार के रूप में रखी जाती है जिसे मिटना है। ध्रुव पर अधिक प्रबल गुरुत्व किसी चीज़ को पार्श्व में नहीं खिसकाता: घूमते पिंड पर ध्रुव प्रभावी विभव की एक पहाड़ी-चोटी है, लगभग $1.6\times10^{5}$ J/kg या विषुवत से 120 km ऊपर, और यह इंजन तभी बनता है जब सघन होता पिंड अपने चपटेपन को और नहीं संभाल पाता। ध्रुव पर एक अवशोषक (sink) एक बिंदु पर शिखर माँगता है, परंतु उत्तरी घनत्व 15° के भीतर समतल हो जाता है और घूर्णनशील पिंड का हर बल अक्ष के प्रति सममित होता है, जो बिंदु नहीं, वलय बनाता है। आकार का एकसमान परिवर्तन हर अनुपात को 1.00 पर छोड़ देता है। जो शेष रहता है वह आकृति का एक परिवर्तन है: एक चपटा पिंड जो गोले में लौटता है, जो चारों प्रश्नों को पार करता है और अकेले ही आधिक्य को क्रेटर-आकार पर निर्भर बनाता है।

भाग C — क्रियाविधि। एक नरम घूमता पिंड Maclaurin आकृति ग्रहण करता है, जिसका चपटापन केवल घूर्णन और घनत्व पर निर्भर करता है: $\Omega^2/\pi G\rho$ और उत्केंद्रता के बीच का संबंध 0.4493 के अधिकतम तक पहुँचता है ($a/c=2.72$), और 5.5 घंटे पर 1,070 kg/m³ से हल्का कोई तरल पिंड एकजुट नहीं रह सकता। जब पिंड ने पहली बार स्वयं को संभाला, 1,300 kg/m³ के लिए दृढ़ रोश सीमा पर (12,994 km; 2,600 पर 10,314 km), वह पृथ्वी के साथ 5.5 घंटे में एक बार घूमता था और उसका अक्ष-अनुपात 1.69 था; नाशपाती-आकृति पर सघन होते हुए वही घूर्णन कम संभाल सकता था (1.44, 1.30, और संलग्न अवस्था के अंत में लगभग 1.20, चपटेपन का 71% समाप्त), और मुक्ति के समय वह गोल था, उसका कवच दृढ़ (अक्ष-अनुपात अधिकतम 1.04, Paper 2 §B.7) — यह मॉडल की एक आवश्यकता है, इस शोधपत्र में परिकलित नहीं। 2,600 kg/m³ पर मुक्त ज्वारीय आकृति (20,595 km पर $1:0.637:0.601$, उस घनत्व के लिए लगभग 20,000 km की तरल रोश सीमा से ठीक परे) का उपयोग केवल ज्वार का अंश दर्शाने के लिए किया गया है; मुक्ति पर, 16,400 km पर, कोई तरल आकृति अस्तित्व में नहीं है और पिंड अपने दृढ़ कवच द्वारा थमा है। जब एक चपटी आकृति स्थिर आयतन पर गोल होती है तो ध्रुवीय सतह $(c/a)^{2/3}$ से सिकुड़ती है और विषुवतीय सतह $(a/c)^{1/3}$ से खुलती है, इसलिए समान रूप से बने क्रेटर अंततः ध्रुव-बिंदु पर विषुवत की तुलना में ठीक $a/c$ से सघन हो जाते हैं; पट्टी के विरुद्ध 30° की टोपियों पर औसत लेने पर 1.69, 1.44, 1.30 और 1.20 की आकृतियों के लिए गुणक 1.59, 1.38, 1.26 और 1.17 हैं। ध्रुव स्थिर बिंदु हैं क्योंकि घूर्णन-अक्ष उनसे होकर गुज़रता है: चपटेपन के शिथिल होने पर हर याम्योत्तर उन तक लौटता है, जैसे तीलियाँ धुरी पर मिलती हैं, और उप-पृथ्वी बिंदु से 90° पर पूरा वलय सघन होता है, ध्रुव सर्वाधिक। 1,300 से 3,344 kg/m³ तक का संहनन (compaction) हर तत्व को समान रूप से सिकोड़ता है (0.53) और कोई अनुपात नहीं बदलता। इंजन पिंड का अपना गुरुत्व है जो संहनन के साथ बढ़ता है — $\Omega^2/\pi G\rho$ लगभग उसी घूर्णन पर 0.37 से 0.17 तक गिरता है — और गोलाई $2$–$3\times10^{27}$ J मुक्त करती है, बंधन ऊर्जा का 2.4%, जो आंतरिक भाग को 30–40 K गर्म करने के लिए पर्याप्त है। दस से बीस प्रतिशत विकृत दृढ़ कवच लगभग 0.1 GPa की सामर्थ्य के विरुद्ध 2–12 GPa वहन करता; दाब चंद्र सागरों के विद्यमान निकास-मार्गों से निकलता है, बाहर फेंका गया पदार्थ लौटता है और क्रेटरों के रूप में गिरता है, आकृति के सबसे चपटे रहते प्रबलता से और बाद में मंदता से: बड़े क्रेटर पहले, छोटे बाद में, जिससे क्रेटर-आकार एक घड़ी बन जाता है। समय-रेखा के अनुदिश ज्वार-माप $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ गोलार्ध पर 2.01 और गोलाई के आरंभ पर 0.67 से मुक्ति पर 0.17 तक गिरता है, कभी 0.09 की तरल देहली से नीचे नहीं; 6,000 से 3,000 km तक संकरा होता आधार वह वहन करता था जो पिंड का गुरुत्व नहीं कर सकता था, और गोलाई के आरंभ पर ज्वारीय अक्ष के दोनों सिरों पर प्रभावी गुरुत्व ऋणात्मक था। पिंड अपने आधार से धीरे से नहीं फिसला: उसके द्रव्यमान-केंद्र के सह-घूर्णन रेखा तक पहुँचने के थोड़ा बाद, उससे लगभग 210 km परे, उसे बलपूर्वक खींचकर अलग किया गया, जहाँ मास दिन के बराबर जन्म लेता है (5.77 घंटे)। श्रृंखला की स्थूल समय-रेखा में उभार के आरंभ से 3.873 Ga पर मुक्ति तक लगभग 600 Myr का अंतर है — उभार और नाशपाती-आकृति के लिए लगभग 400 Myr, चपटेपन के लगभग 100 Myr, आंतरिक गोलाई के लगभग 100 Myr — अतः गोलाई की गति सघनन ने निर्धारित की, शिथिलन ने नहीं; आकृति 16 पृथ्वी-त्रिज्याओं से बहुत पहले स्थिर हो गई थी (Paper 4 §C.3), और आज का जीवाश्म चपटापन, $f\approx0.001$, शिखर के 0.4 से चार सौ गुना छोटा है। दो परतों की पदार्थ-माँगें एक आवश्यकता में मिलती हैं: $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s का आंतरिक भाग जो अपनी आकृति का $10^{3}$–$10^{4}$ वर्षों के भीतर अनुसरण करता है, $10^{23}$ Pa s या अधिक के कवच के नीचे (वह कवच जिसकी Paper 3 को पृथ्वी पर बने क्रेटरों को बनाए रखने के लिए आवश्यकता है), जिस पर क्रेटर अखंड सवार रहते हैं, जैसे जोड़ों पर एक साथ धकेले गए फ़र्श की टाइलें, ध्रुवों की ओर छोटे होते और विषुवत की ओर दरकते हुए।

भाग D — परीक्षण। गणनाओं से पहले पाँच परीक्षण उनकी उत्तीर्ण-रेखाओं के साथ निर्धारित किए गए, हर अनुपात उसके 95% अंतराल के साथ दिया गया (गणनाओं के लिए यथातथ द्विपद, माध्यिकाओं के लिए 20,000 पुनःप्रतिचयनों का bootstrap)। घनत्व अनुपात: पूर्वानुमान 1.1–1.6, स्वच्छ गणना पर मापित 1.20 $\pm$ 0.05 (95% अंतराल 1.10–1.30); 20 km से नीचे कोई तुलना नहीं की जाती, क्योंकि वहाँ द्वितीयक क्रेटर, छिड़काव और संतृप्ति हावी हैं। आकार-घड़ी: अनुपात व्यास के साथ बढ़ता है — 1.09 (20–30 km), 1.15 (30–40), 1.26 (40–60), 1.53 (60–100), 1.84 $\pm$ 0.38 (100–300) — और भाग C की ज्यामिति से उलटा पढ़ने पर ये 1.10, 1.17, 1.31, 1.63 और 2.00 की आकृतियों की ओर संकेत करते हैं; 60–100 km के क्रेटर केवल घूर्णन और घनत्व से परिकलित 1.69 के शिखर को पुनः प्राप्त करते हैं। चूँकि आकार-नियम में $b\approx2$ है, सतह के साथ सिकुड़े क्रेटर किसी भी स्थिर सीमा पर सघनता को छिपा देते; मापित आधिक्य स्वयं इस बात का चिह्न है कि उन्होंने अपना आकार बनाए रखा, और उसी सीमा पर ध्रुवीय माध्यिका बड़ी है, 1.06 (1.01–1.12)। पर्दे के पीछे, एक पूर्व व्याख्या में ध्रुवीय क्रेटर 9% सिकुड़े थे और माध्यिकाओं की तुलना एक घटाई गई सीमा पर की गई थी; उस तुलना ने सीमा को मापा, और शोधपत्र इसके स्थान पर कठोर कवच का अनुसरण करता है। युवा क्रेटर, जो गोल पिंड पर बने, कोई आधिक्य नहीं दिखाने चाहिए: LPI डेटाबेस के Copernican क्रेटरों पर 0.92 और Mazrouei et al. (2019) के भौतिक रूप से दिनांकित नमूने पर 1.12–1.16, 1.0 के अनुरूप परंतु 1.2 को अपवर्जित करने के लिए बहुत कम (प्रायिकताएँ 0.22–0.52); दोनों को अलग करने के लिए टोपियों में लगभग 150 और पट्टी में 300 दिनांकित युवा क्रेटरों की आवश्यकता है। युवा समष्टि देशांतर में भी एकसमान है (प्रति दस लाख km² 3.11 बनाम 2.84, सुदूर पक्ष बनाम निकट पक्ष), अतः जिस किसी ने पुराने क्रेटरों को सघन किया वह युवा क्रेटरों के बनने से पहले रुक चुका था। उत्तर और दक्षिण: मुखौटे के बाद दक्षिण-से-उत्तर अनुपात 15° पर 1.02 (0.78–1.32) और 60° पर 1.02 (0.94–1.10) है, हर अंतराल के भीतर समानता। आकार के पाँच परीक्षण पूछते हैं कि क्या ध्रुवीय क्रेटर उस 0.79 गुणक से सिकुड़े जो विरूपण देता: प्रति समान क्षेत्रफल सबसे बड़े क्रेटर ध्रुवों पर बड़े हैं, 1.16 (1.04–1.29); आकार-वितरण का कूबड़ 80–113 km पर रहता है, कम से कम 1.09 के पैमाना-गुणक के साथ; पुराने बनाम ताज़ा क्रेटर 1.02 (0.89–1.16) का द्वि-अनुपात देते हैं; मध्य अक्षांशों पर दीर्घवृत्तता टोपियों और पट्टी की दीर्घवृत्तता से लगभग 0.01 अधिक है, जो विरूपण द्वारा छोड़ी जाने वाली मात्रा का दसवाँ भाग है; और सरल-से-जटिल संक्रमण टोपियों में 16.4 या 14.0 km देता है जबकि पट्टी में 16.8–16.9, जहाँ संकुचन लगभग 13 का पूर्वानुमान करता है। चार आकार को बना हुआ पाते हैं; कोई भी संकुचन नहीं पाता।

भाग E — क्या शेष है। एक प्रक्रिया छह प्रेक्षणों की व्याख्या करती है, प्रत्येक गणना से पहले परिकलित एक संख्या के साथ: ध्रुवीय आधिक्य और आकार के साथ उसकी वृद्धि, बड़ी ध्रुवीय माध्यिका, दोनों ध्रुवों की समानता, छह अक्षों का क्रम, युवा क्रेटरों में आधिक्य का अभाव, और सबसे बड़े क्रेटरों से सबसे चपटी आकृति की पुनःप्राप्ति। पाँच प्रेक्षण मापे गए हैं परंतु व्युत्पन्न नहीं, और ऐसे ही कहे गए हैं: अनुगामी-पक्ष आधिक्य (अपरिष्कृत 1.96, मुखौटे के बाद 1.45), जिसकी लगभग 90°E के छिद्रों से कड़ी निष्कासन-और-वापसी परिकलन की प्रतीक्षा में है; सुदूर पक्ष का शिखर, सघन (221) जहाँ ज्यामिति कम माँगती है, इस आवश्यकता के रूप में कहा गया कि गुंबद का शिखर एक मुक्त सिरे की भाँति संकुचित नहीं हुआ; 20–100 km के ध्रुवीय क्रेटर विषुवतीय क्रेटरों से उथले (20–30 km पर गहराई-से-व्यास लगभग 0.062 बनाम 0.074); 30°–60° पर सर्वाधिक दीर्घित क्रेटरों का याम्योत्तरीय संरेखण (45–51% बनाम 20–25%), जिसमें छवियों की प्रकाश-व्यवस्था पहला संदिग्ध है; और South Pole–Aitken का क्रेटर-विरल केंद्र, Paper 8 को सौंपा गया। आगे का कार्य आवश्यकताओं को परिकलनों में बदलता है: सामर्थ्य-युक्त पिंड की आकृति; युवा क्रेटरों की एक सत्यापित और बड़ी सूची (Mazrouei et al. की प्रकाशित तालिका और Werner & Medvedev के 1,615 किरणित क्रेटर); संलग्न अवस्था के अनुदिश हल किया गया द्वि-परत शिथिलन; विलगन पर फँसा दाब; आधार द्वारा थमे पिंड पर सघनता में ज्वार का अंश; संकुचन के प्रत्यक्ष माप के रूप में ध्रुवीय क्रेटरों का अंतराल; वे लघूकरण और विस्तारी संरचनाएँ जो कवच को छोड़नी चाहिए थीं; लगभग 90°E और 90°W के छिद्रों से क्रेटरों की उपज; और 20 km से नीचे की अगली सूची के साथ सबसे भीतरी टोपियाँ।

C.8Paper 8 — South Pole–Aitken

भाग A — परिचय: द्रोणी और उसकी पहेली। South Pole–Aitken (SPA) चंद्रमा की सबसे बड़ी द्रोणी है, लगभग 2,400 गुणा 2,050 km, इसका तल आसपास की उच्चभूमियों से 6–8 km नीचे, चंद्रमा की सबसे गहरी भूमि, और सबसे पुरानी बड़ी द्रोणी जिसे अब भी पहचाना जा सकता है (इसके नमूनों से लगभग 4.25 Ga)। Chang’e-4 इसके तल पर उतरा और Chang’e-6 वहाँ से सुदूर पक्ष के पहले नमूने लाया। क्रेटर चंद्रमा की घड़ी हैं, और इतनी पुरानी सतह उनसे भरी होनी चाहिए; इसका केंद्र ऐसा नहीं है। मध्य से बाहर की ओर वलयों में, लावा मैदानों और चंद्र सागरों से स्वच्छ की गई भूमि पर गिनने पर, केंद्र में किनारे के ठीक बाहर की भूमि के लगभग आधे क्रेटर हैं, वह स्थान जहाँ वे सबसे कम हैं — न्यूनतम — केंद्र से लगभग 270 km उत्तर-उत्तर-पूर्व में स्थित है, और जो क्रेटर बचे हैं वे ऊँचे किनारों के नीचे उथले हैं। द्रोणी अन्य अभिलेखों में भी अलग दिखती है: मोटी भूपर्पटी से घिरी पतली भूपर्पटी, अल्प दृश्य लावा वाला लौह- और थोरियम-समृद्ध तल, उसके नीचे गहराई में एक सघन द्रव्यमान, सूखा और ऑक्सीजन-विरल प्रावार, लगभग दो अरब वर्षों तक ऊपर उठता गलित पदार्थ, और उसके किनारों पर प्रबल भूपर्पटीय चुंबकत्व। स्वीकृत व्याख्या लगभग 4.25 Ga का एक विशाल तिर्यक संघट्ट है — अधिकांश व्याख्याओं में उत्तर से, Andrews-Hanna et al. (2025) में दक्षिण की ओर — जिसमें प्रत्येक लक्षण को उसकी अपनी व्याख्या दी जाती है; छह बातें अव्याख्यायित या खिंची हुई रहती हैं: केंद्र में संकेंद्रित एक कमी जो लावा हटाने पर और तीक्ष्ण होती है, उसकी केंद्र-से-हटी स्थिति और मध्य आकारों की हानि, सबसे पतली भूपर्पटी में लावा की कमी, वलय की उत्तर–दक्षिण के बजाय पूर्व–पश्चिम असममिति, दो अरब वर्षों का गलन-काल, और एक क्षेत्र जो न्यूनतम पर दुर्बल है। मॉडल इसके स्थान पर एक प्रक्रिया प्रस्तावित करता है। ज्वालक पृथ्वी के आंतरिक भाग की ऊष्मा है जिसने छिद्रों की रेखा के अनुदिश संलग्न पिंड को पार किया और सुदूर पक्ष के नीचे एकत्र हुई, भूमि को नीचे से गर्म करती हुई जैसे लौ बर्तन के तले को गर्म करती है। ज्वालक के समय SPA दीर्घित पिंड के सुदूर शीर्ष से लगभग 27° पर था — संपर्क के केंद्र के सम्मुख बिंदु — और आज के गोले पर वही पृथक्करण लगभग 39.5° पढ़ा जाता है (दक्षिण की ओर 22° $\rightarrow$ 33°, पूर्व की ओर 15° $\rightarrow$ 22°), यह चपटी आकृति से गोले में परिवर्तन है, सतह पर गति नहीं (एक पूर्व संस्करण ने, पुराने संदर्भ-बिंदु 23°N 320°E के सम्मुख बिंदु से मापकर, 34–36° $\rightarrow$ 48.6° दिया था)। एक प्रतिध्रुवीय संबंध पिंड के घूमने और उसकी गोलाई दोनों के बाद भी बना रहता है, अतः एक बिंदु और उसका सम्मुख बिंदु अब भी केंद्र के आर-पार एक-दूसरे के सामने हैं।

भाग B — SPA की विसंगतियाँ (सिंहावलोकन)। भाग B विसंगतियों को एक-एक करके लेता है, प्रत्येक को छह चरणों में: क्या मापा गया और किसके द्वारा; यह विचित्र क्यों है; विज्ञान क्या कहता है; वह कहाँ कम पड़ता है, एक निर्णय के साथ समाप्त (व्याख्या करता है, आंशिक व्याख्या करता है, कठिनाई से व्याख्या करता है, व्याख्या नहीं करता); मॉडल क्या कहता है; और माप उसमें कैसे बैठता है, अपने निर्णय के साथ समाप्त (अनुरूप, आंशिक अनुरूप)। दोनों निर्णय अलग-अलग बक्सों में हैं और कोई भी स्वयं की दूसरे से तुलना नहीं करता। जहाँ शोधपत्र ने स्वयं माप किया, वहाँ शोध-प्रतिवेदन के सात चरणों में एक अध्ययन आता है (Studies 1–5)। सभी क्रेटर-तुलनाएँ पुरानी भूमि पर समान-से-समान हैं: LROC मानचित्र के लावा मैदान, Paper 5 के 34 चंद्र सागर उनमें से प्रत्येक के नीचे पोषण-गुंबद के क्रोड सहित, और प्रत्येक सागर के चारों ओर 200 km का प्रभामंडल दोनों पक्षों पर गणनाओं और क्षेत्रफलों से हटाए जाते हैं, और हर घनत्व को किनारे के ठीक बाहर के वलय (53°S, 191°E पर केंद्र से 39.57–50°) के घनत्व से विभाजित किया जाता है।

B1 — क्रेटर-अभिलेख (Study 1)। SPA संपूर्ण रूप में उसी प्रकार की भूमि पर शेष चंद्रमा की तुलना में 20 km और उससे बड़े 7% कम क्रेटर रखता है (प्रति दस लाख km² 213.9 बनाम 230.2), समान अक्षांशों की भूमि से 11% कम, और कमी केंद्र में स्थित है: 10° के भीतर बाहरी घनत्व का 0.51, अगले वलय में 0.81, 20° से बाहर लगभग नौ दशमांश। भूमि जितनी स्वच्छ, कमी उतनी प्रबल (सारी भूमि पर 0.59, लावा मैदानों और चंद्र सागरों के बिना 0.56, प्रभामंडलों के बिना भी 0.51), अतः युवा सतहें इसे धुँधला करती हैं, उत्पन्न नहीं करतीं; यह द्रोणी के दीर्घवृत्त पर भी बनी रहती है (क्रोड में 122–132)। एक सतत घनत्व-मानचित्र न्यूनतम को 45.4°S, 197.9°E पर रखता है, अभिलेख-प्रबलता 0.45, Serenitatis के सम्मुख बिंदु के याम्योत्तर पर (197.9° बनाम 198.8°) और Chang’e-6 स्थल से 212 km दूर; आठ खंडों में सबसे विरल उत्तर-पूर्व और उत्तर हैं। मध्य आकार सबसे अधिक अनुपस्थित हैं (20–40 km पर 0.47, 10–20 km पर 0.91; केंद्र में प्रति बड़े क्रेटर 4.62 छोटे क्रेटर बनाम अन्यत्र 2.13), और केंद्रीय 20° में 40–80 km के क्रेटर किनारा-पट्टी की तुलना में 18% उथले हैं (4–33%), जिनके किनारे एक मिलान किए गए नियंत्रण की तुलना में ऊँचे हैं (1.35 बनाम 0.92)। विज्ञान: व्याख्या नहीं करता। मॉडल: अनुरूप — नीचे से आई ऊष्मा ने क्रेटरों को मिटाया और शिथिल किया, बाद के क्रेटर ऊँचे किनारों के साथ संहत भूमि पर गिरे, और छोटे खंडों का एक देर से आया छिड़काव ऊपर गिरा।

B2 — आकृति और गहराई (Study 2)। SPA चंद्रमा का सबसे निचला क्षेत्र है: इसका अंतर-क्रेटर तल $-4.8$ km पर और अपने किनारे से 6–9 km नीचे है, इस पर निर्भर करते हुए कि किनारा कैसे परिभाषित किया जाता है। केवल क्रेटरों के बीच की भूमि पर मापने पर (20 km और उससे बड़ा हर क्रेटर एक हाशिये के साथ हटाया गया, और उनके साथ छिद्र — श्रृंखला के 36 मूल चिह्न), द्रोणी अपनी पतली भूपर्पटी द्वारा समस्थितिकी (isostasy) से व्याख्यायित गहराई से केंद्र पर 1.1–1.8 km अधिक गहरी है, जो किनारे पर लगभग 0.2 km तक गिरती है, हर हाशिये के लिए समान। विज्ञान: व्याख्या करता है। मॉडल: अनुरूप — एक गुंबद जो ढह गया, जिसमें संहनन केंद्र पर सबसे प्रबल था; 9–15 km का एक स्तंभ जिसने अपनी रिक्तियों का 12% खोया 1.1–1.8 km धँसता है, और सबसे निचली भूमि सघन द्रव्यमान के ऊपर स्थित है।

B3 — पतली भूपर्पटी। चारों GRAIL भूपर्पटी मॉडलों में भूपर्पटी केंद्र पर 15–28 km है जबकि बाहर 41–51 km: द्रोणी ने अपनी भूपर्पटी का लगभग आधा या अधिक खो दिया है। सबसे पतली भूपर्पटी (लगभग 61°S, 184°E), सबसे निचली अंतर-क्रेटर भूमि (61°S, 199°E) और सघन द्रव्यमान (62°S, 200°E) दक्षिण में एक-दूसरे से लगभग 230 km के भीतर स्थित हैं (एक पूर्व संस्करण ने लगभग 200 km दिया था)। विज्ञान: व्याख्या करता है (दक्षिण की ओर चलता संघट्ट; Apollo अपने एक अलग प्रहार से)। मॉडल: अनुरूप — भूपर्पटी गर्म गुंबद से फिसली, फैलते गर्म पदार्थ द्वारा बाहर धकेली गई और नीचे से गली, दोनों निकासों, Ingenii और Apollo, के ऊपर पतली भूपर्पटी के छोटे गुंबदों के साथ। सबसे दुर्बल क्रेटर-अभिलेख पतले क्षेत्र के उत्तरी पक्ष पर, उसके सबसे पतले बिंदु से लगभग 450 km दूर, क्यों स्थित है, यह खुला छोड़ा गया है।

B4 — बाहरी वलय (Study 3)। क्षेत्रीय सुदूर-पक्ष प्रवृत्ति हटाने पर, SPA के चारों ओर भूपर्पटी चारों मॉडलों में केंद्र से 50–55° पर 3.8–5.7 km मोटी है, किनारे से लगभग 320–470 km परे (एक पूर्व संस्करण ने 350–430 km दिया था), लगभग 450 km चौड़ी; वलय आठ में से सात दिशाओं में और बाहर की भूपर्पटी से ऊपर है, पूर्व की ओर मोटा (97° की ओर 7.8 km) और पश्चिम की ओर अनुपस्थित, और यह द्रोणी से लुप्त भूपर्पटी का लगभग 37% रखता है। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — पूर्व–पश्चिम अक्ष के अनुदिश असममिति का पूर्वानुमान कोई भी संघट्ट-दिशा नहीं करती। मॉडल: अनुरूप — गुंबद से फिसला पदार्थ किनारों पर एकत्र हुआ, उत्तर-पूर्व में जहाँ वह मोटी सुदूर-पक्ष भूपर्पटी से मिला वहाँ संकरा और निकट, पश्चिम और दक्षिण-पश्चिम में चौड़ा।

B5 — आंतरिक वलय (Study 4)। मोटी भूपर्पटी का एक दूसरा वलय, 24 में से 22 दिशाओं में पाया गया, 51.4°S, 196.8°E पर केंद्रित है, दीर्घवृत्त के केंद्र से लगभग 118 km पूर्व-उत्तर-पूर्व में, इसकी भीतरी दीवार उत्तर-पूर्व की ओर सबसे खड़ी (30.7 m/km) और दक्षिण-पश्चिम की ओर सबसे सौम्य (11.5 m/km)। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है। मॉडल: अनुरूप — वलय गुंबद का किनारा है, इसका केंद्र गुंबद का केंद्र, आज Imbrium निकास से 29° और Serenitatis निकास से 24° पर; दोनों वलय आसपास की भूपर्पटी की मोटाई का अनुसरण करते हैं, उत्तर-पूर्व की दृढ़ भूपर्पटी के विरुद्ध खड़ी ढलान से एकत्र होते हुए, जैसे बर्फ़ फ़ुटपाथ के किनारे के विरुद्ध।

B6 — घनत्व और सरंध्रता (Study 5)। सतह पर SPA उच्चभूमियों जितना ही सरंध्र है (19.7% बनाम 20.3%); 10 km गहराई पर इसके रंध्र लगभग बंद हैं, केंद्र पर 2.9–4.4% बनाम सुदूर-पक्ष उच्चभूमियों में 6.2–7.9% और शेष सुदूर पक्ष में 9.6–12.8%, दोनों गहराई-मॉडलों में किनारे की ओर निरंतर बढ़ते हुए; कण केंद्र पर अधिक सघन हैं (3,005 बनाम 2,897–2,920 kg/m³)। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — संघटन घनत्व देता है परंतु गहराई पर ऐसा संहनन नहीं जो केंद्र से बाहर की ओर दुर्बल होता जाए, क्योंकि अधिभार हर जगह रंध्रों को समान रूप से बंद करता है। मॉडल: अनुरूप — केंद्र के नीचे लंबे समय तक रुकी ऊष्मा ने सरंध्र लौटी परतों को पकाया और संहत किया, और 0–20 km पर सरंध्रता का अंतर B2 के अवतलन के 0.5–1.2 km की व्याख्या करता है।

B7 — एक असामान्य तल। Lunar Prospector गामा-किरण मानचित्र दिखाते हैं कि लोहा केंद्र से निरंतर घटता है (9.5, 8.6, 6.6, 4.9, 4.4%), थोरियम केंद्र पर कम (1.7 ppm) है जिसका अधिकतम 10–20° पर है और उत्तर-पश्चिम की ओर एक अर्धचंद्र में 4–5 ppm के तप्त स्थल हैं, और पूरे आंतरिक भाग में पोटैशियम-से-थोरियम अनुपात 451–455 है, तुलना-क्षेत्रों से 16–20% नीचे। विज्ञान: व्याख्या करता है, प्रत्येक निष्कर्ष को उसके अपने कारण से। मॉडल: अनुरूप — दोनों निकासों के दक्षिण में ज्वालक के ऊपर एक गलित झील, ऊष्मा के साथ उठा भारी पदार्थ, गलित पदार्थ के साथ अनुगामी पक्ष की ओर ले जाया गया थोरियम, और पूरे तप्त क्षेत्र में वाष्पशील हानि।

B8 — अल्प दृश्य लावा। SPA का केवल 4.1% सागर है, जबकि निकट पक्ष का 30% (एक पूर्व संस्करण ने 32% दिया था); आवरण भीतरी 300 km में 14.6% और किनारों पर 0.7–1.3% है, और निकट-पक्ष द्रोणी के आकार की एक केंद्रीय टोपी 8.4% रखती है, जो समान भूपर्पटी वाली आठ निकट-पक्ष द्रोणियों में से किसी से भी कम है, परिधीय द्रोणियों को छोड़कर (22–74%, माध्य 51%; एक पूर्व संस्करण ने 42% का माध्य दिया था, जिसमें दो परिधीय द्रोणियाँ सम्मिलित थीं)। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है। मॉडल: अनुरूप — द्रोणी जलप्लावित होने के बजाय नीचे से गर्म और गलित हुई; केवल तप्त केंद्र पर ही गलित पदार्थ सतह तक पहुँचा, और विशाल तप्त क्षेत्र प्रतिशत को तनु करता है, जो अंतर के अधिकांश की व्याख्या करता है।

B9 — दबे बेसाल्ट और केंद्रीय सागर। Wang et al. (2024) का दबा लावा लगभग पूर्णतः गुंबद के केंद्र के चारों ओर 15° के वृत्त के भीतर स्थित है (उसका 13.6–24.1%), अधिकांश दृश्य लावा के साथ, और थोरियम 12–32° पर एकपक्षीय अर्धचंद्र बनाता है, एक परत जो दूरी के साथ क्षीण होती है। विज्ञान: व्याख्या करता है। मॉडल: अनुरूप — गुंबद में पहले एक बड़ा, सामान्य सागर था, जो बाद में बंद होकर दब गया; ज्वालक के निकास 37.6°S, 160.0°E और 27.3°S, 198.4°E पर स्थित हैं, जो Imbrium (37.6°N, 340.0°E) और Serenitatis (27.3°N, 18.4°E) के केंद्रों के प्रतिध्रुव हैं — क्रेटर-गणनाएँ छिद्र-बिंदुओं के प्रतिध्रुवों, 37°S, 161.5°E और 25.4°S, 198.8°E, का उपयोग करती हैं — और बाहर बहता द्रव घूर्णन द्वारा अनुगामी पक्ष की ओर मोड़ा गया, जैसा कि 5.77 घंटे के दिन पर एक अनुकरण (सिमुलेशन) केवल तब तक पुनरुत्पादित करता है जब तक पिंड तेज़ी से घूमता है।

B10 — सघन द्रव्यमान। GRAIL गुरुत्व SPA के नीचे प्रावार में कम से कम $2.18\times10^{18}$ kg का एक विसरित घनत्व-आधिक्य दिखाता है, वरीय सीमा में 300 km से अधिक गहरा (James et al. 2019), द्रोणी के दक्षिणी अर्ध में। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — एक कठोर प्रावार में थमा सघन पदार्थ, परंतु उसका स्रोत एक क्रोड-युक्त प्रहारक पिंड पर टिका है और उसकी दक्षिणी स्थिति व्युत्पन्न नहीं है। मॉडल: अनुरूप — ज्वालक द्वारा लाया गया पृथ्वी का लोहा, सागर-क्षेत्र के ऊपर धकेला गया (त्रिज्या लगभग 12.4° बनाम 15°), प्रावार के गर्म रहते धँसता हुआ और उसके कठोर होने के साथ अपने स्थान पर जमता हुआ, गर्म, नरम दक्षिण की ओर झुकता हुआ।

B11 — एक प्रावार जिसने अपने वाष्पशील खो दिए। गुंबद के केंद्र से लगभग 11.6° पर स्थित Chang’e-6 नमूने समस्थानिक रूप से भारी पोटैशियम और लोहा रखते हैं ($\delta^{56}$Fe 0.13–0.21), और पोटैशियम-से-थोरियम अनुपात पूरे तप्त क्षेत्र पर कम और समतल है, जबकि उच्चभूमियों में 563 और शेष सुदूर पक्ष में 537। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — एक संक्षिप्त संघट्ट-कौंध भारी पोटैशियम देती है परंतु 2,400 km पर एकसमान कमी या भारी लोहा नहीं। मॉडल: अनुरूप — प्रबल, संकेंद्रित और दीर्घकालिक तापन, एक बार गुज़ारे गए ब्लोटॉर्च के बजाय कड़ाही के नीचे धीमी लौ, ने मध्यम वाष्पशील तत्वों और यहाँ तक कि लोहे के हल्के परमाणुओं के एक भाग को निष्कासित किया।

B12 — ऑक्सीजन-विरल प्रावार। 23 Chang’e-6 बेसाल्ट खंडों पर दो स्वतंत्र विधियाँ SPA के नीचे $\Delta$IW $= -1.93$ देती हैं, जबकि निकट पक्ष के नीचे $-0.80$, लगभग तेरह गुना कम उपलब्ध ऑक्सीजन: ज्ञात सबसे अपचयित प्रावार। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — दो क्रियाविधियाँ संभव हैं और अभी अलग नहीं की गई हैं। मॉडल: अनुरूप — दीर्घकालिक ऊष्मा ने ऑक्सीजन-धारी पदार्थों को निष्कासित किया और पृथ्वी से आए धात्विक लोहे ने शेष को उपभोग किया, जैसे स्टील-वूल पानी में ज़ंग खाता है, और लोहा उसके साथ धँस गया (B10)।

B13 — एक रिक्तीकृत स्रोत। Chang’e-6 पर उसी क्षेत्र ने 4.2 Ga पर KREEP-समृद्ध बेसाल्ट ($\mu\approx1{,}620$) और 2.8 Ga पर एक अति-रिक्तीकृत स्रोत ($\mu\approx360$) दिया। विज्ञान: व्याख्या करता है। मॉडल: अनुरूप — पदार्थ पृथ्वी से पलायनशील तत्वों से समृद्ध होकर आया और नीचे से बार-बार के गलन द्वारा धुल गया, जैसे बार-बार उपयोग की गई चाय की थैली; जो तत्व निकले वे थोरियम-अर्धचंद्र में पाए जाते हैं, और दुर्गलनीय अवशेष B8 के अल्प विलंबित लावा की व्याख्या करता है।

B14 — प्राचीन नोराइटों में धातु। लगभग 4.25 Ga के दो नोराइट खंड 8.5–11 के Ni/Co वाली लौह–निकल धातु रखते हैं, जो चंद्र बेसाल्टों की धातु (5 से नीचे) से ऊपर और पृथ्वी के प्रावार (18.7), पृथ्वी के क्रोड (लगभग 20) तथा आदिम उल्कापिंडों (21.0) से नीचे है। विज्ञान: प्रहारक पिंड के पदार्थ के रूप में व्याख्या करता है। मॉडल: आंशिक अनुरूप — चंद्रमा पर सारी धातु पार्थिव उद्गम की है, और यह भी; इसका अनुपात एक अपचयित परिवेश में पुनर्गलन द्वारा और निम्न-अनुपात वाली धातु, जो स्वयं पार्थिव है, के साथ लगभग आधा-आधा मिश्रण द्वारा घटा (लगभग 10–12 देते हुए); अनुपात पार्थिव और विदेशी स्रोत के बीच निर्णय नहीं कर सकता, Cr, Ti, Mo, Ru और Os के समस्थानिक कर सकते हैं, और यह शोधपत्र का सबसे तीक्ष्ण परीक्षण है।

B15 — दीर्घकालिक ज्वालामुखीयता। दिनांकित अभिलेख नोराइटों (4.25 Ga) और समृद्ध बेसाल्ट (4.20 Ga) से $3.873\pm0.008$ Ga पर एक पुनर्स्थापन से होते हुए 3.7–2.2 Ga के पतले विलंबित निक्षेपों तक चलता है, दृश्य लावा 3.6–3.2 Ga पर शिखर पर। विज्ञान: कठिनाई से व्याख्या करता है, एक बिंदु पर दो संघट्टों और दो प्रावार-स्रोतों के माध्यम से। मॉडल: अनुरूप — एक अनुक्रम: संलग्न रहते ज्वालक, पृथ्वी की ऊष्मा से पोषित; 3.873 Ga पर पृथक्करण जिसने संलग्न अवस्था को समाप्त किया; और फिर चंद्रमा की अपनी ऊष्मा, दूर हटती पृथ्वी के क्षीण होते विकिरण के साथ, सिकुड़ते आयतनों में धीरे-धीरे ठंडी होती हुई। केंद्रीय वृत्त के दबे लावा की आयु 3.87–3.6 Ga होने का पूर्वानुमान है।

B16 — SPA का चुंबकत्व। 25 km पर क्षेत्र-मॉडल T2015_449 में केंद्र लगभग रिक्त है (10° के भीतर 5 nT से ऊपर क्षेत्रफल का 0.8%, 10–20° पर 2.0%), वलय 14% रखता है, उत्तर, पश्चिम और उत्तर-पश्चिम 32–42%, पूर्व और दक्षिण कुछ नहीं; न्यूनतम पर क्षेत्र 1.9 nT है (उससे लगभग 20 km दूर एक परीक्षण-बिंदु पर 0.85 nT, वह मान जो एक पूर्व संस्करण ने स्वयं न्यूनतम के लिए दिया था)। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — दुर्बल केंद्र और प्रबल किनारे को प्रत्येक को एक व्याख्या मिलती है, परंतु पक्ष और थोरियम के साथ उसका संयोग चुनी गई मान्यताओं पर टिका है। मॉडल: अनुरूप — ऊष्मा ने केंद्र का चुंबकन मिटा दिया और उसका अधिकांश लोहा पहुँच से बाहर धँस गया, जबकि द्रव के साथ अनुगामी पक्ष की ओर ले जाया गया लोहा वहाँ धँसा; चुंबकत्व और थोरियम पक्ष साझा करते हैं, स्थान नहीं (चुंबकीय शिखर थोरियम-केंद्र से लगभग 8° उत्तर में हैं)। लोहे को किसने चुंबकित किया, यह भावी कार्य है।

B17 — प्रकाश-भँवर (swirls)। चमकीले, उच्चावच-रहित भँवर चुंबकीय विसंगतियों पर स्थित हैं; Mare Ingenii, Imbrium प्रतिध्रुव के निकट अर्धचंद्र के भीतर, 5.9 nT का माध्य क्षेत्र रखता है और इसके क्षेत्रफल का 48% 5 nT से ऊपर है, जबकि Mare Moscoviense, प्रवाहों वाला एक सुदूर-पक्ष सागर, 1.3 nT और कुछ नहीं रखता। विज्ञान: आंशिक व्याख्या करता है — चमक की व्याख्या है, लोहे के स्रोत और स्थान की नहीं। मॉडल: अनुरूप — भँवर वहाँ बनते हैं जहाँ एक प्रवाह गहरी पृथ्वी के धात्विक लोहे के ऊपर जमा, अर्धचंद्र में, और वहाँ नहीं जहाँ उस लोहे के बिना प्रवाह था।

B18 — विसंगतियाँ एक साथ। सत्रह विसंगतियों में से विज्ञान छह की पूर्ण व्याख्या करता है, नौ की आंशिक, एक की कठिनाई से और एक की — क्रेटर-अभिलेख — बिल्कुल नहीं; मॉडल सोलह के अनुरूप है और एक के आंशिक रूप से (B14, जिसका निर्णय समस्थानिक करेंगे)। अंतर इसमें है कि उत्तर कैसे निर्मित होते हैं: विज्ञान प्रत्येक विसंगति को उसका अपना कारण देता है, जबकि मॉडल में सभी एक दीर्घजीवी केंद्र के चारों ओर और गहराई के अनुसार परतों में क्रमबद्ध हैं, उत्तर में अपने छोटे गुंबदों (Ingenii 12–16 km, Apollo 5–9 km भूपर्पटी) के साथ निकास, उनके दक्षिण में गुंबद और तप्त केंद्र, और अनुगामी पक्ष पर थोरियम, चुंबकत्व और भँवरों का अर्धचंद्र — जैसे बर्तन के नीचे रखी लौ सबसे गर्म बिंदु के चारों ओर एक प्रतिरूप छोड़ती है, जहाँ एक तीव्र हिलाव नहीं छोड़ता।

भाग C — प्रतिध्रुव: चपटी आकृति से गोले तक। Imbrium (37°S, 161.5°E) और Serenitatis (25.4°S, 198.8°E) के सम्मुख बिंदु दोनों SPA के उत्तरी भाग में पड़ते हैं, 1,022 km की दूरी पर, उनका मध्यबिंदु द्रोणी के केंद्र से लगभग 650 km (एक पूर्व संस्करण ने लगभग 700 km दिया था)। निकट-पक्ष द्रोणियों की एक दृढ़ प्रति, उनके प्रतिध्रुवों के चारों ओर छापी गई, वलयों से $2{,}144\times1{,}340$ km (अक्ष-अनुपात 1.60) और 19 सागर-बहुभुजों से $2{,}034\times1{,}185$ km (1.72) के आवरण देती है, जबकि SPA के लिए $2{,}402\times2{,}056$ km (1.17), ऐसे अभिविन्यासों के साथ जो मेल नहीं खाते; ऋणात्मक परिणाम रखा जाता है, क्योंकि ज्वालक यह निर्धारित करता है कि क्रेटर कहाँ मिटे, द्रोणी की रूपरेखा नहीं, जो गुंबद और उसके ढहने से संबंधित है। एक मानचित्र पर रखने पर भाग B के केंद्र एक उत्तर–दक्षिण रेखा के अनुदिश तीन समूहों में पड़ते हैं: उत्तर में अपने छोटे गुंबदों के साथ दोनों निकास; मध्य में गुंबद का केंद्र, द्रोणी का केंद्र, न्यूनतम के निकटतम चुंबकीय शिखर और गुंबद के केंद्र से 6° के भीतर क्रेटर-न्यूनतम (एक-दूसरे से 9° के भीतर; एक पूर्व संस्करण ने एक-दूसरे से 6° के भीतर कहा था); दक्षिण में लगभग 230 km के भीतर सबसे निचली भूमि, सघन द्रव्यमान और सबसे पतली भूपर्पटी। पृथ्वी के केंद्र से संपर्क-केंद्र (24.1°N, 335.2°E) से होकर जाने वाली रेखा सुदूर पक्ष को 24.1°S, 155.2°E पर छोड़ती है, गुंबद से 41.8°; परंतु घूमती नाशपाती-आकृति के भीतर धक्का पृथ्वी के घूर्णन-अक्ष के लंबवत है, इसलिए ऊष्मा ने संपर्क चक्रिका में उसके केंद्र के उत्तर में प्रवेश किया, जहाँ दोनों ज्वालक स्थित हैं, और सुदूर पक्ष को सम्मुख बिंदु से लगभग 22.5° दक्षिण तक छोड़ा — नाशपाती-आकृति 10–25°N पर खड़ी थी, और घूर्णन का बाह्य धक्का किसी भी ऊँचाई पर क्षैतिज है, जैसे हिंडोले पर। निकास और गुंबद दीर्घित पिंड पर बिछाए गए थे ($1:0.637:0.601$); जब वह गोला बना, उसके दीर्घ अक्ष के सिरे से दूरियाँ बिना किसी चीज़ के सतह पर खिसके खुल गईं: Imbrium निकास ने निर्देशांक 5.5° बदले, Serenitatis निकास ने 11.8°, गुंबद के केंद्र ने 13.0° और न्यूनतम ने 12.6°, और निकासों से गुंबद की दूरी 17° और 21° से बढ़कर आज के 24° और 29° हो गई। घूर्णन ने निर्णय किया कि गुंबद दक्षिण में है; चपटी आकृति से गोले में परिवर्तन ने निर्णय किया कि कितनी दूर। पृथक्करण के बाद पृथ्वी के अक्ष का परिवर्तन SPA को ज्वालक की रेखा से हटा हुआ दिखा सकता है; अक्षों को भावी कार्य के लिए छोड़ा गया है।

भाग D — गतिक संस्करण: स्तंभ, घूर्णन और कोण। भाग D पूछता है कि क्या संख्याएँ पदार्थ और ऊष्मा को पृथ्वी के आंतरिक भाग से सुदूर पक्ष तक पार करने देती हैं। कोणीय संवेग का संरक्षण 1.8–2.6 km/s की त्रिज्य गतियाँ और 1.2–1.5 घंटे के पारगमन-काल देता है, एक चक्कर का अंश; गतिज ऊर्जा, 1.6–3.4 MJ/kg, 3,000 kg/m³ पर आदर्श रूप से 5–10 GPa में परिवर्तित होती है। प्रभावी विभव $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ सतह से सह-घूर्णन त्रिज्या पर एक पहाड़ी-चोटी तक बढ़ता है; स्रोत-अक्षांश, 25°N, पर चपटी पृथ्वी की स्थानीय त्रिज्या (6,602 km) से 5.77 घंटे के दिन पर 16,399 km तक अवरोध 26.2 MJ/kg है, जिससे अकेला उठता एक खंड सात से सोलह के गुणक से कम पड़ता है। मॉडल का पदार्थ अकेला खंड नहीं बल्कि धनात्मक दाब के अधीन एक सतत पिंड है: सह-घूर्णन त्रिज्या से परे का भाग अपने नीचे के दाब को घटाता है, और नीचे का पदार्थ साइफ़न की भाँति ऊपर धकेला जाता है, जबकि इंजन Paper 3 का लगभग 150 GPa का स्रोत-दाब बना रहता है — राहत केवल अंतिम चरणों में कार्य करती है, और Paper 3 की आकृति वाले पिंड के लिए प्रभावी अवरोध और घटा आधार-दाब एक आवश्यकता हैं। सुदूर पक्ष पर घूर्णन पदार्थ को निकास-मार्गों से बाहर निकलने में सहायता करता है, छोटे खंडों के एक विलंबित छिड़काव को अलग करता है जो बड़े क्रेटरों पर छोटे ताज़ा क्रेटरों के रूप में लौटते हैं; तत्कालीन त्रिज्या, 1,890 km, पर लगभग 2.3 km/s की पलायन-गति से कम पर निकलने वाला और लगभग 700 km से कम उठने वाला पदार्थ चंद्रमा के Hill गोले (16,400 km पर उसके केंद्र से लगभग 2,600 km, तत्कालीन चंद्रमा की 1.4 त्रिज्याएँ) के भीतर रहता है और उस पर वापस गिरता है (एक पूर्व संस्करण ने, आज की त्रिज्या के साथ, 2.4 km/s और 900 km दिया था)। Coriolis विक्षेपण दोनों निकासों को द्रोणी के सापेक्ष स्थापित नहीं कर सकता (Serenitatis का प्रतिध्रुव उसकी दिशा में केंद्र से 7.8° पर है, Imbrium का दूसरी ओर), अतः ज्यामिति भाग C के क्षैतिज धक्के से आती है; 9,447–11,199 km के पथ पर बनाए रखा गया 1–3° का एक छोटा निकास-कोण ऊष्मा को ठीक सम्मुख बिंदु से 165–590 km पर रखता है।

भाग E — चुनौतियाँ और उत्तर। सात प्रकाशित निष्कर्ष जो प्रस्ताव के विरुद्ध खड़े प्रतीत होते हैं, शोधपत्र की अपनी सामग्री से उत्तरित किए गए हैं। Chang’e-6 धातु-कणों में इरिडियम और सोना (Liu et al. 2026) अदिनांकित रेगोलिथ खंडों में स्थित हैं, जहाँ बाद में सतही परत पर खिंची महीन अंतरिक्ष-धूल स्वीकार्य है, और तत्व-अनुपात क्षुद्रग्रह को पृथ्वी के धातु-समृद्ध आंतरिक भाग से अलग नहीं करते। नोराइटों में 8.5–11 का Ni/Co (Su et al. 2025) धातु को चंद्र बेसाल्टों की धातु से ऊपर रखता है, परंतु पृथ्वी का प्रावार (18.7) और CI कॉन्ड्राइट (21.0) दोनों उससे ऊपर हैं, और किसी कण का अनुपात हर पुनर्गलन पर बदलता है, अतः अनुपात दोनों स्रोतों को अलग नहीं बता सकता; समस्थानिक निर्णय करते हैं। सघन द्रव्यमान न्यूनतम से लगभग 500 km दक्षिण में है क्योंकि न्यूनतम वह स्थान चिह्नित करता है जहाँ ऊष्मा ने सतह पर क्रेटर मिटाए और द्रव्यमान वह जहाँ भारी पदार्थ धँसा। निकटतम प्रबल चुंबकीय शिखर न्यूनतम से लगभग 230 km पर है, जहाँ क्षेत्र दुर्बल है (1.9 nT), जैसा कि अपने क्रोड पर चुंबकन मिटाने और ठंडे किनारों पर उसे छोड़ने वाली ऊष्मा अपेक्षित करती है। न्यूनतम पर भूपर्पटी (19–28 km) सबसे पतली नहीं है (नाममात्र केंद्र पर 15–24 km), क्योंकि दावा यह है कि कमी पतली भूपर्पटी के क्षेत्र के भीतर स्थित है, उसका स्थान निकासों की दिशा द्वारा निर्धारित। Wang et al. (2024) के दबे बेसाल्ट, कम से कम $8.7\times10^{4}$ km², ज्वालक का उत्पाद हैं, प्रतिद्वंद्वी नहीं; परीक्षण यह है कि क्या क्रेटरों का उथलापन उनके बाहर भी बना रहता है। और “रेगोलिथ को छोड़कर” नियम नमूने के स्रोत से संबंधित है, न कि उसे कहाँ एकत्र किया गया: प्राचीन नमूने में विदेशी पदार्थ, यदि मिले भी, केवल सूक्ष्म मात्रा में अपेक्षित है।

भाग F — पूर्वानुमान और परीक्षण। सबसे तीक्ष्ण यह है कि चंद्रमा के प्राचीन नमूनों में अपार्थिव उद्गम का कोई पदार्थ नहीं है: दो दिनांकित नोराइटों की धातु को Cr, Ti, Mo, Ru या Os में पार्थिव हस्ताक्षर रखना चाहिए। यदि विदेशी पदार्थ मिले भी, तो वह सूक्ष्म मात्रा में अपेक्षित है — अंतरिक्ष-धूल, या चार अरब वर्षों में गिरे एक-दो उल्कापिंड। आगे: वाष्पशील हानि और अपचयन न्यूनतम के निकट सबसे प्रबल और किनारे की ओर दुर्बल; दबे बेसाल्टों के बाहर बने रहते उथले क्रेटर; कमी में संकेंद्रित तल-विदरित क्रेटर; तप्त क्रोड के किनारों पर सबसे प्रबल और गहराई से उत्पन्न चुंबकन; निकट-पक्ष छिद्रों के प्रतिध्रुवों का अनुसरण करती कमी; एक बड़ा आरंभिक सागर, बंद और दबा हुआ, अपने भराव के गुरुत्व-हस्ताक्षर के साथ; छोटे खंडों का एक विलंबित छिड़काव, बड़े आतिथेय क्रेटरों पर छोटे क्रेटर ताज़ा जबकि उनके आतिथेय क्षरित (SPA के भीतर 20 और एक नियंत्रण में 20 आतिथेयों का एक स्थिर नमूना, 2,634 अभ्यर्थी छोटे क्रेटर, निरीक्षण की प्रतीक्षा में है); भिन्न आयु की दो क्रेटर-समष्टियाँ; और SPA के भीतर बाहर की तुलना में ऊँचे किनारों वाले युवा क्रेटर। दो पूर्वानुमान शोधपत्र में पहले ही मापे गए हैं: बाहर की ओर खिसकी भूपर्पटी के वलय पुष्ट हैं, और गहराई पर संहनन समर्थित है। जिन परीक्षणों को नए आँकड़ों की आवश्यकता है वे सूचीबद्ध हैं: सागर-मुखौटे के बाद गहराई का स्थानिक न्यूनतम, तल-विदरित क्रेटरों की गणना, क्रेटर-प्रोफ़ाइल के अनुदिश प्रतिचयित थोरियम, लौह ऑक्साइड और हाइड्रॉक्सिल, चुंबकन की गहराई और दिशा, सभी छिद्रों में से Serenitatis के चयन के लिए एक शून्य-परीक्षण, और एक प्रतिदर्श-बाह्य परीक्षण।

भाग G — निष्कर्ष और आगे का कार्य। पाँचों अध्ययन प्रत्येक माप से पहले निर्धारित एक देहली के साथ कहे गए, और पाँचों हरे निकले: क्रेटर-अभिलेख (केंद्र पर 0.51, Serenitatis याम्योत्तर पर न्यूनतम, मध्य आकार अनुपस्थित, ऊँचे किनारों वाले उथले क्रेटर; सीमा: छोटी केंद्रीय गणनाएँ); 1.1–1.8 km का गहराई-शेष (सीमा: सघन द्रव्यमान इसका एक भाग भर सकता है); आठ में से सात दिशाओं में बाहरी वलय (सीमा: यह लुप्त भूपर्पटी का लगभग 37% रखता है); 24 में से 22 दिशाओं में आंतरिक वलय; और गहराई पर रंध्रों का बंद होना (सीमा: प्रकाशित व्युत्क्रमणों से बहिर्वेशित)। निष्कर्ष तर्क के क्रम में आते हैं: केंद्र क्रेटरों में विरल है और उथले क्रेटर रखता है, कमी Serenitatis के सम्मुख बिंदु की ओर झुकी है; इसे सुदूर पक्ष के नीचे एक ऊष्मा-स्रोत के रूप में पढ़ा जाता है, जो संलग्न अवस्था के दौरान Imbrium और Serenitatis से पोषित था — कम से कम लगभग $10^{7}$ वर्ष, और मॉडल में उभार के आरंभ से 3.873 Ga पर मुक्ति तक लगभग 600 Myr — जो, पृथ्वी से पोषण के रूप में, मुक्ति पर समाप्त हुआ, जिसके बाद चंद्रमा की अपनी ऊष्मा और दूर हटती पृथ्वी का क्षीण होता विकिरण सक्रिय रहे और सब कुछ धीरे-धीरे ठंडा हुआ; गहराई, वलय, बंद रंध्र, Chang’e-6 का रसायन, अपचयित प्रावार, दीर्घ ज्वालामुखीयता और चुंबकत्व उसी व्याख्या के अनुरूप हैं; निकट पक्ष का दृढ़ दर्पण द्रोणी की आकृति नहीं बनाता, और वह परिणाम रखा जाता है; केंद्र तीन समूहों में एक उत्तर–दक्षिण रेखा पर स्थित हैं; दक्षिण की ओर की दिशा नाशपाती-आकृति और घूर्णन द्वारा निर्धारित और गोलाई द्वारा विस्तारित है; पृथ्वी का अक्ष भावी कार्य के लिए छोड़ा गया है; और सबसे तीक्ष्ण पूर्वानुमान का निर्णय समस्थानिकों द्वारा किया जा सकता है। आगे का कार्य: ऊष्मा-पथ और उसके ऊर्जा-बजट का एक भौतिक मॉडल; अपचयन के लिए एक रेडॉक्स-बजट; श्रृंखला के स्थिरांकों के साथ पुनःपरिकलित गतिक परीक्षण, जो भाग D का प्रभावी अवरोध और आधार-दाब दें; भाग F के परीक्षण; और, श्रृंखला के शोधपत्रों के बाहर भावी कार्य के रूप में, गोलाई के समय चंद्रमा और पृथ्वी के अक्ष।

C.9 Paper 9 — धारियाँ

भाग A — परिचय: धारियाँ। छह धारियाँ — Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion और Clipperton — उत्तरी प्रशांत के तल को हज़ारों किलोमीटर तक पार करती हैं; अकेली Clipperton लगभग 7,240 km तक चलती है, पृथ्वी की त्रिज्या से अधिक। वे ऊर्ध्वाधर गुरुत्व-प्रवणता के मानचित्रों पर सबसे अच्छी दिखती हैं, जो दिखाते हैं कि कम दूरी पर गुरुत्व का खिंचाव कहाँ तीव्रता से बदलता है और इस प्रकार संकरे वलनों और गर्तों को पहचानते हैं, चाहे वे सतह पर हों या युवा पदार्थ के नीचे। सभी छह एक विषुवत के समांतर हैं: प्रत्येक एक झुके हुए वृहत् वृत्त से स्थिर दूरी रखती है, जैसे अक्षांश-रेखाएँ आज के विषुवत से स्थिर दूरी रखती हैं। इस प्रकार की रेखाएँ वही हैं जो एक अक्ष के चारों ओर एक घूर्णी गति पीछे छोड़ती है, और उनमें से छह का एक विषुवत साझा करना, उसके 33.6° उत्तर (Mendocino) से 1.8° (Clipperton) तक, इस पर एक प्रबल बाध्यता है कि वे कैसे बनीं। भाग A फिर Paper 3 की नाशपाती-आकृति का स्मरण करता है: युवा पृथ्वी का एक उभार, Kiritimati (1.9°N 157.5°W) के निकट अपने आधार पर चौड़ा, उस शीर्ष तक संकरा होता जिस पर चंद्रमा बैठा था, और घूर्णन के विरुद्ध पीछे झुकता, जैसे घूमते चक्र पर बाहर की ओर चलता बच्चा पीछे धकेला जाता है। इसका अग्रभाग, घूर्णन की ओर उन्मुख — अग्रगामी पक्ष, पूर्व में — खिंचा; इसका पृष्ठभाग, अनुगामी पक्ष, झुकते शीर्ष के नीचे स्थित था। चंद्रमा की मुक्ति ने नाशपाती-आकृति को ढहाया नहीं: छँटाई (sorting), जो नाशपाती-आकृति पर कार्य करती है चाहे उस पर चंद्रमा बैठा हो या नहीं, ने मुक्ति के बाद कुछ करोड़ से कुछ दसियों करोड़ वर्षों में उसे वापस पृथ्वी में समेट लिया। द्रव्यमान पृथ्वी से गया नहीं; वह बाहर ऊँचाई से भीतर गहराई में चला गया, और अग्रगामी दीवार तल के अनुदिश बिछाई गई और धारियों के रूप में स्वयं पर वापस मुड़ गई।

भाग B — प्रेक्षण। आठ प्रेक्षण, प्रत्येक पहले इस रूप में कहा गया कि मानचित्र क्या दिखाता है और फिर इस रूप में कि मॉडल क्या अपेक्षा करता है। धारियाँ एक विषुवत के चारों ओर एक पट्टी बनाती हैं (B.1), उसके लगभग 6° और 14° दक्षिण में दो और धारियों के साथ (B.4), जिससे आधार प्रणाली के भीतर स्थित है, उसके किनारे पर नहीं। नाशपाती-आकृति का आधार, जिसे Paper 3 में धारियों पर विचार करने से पहले गहरे प्रावार से स्थापित किया गया था, उस विषुवत से 1.6° पर, 1.8° पर Clipperton के पास स्थित है (B.2): एक निष्कर्ष, चयन नहीं, क्योंकि घूमते ग्रह से उठता पिंड वहाँ उठता है जहाँ घूर्णन का बाह्य खिंचाव सबसे अधिक है, अपने समय के विषुवत पर। धारियाँ आधार से पूर्व की ओर अमेरिका तक चलती हैं और उसके पश्चिम में सीधे समांतरों के रूप में नहीं चलतीं (B.3)। चार प्रतिच्छेदों पर — 36°N 178°W के निकट, 6°N 159°W के निकट Line Islands में, 2°S 175°W पर Phoenix Islands के निकट और 13°S 152°W के निकट — धारियाँ ज्वालामुखीय कटकों के नीचे से गुज़रती हैं, और कटक अखंड खड़े हैं (B.5): ऊपर से काटा गया खाँचा कटक को काट देता, जैसे मेज़पोश पर खींचा गया चाकू उस पर रखी पुस्तक से टकराता है, जबकि पार्श्वों और नीचे से बना वलन उसके नीचे से गुज़रता है, जैसे सिकुड़ा कपड़ा पुस्तक को अखंड उठा लेता है। कटकों के पश्चिम में बाहरी धारियाँ अपने समांतर छोड़ देती हैं और एक-दूसरे की ओर मुड़ती हैं — 30 और 200 के ऊर्ध्वाधर अतिशयोक्ति वाले तिर्यक दृश्यों में लगभग 14° और 8°, एक प्रथम पठन जिसे समतल मानचित्र पर मापा जाना है (B.6)। आधार के नीचे सबसे निचला प्रावार भूकंपीय मत-मानचित्रों के सभी पाँच मॉडलों में मंद है, और प्रशांत निम्न-वेग प्रांत का केंद्र 1,480–1,660 km दक्षिण-दक्षिण-पश्चिम में स्थित है (B.7)। शीर्ष के पश्चिम में तल और उसके किनारे हर दिशा में सिकुड़े हुए हैं — Philippine और Mariana चाप, Indonesia के चाप, अंकुशाकार Banda चाप — आधार से 8,100 से 10,300 km पर, लगभग एक नाशपाती-आकृति-लंबाई (B.8): नाशपाती-आकृति का पृष्ठभाग, जिसका अपना कोई एक खिंचाव नहीं था और जो बिना किसी क्रम के वापस समेटा गया, जैसे ढेर में धकेला गया कालीन समतल पड़ने के बजाय सिकुड़ जाता है।

भाग C — नाशपाती-आकृति का शीर्ष: वह स्थान जहाँ चंद्रमा बना। आधार के पश्चिम में उत्तरी धारी 23.8°N 164.9°E पर नीचे मुड़ती है और दक्षिणी धारी 5.3°S 173.2°E पर ऊपर मुड़ती है। दोनों मोड़ 3,360 km दूर हैं (जब प्रत्येक चिह्न 15 पिक्सेल खिसकाया जाए तो 3,040–3,700 km), मुक्ति पर उस 3,000-km संपर्क, जिस पर चंद्रमा बैठा था, और उसके ऊपर 3,650-km गुंबद के बीच; उनका केंद्र, 9.3°N 169.3°E, आधार से लगभग 3,760 km पश्चिम में है (निर्देशांकों से 3,762 km; एक पूर्व संस्करण ने 3,770 km दिया था), अनुगामी पक्ष पर, जहाँ पीछे झुकी नाशपाती-आकृति अपना शीर्ष नीचे लाती। आधार और शीर्ष का दक्षिणी किनारा धारियों के विषुवत पर स्थित हैं; शीर्ष का केंद्र उसके लगभग 15° उत्तर में है (10°–14° के झुकावों के लिए 14.4°–16.4°)। वह 22.5° का मुक्ति-अक्षांश नहीं है, जो पृथ्वी के केंद्र से चंद्रमा के केंद्र की दिशा है: दोनों भिन्न निर्देश-तंत्रों में भिन्न राशियाँ हैं, और उन्हें संबंधित करना अक्षों पर भावी कार्य से संबंधित है (C.1–C.2)। उस क्षेत्र के भीतर निकट पक्ष की छाप एक दर्पण-प्रतिबिंब के रूप में स्थित है — एक साथ दबाए गए दो फलक पूर्व और पश्चिम का आदान-प्रदान करते हैं और उत्तर बनाए रखते हैं, जैसे रबर की मुहर अपने फलक का उलटा छापती है — $(3344/1300)^{1/3}=1.37$ से बढ़ी हुई, वह गुणक जिससे चंद्रमा पर हर लंबाई तब से सिकुड़ी है जब से उसका घनत्व शीर्ष पर 1,300 kg m$^{-3}$ से बढ़कर आज 3,344 हुआ (श्रृंखला के चरणों से होकर एक दूसरा मार्ग 1.31 देता है)। Imbrium को लेखक के चिह्न, 13.19°N 179.04°E, पर रखने पर दर्पण Serenitatis को Marshall शृंखला पर शीर्ष के केंद्र से 410 km पर और संपर्क-केंद्र को उससे 1,260 km पर रखता है, दोनों लगभग 1,680 km त्रिज्या के पदचिह्न के भीतर; Nectaris, जो चंद्रमा पर भी सुदूर दक्षिण में है, ठीक बाहर, 1,970 km पर पड़ता है (C.3)। आँख से किए गए एक प्रथम पठन ने Imbrium, Serenitatis और Nectaris को प्रत्यक्ष प्रतिबिंब के रूप में चिह्नित किया था; इस आवश्यकता ने कि संपर्क में दो फलक दर्पण छोड़ते हैं, दिखाया कि तीनों चिह्न एक साथ सही नहीं हो सकते, और केवल Imbrium से लागू दर्पण के नियम ने उसका स्थान लिया। अंततः धारी-प्रणाली, शीर्ष के स्थान से अमेरिका के निकट Clipperton के पूर्वी सिरे तक, 9,360 km लंबी है, जबकि नाशपाती-आकृति मुक्ति पर पृथ्वी की सतह से सह-घूर्णन रेखा तक 9,680–9,800 km तक पहुँचती थी (16,399 km, 5.77 h का दिन): समतल बिछाई गई दीवार लगभग उतना ही तल ढकती है जितनी वह कभी ऊँची खड़ी थी, जैसे काटा गया पेड़, और दोनों लंबाइयाँ उनके बीच कुछ भी समायोजित किए बिना 4% तक मेल खाती हैं (C.4)।

तालिका कैसे पढ़ें: पंक्तियाँ आकार के क्रम में हैं, और छाया उसके साथ गहरी होती है। दो पंक्तियाँ Paper 3 की नाशपाती-आकृति से आती हैं, तीन प्रशांत के तल से; सभी पाँच लगभग साढ़े तीन हज़ार किलोमीटर के भीतर हैं, उस स्थान की चौड़ाई जहाँ चंद्रमा बैठा था।

भाग D — करछी कटक। दर्पण-छाप के दोनों ओर मध्य प्रशांत की बड़ी कटक-शृंखलाएँ खड़ी हैं: पश्चिम में Marshall–Gilbert–Tuvalu शृंखलाएँ, और उत्तर-पश्चिम में आगे Mid-Pacific Mountains और Wake, तथा पूर्व में Line Islands, Palmyra और Kiritimati के साथ। शोधपत्र इन्हें पृथक्करण के समय ऊपर से खींचे गए कटकों के रूप में पढ़ता है। चित्र एक पलस्तर करने वाले का है जो समतल करछी को ताज़े पलस्तर से सीधा खींच लेता है: नरम परत दोनों सतहों से चिपकी रहती है, अंतराल खुलने पर खिंचती है, और करछी के किनारों के अनुदिश कटकों में छूट जाती है। यहाँ करछी वह शीर्ष है जिस पर चंद्रमा है, दीवार तल है, और पलस्तर उनके बीच की एक श्यान परत है। शृंखलाएँ 2,800–3,500 km दूर हैं (Majuro–Kiritimati 3,490 km, Tarawa–Palmyra 2,810 km, मध्य से मध्य 3,290 km); पश्चिमी शृंखला शीर्ष के केंद्र से होकर गुज़रती है, Kwajalein उससे 180 km पर स्थित है, और पूर्वी शृंखला स्वयं आधार को वहन करती है। एक क्षण में ऊपर खींचा गया कटक प्लूम-पथ की स्थिर आयु-प्रगति नहीं दिखाना चाहिए — ज्वालामुखियों की वह रेखा जो गर्म पदार्थ का एक स्थिर स्तंभ तब छोड़ता है जब तल उसके ऊपर से खिसकता है, जैसे मोमबत्ती के ऊपर से खींचे गए कागज़ पर झुलसने के निशान। Line Islands दो प्रकरणों में फूटे, 81–86 और 68–73 Ma, प्रत्येक एक साथ 1,200 से 4,000 km से अधिक पर, और साहित्य इन्हें बाहरी कवच के खिंचाव के रूप में पढ़ता है, नीचे उठते स्रोत के रूप में नहीं; Marshall Islands बिना किसी सरल क्रम के 66–140 Ma तक फैले हैं; केवल Hawaii–Emperor एक स्वच्छ प्रगति दिखाता है, 0 से लगभग 81 Ma तक। प्रशांत के बाहर नीचे से निर्मित माने गए कटकों — Ninetyeast (5,000 km लंबा, उत्तर में 77 Ma से दक्षिण में 43 Ma), Walvis और Chagos–Laccadive — के साथ आयु, आकृति, आनमनी खाई (वह गर्त जिसमें भार के नीचे कवच मुड़ता है), भूपर्पटीय मूल (कटक के नीचे मोटा हुआ तल-भाग) और अभिविन्यास में तुलना Study 7 के लिए निर्धारित है।

भाग E — तत्कालीन विषुवत। मापी गई हर धारी पूर्व की ओर उत्तर की ओर उठती है: Mendocino +2.4°, Murray +12.7°, Clarion +9.0°, Clipperton +11.0°, दक्षिणी धारी +11.7° (E.1)। इस प्रकार की रेखाएँ वैसी ही दिखती हैं जैसे आज के मानचित्र पर एक झुके हुए विषुवत के समांतर। एक साथ समायोजित करने पर धारियाँ एक ऐसे विषुवत के समांतर हैं जो आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका है: झुके विषुवत के निकट की रेखा अधिकतम लगभग झुकाव के कोण पर उठती है, अतः छोटा झुकाव Clipperton और दक्षिणी धारी को उत्पन्न नहीं कर सकता; लगभग 20° तक के झुकाव लगभग समान रूप से उपयुक्त हैं, क्योंकि बिंदु केवल लगभग 55° देशांतर में फैले हैं (E.2)। 10°–14° पर आधार प्रणाली के विषुवत पर स्थित है; पहला समायोजन, 11°, आज के विषुवत को 159°W पर पार करता है, आधार से 1.5°। धारियाँ तब बिछाई गईं जब नाशपाती-आकृति वापस समेटी गई, मुक्ति के बाद (E.3)। तब तक नौ से बारह चंद्र-द्रव्यमानों का एक द्रव्यमान (Paper 3, आधार की चौड़ाई से) पृथ्वी के एक पक्ष पर सतह से बहुत ऊपर खड़ा था; बाहर ऊँचाई से भीतर गहराई में ले जाए जाने पर उसने पृथ्वी के अक्ष के चारों ओर उसके द्रव्यमान की व्यवस्था बदल दी, जैसे घूमती गेंद में दबाया गया पुट्टी का एक गोला गेंद को धीरे-धीरे एक नए संतुलन तक लुढ़का देता है। अतः धारियाँ उस समय के विषुवत को अभिलिखित करती हैं जब नाशपाती-आकृति वापस समेटी गई, और संभवतः उस घुमाव के आरंभ को। पृथ्वी कितनी दूर और कितनी तेज़ी से घूमी, यह अक्षों पर भावी कार्य के लिए छोड़ा गया है।

भाग F — चुनौतियाँ। तीन आपत्तियों का उत्तर दिया गया है। पहली, धारियों के बीच के तल की आयु अधिकतम लगभग 180 मिलियन वर्ष आँकी गई है। मॉडल में तल परतें एकत्र करता है: ऊपर एक नई परत बिछती है जबकि नीचे की परत वापस ली जाती है और नीचे से नवीकृत होती है, अतः जो दिनांकित होता है वह अंतिम परत है, धारियाँ नहीं — जैसे जुते हुए खेत पर ताज़ा बर्फ़ का दिनांकन हिमपात की तिथि देता है, उन कूँड़ों की नहीं जो अब भी उसके आर-पार दिखते हैं। मानचित्र इससे सहमत हैं: स्थलाकृति पर धारियाँ धुँधली हैं, गुरुत्व-प्रवणता पर, जो सतह के नीचे घनत्व-विपर्यास देखती है, वे तीक्ष्ण हैं, जैसे नए पदार्थ के नीचे अवशेष होंगे। आवश्यकता यह है कि जहाँ वेधन या भूकंपीय प्रोफ़ाइल किसी धारी को पार करें, वहाँ वलन सबसे युवा परतों के नीचे जारी रहे और उसके ऊपर की परतें उसके शिखरों पर पतली हों (Study 9)। दूसरी, धारियों का कटकों के नीचे से गुज़रना स्वयं यह निर्धारित नहीं करता कि पहले कौन आया; बनते वलन के ऊपर पहले से खड़ा कटक वहाँ छोटा होना चाहिए जहाँ से वलन गुज़रता है (Study 6)। तीसरी, Hawaiian–Emperor शृंखला की एक स्वच्छ प्रगति है; यदि यह करछी कटक है, तो दिनांकित लावा को पहले से खड़े कटक पर उद्गारों के एक बाद के अनुक्रम को अभिलिखित करना चाहिए, और तीनों शृंखलाओं में Hawaii खुला मामला बना रहता है।

भाग G — पूर्वानुमान, परीक्षण और आगामी अध्ययन। नौ अध्ययन, प्रत्येक अपने अपेक्षित परिणाम के साथ: (1) धारियों के पूर्ण अनुरेखों पर पुनः समायोजित विषुवत, एक साझा विषुवत जो आधार से होकर गुज़रे; (2) आधार के विषुवत से $\pm$2° के भीतर होने के लिए संयोग का परीक्षण; (3) केवल एक पक्ष — धारियाँ जो आधार के पश्चिम में जारी नहीं रहतीं; (4) प्रत्येक धारी के आर-पार गहराई और आयु में चरण, आधार के चारों ओर क्रमबद्ध; (5) आधार के चारों ओर प्रशांत की पूर्व–पश्चिम असममिति; (6) बिना अतिशयोक्ति वाले समतल मानचित्र पर कटकों के नीचे निरंतरता, धारियाँ कटकों से अखंडित और कटक वहाँ विक्षुब्ध जहाँ नीचे से वलन गुज़रा; (7) नीचे से निर्मित तीन कटकों के विरुद्ध करछी कटक, प्लूम-पथों से विभेद्य; (8) 1.37 के पैमाने पर Serenitatis, Nectaris, संपर्क-केंद्र और अन्य निकट-पक्ष चंद्र सागरों के दर्पित स्थानों पर वृत्ताकार लक्षण; (9) भूकंपीय प्रोफ़ाइलों और वेध-छिद्रों में दिनांकित परतों के नीचे धारियाँ, सबसे युवा परत के नीचे जारी, ऐसी परतों के साथ जो वलन के आर-पार मोटाई बदलती हैं।

भाग H — निष्कर्ष। शोधपत्र की ट्रैफ़िक-लाइट में पाँच हरी पंक्तियाँ हैं — धारियों के विषुवत पर आधार, शीर्ष की चौड़ाई, धारियों की लंबाई, दर्पण-प्रतिबिंब के रूप में शीर्ष के भीतर निकट पक्ष, चार प्रतिच्छेदों पर कटकों के नीचे धारियाँ — और चार नारंगी पंक्तियाँ जो अध्ययनों की प्रतीक्षा में हैं: अनुगामी पक्ष, कटकों के पश्चिम में अभिसरण, करछी कटक और समुद्र-तल की आयु। एक चित्र के रूप में पढ़ें तो: पृथ्वी के अपने पदार्थ की एक नाशपाती-आकृति प्रशांत पर खड़ी थी, उसका आधार Kiritimati के निकट और उसका शीर्ष लगभग 3,760 km पश्चिम में, उस पर चंद्रमा के साथ; चंद्रमा के जाने के बाद, जब नाशपाती-आकृति वापस समेटी गई, उसकी अग्रगामी दीवार पूर्व की ओर अमेरिका तक 9,360 km धारियों के रूप में बिछाई गई, उसका पृष्ठभाग पश्चिमी प्रशांत के चापों में सिकुड़ गया, शीर्ष ने अपने दोनों ओर कटक-शृंखलाएँ ऊपर खींचीं, और चंद्रमा के मुख ने 1.37 के पैमाने पर तल पर अपना दर्पण-प्रतिबिंब छोड़ा। धारियाँ उस समय के विषुवत को अभिलिखित करती हैं, जो आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका था।

C.10 Paper 10 — मंगल

भाग I — क्या हुआ। Phobos और Deimos छोटे (27 और 15 km व्यास), गहरे रंग के और सरंध्र हैं, विषुवत के ऊपर लगभग-वृत्तीय कक्षाओं पर, मंगल की सह-घूर्णन त्रिज्या, 20,428 km, के दोनों ओर। Deimos चिकना और गोलाकार है; Phobos लंबे खाँचों से अंकित है। प्रग्रहण (capture) विषुवतीय वृत्तीय कक्षाएँ देने में विफल रहता है; संघट्ट-चक्रिका, अग्रणी व्याख्या, मंगल को प्रहारक के साथ मिश्रित करती है; दोनों में सतही लक्षणों को अलग कारणों की आवश्यकता है। शोधपत्र श्रृंखला का साझा विचार लेता है — अपने जनक के आंतरिक भाग से बना एक पिंड, जिसे जनक के घूर्णन द्वारा उसकी गति दी गई — और मंगल पर उसका एक अन्य मार्ग से अनुसरण करता है। मंगल ने न कोई नाशपाती-आकृति बनाई और न कोई बंद गुंबद। 5,084 km त्रिज्या का युवा मंगल, पाँच घंटे में घूमता हुआ, अपने विषुवत से निकलने वाली हर वस्तु को 1.78 km s$^{-1}$ की मुक्त पार्श्व गति देता था, और आज के गुरुत्व के केवल एक-चौथाई, 1.04 m s$^{-2}$, से उसे नीचे थामता था; उसकी सह-घूर्णन रेखा 7,057 km पर थी, भूमि से 2,000 km से कम ऊपर। एक मुहरबंद भूपर्पटी के नीचे ग्रह जल और गैस रखता था। एक नरम, गर्म डाट ने मुख से कुछ किलोमीटर नीचे एक नलिका को मुहरबंद किया, और 0.25–0.5 GPa पर फँसी गैस ने उसे एक गहरे कक्ष से 200–300 km के पथ पर धकेला, दीवारें आसपास के पदार्थ के भार से थमी हुई। एक मुक्त ज्वालामुखीय विस्फोट लगभग 1 km s$^{-1}$ तक सीमित है; इस प्रकार का परिरुद्ध धक्का 2.4–2.9 km s$^{-1}$ देता है। एक नलिका ने दो बार दागा: पहला डाट, Deimos, छोटा, हल्का और गीला, स्वच्छ रूप से निकला; दूसरा, Phobos, बड़ा और कठोर, दीवारों पर घिसटा और मंदित हुआ।

ऊपर से नीचे पढ़ें: प्रक्षेप जितना ऊँचा, गैस को उतना अधिक देना होगा (छायांकित, गति के साथ गहरा), और शिखर पर पार्श्व गति (km s$^{-1}$) वहाँ की कक्षा से उतनी ही अधिक कम पड़ती है। प्रत्येक डाट को केवल वलय तक पहुँचना है; शेष वलय और ज्वार करते हैं।

सतह से दागा गया डाट वलय की ऊँचाई तक पहुँचता है परंतु उसकी कक्षा तक नहीं: अकेला वह एक परिक्रमण के भीतर वापस गिर जाता है। लुप्त गति एक वलय से आई जिसे मंगल ने अपने प्रथम चरणों में हर दरार की भाप से बनाया था। गर्म सतह के निकट भाप स्वच्छ गैस बनी रही; ऊपर वह बर्फ़ के क्रिस्टलों और कक्षीय गति से परिक्रमा करती धूल में जम गई, और लगभग 13,000 km से परे, बर्फ़ के लिए रोश सीमा, वह गुच्छों में एकत्र हुई। उसे पार करता पिंड वलय की गति की ओर आगे घसीटा जाता है: वह अपनी कक्षा प्राप्त करता है, गोल और विषुवतीय, और वही घर्षण उसे घिसता है। पूर्ण युग्मन में वलय को प्रत्येक पिंड के द्रव्यमान का कम से कम लगभग 0.6 देना होगा, व्यवहार में $10^{16}$ kg की कोटि का; व्याख्या इसी के साथ टिकती या गिरती है। रेखा से परे नरम, तेज़ युवा मंगल के ज्वार ने, आज से 8 से 20 गुना अधिक क्षय करते हुए, प्रत्येक चंद्रमा को बाहर धकेला। Deimos आधे अरब से एक अरब वर्षों में लगभग 15,000 से 23,463 km तक ले जाया गया, रेखा के वहाँ पहुँचने से पहले 20,428 km पार करता हुआ, और चिकना घिसा गया, अधिकांशतः अपनी चढ़ाई के अंत में गुच्छेदार बाहरी वलय में। Phobos केवल क्षीण होते वलय के पतले, गैसीय किनारे तक पहुँचा: उसने न गिरने के लिए पर्याप्त गति प्राप्त की, गैस द्वारा उत्कीर्ण हुआ और जल द्वारा चिकना नहीं हुआ, और रेखा से धीमे दूर हटा, जो मंगल के धीमे होने के साथ बाहर खिसकी। रेखा ने उसे लगभग 19,000 km के निकट पकड़ा, जब दिन लगभग 22 घंटे का था, और वह तब से गिर रहा है; आज के क्षय पर उसके पतन को उलटा चलाने पर वह 3.9–4.5 Gyr पहले 19,100–19,500 km पर स्थित होता है। आंतरिक वलय धूल के रूप में वापस गिरा; शेष वाष्पित हो गया। रेखा से होकर निकला द्रव्यमान, प्रारंभिक द्रव्यमान के 5–20% की कोटि का और अधिकांशतः वाष्पशील, अपने साथ घूर्णन का लगभग 92% ले गया, और मंगल धीमा होकर अपनी वर्तमान अवस्था तक संकुचित हुआ। जो जल कभी नहीं निकला वह भूपर्पटी के नीचे मुहरबंद रहा, जहाँ InSight ने उसे पाया।

भाग II — साक्ष्य। Pavonis Mons, 1.48°N पर, चार Tharsis ज्वालामुखियों में विषुवत के सबसे निकट, का एक ही वृत्ताकार शिखर-गर्त है जो 47 km चौड़ा और लगभग 5 km गहरा है, खड़ी दीवारों वाला एक पीपा जिसका गहराई-से-चौड़ाई अनुपात लगभग 0.10 है; इसका आयतन, 8,300–8,700 km$^3$, दोनों चंद्रमाओं के संयुक्त आयतन, 6,740 km$^3$, के पैमाने का है — एक कक्ष की छत जो प्रक्षेपों के बाद ढह गई। Olympus, 18.65°N पर, किसी चंद्रमा को लगभग 19° झुकी कक्षा पर आरंभ करता। Deimos चिकना और गोलाकार है, उसके गर्त उथले (माध्यिका गहराई चौड़ाई का लगभग 2%, Phobos पर 5.5% के विरुद्ध); वह अब से बड़ा निकला था, अपने द्रव्यमान का 30–60% खोकर, परंतु Phobos से बड़ा नहीं। Phobos ने लगभग 1% खोया: उसके खाँचे नलिका की खरोंचें हैं, उसकी सिलवटें ठंडे होते पिंड का संकुचन, और Stickney एक ठोस पिंड का चिह्न जो वलय में खड़ा था और एक गर्म Phobos से टकराया। दोनों चंद्रमाओं का एक नुकीला सिरा और एक कुंद सिरा है, कुंद सिरा मंगल की ओर: शीर्ष पीछे से आए प्रवाह से बना, और ज्वारीय बंधन ने उन्हें बाद में घुमाया। दोनों पर गर्त भीतर की ओर मुड़े थे, पिंडों के गर्म और सुघट्य रहते टकराए; चंद्रमा अपनी सतह के नीचे जल से संतृप्त युवा मंगल के नमूने हैं। पृथ्वी का चंद्रमा कभी किसी वलय से नहीं गुज़रा, और उसने अपने क्रेटर बनाए रखे।

भाग III — पूर्वानुमान। सात पूर्वानुमान एक मान, एक उपकरण और एक तिथि देते हैं, उसी स्थान पर स्वीकृत व्याख्या की अपेक्षा के विरुद्ध: ऑक्सीजन, क्रोमियम और टाइटेनियम में मंगल-रेखा पर Phobos पदार्थ, बिना प्रहारक घटक के, ज़िंक और पोटैशियम में बिना वाष्पन-विस्थापन के, और ठंडे झाग के बंद पुटिकाओं के साथ; गर्त जो कभी खाँचों को पार नहीं करते, और तीक्ष्ण खाँचा-किनारे; Deimos के उथले गर्त और उसका संघटन, Phobos के समान; Pavonis काल्डेरा के नीचे द्रव्यमान-कमी; Phobos का द्रव्यमान-केंद्र मंगल की ओर, उसके कुंद सिरे की ओर, विस्थापित; Tharsis के नीचे जल-संतृप्त मध्य-भूपर्पटी; और मंगल की धूल में एक प्राचीन घटक, 4 Gyr से पुराना, सौर-पवन हीलियम और नियॉन वहन करते कणों के साथ, विषुवतीय पट्टी में सर्वाधिक प्रचुर। JAXA का Martian Moons eXploration मिशन, अक्टूबर 2026 में प्रक्षेपित, 2027 में Phobos पर उतरता है और 2031 में उसके नमूने लौटाता है; एक परिशिष्ट मिशन-दर-मिशन चौदह प्रस्तावित मापों को सूचीबद्ध करता है। व्याख्या को एक तेज़, विस्तारित युवा मंगल, एक नरम मंगल, परिरुद्ध गैस-धक्का — उसका निर्णायक चरण — और वलय की आवश्यकता है।

C.11Paper 11 — आवश्यकताएँ

भाग A — सात आवश्यकताएँ और उनकी मान्यताएँ। एक आवश्यकता वह गुण है जो चंद्रमा या पृथ्वी में होना चाहिए यदि चंद्रमा इस मार्ग से बना; प्रत्येक के साथ शोधपत्र उसे व्युत्पन्न करने के लिए आवश्यक भौतिक मान्यता जोड़ता है, ताकि प्रत्येक परीक्षण मॉडल के उस भाग की ओर संकेत करे जिससे वह संबंधित है। R1, पार्थिव पदार्थ से आत्मीयता: चंद्रमा के समस्थानिक अनुपात, उद्गम का एक लेबल जिसे बाद का प्रसंस्करण मुश्किल से हिलाता है, Paper 3 के दो पार्थिव स्रोतों, गहरे पोषण और उठते सियालिक कवच, के एक मिश्रण के रूप में प्राप्य होने चाहिए। R2, एक छोटा धात्विक क्रोड: चंद्रमा की सारी धातु पार्थिव है; बहुत लोहा नाशपाती-आकृति में प्रविष्ट हुआ, उसके शीर्ष की ओर कम, और चंद्रमा तक पहुँचा पोषण मुख्यतः थोड़ी धातु के साथ सिलिकेट था। क्रोड छोटा है क्योंकि अधिकांश क्रोड-पदार्थ पृथ्वी को लौट गया: विलगन पर भारी क्रोड-पदार्थ पिंड के अंतिम तिहाई में था, सह-घूर्णन रेखा को पार नहीं किया, और नाशपाती-आकृति से वापस नीचे चला गया। द्रव्यमान के 1.4% के क्रोड और 0.95 के गहरे अंश के लिए, केंद्र तक पहुँची धातु पोषित पदार्थ का लगभग 1.47% रही होगी, जिससे “थोड़ी धातु” एक संख्या बन जाती है जिसकी Paper 3 को व्याख्या करनी है। R3, छिद्र से जुड़ी असममिति: सुदूर पक्ष संहत सियाल की अनेक परतों की एक मोटी भूपर्पटी वहन करता है, जो उभार के दौरान घूर्णन के बलों द्वारा शीर्ष तक प्रवासित हुई, उस पदार्थ के साथ जो बार-बार उस पर लौटा; निकट पक्ष आधार था। R4, अभिविन्यास: संयोजन-पक्ष पृथ्वी की ओर है, जैसे हाथ थामे दो नर्तक एक-दूसरे की ओर मुख किए रहते हैं जबकि दोनों कमरे के सापेक्ष घूमते हैं। R5, संरक्षण का क्रम: सुदूर पक्ष ने पोषित पक्ष के शांत होने से पहले अपना अभिलेख बनाए रखा, उसके चंद्र सागर स्थिर पड़ते गए जैसे शीतलन ने उनके आंतरिक दाब को समाप्त किया। R6, प्रत्येक गहराई पर पोषण को आवश्यक मात्रा और प्रावस्था में वाष्पशील। R7, द्रव्यमान-केंद्र: एक पक्ष पर मोटी हुई हल्की भूपर्पटी संतुलन-बिंदु को दूसरी ओर खिसकाती है, जैसे एक पक्ष पर कॉर्क की मोटी परत वाली गेंद केंद्र से हटकर संतुलित होती है। Paper 10 एक अलग परीक्षण है; उसका परिणाम पृथ्वी–चंद्रमा मामले के प्राचलों को नहीं बदलता।

भाग B — मापों के विरुद्ध आवश्यकताएँ। प्रत्येक आवश्यकता उसके माप के पास रखी गई है, “संगत”, “खुला” और “विफल” कठोर अर्थ में प्रयुक्त। पृथ्वी–चंद्रमा ऑक्सीजन अंतर $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm है: LEF के लिए यह अपेक्षित है, ऐसा नहीं जिसकी व्याख्या करनी हो; बहु-प्रणाली संतुलन खुला है (B.1)। भूकंपीय क्रोड लगभग 330 km की त्रिज्या तक पहुँचता है, द्रव्यमान का लगभग 1.4% (B.2)। GRAIL सुदूर पक्ष को मोटा पाता है; Paper 3 के गुंबद पर कवच, $2.85\times10^{21}$ kg (चंद्र द्रव्यमान का 3.9%), 55-km सुदूर गोलार्ध की सुदूर-पक्ष भूपर्पटी, $2.6\times10^{21}$ kg, से उनके बीच कोई प्राचल समायोजित किए बिना लगभग 10% तक मेल खाता है, जबकि निकट-पक्ष भूपर्पटी, आधार का सियाल जो पिंड के साथ उतर आया, लगभग $1.5\times10^{21}$ kg, एक अलग पद है (B.3)। वर्तमान तुल्यकालिकता एक दुर्बल परीक्षण है (B.4)। चार घड़ियाँ — क्रिस्टलन, साहित्य की संघट्ट-आयु, बेसाल्टी भराव और अनावरण — केवल एक ही प्रकार के भीतर तुलनीय हैं, जैसे ईंटों की पकाई, एक बाद की आग, रंग की एक परत और अग्रभाग का अपक्षय एक घर की चार सच्ची तिथियाँ हैं (B.5)। गलित समावेश 615–1,410 ppm जल रखते हैं, बनते समय मुहरबंद: चंद्रमा तब गीला था, जब उसके पदार्थ में और उसके चारों ओर वाष्पशीलों की विशाल मात्राएँ थीं; ये तब से अंतरिक्ष में निकल गए हैं, और आज मापा गया आंतरिक भाग शुष्क है। पोषण को आवश्यक मात्रा अभी व्युत्पन्न की जानी है (B.6)। प्रतिरूपित आकृति की भूपर्पटी 300–750 kg m$^{-3}$ के घनत्व-विपर्यासों के लिए द्रव्यमान-केंद्र को निकट पक्ष की ओर 1.24–3.11 km विस्थापित करती है, लगभग 2 km प्रेक्षित के विरुद्ध — एक संवेदनशीलता-परास, पूर्वानुमान नहीं (B.7)। फिर R8, अनावरण क्षेत्र (B.8): संपर्क अंत में अनावृत हुआ, आधार का वलय गोलाई के दौरान, गुंबद की सतह आरंभ से, अतः चंद्रमा निकट पक्ष के चारों ओर तीन क्षेत्रों में क्रमबद्ध है। आँकड़ों को छूने से पहले पाँच परीक्षण निर्धारित किए गए, और चंद्र सागरों पर मुखौटा नहीं लगाया गया, क्योंकि वे पूर्वानुमान का भाग हैं। परीक्षण सितंबर 2026 में चार GRAIL भूपर्पटी-मोटाई मॉडलों और Robbins सूची पर चलाए गए, उप-पृथ्वी अक्ष के चारों ओर उस समय की सीमाओं के साथ: संपर्क चक्रिका (0–41°), परिधि-पट्टी (41–90°) और सुदूर पक्ष (90–180°)। T5, 15° की बारह पट्टियों में मोटाई-प्रवृत्ति: चारों मॉडलों पर $+0.87$ का कोटि-सहसंबंध, 30–45° पर 26.8 km से 165–180° पर 45.6 km तक, दस क्रमागत पट्टियों पर एकदिष्ट, ध्रुवों के चारों ओर $-0.43$ और $+0.43$ के विरुद्ध — पूर्वानुमानित अक्ष भूपर्पटी को किसी भी नियंत्रण से बेहतर क्रमबद्ध करता है; उत्तीर्ण। T2, 20 km और उससे बड़े क्रेटर: तीनों क्षेत्रों में प्रति $10^6$ km$^2$ 99, 164 और 219, अनुपात 1.34, 2.21 और 1.65, प्रत्येक अपनी उत्तीर्ण-देहली से ऊपर; उत्तीर्ण, और क्रम पारंपरिक सागर-मुखौटे के बाद भी बना रहता है। T1, सुदूर पक्ष और संपर्क चक्रिका के बीच विपर्यास: Models 1–4 पर 9.65, 10.0, 10.3 और 10.6 km, और क्रम चक्रिका $<$ पट्टी $<$ सुदूर पक्ष चारों में बना रहता है; पूर्वानुमान क्रम है, और विपर्यास का परिमाण, लगभग 10 km, अंशांकन के लिए एक संख्या है। पहले से निर्धारित अन्य शर्तें — सुदूर/परिधि कम से कम 1.1, एक एकदिष्ट क्रम, तीक्ष्णतर प्रवृत्ति वाला कोई नियंत्रण-अक्ष नहीं — पूरी हुईं। वर्तमान ज्यामिति पर पुनःपरिकलित — संपर्क-केंद्र 24.1°N 335.2°E पर, संपर्क-टोपी 0–31°, पट्टी 31–70° और सुदूर भाग 70–180° जैसा Paper 3 का अनुवाद-नियम उन्हें स्थापित करता है — क्रेटर-घनत्व, दोनों पक्षों पर चंद्र सागर और South Pole–Aitken हटाकर, प्रति $10^6$ km$^2$ 53, 187 और 220 हैं (सुदूर/पट्टी 1.17, सुदूर/टोपी 4.15, पट्टी/टोपी 3.55), और Model 1 की भूपर्पटी चंद्र सागर रखकर 26.3, 30.3 और 36.2 km है (सुदूर घटा टोपी 9.9 km) और चंद्र सागर तथा South Pole–Aitken हटाकर 31.3, 33.0 और 38.9 km (7.5 km): क्रम दोनों गणनाओं पर बना रहता है। चूँकि मोटा सुदूर पक्ष, विस्थापित द्रव्यमान-केंद्र और पतले पक्ष पर चंद्र सागर पदार्थ का एक ही वितरण हैं जो अनेक प्रकार से देखा गया है, पंक्तियों को एक अंक में नहीं जोड़ा जाता (B.9)।

भाग C — उत्थान और संयोजन के अन्य हस्ताक्षर। ऐसे हस्ताक्षर जिनका पूर्वानुमान केवल यही मार्ग करता है। दृढ़ कवच ने अपने क्रेटरों को अखंड वहन किया और उनका आकार बनाए रखा — ध्रुवीय माध्यिका व्यास विषुवतीय का 1.06 गुना है — जबकि गोलाई ने उन्हें सघन किया, 20–30 km पर 1.09 से 60–100 km पर 1.53 तक (C.1)। पृथ्वी पर स्रोत-क्षेत्र Kiritimati के निकट नाशपाती-आकृति का आधार है, शीर्ष 9.3°N 169.3°E पर (Paper 9); चंद्रमा पर वह पहाड़ी जिससे पिंड बना 16.6°N 13.1°E के निकट केंद्रित है और अंतिम संपर्क 24.1°N 335.2°E के निकट, Imbrium मुख्य निकास और Serenitatis गौण — 22.5° के उस अक्षांश के निकट जिस पर Paper 4 चंद्रमा को निकलता पाता है (C.2)। छिद्र तीन समूहों में पड़ते हैं — शिखर पर, पार्श्व पर और आधार के नीचे — इस अनुसार कि प्रत्येक कितने समय तक अंतरिक्ष की ओर खुला रहा (C.3)। पिंड संलग्न रहते गोल हुआ और दृढ़ कवच के साथ गोल निकला, छिलने द्वारा: 6,000-km आधार पर सियाल नाशपाती-आकृति पर शीर्ष की ओर ऊपर खिसका, बाह्य छँटाई की दिशा में, सियाल और सीमा के बीच की स्नेहित परत द्वारा अपरूपण के अधीन उसका खिसकना सुगम हुआ, और वह सीमा से वैसे अलग हुआ जैसे रंगी दीवार से उठाया गया टेप रंग ले लेता है और पलस्तर छोड़ देता है; 3,000-km संपर्क पर ऊष्मा ने सियाल को गलाकर हटा दिया; और पिंड के द्रव्यमान-केंद्र के सह-घूर्णन रेखा तक पहुँचने के थोड़ा बाद, उससे लगभग 210 km परे, संपर्क का अंतिम भाग बलपूर्वक खींचकर मुक्त किया गया। कोई ग्रीवा नहीं थी (C.4)। पोषक पालि और वर्तमान गहरी संरचना के बीच कड़ी एक शोध-दिशा बनी रहती है (C.5)। नाशपाती-आकृति सात आवश्यकताएँ जोड़ती है (C.6): R9, सह-घूर्णन रेखा के भीतर लगभग 9,000 km चौड़ी नाशपाती-आकृति, पृथ्वी का भाग और उसके किसी भी भाग की भाँति पृथ्वी के गुरुत्व द्वारा थमी, बाहर फेंकी हुई नहीं क्योंकि उसकी गति फेंकने की गति नहीं है और उसने सह-घूर्णन रेखा पार नहीं की है; R10, नौ से बारह चंद्र-द्रव्यमान, Paper 3 में आधार की चौड़ाई से व्युत्पन्न, पूर्ण रूप से वापस पृथ्वी में समेटे गए, कक्षा में कुछ भी शेष न रहते हुए; R11, प्रशांत निम्न-वेग प्रांत के ऊपर आधार, जिसके विषय में हम प्रस्ताव करते हैं कि वह बड़े पैमाने पर लौटी नाशपाती-आकृति है, उस छँटे पदार्थ का भाग जो वापस पृथ्वी में गया; R12, संपर्क का थोरियम, पृथ्वी की गहराइयों से लाया गया; R13, क्रोड इस बात के मापक के रूप में कि पोषण अवरोही लोहे के कितने निकट आया; R14, सूक्ष्म मात्राओं से अधिक कोई विदेशी पदार्थ नहीं; R15, आकार के अनुसार ध्रुवीय सघनता, मापित और उत्तीर्ण। नाशपाती-आकृति के बाद पूर्ण हुए शोधपत्र तीन जोड़ते हैं (C.7): R16, छिद्रों और लौटते पदार्थ के स्रोत के रूप में 34 चंद्र सागर, सागर-तलों पर 20 km और उससे बड़े प्रति दस लाख km$^2$ 0.8 तीक्ष्ण क्रेटरों द्वारा समर्थित, मैदानों पर 18.3 और उच्चभूमियों में 207 के विरुद्ध (Paper 6); R17, South Pole–Aitken के नीचे दो निकास, दोनों के दक्षिण में गुंबद, चपटी आकृति पर 17–21° और आज के गोले पर 24–29° (Paper 8); R18, Deimos के निकलने के समय मंगल के विषुवत पर Tharsis स्रोत (Paper 10)।

भाग D — शोधपत्रों के बीच संगति और निष्कर्ष। एक तालिका सूचीबद्ध करती है कि प्रत्येक शोधपत्र इसे क्या सौंपता है और कौन-सी शर्त वह अब भी छोड़ता है: सह-घूर्णन स्वयं मुक्ति सिद्ध नहीं करता (Paper 2); त्रिज्य संतुलन केवल लगभग 1,000 km त्रिज्या के एक मार्ग से पार होता है जो $10^{22}$ N की कोटि के पार्श्व भार के अधीन 0.46 चंद्र-द्रव्यमान रखता है, इसीलिए संयोजन गुंबद का चौड़ा आधार है, डंठल नहीं (Paper 3); कवच की श्यानता, $\gtrsim10^{23}$ Pa s, आवश्यक है, मापित नहीं (D.1)। कालक्रम एक केंद्रीय बाध्यता है: हैफ़्नियम–टंगस्टन घड़ी, 8.9 मिलियन वर्ष की अर्ध-आयु के साथ, श्रृंखला की समय-रेखा के 600 Myr के बाद अपने जनक का लगभग $5.1\times10^{-21}$ छोड़ती है — उभार और नाशपाती-आकृति के लिए लगभग 400, चपटेपन के लिए लगभग 100 और 3.873 Ga पर मुक्ति तक लगभग 100 और — अतः टंगस्टन हस्ताक्षर जल्दी निर्धारित हुए और उन्हें बिना पुनर्स्थापन के इस अवधि से होकर वहन किया जाना चाहिए; एक संगत भंडार-इतिहास परिकलित किया जाना है (D.2)। एक मानचित्र हर दावे को उसके परीक्षण और मॉडल की उस शाखा के साथ एकत्र करता है जिससे वह संबंधित है (D.3)। नवीनता संयोजन में है, किसी एक प्रक्रिया में नहीं: नीचे से पोषित एक आंतरिक भाग जबकि उसकी त्वचा गुंबद पर उठाया गया पृथ्वी का अपना कवच थी (D.4)। सात निष्कर्ष आते हैं, प्रत्येक अपने अर्थ के साथ; R8 के T5 और T2, R15, R16 और R17 उत्तीर्ण या समर्थित हैं (D.5)।

परिशिष्ट A — द्रव्यमान-केंद्र परिकलन का पुनरुत्पादन। विस्थापन के पीछे का संक्षिप्त समाकलन: चंद्रमा का सममित भाग कुछ योगदान नहीं देता, और केवल वह सघनतर प्रावार जो पतली भूपर्पटी के नीचे ऊपर तक पहुँचता है संतुलन-बिंदु को खिसकाता है। $M_L=7.35\times10^{22}$ kg, $R_L=1{,}737.4$ km, 45 km की माध्य भूपर्पटी और 15 km के आयाम के साथ, विस्थापन वह आयाम है जिसे घनत्व-विपर्यास और माध्य चंद्र घनत्व के अनुपात से मापित किया गया है। परिशिष्ट यह भी दिखाता है कि संपर्क-केंद्र, 24.1°N 335.2°E, उप-पृथ्वी बिंदु से 34.0° पर है, अतः परिकलित विस्थापन का माध्य पृथ्वी-रेखा के अनुदिश सीधा इंगित करना आवश्यक नहीं, और परीक्षण लंबाई के साथ-साथ दिशा की भी तुलना करता है।

परिशिष्ट B — पूर्व शोध और नवीनता का मानचित्र। प्रत्येक घटक को मानक भौतिकी, पूर्व प्रेक्षण, पूर्व कृति, मॉडल परिकल्पना, यह कार्य या खुला पूर्वानुमान के रूप में वर्गीकृत किया गया है। ऑक्सीजन, क्रोड, भूपर्पटी, बेसाल्ट और जल के माप उद्धृत अध्ययनों के हैं; यह विचार कि एक गर्म पृथ्वी ने निकट पक्ष को गर्म किया Roy और सहयोगियों का है, और मैग्मीय प्रणाली के रूप में Procellarum Andrews-Hanna और सहयोगियों का; श्रृंखला जो जोड़ती है वह है एक साथ आंतरिक पोषण और बाहरी कवच का उत्थान, तथा एक मॉडल में मोटाई, द्रव्यमान और विस्थापन का संयुक्त परीक्षण।

भाग C क्या स्थापित करता है। क्रम से पढ़ने पर दस शोधपत्र एक प्रक्रिया बताते हैं और प्रत्येक चरण पर एक मापित चिह्न छोड़ते हैं। Papers 2 और 3 दिखाते हैं कि नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर पृथ्वी के अपने पदार्थ से बना पिंड वहाँ मुक्त हुआ जहाँ उसकी पहले से विद्यमान गति एक कक्षा की गति थी, और Paper 4 उसे 22.5° और 17,496 km से आज की कक्षा तक ले जाता है। Papers 5 से 8 चंद्रमा को उस निर्माण के अभिलेख के रूप में पढ़ते हैं: छिद्रों के रूप में चंद्र सागर, लौटते पदार्थ के रूप में क्रेटर जो गिरे और एक दृढ़ कवच पर वहन किए गए, गोलाई द्वारा सघन किए गए ध्रुव, और ज्वालक के सुदूर-पक्ष चिह्न के रूप में South Pole–Aitken। Paper 9 उसी घटना का दूसरा सिरा पृथ्वी पर पाता है — धारियों में मुड़ी नाशपाती-आकृति की अग्रगामी दीवार और उनके मोड़ों के बीच शीर्ष का स्थान — और Paper 10 उसी विचार का मंगल पर एक अन्य मार्ग से अनुसरण करता है — एक नलिका से दागे गए भूपर्पटी के दो डाट, उनकी कक्षाएँ एक वलय द्वारा पूर्ण — और दो छोटे चंद्रमा तथा उनमें से एक के गिरने का कारण देता है। Paper 11 यह सब जो आवश्यक करता है उसे एकत्र करता है और प्रत्येक आवश्यकता का परीक्षण बताता है; मुख्य परीक्षण, पुराने संपर्क के चारों ओर भूपर्पटी और पुराने क्रेटरों का क्रम, चलाया जा चुका है: उसके दो परीक्षण उत्तीर्ण हुए हैं, क्रम हर मॉडल में बना रहता है, और भूपर्पटीय विपर्यास का परिमाण, लगभग 10 km, अंशांकन पर छोड़ा गया है। भाग D अब श्रृंखला की ट्रैफ़िक-लाइट एकत्र करता है।

भाग C ने शोधपत्रों को एक-एक करके प्रस्तुत किया। यह भाग उन सब पर दृष्टि डालता है। यह किसी चीज़ का नए सिरे से निर्णय नहीं करता: नीचे की प्रत्येक बत्ती वही है जो शोधपत्र ने अपने परिणाम को दी, या, Papers 2–4 के लिए, जो मापने के बजाय परिकलित करते हैं, वह स्थिति जो शोधपत्र स्वयं प्रत्येक दावे के लिए बताता है। उद्देश्य एक दृश्य है — एक तालिका पर पूरी श्रृंखला — और इस बात की ईमानदार गणना कि क्या मापा गया है और अनुरूप है, क्या आंशिक रूप से अनुरूप है या किसी अध्ययन की प्रतीक्षा में है, और क्या रद्द किया गया।

D.1 एक तालिका: हर अध्ययन और प्रेक्षण, उसकी बत्ती के साथ

तीन रंग। हरा का अर्थ है कि अध्ययन की परिकल्पना, माप से पहले कही गई, मापित नमूने पर पूर्ण रूप से टिकी रही — या, Papers 2–4 में, कि परिकलन कहे गए निवेशों पर पूर्ण होता है। हरी पंक्ति फिर भी एक सीमा का नाम ले सकती है (छोटा नमूना, एक उप-परीक्षण जो अभी संयोग से परे नहीं) जब वह सीमा परिकल्पना का खंडन नहीं करती। नारंगी का अर्थ है कि एक भाग टिका और दूसरा अभी अलग नहीं हुआ, या कि परिणाम एक आवश्यकता के रूप में कहा गया है और उस परिकलन या माप की प्रतीक्षा में है जो उसका निर्णय करेगा। धूसर उस अध्ययन को चिह्नित करता है जो रद्द किया गया; उसकी संख्या रखी गई है ताकि शोधपत्र का क्रमांकन विक्षुब्ध न हो। श्रृंखला का कोई अध्ययन लाल नहीं है। Paper 11 का T1, जिसका पूर्वानुमानित क्रम चारों GRAIL मॉडलों में बना रहता है जबकि उसके भूपर्पटीय विपर्यास का परिमाण, लगभग 10 km, अंशांकन पर छोड़ा गया है, नारंगी चिह्नित है, एक ऐसे परिणाम के रूप में जिसमें एक भाग टिका और दूसरा अंशांकन की प्रतीक्षा में है।

पंक्तियाँ कैसे ली गईं। Papers 5, 6, 8 और 9 प्रत्येक अपनी ट्रैफ़िक-लाइट तालिका के साथ समाप्त होते हैं (Paper 5, §M.2; Paper 6, §O.2; Paper 8, §G.1 और §B18 के निर्णय; Paper 9, Part H); उनकी बत्तियाँ अपरिवर्तित प्रतिलिपित हैं। Paper 7 अपने पाँच परीक्षणों में से प्रत्येक के लिए परिणाम देता है (§D); “उत्तीर्ण” हरा है, “संगत; अभी निर्णायक नहीं” नारंगी। Paper 10 अपनी व्याख्या की कड़ियों को एक व्यवहार्यता-मानचित्र में श्रेणीबद्ध करता है (§G.5); परिकलित और टिकी कड़ियाँ हरी हैं, किसी कहे गए निवेश पर परिकलित, आवश्यकता के रूप में कही गई या आँकड़ों की प्रतीक्षा करती कड़ियाँ नारंगी। Paper 11 प्रत्येक आवश्यकता की स्थिति (§B.9) और अनावरण-क्षेत्र परीक्षणों के परिणाम (§B.8) देता है। Papers 2, 3 और 4 अपने सारांशों और परीक्षण-तालिकाओं में प्रत्येक दावे की स्थिति बताते हैं (Paper 2, §C.1 और §D.1; Paper 3, §D.1 और §E.4; Paper 4, Part E)। तीसरे स्तंभ की संख्या वही है जो शोधपत्र प्रस्तुत करता है; जिस खंड में वह प्रस्तुत है उसका नाम उस शोधपत्र की अपनी तालिका में दिया गया है।

तालिका कैसे पढ़ें। इसे पहले रंग के अनुसार पढ़ें, फिर शोधपत्र के अनुसार। Papers 5–9 और 11 की हरी पंक्तियाँ सार्वजनिक आँकड़ों पर श्रृंखला द्वारा किए गए माप हैं, प्रत्येक गणना से पहले निर्धारित एक परिकल्पना और एक उत्तीर्ण-रेखा के विरुद्ध; Papers 2–4 की हरी पंक्तियाँ ऐसे परिकलन हैं जो कहे गए निवेशों पर पूर्ण होते हैं; Paper 10 की हरी पंक्तियाँ मंगल-व्याख्या की वे कड़ियाँ हैं जो परिकलन द्वारा पूर्ण होती हैं। नारंगी पंक्तियाँ दो प्रकार की हैं, और तालिका स्थिति-कोष्ठ के शब्दों में उन्हें अलग रखती है। “आंशिक” उस परिणाम को चिह्नित करता है जिसमें एक भाग टिका और दूसरा अभी अलग नहीं हुआ — Paper 5, Study 13 का टाइटेनियम; Paper 6, Study 6 के बड़े किनारे; T1 का भूपर्पटीय विपर्यास, जहाँ क्रम चारों मॉडलों में बना रहता है और विपर्यास का परिमाण, लगभग 10 km, अंशांकन पर छोड़ा गया है। “प्रतीक्षित” उस आवश्यकता या पूर्वानुमान को चिह्नित करता है जिसका निर्णय अभी किसी माप या परिकलन ने नहीं किया — Paper 3 के प्लूम-समस्थानिक, Paper 4 का ऊष्मीय-कक्षीय समाकलन, Paper 9 की भूकंपीय प्रोफ़ाइलें, MMX के नमूने। कोई पंक्ति लाल नहीं है।

तीन पंक्तियों को लेखा-संबंधी टिप्पणी की आवश्यकता है। Paper 6 का Study 5 Paper 5 का Study 8 है — सागर-तलों पर क्रेटरों का एक माप, जिसे प्रत्येक शोधपत्र ने अपनी तालिका में गिना; अतः श्रृंखला में 88 भिन्न अध्ययन और प्रेक्षण हैं (एक पूर्व संस्करण ने 89 दिया था), और दो रद्द संख्याएँ। Paper 11 की आवश्यकताएँ R15, R16 और R17 पहले ही उत्तीर्ण हो चुकी हैं, परंतु उनके माप Papers 7, 6 और 8 के हैं और वहीं गिने गए हैं (Paper 7, D.1–D.2; Paper 6, Study 5; Paper 8, विसंगतियाँ और Figure C.1)। और Paper 11 की T2 गणना अभिकल्पना से तीनों पट्टियों में चंद्र सागरों को रखती है: चंद्र सागर संपर्क चक्रिका की सबसे पतली और सबसे युवा भूमि हैं, जो स्वयं पूर्वानुमान है; तीनों पट्टियों पर समान रूप से पारंपरिक सागर-मुखौटा लगाने पर अनुपात 1.13, 1.37 और 1.21 हैं — वही क्रम (Paper 11, §B.8)।

गणना, शोधपत्र-दर-शोधपत्र। नीचे की तालिका बत्तियों का योग करती है। अंतिम स्तंभ की पट्टी प्रत्येक शोधपत्र की पंक्तियों को एक ही पैमाने पर खींचती है, ताकि पाठक तुरंत देख सके कि श्रृंखला ने सबसे अधिक कहाँ मापा है और कहाँ वह अब भी प्रतीक्षा में है।

पट्टियाँ श्रृंखला की आकृति दिखाती हैं। जो शोधपत्र चंद्रमा की सतह पढ़ते हैं — चंद्र सागर, क्रेटर, ध्रुव, South Pole–Aitken — वे अधिकांशतः हरे हैं: वे माप के रूप में निर्मित किए गए, प्रत्येक की देहली पहले निर्धारित, और वे चलाए गए। जो शोधपत्र क्रियाविधि निर्मित करते हैं (2–4) वे वहाँ हरे हैं जहाँ परिकलन पूर्ण होता है और वहाँ नारंगी जहाँ वे एक आवश्यकता को अभी न किए गए परिकलन को सौंपते हैं: पोषण का स्थायित्व और अवस्था-समीकरण, कक्षा का समाकलन। मंगल हरे से अधिक नारंगी है, क्योंकि उसकी कड़ियाँ गैस-धक्के के एक मॉडल और एक मिशन की प्रतीक्षा में हैं। 92 पंक्तियों में से 60 हरी हैं, 30 नारंगी और कोई लाल नहीं। गणना कोई अंक नहीं है: जैसा Paper 11 स्पष्ट करता है (§B.9), जुड़े परिणामों को ऐसे नहीं जोड़ा जाना चाहिए मानो वे स्वतंत्र प्रयोग हों, और तालिका पंक्ति-दर-पंक्ति, प्रत्येक पंक्ति के परीक्षण के अनुसार पढ़ी जाती है।

D.2श्रृंखला ने स्वयं क्या मापा

ऊपर की हरी पंक्तियाँ अधिकांशतः वे माप हैं जो श्रृंखला ने सार्वजनिक आँकड़ों पर अपनी स्क्रिप्टों से किए, साहित्य से उधार लिए परिणाम नहीं। नए मॉडल में पाठक के विश्वास के लिए यह महत्वपूर्ण है: जो व्याख्या केवल अपने से सहमत प्रकाशित निष्कर्ष एकत्र करती है वह कम सिद्ध करती है; जो व्याख्या एक परिकल्पना बताती है, एक देहली निर्धारित करती है, और फिर स्वयं गणना चलाती है वह परिकल्पना को वास्तविक परीक्षण पर रखती है, और यहाँ उसने ऐसा किया। नीचे की सूची बताती है कि क्या मापा गया और किन आँकड़ों पर। हर तुलना समान-से-समान की गई — दोनों पक्षों पर वही भूभाग हटाया गया, वही आकार-खंड, वही अक्षांश — और प्रत्येक शोधपत्र अपने अध्ययन में ऐसा कहता है।

तालिका अपनी छाया के अनुसार पढ़ी जाती है। नीली पंक्तियाँ क्रेटर-सूचियाँ और गुरुत्व-क्षेत्र हैं, जिन पर अधिकांश हरी पंक्तियाँ टिकी हैं; लाल-आभा वाली पंक्तियाँ सतह के मानचित्र हैं — बेसाल्ट-रूपरेखा और रसायन — जो प्रत्येक तुलना के दोनों पक्षों से चंद्र सागरों को हटाने और उनसे फेंके गए पदार्थ का अनुरेखण करने में प्रयुक्त हुए; सादी पंक्तियाँ पृथ्वी और मंगल हैं। स्वयं अध्ययन, संक्षेप में:

• क्षेत्र के अनुसार चंद्रमा की सतह। अनावरण-क्षेत्र परीक्षण T1, T2 और T5 (Paper 11); आकार के अनुसार ध्रुवीय सघनता, क्रेटर-व्यास, युवा क्रेटर और दोनों ध्रुव (Paper 7); South Pole–Aitken की क्रेटर-कमी, गहराई, वलय और सरंध्रता (Paper 8, Studies 1–5)।

• छिद्रों के रूप में चंद्र सागर। गुंबदों पर चंद्र सागर, भूपर्पटी की छलाँग, दबे गुंबद, धँसते केंद्र, एक-स्तरीय तल, स्वच्छ तल और उनके जमने का क्रम, लोहे और टाइटेनियम के वलय, संपर्क का थोरियम, सुदूर चंद्र सागरों का कॉलर (Paper 5, Studies 1–16)।

• अवतरणों के रूप में क्रेटर। देशांतर के अनुसार गणना और आकृति, स्रोत-परीक्षण, गले और उठे तल, गले क्रेटरों के नीचे द्रव्यमान, क्रेटर का भीतरी भाग, विदेशी द्रव्यमान और अंतिम प्रकीर्णक (Paper 6, Studies 1–15)।

• पृथ्वी। पाँच टोमोग्राफ़िक मॉडलों और दो औसत मॉडलों के विरुद्ध नाशपाती-आकृति के आधार की स्थिति (Paper 3, §E.4); समुद्री गुरुत्व-क्षेत्र पर धारियों, शीर्ष और कटकों की ज्यामिति (Paper 9)।

स्क्रिप्टें, पट्टी-माध्य और निवेश पुनरुत्पादन-पैकेज के साथ जमा किए गए हैं (Code availability)।

भाग D ने दिखाया कि क्या मापा गया है। यह भाग उस ओर मुड़ता है जो मॉडल को अभी प्रदान करना है, और उसके दो मुख्य प्रेक्षणों की ओर। आवश्यकताएँ Paper 11 की हैं, जो प्रत्येक को उसके परीक्षण के साथ बताता है; यहाँ प्रत्येक एक पंक्ति में, अपनी स्थिति के साथ है, ताकि पाठक पूरी सूची एक साथ देख सके और तर्क के लिए Paper 11 पर जा सके।

E.1आवश्यकताएँ

प्रक्रिया की शर्तें। प्रक्रिया मानक भौतिकी के अंतर्गत तभी स्वीकार्य है जब निम्नलिखित टिकें। प्रत्येक एक शर्त है जिसे शोधपत्र परिकलित करते हैं और उसके परीक्षण के साथ बताते हैं। तालिका इस शोधपत्र के प्रथम संस्करण की शर्तें वहन करती है; जिन पंक्तियों को बाद के शोधपत्रों ने तीक्ष्ण किया वे अपने वर्तमान रूप में दी गई हैं।

प्रथम संस्करण के बाद से दो पंक्तियाँ बदली हैं, और दोनों परिवर्तनों ने शर्त को ढीला नहीं, तीक्ष्ण किया। संयोजन पहले 854 km से ऊपर की त्रिज्या द्वारा सीमित था; Paper 3 का संयुक्त परीक्षण (§A.13) अब देहली को लगभग 1,000 km के मार्ग पर रखता है, जो द्रव्यमान में पहले से आधा चंद्रमा है, इसीलिए संयोजन गुंबद का चौड़ा आधार है। उत्तरजीविता-पंक्ति पहले तरल रोश सीमा के भीतर बिताए समय के लिए $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s की कोटि की आंतरिक श्यानता माँगती थी; अब वह मुक्ति पर दृढ़ और गोल पिंड माँगती है, क्योंकि चपटापन और गोलाई चंद्रमा के संलग्न रहते घटित हुए (Paper 7) और जो रेखा से निकला वह दृढ़ कवच वाला पिंड था (Paper 2, §B.7)। मुक्ति-अक्षांश, पहले लगभग 25°, अब संपर्क-केंद्र का 22.5° है।

अठारह आवश्यकताएँ। Paper 11 इस प्रकार बने चंद्रमा को जो दिखाना चाहिए उसे अठारह आवश्यकताओं में एकत्र करता है: चंद्रमा के सात शास्त्रीय गुण (R1–R7), अनावरण क्षेत्र (R8), सात जो नाशपाती-आकृति से निकलती हैं (R9–R15) और तीन जो उसके बाद पूर्ण हुए शोधपत्रों ने जोड़ीं (R16–R18)। नीचे की प्रत्येक पंक्ति आवश्यकता, उसकी मुख्य संख्या और उसकी स्थिति बताती है। रंग भाग D की योजना का अनुसरण करता है।

तालिका ऊपर से नीचे मॉडल के परीक्षण के इतिहास के रूप में पढ़ी जाती है। पहली सात पंक्तियों में से प्रत्येक को प्रेक्षणात्मक समर्थन प्राप्त है और प्रत्येक में एक परिकलन अनुपस्थित है जो मेल को परीक्षण में बदल देता — एक बहु-प्रणाली समस्थानिक-संतुलन, धातु का एक परिवहन-मॉडल, भूपर्पटी और द्रव्यमान-केंद्र के लिए एक संयुक्त घनत्व-मॉडल। R8 प्रथम संस्करण की वह एक आवश्यकता है जिसे पहले से निर्धारित देहलियों के साथ सांख्यिकीय परीक्षण के रूप में चलाया गया है, और यह मॉडल का पहला मुख्य प्रेक्षण है (E.2)। बाद में जोड़ी गई दस आवश्यकताओं में से तीन Papers 6, 7 और 8 के मापों पर पहले ही उत्तीर्ण हो चुकी हैं, और शेष उस परीक्षण के साथ खड़ी हैं जो उनका निर्णय करेगा। पंक्तियों को जोड़ा नहीं जाता: R3 और R7 भूपर्पटी के एक वितरण के दो दृश्य हैं, और चंद्र सागर तीसरा; उन्हें तीन सफलताओं के रूप में गिनना एक पार्सल को तीन तराज़ुओं पर तौलना होगा (Paper 11, §B.9)।

E.2दो मुख्य प्रेक्षण

पहला मुख्य प्रेक्षण: अनावरण क्षेत्र। यदि चंद्रमा नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर गोल हुआ — शीर्ष पर दबी एक गेंद, जिसका संपर्क विलगन से पहले 6,000 km से 3,000 km तक संकरा हुआ — तो चंद्रमा की सतह उस छिलने का अनावरण-अनुक्रम निकट पक्ष के केंद्र के चारों ओर तीन संकेंद्री क्षेत्रों के रूप में वहन करती है। संपर्क, केंद्र पर, सबसे अंत में अनावृत हुआ, मुक्ति पर; आधार-वलय, परिधि पर, गोलाई के दौरान संपर्क के सिकुड़ने के साथ अनावृत हुआ, जैसे काँच से छीला गया चूषक-कप पहले अपने किनारे पर छूटता है; गुंबद की सतह, सुदूर पक्ष पर, सबसे पहले अनावृत हुई। Paper 3 का अंश-नियम सीमाएँ स्थापित करता है: संपर्क-केंद्र के चारों ओर लगभग 31° की संपर्क-टोपी — नाशपाती-आकृति का शीर्ष, लगभग 22–24°N पर; क्षेत्र 24.1°N 335.2°E के चारों ओर परिकलित हैं, लेखक द्वारा रेखांकित संपर्क का केंद्र, उप-पृथ्वी बिंदु से 34.0°, 70° तक एक पट्टी, उससे परे सुदूर पक्ष; सितंबर 2026 के परीक्षणों ने पूर्व सीमाओं का उपयोग किया, उप-पृथ्वी बिंदु के चारों ओर 41° और 90° (Paper 11, §B.8)। अतः तीन वस्तुओं को निकट-पक्ष केंद्र से कोणीय दूरी के अनुसार, और किसी अन्य अक्ष के अनुसार नहीं, स्वयं को क्रमबद्ध करना चाहिए: भूपर्पटी-मोटाई, क्योंकि सुदूर पक्ष संहत सियाल की अनेक परतों से बना है जो नाशपाती-आकृति पर उसके शीर्ष तक प्रवासित हुईं, और उस पदार्थ से जो बार-बार उस पर लौटा; सबसे पुरानी क्रेटर-समष्टि, कवच पर ऊपर वहन की गई और वहाँ सबसे सघन जहाँ वह सबसे लंबे समय तक अनावृत रही; और द्रोणियों का स्वरूप — किन्होंने निष्कासित किया और किन्होंने केवल संचालित किया। कोई भी संयोजित चंद्रमा निकट-पक्ष केंद्र के चारों ओर संकेंद्री क्रम का पूर्वानुमान नहीं करता।

परीक्षण गणना से पहले निर्धारित संख्याओं के रूप में कहे गए हैं (Paper 11, §B.8): भूपर्पटी संपर्क चक्रिका से परिधि-पट्टी होते हुए सुदूर पक्ष तक एकदिष्ट रूप से मोटी होती है; सुदूर पक्ष की सबसे पुरानी क्रेटर-समष्टि परिधि-पट्टी की तुलना में कम से कम 1.1 अधिक सघन है; वलयित मैस्कॉन द्रोणियाँ परिधि-पट्टी में संकेंद्रित हैं (उनमें से कम से कम 40% 41–105° पर); और कोई भी नियंत्रण-अक्ष आँकड़ों को उप-पृथ्वी अक्ष जितना अच्छा क्रमबद्ध नहीं करता। साथ मिलकर वे चरण 4, गोलाई, पर नाशपाती-आकृति के शीर्ष से पिंड के छिलने को पढ़ते हैं — वह ज्यामिति जिस पर पूरा निर्माण टिका है।

चित्र केंद्र से बाहर की ओर पढ़ा जाता है। ठोस वृत्त के भीतर बिना वलयों के प्रबल मैस्कॉन हैं — Imbrium, Serenitatis, Procellarum; वृत्तों के बीच वलयित द्रोणियाँ हैं — Orientale, Crisium, Humorum, Nectaris, Smythii, Humboldtianum, Moscoviense; खंडित वृत्त से परे मोटी, ऊँची भूपर्पटी पर ऐसी द्रोणियाँ हैं जिनमें दोनों में से कुछ नहीं। यही वह अनुक्रम है जिसका पूर्वानुमान गुंबद करता है। तथापि, अकेला मानचित्र एक पठन है, परीक्षण नहीं; परीक्षण पट्टी-सांख्यिकी है।

परिणाम। सितंबर 2026 में चार GRAIL भूपर्पटी-मोटाई मॉडलों और Robbins क्रेटर-सूची पर चलाने पर (Paper 11, §B.8), क्रम उपस्थित है। हर मॉडल में भूपर्पटी संपर्क चक्रिका से परिधि-पट्टी और सुदूर पक्ष तक मोटी होती है, पूर्वानुमानित अक्ष के चारों ओर 15° की बारह पट्टियों पर क्रमबद्ध (हर मॉडल में $+0.87$; Model 1 पर दस क्रमागत पट्टियों पर एकदिष्ट) और किसी नियंत्रण-अक्ष के चारों ओर नहीं (ध्रुव $-0.43$ और $+0.43$, पूर्वी परिधि $+0.76$)। सबसे पुराने क्रेटर पूर्वानुमान के अनुसार स्वयं को क्रमबद्ध करते हैं: सुदूर/परिधि 1.34, सुदूर/चक्रिका 2.21, परिधि/चक्रिका 1.65, प्रत्येक अपनी उत्तीर्ण-रेखा से ऊपर। मोटाई-विपर्यास, सुदूर पक्ष घटा संपर्क चक्रिका, Models 1–4 में 9.65, 10.0, 10.3 और 10.6 km है, और क्रम चारों में बना रहता है; विपर्यास का परिमाण अंशांकित की जाने वाली संख्या है। वर्तमान ज्यामिति पर पुनःपरिकलित (संपर्क-टोपी 0–31°, पट्टी 31–70°, सुदूर भाग 70–180°), क्रम दोनों राशियों में बना रहता है: क्रेटर $\ge20$ km, चंद्र सागर और SPA हटाकर, प्रति $10^6$ km² 53, 187 और 220 (सुदूर/पट्टी 1.17, सुदूर/टोपी 4.15, पट्टी/टोपी 3.55); Model 1 की भूपर्पटी, चंद्र सागर रखकर, 26.3, 30.3 और 36.2 km, सुदूर घटा टोपी 9.9 km। अतः क्रम-परीक्षण क्रेटरों पर और अक्ष पर उत्तीर्ण है; मोटाई पर क्रम हर मॉडल में उपस्थित है, और विपर्यास का परिमाण, लगभग 10 km, अंशांकन पर छोड़ा गया है। T3 और T4, द्रोणी-वर्ग, नहीं चलाए गए हैं।

दूसरा मुख्य प्रेक्षण: क्रेटरों का पदार्थ। मॉडल में चंद्रमा के लगभग सभी क्रेटर, लगभग 99%, लौटे पार्थिव पदार्थ के हैं (Paper 6); विदेशी पदार्थ, यदि मिले भी, अल्प मात्रा में होगा, और महीन अंतरिक्ष-धूल गिनी नहीं जाती। क्रेटर उस पदार्थ को अभिलिखित करते हैं जो पृथ्वी से निकला और वापस आया, बाहर से कोई बमबारी नहीं। जो संख्या इसे मापती है वह विदेशी द्रव्यमान है। परिणाम: संघट्टों के रूप में पढ़ने पर दृश्य क्रेटरों को $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg विदेशी पदार्थ चाहिए, भूपर्पटी के ऊपरी 5 km का 2–6%, जबकि भूपर्पटी अधिकतम 0.9–2% रखती है और क्रेटर-गलितों का रूथेनियम पार्थिव है (Paper 6, Study 8)।

E.3मॉडल की स्थिति

LEF मॉडल एक प्रक्रिया मॉडल है। यह एक अनुक्रम प्रस्तावित करता है, प्रत्येक चरण का परिकलन करता है, और प्रत्येक चरण का परीक्षण बताता है। यह आरोहण का अनुकरण (सिमुलेशन) प्रस्तुत नहीं करता: संयोजित पिंड का त्रि-आयामी स्थायित्व, उत्प्रवाह को चलाने वाली ऊर्जा, गलित पदार्थ का गहरा अवस्था-समीकरण और वह समय जिस पर संपर्क विफल होता है, वे परिकलन हैं जिनकी इसे आवश्यकता है और जो इसने अभी नहीं किए (Paper 3, §D.4)। मॉडल दावा करता है कि चंद्रमा इस प्रकार बना। समर्थन में यह दिखाता है कि विखंडन पर शास्त्रीय आपत्ति कहाँ ग़लत हुई: उसने मुक्ति का परिकलन पृथ्वी की सतह पर किया, जहाँ उसे ऐसी विशाल गतियों की आवश्यकता होती जो पृथ्वी को तोड़ देतीं। नाशपाती-आकृति के साथ, नाशपाती-आकृति स्वयं को सह-घूर्णन क्षेत्र तक उठाती है और अपने शीर्ष पर पदार्थ मुक्त करती है — हमारे मामले में चंद्रमा; नाशपाती-आकृति तब तक बढ़ती है जब तक उसके शीर्ष का पदार्थ विलगित नहीं हो जाता, और फिर छँटाई नाशपाती-आकृति को वापस भीतर खींच लेती है। शास्त्रीय आपत्ति ने पृथ्वी की सतह पर परिकलन किया; मॉडल नाशपाती-आकृति के शीर्ष पर परिकलन करता है। यह आगे दिखाता है कि मार्ग सह-घूर्णन त्रिज्या पर खुला है, आज के 1.007 गुने कोणीय संवेग बजट के साथ; कि सही आकार का एक गोलार्ध बिना समायोजन के सही घनत्व और सही सतह रखता है; कि मंगल पर वही प्रक्रिया वह देती है जो मंगल के पास है; कि चंद्रमा की सतह वह क्रम वहन करती है जो प्रक्रिया छोड़ती है, उसी अक्ष पर जिसका वह पूर्वानुमान करती है; और कि चंद्र सागर, क्रेटर, ध्रुव और South Pole–Aitken प्रत्येक उन परीक्षणों को उत्तीर्ण करते हैं जो उनके शोधपत्रों ने उनके लिए निर्धारित किए, 58 हरी पंक्तियाँ और कोई लाल नहीं।

यह प्रमाण का दावा नहीं करता। अधिकांश आवश्यकताएँ अब खुले प्रश्नों के बजाय अंशांकन के लक्ष्य हैं — संख्याएँ निर्धारित हैं, परीक्षण लिखे गए हैं, और आँकड़े विद्यमान हैं या आ रहे हैं। इस अर्थ में श्रृंखला एक मील-पत्थर है: प्रत्येक आवश्यकता अपने परीक्षण के साथ खड़ी है, पंक्ति-दर-पंक्ति, और खंड E.2 दो मुख्य प्रेक्षणों को उनके परिणामों के साथ देता है; आवश्यकताएँ और उनके परीक्षण Paper 11 में पूर्ण रूप से प्रस्तुत हैं।

F.1 बारह शोधपत्र

शोधपत्र क्रम से पढ़े जाने के लिए परंतु स्वतंत्र रूप से खड़े होने के लिए लिखे गए हैं; प्रत्येक परिवेश-तालिका, अपने पूर्वानुमान और अपने परीक्षण वहन करता है। तालिका प्रत्येक शोधपत्र को उसका प्रश्न और वह संख्या देती है जो उसका उत्तर वहन करती है। छाया श्रृंखला के विभाजन का अनुसरण करती है: उन शोधपत्रों के लिए नीला जो मॉडल बताते हैं और पिंड का निर्माण तथा मुक्ति करते हैं (1–4), चंद्रमा की सतह पढ़ने वाले शोधपत्रों के लिए लाल (5–8), चंद्रमा के बाहर मॉडल का परीक्षण करने और उसकी आवश्यकताएँ एकत्र करने वाले शोधपत्रों के लिए सादा (9–11), शोध-विषयों के लिए क्रीम।

तीसरे स्तंभ को नीचे की ओर पढ़ने पर प्रश्न स्वयं प्रक्रिया का अनुसरण करते हैं: चंद्रमा कैसे निकल सका (2), वह कैसे बना (3), वह कैसे गया (4), वह अपनी सतह पर क्या वहन करता है (5–8), पृथ्वी ने क्या बनाए रखा (9), क्या वही अन्यत्र भी हुआ (10), और समग्र को क्या संतुष्ट करना चाहिए (11)।

F.2क्या खुला रहता है — भावी कार्य

दो विषय श्रृंखला के बाहर स्थित हैं और जानबूझकर भावी कार्य के लिए छोड़े गए हैं।

अक्षों की प्रणाली। मुक्ति से आज तक पृथ्वी और चंद्रमा के अक्ष इस श्रृंखला में हल नहीं किए गए हैं। चार तल सम्मिलित हैं — पृथ्वी का विषुवत, चंद्रमा की कक्षा, चंद्रमा का विषुवत और क्रांतिवृत्त; अक्ष दो भिन्न प्रकारों से और बहुत भिन्न दरों पर गति करते हैं; जमे हुए उभार की स्मृति अज्ञात है; और भाग एक-दूसरे पर प्रतिपुष्टि करते हैं। अतः श्रृंखला हर स्थिति आज के निर्देश-तंत्र में देती है और जहाँ कोई अतीत अभिविन्यास महत्वपूर्ण है वहाँ ऐसा कहती है: मुक्ति का 22.5°, आज के विषुवत से कम से कम 10° झुका धारियों का विषुवत, South Pole–Aitken के गुंबद की दक्षिण की ओर दिशा। पृथक्करण के बाद पृथ्वी के अक्ष का परिवर्तन SPA को ज्वालक की रेखा से हटा हुआ दिखा सकता है; अक्षों का हल मॉडल के भागों को बदल सकता है, और इसी कारण इसे यहाँ पहले सूचीबद्ध किया गया है।

चंद्रमा का चुंबकत्व। चंद्रमा का प्राचीन चुंबकत्व कहाँ से आया, इस पर श्रृंखला में विचार नहीं किया गया है। South Pole–Aitken के ऊपर इसका प्रतिरूप — केंद्र पर मिटा, अनुगामी पक्ष पर प्रबल, Ingenii के भँवर — ऊष्मा और पृथ्वी के आंतरिक भाग से आए लोहे के अभिलेख के रूप में पढ़ा जाता है; स्वयं क्षेत्र का स्रोत भावी कार्य है।

खुले परिकलन। श्रृंखला के भीतर प्रत्येक शोधपत्र उन परिकलनों का नाम देता है जिनकी उसे आवश्यकता है और जो उसने नहीं किए। वे तालिका में एकत्र किए गए हैं, प्रत्येक इस बात के साथ कि वह क्या पूर्ण करेगा। कोई भी शोधपत्रों की कोई संख्या नहीं बदलता; प्रत्येक एक आवश्यकता को परिणाम में बदलता है।

F.3मॉडल द्वारा खोले गए शोध-विषय

एक प्रक्रिया मॉडल अपना स्थान उस कार्य से अर्जित करता है जिसे वह संभव बनाता है। नीचे के विषय सीधे मॉडल के अनुक्रम से निकलते हैं; प्रत्येक एक माप या अध्ययन है जो एक चरण को आगे बढ़ाएगा, और प्रत्येक अपने अपेक्षित परिणाम के साथ कहा गया है। वे Paper 12, शोध-विषय, में एकत्र किए गए हैं — एक सहचर शोधपत्र जो स्वयं मॉडल के शोधपत्रों के बाहर खड़ा है: यह प्रक्रिया में कोई चरण नहीं जोड़ता, बल्कि सभी शोधपत्रों और श्रृंखला के कार्य-नोट्स से 118 विषय एकत्र करता है जो मॉडल अन्य शोधकर्ताओं के लिए खोलता है, प्रत्येक अपने प्रश्न, मॉडल के पूर्वानुमान, आँकड़ों और विधि के साथ।

1. पट्टी-सांख्यिकी, पूर्ण (R8)। द्रोणी-वर्ग T3 और T4, तथा आयु-चयनित क्रेटर-समष्टि पर T2: अक्ष, पट्टियाँ और देहलियाँ निर्धारित हैं (Paper 11, §B.8); GRAIL, LOLA और क्रेटर-सूचियाँ पर्याप्त हैं।

2. MMX के नमूने। Phobos पदार्थ 2031 में लौटता है। प्रहारक घटक रहित मंगल-समस्थानिक, ठंडे झाग के बंद पुटिका, और मंगल की ओर, कुंद सिरे की ओर विस्थापित द्रव्यमान-केंद्र वे परिणाम हैं जिनका पूर्वानुमान मंगल-शोधपत्र करता है (Paper 10, Part III; मिशन-समय-सारणी [29])। गर्त कभी खाँचों को पार नहीं करते, इसका परीक्षण अभी, विद्यमान छवियों पर, किया जा सकता है।

3. पृथ्वी के सियाल के रूप में सुदूर-पक्ष भूपर्पटी। यदि सुदूर-पक्ष भूपर्पटी संहत पार्थिव सियाल की अनेक परतों से बनी है जो नाशपाती-आकृति के शीर्ष तक प्रवासित हुईं, और उस पदार्थ से जो बार-बार उस पर लौटा, तो उसका स्थूल संघटन आरंभिक पृथ्वी की सतह के अर्थ में सियालिक होना चाहिए, उसे गहराई के साथ अधिक सघन और लोहे में समृद्ध होना चाहिए (उद्गम-गहराई के विरुद्ध केंद्रीय शिखर, Paper 3), और वह भूपर्पटी-मॉडलों की वर्तमान मान्यता से अधिक गहराई तक पहुँच सकती है। Chang’e-6 पदार्थ और भावी सुदूर-पक्ष प्रतिचयन पहले का परीक्षण करते हैं; भिन्न उद्गम-गहराई के केंद्रीय शिखर दूसरे का।

4. प्राचीन नोराइटों की धातु। दो दिनांकित Chang’e-6 नोराइटों की लौह–निकल धातु में Cr, Ti, Mo, Ru और Os के समस्थानिक, और चंद्र सागरों की प्रत्येक द्रोणी के गलितों में Ru और Os समस्थानिक: मॉडल इस धातु के पार्थिव होने की अपेक्षा करता है। विदेशी पदार्थ, यदि मिले भी, सूक्ष्म मात्रा में होना चाहिए — अंतरिक्ष-धूल, चार अरब वर्षों में गिरे एक-दो उल्कापिंड (E.2; Papers 5, 8)।

5. प्रशांत निम्न प्रावार। प्रशांत प्रांत के ऊपर आधार की स्थिति उत्तीर्ण हो चुकी है; उसका संघटन, अफ़्रीकी प्रांत के विरुद्ध उसकी आकृति, और उससे उठते प्लूमों के समस्थानिक शेष हैं। हम प्रस्ताव करते हैं — आरक्षण के साथ, क्योंकि गहरे प्रांतों की प्रकृति अभी खुली है (प्रशांत प्रांत क्रोड-संबंधी पदार्थ हो सकता है जिसकी छँटाई पूर्ण नहीं हुई) — कि प्रशांत प्रांत बड़े पैमाने पर लौटी नाशपाती-आकृति है, उस छँटे पदार्थ का भाग जो वापस पृथ्वी में गया; मॉडल इसके अफ़्रीकी से अधिक सघन और लोहे में समृद्ध होने की अपेक्षा करता है (Paper 3, Part E)।

6. धारियाँ। Paper 9, Part G के नौ अध्ययन: पूर्ण अनुरेखों पर पुनः समायोजित विषुवत, उस पर आधार का संयोग-परीक्षण, धारियों का एकपक्षीय क्रम, गहराई और आयु में चरण, अनुगामी पक्ष, कटकों के नीचे निरंतरता, प्लूम-पथों के विरुद्ध करछी कटक, 1.37 के पैमाने पर दर्पण-छाप, और दिनांकित परतों के नीचे वलन के आर-पार भूकंपीय प्रोफ़ाइलें।

7. ध्रुवों के युवा क्रेटर। ध्रुवीय टोपियों में लगभग 150 युवा क्रेटरों का एक दिनांकित नमूना Paper 7 के Test D.3 का निर्णय करता है; मॉडल अपेक्षा करता है कि यह कोई आधिक्य नहीं दिखाएगा, क्योंकि युवा क्रेटर गोल पिंड पर बने।

8. उच्चतर विभेदन पर चंद्र सागर। पोषण-गुंबदों के ऊपर 26 km पर थोरियम-मानचित्र; संपर्क-केंद्र के विरुद्ध प्रत्येक सागर का सबसे युवा बेसाल्ट, जो उसकी ओर युवा होता जाना चाहिए यदि संपर्क के चंद्र सागर अंत में मुहरबंद हुए (Paper 5)।

9. अन्य पिंड। प्रक्रिया, Venus (243 दिनों में एक चक्कर) और Mercury (59 दिन) पर चलाने पर, कुछ नहीं उठाती; तेज़ी से घूमते सुपर-अर्थ पर चलाने पर अधिक उठाती है। घूर्णन, द्रव्यमान और वाष्पशील अंश में एक प्राचल-अध्ययन Paper 10 के परिवार-तर्क को अन्य ग्रहों के चंद्रमाओं के लिए एक पूर्वानुमान में बदल देगा।

इनमें से कोई भी विलक्षण नहीं है; प्रत्येक किसी विद्यमान समूह की पहुँच के भीतर एक परिकलन या माप है, और प्रत्येक या तो प्रक्रिया के एक चरण को सुदृढ़ करेगा या उसे हटा देगा।

कोड की उपलब्धता

Paper 1 कुछ नया परिकलित नहीं करता: इसकी हर संख्या Papers 2–11 से ली गई है, और प्रत्येक LEF पुनरुत्पादन-पैकेज (Python 3, numpy, scipy) की स्क्रिप्टों द्वारा पुनरुत्पादित होती है, जो पाठ में कहे गए निवेशों से प्रत्येक खंड के मान छापती हैं, भाग D की ट्रैफ़िक-लाइट के पीछे की गणनाओं, पट्टी-माध्यों और सूची-चयनों के साथ। पैकेज इस प्रीप्रिंट के साथ पूरक सामग्री के रूप में संलग्न है (LEF_code_and_data.zip)। श्रृंखला और पैकेज का एक पूर्व संस्करण doi:10.5281/zenodo.22743615 पर जमा है।

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[26] Becker, T. W., & Boschi, L. (2002). A comparison of tomographic and geodynamic mantle models. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 3, 1003. doi:10.1029/2001GC000168. (SMEAN.)

[27] Jackson, M. G., Konter, J. G., & Becker, T. W. (2017). Primordial helium entrained by the hottest mantle plumes. Nature, 542, 340–343. doi:10.1038/nature21023. (SMEAN2.)

[28] Sandwell, D. T., Müller, R. D., Smith, W. H. F., Garcia, E., & Francis, R. (2014). New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure. Science, 346, 65–67.

[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. 11 सितंबर 2026 को जाँचा गया।

श्रृंखला: Duran, Z. इस श्रृंखला के Papers 2–12 (2026): 2 LEF Mechanism in Principle (सिद्धांत में LEF क्रियाविधि); 3 LEF Mechanism in Practice (व्यवहार में LEF क्रियाविधि); 4 The Orbit (कक्षा); 5 The Maria (चंद्र सागर); 6 The Craters (क्रेटर); 7 The Poles (ध्रुव); 8 South Pole–Aitken; 9 The Stripes (धारियाँ); 10 Mars (मंगल); 11 The Requirements (आवश्यकताएँ); 12 Research topics (शोध-विषय)। लेखक की पांडुलिपियाँ, Preprints.org पर क्रम से प्रीप्रिंट के रूप में प्रकाशित, पूर्व संस्करण doi:10.5281/zenodo.22743615 पर; वे मॉडल के परिकलनों का स्रोत हैं और उसका बाह्य सत्यापन नहीं हैं।

लेखक: Zohar Duran, स्वतंत्र शोधकर्ता, Ramla, Israel। ORCID 0009-0005-3194-9387। कोई सार्वजनिक या व्यावसायिक वित्तपोषण प्राप्त नहीं हुआ। मॉडल से संबंधित एक अभियांत्रिक उपकरण के लिए एक संयुक्त राज्य अनंतिम पेटेंट आवेदन (No. 64/116,844, 22 जुलाई 2026 को दायर) विद्यमान है।

AI उपकरणों का उपयोग: लेखक ने गणना-स्क्रिप्टें लिखने और चलाने, सूचियों और मानचित्रों का विश्लेषण करने, चित्र और तालिकाएँ तैयार करने, परिदृश्यों पर चर्चा करने, तथा भाषा-संपादन और अनुवाद के लिए AI सहायकों (Claude, Anthropic; ChatGPT, OpenAI; Google का AI खोज सहायक) का उपयोग किया। मॉडल और उसके निष्कर्ष लेखक के हैं। लेखक ने सामग्री की जाँच की है और उसकी पूर्ण ज़िम्मेदारी लेता है।