Введение — ответ иного рода

Происхождение Луны обычно представляют как решённый вопрос: тело размером с Марс ударило молодую Землю, и Луна аккрецировала из обломков. Эта модель многое объяснила и подкреплена обширными расчётами. Но каждое из наиболее характерных свойств Луны потребовало от неё что-то добавить. Вещество Луны изотопически земное, поэтому удар должен был полностью перемешать два тела [2, 3]. Орбита Луны наклонена на пять градусов к плоскости, в которой её оставил бы диск обломков, поэтому резонанс, пролетающая планетезималь или Земля, наклонённая более чем на семьдесят градусов, должны были наклонить её впоследствии [4, 5]. Кора обратной стороны толще, чем на видимой стороне, поэтому на неё должна была упасть вторая луна [6]. Это не провалы. Это цена модели, в которой Луна собирается из фрагментов в космосе.

Представленная здесь модель не платит ни одной из этих цен, потому что в ней Луна не собирается из фрагментов. Она поднимается как одно связное тело из Земли и отделяется. Её вещество имеет земной состав, потому что оно происходит из Земли. Её орбита наклонена, потому что она ушла с определённой широты, а не из экваториального диска. Её обратная сторона толстая, потому что она построена из многих слоёв уплотнённого сиаля, который силы вращения подняли к кончику вздутия, и из вещества, которое возвращалось на неё снова и снова; видимая сторона была основанием. Вместо этого модель должна заплатить за подъём, и эта цена рассчитана: давление, момент импульса, соединение и отделение.

Это процессная модель, и термин нужно определить прежде, чем формулировать модель. Симуляция решает уравнения движения для выбранного начального состояния и сообщает, что происходит. Процессная модель исходит из предложенной последовательности событий. Для каждого шага она показывает, что физика допускает это событие, приводит число, которое его определяет, проверяет, что числа согласуются друг с другом, и называет конкретное наблюдение, которое его проверяет. Гипотеза гигантского столкновения много лет была процессной моделью, прежде чем были проведены первые симуляции [7]. Настоящая модель находится на этой стадии, и серия написана так, чтобы её можно было проверить. Ни один шаг не просит читателя принять его без его числа.

Как построена эта статья. Сначала она рассказывает историю, а затем представляет статьи. Часть A формулирует, что должна объяснить любая модель происхождения Луны и почему путь подъёма был закрыт в течение столетия. Часть B излагает процесс в стадиях 0–8 как одно непрерывное повествование, с центральным числом каждой стадии и статьёй, которая его рассчитывает. Часть C представляет десять статей, рассчитывающих модель, одну за другой: утверждение каждой, затем каждую из её частей в одном абзаце. Часть D собирает светофор серии — каждое проверенное наблюдение, зелёное, оранжевое или отозванное. Часть E собирает требования и представляет два ключевых наблюдения модели с их результатами. Часть F перечисляет двенадцать статей и то, что остаётся открытым.

Картина, которую даёт таблица, — это планета, вращающаяся за пять с половиной часов под паровой атмосферой, светящаяся на поверхности, с холодной кожей, плавающей на ней, и без Луны. Рисунок 1 показывает суть относительно скоростей: приливное удаление в несколько сантиметров в год сегодня было вблизи Земли удалением совсем иного рода. Последующий процесс — это то, как Луна вышла из этой планеты.

Часть A задаёт цель. Прежде чем процесс будет изложен в Части B, читатель должен знать, что он должен дать: список свойств, которыми обладает Луна, каждое измерено, и каждое из них модель происхождения должна воспроизвести. Список короток, и каждый его пункт снова рассматривается, вместе с его проверкой, в Paper 11.

A.1Семь свойств Луны

Луна состоит из вещества Земли: её изотопы кислорода, титана, хрома и вольфрама неотличимы от земных в пределах нескольких миллионных долей [2, 8]. Изотопы — это формы одного элемента, различающиеся только массой; их отношения различаются от одного тела Солнечной системы к другому и с трудом меняются после того, как тело сформировалось, поэтому они служат меткой происхождения. Для кислорода различие между Землёй и Луной составляет $-1\pm5$ ppm (миллионных долей). У Луны маленькое металлическое ядро: его сейсмический радиус около 330 km, около 1.4% массы Луны [9], против 32% у Земли. Её кора толще на обратной стороне, чем на видимой [10], — примерно на 10 km между центром видимой стороны и обратной стороной и примерно на 8 km по средним значениям полушарий. Она обращена к Земле одной стороной. Поверхность её обратной стороны была закрыта и сохранена прежде, чем успокоилась питаемая видимая сторона, и обратная сторона старше морей видимой стороны. Её ранний расплав нёс воду: расплавные включения — крошечные капли магмы, запечатанные внутри кристаллов при их образовании, — содержат 615–1,410 ppm [11]; летучие с тех пор ушли в космос, и недра, измеряемые сегодня, сухи. И её центр масс лежит примерно на 2 km ближе к Земле, чем центр её фигуры.

Paper 11 превращает эти семь свойств в семь требований, R1–R7, каждое с величиной, которая его проверяет. Таблица A.1 перечисляет их. К семи здесь добавлено ещё одно свойство, потому что именно его диск обломков не может дать без посторонней помощи: орбита Луны наклонена на 5.145° к эклиптике.

Как читать таблицу. Каждая строка связывает измеренное свойство с шагом пути: R1 — с источником, R2 — с питанием, R3 и R7 — с построением коры обратной стороны и формой коры, R4 — с соединением, R5 — с порядком, в котором были сохранены две стороны, R6 — с условиями, которые требовались питанию. Paper 11 не считает их семью доказательствами: толстая обратная сторона, смещённый центр масс и размещение морей — это одно распределение вещества, видимое с нескольких сторон, и считать их по отдельности значило бы считать один факт несколько раз. Paper 11 добавляет ещё одиннадцать требований, R8–R18, которые следуют из груши и из последующих статей; Часть E перечисляет все восемнадцать.

A.2Что пришлось добавить модели столкновения

Таблица ниже ставит модель столкновения и поднятую Луну рядом, свойство за свойством. Средний столбец — то, что семейство моделей гигантского столкновения должно добавить, чтобы получить каждое свойство; правый столбец — то, что Луна, поднятая из Земли, получает из геометрии пути.

Таблица — это аргумент об экономии. В модели столкновения у каждого свойства своя причина, добавленная ради него: полное перемешивание для изотопов, резонанс или сближение для наклона, вторая луна для обратной стороны, потеря летучих с последующим возвращением воды. В модели поднятия те же свойства происходят из одной причины — пути, которым ушло вещество, — и модель платит вместо этого за подъём. Остальная часть серии рассчитывает, чего требует подъём.

A.3Почему подъём считался невозможным

Возражение. Деление — идея, что быстро вращающаяся Земля сбросила Луну, — было предложено Дарвином в 1879 году и отвергнуто в течение нескольких десятилетий [12]. Причина была арифметической: Луна, сброшенная с поверхности Земли, потребовала бы от Земли столь быстрого вращения, что система Земля–Луна должна была бы обладать примерно вчетверо большим моментом импульса, чем сегодня. Момент импульса — это полное количество вращения системы: вращение Земли вокруг своей оси плюс движение Луны вокруг неё. Он остаётся неизменным, если что-то вне системы его не закручивает, и поскольку ничто извне его не добавляло, избытку некуда было деться. Арифметика верна. Paper 2 показывает, что она предполагает: что вещество уходит с поверхности, с поверхностной скоростью.

Почему поверхность не годится. На поверхности родительского тела, совершающего один оборот за 5.5 часа, вращение несёт вещество со скоростью около 2,133 m/s; свободной орбите на этой высоте нужно около 7,701 m/s. Веществу, отделённому там, недостаёт около 5.6 km/s до орбитальной скорости, и он падает обратно. Единственный способ закрыть разрыв на поверхности — раскрутить всю Землю быстрее, а более быстрое вращение стоит момента импульса. В классической точке, где вращающееся жидкое тело становится неустойчивым, — бифуркации Якоби — родительское тело совершает один оборот за 2.73 часа и обладает примерно $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$, в 2.74 раза больше, чем система Земля–Луна обладает сегодня. Значение около четырёх раз (4.08) происходит из исходного эталонного расчёта, сделанного в другой точке той же последовательности вращающихся фигур; оно и есть источник привычного утверждения.

Почему линия коротации годится. Путь LEF закрывает разрыв иначе: не раскручивая Землю быстрее, а вынося вещество наружу, пока оно ещё вращается вместе с Землёй. Тело, вращающееся вместе с Землёй, совершает один оборот за каждые земные сутки, поэтому чем дальше оно находится, тем быстрее движется; скорость, нужная свободной круговой орбите, с расстоянием падает. Две скорости встречаются на одном расстоянии — радиусе коротации: $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ Здесь $\Omega$ — угловая скорость вращения Земли ($2\pi$, делённое на длительность суток), $G$ — гравитационная постоянная и $M$ — масса Земли. Словами: радиус коротации — это единственное расстояние, на котором круговая орбита длится ровно столько, сколько один оборот Земли. Для суток в 5.5 часа он лежит на 15,818 km, где обе скорости равны 5,020 m/s; это значение берёт в качестве $M$ массу одной лишь Земли, как для пробной частицы, тогда как с полной массой родительского тела, $6.0455\times10^{24}$ kg, та же формула даёт 15,883 km (Paper 3, §A.9) — два определения, оба используемые в серии. Сегодняшние геостационарные спутники находятся на той же линии для нынешних суток; при сутках в несколько часов линия лежала всего примерно в двух с половиной земных радиусах. Масса, отделённая там, уже находится на орбите. Бытовой образ: ребёнок, который идёт от центра вращающейся карусели к её краю, движется у края быстрее, хотя никто не толкает карусель сильнее. Тело поднималось так же — набирая скорость постепенно по ходу подъёма, а не одним броском. Дарвин рассчитал, что нужно, чтобы сбросить луну с поверхности; путь LEF выращивает её и выносит наружу.

Бюджет на линии. Вращение, нужное для этого Земле, — это вращение, которое она имела бы, если бы ей был возвращён весь сегодняшний момент импульса: около 5.5 часа. Однородное родительское тело объёмного радиуса 6,517 km, сплюснутое своим вращением до экваториального радиуса 6,721 km и совершающее оборот за 5.5 часа, обладает $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$. Во время переноса удлиняющаяся груша замедляет Землю, а железо, опускающееся к центру, ускоряет её; при отделении сутки длятся 5.77 часа, и линия коротации, с учётом собственной массы Луны, лежит на 16,399 km. Там орбита Луны обладает $5.9\times10^{33}$ (17% бюджета; это орбитальный момент импульса пары относительно их общего центра, с приведённой массой — учёт полной лунной массы относительно центра Земли даёт $6.0\times10^{33}$), а вращение Земли — $2.88\times10^{34}$; система обладает моментом импульса, в 1.007 раза превышающим сегодняшний ($3.466$ против $3.441\times10^{34}$), тем же полным значением, которым она обладала в начале. Избыток, 0.7% в скалярной сумме и 1.5–2.5% относительно векторной суммы при проверенных углах, имеет требуемый знак: со времени отделения солнечные приливы отняли около 1% момента импульса системы. Таблица A.3 ставит пути рядом.

Как читать таблицу. Строки идут от самого дорогого пути к самому дешёвому, и цвет бледнеет с ценой. Две красные строки требуют от поверхности Земли достичь орбитальной скорости, что толкает родительское тело к разрушению. Последняя строка никогда не использует это условие: вещество выносится наружу в коротации, и совпадение скоростей достигается на линии, где родительское тело, совершающее один оборот за 5.5 часа, уже обеспечивает орбитальную скорость. Во время переноса груша и ядро меняют сутки и сдвигают линию, но они лишь перемещают момент импульса между вращением Земли и орбитой Луны; полное значение одинаково в начале и при отделении — 1.007 сегодняшнего (более ранняя версия давала 1.008 для состояния отделения, исходя из сегодняшнего полного значения, округлённого до $3.44\times10^{34}$). Возражение, закрывшее этот путь, было оценено не в том месте.

Что это стоит и чего это требует. Перенос не бесплатен: около 15.6% начального бюджета передаётся поднимающемуся веществу в базовом расчёте, около 16.5% в связанном решении; при отделении, с учётом ядра, орбита Луны обладает около 17% бюджета (17.0–17.1%; 17.7% — доля для одной груши, без ядра). Это переносы внутри системы, а не потери из неё. Путь также ставит условие, которое Paper 2 формулирует как требование: родительское тело должно быть ещё почти однородным внутри, с $k\gtrsim0.397$ в начале переноса, где $k$ измеряет, как масса распределена между центром и поверхностью (0.4 для однородного шара, около 0.33 для сегодняшней Земли с её ядром). Земля, чьё железо уже собралось, запасает меньше вращения при тех же сутках, и бюджет не замкнулся бы.

Что мы теперь имеем: семь измеренных свойств и восьмое — наклон, — которое поднятая Луна должна произвести из своей геометрии; модель столкновения, которая получает каждое из них путём добавления; и возражение против подъёма, которое исчезает, когда условие скорости оценивается на линии коротации, а не на поверхности. Часть B теперь рассказывает, как Луна туда попала.

Эта Часть излагает модель как одну историю, от начала до конца, не останавливаясь, чтобы обосновывать каждый шаг; обоснования находятся в статьях, названных на каждой стадии, и Часть C представляет их статья за статьёй. История охватывает около 600 миллионов лет от начала вздутия до отделения Луны 3.873 миллиарда лет назад (3.873 Ga). Разбиение этого промежутка — приблизительное сценарное значение, а не измеренная длительность: примерно 400 миллионов лет (Myr) на вздутие и грушу, около 100 Myr сплющивания и около 100 Myr от конца сплющивания до отделения (Paper 3, таблица среды; Papers 4, 6, 7). Единственная фиксированная точка во времени — конец: 3.873 Ga — это возраст, на котором были обнулены часы норитов бассейна Южный полюс — Эйткен, и в модели это обнуление и есть само отделение (Paper 8). Рисунок B.1 располагает стадии на этой оси времени.

Как долго Луна была «соединена», зависит от того, что называть Луной, и ответ следует сформулировать, а не предполагать. Если Луна — это её вещество, она начала собираться, когда началось вздутие, около 600 Myr до отделения. Если это тело, сидящее на кончике груши, она начинается на стадии 2. Если это тело, удерживающее себя собственной гравитацией, она начинается лишь в начале внутреннего скругления, примерно в 13,000 km от центра Земли (стадия 4). Все три — один и тот же процесс, увиденный с разных точек; серия использует первое, когда говорит об окне построения.

Рисунок читается слева направо. Бледная полоса перед началом — это стадия 0, горячая Земля до вздутия. Самый длинный интервал, около 400 Myr, содержит стадии 1–3: вздутие, купол и грушу. Два более тёмных интервала содержат стадию 4: тело сплющивается с вращением и образует свои крупнейшие кратеры, затем скругляется внутрь, пока тепло под его обратной стороной ослабевает. Красная линия — отделение, стадия 5; справа от неё груша поглощается Землёй (стадия 6) и Луна удаляется (стадия 7), вплоть до сегодняшних Луны и Земли (стадия 8).

Слово о нумерации. Paper 3 нумерует свои собственные стадии с внешней стороны тела: её стадия 1 — плоская оболочка, её стадия 2 — тело на кончике груши, её стадия 3 — внешнее скругление. В этой Части стадии пронумерованы для всего процесса, от 0 до 8, и плоская оболочка относится к стадии 1, вздутию.

B.0До вздутия — горячая, быстрая Земля

Процесс начинается с Земли, которая не является сегодняшней Землёй. Она содержит массу Земли и Луны вместе, $6.0455\times10^{24}$ kg, поскольку ничто не предполагается улетевшим: вся Луна была когда-то частью Земли. Она горячая во всём объёме, её железо ещё опускается к центру, образуя ядро, и тепло расширило её примерно на 120 km до объёмного радиуса 6,517 km — около 6,721 km на экваторе и 6,128 km на полюсах, потому что она быстро вращается (Paper 2). Она совершает один оборот за 5.5 часа. Её внешняя оболочка сиалическая — состоит из сиаля, лёгкого верхнего слоя, богатого кремнием и алюминием, который лежит над более плотной симой, богатой кремнием и магнием, — и она холодная и жёсткая (Paper 3, §B.1). Её окружает атмосфера пара.

Момент импульса. Момент импульса — это количество вращения: масса, умноженная на боковую скорость и на расстояние от оси, — и он сохраняется, когда не действует внешнее закручивание. Это родительское тело обладает $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$, немного больше, чем Земля и Луна вместе обладают сегодня: на 0.7% больше в скалярной сумме, на 1.5–2.5% относительно векторной суммы при проверенных углах (Paper 2, §A.6). Знак важен: четыре с половиной миллиарда лет приливов, поднимаемых Солнцем, выносят момент импульса из системы, поэтому родительское тело должно было иметь немного больше, чем сегодня, а не меньше. Бюджет замыкается только для родительского тела, ещё почти однородного внутри: его коэффициент момента инерции $k$, мера того, насколько далеко от оси лежит его масса (0.4 для однородного шара, меньше, когда масса собирается в центре), должен быть не менее примерно 0.397. Поэтому построение должно начаться рано в организации ядра, пока в центре собралось ещё мало железа (Paper 2, §D.3). Эта организация — один долгий непрерывный процесс без резких границ: немного в начале, больше — пока растёт груша, и очень долгая фаза вместе с возвращением груши, продолжающаяся по сей день.

Радиус коротации. Точка на поверхности вращающегося тела движется вбок со скоростью, которая растёт с её расстоянием от оси; скорость, нужная свободной круговой орбите, с расстоянием падает. Они равны на одном расстоянии — радиусе коротации: там тело, просто вращающееся вместе с Землёй, уже движется со скоростью свободной орбиты. Для родительского тела с периодом 5.5 часа он лежит на $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ (Paper 2, §A.2.1). Число важно, потому что оно снимает старую трудность подъёма луны с планеты. На поверхности этого родительского тела вращение даёт около 2,133 m/s, тогда как круговой орбите нужно около 7,701 m/s; телу, отделённому там, недостаёт около 5,568 m/s, и оно падает обратно. На радиусе коротации ничего не недостаёт: скорость уже есть, её обеспечивает вращение. Вся модель есть ответ на один вопрос — как вещество Луны попало с поверхности на эту линию, продолжая вращаться вместе с Землёй.

Асимметрия и давление источника. Опускающееся железо опускается неравномерно. Асимметрия недр концентрирует восходящий поток в одну область, предпочтительную область питания к северу от экватора, которую Paper 3 называет Lobe A (§A.4). У источника родительское тело удерживает давление, создаваемое весом всего, что лежит выше: $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ Один гигапаскаль (GPa) — это примерно в десять тысяч раз больше атмосферного давления на уровне моря. Восходящий поток — это давление, а не сила: откройте путь из глубоких недр, и сжатое вещество поднимется по нему, как поднимается зубная паста, когда тюбик сжимают. Подъём глубинного расплава 3,500 kg/m³ до радиуса коротации стоит 139.78 GPa и оставляет запас 10.49 GPa; проверка проходит для любого глубинного расплава легче примерно 3,864 kg/m³ и не проходит выше этого (Paper 3, §A.9–A.10). Расплав, богатый водой и другими летучими, удовлетворяет этому требованию; сухой — нет. Именно летучие делают Луну возможной.

Что мы теперь имеем: горячую, расширенную, быстро вращающуюся Землю, ещё почти однородную внутри, с радиусом коротации на 15,818 km и давлением источника 150 GPa, способным поднять лёгкий, богатый летучими расплав до этого радиуса.

B.1Вздутие — давление изнутри

Давление поднимает одну область поверхности Земли в одно вздутие (Paper 3, §C.7). Прежде чем вздутие встанет высоко, сиаль над этой областью ещё лежит плоско над активным питанием, и именно на этой плоской стадии начинается летопись Луны. Глубинное вещество достигает оболочки через отверстия и выбрасывается через них со скоростью километры в секунду. Часть его падает обратно на оболочку (Paper 3, §B.1; Paper 6).

Туда и обратно с той же скоростью. Мяч, брошенный прямо вверх, без воздуха, который бы его тормозил, возвращается в руку со скоростью, с которой был брошен. Вещество, выброшенное вверх с родительского тела, ведёт себя так же: 5 km/s туда, 5 km/s обратно. Вращение добавляет одно. Выброшенное прямо вверх, вещество сохраняет боковую скорость, которую имело на поверхности, но по мере подъёма эта скорость проносит его через меньший угол в секунду, чем поворачивается поверхность, — ребёнок, идущий наружу по вращающейся карусели, отстаёт от досок под собой. Когда оно опускается, земля уже сместилась на восток, и оно падает к западу от отверстия. Для выброса со скоростью 5 km/s полёт поднимается на 1,932 km, длится около 28 минут и заканчивается примерно в 1,032 km к западу — около тысячи километров (Paper 6, §K.1).

Падение со скоростью 5 km/s — это удар. Когда два куска одного и того же вещества встречаются лоб в лоб при 5 km/s, давление за фронтом ударной волны равно плотности, умноженной на скорость фронта и на скорость вещества за ним: в базальте 2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/s, что составляет $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ (45.6 GPa; Paper 6, §J.2), выше давлений, при которых минералы базальта начинают фиксировать удар. При 2 km/s тот же расчёт всё ещё даёт около 13 GPa. Поэтому возвращающееся вещество образует кратеры того рода, который литература читает как след тела из космоса. Гравитация не смягчает падение; на пути вниз она возвращает ровно ту скорость, которую отняла на пути вверх.

Древнейшие кратеры Луны образуются сейчас. Они образуются на Земле, в оболочке, которая ещё принадлежит Земле, прежде чем Луна существует как тело. Почти все кратеры Луны, около 99%, образованы возвращённым земным веществом; чужеродное вещество, если оно вообще будет найдено, окажется в очень малых количествах, не считая космической пыли (Paper 6). Это важно для всего последующего: древнейшая поверхность Луны образовалась не на Луне. Она образовалась здесь и была поднята.

Оболочка собирается. Оболочка, которая станет кожей Луны, стягивается с области размером с Тихий океан — около $1.0\times10^{14}$ m² без его окраинных морей, $1.65\times10^{14}$ m² с ними, в 1.4–2.4 раза больше поверхности верхнего купола, который она покроет, — как ткань, расстеленная на столе, стягивается внутрь, когда приподнимают её середину (Paper 3, §B.1). Оболочка не скользит далеко: это стягивание внутрь относится к плоской стадии, до того как существует купол.

Что мы теперь имеем: одно вздутие, поднимающееся под жёсткой сиалической оболочкой; отверстия в этой оболочке, выбрасывающие вещество, которое возвращается со скоростью, с которой ушло, — 5 km/s туда и обратно, 28 минут в воздухе, около тысячи километров к западу, падение при 46 GPa; и оболочку, уже несущую кратеры до того, как существует тело.

B.2Купол — тело на широком кончике

Вздутие вырастает в тело, сидящее на кончике поднимающегося выроста Земли. Кончик широкий: контакт между телом и кончиком имеет поперечник 6,000 km. Тело — это сплюснутый шар на этом кончике, из двух частей. Его нижний купол лежит на изогнутом кончике и следует ему — кончик, изогнутый с радиусом около 4,000 km, входит в тело примерно на 1,350 km под серединой контакта, как голова, упирающаяся в шапку, натянутую на неё сверху. Его верхний купол поднимается над нижним и имеет высоту $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ (Paper 3, §B.2). Две трети поверхности — верхний купол ($7.0\times10^{13}$ m², 67%), одна треть — нижний купол на кончике ($3.4\times10^{13}$ m², 33%).

Плотность следует из формы. Масса — это масса Луны; форма фиксирует объём, $5.65\times10^{19}$ m³, примерно в два с половиной раза больше сегодняшнего объёма Луны; а вместе они фиксируют плотность: 1,300 kg/m³. Чем выше купол над тем же контактом, тем ниже плотность — купол высотой в полусферу даёт около 2,000 kg/m³, а наименьший возможный купол, 2,450 km, даёт сегодняшние 3,344 (Paper 3, Figure 7). Принятый высокий купол — не свободный выбор. 1,300 kg/m³ — это вспененное состояние, которого требует проверка давления стадии 0, — расплав, полный газовых пузырьков, легче вещества, из которого он состоит, как поднимающееся тесто легче своей муки и воды, — и это плотность, при которой начинается сплющивание стадии 4 (Paper 7). Более ранняя версия этой статьи изображала эту стадию как одну полусферу на основании поперечником 6,000 km, с поверхностью 56.5 миллиона km² ($5.65\times10^{13}$ m²), втрое больше обратного полушария Луны (Paper 2, E12; Paper 11, §B.3). Paper 3 заменила её двумя куполами на изогнутом кончике; плотность, 1,300 kg/m³, и порядок поверхности сохранены, и в обеих картинах ни одно из чисел не выбрано: они следуют из основания.

Таблица — это история плотности Луны в трёх столбцах. Одна и та же масса велика и легка на кончике, является сферой 1,890 km при отделении и сегодня — сферой 1,737 km при 3,344 kg/m³. Заливка сгущается вниз по строкам к плотности — величине, которая движет всей последовательностью.

Тело ещё удерживается. На этой стадии собственная гравитация тела — притяжение его собственной массы, удерживающее его целым, — мала по сравнению с приливным растяжением Земли, разностью притяжения Земли на его ближней и дальней сторонах. Их отношение около 0.11: собственное притяжение тела составляет около девятой части растяжения (Paper 3, §B.2). Поэтому тело удерживается Землёй; это купол на кончике, а ещё не самостоятельное тело.

Оболочка поднимается вместе с ним и соскальзывает к кончику. Жёсткая сиалическая оболочка стадии 1 поднимается вместе с телом груши, как оболочка воздушного шара поднимается вместе с шаром; поднимаясь, она медленно отделяется от того, что лежит под ней, и соскальзывает вверх по груше к её кончику, в тело, где становится поверхностью верхнего купола, а затем корой Луны (Paper 3, §B.3). Вот почему кончик отделяется как самостоятельное тело. Требование, которое делает её оболочкой, — жёсткость: вязкость около $10^{23}$ Pa s или больше — вязкость есть сопротивление медленному течению; у мёда она больше, чем у воды, а у холодной оболочки неизмеримо больше, чем у обоих, — что удерживает кратер шириной 100 km от оседания за десять миллионов лет при гравитации родительского тела 8.25 m/s² (Paper 3, §B.6). Оболочка, удерживающая свои кратеры, несёт их: кратер, образованный на ней до того, как она была покрыта или поднята, уходит вместе с ней и сохраняет свой размер. Толстая кора обратной стороны построена из многих слоёв этого сиаля, который мигрировал к кончику во время вздутия, движимый силами вращения, и был там уплотнён вместе с веществом, которое возвращалось на него снова и снова (Papers 3, 11). Насколько глубоко она простирается, здесь не фиксируется; она может быть гораздо глубже, чем предполагалось.

Что мы теперь имеем: лёгкое тело массой Луны, 1,300 kg/m³, сидящее как верхний купол над нижним куполом на кончике шириной 6,000 km, верхний купол высотой 3,650 km; ещё удерживаемое Землёй; и носящее сиалическую оболочку Земли, с её кратерами, как свою кожу.

B.3 Груша — где она стояла и как наклонялась

Под телом вытягивается сама Земля. Давление вытягивает одно вздутие в грушу из собственного вещества Земли: широкую у основания на поверхности Земли, сужающуюся наружу, с телом на кончике (Paper 3, §C.7). Груша — не труба, по которой прокачивается вещество; это тело Земли, стоящее.

Она удерживается Землёй. Узкий канал не может выполнить эту работу: Paper 3 показывает, что цилиндрический канал без массы не проходит баланс нагрузок, который выполняется лишь при радиусе более примерно 1,000 km (1,017 km), где канал уже содержит около половины лунной массы (§A.13). Соединение должно быть широким, горячим и массивным, и оно несёт свою боковую нагрузку своей формой. Груша этому отвечает: это одна дуга без перетяжки. Она — часть Земли и удерживается гравитацией Земли, как любая другая часть Земли; она не выбрасывается, потому что её скорость не является скоростью выброса и она не пересекла линию коротации. Её ширина ограничена сверху энергией её подъёма:

Более широкое основание содержит больше массы, а подъём большей массы стоит больше работы; при 11,000 km работа достигает порядка энергии, выделяемой опусканием железа в ядро, порядка $10^{31}$ J. Серия принимает основание равным 9,000–11,000 km. Из этой ширины основания Paper 3 выводит массу груши: около девяти–двенадцати лунных масс — около девяти, примерно 11% массы Земли, для основания 9,000 km (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10); Paper 9 допускает от семи до двенадцати. Её подъём стоит около $8\times10^{30}$ J, более чем в пять раз (примерно в 5.4 раза) больше подъёма самой Луны (более ранняя версия говорила — примерно в шесть раз) (около $1.5\times10^{30}$ J). Опускающееся железо, которое движет восходящим потоком, — это та же эволюция, которая оплачивает грушу. Пока груша стояла, ядро Земли было смещено на 270–370 km в её сторону (Paper 3, §E.5).

Она растёт, и её кончик сужается. Между началом и отделением груша примерно удваивается в длину, от около 4,000 до около 8,700 km над поверхностью Земли; её кончик сужается вдвое, от 6,000 до 3,000 km, по мере того как тело на ней скругляется наружу (стадия 4). Вся груша лежит внутри линии коротации. Вдоль неё эффективная гравитация повсюду направлена к Земле, поэтому груша сжата по своей длине, не имеет перетяжки, которая могла бы пережаться, и — когда Луна ушла — ничто из неё не может остаться на орбите (Paper 3, §C.7).

Где она стояла. Основание груши стояло на поверхности Земли вблизи Kiritimati, на островах Лайн в центральной части Тихого океана, $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ над Тихоокеанской крупной провинцией низких скоростей (LLVP) — обширной областью у подошвы мантии, видимой на сейсмических изображениях, через которую сейсмические волны проходят медленнее, чем в окружающей мантии. Точка вблизи Kiritimati лежит внутри медленной области во всех пяти проверенных кластерных моделях и внутри изолинии $-1\%$ двух томографических моделей, SMEAN ($-2.25\%$) и SMEAN2 ($-2.36\%$); центр провинции лежит в 1,476–1,657 km к юго-юго-западу от неё (Paper 3, §E.4).

Как она наклонялась. Груша не стояла вертикально. Её внешняя часть, отнесённая от оси, должна была двигаться вбок быстрее, чтобы поспевать за вращением Земли, и отставала — как отстают руки фигуристки, когда она их разводит, — поэтому вся груша наклонилась назад, к западу, её кончик и Луна на нём отставали (Paper 3, §C.8). Она наклонялась также к северу, от основания вблизи экватора к кончику примерно на 22.5°N, широте отделения из Paper 4; вращение не даёт такого наклона, поскольку его боковой толчок всегда направлен к экватору; его даёт косое питание от северного источника (Paper 3, §B.1). Груша также замедляла Землю: вынося вещество наружу, она отнимала момент импульса у вращения Земли (стадия 5).

След кончика виден сегодня. Когда груша была собрана обратно в Землю, кончик опустился к западу от основания и оставила свой контур на дне северной части Тихого океана: два изгиба, где крайние полосы покидают свои параллели и поворачивают навстречу друг другу, при 23.8°N 164.9°E и 5.3°S 173.2°E (Paper 9, §C.1). Два изгиба находятся $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ примерно в 3,760 km к западу от основания (3,762 km по координатам; более ранняя версия давала 3,770), на отстающей стороне. Основание и южный край кончика лежат на экваторе системы полос; центр кончика лежит примерно на 15° к северу от него (Paper 9, §C.2). Этот след — не 22.5° отделения: широта отделения — это направление на центр Луны, видимое из центра Земли, пока груша стояла, тогда как след — это место, где опустился кончик, когда грушу собирало обратно, в системе отсчёта полос, — две разные величины в разных системах отсчёта. Ширина лежит между контактом 3,000 km при отделении и куполом 3,650 km: область, к которой поворачивают полосы, так же широка, как кончик. Внутри неё зеркальное отражение видимой стороны в размере Луны на кончике — больше сегодняшней Луны в 1.37 раза, кубический корень из 3,344 на 1,300, — помещает Serenitatis, Imbrium и центр контакта внутри следа (Paper 9, §C.3). Все эти положения даны в сегодняшней системе отсчёта; как с тех пор сместилась ось Земли, в серии не решено и оставлено для будущей работы.

Рисунок B.2 — это история стадий 1–5 в пяти картинах. Следите за тёмно-синей линией: на первой она лежит плоско, на второй становится кожей верхнего купола и остаётся кожей тела через скругление, сплющивание и отделение. Следите за красной линией: контакт сужается от нижнего купола 6,000 km до диска 3,000 km и отпускает на линии коротации.

Что мы теперь имеем: грушу в девять–двенадцать лунных масс, её основание шириной 9,000–11,000 km вблизи Kiritimati над Тихоокеанской LLVP, удерживаемую гравитацией Земли как часть Земли, внутри линии коротации, наклонённую назад к западу и к северу, с телом на кончике; и на дне Тихого океана, между двумя изгибами полос, след этого кончика.

B.4Скругление — наружу, сплющивание, внутрь

Ещё будучи соединённым и вращаясь вместе с Землёй, тело трижды меняет свою форму: оно скругляется наружу, сплющивается с вращением и скругляется внутрь. Каждое изменение записывает на Луне что-то, что читается сегодня: внешнее скругление записывает видимую и обратную стороны, сплющивание — крупнейшие кратеры, внутреннее скругление — сгущённые полюса (Papers 3, 7).

Внешнее скругление: каждая часть сохраняет свою долю. По мере роста собственной гравитации тела сплюснутое тело на кончике становится шаром, при постоянном объёме. Контакт сужается от 6,000 до 3,000 km и остаётся соединённым. Кольцо нижнего купола между ними — кольцевая зона — отслаивается от кончика, от края внутрь, вместе с сиалем, на котором оно сидело: сиаль скользит вверх по груше к кончику — в направлении внешней сортировки — и уходит вместе с телом; скольжению под сдвигом помогает «смазанный» слой между сиалем и симой. Бытовой образ — полусдутый мяч, прижатый к округлой подставке и затем надутый: его стенка отслаивается от подставки от края внутрь (Paper 3, §C.4a). Около 1,500 km движения края контакта внутрь, по слабой границе раздела. Отслаивание от 6,000 до 3,000 km и скругление вместе с ним заняли миллионы лет: медленно в начале и быстрее к концу — сотни миллионов лет в ранней части, десятки миллионов в поздней. Где окажется каждая часть поверхности, фиксируется одним правилом: при внешнем скруглении каждая часть сохраняет свою долю поверхности (Paper 3, §B.4).

Доля поверхности сферы, отмеряемая от одной точки, есть фиксированный угол от этой точки: шапка, содержащая 7% поверхности, простирается на 31° от своего центра, содержащая 33% — на 70°. Эта точка — подземная точка, точка тела, которая была обращена прямо к Земле. Шар имеет меньшую поверхность, чем сплюснутое тело, — $7.1\times10^{13}$ против $1.04\times10^{14}$ m², множитель 0.68 по площади и 0.83 по длине, — но поскольку каждая часть сохраняет свою долю, изменение повсюду одинаково и не сдвигает ни одну зону и ни один кратер относительно другого, как уменьшенная фотография сохраняет каждую фигуру на своём месте. Правило фиксирует размер зон; карта фиксирует, где они лежат сегодня. Контакт центрирован на кончике груши, примерно на 22–24°N; проверки серии измеряют три зоны относительно 24.1°N 335.2°E, центра контакта, как его очертил автор, в 34.0° от сегодняшней подземной точки (Paper 11). При чтении на карте области вложены друг в друга: основание вздутия, 6,000 km, с центром при 16.6°N 13.1°E, содержит 99% площади тёмного морского базальта видимой стороны; последний контакт, 3,000 km, содержит две трети этой площади (66%) — доли площади, а не числа морей (Paper 5); и Mare Imbrium, отверстие, через которое вошло питание, лежит внутри контакта (Paper 3, §B.4). Более ранняя версия этой статьи помещала край шапки контакта примерно на 41°; правило долей помещает его на 31°.

Сплющивание. Мягкое тело, быстро вращающееся, принимает фигуру Маклорена — точную равновесную форму вращающейся однородной жидкости: шире на экваторе, ниже на полюсах. Лёгкое тело, вращающееся вместе с Землёй с периодом 5.5 часа при 1,300 kg/m³, сильно сплющивается, потому что его собственная гравитация слаба по сравнению с вращением: $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ где $a/c$ — экваториальный радиус, делённый на полярный радиус, 1.00 для сферы (Paper 7, C.1). Расстояние 12,994 km — это жёсткий предел Роша для тела 1,300 kg/m³ — расстояние, за пределами которого собственная гравитация тела может удерживать его целым против приливного растяжения Земли, — поэтому тело начинает удерживать себя и скругляться внутрь на том же расстоянии, на котором оно становится способным уцелеть (Paper 7; «около 13,000 km» в Paper 3). При сплющивании образуется большинство кратеров, и крупнейшие: разделение глубинного вещества продвинулось, выбрасываемое вещество легко и богато водой, и полюса, образовавшиеся при внешнем скруглении, получают свою долю (Paper 3, §B.6). Крупные излияния относятся к сплющиванию, и кора обратной стороны строится в нём слой за слоем, из сиаля и из возвращающегося вещества.

Внутреннее скругление. По мере подъёма тела вдоль груши оно уплотняется; его гравитация растёт; сплющивание ослабевает, и оно скругляется внутрь. Оболочка, жёсткая, не сжимается вместе с поверхностью: кратеры на ней сохраняют свой размер, а поверхность между ними смыкается, больше всего на полюсах, — как смыкаются промежутки между пуговицами, пришитыми к ткани, когда ткань собирают, а пуговицы остаются того же размера (Paper 3, §B.6; Paper 7).

Читайте таблицу сверху вниз: плотность растёт, земные сутки слегка удлиняются, а отношение осей падает от 1.69 к 1. Кратер, образованный на пике сплющивания, проходит через всё скругление и оказывается в 1.59 раза гуще в полярных шапках, чем в экваториальном поясе; образованный поздно, на фигуре 1.20, — в 1.17 раза гуще; образованный после отделения, на круглом теле, — совсем не гуще. Поэтому предсказание — не одно число, а диапазон, растущий с возрастом кратеров, а значит, и с их размером, поскольку большинство крупных кратеров образовалось рано. Он измерен. В чистом подсчёте — моря и бассейн Южный полюс — Эйткен исключены с обеих сторон, так что старая поверхность сравнивается со старой, шапки 30° против пояса в пределах 15° от экватора, — отношение полюс/экватор составляет $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ — 1.09 для 20–30 km, 1.15 для 30–40, 1.26 для 40–60, 1.53 для 60–100 и 1.84 $\pm$ 0.38 для немногих кратеров 100–300 km (Paper 7, D.1–D.2). Порядок и диапазон — именно те, что предсказывает модель. Кратеры не сжались вместе с поверхностью: диаметр, при котором простые чаши сменяются сложными кратерами с центральными горками, лежит на 16.5–17.1 km на обратной стороне и 14.3–15.1 km на видимой, без различия масштаба между ними, и полярные кратеры, если уж на то пошло, крупнее (Paper 3, §B.6; Paper 7, §D.5).

Горелка. Пока тело было соединено, его отверстия на видимой стороне питались от Земли через контакт, а напротив них, под обратной стороной, собиралось тепло: горелка из Paper 8 — тепло из недр Земли, которое пересекало соединённое тело вдоль линии отверстий и нагревало обратную сторону снизу, как пламя нагревает дно кастрюли. У неё было два выхода, названных по отверстиям видимой стороны, напротив которых они лежат: Imbrium, главный, и Serenitatis, вторичный. Тепло достигало поверхности там, где кора была тонкой. Там область поднялась в купол; её размягчённая кора соскользнула наружу в стороны, где нагромоздилась в утолщённое кольцо; летучее вещество было изгнано; слои возвращённого вещества были пропечены и уплотнены; и богатое железом вещество из недр Земли поднялось к основанию области. Кратеры на ней были стёрты или релаксировали: в пределах 10° от центра бассейна Южный полюс — Эйткен, на поверхности, очищенной от лавовых равнин, морей и ореола 200 km вокруг каждого, плотность кратеров 20 km и более составляет 0.51 от плотности сразу за краем (Paper 8). Расплав, застывший над горелкой, датирован в норитах Chang'e-6: $4{,}247\pm5$ миллиона лет.

Купол SPA лежит к югу от обоих выходов. Положение груши и силы вращения Земли — горизонтальный толчок внутри вращающейся груши — вынесли тепло к югу от точки напротив выходов. На сплюснутой фигуре центр купола лежал примерно в 17–21° от них (17.0° от Serenitatis, 21.2° от Imbrium; выходы — это точки напротив Imbrium, 37.6°N 340.0°E, и Serenitatis, взятой здесь при 27.3°N 18.4°E); переход от сплюснутой фигуры к сфере раскрыл это до сегодняшних 24–29° (24.1° и 29.2°) (Paper 8, §C.3–C.4). Горелка ослабевала по мере того, как отслаивание сужало проходы: Serenitatis отслоился первым и был отрезан от Земли; Imbrium остался соединённым и оторвался последним. После отделения тепло было уже собственным теплом Луны, вместе с излучением близкой Земли, которое ослабевало по мере удаления Луны; всё затем медленно остывало, сначала моря, позже центр Луны, и купол остыл, сжался и обрушился в глубокий бассейн, видимый сегодня, — как суфле, поднятое теплом, опадает ниже края формы, когда покидает духовку.

Обратная сторона запечатывается; видимая сторона остаётся открытой. Обратная сторона, открытая холоду космоса, теряла тепло и рано запечатала свои старые отверстия, до отделения; давление под ними оказалось заперто (Paper 5). Видимая сторона была обращена к горячей Земле: излучение Земли с температурой около 2,000 K, при угловом коэффициенте 0.205, удерживало поверхность видимой стороны около 1,345 K, выше солидуса — температуры, при которой вещество начинает плавиться, — поэтому видимая сторона не могла застыть, пока была соединена, и её отверстия оставались открытыми (Paper 5, §H.4).

Что мы теперь имеем: тело, которое скруглилось наружу и тем самым записало свои видимую сторону, пояс и обратную сторону; сплющилось до отношения осей 1.69 и образовало свои крупнейшие кратеры; скруглилось внутрь, сгустив кратеры своих полюсов до 1.20 $\pm$ 0.05 и до 1.53 для более крупных кратеров; и под своей обратной стороной — горелку с двумя выходами, которая подняла, а затем обрушила купол SPA к югу от обоих выходов и ослабевала по мере сужения проходов к отделению.

B.5 Отделение — центр масс на линии коротации

Пока груша стоит, на вращение Земли действуют два процесса, в противоположных направлениях (Paper 2, §A.4). Удлиняющаяся груша выносит вещество наружу и замедляет Землю, как замедляется фигуристка, разводя руки: одна она удлинила бы сутки на 0.94 h, от 5.50 до 6.44 h, и сдвинула бы линию коротации от 15,818 до 17,569 km. Железо, собирающееся в ядро, приближает массу к оси и ускоряет Землю, как ускоряется фигуристка, прижимая руки: при организации ядра, как её рассчитывает Paper 2 (концентрация $D=2$), оно укорачивает сутки на 0.67 h. Вместе: $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ (16,331 km для тела пренебрежимой массы; 16,399 km с собственной массой Луны в двухтельной орбите; Paper 2, §B.1; Paper 3, §C.8). 16,399 km — это около 2.6 земных радиуса. Вне экватора тело вращается по меньшей окружности вокруг оси и должно быть вынесено немного дальше, прежде чем его скорость сравняется с орбитальной: линия лежит на $r_c/\cos^{2/3}\varphi$, на 888 km дальше при 22.5°, чем на экваторе. Более ранняя версия этой статьи помещала конечное состояние на 17,570 km при сутках 6.44 часа — одна груша; с учётом ядра состояние отделения в серии — 5.77 h и 16,399 km.

Тело круглое. При отделении тело имеет плотность 2,600 kg/m³ и радиус 1,890 km. Оно круглое, его внешняя оболочка жёсткая: оболочка с модулем жёсткости 10 GPa или более удерживает его отношение осей не более 1.04 (Paper 2, §B.7). Сплющивание и скругление закончились; они произошли, пока тело было соединено. Его ближняя точка лежит примерно в 14,509 km от центра Земли, а обратная сторона — примерно в 18,289 km; сама Земля, сплюснутая своим вращением, имеет экваториальный радиус 6,701 km (немного меньше, чем 6,721 km родительского тела с периодом 5.5 часа, поскольку теперь она вращается медленнее), так что около 7,800 km отделяют поверхность Земли от Луны — длина, которую перекрывает груша (Paper 2, §B.1).

Почему центр масс и почему линия. Тело, движущееся как одно целое, откликается на сумму действующих на него сил, как если бы вся его масса находилась в его центре масс. Внутри линии притяжение Земли больше, чем нужно круговому движению, поэтому тело давит на контакт: контакт сжат и держит. Обратная сторона достигает линии первой — при 2,300 kg/m³ и сутках 5.70 часа (Таблица B.4), — но пока центр находится внутри, тело всё ещё давит внутрь. Когда центр пересекает линию, сумма меняет знак, и тело начинает тянуть контакт (Paper 3, §C.5).

Тело отрывается. Контакт — это горячий вязкий слой, а не поверхность, которая ломается. Он сопротивляется, но слабо: тело начинает отслаиваться от него, когда его центр масс достигает линии коротации, и отрывается немного дальше неё, примерно в 210 km за линией. Оно отделяется не мягко; оно вытягивается наружу с силой — что также вытянуло гребни шпателя на дне под кончиком (стадия 6). Внутреннее давление под телом помогает. При 22.5° радиальная нагрузка на линии исчезает, и остаётся боковая нагрузка $4.06\times10^{22}$ N, направленная к экватору; её несёт широкий контакт, а не шейка (Paper 3, §C.2).

Вынесено, а не брошено. Груша поднимает тело и проносит его по кругу. На экваторе, на 16,399 km, боковая скорость, которую ему придало вращение, равна 4.96 km/s, и скорость круговой орбиты там та же — 4.96 km/s: именно это означает «на линии» (Paper 3, §C.8). Тело, брошенное низко с Земли, имеет высоту, но не боковую скорость орбиты: брошенное со скоростью 7 km/s с 8,991 km, верха тела, сидящего низко на Земле с периодом 5.5 часа, оно поднимается до 24,433 km и возвращается на 854 km от центра, глубоко внутрь Земли. Только вынесенное тело приходит с нужной ему скоростью.

Бюджет замыкается. Груша передаёт Луне около шестой части момента импульса системы, взятой у вращения Земли. При отделении система обладает $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ — избыток 0.7% в скалярной сумме, со знаком, которого требует солнечная приливная потеря, — тогда как классический путь деления, требующий, чтобы Земля разорвала сама себя вращением, нуждается в 2.74 сегодняшнего (Paper 2, §B.6, §A.6.5). Возражение, закрывшее путь деления, — бюджет примерно вчетверо больший, — было рассчитано на поверхности Земли, где отделение потребовало бы столь больших скоростей, что они разорвали бы Землю. На этом пути груша поднимает себя в область коротации и отделяет вещество на своём кончике, здесь — Луну: груша растёт, пока вещество на её кончике не оторвётся, а затем сортировка втягивает грушу обратно. Классическое возражение рассчитывало на поверхности Земли; этот путь рассчитывает на кончике груши.

Тело выживает. Центр Луны лежит далеко за жёстким пределом Роша для тела 2,600 kg/m³, 10,314 km, — примерно в 7,200 km за ним, на 17,496 km (Paper 4). Жидкий предел, применимый к телу без прочности, лежит дальше, на 19,971 km; жёсткое круглое тело удерживается своей оболочкой, и серия требует, чтобы его недра были достаточно жёсткими, чтобы выдержать $10^1$–$10^3$ лет, которые оно проводит внутри этого расстояния (Paper 2, §D.3).

Что отделение делает с Луной. Контакт 3,000 km отслаивается от кончика. Над ним тепло уже расплавило и убрало сиаль и сгладило поверхность; тело уходит с оболочкой над своей обратной стороной, отслоившимся сиалем над своим поясом и над контактом — поверхностью, сглаженной теплом и гравитацией (Paper 3, §C.4a). Моря видимой стороны были до этого момента открытыми проходами недр груши: через них давление Земли передавалось от Земли через грушу в Луну, и на протяжении всего соединения они оставались горячими, неся магму из груши в Луну. При отделении этот проход перерезается. Моря не застывают сразу: при отрыве они горячие и маловязкие, отчего их днища гладкие, как замёрзшее озеро; они застывают лишь после отрыва, медленно и снаружи внутрь, в течение от сотен миллионов лет до одного-двух миллиардов, сохраняя тепло за счёт собственного тепла Луны — а не давления Земли — и поначалу за счёт излучения близкой Земли. Поэтому их днища застыли после того, как почти всё возвращающееся вещество уже упало, — Mare Imbrium содержит 11 кратеров 20 km и более на миллион km² против 205 на материках (Paper 5). Моря контакта, застывшие последними, самые чистые.

Когда. Нориты бассейна Южный полюс — Эйткен кристаллизовались над горелкой $4{,}247\pm5$ миллиона лет назад; более позднее событие обнулило их часы при $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ — достаточно сильное, чтобы перезапустить радиоактивные часы, но не чтобы создать вещество заново. В модели это событие есть само отделение, конец стадии соединения (Paper 8, B14–B15). Оно приходится на конец окна построения, как того требует модель.

Что мы теперь имеем: круглую, жёсткую Луну 2,600 kg/m³ и радиуса 1,890 km, оторванную после того, как её центр пересёк линию коротации — 16,399 km на экваторе, 17,287 km при 22.5°, — на Земле с сутками 5.77 часа, со скоростью круговой орбиты, уже ей сообщённой, момент импульса системы 1.007 сегодняшнего, моря видимой стороны, отрезанные от давления Земли и ещё горячие, и дату 3.873 Ga.

Рисунок B.3 — та же история, что и Рисунок B.1, рассказанная в расстоянии, а не во времени. Посмотрите сначала на три полосы: красную полосу, где тело удерживается Землёй; тёмно-синюю полосу, которая начинается на 12,994 km, где тело 1,300 kg/m³ впервые может удерживать себя и начинается внутреннее скругление; и бледную полосу за отделением на 17,496 km, где Луна свободна. Затем посмотрите на две линии около середины: линию коротации родительского тела с периодом 5.5 часа, 15,818 km, и линию Земли с сутками 5.77 часа при отделении, 16,399 km. Жидкий предел Роша лежит за отделением; Луна ему не подчиняется, потому что при отделении она жёсткая.

B.6 Судьба груши — поглощение Землёй

Отделение Луны не вызывает обрушения или возвращения груши. Сортировка действует на грушу независимо от того, есть ли на ней Луна, и после отделения она собирает грушу обратно в Землю за десятки–сотни миллионов лет. Груша не покидает Землю: она собирается обратно в неё и поглощается. Поскольку вся она лежала внутри линии коротации, ничто из неё не может остаться на орбите; никакого остатка соединения не остаётся ни прикреплённым к Луне, ни обращающимся вокруг Земли (Paper 3, §C.9; Paper 11, R10). Масса перемещается с высоты вне Земли глубоко внутрь неё, и отдаваемая ею потенциальная энергия входит в Землю как тепло. Поглощение оставляет три следа, каждый на своём месте.

Тяжёлая часть опустилась к подошве мантии. Груша работала как отстойная колонна: вдоль неё эффективная гравитация была направлена к Земле, поэтому тяжёлое, богатое железом вещество опускалось обратно, а лёгкое вещество поднималось к кончику, — вот почему Луна сохранила лишь маленькое ядро. После отделения тяжёлая часть груши опустилась к подошве мантии под основанием груши, где сегодня стоит Тихоокеанская LLVP; проверка положения проходит во всех рассмотренных моделях (Paper 3, Part E). Мы предлагаем — с оговоркой, поскольку природа глубинных провинций ещё открыта и Тихоокеанская отчасти может быть связанным с ядром веществом, которое не завершило сортировку, — что эта провинция в значительной мере является вернувшейся грушей. Модель предсказывает, что Тихоокеанская провинция плотнее и богаче железом, чем Африканская, ниже и шире. Ядро Земли, смещённое на 270–370 km в сторону груши, пока она стояла, вернулось по мере того, как грушу собирало обратно (Paper 3, §E.5).

Передняя стенка смялась в полосы. Земля вращается с запада на восток, поэтому восточная сторона груши была её передней стороной, вдавливающейся во вращение, и она растягивалась в этом одном направлении всё время, пока груша стояла. Когда грушу собирало обратно, эта стенка размазалась по дну в направлении вращения и смялась — длинные, прямые, параллельные полосы северной части Тихого океана: Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion и Clipperton (Paper 9). Они — параллели одного экватора, и основание груши лежит на этом экваторе, в 1.6° от него. Они проходят непрерывными под вулканическими хребтами, которые их пересекают: они созданы смятием с боков и снизу, а не прорезаны сверху. И они так же длинны, как высока была груша: $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ — от центра кончика до восточного конца Clipperton, на 4% короче груши, длина которой отсчитывается от поверхности Земли до линии коротации при отделении (Paper 9, §C.4). Стенка, уложенная вдоль дна, покрывает участок примерно такой же длины, какой была её высота, как срубленное дерево ложится на длину, равную своей высоте.

Тыльная часть смялась в дуги. Западная сторона, тыльная часть груши, собиралась обратно без порядка: смятые дуги западной части Тихого океана и Индонезии — дуга Банда в 8,100 km от основания, Филиппины и Сулавеси в 9,040–9,070 km, Ява в 10,300 km, опять там, куда достигает длина груши (Paper 9, §B.8). К востоку от основания следы параллельны и прямы; к западу от кончика они изогнуты, сгущены и повёрнуты во многих направлениях. Когда сам кончик оттягивало, вязкий слой между ним и дном вытягивался в гребни, подобные гребням, которые шпатель оставляет на стене: в области отрыва все горы были вытянуты сверху — это гребни шпателя, цепи Marshall–Gilbert–Tuvalu на западе и острова Лайн на востоке (Paper 9, Part D). Горы, выдавленные снизу, следует искать в другом месте, а не в этой области.

Экватор полос. При совместной подгонке полосы оказываются параллелями экватора, наклонённого к сегодняшнему экватору не менее чем на 10° (первая подгонка 11°, с пересечением сегодняшнего экватора при 159°W, вблизи основания; почти так же хорошо подходят значения до примерно 20°) (Paper 9, §E.2). Полосы были уложены не тогда, когда груша стояла, а когда её собирало обратно, после отделения; они фиксируют экватор того времени. До того масса в семь–двенадцать лунных масс стояла высоко над одной стороной Земли; когда её собрало в Землю, распределение массы Земли изменилось, и Земля могла начать поворачиваться к новой ориентации. Насколько далеко она повернулась, как быстро и вокруг какой линии — это предмет исследования осей, которое эта серия оставляет для будущей работы.

Земля продолжает выбрасывать. Отделение не прекратило активность Земли. Её отверстия продолжали выбрасывать вещество; бо́льшая часть падала обратно на Землю, а часть достигала Луны, тогда уже отдельного тела, удаляющегося с расстояния нескольких земных радиусов. Чтобы достичь её, веществу приходилось уходить всё быстрее. Всё оно было очень горячим: крупные куски выходили первыми, а по мере затихания магматической бури продолжали выбрасываться мелкие куски, ещё горячие (Paper 3, §C.11; Paper 6). Луна сохранила летопись. Только на материках, при исключении каждого моря с обеих сторон, чтобы сравнение было равноценным, видимая сторона — всегда обращённая к Земле — несёт в 1.19 раза больше свежих кратеров 1–2 km, чем обратная (1.12–1.27), а кратеры на морях образуют ряд от крупных и оплавленных к мелким и резким (Paper 6, Study 9; Papers 3, 5). Поток тел извне не предсказывает избытка на видимой стороне. Земля была последним источником, рассеявшим мелкие кратеры по Луне.

Что мы теперь имеем: грушу, поглощённую Землёй, — её тяжёлая часть в Тихоокеанской LLVP под её основанием, её передняя стенка в полосах, 9,360 km против груши 9,680–9,800 km, её тыльная часть в дугах западной части Тихого океана и Индонезии, — экватор полос, наклонённый не менее чем на 10° к сегодняшнему, и Землю, которая продолжала выбрасывать вещество на Луну после отделения.

B.7Удаление — орбита и её наклон

Наклон — это широта. Наклонение орбиты — это угол между плоскостью, в которой тело обращается, и экватором Земли. Тело, отделённое при вращении вместе с Землёй на широте $\lambda$, движется на восток по своему кругу широты; орбита, на которую оно выходит, должна проходить через центр Земли, потому что именно туда тянет гравитация; а плоскость, проходящая через центр Земли и через точку на широте $\lambda$, направленная там на восток, наклонена на $\lambda$ к экватору: $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ — три строки алгебры из $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$, без массы, без расстояния и без скорости вращения в них и без чего-либо, что нужно подгонять (Paper 4, §A.2). Отделённая на 22.5°, Луна начинает с наклоном 22.5°. Диск этого не может: диск обломков оседает на экватор и начинает почти без наклона, вот почему лунное наклонение было открытой проблемой и почему каждое средство для него в картине удара что-то к ней добавляет.

Широта. Принятая широта, 22.5°, — это широта центра области контакта поперечником около 3,000 km, на которой сидела Луна; верхний предел широты отверстия, 25°, — случай чувствительности (Paper 4). Серия не утверждает, что тело перемещалось по широте на своём контакте до отделения. Основание груши стояло примерно на экваторе того времени; является ли тот экватор сегодняшним — вопрос для исследования осей, оставленный для будущей работы.

Почти круговая и направленная наружу с самого начала. Линия коротации с поправкой на широту лежит на 17,287 km; Луна начинает отделяться, когда её центр масс достигает её, и отделяется примерно в 210 km за ней, на 17,496 km, когда немногим более половины тела пересекло линию. Там она движется чуть быстрее, чем нужно для круговой орбиты: точка отделения является перигеем почти круговой орбиты ($e_0\simeq0.037$, апогей 18,830 km). Если бы она была отделена на экваториальной линии на этой широте, она двигалась бы слишком медленно для круга: её орбита была бы эксцентричной ($e_0=\sin^2\lambda=0.1464$), с отделением в самой дальней точке, и прилив Земли поначалу втягивал бы её внутрь. За линией Земля вращается быстрее, чем Луна обращается, приливное вздутие, которое Луна поднимает на Земле, выносится вперёд неё, и его притяжение тянет Луну вперёд по орбите, поэтому орбита растёт: прилив толкает наружу с первого мгновения. Луна удаляется от своей первой орбиты (Paper 4, §B.2). После отделения её собственное вращение следует за её орбитой: около 6.2 часа при отделении, 14 часов на 30,000 km, 41 час на 60,000 km; малое вздутие, которое вращение и прилив поднимают на жёстком теле, отношение осей 1.03 на 30,000 km, сходит к 1.00 на 60,000 km (Paper 7, таблица среды, по Paper 4).

Наклон затухает. По мере выноса Луны наружу приливом наклонение падает. Приведённый закон Paper 4, $\tan i\propto a^{-1/2}$, переводит 22.5° отделения в $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ (Paper 4, §D.1). От 25° тот же закон даёт 5.788°; широта, которая возвращает наблюдаемый угол, — это сами 22.5°. Закон приведённый: он не интегрирует путь через переход плоскости Лапласа — расстояние, на котором медленный поворот орбиты перестаёт задаваться вздутием Земли и начинает задаваться Солнцем, — или состояние Кассини, и они перечислены в Paper 4 как требования.

Скорость. Скорость удаления падает очень круто с расстоянием, как $a^{-11/2}$, потому что приливное вздутие быстро ослабевает по мере удаления Луны; почти всё время пути проходит в его медленной поздней части. Сегодня Луна удаляется примерно на 3.8 cm в год, на 384,400 km. Одна постоянная диссипация не может дать одновременно сегодняшнюю скорость и возраст системы: значение, воспроизводящее 3.8 cm/yr, достигает нынешнего расстояния примерно за 1.6 Gyr; значение, заполняющее 3.87 Gyr со времени отделения ($Q\approx29$), даёт нынешнюю скорость около 1.5 cm/yr, в два с половиной раза слишком малую, а значение, заполняющее 4.5 Gyr ($Q=33.8$), — втрое слишком малую. Диссипация Земли должна была меняться, что и находят детальные модели приливов (Paper 4, §D.3).

Что мы теперь имеем: орбиту, наклонённую при отделении на широту, с которой ушла Луна, 22.5°, почти круговую, удаляющуюся с самого начала и приводимую приведённым законом к 5.145° на сегодняшнем расстоянии — наблюдаемому значению.

B.8 Сегодня — что видно на Луне и на Земле

Процесс оставляет Луну и Землю, которые должны выглядеть определённым образом, и они так и выглядят (Paper 11).

На Луне.

• Вещество Земли. Изотопы кислорода Луны совпадают с земными до $-1\pm5$ ppm (миллионных долей): её мантия — это мантия Земли, поднятая давлением и пронесённая вдоль груши (Paper 11, R1; Paper 3, §C.10).

• Маленькое ядро. Сейсмическое ядро имеет радиус около 330 km, около 1.4% лунной массы: питание несло силикаты с малым количеством металла, потому что железо ещё опускалось, и груша отправляла бо́льшую часть того, что в неё поднималось, обратно вниз (Paper 11, R2).

• Толстая обратная сторона. Кора обратной стороны толще, чем на видимой стороне, примерно на 8–10 km — около 10 km между центром видимой стороны и обратной стороной, около 8 km по средним значениям полушарий. Обратная сторона — это верхний купол, построенный слой за слоем из оболочки Земли и возвращающегося вещества; видимая сторона — основание, которое несло только сиаль, на котором сидело, а над контактом потеряло даже его из-за тепла. При коре обратной стороны 55 km обратное полушарие содержит $2.6\times10^{21}$ kg коры против $2.85\times10^{21}$ kg оболочки на куполе: они совпадают примерно до 10%, без какого-либо параметра, подогнанного между ними (Paper 11, §B.3, исправлено 15.10.2026). Кора обратной стороны должна становиться богаче железом с глубиной, поскольку её более глубокие слои образовались раньше и менее отсортированы (Paper 3, §B.7).

• Центр масс. Центр масс Луны лежит примерно на 2 km ближе к Земле, чем центр её формы; лёгкая кора, более толстая на обратной стороне, смещает его к видимой стороне, и в примере Paper 11 смещение составляет 1.24–3.11 km для проверенных контрастов плотности (Paper 11, R7).

• Одна сторона к Земле — сторона, которая была основанием тела на кончике (Paper 11, R4).

• Моря. Море — это отверстие над куполом питания. Из 34 морей каталога Paper 5 (Appendix A) 33 сидят на куполе гравитационного поля — результат, которого не достигло ни одно случайное размещение 34 точек в 20,000 испытаний, — а из 73 таких куполов 44 лежат под светлыми материками, 36 из них на обратной стороне: погребённые отверстия, которые работали и позже были покрыты, вместе с кратерами своего времени, слоями, построившими окружающую их поверхность (Paper 5, Part D). Шапка видимой стороны, которая была контактом, содержит великие моря; отверстия, через которые проходило питание, — это плотные бассейны с высокой гравитацией, и Paper 5 исследует, какие из них выбрасывали вещество, а какие лишь проводили его под покровом. Проверка коры в Paper 5 использовала 36 отверстий, первоначально отмеченных автором, из которых каталог сохраняет 34 (с точками 35, Copernicus H, и 36, Sinus Aestuum); два подсчёта там разведены.

• Сгущённые полюса. 1.20 $\pm$ 0.05 в чистом подсчёте, растущее с размером кратеров до 1.53: записанная летопись внутреннего скругления (Paper 7).

• Южный полюс — Эйткен. Бедный кратерами центр — 0.51 от плотности сразу за краем, — обеднённая мантия под ним, утолщённое кольцо коры, соскользнувшей с купола, и центр купола в 24–29° к югу от двух выходов, Imbrium и Serenitatis (Paper 8).

• Кратеры. Почти все, около 99%, — из возвращённого земного вещества; древнейшие образованы на Земле до того, как Луна стала телом; последние мелкие выброшены Землёй после отделения, в 1.19 раза больше на видимой стороне (Paper 6).

На Земле.

• Тихоокеанская LLVP под основанием груши вблизи Kiritimati, медленная во всех пяти проверенных моделях (Paper 3, §E.4).

• Полосы северной части Тихого океана — передняя стенка груши, смятая: 9,360 km против груши 9,680–9,800 km, их экватор наклонён не менее чем на 10° к сегодняшнему (Paper 9).

• След кончика между двумя изгибами полос, шириной 3,360 km, с центром при 9.3°N 169.3°E, примерно в 3,760 km к западу от основания; две цепи гребней шпателя по обе стороны (Paper 9).

• Дуги западной части Тихого океана и Индонезии — тыльная часть груши, в 8,100–10,300 km от основания (Paper 9).

На небе. Орбита на 384,400 km, наклонённая на 5.145° к эклиптике, удаляющаяся примерно на 3.8 cm в год (Paper 4, целевое состояние).

Каждое из них — требование Paper 11 или измерение Papers 5–9, и каждое собрано со своим статусом в Части D и с требованиями в Части E.

B.9Стадии в одной таблице

Таблица собирает Часть B в одном месте: для каждой стадии — что происходит, число, которое её несёт, и статья, которая её рассчитывает или измеряет. Цвет сгущается от горячей Земли к отделению, по мере того как тело собирается, уплотняется и скругляется, и переходит в красный после отделения, когда история возвращается к Земле и к свободной Луне.

Таблица B.5. Процесс в стадиях 0–8. Тёмно-синий сгущается по ходу построения, по мере того как тело собирается, уплотняется и скругляется; красный отмечает то, что следует за отделением.

Прочитайте таблицу сверху вниз, и модель будет рассказана снова в девяти строках. Левая половина — это история; правая половина — то, что делает её моделью, а не историей: число для каждой стадии, рассчитанное или измеренное, и статья, в которой читатель может его проверить. Часть C теперь представляет эти статьи одну за другой.

Часть B изложила процесс как одну историю. Эта Часть даёт десять статей, на которых эта история основана, в порядке серии. Каждая статья представлена одинаково: сначала её утверждение, во врезке из двух-трёх предложений; затем каждая из её частей — каждая Часть и каждое приложение — в одном абзаце, озаглавленном собственным названием части и несущем её ключевые числа. Читатель, которому нужна лишь форма серии, может прочесть утверждения и на этом остановиться; читатель, который хочет знать, что статья действительно рассчитывает и где в ней искать, читает дальше по её частям. Числа — это числа самих статей, и каждый абзац называет раздел, в котором они находятся.

C.2Paper 2 — Механизм LEF в принципе

Вводная часть — среда, идея и введение. До всякого расчёта статья фиксирует состояние, к которому относится каждое число, чтобы ни одно значение не переносилось из одного момента в другой. Родительское тело — это сегодняшние Земля и Луна вместе, $6.0455\times10^{24}$ kg, из которых $7.35\times10^{22}$ kg Луны считаются один раз — внутри родительского тела до переноса, в Луне после него, — оставляя Земле $5.972\times10^{24}$ kg. Оно горячее и расширенное (объёмный радиус 6,517 km, принятое расширение 120 km), по существу однородное, потому что организация его ядра только началась, и совершает один оборот за 5.5 часа; как сфероид Маклорена, сплюснутая равновесная форма однородной вращающейся жидкости, оно имеет экваториальный радиус около 6,721 km. Введение разделяет два вопроса, которые были связаны полтора столетия: скорость, нужную веществу в момент отделения, и бюджет момента импульса, нужный для достижения этого состояния. Сутки в 5.5 часа не выбраны; это сегодняшний момент импульса, $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, возвращённый во вращение горячей, недифференцированной Земли (5.54 h), плюс примерно 1%, отнятый с тех пор солнечными приливами.

Часть A — Стоящие перед нами проблемы. Часть A формулирует одно за другим условия, которым должно удовлетворять тело, построенное из собственного вещества Земли, чтобы достичь орбиты целым. Первое — разрыв скоростей, положивший конец классическому делению: на экваторе родительского тела с периодом 5.5 часа поверхность движется со скоростью 2,133 m/s, свободной орбите там нужно 7,701 m/s, и вещество, отпущенное с поверхности, следует по эллипсу с большой полуосью 3,495 km, который уходит обратно внутрь родительского тела (§A.1). Разрыв закрывается с расстоянием, потому что скорость, сообщаемая вращением, растёт наружу, а орбитальная скорость падает, и они равны на радиусе коротации, $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ — соотношение синхронной орбиты стандартной механики, то же, что размещает геостационарные спутники, оценённое здесь в новом месте (§A.2, A.5). Груша перекрывает расстояние от Земли до этой линии: холм с основанием шириной около 9,000 km и контактом 3,000 km у Луны, перекрывающий около 7,800 km от поверхности Земли до Луны на экваториальной линии (около 8,700 km для отделения при 22.5$^\circ$, Paper 3), лежащий целиком внутри линии (§A.3). Два процесса задают сутки при отделении: удлиняющаяся груша выносит вращение наружу и одна удлинила бы сутки от 5.50 до 6.44 h и отодвинула бы линию до 17,569 km, тогда как железо, опускающееся в ядро, ускоряет Землю, как фигуристка, прижимающая руки; при ядре вдвое плотнее мантии ($D=2$) оно убирает 0.67 h (§A.4). Затем строится бюджет: однородное родительское тело обладает $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, на 0.7% больше суммы сегодняшних вращения и орбиты (1.5–2.5% при векторном сложении при проверенных углах; более ранняя версия давала 1.5–2.6%), и перенос передаёт около одной шестой его веществу, 15.6% в базовом расчёте (§A.6). Избыток требует родительского тела, по существу однородного в начале, $k\gtrsim0.397$, против около 0.33 для сегодняшней Земли с её ядром. В классической бифуркации Якоби родительскому телу понадобились бы сутки 2.73 часа и 2.74 сегодняшнего момента импульса; привычные «четыре раза» (4.08) относятся к другой точке той же последовательности (§A.6.5). Часть A завершается пределами Роша для тела 2,600 kg/m$^3$ — 19,971 km для жидкого тела, 10,314 km для тела, сохраняющего свою форму (§A.7; более ранняя версия давала 10,313 km, то же в пределах округления), — и приливным водоразделом: за линией коротации спутник выталкивается наружу, внутри неё втягивается внутрь, как сегодня показывают Деймос и Фобос у Марса (§A.8).

Часть B — Как решаются проблемы. Один расчёт отвечает на все проблемы Части A одним набором чисел (§B.1). От старта при 5.5 часа груша и централизующееся ядро вместе дают земные сутки при отделении 5.77 h; линия коротации тогда лежит на 16,331 km для пробной частицы и на 16,399 km, около 16,400 km, при учёте собственной массы Луны — около 2.6 сегодняшнего радиуса Земли. Луна начинает отделяться, когда её центр масс достигает этой линии, и отрывается немного дальше неё, примерно в 210 km за линией; при радиусе 1,890 km её ближняя сторона находится на 14,509 km, а экватор Земли, сплюснутый до 6,701 km при более медленном вращении, лежит примерно на 7,800 km ниже. Там вращение даёт Луне ровно орбитальную скорость, около 4,960 m/s, так что разрыва не остаётся и толчок не нужен (§B.2). При отделении орбита Луны обладает $5.9\times10^{33}$ (17%) — орбитальный момент импульса пары относительно их общего центра, с приведённой массой; $6.0\times10^{33}$ с полной лунной массой относительно центра Земли, — а вращение Земли — $2.88\times10^{34}$; система обладает моментом импульса, в 1.007 раза превышающим сегодняшний, а подразумеваемый коэффициент момента инерции Земли, $k=0.355$, согласуется с 0.360 двухслойной Земли с $q=0.55$ и $D=2$ (§B.6). Не нужны ни гигантское столкновение, ни последующее удаление момента импульса. Луна при отделении лежит далеко за жёстким пределом Роша (9,484–12,994 km для 1,300–3,344 kg/m$^3$) и внутри жидкого; она удерживается своей жёсткой внешней оболочкой, которая при модуле жёсткости 10 GPa или более удерживает её отношение осей не более 1.04, — тело круглое, его сплющивание и скругление завершились, пока оно было соединено (§B.7; Paper 7). Отделение выносит его центр немного за линию, где прилив, поднятый на быстрее вращающейся Земле, опережает его и с самого начала тянет его наружу (§B.8).

Часть C — Сводка. Одна таблица сопоставляет каждой проблеме Части A её ответ в Части B: скорость приходит от вращения, и на линии разрыва не остаётся; груша перекрывает расстояние до линии, и Луна уходит целой; сутки 5.77 h возникают из обоих процессов вместе; центр масс отделяется примерно на 16,400 km; момент импульса замыкается на 1.007 сегодняшнего и согласуется со структурой ядра; тело жёсткое и далеко за жёстким пределом Роша; и оно удаляется с момента отделения.

Часть D — Утверждения, проверки и новизна. Статья собирает свои требования и утверждения в одном месте. Список возглавляют три требования: ядро, централизующееся во время переноса ($D\approx2$); жёсткое тело при отделении ($\mu\ge10$ GPa); и непрерывная груша от Земли до контакта 3,000 km, без остатка шейки, унесённого Луной. Далее следуют пять центральных утверждений, каждое со своим статусом и своей проверкой, — коротация (применение стандартной физики), замыкание бюджета (проверка согласованности), чувствительность к структуре (рассчитанный результат), неэкваториальная поправка (геометрическая поправка) и выживание (открытое требование, переданное следующим статьям). Принятые значения несут свои окна: сутки 5.5 часа в пределах 4.90–5.54 h при расширении 120 km; расширение 98–520 km, объёмный радиус не менее 6,495 km; родительское тело с $k\ge0.397$ в начале переноса, против около 0.33 для сегодняшней Земли; и отделение за линией, поскольку тело, отделённое внутри неё, по спирали падает внутрь. Новизна сформулирована прямо: законы стары; ново место, где оценивается условие скорости, и совместный расчёт массы, формы и вращения в одном связном переносе.

Часть E — Выводы. Тело размером с Луну может достичь орбиты из собственного вещества Земли без столкновения извне. В виде одной цепи: вращение Земли выносит вещество наружу; линия, на которой сообщённая скорость равна орбитальной, задаёт, где уходит Луна; баланс груши и ядра задаёт, где находится эта линия; и момента импульса, с которым начала Земля, достаточно, с запасом около 1%, который Солнце отнимет позже. Прежние выводы сохранены со своими опорными значениями: 15,818 km — это линия до переноса, а около 16,400 km — линия после того, как подействовали груша и ядро; вещество получает 15.6% бюджета в базовом расчёте и 16.5% в связанном решении; около 17.7% — конечная орбитальная доля связанного состояния с одной грушей ($D=1$), тогда как при отделении с $D=2$ орбита Луны обладает около 17.0% (более ранняя версия давала 17.7% как долю в конце). Дальнейшая работа называет шесть расчётов для других групп: стратифицированное решение Маклорена для централизующегося ядра, диссипацию ранней Земли от суток 5.77 часа, значение теплового расширения по уравнению состояния, приливное интегрирование начала удаления, вязкоупругий расчёт выживания для $10^1$–$10^3$ лет, проведённых внутри жидкого предела Роша, и современный расчёт классической последовательности Якоби.

Приложение A — Вывод коротации, определения и константы. Приложение фиксирует определения, на которых основано каждое число. Оно разделяет полную начальную массу и конечную массу Земли, а также радиус, отсчитываемый от центра Земли, и радиус, отсчитываемый от центра масс пары; в двухтельном случае гравитационный параметр равен $G(M_\oplus+m)$. Значение 15,818 km относится к одному заявленному определению (конечная масса Земли, приближение пробной частицы); другое определение даёт другое число, а не переименованное.

Приложение B — Вращающаяся геометрия и связанный бюджет момента импульса. Приложение шаг за шагом выводит родительское тело: масса, $6.0455\times10^{24}$ kg; размер, радиус при холодной плотности около 6,397 km, расширенный на 120 km до 6,517 km при около 5,214 kg/m$^3$; форма, из уравнения Маклорена, $e_0\simeq0.4107$, $a_0\simeq6{,}721$ km, $c_0\simeq6{,}128$ km; и бюджет, $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ и $L_0\simeq3.466\times10^{34}$. Его перебор расширения показывает, откуда берётся допустимый диапазон: без расширения бюджет на 3.3% меньше сегодняшнего, при 98 km он равен ему, при 120 km превышает его на 0.7%, а при 520 km — на 15%, принятый предел того, что Солнце может впоследствии отнять.

Приложение C — Расчёт дифференциации и проверки чувствительности. Двухслойный расчёт, стоящий за смещением, сравнивает конечные состояния, а не путь во времени: внутренний и внешний слои вращаются вместе, каждая граница — поверхность равного эффективного потенциала, момент инерции вычисляется из плотности и формы. Для $q=0.55$ конечные сутки уменьшаются от 6.438 до 5.274 h, а линия сдвигается внутрь от 17,569 до 15,382 km, по мере того как $D$ растёт от 1 до 3; $D=2$ даёт 5.77 h и 16,331 km, а при $D=2.5$ ядро почти точно компенсирует замедление грушей. Освобождение форм границ меняет радиус не более чем примерно на 2.5 km; результаты надёжны до километра.

Приложение D — Векторная поправка к бюджету и передача в Paper 4. Вне экватора орбитальный момент импульса Луны и вращение Земли уже не направлены вдоль одной оси и складываются как стрелки: $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$. В проверке чувствительности 25$^\circ$ исправленное отделение лежит примерно на 17,177 km (пробная частица) или 17,240 km (две массы), с осью Земли в 3.85$^\circ$ или 3.84$^\circ$ от полного вектора; прежнее значение 4.48$^\circ$ было отложено, потому что в нём смешивались векторы, выраженные в разных системах отсчёта. Принятая широта, 22.5$^\circ$, пересчитывается в Paper 4.

Приложение E — Расчёты Роша и допущения о выживании. Приложение даёт основу двух пределов Роша и первую меру приливной нагрузки. На 15,818 km приливное растяжение поперёк тела 1,890 km составляет около 0.381 m/s$^2$ против поверхностной гравитации 1.373 m/s$^2$, отношение 0.277: самогравитация побеждает. В пересчёте на напряжение, $1.87\times10^9$ Pa, и на время нагрузка изменила бы форму тела вязкости $10^{19}$ Pa s наполовину примерно за 85 лет; это сохранено как параметрическая зависимость, а не как время разрушения, и деформация присоединённого и отделённого тела — заявленное требование выживания.

Приложение F — Предшествующие работы, новизна и журнал проверок. Компонент за компонентом приложение отделяет стандартную физику (круговая скорость и коротация, фигуры Маклорена и Якоби, знак приливного переноса, пределы Роша) от собственного применения статьи — сочетания массы, формы и бюджета в связном сценарии. Оно называет библиографические проверки, ещё необходимые до подачи, и фиксирует, что отсутствие решения о выживании отмечено как открытое, а не засчитано как пройденное.

Приложение G — Таблица физической среды, обязательная для расчётов. Полная среда, строки E01–E70, фиксирует величину за величиной, что принято, рассчитано, воспроизведено, открыто или является нынешним ограничением, в каждом из трёх состояний: до разделения массы, во время построения и вблизи отделения. Два более поздних дополнения автора добавляют летучие — древний запас, больший сегодняшнего, растворённый, в пузырьках или в паре в зависимости от давления и температуры, — и цикл охлаждения, в котором богатое летучими вещество поднимается, остывает и возвращается, как кастрюля супа на плите. Обязательная хронология располагает стадии по порядку, не выдумывая дат: по мере отслаивания тела проходы, несущие в него давление Земли, сужаются; при отрыве это давление перестаёт достигать Луны, и выбросы наружу прекращаются вместе с ним; скругление завершается до отделения.

C.3Paper 3 — Механизм LEF на практике

Вводная часть — среда, идея и введение. Статья рассматривает всё построение как один процесс на одном теле, в среде Paper 2: родительское тело $6.0455\times10^{24}$ kg и 6,517 km, сутки 5.5 часа в начале и 5.77 h при отделении, линия на 16,399 km на экваторе и 17,287 km при 22.5$^\circ$. Сценарное окно — около 600 Myr от начала вздутия до отделения при 3.873 Ga: примерно 400 Myr на вздутие и грушу, около 100 Myr сплющивания и около 100 Myr до отделения, — при этом 100 Myr сохранены как случай чувствительности. Образ — воздушный шар, наполняемый из трубы под ним, тогда как его кожа — это растянутая поверхность земли, на которой он лежал: наполнение — это питание глубинным горячим веществом; кожа — это сиалическая оболочка Земли, где сиаль — лёгкий верхний слой, богатый кремнием и алюминием, лежащий на более плотной, богатой магнием симе. Ни один из источников по отдельности не создаёт Луну. Коротация связывает вращение с орбитальной скоростью, но ни поднимает вещество, ни фиксирует момент отрыва; поэтому статья спрашивает, какого давления, баланса массы и энергии, структуры течения и соединения требует построение.

Часть A — Изнутри: проблема переноса и баланс вещества. Первый шаг — учёт, в котором каждый килограмм имеет одно место: масса родительского тела в каждый момент разделена между Землёй, растущим телом, веществом в пути и тем, что ушло, а выброшенное вещество, которое падает обратно, вычитается и снова прибавляется (§A.1). Одно вращение не может выполнить подъём: для тела лунной массы, касающегося родительского тела, в 8,991 km от его центра притяжение Земли составляет 4.93 m/s$^2$, а толчок наружу от вращения с периодом 5.5 часа — лишь 0.905 m/s$^2$; каждый килограмм всё ещё весит около двух пятых своего веса на сегодняшней Земле (§A.2). Поэтому рассматриваемый механизм — непрерывное питание под давлением, и Часть A записывает баланс, которому оно должно удовлетворять: вдоль пути давление должно оплатить вес столба в совместном поле гравитации и вращения — его гидростатический напор, пропорциональный плотности вещества, — и трение его течения (§A.3).

Часть A (продолжение) — Глубинный источник, развивающееся тело и различные тепловые границы. Блуждающее питание построило бы много куч, а не одну Луну; источник — это предпочтительная область перестраивающихся недр, Lobe A, к северу от экватора, которая долго питает одно и то же место, как кастрюля, нагреваемая не по центру, продолжает кипеть в одной точке (§A.4). Проход поддерживается открытым теплом питания и горячих тел с обеих сторон; тепло сохраняет его текучим, но не удерживает его стенки, которые должны удерживаться его формой (§A.5). Летучие, находящиеся в запасе, большем сегодняшнего, растворены на глубине и выделяются при декомпрессии, вспенивая расплав; их роль — сделать поднимающееся вещество лёгким, а не поднять давление источника выше веса вышележащего вещества (§A.6). Твёрдая кожа быстро образуется над горячим телом — метр примерно за 1.9 дня при жёстко охлаждаемой поверхности, 50 km примерно за 13.2 Myr (158 Myr при тёплой), — так что внешняя часть может твердеть, пока недра и питание остаются подвижными (§A.7). Порядок зафиксирован: питание, подъём купола и выбросы перекрываются. По мере продвижения отслаивания проходы, несущие давление Земли через грушу в тело, сужаются: Serenitatis отслаивается первым и отрезается от этого давления, а затем лишь слабо активен, через Imbrium, который остаётся соединённым. При отрыве давление Земли перестаёт достигать Луны, а вместе с ним — внутреннее давление Луны и выбросы; поэтому эра кратеров заканчивается лишь после отделения (§A.8). После отделения малые и средние капли, выброшенные Землёй, притягиваются к близкой Луне и образуют малые кратеры; закрытие внешней шапки не играет роли, а моря обратной стороны прекращаются, когда остывание кладёт конец внутреннему давлению.

Часть A (продолжение) — Достаточны ли давление, темп и энергия? Напору назначается цена. В центре родительского тела вес вышележащего вещества, слегка облегчённый вращением, даёт давление источника 150.26 GPa (§A.9). Столб расплава от центра до точки коротации всего родительского тела, 15,882.9 km, стоит 139.78 GPa для глубинного расплава 3,500 kg/m$^3$, вспененного до 1,500 kg/m$^3$ над поверхностью, оставляя 10.49 GPa; 4,000 kg/m$^3$ не проходит на 3.92 GPa, и порог — глубинный расплав легче примерно 3,864 kg/m$^3$ — условие, которому богатый летучими расплав удовлетворяет, а сухой нет (§A.10). Доставка всей лунной массы требует $2.33\times10^7$ kg/s в течение 100 Myr или $3.88\times10^6$ kg/s в течение 600 Myr, а поток через проход растёт как четвёртая степень его радиуса (§A.11). Подъём Луны с поверхности Земли до 16,400 km стоит около $1.47\times10^{30}$ J, менее одного процента энергии связи родительского тела; его оплачивает та же эволюция, которая движет восходящим потоком, — опускание железа (§A.12). Совместная проверка давления, течения и нагрузки в одном состоянии — 22.5$^\circ$, 5.77 h, обратная сторона тела на линии — даёт резкий отрицательный результат статьи: тонкая безмассовая труба не может построить Луну. Радиальный баланс выполняется лишь начиная с радиуса прохода около 1,017 km, где сам проход уже содержит 0.46 лунной массы, и остаётся боковая нагрузка порядка $10^{22}$ N, которую покоящаяся жидкость нести не может. Соединение должно быть широким, горячим и массивным (§A.13).

Часть B — Снаружи: тело на кончике груши. Часть B прослеживает внешнюю кожу Земли через четыре стадии и помещает каждый её фрагмент на сегодняшнюю Луну. На плоской стадии сиаль лежит над активным питанием и уже несёт кратеры от вещества, выброшенного через его отверстия, которое вернулось и упало; Тихоокеанский бассейн, в 1.4–2.4 раза больше поверхности будущего верхнего купола, отмечает область, с которой собиралась оболочка (§B.1). Основание груши стояло вблизи Kiritimati (1.9$^\circ$N, 157.5$^\circ$W); область при 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, ранее прочитанная как источник, — это её тыльная часть, которая наклонялась к западу, поскольку вращение заставляло внешнюю часть отставать, и к северу, следуя за питанием, которое поднималось косо от источника к северу от экватора. На промежуточной стадии тело сидит на широком кончике груши как сплюснутый шар на округлой опоре: контакт 6,000 km, нижний купол, облегающий кончик ($3.4\times10^{13}$ m$^2$, 33%), и верхний купол, поднимающийся примерно на 3,650 km над краем ($7.0\times10^{13}$ m$^2$, 67%), — высота, при которой полная лунная масса имеет вспененную плотность 1,300 kg/m$^3$, которой требует Часть A: тело тогда заключает $5.65\times10^{19}$ m$^3$, вдвое больше $2.83\times10^{19}$ m$^3$ сферы при отделении, а его верхний купол примерно втрое больше обратного полушария этой сферы (§B.2). Оболочка действительно перемещается: она поднимается вместе с телом груши, медленно отделяется от него и соскальзывает к кончику, в Луну, — вот почему кончик отделяется как самостоятельное тело; сиаль скользит вверх, в направлении внешней сортировки, чему под сдвигом помогает смазанный слой между сиалем и симой. Обнажённое кольцо нижней стороны тела сжимается, примерно на 1,500 km внутрь за миллионы лет, по слабой границе раздела под жёсткой оболочкой $10^{23}$ Pa s или более — вязкостью, которая не даёт кратеру 100 km релаксировать за $10^7$ лет (§B.3). Следует правило перевода: при внешнем скруглении каждая часть сохраняет свою долю поверхности, поэтому контакт 3,000 km (7%) становится шапкой видимой стороны около 31$^\circ$, отслоившаяся кольцевая зона (26%) — поясом от 31$^\circ$ до 70$^\circ$, а верхний купол — обратной стороной (§B.4). Холм и контакт можно нанести на сегодняшнюю видимую сторону: холм содержит 99% площади тёмного базальта видимой стороны, контакт — 66% (доли площади, Paper 5), и Mare Imbrium, отверстие, через которое питание вошло в тело, лежит внутри контакта. Отверстия бывают двух видов — жерла на вершине купола и склоне, которые выбрасывали вещество наружу, и покрытые каналы под нижним куполом, которые лишь проводили его (§B.5). Кратеры, образованные на обнажённой оболочке, перемещались вместе с ней и сохраняли свой размер; большинство и крупнейшие образовались при сплющивании, а при внутреннем скруглении полюса собрали их вместе (§B.6). Кора обратной стороны — это многие слои уплотнённого сиаля, который мигрировал к кончику под действием сил вращения, и вещества, которое возвращалось снова и снова, с содержанием железа, растущим с глубиной; при 55 km и 2,550 kg/m$^3$ по обратному полушарию она составляет около $2.6\times10^{21}$ kg, 3.5% лунной массы, а вместе с корой видимой стороны, около $1.5\times10^{21}$ kg, даёт $4.1\times10^{21}$ kg, около 5.6%, — в пределах 4–6%, которые GRAIL даёт для всей коры; остальные 94–96% — глубинное вещество Части A (§B.7). Обратная сторона толще, примерно на 8–10 km, потому что две стороны были построены по-разному; видимая сторона тоньше всего под морями, потому что они — отверстия.

Часть C — Соединение и отделение. Глубинное давление источника не давит на шапку тела: оно расходуется на столб, а собственный вес тела даёт лишь около 3.37 GPa в его центре (§C.1). На линии коротации, при 22.5$^\circ$ и 17,287 km, радиальное требование к соединению исчезает, но остаётся боковая нагрузка 0.559 m/s$^2$, $4.06\times10^{22}$ N — 5.74 GPa сдвига по диску радиусом 1,500 km, — которую узкая горячая шейка нести не может (§C.2). Линия коротации — это место, где радиальное притяжение меняет знак: за ней вращение тянет тело наружу (§C.3). Над кольцом между краем 6,000 km и диском 3,000 km тело медленно отслаивается вместе с сиалем, на котором сидело, как надуваемый мяч отслаивается от округлой подставки; над центральным диском тепло расплавило сиаль и сгладило поверхность (§C.4, C.4a). Горячий слой над диском сопротивляется разделению, но лишь немного: тело начинает отслаиваться, когда его центр масс достигает линии коротации, и отрывается немного дальше неё, примерно в 210 km за линией, вытягиваемое наружу с силой, а не отпускаемое мягко, — тяга сверху, которая вытянула гребни шпателя (§C.5). Основание груши стояло примерно на экваторе того времени; является ли тот экватор сегодняшним — вопрос для исследования осей, будущей работы, а широта отделения — это 22.5$^\circ$ из Paper 4. Состояние отделения, переданное в Paper 4, — линия коротации на 16,399 km на экваторе или 17,287 km при 22.5$^\circ$, с отделением примерно в 210 km за ней, при сутках 5.77 часа (§C.6); более раннее отделение на 20,595 km следовало только за удлиняющейся грушей, а с централизующимся ядром линия лежит примерно на 16,400 km. Расстояние отделения задаётся поиском §C.5a, где две приведённые проверки — нынешнее наклонение и нынешний эксцентриситет горячей молодой Луны — сходятся вблизи 210 km за линией, когда немногим более половины Луны её пересекло. Под контактом лежит одно вздутие, вытянутое в грушу, — широкую у основания, сужающуюся одной дугой без перетяжки к контакту, целиком внутри линии коротации. Груша — часть Земли и удерживается гравитацией Земли, как любая её часть; она не выбрасывается, потому что её скорость не является скоростью выброса и она не пересекла линию коротации. При отделении она имеет длину около 8,700 km, а её основание — ширину 9,000–11,000 km; из ширины основания статья выводит 8.8–12.1 лунной массы, поднятые ценой от $8.1\times10^{30}$ до $1.05\times10^{31}$ J, порядка энергии, выделенной при образовании ядра Земли (§C.7, C.9). По ходу подъёма тело на её кончике сплющивается до отношения осей 1.69 вблизи 13,000 km и скругляется внутрь до 1.20 в поздней стадии соединения; при отделении оно круглое. Груша поднимает Луну радиально и, поскольку Луна присоединена, сообщает ей боковую скорость орбиты, 4.96 km/s на экваторе; тело, брошенное низко с Земли, даже со скоростью 7 km/s, падает обратно, потому что толчок добавляет высоту, но не боковую скорость (§C.8). Груша сортировала то, что несла: сиаль стекал к кончику и становился корой, мантия Земли становилась мантией Луны, а железо опускалось обратно по груше, вот почему ядро Луны составляет один-два процента её массы (§C.10). После отделения Земля продолжала выбрасывать вещество на Луну — всё оно было очень горячим: сначала крупные куски, а по мере затихания магматической бури мелкие, ещё горячие куски, — и материки видимой стороны, при исключении каждого моря с обеих сторон, несут в 1.19 раза больше свежих кратеров 1–2 km, чем обратная сторона: Земля была последним источником, рассеявшим мелкие кратеры по Луне (§C.11).

Часть D — Предсказания, проверки и выводы. Требования собраны в тринадцати строках, которым одна Земля, одно питание и одно тело должны удовлетворять одновременно, и не считаются независимыми голосами: питание под давлением, темп построения, энергия, устойчивое присоединённое тело, твердеющая внешняя часть над подвижным основанием, соединение, которое несёт нагрузку, а затем отказывает, и порядок стадий; затем правило долей (зоны примерно при 31$^\circ$ и 70$^\circ$), перенесённая летопись (древнейшие кратеры гуще всего на обратной стороне, меньше в поясе, меньше всего в шапке, без различия масштаба), слоистая кора обратной стороны (железо растёт с глубиной, проверяется по центральным горкам), отделение на линии, наклон груши к северу и её собирание обратно в Землю целиком, без остатка на орбите (§D.1). Статья заканчивается одним отрицательным результатом — безмассовый цилиндрический проход, передающий одно лишь давление, не может построить Луну — и одним геометрическим результатом, который на него отвечает: широкое, горячее, массивное соединение, которого требует отрицательный результат, — это широкий кончик груши (§D.3–D.4).

Часть E — Что груша оставила в Земле. Груша не последовала за Луной. Отделение не обрушило её: сортировка, действуя на грушу независимо от того, была ли там Луна, собрала её обратно в Землю за десятки–сотни миллионов лет. Её тяжёлая, содержащая железо часть опустилась к подошве мантии под основанием груши, её передняя сторона смялась в полосы северной части Тихого океана, а её тыльная часть собралась в дуги западной части Тихого океана (§E.1–E.2). Модель читает две крупные провинции низких скоростей у подошвы мантии как две разные вещи: под Тихим океаном — в значительной мере вернувшаяся груша, часть отсортированного вещества, ушедшего обратно в Землю, на опустошённой доле; под Африкой — доля, которая никогда не была нарушена, — где прочтение модели столкновения видит остатки столкнувшегося тела и не требует никакой связи с источником Луны (§E.3). Проверка положения проведена и пройдена: основание вблизи Kiritimati лежит внутри Тихоокеанской провинции во всех проверенных моделях — пять из пяти голосов «медленная», внутри изолинии $-1\%$ SMEAN ($-2.25\%$) и SMEAN2 ($-2.36\%$) на 2,800 km, в 1,229–1,584 km от края, — примерно в 1,500 km к северу от центра провинции. Состав, форма и изотопы — дальнейшие проверки (§E.4). Пока груша стояла, её гравитация притягивала ядро Земли на несколько сотен километров к ней — 270–370 km для оснований 9,000–11,000 km, — и после того как грушу собрало обратно, ядро вернулось; асимметрия восток–запад внутреннего ядра — первая запись для сравнения (§E.5). Дальнейшая работа перечисляет девять расчётов, от движения тела на контактном слое до трёхмерной симуляции связного тела и уравнения состояния глубинного расплава.

Приложение A — Источники, допущения и новизна. Компоненты статьи рассортированы по статусу: стандартная физика (гравитация, баланс давления и импульса; течение Пуазейля в проходе; закон Стефана для разделения двух поверхностей, соединённых вязким слоем), предшествующие наблюдения, используемые как ограничения (вода в лунных расплавных включениях, кора по GRAIL, лунное ядро), расчёты, сделанные здесь (совместная проверка давления, течения, нагрузки и массы прохода; тело на кончике и правило долей), и элементы модели, предложенные для проверки (связное питание и Lobe A). Никакой приоритет не заявляется сверх того, что подтвердил бы специальный обзор.

Приложение B — Константы и пределы воспроизведения. Приложение приводит константы и входные данные, которые являются пробными значениями, а не измерениями, — вязкость, плотности сегментов, ширину прохода, длительность питания, тепловые входные данные оценки охлаждения. Сутки 5.77 часа и расстояние отделения взяты из Paper 2; всё, что статья из них рассчитывает, можно проверить по её собственным уравнениям. Значение вроде 10.49 GPa напечатано с четырьмя цифрами, чтобы читатель мог точно повторить расчёт, а не потому, что запас известен с такой точностью.

C.4 Paper 4 — Орбита

Вводная часть — среда, идея и что предлагает статья. Статья вступает в момент, когда Луна отпущена. Её среда — среда Papers 2 и 3: массы $5.972\times10^{24}$ и $7.35\times10^{22}$ kg после разделения, гравитационный параметр пары $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$, земные сутки 5.77 h при отделении, отделённое тело 2,600 kg/m$^3$ и 1,890 km и широкий вязкий контакт поперечником 3,000 km. Широта отделения — это широта центра этого контакта, 22.5$^\circ$: у тела одна скорость, и ширина его основания не размазывает его наклонение. Три места разведены: основание груши вблизи Kiritimati, её тыльная часть при 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, и широта отделения центра Луны. Отверстие, из которого поднялось тело, определено между примерно 10$^\circ$ и 25$^\circ$N. Основание груши стояло примерно на экваторе того времени; является ли тот экватор сегодняшним — оставлено для исследования осей, будущей работы. 25$^\circ$ сохранено как строгий случай чувствительности. Цель — сегодняшняя орбита: 384,400 km, эксцентриситет 0.0549, 5.145$^\circ$ к эклиптике, удаление около 3.8 cm/yr.

Часть A — Какое наклонение получается в момент отделения? Наклонение — это угол между плоскостью орбиты и опорной плоскостью, здесь — экватором Земли при отделении. Тело, проносимое по кругу широты, движется параллельно экватору; отпущенное, оно должно двигаться в единственной плоскости, которая содержит и его скорость, и центр Земли, и эта плоскость наклонена на широту, — как камешек, отпущенный с приподнятого кольца карусели, уходит в плоскости, опускающейся через центр. В трёх строках $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ даёт $\cos i_0=\cos\lambda$, $i_0=|\lambda|$; масса, расстояние и скорость вращения сокращаются (§A.2). Диск, оседающий над экватором, начинает почти без наклона, и наклон должен быть добавлен позже; здесь наклон следует из того, в каком месте вращающейся Земли тело было присоединено (§A.1). Радиальная скорость меняет форму орбиты, но не её наклон; северная или южная составляющая лишь сделала бы орбиту круче. При отделении вращение Земли обладает $2.876\times10^{34}$, а орбита Луны — $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$; угол 22.5$^\circ$ между ними делится на 3.78$^\circ$ между осью Земли и полным вектором и 18.72$^\circ$ между орбитой и полным вектором. Ни одно из этих значений не является наклонением к эклиптике или сегодняшним наклоном оси 23.44$^\circ$; как оси Земли и Луны эволюционировали вместе после отделения — это будущая работа, в серии не решённая (§A.3).

Часть B — Выходит ли тело на орбиту, которая сохраняется и удаляется? Тело на широте $\lambda$ обходит ось вращения на $r\cos\lambda$, а не на $r$, и поэтому движется медленнее, чем экваториальное тело на том же расстоянии. На экваториальной линии, 16,399 km при сутках 5.77 часа, оно слишком медленно: его орбита имеет эксцентриситет $\sin^2\lambda=0.1464$, оно отделяется в апогее, его перигей опускается до 12,209 km, и прилив, поднятый на Земле, втягивает его внутрь. Вынесенное немного дальше, до $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km ($x=1.0542$), линии коротации для его широты, оно имеет ровно круговую скорость (§B.1). Луна начинает отделяться, когда её центр масс достигает этой линии, и отделяется примерно в 210 km за ней, на $r_0=17{,}496$ km ($x=1.0669$). Там она движется чуть быстрее, чем нужно для круга: точка отделения — перигей почти круговой орбиты ($e_0\simeq0.037$, апогей 18,830 km), и прилив толкает наружу с первого мгновения и продолжает толкать по мере удаления Луны (§B.2). Тело лежит примерно в 7,200 km за жёстким пределом Роша 10,314 km; применим жёсткий предел, потому что Луна при отделении круглая, её внешняя оболочка жёсткая, её отношение осей не более 1.04 (Paper 2, §B.7). Поэтому начальная орбита — $a_0\approx18{,}163$ km, $e_0\simeq0.037$ с перигеем в точке отделения, $i_0=22.5^\circ$ к экватору того времени (§B.3). Более ранняя версия помещала отделение дальше, на 20,595 km; с ядром, которое централизуется во время переноса, сутки при отделении составляют 5.77 h, и отделение чуть за линией с поправкой на широту заменяет её.

Часть C — Как меняется плоскость орбиты на пути наружу? 22.5$^\circ$ отсчитываются от экватора Земли; сегодняшние 5.145$^\circ$ — от эклиптики, плоскости орбиты Земли вокруг Солнца. Вблизи Земли экваториальное вздутие заставляет орбиту прецессировать вокруг экватора; далеко — Солнце заставляет её прецессировать вокруг эклиптики; поверхность Лапласа изгибается от одной к другой (§C.1). Оценка порядка величины для перехода, при вздутии, масштабированном к суткам 5.77 часа, — около 17.07 земного радиуса; отделение лежит примерно на 16.1% этого расстояния, глубоко в области, где плоскостью управляет экватор. Следует ли орбита плавно за поворачивающейся плоскостью, зависит от наклона оси Земли, линии узлов, эксцентриситета и скорости удаления и требует интегрирования системы осей (§C.2). Ископаемая фигура Луны и её состояние Кассини — дальнейшие ограничения, а не стадии, задаваемые широтой отделения; опубликованная термо-орбитальная модель находит, что фигура застыла до примерно 16 земных радиусов (§C.3).

Часть D — Какая часть наклонения сохраняется и за какое время? Простейший закон приливного затухания, $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$, интегрируется точно до $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$: закон по $\tan i$, а не по $\sin i$, что важно при начальном угле 22.5$^\circ$. От $a_0\approx18{,}163$ km до 384,400 km расстояние растёт примерно в 21 раз, а $\tan i$ падает примерно в 4.6 раза: 22.5$^\circ$ становятся 5.145$^\circ$, сегодняшним значением, так что широта, возвращающая наблюдаемый угол, — это сами 22.5$^\circ$; отделение на 8% дальше линии даёт 5.282$^\circ$, а старт при 25$^\circ$ даёт 5.788$^\circ$. Конечный угол определяется широтой отделения, а не начальным расстоянием (§D.1). Поскольку один и тот же темп умножает и удаление, и затухание, приливный фактор добротности Земли $Q$ выпадает из этого закона — но не из тепловой истории, которая решает, насколько сильно сама Луна диссипирует на каждом расстоянии (§D.2). Проверка часов даёт время: при постоянном $Q=12$ нынешняя скорость удаления получается около 3.70 cm/yr, но нынешнее расстояние достигается примерно за 1.60 миллиарда лет; $Q$ 33.8 заполняет 4.5 миллиарда лет, но даёт нынешнюю скорость примерно втрое слишком малую. Время, доступное после отделения при 3.873 Ga, — около 3.9 миллиарда лет, а не 4.5; против 3.87 миллиарда лет часы согласуются при $Q\approx29$, где нынешняя скорость падает до около 1.5 cm/yr, и вывод тот же. Ни одно постоянное $Q$ не подходит для обоих; диссипация Земли должна была меняться со временем, как находят модели океанских резонансов (§D.3).

Часть E — Что доказано и что будет проверено? Семь утверждений изложены по статусу, от зафиксированного к тому, что ещё предстоит рассчитать: источник наклонения — геометрическое тождество, выполняющееся для отделения без северо-южной скорости и без момента сил при разделении; начальный эллипс — механика двух тел; начальное удаление и выживание — рассчитаны, проверка деформации открыта; и нынешнее наклонение, расстояние с его часами и географическая привязка широты отделения к месту на Земле — каждое требует интегрирования или независимой реконструкции. Тождество $i_0=|\lambda|$ стоит независимо от географической привязки, которая касается лишь места источника. Вклад сформулирован: тождество — стандартная механика; модель добавляет то, что начальная орбита зафиксирована построением Papers 2 и 3, а не выбрана для подгонки. Дальнейшая работа начинается со связанного термо-орбитального интегрирования от состояния отделения через переход плоскости Лапласа и состояние Кассини с зависящей от времени диссипацией и продолжается историей диссипации Земли от суток 5.77 часа, каналом наклона оси, открытым наклоном 3.8$^\circ$ при отделении, затвердеванием магматического океана под односторонней крышкой и ископаемой фигурой.

Приложение A — Формулы для воспроизведения приливной проверки. В рамках постоянного запаздывания по времени прилив, поднятый на Земле, толкает Луну наружу, когда $\omega\cos i/n$ превышает множитель, который зависит только от эксцентриситета и равен 1 для круга: Земля должна вращаться в плоскости орбиты быстрее, чем Луна обращается. Проверка даёт $0.7526<1.1962$ на экваториальной линии (сжатие), равенство на линии коротации, $1.077>1.013$ при принятом отделении примерно в 210 km за ней (расширение) и $1.1660>1.0532$ при $x=1.08$ (расширение); знак также был проверен интегрированием приливных сил вдоль одной орбиты. Короткий код воспроизводит эллипсы, приливный знак и углы 5.145$^\circ$ и 5.282$^\circ$.

Приложение B — Объём проверки и доступность. Приложение указывает, что было проверено, а что нет. Независимое ньютоновское интегрирование опорной орбиты вернулось в начальную точку с точностью около $1.6\times10^{-10}$ её расстояния, подтверждая орбитальную арифметику монопольного приближения; оно не проверяет соединение или реологию. Полное связанное термо-орбитальное интегрирование не включено и не представлено так, будто оно выполнено.

C.5 Paper 5 — Моря

Paper 5 спрашивает, что такое море, если не бассейн, выкопанный телом извне и гораздо позже залитый лавой. Она отвечает определением, а затем проверяет это определение в пяти независимых записях: гравитация куполов, высота днищ, кратеры на днищах и вокруг них, железо и титан поверхности и торий. Статья состоит из пятнадцати Частей и одного приложения.

Часть A — Термины и определения. Литература использует одно слово море для тёмной поверхности, для впадины под ней и для истории того, как впадина была заполнена. Часть A даёт каждому своё имя. Купол питания — это плотное тело внизу; это не интрузия, которая остановилась, а форма, которую поток построил, проходя вверх, как сильный источник поднимает холм над своим выходом, пока бьёт. Отверстие — это место, где питание достигло поверхности; это не труба со стенками, а область жидкого расплава внутри более жёсткого вещества, через которую передаётся давление. Выход выбрасывал вещество наружу; устье пропускало вещество, ещё будучи покрытым, и было обнажено позже, так что одна структура может начаться как устье и закончиться как выход. Море — это отверстие с его последней поверхностью, а бассейн — это окраина, которую оно построило из собственного возвращающегося вещества. Второе правило разделяет место, откуда пришло вещество кратера, и место, куда оно упало: кратеры, видимые на поверхности, — это фон плюс кратеры, образованные близлежащим отверстием, минус те, которые отверстие расплавило или покрыло, пока было активно. Поэтому подсчёт кратеров — сумма трёх процессов, а не простые часы.

Часть B — Что зафиксировала серия. Два входа взяты и заново не выводятся. Из Paper 3 приходит тело на кончике груши: кончик поперечником 6,000 km, когда началось скругление, и 3,000 km при отделении; холм — область 6,000 km, которая покоилась на кончике, с центром сегодня при 16.6°N 13.1°E, содержащая 99% площади тёмного базальта видимой стороны; контакт — последние 3,000 km, которые ещё касались Земли при отделении, с центром при 24.1°N 335.2°E, содержащий 66% её, с Imbrium внутри (14.8° от его центра); зоны обнажения — шапка 31° и пояс до 70°, перенесённые на сегодняшнюю Луну правилом пропорциональной доли; и лёгкое вспененное тело 1,300 kg/m³. Из Paper 6 приходит происхождение кратеров: около 99% образованы возвращённым земным веществом. Видимая сторона имеет тонкую кору потому что её отверстия и тепло под ними убрали её верхний лёгкий слой, а не наоборот.

Часть C — Что такое море, сколько их и море как источник. Литература считает тёмный базальт: 646 картированных единиц под 97 названиями, 189 площадью 1,000 km² и более, 20 бассейнов 500 km и более. Модель считает отверстия над куполами питания. Автор определил 34 моря по градиентам гравитационного поля GRAIL (14 на видимой стороне, 20 на обратной); отдельно автоматический поиск принял каждое округлое повышение 100 km и более, стоящее на 50 mGal и более над своим кольцом, за купол питания и нашёл 73. Два каталога были составлены независимо, и 33 из 34 морей сидят на куполе (Study 1). В 20,000 случайных наборах из 34 точек ни один не достиг 33; случайно точки попадают на купол примерно 8 раз из 34. Единственное исключение, Ingenii, лежит над бассейном Южный полюс — Эйткен, тепло которого выпекло его купол. Тёмные равнины без купола под ними — Procellarum, Tranquillitatis, Nubium, Frigoris и другие — не моря, а равнины: кора, расплавленная на месте теплом Земли, без канала в глубину. Вторая половина Части читает поверхность. Вокруг шести морей и трёх равнин 11,574 кратера 5–60 km были выбраны и зафиксированы прежде, чем была прочитана какая-либо химия, с 5,922 контрольными кратерами более чем в 600 km от любого базальта (Study 2). Вокруг морей поверхность несёт 5.96 wt% FeO в пределах 50 km и всё ещё 3.40 на 300–600 km, против 2.30 в контроле; вокруг равнин она падает до 2.60, близко к контролю. Море выбрасывало своё вещество далеко; равнина лишь переливалась через свой край. Каждый кратер немного беднее своей поверхности ($-0.26$ wt% в пределах 50 km, $-0.01$ в контроле): он отбросил тонкий богатый железом налёт, который положило море, и вскрыл более бедное основание под ним, как показывает Dionysius рядом с Tranquillitatis.

Часть D — Отверстия, видимые и погребённые. Если море — это отверстие, а не базальт, отверстия должны существовать там, где базальта не видно. Гравитация видит их сквозь их покров. Отверстие отличается от кратера корой под ним: купол, выдавленный снизу, утончает кору над своим центром, кратер, образованный сверху, — нет. Из 36 отмеченных отверстий 26 показывают этот скачок коры в 8 km и более (Moscoviense $+29$ km, Orientale $+28$), против 4 из 169 обычных кратеров (Study 3); шесть без него, среди них Tsiolkovskiy, — кратеры, упавшие на лавовую область. При сортировке по покрову 36 из 40 куполов обратной стороны погребены, а 22 из 33 куполов видимой стороны лежат под морем; при подсчёте по куполам у обратной стороны больше отверстий, чем у видимой, 40 против 33. Над погребённым куполом железо и торий равны таковым окружающей поверхности ($-0.19$ wt% FeO, $+0.05$ ppm), кора толще на 8–13 km, и на нём не собирается скопление кратеров (Study 4): это отверстие с покрывалом над ним, погребённое вместе с кратерами своего времени. Два из погребённых куполов видимой стороны, Balmer–Kapteyn и Schiller–Schickard, совпадают с уже известными криптоморями. Procellarum — это сам диск контакта, содержащий несколько куполов. Поколения отверстий и прочтение каждого как выхода или устья записаны дважды, по виду и по положению, и оба прочтения сохранены.

Часть E — Купол питания. Когда питание прекратилось, вещество, оставшееся в куполе, застыло в тело, более богатое железом и титаном и более плотное, чем окружающая кора; его сила — избыток гравитации в его центре над его кольцом. Среди открытых морей Orientale достигает 740 mGal, Moscoviense 689, Nectaris 538; погребённые купола обратной стороны столь же сильны (Freundlich–Sharonov 519), так что погребённое море — не неудавшееся отверстие. Днище над куполом должно быть ниже всего над его центром, тем сильнее, чем сильнее купол. Причины-кандидаты — вес купола, всасывание снизу и тепловое расширение и сжатие при нагреве и охлаждении — в модели наиболее значимое, — которое действует тем сильнее, чем больше масса по диаметру и глубине; какая из них действует — проверка, которую ещё предстоит провести. На открытых морях центр лежит ниже окраины в 10 из 12 (медиана $-267$ m), а ранговая корреляция между силой купола и высотой центра составляет $\rho=-0.59$ (Study 5). Два исключения — Serenitatis и Imbrium, крупные моря контакта, центры которых стоят немного выше их окраин ($+60$ и $+43$ m). На протяжении соединения они были горячими, неся магму из груши в Луну. Serenitatis застыл первым, очень близко к Земле, и гравитация Земли сильнее тянула его наружу; Imbrium застыл позже, после отрыва, по мере удаления Луны, и притяжение действовало на него меньше — отсюда $+60$ против $+43$ m, Imbrium ниже из двух. Литература ожидает подобного прогиба от нагрузки маскона; модель согласна в форме и называет плотное тело иначе — застывший купол питания, найденный также под 44 отверстиями без базальта.

Часть F — Днище, днища и последний источник рассеяния. Покоящаяся жидкость не может удерживать уклон, поэтому днище, застывшее как одно тело расплава, показывает один уровень. Все 16 крупных днищ показывают один уровень, и 188 из 189 меньших единиц; все 16 лежат ниже своего края, примерно на 3 km (медиана 3.4 km), и ниже своей окружающей поверхности (медиана 1.6 km), что случайно произошло бы один раз из 65,000 (Study 6). Морщинные гряды лежат на 0.71–0.77 радиуса, а грабены — на 0.76–1.22: окраина растягивалась, а внутренняя часть сжималась по мере опускания центра. В контакте Imbrium, Copernicus H и Sinus Aestuum стоят на уровне равнин рядом с ними ($-0.25$, $+0.13$ и $+0.03$ km), без ступени на краю; Serenitatis лежит на 0.84 km ниже, а его окраины — это слои кратеров, вышедших из него. За пределами контакта 9 из 13 днищ с измеримой равниной лежат ниже неё (медиана $-0.52$ km): шесть крупных бассейнов — Nectaris, Crisium, Humboldtianum, Smythii, Orientale и Moscoviense, последний лишь по 21 пикселю равнины, — лежат на один-два километра ниже (1.0–2.2 km), Humorum и Apollo — примерно на полкилометра, Grimaldi ($-0.13$ km), Poincaré, Crüger–Sirsalis и Schiller–Zucchius — в пределах 0.2 km, а Ingenii, над бассейном Южный полюс — Эйткен, стоит на 2.1 km выше; глубина ниже равнины принадлежит крупным бассейнам, а не малым морям (более ранняя версия говорила, что каждое море за пределами контакта лежит на один-два километра ниже своей равнины). Вокруг дальних морей поверхность поднимается воротником, построенным из их собственного возвращающегося вещества, $+742$ m вокруг погребённых морей против $+122$ m в контроле (Study 16). Каждое днище гораздо чище своей окружающей поверхности: кратеров 2–5 km днище несёт одну двенадцатую плотности на своей поверхности (Study 7). Немногие кратеры, которые несут днища, упорядочивают их по времени застывания, контакт последним: за пределами контакта днища несут в 83 раза большую плотность кратеров 10 km и более, чем днища контакта, а днища холма — в 33 раза, без записей каталога о самих бассейнах (Study 12; более ранняя версия, которая их учитывала, давала 58 и 24). Источник этих последних кратеров — последний источник рассеяния, Земля, которая после отделения продолжала выбрасывать вещество со всех сторон.

Часть G — Размер и состояние: моря и кратеры во времени. Эта Часть общая с Paper 6 (её Часть E), и её основное исследование имеет совместную нумерацию: Study 8 здесь, Study 5 там. Внутри Imbrium три кратера показывают три состояния — Sinus Iridum наполовину расплавлен, Plato размазан, Kirch резкий. Каждый кратер 3 km и более на базальте видимой стороны (всего 3,478) был измерен против материковых кратеров того же размера. Внутри контакта днища несут треть мелких кратеров соседних равнин (263 против 836 на миллион km² при 2–5 km): остальные исчезли в активных морях. На днищах доля резких падает от 71% при 3–5 km до нуля при 20–40 km, а доля оплавленных растёт от 17% до 85%. Двое часов идут вместе: моря остывали (застывшая крышка утолщается как квадратный корень из времени, так что море вдесятеро глубже остаётся жидким в сто раз дольше), а вещество, приходящее с Земли, становилось мельче, хотя и оставалось горячим, поскольку для достижения Луны требовалось 8.8 km/s на 17,000 km и 10.6 km/s на 60,000 km. Поэтому крупный кратер — это ранний кратер на мягком днище. На равнинах контакта, нагреваемых от Земли снизу, края крупных кратеров были утрачены со стороны равнины ($+24\%$ направлений), а их сохранившиеся гребни притуплены, тогда как на равнинах за пределами контакта они были лишь затоплены (Study 15).

Часть H — Двигатель. Отверстие живёт, пока его расплав питается и может течь. Сила передаётся жидкостью: твёрдому телу пришлось бы выдерживать 13–16 GPa при прочности около 0.2 GPa, — как жидкость тормозной магистрали передаёт нажатие педали, не сопротивляясь ему. В то время огромные количества летучих находились в веществе и вокруг него: они облегчали и расширяли расплав и выталкивали вещество, которое построило окраины. С тех пор они ушли в космос, и сухие недра, измеряемые сегодня, — это Луна после их ухода. Поток через отверстие делится на то, что осталось в теле, и то, что было выброшено, и только выброшенная часть образовала кратеры. Отверстие запечатывается, когда его поток падает ниже критического потока, при котором приносимое им тепло больше не уравновешивает его охлаждение, — как оставленный открытым кран не даёт трубе замёрзнуть; расчёт этого потока — заявленное требование. Пока тело было соединено, видимая сторона была обращена к Земле с температурой около 2,000 K, заполнявшей пятую часть её неба (угловой коэффициент 0.205), что удерживало её поверхность около 1,345 K, выше солидуса: на протяжении всего соединения отверстия видимой стороны оставались горячими и открытыми, неся магму из груши в Луну, тогда как обратная сторона, обращённая к космосу, застывала. При отделении моря видимой стороны были ещё горячими и маловязкими, отчего их днища гладкие, как замёрзшее озеро; они застыли лишь потом, медленно и снаружи внутрь, за сотни миллионов лет и до одного-двух миллиардов.

Часть I — Геометрия обнажения и поколения. По мере сужения кончика от 6,000 до 3,000 km край контакта двигался внутрь по оболочке как фронт, и расстояние отверстия от центра контакта читает, когда оно было обнажено, — как сдутый мяч, надуваемый на полу, отрывает свои грани одну за другой, центр последним. Покрытое отверстие было устьем и становилось выходом, когда проходил фронт, при условии, что оно было ещё активно; условие выделено в статье в рамке как $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$. Следуют три поколения: I на обратной стороне, открытое с самого начала; II в поясе, сначала устья, позже выходы; III в контакте, последние устья, обнажённые к отделению. Моря выбрасывали больше всего во время сплющивания; обратная сторона запечаталась при внутреннем скруглении; видимая сторона была ещё горячей при отделении и застыла лишь после него, вот почему Imbrium несёт 11 кратеров 20 km и более на миллион km² против 205 на материках. Некоторые отверстия краёв диска и обратной стороны оставались активными немного дольше. Размер отверстия — память о его питании: шесть крупнейших куполов питания, поперечником 450–909 km, все лежат на видимой стороне, и медианный диаметр там 375 km против 227 km на обратной стороне, где крупнейший — Orientale, 435 km (более ранняя версия говорила, что отверстия 200–1,200 km лежат почти все на видимой стороне).

Часть J — Химия. Железо и титан убывают кольцами вокруг каждого моря: в сумме по шести морям от 6.9 wt% FeO при 0–25 km до 3.1 при 100–150 km, держась на 3.3–3.4 до 600 km, против 2.3 в контроле; вокруг Procellarum они падают до уровня контроля (Study 9). Убывание также фиксирует запечатывание: лёгкое, богатое летучими вещество улетало далеко рано, а тяжёлое, богатое железом вещество падало близко поздно. Торий, который остаётся в последней жидкости остывающего расплава, удерживается контактом: диск контакта, 17.5% поверхности, содержит 95% тория выше 3 ppm. Шапка того же размера, перемещённая по 16,200 центрам, ставит центр контакта, зафиксированный до того, как был прочитан торий, третьим, в 47 km от наилучшего (Study 10). Внутри контакта равнины и материки несут почти одинаковый торий (5.62 и 5.48 ppm), а моря — меньше всего (3.99): последняя торийсодержащая жидкость опустилась обратно по их каналам. Каждое море контакта беднее своего кольца (Study 13). Если читать моря как бассейны внешних ударных тел, они требуют около $1\times10^{19}$ kg чужеродной массы, однако расплавы Imbrium не соответствуют ни одной группе хондритов, а поздние бассейны добавили мало (Study 11).

Часть K — Датирование. Отверстие несёт пять часов: когда оно образовалось, когда было обнажено, когда начало выбрасывать, когда запечаталось и возраст его поверхности сегодня, — как колодец выкапывают, открывают, он течёт, его закрывают, и он оставляет последнюю лужу у своего устья. Радиометрические возрасты (Apollo 3.1–3.9 Gyr, Chang'e-5 около 2.0 Gyr, Chang'e-6 около 2.8 Gyr) датируют момент, когда образец остыл достаточно, чтобы удерживать свои дочерние атомы, а не момент образования отверстия. Подсчёты кратеров используются только для упорядочивания поверхностей и никогда не переводятся в годы, потому что постоянный темп прибытия, который предполагает такой перевод, — это именно то, что заменяет Paper 6. Порядок запечатывания, прочитанный по днищам, таков: сначала погребённые отверстия обратной стороны, затем открытые моря пояса, последними — моря контакта.

Часть L — Статистика. Каждое сравнение поверхности равноценно: моря исключены с обеих сторон, и сравнение говорит об этом. Площади вычисляются на сфере, кратеры относятся по своим центрам, и каждый купол проверяется на двух фильтрациях гравитационного поля. Одна таблица собирает каждый измеренный результат с его выборкой и неопределённостью, среди них знаковый тест 16 из 16 ($p=1.5\times10^{-5}$), воротник $+471$ m против $+122$ m (Mann–Whitney $p=0.009$) и резкие кратеры днищ контакта, 82% против 56% (Fisher $p\approx5\times10^{-6}$).

Часть M — Предсказания и проверки. Четыре идеи, которых придерживались во время работы, были изменены измерением: пик кратеров на каждом краю (найден лишь как свойство богатых летучими морей), ров вдоль стенок (самая низкая точка лежит на 0.57 радиуса), лавовый поток, строящий дальние окраины (базальт покрывает 0–7% кольца), и площадь моря как мера выброса. Из пятнадцати исследований тринадцать зелёные и два оранжевые: в Study 13 ториевая часть подтвердилась, а титановая не разделила зоны; в Study 16 воротник не отделяется от контроля вокруг одних лишь открытых дальних морей. Исследования пронумерованы от 1 до 16; Study 14 отменено, а остальные номера сохранены. Следуют двенадцать предсказаний, каждое со своей проверкой, — среди них отверстие над каждым куполом питания на некоторой стадии, плотное тело под каждым опущенным днищем, поверхность вблизи моря, более богатая его признаком, чем поверхность вдали, и расплавы бассейнов, не несущие по своим изотопам метеоритной массы тела того размера, который принимает литература.

Часть N — Обсуждение. Пять записей рассказывают одну последовательность. Отверстия обнажались в порядке, заданном сужающимся контактом; каждое выбрасывало вещество на окружающую поверхность, пока было открыто; когда его питание прекращалось, его днище застывало на одном уровне и опускалось над его куполом; дальние отверстия были погребены слоями, которые они построили, ближние оставались горячими и открытыми, пока тело было соединено, и медленно застывали после отделения; а контакт содержит торий. Прочтения литературы объясняют части этого — круглые бассейны, торий Procellarum, базальт в низких местах, — но не 44 купола без бассейнов, торий, общий для базальта и материков внутри контакта, или днища, опущенные только над сильными куполами. Решающие проверки — погребённые купола, днища над ними, железные кольца и чужеродная масса.

Часть O — Выводы. Восемь выводов, по порядку: море — это отверстие над куполом питания; при таком подсчёте 73 купола, 44 погребены, 33 из 34 морей на куполе; погребённые купола несут покров окружающей поверхности и 8–13 km дополнительной коры; каждое днище — один уровень ниже своего края и опустилось над своим куполом; моря — источник железа вокруг них; днища чисты, контакт чище всего; контакт содержит торий; и бассейны, прочитанные как внешние тела, требуют чужеродной массы, которой их расплавы не несут. Дальнейшая работа называет критический поток, краевое кольцо против измеренных летучих, последний источник рассеяния по расстоянию, изотопы рутения и осмия каждого бассейна, торий на 26 km и самый молодой базальт против центра, зафиксированного заранее.

Приложение A — Каталог отверстий. Приложение перечисляет 34 моря с положением, расстоянием от подземной точки, зоной и поколением, куполом питания под каждым и его покровом: 4 в контакте (поколение III), 11 в холме (II) и 19 за его пределами (I); три из них — Ingenii, Apollo и Bailly — над бассейном Южный полюс — Эйткен. Автор сначала отметил 36 отверстий на глаз, пронумерованных от 1 до 36, где точка 35 — Copernicus H, а точка 36 — Sinus Aestuum; эти 36 отметок — выборка проверки коры. Шесть отметок не подтвердились как моря, и четыре были добавлены позже (37–40), так что каталог содержит 34 и сохраняет исходные номера. Там, где Paper 1 говорит о 34 морях, имеется в виду этот каталог; там, где она говорит о проверке коры, — 36 отметок.

C.6 Paper 6 — Кратеры

Paper 6 задаёт два вопроса: может ли возвращающееся вещество падать достаточно быстро, чтобы образовать кратер и оставить следы удара, и читаются ли кратеры сегодняшней Луны как летопись, которую оставили бы такие падения? На первый она отвечает физикой полёта, на второй — измерениями по всей Луне. Статья состоит из семнадцати Частей и приложения; её исследования имеют совместную нумерацию с Paper 5.

Часть A — Термины и определения. Слова кратер, удар и глубина несут прочтение литературы, поэтому они фиксируются первыми. Возвращающееся вещество — это вещество, выброшенное из отверстия, которое вернулось на поверхность; падение — это его прибытие, а слово удар сохраняется для внешних тел; кратер — место, куда упало возвращающееся вещество. Слово глубина скрывает три высоты, каждая со своим отсчётом: край над окружающей поверхностью, днище ниже окружающей поверхности и расстояние от края до днища, которое есть их сумма, — как чаша, вставленная в стол, имеет кромку над столешницей и дно под ней. Два кратера могут иметь одинаковую третью величину и по-разному делить её между первыми двумя, и именно это деление фиксируют долготы. Края сохранены неодинаково: 43% кратеров при 90°W попадают в лучше сохранившуюся половину против 57% при 180°, поэтому края и днища сравниваются в более глубокой, лучше сохранившейся половине каждого размерного интервала.

Часть B — Что зафиксировала серия. Кратеры были образованы в трёх стадиях Paper 3. При внешнем скруглении кратеры на оболочке менялись вместе с ней, одинаково повсюду; при сплющивании образовалось большинство кратеров, и крупнейшие, из лёгкого, богатого водой вещества; при внутреннем скруглении они сохранили свой размер, а полюса собрали их вместе (Paper 7). Кратер, образованный на оболочке, перемещался вместе с ней, и его не следует пересчитывать так, будто он образовался при сегодняшней лунной гравитации. Кратеры 5 km и менее, которые смешивают первичные падения, глыбы выбросов и брызги, не сравниваются.

Часть C — Кратеры, сколько их и кратер как запись возвращающегося вещества. Источник — моря Paper 5 вместе с погребёнными куполами питания; на родительском теле их вещество падало со скоростями полёта, а позже, с самого тела, со скоростью убегания тела или меньше, около 2.0 km/s при 1,300 kg/m³ и 2.3 km/s при отделении. Бо́льшая часть того, что выбрасывает море, падает обратно в него, как большинство капель из выкипающей кастрюли падает обратно в кастрюлю; капли, падающие снаружи, образуют кратеры. Кратеры 20 km и более были подсчитаны в четырёх равных шапках, с исключением морей и бассейна Южный полюс — Эйткен: 249 на миллион km² при 90°E, отстающая половина, против 139 при 90°W, передняя половина; отношение 1.79 (1.56–2.05) остаётся далеко от единицы, а избыток лежит ниже примерно 70 km (Study 1). Литература ожидает обратного — избытка на передней половине. Проверка источника (Study 2) находит железо моря в поверхности и в кратерах, убывающее с расстоянием, как в Paper 5, при этом торий следует от 2.16 ppm вблизи края до 1.02 в контроле. Последний раздел спрашивает, насколько тяжёлым должно было быть возвращающееся тело: на родительском теле, при 8.25 m/s² и 5 km/s, тот же кратер требует примерно в 7–23 раза большей массы, чем тело при 15 km/s на сегодняшней Луне, — чувствительность закона подобия, которую калибровка мишени должна перевести в массу.

Часть D — Кратеры, видимые и погребённые. Кратеры терялись двумя способами, и статья сохраняет для них два слова. Погребённый используется только на обратной стороне: источник, работавший рано, был покрыт вместе со своими кратерами слоями обратной стороны. На 44 погребённых куполах плотность кратеров составляет 0.48–0.95 от плотности на кольце вокруг них, никогда не выше, а крупные кратеры гуще вдали от видимых морей (1,040 на миллион km² дальше 1,000 km против 467 в пределах 150 km): они происходят от погребённых куполов и видимых морей одинаково (Study 3). Расплавленный используется для днищ морей: кратер, упавший на активное днище, погрузился в него и закрылся. Из 79 кратеров 10 km и более на днищах 49 расплавлены (62%); один кратер 20 km и более на всех 1.2 миллиона km² днищ резкий, 0.8 на миллион km² против 207 на материках (205 в Paper 5, на немного другой площади материков); на 703,000 km² днищ контакта не осталось ни одного кратера 20 km и более (Study 4). Под расплавленными кратерами подошва коры стоит на $+0.8$ km выше их собственного днища в 13 из 16, без резкого края в гравитации: вещество погрузилось в жидкое море и растеклось и не оставило тела в форме кратера (Study 14).

Часть E — Размер и состояние: моря и кратеры во времени. Это общая Часть Papers 5 и 6, тот же текст, что и Часть G Paper 5 (выше): её основное исследование — Study 5 здесь и Study 8 там, а её исследование равнин контакта — Study 15 в обеих. Она показывает долю расплавленных кратеров днищ, растущую с размером, и резкие мелкие кратеры контакта и читает и то и другое через двое часов: остывание морей и вещество с Земли, прибывающее более мелким, хотя ещё горячим, после отделения.

Часть F — Край. Края 1,457 кратеров 20–100 km были прослежены по 72 азимутам в четырёх шапках, с исключением морей и бассейна Южный полюс — Эйткен. Край фиксирует силы в момент падения. Признаки жёсткого падения указывают на переднюю половину: в кратерах 20–30 km её края на четверть более неправильны, чем у отстающей половины (9.2 против 7.4 тысячных диаметра), сильнее скачут между соседними азимутами (3.9 против 3.5) и чаще вытянуты (17% против 12%). Край над окружающей поверхностью выше всего на обратной стороне, на одну пятую — две пятых выше отстающей половины выше 30 km, и ниже всего на передней половине среди кратеров 20–30 km. Модель читает четыре силы: на обратной стороне толчок наружу от общего вращения приподнимал выброшенное вверх вещество, на передней половине поверхность набегала на него, на отстающей половине падение было обычным, а на видимой стороне, обращённой к Земле, тот же толчок прижимал его вниз. Между двумя половинами различается именно край, а не днище.

Часть G — Дно кратера ниже поверхности. Днище фиксирует поверхность, на которую упало вещество. В кратерах 20–30 km днище лежит на 54 тысячных диаметра ниже окружающей поверхности на обратной стороне против 27 на видимой: глубоко в раздробленных и расплавленных слоях обратной стороны, близко к поверхности на видимой, заполненной снизу морями. На базальте видимой стороны днища крупных расплавленных и размазанных кратеров стоят на его уровне, а не на глубине кратера, и треть из них стоит выше базальта снаружи — подъём, застывший прежде, чем успел осесть, чего днище, заполненное снаружи, сделать не могло бы (Study 10). Высокие днища беднее железом и титаном, чем низкие (13.3 против 14.4 wt% FeO, 1.5 против 2.5 wt% TiO$_2$): они застыли вместе с лёгким, богатым летучими веществом, тогда как низкие осели вместе с тяжёлым (Study 11).

Часть H — Днище кратера. Поверхность днища фиксирует то, что её сотрясало, и то, что её заполнило. В лучше сохранившихся кратерах 20–30 km днища передней половины в 1.5 раза шероховатее, чем у отстающей, и от кратера к кратеру шероховатое днище сопутствует зазубренному краю, сильнее всего при 90°W (корреляция 0.40) и слабее всего при 0° (0.02): удар падения. Видимая сторона имеет наибольшую долю плоских днищ в каждом размерном интервале: моря заполнили их снизу. Третье прочтение — что передняя половина встретила больше космической пыли — предсказывает больший избыток на более мелких кратерах и не подтверждается.

Часть I — Центральная горка. Горка фиксирует энергию падения. Ниже 50 km передняя половина несёт больше всего горок, яснее всего вблизи порогового размера (60% кратеров 20–30 km против 49% на отстающей половине); при 50–100 km почти каждый кратер имеет горку; высота горок следует за краями, наибольшая на обратной стороне и наименьшая на видимой, — след вращения, общего для оболочки и родительского тела. Край, днище, шероховатость и горка вместе образуют одно исследование (Study 6): передняя половина несёт следы жёсткого падения, обратная сторона — самые высокие края и самые низкие днища, видимая сторона — самые низкие края и самые высокие днища.

Часть J — Двигатель. Чтобы быть выброшенным со скоростью $u$, каждому килограмму нужно $u^2/2$ у отверстия: 2, 4.5, 12.5 и 32 MJ/kg при 2, 3, 5 и 8 km/s. Давление, поднявшее глубинное вещество (стоимость подъёма 139.78 GPa в Paper 3), было израсходовано на подъём, как напор насоса расходуется на подъём воды в бак на крыше; энергия выброса должна приходить от летучих, расширяющихся у отверстия. Падение подобного на подобное при 5 km/s гонит вещество за фронтом ударной волны со скоростью 2.5 km/s; на базальте (скорость фронта 3.5 km/s плюс 1.3 этой скорости, плотность 2,700 kg/m³) контактное давление равно плотности, умноженной на скорость фронта и на скорость вещества, 45.56 GPa, и 12.96 GPa при 2 km/s — выше порогов, при которых минералы базальта фиксируют удар. На обратном пути тело поперечником в километр, пересекающее столб пара в 100 bar, сохраняет около половины своей скорости. Глыба и облако одной и той же массы не дают одинакового удара, и принимающая поверхность должна быть достаточно жёсткой, на глубину, сравнимую с кратером, чтобы его сохранить. Каждый выброс со скоростью ниже примерно 10.748 km/s остаётся связанным с родительским телом и возвращается.

Часть K — Геометрия. Вещество, выброшенное прямо вверх с вращающегося родительского тела, сохраняет свою энергию и своё вращательное движение; когда оно возвращается на тот же радиус, гравитация вернула отнятую скорость, а поверхность под ним вращается с той же угловой скоростью, поэтому оно падает ровно со своей скоростью выброса. Выше оно вращается медленнее поверхности, как фигуристка вращается медленнее с разведёнными руками, и падает к западу: при 5 km/s оно поднимается на 1,932 km, летит 28 минут и падает в 1,032 km к западу. На более высокой мишени скорость падения уменьшается с высотой до радиуса коротации, здесь около 15,883 km, и растёт за ним, так что тренд удара во времени принадлежит одной траектории и не является свойством механизма. Более ранние версии серии давали потолки удара 113 и 97 GPa и тренд от 102 до 86 GPa; прочтение полётов траектория за траекторией показало, что они выполнялись лишь для одного семейства траекторий, и они больше не заявляются. Последний раздел обращается к собственным выбросам тела: выброшенные с отстающей половины, они падают обратно, пока поверхность уходит от них, и падают мягко; с передней половины поверхность набегает на них, и падение жёсткое, — как бегун встречает дождь лицом, а не спиной; с обратной стороны они падают обратно к 170°E–100°E. Поэтому отстающая половина содержит больше всего кратеров, а передняя половина — самые жёсткие.

Часть L — Химия. Вокруг каждого моря его железо и титан выше всего рядом с ним и убывают наружу, с избытком до 600 km, в десять и более раз больше дальности бокового перемешивания поздними кратерами (Study 2, здесь полностью). Кратер беднее своей поверхности, потому что он отбросил налёт. Торий также окружает моря ореолами, но его карта слишком груба для отдельных кратеров. Внутри кратера, от центра до края, на каждой долготе лежит одно вещество, одинаковое на половинах с жёстким и мягким падением (Study 7): кратер заполнен возвращающимся веществом, которое его образовало. Если читать видимые кратеры как внешние тела, они требуют $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg чужеродной массы, две трети её для одного лишь бассейна Южный полюс — Эйткен; при удержании, принятом в литературе, это оставляет 2–6% в верхних 5 km коры (более ранняя версия давала 2–5%), которые содержат не более 0.9–2%, — до 6.7 раза меньше требуемого; вся бомбардировка, принятая в литературе, требует $3.7\times10^{20}$ kg против $2.1$–$2.7\times10^{19}$ в коре и мантии вместе, в четырнадцать–восемнадцать раз больше, а изотопы рутения расплавов кратеров, где они измерены, — земные (Study 8). Выбросы кратеров на базальте беднее железом, чем базальт, как того требует более лёгкое вещество, которое Земля могла выбрасывать после отделения (Study 12). Мелкие свежие кратеры 1–2 km в 1.19 раза многочисленнее на видимой стороне, чем на обратной, тогда как более старых кратеров 10–20 km там лишь вдвое меньше: Земля, всегда находящаяся на небе видимой стороны, была последним источником рассеяния (Study 9).

Часть M — Датирование. Статья упорядочивает популяции кратеров, не переводя подсчёты в годы: сначала кратеры, погребённые вместе с источниками обратной стороны; затем кратеры, образованные, пока тело было соединено, которые поднимались вместе с оболочкой; затем кратеры, упавшие на активные днища морей и расплавленные; последними — резкие кратеры на застывших днищах и мелкие свежие кратеры на окружающей поверхности. Последняя популяция — это вещество, захваченное после отделения: с отделением давление Земли перестало достигать Луны, и собственные выбросы Луны прекратились, тогда как Земля продолжала выбрасывать малые и средние капли, часть которых Луна притягивала к себе. Вещество с Земли прибывало со скоростью несколько km/s плюс собственная скорость убегания Луны 2.4 km/s при сегодняшнем радиусе (2.3 km/s при отделении), а не с 15–20 km/s астероида, и состоит из вещества Земли. Отсюда предсказания для морей: кратеры, малые для массы, которая их образовала, удар ниже астероидного диапазона и отсутствие контраста состава между возвращающимся телом и поверхностью, на которую оно упало.

Часть N — Статистика. Формы измерены на 1,457 кратерах 20–100 km по модели рельефа SLDEM2015 с разрешением около 60 m и сравниваются только внутри одного размерного интервала и одной шапки. Горки и гребни читаются по фиксированным правилам, установленным до сравнения и применяемым одинаково к каждой области. Интервалы — бутстреп-интервалы; подсчёты Studies 1 и 9 также были перевыбраны целыми ячейками 5° на 5°, чтобы кратеры, сгруппированные вокруг одного источника, не считались независимыми, и остались явно отличными от единицы. Химия читается против калибровочного разброса карт, 0.81 wt% FeO и 0.43 wt% TiO$_2$.

Часть O — Предсказания и проверки. Изложены четырнадцать целевых проверок, каждая со своим утверждением и своим измерением: среди них выброс и полёт, тренд в серии событий, земной источник, моря как источник, кольцо активных брызг, погребённые купола питания, долготы, недостающая чужеродная масса и летопись, перенесённая на оболочке. Перечислены четырнадцать исследований, одиннадцать зелёные и три оранжевые. В Study 6 некоторые интервалы краёв более крупных кратеров включают ноль; в Study 11 разница железа, прочитанная против базальта сразу за каждым днищем, не выходит за пределы случайности; в Study 12 кратеры, оставшиеся внутри базальта, пока не отделяют прочтение модели от прочтения литературы. Нумерация совместна с Paper 5: Study 5 здесь — это Study 8 там, Study 15 — одно и то же исследование в обеих, а Study 13 этой статьи (как и Study 14 Paper 5) отменено, остальные номера сохранены.

Часть P — Обсуждение. Записи статьи рассказывают один процесс в трёх записях: где упало вещество — задано вращением присоединённого тела; насколько жёстко оно упало — записано в центре и краю; и на какую поверхность оно упало — записано в днище. Отстающая половина несёт в 1.4–1.8 раза больше крупных кратеров, чем передняя; поток извне дал бы избыток на передней половине в несколько десятков процентов и никакой причины для более мягких кратеров отстающей половины, тогда как собственные выбросы тела дают и то и другое. Распределение кратеров по размерам остаётся ограничением, которое предстоит выполнить, проведя размеры и скорости выброшенного вещества через дробление, падение, насыщение и погребение. Новым является различие между скоростью возвращения и тем, что может выбросить источник, скорость относительно вращающейся поверхности, а также гравитация и пар родительского тела как часть условий кратера.

Часть Q — Выводы. Девять выводов, пять о физике и четыре о летописи: возвращающееся тело падает так же быстро, как было выброшено; при 2–5 km/s падение создаёт 13–46 GPa; источник должен выбрасывать быстро, вещество должно пересечь пар и прибыть целым; тренд или потолок удара принадлежит траектории, а не источнику; кратер, образованный на родительском теле, должен рассчитываться при гравитации родительского тела около 8.25 m/s², впятеро больше сегодняшней лунной; кратеры не несут чужеродной массы; моря — источник, а кратеры терялись погребением на обратной стороне и расплавлением на днищах морей; и две половины фиксируют собственный выброс тела. Проверки Части O решают атрибуцию измерение за измерением.

Приложение — Воспроизведение и карта новизны. Таблица полётов пересчитывается шаг за шагом как сегмент кеплеровского эллипса от радиуса выброса 6,721 km: большая полуось, эксцентриситет и среднее движение, угол выхода, время полёта и падение к западу как разность между углом, на который поворачивается поверхность, и углом, который проходит вещество. Общего потолка полёта в 44 часа нет; вблизи энергии убегания полёт удлиняется без предела. Карта новизны отделяет предшествующие работы (вторичные кратеры, перенос вещества с Земли на Луну, подобие удара и кратеров) от гипотезы модели (внутренний выброс на оболочку тела, присоединённого к груше) и от собственных расчётов статьи и относит атрибуцию наблюдаемых кратеров к проверкам Части O.

C.7 Paper 7 — Полюса

Часть A — Наблюдение. Часть A измеряет, прежде всякого объяснения, где находятся кратеры. Подсчёты используют каталог Robbins (2019), кратеры диаметром 20 km и более (6,973) и 40 km и более (2,329); плотность — это всегда число кратеров, делённое на площадь, чтобы можно было сравнивать области очень разного размера. В исходном подсчёте шапки радиусом 30° вокруг двух полюсов содержат 219 кратеров на миллион km² против 166 в экваториальном поясе $|\phi|<15°$, отношение 1.32, и 1.51 для кратеров 40 km и более; пояс, примыкающий к северному полюсу, достигает 300 (в 1.80 раза больше экватора). В разрезе по долготе Луна ещё неоднороднее (от 84 до 251, в 2.97 раза), но это отдельная картина восток–запад: широтный пояс содержит все долготы, поэтому два профиля следует разделять, а удаление бассейнов и морей сужает долготный размах до 1.68, оставляя полярную плотность на месте. Маска — это 20 бассейнов диаметром 500 km и более и полигоны морей LROC; их площадь исключается из знаменателя, а их кратеры — из подсчёта, — подобно тому как деревья считают на гектар суши, а не пруда. После маскирования два пояса, примыкающие к полюсам, дают 305 (юг) и 300 (север). Шапки убывающего радиуса показывают, как устроен избыток: вокруг северного полюса, куда ни один бассейн и ни одно море не заходят ближе 20°, плотность растёт от 189 в шапке 60° до 300 в шапке 15° и остаётся 298 в шапке 10°; юг выглядит плоским в исходном подсчёте лишь потому, что его занимает Южный полюс–Эйткен, а после удаления бассейна плотность и там растёт к полюсу (305 при 15°, 348 при 10° по 36 кратерам). Избыток больше для более крупных кратеров при обоих порогах. В равных шапках по 30° вокруг шести концов трёх осей Луны, после маски, подземная точка самая разреженная (148), затем ведущая точка (174), полюса и обратная сторона выше них (221–246), а ведомая точка выше всех (252): порядок тела, сплюснутого собственным вращением и вытянутого вдоль линии на Землю приливом. Избыток на ведомой стороне (1.45 в шапках, около пяти стандартных отклонений счёта, но лишь около одного в поясах от полюса до полюса) лежит около 90°E, на стороне, несущей больше собственных морей; модель читает его как возвращающееся вещество из отверстий, падающее вокруг них, $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$, а связь площади морей с кратерами — это требование. Внутри Южного полюса–Эйткен кольцо в пределах 10° от центра содержит 132 кратера на миллион km², 0.59 от плотности на участке сразу за его валом; результат измерен здесь и передан в Paper 8. Сравнение, на котором покоится статья, проводится как равное с равным: моря (22% пояса, 1% шапок) понижают экватор и завышают отношение, Южный полюс–Эйткен (24% шапок) понижает полюса; при удалении с обеих сторон отношение меняется с 1.32 на 1.11 $\pm$ 0.04 (моря удалены) и на 1.20 $\pm$ 0.05 (удалены моря и Южный полюс–Эйткен). Число после $\pm$ — одно стандартное отклонение счёта; с доверием 95% чистое отношение лежит между 1.10 и 1.30 (в более ранней версии $\pm$ читалось как 95%-ный интервал).

Часть B — Что мы испробовали до ответа. Шесть прочтений были рассмотрены и отложены; каждое проверялось четырьмя вопросами по порядку — знак, величина, форма вдоль оси, сохранение после маски — и каждое оставило что-то в итоге. Сохранность на старых материках реальна и упорядочивает Луну в крупном масштабе (219, 164 и 99 кратеров на миллион km² на обратной стороне, в поясе лимба и в диске контакта), но избыток сохраняется после маски, корона обратной стороны (221) стоит ниже полюсов, а у северного полюса есть центр. Вращательное сплющивание уже кратерированной поверхности имеет неверный знак: оно даёт $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$, 0.83 и 0.59 для фигур присоединённой стадии; за кулисами именно здесь изменился метод: от поиска того, что создаёт сплюснутость, к поиску того, что её снимает. Приливное вытягивание в фигуру Роша ($1:0.637:0.601$) так же утоньшает полюса и сгущает подземную точку, обратно подсчётам; фигура сохранена как форма, которую предстоит снять. Более сильная гравитация на полюсе ничего не смещает вбок: на вращающемся теле полюс — это вершина холма эффективного потенциала, около $1.6\times10^{5}$ J/kg или 120 km над экватором, и он становится двигателем лишь тогда, когда уплотняющееся тело больше не может нести свою сплюснутость. Сток на полюсе требует пика в точке, но северная плотность выходит на плато внутри 15°, а всякая сила вращающегося тела симметрична относительно оси, что даёт кольцо, а не точку. Однородное изменение размера оставляет всякое отношение равным 1.00. Остаётся одно изменение формы: сплюснутое тело, возвращающееся к сфере, которое проходит все четыре вопроса и единственное делает избыток зависящим от размера кратеров.

Часть C — Механизм. Мягкое вращающееся тело принимает фигуру Маклорена, сплюснутость которой зависит только от вращения и плотности: зависимость между $\Omega^2/\pi G\rho$ и эксцентриситетом достигает максимума 0.4493 ($a/c=2.72$), и при 5.5 часа никакое жидкое тело легче 1,070 kg/m³ не может удержаться целым. Когда тело впервые удержало себя, на жёстком пределе Роша для 1,300 kg/m³ (12,994 km; 10,314 km при 2,600), оно вращалось вместе с Землёй с периодом 5.5 часа, и отношение его осей было 1.69; по мере того как оно уплотнялось на груше, то же вращение могло удержать меньше (1.44, 1.30 и около 1.20 в конце присоединённой стадии, 71% сплюснутости снято), а при отделении оно было круглым, его оболочка жёсткой (отношение осей не более 1.04, Paper 2 §B.7) — требование модели, в этой статье не вычисляемое. Свободная приливная фигура при 2,600 kg/m³ ($1:0.637:0.601$ на 20,595 km, чуть за жидким пределом Роша около 20,000 km для этой плотности) используется лишь для иллюстрации доли прилива; при отделении, 16,400 km, жидкой фигуры не существует, и тело удерживается своей жёсткой оболочкой. Когда сплюснутая фигура скругляется при постоянном объёме, полярная поверхность сжимается в $(c/a)^{2/3}$ а экваториальная поверхность раскрывается в $(a/c)^{1/3}$, так что кратеры, образованные равномерно, оказываются сгущены в точке полюса относительно экватора ровно в $a/c$; в среднем по шапкам 30° относительно пояса множители равны 1.59, 1.38, 1.26 и 1.17 для фигур 1.69, 1.44, 1.30 и 1.20. Полюса — неподвижные точки, потому что через них проходит ось вращения: каждый меридиан возвращается к ним, когда сплюснутость релаксирует, как спицы сходятся к ступице, и сгущено всё кольцо в 90° от подземной точки, полюса сильнее всего. Уплотнение от 1,300 до 3,344 kg/m³ сжимает каждый элемент одинаково (0.53) и не меняет никакого отношения. Двигатель — собственная гравитация тела, растущая по мере уплотнения, — $\Omega^2/\pi G\rho$ падает от 0.37 до 0.17 почти при том же вращении, — и скругление высвобождает $2$–$3\times10^{27}$ J, 2.4% энергии связи, достаточно, чтобы нагреть недра на 30–40 K. Жёсткая оболочка, деформированная на десять–двадцать процентов, несла бы 2–12 GPa при прочности около 0.1 GPa; давление выходит через существующие жерла морей, выброшенное вещество возвращается и падает кратерами — сильно, пока фигура наиболее сплюснута, и слабо позже: крупные кратеры рано, малые поздно, так что размер кратера — это часы. Вдоль временной линии приливная мера $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ падает от 2.01 на стадии полусферы и 0.67 в начале скругления до 0.17 при отделении, никогда не опускаясь ниже жидкого порога 0.09; основание, сужаясь от 6,000 до 3,000 km, несло то, чего не могла нести гравитация тела, а в начале скругления эффективная гравитация на двух концах приливной оси была отрицательной. Тело не соскользнуло мягко со своего основания: оно было оторвано с силой чуть после того, как его центр масс достиг линии коротации, примерно в 210 km за ней, где месяц рождается равным суткам (5.77 часа). В приблизительной временной линии серии около 600 Myr отделяют начало вздутия от отделения при 3.873 Ga — около 400 Myr на вздутие и грушу, около 100 Myr сплющивания, около 100 Myr внутреннего скругления, — так что скругление задавалось темпом уплотнения, а не релаксации; фигура зафиксировалась задолго до 16 земных радиусов (Paper 4 §C.3), и ископаемая сплюснутость сегодня, $f\approx0.001$, в четыреста раз меньше пиковых 0.4. Требования к материалу двух слоёв сходятся в одном требовании: недра с $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s, следующие за своей фигурой в пределах $10^{3}$–$10^{4}$ лет, под оболочкой с $10^{23}$ Pa s или более (оболочка, которую Paper 3 требует для сохранения кратеров, образованных на Земле), на которой кратеры едут целыми, как плитки на полу, сдвинутые в стыках, — с укорочением к полюсам и растрескиванием к экватору.

Часть D — Проверки. Пять проверок были заданы со своими порогами прохождения до подсчётов; каждое отношение дано со своим 95%-ным интервалом (точный биномиальный для подсчётов, бутстреп из 20,000 повторных выборок для медиан). Отношение плотностей: предсказано 1.1–1.6, измерено 1.20 $\pm$ 0.05 на чистом подсчёте (95%-ный интервал 1.10–1.30); ниже 20 km сравнение не проводится, так как там господствуют вторичные кратеры, разбрызгивание и насыщение. Часы размера: отношение растёт с диаметром — 1.09 (20–30 km), 1.15 (30–40), 1.26 (40–60), 1.53 (60–100), 1.84 $\pm$ 0.38 (100–300), — и, прочитанные назад через геометрию Части C, они указывают на фигуры 1.10, 1.17, 1.31, 1.63 и 2.00; кратеры 60–100 km восстанавливают пик 1.69, вычисленный только из вращения и плотности. Поскольку закон размеров имеет $b\approx2$, кратеры, сжавшиеся вместе с поверхностью, скрыли бы сгущение при любом фиксированном пороге; измеренный избыток сам по себе есть признак того, что они сохранили свой размер, и при том же пороге полярная медиана больше, 1.06 (1.01–1.12). За кулисами: в более раннем прочтении полярные кратеры сжимались на 9% и медианы сравнивались при пониженном пороге; это сравнение измеряло порог, и статья следует вместо этого жёсткой оболочке. Молодые кратеры, образованные на круглом теле, не должны показывать избытка: 0.92 по коперниковским кратерам базы данных LPI и 1.12–1.16 по физически датированной выборке Mazrouei et al. (2019), что согласуется с 1.0, но слишком мало, чтобы исключить 1.2 (вероятности 0.22–0.52); для разделения этих двух нужно около 150 датированных молодых кратеров в шапках и 300 в поясе. Молодая популяция также однородна по долготе (3.11 против 2.84 на миллион km², обратная сторона против видимой), так что то, что сгустило старые кратеры, прекратилось до образования молодых. Север и юг: после маски отношение юг/север равно 1.02 (0.78–1.32) при 15° и 1.02 (0.94–1.10) при 60°, равенство внутри каждого интервала. Пять проверок размера спрашивают, сжались ли полярные кратеры в 0.79 раза, как дала бы деформация: крупнейшие кратеры на равную площадь крупнее на полюсах, 1.16 (1.04–1.29); горб распределения размеров остаётся на 80–113 km, с масштабным множителем не менее 1.09; старые кратеры против свежих дают двойное отношение 1.02 (0.89–1.16); эллиптичность в средних широтах превышает эллиптичность шапок и пояса примерно на 0.01, десятую долю того, что оставила бы деформация; а переход от простых кратеров к сложным даёт 16.4 или 14.0 km в шапках против 16.8–16.9 в поясе, где сжатие предсказывает около 13. Четыре находят размер сохранённым; ни одна не находит сжатия.

Часть E — Что остаётся. Один процесс объясняет шесть наблюдений, для каждого из которых число вычислено до подсчёта: полярный избыток и его рост с размером, бо́льшую полярную медиану, равенство двух полюсов, порядок шести осей, отсутствие избытка среди молодых кратеров и восстановление наиболее сплюснутой фигуры по крупнейшим кратерам. Пять наблюдений измерены, но не выведены, и так и названы: избыток на ведомой стороне (1.96 исходно, 1.45 после маски), связь которого с отверстиями около 90°E ожидает расчёта выброса и возврата; корона обратной стороны, плотная (221) там, где геометрия требует меньшего, сформулированная как требование, что корона купола не сжималась как свободный конец; полярные кратеры 20–100 km мельче экваториальных (отношение глубины к диаметру около 0.062 против 0.074 при 20–30 km); меридиональная ориентация наиболее вытянутых кратеров на 30°–60° (45–51% против 20–25%), где первый подозреваемый — освещение снимков; и бедный кратерами центр Южного полюса–Эйткен, переданный в Paper 8. Дальнейшая работа превращает требования в расчёты: фигура тела с прочностью; проверенный и более обширный список молодых кратеров (опубликованная таблица Mazrouei et al. и 1,615 лучевых кратеров Werner & Medvedev); двухслойная релаксация, решённая вдоль присоединённой стадии; запертое давление при отрыве; доля прилива в сгущении на теле, удерживаемом основанием; расстояния между полярными кратерами как прямая мера сжатия; структуры укорочения и растяжения, которые должна была оставить оболочка; выход кратеров из отверстий около 90°E и 90°W; и самые внутренние шапки со следующим каталогом ниже 20 km.

C.8Paper 8 — Южный полюс–Эйткен

Часть A — Введение: бассейн и его загадка. Южный полюс–Эйткен (SPA) — крупнейший бассейн на Луне, около 2,400 на 2,050 km, его дно на 6–8 km ниже окружающих материков — самая глубокая поверхность на Луне, — и древнейший крупный бассейн, который ещё можно распознать (около 4.25 Ga по его образцам). Chang’e-4 сел на его дно, а Chang’e-6 доставил из него первые образцы с обратной стороны. Кратеры — часы Луны, и столь старая поверхность должна быть ими полна; её центр — нет. При подсчёте кольцами от середины наружу, на поверхности, очищенной от лавовых равнин и морей, центр содержит около половины кратеров участка сразу за валом, место, где их меньше всего, — минимум, — лежит примерно в 270 km к северо-северо-востоку от центра, а оставшиеся кратеры мелкие и с высокими валами. Бассейн выделяется и в других данных: тонкая кора, окружённая утолщённой корой, богатое железом и торием дно с малым количеством видимой лавы, плотная масса глубоко под ним, мантия, обезвоженная и бедная кислородом, подъём расплава в течение около двух миллиардов лет и сильный коровый магнетизм на его краях. Принятое прочтение — гигантский косой удар около 4.25 Ga — с севера в большинстве прочтений, к югу у Andrews-Hanna et al. (2025), — где каждой особенности дано собственное объяснение; шесть вещей остаются необъяснёнными или натянутыми: дефицит, сосредоточенный в центре и обостряющийся при удалении лавы, его смещённое положение и потеря средних размеров, нехватка лавы в самой тонкой коре, асимметрия кольца восток–запад, а не север–юг, разброс расплавов в два миллиарда лет и поле, слабое в минимуме. Модель предлагает вместо этого один процесс. Горелка — это тепло из недр Земли, пересёкшее присоединённое тело вдоль линии отверстий и собравшееся под обратной стороной, прогревая поверхность снизу, как пламя греет дно кастрюли. Во время горелки SPA лежал примерно в 27° от дальнего кончика вытянутого тела — точки, противоположной центру контакта, — а на сфере сегодня то же расстояние читается около 39.5° (к югу 22° $\rightarrow$ 33°, к востоку 15° $\rightarrow$ 22°) — изменение от сплюснутой фигуры к сфере, а не движение по поверхности (более ранняя версия, измерявшая от точки, противоположной старой опорной точке 23°N 320°E, давала 34–36° $\rightarrow$ 48.6°). Антиподальное соотношение переживает и поворот тела, и его скругление, так что точка и её противоположность по-прежнему обращены друг к другу через центр.

Часть B — Аномалии SPA (обзор). Часть B рассматривает аномалии одну за другой, каждую в шесть шагов: что измерено и кем; почему это странно; что говорит наука; где этого недостаточно, с заключением (объясняет, объясняет частично, объясняет с трудом, не объясняет); что говорит модель; и как измерение с ней согласуется, со своим заключением (соответствует, соответствует частично). Два заключения стоят в отдельных рамках, и ни одно не сравнивает себя с другим. Там, где статья провела измерение сама, следует исследование в семь шагов научного отчёта (Studies 1–5). Все сравнения кратеров проводятся как равное с равным на старой поверхности: лавовые равнины карты LROC, 34 моря Paper 5 с ядром купола питания под каждым и ореол 200 km вокруг каждого моря исключены из подсчётов и площадей с обеих сторон, и каждая плотность делится на плотность кольца сразу за валом (39.57–50° от центра в 53°S, 191°E).

B1 — Кратерная летопись (Study 1). SPA в целом содержит на 7% меньше кратеров 20 km и более, чем остальная Луна на такой же поверхности (213.9 против 230.2 на миллион km²), на 11% меньше, чем поверхность на тех же широтах, а недостача сосредоточена в центре: 0.51 от внешней плотности в пределах 10°, 0.81 в следующем кольце, около девяти десятых от 20° наружу. Чем чище поверхность, тем сильнее дефицит (0.59 на всей поверхности, 0.56 без лавовых равнин и морей, 0.51 также без ореолов), так что молодые поверхности размывают его, а не создают; он сохраняется на эллипсе бассейна (122–132 в ядре). Непрерывная карта плотности помещает минимум в 45.4°S, 197.9°E, рекордная глубина 0.45, на меридиане точки, противоположной Serenitatis (197.9° против 198.8°), и в 212 km от места посадки Chang’e-6; беднейшие из восьми секторов — северо-восточный и северный. Сильнее всего недостаёт средних размеров (0.47 при 20–40 km, 0.91 при 10–20 km; 4.62 малых кратера на один более крупный в центре против 2.13 в других местах), а кратеры 40–80 km в центральных 20° на 18% мельче, чем в поясе вала (4–33%), с валами, стоящими выше, чем в подобранном контроле (1.35 против 0.92). Наука: не объясняет. Модель: соответствует — тепло снизу стёрло и релаксировало кратеры, более поздние кратеры упали на уплотнённую поверхность с высокими валами, а поздний дождь мелких обломков лёг сверху.

B2 — Форма и глубина (Study 2). SPA — самая низкая область Луны: её межкратерное дно лежит на $-4.8$ km и на 6–9 km ниже её вала, в зависимости от того, как определён вал. При измерении только по поверхности между кратерами (каждый кратер 20 km и более удалён с запасом, а вместе с ними и отверстия — 36 исходных меток серии), бассейн глубже, чем объясняет изостазия его тонкой коры, на 1.1–1.8 km в центре, с уменьшением до около 0.2 km у вала, одинаково для любого запаса. Наука: объясняет. Модель: соответствует — купол, который обрушился, с уплотнением, сильнейшим в центре; столб 9–15 km, потерявший 12% своих пустот, опускается на 1.1–1.8 km, а самая низкая поверхность лежит над плотной массой.

B3 — Тонкая кора. Во всех четырёх коровых моделях GRAIL кора составляет 15–28 km в центре против 41–51 km снаружи: бассейн потерял около половины своей коры или больше. Самая тонкая кора (около 61°S, 184°E), самая низкая межкратерная поверхность (61°S, 199°E) и плотная масса (62°S, 200°E) лежат в пределах около 230 km друг от друга на юге (более ранняя версия давала около 200 km). Наука: объясняет (удар, направленный на юг; Apollo — отдельным ударом). Модель: соответствует — кора сползла с нагретого купола, была вытолкнута наружу расширяющимся горячим веществом и расплавлена снизу, с малыми куполами тонкой коры над двумя выходами, Ingenii и Apollo. Почему самая слабая кратерная летопись лежит на северной стороне тонкой зоны, примерно в 450 km от её самой тонкой точки, оставлено открытым.

B4 — Внешнее кольцо (Study 3). После удаления регионального тренда обратной стороны кора вокруг SPA утолщена во всех четырёх моделях на 3.8–5.7 km на 50–55° от центра, примерно в 320–470 km за валом (более ранняя версия давала 350–430 km), шириной около 450 km; кольцо стоит выше коры дальше наружу в семи из восьми направлений, толстое на востоке (7.8 km в направлении 97°) и отсутствующее на западе, и оно содержит около 37% коры, недостающей в бассейне. Наука: объясняет частично — асимметрию по оси восток–запад не предсказывает ни одно направление удара. Модель: соответствует — вещество, сползшее с купола, нагромоздилось у краёв, узко и близко там, где встретило толстую кору обратной стороны на северо-востоке, и широко на западе и юго-западе.

B5 — Внутреннее кольцо (Study 4). Второе кольцо утолщённой коры, найденное в 22 из 24 направлений, имеет центр в 51.4°S, 196.8°E, примерно в 118 km к востоко-северо-востоку от центра эллипса; его внутренняя стенка круче всего на северо-востоке (30.7 m/km) и положе всего на юго-западе (11.5 m/km). Наука: объясняет частично. Модель: соответствует — кольцо — это край купола, его центр — центр купола, в 29° от выхода Imbrium и в 24° от выхода Serenitatis сегодня; оба кольца следуют толщине окружающей коры, нагромождаясь круто у твёрдой коры северо-востока, как снег у бордюра.

B6 — Плотность и пористость (Study 5). На поверхности SPA так же пористый, как материки (19.7% против 20.3%); на глубине 10 km его поры почти закрыты: 2.9–4.4% в центре против 6.2–7.9% в материках обратной стороны и 9.6–12.8% на остальной обратной стороне, с постоянным ростом к валу в обеих глубинных моделях; зёрна плотнее в центре (3,005 против 2,897–2,920 kg/m³). Наука: объясняет частично — состав даёт плотность, но не уплотнение на глубине, ослабевающее от центра наружу, поскольку нагрузка вышележащих слоёв закрывает поры везде одинаково. Модель: соответствует — тепло, долго удерживавшееся под центром, прокалило и уплотнило пористые вернувшиеся слои, а разница пористости в интервале 0–20 km даёт 0.5–1.2 km проседания из B2.

B7 — Необычное дно. Гамма-карты Lunar Prospector показывают железо, постоянно убывающее от центра (9.5, 8.6, 6.6, 4.9, 4.4%), торий, низкий в центре (1.7 ppm), с максимумом при 10–20° и горячими пятнами 4–5 ppm в серпе на северо-западе, и отношение калия к торию 451–455 по всей внутренней области, на 16–20% ниже областей сравнения. Наука: объясняет, каждый результат своей причиной. Модель: соответствует — озеро расплава над горелкой к югу от двух выходов, тяжёлое вещество, поднятое вместе с теплом, торий, унесённый с расплавом к ведомой стороне, и потеря летучих по всей нагретой зоне.

B8 — Мало видимой лавы. Лишь 4.1% SPA — это море, против 30% видимой стороны (более ранняя версия давала 32%); покрытие составляет 14.6% во внутренних 300 km и 0.7–1.3% у краёв, а центральная шапка размером с бассейн видимой стороны содержит 8.4% — меньше, чем любой из восьми бассейнов видимой стороны с похожей корой, без бассейнов лимба (22–74%, в среднем 51%; более ранняя версия давала среднее 42%, включавшее два бассейна лимба). Наука: объясняет частично. Модель: соответствует — бассейн был нагрет и расплавлен снизу, а не затоплен; лишь в горячем центре расплав достиг поверхности, а обширная нагретая площадь разбавляет процент, что объясняет бо́льшую часть разрыва.

B9 — Погребённые базальты и центральное море. Погребённая лава Wang et al. (2024) лежит почти целиком внутри круга 15° вокруг центра купола (13.6–24.1% его площади) вместе с большей частью видимой лавы, а торий образует односторонний серп на 12–32° — слой, ослабевающий с расстоянием. Наука: объясняет. Модель: соответствует — купол сначала содержал большое обычное море, позднее закрытое и погребённое; выходы горелки лежат в 37.6°S, 160.0°E и 27.3°S, 198.4°E — антиподах центров Imbrium (37.6°N, 340.0°E) и Serenitatis (27.3°N, 18.4°E), — при подсчёте кратеров используются антиподы точек отверстий, 37°S, 161.5°E и 25.4°S, 198.8°E, — а вытекавшая жидкость отклонялась вращением к ведомой стороне, что моделирование при сутках 5.77 часа воспроизводит лишь пока тело вращается быстро.

B10 — Плотная масса. Гравиметрия GRAIL показывает диффузный избыток плотности не менее $2.18\times10^{18}$ kg в мантии под SPA, глубже 300 km в предпочтительной оценке (James et al. 2019), в южной половине бассейна. Наука: объясняет частично — плотное вещество, удерживаемое жёсткой мантией, но его источник опирается на ударное тело с ядром, а его южное положение не выведено. Модель: соответствует — железо от Земли, принесённое горелкой, поднятое над зоной моря (радиус около 12.4° против 15°), опускавшееся, пока мантия была горячей, и застывшее на месте по мере её отвердевания, с наклоном к тёплому, мягкому югу.

B11 — Мантия, потерявшая летучие. Образцы Chang’e-6, примерно в 11.6° от центра купола, несут изотопно тяжёлые калий и железо ($\delta^{56}$Fe 0.13–0.21), а отношение калия к торию низкое и ровное по всей нагретой области против 563 в материках и 537 на остальной обратной стороне. Наука: объясняет частично — краткая ударная вспышка даёт тяжёлый калий, но не однородный дефицит на 2,400 km и не тяжёлое железо. Модель: соответствует — сильный, сосредоточенный и длительный нагрев, слабое пламя под сковородой, а не паяльная лампа, проведённая один раз, изгнал умеренно летучие элементы и даже часть лёгких атомов железа.

B12 — Бедная кислородом мантия. Два независимых метода по 23 фрагментам базальта Chang’e-6 дают $\Delta$IW $= -1.93$ под SPA против $-0.80$ под видимой стороной — примерно в тринадцать раз меньше доступного кислорода: самая восстановленная из известных мантий. Наука: объясняет частично — возможны два механизма, пока не разделённые. Модель: соответствует — длительное тепло изгнало кислородсодержащие вещества, а металлическое железо от Земли поглотило остаток, как стальная вата ржавеет в воде, и железо опустилось вместе с ним (B10).

B13 — Истощённый источник. На Chang’e-6 одна и та же область дала богатый KREEP базальт возрастом 4.2 Ga ($\mu\approx1{,}620$) и ультраистощённый источник возрастом 2.8 Ga ($\mu\approx360$). Наука: объясняет. Модель: соответствует — вещество пришло от Земли богатым уходящими элементами и было вымыто повторным плавлением снизу, как чайный пакетик, заваренный снова и снова; ушедшие элементы находятся в ториевом серпе, а тугоплавкий остаток объясняет скудную позднюю лаву B8.

B14 — Металл в древних норитах. Два норитовых обломка возрастом около 4.25 Ga несут железо-никелевый металл с Ni/Co 8.5–11 — выше металла лунных базальтов (ниже 5) и ниже мантии Земли (18.7), ядра Земли (около 20) и примитивных метеоритов (21.0). Наука: объясняет — как вещество ударного тела. Модель: соответствует частично — весь металл на Луне земного происхождения, и этот тоже; его отношение было понижено повторным плавлением в восстановительной обстановке и смешением примерно пополам с металлом с низким отношением, который сам земной (что даёт около 10–12); отношение не может решить между земным и чужим источником, изотопы Cr, Ti, Mo, Ru и Os — могут, и это самая острая проверка статьи.

B15 — Длительный вулканизм. Датированная летопись идёт от норитов (4.25 Ga) и богатого базальта (4.20 Ga) через перезапуск при $3.873\pm0.008$ Ga к тонким поздним отложениям 3.7–2.2 Ga, причём видимая лава достигает пика при 3.6–3.2 Ga. Наука: объясняет с трудом — через два удара в одну точку и два мантийных источника. Модель: соответствует — одна последовательность: горелка во время присоединения, питаемая теплом Земли; отделение при 3.873 Ga, закрывшее присоединённую стадию; а затем собственное тепло Луны вместе с угасающим излучением удаляющейся Земли, медленно остывающее в сокращающихся объёмах. Для погребённой лавы центрального круга предсказан возраст 3.87–3.6 Ga.

B16 — Магнетизм SPA. В модели поля T2015_449 на 25 km центр почти пуст (0.8% площади выше 5 nT в пределах 10°, 2.0% при 10–20°), кольцо содержит 14%, север, запад и северо-запад — 32–42%, восток и юг — ничего; в минимуме поле составляет 1.9 nT (0.85 nT в контрольной точке примерно в 20 km от него — значение, которое более ранняя версия давала для самого минимума). Наука: объясняет частично — слабый центр и сильный вал получают каждый своё объяснение, но сторона и её совпадение с торием опираются на выбранные допущения. Модель: соответствует — тепло стёрло намагниченность центра, и большая часть его железа опустилась за пределы досягаемости, тогда как железо, унесённое с жидкостью к ведомой стороне, опустилось там; магнетизм и торий разделяют сторону, но не место (магнитные пики лежат примерно в 8° к северу от центра тория). Кто намагнитил железо — предмет будущей работы.

B17 — Светлые завихрения. Яркие, лишённые рельефа завихрения сидят на магнитных аномалиях; Mare Ingenii внутри серпа вблизи антипода Imbrium имеет среднее поле 5.9 nT при 48% площади выше 5 nT, тогда как Mare Moscoviense, море обратной стороны с потоками, — 1.3 nT и ничего. Наука: объясняет частично — посветление объяснено, источник и место железа — нет. Модель: соответствует — завихрения образуются там, где поток застыл над металлическим железом из глубин Земли, в серпе, и не там, где был поток без этого железа.

B18 — Аномалии вместе. Из семнадцати аномалий наука объясняет шесть полностью, девять частично, одну с трудом и одну — кратерную летопись — не объясняет вовсе; модель соответствует шестнадцати и одной частично (B14, которую решат изотопы). Различие — в том, как построены ответы: наука даёт каждой аномалии собственную причину, а в модели все упорядочены вокруг одного долгоживущего центра и по слоям по глубине: выходы со своими малыми куполами (Ingenii 12–16 km, Apollo 5–9 km коры) на севере, купол и горячий центр к югу от них, а серп тория, магнетизма и завихрений на ведомой стороне — как пламя, долго держащееся под кастрюлей, оставляет узор вокруг самой горячей точки, чего не сделало бы одно резкое помешивание.

Часть C — Антиподы: от сплюснутой фигуры к сфере. Точки, противоположные Imbrium (37°S, 161.5°E) и Serenitatis (25.4°S, 198.8°E), обе попадают в северную часть SPA, в 1,022 km друг от друга, их середина примерно в 650 km от центра бассейна (более ранняя версия давала около 700 km). Жёсткая копия бассейнов видимой стороны, отпечатанная вокруг их антиподов, даёт огибающие $2{,}144\times1{,}340$ km (отношение осей 1.60) по кольцам и $2{,}034\times1{,}185$ km (1.72) по 19 полигонам морей, против $2{,}402\times2{,}056$ km (1.17) для SPA, с несогласующимися ориентациями; отрицательный результат сохранён, потому что горелка задаёт, где стёрты кратеры, а не контур бассейна, который принадлежит куполу и его обрушению. Нанесённые на одну карту, центры Части B попадают в три группы вдоль одной линии север–юг: два выхода со своими малыми куполами на севере; центр купола, центр бассейна, магнитный пик, ближайший к минимуму, и кратерный минимум в пределах 6° от центра купола (в пределах 9° друг от друга; более ранняя версия говорила «в пределах 6° друг от друга») в середине; самая низкая поверхность, плотная масса и самая тонкая кора в пределах около 230 km на юге. Линия от центра Земли через центр контакта (24.1°N, 335.2°E) выходит на обратной стороне в 24.1°S, 155.2°E, в 41.8° от купола; однако внутри вращающейся груши толчок перпендикулярен оси вращения Земли, так что тепло вошло в диск контакта к северу от его центра, где лежат две горелки, и вышло на обратной стороне до примерно 22.5° к югу от противоположной точки — груша стояла на 10–25°N, а направленный наружу толчок вращения горизонтален на любой высоте, как на карусели. Выходы и купол были заложены на вытянутом теле ($1:0.637:0.601$); когда оно стало сферой, расстояния от конца его длинной оси раскрылись без какого-либо движения по поверхности: выход Imbrium изменил координаты на 5.5°, выход Serenitatis — на 11.8°, центр купола — на 13.0°, а минимум — на 12.6°, и расстояние купола от выходов выросло с 17° и 21° до нынешних 24° и 29°. Вращение решило, что купол лежит на юге; переход от сплюснутой фигуры к сфере решил, насколько далеко. Изменение оси Земли после отделения может создать видимость несовпадения SPA с горелкой; оси оставлены для будущей работы.

Часть D — Динамическая версия: столб, вращение и угол. Часть D спрашивает, позволяют ли числа веществу и теплу пройти из недр Земли к обратной стороне. Сохранение момента импульса даёт радиальные скорости 1.8–2.6 km/s и время прохождения 1.2–1.5 часа — долю одного оборота; кинетическая энергия, 1.6–3.4 MJ/kg, идеально переходит в 5–10 GPa при 3,000 kg/m³. Эффективный потенциал $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ поднимается от поверхности к вершине холма на радиусе коротации; от местного радиуса сплюснутой Земли на широте источника, 25°N (6,602 km), до 16,399 km при сутках 5.77 часа барьер составляет 26.2 MJ/kg, до которого поднимающаяся в одиночку частица не дотягивает в семь–шестнадцать раз. Вещество модели — не одиночная частица, а непрерывное тело под положительным давлением: часть за радиусом коротации понижает давление под собой, и вещество снизу выталкивается вверх, как в сифоне, тогда как двигателем остаётся давление источника около 150 GPa из Paper 3 — разгрузка действует лишь на поздних стадиях, а эффективный барьер и пониженное давление в основании для тела формы Paper 3 — это требование. На обратной стороне вращение помогает веществу выйти из жерл, срывая поздний дождь мелких обломков, которые возвращаются как малые свежие кратеры на крупных; вещество, уходящее со скоростью ниже скорости убегания около 2.3 km/s при тогдашнем радиусе 1,890 km и поднимающееся менее чем примерно на 700 km, остаётся в сфере Хилла Луны (около 2,600 km от её центра на 16,400 km, 1.4 радиуса тогдашней Луны) и падает обратно на неё (более ранняя версия, с нынешним радиусом, давала 2.4 km/s и 900 km). Отклонение Кориолиса не может разместить оба выхода относительно бассейна (антипод Serenitatis лежит в 7.8° от центра в его направлении, антипод Imbrium — по другую сторону), так что геометрия идёт от горизонтального толчка Части C; малый угол выхода 1–3°, сохраняемый на пути 9,447–11,199 km, помещает тепло в 165–590 km от точки, прямо противоположной.

Часть E — Возражения и ответы. Семь опубликованных результатов, которые, кажется, противоречат предложению, получают ответ из собственного материала статьи. Иридий и золото в металлических зёрнах Chang’e-6 (Liu et al. 2026) находятся в недатированных фрагментах реголита, где допускается тонкая космическая пыль, позднее попавшая в поверхностный слой, а отношения элементов не отделяют астероид от богатых металлом недр Земли. Ni/Co 8.5–11 в норитах (Su et al. 2025) ставит металл выше металла лунных базальтов, но мантия Земли (18.7) и хондриты CI (21.0) обе лежат выше, а отношение зерна смещается при каждом повторном плавлении, так что отношение не может различить два источника; решают изотопы. Плотная масса лежит примерно в 500 km к югу от минимума, потому что минимум отмечает, где тепло стёрло кратеры на поверхности, а масса — где тяжёлое вещество опустилось. Ближайший сильный магнитный пик лежит примерно в 230 km от минимума, где поле слабое (1.9 nT), как и требует тепло, стирающее намагниченность в своём ядре и оставляющее её на более холодных краях. Кора в минимуме (19–28 km) не самая тонкая (15–24 km в номинальном центре), потому что утверждение состоит в том, что дефицит лежит внутри зоны тонкой коры, а его место задано направлением выходов. Погребённые базальты Wang et al. (2024), не менее $8.7\times10^{4}$ km², — продукт горелки, а не соперник; проверка — сохраняется ли обмеление кратеров вне их. И правило «кроме как в реголите» касается источника образца, а не места, где он собран: чужое вещество в древнем образце, если оно вообще найдено, ожидается лишь в ничтожных количествах.

Часть F — Предсказания и проверки. Самое острое — древние образцы Луны не содержат вещества неземного происхождения: металл в двух датированных норитах должен нести земную сигнатуру в Cr, Ti, Mo, Ru или Os. Если чужое вещество вообще найдено, оно ожидается в ничтожных количествах — космическая пыль или один-два метеорита, упавших за четыре миллиарда лет. Далее: потеря летучих и восстановление сильнее всего вблизи минимума и слабее к валу; мелкие кратеры, сохраняющиеся вне погребённых базальтов; кратеры с трещиноватым дном, сосредоточенные в дефиците; намагниченность, сильнейшая на краях нагретого ядра и с источником на глубине; дефицит, следующий антиподам отверстий видимой стороны; большое раннее море, закрытое и погребённое, с гравитационной сигнатурой своего заполнения; поздний дождь мелких обломков — малые кратеры на крупных носителях свежие, тогда как их носители деградированы (зафиксированная выборка из 20 носителей внутри SPA и 20 в контроле, 2,634 кандидата в малые кратеры, ожидает осмотра); две популяции кратеров разного возраста; и молодые кратеры с более высокими валами внутри SPA, чем вне его. Два предсказания уже измерены в статье: кольца коры, сползшей наружу, подтверждены, а уплотнение на глубине поддержано. Перечислены проверки, которым нужны новые данные: пространственный минимум глубины после маски морей, подсчёт кратеров с трещиноватым дном, торий, оксид железа и гидроксил, отобранные вдоль профиля кратеров, глубина и направление намагниченности, нулевая проверка выбора Serenitatis среди всех отверстий и проверка вне выборки.

Часть G — Выводы и дальнейшая работа. Каждое из пяти исследований было сформулировано с порогом, зафиксированным до измерения, и все пять дали зелёный результат: кратерная летопись (0.51 в центре, минимум на меридиане Serenitatis, недостача средних размеров, мелкие кратеры с высокими валами; ограничение: малые центральные подсчёты); остаток глубины 1.1–1.8 km (ограничение: плотная масса может заполнить его часть); внешнее кольцо в семи из восьми направлений (ограничение: оно содержит около 37% недостающей коры); внутреннее кольцо в 22 из 24 направлений; и закрытие пор на глубине (ограничение: экстраполировано из опубликованных инверсий). Выводы следуют в порядке аргумента: центр беден кратерами и содержит мелкие, дефицит смещён к точке, противоположной Serenitatis; это читается как источник тепла под обратной стороной, питаемый через Imbrium и Serenitatis во время присоединённой стадии — не менее примерно $10^{7}$ лет, а в модели около 600 Myr от начала вздутия до отделения при 3.873 Ga, — который как питание от Земли закончился при отделении, после чего действовали собственное тепло Луны и угасающее излучение удаляющейся Земли, и всё остывало медленно; глубина, кольца, закрытые поры, химия Chang’e-6, восстановленная мантия, длительный вулканизм и магнетизм согласуются с тем же прочтением; жёсткое зеркало видимой стороны не создаёт формы бассейна, и этот результат сохранён; центры лежат на одной линии север–юг в трёх группах; южное направление задано грушей и вращением и увеличено скруглением; ось Земли оставлена для будущей работы; а самое острое предсказание может быть решено изотопами. Дальнейшая работа: физическая модель пути тепла и его энергетического баланса; окислительно-восстановительный баланс для восстановления; динамические проверки, пересчитанные с константами серии, дающие эффективный барьер и давление в основании Части D; проверки Части F; и, как будущая работа вне статей серии, оси Луны и Земли во время скругления.

C.9 Paper 9 — Полосы

Часть A — Введение: полосы. Шесть полос — Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion и Clipperton — пересекают дно северной части Тихого океана на тысячи километров; одна лишь Clipperton тянется примерно на 7,240 km, больше радиуса Земли. Лучше всего они видны на картах вертикального градиента силы тяжести, которые показывают, где притяжение меняется резко на коротком расстоянии, и потому выделяют узкие складки и желоба, лежат ли они на поверхности или под более молодым веществом. Все шесть — параллели одного экватора: каждая сохраняет постоянное расстояние от одного наклонного большого круга, как линии широты сохраняют постоянное расстояние от нынешнего экватора. Линии такого рода — то, что оставляет одно вращательное движение вокруг одной оси, и шесть из них, разделяющих один экватор, от 33.6° к северу от него (Mendocino) до 1.8° (Clipperton), — сильное ограничение на то, как они возникли. Затем Часть A напоминает грушу Paper 3: одно вздутие молодой Земли, широкое в своём основании вблизи Kiritimati (1.9°N 157.5°W), сужающееся к кончику, на котором сидела Луна, и отклонённое назад против вращения, как ребёнка, идущего к краю вращающейся карусели, отталкивает назад. Её фронт, обращённый к вращению, — ведущая сторона, на востоке, — был растянут; её тыл, ведомая сторона, лежал под отклонённым кончиком. Отделение Луны не заставило грушу обрушиться: сортировка, действующая на грушу независимо от того, сидит ли на ней Луна, собрала её обратно в Землю за десятки–сотни миллионов лет после отделения. Масса не покинула Землю; она переместилась из высокого положения снаружи глубоко внутрь, а ведущая стенка была уложена вдоль дна и сложена сама на себя в виде полос.

Часть B — Наблюдения. Восемь наблюдений, каждое сформулировано сначала как то, что показывает карта, а затем как то, чего ожидает модель. Полосы образуют один пояс вокруг одного экватора (B.1), с двумя дополнительными полосами примерно в 6° и 14° к югу от него (B.4), так что основание лежит внутри системы, а не на её краю. Основание груши, помещённое в Paper 3 по глубокой мантии до рассмотрения полос, лежит в 1.6° от этого экватора, рядом с Clipperton на 1.8° (B.2): это находка, а не выбор, поскольку тело, поднимающееся с вращающейся планеты, поднимается там, где направленное наружу действие вращения наибольшее, — на экваторе своего времени. Полосы идут от основания на восток к Америке и не продолжаются прямыми параллелями к западу от него (B.3). В четырёх пересечениях — около 36°N 178°W, на островах Line Islands около 6°N 159°W, около островов Phoenix Islands на 2°S 175°W и около 13°S 152°W — полосы проходят под вулканическими хребтами, и хребты стоят целыми (B.5): борозда, прорезанная сверху, рассекла бы хребет, как нож, проведённый по скатерти, встречает лежащую на ней книгу, тогда как складка, образованная с боков и снизу, проходит под ним, как сморщенная скатерть поднимает книгу целой. К западу от хребтов внешние полосы покидают свои параллели и поворачивают друг к другу — примерно на 14° и 8° в наклонных видах с вертикальным преувеличением 30 и 200; это первое прочтение, которое следует измерить на плоской карте (B.6). Под основанием нижняя мантия медленная во всех пяти моделях сейсмических карт голосования, а центр Тихоокеанской провинции низких скоростей лежит в 1,480–1,660 km к юго-юго-западу (B.7). К западу от кончика дно и его края смяты во всех направлениях — Филиппинская и Марианская дуги, дуги Индонезии, крючковатая дуга Банда — на 8,100–10,300 km от основания, около одной длины груши (B.8): тыл груши, у которого не было единого собственного натяжения и который был собран обратно без порядка, как ковёр, сдвинутый в кучу, сминается, а не ложится плоско.

Часть C — Кончик груши: место, где сформировалась Луна. К западу от основания северная полоса изгибается вниз на 23.8°N 164.9°E, а южная полоса изгибается вверх на 5.3°S 173.2°E. Два изгиба находятся в 3,360 km друг от друга (3,040–3,700 km, если каждую метку сдвинуть на 15 пикселей) — между 3,000-km контактом, на котором Луна сидела при отделении, и 3,650-km куполом над ним; их центр, 9.3°N 169.3°E, лежит примерно в 3,760 km к западу от основания (3,762 km по координатам; более ранняя версия давала 3,770 km), на ведомой стороне, куда груша, отклонённая назад, опустила бы свой кончик. Основание и южный край кончика лежат на экваторе полос; центр кончика лежит примерно в 15° к северу от него (14.4°–16.4° при наклонах 10°–14°). Это не широта отделения 22.5°, которая есть направление на центр Луны от центра Земли: это разные величины в разных системах отсчёта, и их связь относится к будущей работе об осях (C.1–C.2). Внутри этой области лежит отпечаток видимой стороны в виде зеркального изображения — две прижатые друг к другу грани меняют восток и запад местами и сохраняют север, как резиновый штамп печатает обращение своей грани, — увеличенный в $(3344/1300)^{1/3}=1.37$, — множитель, в который сократилась каждая длина на Луне с тех пор, как её плотность выросла от 1,300 kg m$^{-3}$ на кончике до нынешних 3,344 (второй путь через стадии серии даёт 1.31). При Imbrium, оставленном на метке автора, 13.19°N 179.04°E, зеркало помещает Serenitatis на цепь Marshall в 410 km от центра кончика, а центр контакта — в 1,260 km от него, оба внутри отпечатка радиусом около 1,680 km; Nectaris, также далеко на юге Луны, попадает чуть снаружи, на 1,970 km (C.3). Первое прочтение на глаз отмечало Imbrium, Serenitatis и Nectaris как прямое изображение; требование, что две соприкасающиеся грани оставляют зеркало, показало, что три метки не могут быть верны одновременно, и правило зеркала, применённое от одного Imbrium, заменило его. Наконец, система полос от места кончика до восточного конца Clipperton у Америки имеет длину 9,360 km против груши, которая достигала 9,680–9,800 km от поверхности Земли до линии коротации при отделении (16,399 km, сутки 5.77 h): стенка, уложенная плашмя, покрывает примерно столько дна, сколько была высотой, как поваленное дерево, и две длины совпадают с точностью до 4%, причём между ними ничего не подгонялось (C.4).

Как читать таблицу: строки упорядочены по размеру, и оттенок сгущается вместе с ним. Две строки взяты из груши Paper 3, три — со дна Тихого океана; все пять лежат в пределах примерно трёх с половиной тысяч километров — ширины места, где сидела Луна.

Часть D — Хребты-лопатки. По обе стороны от зеркального отпечатка стоят крупные цепи хребтов центральной части Тихого океана: цепи Marshall–Gilbert–Tuvalu на западе, с Mid-Pacific Mountains и Wake дальше к северо-западу, и Line Islands на востоке, с Palmyra и Kiritimati. Статья читает их как хребты, вытянутые сверху при отделении. Образ — штукатур, отрывающий плоскую лопатку прямо от свежей штукатурки: мягкий слой прилипает к обеим поверхностям, растягивается по мере раскрытия зазора и остаётся валиками вдоль краёв лопатки. Здесь лопатка — это кончик с Луной на нём, стена — дно, а штукатурка — вязкий слой между ними. Цепи находятся в 2,800–3,500 km друг от друга (Majuro–Kiritimati 3,490 km, Tarawa–Palmyra 2,810 km, от середины до середины 3,290 km); западная цепь проходит через центр кончика, Kwajalein лежит в 180 km от него, а восточная цепь несёт само основание. Хребет, вытянутый в один момент, не должен показывать постоянной возрастной прогрессии следа плюма — линии вулканов, которую оставляет неподвижный столб горячего вещества, когда дно движется над ним, подобно подпалинам от свечи под листом бумаги, протягиваемым над ней. Line Islands извергались в два эпизода, 81–86 и 68–73 Ma, каждый одновременно на протяжении от 1,200 до более чем 4,000 km, и литература читает их как растяжение внешней оболочки, а не как источник, поднимающийся снизу; Marshall Islands охватывают 66–140 Ma без простого порядка; лишь Hawaii–Emperor показывает чистую прогрессию, от 0 до примерно 81 Ma. Сравнение с хребтами, читаемыми как построенные снизу, вне Тихого океана — Ninetyeast (длиной 5,000 km, от 77 Ma на севере до 43 Ma на юге), Walvis и Chagos–Laccadive — по возрастам, форме, изгибному рву (желобу, в который прогибается оболочка под нагрузкой), коровому корню (утолщённому килю под хребтом) и ориентации намечено для Study 7.

Часть E — Тогдашний экватор. Каждая измеренная полоса поднимается к северу в восточном направлении: Mendocino +2.4°, Murray +12.7°, Clarion +9.0°, Clipperton +11.0°, южная полоса +11.7° (E.1). Линии такого рода — это то, как параллели наклонного экватора выглядят на нынешней карте. При совместной подгонке полосы оказываются параллелями одного экватора, наклонённого к нынешнему не менее чем на 10°: линия вблизи наклонного экватора поднимается не более чем примерно на угол наклона, так что меньший наклон не может дать Clipperton и южную полосу; наклоны примерно до 20° подходят почти одинаково хорошо, потому что точки охватывают лишь около 55° долготы (E.2). При 10°–14° основание лежит на экваторе системы; первая подгонка, 11°, пересекает нынешний экватор на 159°W, в 1.5° от основания. Полосы были уложены, когда грушу собирали обратно, после отделения (E.3). До того масса в девять–двенадцать лунных масс (Paper 3, по ширине основания) стояла высоко над поверхностью с одной стороны Земли; перемещённая из высокого положения снаружи глубоко внутрь, она изменила распределение массы Земли относительно её оси, как комок замазки, вдавленный во вращающийся шар, заставляет шар медленно перекатиться к новому равновесию. Поэтому полосы фиксируют экватор в то время, когда грушу собирали обратно, и, возможно, начало этого поворота. Насколько далеко и насколько быстро повернулась Земля, оставлено будущей работе об осях.

Часть F — Возражения. Даны ответы на три возражения. Во-первых, дно между полосами датируется не древнее примерно 180 миллионов лет. В модели дно накапливает слои: новый слой ложится сверху, тогда как нижележащий слой забирается обратно и обновляется снизу, так что датируется последний слой, а не полосы, — как датирование свежего снега на вспаханном поле даёт дату снегопада, а не борозд, которые всё ещё проступают сквозь него. Карты с этим согласуются: на топографии полосы слабы, а на градиенте силы тяжести, который видит контрасты плотности под поверхностью, они резки, какими были бы остатки под новым веществом. Требование таково: там, где бурение или сейсмические профили пересекают полосу, складка продолжается ниже самых молодых слоёв, а слои над ней тоньше над её гребнями (Study 9). Во-вторых, то, что полосы проходят под хребтами, само по себе не устанавливает, что было первым; хребет, уже стоявший над формирующейся складкой, должен быть укорочен там, где проходит складка (Study 6). В-третьих, цепь Hawaiian–Emperor имеет чистую прогрессию; если это хребет-лопатка, датированные лавы должны фиксировать более позднюю последовательность извержений на хребте, который уже стоял, и Hawaii остаётся открытым случаем среди трёх цепей.

Часть G — Предсказания, проверки и предстоящие исследования. Девять исследований, каждое с ожидаемым результатом: (1) экватор, заново подогнанный по полным трассам полос, — общий экватор, проходящий через основание; (2) проверка на случайность для основания в пределах $\pm$2° от экватора; (3) только одна сторона — полосы, не продолжающиеся к западу от основания; (4) ступени глубины и возраста поперёк каждой полосы, упорядоченные вокруг основания; (5) асимметрия восток–запад Тихого океана вокруг основания; (6) непрерывность под хребтами на плоской карте без преувеличения: полосы не прерваны хребтами, а хребты нарушены там, где под ними прошла складка; (7) хребты-лопатки против трёх хребтов, построенных снизу, отличимые от следов плюмов; (8) кольцевые структуры в зеркальных местах Serenitatis, Nectaris, центра контакта и других морей видимой стороны в масштабе 1.37; (9) полосы под датированными слоями в сейсмических профилях и скважинах, продолжающиеся ниже самого молодого слоя, со слоями, меняющими толщину поперёк складки.

Часть H — Выводы. В светофоре статьи пять зелёных строк — основание на экваторе полос, ширина кончика, длина полос, видимая сторона внутри кончика как зеркальное изображение, полосы под хребтами в четырёх пересечениях, — и четыре оранжевые строки, ожидающие исследований: ведомая сторона, схождение к западу от хребтов, хребты-лопатки и возраст морского дна. В виде одной картины: груша из собственного вещества Земли стояла на Тихом океане, её основание вблизи Kiritimati, а кончик примерно в 3,760 km к западу, с Луной на нём; после ухода Луны, когда грушу собирали обратно, её ведущая стенка была уложена на восток к Америке в виде 9,360 km полос, её тыл смялся в дуги западной части Тихого океана, кончик вытянул цепи хребтов по обе стороны от себя, а лицо Луны оставило своё зеркальное изображение на дне в масштабе 1.37. Полосы фиксируют экватор того времени, наклонённый не менее чем на 10° к нынешнему.

C.10 Paper 10 — Марс

Часть I — Что произошло. Фобос и Деймос малы (27 и 15 km в поперечнике), тёмные и пористые, на почти круговых орбитах над экватором, по две стороны от радиуса коротации Марса, 20,428 km. Деймос гладкий и скруглённый; Фобос изрезан длинными бороздами. Захват не даёт экваториальных круговых орбит; ударный диск, ведущее объяснение, смешивает Марс с ударником; в обоих случаях особенностям поверхности нужны отдельные причины. Статья берёт общую идею серии — тело, сделанное из недр своего родителя, получившее скорость от вращения родителя, — и прослеживает её на Марсе другим путём. Марс не построил ни груши, ни закрытого купола. Молодой Марс радиусом 5,084 km, вращавшийся за пять часов, давал всему, что покидало его экватор, свободную боковую скорость 1.78 km s$^{-1}$, и удерживал это лишь четвертью нынешней гравитации, 1.04 m s$^{-2}$; его линия коротации стояла на 7,057 km, менее чем в 2,000 km над поверхностью. Под запечатанной корой планета держала воду и газ. Мягкая тёплая пробка запечатывала канал в нескольких километрах ниже жерла, и запертый газ при 0.25–0.5 GPa толкал её вдоль пути в 200–300 km от глубокой камеры, стенки которой удерживались весом окружающего вещества. Свободный вулканический взрыв ограничен примерно 1 km s$^{-1}$; стеснённый толчок такого рода даёт 2.4–2.9 km s$^{-1}$. Один канал выстрелил дважды: первая пробка, Деймос, малая, лёгкая и влажная, вышла чисто; вторая, Фобос, крупнее и твёрже, тёрлась о стенки и была заторможена.

Чтение сверху вниз: чем выше выстрел, тем больше должен дать газ (заливка, темнее с ростом скорости), и тем сильнее боковая скорость на вершине (km s$^{-1}$) не дотягивает до орбиты там. Каждой пробке нужно лишь достичь кольца; остальное делают кольцо и прилив.

Пробка, выстреленная с поверхности, достигает высоты кольца, но не его орбиты: в одиночку она падает обратно в пределах одного оборота. Недостающая скорость пришла от кольца, которое Марс построил на своих первых стадиях из пара каждой трещины. Вблизи горячей поверхности пар оставался прозрачным газом; выше он замерзал в ледяные кристаллы и пыль, обращающиеся с орбитальной скоростью, а за пределами примерно 13,000 km, предела Роша для льда, собирался в сгустки. Тело, пересекающее его, увлекается вперёд к скорости кольца: оно обретает орбиту, скруглённую и экваториальную, и то же трение шлифует его. Кольцо должно дать не менее примерно 0.6 массы каждого тела при идеальной связи, порядка $10^{16}$ kg на практике; объяснение стоит или падает вместе с этим. За линией прилив мягкого, быстрого молодого Марса, диссипировавшего в 8–20 раз больше, чем сегодня, выталкивал каждый спутник наружу. Деймос был перенесён примерно с 15,000 до 23,463 km за полмиллиарда–миллиард лет, миновав 20,428 km до того, как туда пришла линия, и был отшлифован до гладкости, в основном в сгущённом внешнем кольце в конце своего подъёма. Фобос достиг лишь тонкого газового края убывающего кольца: он набрал достаточно скорости, чтобы не упасть, был вытравлен газом и не сглажен водой, и удалялся медленнее, чем линия, которая смещалась наружу по мере замедления Марса. Линия настигла его около 19,000 km, когда сутки длились около 22 часов, и с тех пор он падает; прокрутка его падения назад при нынешней диссипации помещает его на 19,100–19,500 km 3.9–4.5 Gyr назад. Внутреннее кольцо выпало обратно пылью; остальное испарилось. Масса, ушедшая через линию, порядка 5–20% начальной массы и в основном летучие, унесла с собой около 92% вращения, и Марс замедлился и сжался до нынешнего состояния. Вода, которая так и не ушла, осталась запечатанной под корой, где её нашёл InSight.

Часть II — Свидетельства. Pavonis Mons на 1.48°N, ближайший к экватору из четырёх вулканов Tharsis, имеет единственную круглую вершинную впадину шириной 47 km и глубиной почти 5 km, крутостенную бочку с отношением глубины к ширине около 0.10; её объём, 8,300–8,700 km$^3$, того же масштаба, что и два спутника вместе, 6,740 km$^3$ — кровля камеры, обрушившейся после выстрелов. Olympus на 18.65°N запустил бы спутник на орбиту, наклонённую примерно на 19°. Деймос гладкий и скруглённый, его впадины мелкие (медианная глубина около 2% ширины против 5.5% на Фобосе); он ушёл крупнее, чем сейчас, потеряв 30–60% своей массы, но не крупнее Фобоса. Фобос потерял около 1%: его борозды — царапины канала, его морщины — сжатие остывающего тела, а Stickney — след твёрдого тела, которое стояло в кольце и ударило тёплый Фобос. У обоих спутников есть острый конец и тупой конец, тупой обращён к Марсу: острие образовано потоком сзади, а приливный захват повернул их позже. Впадины на обоих были вдавлены внутрь — получены, когда тела были тёплыми и пластичными; спутники — это образцы молодого Марса, пропитанного водой под его поверхностью. Луна Земли никогда не проходила через кольцо и сохранила свои кратеры.

Часть III — Предсказания. Семь предсказаний дают значение, прибор и дату — против того, что ожидает принятое объяснение в том же месте: вещество Фобоса на марсианской линии по кислороду, хрому и титану, без компонента ударника, без испарительного сдвига в цинке и калии, и с закрытыми пузырьками остывшей пены; ямы, никогда не пересекающие борозды, и острые края борозд; мелкие впадины Деймоса и его состав, тот же, что у Фобоса; дефицит массы под кальдерой Pavonis; центр масс Фобоса, смещённый к Марсу, к его тупому концу; насыщенная водой средняя кора под Tharsis; и в марсианской пыли древний компонент, старше 4 Gyr, с зёрнами, несущими гелий и неон солнечного ветра, наиболее обильный в экваториальном поясе. Миссия Martian Moons eXploration агентства JAXA, запущенная в октябре 2026, садится на Фобос в 2027 и возвращает свои образцы в 2031; приложение перечисляет четырнадцать предлагаемых измерений, миссия за миссией. Объяснение требует быстрого, расширенного молодого Марса, мягкого, стеснённого газового толчка — его критического шага — и кольца.

C.11Paper 11 — Требования

Часть A — Семь требований и их допущения. Требование — это свойство, которым Луна или Земля должны обладать, если Луна сформировалась этим путём; к каждому статья прикрепляет физическое допущение, нужное для его вывода, так что каждая проверка указывает на ту часть модели, которой она касается. R1, родство с земным веществом: изотопные отношения Луны, метка происхождения, которую поздняя переработка почти не сдвигает, должны достигаться как одна смесь двух земных источников Paper 3 — глубокого питания и поднимающейся сиалической оболочки. R2, малое металлическое ядро: весь металл Луны земной; много железа вошло в грушу, меньше — к её кончику, и питание, которое достигло Луны, было в основном силикатным с небольшим количеством металла. Ядро мало, потому что большая часть вещества ядра вернулась в Землю: при отрыве тяжёлое вещество ядра лежало в последней трети тела, не пересекло линию коротации и ушло обратно вниз по груше. Для ядра в 1.4% массы и глубинной доли 0.95 металл, который достиг центра, должен был составлять около 1.47% поданного вещества, так что «немного металла» становится числом, которое должна объяснить Paper 3. R3, асимметрия, связанная с апертурой: обратная сторона несёт толстую кору из многих слоёв уплотнённого сиаля, который мигрировал к кончику во время вздутия под действием сил вращения, вместе с веществом, возвращавшимся к нему снова и снова; видимая сторона была основанием. R4, ориентация: сторона соединения обращена к Земле, как два танцора, держащиеся за руки, обращены друг к другу, пока оба вращаются относительно комнаты. R5, порядок сохранности: обратная сторона сохранила свою летопись прежде, чем затихла питаемая сторона, а её моря замирали по мере того, как остывание прекращало их внутреннее давление. R6, летучие в том количестве и той фазе, которые требовались питанию, на каждой глубине. R7, центр масс: лёгкая кора, утолщённая с одной стороны, смещает точку равновесия к другой, как мяч с толстой пробковой нашлёпкой с одной стороны уравновешивается не по центру. Paper 10 — отдельная проверка; её исход не меняет параметров случая Земля–Луна.

Часть B — Требования против измерений. Каждое требование поставлено рядом со своим измерением, причём «согласуется», «открыто» и «не выполнено» используются в строгом смысле. Различие по кислороду между Землёй и Луной составляет $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm: для LEF это ожидаемое, а не то, что требует объяснения; многосистемный баланс открыт (B.1). Сейсмическое ядро достигает радиуса около 330 km, около 1.4% массы (B.2). GRAIL находит обратную сторону более толстой; оболочка на куполе Paper 3, $2.85\times10^{21}$ kg (3.9% лунной массы), совпадает с корой обратной стороны 55-km дальнего полушария, $2.6\times10^{21}$ kg, с точностью около 10% без какой-либо подгонки параметров между ними, тогда как кора видимой стороны — сиаль основания, содранный вместе с телом, около $1.5\times10^{21}$ kg, — отдельный член (B.3). Нынешняя синхронность — слабая проверка (B.4). Четыре часов — кристаллизация, ударный возраст литературы, базальтовое заполнение и экспозиция — можно сравнивать только внутри одного вида, как обжиг кирпичей, более поздний пожар, слой краски и выветривание фасада — четыре верные даты одного дома (B.5). Расплавные включения содержат 615–1,410 ppm воды, запечатанной при их образовании: Луна тогда была влажной, когда огромные количества летучих находились в её веществе и вокруг него; с тех пор они ушли в космос, и недра, измеряемые сегодня, сухи. Количество, которое требовалось питанию, ещё предстоит вывести (B.6). Кора моделируемой формы смещает центр масс к видимой стороне на 1.24–3.11 km при контрастах плотности 300–750 kg m$^{-3}$, против около 2 km наблюдаемых — диапазон чувствительности, а не предсказание (B.7). Затем R8, зоны обнажения (B.8): контакт был обнажён последним, кольцо основания — во время скругления, поверхность купола — с самого начала, так что Луна упорядочена в три зоны вокруг видимой стороны. Пять проверок были зафиксированы до того, как данные были затронуты, и моря не маскируются, потому что они — часть предсказания. Проверки были проведены в сентябре 2026 на четырёх моделях толщины коры GRAIL и каталоге Robbins, вокруг подземной оси с границами того времени: диск контакта (0–41°), пояс лимба (41–90°) и обратная сторона (90–180°). T5, тренд толщины в двенадцати поясах по 15°: ранговая корреляция $+0.87$ во всех четырёх моделях, от 26.8 km при 30–45° до 45.6 km при 165–180°, монотонная на протяжении десяти последовательных поясов, против $-0.43$ и $+0.43$ вокруг полюсов — предсказанная ось упорядочивает кору лучше любого контроля; пройдено. T2, кратеры 20 km и более: 99, 164 и 219 на $10^6$ km$^2$ в трёх зонах, отношения 1.34, 2.21 и 1.65, каждое выше своего порога прохождения; пройдено, и порядок сохраняется при обычной маске морей. T1, контраст между обратной стороной и диском контакта: 9.65, 10.0, 10.3 и 10.6 km в Models 1–4, и порядок диск $<$ пояс $<$ обратная сторона выполняется во всех четырёх; предсказанием является порядок, а величина контраста, около 10 km, — число для калибровки. Остальные условия, зафиксированные заранее, — отношение обратная сторона/лимб не менее 1.1, монотонный порядок, ни одной контрольной оси с более резким трендом, — выполнены. Пересчитанные на текущей геометрии — центр контакта на 24.1°N 335.2°E, шапка контакта 0–31°, пояс 31–70° и дальняя часть 70–180°, как их размещает правило переноса Paper 3, — плотности кратеров, с морями и Южным полюсом–Эйткен, удалёнными с обеих сторон, составляют 53, 187 и 220 на $10^6$ km$^2$ (дальняя часть/пояс 1.17, дальняя часть/шапка 4.15, пояс/шапка 3.55), а кора Model 1 составляет 26.3, 30.3 и 36.2 km с сохранёнными морями (дальняя часть минус шапка 9.9 km) и 31.3, 33.0 и 38.9 km с удалёнными морями и Южным полюсом–Эйткен (7.5 km): порядок выполняется при обоих подсчётах. Поскольку толстая обратная сторона, смещённый центр масс и моря на тонкой стороне — это одно распределение вещества, увиденное несколькими способами, строки не складываются в балл (B.9).

Часть C — Дальнейшие признаки подъёма и соединения. Признаки, которые предсказывает только этот путь. Жёсткая оболочка несла свои кратеры целыми и сохранила их размер — полярный медианный диаметр в 1.06 раза больше экваториального, — тогда как скругление их сгустило, от 1.09 при 20–30 km до 1.53 при 60–100 km (C.1). Область-источник на Земле — это основание груши вблизи Kiritimati, с кончиком на 9.3°N 169.3°E (Paper 9); на Луне холм, из которого было построено тело, имеет центр около 16.6°N 13.1°E, а последний контакт — около 24.1°N 335.2°E, причём Imbrium — главный выход, а Serenitatis — второстепенный, — близко к широте 22.5°, на которой, по Paper 4, Луна ушла (C.2). Отверстия распадаются на три группы — на короне, на склоне и под основанием — по тому, как долго каждое было открыто космосу (C.3). Тело скруглилось, будучи присоединённым, и ушло круглым, с жёсткой оболочкой, путём отслаивания: над 6,000-km основанием сиаль скользил вверх по груше к кончику, в направлении внешней сортировки, его скольжение облегчалось при сдвиге смазывающим слоем между сиалем и симой, и он отделялся от симы, как лента, снятая со окрашенной стены, уносит краску и оставляет штукатурку; над 3,000-km контактом тепло расплавило сиаль; и чуть после того, как центр масс тела достиг линии коротации, примерно в 210 km за ней, последняя часть контакта была оторвана с силой. Шейки не было (C.4). Связь между питающей лопастью и нынешней глубинной структурой остаётся направлением исследований (C.5). Груша добавляет семь требований (C.6): R9, груша шириной около 9,000 km внутри линии коротации, часть Земли, удерживаемая гравитацией Земли, как любая её часть, и не выброшенная, потому что её скорость не является скоростью выброса и она не пересекла линию коротации; R10, девять–двенадцать лунных масс, выведенных в Paper 3 из ширины основания, собранные обратно целиком в Землю, так что на орбите ничего не осталось; R11, основание над Тихоокеанской провинцией низких скоростей, которая, как мы предлагаем, в значительной мере есть вернувшаяся груша, часть отсортированного вещества, ушедшего обратно в Землю; R12, торий контакта, принесённый из глубин Земли; R13, ядро как мера того, насколько близко питание подходило к опускающемуся железу; R14, отсутствие чужого вещества сверх ничтожных количеств; R15, полярное сгущение по размеру, измеренное и пройденное. Статьи, завершённые после груши, добавляют три (C.7): R16, 34 моря как отверстия и источник возвращающегося вещества, подтверждённое 0.8 резких кратера 20 km и более на миллион km$^2$ на днах морей против 18.3 на равнинах и 207 на материках (Paper 6); R17, два выхода под Южным полюсом–Эйткен с куполом к югу от обоих, на 17–21° на сплюснутой фигуре и 24–29° на нынешней сфере (Paper 8); R18, источник Tharsis на марсианском экваторе, когда Деймос ушёл (Paper 10).

Часть D — Согласованность между статьями и выводы. Таблица перечисляет, что каждая статья передаёт этой, и условие, которое она ещё оставляет: коротация сама по себе не доказывает отделения (Paper 2); радиальный баланс выполняется лишь для прохода радиусом около 1,000 km, содержащего 0.46 лунной массы под боковой нагрузкой порядка $10^{22}$ N, и именно поэтому соединение — это широкое основание купола, а не стебель (Paper 3); вязкость оболочки, $\gtrsim10^{23}$ Pa s, требуется, а не измерена (D.1). Хронология — центральное ограничение: гафний-вольфрамовые часы с периодом полураспада 8.9 миллиона лет оставляют около $5.1\times10^{-21}$ своего родительского изотопа после 600 Myr временной линии серии — около 400 на вздутие и грушу, около 100 на сплющивание и ещё около 100 до отделения при 3.873 Ga, — так что вольфрамовые сигнатуры были заданы рано и должны быть пронесены через окно без перезапуска; согласованная история резервуаров ещё должна быть вычислена (D.2). Карта собирает каждое утверждение с его проверкой и ветвью модели, к которой оно относится (D.3). Новизна — в сочетании, а не в каком-то отдельном процессе: недра, питаемые снизу, тогда как их кожей была собственная оболочка Земли, поднятая на куполе (D.4). Следуют семь выводов, каждый с тем, что он означает; T5 и T2 из R8, R15, R16 и R17 пройдены или подтверждены (D.5).

Приложение A — Воспроизведение расчёта центра масс. Короткое интегрирование, стоящее за смещением: симметричная часть Луны ничего не вносит, и только более плотная мантия, поднимающаяся выше под тонкой корой, смещает точку равновесия. При $M_L=7.35\times10^{22}$ kg, $R_L=1{,}737.4$ km, средней коре 45 km и амплитуде 15 km смещение равно амплитуде, умноженной на отношение контраста плотности к средней лунной плотности. Приложение также показывает, что центр контакта, 24.1°N 335.2°E, лежит в 34.0° от подземной точки, так что вычисленное смещение не обязано указывать прямо вдоль средней линии на Землю, и проверка сравнивает направление, а не только длину.

Приложение B — Карта предшествующих исследований и новизны. Каждый компонент отнесён к стандартной физике, предшествующему наблюдению, предшествующим работам, гипотезе модели, данной работе или открытому предсказанию. Измерения кислорода, ядра, коры, базальта и воды принадлежат цитируемым исследованиям; идея о том, что горячая Земля нагревала видимую сторону, принадлежит Roy и коллегам, а Procellarum как магматическая система — Andrews-Hanna и коллегам; серия добавляет одновременное внутреннее питание и подъём внешней оболочки, а также совместную проверку толщины, массы и смещения в одной модели.

Что устанавливает Часть C. Прочитанные по порядку, десять статей рассказывают один процесс и оставляют измеренный след на каждом шаге. Papers 2 и 3 показывают, что тело, построенное из собственного вещества Земли на кончике груши, было отделено там, где движение, которое у него уже было, являлось движением орбиты, а Paper 4 переносит его от 22.5° и 17,496 km к нынешней орбите. Papers 5–8 читают Луну как летопись этого построения: моря как отверстия, кратеры как возвращающееся вещество, которое упало и переносилось на жёсткой оболочке, полюса, сгущённые скруглением, и Южный полюс–Эйткен как след горелки на обратной стороне. Paper 9 находит другой конец того же события на Земле — ведущую стенку груши, сложенную в полосы, и место кончика между их изгибами, — а Paper 10 прослеживает ту же идею на Марсе другим путём — две пробки коры, выстреленные из одного канала, их орбиты, завершённые кольцом, — и даёт два малых спутника и причину, по которой один из них падает. Paper 11 собирает то, чего всё это требует, и формулирует проверку каждого требования; ключевая проверка, упорядочение коры и старых кратеров вокруг старого контакта, проведена: две её проверки пройдены, порядок выполняется в каждой модели, а величина корового контраста, около 10 km, оставлена для калибровки. Часть D теперь собирает светофор серии.

Часть C представила статьи одну за другой. Эта Часть смотрит поперёк них. Она ничего не оценивает заново: каждый свет ниже — тот, который статья дала своему собственному результату, или, для Papers 2–4, которые вычисляют, а не измеряют, статус, который сама статья указывает для каждого утверждения. Цель — единый взгляд — вся серия в одной таблице — и честный подсчёт того, что измерено и соответствует, что соответствует частично или ожидает исследования и что было отменено.

D.1 Одна таблица: каждое исследование и наблюдение со своим светом

Три цвета. Зелёный означает, что гипотеза исследования, сформулированная до измерения, полностью выполнилась на измеренной выборке — или, в Papers 2–4, что расчёт замыкается на заявленных входных данных. Зелёная строка может всё же называть ограничение (малая выборка, подпроверка, ещё не вышедшая за пределы случайности), когда это ограничение не противоречит гипотезе. Оранжевый означает, что одна часть выполнилась, а другая ещё не разделилась, или что результат сформулирован как требование и ожидает расчёта или измерения, которое его решит. Серый отмечает исследование, которое было отменено; его номер сохранён, чтобы не нарушить нумерацию статьи. Ни одно исследование серии не красное. T1 из Paper 11, предсказанный порядок которой выполняется во всех четырёх моделях GRAIL, тогда как величина её корового контраста, около 10 km, оставлена для калибровки, отмечена оранжевым — как результат, в котором одна часть выполнилась, а другая ожидает калибровки.

Как были взяты строки. Papers 5, 6, 8 и 9 каждая завершается собственной таблицей-светофором (Paper 5, §M.2; Paper 6, §O.2; Paper 8, §G.1 и заключения §B18; Paper 9, Part H); их цвета скопированы без изменений. Paper 7 даёт результат для каждой из своих пяти проверок (§D); «пройдено» — зелёный, «согласуется; ещё не решающе» — оранжевый. Paper 10 оценивает звенья своего объяснения на карте осуществимости (§G.5); вычисленные и выполняющиеся звенья — зелёные, звенья, вычисленные на заявленном входе, сформулированные как требование или ожидающие данных, — оранжевые. Paper 11 даёт состояние каждого требования (§B.9) и результаты проверок зон обнажения (§B.8). Papers 2, 3 и 4 указывают статус каждого утверждения в своих резюме и таблицах проверок (Paper 2, §C.1 и §D.1; Paper 3, §D.1 и §E.4; Paper 4, Part E). Число в третьем столбце — то, которое сообщает статья; раздел, где оно изложено, назван в собственной таблице этой статьи.

Как читать таблицу. Читайте её сначала по цвету, затем по статьям. Зелёные строки Papers 5–9 и 11 — это измерения, выполненные серией на открытых данных, каждое против гипотезы и порога прохождения, зафиксированных до подсчёта; зелёные строки Papers 2–4 — расчёты, замыкающиеся на заявленных входных данных; зелёные строки Paper 10 — звенья марсианского объяснения, замыкающиеся расчётом. Оранжевые строки бывают двух видов, и таблица различает их формулировкой в ячейке статуса. «Частично» отмечает результат, в котором одна часть выполнилась, а другая ещё не разделилась, — титан Paper 5, Study 13; более крупные валы Paper 6, Study 6; коровый контраст T1, где порядок выполняется во всех четырёх моделях, а величина контраста, около 10 km, оставлена для калибровки. «Ожидает» отмечает требование или предсказание, которое ещё не решило ни одно измерение или расчёт, — изотопы плюмов Paper 3, термо-орбитальное интегрирование Paper 4, сейсмические профили Paper 9, образцы MMX. Ни одна строка не красная.

Три строки требуют учётного пояснения. Study 5 из Paper 6 — это Study 8 из Paper 5: одно измерение кратеров на днах морей, учтённое каждой статьёй в своей таблице; поэтому в серии 88 различных исследований и наблюдений (более ранняя версия давала 89) и два отменённых номера. Требования R15, R16 и R17 из Paper 11 уже пройдены, но их измерения — это измерения Papers 7, 6 и 8, и учтены они там (Paper 7, D.1–D.2; Paper 6, Study 5; Paper 8, аномалии и Figure C.1). А подсчёт T2 из Paper 11 намеренно сохраняет моря во всех трёх поясах: моря — самая тонкая и самая молодая поверхность диска контакта, что и есть само предсказание; при обычной маске морей, применённой ко всем трём поясам одинаково, отношения равны 1.13, 1.37 и 1.21 — тот же порядок (Paper 11, §B.8).

Подсчёт по статьям. Таблица ниже суммирует цвета. Полоса в последнем столбце рисует строки каждой статьи в одном масштабе, чтобы читатель сразу видел, где серия измерила больше всего и где она ещё ожидает.

Полосы показывают форму серии. Статьи, читающие поверхность Луны, — моря, кратеры, полюса, Южный полюс–Эйткен, — в основном зелёные: они строились как измерения, каждое с заранее заданным порогом, и они были проведены. Статьи, строящие механизм (2–4), зелёные там, где расчёт замыкается, и оранжевые там, где они передают требование ещё не выполненному расчёту: устойчивость и уравнение состояния питания, интегрирование орбиты. Марс скорее оранжевый, чем зелёный, потому что его звенья ожидают модели газового толчка и одной миссии. Из 92 строк 60 зелёных, 30 оранжевых и ни одной красной. Подсчёт — не балл: как объясняет Paper 11 (§B.9), связанные результаты нельзя складывать так, будто это независимые эксперименты, и таблица читается строка за строкой, по проверке каждой строки.

D.2Что серия измерила сама

Зелёные строки выше — в большинстве своём измерения, которые серия выполнила собственными скриптами на открытых данных, а не результаты, заимствованные из литературы. Это важно для доверия читателя к новой модели: объяснение, которое лишь собирает согласные с ним опубликованные результаты, доказывает мало; объяснение, которое формулирует гипотезу, фиксирует порог, а затем само проводит подсчёт, подвергает гипотезу реальной проверке, — и здесь оно так и поступило. Список ниже называет, что было измерено и на каких данных. Каждое сравнение проводилось как равное с равным — одна и та же местность исключена с обеих сторон, одни и те же интервалы размеров, одни и те же широты, — и каждая статья говорит об этом в своём исследовании.

Таблица читается по заливке. Тёмно-синие строки — кратерные каталоги и гравитационное поле, на которых покоится большинство зелёных строк; строки с красным оттенком — карты поверхности, контур базальта и химия, — использованные для исключения морей с обеих сторон каждого сравнения и для прослеживания выброшенного из них вещества; простые строки — Земля и Марс. Сами исследования вкратце:

• Поверхность Луны по зонам. Проверки зон обнажения T1, T2 и T5 (Paper 11); полярное сгущение по размеру, диаметры кратеров, молодые кратеры и два полюса (Paper 7); кратерный дефицит, глубина, кольца и пористость Южного полюса–Эйткен (Paper 8, Studies 1–5).

• Моря как отверстия. Моря на куполах, скачок коры, погребённые купола, опускающиеся центры, одноуровневые дна, чистые дна и их порядок застывания, кольца железа и титана, торий контакта, воротник дальних морей (Paper 5, Studies 1–16).

• Кратеры как падения. Число и форма по долготе, проверка источника, расплавленные и приподнятые дна, масса под расплавленными кратерами, внутренность кратера, чужая масса и последний рассеиватель (Paper 6, Studies 1–15).

• Земля. Положение основания груши относительно пяти томографических моделей и двух осреднённых моделей (Paper 3, §E.4); геометрия полос, кончика и хребтов на морском гравитационном поле (Paper 9).

Скрипты, средние по поясам и входные данные депонированы вместе с пакетом воспроизведения (Доступность кода).

Часть D показала, что было измерено. Эта Часть обращается к тому, что модель ещё должна предоставить, и к двум её ключевым наблюдениям. Требования — это требования Paper 11, которая формулирует каждое с его проверкой; здесь каждое занимает одну строку со своим статусом, чтобы читатель мог увидеть весь список сразу и обратиться к Paper 11 за аргументацией.

E.1 Требования

Условия процесса. Процесс допустим в рамках стандартной физики, только если выполняется следующее. Каждое — условие, которое статьи вычисляют и формулируют со своей проверкой. Таблица содержит условия первого издания этой статьи; строки, которые более поздние статьи уточнили, даны в их нынешнем виде.

Две строки изменились со времени первого издания, и оба изменения сделали условие строже, а не мягче. Соединение сначала ограничивалось радиусом более 854 km; совместная проверка Paper 3 (§A.13) теперь помещает порог на проход около 1,000 km, уже половину Луны по массе, и именно поэтому соединение — это широкое основание купола. Строка выживания сначала требовала вязкости недр порядка $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s на время, проведённое внутри жидкого предела Роша; теперь она требует тела, жёсткого и круглого при отделении, потому что сплющивание и скругление произошли, пока Луна была присоединена (Paper 7), и то, что покинуло линию, было телом с жёсткой оболочкой (Paper 2, §B.7). Широта отделения, сначала около 25°, теперь равна 22.5° центра контакта.

Восемнадцать требований. Paper 11 собирает то, что Луна, построенная таким путём, должна показывать, в восемнадцать требований: семь классических свойств Луны (R1–R7), зоны обнажения (R8), семь, следующих из груши (R9–R15), и три, добавленные статьями, завершёнными после неё (R16–R18). Каждая строка ниже называет требование, его ключевое число и его состояние. Цвет следует схеме Части D.

Таблица читается сверху вниз как история проверки модели. Каждая из первых семи строк имеет наблюдательную поддержку, и каждой недостаёт одного расчёта, который превратил бы совпадение в проверку, — многосистемного изотопного баланса, транспортной модели металла, совместной модели плотности для коры и центра масс. R8 — единственное требование первого издания, проведённое как статистическая проверка с порогами, зафиксированными заранее, и это первое ключевое наблюдение модели (E.2). Из десяти требований, добавленных позже, три уже пройдены на измерениях Papers 6, 7 и 8, а остальные стоят вместе с проверкой, которая их решит. Строки не складываются: R3 и R7 — два взгляда на одно распределение коры, а моря — третий; считать их тремя успехами значило бы взвешивать одну посылку на трёх весах (Paper 11, §B.9).

E.2Два ключевых наблюдения

Первое ключевое наблюдение: зоны обнажения. Если Луна скруглялась на кончике груши — шар, сплющенный на кончике, контакт которого сужался от 6,000 km до 3,000 km перед отрывом, — то поверхность Луны несёт последовательность обнажения при этом отслаивании в виде трёх концентрических зон вокруг центра видимой стороны. Контакт в центре был обнажён последним, при отделении; кольцо основания у лимба обнажалось по мере сокращения контакта во время скругления, как присоска, отрываемая от стекла, отпускает сначала по краю; поверхность купола, на обратной стороне, была обнажена первой. Правило долей Paper 3 размещает границы: шапка контакта около 31° вокруг центра контакта — кончика груши, примерно на 22–24°N; зоны вычисляются вокруг 24.1°N 335.2°E, центра контакта в том виде, в каком его очертил автор, в 34.0° от подземной точки, пояс до 70°, обратная сторона дальше; проверки сентября 2026 использовали более ранние границы, 41° и 90° вокруг подземной точки (Paper 11, §B.8). Поэтому три вещи должны упорядочиться по угловому расстоянию от центра видимой стороны и ни по какой другой оси: толщина коры, поскольку обратная сторона построена из многих слоёв уплотнённого сиаля, мигрировавшего вверх по груше к её кончику, и из вещества, возвращавшегося к нему снова и снова; древнейшая кратерная популяция, поднятая на оболочке и наиболее плотная там, где она была обнажена дольше всего; и характер бассейнов — какие выбрасывали, а какие лишь проводили. Ни одна собранная из обломков Луна не предсказывает концентрического упорядочения вокруг центра видимой стороны.

Проверки сформулированы как числа, зафиксированные до подсчёта (Paper 11, §B.8): кора утолщается монотонно от диска контакта через пояс лимба к обратной стороне; древнейшая кратерная популяция обратной стороны плотнее, чем в поясе лимба, не менее чем в 1.1 раза; кольцевые масконовые бассейны сосредоточены в поясе лимба (не менее 40% из них на 41–105°); и ни одна контрольная ось не упорядочивает данные так же хорошо, как подземная ось. Вместе они читают отслаивание тела от кончика груши на стадии 4, скругление, — геометрию, на которой покоится вся конструкция.

Рисунок читается от центра наружу. Внутри сплошной окружности лежат сильные масконы без колец — Imbrium, Serenitatis, Procellarum; между окружностями лежат кольцевые бассейны — Orientale, Crisium, Humorum, Nectaris, Smythii, Humboldtianum, Moscoviense; за пунктирной окружностью лежат бассейны на толстой, высокой коре без того и другого. Это последовательность, которую предсказывает купол. Однако одна лишь карта — это прочтение, а не проверка; проверка — статистика поясов.

Результат. При проверке на четырёх моделях толщины коры GRAIL и каталоге кратеров Robbins в сентябре 2026 (Paper 11, §B.8) упорядочение присутствует. Кора утолщается от диска контакта к поясу лимба и к обратной стороне в каждой модели, упорядоченная по двенадцати поясам по 15° вокруг предсказанной оси ($+0.87$ в каждой модели; в Model 1 монотонно на протяжении десяти последовательных поясов) и ни вокруг одной контрольной оси (полюса $-0.43$ и $+0.43$, восточный лимб $+0.76$). Древнейшие кратеры упорядочиваются, как предсказано: обратная сторона/лимб 1.34, обратная сторона/диск 2.21, лимб/диск 1.65, каждое выше своего порога прохождения. Контраст толщины, обратная сторона минус диск контакта, равен 9.65, 10.0, 10.3 и 10.6 km в Models 1–4, и порядок выполняется во всех четырёх; величина контраста — число, которое предстоит откалибровать. Пересчитанное на текущей геометрии (шапка контакта 0–31°, пояс 31–70°, дальняя часть 70–180°), упорядочение выполняется по обеим величинам: кратеры $\ge20$ km, с удалёнными морями и SPA, 53, 187 и 220 на $10^6$ km² (дальняя часть/пояс 1.17, дальняя часть/шапка 4.15, пояс/шапка 3.55); кора Model 1, моря сохранены, 26.3, 30.3 и 36.2 km, дальняя часть минус шапка 9.9 km. Проверка упорядочения поэтому пройдена по кратерам и по оси; по толщине упорядочение присутствует в каждой модели, а величина контраста, около 10 km, оставлена для калибровки. T3 и T4, классы бассейнов, ещё не проведены.

Второе ключевое наблюдение: вещество кратеров. В модели почти все кратеры Луны, около 99%, состоят из вернувшегося земного вещества (Paper 6); чужое вещество, если оно вообще найдено, будет в малых количествах, а тонкая космическая пыль не учитывается. Кратеры фиксируют вещество, которое покинуло Землю и вернулось обратно, а не бомбардировку извне. Число, которое это измеряет, — это чужая масса. Результат: прочитанные как удары, видимые кратеры требуют $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg чужого вещества, 2–6% верхних 5 km коры, тогда как кора содержит не более 0.9–2%, а рутений расплавов кратеров земной (Paper 6, Study 8).

E.3Статус модели

Модель LEF — это модель процесса. Она предлагает последовательность, вычисляет каждый шаг и формулирует проверку каждого шага. Она не представляет моделирования подъёма: трёхмерная устойчивость соединённого тела, энергия, движущая апвеллинг, глубинное уравнение состояния расплава и время, когда контакт разрушается, — это расчёты, которые она требует и ещё не выполнила (Paper 3, §D.4). Модель утверждает, что Луна сформировалась этим путём. В подтверждение она показывает, где классическое возражение против деления ошибалось: оно вычисляло отделение на поверхности Земли, где потребовались бы огромные скорости, которые разорвали бы Землю. С грушей груша сама поднимается в область коротации и отделяет вещество на своём кончике — в нашем случае Луну; груша растёт, пока вещество на её кончике не оторвётся, а затем сортировка втягивает грушу обратно. Классическое возражение вычисляло на поверхности Земли; модель вычисляет на кончике груши. Она далее показывает, что путь открыт на радиусе коротации, при бюджете момента импульса 1.007 от нынешнего; что полусфера нужного размера имеет нужную плотность и нужную поверхность без подгонки; что тот же процесс на Марсе даёт то, что есть у Марса; что поверхность Луны несёт упорядочение, оставляемое процессом, на оси, которую он предсказывает; и что моря, кратеры, полюса и Южный полюс–Эйткен каждый проходят проверки, поставленные для них их статьями, — 58 зелёных строк и ни одной красной.

Она не претендует на доказательство. Большинство требований теперь — цели для калибровки, а не открытые вопросы: числа зафиксированы, проверки записаны, а данные существуют или поступают. Серия — это веха в этом смысле: каждое требование стоит со своей проверкой, строка за строкой, а раздел E.2 даёт два ключевых наблюдения с их результатами; требования и их проверки изложены полностью в Paper 11.

F.1 Двенадцать статей

Статьи написаны так, чтобы читаться по порядку, но стоять отдельно; каждая несёт таблицу условий, свои собственные предсказания и свои собственные проверки. Таблица даёт каждой статье её вопрос и число, которое несёт её ответ. Заливка следует разделению серии: тёмно-синяя — для статей, которые формулируют модель, строят и отделяют тело (1–4), красная — для статей, читающих поверхность Луны (5–8), без заливки — для статей, проверяющих модель вне Луны и собирающих её требования (9–11), кремовая — для исследовательских тем.

При чтении вниз по третьему столбцу вопросы следуют самому процессу: как Луна могла уйти (2), как она была построена (3), как она ушла (4), что она несёт на своей поверхности (5–8), что сохранила Земля (9), произошло ли то же самое в другом месте (10) и чему должно удовлетворять целое (11).

F.2Что остаётся открытым — будущая работа

Два предмета лежат вне серии и намеренно оставлены для будущей работы.

Система осей. Оси Земли и Луны, от отделения до сегодняшнего дня, в этой серии не решены. Участвуют четыре плоскости — экватор Земли, орбита Луны, экватор Луны и эклиптика; оси движутся двумя разными способами и с очень разными скоростями; память застывшего вздутия неизвестна; а части влияют друг на друга обратной связью. Поэтому серия даёт каждое положение в нынешней системе отсчёта и говорит об этом там, где важна прошлая ориентация: 22.5° отделения, экватор полос, наклонённый не менее чем на 10° к нынешнему, южное направление купола Южного полюса–Эйткен. Изменение оси Земли после отделения может создать видимость несовпадения SPA с горелкой; решение задачи осей может изменить части модели, и по этой причине оно указано здесь первым.

Магнетизм Луны. Откуда взялся древний магнетизм Луны, в серии не рассматривается. Его картина над Южным полюсом–Эйткен — стёртая в центре, сильная на ведомой стороне, завихрения Ingenii — читается как запись тепла и железа из недр Земли; источник самого поля — предмет будущей работы.

Открытые расчёты. Внутри серии каждая статья называет расчёты, которые она требует и не выполнила. Они собраны в таблице, каждый с тем, что он замкнул бы. Ни один не меняет числа статей; каждый превращает требование в результат.

F.3Исследовательские темы, которые открывает модель

Модель процесса заслуживает своё место работой, которую она делает возможной. Темы ниже прямо следуют из последовательности модели; каждая — это измерение или исследование, которое продвинуло бы шаг, и каждая сформулирована с ожидаемым результатом. Они собраны в Paper 12, Исследовательские темы, — сопутствующей статье, стоящей вне статей самой модели: она не добавляет шага к процессу, но собирает из всех статей и из рабочих заметок серии 118 тем, которые модель открывает для других исследователей, каждую с её вопросом, предсказанием модели, данными и методом.

1. Статистика поясов, завершённая (R8). Классы бассейнов T3 и T4, и T2 на популяции кратеров, отобранной по возрасту: ось, пояса и пороги зафиксированы (Paper 11, §B.8); GRAIL, LOLA и кратерных каталогов достаточно.

2. Образцы MMX. Вещество Фобоса возвращается в 2031. Марсианские изотопы без компонента ударника, закрытые пузырьки остывшей пены и центр масс, смещённый к Марсу, к тупому концу, — результаты, которые предсказывает марсианская статья (Paper 10, Part III; график миссии [29]). То, что ямы никогда не пересекают борозды, можно проверить уже сейчас на существующих снимках.

3. Кора обратной стороны как сиаль Земли. Если кора обратной стороны построена из многих слоёв уплотнённого земного сиаля, мигрировавшего к кончику груши, и из вещества, возвращавшегося к нему снова и снова, её валовый состав должен быть сиалическим в смысле поверхности ранней Земли, она должна становиться плотнее и богаче железом с глубиной (центральные пики против глубины происхождения, Paper 3), и она может уходить глубже, чем сейчас предполагают коровые модели. Вещество Chang’e-6 и будущий отбор образцов на обратной стороне проверяют первое; центральные пики разной глубины происхождения проверяют второе.

4. Металл древних норитов. Изотопы Cr, Ti, Mo, Ru и Os в железо-никелевом металле двух датированных норитов Chang’e-6 и изотопы Ru и Os в расплавах каждого бассейна морей: модель ожидает, что этот металл земной. Чужое вещество, если оно вообще найдено, должно быть в ничтожных количествах — космическая пыль, один-два метеорита, упавших за четыре миллиарда лет (E.2; Papers 5, 8).

5. Тихоокеанская нижняя мантия. Положение основания над Тихоокеанской провинцией прошло проверку; её состав, её форма относительно Африканской провинции и изотопы поднимающихся из неё плюмов остаются. Мы предлагаем — с оговоркой, поскольку природа глубинных провинций ещё открыта (Тихоокеанская может быть связанным с ядром веществом, не завершившим сортировку), — что Тихоокеанская провинция в значительной мере есть вернувшаяся груша, часть отсортированного вещества, ушедшего обратно в Землю; модель ожидает её более плотной и богатой железом, чем Африканская (Paper 3, Part E).

6. Полосы. Девять исследований Paper 9, Part G: экватор, заново подогнанный по полным трассам, проверка на случайность основания на нём, односторонний порядок полос, ступени глубины и возраста, ведомая сторона, непрерывность под хребтами, хребты-лопатки против следов плюмов, зеркальный отпечаток в масштабе 1.37 и сейсмические профили поперёк складки под датированными слоями.

7. Молодые кратеры полюсов. Датированная выборка примерно из 150 молодых кратеров в полярных шапках решает Test D.3 из Paper 7; модель ожидает, что она не покажет избытка, поскольку молодые кратеры образовались на круглом теле.

8. Моря при более высоком разрешении. Карта тория с разрешением 26 km над куполами питания; самый молодой базальт каждого моря относительно центра контакта, который должен молодеть к нему, если моря контакта запечатались последними (Paper 5).

9. Другие тела. Процесс, запущенный на Венере (один оборот за 243 дня) и Меркурии (59 дней), ничего не поднимает; запущенный на быстро вращающейся суперземле, он поднимает больше. Параметрическое исследование по вращению, массе и содержанию летучих превратило бы семейный аргумент Paper 10 в предсказание для спутников других планет.

Ничто из этого не экзотично; каждое — это расчёт или измерение в пределах досягаемости существующей группы, и каждое либо укрепило бы шаг процесса, либо устранило бы его.

Доступность кода

Paper 1 не вычисляет ничего нового: каждое число в ней взято из Papers 2–11, и каждое воспроизводится скриптами пакета воспроизведения LEF (Python 3, numpy, scipy), которые выводят значения каждого раздела из входных данных, указанных в тексте, вместе с подсчётами, средними по поясам и выборками из каталогов, стоящими за светофором Части D. Пакет приложен к этому препринту как дополнительный материал (LEF_code_and_data.zip). Более ранняя версия серии и пакета депонирована по doi:10.5281/zenodo.22743615.

Литература

[1] Ribas, I., Guinan, E. F., Güdel, M., & Audard, M. (2005). Evolution of the solar activity over time and effects on planetary atmospheres. I. High-energy irradiances (1–1700 Å). The Astrophysical Journal, 622, 680–694.

[2] Young, E. D., Kohl, I. E., Warren, P. H., Rubie, D. C., Jacobson, S. A., & Morbidelli, A. (2016). Oxygen isotopic evidence for vigorous mixing during the Moon-forming giant impact. Science, 351, 493–496.

[3] Lock, S. J., Stewart, S. T., Petaev, M. I., Leinhardt, Z. M., Mace, M. T., Jacobsen, S. B., & Ćuk, M. (2018). The origin of the Moon within a terrestrial synestia. Journal of Geophysical Research: Planets, 123, 910–951.

[4] Ćuk, M., & Stewart, S. T. (2012). Making the Moon from a fast-spinning Earth: a giant impact followed by resonant despinning. Science, 338, 1047–1052.

[5] Pahlevan, K., & Morbidelli, A. (2015). Collisionless encounters and the origin of the lunar inclination. Nature, 527, 492–494.

[6] Jutzi, M., & Asphaug, E. (2011). Forming the lunar farside highlands by accretion of a companion moon. Nature, 476, 69–72.

[7] Hartmann, W. K., & Davis, D. R. (1975). Satellite-sized planetesimals and lunar origin. Icarus, 24, 504–515.

[8] Zhang, J., Dauphas, N., Davis, A. M., Leya, I., & Fedkin, A. (2012). The proto-Earth as a significant source of lunar material. Nature Geoscience, 5, 251–255.

[9] Weber, R. C., Lin, P.-Y., Garnero, E. J., Williams, Q., & Lognonné, P. (2011). Seismic detection of the lunar core. Science, 331, 309–312.

[10] Wieczorek, M. A., et al. (2013). The crust of the Moon as seen by GRAIL. Science, 339, 671–675.

[11] Hauri, E. H., Weinreich, T., Saal, A. E., Rutherford, M. C., & Van Orman, J. A. (2011). High pre-eruptive water contents preserved in lunar melt inclusions. Science, 333, 213–215.

[12] Darwin, G. H. (1879). On the precession of a viscous spheroid, and on the remote history of the Earth. Philosophical Transactions of the Royal Society, 170, 447–538. См. также Wise, D. U. (1963). An origin of the Moon by rotational fission during formation of the Earth’s core. Journal of Geophysical Research, 68, 1547–1554.

[13] Farhat, M., Auclair-Desrotour, P., Boué, G., & Laskar, J. (2022). The resonant tidal evolution of the Earth–Moon distance. Astronomy & Astrophysics, 665, L1.

[14] Robbins, S. J. (2019). A new global database of lunar impact craters $>$1–2 km: 1. Crater locations and sizes, comparisons with published databases, and global analysis. Journal of Geophysical Research: Planets, 124, 871–892. doi:10.1029/2018JE005592.

[15] Wang, Y., Wu, B., Xue, H., Li, X., & Ma, J. (2021). An improved global catalog of lunar impact craters ($\geq$1 km) with 3D morphometric information and updates on global crater analysis. Journal of Geophysical Research: Planets, 126, e2020JE006728. doi:10.1029/2020JE006728.

[16] Losiak, A., et al.; revised by T. Öhman (2015). Lunar Impact Crater Database, v08Sep2015. Lunar and Planetary Institute.

[17] Mazrouei, S., Ghent, R. R., Bottke, W. F., Parker, A. H., & Gernon, T. M. (2019). Earth and Moon impact flux increased at the end of the Paleozoic. Science, 363, 253–257.

[18] Lemoine, F. G., Goossens, S., Sabaka, T. J., et al. (2014). GRGM900C: a degree 900 lunar gravity model from GRAIL primary and extended mission data. Geophysical Research Letters, 41, 3382–3389. doi:10.1002/2014GL060027.

[19] Goossens, S., Fernández Mora, Á., Heijkoop, E., & Sabaka, T. J. (2021). Patched local lunar gravity solutions using GRAIL data. Earth and Space Science, 8, e2021EA001695. doi:10.1029/2021EA001695.

[20] Barker, M. K., Mazarico, E., Neumann, G. A., Zuber, M. T., Haruyama, J., & Smith, D. E. (2016). A new lunar digital elevation model from the Lunar Orbiter Laser Altimeter and SELENE Terrain Camera. Icarus, 273, 346–355. doi:10.1016/j.icarus.2015.07.039.

[21] Nelson, D. M., Koeber, S. D., Daud, K., Robinson, M. S., Watters, T. R., Banks, M. E., & Williams, N. R. (2014). Mapping lunar maria extents and lobate scarps using LROC image products. 45th Lunar and Planetary Science Conference, abstract 2861.

[22] Otake, H., Ohtake, M., & Hirata, N. (2012). Lunar iron and titanium abundance algorithms based on SELENE (Kaguya) Multiband Imager data. 43rd Lunar and Planetary Science Conference, abstract 1905.

[23] Lawrence, D. J., Elphic, R. C., Feldman, W. C., Prettyman, T. H., Gasnault, O., & Maurice, S. (2003). Small-area thorium features on the lunar surface. Journal of Geophysical Research: Planets, 108(E9), 5102. doi:10.1029/2003JE002050.

[24] Neumann, G. A., Zuber, M. T., Wieczorek, M. A., et al. (2015). Lunar impact basins revealed by Gravity Recovery and Interior Laboratory measurements. Science Advances, 1, e1500852. doi:10.1126/sciadv.1500852.

[25] Cottaar, S., & Lekic, V. (2016). Morphology of seismically slow lower-mantle structures. Geophysical Journal International, 207, 1122–1136. doi:10.1093/gji/ggw324.

[26] Becker, T. W., & Boschi, L. (2002). A comparison of tomographic and geodynamic mantle models. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 3, 1003. doi:10.1029/2001GC000168. (SMEAN.)

[27] Jackson, M. G., Konter, J. G., & Becker, T. W. (2017). Primordial helium entrained by the hottest mantle plumes. Nature, 542, 340–343. doi:10.1038/nature21023. (SMEAN2.)

[28] Sandwell, D. T., Müller, R. D., Smith, W. H. F., Garcia, E., & Francis, R. (2014). New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure. Science, 346, 65–67.

[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. Проверено 11 сентября 2026.

Серия: Duran, Z. Papers 2–12 этой серии (2026): 2 Механизм LEF в принципе; 3 Механизм LEF на практике; 4 Орбита; 5 Моря; 6 Кратеры; 7 Полюса; 8 Южный полюс–Эйткен; 9 Полосы; 10 Марс; 11 Требования; 12 Исследовательские темы. Авторские рукописи, последовательно размещённые как препринты на Preprints.org, с более ранними версиями по doi:10.5281/zenodo.22743615; они являются источником расчётов модели и не являются её внешней проверкой.

Автор: Zohar Duran, независимый исследователь, Ramla, Israel. ORCID 0009-0005-3194-9387. Государственного или коммерческого финансирования не поступало. Существует предварительная патентная заявка США (No. 64/116,844, подана 22 июля 2026) на инженерное устройство, связанное с моделью.

Использование инструментов ИИ: Автор использовал ИИ-ассистентов (Claude, Anthropic; ChatGPT, OpenAI; ИИ-ассистент поиска Google) для написания и запуска расчётных скриптов, анализа каталогов и карт, подготовки рисунков и таблиц, обсуждения сценариев, а также для языкового редактирования и перевода. Модель и её выводы принадлежат автору. Автор проверил содержание и несёт за него полную ответственность.