מבוא — תשובה מסוג אחר

מוצאו של הירח מוצג בדרך כלל כשאלה סגורה: גוף בגודל מאדים פגע בכדור הארץ הצעיר, והירח הצטבר מן הפסולת. המודל הזה הסביר הרבה ונתמך בחישובים נרחבים. אבל כל אחת מן התכונות המייחדות ביותר של הירח חייבה אותו להוסיף דבר מה. החומר של הירח זהה מבחינה איזוטופית לחומר של כדור הארץ, ולכן הפגיעה חייבת הייתה לערבב את שני הגופים לחלוטין [2, 3]. מסלול הירח נטוי בחמש מעלות מן המישור שבו דיסקת פסולת הייתה משאירה אותו, ולכן תהודה, פלנטזימל חולף או כדור ארץ שנטה ביותר משבעים מעלות חייבים היו להטות אותו אחר כך [4, 5]. הקרום בצד הרחוק עבה יותר מאשר בצד הקרוב, ולכן ירח שני חייב היה ליפול עליו [6]. אלה אינם כישלונות. הם המחיר של מודל שבו הירח מורכב משברים בחלל.

המודל שמוצג כאן אינו משלם אף אחד מן המחירים האלה, משום שבו הירח אינו מורכב משברים. הוא מורם, כגוף מחובר אחד, מתוך כדור הארץ, ומשתחרר. לחומר שלו ההרכב של כדור הארץ, משום שהוא בא מכדור הארץ. המסלול שלו נטוי, משום שהוא יצא מקו רוחב ולא מדיסקה משוונית. הצד הרחוק שלו עבה, משום שהוא בנוי משכבות רבות של סיאל דחוס, שכוחות הסיבוב נשאו אל קצה הבליטה, ומחומר שחזר אליו שוב ושוב; הצד הקרוב היה הבסיס. מה שהמודל צריך לשלם במקום זאת הוא ההרמה, והמחיר הזה מחושב: הלחץ, התנע הזוויתי, החיבור והשחרור.

זהו מודל תהליך, ויש להגדיר את המונח לפני שמציגים את המודל. סימולציה פותרת את משוואות התנועה עבור מצב התחלתי שנבחר, ומדווחת מה קורה. מודל תהליך יוצא מרצף מוצע של אירועים. לכל שלב הוא מראה שהפיזיקה מתירה את האירוע, נותן את המספר שקובע אותו, בודק שהמספרים מתיישבים זה עם זה, ומציין תצפית מסוימת שבוחנת אותו. השערת הפגיעה הענקית הייתה מודל תהליך במשך שנים רבות לפני שהורצו הסימולציות הראשונות [7]. המודל הנוכחי נמצא בשלב הזה, והסדרה כתובה כך שאפשר יהיה לבחון אותו. אף שלב אינו מבקש מן הקורא לקבל אותו בלי המספר שלו.

איך המאמר בנוי. הוא מספר קודם את הסיפור ומציג אחר כך את המאמרים. חלק A מציג את מה שכל מודל של מוצא הירח חייב להסביר, ומדוע דרך ההרמה הייתה סגורה במשך מאה שנה. חלק B מספר את התהליך בשלבים 0–8 כתיאור רציף אחד, עם המספר המרכזי של כל שלב והמאמר שמחשב אותו. חלק C מציג את עשרת המאמרים שמחשבים את המודל, בזה אחר זה: הטענה של כל אחד, ואחריה כל אחד מחלקיו בפסקה. חלק D אוסף את הרמזור של הסדרה — כל תצפית שנבדקה, בירוק, בכתום או כמבוטלת. חלק E אוסף את הדרישות ומציג את שתי תצפיות המפתח של המודל עם תוצאותיהן. חלק F מונה את שנים-עשר המאמרים ואת מה שנותר פתוח.

התמונה שהטבלה נותנת היא של כוכב לכת שמסתובב בחמש וחצי שעות תחת אטמוספרת קיטור, זוהר בפני השטח, ועור קר צף עליו, ובלי ירח. איור 1 מראה את הנקודה על הקצבים: התרחקות גאותית של סנטימטרים ספורים בשנה היום הייתה, קרוב לכדור הארץ, התרחקות מסוג אחר לגמרי. התהליך שלהלן הוא האופן שבו הירח יצא מכוכב הלכת ההוא.

חלק A מציב את המטרה. לפני שהתהליך מסופר בחלק B, הקורא צריך לדעת מה עליו לספק: רשימה של תכונות שיש לירח, כל אחת מהן מדודה, וכל אחת מהן חייבת לצאת מכל מודל של מוצא. הרשימה קצרה, וכל פריט בה נבחן שוב, עם המבחן שלו, במאמר 11.

A.1שבע התכונות של הירח

הירח עשוי מחומרו של כדור הארץ: האיזוטופים של החמצן, הטיטניום, הכרום והטונגסטן שלו אינם ניתנים להבחנה מאלה של כדור הארץ, בתחום של חלקים ספורים למיליון [2, 8]. איזוטופים הם צורות של יסוד אחד שנבדלות רק במסה; היחסים ביניהם שונים מגוף אחד של מערכת השמש לאחר, וקשה לשנות אותם לאחר שגוף נוצר, ולכן הם משמשים תווית של מוצא. בחמצן ההפרש בין כדור הארץ לירח הוא $-1\pm5$ ppm (חלקים למיליון). לירח ליבה מתכתית קטנה: הרדיוס הסייסמי שלה כ-330 km, כ-1.4% ממסת הירח [9], לעומת 32% בכדור הארץ. הקרום שלו עבה יותר בצד הרחוק מאשר בצד הקרוב [10] — בכ-10 km בין מרכז הצד הקרוב לצד הרחוק, ובכ-8 km בממוצעים של חצאי הכדור. הוא מפנה פנים אחת לכדור הארץ. פני השטח של הצד הרחוק שלו נסגרו ונשמרו לפני שהצד הקרוב, המוזן, נרגע, והצד הרחוק עתיק מן הימות של הצד הקרוב. ההתכה המוקדמת שלו נשאה מים: תכלילי התכה — טיפות זעירות של מאגמה שנכלאו בתוך גבישים בזמן היווצרותם — מכילים 615–1,410 ppm [11]; החומרים הנדיפים ברחו מאז לחלל, והפנים הנמדד היום יבש. ומרכז המסה שלו נמצא כ-2 km לכיוון כדור הארץ ממרכז הצורה שלו.

מאמר 11 הופך את שבע התכונות האלה לשבע דרישות, R1–R7, כל אחת עם הגודל שבוחן אותה. טבלה A.1 מונה אותן. לשבע מתווספת כאן תכונה אחת נוספת, משום שזו התכונה שדיסקת פסולת אינה יכולה לתת בלי עזרה: מסלול הירח נטוי ב-5.145° למילקה.

איך לקרוא את הטבלה. כל שורה מחברת תכונה שנמדדה לשלב בדרך: R1 למקור, R2 להזנה, R3 ו-R7 לבניית הקרום של הצד הרחוק ולצורת הקרום, R4 לחיבור, R5 לסדר שבו נשמרו שני הצדדים, R6 לתנאים שההזנה נזקקה להם. מאמר 11 אינו סופר את אלה כשבע הוכחות: הצד הרחוק העבה, מרכז המסה המוסט ומיקום הימות הם פיזור אחד של חומר שנראה בכמה דרכים, ולספור אותם בנפרד פירושו לספור עובדה אחת כמה פעמים. מאמר 11 מוסיף אחת-עשרה דרישות נוספות, R8–R18, שנובעות מן האגס ומן המאמרים המאוחרים; חלק E מונה את כל השמונה-עשרה.

A.2מה מודל ההתנגשות היה צריך להוסיף

הטבלה שלהלן מציבה את מודל ההתנגשות ואת הירח המורם זה לצד זה, תכונה אחר תכונה. העמודה האמצעית היא מה שמשפחת מודלי הפגיעה הענקית חייבת להוסיף כדי לקבל כל תכונה; העמודה האחרונה היא מה שירח שהורם מכדור הארץ מקבל מן הגאומטריה של הדרך.

הטבלה היא טיעון של חסכנות. במודל ההתנגשות לכל תכונה יש סיבה משלה, שנוספה בשבילה: ערבוב מלא בשביל האיזוטופים, תהודה או מפגש בשביל הנטייה, ירח שני בשביל הצד הרחוק, אובדן של חומרים נדיפים ואחריו החזרה של מים. במודל ההרמה אותן תכונות באות מסיבה אחת — הדרך שבה החומר יצא — והמודל משלם במקום זאת על ההרמה. שאר הסדרה מחשבת מה ההרמה דורשת.

A.3מדוע ההרמה נחשבה בלתי אפשרית

ההתנגדות. הביקוע — הרעיון שכדור ארץ שמסתובב מהר השיל את הירח — הוצע בידי Darwin ב-1879 ונדחה בתוך עשורים ספורים [12]. הסיבה הייתה חשבונית: ירח שנזרק מפני השטח של כדור הארץ היה דורש שכדור הארץ יסתובב כל כך מהר, שמערכת כדור הארץ–ירח הייתה צריכה להחזיק בערך פי ארבעה מן התנע הזוויתי שהיא מחזיקה היום. תנע זוויתי הוא כמות הסיבוב הכוללת של מערכת — הסיבוב של כדור הארץ סביב צירו ועוד התנועה של הירח סביבו. הוא נשאר קבוע אלא אם משהו מחוץ למערכת מפעיל עליה פיתול, ומכיוון ששום דבר מבחוץ לא הוסיף ממנו, לעודף לא היה לאן ללכת. החשבון נכון. מאמר 2 מראה מה הוא מניח: שהחומר יוצא מפני השטח, במהירות של פני השטח.

מדוע פני השטח נכשלים. על פני השטח של גוף אם שמסתובב פעם אחת בכל 5.5 שעות, הסיבוב נושא את החומר במהירות של כ-2,133 m/s; מסלול חופשי בגובה הזה דורש כ-7,701 m/s. לחומר ששוחרר שם חסרים כ-5.6 km/s עד מהירות מסלולית, והוא נופל חזרה. הדרך היחידה לסגור את הפער על פני השטח היא לסובב את כדור הארץ כולו מהר יותר, וסיבוב מהיר יותר עולה בתנע זוויתי. בנקודה הקלאסית שבה גוף נוזלי מסתובב נעשה לא יציב — התפצלות Jacobi — גוף האם מסתובב פעם אחת בכל 2.73 שעות ומחזיק כ- $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$, פי 2.74 ממה שמערכת כדור הארץ–ירח מחזיקה היום. הערך של בערך פי ארבעה (4.08) בא מחישוב הייחוס המקורי, שנעשה בנקודה אחרת של אותו רצף של צורות מסתובבות; ממנו בא הניסוח המוכר.

מדוע קו הקורוטציה מצליח. דרך LEF סוגרת את הפער בדרך אחרת: לא בסיבוב מהיר יותר של כדור הארץ, אלא בנשיאת החומר החוצה בזמן שהוא עדיין מסתובב עם כדור הארץ. גוף שמסתובב עם כדור הארץ משלים סיבוב אחד בכל יממה של כדור הארץ, ולכן ככל שהוא רחוק יותר הוא נע מהר יותר; המהירות שמסלול מעגלי חופשי דורש יורדת עם המרחק. שתי המהירויות נפגשות במרחק אחד, רדיוס הקורוטציה: $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ כאן $\Omega$ הוא קצב הסיבוב של כדור הארץ ($2\pi$ חלקי אורך היממה), $G$ קבוע הכבידה ו- $M$ מסת כדור הארץ. במילים: רדיוס הקורוטציה הוא המרחק היחיד שבו מסלול מעגלי נמשך בדיוק כמו סיבוב אחד של כדור הארץ. ביממה של 5.5 שעות הוא נמצא ב-15,818 km, ושתי המהירויות שם הן 5,020 m/s; ערך זה לוקח בתור $M$ את מסת כדור הארץ לבדה, כמו לחלקיק בוחן, ואילו עם המסה המלאה של גוף האם, $6.0455\times10^{24}$ kg, אותה נוסחה נותנת 15,883 km (מאמר 3, §A.9) — שתי הגדרות, ושתיהן משמשות בסדרה. הלוויינים הגאוסטציונריים של היום יושבים על אותו קו, עבור היממה של היום; ביממה של שעות ספורות הקו היה רק כשניים וחצי רדיוסי כדור הארץ מן המרכז. מסה ששוחררה שם כבר נמצאת במסלול. תמונה יומיומית: ילד שהולך ממרכז קרוסלה מסתובבת אל שפתה נע מהר יותר בשפה, בלי שמישהו דוחף את הקרוסלה חזק יותר. הגוף עלה באותה דרך — צבר מהירות בהדרגה לאורך הטיפוס, ולא בזריקה אחת. Darwin חישב מה נדרש כדי לזרוק ירח מפני השטח; דרך LEF מגדלת ירח ונושאת אותו החוצה.

התקציב בקו. הסיבוב שכדור הארץ צריך לשם כך הוא הסיבוב שהיה לו אילו כל התנע הזוויתי של היום הוחזר אליו: כ-5.5 שעות. גוף אם אחיד ברדיוס נפחי 6,517 km, שנפחס בגלל הסיבוב לרדיוס משווני של 6,721 km ומסתובב ב-5.5 שעות, מחזיק $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$. במהלך ההעברה האגס המתארך מאט את כדור הארץ והברזל ששוקע אל המרכז מאיץ אותו; בשחרור אורך היממה 5.77 שעות, וקו הקורוטציה, כשמסת הירח עצמה נכללת בחשבון, נמצא ב-16,399 km. שם מחזיק מסלול הירח $5.9\times10^{33}$ (17% מן התקציב; זהו התנע הזוויתי המסלולי של הזוג סביב מרכזם המשותף, עם המסה המצומצמת — כשסופרים את מלוא מסת הירח סביב מרכז כדור הארץ מתקבל $6.0\times10^{33}$) והסיבוב של כדור הארץ $2.88\times10^{34}$; המערכת מחזיקה פי 1.007 מן התנע הזוויתי של היום ($3.466$ מול $3.441\times10^{34}$), אותו סך שהחזיקה בהתחלה. לעודף, 0.7% בסכום הסקלרי ו-1.5–2.5% מול הסכום הווקטורי בזוויות שנבדקו, יש הסימן הנדרש: מאז השחרור, הגאות של השמש הוציאה כ-1% מן התנע הזוויתי של המערכת. טבלה A.3 מציבה את הדרכים זו לצד זו.

איך לקרוא את הטבלה. השורות עוברות מן הדרך היקרה ביותר אל הזולה ביותר, והצבע דוהה עם המחיר. שתי השורות האדומות דורשות מפני השטח של כדור הארץ להגיע למהירות מסלולית, וזה דוחף את גוף האם אל סף התפרקות. השורה האחרונה אינה משתמשת בתנאי הזה כלל: החומר נישא החוצה בקורוטציה, והתאמת המהירויות נעשית בקו, שבו גוף אם שמסתובב פעם אחת בכל 5.5 שעות כבר מספק מהירות מסלולית. במהלך ההעברה האגס והליבה משנים את היממה ומזיזים את הקו, אבל הם רק מעבירים תנע זוויתי בין הסיבוב של כדור הארץ לבין מסלול הירח; הסך זהה בהתחלה ובשחרור, פי 1.007 מזה של היום (גרסה מוקדמת יותר נתנה 1.008 למצב השחרור, מתוך הסך של היום כשהוא מעוגל ל- $3.44\times10^{34}$). ההתנגדות שסגרה את הדרך נבחנה במקום הלא נכון.

מה זה עולה, ומה זה דורש. ההעברה אינה בחינם: כ-15.6% מן התקציב ההתחלתי נמסרים לחומר העולה בחישוב הבסיסי, כ-16.5% בפתרון המצומד; בשחרור, כשהליבה נכללת, מסלול הירח מחזיק כ-17% מן התקציב (17.0–17.1%; 17.7% הוא החלק של האגס לבדו, בלי הליבה). אלה העברות בתוך המערכת, ולא אובדן ממנה. הדרך גם קובעת תנאי שמאמר 2 מנסח כדרישה: גוף האם חייב להיות עדיין כמעט אחיד בפנימו, עם $k\gtrsim0.397$ בתחילת ההעברה, כאשר $k$ מודד את פיזור המסה בין המרכז לפני השטח (0.4 לכדור אחיד, כ-0.33 לכדור הארץ של היום עם הליבה שלו). כדור ארץ שהברזל שלו כבר התכנס אוגר פחות סיבוב באותה יממה, והתקציב לא היה נסגר.

מה יש לנו עכשיו: שבע תכונות מדודות, ותכונה שמינית — הנטייה — שירח מורם חייב להפיק מן הגאומטריה שלו; מודל התנגשות שמקבל כל אחת מהן בתוספת; והתנגדות להרמה שנעלמת כשתנאי המהירות נבחן בקו הקורוטציה במקום על פני השטח. חלק B מספר עכשיו איך הירח הגיע לשם.

החלק הזה מספר את המודל כסיפור אחד, מתחילתו ועד סופו, בלי לעצור כדי לטעון בעד כל שלב; הטיעונים נמצאים במאמרים שנזכרים בכל שלב, וחלק C מציג אותם מאמר אחר מאמר. הסיפור משתרע על כ-600 מיליון שנה מתחילת הבליטה ועד שחרור הירח לפני 3.873 מיליארד שנה (3.873 Ga). החלוקה של פרק הזמן הזה היא ערך תרחיש גס, ולא משך שנמדד: בערך 400 מיליון שנה (Myr) לבליטה ולאגס, כ-100 Myr של פחיסות, וכ-100 Myr מסוף הפחיסות ועד השחרור (מאמר 3, טבלת הסביבה; מאמרים 4, 6, 7). הנקודה הקבועה היחידה בזמן היא הסוף: 3.873 Ga הוא הגיל שבו אופסו השעונים של הנוריטים של South Pole–Aitken, ובמודל האיפוס הזה הוא ההיפרדות עצמה (מאמר 8). איור B.1 מניח את השלבים על ציר הזמן הזה.

כמה זמן הירח היה "מחובר" תלוי במה שקוראים לו ירח, ואת התשובה יש לנסח ולא להניח. אם הירח הוא החומר שלו, הוא התחיל להיאסף כשהבליטה התחילה, כ-600 Myr לפני השחרור. אם הוא גוף שיושב על קצה האגס, הוא מתחיל בשלב 2. אם הוא גוף שמחזיק את עצמו בכבידה שלו, הוא מתחיל רק בתחילת ההתעגלות פנימה, בכ-13,000 km ממרכז כדור הארץ (שלב 4). שלושתם אותו תהליך שנראה מנקודות שונות; הסדרה משתמשת בראשונה כשהיא מדברת על חלון הבנייה.

האיור נקרא משמאל לימין. הרצועה הבהירה שלפני ההתחלה היא שלב 0, כדור הארץ החם שלפני הבליטה. המרווח הארוך ביותר, כ-400 Myr, מכיל את שלבים 1–3: הבליטה, הכיפה והאגס. שני המרווחים הכהים יותר מכילים את שלב 4: הגוף נפחס עם הסיבוב ויוצר את המכתשים הגדולים ביותר שלו, ואז מתעגל פנימה בזמן שהחום מתחת לצד הרחוק שלו נחלש. הקו האדום הוא השחרור, שלב 5; מימינו האגס נקלט בכדור הארץ (שלב 6) והירח מתרחק (שלב 7), עד הירח וכדור הארץ של היום (שלב 8).

הערה על המספור. מאמר 3 ממספר את השלבים שלו מצדו החיצוני של הגוף: השלב 1 שלו הוא הקליפה השטוחה, השלב 2 שלו הגוף שעל קצה האגס, השלב 3 שלו ההתעגלות החוצה. בחלק הזה השלבים ממוספרים עבור התהליך כולו, מ-0 עד 8, והקליפה השטוחה שייכת לשלב 1, הבליטה.

B.0לפני הבליטה — כדור הארץ החם והמהיר

התהליך מתחיל מכדור ארץ שאינו כדור הארץ של היום. הוא מחזיק את המסה של כדור הארץ והירח יחד, $6.0455\times10^{24}$ kg, משום שלא מונח ששום דבר בורח: הירח כולו היה פעם חלק מכדור הארץ. הוא חם כולו, הברזל שלו עדיין שוקע לכיוון המרכז כדי ליצור את הליבה, והחום הרחיב אותו בכ-120 km לרדיוס נפחי של 6,517 km — כ-6,721 km בקו המשווה ו-6,128 km בקטבים, משום שהוא מסתובב מהר (מאמר 2). הוא מסתובב פעם אחת בכל 5.5 שעות. הקליפה החיצונית שלו סיאלית — עשויה סיאל, השכבה העליונה הקלה, העשירה בצורן ובאלומיניום, שמונחת מעל הסימה הצפופה יותר, העשירה בצורן ובמגנזיום — והיא קרה וקשיחה (מאמר 3, §B.1). אטמוספרה של אדים מקיפה אותו.

התנע הזוויתי. תנע זוויתי הוא כמות הסיבוב — מסה כפול מהירות צידית כפול המרחק מן הציר — והוא נשמר כשלא פועל פיתול מבחוץ. גוף האם הזה מחזיק $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$, מעט יותר ממה שכדור הארץ והירח מחזיקים יחד היום: 0.7% יותר בסכום הסקלרי, 1.5–2.5% מול הסכום הווקטורי בזוויות שנבדקו (מאמר 2, §A.6). הסימן חשוב: ארבעה וחצי מיליארד שנים של גאות שהשמש מעלה מוציאות תנע זוויתי מן המערכת, ולכן לגוף האם היה צריך להיות מעט יותר מהיום, ולא פחות. התקציב נסגר רק עבור גוף אם שעדיין כמעט אחיד בפנימו: מקדם מומנט ההתמד שלו $k$, המדד למרחק המסה שלו מן הציר (0.4 לכדור אחיד, פחות כשהמסה מתכנסת במרכז), חייב להיות לפחות כ-0.397. לכן הבנייה חייבת להתחיל מוקדם בהתארגנות הליבה, כשמעט מן הברזל התכנס עד אז במרכז (מאמר 2, §D.3). ההתארגנות הזאת היא תהליך אחד ארוך ורציף, בלי גבולות חדים: מעט בהתחלה, יותר בזמן שהאגס גדל, ושלב ארוך מאוד עם חזרת האגס, שנמשך עד היום.

רדיוס הקורוטציה. נקודה על פני השטח של גוף מסתובב נעה הצידה במהירות שגדלה עם המרחק שלה מן הציר; המהירות שמסלול מעגלי חופשי דורש יורדת עם המרחק. השתיים שוות במרחק אחד, רדיוס הקורוטציה: שם גוף שפשוט מסתובב עם כדור הארץ כבר נע במהירות של מסלול חופשי. עבור גוף האם של 5.5 שעות הוא נמצא ב- $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ (מאמר 2, §A.2.1). המספר חשוב משום שהוא מסיר את הקושי הישן של הרמת ירח מכוכב לכת. על פני השטח של גוף האם הזה הסיבוב נותן כ-2,133 m/s, בעוד מסלול מעגלי דורש כ-7,701 m/s; לגוף ששוחרר שם חסרים כ-5,568 m/s, והוא נופל חזרה. ברדיוס הקורוטציה דבר אינו חסר: המהירות כבר קיימת, והסיבוב מספק אותה. המודל כולו הוא התשובה לשאלה אחת — איך החומר של הירח הגיע מפני השטח אל הקו הזה בזמן שהוא עדיין מסתובב עם כדור הארץ.

האסימטריה ולחץ המקור. הברזל השוקע אינו שוקע באופן אחיד. אסימטריה של הפנים מרכזת את העלייה לאזור אחד, אזור הזנה מועדף מצפון לקו המשווה, שמאמר 3 קורא לו Lobe A (§A.4). במקור גוף האם מחזיק לחץ שנוצר ממשקל כל מה שמעליו: $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ ג'יגה-פסקל אחד (GPa) הוא בערך פי עשרת אלפים מלחץ האוויר בגובה פני הים. העלייה היא לחץ, ולא כוח: פותחים נתיב מן הפנים העמוק, והחומר הסחוט עולה לאורכו, כמו משחת שיניים שעולה כשלוחצים על השפופרת. הרמת התכה עמוקה של 3,500 kg/m³ עד רדיוס הקורוטציה עולה 139.78 GPa ומשאירה 10.49 GPa עודף; המבחן עובר עבור כל התכה עמוקה קלה מכ-3,864 kg/m³ ונכשל מעליה (מאמר 3, §A.9–A.10). התכה עשירה במים ובחומרים נדיפים אחרים עומדת בדרישה הזאת; התכה יבשה אינה עומדת בה. החומרים הנדיפים הם שמאפשרים את הירח.

מה יש לנו עכשיו: כדור ארץ חם, מורחב, שמסתובב מהר, עדיין כמעט אחיד בפנימו, עם רדיוס קורוטציה ב-15,818 km ולחץ מקור של 150 GPa שיכול להרים התכה קלה ועשירה בחומרים נדיפים עד לרדיוס הזה.

B.1הבליטה — הלחץ מבפנים

הלחץ מרים אזור אחד של פני כדור הארץ לבליטה אחת (מאמר 3, §C.7). לפני שהבליטה מתנשאת גבוה, הסיאל מעל האזור עדיין שוכב שטוח מעל הזנה פעילה, והשלב השטוח הזה הוא המקום שבו הרשומה של הירח מתחילה. חומר עמוק מגיע אל הקליפה דרך פתחים ונזרק דרכם החוצה בקילומטרים לשנייה. חלק ממנו חוזר ונוחת על הקליפה (מאמר 3, §B.1; מאמר 6).

החוצה ובחזרה באותה מהירות. כדור שנזרק ישר למעלה, בלי אוויר שיאט אותו, חוזר אל היד במהירות שבה נזרק. חומר שנזרק למעלה מגוף האם עושה אותו דבר: 5 km/s החוצה, 5 km/s בחזרה. הסיבוב מוסיף דבר אחד. כשהוא נזרק ישר למעלה, החומר שומר על המהירות הצידית שהייתה לו על פני השטח, אבל ככל שהוא עולה המהירות הזאת נושאת אותו דרך זווית קטנה יותר בכל שנייה מזו שפני השטח מסתובבים בה — ילדה שהולכת החוצה על קרוסלה מסתובבת מפגרת אחרי הקרשים שמתחתיה. כשהוא יורד, הקרקע כבר התקדמה מזרחה, והוא נוחת ממערב לפתח. בזריקה של 5 km/s המעוף עולה ל-1,932 km, נמשך כ-28 דקות ונוחת כ-1,032 km מערבה — בערך אלף קילומטרים (מאמר 6, §K.1).

נחיתה של 5 km/s היא הלם. כששתי חתיכות של אותו חומר נפגשות חזיתית ב-5 km/s, הלחץ מאחורי חזית ההלם הוא הצפיפות כפול מהירות החזית כפול מהירות החומר שמאחוריה: בבזלת, 2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/s, כלומר $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ (45.6 GPa; מאמר 6, §J.2), מעל הלחצים שבהם המינרלים של הבזלת מתחילים לרשום הלם. ב-2 km/s אותו חישוב עדיין נותן כ-13 GPa. לכן חומר חוזר יוצר מכתשים מן הסוג שהספרות קוראת כסימן של גוף מן החלל. הכבידה אינה מרככת את הנחיתה; היא מחזירה בדרך למטה בדיוק את המהירות שלקחה בדרך למעלה.

המכתשים העתיקים ביותר של הירח נוצרים עכשיו. הם נוצרים על כדור הארץ, בקליפה שעדיין שייכת לכדור הארץ, לפני שהירח קיים כגוף. כמעט כל המכתשים של הירח, כ-99%, הם של חומר ארצי שחזר; חומר זר, אם יימצא בכלל, יהיה בכמויות קטנות מאוד, מלבד אבק החלל (מאמר 6). זה חשוב לכל מה שבא אחר כך: פני השטח העתיקים ביותר של הירח לא נוצרו על הירח. הם נוצרו כאן, ונישאו למעלה.

הקליפה נאספת. הקליפה שתהיה לעור של הירח נמשכת פנימה מאזור בגודל של האוקיינוס השקט — כ- $1.0\times10^{14}$ m² בלי הימים השוליים שלו, $1.65\times10^{14}$ m² איתם, פי 1.4 עד 2.4 משטח הכיפה העליונה שהיא תכסה — כמו מפה שמונחת שטוחה על שולחן ונאספת פנימה כשמרימים את אמצעה (מאמר 3, §B.1). הקליפה אינה מחליקה רחוק: האיסוף הזה פנימה שייך לשלב השטוח, לפני שהכיפה קיימת.

מה יש לנו עכשיו: בליטה אחת שעולה מתחת לקליפת סיאל קשיחה; פתחים בקליפה הזאת שזורקים חומר שחוזר במהירות שבה יצא, 5 km/s החוצה ובחזרה, 28 דקות באוויר, כאלף קילומטרים מערבה, ונוחת ב-46 GPa; וקליפה שכבר נושאת מכתשים לפני שהגוף קיים.

B.2הכיפה — גוף על קצה רחב

הבליטה גדלה לגוף שיושב על קצה השלוחה העולה של כדור הארץ. הקצה רחב: המגע בין הגוף לקצה הוא ברוחב 6,000 km. הגוף הוא כדור פחוס על הקצה הזה, בשני חלקים. הכיפה התחתונה שלו שוכבת על הקצה המעוקל ועוקבת אחריו — הקצה, המעוקל ברדיוס של כ-4,000 km, חודר לגוף כ-1,350 km מתחת לאמצע המגע, כמו ראש שנדחף לתוך כובע שנמשך מטה מעליו. הכיפה העליונה שלו מתנשאת מעל התחתונה ועומדת $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ (מאמר 3, §B.2). שני שלישים מן השטח הם הכיפה העליונה ($7.0\times10^{13}$ m², 67%), ושליש הכיפה התחתונה שעל הקצה ($3.4\times10^{13}$ m², 33%).

הצפיפות נובעת מן הצורה. המסה היא מסת הירח; הצורה קובעת את הנפח, $5.65\times10^{19}$ m³, בערך פי שניים וחצי מנפח הירח היום; ושתיהן יחד קובעות את הצפיפות: 1,300 kg/m³. ככל שהכיפה גבוהה יותר מעל אותו מגע, הצפיפות נמוכה יותר — כיפה בגובה של חצי כדור נותנת כ-2,000 kg/m³, והכיפה הנמוכה ביותר האפשרית, 2,450 km, נותנת את 3,344 של היום (מאמר 3, איור 7). הכיפה הגבוהה שאומצה אינה בחירה חופשית. 1,300 kg/m³ הוא המצב המוקצף שמבחן הלחץ של שלב 0 דורש — התכה מלאה בבועות גז, קלה מן החומר שהיא עשויה ממנו, כמו בצק תופח שקל מן הקמח והמים שלו — והיא הצפיפות שבה מתחילה הפחיסות של שלב 4 (מאמר 7). הגרסה המוקדמת של המאמר הזה ציירה את השלב כחצי כדור יחיד על בסיס ברוחב 6,000 km, עם שטח של 56.5 מיליון km² ($5.65\times10^{13}$ m²), פי שלושה מחצי הכדור הרחוק של הירח (מאמר 2, E12; מאמר 11, §B.3). מאמר 3 החליף אותה בשתי הכיפות על קצה מעוקל; הצפיפות, 1,300 kg/m³, וסדר הגודל של השטח נשמרים, ובשתי התמונות אף מספר אינו נבחר: הם נובעים מן הבסיס.

הטבלה היא ההיסטוריה של צפיפות הירח בשלוש עמודות. אותה מסה גדולה וקלה על הקצה, כדור של 1,890 km בשחרור, והיום כדור של 1,737 km ב-3,344 kg/m³. ההצללה מעמיקה לאורך השורות לכיוון הצפיפות, הגודל שמניע את הרצף כולו.

הגוף עדיין מוחזק. בשלב הזה הכבידה של הגוף עצמו — המשיכה של המסה שלו, שמחזיקה אותו שלם — קטנה ביחס למתיחה הגאותית של כדור הארץ, ההפרש בין המשיכה של כדור הארץ על הצד הקרוב שלו ועל הצד הרחוק. היחס ביניהן כ-0.11: המשיכה של הגוף עצמו היא כתשיעית מן המתיחה (מאמר 3, §B.2). לכן הגוף מוחזק בידי כדור הארץ; הוא כיפה על קצה, ועדיין לא גוף בפני עצמו.

הקליפה עולה איתו, ומחליקה אל הקצה. קליפת הסיאל הקשיחה של שלב 1 עולה עם גוף האגס, כמו שעור של בלון עולה עם הבלון; תוך כדי עלייה היא נפרדת לאט ממה שמתחתיה ומחליקה במעלה האגס אל קצהו, אל תוך הגוף, ושם היא נעשית פני השטח של הכיפה העליונה ואחר כך הקרום של הירח (מאמר 3, §B.3). זו הסיבה שהקצה נפרד כגוף בפני עצמו. הדרישה שעושה אותה לקליפה היא קשיחות: צמיגות של כ- $10^{23}$ Pa s או יותר — צמיגות היא ההתנגדות לזרימה איטית; לדבש יש יותר ממים, ולקליפה קרה הרבה יותר משניהם — ששומרת על מכתש ברוחב 100 km מפני שקיעה במשך עשרה מיליון שנה בכבידה של גוף האם, 8.25 m/s² (מאמר 3, §B.6). קליפה ששומרת על המכתשים שלה נושאת אותם: מכתש שנוצר עליה לפני שכוסתה או נישאה הולך איתה, ושומר על גודלו. הקרום העבה של הצד הרחוק בנוי משכבות רבות של הסיאל הזה, שנדד במעלה אל הקצה בזמן הבליטה, מונע בכוחות הסיבוב, ונדחס שם, יחד עם חומר שחזר אליו שוב ושוב (מאמרים 3, 11). העומק שאליו הוא מגיע אינו נקבע כאן; ייתכן שהוא עמוק בהרבה ממה שהונח.

מה יש לנו עכשיו: גוף קל במסת הירח, 1,300 kg/m³, שיושב ככיפה עליונה מעל כיפה תחתונה על קצה ברוחב 6,000 km, והכיפה העליונה בגובה 3,650 km; עדיין מוחזק בידי כדור הארץ; ולובש את קליפת הסיאל של כדור הארץ, עם המכתשים שלה, כעור שלו.

B.3 האגס — היכן עמד, ואיך נטה

מתחת לגוף, כדור הארץ עצמו נמשך החוצה. הלחץ מושך את הבליטה האחת לאגס מחומרו של כדור הארץ עצמו: רחב בבסיסו על פני כדור הארץ, מצר והולך כלפי חוץ, והגוף על קצהו (מאמר 3, §C.7). האגס אינו צינור שחומר נשאב דרכו; הוא גוף של כדור הארץ, עומד.

הוא מוחזק בידי כדור הארץ. מעבר צר אינו יכול לעשות את העבודה הזאת: מאמר 3 מראה שמעבר גלילי חסר מסה נכשל במאזן העומסים, שעובר רק מעל רדיוס של כ-1,000 km (1,017 km), שבו המעבר כבר מחזיק כחצי מסת ירח (§A.13). החיבור חייב להיות רחב, חם ומסיבי, והוא נושא את העומס הצידי שלו בזכות צורתו. האגס עומד בכך: הוא קשת אחת בלי מותן. הוא חלק מכדור הארץ, והוא מוחזק בכבידה של כדור הארץ כמו כל חלק אחר של כדור הארץ; הוא אינו נזרק החוצה, משום שמהירותו אינה מהירות זריקה והוא לא חצה את קו הקורוטציה. הרוחב שלו חסום מלמעלה באנרגיה של הרמתו:

בסיס רחב יותר מחזיק יותר מסה, והרמת יותר מסה עולה יותר עבודה; ב-11,000 km העבודה מגיעה לסדר הגודל של האנרגיה שמשתחררת בשקיעת הברזל אל הליבה, מסדר גודל של $10^{31}$ J. הסדרה לוקחת את הבסיס כ-9,000–11,000 km. מרוחב הבסיס הזה מאמר 3 גוזר את מסת האגס: בערך תשע עד שתים-עשרה מסות ירח — כתשע, כ-11% ממסת כדור הארץ, עבור בסיס של 9,000 km (מאמר 3, §C.9; מאמר 11, R10); מאמר 9 מתיר שבע עד שתים-עשרה. הרמתו עולה כ- $8\times10^{30}$ J, יותר מפי חמישה (כפי 5.4) מהרמת הירח עצמו (גרסה מוקדמת אמרה כפי שישה) (כ- $1.5\times10^{30}$ J). הברזל השוקע שמניע את העלייה הוא אותה התפתחות שמשלמת על האגס. בזמן שהאגס עמד, ליבת כדור הארץ נמשכה 270–370 km לכיוונו (מאמר 3, §E.5).

הוא גדל, וקצהו מצר. בין ההתחלה לשחרור האגס מכפיל בערך את אורכו, מכ-4,000 לכ-8,700 km מעל פני כדור הארץ; קצהו מצר בחצי, מ-6,000 ל-3,000 km, בזמן שהגוף שעליו עובר התעגלות החוצה (שלב 4). האגס כולו נמצא בתוך קו הקורוטציה. לאורכו הכבידה האפקטיבית מכוונת אל כדור הארץ בכל מקום, ולכן האגס נדחס לאורכו, אין לו מותן שתיצבט, וכשהירח הלך — דבר ממנו אינו יכול להישאר במסלול (מאמר 3, §C.7).

היכן עמד. בסיס האגס עמד על פני כדור הארץ סמוך ל-Kiritimati, באיי Line שבמרכז האוקיינוס השקט, $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ מעל ה-LLVP של האוקיינוס השקט (large low-velocity province) — אזור רחב בתחתית המעטפת, שנראה בתמונות סייסמיות, שבו גלי רעידות אדמה נעים לאט יותר מאשר במעטפת שסביבו. הנקודה הסמוכה ל-Kiritimati נמצאת בתוך האזור האיטי בכל חמשת מודלי האשכולות שנבדקו ובתוך קו המתאר $-1\%$ של שני מודלים טומוגרפיים, SMEAN ($-2.25\%$) ו-SMEAN2 ($-2.36\%$); מרכז האזור נמצא 1,476–1,657 km דרום-דרום-מערבית ממנה (מאמר 3, §E.4).

איך נטה. האגס לא עמד זקוף. החלק החיצוני שלו, שנישא הרחק מן הציר, היה צריך לנוע מהר יותר הצידה כדי לעמוד בקצב הסיבוב של כדור הארץ, ופיגר — כמו שזרועות של מחליקה מפגרות כשהיא פורשת אותן — ולכן האגס כולו נטה לאחור, מערבה, וקצהו והירח שעליו נגררו מאחור (מאמר 3, §C.8). הוא נטה גם צפונה, מבסיס סמוך לקו המשווה לקצה בכ-22.5°N, קו הרוחב של השחרור של מאמר 4; הסיבוב אינו נותן את הנטייה הזאת, משום שהדחיפה הצידית שלו מכוונת תמיד אל קו המשווה; ההזנה האלכסונית מן המקור הצפוני היא שנותנת אותה (מאמר 3, §B.1). האגס גם האט את כדור הארץ: כשנשא חומר החוצה, הוא לקח תנע זוויתי מן הסיבוב של כדור הארץ (שלב 5).

טביעת הקצה נראית היום. כשהאגס נאסף בחזרה אל כדור הארץ, הקצה ירד ממערב לבסיס, והשאיר את קווי המתאר שלו על קרקעית צפון האוקיינוס השקט: שני כיפופים שבהם הפסים החיצוניים ביותר עוזבים את המקבילים שלהם ופונים זה אל זה, ב-23.8°N 164.9°E וב-5.3°S 173.2°E (מאמר 9, §C.1). שני הכיפופים נמצאים $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ כ-3,760 km ממערב לבסיס (3,762 km לפי הקואורדינטות; גרסה מוקדמת נתנה 3,770), בצד הנגרר. הבסיס והשפה הדרומית של הקצה נמצאים על קו המשווה של מערכת הפסים; מרכז הקצה נמצא כ-15° מצפון לו (מאמר 9, §C.2). הטביעה הזאת אינה ה-22.5° של השחרור: קו הרוחב של השחרור הוא הכיוון של מרכז הירח כפי שהוא נראה ממרכז כדור הארץ בזמן שהאגס עמד, ואילו הטביעה היא המקום שבו הקצה ירד כשהאגס נאסף בחזרה, במערכת הייחוס של הפסים — שני גדלים שונים במערכות ייחוס שונות. הרוחב נופל בין המגע של 3,000 km בשחרור לבין הכיפה של 3,650 km: האזור שהפסים פונים אליו רחב כמו הקצה. בתוכו, תמונת ראי של הצד הקרוב בגודל של הירח שעל הקצה — גדול מן הירח של היום פי 1.37, השורש השלישי של 3,344 חלקי 1,300 — מציבה את Serenitatis, את Imbrium ואת מרכז המגע בתוך הטביעה (מאמר 9, §C.3). כל המיקומים האלה ניתנים במערכת הייחוס של היום; האופן שבו ציר כדור הארץ זז מאז אינו נפתר בסדרה ונותר לעבודה עתידית.

איור B.2 הוא הסיפור של שלבים 1–5 בחמש תמונות. עקבו אחר הקו הכחול הכהה: הוא שוכב שטוח בראשונה, נעשה לעור של הכיפה העליונה בשנייה, ונשאר העור של הגוף לאורך ההתעגלות, הפחיסות והשחרור. עקבו אחר הקו האדום: המגע מצר מן הכיפה התחתונה של 6,000 km אל הדיסק של 3,000 km ומרפה בקו הקורוטציה.

מה יש לנו עכשיו: אגס של תשע עד שתים-עשרה מסות ירח, שבסיסו ברוחב 9,000–11,000 km סמוך ל-Kiritimati מעל ה-LLVP של האוקיינוס השקט, מוחזק בכבידה של כדור הארץ כחלק מכדור הארץ, בתוך קו הקורוטציה, נוטה לאחור מערבה וצפונה, והגוף על קצהו; ועל קרקעית האוקיינוס השקט, בין שני כיפופים של הפסים, טביעת הקצה הזה.

B.4ההתעגלות — החוצה, פחיסות, פנימה

בעודו מחובר ומסתובב עם כדור הארץ, הגוף משנה את צורתו שלוש פעמים: הוא מתעגל החוצה, נפחס עם הסיבוב, ומתעגל פנימה. כל שינוי כותב על הירח משהו שנקרא היום: ההתעגלות החוצה כותבת את הצד הקרוב ואת הצד הרחוק, הפחיסות את המכתשים הגדולים ביותר, וההתעגלות פנימה את הקטבים הצפופים (מאמרים 3, 7).

ההתעגלות החוצה: כל חלק שומר על חלקו. ככל שהכבידה של הגוף עצמו גדלה, הגוף הפחוס שעל הקצה נעשה כדור, בנפח קבוע. המגע מצר מ-6,000 ל-3,000 km ונשאר מחובר. הטבעת של הכיפה התחתונה שביניהם — הטבעת המקולפת — מתקלפת מן הקצה, מן השפה פנימה, עם הסיאל שהיא ישבה עליו: הסיאל מחליק במעלה האגס לכיוון הקצה — כיוון ההתמיינות החוצה — והולך עם הגוף; ההחלקה מוקלת תחת גזירה בידי השכבה ה"משומנת" שבין הסיאל לסימה. התמונה היומיומית היא כדור חצי-מרוקן שנלחץ על מעמד מעוגל ואחר כך מנופח: הדופן שלו מתקלפת מן המעמד מן השפה פנימה (מאמר 3, §C.4a). כ-1,500 km של תנועה פנימה של שפת המגע, על ממשק חלש. ההתקלפות מ-6,000 ל-3,000 km, וההתעגלות שעמה, נמשכו מיליוני שנים: איטית בהתחלה ומהירה יותר לקראת הסוף — מאות מיליוני שנים בחלק המוקדם, עשרות מיליונים בחלק המאוחר. המקום שבו כל חלק של פני השטח מסתיים נקבע בכלל אחד: בהתעגלות החוצה כל חלק שומר על חלקו בשטח הפנים (מאמר 3, §B.4).

חלק משטח הפנים של כדור שנמדד מנקודה אחת הוא זווית קבועה מן הנקודה הזאת: כיפה שמחזיקה 7% מן השטח מגיעה ל-31° ממרכזה, וכיפה שמחזיקה 33% מגיעה ל-70°. הנקודה היא הנקודה התת-ארצית, הנקודה של הגוף שפנתה ישירות אל כדור הארץ. לכדור יש שטח פנים קטן מזה של הגוף הפחוס — $7.1\times10^{13}$ לעומת $1.04\times10^{14}$ m², מקדם 0.68 בשטח ו-0.83 באורך — אבל מכיוון שכל חלק שומר על חלקו, השינוי זהה בכל מקום ואינו מזיז שום אזור ושום מכתש ביחס לאחר, כמו תצלום שהוקטן ושומר כל דמות במקומה. הכלל קובע את גודל האזורים; המפה קובעת היכן הם נמצאים היום. המגע ממורכז על קצה האגס, בכ-22–24°N; המבחנים של הסדרה מודדים את שלושת האזורים סביב 24.1°N 335.2°E, מרכז המגע כפי שהמחבר שרטט אותו, 34.0° מן הנקודה התת-ארצית של היום (מאמר 11). בקריאה על המפה, האזורים מקוננים זה בתוך זה: בסיס הבליטה, 6,000 km, שמרכזו ב-16.6°N 13.1°E, מחזיק 99% משטח הבזלת הכהה של הימות בצד הקרוב; המגע האחרון, 3,000 km, מחזיק שני שלישים מן השטח הזה (66%) — חלקי שטח, ולא ספירה של ימות (מאמר 5); ו-Mare Imbrium, הפתח שדרכו נכנסה ההזנה, נמצא בתוך המגע (מאמר 3, §B.4). הגרסה המוקדמת של המאמר הזה הציבה את שפת כיפת המגע בכ-41°; כלל החלקים מציב אותה ב-31°.

הפחיסות. גוף רך שמסתובב מהר מקבל את צורת Maclaurin, צורת שיווי המשקל המדויקת של נוזל אחיד מסתובב: רחב יותר בקו המשווה, נמוך יותר בקטבים. הגוף הקל שמסתובב עם כדור הארץ פעם אחת בכל 5.5 שעות ב-1,300 kg/m³ נפחס מאוד, משום שהכבידה שלו עצמו חלשה ביחס לסיבוב: $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ כאשר $a/c$ הוא הרדיוס המשווני חלקי הרדיוס הקוטבי, 1.00 לכדור (מאמר 7, C.1). המרחק 12,994 km הוא גבול רוש הקשיח לגוף של 1,300 kg/m³ — המרחק שמחוץ לו הכבידה של גוף עצמו יכולה להחזיק אותו שלם מול המתיחה הגאותית של כדור הארץ — ולכן הגוף מתחיל להחזיק את עצמו, ולהתעגל פנימה, באותו מרחק שבו הוא נעשה מסוגל לשרוד (מאמר 7; "כ-13,000 km" במאמר 3). בפחיסות נוצרים רוב המכתשים, והגדולים שבהם: ההיפרדות של החומר העמוק התקדמה, החומר שנזרק החוצה קל ועשיר במים, והקטבים, שנוצרו בהתעגלות החוצה, מקבלים את חלקם (מאמר 3, §B.6). זרימות גדולות שייכות לפחיסות, והקרום של הצד הרחוק נבנה בה שכבה על שכבה, מן הסיאל ומן החומר החוזר.

ההתעגלות פנימה. כשהגוף עולה לאורך האגס הוא נעשה צפוף יותר; הכבידה שלו גדלה; הפחיסות נרפית והוא מתעגל פנימה. הקליפה, הקשיחה, אינה מתכווצת עם השטח: המכתשים עליה שומרים על גודלם, והשטח שביניהם נסגר, יותר מכול בקטבים — כמו שהרווחים בין כפתורים שתפורים על בד נסגרים כשהבד נאסף, בעוד הכפתורים נשארים באותו גודל (מאמר 3, §B.6; מאמר 7).

קראו את הטבלה מלמעלה למטה: הצפיפות עולה, היממה של כדור הארץ מתארכת מעט, ויחס הצירים יורד מ-1.69 לכיוון 1. מכתש שנוצר בשיא הפחיסות נישא דרך ההתעגלות כולה ומסתיים צפוף פי 1.59 בכיפות הקוטביות מאשר בחגורה המשוונית; מכתש שנוצר מאוחר, על צורה של 1.20, מסתיים צפוף פי 1.17; ומכתש שנוצר אחרי השחרור, על גוף עגול, אינו צפוף יותר כלל. לכן התחזית אינה מספר אחד אלא טווח שעולה עם גיל המכתשים, וכך גם עם גודלם, משום שרוב המכתשים הגדולים נוצרו מוקדם. הוא נמדד. בספירה נקייה — הימות ו-South Pole–Aitken מוסרים משני הצדדים, כך שקרקע עתיקה מושווית לקרקע עתיקה, כיפות של 30° מול החגורה שבתוך 15° מקו המשווה — היחס בין הקטבים לקו המשווה הוא $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ — 1.09 עבור 20–30 km, 1.15 עבור 30–40, 1.26 עבור 40–60, 1.53 עבור 60–100, ו-1.84 $\pm$ 0.38 עבור המעטים של 100–300 km (מאמר 7, D.1–D.2). הסדר והטווח הם מה שהמודל חוזה. המכתשים לא התכווצו עם השטח: הקוטר שבו קערות פשוטות מפנות את מקומן למכתשים מורכבים עם פסגות מרכזיות נמצא ב-16.5–17.1 km בצד הרחוק וב-14.3–15.1 km בצד הקרוב, בלי הבדל קנה מידה ביניהם, והמכתשים הקוטביים הם, אם כבר, הגדולים יותר (מאמר 3, §B.6; מאמר 7, §D.5).

הברנר. כל עוד הגוף היה מחובר, הפתחים בצדו הקרוב הוזנו מכדור הארץ דרך המגע, ומולם, מתחת לצד הרחוק, נאסף חום: הברנר של מאמר 8 — חום מפנים כדור הארץ שחצה את הגוף המחובר לאורך קו הפתחים וחימם את הצד הרחוק מלמטה, כמו להבה שמחממת את תחתית הסיר. היו לו שתי יציאות, הקרויות על שם הפתחים של הצד הקרוב שמולם הן נמצאות: Imbrium, הראשית, ו-Serenitatis, המשנית. החום הגיע אל פני השטח במקום שבו הקרום היה דק. שם התרומם האזור לכיפה; הקרום שהתרכך החליק החוצה אל הצדדים, ושם נערם לטבעת מעובה; חומר נדיף גורש; שכבות החומר החוזר נצלו ונדחסו; וחומר עשיר בברזל מפנים כדור הארץ עלה אל בסיס האזור. המכתשים עליו נמחקו או נרפו: בתוך 10° ממרכז South Pole–Aitken, על קרקע שנוקתה ממישורי הלבה, מן הימות ומהילה של 200 km סביב כל אחד, הצפיפות של מכתשים של 20 km ומעלה היא 0.51 מזו שממש מחוץ לשפה (מאמר 8). ההתכה שהתמצקה מעל הברנר מתוארכת בנוריטים של Chang'e-6: $4{,}247\pm5$ מיליון שנה.

הכיפה של SPA נמצאת מדרום לשתי היציאות. מיקום האגס וכוחות הסיבוב של כדור הארץ — הדחיפה האופקית בתוך האגס המסתובב — נשאו את החום החוצה מדרום לנקודה שמול היציאות. על הצורה הפחוסה מרכז הכיפה היה כ-17–21° מהן (17.0° מ-Serenitatis, 21.2° מ-Imbrium; היציאות הן הנקודות שמול Imbrium, 37.6°N 340.0°E, ומול Serenitatis, שנלקחת כאן ב-27.3°N 18.4°E); המעבר מן הצורה הפחוסה אל הכדור פתח זאת ל-24–29° של היום (24.1° ו-29.2°) (מאמר 8, §C.3–C.4). הברנר נחלש ככל שההתקלפות צמצמה את המעברים: Serenitatis התקלפה ראשונה ונותקה מכדור הארץ; Imbrium נשארה מחוברת ונותקה אחרונה. אחרי השחרור החום היה חומו של הירח עצמו, יחד עם הקרינה של כדור הארץ הקרוב, שנחלשה ככל שהירח התרחק; הכול התקרר אז לאט, הימות תחילה ומרכז הירח מאוחר יותר, והכיפה התקררה, התכווצה וקרסה אל האגן העמוק שנראה היום — כמו סופלה, שהחום הרים אותו, ושוקע מתחת לשפתו כשהוא יוצא מן התנור.

הצד הרחוק נאטם; הצד הקרוב נשאר פתוח. הצד הרחוק, החשוף לקור החלל, איבד את חומו ואטם את פתחיו הישנים מוקדם, לפני השחרור; הלחץ שמתחתם נכלא (מאמר 5). הצד הקרוב פנה אל כדור הארץ החם: קרינה מכדור ארץ של כ-2,000 K, עם מקדם צפייה של 0.205, החזיקה את פני השטח של הצד הקרוב סביב 1,345 K, מעל הסולידוס — הטמפרטורה שבה החומר מתחיל להיתך — ולכן הצד הקרוב לא יכול היה לקפוא בזמן שהיה מחובר, והפתחים שלו נשארו פתוחים (מאמר 5, §H.4).

מה יש לנו עכשיו: גוף שהתעגל החוצה וכך כתב את הצד הקרוב, החגורה והצד הרחוק שלו; נפחס ליחס צירים של 1.69 ויצר את המכתשים הגדולים ביותר שלו; התעגל פנימה, ודחס את הקטבים שלו ל-1.20 $\pm$ 0.05 ועד 1.53 למכתשים הגדולים יותר; ומתחת לצד הרחוק שלו, ברנר עם שתי יציאות שהרים ואחר כך הפיל את הכיפה של SPA, מדרום לשתי היציאות, ונחלש ככל שהמעברים הצטמצמו לקראת השחרור.

B.5 השחרור — מרכז המסה על קו הקורוטציה

שני תהליכים פועלים על הסיבוב של כדור הארץ בזמן שהאגס עומד, בכיוונים מנוגדים (מאמר 2, §A.4). האגס המתארך נושא חומר החוצה ומאט את כדור הארץ, כמו שמחליקה מאטה כשהיא פורשת את זרועותיה: לבדו, הוא היה מאריך את היממה ב-0.94 h, מ-5.50 ל-6.44 h, ומזיז את קו הקורוטציה מ-15,818 ל-17,569 km. הברזל שמתכנס אל הליבה מקרב מסה אל הציר ומאיץ את כדור הארץ, כמו שהמחליקה מאיצה כשהיא מקרבת את זרועותיה: כשהליבה מאורגנת כפי שמאמר 2 מחשב אותה (ריכוז $D=2$), היא מקצרת את היממה ב-0.67 h. יחד: $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ (16,331 km לגוף בעל מסה זניחה; 16,399 km כשמסת הירח עצמה נכללת במסלול של שני הגופים; מאמר 2, §B.1; מאמר 3, §C.8). 16,399 km הם כ-2.6 רדיוסי כדור הארץ. מחוץ לקו המשווה גוף מסתובב על מעגל קטן יותר סביב הציר וחייב להינשא מעט רחוק יותר החוצה לפני שמהירותו מתאימה למסלול: הקו נמצא ב- $r_c/\cos^{2/3}\varphi$, 888 km רחוק יותר ב-22.5° מאשר על קו המשווה. הגרסה המוקדמת של המאמר הזה הציבה את מצב הסיום ב-17,570 km עם יממה של 6.44 שעות — האגס לבדו; כשהליבה נלקחת בחשבון, מצב השחרור של הסדרה הוא 5.77 h ו-16,399 km.

הגוף עגול. בשחרור לגוף צפיפות של 2,600 kg/m³ ורדיוס של 1,890 km. הוא עגול, והקליפה החיצונית שלו קשיחה: קליפה בקשיחות של 10 GPa ומעלה מחזיקה את יחס הצירים שלו לכל היותר ב-1.04 (מאמר 2, §B.7). הפחיסות וההתעגלות הסתיימו; הן התרחשו בזמן שהיה מחובר. הנקודה הקרובה שלו נמצאת כ-14,509 km ממרכז כדור הארץ והצד הרחוק שלו כ-18,289 km; כדור הארץ עצמו, שנפחס בגלל הסיבוב, הוא ברדיוס משווני של 6,701 km (מעט פחות מ-6,721 km של גוף האם של 5.5 שעות, משום שהוא מסתובב עכשיו לאט יותר), ולכן כ-7,800 km מפרידים בין פני כדור הארץ לירח — האורך שהאגס מגשר עליו (מאמר 2, §B.1).

מדוע מרכז המסה, ומדוע הקו. גוף שנע כחתיכה אחת מגיב לסכום הכוחות שעליו, כאילו כל המסה שלו נמצאת במרכז המסה. בתוך הקו המשיכה של כדור הארץ גדולה ממה שהתנועה המעגלית צריכה, ולכן הגוף לוחץ על המגע: המגע נדחס ומחזיק. הצד הרחוק מגיע לקו ראשון — ב-2,300 kg/m³ וביממה של 5.70 שעות (טבלה B.4) — אבל כל עוד המרכז נמצא בפנים, הגוף עדיין לוחץ פנימה. כשהמרכז חוצה את הקו הסכום מתהפך, והגוף מתחיל למשוך את המגע (מאמר 3, §C.5).

הגוף נתלש. המגע הוא שכבה חמה וצמיגה, ולא משטח שנשבר. הוא מתנגד, אבל מעט: הגוף מתחיל להתקלף ממנו כשמרכז המסה שלו מגיע לקו הקורוטציה, ומתנתק מעט אחריו, כ-210 km מעבר לקו. הוא אינו משוחרר בעדינות; הוא נמשך החוצה בכוח — וזה גם מה שמשך מעלה את רכסי השפכטל על הקרקעית שמתחת לקצה (שלב 6). הלחץ הפנימי שמתחת לגוף מסייע. ב-22.5° העומס הרדיאלי מתאפס על הקו ונשאר עומס צידי של $4.06\times10^{22}$ N, לכיוון קו המשווה; המגע הרחב נושא אותו, ולא צוואר (מאמר 3, §C.2).

נישא, לא נזרק. האגס מרים את הגוף ונושא אותו סביב. על קו המשווה, ב-16,399 km, המהירות הצידית שהסיבוב נתן לו היא 4.96 km/s, והמהירות של מסלול מעגלי שם היא אותם 4.96 km/s: זו המשמעות של "על הקו" (מאמר 3, §C.8). לגוף שנזרק מנמוך על כדור הארץ יש גובה, אבל לא המהירות הצידית של מסלול: כשהוא נזרק ב-7 km/s מ-8,991 km, ראשו של גוף שיושב נמוך על כדור ארץ של 5.5 שעות, הוא עולה ל-24,433 km וחוזר ל-854 km מן המרכז, עמוק בתוך כדור הארץ. רק הגוף הנישא מגיע עם המהירות שהוא צריך.

התקציב נסגר. האגס מעביר לירח כשישית מן התנע הזוויתי של המערכת, שנלקחה מן הסיבוב של כדור הארץ. בשחרור המערכת מחזיקה $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ — עודף של 0.7% בסכום הסקלרי, עם הסימן שאובדן הגאות של השמש דורש — ואילו הדרך הקלאסית של הביקוע, שדורשת שכדור הארץ יסובב את עצמו עד התפרקות, נזקקת לפי 2.74 מזה של היום (מאמר 2, §B.6, §A.6.5). ההתנגדות שסגרה את דרך הביקוע — תקציב גדול בערך פי ארבעה — חושבה על פני כדור הארץ, שם השחרור היה דורש מהירויות כה גדולות שהיו מפרקות את כדור הארץ. בדרך הזאת האגס מרים את עצמו אל אזור הקורוטציה ומשחרר את החומר שבקצהו, כאן הירח: האגס גדל עד שהחומר שבקצהו מתנתק, ואז ההתמיינות מושכת את האגס בחזרה פנימה. ההתנגדות הקלאסית חישבה על פני כדור הארץ; הדרך הזאת מחשבת בקצה האגס.

הגוף שורד. מרכז הירח נמצא הרחק מעבר לגבול רוש הקשיח של גוף של 2,600 kg/m³, 10,314 km — כ-7,200 km מחוצה לו, ב-17,496 km (מאמר 4). הגבול הנוזלי, זה שחל על גוף בלי חוזק, נמצא רחוק יותר, ב-19,971 km; הגוף הקשיח והעגול מוחזק בידי הקליפה שלו, והסדרה דורשת שהפנים שלו יהיה קשיח מספיק כדי לעבור את $10^1$–$10^3$ השנים שהוא שוהה בתוך המרחק הזה (מאמר 2, §D.3).

מה השחרור עושה לירח. המגע של 3,000 km מתקלף מן הקצה. מעליו החום כבר המיס את הסיאל והחליק את פני השטח; הגוף יוצא עם הקליפה מעל הצד הרחוק שלו, הסיאל המקולף מעל החגורה שלו, ומעל המגע פני שטח שהחום והכבידה החליקו (מאמר 3, §C.4a). הימות של הצד הקרוב היו, עד עכשיו, מעברים פתוחים של פנים האגס: דרכם עבר הלחץ של כדור הארץ מכדור הארץ, דרך האגס, אל הירח, ולאורך כל זמן החיבור הם נשארו חמים, ונשאו מאגמה מן האגס אל הירח. בשחרור המעבר הזה נחתך. הימות אינם קופאים מיד: ברגע הניתוק הם חמים ובעלי צמיגות נמוכה, ולכן הקרקעיות שלהם חלקות, כמו אגם קפוא; הם קופאים רק אחרי הניתוק, לאט ומבחוץ פנימה, במשך מאות מיליוני שנים עד מיליארד או שניים, מוחזקים חמים בחומו של הירח עצמו — ולא בלחץ של כדור הארץ — ובתחילה בקרינה של כדור הארץ הקרוב. לכן הקרקעיות שלהם קפאו אחרי שכמעט כל החומר החוזר כבר נחת — Mare Imbrium מחזיק 11 מכתשים של 20 km ומעלה למיליון km² לעומת 205 ברמות (מאמר 5). ימות המגע, שקפאו אחרונים, הם הנקיים ביותר.

מתי. הנוריטים של South Pole–Aitken התגבשו מעל הברנר לפני $4{,}247\pm5$ מיליון שנה; אירוע מאוחר יותר איפס את השעונים שלהם ב- $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ — חזק מספיק כדי להפעיל מחדש את השעונים הרדיואקטיביים, לא כדי ליצור את החומר מחדש. במודל האירוע הזה הוא ההיפרדות עצמה, סוף השלב המחובר (מאמר 8, B14–B15). הוא נופל בסוף חלון הבנייה, כפי שהמודל דורש.

מה יש לנו עכשיו: ירח עגול וקשיח של 2,600 kg/m³ ורדיוס של 1,890 km, שנתלש אחרי שמרכזו חצה את קו הקורוטציה — 16,399 km על קו המשווה, 17,287 km ב-22.5° — על כדור ארץ של 5.77 שעות, כשמהירות של מסלול מעגלי כבר ניתנה לו, התנע הזוויתי של המערכת פי 1.007 מזה של היום, ימות הצד הקרוב מנותקים מן הלחץ של כדור הארץ ועדיין חמים, והתאריך 3.873 Ga.

איור B.3 הוא אותו סיפור כמו איור B.1, מסופר במרחק במקום בזמן. הביטו תחילה בשלוש הרצועות: הרצועה האדומה, שבה הגוף מוחזק בידי כדור הארץ; הרצועה הכחולה הכהה, שמתחילה ב-12,994 km, שם גוף של 1,300 kg/m³ יכול לראשונה להחזיק את עצמו וההתעגלות פנימה מתחילה; והרצועה הבהירה שמעבר לשחרור ב-17,496 km, שבה הירח חופשי. אחר כך הביטו בשני הקווים הסמוכים לאמצע: קו הקורוטציה של גוף האם של 5.5 שעות, 15,818 km, והקו של כדור הארץ של 5.77 שעות בשחרור, 16,399 km. גבול רוש הנוזלי נמצא מעבר לשחרור; הירח אינו כפוף לו, משום שבשחרור הוא קשיח.

B.6 גורל האגס — נקלט בכדור הארץ

שחרור הירח אינו גורם לאגס לקרוס או לחזור. ההתמיינות פועלת על האגס בין שהירח עליו ובין שלא, ואחרי השחרור היא אוספת את האגס בחזרה אל כדור הארץ במשך עשרות עד מאות מיליוני שנים. האגס אינו עוזב את כדור הארץ: הוא נאסף בחזרה אל תוכו ונקלט. מכיוון שכולו היה בתוך קו הקורוטציה, דבר ממנו אינו יכול להישאר במסלול; שום שריד של החיבור אינו נשאר מחובר לירח או מקיף את כדור הארץ (מאמר 3, §C.9; מאמר 11, R10). המסה עוברת מגובה רב מחוץ לכדור הארץ אל עומק בתוכו, והאנרגיה הפוטנציאלית שהיא מוסרת נכנסת לכדור הארץ כחום. הקליטה משאירה שלושה סימנים, כל אחד במקומו.

החלק הכבד שקע לבסיס המעטפת. האגס פעל כעמוד שיקוע: לאורכו הכבידה האפקטיבית הצביעה אל כדור הארץ, ולכן חומר כבד, עשיר בברזל, שקע בחזרה בעוד חומר קל עלה אל הקצה — ולכן הירח שמר רק על ליבה קטנה. אחרי השחרור החלק הכבד של האגס ירד לבסיס המעטפת מתחת לבסיס האגס, במקום שבו עומד היום ה-LLVP של האוקיינוס השקט; מבחן המיקום עובר בכל מודל שנבדק (מאמר 3, חלק E). אנו מציעים — בהסתייגות, משום שטבעם של האזורים העמוקים עדיין פתוח, וזה של האוקיינוס השקט עשוי להיות בחלקו חומר הקשור לליבה שלא סיים להתמיין — שהאזור הזה הוא במידה רבה האגס שחזר. המודל חוזה שהאזור של האוקיינוס השקט צפוף ועשיר בברזל יותר מזה האפריקני, נמוך ורחב יותר. ליבת כדור הארץ, שנמשכה 270–370 km לכיוון האגס בזמן שעמד, חזרה כשהאגס נאסף בחזרה (מאמר 3, §E.5).

הדופן הקדמית התקפלה אל הפסים. כדור הארץ מסתובב ממערב למזרח, ולכן הצד המזרחי של האגס היה הצד הקדמי שלו, שנדחק אל תוך הסיבוב, והוא נמתח בכיוון האחד הזה כל עוד האגס עמד. כשהאגס נאסף בחזרה, הדופן הזאת נמרחה לאורך הקרקעית בכיוון הסיבוב והתקפלה — הפסים הארוכים, הישרים והמקבילים של צפון האוקיינוס השקט: Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion ו-Clipperton (מאמר 9). הם מקבילים של קו משווה אחד, ובסיס האגס נמצא על קו המשווה הזה, 1.6° ממנו. הם עוברים מתחת לרכסים הוולקניים שחוצים אותם, בלי להישבר: הם נוצרו בקיפול מן הצדדים ומלמטה, ולא נחתכו מלמעלה. והם ארוכים כמו שהאגס היה גבוה: $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ — ממרכז הקצה עד הקצה המזרחי של Clipperton, קצר ב-4% מן האגס, שאורכו נמשך מפני כדור הארץ עד קו הקורוטציה בשחרור (מאמר 9, §C.4). דופן שמונחת לאורך הקרקעית מכסה קרקע באורך גובהה בערך, כמו עץ כרות ששוכב לאורך השווה לגובהו.

החלק האחורי התקמט אל הקשתות. הצד המערבי, החלק האחורי של האגס, נאסף בחזרה בלי סדר: הקשתות המקומטות של מערב האוקיינוס השקט ושל אינדונזיה — קשת Banda במרחק 8,100 km מן הבסיס, הפיליפינים וסולאווסי 9,040–9,070 km, ג'אווה 10,300 km, שוב במקום שאליו מגיע אורך האגס (מאמר 9, §B.8). ממזרח לבסיס הסימנים מקבילים וישרים; ממערב לקצה הם מעוקלים, צפופים ופונים לכיוונים רבים. כשהקצה עצמו נתלש, השכבה הצמיגה שבינו לבין הקרקעית נמשכה מעלה לרכסים, כמו הרכסים שמשאיר שפכטל על קיר: באזור הניתוק כל ההרים נמשכו מעלה מלמעלה — אלה רכסי השפכטל, שרשראות Marshall–Gilbert–Tuvalu במערב ואיי Line במזרח (מאמר 9, חלק D). הרים שנדחפו מעלה מלמטה יש לחפש במקום אחר, לא באזור הזה.

קו המשווה של הפסים. כשמתאימים אותם זה לזה, הפסים הם מקבילים של קו משווה שנטוי לקו המשווה של היום ב-10° לפחות (התאמה ראשונה 11°, שחוצה את קו המשווה של היום ב-159°W, סמוך לבסיס; עד כ-20° מתאים כמעט באותה מידה) (מאמר 9, §E.2). הפסים לא הונחו בזמן שהאגס עמד אלא כשנאסף בחזרה, אחרי השחרור; הם רושמים את קו המשווה של אותו זמן. עד אז מסה של שבע עד שתים-עשרה מסות ירח עמדה גבוה מעל צד אחד של כדור הארץ; כשנאספה אל תוך כדור הארץ, פיזור המסה של כדור הארץ השתנה, וכדור הארץ יכול היה להתחיל לפנות לכיוון חדש. כמה רחוק פנה, באיזו מהירות, וסביב איזה קו, הם נושא המחקר של הצירים, שהסדרה הזאת משאירה לעבודה עתידית.

כדור הארץ ממשיך לזרוק. השחרור לא סיים את הפעילות של כדור הארץ. הפתחים שלו המשיכו לזרוק חומר; רובו נפל בחזרה לכדור הארץ, וחלקו הגיע לירח, שהיה אז גוף נפרד שמתרחק מכמה רדיוסי כדור הארץ. כדי להגיע אליו החומר היה צריך לצאת מהר יותר ויותר. כולו היה חם מאוד: החתיכות הגדולות יצאו ראשונות, וכשסערת המאגמה שככה, חתיכות קטנות, עדיין חמות, המשיכו להיפלט (מאמר 3, §C.11; מאמר 6). הירח שמר את הרשומה. ברמות בלבד, כשכל ים מוסר משני הצדדים כך שההשוואה היא של שווה לשווה, הצד הקרוב — שתמיד פונה אל כדור הארץ — נושא פי 1.19 מכתשים טריים של 1–2 km מאשר הצד הרחוק (1.12–1.27), והמכתשים שעל הימות עוברים בהדרגה מגדולים ומותכים לקטנים וחדים (מאמר 6, מחקר 9; מאמרים 3, 5). שטף של גופים מבחוץ אינו חוזה עודף בצד הקרוב. כדור הארץ היה המפזר האחרון של המכתשים הקטנים על הירח.

מה יש לנו עכשיו: אגס שנקלט בכדור הארץ — החלק הכבד שלו ב-LLVP של האוקיינוס השקט מתחת לבסיסו, הדופן הקדמית שלו בפסים, 9,360 km מול אגס של 9,680–9,800 km, החלק האחורי שלו בקשתות של מערב האוקיינוס השקט ושל אינדונזיה — קו משווה של הפסים שנטוי ב-10° לפחות לזה של היום, וכדור ארץ שהמשיך לזרוק חומר על הירח אחרי השחרור.

B.7ההתרחקות — המסלול והנטייה שלו

הנטייה היא קו הרוחב. הנטייה של מסלול היא הזווית בין המישור שבו הגוף מקיף לבין קו המשווה של כדור הארץ. גוף שמשתחרר בזמן שהוא מסתובב עם כדור הארץ בקו רוחב $\lambda$ נע מזרחה לאורך מעגל הרוחב שלו; המסלול שהוא נכנס אליו חייב לעבור דרך מרכז כדור הארץ, משום שלשם הכבידה מושכת; ומישור שעובר דרך מרכז כדור הארץ ודרך נקודה בקו רוחב $\lambda$, ונמשך שם מזרחה, נטוי ב- $\lambda$ לקו המשווה: $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ — שלוש שורות של אלגברה מתוך $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$, בלי מסה, בלי מרחק ובלי קצב סיבוב, ובלי דבר לכוונן (מאמר 4, §A.2). כשהוא משתחרר ב-22.5°, הירח מתחיל בנטייה של 22.5°. דיסקה אינה יכולה לעשות זאת: דיסקת פסולת שוקעת אל קו המשווה ומתחילה כמעט בלי נטייה, ולכן נטיית הירח הייתה בעיה פתוחה, ולכן כל תיקון לה בתמונת הפגיעה מוסיף לה משהו.

קו הרוחב. קו הרוחב שאומץ, 22.5°, הוא זה של מרכז אזור המגע, ברוחב של כ-3,000 km, שעליו ישב הירח; הקצה העליון של קו הרוחב של הפתח, 25°, הוא מקרה רגישות (מאמר 4). הסדרה אינה טוענת שהגוף נע בקו הרוחב על המגע שלו לפני השחרור. בסיס האגס עמד בערך על קו המשווה של אותו זמן; אם קו המשווה ההוא הוא זה של היום היא שאלה למחקר הצירים, שנותר לעבודה עתידית.

כמעט מעגלי, ומתרחק מן ההתחלה. קו הקורוטציה המתוקן לקו הרוחב נמצא ב-17,287 km; הירח מתחיל להיפרד כשמרכז המסה שלו מגיע אליו, ומשתחרר כ-210 km מעבר לו, ב-17,496 km, כשמעט יותר ממחצית הגוף חצתה את הקו. שם הוא נע מעט מהר יותר ממה שמסלול מעגלי דורש: נקודת השחרור היא הפריגיאה של מסלול כמעט מעגלי ($e_0\simeq0.037$, אפוגיאה 18,830 km). אילו שוחרר על הקו המשווני בקו הרוחב הזה, הוא היה נע לאט מדי בשביל מעגל: המסלול שלו היה אקסצנטרי ($e_0=\sin^2\lambda=0.1464$), הוא היה משתחרר בנקודה הרחוקה ביותר שלו, והגאות של כדור הארץ הייתה מושכת אותו תחילה פנימה. מעבר לקו כדור הארץ מסתובב מהר יותר משהירח מקיף, בליטת הגאות שהירח מעלה על כדור הארץ נישאת לפניו, והמשיכה שלה מושכת את הירח קדימה לאורך מסלולו, ולכן המסלול גדל: הגאות דוחפת החוצה מן הרגע הראשון. הירח מתרחק מן המסלול הראשון שלו (מאמר 4, §B.2). אחרי השחרור הסיבוב שלו עצמו עוקב אחר המסלול שלו: כ-6.2 שעות בשחרור, 14 שעות ב-30,000 km, 41 שעות ב-60,000 km; הבליטה הקטנה שהסיבוב והגאות מעלים על הגוף הקשיח, יחס צירים של 1.03 ב-30,000 km, דועכת ל-1.00 ב-60,000 km (מאמר 7, טבלת הסביבה, על פי מאמר 4).

הנטייה דועכת. כשהגאות נושאת את הירח החוצה, הנטייה יורדת. החוק המצומצם של מאמר 4, $\tan i\propto a^{-1/2}$, מביא את 22.5° של השחרור ל- $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ (מאמר 4, §D.1). מ-25° אותו חוק נותן 5.788°; קו הרוחב שמחזיר את הזווית הנצפית הוא 22.5° עצמו. החוק הוא חוק מצומצם: הוא אינו מבצע אינטגרציה של המסלול דרך מעבר מישור Laplace — המרחק שבו הסיבוב האיטי של המסלול עובר מהיותו נקבע בידי הבליטה של כדור הארץ להיותו נקבע בידי השמש — או דרך מצב Cassini, ואלה רשומים במאמר 4 כדרישות.

הקצב. קצב ההתרחקות יורד בתלילות רבה עם המרחק, כ- $a^{-11/2}$, משום שבליטת הגאות נחלשת מהר ככל שהירח מתרחק; כמעט כל זמן המסע עובר בחלקו האיטי והמאוחר. היום הירח מתרחק בכ-3.8 cm בשנה, ב-384,400 km. פיזור קבוע אחד אינו יכול לתת גם את הקצב של היום וגם את גיל המערכת: הערך שמשחזר 3.8 cm/yr מגיע אל המרחק של היום בתוך כ-1.6 Gyr; הערך שממלא את 3.87 Gyr מאז השחרור ($Q\approx29$) נותן קצב של היום של כ-1.5 cm/yr, קטן פי שניים וחצי, והערך שממלא 4.5 Gyr ($Q=33.8$) קצב קטן פי שלושה. הפיזור של כדור הארץ היה חייב להשתנות, וזה מה שמודלים מפורטים של הגאות מוצאים (מאמר 4, §D.3).

מה יש לנו עכשיו: מסלול שנטוי בשחרור בזווית קו הרוחב שממנו הירח יצא, 22.5°, כמעט מעגלי, מתרחק מן ההתחלה, ומובא בחוק המצומצם ל-5.145° במרחק של היום, הערך הנצפה.

B.8 היום — מה שנראה על הירח ועל כדור הארץ

התהליך משאיר ירח וכדור ארץ שנראים באופן מסוים, וכך הם אכן נראים (מאמר 11).

על הירח.

• החומר של כדור הארץ. איזוטופי החמצן של הירח מתאימים לאלה של כדור הארץ בתוך $-1\pm5$ ppm (חלקים למיליון): המעטפת שלו היא המעטפת של כדור הארץ, שהלחץ הרים ונשאה לאורך האגס (מאמר 11, R1; מאמר 3, §C.10).

• ליבה קטנה. הליבה הסייסמית מגיעה לרדיוס של כ-330 km, כ-1.4% ממסת הירח: ההזנה נשאה סיליקט עם מעט מתכת, משום שהברזל עדיין שקע והאגס שלח את רוב מה שעלה אליו בחזרה למטה (מאמר 11, R2).

• צד רחוק עבה. הקרום של הצד הרחוק עבה מזה של הצד הקרוב בכ-8–10 km — כ-10 km בין מרכז הצד הקרוב לצד הרחוק, כ-8 km בממוצעים של חצאי הכדור. הצד הרחוק הוא הכיפה העליונה, שנבנתה שכבה על שכבה מן הקליפה של כדור הארץ ומן החומר החוזר; הצד הקרוב הוא הבסיס, שנשא רק את הסיאל שישב עליו, ומעל המגע איבד אפילו אותו לחום. עבור קרום של 55 km בצד הרחוק, חצי הכדור הרחוק מחזיק $2.6\times10^{21}$ kg של קרום לעומת $2.85\times10^{21}$ kg של קליפה על הכיפה: השניים מתאימים בתוך כ-10%, בלי שום פרמטר שכוונן ביניהם (מאמר 11, §B.3, תוקן 15.10.2026). הקרום של הצד הרחוק אמור להעשיר בברזל עם העומק, משום שהשכבות העמוקות שלו נוצרו מוקדם יותר ומוינו פחות (מאמר 3, §B.7).

• מרכז המסה. מרכז המסה של הירח נמצא כ-2 km לכיוון כדור הארץ ממרכז הצורה שלו; קרום קל שעבה יותר בצד הרחוק מזיז אותו לכיוון הצד הקרוב, ובדוגמה של מאמר 11 ההסטה היא 1.24–3.11 km עבור ניגודי הצפיפות שנבדקו (מאמר 11, R7).

• פנים אחת אל כדור הארץ, הצד שהיה הבסיס של הגוף שעל הקצה (מאמר 11, R4).

• הימות. ים הוא פתח מעל כיפת הזנה. מתוך 34 הימות של הקטלוג של מאמר 5 (נספח A), 33 יושבים על כיפה של שדה הכבידה — תוצאה שאף פיזור אקראי של 34 נקודות לא הגיע אליה ב-20,000 ניסיונות — ומתוך 73 כיפות כאלה, 44 נמצאות מתחת לרמה בהירה, 36 מהן בצד הרחוק: פתחים קבורים, שפעלו ואחר כך כוסו, עם המכתשים של זמנם, בשכבות שבנו את היבשה שסביבם (מאמר 5, חלק D). כיפת הצד הקרוב שהייתה המגע מחזיקה את הימות הגדולים; הפתחים שדרכם עברה ההזנה הם האגנים הצפופים, בעלי הכבידה הגבוהה, ומאמר 5 בוחן אילו מהם זרקו חומר החוצה ואילו רק נשאו אותו מתחת לכיסוי. מבחן הקרום של מאמר 5 השתמש ב-36 הפתחים שהמחבר סימן תחילה, שהקטלוג שומר 34 מהם (עם נקודה 35, Copernicus H, ונקודה 36, Sinus Aestuum); שתי הספירות נשמרות שם בנפרד.

• הקטבים הצפופים. 1.20 $\pm$ 0.05 בספירה נקייה, ועולה עם גודל המכתש עד 1.53: הרשומה הכתובה של ההתעגלות פנימה (מאמר 7).

• South Pole–Aitken. המרכז הדל במכתשים — 0.51 מן הצפיפות שממש מחוץ לשפה — המעטפת המופחתת שמתחתיו, הטבעת המעובה של הקרום שהחליק מן הכיפה, ומרכז הכיפה 24–29° מדרום לשתי היציאות, Imbrium ו-Serenitatis (מאמר 8).

• המכתשים. כמעט כולם, כ-99%, של חומר ארצי שחזר; העתיקים ביותר נוצרו על כדור הארץ לפני שהירח היה גוף; האחרונים הקטנים נזרקו בידי כדור הארץ אחרי השחרור, פי 1.19 יותר בצד הקרוב (מאמר 6).

על כדור הארץ.

• ה-LLVP של האוקיינוס השקט מתחת לבסיס האגס סמוך ל-Kiritimati, איטי בכל חמשת המודלים שנבדקו (מאמר 3, §E.4).

• הפסים של צפון האוקיינוס השקט, הדופן הקדמית של האגס, מקופלת: 9,360 km מול אגס של 9,680–9,800 km, וקו המשווה שלהם נטוי ב-10° לפחות לזה של היום (מאמר 9).

• טביעת הקצה בין שני כיפופים של הפסים, ברוחב 3,360 km, שמרכזה ב-9.3°N 169.3°E, כ-3,760 km ממערב לבסיס; שתי שרשראות רכסי השפכטל משני צדיה (מאמר 9).

• הקשתות של מערב האוקיינוס השקט ושל אינדונזיה, החלק האחורי של האגס, במרחק 8,100–10,300 km מן הבסיס (מאמר 9).

בשמיים. מסלול ב-384,400 km, נטוי ב-5.145° למילקה, ומתרחק בכ-3.8 cm בשנה (מאמר 4, מצב היעד).

כל אחד מאלה הוא דרישה של מאמר 11 או מדידה של מאמרים 5–9, וכל אחד נאסף עם מעמדו בחלק D ועם הדרישות בחלק E.

B.9השלבים בטבלה אחת

הטבלה אוספת את חלק B במקום אחד: לכל שלב, מה קורה, המספר שנושא אותו, והמאמר שמחשב או מודד אותו. הצבע מעמיק מכדור הארץ החם ועד השחרור, ככל שהגוף נאסף, מתעבה ומתעגל, ועובר לאדום אחרי השחרור, כשהסיפור עובר בחזרה אל כדור הארץ ואל הירח החופשי.

טבלה B.5. התהליך בשלבים 0–8. הכחול הכהה מעמיק לאורך הבנייה ככל שהגוף נאסף, מתעבה ומתעגל; האדום מסמן את מה שבא אחרי השחרור.

קראו את הטבלה מלמעלה למטה, והמודל מסופר שוב בתשע שורות. החצי הראשון הוא הסיפור; החצי השני הוא מה שעושה אותו למודל ולא לסיפור: מספר לכל שלב, מחושב או מדוד, והמאמר שבו הקורא יכול לבדוק אותו. חלק C מציג עכשיו את המאמרים האלה אחד אחד.

חלק B סיפר את התהליך כסיפור אחד. החלק הזה מביא את עשרת המאמרים שהסיפור הזה נשען עליהם, בסדר של הסדרה. כל מאמר מוצג באותה דרך: תחילה הטענה שלו, בתיבה של שניים או שלושה משפטים; אחר כך כל אחד מחלקיו — כל חלק וכל נספח — בפסקה אחת, שבראשה הכותרת של החלק עצמו ובה המספרים המרכזיים שלו. הקורא שרוצה רק את צורת הסדרה יכול לקרוא את הטענות ולעצור שם; הקורא שרוצה לדעת מה מאמר מחשב בפועל, והיכן בו לחפש, ממשיך לקרוא את חלקיו. המספרים הם של המאמרים עצמם, וכל פסקה מציינת את הסעיף שבו הם נמצאים.

C.2מאמר 2 — LEF Mechanism in Principle

חומר הפתיחה — הסביבה, הרעיון והמבוא. לפני כל חישוב המאמר קובע את המצב שאליו שייך כל מספר, כך ששום ערך אינו מועבר מרגע אחד לאחר. גוף האם הוא כדור הארץ והירח של היום יחד, $6.0455\times10^{24}$ kg, שמתוכם ה- $7.35\times10^{22}$ kg של הירח נספרים פעם אחת — בתוך גוף האם לפני ההעברה, בירח אחריה — ומשאירים לכדור הארץ $5.972\times10^{24}$ kg. הוא חם ומורחב (רדיוס נפחי 6,517 km, התפשטות מאומצת של 120 km), אחיד בעיקרו משום שהתארגנות הליבה שלו רק החלה, והוא מסתובב פעם אחת בכל 5.5 שעות; כספרואיד Maclaurin, צורת שיווי המשקל הפחוסה של נוזל אחיד מסתובב, הרדיוס המשווני שלו כ-6,721 km. המבוא מפריד בין שתי שאלות שהיו כרוכות זו בזו במשך מאה וחמישים שנה: המהירות שהחומר צריך ברגע השחרור, ותקציב התנע הזוויתי שנדרש כדי להגיע למצב הזה. היממה של 5.5 שעות אינה נבחרת; היא התנע הזוויתי של היום, $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, כשהוא מוחזר אל הסיבוב של כדור ארץ חם ובלתי ממוין (5.54 h), ועוד כ-1% שהגאות של השמש הוציאה מאז.

חלק A — הבעיות שלפנינו. חלק A מנסח, אחת אחת, את התנאים שגוף שנבנה מחומרו של כדור הארץ חייב לעמוד בהם כדי להגיע למסלול שלם. הראשון הוא פער המהירות שסיים את הביקוע הקלאסי: בקו המשווה של גוף אם של 5.5 שעות הקרקע נעה ב-2,133 m/s, מסלול חופשי שם דורש 7,701 m/s, וחומר ששוחרר מפני השטח הולך באליפסה בעלת חצי ציר ראשי של 3,495 km שחוזרת אל תוך גוף האם (§A.1). הפער נסגר עם המרחק, משום שהמהירות שהסיבוב נושא גדלה כלפי חוץ בעוד המהירות המסלולית יורדת, והשתיים שוות ברדיוס הקורוטציה, $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ — יחס המסלול הסינכרוני של המכניקה המקובלת, אותו יחס שמציב את הלוויינים הגאוסטציונריים, שנבחן כאן במקום חדש (§A.2, A.5). האגס מגשר בין כדור הארץ לקו הזה: גבעה עם בסיס ברוחב של כ-9,000 km ומגע של 3,000 km בירח, שמגשרת על כ-7,800 km מפני כדור הארץ עד הירח על הקו המשווני (כ-8,700 km לשחרור ב- 22.5$^\circ$, מאמר 3), ונמצאת כולה בתוך הקו (§A.3). שני תהליכים קובעים את היממה בשחרור: האגס המתארך נושא סיבוב החוצה, ולבדו היה מאריך את היממה מ-5.50 ל-6.44 h ודוחף את הקו ל-17,569 km, ואילו הברזל ששוקע אל הליבה מאיץ את כדור הארץ, כמו מחליקה שמקרבת את זרועותיה; עם ליבה צפופה פי שניים מהמעטפת ($D=2$) הוא מוריד 0.67 h (§A.4). אחר כך נבנה התקציב: גוף אם אחיד מחזיק $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, 0.7% מעל הסכום של הסיבוב והמסלול של היום (1.5–2.5% בחיבור וקטורי בזוויות שנבדקו; גרסה מוקדמת נתנה 1.5–2.6%), וההעברה מוסרת כשישית ממנו לחומר, 15.6% בחישוב הבסיסי (§A.6). העודף דורש גוף אם אחיד בעיקרו בהתחלה, $k\gtrsim0.397$, לעומת כ-0.33 לכדור הארץ של היום עם הליבה שלו. בהתפצלות Jacobi הקלאסית גוף האם היה נזקק ליממה של 2.73 שעות ולפי 2.74 מן התנע הזוויתי של היום; ה"פי ארבעה" המוכר (4.08) שייך לנקודה אחרת על אותו רצף (§A.6.5). חלק A נחתם בגבולות רוש לגוף של 2,600 kg/m$^3$ — 19,971 km לגוף נוזלי, 10,314 km לגוף ששומר על צורתו (§A.7; גרסה מוקדמת נתנה 10,313 km, זהה בתוך העיגול) — ובפרשת המים הגאותית: מחוץ לקו הקורוטציה לוויין נדחף החוצה, ובתוכו הוא נמשך פנימה, כפי ש-Deimos ו-Phobos מראים היום במאדים (§A.8).

חלק B — איך הבעיות נפתרות. חישוב אחד עונה על כל הבעיות של חלק A במערכת מספרים אחת (§B.1). מן ההתחלה של 5.5 שעות, האגס והליבה המתכנסת יחד נותנים יממת כדור ארץ בשחרור של 5.77 h; קו הקורוטציה נמצא אז ב-16,331 km לחלקיק בוחן וב-16,399 km, כ-16,400 km, כשמסת הירח עצמה נכללת — כפי 2.6 מרדיוס כדור הארץ של היום. הירח מתחיל להיפרד כשמרכז המסה שלו מגיע לקו הזה, ונתלש מעט אחריו, כ-210 km מעבר לקו; ברדיוס של 1,890 km הצד הקרוב שלו נמצא ב-14,509 km, וקו המשווה של כדור הארץ, שנפחס ל-6,701 km בסיבוב האיטי יותר, נמצא כ-7,800 km מתחתיו. שם הסיבוב נותן לירח בדיוק את המהירות המסלולית, כ-4,960 m/s, ולכן לא נשאר פער ואין צורך בדחיפה (§B.2). בשחרור מסלול הירח מחזיק $5.9\times10^{33}$ (17%) — התנע הזוויתי המסלולי של הזוג סביב מרכזם המשותף, עם המסה המצומצמת; $6.0\times10^{33}$ עם מלוא מסת הירח סביב מרכז כדור הארץ — והסיבוב של כדור הארץ $2.88\times10^{34}$; המערכת מחזיקה פי 1.007 מן התנע הזוויתי של היום, ומקדם מומנט ההתמד של כדור הארץ שנגזר מכך, $k=0.355$, מתאים ל-0.360 של כדור ארץ דו-שכבתי עם $q=0.55$ ו- $D=2$ (§B.6). אין צורך בפגיעה ענקית ואין צורך בהוצאה מאוחרת של תנע זוויתי. הירח בשחרור נמצא הרחק מעבר לגבול רוש הקשיח (9,484–12,994 km עבור 1,300–3,344 kg/m$^3$) ובתוך הנוזלי; הוא מוחזק בידי הקליפה החיצונית הקשיחה שלו, שבקשיחות של 10 GPa ומעלה שומרת על יחס הצירים שלו לכל היותר ב-1.04 — הגוף עגול, והפחיסות וההתעגלות שלו הושלמו בזמן שהיה מחובר (§B.7; מאמר 7). ההיפרדות נושאת את מרכזו מעט מעבר לקו, שם הגאות שעולה על כדור הארץ המסתובב מהר יותר מקדימה אותו ומושכת אותו החוצה מן ההתחלה (§B.8).

חלק C — סיכום. טבלה אחת מצמידה לכל בעיה של חלק A את התשובה שלה בחלק B: המהירות באה מן הסיבוב ולא נשאר פער על הקו; האגס מגשר אל הקו והירח יוצא שלם; היממה של 5.77 h באה משני התהליכים יחד; מרכז המסה משתחרר בכ-16,400 km; התנע הזוויתי נסגר בפי 1.007 מזה של היום ומתאים למבנה הליבה; הגוף קשיח והרחק מעבר לגבול רוש הקשיח; והוא מתרחק מן השחרור.

חלק D — טענות, מבחנים וחידוש. המאמר אוסף את הדרישות והטענות שלו במקום אחד. שלוש דרישות עומדות בראש הרשימה: ליבה שמתכנסת במהלך ההעברה ($D\approx2$); גוף קשיח בשחרור ($\mu\ge10$ GPa); ואגס רציף מכדור הארץ עד מגע של 3,000 km, בלי שריד צוואר שהירח נושא איתו. אחריהן חמש טענות מרכזיות, כל אחת עם מעמדה והמבחן שלה — קורוטציה (יישום של הפיזיקה המקובלת), סגירת התקציב (מבחן עקביות), רגישות למבנה (תוצאה מחושבת), התיקון הלא-משווני (תיקון גאומטרי) והישרדות (דרישה פתוחה שמועברת למאמרים הבאים). הערכים המאומצים נושאים את החלונות שלהם: יממה של 5.5 שעות בתוך 4.90–5.54 h בהתפשטות של 120 km; התפשטות של 98–520 km, רדיוס נפחי של לפחות 6,495 km; גוף אם עם $k\ge0.397$ בתחילת ההעברה, לעומת כ-0.33 לכדור הארץ של היום; ושחרור מעבר לקו, משום שגוף ששוחרר בתוכו נע בספירלה פנימה. החידוש מנוסח בפשטות: החוקים ישנים; מה שחדש הוא המקום שבו תנאי המהירות נבחן, והחישוב המשותף של מסה, צורה וסיבוב בהעברה מחוברת אחת.

חלק E — מסקנות. גוף בגודל הירח יכול להגיע למסלול מחומרו של כדור הארץ בלי התנגשות מבחוץ. בשרשרת אחת: הסיבוב של כדור הארץ נושא את החומר החוצה; הקו שבו המהירות הנישאת שווה למהירות המסלולית קובע היכן הירח יוצא; האיזון בין האגס לליבה קובע היכן נמצא הקו הזה; והתנע הזוויתי שכדור הארץ התחיל בו מספיק, עם כ-1% עודף שהשמש תוציא מאוחר יותר. המסקנות המוקדמות נשמרות עם ערכי הייחוס שלהן: 15,818 km הוא הקו לפני ההעברה, וכ-16,400 km הקו אחרי שהאגס והליבה פעלו; החומר מקבל 15.6% מן התקציב בחישוב הבסיסי ו-16.5% בפתרון המצומד; כ-17.7% הוא החלק המסלולי הסופי של המצב המצומד עם האגס לבדו ($D=1$), ואילו בשחרור עם $D=2$ מסלול הירח מחזיק כ-17.0% (גרסה מוקדמת נתנה את 17.7% כחלק בסוף). העבודה ההמשכית מציינת שישה חישובים לקבוצות אחרות: פתרון Maclaurin מרובד של הליבה המתכנסת, הפיזור של כדור הארץ המוקדם מן היממה של 5.77 שעות, ערך ממשוואת מצב להתפשטות התרמית, אינטגרציה גאותית של תחילת ההתרחקות, חישוב הישרדות ויסקו-אלסטי עבור $10^1$–$10^3$ השנים שבתוך גבול רוש הנוזלי, וחישוב מודרני של רצף Jacobi הקלאסי.

נספח A — גזירת הקורוטציה, הגדרות וקבועים. הנספח קובע את ההגדרות שכל מספר נשען עליהן. הוא מפריד בין המסה ההתחלתית הכוללת למסת כדור הארץ הסופית, ובין רדיוס שנמדד ממרכז כדור הארץ לרדיוס שנמדד ממרכז המסה של הזוג; במקרה של שני גופים הפרמטר הכבידתי הוא $G(M_\oplus+m)$. הערך 15,818 km שייך להגדרה מוצהרת אחת (מסת כדור הארץ הסופית, קירוב חלקיק הבוחן); הגדרה אחרת נותנת מספר אחר, ולא אותו מספר בתווית חדשה.

נספח B — הגאומטריה המסתובבת ותקציב התנע הזוויתי המצומד. הנספח גוזר את גוף האם צעד אחר צעד: המסה, $6.0455\times10^{24}$ kg; הגודל, רדיוס בצפיפות קרה של כ-6,397 km שהתפשט ב-120 km ל-6,517 km בכ-5,214 kg/m$^3$; הצורה, ממשוואת Maclaurin, $e_0\simeq0.4107$, $a_0\simeq6{,}721$ km, $c_0\simeq6{,}128$ km; והתקציב, $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ ו- $L_0\simeq3.466\times10^{34}$. סריקת ההתפשטות שלו מראה מנין בא התחום המותר: בלי התפשטות התקציב חסר ב-3.3% מזה של היום, ב-98 km הוא שווה לו, ב-120 km הוא עולה עליו ב-0.7%, וב-520 km ב-15%, הגבול המאומץ של מה שהשמש יכולה להוציא מאוחר יותר.

נספח C — חישוב ההתמיינות ומבחני הרגישות. החישוב הדו-שכבתי שמאחורי הקיזוז משווה מצבי סיום, ולא מסלול בזמן: שכבה פנימית ושכבה חיצונית שמסתובבות יחד, כל גבול הוא משטח של פוטנציאל אפקטיבי שווה, ומומנט ההתמד מחושב מן הצפיפות והצורה. עבור $q=0.55$ היממה הסופית יורדת מ-6.438 ל-5.274 h והקו זז פנימה מ-17,569 ל-15,382 km כאשר $D$ עולה מ-1 ל-3; $D=2$ נותן 5.77 h ו-16,331 km, וב- $D=2.5$ הליבה מקזזת כמעט בדיוק את ההאטה שהאגס גורם. שחרור צורות הגבול משנה את הרדיוס לכל היותר בכ-2.5 km; התוצאות אמינות ברמת הקילומטר.

נספח D — התיקון הווקטורי לתקציב וההעברה למאמר 4. מחוץ לקו המשווה התנע הזוויתי המסלולי של הירח והסיבוב של כדור הארץ כבר אינם מכוונים לאורך ציר אחד, והם מתחברים כחצים: $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$. במבחן הרגישות של 25$^\circ$ השחרור המתוקן נמצא בכ-17,177 km (חלקיק בוחן) או 17,240 km (שתי מסות), וציר כדור הארץ 3.85$^\circ$ או 3.84$^\circ$ מן הסך; ה- 4.48$^\circ$ המוקדם הוצא מן החשבון משום שערבב וקטורים שבוטאו במערכות ייחוס שונות. קו הרוחב המאומץ, 22.5$^\circ$, מחושב מחדש במאמר 4.

נספח E — חישובי רוש והנחות ההישרדות. הנספח נותן את הרקע לשני גבולות רוש ומדד ראשון של העומס הגאותי. ב-15,818 km המתיחה הגאותית לרוחב גוף של 1,890 km היא כ-0.381 m/s$^2$ לעומת כבידת פני שטח של 1.373 m/s$^2$, יחס של 0.277: הכבידה העצמית גוברת. כשהוא מתורגם למאמץ, $1.87\times10^9$ Pa, ולזמן, העומס היה משנה את צורתו של גוף בצמיגות $10^{19}$ Pa s בחצי בתוך כ-85 שנה; זה נשמר כתלות פרמטרית, ולא כזמן התפרקות, והעיוות של הגוף המחובר והמשוחרר הוא דרישת הישרדות מוצהרת.

נספח F — עבודה קודמת, חידוש ורשומת המבחנים. רכיב אחר רכיב, הנספח מפריד בין הפיזיקה המקובלת (מהירות מעגלית וקורוטציה, צורות Maclaurin ו-Jacobi, הסימן של ההעברה הגאותית, גבולות רוש) לבין היישום של המאמר עצמו, הצירוף של מסה, צורה ותקציב בתרחיש המחובר. הוא מציין את הבדיקות הביבליוגרפיות שעוד נדרשות לפני ההגשה, ורושם שהיעדר פתרון הישרדות מסומן כפתוח, ואינו נספר כמעבר.

נספח G — טבלת הסביבה הפיזיקלית המחייבת את החישובים. הסביבה המלאה, שורות E01–E70, רושמת גודל אחר גודל מה מאומץ, מחושב, משוחזר, פתוח או אילוץ של היום, בכל אחד משלושה מצבים: לפני חלוקת המסה, במהלך הבנייה וסמוך לשחרור. שני עדכונים מאוחרים של המחבר מוסיפים את החומרים הנדיפים — מלאי קדום גדול מזה של היום, מומס, בבועות או באדים לפי הלחץ והטמפרטורה — ואת מחזור הקירור, שבו חומר עשיר בחומרים נדיפים עולה, מתקרר וחוזר, כמו סיר מרק על כיריים. ציר זמן מחייב מסדר את השלבים בלי להמציא תאריכים: כשהגוף מתקלף, המעברים שנושאים אליו את הלחץ של כדור הארץ מצטמצמים; ברגע הניתוק הלחץ הזה מפסיק להגיע לירח, והפליטות החוצה נפסקות עמו; ההתעגלות שלמה לפני השחרור.

C.3מאמר 3 — LEF Mechanism in Practice

חומר הפתיחה — הסביבה, הרעיון והמבוא. המאמר מטפל בבנייה כולה כתהליך אחד על גוף אחד, בסביבה של מאמר 2: גוף האם של $6.0455\times10^{24}$ kg ו-6,517 km, יממה של 5.5 שעות בהתחלה ו-5.77 h בשחרור, הקו ב-16,399 km על קו המשווה וב-17,287 km ב- 22.5$^\circ$. חלון התרחיש הוא כ-600 Myr מתחילת הבליטה ועד השחרור ב-3.873 Ga — בערך 400 Myr לבליטה ולאגס, כ-100 Myr של פחיסות וכ-100 Myr עד השחרור — ו-100 Myr נשמרים כמקרה רגישות. התמונה היא בלון שמתמלא מצינור שמתחתיו, בעוד העור שלו הוא המשטח המתוח של הקרקע שהוא שכב עליה: המילוי הוא ההזנה של חומר עמוק וחם; העור הוא הקליפה הסיאלית של כדור הארץ — הסיאל הוא השכבה העליונה הקלה, העשירה בצורן ובאלומיניום, ששוכבת על הסימה הצפופה יותר, העשירה במגנזיום. אף אחד משני המקורות לבדו אינו יוצר את הירח. הקורוטציה קושרת את הסיבוב למהירות המסלולית, אבל אינה מרימה חומר ואינה קובעת את רגע הניתוק; לכן המאמר שואל איזה לחץ, איזה מאזן מסה ואנרגיה, איזה מבנה זרימה ואיזה חיבור הבנייה דורשת.

חלק A — מבפנים: בעיית ההובלה ומאזן החומר. הצעד הראשון הוא חשבון שבו לכל קילוגרם יש מקום אחד: המסה של גוף האם מחולקת בכל רגע בין כדור הארץ, הגוף הגדל, החומר שבדרך ומה שברח, וחומר שנפלט ונוחת בחזרה מופחת ומתווסף שוב (§A.1). הסיבוב לבדו אינו יכול לבצע את ההרמה: לגוף במסת הירח שנוגע בגוף האם, 8,991 km ממרכזו, המשיכה של כדור הארץ היא 4.93 m/s$^2$ והדחיפה החוצה של הסיבוב של 5.5 שעות רק 0.905 m/s$^2$; כל קילוגרם עדיין שוקל כשני חמישיות ממשקלו על כדור הארץ של היום (§A.2). לכן המנגנון שנבחן הוא הזנה רציפה תחת לחץ, וחלק A כותב את המאזן שהיא חייבת לקיים: לאורך הנתיב הלחץ חייב לשלם את משקל העמוד בשדה המשולב של הכבידה והסיבוב — הגובה ההידרוסטטי שלו, היחסי לצפיפות החומר — ואת החיכוך של זרימתו (§A.3).

חלק A (המשך) — מקור עמוק, גוף מתפתח וגבולות תרמיים שונים. הזנה שנודדת הייתה בונה ערמות רבות, ולא ירח אחד; המקור הוא אזור מועדף של הפנים המתארגן מחדש, Lobe A, מצפון לקו המשווה, שמזין את אותו מקום זמן רב, כמו סיר שמחומם שלא במרכזו וממשיך לרתוח בנקודה אחת (§A.4). המעבר נשמר פתוח בחום ההזנה ובחום הגופים החמים משני צדיו; החום שומר עליו נוזלי אבל אינו מחזיק את דפנותיו, שחייבות להיות מוחזקות בזכות צורתו (§A.5). החומרים הנדיפים, שמוחזקים במלאי גדול מזה של היום, מומסים בעומק ויוצאים בהקלת הלחץ, ומקציפים את ההתכה; תפקידם לעשות את החומר העולה קל, ולא להעלות את לחץ המקור מעל משקל החומר שמעליו (§A.6). עור מוצק נוצר על הגוף החם מהר — מטר בכ-1.9 ימים עם פני שטח שהתקררו בחוזקה, 50 km בכ-13.2 Myr (158 Myr עם פני שטח חמים) — ולכן החוץ יכול להתקשות בעוד הפנים וההזנה נשארים ניידים (§A.7). הסדר קבוע: ההזנה, עליית הכיפה והפליטות חופפות. כשההתקלפות מתקדמת, המעברים שנושאים את הלחץ של כדור הארץ דרך האגס אל הגוף מצטמצמים: Serenitatis מתקלפת ראשונה ומנותקת מן הלחץ הזה, ואחר כך היא פעילה רק במידה חלשה, דרך Imbrium, שנשארת מחוברת. ברגע הניתוק הלחץ של כדור הארץ מפסיק להגיע לירח, ועמו הלחץ הפנימי של הירח והפליטות; לכן עידן המכתשים מסתיים רק אחרי השחרור (§A.8). אחרי השחרור, טיפות קטנות ובינוניות שכדור הארץ זורק נמשכות אל הירח הקרוב ויוצרות מכתשים קטנים; לסגירת הכיפה החיצונית אין חלק בכך, והימות של הצד הרחוק נפסקים כשהקירור מסיים את הלחץ הפנימי.

חלק A (המשך) — האם הלחץ, הקצב והאנרגיה מספיקים? הדחיפה מתומחרת. במרכז גוף האם משקל החומר שמעליו, שהסיבוב מקל עליו מעט, נותן לחץ מקור של 150.26 GPa (§A.9). עמוד התכה מן המרכז עד נקודת הקורוטציה של גוף האם כולו, 15,882.9 km, עולה 139.78 GPa עבור התכה עמוקה של 3,500 kg/m$^3$ שהוקצפה ל-1,500 kg/m$^3$ מעל פני השטח, ומשאיר 10.49 GPa; 4,000 kg/m$^3$ נכשל ב-3.92 GPa, והסף הוא התכה עמוקה קלה מכ- 3,864 kg/m$^3$ — תנאי שהתכה עשירה בחומרים נדיפים עומדת בו והתכה יבשה אינה עומדת בו (§A.10). העברת מסת הירח כולה דורשת $2.33\times10^7$ kg/s במשך 100 Myr או $3.88\times10^6$ kg/s במשך 600 Myr, והזרימה דרך מעבר גדלה בחזקה הרביעית של הרדיוס שלו (§A.11). הרמת הירח מפני כדור הארץ עד 16,400 km עולה כ- $1.47\times10^{30}$ J, פחות מאחוז אחד מאנרגיית הקשירה של גוף האם; היא משולמת בידי אותה התפתחות שמניעה את העלייה, שקיעת הברזל (§A.12). המבחן המשותף של לחץ, זרימה ועומס במצב אחד — 22.5$^\circ$, 5.77 h, הצד הרחוק של הגוף על הקו — נותן את התוצאה השלילית החדה של המאמר: צינור דק חסר מסה אינו יכול לבנות את הירח. המאזן הרדיאלי עובר רק מרדיוס מעבר של כ-1,017 km, שבו המעבר עצמו כבר מחזיק 0.46 מסות ירח, ונשאר עומס צידי מסדר גודל של $10^{22}$ N שנוזל במנוחה אינו יכול לשאת. החיבור חייב להיות רחב, חם ומסיבי (§A.13).

חלק B — מבחוץ: הגוף שעל קצה האגס. חלק B עוקב אחר העור החיצוני של כדור הארץ דרך ארבעה שלבים ומציב כל חתיכה ממנו על הירח של היום. בשלב השטוח הסיאל שוכב מעל הזנה פעילה וכבר נושא מכתשים מחומר שנפלט דרך הפתחים שלו, חזר ונחת; אגן האוקיינוס השקט, פי 1.4 עד 2.4 משטח הכיפה העליונה המאוחרת, מסמן את האזור שממנו נאספה הקליפה (§B.1). בסיס האגס עמד סמוך ל-Kiritimati (1.9$^\circ$N, 157.5$^\circ$W); האזור ב- 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, שנקרא קודם כמקור, הוא החלק האחורי שלו, שנטה מערבה כשהסיבוב גרם לחלק החיצוני לפגר, וצפונה, בעקבות הזנה שעלתה באלכסון ממקור מצפון לקו המשווה. בשלב הביניים הגוף יושב על הקצה הרחב של האגס ככדור פחוס על תומך מעוגל: מגע של 6,000 km, כיפה תחתונה שצמודה לקצה ($3.4\times10^{13}$ m$^2$, 33%) וכיפה עליונה שעומדת כ-3,650 km מעל השפה ($7.0\times10^{13}$ m$^2$, 67%) — הגובה שבו מסת הירח המלאה מקבלת את הצפיפות המוקצפת של 1,300 kg/m$^3$ שחלק A דורש: הגוף מקיף אז $5.65\times10^{19}$ m$^3$, פי שניים מה- $2.83\times10^{19}$ m$^3$ של הכדור בשחרור, והכיפה העליונה שלו גדולה בערך פי שלושה מחצי הכדור הרחוק של אותו כדור (§B.2). הקליפה כן נודדת: היא עולה עם גוף האגס, ונפרדת ממנו לאט ומחליקה במעלה אל הקצה, אל תוך הירח — ולכן הקצה נפרד כגוף בפני עצמו; הסיאל מחליק כלפי מעלה, בכיוון ההתמיינות החוצה, ומוקל תחת גזירה בידי השכבה המשומנת שבין הסיאל לסימה. הטבעת החשופה של הצד התחתון של הגוף מתכווצת, כ-1,500 km פנימה במשך מיליוני שנים, על ממשק חלש מתחת לקליפה קשיחה של $10^{23}$ Pa s או יותר, הצמיגות ששומרת על מכתש של 100 km מפני רפיון במשך $10^7$ שנים (§B.3). כלל ההעתקה נובע מכך: בהתעגלות החוצה כל חלק שומר על חלקו בשטח הפנים, ולכן המגע של 3,000 km (7%) נעשה לכיפה בצד הקרוב של כ- 31$^\circ$, הטבעת המקולפת (26%) לחגורה מ- 31$^\circ$ עד 70$^\circ$, והכיפה העליונה לצד הרחוק (§B.4). את הגבעה ואת המגע אפשר לשרטט על הצד הקרוב של היום: הגבעה מחזיקה 99% משטח הבזלת הכהה של הצד הקרוב, המגע 66% (חלקי שטח, מאמר 5), ו-Mare Imbrium, הפתח שדרכו נכנסה ההזנה אל הגוף, נמצא בתוך המגע. הפתחים הם משני סוגים — לועות על הכתר ועל הצלע שזרקו חומר החוצה, ומוליכים מכוסים מתחת לכיפה התחתונה שרק נשאו אותו (§B.5). המכתשים שנוצרו על הקליפה החשופה נדדו איתה ושמרו על גודלם; רובם והגדולים שבהם נוצרו בפחיסות, ובהתעגלות פנימה הקטבים אספו אותם (§B.6). הקרום של הצד הרחוק הוא שכבות רבות של סיאל דחוס, שנדד במעלה אל הקצה תחת כוחות הסיבוב, ושל חומר שחזר שוב ושוב, ותכולת הברזל שלו עולה עם העומק; כשהוא נלקח ב-55 km וב-2,550 kg/m$^3$ על פני חצי הכדור הרחוק הוא כ- $2.6\times10^{21}$ kg, 3.5% ממסת הירח, ויחד עם הקרום של הצד הקרוב, כ- $1.5\times10^{21}$ kg, הוא מגיע ל- $4.1\times10^{21}$ kg, כ-5.6% — בתוך ה-4–6% ש-GRAIL נותן לקרום כולו; 94–96% הנותרים הם החומר העמוק של חלק A (§B.7). הצד הרחוק עבה יותר, בכ-8–10 km, משום ששני הצדדים נבנו באופן שונה; הצד הקרוב דק ביותר מתחת לימות משום שהם פתחים.

חלק C — החיבור והשחרור. לחץ המקור העמוק אינו לוחץ על הכיפה של הגוף: הוא מוצא על העמוד, ומשקל הגוף עצמו נותן רק כ-3.37 GPa במרכזו (§C.1). בקו הקורוטציה, ב- 22.5$^\circ$ וב-17,287 km, הדרישה הרדיאלית מן החיבור מתאפסת, אבל עומס צידי של 0.559 m/s$^2$ נשאר, $4.06\times10^{22}$ N — 5.74 GPa של גזירה על פני דיסק ברדיוס 1,500 km — שצוואר צר וחם אינו יכול לשאת (§C.2). קו הקורוטציה הוא המקום שבו המשיכה הרדיאלית מתהפכת: מעבר לו הסיבוב מושך את הגוף החוצה (§C.3). על פני הטבעת שבין השפה של 6,000 km לדיסק של 3,000 km הגוף מתקלף לאט עם הסיאל שישב עליו, כמו כדור מתנפח שמתקלף ממעמד מעוגל; על פני הדיסק המרכזי החום המיס את הסיאל והחליק את פני השטח (§C.4, C.4a). השכבה החמה שמעל הדיסק מתנגדת להיפרדות, אבל רק מעט: הגוף מתחיל להתקלף כשמרכז המסה שלו מגיע לקו הקורוטציה, ומתנתק מעט אחריו, כ-210 km מעבר לקו, נמשך החוצה בכוח ולא משוחרר בעדינות — המשיכה מלמעלה שמשכה מעלה את רכסי השפכטל (§C.5). בסיס האגס עמד בערך על קו המשווה של אותו זמן; אם קו המשווה ההוא הוא זה של היום היא שאלה של הצירים, עבודה עתידית, וקו הרוחב של השחרור הוא 22.5$^\circ$ של מאמר 4. מצב השחרור שמועבר למאמר 4 הוא קו הקורוטציה ב-16,399 km על קו המשווה או ב-17,287 km ב- 22.5$^\circ$, עם שחרור כ-210 km מעבר לו, ביממה של 5.77 שעות (§C.6); שחרור מוקדם יותר ב-20,595 km התבסס על האגס המתארך לבדו, ועם הליבה המתכנסת הקו נמצא בכ-16,400 km. מרחק השחרור נקבע בחיפוש של §C.5a, שבו שני מבחנים מצומצמים — הנטייה של היום והאקסצנטריות של היום של ירח צעיר וחם — נפגשים סביב 210 km מעבר לקו, כשמעט יותר ממחצית הירח חצתה אותו. מתחת למגע נמצאת בליטה אחת שנמשכה לאגס — רחב בבסיס, מצר והולך בקשת אחת בלי מותן עד המגע, כולו בתוך קו הקורוטציה. האגס הוא חלק מכדור הארץ ומוחזק בכבידה של כדור הארץ כמו כל חלק שלו; הוא אינו נזרק החוצה, משום שמהירותו אינה מהירות זריקה והוא לא חצה את קו הקורוטציה. בשחרור אורכו כ-8,700 km ובסיסו ברוחב 9,000–11,000 km; מרוחב הבסיס המאמר גוזר 8.8–12.1 מסות ירח, שהורמו בעלות של $8.1\times10^{30}$ עד $1.05\times10^{31}$ J, סדר הגודל של האנרגיה שמשתחררת ביצירת הליבה של כדור הארץ (§C.7, C.9). לאורך הטיפוס הגוף שעל קצהו נפחס ליחס צירים של 1.69 סביב 13,000 km ומתעגל פנימה ל-1.20 בשלב המחובר המאוחר; בשחרור הוא עגול. האגס מרים את הירח רדיאלית, ומשום שהירח מחובר, נותן לו את המהירות הצידית של מסלול, 4.96 km/s על קו המשווה; גוף שנזרק מנמוך על כדור הארץ, אפילו ב-7 km/s, נופל חזרה, משום שדחיפה מוסיפה גובה אבל לא מהירות צידית (§C.8). האגס מיין את מה שנשא: הסיאל נוקז אל הקצה ונעשה לקרום, המעטפת של כדור הארץ נעשתה למעטפת של הירח, והברזל שקע בחזרה במורד האגס, ולכן הליבה של הירח היא אחוז עד שניים ממסתו (§C.10). אחרי השחרור כדור הארץ המשיך לזרוק חומר על הירח — כולו חם מאוד: החתיכות הגדולות תחילה, וכשסערת המאגמה שככה, חתיכות קטנות, עדיין חמות — והרמות של הצד הקרוב, כשכל ים מוסר משני הצדדים, נושאות פי 1.19 מכתשים טריים של 1–2 km מאשר הצד הרחוק: כדור הארץ היה המפזר האחרון של מכתשים קטנים על הירח (§C.11).

חלק D — תחזיות, מבחנים ומסקנות. הדרישות מרוכזות בשלוש-עשרה שורות שכדור ארץ אחד, הזנה אחת וגוף אחד חייבים לעמוד בהן בבת אחת, ואינן נספרות כקולות בלתי תלויים: הזנה תחת לחץ, קצב בנייה, אנרגיה, גוף מחובר יציב, חוץ שמתקשה מעל בסיס נייד, חיבור שנושא את העומס ואחר כך נכשל, וסדר השלבים; אחר כך כלל החלקים (אזורים בכ- 31$^\circ$ ו- 70$^\circ$), הרשומה הנישאת (המכתשים העתיקים ביותר צפופים ביותר בצד הרחוק, פחות בחגורה, הכי פחות בכיפה, בלי הבדל קנה מידה), הקרום המרובד של הצד הרחוק (ברזל שעולה עם העומק, נבחן בפסגות מרכזיות), השחרור על הקו, הנטייה צפונה של האגס, ואיסופו בחזרה שלם אל כדור הארץ, בלי שארית במסלול (§D.1). המאמר מסתיים בתוצאה שלילית אחת — מעבר גלילי חסר מסה שמעביר לחץ בלבד אינו יכול לבנות את הירח — ובתוצאה גאומטרית אחת שעונה לה: החיבור הרחב, החם והמסיבי שהתוצאה השלילית דורשת הוא הקצה הרחב של האגס (§D.3–D.4).

חלק E — מה שהאגס השאיר בכדור הארץ. האגס לא הלך בעקבות הירח. השחרור לא הפיל אותו: ההתמיינות, שפועלת על האגס בין שהירח שם ובין שלא, אספה אותו בחזרה אל כדור הארץ במשך עשרות עד מאות מיליוני שנים. החלק הכבד שלו, נושא הברזל, שקע לבסיס המעטפת מתחת לבסיס האגס, הצד הקדמי שלו התקפל אל הפסים של צפון האוקיינוס השקט, והחלק האחורי שלו נאסף אל הקשתות של מערב האוקיינוס השקט (§E.1–E.2). המודל קורא את שני האזורים הגדולים של מהירויות נמוכות בבסיס המעטפת כשני דברים שונים: מתחת לאוקיינוס השקט, במידה רבה האגס שחזר — חלק מן החומר הממוין שחזר אל כדור הארץ — על אונה שנוקזה; מתחת לאפריקה, אונה שמעולם לא הופרעה — שבה הקריאה של מודל פגיעה רואה שרידים של הגוף המתנגש, ואינה דורשת שום קשר למקור הירח (§E.3). מבחן המיקום נעשה ועובר: הבסיס הסמוך ל-Kiritimati נמצא בתוך האזור של האוקיינוס השקט בכל מודל שנבדק — חמישה מחמישה קולות איטיים, בתוך קו המתאר $-1\%$ של SMEAN ($-2.25\%$) ו-SMEAN2 ($-2.36\%$) ב-2,800 km, 1,229–1,584 km מן השפה — כ-1,500 km מצפון למרכז האזור. הרכב, צורה ואיזוטופים הם המבחנים הנוספים (§E.4). בזמן שהאגס עמד, הכבידה שלו משכה את ליבת כדור הארץ כמה מאות קילומטרים לכיוונו — 270–370 km לבסיסים של 9,000–11,000 km — ואחרי שהאגס נאסף בחזרה הליבה חזרה; האסימטריה מזרח–מערב של הליבה הפנימית היא הרשומה הראשונה להשוואה (§E.5). העבודה ההמשכית מונה תשעה חישובים, מתנועת הגוף על שכבת המגע ועד סימולציה תלת-ממדית של הגוף המחובר ומשוואת המצב של ההתכה העמוקה.

נספח A — מקורות, הנחות וחידוש. הרכיבים של המאמר ממוינים לפי מעמדם: פיזיקה מקובלת (כבידה, מאזן לחץ ותנע; זרימת Poiseuille במעבר; חוק Stefan להיפרדות של שני משטחים שמחוברים בשכבה צמיגה), תצפיות קודמות ששימשו כאילוצים (מים בתכלילי התכה ירחיים, הקרום של GRAIL, הליבה של הירח), חישובים שנעשו כאן (המבחן המשותף של לחץ, זרימה, עומס ומסת המעבר; הגוף שעל הקצה וכלל החלקים) ורכיבים של המודל שמוצעים לבדיקה (ההזנה המחוברת ו-Lobe A). לא נטענת שום קדימות מעבר למה שסקירה ייעודית תתמוך בו.

נספח B — קבועים וגבולות השחזור. הנספח מציין את הקבועים ואת הקלטים שהם ערכי בדיקה ולא מדידות — צמיגות, צפיפויות המקטעים, רוחב המעבר, משך ההזנה, הקלטים התרמיים של הערכת הקירור. היממה של 5.77 שעות ומרחק השחרור נלקחים ממאמר 2; כל מה שהמאמר מחשב מהם אפשר לבדוק מן המשוואות שלו עצמו. ערך כמו 10.49 GPa מודפס בארבע ספרות כדי שהקורא יוכל לחזור על החישוב בדיוק, ולא משום שהמרווח ידוע בדיוק כזה.

C.4 מאמר 4 — The Orbit

חומר הפתיחה — הסביבה, הרעיון ומה שהמאמר מציע. המאמר ממשיך מן הרגע שבו הירח משתחרר. הסביבה שלו היא זו של מאמרים 2 ו-3: מסות של $5.972\times10^{24}$ ו- $7.35\times10^{22}$ kg אחרי החלוקה, פרמטר כבידתי של הזוג $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$, יממת כדור ארץ של 5.77 h בשחרור, גוף משוחרר של 2,600 kg/m$^3$ ו-1,890 km, ומגע צמיג רחב ברוחב 3,000 km. קו הרוחב של השחרור הוא קו הרוחב של מרכז המגע הזה, 22.5$^\circ$: לגוף יש מהירות אחת, ורוחב הבסיס שלו אינו מפזר את הנטייה שלו. שלושה מקומות נשמרים בנפרד: בסיס האגס סמוך ל-Kiritimati, החלק האחורי שלו ב- 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, וקו הרוחב של השחרור של מרכז הירח. הפתח שממנו עלה הגוף מזוהה בין כ- 10$^\circ$ ל- 25$^\circ$N. בסיס האגס עמד בערך על קו המשווה של אותו זמן; אם קו המשווה ההוא הוא זה של היום נותר לצירים, עבודה עתידית. 25$^\circ$ נשמר כמקרה הרגישות התובעני. היעד הוא המסלול של היום: 384,400 km, אקסצנטריות 0.0549, 5.145$^\circ$ למילקה, התרחקות של כ-3.8 cm/yr.

חלק A — איזו נטייה מתקבלת ברגע השחרור? הנטייה היא הזווית בין מישור המסלול למישור ייחוס, כאן קו המשווה של כדור הארץ בשחרור. גוף שנישא סביב על מעגל רוחב נע במקביל לקו המשווה; כשהוא משתחרר, עליו לנוע במישור היחיד שמכיל גם את מהירותו וגם את מרכז כדור הארץ, והמישור הזה נטוי בזווית קו הרוחב — כמו אבן שמשתחררת מטבעת מוגבהת של קרוסלה ויוצאת במישור שיורד דרך המרכז. בשלוש שורות, $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ נותן $\cos i_0=\cos\lambda$, $i_0=|\lambda|$; המסה, המרחק וקצב הסיבוב מצטמצמים (§A.2). דיסקה ששוקעת מעל קו המשווה מתחילה כמעט בלי נטייה, ויש להוסיף לה אותה מאוחר יותר; כאן הנטייה נובעת מן המקום על כדור הארץ המסתובב שבו הגוף היה מחובר (§A.1). מהירות רדיאלית משנה את צורת המסלול אבל לא את נטייתו; רכיב צפוני או דרומי רק היה עושה את המסלול תלול יותר. בשחרור הסיבוב של כדור הארץ מחזיק $2.876\times10^{34}$ ומסלול הירח $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$; ה- 22.5$^\circ$ שביניהם מתחלקות ל- 3.78$^\circ$ בין ציר כדור הארץ לסך ו- 18.72$^\circ$ בין המסלול לסך. אף אחת מאלה אינה הנטייה ביחס למילקה או נטיית הציר של היום, 23.44$^\circ$; האופן שבו הצירים של כדור הארץ והירח התפתחו יחד אחרי השחרור הוא עבודה עתידית, שאינה נפתרת בסדרה (§A.3).

חלק B — האם הגוף נכנס למסלול ששורד ומתרחק? גוף בקו רוחב $\lambda$ מקיף את ציר הסיבוב ב- $r\cos\lambda$, ולא ב- $r$, ולכן הוא נע לאט יותר מגוף משווני באותו מרחק. על הקו המשווני, 16,399 km ביממה של 5.77 שעות, הוא איטי מדי: למסלול שלו אקסצנטריות $\sin^2\lambda=0.1464$, הוא משתחרר באפוגיאה, הפריגיאה שלו יורדת ל-12,209 km, והגאות שעולה על כדור הארץ מושכת אותו פנימה. כשהוא נישא מעט רחוק יותר, אל $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km ($x=1.0542$), קו הקורוטציה של קו הרוחב שלו, יש לו בדיוק המהירות המעגלית (§B.1). הירח מתחיל להיפרד כשמרכז המסה שלו מגיע לקו הזה, ומשתחרר כ-210 km מעבר לו, ב- $r_0=17{,}496$ km ($x=1.0669$). שם הוא נע מעט מהר יותר ממה שמעגל דורש: נקודת השחרור היא הפריגיאה של מסלול כמעט מעגלי ($e_0\simeq0.037$, אפוגיאה 18,830 km), והגאות דוחפת החוצה מן הרגע הראשון וממשיכה לדחוף ככל שהירח מתרחק (§B.2). הגוף נמצא כ-7,200 km מחוץ לגבול רוש הקשיח של 10,314 km; הגבול הקשיח חל משום שהירח בשחרור עגול, הקליפה החיצונית שלו קשיחה, ויחס הצירים שלו לכל היותר 1.04 (מאמר 2, §B.7). לכן המסלול ההתחלתי הוא $a_0\approx18{,}163$ km, $e_0\simeq0.037$ עם הפריגיאה בנקודת השחרור, $i_0=22.5^\circ$ לקו המשווה של אותו זמן (§B.3). גרסה מוקדמת הציבה את השחרור רחוק יותר, ב-20,595 km; עם הליבה שמתכנסת במהלך ההעברה היממה בשחרור היא 5.77 h, והשחרור ממש מעבר לקו המתוקן לקו הרוחב מחליף אותו.

חלק C — איך מישור המסלול משתנה בדרך החוצה? ה- 22.5$^\circ$ נמדדות מקו המשווה של כדור הארץ; ה- 5.145$^\circ$ של היום מן המילקה, מישור המסלול של כדור הארץ סביב השמש. קרוב לכדור הארץ הבליטה המשוונית גורמת למסלול לבצע נקיפה סביב קו המשווה; רחוק משם השמש גורמת לו לבצע נקיפה סביב המילקה; משטח Laplace מתכופף מן האחד אל האחר (§C.1). קנה מידה בסדר גודל למעבר, כשהבליטה מותאמת ליממה של 5.77 שעות, הוא כ-17.07 רדיוסי כדור הארץ; השחרור נמצא בכ-16.1% ממנו, עמוק בתוך האזור שבו קו המשווה שולט במישור. אם המסלול עוקב אחר המישור המסתובב בצורה חלקה תלוי בנטיית ציר כדור הארץ, בקו הצמתים, באקסצנטריות ובקצב ההתרחקות, ודורש אינטגרציה של מערכת הצירים (§C.2). הצורה המאובנת של הירח ומצב Cassini שלו הם אילוצים נוספים, ולא שלבים שקו הרוחב של השחרור קובע; מודל תרמי-מסלולי שפורסם מוצא שהצורה קפאה לפני כ-16 רדיוסי כדור הארץ (§C.3).

חלק D — כמה מן הנטייה שורד, ובאיזה זמן? החוק הפשוט ביותר של ריסון גאותי, $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$, מתחבר בדיוק ל- $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$: חוק ב- $\tan i$, ולא ב- $\sin i$, וזה חשוב בזווית התחלתית של 22.5$^\circ$. מ- $a_0\approx18{,}163$ km עד 384,400 km המרחק גדל בערך פי 21 ו- $\tan i$ קטן בערך פי 4.6: 22.5$^\circ$ הופכות ל- 5.145$^\circ$, הערך של היום, ולכן קו הרוחב שמחזיר את הזווית הנצפית הוא 22.5$^\circ$ עצמו; שחרור 8% מעבר לקו נותן 5.282$^\circ$, והתחלה ב- 25$^\circ$ נותנת 5.788$^\circ$. הזווית הסופית נשלטת בידי קו הרוחב של השחרור, ולא בידי המרחק ההתחלתי (§D.1). משום שאותו קצב מכפיל גם את ההתרחקות וגם את הריסון, מקדם האיכות הגאותי של כדור הארץ $Q$ מצטמצם מן החוק הזה — אבל לא מן ההיסטוריה התרמית, שקובעת כמה חזק הירח עצמו מפזר אנרגיה בכל מרחק (§D.2). מבחן השעון מספק זמן: עם $Q=12$ קבוע קצב ההתרחקות של היום יוצא כ-3.70 cm/yr, אבל המרחק של היום מושג בתוך כ-1.60 מיליארד שנה; $Q$ של 33.8 ממלא 4.5 מיליארד שנה, אבל נותן קצב של היום קטן בערך פי שלושה. הזמן הזמין אחרי השחרור ב-3.873 Ga הוא כ-3.9 מיליארד שנה, ולא 4.5; מול 3.87 מיליארד שנה השעון מתאים ב- $Q\approx29$, שבו קצב היום יורד לכ-1.5 cm/yr, והמסקנה זהה. אף $Q$ קבוע אינו מתאים לשניהם; הפיזור של כדור הארץ היה חייב להשתנות עם הזמן, כפי שמודלים של תהודת האוקיינוסים מוצאים (§D.3).

חלק E — מה הוכח ומה ייבחן? שבע טענות מוצגות לפי מעמדן, ממה שקבוע ועד מה שעוד יש לחשב: מקור הנטייה, זהות גאומטרית שמתקיימת לשחרור בלי מהירות צפון–דרום או מומנט פיתול בהיפרדות; האליפסה ההתחלתית, מכניקה של שני גופים; ההתרחקות ההתחלתית וההישרדות, מחושבות, ובדיקת העיוות פתוחה; והנטייה של היום, המרחק עם השעון שלו, והקשר הגאוגרפי של קו הרוחב של השחרור למקום על כדור הארץ, כל אחד מהם דורש אינטגרציה או שחזור עצמאי. הזהות $i_0=|\lambda|$ עומדת באופן בלתי תלוי בקשר הגאוגרפי, שנוגע לאתר המקור בלבד. התרומה מנוסחת: הזהות היא מכניקה מקובלת; מה שהמודל מוסיף הוא שהמסלול ההתחלתי נקבע בבנייה של מאמרים 2 ו-3, ולא נבחר כדי להתאים. העבודה ההמשכית מתחילה באינטגרציה תרמית-מסלולית מצומדת ממצב השחרור דרך מעבר מישור Laplace ומצב Cassini עם פיזור תלוי זמן, וממשיכה בהיסטוריית הפיזור של כדור הארץ מן היממה של 5.77 שעות, בערוץ נטיית הציר שנפתח בנטייה של 3.8$^\circ$ בשחרור, בהתמצקות של אוקיינוס מאגמה תחת מכסה חד-צדדי, ובצורה המאובנת.

נספח A — נוסחאות לשחזור המבחן הגאותי. במסגרת של פיגור זמן קבוע הגאות שעולה על כדור הארץ דוחפת את הירח החוצה כאשר $\omega\cos i/n$ עולה על מקדם שתלוי רק באקסצנטריות ושווה ל-1 למעגל: כדור הארץ חייב להסתובב, במישור המסלול, מהר יותר משהירח מקיף. המבחן נותן $0.7526<1.1962$ על הקו המשווני (התכווצות), שוויון על קו הקורוטציה, $1.077>1.013$ בשחרור המאומץ כ-210 km מעבר לו (התרחבות), ו- $1.1660>1.0532$ ב- $x=1.08$ (התרחבות); הסימן נבדק גם באינטגרציה של הכוחות הגאותיים לאורך מסלול אחד. קוד קצר משחזר את האליפסות, את הסימן הגאותי ואת הזוויות 5.145$^\circ$ ו- 5.282$^\circ$.

נספח B — היקף האימות והזמינות. הנספח מציין מה נבדק ומה לא. אינטגרציה ניוטונית עצמאית של מסלול הייחוס חזרה לנקודת ההתחלה שלה בתוך כ- $1.6\times10^{-10}$ מן המרחק שלה, ואישרה את החשבון המסלולי של קירוב המונופול; היא אינה בוחנת את החיבור או את הראולוגיה. האינטגרציה התרמית-מסלולית המצומדת המלאה אינה כלולה ואינה מדווחת כאילו בוצעה.

C.5 מאמר 5 — The Maria

מאמר 5 שואל מהו ים, אם לא אגן שנחפר בידי גוף מבחוץ והוצף בלבה הרבה אחר כך. הוא עונה בהגדרה, ואחר כך בוחן את ההגדרה הזאת בחמש רשומות בלתי תלויות: הכבידה של הכיפות, הגובה של הקרקעיות, המכתשים על הקרקעיות ומסביבן, הברזל והטיטניום של הקרקע, והתוריום. למאמר חמישה-עשר חלקים ונספח אחד.

חלק A — מונחים והגדרות. הספרות משתמשת במילה אחת, ים, למשטח כהה, לבור שמתחתיו ולסיפור של האופן שבו הבור התמלא. חלק A נותן לכל אחד מהם שם משלו. כיפת ההזנה היא הגוף הצפוף שמתחת; היא אינה חדירה שהגיעה למנוחה, אלא הצורה שהזרם בנה בזמן שעבר כלפי מעלה, כמו מעיין חזק שמרים תל מעל מוצאו כל עוד הוא זורם. הפתח הוא המקום שבו ההזנה הגיעה אל פני השטח; הוא אינו צינור בעל דפנות, אלא אזור של התכה נזילה בתוך חומר קשיח יותר, שדרכו עובר הלחץ. יציאה השליכה חומר החוצה; פי פתח העביר חומר בעודו מכוסה ונחשף מאוחר יותר, כך שמבנה אחד יכול להתחיל כפי פתח ולהסתיים כיציאה. הים הוא הפתח יחד עם פני השטח האחרונים שלו, והאגן הוא השוליים שהוא בנה מן החומר החוזר שלו עצמו. כלל שני מפריד בין המקום שממנו בא החומר של מכתש לבין המקום שבו הוא נחת: המכתשים שרואים על פני שטח הם הרקע, ועוד אלה שיצר פתח סמוך, פחות אלה שהפתח התיך או כיסה בזמן שהיה פעיל. לכן ספירת מכתשים היא סכום של שלושה תהליכים, ולא שעון פשוט.

חלק B — מה שהסדרה קבעה. שני קלטים נלקחים ואינם נגזרים מחדש. ממאמר 3 בא הגוף שעל קצה האגס: הקצה ברוחב 6,000 km כשההתעגלות החלה ו-3,000 km בשחרור; הגבעה, האזור של 6,000 km שנח על הקצה, שמרכזו היום ב-16.6°N 13.1°E ושמחזיק 99% משטח הבזלת הכהה של הצד הקרוב; המגע, 3,000 ה-km האחרונים שעוד נגעו בכדור הארץ בשחרור, שמרכזו ב-24.1°N 335.2°E ושמחזיק 66% ממנה, ו-Imbrium בתוכו (14.8° ממרכזו); אזורי החשיפה, כיפה של 31° וחגורה עד 70°, שהועתקו אל הירח של היום בכלל החלק היחסי; והגוף הקל והמוקצף של 1,300 kg/m³. ממאמר 6 בא מקור המכתשים: כ-99% הם של חומר ארצי שחזר. לצד הקרוב קרום דק משום שהפתחים שלו והחום שמתחתם הסירו את השכבה העליונה הקלה שלו, ולא להפך.

חלק C — מהו ים, כמה ימות יש, והים כמקור. הספרות סופרת בזלת כהה: 646 יחידות ממופות תחת 97 שמות, 189 של 1,000 km² ומעלה, 20 אגנים של 500 km ומעלה. המודל סופר פתחים מעל כיפות הזנה. המחבר זיהה 34 ימות על הגרדיאנטים של שדה הכבידה של GRAIL (14 בצד הקרוב, 20 בצד הרחוק); בנפרד, חיפוש אוטומטי לקח כל רמה עגולה של 100 km ומעלה שעומדת 50 mGal ומעלה מעל הטבעת שלה ככיפת הזנה, ומצא 73. שני הקטלוגים נעשו באופן בלתי תלוי, ו-33 מתוך 34 הימות יושבים על כיפה (מחקר 1). ב-20,000 קבוצות אקראיות של 34 נקודות אף אחת לא הגיעה ל-33; נקודות נופלות על כיפה בערך 8 פעמים מתוך 34 במקרה. היוצא מן הכלל היחיד, Ingenii, נמצא מעל South Pole–Aitken, שהחום שלו בישל את הכיפה שלו עד שנעלמה. המישורים הכהים שאין כיפה מתחתם — Procellarum, Tranquillitatis, Nubium, Frigoris ואחרים — אינם ימות אלא מישורים: קרום שנמס במקומו בחום של כדור הארץ, בלי ערוץ אל העומק. החצי השני של החלק קורא את הקרקע. סביב שישה ימות ושלושה מישורים נבחרו 11,574 מכתשים של 5–60 km והוקפאו לפני שנקראה כל כימיה, עם 5,922 מכתשי ביקורת במרחק של יותר מ-600 km מכל בזלת (מחקר 2). סביב הימות הקרקע נושאת 5.96 wt% FeO בתוך 50 km ועדיין 3.40 ב-300–600 km, לעומת 2.30 בביקורת; סביב המישורים הערך יורד ל-2.60, קרוב לביקורת. ים זרק את החומר שלו רחוק; מישור רק גלש מעבר לשפתו. כל מכתש מעט עני יותר מן הקרקע שלו ($-0.26$ wt% בתוך 50 km, $-0.01$ בביקורת): הוא השליך הצידה את הציפוי הדק העשיר בברזל שהים הניח ופתח את הבסיס העני יותר שמתחתיו, כפי ש-Dionysius שליד Tranquillitatis מראה.

חלק D — הפתחים, הנראים והקבורים. אם הפתח ולא הבזלת הוא הים, חייבים להיות פתחים במקום שבו לא נראית בזלת. הכבידה רואה אותם דרך הכיסוי שלהם. פתח מובחן ממכתש לפי הקרום שמתחתיו: כיפה שנדחפה מלמטה מדלדלת את הקרום מעל מרכזה, מכתש שנוצר מלמעלה אינו עושה זאת. מתוך 36 הפתחים המסומנים, 26 מראים קפיצת קרום זו של 8 km ומעלה (Moscoviense $+29$ km, Orientale $+28$), לעומת 4 מתוך 169 מכתשים רגילים (מחקר 3); השישה שאין להם זאת, ובהם Tsiolkovskiy, הם מכתשים שנחתו על אזור לבה. בחלוקה לפי כיסוי, 36 מתוך 40 הכיפות של הצד הרחוק קבורות, ו-22 מתוך 33 הכיפות של הצד הקרוב נמצאות מתחת לים; בספירה לפי כיפות, לצד הרחוק יש יותר פתחים מאשר לצד הקרוב, 40 לעומת 33. מעל כיפה קבורה הברזל והתוריום שווים לאלה של היבשה שסביבה ($-0.19$ wt% FeO, $+0.05$ ppm), הקרום עבה יותר ב-8–13 km, ושום צבר של מכתשים אינו נאסף עליה (מחקר 4): זהו פתח ששמיכה מונחת עליו, שנקבר יחד עם המכתשים של זמנו. שתיים מן הכיפות הקבורות של הצד הקרוב, Balmer–Kapteyn ו-Schiller–Schickard, חופפות לקריפטומריה שכבר ידועים. Procellarum הוא דיסק המגע עצמו, ומחזיק כמה כיפות. דורות הפתחים, וקריאת כל אחד מהם כיציאה או כפי פתח, נרשמים פעמיים, לפי המראה ולפי המיקום, ושתי הקריאות נשמרות.

חלק E — כיפת ההזנה. כשההזנה נפסקה, החומר שנשאר בכיפה קפא לגוף עשיר יותר בברזל ובטיטניום, וצפוף יותר, מן הקרום שסביבו; העוצמה שלו היא העודף של הכבידה במרכזו על פני הטבעת שלו. בין הימות הפתוחים Orientale מגיע ל-740 mGal, Moscoviense ל-689, Nectaris ל-538; הכיפות הקבורות של הצד הרחוק חזקות באותה מידה (Freundlich–Sharonov 519), ולכן ים קבור אינו פתח שנכשל. הקרקעית שמעל כיפה אמורה להיות הנמוכה ביותר מעל מרכזה, וככל שהכיפה חזקה יותר כך יותר. הסיבות המועמדות הן משקל הכיפה, יניקה מלמטה, והתפשטות והתכווצות תרמית עם חום וקור — במודל המשמעותית ביותר — שפועלת חזק יותר ככל שהמסה גדולה יותר בקוטר ובעומק; איזו מהן פועלת הוא מבחן שעוד יש לבצע. בימות הפתוחים המרכז נמצא מתחת לשוליים ב-10 מתוך 12 (חציון $-267$ m), ומתאם הדרגות בין עוצמת הכיפה לגובה המרכז הוא $\rho=-0.59$ (מחקר 5). שני היוצאים מן הכלל הם Serenitatis ו-Imbrium, הימות הגדולים של המגע, שמרכזיהם עומדים מעט מעל השוליים שלהם ($+60$ ו- $+43$ m). לאורך זמן החיבור הם היו חמים, ונשאו מאגמה מן האגס אל הירח. Serenitatis קפא ראשון, קרוב מאוד לכדור הארץ, והכבידה של כדור הארץ משכה אותו החוצה יותר; Imbrium קפא מאוחר יותר, אחרי הניתוק, כשהירח התרחק, והמשיכה פעלה עליו פחות — ומכאן $+60$ לעומת $+43$ m, ו-Imbrium הנמוך מבין השניים. הספרות מצפה לשקיעה דומה מן העומס של מסקון; המודל מסכים על הצורה ונותן לגוף הצפוף שם אחר — כיפת ההזנה הקפואה, שנמצאת גם מתחת ל-44 הפתחים שאין בהם בזלת.

חלק F — הקרקעית, הקרקעיות והמפזר האחרון. נוזל במנוחה אינו יכול להחזיק שיפוע, ולכן קרקעית שקפאה כגוף התכה אחד מראה מפלס אחד. כל 16 הקרקעיות הגדולות מראות מפלס אחד, וכך גם 188 מתוך 189 יחידות קטנות יותר; כל ה-16 נמצאות מתחת לשפה שלהן, בכ-3 km (חציון 3.4 km), ומתחת ליבשה שלהן (חציון 1.6 km), מה שבמקרה היה קורה פעם אחת ב-65,000 (מחקר 6). רכסי קמטים נמצאים ב-0.71–0.77 מן הרדיוס וגרבנים ב-0.76–1.22: השוליים נמתחו והפנים נלחץ כשהמרכז שקע. במגע, Imbrium, Copernicus H ו-Sinus Aestuum עומדים בגובה המישורים שלצדם ($-0.25$, $+0.13$ ו- $+0.03$ km), בלי מדרגה בשפה; Serenitatis נמצא 0.84 km נמוך יותר, והשוליים שלו הם שכבות המכתשים שיצאו ממנו. מעבר למגע, 9 מתוך 13 הקרקעיות שיש להן מישור מדיד נמצאות מתחתיו (חציון $-0.52$ km): ששת האגנים הגדולים — Nectaris, Crisium, Humboldtianum, Smythii, Orientale ו-Moscoviense, האחרון מ-21 פיקסלים בלבד של מישור — נמצאים קילומטר עד שניים מתחת (1.0–2.2 km), Humorum ו-Apollo כחצי קילומטר, Grimaldi ($-0.13$ km), Poincaré, Crüger–Sirsalis ו-Schiller–Zucchius בתוך 0.2 km, ו-Ingenii, מעל South Pole–Aitken, עומד 2.1 km מעל; העומק מתחת למישור שייך לאגנים הגדולים, ולא לימות הקטנים (גרסה מוקדמת אמרה שכל ים מעבר למגע נמצא קילומטר עד שניים מתחת למישור שלו). סביב הימות הרחוקים הקרקע מתרוממת לצווארון שנבנה מן החומר החוזר שלהם עצמם, $+742$ m סביב הימות הקבורים לעומת $+122$ m בביקורת (מחקר 16). כל קרקעית נקייה בהרבה מן היבשה שלה: ממכתשים של 2–5 km קרקעית נושאת חלק שתים-עשרה מן הצפיפות של היבשה שלה (מחקר 7). המכתשים המעטים שהקרקעיות נושאות מסדרים אותן לפי זמן קפיאתן, והמגע אחרון: מעבר למגע הקרקעיות נושאות פי 83 מן הצפיפות של מכתשים של 10 km ומעלה שקרקעיות המגע נושאות, וקרקעיות הגבעה פי 33, כשרשומות הקטלוג של האגנים עצמם מוצאות (מחקר 12; גרסה מוקדמת, שספרה אותן, נתנה 58 ו-24). המקור של המכתשים האחרונים האלה הוא המפזר האחרון, כדור הארץ, שאחרי השחרור המשיך לזרוק חומר מכל הצדדים.

חלק G — גודל ומצב: הימות והמכתשים בזמן. החלק הזה משותף למאמר 6 (חלק E שלו), והמחקר העיקרי שלו ממוספר במשותף: מחקר 8 כאן, מחקר 5 שם. בתוך Imbrium שלושה מכתשים מראים שלושה מצבים — Sinus Iridum מותך לחצאין, Plato מרוח, Kirch חד. כל מכתש של 3 km ומעלה על הבזלת של הצד הקרוב (3,478 בסך הכול) נמדד מול מכתשי רמות בגודל שלו. בתוך המגע הקרקעיות נושאות שליש מן המכתשים הקטנים של המישורים שלצדן (263 לעומת 836 למיליון km² ב-2–5 km): השאר נעלמו לתוך הימות הפעילים. על הקרקעיות החלק החד יורד מ-71% ב-3–5 km לאפס ב-20–40 km, והחלק המותך עולה מ-17% ל-85%. שני שעונים רצים יחד: הימות התקררו (מכסה קפוא מתעבה כשורש הזמן, ולכן ים עמוק פי עשרה נשאר נוזלי פי מאה זמן), והחומר שהגיע מכדור הארץ נעשה קטן יותר, אם כי עדיין חם, משום שההגעה לירח דרשה 8.8 km/s ב-17,000 km ו-10.6 km/s ב-60,000 km. לכן מכתש גדול הוא מכתש מוקדם על קרקעית רכה. במישורים של המגע, שחוממו מכדור הארץ מלמטה, השפות של מכתשים גדולים אבדו בצד המישור ($+24\%$ מן הכיוונים) והרכסים ששרדו התקהו, ואילו במישורים שמעבר לכך הם רק הוצפו (מחקר 15).

חלק H — המנוע. פתח חי כל עוד ההתכה שלו מוזנת ויכולה לזרום. הכוח נישא בידי נוזל: מוצק היה צריך לשאת 13–16 GPa מול חוזק של כ-0.2 GPa, כמו שנוזל הבלמים מעביר את הדחיפה של הדוושה בלי להתנגד לה. באותו זמן כמויות עצומות של חומרים נדיפים היו בתוך החומר ומסביבו: הם הקלו והרחיבו את ההתכה והניעו החוצה את החומר שבנה את השוליים. מאז הם ברחו לחלל, והפנים היבש שנמדד היום הוא הירח אחרי שהם עזבו. השטף דרך פתח מתחלק למה שנשאר בגוף ולמה שנזרק, ורק החלק שנזרק יצר מכתשים. פתח נאטם כשהשטף שלו יורד מתחת לשטף הקריטי, שבו החום שהוא מביא כבר אינו מאזן את התקררותו, כמו ברז שנשאר פתוח ושומר על צינור מפני קפיאה; חישוב השטף הזה הוא דרישה מוצהרת. בזמן החיבור, הצד הקרוב פנה אל כדור ארץ של כ-2,000 K שמילא חמישית מן השמיים שלו (מקדם צפייה 0.205), ושהחזיק את פני השטח שלו סביב 1,345 K, מעל הסולידוס: לאורך כל זמן החיבור הפתחים של הצד הקרוב נשארו חמים ופתוחים, ונשאו מאגמה מן האגס אל הירח, ואילו הצד הרחוק, שפנה אל החלל, קפא. בשחרור ימות הצד הקרוב היו עדיין חמים ובעלי צמיגות נמוכה, ולכן הקרקעיות שלהם חלקות כמו אגם קפוא; הם קפאו רק אחר כך, לאט ומבחוץ פנימה, במשך מאות מיליוני שנים ועד מיליארד או שניים.

חלק I — הגאומטריה של החשיפה, והדורות. כשהקצה הצטמצם מ-6,000 ל-3,000 km, השפה של המגע נעה פנימה על פני הקליפה כמו חזית, והמרחק של פתח ממרכז המגע מראה מתי הוא נחשף — כמו כדור מרוקן שמנופח על הרצפה ומרים את פאותיו אחת אחת, והמרכז אחרון. פתח מכוסה היה פי פתח, ונעשה יציאה כשהחזית עברה, בתנאי שעדיין היה פעיל; התנאי מוצג במאמר בתיבה כ- $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$. מכאן שלושה דורות: דור I בצד הרחוק, פתוח מן ההתחלה; דור II בחגורה, פי פתח תחילה ויציאות מאוחר יותר; דור III במגע, פי הפתח האחרונים, שנחשפו לקראת השחרור. הימות זרקו הכי הרבה במהלך הפחיסות; הצד הרחוק נאטם בהתעגלות פנימה; הצד הקרוב היה עדיין חם בשחרור וקפא רק אחריו, ולכן Imbrium נושא 11 מכתשים של 20 km ומעלה למיליון km² לעומת 205 ברמות. כמה פתחים של שולי הדיסקה ושל הצד הרחוק נשארו פעילים מעט יותר. הגודל של פתח הוא זיכרון של ההזנה שלו: שש כיפות ההזנה הגדולות ביותר, ברוחב 450–909 km, נמצאות כולן בצד הקרוב, והקוטר החציוני הוא 375 km שם לעומת 227 km בצד הרחוק, שבו הגדול ביותר הוא Orientale, 435 km (גרסה מוקדמת אמרה שהפתחים של 200–1,200 km נמצאים כמעט כולם בצד הקרוב).

חלק J — כימיה. הברזל והטיטניום יורדים בטבעות סביב כל ים: במאגר משותף של שישה ימות, מ-6.9 wt% FeO ב-0–25 km ל-3.1 ב-100–150 km, ונשארים ב-3.3–3.4 עד 600 km, לעומת 2.3 בביקורת; סביב Procellarum הם יורדים לרמת הביקורת (מחקר 9). הירידה רושמת גם את האטימה: חומר קל ועשיר בחומרים נדיפים עף רחוק מוקדם, וחומר כבד ועשיר בברזל נחת קרוב מאוחר. התוריום, שנשאר בנוזל האחרון של התכה מתקררת, מוחזק בידי המגע: דיסק המגע, 17.5% מן השטח, מחזיק 95% מן התוריום שמעל 3 ppm. כיפה באותו גודל שהוזזה על פני 16,200 מרכזים מציבה את מרכז המגע, שנקבע לפני שהתוריום נקרא, במקום השלישי, 47 km מן הטוב ביותר (מחקר 10). בתוך המגע המישורים והרמה נושאים כמעט אותו תוריום (5.62 ו-5.48 ppm) והימות הכי מעט (3.99): הנוזל האחרון נושא התוריום שקע בחזרה במורד הערוצים שלהם. כל ים של המגע עני יותר מן הטבעת שלו (מחקר 13). כשהם נקראים כאגנים של גופים פוגעים חיצוניים, הימות דורשים כ- $1\times10^{19}$ kg של מסה זרה, אבל ההתכות של Imbrium אינן מתאימות לשום קבוצת כונדריטים, והאגנים המאוחרים הוסיפו מעט (מחקר 11).

חלק K — תיארוך. פתח נושא חמישה שעונים: מתי נוצר, מתי נחשף, מתי התחיל לזרוק, מתי נאטם, והגיל של פני השטח שלו היום — כמו באר שנחפרת, נחשפת, זורמת, נסתמת ומשאירה שלולית אחרונה בפיה. הגילים הרדיומטריים (Apollo 3.1–3.9 Gyr, Chang'e-5 כ-2.0 Gyr, Chang'e-6 כ-2.8 Gyr) מתארכים מתי הדגימה התקררה מספיק כדי להחזיק את אטומי הבת שלה, ולא מתי הפתח נוצר. ספירות מכתשים משמשות רק לסידור משטחים, ולעולם אינן מומרות לשנים, משום שקצב ההגעה הקבוע שההמרה מניחה הוא מה שמאמר 6 מחליף. סדר האטימה שנקרא מן הקרקעיות הוא: הפתחים הקבורים של הצד הרחוק ראשונים, הימות הפתוחים של החגורה אחריהם, וימות המגע אחרונים.

חלק L — סטטיסטיקה. כל השוואה של הקרקע היא של שווה לשווה: הימות מוסרים משני הצדדים, וההשוואה אומרת זאת. השטחים מחושבים על הכדור, המכתשים משויכים לפי מרכזיהם, וכל כיפה נבדקת בשני סינונים של שדה הכבידה. טבלה אחת אוספת כל תוצאה מדודה עם המדגם ואי-הוודאות שלה, ובהן מבחן הסימן של 16 מתוך 16 ($p=1.5\times10^{-5}$), הצווארון של $+471$ m לעומת $+122$ m (Mann–Whitney $p=0.009$) והמכתשים החדים של קרקעיות המגע, 82% לעומת 56% (Fisher $p\approx5\times10^{-6}$).

חלק M — תחזיות ומבחנים. ארבעה רעיונות שהוחזקו במהלך העבודה שונו בעקבות מדידה: שיא של מכתשים על כל שפה (נמצא רק כתכונה של הימות העשירים בחומרים נדיפים), חפיר לאורך הדפנות (הנקודה הנמוכה ביותר נמצאת ב-0.57 מן הרדיוס), זרם לבה שבונה את השוליים הרחוקים (בזלת מכסה 0–7% מן הטבעת), ושטח הים כמדד לפליטה. מתוך חמישה-עשר המחקרים, שלושה-עשר ירוקים ושניים כתומים: במחקר 13 החלק של התוריום עמד, והחלק של הטיטניום לא הפריד בין האזורים; במחקר 16 הצווארון אינו נפרד מן הביקורת סביב הימות הרחוקים הפתוחים לבדם. המחקרים ממוספרים 1 עד 16; מחקר 14 בוטל ושאר המספרים נשמרו. אחריהם שתים-עשרה תחזיות, כל אחת עם המבחן שלה — ובהן פתח מעל כל כיפת הזנה בשלב כלשהו, גוף צפוף מתחת לכל קרקעית ששקעה, קרקע סמוכה לים עשירה יותר בחתימה שלו מקרקע רחוקה, והתכות אגנים שאינן נושאות באיזוטופים שלהן מסה מטאוריטית של גוף בגודל שהספרות מניחה.

חלק N — דיון. חמש הרשומות מספרות רצף אחד. הפתחים נחשפו בסדר שהמגע המצטמצם קבע; כל אחד זרק חומר על היבשה שסביבו כל עוד היה פתוח; כשההזנה שלו נפסקה, הקרקעית שלו קפאה במפלס אחד ושקעה מעל הכיפה שלו; הפתחים הרחוקים נקברו בשכבות שהם עצמם בנו, הקרובים נשארו חמים ופתוחים בזמן שהגוף היה מחובר וקפאו לאט אחרי השחרור; והמגע מחזיק את התוריום. הקריאות של הספרות מסבירות חלקים מזה — האגנים העגולים, התוריום של Procellarum, בזלת במקומות נמוכים — אבל לא את 44 הכיפות שאין להן אגנים, תוריום שמשותף לבזלת ולרמה בתוך המגע, או קרקעיות ששקעו רק מעל כיפות חזקות. המבחנים שמכריעים הם הכיפות הקבורות, הקרקעיות שמעליהן, טבעות הברזל והמסה הזרה.

חלק O — מסקנות. שמונה מסקנות, לפי הסדר: ים הוא פתח מעל כיפת הזנה; כשסופרים כך, 73 כיפות, 44 קבורות, 33 מתוך 34 ימות על כיפה; הכיפות הקבורות נושאות את הכיסוי של היבשה ו-8–13 km של קרום נוסף; כל קרקעית היא מפלס אחד מתחת לשפה שלה ושקעה מעל הכיפה שלה; הימות הם המקור של הברזל שסביבם; הקרקעיות נקיות, והמגע הנקי ביותר; המגע מחזיק את התוריום; והאגנים, כשהם נקראים כגופים חיצוניים, דורשים מסה זרה שההתכות שלהם אינן נושאות. העבודה ההמשכית מציינת את השטף הקריטי, טבעת השפה מול חומרים נדיפים מדודים, המפזר האחרון לפי מרחק, איזוטופי רותניום ואוסמיום של כל אגן, תוריום ב-26 km, והבזלת הצעירה ביותר מול מרכז שנקבע מראש.

נספח A — קטלוג הפתחים. הנספח מונה את 34 הימות עם מיקום, מרחק מן הנקודה התת-ארצית, אזור ודור, כיפת ההזנה שמתחת לכל אחד, והכיסוי שלו: 4 במגע (דור III), 11 בגבעה (II) ו-19 מעבר לה (I); שלושה מהם — Ingenii, Apollo ו-Bailly — מעל South Pole–Aitken. המחבר סימן תחילה 36 פתחים בעין, ממוספרים 1 עד 36, כשנקודה 35 היא Copernicus H ונקודה 36 Sinus Aestuum; 36 הסימונים האלה הם המדגם של מבחן הקרום. שישה סימונים לא עמדו כימות וארבעה נוספו מאוחר יותר (37–40), ולכן הקטלוג מחזיק 34 ושומר על המספרים המקוריים. במקום שבו מאמר 1 מדבר על 34 הימות הוא מתכוון לקטלוג הזה; במקום שבו הוא מדבר על מבחן הקרום, ל-36 הסימונים.

C.6 מאמר 6 — The Craters

מאמר 6 שואל שתי שאלות: האם חומר חוזר יכול לנחות מהר מספיק כדי ליצור מכתש ולהשאיר את סימני ההלם, והאם המכתשים של הירח של היום נקראים כרשומה שנחיתות כאלה היו משאירות? הוא עונה על הראשונה בפיזיקה של המעוף ועל השנייה במדידות על הירח כולו. למאמר שבעה-עשר חלקים ונספח; המחקרים שלו ממוספרים במשותף עם מאמר 5.

חלק A — מונחים והגדרות. המילים מכתש, פגיעה ועומק נושאות את הקריאה של הספרות, ולכן הן מוגדרות תחילה. חומר חוזר הוא חומר שנזרק מפתח וחזר אל פני השטח; נחיתה היא ההגעה שלו, והמילה פגיעה שמורה לגופים חיצוניים; מכתש הוא המקום שבו חומר חוזר נחת. המילה עומק מסתירה שלושה גבהים, כל אחד עם ייחוס משלו: השפה מעל היבשה, הקרקעית מתחת ליבשה, ומן השפה עד הקרקעית, שהוא הסכום שלהם — כמו קערה ששקועה בשולחן ויש לה שפה מעל משטח השולחן ותחתית מתחתיו. שני מכתשים יכולים לחלוק את השלישי ולחלק אותו אחרת בין שני הראשונים, והחלוקה הזאת היא מה שקווי האורך רושמים. השפות אינן שמורות באותה מידה: 43% מן המכתשים ב-90°W נופלים בחצי השמור יותר לעומת 57% ב-180°, ולכן שפות וקרקעיות מושוות בחצי העמוק והשמור יותר של כל תא גודל.

חלק B — מה שהסדרה קבעה. המכתשים נוצרו בשלושת השלבים של מאמר 3. בהתעגלות החוצה המכתשים שעל הקליפה השתנו איתה, באותה מידה בכל מקום; בפחיסות נוצרו רוב המכתשים, והגדולים שבהם, מחומר קל ועשיר במים; בהתעגלות פנימה הם שמרו על גודלם והקטבים אספו אותם (מאמר 7). מכתש שנוצר על הקליפה נסע איתה, ואין לחשב אותו מחדש כאילו נוצר בכבידה של הירח של היום. מכתשים של 5 km ופחות, שמערבבים נחיתות ראשוניות, גושי פליטה ורסס, אינם מושווים.

חלק C — המכתשים, כמה יש, והמכתש כרשומה של החומר החוזר. המקור הוא הימות של מאמר 5 יחד עם כיפות ההזנה הקבורות; על גוף האם החומר שלהם נחת במהירויות של המעוף, ומאוחר יותר, מן הגוף עצמו, במהירות הבריחה של הגוף או פחות, כ-2.0 km/s ב-1,300 kg/m³ ו-2.3 km/s בשחרור. רוב מה שים זורק נופל בחזרה לתוכו, כמו שרוב הטיפות של סיר שגולש נופלות בחזרה לסיר; הטיפות שנופלות בחוץ יוצרות את המכתשים. המכתשים של 20 km ומעלה נספרו בארבע כיפות שוות, כשהימות ו-South Pole–Aitken מוסרים: 249 למיליון km² ב-90°E, החצי הנגרר, לעומת 139 ב-90°W, החצי המוביל; היחס 1.79 (1.56–2.05) נשאר רחוק מאחד, והעודף נמצא מתחת לכ-70 km (מחקר 1). הספרות מצפה להפך, לעודף בחצי המוביל. מבחן המקור (מחקר 2) מוצא את הברזל של הים בקרקע ובמכתשים, יורד עם המרחק, כמו במאמר 5, והתוריום עוקב, מ-2.16 ppm סמוך לשפה ל-1.02 בביקורת. סעיף אחרון שואל כמה כבד היה צריך להיות גוף חוזר: על גוף האם, ב-8.25 m/s² וב-5 km/s, אותו מכתש דורש כפי 7 עד 23 ממסתו של גוף ב-15 km/s על הירח של היום, רגישות של חוק קנה המידה שכיול של המטרה חייב להפוך למסה.

חלק D — המכתשים, הנראים והקבורים. מכתשים אבדו בשתי דרכים, והמאמר שומר שתי מילים בשבילן. קבור משמש רק בצד הרחוק: מקור שפעל מוקדם כוסה עם המכתשים שלו בשכבות של הצד הרחוק. על 44 הכיפות הקבורות צפיפות המכתשים היא 0.48–0.95 מזו שעל הטבעת שסביבן, ולעולם אינה מעליה, והמכתשים הגדולים צפופים יותר הרחק מן הימות הנראים (1,040 למיליון km² מעבר ל-1,000 km לעומת 467 בתוך 150 km): הם באים מן הכיפות הקבורות ומן הימות הנראים כאחד (מחקר 3). מותך משמש לקרקעיות של הימות: מכתש שנחת על קרקעית פעילה שקע לתוכה ונסגר. מתוך 79 מכתשים של 10 km ומעלה על הקרקעיות, 49 מותכים (62%); מכתש אחד של 20 km ומעלה על כל 1.2 מיליון km² של קרקעית הוא חד, 0.8 למיליון km² לעומת 207 ברמות (205 במאמר 5, על שטח רמות מעט שונה); על 703,000 km² של קרקעיות המגע לא נשאר אף מכתש של 20 km ומעלה (מחקר 4). מתחת למכתשים המותכים בסיס הקרום עומד $+0.8$ km מעל הקרקעית שלהם עצמם ב-13 מתוך 16, בלי שפה חדה בכבידה: החומר שקע לתוך הים הנוזלי והתפזר, ולא השאיר גוף בצורת המכתש (מחקר 14).

חלק E — גודל ומצב: הימות והמכתשים בזמן. זהו החלק המשותף של מאמרים 5 ו-6, אותו טקסט כמו חלק G של מאמר 5 (לעיל): המחקר העיקרי שלו הוא מחקר 5 כאן ומחקר 8 שם, והמחקר שלו על המישורים של המגע הוא מחקר 15 בשניהם. הוא מראה את החלק המותך של מכתשי הקרקעית עולה עם הגודל ואת המכתשים הקטנים של המגע חדים, וקורא את שניהם דרך שני שעונים: הימות מתקררים, והחומר מכדור הארץ מגיע קטן יותר, אם כי עדיין חם, אחרי השחרור.

חלק F — השפה. השפות של 1,457 מכתשים של 20–100 km שורטטו לאורך 72 אזימוטים בארבע כיפות, כשהימות ו-South Pole–Aitken מוסרים. השפה רושמת את הכוחות ברגע הנחיתה. סימני נחיתה קשה מצביעים על החצי המוביל: במכתשים של 20–30 km השפות שלו לא סדירות ברבע יותר מאלה של החצי הנגרר (9.2 לעומת 7.4 אלפיות של הקוטר), קופצות יותר בין אזימוטים שכנים (3.9 לעומת 3.5), ומוארכות לעתים קרובות יותר (17% לעומת 12%). השפה מעל היבשה גבוהה ביותר בצד הרחוק, חמישית עד שתי חמישיות מעל החצי הנגרר מעל 30 km, ונמוכה ביותר בחצי המוביל בין המכתשים של 20–30 km. המודל קורא ארבעה כוחות: בצד הרחוק הדחיפה החוצה של הסיבוב המשותף הרימה את החומר שהועף, בחצי המוביל הקרקע רצה לתוכו, בחצי הנגרר הנחיתה הייתה רגילה, ובצד הקרוב, הפונה אל כדור הארץ, אותה דחיפה לחצה אותו מטה. בין שני החצאים השפה היא שנבדלת, ולא הקרקעית.

חלק G — תחתית המכתש מתחת לקרקע. הקרקעית רושמת את הקרקע שהחומר נחת עליה. במכתשים של 20–30 km הקרקעית נמצאת 54 אלפיות של הקוטר מתחת ליבשה בצד הרחוק לעומת 27 בצד הקרוב: עמוק בשכבות המרוסקות והמותכות של הצד הרחוק, קרוב לפני השטח בצד הקרוב, שבו הימות מילאו אותן מלמטה. על הבזלת של הצד הקרוב הקרקעיות של המכתשים הגדולים המותכים והמרוחים עומדות בגובה שלה, ולא בעומק של מכתש, ושליש מהן עומדות מעל הבזלת שבחוץ — התרוממות שקפאה לפני שיכלה לשקוע, דבר שקרקעית שהתמלאה מבחוץ לא הייתה יכולה לעשות (מחקר 10). הקרקעיות הגבוהות עניות יותר בברזל ובטיטניום מן הנמוכות (13.3 לעומת 14.4 wt% FeO, 1.5 לעומת 2.5 wt% TiO$_2$): הן קפאו עם החומר הקל והעשיר בחומרים נדיפים, ואילו הנמוכות שקעו עם הכבד (מחקר 11).

חלק H — קרקעית המכתש. פני השטח של הקרקעית רושמים מה הרעיד אותה ומה מילא אותה. במכתשים השמורים יותר של 20–30 km הקרקעיות של החצי המוביל מחוספסות פי 1.5 מאלה של החצי הנגרר, ומכתש אחר מכתש קרקעית מחוספסת הולכת עם שפה משוננת, בעוצמה הגדולה ביותר ב-90°W (מתאם 0.40) והקטנה ביותר ב-0° (0.02): ההלם של הנחיתה. לצד הקרוב החלק הגדול ביותר של קרקעית שטוחה בכל תא גודל: הימות מילאו אותן מלמטה. קריאה שלישית, שלפיה החצי המוביל פגש יותר אבק חלל, חוזה עודף גדול יותר במכתשים הרדודים יותר, ואינה נתמכת.

חלק I — הפסגה המרכזית. הפסגה רושמת את האנרגיה של הנחיתה. מתחת ל-50 km החצי המוביל נושא הכי הרבה פסגות, באופן הברור ביותר סמוך לגודל הסף (60% מן המכתשים של 20–30 km לעומת 49% בחצי הנגרר); ב-50–100 km כמעט לכל מכתש יש פסגה; גובה הפסגות עוקב אחר השפות, הגבוה ביותר בצד הרחוק והנמוך ביותר בצד הקרוב, הסימן של הסיבוב שהקליפה חלקה עם גוף האם. שפה, קרקעית, חספוס ופסגה יחד יוצרים מחקר אחד (מחקר 6): החצי המוביל נושא את סימני הנחיתה הקשה, הצד הרחוק את השפות הגבוהות ביותר והקרקעיות הנמוכות ביותר, הצד הקרוב את השפות הנמוכות ביותר והקרקעיות הגבוהות ביותר.

חלק J — המנוע. כדי להיזרק במהירות $u$ כל קילוגרם צריך $u^2/2$ בפתח: 2, 4.5, 12.5 ו-32 MJ/kg ב-2, 3, 5 ו-8 km/s. הלחץ שהרים את החומר העמוק (עלות ההרמה של 139.78 GPa במאמר 3) הוצא על ההרמה, כמו שהדחיפה של משאבה מוצאת על הרמת מים למכל על הגג; אנרגיית הפליטה חייבת לבוא מן החומרים הנדיפים שמתפשטים בפתח. נחיתה של חומר על חומר זהה ב-5 km/s מניעה את החומר מאחורי חזית ההלם ב-2.5 km/s; על בזלת (מהירות חזית 3.5 km/s ועוד פי 1.3 מן המהירות הזאת, צפיפות 2,700 kg/m³) לחץ המגע הוא הצפיפות כפול מהירות החזית כפול מהירות החומר, 45.56 GPa, ו-12.96 GPa ב-2 km/s — מעל הספים שבהם המינרלים של הבזלת רושמים הלם. בדרך חזרה גוף ברוחב קילומטר שחוצה עמוד אדים של 100 bar שומר על כמחצית ממהירותו. גוש וענן באותה מסה אינם מוסרים אותו הלם, ומשטח הקליטה חייב להיות קשיח מספיק, עד עומק שמשתווה למכתש, כדי לשמור עליו. כל זריקה מתחת לכ-10.748 km/s נשארת קשורה לגוף האם וחוזרת.

חלק K — הגאומטריה. חומר שנזרק ישר למעלה מגוף האם המסתובב שומר על האנרגיה שלו ועל תנועת הסיבוב שלו; כשהוא חוזר לאותו רדיוס הכבידה החזירה את המהירות שלקחה, והקרקע שמתחתיו מסתובבת באותו קצב, ולכן הוא נוחת בדיוק במהירות הפליטה שלו. גבוה יותר הוא מסתובב לאט יותר מן הקרקע, כמו מחליקה שמסתובבת לאט יותר כשזרועותיה פרושות, ונוחת ממערב: ב-5 km/s הוא עולה ל-1,932 km, עף 28 דקות ונוחת 1,032 km מערבה. על מטרה גבוהה יותר מהירות הנחיתה יורדת עם הגובה עד רדיוס הקורוטציה, כ-15,883 km כאן, ועולה מעבר לו, ולכן מגמה של הלם בזמן שייכת למסלול אחד ואינה תכונה של המנגנון. גרסאות מוקדמות של הסדרה נתנו תקרות הלם של 113 ו-97 GPa ומגמה של 102 עד 86 GPa; קריאת המעופים מסלול אחר מסלול הראתה שאלה התקיימו רק למשפחה אחת של מסלולים, והן אינן נטענות עוד. הסעיף האחרון פונה אל הפליטה של הגוף עצמו: כשהיא נזרקת מן החצי הנגרר, היא נופלת בחזרה בזמן שהקרקע מתרחקת ונוחתת ברכות; מן החצי המוביל הקרקע ממשיכה לתוכה והנחיתה קשה, כמו רץ שפוגש גשם בפניו ולא בגבו; מן הצד הרחוק היא נופלת בחזרה לכיוון 170°E עד 100°E. לכן החצי הנגרר מחזיק הכי הרבה מכתשים, והחצי המוביל את הקשים ביותר.

חלק L — הכימיה. סביב כל ים הברזל והטיטניום שלו הגבוהים ביותר בסמוך לו ויורדים כלפי חוץ, עם עודף עד 600 km, פי עשרה ויותר מטווח הערבוב הצידי בידי מכתשים מאוחרים (מחקר 2, במלואו כאן). המכתש עני יותר מן הקרקע שלו משום שהשליך את הציפוי הצידה. גם התוריום יוצר הילה סביב הימות, אבל המפה שלו גסה מדי למכתשים בודדים. בתוך המכתש, מן המרכז עד השפה, חומר אחד מונח בכל קו אורך, זהה בחצאים שנחתו עליהם בקשיות וברכות (מחקר 7): המכתש מלא בחומר החוזר שיצר אותו. כשהם נקראים כגופים חיצוניים, המכתשים הנראים דורשים $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg של מסה זרה, שני שלישים ממנה בשביל South Pole–Aitken לבדו; בשיעור השימור של הספרות זה משאיר 2–6% מ-5 ה-km העליונים של הקרום (גרסה מוקדמת נתנה 2–5%), שמחזיק 0.9–2% לכל היותר — עד פי 6.7 פחות מן הנדרש; ההפצצה כולה של הספרות דורשת $3.7\times10^{20}$ kg לעומת $2.1$–$2.7\times10^{19}$ בקרום ובמעטפת יחד, פי ארבעה-עשר עד שמונה-עשר יותר, ואיזוטופי הרותניום של התכות המכתשים, במקום שבו נמדדו, הם של כדור הארץ (מחקר 8). הפליטה של המכתשים שעל הבזלת ענייה יותר בברזל מן הבזלת, כפי שהחומר הקל יותר שכדור הארץ יכול היה לזרוק אחרי השחרור דורש (מחקר 12). המכתשים הטריים הקטנים של 1–2 km רבים פי 1.19 בצד הקרוב מאשר בצד הרחוק, ואילו המכתשים העתיקים יותר של 10–20 km רק מחצית שם: כדור הארץ, שתמיד נמצא בשמיים של הצד הקרוב, היה המפזר האחרון (מחקר 9).

חלק M — תיארוך. המאמר מסדר את אוכלוסיות המכתשים בלי להמיר ספירות לשנים: תחילה המכתשים שנקברו עם המקורות של הצד הרחוק; אחר כך המכתשים שנוצרו בזמן שהגוף היה מחובר, שעלו עם הקליפה; אחר כך המכתשים שנחתו על קרקעיות הימות הפעילות ונמסו; ואחרונים המכתשים החדים על הקרקעיות הקפואות והמכתשים הטריים הקטנים על היבשה. האוכלוסייה האחרונה היא החומר שנלכד אחרי השחרור: עם השחרור הלחץ של כדור הארץ כבר לא הגיע לירח והפליטות של הירח עצמו נפסקו, ואילו כדור הארץ המשיך לזרוק טיפות קטנות ובינוניות, שחלקן הירח משך אליו. חומר מכדור הארץ הגיע בכמה km/s ועוד מהירות הבריחה של הירח עצמו, 2.4 km/s ברדיוס של היום (2.3 km/s בשחרור), ולא ב-15–20 km/s של אסטרואיד, והוא עשוי מחומרו של כדור הארץ. מכאן התחזיות לימות: מכתשים קטנים ביחס למסה שיצרה אותם, הלם מתחת לתחום האסטרואידי, ושום ניגוד הרכב בין הגוף החוזר לבין הקרקע שהוא נחת עליה.

חלק N — סטטיסטיקה. הצורות נמדדו על 1,457 מכתשים של 20–100 km במודל הגבהים SLDEM2015 בכ-60 m, והושוו רק בתוך אותו תא גודל ואותה כיפה. פסגות ורכסים נקראים לפי כללים קבועים שנקבעו לפני ההשוואה והוחלו באותה מידה על כל אזור. הרווחים הם רווחי bootstrap; הספירות של מחקרים 1 ו-9 נדגמו מחדש גם בתאים שלמים של 5° על 5°, כך שמכתשים שמקובצים סביב מקור אחד אינם נספרים כבלתי תלויים, ונשארו רחוקים מאחד. הכימיה נקראת מול פיזור הכיול של המפות, 0.81 wt% FeO ו-0.43 wt% TiO$_2$.

חלק O — תחזיות ומבחנים. ארבעה-עשר מבחנים ממוקדים מוצגים, כל אחד עם הטענה שלו והמדידה שלו: ובהם פליטה ומעוף, המגמה בסדרת אירועים, המקור הארצי, הימות כמקור, טבעת הרסס הפעיל, כיפות ההזנה הקבורות, קווי האורך, המסה הזרה החסרה, והרשומה שנישאה על הקליפה. ארבעה-עשר מחקרים מונים, אחד-עשר ירוקים ושלושה כתומים. במחקר 6 כמה רווחים של השפות של המכתשים הגדולים יותר כוללים את האפס; במחקר 11 הפרש הברזל, כשהוא נקרא מול הבזלת שממש מחוץ לכל קרקעית, אינו מעבר למקרה; במחקר 12 המכתשים שנשארו בתוך הבזלת עדיין אינם מפרידים בין הקריאה של המודל לזו של הספרות. המספור משותף עם מאמר 5: מחקר 5 כאן הוא מחקר 8 שם, מחקר 15 הוא אותו מחקר בשניהם, ומחקר 13 של המאמר הזה (כמו מחקר 14 של מאמר 5) בוטל, ושאר המספרים נשמרו.

חלק P — דיון. הרשומות של המאמר מספרות תהליך אחד בשלוש רשומות: היכן החומר נחת, שנקבע בסיבוב של הגוף המחובר; כמה קשה נחת, שנכתב במרכז ובשפה; ועל איזו קרקע נחת, שנכתב בקרקעית. החצי הנגרר נושא פי 1.4 עד 1.8 מן המכתשים הגדולים של החצי המוביל; שטף מבחוץ היה נותן עודף בחצי המוביל של כמה עשרות אחוזים ושום סיבה למכתשים העדינים יותר של החצי הנגרר, ואילו הפליטה של הגוף עצמו נותנת את שניהם. התפלגות הגדלים של המכתשים נשארת אילוץ שיש לעמוד בו על ידי נשיאת הגדלים והמהירויות של החומר שנזרק דרך התפרקות, נחיתה, רוויה וקבורה. מה שחדש הוא ההבדל בין מהירות החזרה לבין מה שהמקור יכול לזרוק, המהירות ביחס למשטח מסתובב, והכבידה והאדים של גוף האם כחלק מתנאי המכתש.

חלק Q — מסקנות. תשע מסקנות, חמש על הפיזיקה וארבע על הרשומה: גוף חוזר נוחת מהר כפי שנזרק; ב-2–5 km/s הנחיתה יוצרת 13–46 GPa; המקור חייב לזרוק מהר, החומר חייב לחצות את האדים ולהגיע שלם; מגמת הלם או תקרה שייכות למסלול, ולא למקור; מכתש שנוצר על גוף האם חייב להיות מחושב בכבידה של גוף האם, כ-8.25 m/s², פי חמישה מזו של הירח היום; המכתשים אינם נושאים מסה זרה; הימות הם המקור, ומכתשים אבדו בקבורה בצד הרחוק ובהתכה על קרקעיות הימות; ושני החצאים רושמים את הפליטה של הגוף עצמו. המבחנים של חלק O מכריעים את השיוך מדידה אחר מדידה.

נספח — שחזור ומפת החידוש. טבלת המעוף מחושבת מחדש צעד אחר צעד כקטע של אליפסת Kepler מרדיוס פליטה של 6,721 km: חצי ציר ראשי, אקסצנטריות ותנועה ממוצעת, זווית היציאה, זמן המעוף, והנחיתה מערבה כהפרש בין הזווית שפני השטח מסתובבים לבין הזווית שהחומר גורף. אין תקרת מעוף כללית של 44 שעות; סמוך לאנרגיית הבריחה המעוף מתארך בלי גבול. מפת החידוש מפרידה בין ידע קודם (מכתשים משניים, העברת חומר מכדור הארץ לירח, הלם וקנה מידה של מכתשים) לבין ההשערה של המודל (פליטה פנימית אל הקליפה של הגוף המחובר לאגס) ולבין החישובים של המאמר עצמו, ומציבה את שיוך המכתשים הנצפים עם המבחנים של חלק O.

C.7 מאמר 7 — The Poles

חלק A — התצפית. חלק A מודד, לפני כל הסבר, היכן נמצאים המכתשים. הספירות נעשות בקטלוג של Robbins (2019), מכתשים של 20 km ומעלה (6,973) ושל 40 km ומעלה (2,329); צפיפות היא תמיד מספר מכתשים חלקי שטח, כך שאפשר להשוות אזורים שגודלם שונה מאוד. בספירה הגולמית הכיפות ברדיוס 30° סביב שני הקטבים מכילות 219 מכתשים למיליון km², מול 166 ברצועה המשוונית $|\phi|<15°$, יחס של 1.32, ו-1.51 במכתשים של 40 km ומעלה; הרצועה הצמודה לקוטב הצפוני מגיעה ל-300 (פי 1.80 מן המשווה). בחיתוך לפי קו אורך הירח אף פחות אחיד (84 עד 251, פי 2.97), אבל זהו דפוס נפרד, של מזרח–מערב: רצועת רוחב מכילה את כל קווי האורך, ולכן יש להחזיק את שני הפרופילים בנפרד, והסרת האגנים והימות מצמצמת את הטווח לפי קו אורך ל-1.68 ומשאירה את הצפיפות הקוטבית במקומה. המסכה היא 20 האגנים של 500 km ומעלה ופוליגוני הימות של LROC; השטח שלהם מוסר מן המכנה, והמכתשים שלהם מן הספירה — כמו שסופרים עצים להקטר על היבשה, ולא על פני הבריכה. לאחר המסכה שתי הרצועות הצמודות לקטבים עומדות על 305 (דרום) ו-300 (צפון). כיפות שהרדיוס שלהן הולך וקטן מראות כיצד העודף מסודר: סביב הקוטב הצפוני, שבו אף אגן או ים אינו מגיע לטווח של 20° ממנו, הצפיפות עולה מ-189 בכיפה של 60° ל-300 בכיפה של 15°, ונשארת 298 בכיפה של 10°; הדרום נראה שטוח בספירה הגולמית רק משום ש-South Pole–Aitken תופס אותו, ולאחר הסרת האגן גם הוא עולה לעבר הקוטב שלו (305 ב-15°, 348 ב-10°, על בסיס 36 מכתשים). בשני הספים העודף גדול יותר במכתשים הגדולים. בספירה בכיפות שוות של 30° סביב ששת הקצוות של שלושת צירי הירח, לאחר המסכה, הנקודה התת-ארצית היא הדלילה ביותר (148), הנקודה המובילה אחריה (174), הקטבים והצד הרחוק מעליהן (221–246), והנקודה הנגררת הגבוהה ביותר (252): זה הסדר של גוף שנפחס בסיבובו ונמתח בידי הגאות לאורך הקו אל כדור הארץ. העודף בצד הנגרר (1.45 בכיפות, כחמש סטיות תקן של ספירה, אבל רק כאחת ברצועות שמקוטב לקוטב) נמצא סביב 90°E, בצד שנושא יותר ימות משלו; המודל קורא אותו כחומר חוזר מן הפתחים, שנוחת סביבם, $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$, והקשר בין שטח הימות לבין המכתשים הוא דרישה. בתוך South Pole–Aitken הטבעת שבטווח 10° ממרכזו מכילה 132 מכתשים למיליון km², 0.59 מן השטח שממש מחוץ לשפתו; הממצא נמדד כאן ומועבר למאמר 8. ההשוואה שעליה נשען המאמר היא שווה מול שווה: הימות (22% מן החגורה, 1% מן הכיפות) מורידים את המשווה ומנפחים את היחס, ו-South Pole–Aitken (24% מן הכיפות) מוריד את הקטבים; כששניהם מוסרים משני הצדדים, היחס יורד מ-1.32 ל-1.11 $\pm$ 0.04 (בלי הימות) ול-1.20 $\pm$ 0.05 (בלי הימות ובלי South Pole–Aitken). המספר שאחרי $\pm$ הוא סטיית תקן ספירתית אחת; ברמת ביטחון של 95% היחס הנקי נמצא בין 1.10 ל-1.30 (גרסה מוקדמת קראה את ה- $\pm$ כרווח של 95%).

חלק B — מה ניסינו לפני התשובה. שש קריאות נבדקו והונחו בצד, כל אחת הועמדה מול ארבע שאלות, בסדר הזה — הסימן, הגודל, הצורה לאורך הציר, ועמידות בפני המסכה — וכל אחת השאירה משהו לחשבון. שימור על רמות עתיקות הוא תופעה אמיתית, והוא מסדר את הירח בקנה מידה גדול (219, 164 ו-99 מכתשים למיליון km² בצד הרחוק, בחגורת השוליים ובדיסקת המגע), אבל העודף שורד את המסכה, הכתר של הצד הרחוק (221) עומד מתחת לקטבים, ולקוטב הצפוני יש מרכז. פחיסות סיבובית של פני שטח שכבר נשאו מכתשים נותנת את הסימן ההפוך: היא נותנת $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$, 0.83 ו-0.59 עבור הצורות של שלב החיבור; מאחורי הקלעים, כאן השתנתה השיטה: מחיפוש אחר מה שיוצר פחיסות לחיפוש אחר מה שמבטל אותה. גם המתיחה הגאותית אל צורת רוש ($1:0.637:0.601$) מדללת את הקטבים ומצופפת את הנקודה התת-ארצית, ההפך מן הספירות; הצורה הזאת נשמרת כצורה שיש לבטל. כבידה חזקה יותר בקוטב אינה מזיזה דבר הצידה: בגוף מסתובב הקוטב הוא ראש גבעה של הפוטנציאל האפקטיבי, כ- $1.6\times10^{5}$ J/kg או 120 km מעל המשווה, והוא הופך למנוע רק כשהגוף המתהדק אינו יכול עוד לשאת את הפחיסות שלו. בור בקוטב היה דורש שיא בנקודה, אבל הצפיפות בצפון מתיישרת בתוך 15°, וכל כוח של גוף מסתובב סימטרי סביב הציר, ולכן יוצר טבעת, לא נקודה. שינוי גודל אחיד משאיר כל יחס על 1.00. מה שנשאר הוא שינוי צורה אחד: גוף פחוס שחוזר לצורת כדור; הוא עובר את ארבע השאלות, והוא לבדו גורם לעודף להיות תלוי בגודל המכתש.

חלק C — המנגנון. גוף רך מסתובב מקבל את צורת Maclaurin, שהשטיחות שלה תלויה רק בסיבוב ובצפיפות: הקשר בין $\Omega^2/\pi G\rho$ לבין האקסצנטריות עולה למקסימום של 0.4493 ($a/c=2.72$), ובסיבוב של 5.5 שעות שום גוף נוזלי שצפיפותו נמוכה מ-1,070 kg/m³ אינו יכול להחזיק את עצמו. כשהגוף החזיק את עצמו לראשונה, בגבול רוש הקשיח לצפיפות 1,300 kg/m³ (12,994 km; 10,314 km בצפיפות 2,600), הוא הסתובב עם כדור הארץ פעם ב-5.5 שעות, ויחס הצירים שלו היה 1.69; כשהתהדק על האגס, אותו סיבוב יכול היה להחזיק פחות (1.44, 1.30, וכ-1.20 מאוחר בשלב החיבור, כש-71% מן הפחיסות כבר נעלמו), ובזמן השחרור הוא היה עגול, והקליפה שלו קשיחה (יחס צירים של 1.04 לכל היותר, מאמר 2 §B.7) — דרישה של המודל, שאינה מחושבת במאמר הזה. הצורה הגאותית החופשית בצפיפות 2,600 kg/m³ ($1:0.637:0.601$ במרחק 20,595 km, מעט מעבר לגבול רוש הנוזלי של כ-20,000 km לצפיפות הזאת) משמשת רק להמחשת חלקה של הגאות; בשחרור, ב-16,400 km, אין צורה נוזלית, והגוף מוחזק בידי הקליפה הקשיחה שלו. כשצורה פחוסה מתעגלת בנפח קבוע, פני השטח הקוטביים מתכווצים בגורם $(c/a)^{2/3}$ ופני השטח המשווניים נפתחים בגורם $(a/c)^{1/3}$, כך שמכתשים שנוצרו באופן אחיד מגיעים לסוף כשהם צפופים בנקודת הקוטב, ביחס למשווה, בדיוק פי $a/c$; בממוצע על כיפות של 30° מול החגורה, הגורמים הם 1.59, 1.38, 1.26 ו-1.17 עבור צורות של 1.69, 1.44, 1.30 ו-1.20. הקטבים הם הנקודות העומדות משום שציר הסיבוב עובר דרכם: כל קו אורך חוזר אליהם כשהפחיסות נרגעת, כמו חישורים שנפגשים בטבור הגלגל, וכל הטבעת שנמצאת 90° מן הנקודה התת-ארצית מצטופפת, והקטבים יותר מכול. ההתהדקות מ-1,300 ל-3,344 kg/m³ מכווצת כל אלמנט באותה מידה (0.53) ואינה משנה אף יחס. המנוע הוא הכבידה של הגוף עצמו, שגדלה ככל שהוא מתהדק — $\Omega^2/\pi G\rho$ יורד מ-0.37 ל-0.17 כמעט באותו סיבוב — וההתעגלות משחררת $2$–$3\times10^{27}$ J, 2.4% מאנרגיית הקשר, די לחמם את הפנים ב-30–40 K. הקליפה הקשיחה, שנמתחת בעשרה עד עשרים אחוזים, הייתה נושאת 2–12 GPa מול חוזק של כ-0.1 GPa; הלחץ בורח דרך הפתחים הקיימים של הימות, והחומר שנזרק החוצה חוזר ונוחת כמכתשים, בעוצמה כשהצורה פחוסה ביותר ובחולשה מאוחר יותר: מכתשים גדולים מוקדם, קטנים מאוחר, כך שגודל המכתש הוא שעון. לאורך ציר הזמן מדד הגאות $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ יורד מ-2.01 בשלב חצי הכדור ומ-0.67 בתחילת ההתעגלות ל-0.17 בשחרור, ואף פעם אינו יורד מתחת לסף הנוזלי של 0.09; הבסיס, שהצטמצם מ-6,000 ל-3,000 km, נשא את מה שהכבידה של הגוף לא יכלה לשאת, ובתחילת ההתעגלות הכבידה האפקטיבית בשני קצות הציר הגאותי הייתה שלילית. הגוף לא החליק מן הבסיס ברכות: הוא נמשך ממנו בכוח מעט אחרי שמרכז המסה שלו הגיע אל קו הקורוטציה, כ-210 km מעבר לו, שם החודש נולד שווה ליום (5.77 שעות). בציר הזמן המשוער של הסדרה מפרידים כ-600 Myr בין תחילת הבליטה לבין השחרור, ב-3.873 Ga — כ-400 Myr לבליטה ולאגס, כ-100 Myr של פחיסות, וכ-100 Myr של התעגלות פנימה — ולכן את קצב ההתעגלות הכתיבה ההתהדקות, לא הרפיה; הצורה התקבעה הרבה לפני 16 רדיוסי כדור הארץ (מאמר 4 §C.3), והפחיסות המאובנת של היום, $f\approx0.001$, קטנה פי ארבע מאות מן ה-0.4 של השיא. הדרישות מן החומר של שתי השכבות נפגשות בדרישה אחת: פנים בצמיגות $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s שעוקב אחר צורתו בתוך $10^{3}$–$10^{4}$ שנים, מתחת לקליפה בצמיגות $10^{23}$ Pa s ומעלה (הקליפה שמאמר 3 דורש כדי לשמור את המכתשים שנוצרו על כדור הארץ), שעליה המכתשים נישאים שלמים, כמו אריחים ברצפה שנדחקים זה אל זה בתפרים: מתקצרת לעבר הקטבים ונסדקת לעבר המשווה.

חלק D — מבחנים. חמישה מבחנים נקבעו, עם קווי המעבר שלהם, לפני הספירות; כל יחס ניתן עם רווח של 95% (בינומי מדויק לספירות, ו-bootstrap של 20,000 דגימות חוזרות לחציונים). יחס הצפיפות: החיזוי 1.1–1.6, המדידה 1.20 $\pm$ 0.05 בספירה הנקייה (רווח של 95%: 1.10–1.30); מתחת ל-20 km לא נעשית השוואה, משום ששם שולטים מכתשים משניים, רסס ורוויה. שעון הגודל: היחס עולה עם הקוטר — 1.09 (20–30 km), 1.15 (30–40), 1.26 (40–60), 1.53 (60–100), 1.84 $\pm$ 0.38 (100–300) — וכשקוראים אותם לאחור דרך הגאומטריה של חלק C, הם מצביעים על צורות של 1.10, 1.17, 1.31, 1.63 ו-2.00; המכתשים של 60–100 km משחזרים את השיא של 1.69, שחושב מן הסיבוב והצפיפות בלבד. משום שבחוק הגדלים $b\approx2$, מכתשים שהיו מתכווצים יחד עם פני השטח היו מסתירים את הציפוף בכל סף קבוע; העודף שנמדד הוא עצמו הסימן לכך שהם שמרו על גודלם, ובאותו סף החציון הקוטבי הוא הגדול יותר, 1.06 (1.01–1.12). מאחורי הקלעים, קריאה מוקדמת יותר הניחה שהמכתשים הקוטביים התכווצו ב-9% והשוותה חציונים בסף מונמך; ההשוואה הזאת מדדה את הסף, והמאמר הולך בעקבות הקליפה הקשיחה. המכתשים הצעירים, שנוצרו על הגוף העגול, חייבים שלא להראות עודף: 0.92 במכתשים הקופרניקיים של מאגר הנתונים של LPI, ו-1.12–1.16 במדגם המתוארך פיזיקלית של Mazrouei ועמיתיו (2019) — מתיישב עם 1.0, אבל מעט מדי כדי לשלול 1.2 (הסתברויות של 0.22–0.52); כדי להפריד בין השניים נדרשים כ-150 מכתשים צעירים מתוארכים בכיפות ו-300 ברצועה. האוכלוסייה הצעירה אחידה גם לפי קו אורך (3.11 מול 2.84 למיליון km², הצד הרחוק מול הקרוב), ולכן מה שציפף את המכתשים הוותיקים פסק לפני שהצעירים נוצרו. צפון ודרום: לאחר המסכה, יחס דרום לצפון הוא 1.02 (0.78–1.32) ב-15° ו-1.02 (0.94–1.10) ב-60°, שוויון בתוך כל רווח. חמישה מבחני גודל שואלים אם המכתשים הקוטביים התכווצו בגורם 0.79 שהעיוות היה נותן: המכתשים הגדולים ביותר לשטח שווה גדולים יותר בקטבים, 1.16 (1.04–1.29); הדבשת של התפלגות הגדלים נשארת ב-80–113 km, עם גורם קנה מידה של 1.09 לפחות; מכתשים ותיקים מול טריים נותנים יחס כפול של 1.02 (0.89–1.16); האליפטיות בקווי רוחב בינוניים עולה על זו של הכיפות והחגורה בכ-0.01, עשירית ממה שהעיוות היה משאיר; והמעבר ממכתש פשוט למכתש מורכב נותן 16.4 או 14.0 km בכיפות מול 16.8–16.9 בחגורה, כשהתכווצות חוזה כ-13. ארבעה מוצאים שהגודל נשמר; אף אחד אינו מוצא את ההתכווצות.

חלק E — מה שנותר. תהליך אחד מסביר שש תצפיות, כל אחת עם מספר שחושב לפני הספירה: העודף הקוטבי ועלייתו עם הגודל, החציון הקוטבי הגדול יותר, השוויון בין שני הקטבים, הסדר של ששת קצות הצירים, היעדר עודף בין המכתשים הצעירים, ושחזור הצורה הפחוסה ביותר מן המכתשים הגדולים ביותר. חמש תצפיות נמדדו אך לא נגזרו, ונאמרות ככאלה: העודף בצד הנגרר (1.96 גולמי, 1.45 לאחר המסכה), שהקשר שלו לפתחים סביב 90°E ממתין לחישוב של הפליטה והחזרה; הכתר של הצד הרחוק, צפוף (221) במקום שהגאומטריה מבקשת בו פחות, שמנוסח כדרישה שהכתר של הכיפה לא התכווץ כקצה חופשי; מכתשים קוטביים של 20–100 km רדודים יותר מאלה שבמשווה (יחס עומק לקוטר של כ-0.062 מול 0.074 ב-20–30 km); התיישרות לאורך קווי האורך של המכתשים המוארכים ביותר בקווי רוחב 30°–60° (45–51% מול 20–25%), כשהתאורה של התמונות היא החשוד הראשון; והמרכז דל המכתשים של South Pole–Aitken, שמועבר למאמר 8. העבודה הבאה הופכת דרישות לחישובים: הצורה של גוף בעל חוזק; רשימה מאומתת וגדולה יותר של מכתשים צעירים (הטבלה שפרסמו Mazrouei ועמיתיו ו-1,615 המכתשים בעלי הקרניים של Werner & Medvedev); פתרון ההרפיה הדו-שכבתית לאורך שלב החיבור; הלחץ הכלוא בזמן הניתוק; חלקה של הגאות בציפוף, על גוף שמוחזק בידי הבסיס שלו; המרווחים בין המכתשים הקוטביים כמדד ישיר להתכווצות; מבני הקיצור והמתיחה שהקליפה הייתה אמורה להשאיר; תפוקת המכתשים מן הפתחים סביב 90°E ו-90°W; והכיפות הפנימיות ביותר, עם הקטלוג הבא, מתחת ל-20 km.

C.8מאמר 8 — South Pole–Aitken

חלק A — מבוא: האגן והחידה שלו. South Pole–Aitken (SPA) הוא האגן הגדול ביותר על הירח, כ-2,400 על 2,050 km, וקרקעיתו נמצאת 6–8 km מתחת לרמות שמסביב — השטח העמוק ביותר על הירח — והאגן הגדול העתיק ביותר שעוד אפשר לזהות (כ-4.25 Ga, לפי הדגימות ממנו). Chang’e-4 נחתה על קרקעיתו, ו-Chang’e-6 החזירה ממנו את הדגימות הראשונות מן הצד הרחוק. המכתשים הם השעון של הירח, ופני שטח עתיקים כל כך היו צריכים להיות מלאים בהם; המרכז שלו אינו כזה. בספירה בטבעות מן האמצע כלפי חוץ, על שטח שנוקה ממישורי הלבה ומן הימות, המרכז מכיל כמחצית מן המכתשים שבשטח שממש מחוץ לשפה, המקום שבו הם המעטים ביותר — המינימום — נמצא כ-270 km צפון-צפון-מזרחית למרכז, והמכתשים שנשארו רדודים, מתחת לשפות גבוהות. האגן מובחן גם ברשומות אחרות: קרום דק שמוקף קרום מעובה, קרקעית עשירה בברזל ובתוריום עם מעט לבה נראית, מסה צפופה עמוק מתחתיו, מעטפת יבשה ודלה בחמצן, התכה שעלתה במשך כשני מיליארד שנה, ומגנטיות קרומית חזקה בשוליו. הקריאה המקובלת היא פגיעה אלכסונית ענקית בכ-4.25 Ga — מצפון ברוב הקריאות, ולכיוון דרום אצל Andrews-Hanna ועמיתיו (2025) — כשלכל תכונה ניתן הסבר משלה; שישה דברים נשארים לא מוסברים או מוסברים בדוחק: גירעון מרוכז במרכז שמתחדד כשמסירים את הלבה, מיקומו מחוץ למרכז ואובדן הגדלים הבינוניים שבו, מיעוט הלבה בקרום הדק ביותר, אסימטריה של הטבעת לאורך מזרח–מערב ולא לאורך צפון–דרום, טווח של התכות לאורך שני מיליארד שנה, ושדה שחלש במינימום. המודל מציע במקומם תהליך אחד. הברנר הוא חום מפנים כדור הארץ שחצה את הגוף המחובר לאורך קו הפתחים והתרכז מתחת לצד הרחוק, וחימם את הקרקע מלמטה כמו שלהבה מחממת את תחתית הסיר. בזמן הברנר SPA היה במרחק של כ-27° מן הקצה הרחוק של הגוף המוארך — הנקודה שממול מרכז המגע — ועל הכדור של היום אותו מרחק נקרא כ-39.5° (דרומה 22° $\rightarrow$ 33°, מזרחה 15° $\rightarrow$ 22°), שינוי הנובע מן המעבר מן הצורה הפחוסה לכדור, ולא תנועה על פני השטח (גרסה מוקדמת, שמדדה מן הנקודה שממול נקודת הייחוס הישנה 23°N 320°E, נתנה 34–36° $\rightarrow$ 48.6°). יחס של נקודה אנטיפודית שורד גם את הסיבוב של הגוף וגם את ההתעגלות שלו, כך שנקודה והנקודה שממולה עדיין פונות זו אל זו דרך המרכז.

חלק B — האנומליות של SPA (סקירה). חלק B עובר על האנומליות אחת אחת, כל אחת בשישה צעדים: מה נמדד ובידי מי; מדוע זה מוזר; מה אומר המדע; היכן הוא אינו מספיק, ובסוף הכרעה (מסביר, מסביר בחלקו, מסביר בקושי, אינו מסביר); מה אומר המודל; וכיצד המדידה מתאימה לו, ובסוף הכרעה משלה (מתאים, מתאים בחלקו). שתי ההכרעות עומדות בתיבות נפרדות, ואף אחת מהן אינה משווה את עצמה לאחרת. במקום שבו המאמר ביצע את המדידה בעצמו, אחריה בא מחקר בשבעת הצעדים של דוח מחקר (מחקרים 1–5). כל השוואות המכתשים הן שווה מול שווה, על שטח עתיק: מישורי הלבה של מפת LROC, 34 הימות של מאמר 5 עם הליבה של כיפת ההזנה מתחת לכל אחד מהם, והילה של 200 km סביב כל ים מוסרים מן הספירות ומן השטחים בשני הצדדים, וכל צפיפות מחולקת בצפיפות של הטבעת שממש מחוץ לשפה (39.57–50° מן המרכז שב-53°S, 191°E).

B1 — רשומת המכתשים (מחקר 1). SPA כולו מכיל 7% פחות מכתשים של 20 km ומעלה משאר הירח על אותו סוג שטח (213.9 מול 230.2 למיליון km²), ו-11% פחות משטח באותם קווי רוחב, והחוסר יושב במרכז: 0.51 מן הצפיפות החיצונית בטווח 10°, 0.81 בטבעת הבאה, וכתשע עשיריות מ-20° והלאה. ככל שהשטח נקי יותר, הגירעון חזק יותר (0.59 על כל השטח, 0.56 בלי מישורי הלבה והימות, 0.51 גם בלי ההילות), ולכן פני שטח צעירים מטשטשים אותו ואינם יוצרים אותו; הוא שורד גם על האליפסה של האגן (122–132 בליבה). מפת צפיפות רציפה ממקמת את המינימום ב-45.4°S, 197.9°E, בעוצמת רשומה של 0.45, על קו האורך של הנקודה שממול ל-Serenitatis (197.9° מול 198.8°) ו-212 km מאתר Chang’e-6; העניות ביותר מבין שמונה גזרות הן הצפון-מזרח והצפון. הגדלים הבינוניים חסרים יותר מכול (0.47 ב-20–40 km, 0.91 ב-10–20 km; 4.62 מכתשים קטנים לכל מכתש גדול יותר במרכז, מול 2.13 במקומות אחרים), והמכתשים של 40–80 km ב-20° המרכזיות רדודים ב-18% מאלה שבחגורת השפה (4–33%), ושפותיהם גבוהות יותר מאשר בביקורת מותאמת (1.35 מול 0.92). המדע: אינו מסביר. המודל: מתאים — חום מלמטה מחק את המכתשים והרפה אותם, מכתשים מאוחרים יותר נחתו על קרקע דחוסה עם שפות גבוהות, ורסס מאוחר של שברים קטנים נפל מעליהם.

B2 — צורה ועומק (מחקר 2). SPA הוא האזור הנמוך ביותר על הירח: הקרקעית שבין המכתשים שלו נמצאת ב- $-4.8$ km ו-6–9 km מתחת לשפתו, לפי האופן שבו מגדירים את השפה. במדידה רק על השטח שבין המכתשים (כל מכתש של 20 km ומעלה מוסר עם שוליים, ויחד איתם הפתחים — 36 הסימנים המקוריים של הסדרה), האגן עמוק ממה שהקרום הדק שלו מסביר באיזוסטזיה ב-1.1–1.8 km במרכז, ופחות ופחות עד כ-0.2 km בשפה, וזאת בכל רוחב שוליים. המדע: מסביר. המודל: מתאים — כיפה שקרסה, עם דחיסה חזקה ביותר במרכז; עמוד של 9–15 km שאיבד 12% מן החללים שלו שוקע ב-1.1–1.8 km, והקרקע הנמוכה ביותר נמצאת מעל המסה הצפופה.

B3 — קרום דק. בכל ארבעת מודלי הקרום של GRAIL, הקרום במרכז הוא 15–28 km מול 41–51 km בחוץ: האגן איבד כמחצית מן הקרום שלו או יותר. הקרום הדק ביותר (כ-61°S, 184°E), הקרקעית הנמוכה ביותר שבין המכתשים (61°S, 199°E) והמסה הצפופה (62°S, 200°E) נמצאים בטווח של כ-230 km זה מזה, בדרום (גרסה מוקדמת נתנה כ-200 km). המדע: מסביר (פגיעה שנעה דרומה; Apollo במכה משלו). המודל: מתאים — הקרום גלש מן הכיפה המחוממת, נדחף החוצה בידי החומר החם המתפשט והותך מלמטה, עם כיפות קטנות של קרום דק מעל שתי היציאות, Ingenii ו-Apollo. מדוע רשומת המכתשים החלשה ביותר נמצאת בצד הצפוני של האזור הדק, כ-450 km מן הנקודה הדקה ביותר שלו, נשאר פתוח.

B4 — הטבעת החיצונית (מחקר 3). לאחר הסרת המגמה האזורית של הצד הרחוק, הקרום סביב SPA מעובה בכל ארבעת המודלים ב-3.8–5.7 km, ב-50–55° מן המרכז, כ-320–470 km מעבר לשפה (גרסה מוקדמת נתנה 350–430 km), ברוחב של כ-450 km; הטבעת עומדת מעל הקרום שמעבר לה בשבעה משמונה כיוונים, עבה במזרח (7.8 km לכיוון 97°) וחסרה במערב, והיא מכילה כ-37% מן הקרום החסר באגן. המדע: מסביר בחלקו — אסימטריה לאורך ציר מזרח–מערב אינה נחזית בשום כיוון פגיעה. המודל: מתאים — החומר שגלש מן הכיפה נערם בשוליים, צר וקרוב במקום שבו פגש את הקרום העבה של הצד הרחוק בצפון-מזרח, ורחב במערב ובדרום-מערב.

B5 — הטבעת הפנימית (מחקר 4). טבעת שנייה של קרום מעובה, שנמצאה ב-22 מתוך 24 כיוונים, מרוכזת ב-51.4°S, 196.8°E, כ-118 km מזרח-צפון-מזרחית למרכז האליפסה; הדופן הפנימית שלה תלולה ביותר בצפון-מזרח (30.7 m/km) ומתונה ביותר בדרום-מערב (11.5 m/km). המדע: מסביר בחלקו. המודל: מתאים — הטבעת היא שפת הכיפה, ומרכזה הוא מרכז הכיפה, היום במרחק 29° מיציאת Imbrium ו-24° מיציאת Serenitatis; שתי הטבעות עוקבות אחר עובי הקרום שמסביבן, ונערמות בתלילות מול הקרום המוצק של הצפון-מזרח, כמו שלג שנערם מול שפת מדרכה.

B6 — צפיפות ונקבוביות (מחקר 5). על פני השטח SPA נקבובי כמו הרמות (19.7% מול 20.3%); בעומק 10 km הנקבוביות שלו כמעט סגורות, 2.9–4.4% במרכז מול 6.2–7.9% ברמות של הצד הרחוק ו-9.6–12.8% בשאר הצד הרחוק, ועולות בהתמדה לעבר השפה בשני מודלי העומק; הגרגרים צפופים יותר במרכז (3,005 מול 2,897–2,920 kg/m³). המדע: מסביר בחלקו — ההרכב נותן את הצפיפות, אבל לא דחיסה בעומק שנחלשת מן המרכז כלפי חוץ, שכן משקל השכבות שמעל סוגר נקבוביות באותה מידה בכל מקום. המודל: מתאים — חום שנשמר זמן רב מתחת למרכז צלה ודחס את השכבות הנקבוביות של החומר החוזר, והפרש הנקבוביות על פני 0–20 km מסביר 0.5–1.2 km מן השקיעה של B2.

B7 — קרקעית חריגה. מפות קרני הגמא של Lunar Prospector מראות ברזל שיורד בהתמדה מן המרכז (9.5, 8.6, 6.6, 4.9, 4.4%), תוריום נמוך במרכז (1.7 ppm) עם מקסימום ב-10–20° ונקודות חמות של 4–5 ppm בסהר לכיוון צפון-מערב, ויחס אשלגן לתוריום של 451–455 על פני כל הפנים, 16–20% מתחת לאזורי ההשוואה. המדע: מסביר, כל ממצא בסיבה משלו. המודל: מתאים — אגם התכה מעל הברנר מדרום לשתי היציאות, חומר כבד שהועלה עם החום, תוריום שנישא עם ההתכה לעבר הצד הנגרר, ואובדן חומרים נדיפים על פני כל האזור המחומם.

B8 — מעט לבה נראית. רק 4.1% מ-SPA הם ים, מול 30% מן הצד הקרוב (גרסה מוקדמת נתנה 32%); הכיסוי הוא 14.6% ב-300 ה-km הפנימיים ו-0.7–1.3% בשוליים, וכיפה מרכזית בגודל של אגן בצד הקרוב מכילה 8.4%, פחות מכל אחד משמונת האגנים בצד הקרוב שיש להם קרום דומה, בלי אגני השוליים (22–74%, ממוצע 51%; גרסה מוקדמת נתנה ממוצע של 42%, שכלל את שני אגני השוליים). המדע: מסביר בחלקו. המודל: מתאים — האגן חומם והותך מלמטה ולא הוצף; רק במרכז החם הגיעה ההתכה אל פני השטח, והשטח המחומם העצום מדלל את האחוז, וזה מסביר את רוב הפער.

B9 — בזלות קבורות והים המרכזי. הלבה הקבורה של Wang ועמיתיו (2024) נמצאת כמעט כולה בתוך מעגל של 15° סביב מרכז הכיפה (13.6–24.1% ממנו), יחד עם רוב הלבה הנראית, והתוריום יוצר סהר חד-צדדי ב-12–32°, שכבה שנחלשת עם המרחק. המדע: מסביר. המודל: מתאים — הכיפה החזיקה תחילה ים גדול ורגיל, שנסגר ונקבר מאוחר יותר; היציאות של הברנר נמצאות ב-37.6°S, 160.0°E וב-27.3°S, 198.4°E, הנקודות האנטיפודיות של מרכזי Imbrium (37.6°N, 340.0°E) ו-Serenitatis (27.3°N, 18.4°E) — ספירות המכתשים משתמשות בנקודות האנטיפודיות של נקודות הפתח, 37°S, 161.5°E ו-25.4°S, 198.8°E — והנוזל שזרם החוצה הוטה בידי הסיבוב לעבר הצד הנגרר, כפי שסימולציה ביום של 5.77 שעות משחזרת, ורק כל עוד הגוף מסתובב מהר.

B10 — המסה הצפופה. הכבידה של GRAIL מראה עודף צפיפות מפוזר של לפחות $2.18\times10^{18}$ kg במעטפת מתחת ל-SPA, עמוק מ-300 km בגבול המועדף (James ועמיתיו 2019), במחצית הדרומית של האגן. המדע: מסביר בחלקו — חומר צפוף שמוחזק במעטפת קשיחה, אבל מקורו נשען על גוף פוגע בעל ליבה, ומיקומו הדרומי אינו נגזר. המודל: מתאים — ברזל מכדור הארץ שהביא הברנר, שנדחף למעלה מעל אזור הים (רדיוס של כ-12.4° מול 15°), שקע כל עוד המעטפת הייתה חמה וקפא במקומו כשהתקשתה, נוטה לעבר הדרום החם והרך.

B11 — מעטפת שאיבדה את החומרים הנדיפים שלה. הדגימות של Chang’e-6, כ-11.6° ממרכז הכיפה, נושאות אשלגן וברזל כבדים איזוטופית ($\delta^{56}$Fe 0.13–0.21), ויחס האשלגן לתוריום נמוך ואחיד על פני כל האזור המחומם, מול 563 ברמות ו-537 בשאר הצד הרחוק. המדע: מסביר בחלקו — הבזק פגיעה קצר נותן אשלגן כבד, אבל לא גירעון אחיד על פני 2,400 km, וגם לא ברזל כבד. המודל: מתאים — חימום חזק, מרוכז וממושך, להבה נמוכה מתחת לסיר ולא מבער שעבר פעם אחת, גירש יסודות נדיפים במידה בינונית ואף חלק מן האטומים הקלים של הברזל.

B12 — מעטפת דלה בחמצן. שתי שיטות בלתי תלויות על 23 שברי בזלת של Chang’e-6 נותנות $\Delta$IW $= -1.93$ מתחת ל-SPA מול $-0.80$ מתחת לצד הקרוב, פי שלושה-עשר בערך פחות חמצן זמין: המעטפת המחוזרת ביותר הידועה. המדע: מסביר בחלקו — שני מנגנונים אפשריים, וטרם הופרדו. המודל: מתאים — חום ממושך גירש את החומרים נושאי החמצן, והברזל המתכתי מכדור הארץ צרך את השאר, כמו צמר פלדה שמחליד במים, והברזל שקע יחד איתו (B10).

B13 — מקור מדולדל. ב-Chang’e-6 אותו אזור נתן בזלת עשירה ב-KREEP בגיל 4.2 Ga ($\mu\approx1{,}620$) ומקור מדולדל במיוחד בגיל 2.8 Ga ($\mu\approx360$). המדע: מסביר. המודל: מתאים — החומר הגיע מכדור הארץ עשיר ביסודות הבורחים, ונשטף בהתכות חוזרות מלמטה, כמו שקית תה שמשתמשים בה שוב ושוב; היסודות שעזבו נמצאים בסהר התוריום, והשארית העמידה לחום מסבירה את מיעוט הלבה המאוחרת של B8.

B14 — מתכת בנוריטים העתיקים. שני שברי נוריט בני כ-4.25 Ga נושאים מתכת ברזל–ניקל עם יחס Ni/Co של 8.5–11, מעל המתכת של בזלות הירח (מתחת ל-5) ומתחת למעטפת של כדור הארץ (18.7), לליבה של כדור הארץ (כ-20) ולמטאוריטים פרימיטיביים (21.0). המדע: מסביר, כחומר של הגוף הפוגע. המודל: מתאים בחלקו — כל המתכת בירח היא ממקור ארצי, וגם זו; היחס שלה הונמך בהתכה חוזרת בסביבה מחוזרת ובערבוב של בערך חצי בחצי עם מתכת בעלת יחס נמוך שגם היא ארצית (מה שנותן כ-10–12); היחס אינו יכול להכריע בין מקור ארצי למקור זר, האיזוטופים של Cr, Ti, Mo, Ru ו-Os יכולים, וזהו המבחן החד ביותר של המאמר.

B15 — געשיות ממושכת. הרשומה המתוארכת נמשכת מן הנוריטים (4.25 Ga) והבזלת העשירה (4.20 Ga), דרך איפוס ב- $3.873\pm0.008$ Ga ועד שכבות מאוחרות דקות של 3.7–2.2 Ga, כשהלבה הנראית מגיעה לשיאה ב-3.6–3.2 Ga. המדע: מסביר בקושי, באמצעות שתי פגיעות בנקודה אחת ושני מקורות במעטפת. המודל: מתאים — רצף אחד: הברנר בזמן החיבור, שהוזן בחום של כדור הארץ; הניתוק ב-3.873 Ga, שסגר את שלב החיבור; ואחריו החום של הירח עצמו, יחד עם הקרינה ההולכת ונחלשת של כדור הארץ המתרחק, שהתקרר לאט בנפחים הולכים וקטנים. הלבה הקבורה של המעגל המרכזי צפויה להיות בת 3.87–3.6 Ga.

B16 — המגנטיות של SPA. במודל השדה T2015_449 בגובה 25 km, המרכז כמעט חשוף (0.8% מן השטח מעל 5 nT בטווח 10°, 2.0% ב-10–20°), הטבעת מכילה 14%, הצפון, המערב והצפון-מערב 32–42%, והמזרח והדרום כלום; במינימום השדה הוא 1.9 nT (0.85 nT בנקודת בדיקה כ-20 km ממנו, הערך שגרסה מוקדמת נתנה למינימום עצמו). המדע: מסביר בחלקו — המרכז החלש והשפה החזקה מקבלים כל אחד הסבר, אבל הצד, והחפיפה שלו עם התוריום, נשענים על הנחות שנבחרו. המודל: מתאים — החום מחק את המגנוט של המרכז, והרבה מן הברזל שלו שקע אל מחוץ להישג, ואילו ברזל שנישא עם הנוזל לצד הנגרר שקע שם; המגנטיות והתוריום חולקים את הצד, לא את המקום (שיאי המגנטיות נמצאים כ-8° צפונית למרכז התוריום). מי מגנט את הברזל — עבודה עתידית.

B17 — המערבולות הבהירות. המערבולות הבהירות, חסרות התבליט, יושבות על אנומליות מגנטיות; ל-Mare Ingenii, בתוך הסהר ליד הנקודה האנטיפודית של Imbrium, יש שדה ממוצע של 5.9 nT, ו-48% משטחו מעל 5 nT, ואילו ל-Mare Moscoviense, ים בצד הרחוק עם זרימות, יש 1.3 nT ואפס שטח כזה. המדע: מסביר בחלקו — ההבהרה מוסברת, המקור והמקום של הברזל אינם. המודל: מתאים — מערבולות נוצרות במקום שבו זרימה קפאה מעל ברזל מתכתי מעומק כדור הארץ, בסהר, ולא במקום שבו הייתה זרימה בלי הברזל הזה.

B18 — האנומליות יחד. מתוך שבע-עשרה האנומליות, המדע מסביר שש במלואן, תשע חלקית, אחת בקושי ואחת — רשומת המכתשים — כלל לא; המודל מתאים לשש-עשרה ולאחת חלקית (B14, שהאיזוטופים יכריעו בה). ההבדל הוא באופן שבו התשובות בנויות: המדע נותן לכל אנומליה סיבה משלה, ואילו במודל כולן מסודרות סביב מרכז אחד ארוך ימים, ובשכבות לפי עומק: היציאות עם הכיפות הקטנות שלהן (Ingenii 12–16 km, Apollo 5–9 km של קרום) בצפון, הכיפה והמרכז החם מדרום להן, והסהר של התוריום, המגנטיות והמערבולות בצד הנגרר — כמו שלהבה שנשמרת מתחת לסיר משאירה דפוס סביב הנקודה החמה ביותר, ובחישה חזקה אחת לא הייתה משאירה.

חלק C — הנקודות האנטיפודיות: מצורה פחוסה לכדור. הנקודות שממול Imbrium (37°S, 161.5°E) ו-Serenitatis (25.4°S, 198.8°E) נופלות שתיהן בחלק הצפוני של SPA, 1,022 km זו מזו, ונקודת האמצע שלהן כ-650 km ממרכז האגן (גרסה מוקדמת נתנה כ-700 km). העתק קשיח של אגני הצד הקרוב, מודפס סביב הנקודות האנטיפודיות שלהם, נותן מעטפות של $2{,}144\times1{,}340$ km (יחס צירים 1.60) מן הטבעות ושל $2{,}034\times1{,}185$ km (1.72) מ-19 פוליגוני הימות, מול $2{,}402\times2{,}056$ km (1.17) של SPA, עם כיוונים שאינם מתאימים; התוצאה השלילית נשמרת, משום שהברנר קובע היכן נמחקו מכתשים, לא את קו המתאר של האגן, שהוא שייך לכיפה ולקריסתה. כשמעמידים אותם על מפה אחת, המרכזים של חלק B נופלים בשלוש קבוצות לאורך קו צפון–דרום אחד: שתי היציאות עם הכיפות הקטנות שלהן בצפון; מרכז הכיפה, מרכז האגן, השיא המגנטי הקרוב ביותר למינימום ומינימום המכתשים בטווח 6° ממרכז הכיפה (בטווח 9° זה מזה; גרסה מוקדמת אמרה בטווח 6° זה מזה), באמצע; והקרקע הנמוכה ביותר, המסה הצפופה והקרום הדק ביותר, בטווח של כ-230 km, בדרום. הקו ממרכז כדור הארץ דרך מרכז המגע (24.1°N, 335.2°E) יוצא מן הצד הרחוק ב-24.1°S, 155.2°E, 41.8° מן הכיפה; אולם בתוך האגס המסתובב הדחיפה ניצבת לציר הסיבוב של כדור הארץ, ולכן החום נכנס לדיסקת המגע מצפון למרכזה, במקום שבו נמצאים שני הברנרים, ויצא מן הצד הרחוק עד כ-22.5° מדרום לנקודה שממול — האגס עמד ב-10–25°N, והדחיפה החוצה של הסיבוב אופקית בכל גובה, כמו על קרוסלה. היציאות והכיפה נפרשו על הגוף המוארך ($1:0.637:0.601$); כשהוא נעשה כדור, המרחקים מקצה הציר הארוך שלו נפתחו בלי שדבר נע על פני השטח: הקואורדינטות של יציאת Imbrium השתנו ב-5.5°, של יציאת Serenitatis ב-11.8°, של מרכז הכיפה ב-13.0° ושל המינימום ב-12.6°, והמרחק של הכיפה מן היציאות גדל מ-17° ו-21° ל-24° ו-29° של היום. הסיבוב הכריע שהכיפה נמצאת בדרום; המעבר מן הצורה הפחוסה לכדור הכריע כמה רחוק. שינוי בציר של כדור הארץ לאחר הניתוק עשוי לגרום ל-SPA להיראות שלא בקו אחד עם הברנר; הצירים נשארים לעבודה עתידית.

חלק D — הגרסה הדינמית: עמוד, סיבוב וזווית. חלק D שואל אם המספרים מאפשרים לחומר ולחום לחצות מפנים כדור הארץ אל הצד הרחוק. שימור התנע הזוויתי נותן מהירויות רדיאליות של 1.8–2.6 km/s וזמני מעבר של 1.2–1.5 שעות, חלק מסיבוב אחד; האנרגיה הקינטית, 1.6–3.4 MJ/kg, הופכת באופן אידאלי ל-5–10 GPa בצפיפות 3,000 kg/m³. הפוטנציאל האפקטיבי $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ עולה מפני השטח לראש גבעה ברדיוס הקורוטציה; מן הרדיוס המקומי של כדור הארץ הפחוס בקו הרוחב של המקור, 25°N (6,602 km), ועד 16,399 km ביום של 5.77 שעות, המחסום הוא 26.2 MJ/kg, וחבילת חומר שעולה לבדה חסרה לו פי שבעה עד שישה-עשר. החומר של המודל אינו חבילה בודדת אלא גוף רציף בלחץ חיובי: החלק שמעבר לרדיוס הקורוטציה מוריד את הלחץ שמתחתיו, וחומר מלמטה נדחף למעלה כמו בסיפון, בעוד המנוע נשאר לחץ המקור של כ-150 GPa של מאמר 3 — ההקלה פועלת רק בשלבים המאוחרים, והמחסום האפקטיבי ולחץ הבסיס המופחת עבור גוף בצורה של מאמר 3 הם דרישה. בצד הרחוק הסיבוב מסייע לחומר לצאת מן הפתחים, ומקלף רסס מאוחר של שברים קטנים שחוזרים כמכתשים קטנים וטריים על הגדולים; חומר שיוצא מתחת למהירות הבריחה של כ-2.3 km/s ברדיוס של אז, 1,890 km, ועולה פחות מכ-700 km נשאר בתוך ספירת Hill של הירח (כ-2,600 km ממרכזו במרחק 16,400 km, 1.4 רדיוסים של הירח של אז) ונוחת עליו בחזרה (גרסה מוקדמת, עם הרדיוס של היום, נתנה 2.4 km/s ו-900 km). הסטת קוריוליס אינה יכולה למקם את שתי היציאות ביחס לאגן (הנקודה האנטיפודית של Serenitatis נמצאת 7.8° מן המרכז בכיוון ההסטה הזאת, וזו של Imbrium בצד השני), ולכן הגאומטריה באה מן הדחיפה האופקית של חלק C; זווית יציאה קטנה של 1–3°, שנשמרת לאורך מסלול של 9,447–11,199 km, ממקמת את החום 165–590 km מן הנקודה שממול בדיוק.

חלק E — אתגרים ותשובות. שבעה ממצאים שפורסמו ושנראים כעומדים נגד ההצעה נענים מתוך החומר של המאמר עצמו. אירידיום וזהב בגרגרי מתכת של Chang’e-6 (Liu ועמיתיו 2026) נמצאים בשברי רגולית לא מתוארכים, שבהם מותר אבק חלל דק שנמשך מאוחר יותר אל שכבת פני השטח, ויחסי יסודות אינם מבחינים בין אסטרואיד לבין הפנים העשיר במתכת של כדור הארץ. יחס Ni/Co של 8.5–11 בנוריטים (Su ועמיתיו 2025) ממקם את המתכת מעל המתכת של בזלות הירח, אבל גם המעטפת של כדור הארץ (18.7) וגם כונדריטים מסוג CI (21.0) נמצאים מעליו, והיחס של גרגר משתנה בכל פעם שהוא מותך מחדש, ולכן היחס אינו יכול להבחין בין שני המקורות; האיזוטופים מכריעים. המסה הצפופה נמצאת כ-500 km מדרום למינימום, משום שהמינימום מסמן היכן החום מחק מכתשים על פני השטח, והמסה — היכן חומר כבד שקע. השיא המגנטי החזק הקרוב ביותר נמצא כ-230 km מן המינימום, שבו השדה חלש (1.9 nT), כפי שדורש חום שמוחק מגנוט בליבתו ומשאיר אותו בשוליים הקרים יותר. הקרום במינימום (19–28 km) אינו הדק ביותר (15–24 km במרכז הנומינלי), משום שהטענה היא שהגירעון נמצא בתוך אזור הקרום הדק, ומקומו נקבע בידי כיוון היציאות. הבזלות הקבורות של Wang ועמיתיו (2024), לפחות $8.7\times10^{4}$ km², הן תוצר של הברנר, לא מתחרה שלו; המבחן הוא אם הרדידות של המכתשים נמשכת גם מחוץ להן. והכלל "חוץ מברגולית" נוגע למקור של דגימה, לא למקום שבו נאספה: חומר זר בדגימה עתיקה, אם יימצא בכלל, צפוי רק בכמויות זעירות.

חלק F — חיזויים ומבחנים. החד ביותר הוא שבדגימות העתיקות של הירח אין חומר ממקור לא ארצי: המתכת בשני הנוריטים המתוארכים חייבת לשאת חתימה ארצית ב-Cr, Ti, Mo, Ru או Os. אם יימצא חומר זר בכלל, הוא צפוי בכמויות זעירות — אבק חלל, או מטאוריט אחד או שניים שנחתו במשך ארבעה מיליארד שנה. עוד: אובדן חומרים נדיפים וחיזור חזקים ביותר ליד המינימום וחלשים יותר לעבר השפה; מכתשים רדודים שנמשכים גם מחוץ לבזלות הקבורות; מכתשים בעלי קרקעית סדוקה שמרוכזים בגירעון; מגנוט שחזק ביותר בשולי הליבה המחוממת ומקורו בעומק; גירעון שעוקב אחר הנקודות האנטיפודיות של פתחי הצד הקרוב; ים מוקדם גדול, שנסגר ונקבר, עם חתימת כבידה של המילוי שלו; רסס מאוחר של שברים קטנים, כשהמכתשים הקטנים על מארחים גדולים טריים בעוד המארחים שלהם שחוקים (מדגם מוקפא של 20 מארחים בתוך SPA ו-20 בביקורת, 2,634 מכתשים קטנים מועמדים, ממתין לבדיקה); שתי אוכלוסיות מכתשים בגילים שונים; ומכתשים צעירים בעלי שפות גבוהות יותר בתוך SPA מאשר מחוצה לו. שני חיזויים כבר נמדדו במאמר: טבעות הקרום שגלש החוצה אוששו, והדחיסה בעומק נתמכת. המבחנים שדורשים נתונים חדשים מפורטים: המינימום המרחבי של העומק לאחר מסכת הימות, ספירה של מכתשים בעלי קרקעית סדוקה, תוריום, תחמוצת ברזל והידרוקסיל שנדגמים לאורך פרופיל המכתשים, העומק והכיוון של המגנוט, מבחן אפס לבחירת Serenitatis מבין כל הפתחים, ומבחן מחוץ למדגם.

חלק G — מסקנות ועבודה נוספת. חמשת המחקרים נוסחו כל אחד עם סף שנקבע לפני המדידה, וכל החמישה יצאו ירוקים: רשומת המכתשים (0.51 במרכז, המינימום על קו האורך של Serenitatis, הגדלים הבינוניים חסרים, מכתשים רדודים עם שפות גבוהות; מגבלה: ספירות קטנות במרכז); עודף העומק של 1.1–1.8 km (מגבלה: המסה הצפופה יכולה למלא חלק ממנו); הטבעת החיצונית בשבעה משמונה כיוונים (מגבלה: היא מכילה כ-37% מן הקרום החסר); הטבעת הפנימית ב-22 מתוך 24 כיוונים; וסגירת הנקבוביות בעומק (מגבלה: אקסטרפולציה מהיפוכים שפורסמו). המסקנות באות בסדר הטיעון: המרכז דל במכתשים ומכיל מכתשים רדודים, והגירעון נוטה לעבר הנקודה שממול Serenitatis; זה נקרא כמקור חום מתחת לצד הרחוק, שהוזן דרך Imbrium ו-Serenitatis בשלב החיבור — לפחות כ- $10^{7}$ שנים, ובמודל כ-600 Myr מתחילת הבליטה ועד השחרור ב-3.873 Ga — וכהזנה מכדור הארץ הסתיים בשחרור, ואחריו פעלו החום של הירח עצמו והקרינה ההולכת ונחלשת של כדור הארץ המתרחק, והכול התקרר לאט; העומק, הטבעות, הנקבוביות הסגורות, הכימיה של Chang’e-6, המעטפת המחוזרת, הגעשיות הארוכה והמגנטיות מתאימים לאותה קריאה; מראה קשיחה של הצד הקרוב אינה יוצרת את צורת האגן, והתוצאה הזאת נשמרת; המרכזים נמצאים על קו צפון–דרום אחד, בשלוש קבוצות; הכיוון הדרומי נקבע בידי האגס והסיבוב, והוגדל בידי ההתעגלות; ציר כדור הארץ נשאר לעבודה עתידית; והחיזוי החד ביותר ניתן להכרעה בידי האיזוטופים. עבודה נוספת: מודל פיזיקלי של מסלול החום ומאזן האנרגיה שלו; מאזן חמצון-חיזור לחיזור; המבחנים הדינמיים מחושבים מחדש בקבועי הסדרה, שייתנו את המחסום האפקטיבי ואת לחץ הבסיס של חלק D; המבחנים של חלק F; וכעבודה עתידית מחוץ למאמרי הסדרה, הצירים של הירח ושל כדור הארץ בזמן ההתעגלות.

C.9 מאמר 9 — הפסים

חלק A — מבוא: הפסים. שישה פסים — Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion ו-Clipperton — חוצים את קרקעית צפון האוקיינוס השקט לאורך אלפי קילומטרים; Clipperton לבדו נמשך כ-7,240 km, יותר מרדיוס כדור הארץ. רואים אותם הכי טוב במפות של גרדיאנט הכבידה האנכי, המראות היכן משיכת הכבידה משתנה בחדות על פני מרחק קצר, ולכן מבליטות קפלים ושקעים צרים, בין שהם על פני השטח ובין שהם קבורים מתחת לחומר צעיר יותר. כל השישה הם מקבילים של קו משווה אחד: כל אחד שומר מרחק קבוע ממעגל גדול נטוי אחד, כפי שקווי הרוחב שומרים מרחק קבוע מקו המשווה של היום. קווים מן הסוג הזה הם מה שתנועת סיבוב אחת סביב ציר אחד משאירה אחריה, ושישה מהם החולקים קו משווה אחד, מ-33.6° צפונה ממנו (Mendocino) עד 1.8° (Clipperton), הם אילוץ חזק על הדרך שבה נוצרו. חלק A מזכיר אחר כך את האגס של מאמר 3: בליטה אחת של כדור הארץ הצעיר, רחבה בבסיסה ליד Kiritimati (1.9°N 157.5°W), הולכת ומצטמצמת עד הקצה שעליו ישב הירח, ונוטה לאחור כנגד הסיבוב, כפי שילד ההולך החוצה על קרוסלה מסתובבת נדחף לאחור. החזית שלו, הפונה אל הסיבוב — הצד המוביל, במזרח — נמתחה; הגב שלו, הצד הנגרר, היה מתחת לקצה הנוטה. שחרור הירח לא גרם לאגס לקרוס: ההתמיינות, הפועלת על האגס בין שיש עליו ירח ובין שאין, אספה אותו בחזרה אל כדור הארץ במשך עשרות עד מאות מיליוני שנים אחרי השחרור. המסה לא עזבה את כדור הארץ; היא עברה ממקום גבוה בחוץ למקום עמוק בפנים, והקיר המוביל הונח לאורך הקרקעית ונקפל על עצמו לפסים.

חלק B — התצפיות. שמונה תצפיות, כל אחת מוצגת קודם כמה שהמפה מראה ואחר כך כמה שהמודל מצפה לו. הפסים יוצרים חגורה אחת סביב קו משווה אחד (B.1), עם שני פסים נוספים כ-6° וכ-14° דרומה ממנו (B.4), כך שהבסיס נמצא בתוך המערכת ולא בשוליה. בסיס האגס, שמוקם במאמר 3 על פי המעטפת העמוקה לפני שהפסים נשקלו כלל, נמצא 1.6° מאותו קו משווה, לצד Clipperton שב-1.8° (B.2): זהו ממצא ולא בחירה, משום שגוף העולה מכוכב לכת מסתובב עולה במקום שבו המשיכה החוצה של הסיבוב גדולה ביותר, על קו המשווה של זמנו. הפסים נמשכים מן הבסיס מזרחה עד אמריקה, ואינם ממשיכים כמקבילים ישרים מערבה ממנו (B.3). בארבעה מפגשים — ליד 36°N 178°W, באיי Line ליד 6°N 159°W, ליד איי Phoenix ב-2°S 175°W, וליד 13°S 152°W — הפסים עוברים מתחת לרכסים הגעשיים, והרכסים עומדים שלמים (B.5): חריץ שנחתך מלמעלה היה חותך את הרכס, כמו סכין הנמשכת על פני מפת שולחן ופוגשת את הספר המונח עליה, ואילו קפל שנוצר מן הצדדים ומלמטה עובר מתחתיו, כמו מפה שמתקמטת ומרימה את הספר בשלמותו. מערבית לרכסים הפסים החיצוניים עוזבים את המקבילים שלהם ופונים זה אל זה — כ-14° וכ-8° במבטים אלכסוניים עם הגזמה אנכית של 30 ושל 200, קריאה ראשונה שיש למדוד על מפה שטוחה (B.6). מתחת לבסיס, החלק התחתון ביותר של המעטפת איטי בכל חמשת המודלים של מפות ההצבעה הסייסמיות, ומרכז האזור האיטי של האוקיינוס השקט נמצא 1,480–1,660 km דרום-דרום-מערבית לו (B.7). מערבית לקצה הקרקעית ושוליה מקומטים לכל הכיוונים — הקשתות של הפיליפינים ושל מריאנה, הקשתות של אינדונזיה, קשת Banda המכופפת כאנקול — במרחק 8,100 עד 10,300 km מן הבסיס, כאורך אגס אחד (B.8): זהו הגב של האגס, שלא הייתה לו משיכה אחת משלו ונאסף בחזרה בלי סדר, כמו שטיח שנדחק לערימה ומתקמט במקום לשכב שטוח.

חלק C — קצה האגס: המקום שבו נוצר הירח. מערבית לבסיס הפס הצפוני מתכופף כלפי מטה ב-23.8°N 164.9°E, והפס הדרומי מתכופף כלפי מעלה ב-5.3°S 173.2°E. בין שני הכיפופים 3,360 km (3,040–3,700 km כשמזיזים כל סימון ב-15 פיקסלים), בין המגע ברוחב 3,000 km שעליו ישב הירח בשחרור לבין הכיפה ברוחב 3,650 km שמעליו; המרכז שלהם, 9.3°N 169.3°E, נמצא כ-3,760 km מערבית לבסיס (3,762 km לפי הקואורדינטות; גרסה מוקדמת נתנה 3,770 km), בצד הנגרר, במקום שבו אגס שנטה לאחור היה מוריד את הקצה שלו. הבסיס והשפה הדרומית של הקצה שוכנים על קו המשווה של הפסים; מרכז הקצה שוכן כ-15° צפונית לו (14.4°–16.4° לנטיות של 10°–14°). זה אינו קו הרוחב של השחרור, 22.5°, שהוא הכיוון של מרכז הירח ממרכז כדור הארץ: אלה שני גדלים שונים במערכות ייחוס שונות, והקשר ביניהם שייך לעבודה העתידית על הצירים (C.1–C.2). בתוך האזור הזה נמצא החותם של הצד הקרוב כתמונת ראי — שני פנים שנלחצו זה אל זה מחליפים מזרח ומערב ושומרים על הצפון, כפי שחותמת גומי מדפיסה את ההפך של פניה — מוגדל פי $(3344/1300)^{1/3}=1.37$, הגורם שבו התכווץ כל אורך על הירח מאז שצפיפותו עלתה מ-1,300 kg m$^{-3}$ על הקצה ל-3,344 של היום (דרך שנייה, דרך השלבים של הסדרה, נותנת 1.31). כש-Imbrium נשאר בסימון של המחבר, 13.19°N 179.04°E, הראי מציב את Serenitatis על שרשרת Marshall, 410 km ממרכז הקצה, ואת מרכז המגע 1,260 km ממנו, שניהם בתוך טביעת הרגל שרדיוסה כ-1,680 km; Nectaris, הרחוק דרומה גם על הירח, נופל מעט מחוץ לה, ב-1,970 km (C.3). קריאה ראשונה בעין סימנה את Imbrium, Serenitatis ו-Nectaris כתמונה ישרה; הדרישה ששני פנים במגע ישאירו תמונת ראי הראתה ששלושת הסימונים אינם יכולים להיות נכונים כולם, וכלל הראי, שהופעל מ-Imbrium בלבד, החליף אותה. לבסוף, מערכת הפסים, ממקום הקצה עד הקצה המזרחי של Clipperton ליד אמריקה, ארוכה 9,360 km, מול אגס שהגיע בשחרור לאורך 9,680–9,800 km מפני השטח של כדור הארץ עד קו הקורוטציה (16,399 km, יום של 5.77 h): קיר שהונח שטוח מכסה בערך אותו שטח קרקעית שהוא היה גבוה, כמו עץ שנכרת, ושני האורכים מתאימים זה לזה בתוך 4% בלי שום דבר שכוונן ביניהם (C.4).

כיצד לקרוא את הטבלה: השורות מסודרות לפי גודל, והגוון מעמיק יחד איתו. שתי שורות באות מן האגס של מאמר 3, שלוש מקרקעית האוקיינוס השקט; כל החמש נמצאות בתחום של כשלושה וחצי אלפים קילומטרים, הרוחב של המקום שבו ישב הירח.

חלק D — רכסי השפכטל. משני צדי חותם הראי עומדות שרשראות הרכסים הגדולות של מרכז האוקיינוס השקט: שרשראות Marshall–Gilbert–Tuvalu במערב, עם Mid-Pacific Mountains ו-Wake רחוק יותר בצפון-מערב, ואיי Line במזרח, עם Palmyra ו-Kiritimati. המאמר קורא אותם כרכסים שנמשכו כלפי מעלה מלמעלה בזמן הניתוק. התמונה היא של טייח המושך שפכטל שטוח ישר החוצה מטיח טרי: השכבה הרכה נדבקת לשני המשטחים, נמתחת כשהמרווח נפתח, ונשארת ברכסים לאורך שולי השפכטל. כאן השפכטל הוא הקצה שהירח עליו, הקיר הוא הקרקעית, והטיח הוא שכבה צמיגה ביניהם. המרחק בין השרשראות הוא 2,800–3,500 km (Majuro–Kiritimati 3,490 km, Tarawa–Palmyra 2,810 km, מאמצע לאמצע 3,290 km); השרשרת המערבית עוברת דרך מרכז הקצה, ו-Kwajalein נמצא 180 km ממנו, והשרשרת המזרחית נושאת את הבסיס עצמו. רכס שנמשך כלפי מעלה ברגע אחד אינו אמור להראות את ההתקדמות הסדירה בגילים של מסלול פלומה — שורת הרי הגעש שעמוד קבוע של חומר חם משאיר כשהקרקעית נעה מעליו, כמו סימני חריכה מנר שמתחת לדף נייר הנמשך מעליו. איי Line התפרצו בשני אירועים, 81–86 ו-68–73 Ma, כל אחד בבת אחת לאורך 1,200 עד יותר מ-4,000 km, והספרות קוראת אותם כמתיחה של הקליפה החיצונית ולא כמקור העולה מלמטה; איי Marshall משתרעים על פני 66–140 Ma בלי סדר פשוט; רק Hawaii–Emperor מראה התקדמות נקייה, מ-0 עד כ-81 Ma. השוואה לרכסים שנקראים כבנויים מלמטה מחוץ לאוקיינוס השקט — Ninetyeast (אורכו 5,000 km, 77 Ma בצפון עד 43 Ma בדרום), Walvis ו-Chagos–Laccadive — בגילים, בצורה, בתעלת הכיפוף (השקע שאליו מתכופפת הקליפה תחת עומס), בשורש הקרום (השדרית המעובה שמתחת לרכס) ובכיוון, מוגדרת למחקר 7.

חלק E — קו המשווה של אז. כל פס שנמדד עולה צפונה ככל שמתקדמים מזרחה: Mendocino +2.4°, Murray +12.7°, Clarion +9.0°, Clipperton +11.0°, הפס הדרומי +11.7° (E.1). קווים מן הסוג הזה הם מה שהמקבילים של קו משווה נטוי נראים כמותו על המפה של היום. כשמתאימים אותם יחד, הפסים הם מקבילים של קו משווה אחד הנטוי לזה של היום ב-10° לפחות: קו הסמוך לקו משווה נטוי עולה לכל היותר בערך בזווית הנטייה, ולכן נטייה קטנה יותר אינה יכולה להפיק את Clipperton ואת הפס הדרומי; נטיות של עד כ-20° מתאימות כמעט באותה מידה, משום שהנקודות משתרעות רק על פני כ-55° של קו אורך (E.2). בנטייה של 10°–14° הבסיס נמצא על קו המשווה של המערכת; ההתאמה הראשונה, 11°, חוצה את קו המשווה של היום ב-159°W, 1.5° מן הבסיס. הפסים הונחו כשהאגס נאסף בחזרה, אחרי השחרור (E.3). עד אז עמדה מסה של תשע עד שתים-עשרה מסות ירח (מאמר 3, לפי רוחב הבסיס) גבוה מעל פני השטח בצד אחד של כדור הארץ; כשעברה ממקום גבוה בחוץ למקום עמוק בפנים, היא שינתה את פיזור המסה של כדור הארץ סביב צירו, כפי שגוש מרק שנלחץ לתוך כדור מסתובב גורם לכדור להתגלגל לאט לאיזון חדש. הפסים מתעדים אפוא את קו המשווה בזמן שהאגס נאסף בחזרה, ואולי את תחילת אותה תפנית. כמה רחוק וכמה מהר הסתובב כדור הארץ — זה נשאר לעבודה עתידית על הצירים.

חלק F — אתגרים. שלוש התנגדויות זוכות למענה. ראשית, הקרקעית שבין הפסים מתוארכת לכל היותר לכ-180 מיליון שנה. במודל הקרקעית צוברת שכבות: שכבה חדשה מונחת מלמעלה בזמן שהשכבה שמתחתיה נלקחת בחזרה ומתחדשת מלמטה, כך שמה שמתוארך הוא השכבה האחרונה ולא הפסים — כפי שתיארוך של שלג טרי על שדה חרוש נותן את תאריך השלג, לא את תאריך התלמים שעדיין נראים דרכו. המפות מתיישבות עם זה: בטופוגרפיה הפסים חלשים, ובגרדיאנט הכבידה, הרואה ניגודי צפיפות מתחת לפני השטח, הם חדים, כפי ששרידים מתחת לחומר חדש היו נראים. הדרישה היא שבמקום שבו קידוחים או חתכים סייסמיים חוצים פס, הקפל ימשיך מתחת לשכבות הצעירות ביותר, והשכבות שמעליו יהיו דקות יותר מעל פסגותיו (מחקר 9). שנית, העובדה שהפסים עוברים מתחת לרכסים אינה קובעת כשלעצמה מה בא קודם; רכס שכבר עמד מעל קפל בהיווצרות אמור להתקצר במקום שבו הקפל עובר (מחקר 6). שלישית, לשרשרת Hawaiian–Emperor יש התקדמות נקייה; אם היא רכס שפכטל, הלבות המתוארכות חייבות לתעד רצף מאוחר יותר של התפרצויות על רכס שכבר עמד, ו-Hawaii נשאר המקרה הפתוח בין שלוש השרשראות.

חלק G — חיזויים, מבחנים והמחקרים הבאים. תשעה מחקרים, כל אחד עם התוצאה שהוא מצפה לה: (1) התאמה מחדש של קו המשווה על עקבות מלאים של הפסים — קו משווה משותף שעובר דרך הבסיס; (2) מבחן מקריות לבסיס בתוך $\pm$2° מקו המשווה; (3) צד אחד בלבד — פסים שאינם ממשיכים מערבה מן הבסיס; (4) מדרגות בעומק ובגיל לרוחב כל פס, מסודרות סביב הבסיס; (5) האסימטריה מזרח–מערב של האוקיינוס השקט סביב הבסיס; (6) רציפות מתחת לרכסים על מפה שטוחה בלי הגזמה — פסים שאינם נקטעים בידי הרכסים, ורכסים שהופרעו במקום שבו קפל עבר מתחתם; (7) רכסי השפכטל מול שלושת הרכסים הבנויים מלמטה — ניתנים להבדלה ממסלולי פלומה; (8) מבנים מעגליים במקומות המשתקפים של Serenitatis, Nectaris, מרכז המגע ושאר הימות של הצד הקרוב, בקנה מידה 1.37; (9) הפסים מתחת לשכבות המתוארכות בחתכים סייסמיים ובקידוחים — ממשיכים מתחת לשכבה הצעירה ביותר, עם שכבות שעוביין משתנה לרוחב הקפל.

חלק H — מסקנות. ברמזור של המאמר חמש שורות ירוקות — הבסיס על קו המשווה של הפסים, רוחב הקצה, אורך הפסים, הצד הקרוב בתוך הקצה כתמונת ראי, הפסים מתחת לרכסים בארבעה מפגשים — וארבע שורות כתומות הממתינות למחקרים: הצד הנגרר, ההתכנסות מערבית לרכסים, רכסי השפכטל וגיל קרקעית הים. כשקוראים אותם כתמונה אחת: אגס מחומרו של כדור הארץ עצמו עמד על האוקיינוס השקט, בסיסו ליד Kiritimati וקצהו כ-3,760 km מערבה, והירח עליו; אחרי שהירח עזב, כשהאגס נאסף בחזרה, הקיר המוביל שלו הונח מזרחה לעבר אמריקה כ-9,360 km של פסים, הגב שלו התקמט לתוך הקשתות של מערב האוקיינוס השקט, הקצה משך כלפי מעלה את שרשראות הרכסים משני צדיו, ופני הירח השאירו את תמונת הראי שלהם על הקרקעית בקנה מידה 1.37. הפסים מתעדים את קו המשווה של אותו זמן, הנטוי ב-10° לפחות ביחס לזה של היום.

C.10 מאמר 10 — מאדים

חלק I — מה קרה. Phobos ו-Deimos קטנים (27 ו-15 km קוטר), כהים ונקבוביים, במסלולים כמעט מעגליים מעל קו המשווה, משני צדי רדיוס הקורוטציה של מאדים, 20,428 km. Deimos חלק ומעוגל; Phobos חרוץ בחריצים ארוכים. לכידה אינה נותנת מסלולים מעגליים משווניים; דיסקת פגיעה, ההסבר המוביל, מערבבת את מאדים עם הגוף הפוגע; בשני ההסברים תכונות פני השטח דורשות סיבות נפרדות. המאמר לוקח את הרעיון המשותף של הסדרה — גוף העשוי מפנים גוף האם, שמהירותו ניתנה לו בידי הסיבוב של גוף האם — ועוקב אחריו על מאדים בדרך אחרת. מאדים לא בנה אגס ולא כיפה סגורה. מאדים צעיר ברדיוס 5,084 km, שהסתובב בחמש שעות, נתן לכל מה שעזב את קו המשווה שלו מהירות צידית חופשית של 1.78 km s$^{-1}$, והחזיק אותו למטה בכבידה של רבע בלבד מזו של היום, 1.04 m s$^{-2}$; קו הקורוטציה שלו עמד ב-7,057 km, פחות מ-2,000 km מעל הקרקע. מתחת לקרום אטום החזיק כוכב הלכת מים וגז. פקק רך וחם אטם צינור געשי כמה קילומטרים מתחת לפתח, וגז כלוא בלחץ של 0.25–0.5 GPa דחף אותו לאורך דרך של 200–300 km מתא עמוק, כשהדפנות מוחזקות בידי משקל החומר שסביבן. פיצוץ געשי חופשי מוגבל לכ- 1 km s$^{-1}$; דחיפה כלואה מן הסוג הזה נותנת 2.4–2.9 km s$^{-1}$. צינור אחד ירה פעמיים: הפקק הראשון, Deimos, קטן, קל ורטוב, יצא בנקיות; השני, Phobos, גדול וקשה יותר, נגרר על הדפנות ונבלם.

קריאה מלמעלה למטה: ככל שהירייה גבוהה יותר, הגז חייב לתת יותר (מוצלל, כהה יותר עם המהירות), והמהירות הצידית בשיא (km s$^{-1}$) רחוקה יותר ממהירות המסלול שם. כל פקק צריך רק להגיע אל הטבעת; הטבעת והגאות עושות את השאר.

פקק שנורה מפני השטח מגיע לגובה הטבעת אבל לא למסלול שלה: לבדו הוא נופל בחזרה בתוך הקפה אחת. המהירות החסרה באה מטבעת שמאדים בנה בשלביו הראשונים מן האדים של כל סדק. ליד פני השטח החמים האדים נשארו גז צלול; גבוה יותר הם קפאו לגבישי קרח ולאבק שהקיפו במהירות מסלול, ומעבר לכ-13,000 km, גבול רוש לקרח, הם התקבצו לגושים. גוף שחוצה את הטבעת נגרר קדימה לעבר המהירות שלה: הוא מקבל את מסלולו, מעוגל ומשווני, ואותו חיכוך שוחק אותו. הטבעת חייבת לתת לפחות כ-0.6 ממסת כל גוף בצימוד מושלם, ובפועל בסדר גודל של $10^{16}$ kg; ההסבר עומד או נופל איתה. מעבר לקו, הגאות של מאדים הצעיר, הרך והמהיר, שפיזר פי 8 עד 20 יותר מהיום, דחפה כל ירח כלפי חוץ. Deimos נישא מכ-15,000 ל-23,463 km בחצי מיליארד עד מיליארד שנה, עבר את 20,428 km לפני שהקו הגיע לשם, ונשחק עד שהיה חלק, בעיקר בטבעת החיצונית הגושית, בסוף הטיפוס שלו. Phobos הגיע רק אל השוליים הדלילים והגזיים של טבעת הולכת ודועכת: הוא קיבל די מהירות כדי לא ליפול, נחרט בידי גז ולא הוחלק בידי מים, והתרחק לאט יותר מן הקו, שזז החוצה ככל שמאדים האט. הקו השיג אותו ליד 19,000 km, כשהיממה הייתה כ-22 שעות, ומאז הוא נופל; הרצה לאחור של הנפילה שלו בפיזור של היום מציבה אותו ב-19,100–19,500 km לפני 3.9–4.5 Gyr. הטבעת הפנימית נפלה בחזרה כאבק; השאר התאדה. המסה שעזבה דרך הקו, בסדר גודל של 5–20% מן המסה ההתחלתית ורובה חומרים נדיפים, לקחה איתה כ-92% מן הסיבוב, ומאדים האט והתכווץ למצבו של היום. המים שלא עזבו נשארו אטומים מתחת לקרום, שם מצא אותם InSight.

חלק II — העדויות. ל-Pavonis Mons, ב-1.48°N, הקרוב ביותר לקו המשווה מבין ארבעת הרי הגעש של Tharsis, יש בפסגה בור עגול יחיד ברוחב 47 km ובעומק של כמעט 5 km, חבית תלולת דפנות שיחס העומק לרוחב שלה כ-0.10; הנפח שלו, 8,300–8,700 km$^3$, הוא בקנה המידה של שני הירחים יחד, 6,740 km$^3$ — הגג של תא שקרס אחרי היריות. Olympus, ב-18.65°N, היה מתחיל ירח במסלול נטוי בכ-19°. Deimos חלק ומעוגל, והשקעים שלו רדודים (עומק חציוני של כ-2% מן הרוחב, מול 5.5% על Phobos); הוא יצא גדול יותר ממה שהוא עכשיו, אחרי שאיבד 30–60% ממסתו, אבל לא גדול מ-Phobos. Phobos איבד כ-1%: החריצים שלו הם השריטות של הצינור, הקמטים שלו — ההתכווצות של גוף מתקרר, ו-Stickney — הסימן של גוף מוצק שעמד בטבעת ופגע ב-Phobos חם. לשני הירחים קצה חד וקצה קהה, והקצה הקהה פונה אל מאדים: החוד נוצר בידי הזרימה מאחור, והנעילה הגאותית סובבה אותם מאוחר יותר. השקעים בשניהם קופלו פנימה, משום שנפגעו כשהגופים היו חמים ופלסטיים; הירחים הם דגימות של מאדים צעיר שהיה ספוג במים מתחת לפני השטח שלו. הירח של כדור הארץ מעולם לא עבר דרך טבעת, ושמר על המכתשים שלו.

חלק III — החיזויים. שבעה חיזויים נותנים ערך, מכשיר ותאריך, מול מה שההסבר המקובל מצפה לו באותו מקום: חומר של Phobos על הקו של מאדים בחמצן, בכרום ובטיטניום, בלי רכיב של גוף פוגע, בלי הסטה של התאדות באבץ ובאשלגן, ועם בועות סגורות של קצף שהתקרר; בורות שלעולם אינם חוצים חריצים, ושפות חריצים חדות; השקעים הרדודים של Deimos וההרכב שלו, זהה לזה של Phobos; חוסר מסה מתחת ללוע של Pavonis; מרכז המסה של Phobos מוסט לעבר מאדים, לעבר הקצה הקהה שלו; קרום אמצעי רווי מים מתחת ל-Tharsis; ובאבק של מאדים — רכיב עתיק, בן יותר מ-4 Gyr, עם גרגרים הנושאים הליום ונאון של רוח השמש, הנפוץ ביותר ברצועה המשוונית. משימת Martian Moons eXploration של JAXA, ששוגרה באוקטובר 2026, נוחתת על Phobos ב-2027 ומחזירה את הדגימות שלה ב-2031; נספח מונה ארבע-עשרה מדידות מוצעות, משימה אחר משימה. ההסבר דורש מאדים צעיר מהיר ומורחב, מאדים רך, את הדחיפה הכלואה של הגז — הצעד הקריטי שלו — ואת הטבעת.

C.11מאמר 11 — הדרישות

חלק A — שבע הדרישות וההנחות שלהן. דרישה היא תכונה שהירח או כדור הארץ חייבים שתהיה להם אם הירח נוצר בדרך הזאת; לכל אחת מצרף המאמר את ההנחה הפיזיקלית הדרושה כדי לגזור אותה, כך שכל מבחן מצביע על החלק של המודל שבו הוא נוגע. R1, קרבה לחומר ארצי: יחסי האיזוטופים של הירח, תווית מקור שעיבוד מאוחר כמעט אינו מזיז, חייבים להיות ניתנים להשגה כתערובת אחת של שני המקורות הארציים של מאמר 3, ההזנה העמוקה והקליפה הסיאלית העולה. R2, ליבה מתכתית קטנה: כל המתכת של הירח ארצית; הרבה ברזל נכנס לאגס, ופחות ממנו לכיוון קצהו, וההזנה שהגיעה אל הירח הייתה בעיקר סיליקט עם מעט מתכת. הליבה קטנה משום שרוב חומרי הליבה חזרו אל כדור הארץ: בניתוק החומר הליבתי הכבד היה בשליש האחרון של הגוף, לא חצה את קו הקורוטציה, וחזר במורד האגס. לליבה של 1.4% מן המסה ולחלק עמוק של 0.95, המתכת שהגיעה אל המרכז חייבת להיות כ-1.47% מן החומר המוזן, כך ש"מעט מתכת" הופך למספר שמאמר 3 חייב להסביר. R3, אסימטריה הקשורה לפתח: הצד הרחוק נושא קרום עבה של שכבות רבות של סיאל דחוס, שנדד אל הקצה בתקופת הבליטה בכוחות הסיבוב, יחד עם חומר שחזר אליו שוב ושוב; הצד הקרוב היה הבסיס. R4, הכיוון: צד החיבור פונה אל כדור הארץ, כפי ששני רקדנים האוחזים ידיים פונים זה אל זה בזמן ששניהם מסתובבים ביחס לחדר. R5, סדר שימור: הצד הרחוק שמר את התיעוד שלו לפני שהצד המוזן נרגע, והימות שלו שקטו כשההתקררות סיימה את הלחץ הפנימי שלהם. R6, חומרים נדיפים בכמות ובמצב הפאזה שההזנה נזקקה להם, בכל עומק. R7, מרכז המסה: קרום קל שהתעבה בצד אחד מזיז את נקודת האיזון לצד השני, כפי שכדור עם טלאי עבה של שעם בצד אחד מתאזן מחוץ למרכזו. מאמר 10 הוא מבחן נפרד; התוצאה שלו אינה משנה את הפרמטרים של מקרה כדור הארץ–ירח.

חלק B — הדרישות מול המדידות. כל דרישה מועמדת ליד המדידה שלה, והמילים "מתיישב", "פתוח" ו"נכשל" משמשות במובן מדויק. הפרש החמצן בין כדור הארץ לירח הוא $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm: עבור LEF זה מה שצפוי, לא מה שיש להסביר; המאזן הרב-מערכתי פתוח (B.1). הליבה הסייסמית מגיעה לרדיוס של כ-330 km, כ-1.4% מן המסה (B.2). GRAIL מוצאת שהצד הרחוק עבה יותר; הקליפה על הכיפה של מאמר 3, $2.85\times10^{21}$ kg (3.9% ממסת הירח), מתאימה לקרום הצד הרחוק של חצי כדור רחוק בעובי 55 km, $2.6\times10^{21}$ kg, בתוך כ-10% בלי שום פרמטר שכוונן ביניהם, ואילו הקרום של הצד הקרוב, הסיאל של הבסיס שקולף יחד עם הגוף, כ- $1.5\times10^{21}$ kg, הוא איבר נפרד (B.3). הסינכרוניות של היום היא מבחן חלש (B.4). ארבעה שעונים — התגבשות, גיל הפגיעה של הספרות, מילוי בזלתי וחשיפה — מותר להשוות רק בתוך סוג אחד, כפי ששריפת הלבנים, שרפה מאוחרת, שכבת צבע ובליית החזית הם ארבעה תאריכים אמיתיים של בית אחד (B.5). תכלילי התכה מחזיקים 615–1,410 ppm מים, שנכלאו בהם כשנוצרו: הירח היה רטוב אז, כשכמויות עצומות של חומרים נדיפים היו בתוך החומר שלו ומסביבו; מאז הם התאדו לחלל, והפנים שנמדד היום יבש. הכמות שההזנה נזקקה לה עוד צריכה להיגזר (B.6). קרום בצורה שמודלה מסיט את מרכז המסה לעבר הצד הקרוב ב-1.24–3.11 km לניגודי צפיפות של 300–750 kg m$^{-3}$, מול כ-2 km שנצפו — טווח רגישות, לא חיזוי (B.7). אחר כך R8, אזורי החשיפה (B.8): המגע נחשף אחרון, הטבעת של הבסיס בזמן ההתעגלות, ופני השטח של הכיפה מן ההתחלה, כך שהירח מסודר בשלושה אזורים סביב הצד הקרוב. חמישה מבחנים נקבעו לפני שהנתונים נפתחו, והימות אינם ממוסכים, משום שהם חלק מן החיזוי. המבחנים הורצו בספטמבר 2026 על ארבעת המודלים של עובי הקרום של GRAIL ועל הקטלוג של Robbins, סביב הציר התת-ארצי ועם הגבולות של אז: דיסקת המגע (0–41°), חגורת השוליים (41–90°) והצד הרחוק (90–180°). T5, מגמת העובי בשתים-עשרה חגורות של 15°: מתאם דרגות של $+0.87$ בכל ארבעת המודלים, מ-26.8 km ב-30–45° עד 45.6 km ב-165–180°, מונוטוני לאורך עשר חגורות רצופות, מול $-0.43$ ו- $+0.43$ סביב הקטבים — הציר החזוי מסדר את הקרום טוב יותר מכל ציר ביקורת; עובר. T2, מכתשים של 20 km ומעלה: 99, 164 ו-219 ל- $10^6$ km$^2$ בשלושת האזורים, יחסים של 1.34, 2.21 ו-1.65, כל אחד מעל סף המעבר שלו; עובר, והסדר שורד את מסכת הימות המקובלת. T1, הניגוד בין הצד הרחוק לדיסקת המגע: 9.65, 10.0, 10.3 ו-10.6 km במודלים 1–4, והסדר דיסקה $<$ חגורה $<$ צד רחוק נשמר בכל הארבעה; התחזית היא הסדר, וגודל הניגוד, כ-10 km, הוא מספר לכיול. שאר התנאים שנקבעו מראש — רחוק/שוליים של 1.1 לפחות, סדר מונוטוני, ואין ציר ביקורת עם מגמה חדה יותר — התקיימו. בחישוב מחדש על הגאומטריה הנוכחית — מרכז המגע ב-24.1°N 335.2°E, כיפת המגע 0–31°, החגורה 31–70° והחלק הרחוק 70–180°, כפי שכלל ההעתקה של מאמר 3 ממקם אותם — צפיפויות המכתשים, כשהימות ו-South Pole–Aitken מוסרים משני הצדדים, הן 53, 187 ו-220 ל- $10^6$ km$^2$ (רחוק/חגורה 1.17, רחוק/כיפה 4.15, חגורה/כיפה 3.55), והקרום של מודל 1 הוא 26.3, 30.3 ו-36.2 km כשהימות נשארים (רחוק פחות כיפה 9.9 km) ו-31.3, 33.0 ו-38.9 km כשהימות ו-South Pole–Aitken מוסרים (7.5 km): הסדר נשמר בשתי הספירות. משום שצד רחוק עבה, מרכז מסה מוסט וימות בצד הדק הם פיזור אחד של חומר הנראה בכמה דרכים, השורות אינן מחוברות לציון (B.9).

חלק C — חתימות נוספות של העלייה ושל החיבור. חתימות שרק הדרך הזאת חוזה. הקליפה הקשיחה נשאה את המכתשים שלה שלמים ושמרה על גודלם — הקוטר החציוני הקוטבי גדול פי 1.06 מן המשווני — בזמן שההתעגלות ציפפה אותם, מ-1.09 ב-20–30 km עד 1.53 ב-60–100 km (C.1). אזור המקור על כדור הארץ הוא בסיס האגס ליד Kiritimati, והקצה ב-9.3°N 169.3°E (מאמר 9); על הירח, הגבעה שממנה נבנה הגוף מרוכזת ליד 16.6°N 13.1°E והמגע האחרון ליד 24.1°N 335.2°E, עם Imbrium כיציאה הראשית ו-Serenitatis כמשנית — קרוב לקו הרוחב של 22.5° שבו, לפי מאמר 4, עזב הירח (C.2). הפתחים מתחלקים לשלוש קבוצות — על הכתר, על הדופן ומתחת לבסיס — לפי משך הזמן שבו כל אחד היה פתוח לחלל (C.3). הגוף התעגל כשהיה מחובר ועזב עגול עם קליפה קשיחה, בקילוף: על פני הבסיס ברוחב 6,000 km הסיאל גלש במעלה האגס לעבר הקצה, בכיוון ההתמיינות החיצונית, כשהגלישה הוקלה תחת גזירה בזכות השכבה המשומנת שבין הסיאל לסימה, ונפרד מן הסימה כפי שסרט הדבקה המורם מקיר צבוע לוקח את הצבע ומשאיר את הטיח; על פני המגע ברוחב 3,000 km החום התיך את הסיאל; ומעט אחרי שמרכז המסה של הגוף הגיע אל קו הקורוטציה, כ-210 km מעבר לו, אחרון המגע נמשך לחופשי בכוח. לא היה צוואר (C.4). קשר בין אונת ההזנה לבין המבנה העמוק של היום נשאר כיוון מחקר (C.5). האגס מוסיף שבע דרישות (C.6): R9, אגס ברוחב של כ-9,000 km בתוך קו הקורוטציה, שהוא חלק מכדור הארץ ומוחזק בכבידה של כדור הארץ כמו כל חלק אחר שלו, ואינו נזרק החוצה משום שמהירותו אינה מהירות זריקה ומשום שלא חצה את קו הקורוטציה; R10, תשע עד שתים-עשרה מסות ירח, שנגזרו במאמר 3 מרוחב הבסיס, נאספות בחזרה בשלמותן אל כדור הארץ בלי שדבר נשאר במסלול; R11, הבסיס מעל האזור האיטי של האוקיינוס השקט, שאנו מציעים שהוא ברובו האגס שחזר, חלק מן החומר הממוין ששב אל כדור הארץ; R12, התוריום של המגע, שבא מעומק כדור הארץ; R13, הליבה כמדד למידת הקרבה של ההזנה אל הברזל היורד; R14, אין חומר זר מעבר לכמויות זעירות; R15, ציפוף קוטבי לפי גודל — נמדד ועבר. המאמרים שנסגרו אחרי האגס מוסיפים שלוש (C.7): R16, 34 הימות כפתחים וכמקור החומר החוזר, נתמכת ב-0.8 מכתשים חדים של 20 km ומעלה למיליון km$^2$ על רצפות הימות, מול 18.3 במישורים ו-207 ברמות (מאמר 6); R17, שתי יציאות מתחת ל-South Pole–Aitken עם הכיפה דרומית לשתיהן, ב-17–21° על הצורה הפחוסה וב-24–29° על הכדור של היום (מאמר 8); R18, המקור של Tharsis על קו המשווה של מאדים כש-Deimos עזב (מאמר 10).

חלק D — עקביות בין המאמרים ומסקנות. טבלה מונה מה כל מאמר מוסר למאמר הזה ואת התנאי שהוא עדיין משאיר: קורוטציה אינה מוכיחה כשלעצמה שחרור (מאמר 2); המאזן הרדיאלי עובר רק ממעבר ברדיוס של כ-1,000 km המחזיק 0.46 מסות ירח תחת עומס צידי בסדר גודל של $10^{22}$ N, ולכן החיבור הוא הבסיס הרחב של הכיפה ולא גבעול (מאמר 3); הצמיגות של הקליפה, $\gtrsim10^{23}$ Pa s, נדרשת ולא נמדדה (D.1). הכרונולוגיה היא אילוץ מרכזי: שעון הפניום–טונגסטן, עם זמן מחצית חיים של 8.9 מיליון שנים, משאיר כ- $5.1\times10^{-21}$ מן ההורה שלו אחרי 600 ה-Myr של ציר הזמן של הסדרה — כ-400 לבליטה ולאגס, כ-100 לפחיסות וכ-100 נוספים עד השחרור ב-3.873 Ga — כך שחתימות הטונגסטן נקבעו מוקדם וחייבות להישמר לאורך החלון בלי איפוס; היסטוריה עקבית של המאגרים — לחישוב (D.2). מפה אוספת כל טענה עם המבחן שלה ועם הענף של המודל שהיא נוגעת בו (D.3). החידוש הוא הצירוף, לא תהליך בודד כלשהו: פנים שהוזן מלמטה בזמן שהעור שלו היה הקליפה של כדור הארץ עצמו שהורמה על הכיפה (D.4). שבע מסקנות נובעות, כל אחת עם משמעותה; T5 ו-T2 של R8, R15, R16 ו-R17 עברו או נתמכים (D.5).

נספח A — שחזור חישוב מרכז המסה. האינטגרציה הקצרה שמאחורי ההסטה: החלק הסימטרי של הירח אינו תורם דבר, ורק המעטפת הצפופה יותר, המגיעה גבוה יותר מתחת לקרום הדק, מזיזה את נקודת האיזון. עם $M_L=7.35\times10^{22}$ kg, $R_L=1{,}737.4$ km, קרום ממוצע של 45 km ומשרעת של 15 km, ההסטה היא המשרעת מוכפלת ביחס בין ניגוד הצפיפות לצפיפות הממוצעת של הירח. הנספח מראה גם שמרכז המגע, 24.1°N 335.2°E, נמצא 34.0° מן הנקודה התת-ארצית, כך שההסטה המחושבת אינה חייבת להצביע ישר לאורך קו כדור הארץ הממוצע, והמבחן משווה כיוון ולא רק אורך.

נספח B — מפת המחקר הקודם והחידוש. כל רכיב מסווג כפיזיקה סטנדרטית, תצפית קודמת, עבודה קודמת, השערת מודל, העבודה הזאת או חיזוי פתוח. המדידות של החמצן, הליבה, הקרום, הבזלת והמים שייכות למחקרים המצוטטים; הרעיון שכדור ארץ חם חימם את הצד הקרוב שייך ל-Roy ועמיתיו, ו-Procellarum כמערכת מאגמטית — ל-Andrews-Hanna ועמיתיו; מה שהסדרה מוסיפה הוא ההזנה הפנימית והעלייה של הקליפה החיצונית בעת ובעונה אחת, והמבחן המשותף של עובי, מסה והסטה במודל אחד.

מה מבסס חלק C. כשקוראים אותם לפי הסדר, עשרת המאמרים מספרים תהליך אחד ומשאירים עקבה מדודה בכל שלב. מאמרים 2 ו-3 מראים שגוף שנבנה מחומרו של כדור הארץ עצמו על קצה אגס שוחרר במקום שבו התנועה שכבר הייתה לו הייתה התנועה של מסלול, ומאמר 4 נושא אותו מ-22.5° ומ-17,496 km אל המסלול של היום. מאמרים 5 עד 8 קוראים את הירח כתיעוד של הבנייה הזאת: הימות כפתחים, המכתשים כחומר חוזר שנחת ונישא על קליפה קשיחה, הקטבים מצופפים בידי ההתעגלות, ו-South Pole–Aitken כסימן של הברנר בצד הרחוק. מאמר 9 מוצא את הקצה השני של אותו אירוע על כדור הארץ — הקיר המוביל של האגס שנקפל לפסים, ומקום הקצה בין הכיפופים שלהם — ומאמר 10 עוקב אחרי אותו רעיון על מאדים בדרך אחרת — שני פקקים של קרום שנורו מצינור אחד, ומסלוליהם הושלמו בידי טבעת — ונותן שני ירחים קטנים והסיבה שאחד מהם נופל. מאמר 11 אוסף את מה שכל זה דורש ומנסח את המבחן של כל דרישה; מבחן המפתח, הסידור של הקרום ושל המכתשים העתיקים סביב המגע הישן, הורץ: שניים מן המבחנים שלו עברו, הסדר נשמר בכל מודל, וגודל הניגוד בעובי הקרום, כ-10 km, נשאר לכיול. חלק D אוסף עכשיו את הרמזור של הסדרה.

חלק C הציג את המאמרים אחד אחד. החלק הזה מביט על פני כולם יחד. הוא אינו שופט דבר מחדש: כל אור ברמזור שלהלן הוא האור שהמאמר נתן לתוצאה שלו, או, במאמרים 2–4, שמחשבים ואינם מודדים, המעמד שהמאמר עצמו מצהיר עליו לכל טענה. המטרה היא מבט אחד — הסדרה כולה בטבלה אחת — וספירה ישרה של מה שנמדד ומתאים, מה שמתאים בחלקו או ממתין למחקר, ומה שבוטל.

D.1 טבלה אחת: כל מחקר וכל תצפית, עם האור שלהם ברמזור

שלושת הצבעים. ירוק פירושו שהשערת המחקר, שנוסחה לפני המדידה, עמדה במלואה על המדגם שנמדד — או, במאמרים 2–4, שהחישוב נסגר על הקלטים המוצהרים. שורה ירוקה עדיין יכולה לציין מגבלה (מדגם קטן, מבחן משנה שעדיין אינו עובר את רמת המקרה) כאשר המגבלה הזאת אינה סותרת את ההשערה. כתום פירושו שחלק אחד עמד וחלק אחר עדיין לא נפרד, או שהתוצאה מנוסחת כדרישה וממתינה לחישוב או למדידה שיכריעו בה. אפור מסמן מחקר שבוטל; המספר שלו נשמר כדי שהמספור של המאמר לא יופר. אין בסדרה אף מחקר אדום. T1 של מאמר 11, שבו הסידור החזוי מתקיים בכל ארבעת מודלי GRAIL וגודל ניגוד הקרום שלו, כ-10 km, נשאר לכיול, מסומן בכתום, כתוצאה שבה חלק אחד עמד וחלק אחר ממתין לכיול.

כיצד נלקחו השורות. מאמרים 5, 6, 8 ו-9 נחתמים כל אחד בטבלת רמזור משלו (מאמר 5, §M.2; מאמר 6, §O.2; מאמר 8, §G.1 וההכרעות של §B18; מאמר 9, חלק H); האורות שלהם הועתקו ללא שינוי. מאמר 7 נותן תוצאה לכל אחד מחמשת המבחנים שלו (§D); "עובר" הוא ירוק, "עקבי; עדיין לא מכריע" הוא כתום. מאמר 10 מדרג את החוליות של התיאור שלו במפת היתכנות (§G.5); חוליות שחושבו ועומדות הן ירוקות, וחוליות שחושבו על קלט מוצהר, שנוסחו כדרישה או שממתינות לנתונים הן כתומות. מאמר 11 נותן את מצבה של כל דרישה (§B.9) ואת התוצאות של מבחני אזורי החשיפה (§B.8). מאמרים 2, 3 ו-4 מצהירים על המעמד של כל טענה בסיכומים שלהם ובטבלאות המבחנים שלהם (מאמר 2, §C.1 ו-§D.1; מאמר 3, §D.1 ו-§E.4; מאמר 4, חלק E). המספר בעמודה השלישית הוא המספר שהמאמר מדווח; הסעיף שבו הוא מוצג בפירוט מצוין בטבלה של המאמר עצמו.

כיצד לקרוא את הטבלה. קוראים אותה קודם לפי צבע, ואחר כך לפי מאמר. השורות הירוקות של מאמרים 5–9 ו-11 הן מדידות שהסדרה ערכה על נתונים ציבוריים, כל אחת מול השערה ומול קו מעבר שנקבעו לפני הספירה; השורות הירוקות של מאמרים 2–4 הן חישובים שנסגרים על קלטים מוצהרים; השורות הירוקות של מאמר 10 הן חוליות בתיאור של מאדים שנסגרות בחישוב. השורות הכתומות הן משני סוגים, והטבלה מבחינה ביניהן בניסוח של תא המעמד. "חלקי" מסמן תוצאה שבה חלק אחד עמד וחלק אחר עדיין לא נפרד — הטיטניום של מאמר 5, מחקר 13; השפות הגדולות יותר של מאמר 6, מחקר 6; ניגוד הקרום של T1, שבו הסידור מתקיים בכל ארבעת המודלים וגודל הניגוד, כ-10 km, נשאר לכיול. "ממתין" מסמן דרישה או תחזית שעדיין לא הכריעה בה שום מדידה ושום חישוב — איזוטופי הפלומה של מאמר 3, האינטגרציה התרמית-מסלולית של מאמר 4, החתכים הסייסמיים של מאמר 9, הדגימות של MMX. אין אף שורה אדומה.

שלוש שורות צריכות הערה של רישום. מחקר 5 של מאמר 6 הוא מחקר 8 של מאמר 5 — מדידה אחת של המכתשים על רצפות הימות, שכל מאמר מונה בטבלה שלו; לכן יש בסדרה 88 מחקרים ותצפיות נפרדים (גרסה מוקדמת נתנה 89), ושני מספרים מבוטלים. הדרישות R15, R16 ו-R17 של מאמר 11 כבר עברו, אבל המדידות שלהן הן אלה של מאמרים 7, 6 ו-8, והן נמנות שם (מאמר 7, D.1–D.2; מאמר 6, מחקר 5; מאמר 8, האנומליות ואיור C.1). והספירה של T2 במאמר 11 משאירה את הימות בכל שלוש החגורות במכוון: הימות הם הקרקע הדקה והצעירה ביותר של דיסקת המגע, וזו התחזית עצמה; כאשר מחילים את מסכת הימות המקובלת על שלוש החגורות באופן זהה, היחסים הם 1.13, 1.37 ו-1.21 — אותו סדר (מאמר 11, §B.8).

הספירה, מאמר אחר מאמר. הטבלה שלהלן מסכמת את האורות. הפס שבעמודה האחרונה מציג את השורות של כל מאמר באותו קנה מידה, כך שהקורא רואה מיד היכן הסדרה מדדה הכי הרבה והיכן היא עדיין ממתינה.

הפסים מראים את צורת הסדרה. המאמרים שקוראים את פני השטח של הירח — הימות, המכתשים, הקטבים, South Pole–Aitken — ירוקים ברובם: הם נבנו כמדידות, כל אחת עם הסף שלה שנקבע תחילה, והם הורצו. המאמרים שבונים את המנגנון (2–4) ירוקים במקום שבו החישוב נסגר, וכתומים במקום שבו הם מעבירים דרישה לחישוב שעוד לא נעשה: היציבות ומשוואת המצב של ההזנה, האינטגרציה של המסלול. מאדים כתום יותר משהוא ירוק, משום שהחוליות שלו ממתינות למודל של דחיפת הגז ולמשימה אחת. מתוך 92 השורות, 60 ירוקות, 30 כתומות ואף לא אחת אדומה. הספירה אינה ציון: כפי שמאמר 11 מסביר (§B.9), אין לחבר תוצאות קשורות זו בזו כאילו היו ניסויים בלתי תלויים, ואת הטבלה קוראים שורה אחר שורה, לפי המבחן של כל שורה.

D.2מה הסדרה מדדה בעצמה

השורות הירוקות שלמעלה הן, ברובן, מדידות שהסדרה ערכה בתסריטים שלה על נתונים ציבוריים, ולא תוצאות שנשאלו מן הספרות. יש לכך חשיבות לאמון של הקורא במודל חדש: תיאור שרק אוסף ממצאים שפורסמו ומסכימים איתו מוכיח מעט; תיאור שמנסח השערה, קובע סף, ואז מריץ את הספירה בעצמו מעמיד את ההשערה במבחן של ממש, וכאן הוא עשה זאת. הרשימה שלהלן מציינת מה נמדד ועל אילו נתונים. כל השוואה נעשתה שווה מול שווה — אותה קרקע הוסרה משני הצדדים, אותם תחומי גודל, אותם קווי רוחב — וכל מאמר אומר זאת במחקר שלו.

את הטבלה קוראים לפי הגוונים שלה. השורות בגוון כחול כהה הן קטלוגי המכתשים ושדה הכבידה, שעליהם נשענות רוב השורות הירוקות; השורות בגוון אדמדם הן מפות פני השטח — קו המתאר של הבזלת והכימיה — ששימשו להסרת הימות משני הצדדים של כל השוואה ולמעקב אחר החומר שנזרק מהם; השורות הלבנות הן כדור הארץ ומאדים. המחקרים עצמם, בקצרה:

• פני השטח של הירח, לפי אזור. מבחני אזורי החשיפה T1, T2 ו-T5 (מאמר 11); הציפוף בקטבים לפי גודל, קוטרי המכתשים, המכתשים הצעירים ושני הקטבים (מאמר 7); מחסור המכתשים, העומק, הטבעות והנקבוביות של South Pole–Aitken (מאמר 8, מחקרים 1–5).

• הימות כפתחים. הימות על הכיפות, הקפיצה של הקרום, הכיפות הקבורות, המרכזים השוקעים, הרצפות במפלס אחד, הרצפות הנקיות וסדר הקפיאה שלהן, טבעות הברזל והטיטניום, התוריום של המגע, הצווארון של הימות הרחוקים (מאמר 5, מחקרים 1–16).

• המכתשים כנחיתות. ספירה וצורה לפי קו אורך, מבחן המקור, הרצפות המותכות והמורמות, המסה שמתחת למכתשים המותכים, פנים המכתש, המסה הזרה והמפזר האחרון (מאמר 6, מחקרים 1–15).

• כדור הארץ. המיקום של בסיס האגס מול חמישה מודלים טומוגרפיים ושני מודלים ממוצעים (מאמר 3, §E.4); הגאומטריה של הפסים, של הקצה ושל הרכסים בשדה הכבידה הימי (מאמר 9).

התסריטים, הממוצעים לפי חגורה והקלטים מופקדים עם חבילת השחזור (זמינות הקוד).

חלק D הראה מה נמדד. החלק הזה פונה אל מה שהמודל עדיין חייב לספק, ואל שתי תצפיות המפתח שלו. הדרישות הן אלה של מאמר 11, שמנסח כל אחת מהן עם המבחן שלה; כאן כל אחת מופיעה בשורה אחת, עם המעמד שלה, כדי שהקורא יוכל לראות את הרשימה כולה בבת אחת ולפנות אל מאמר 11 לשם הטיעון.

E.1הדרישות

התנאים של התהליך. התהליך קביל בפיזיקה המקובלת רק אם מתקיימים התנאים הבאים. כל אחד מהם הוא תנאי שהמאמרים מחשבים ומנסחים יחד עם המבחן שלו. הטבלה נושאת את התנאים של המהדורה הראשונה של המאמר הזה; השורות שמאמרים מאוחרים יותר חידדו מובאות בצורתן הנוכחית.

שתי שורות השתנו מאז המהדורה הראשונה, ושני השינויים הפכו את התנאי לחד יותר, לא לרופף יותר. החיבור הוגבל תחילה ברדיוס של יותר מ-854 km; המבחן המשותף של מאמר 3 (§A.13) מציב עכשיו את הסף במעבר של כ-1,000 km, שכבר מחזיק חצי ירח במסה, ולכן החיבור הוא הבסיס הרחב של הכיפה. שורת ההישרדות דרשה תחילה צמיגות פנימית בסדר גודל של $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s לזמן שהגוף שהה בתוך גבול רוש הנוזלי; עכשיו היא דורשת גוף קשיח ועגול בשחרור, משום שהפחיסות וההתעגלות התרחשו בזמן שהירח היה מחובר (מאמר 7), ומה שעזב את הקו היה גוף עם קליפה קשיחה (מאמר 2, §B.7). קו הרוחב של השחרור, תחילה כ-25°, הוא עכשיו 22.5° של מרכז המגע.

שמונה-עשרה הדרישות. מאמר 11 אוסף את מה שירח שנבנה בדרך הזאת חייב להראות לשמונה-עשרה דרישות: שבע התכונות הקלאסיות של הירח (R1–R7), אזורי החשיפה (R8), שבע הנובעות מן האגס (R9–R15) ושלוש שהוסיפו המאמרים שנסגרו אחריו (R16–R18). כל שורה שלהלן מציינת את הדרישה, את המספר המרכזי שלה ואת מצבה. הצבע הולך לפי הסכמה של חלק D.

את הטבלה קוראים מלמעלה למטה כהיסטוריה של בחינת המודל. לכל אחת משבע השורות הראשונות יש תמיכה תצפיתית, ולכל אחת חסר חישוב אחד שיהפוך התאמה למבחן — מאזן איזוטופי רב-מערכתי, מודל הסעה של המתכת, מודל צפיפות משותף לקרום ולמרכז המסה. R8 היא הדרישה היחידה של המהדורה הראשונה שהורצה כמבחן סטטיסטי שהספים שלו נקבעו מראש, והיא תצפית המפתח הראשונה של המודל (E.2). מתוך עשר הדרישות שנוספו מאוחר יותר, שלוש כבר עברו על מדידות של מאמרים 6, 7 ו-8, והשאר עומדות עם המבחן שיכריע בהן. את השורות אין מחברים: R3 ו-R7 הן שתי נקודות מבט על פיזור אחד של הקרום, והימות הם נקודת מבט שלישית; לספור אותן כשלוש הצלחות פירושו לשקול חבילה אחת על שלושה מאזניים (מאמר 11, §B.9).

E.2שתי תצפיות המפתח

תצפית המפתח הראשונה: אזורי החשיפה. אם הירח התעגל על קצה האגס — כדור שנמעך על הקצה, והמגע שלו הצטמצם מ-6,000 km ל-3,000 km לפני הניתוק — פני השטח של הירח נושאים את רצף החשיפה של הקילוף הזה כשלושה אזורים קונצנטריים סביב מרכז הצד הקרוב. המגע, במרכז, נחשף אחרון, בשחרור; טבעת הבסיס, בשוליים, נחשפה כשהמגע הצטמצם במהלך ההתעגלות, כמו כוס יניקה שמקלפים מזכוכית ומשתחררת קודם בשוליה; פני הכיפה, בצד הרחוק, נחשפו ראשונים. כלל החלק היחסי של מאמר 3 מציב את הגבולות: כיפת מגע של כ-31° סביב מרכז המגע — קצה האגס, בערך ב-22–24°N; האזורים מחושבים סביב 24.1°N 335.2°E, מרכז המגע כפי שהמחבר שרטט אותו, 34.0° מן הנקודה התת-ארצית, חגורה עד 70°, והצד הרחוק מעבר לה; המבחנים של ספטמבר 2026 השתמשו בגבולות המוקדמים, 41° ו-90° סביב הנקודה התת-ארצית (מאמר 11, §B.8). לכן שלושה דברים חייבים להסתדר לפי המרחק הזוויתי ממרכז הצד הקרוב, ולפי שום ציר אחר: עובי הקרום, משום שהצד הרחוק בנוי משכבות רבות של סיאל דחוס שנדד במעלה האגס אל קצהו, ומחומר שחזר אליו שוב ושוב; אוכלוסיית המכתשים העתיקה ביותר, שנישאה למעלה על הקליפה והיא הצפופה ביותר במקום שבו נחשפה הכי הרבה זמן; ואופי האגנים — אילו פלטו חומר ואילו רק העבירו אותו. שום ירח שהורכב מחלקים אינו חוזה סידור קונצנטרי סביב מרכז הצד הקרוב.

המבחנים מנוסחים כמספרים שנקבעו לפני הספירה (מאמר 11, §B.8): הקרום מתעבה באופן מונוטוני מדיסקת המגע דרך חגורת השוליים אל הצד הרחוק; אוכלוסיית המכתשים העתיקה ביותר של הצד הרחוק צפופה מזו של חגורת השוליים פי 1.1 לפחות; אגני המסקון הטבעתיים מרוכזים בחגורת השוליים (40% מהם לפחות ב-41–105°); ואין ציר ביקורת שמסדר את הנתונים טוב כמו הציר התת-ארצי. יחד הם קוראים את קילוף הגוף מקצה האגס בשלב 4, ההתעגלות — הגאומטריה שעליה נשען המבנה כולו.

את האיור קוראים מן המרכז החוצה. בתוך המעגל הרציף נמצאים המסקונים החזקים ללא טבעות — Imbrium, Serenitatis, Procellarum; בין המעגלים נמצאים האגנים הטבעתיים — Orientale, Crisium, Humorum, Nectaris, Smythii, Humboldtianum, Moscoviense; מעבר למעגל המקווקו נמצאים אגנים על קרום עבה וגבוה, בלי אף אחד מן השניים. זה הרצף שהכיפה חוזה. אבל המפה לבדה היא קריאה, לא מבחן; המבחן הוא הסטטיסטיקה של החגורות.

התוצאה. כשהמבחן הורץ על ארבעת מודלי עובי הקרום של GRAIL ועל קטלוג המכתשים של Robbins בספטמבר 2026 (מאמר 11, §B.8), הסידור נמצא. הקרום מתעבה מדיסקת המגע אל חגורת השוליים ואל הצד הרחוק בכל מודל, בסדר על פני שתים-עשרה חגורות של 15° סביב הציר החזוי ($+0.87$ בכל מודל; במודל 1 מונוטוני על פני עשר חגורות רצופות) ולא סביב שום ציר ביקורת (הקטבים $-0.43$ ו-$+0.43$, השוליים המזרחיים $+0.76$). המכתשים העתיקים ביותר מסתדרים כפי שנחזה: רחוק/שוליים 1.34, רחוק/דיסקה 2.21, שוליים/דיסקה 1.65, כל אחד מעל קו המעבר שלו. ניגוד העובי, הצד הרחוק פחות דיסקת המגע, הוא 9.65, 10.0, 10.3 ו-10.6 km במודלים 1–4, והסידור מתקיים בכל הארבעה; גודל הניגוד הוא מספר שיש לכייל. בחישוב מחדש על הגאומטריה הנוכחית (כיפת מגע 0–31°, חגורה 31–70°, חלק רחוק 70–180°) הסידור מתקיים בשני הגדלים: מכתשים $\ge20$ km, בלי הימות ובלי SPA, ‏53, 187 ו-220 ל-$10^6$ km² (רחוק/חגורה 1.17, רחוק/כיפה 4.15, חגורה/כיפה 3.55); קרום מודל 1, עם הימות, 26.3, 30.3 ו-36.2 km, הרחוק פחות הכיפה 9.9 km. מבחן הסידור עבר אפוא על המכתשים ועל הציר; לגבי העובי, הסידור קיים בכל מודל, וגודל הניגוד, כ-10 km, נשאר לכיול. T3 ו-T4, סוגי האגנים, טרם הורצו.

תצפית המפתח השנייה: החומר של המכתשים. במודל, כמעט כל המכתשים של הירח, כ-99%, עשויים מחומר ארצי שחזר (מאמר 6); חומר זר, אם יימצא בכלל, יהיה בכמויות קטנות, ואבק חלל דק אינו נמנה. המכתשים מתעדים את החומר שעזב את כדור הארץ וחזר, ולא הפצצה מבחוץ. המספר שמודד זאת הוא המסה הזרה. התוצאה: אם קוראים אותם כפגיעות, המכתשים הנראים דורשים $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg של חומר זר, 2–6% מ-5 ה-km העליונים של הקרום, ואילו הקרום מחזיק 0.9–2% לכל היותר, והרותניום של התכות המכתשים ארצי (מאמר 6, מחקר 8).

E.3מעמד המודל

מודל LEF הוא מודל תהליך. הוא מציע רצף, מחשב כל צעד, ומנסח את המבחן של כל צעד. הוא אינו מציג סימולציה של העלייה: היציבות התלת-ממדית של הגוף המחובר, האנרגיה שמניעה את הזרימה כלפי מעלה, משוואת המצב העמוקה של ההתכה והזמן שבו המגע כושל הם החישובים שהוא דורש ועדיין לא ביצע (מאמר 3, §D.4). המודל טוען שהירח נוצר בדרך הזאת. לתמיכה בכך הוא מראה היכן טעתה ההתנגדות הקלסית לפיצול: היא חישבה את השחרור על פני כדור הארץ, ושם הוא היה דורש מהירויות עצומות שהיו מפרקות את כדור הארץ. עם האגס, האגס מרים את עצמו אל אזור הקורוטציה ומשחרר את החומר שבקצהו — במקרה שלנו, את הירח; האגס גדל עד שהחומר שבקצהו מתנתק, ואז ההתמיינות מושכת את האגס בחזרה פנימה. ההתנגדות הקלסית חישבה על פני כדור הארץ; המודל מחשב בקצה האגס. עוד הוא מראה שהדרך פתוחה ברדיוס הקורוטציה, עם תקציב תנע זוויתי של פי 1.007 מזה של היום; שלחצי כדור בגודל הנכון יש הצפיפות הנכונה ופני השטח הנכונים ללא כוונון; שאותו תהליך על מאדים נותן את מה שיש למאדים; שפני השטח של הירח נושאים את הסידור שהתהליך משאיר, על הציר שהוא חוזה; ושהימות, המכתשים, הקטבים ו-South Pole–Aitken עוברים כל אחד את המבחנים שהמאמרים שלהם קבעו להם — 58 שורות ירוקות ואף לא אחת אדומה.

הוא אינו טוען להוכחה. רוב הדרישות הן כעת יעדים לכיול יותר מאשר שאלות פתוחות — המספרים קבועים, המבחנים כתובים, והנתונים קיימים או בדרך. במובן הזה הסדרה היא אבן דרך: כל דרישה עומדת עם המבחן שלה, שורה אחר שורה, וסעיף E.2 מציג את שתי תצפיות המפתח עם תוצאותיהן; הדרישות והמבחנים שלהן מוצגים במלואם במאמר 11.

F.1 שנים-עשר המאמרים

המאמרים נכתבו כדי שיקראו אותם לפי הסדר, אבל כל אחד עומד בפני עצמו; כל אחד נושא את טבלת הסביבה, את התחזיות שלו ואת המבחנים שלו. הטבלה נותנת לכל מאמר את השאלה שלו ואת המספר שנושא את התשובה שלו. הגוונים הולכים לפי החלוקה של הסדרה: כחול כהה למאמרים שמנסחים את המודל ובונים ומשחררים את הגוף (1–4), אדום למאמרים שקוראים את פני השטח של הירח (5–8), לבן למאמרים שבוחנים את המודל מחוץ לירח ומרכזים את דרישותיו (9–11), וקרם לנושאי המחקר.

כשקוראים את העמודה השלישית מלמעלה למטה, השאלות הולכות אחרי התהליך עצמו: כיצד הירח יכול היה לעזוב (2), כיצד הוא נבנה (3), כיצד הוא הלך (4), מה הוא נושא על פני השטח שלו (5–8), מה כדור הארץ שמר (9), האם אותו דבר קרה במקום אחר (10), ומה השלם חייב לקיים (11).

F.2מה נשאר פתוח — עבודה עתידית

שני נושאים נמצאים מחוץ לסדרה ונשארים, במכוון, לעבודה עתידית.

מערכת הצירים. הצירים של כדור הארץ ושל הירח, מן השחרור ועד היום, אינם נפתרים בסדרה הזאת. מעורבים בהם ארבעה מישורים — המשווה של כדור הארץ, מסלול הירח, המשווה של הירח והמילקה; הצירים נעים בשתי דרכים שונות ובקצבים שונים מאוד; הזיכרון של בליטה קפואה אינו ידוע; והחלקים משפיעים זה על זה. לכן הסדרה נותנת כל מיקום במסגרת של היום, ואומרת זאת במקום שבו כיוון בעבר חשוב: 22.5° של השחרור, המשווה של הפסים שנטוי ב-10° לפחות למשווה של היום, הכיוון הדרומי של הכיפה של South Pole–Aitken. שינוי בציר של כדור הארץ אחרי הניתוק עשוי לגרום ל-SPA להיראות שלא בקו אחד עם הברנר; פתרון הצירים עשוי לשנות חלקים במודל, ומשום כך הוא מופיע כאן ראשון.

המגנטיות של הירח. מאין באה המגנטיות הקדומה של הירח — הנושא אינו נדון בסדרה. הדפוס שלה מעל South Pole–Aitken — מחוק במרכז, חזק בצד הנגרר, המערבולות של Ingenii — נקרא כתיעוד של חום ושל ברזל מפנים כדור הארץ; המקור של השדה עצמו הוא עבודה עתידית.

החישובים הפתוחים. בתוך הסדרה, כל מאמר מציין את החישובים שהוא דורש ועדיין לא עשה. הם מרוכזים בטבלה, כל אחד עם מה שהוא יסגור. אף אחד מהם אינו משנה מספר במאמרים; כל אחד הופך דרישה לתוצאה.

F.3נושאי המחקר שהמודל פותח

מודל תהליך מצדיק את מקומו בעבודה שהוא מאפשר. הנושאים שלהלן נובעים ישירות מן הרצף של המודל; כל אחד מהם הוא מדידה או מחקר שיקדמו שלב, וכל אחד מנוסח יחד עם התוצאה שהוא מצפה לה. הם מרוכזים במאמר 12, נושאי מחקר — מאמר נלווה שעומד מחוץ למאמרי המודל עצמו: הוא אינו מוסיף שלב לתהליך, אלא אוסף, מכל המאמרים וממחברות העבודה של הסדרה, 118 נושאים שהמודל פותח לחוקרים אחרים, כל אחד עם השאלה, תחזית המודל, הנתונים והשיטה.

1. הסטטיסטיקה של החגורות, בשלמותה (R8). סוגי האגנים T3 ו-T4, ו-T2 על אוכלוסיית מכתשים שנבחרה לפי גיל: הציר, החגורות והספים קבועים (מאמר 11, §B.8); GRAIL, ‏LOLA וקטלוגי המכתשים מספיקים.

2. הדגימות של MMX. חומר מ-Phobos יחזור ב-2031. איזוטופים של מאדים בלי רכיב של גוף פוגע, בועות סגורות של קצף שהתקרר, ומרכז מסה שמוסט לעבר מאדים, לעבר הקצה הקהה, הן התוצאות שמאמר מאדים חוזה (מאמר 10, חלק III; לוח הזמנים של המשימה [29]). את העובדה שבורות לעולם אינם חוצים חריצים אפשר לבדוק כבר עכשיו, על תמונות קיימות.

3. קרום הצד הרחוק כסיאל של כדור הארץ. אם קרום הצד הרחוק בנוי משכבות רבות של סיאל ארצי דחוס שנדד אל קצה האגס, ומחומר שחזר אליו שוב ושוב, ההרכב הכולל שלו צריך להיות סיאלי במובן של פני השטח של כדור הארץ הקדום, הוא צריך להיות צפוף יותר ועשיר יותר בברזל ככל שמעמיקים (פסגות מרכזיות מול עומק המוצא, מאמר 3), וייתכן שהוא מגיע עמוק יותר ממה שמודלי הקרום מניחים היום. החומר של Chang’e-6 ודגימות עתידיות מן הצד הרחוק בוחנים את הראשון; פסגות מרכזיות מעומקי מוצא שונים בוחנות את השני.

4. המתכת של הנוריטים העתיקים. איזוטופים של Cr, Ti, Mo, Ru ו-Os במתכת הברזל–ניקל של שני הנוריטים המתוארכים של Chang’e-6, ואיזוטופים של Ru ו-Os בהתכות של כל אגן של הימות: המודל צופה שהמתכת הזאת ארצית. חומר זר, אם יימצא בכלל, צריך להימצא בכמויות זעירות — אבק חלל, מטאוריט אחד או שניים שנחתו במשך ארבעה מיליארד שנה (E.2; מאמרים 5, 8).

5. המעטפת התחתונה של האוקיינוס השקט. המיקום של הבסיס מעל האזור של האוקיינוס השקט עבר; נותרו ההרכב שלו, הצורה שלו מול האזור האפריקני, והאיזוטופים של הפלומות שעולות ממנו. אנו מציעים — בהסתייגות, משום שטבעם של האזורים העמוקים עדיין פתוח (ייתכן שהאזור של האוקיינוס השקט הוא חומר הקשור לליבה שלא סיים להתמיין) — שהאזור של האוקיינוס השקט הוא ברובו האגס שחזר, חלק מן החומר הממוין ששב אל כדור הארץ; המודל צופה שהוא צפוף יותר ועשיר יותר בברזל מן האפריקני (מאמר 3, חלק E).

6. הפסים. תשעת המחקרים של מאמר 9, חלק G: קו המשווה מותאם מחדש על עקבות מלאים, מבחן המקריות של הבסיס עליו, הסדר החד-צדדי של הפסים, המדרגות בעומק ובגיל, הצד הנגרר, הרציפות מתחת לרכסים, רכסי השפכטל מול מסלולי פלומה, חותם הראי בקנה מידה 1.37, וחתכים סייסמיים לרוחב הקפל שמתחת לשכבות המתוארכות.

7. המכתשים הצעירים של הקטבים. מדגם מתוארך של כ-150 מכתשים צעירים בכיפות הקוטביות יכריע את מבחן D.3 של מאמר 7; המודל צופה שלא יופיע בו עודף, משום שהמכתשים הצעירים נוצרו על הגוף העגול.

8. הימות ברזולוציה גבוהה יותר. מפת התוריום ב-26 km מעל כיפות ההזנה; הבזלת הצעירה ביותר של כל ים מול מרכז המגע, שצריכה להיות צעירה יותר ככל שמתקרבים אליו אם ימות המגע נאטמו אחרונים (מאמר 5).

9. הגופים האחרים. התהליך, כשמריצים אותו על נוגה (סיבוב אחד ב-243 ימים) ועל כוכב חמה (59 ימים), אינו מרים דבר; על כדור ארץ-על שמסתובב מהר הוא מרים יותר. מחקר פרמטרים בסיבוב, במסה ובתכולת החומרים הנדיפים יהפוך את טיעון המשפחה של מאמר 10 לתחזית לגבי הירחים של כוכבי לכת אחרים.

אף אחד מאלה אינו אקזוטי; כל אחד הוא חישוב או מדידה שבהישג ידה של קבוצה קיימת, וכל אחד יחזק שלב של התהליך או יסיר אותו.

זמינות הקוד

מאמר 1 אינו מחשב דבר חדש: כל מספר בו לקוח ממאמרים 2–11, וכל אחד משוחזר בידי התסריטים של חבילת השחזור של LEF ‏(Python 3, numpy, scipy), שמדפיסים את הערכים של כל סעיף מתוך הקלטים המוצהרים בטקסט, יחד עם הספירות, הממוצעים לפי חגורה ובחירות הקטלוג שמאחורי הרמזור של חלק D. החבילה מצורפת לפרה-פרינט הזה כחומר משלים (LEF_code_and_data.zip). גרסה מוקדמת של הסדרה ושל החבילה מופקדת ב-doi:10.5281/zenodo.22743615.

מקורות

[1] Ribas, I., Guinan, E. F., Güdel, M., & Audard, M. (2005). Evolution of the solar activity over time and effects on planetary atmospheres. I. High-energy irradiances (1–1700 Å). The Astrophysical Journal, 622, 680–694.

[2] Young, E. D., Kohl, I. E., Warren, P. H., Rubie, D. C., Jacobson, S. A., & Morbidelli, A. (2016). Oxygen isotopic evidence for vigorous mixing during the Moon-forming giant impact. Science, 351, 493–496.

[3] Lock, S. J., Stewart, S. T., Petaev, M. I., Leinhardt, Z. M., Mace, M. T., Jacobsen, S. B., & Ćuk, M. (2018). The origin of the Moon within a terrestrial synestia. Journal of Geophysical Research: Planets, 123, 910–951.

[4] Ćuk, M., & Stewart, S. T. (2012). Making the Moon from a fast-spinning Earth: a giant impact followed by resonant despinning. Science, 338, 1047–1052.

[5] Pahlevan, K., & Morbidelli, A. (2015). Collisionless encounters and the origin of the lunar inclination. Nature, 527, 492–494.

[6] Jutzi, M., & Asphaug, E. (2011). Forming the lunar farside highlands by accretion of a companion moon. Nature, 476, 69–72.

[7] Hartmann, W. K., & Davis, D. R. (1975). Satellite-sized planetesimals and lunar origin. Icarus, 24, 504–515.

[8] Zhang, J., Dauphas, N., Davis, A. M., Leya, I., & Fedkin, A. (2012). The proto-Earth as a significant source of lunar material. Nature Geoscience, 5, 251–255.

[9] Weber, R. C., Lin, P.-Y., Garnero, E. J., Williams, Q., & Lognonné, P. (2011). Seismic detection of the lunar core. Science, 331, 309–312.

[10] Wieczorek, M. A., et al. (2013). The crust of the Moon as seen by GRAIL. Science, 339, 671–675.

[11] Hauri, E. H., Weinreich, T., Saal, A. E., Rutherford, M. C., & Van Orman, J. A. (2011). High pre-eruptive water contents preserved in lunar melt inclusions. Science, 333, 213–215.

[12] Darwin, G. H. (1879). On the precession of a viscous spheroid, and on the remote history of the Earth. Philosophical Transactions of the Royal Society, 170, 447–538. ראו גם Wise, D. U. (1963). An origin of the Moon by rotational fission during formation of the Earth’s core. Journal of Geophysical Research, 68, 1547–1554.

[13] Farhat, M., Auclair-Desrotour, P., Boué, G., & Laskar, J. (2022). The resonant tidal evolution of the Earth–Moon distance. Astronomy & Astrophysics, 665, L1.

[14] Robbins, S. J. (2019). A new global database of lunar impact craters $>$1–2 km: 1. Crater locations and sizes, comparisons with published databases, and global analysis. Journal of Geophysical Research: Planets, 124, 871–892. doi:10.1029/2018JE005592.

[15] Wang, Y., Wu, B., Xue, H., Li, X., & Ma, J. (2021). An improved global catalog of lunar impact craters ($\geq$1 km) with 3D morphometric information and updates on global crater analysis. Journal of Geophysical Research: Planets, 126, e2020JE006728. doi:10.1029/2020JE006728.

[16] Losiak, A., et al.; revised by T. Öhman (2015). Lunar Impact Crater Database, v08Sep2015. Lunar and Planetary Institute.

[17] Mazrouei, S., Ghent, R. R., Bottke, W. F., Parker, A. H., & Gernon, T. M. (2019). Earth and Moon impact flux increased at the end of the Paleozoic. Science, 363, 253–257.

[18] Lemoine, F. G., Goossens, S., Sabaka, T. J., et al. (2014). GRGM900C: a degree 900 lunar gravity model from GRAIL primary and extended mission data. Geophysical Research Letters, 41, 3382–3389. doi:10.1002/2014GL060027.

[19] Goossens, S., Fernández Mora, Á., Heijkoop, E., & Sabaka, T. J. (2021). Patched local lunar gravity solutions using GRAIL data. Earth and Space Science, 8, e2021EA001695. doi:10.1029/2021EA001695.

[20] Barker, M. K., Mazarico, E., Neumann, G. A., Zuber, M. T., Haruyama, J., & Smith, D. E. (2016). A new lunar digital elevation model from the Lunar Orbiter Laser Altimeter and SELENE Terrain Camera. Icarus, 273, 346–355. doi:10.1016/j.icarus.2015.07.039.

[21] Nelson, D. M., Koeber, S. D., Daud, K., Robinson, M. S., Watters, T. R., Banks, M. E., & Williams, N. R. (2014). Mapping lunar maria extents and lobate scarps using LROC image products. 45th Lunar and Planetary Science Conference, abstract 2861.

[22] Otake, H., Ohtake, M., & Hirata, N. (2012). Lunar iron and titanium abundance algorithms based on SELENE (Kaguya) Multiband Imager data. 43rd Lunar and Planetary Science Conference, abstract 1905.

[23] Lawrence, D. J., Elphic, R. C., Feldman, W. C., Prettyman, T. H., Gasnault, O., & Maurice, S. (2003). Small-area thorium features on the lunar surface. Journal of Geophysical Research: Planets, 108(E9), 5102. doi:10.1029/2003JE002050.

[24] Neumann, G. A., Zuber, M. T., Wieczorek, M. A., et al. (2015). Lunar impact basins revealed by Gravity Recovery and Interior Laboratory measurements. Science Advances, 1, e1500852. doi:10.1126/sciadv.1500852.

[25] Cottaar, S., & Lekic, V. (2016). Morphology of seismically slow lower-mantle structures. Geophysical Journal International, 207, 1122–1136. doi:10.1093/gji/ggw324.

[26] Becker, T. W., & Boschi, L. (2002). A comparison of tomographic and geodynamic mantle models. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 3, 1003. doi:10.1029/2001GC000168. (SMEAN.)

[27] Jackson, M. G., Konter, J. G., & Becker, T. W. (2017). Primordial helium entrained by the hottest mantle plumes. Nature, 542, 340–343. doi:10.1038/nature21023. (SMEAN2.)

[28] Sandwell, D. T., Müller, R. D., Smith, W. H. F., Garcia, E., & Francis, R. (2014). New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure. Science, 346, 65–67.

[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. נבדק ב-11 בספטמבר 2026.

הסדרה: Duran, Z. מאמרים 2–12 של הסדרה הזאת (2026): 2 LEF Mechanism in Principle; 3 LEF Mechanism in Practice; 4 The Orbit; 5 The Maria; 6 The Craters; 7 The Poles; 8 South Pole–Aitken; 9 The Stripes; 10 Mars; 11 The Requirements; 12 Research topics. כתבי יד של המחבר, המתפרסמים בזה אחר זה כפרה-פרינטים ב-Preprints.org, עם גרסאות מוקדמות ב-doi:10.5281/zenodo.22743615; הם המקור לחישובים של המודל, ואינם אימות חיצוני שלו.

מחבר: זוהר דוראן (Zohar Duran), חוקר עצמאי, רמלה, ישראל. ORCID 0009-0005-3194-9387. לא התקבל מימון ציבורי או מסחרי. קיימת בקשת פטנט זמנית בארצות הברית (מס' 64/116,844, שהוגשה ב-22 ביולי 2026) עבור מתקן הנדסי הקשור למודל.

שימוש בכלי AI: המחבר השתמש בעוזרי AI ‏(Claude של Anthropic; ‏ChatGPT של OpenAI; עוזר החיפוש מבוסס ה-AI של Google) לכתיבה ולהרצה של תסריטי החישוב, לניתוח הקטלוגים והמפות, להכנת איורים וטבלאות, לדיון בתרחישים, ולעריכת לשון ותרגום. המודל ומסקנותיו הם של המחבר. המחבר בדק את התוכן ונושא באחריות המלאה לו.