Introduction — une réponse d’un autre genre

L’origine de la Lune est généralement présentée comme une question réglée : un corps de la taille de Mars a heurté la jeune Terre, et la Lune s’est accrétée à partir des débris. Ce modèle a beaucoup expliqué et il est soutenu par des calculs étendus. Mais chacune des propriétés les plus distinctives de la Lune l’a obligé à ajouter quelque chose. Le matériau de la Lune est isotopiquement celui de la Terre, si bien que l’impact doit avoir mélangé complètement les deux corps [2, 3]. L’orbite de la Lune est inclinée de cinq degrés par rapport au plan dans lequel un disque de débris l’aurait laissée, si bien qu’une résonance, un planétésimal de passage ou une Terre inclinée de plus de soixante-dix degrés doit l’avoir inclinée ensuite [4, 5]. La croûte de la face cachée est plus épaisse que celle de la face visible, si bien qu’une seconde lune doit être tombée sur elle [6]. Ce ne sont pas des échecs. C’est le coût d’un modèle dans lequel la Lune est assemblée à partir de fragments dans l’espace.

Le modèle présenté ici ne paie aucun de ces coûts, car la Lune n’y est pas assemblée à partir de fragments. Elle est soulevée, comme un corps connecté unique, hors de la Terre, puis libérée. Son matériau a la composition de la Terre parce qu’il vient de la Terre. Son orbite est inclinée parce qu’elle est partie d’une latitude, non d’un disque équatorial. Sa face cachée est épaisse parce qu’elle est faite de nombreuses couches de sial compacté, que les forces de la rotation ont portées jusqu’à l’extrémité du renflement, et de matériau qui y est retombé encore et encore ; la face visible était la base. Ce que le modèle doit payer à la place, c’est l’élévation, et ce prix est calculé : la pression, le moment cinétique, la connexion et la libération.

Il s’agit d’un modèle de processus, et le terme doit être défini avant que le modèle soit énoncé. Une simulation résout les équations du mouvement pour un état initial choisi et rapporte ce qui se passe. Un modèle de processus part d’une suite d’événements proposée. Pour chaque étape, il montre que la physique permet l’événement, donne le nombre qui le fixe, vérifie que les nombres s’accordent entre eux et nomme une observation précise qui le teste. L’hypothèse de l’impact géant a été un modèle de processus pendant de nombreuses années avant que les premières simulations ne soient lancées [7]. Le présent modèle en est à ce stade, et la série est écrite de manière à pouvoir être testée. Aucune étape ne demande au lecteur de l’accepter sans son nombre.

Comment cet article est construit. Il raconte d’abord l’histoire et présente ensuite les articles. La Partie A énonce ce que tout modèle de l’origine lunaire doit expliquer et pourquoi la voie de l’élévation est restée fermée pendant un siècle. La Partie B raconte le processus en étapes 0–8 comme un récit continu, avec le nombre central de chaque étape et l’article qui le calcule. La Partie C présente les dix articles qui calculent le modèle, l’un après l’autre : l’affirmation de chacun, puis chacune de ses parties en un paragraphe. La Partie D réunit le feu tricolore de la série — chaque observation testée, en vert, en orange ou retirée. La Partie E rassemble les exigences et présente les deux observations clés du modèle avec leurs résultats. La Partie F énumère les douze articles et ce qui reste ouvert.

L’image que donne le tableau est celle d’une planète qui tourne en cinq heures et demie sous une atmosphère de vapeur, incandescente en surface, avec une peau froide flottant dessus, et sans Lune. La Figure 1 illustre le point sur les taux : un recul de marée de quelques centimètres par an aujourd’hui était, près de la Terre, un recul d’une tout autre nature. Le processus qui suit est la manière dont la Lune est sortie de cette planète.

La Partie A fixe la cible. Avant que le processus ne soit raconté dans la Partie B, le lecteur doit savoir ce qu’il doit produire : une liste de propriétés que possède la Lune, chacune mesurée, et dont chacune doit être produite par un modèle de l’origine. La liste est courte, et chacun de ses éléments est examiné de nouveau, avec son test, dans l’article 11.

A.1Les sept propriétés de la Lune

La Lune est faite du matériau de la Terre : ses isotopes de l’oxygène, du titane, du chrome et du tungstène sont indiscernables de ceux de la Terre à quelques parties par million près [2, 8]. Les isotopes sont des formes d’un même élément qui ne diffèrent que par la masse ; leurs rapports diffèrent d’un corps du Système solaire à l’autre et sont difficiles à modifier une fois un corps formé, si bien qu’ils servent d’étiquette d’origine. Pour l’oxygène, la différence Terre–Lune est de $-1\pm5$ ppm (parties par million). La Lune possède un petit noyau métallique : son rayon sismique est d’environ 330 km, environ 1.4% de la masse de la Lune [9], contre 32% pour la Terre. Sa croûte est plus épaisse sur la face cachée que sur la face visible [10] — d’environ 10 km entre le centre de la face visible et la face cachée, et d’environ 8 km en moyennes hémisphériques. Elle présente toujours la même face à la Terre. La surface de sa face cachée a été fermée et préservée avant que la face visible alimentée ne s’apaise, et la face cachée est plus ancienne que les mers de la face visible. Son bain fondu primitif contenait de l’eau : les inclusions vitreuses — de minuscules gouttes de magma scellées à l’intérieur des cristaux lors de leur formation — en contiennent 615–1,410 ppm [11] ; les volatils se sont depuis échappés vers l’espace, et l’intérieur mesuré aujourd’hui est sec. Enfin, son centre de masse se trouve à environ 2 km du centre de sa figure, en direction de la Terre.

L’article 11 transforme ces sept propriétés en sept exigences, R1–R7, chacune avec la grandeur qui la teste. Le Tableau A.1 les énumère. Aux sept s’ajoute ici une propriété de plus, car c’est celle qu’un disque de débris ne peut donner sans aide : l’orbite de la Lune est inclinée de 5.145° sur l’écliptique.

Comment lire le tableau. Chaque ligne relie une propriété mesurée à une étape de la voie : R1 à la source, R2 à l’alimentation, R3 et R7 à la construction de la croûte de la face cachée et à la forme de la croûte, R4 à la connexion, R5 à l’ordre dans lequel les deux faces ont été préservées, R6 aux conditions dont l’alimentation avait besoin. L’article 11 ne les compte pas comme sept preuves : la face cachée épaisse, le centre de masse décalé et la disposition des mers sont une seule distribution de matériau vue de plusieurs manières, et les compter séparément reviendrait à compter un seul fait plusieurs fois. L’article 11 ajoute onze exigences supplémentaires, R8–R18, qui découlent de la poire et des articles ultérieurs ; la Partie E les énumère toutes les dix-huit.

A.2Ce que le modèle de collision a dû ajouter

Le tableau ci-dessous met côte à côte le modèle de collision et la Lune soulevée, propriété par propriété. La colonne du milieu indique ce que la famille de l’impact géant doit ajouter pour obtenir chaque propriété ; la colonne de droite, ce qu’une Lune soulevée hors de la Terre obtient de la géométrie de la voie.

Le tableau est un argument d’économie. Dans le modèle de collision, chaque propriété a sa propre cause, ajoutée pour elle : un mélange complet pour les isotopes, une résonance ou une rencontre pour l’inclinaison, une seconde lune pour la face cachée, une perte de volatils suivie d’un retour de l’eau. Dans le modèle de l’élévation, les mêmes propriétés viennent d’une seule cause — la voie par laquelle le matériau est parti — et le modèle paie à la place pour l’élévation. Le reste de la série calcule ce que l’élévation exige.

A.3Pourquoi l’élévation était jugée impossible

L’objection. La fission — l’idée qu’une Terre en rotation rapide a détaché la Lune — a été proposée par Darwin en 1879 et écartée en quelques décennies [12]. La raison était arithmétique : une Lune éjectée de la surface de la Terre exigerait que la Terre tourne si vite que le système Terre–Lune aurait dû posséder environ quatre fois le moment cinétique qu’il possède aujourd’hui. Le moment cinétique est la quantité totale de rotation d’un système — la rotation de la Terre sur son axe plus le mouvement de la Lune autour d’elle. Il reste fixe à moins que quelque chose d’extérieur au système ne le torde, et puisque rien d’extérieur n’en a ajouté, l’excédent n’avait nulle part où aller. L’arithmétique est correcte. L’article 2 montre ce qu’elle suppose : que le matériau part de la surface, à la vitesse de la surface.

Pourquoi la surface échoue. À la surface d’un parent qui tourne une fois en 5.5 heures, la rotation emporte le matériau à environ 2,133 m/s ; une orbite libre à cette hauteur exige environ 7,701 m/s. Le matériau libéré là manque d’environ 5.6 km/s pour atteindre la vitesse orbitale et retombe. Le seul moyen de combler l’écart à la surface est de faire tourner toute la Terre plus vite, et une rotation plus rapide coûte du moment cinétique. Au point classique où un corps fluide en rotation devient instable — la bifurcation de Jacobi — le parent tourne une fois en 2.73 heures et possède environ $9.42\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$, 2.74 fois ce que possède aujourd’hui le système Terre–Lune. La valeur d’environ quatre fois (4.08) provient du calcul de référence originel, effectué en un autre point de la même suite de formes en rotation ; c’est la source de l’énoncé familier.

Pourquoi la ligne de corotation réussit. La voie LEF comble l’écart d’une autre manière : non pas en faisant tourner la Terre plus vite, mais en portant le matériau vers l’extérieur alors qu’il tourne encore avec la Terre. Un corps qui tourne avec la Terre fait un tour à chaque jour terrestre, de sorte que plus il est loin, plus il va vite ; la vitesse qu’exige une orbite circulaire libre diminue avec la distance. Les deux vitesses se rejoignent à une distance, le rayon de corotation : $$v_{\mathrm rot}=\Omega r,\qquad v_{\mathrm orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad \boxed{\;\Omega r_c=\sqrt{\frac{GM}{r_c}}\;\;\Longrightarrow\;\; r_c=\left(\frac{GM}{\Omega^{2}}\right)^{1/3}.\;}$$ Ici, $\Omega$ est la vitesse de rotation de la Terre ($2\pi$ divisé par la durée du jour), $G$ la constante gravitationnelle et $M$ la masse de la Terre. En mots : le rayon de corotation est l’unique distance à laquelle une orbite circulaire dure exactement un tour de la Terre. Pour un jour de 5.5 heures, il se trouve à 15,818 km, où les deux vitesses valent 5,020 m/s ; cette valeur prend pour $M$ la masse de la Terre seule, comme pour une particule test, tandis qu’avec la masse totale du parent, $6.0455\times10^{24}$ kg, la même formule donne 15,883 km (article 3, §A.9) — deux définitions, toutes deux utilisées dans la série. Les satellites géostationnaires actuels se trouvent sur la même ligne pour le jour actuel ; avec un jour de quelques heures, la ligne ne se trouvait qu’à environ deux rayons terrestres et demi. Une masse libérée là est déjà en orbite. Une image quotidienne : un enfant qui marche du centre d’un manège en rotation jusqu’à son bord va plus vite au bord sans que personne ne pousse le manège plus fort. Le corps s’est élevé de la même manière — gagnant de la vitesse progressivement le long de la montée, non d’un seul jet. Darwin a calculé ce qu’il faut pour éjecter une lune de la surface ; la voie LEF en fait croître une et la porte vers l’extérieur.

Le bilan à la ligne. La rotation dont la Terre a besoin pour cela est celle qu’elle aurait si tout le moment cinétique actuel lui était rendu : environ 5.5 heures. Un parent uniforme de rayon volumique 6,517 km, aplati par sa rotation jusqu’à un rayon équatorial de 6,721 km et tournant en 5.5 heures, possède $3.466\times10^{34}$ kg m² s$^{-1}$. Pendant le transfert, la poire qui s’allonge ralentit la Terre et le fer qui s’enfonce vers le centre l’accélère ; à la libération, le jour dure 5.77 heures et la ligne de corotation, la masse propre de la Lune étant incluse, se trouve à 16,399 km. Là, l’orbite de la Lune possède $5.9\times10^{33}$ (17% du bilan ; il s’agit du moment cinétique orbital du couple autour de leur centre commun, avec la masse réduite — compter la masse lunaire entière autour du centre de la Terre donne $6.0\times10^{33}$) et la rotation de la Terre $2.88\times10^{34}$ ; le système possède 1.007 fois le moment cinétique actuel ($3.466$ contre $3.441\times10^{34}$), le même total qu’au départ. L’excédent, 0.7% dans la somme scalaire et 1.5–2.5% par rapport à la somme vectorielle aux angles testés, a le signe requis : depuis la libération, les marées solaires ont retiré environ 1% du moment cinétique du système. Le Tableau A.3 met les voies côte à côte.

Comment lire le tableau. Les lignes vont de la voie la plus chère à la moins chère, et la couleur s’estompe avec le prix. Les deux lignes rouges demandent à la surface de la Terre d’atteindre la vitesse orbitale, ce qui pousse le parent vers la rupture. La dernière ligne n’utilise jamais cette condition : le matériau est porté vers l’extérieur en corotation et l’égalité des vitesses est réalisée à la ligne, où un parent qui tourne une fois en 5.5 heures fournit déjà la vitesse orbitale. Pendant le transfert, la poire et le noyau modifient le jour et déplacent la ligne, mais ils ne font que déplacer du moment cinétique entre la rotation de la Terre et l’orbite de la Lune ; le total est le même au départ et à la libération, 1.007 fois l’actuel (une version antérieure donnait 1.008 pour l’état de libération, à partir du total actuel arrondi à $3.44\times10^{34}$). L’objection qui a fermé la voie a été évaluée au mauvais endroit.

Ce qu’elle coûte, et ce qu’elle exige. Le transfert n’est pas gratuit : environ 15.6% du bilan initial est cédé au matériau ascendant dans le calcul de base, environ 16.5% dans la solution couplée ; à la libération, le noyau étant inclus, l’orbite de la Lune possède environ 17% du bilan (17.0–17.1% ; 17.7% est la part pour la poire seule, sans le noyau). Ce sont des transferts à l’intérieur du système, non des pertes. La voie fixe aussi une condition que l’article 2 énonce comme une exigence : le parent doit être encore presque uniforme à l’intérieur, avec $k\gtrsim0.397$ au début du transfert, où $k$ mesure la répartition de la masse entre le centre et la surface (0.4 pour une sphère uniforme, environ 0.33 pour la Terre actuelle avec son noyau). Une Terre dont le fer se serait déjà rassemblé stocke moins de rotation pour le même jour, et le bilan ne se fermerait pas.

Ce que nous avons maintenant : sept propriétés mesurées, et une huitième — l’inclinaison — qu’une Lune soulevée doit produire à partir de sa géométrie ; un modèle de collision qui obtient chacune d’elles par un ajout ; et une objection à l’élévation qui disparaît lorsque la condition de vitesse est évaluée à la ligne de corotation plutôt qu’à la surface. La Partie B raconte maintenant comment la Lune y est parvenue.

Cette Partie raconte le modèle comme une seule histoire, du début à la fin, sans s’arrêter pour argumenter chaque étape ; les arguments se trouvent dans les articles nommés à chaque étape, et la Partie C les présente article par article. L’histoire couvre environ 600 millions d’années, du début du renflement à la libération de la Lune il y a 3.873 milliards d’années (3.873 Ga). La division de cette durée est une valeur de scénario approximative, non une durée mesurée : environ 400 millions d’années (Myr) pour le renflement et la poire, environ 100 Myr d’aplatissement, et environ 100 Myr de la fin de l’aplatissement à la libération (article 3, tableau de l’environnement ; articles 4, 6, 7). Le seul point fixe dans le temps est la fin : 3.873 Ga est l’âge auquel les horloges des norites de South Pole–Aitken ont été remises à zéro, et dans le modèle cette remise à zéro est la séparation elle-même (article 8). La Figure B.1 place les étapes sur cet axe du temps.

La durée pendant laquelle la Lune a été « attachée » dépend de ce que l’on appelle la Lune, et la réponse doit être énoncée plutôt que supposée. Si la Lune est son matériau, elle a commencé à se rassembler lorsque le renflement a commencé, environ 600 Myr avant la libération. Si c’est un corps posé à l’extrémité de la poire, elle commence à l’étape 2. Si c’est un corps qui se tient par sa propre gravité, elle ne commence qu’au début de l’arrondissement vers l’intérieur, à environ 13,000 km du centre de la Terre (étape 4). Les trois sont le même processus vu de points différents ; la série utilise le premier lorsqu’elle parle de la fenêtre de construction.

La figure se lit de gauche à droite. La bande pâle avant le début est l’étape 0, la Terre chaude avant le renflement. L’intervalle le plus long, environ 400 Myr, contient les étapes 1–3 : le renflement, le dôme et la poire. Les deux intervalles plus sombres contiennent l’étape 4 : le corps s’aplatit avec la rotation et fait ses plus grands cratères, puis s’arrondit vers l’intérieur tandis que la chaleur sous sa face cachée faiblit. La ligne rouge est la libération, étape 5 ; à sa droite, la poire est absorbée dans la Terre (étape 6) et la Lune s’éloigne (étape 7), jusqu’à la Lune et la Terre d’aujourd’hui (étape 8).

Un mot sur la numérotation. L’article 3 numérote ses propres étapes à partir de l’extérieur du corps : son étape 1 est la coquille plate, son étape 2 le corps à l’extrémité de la poire, son étape 3 l’arrondissement vers l’extérieur. Dans cette Partie, les étapes sont numérotées pour l’ensemble du processus, de 0 à 8, et la coquille plate appartient à l’étape 1, le renflement.

B.0Avant le renflement — la Terre chaude et rapide

Le processus part d’une Terre qui n’est pas la Terre actuelle. Elle contient la masse de la Terre et de la Lune ensemble, $6.0455\times10^{24}$ kg, puisque rien n’est supposé s’échapper : la Lune entière a autrefois fait partie de la Terre. Elle est chaude dans toute sa masse, son fer descendant encore vers le centre pour former le noyau, et la chaleur l’a dilatée d’environ 120 km jusqu’à un rayon volumique de 6,517 km — environ 6,721 km à l’équateur et 6,128 km aux pôles, car elle tourne vite (article 2). Elle tourne une fois en 5.5 heures. Son coquille externe est sialique — faite de sial, la couche supérieure légère riche en silicium et en aluminium, qui repose sur le sima plus dense, riche en silicium et en magnésium — et elle est froide et rigide (article 3, §B.1). Une atmosphère de vapeur l’entoure.

Le moment cinétique. Le moment cinétique est la quantité de rotation — la masse multipliée par la vitesse latérale et par la distance à l’axe — et il est conservé lorsqu’aucune torsion extérieure n’agit. Ce parent possède $3.466\times10^{34}\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}$, un peu plus que ce que possèdent ensemble la Terre et la Lune aujourd’hui : 0.7% de plus dans la somme scalaire, 1.5–2.5% par rapport à la somme vectorielle aux angles testés (article 2, §A.6). Le signe importe : quatre milliards et demi d’années de marées soulevées par le Soleil retirent du moment cinétique au système, si bien que le parent doit en avoir eu un peu plus qu’aujourd’hui, non moins. Le bilan ne se ferme que pour un parent encore presque uniforme à l’intérieur : son facteur de moment d’inertie $k$, la mesure de l’éloignement de sa masse par rapport à l’axe (0.4 pour une boule uniforme, moins lorsque la masse se rassemble au centre), doit être d’au moins environ 0.397. La construction doit donc commencer tôt dans l’organisation du noyau, alors que peu de fer s’est encore rassemblé au centre (article 2, §D.3). Cette organisation est un processus long et continu sans limites nettes : un peu au début, davantage pendant que la poire croît, et une très longue phase avec le retour de la poire qui se poursuit jusqu’à aujourd’hui.

Le rayon de corotation. Un point à la surface d’un corps en rotation se déplace latéralement à une vitesse qui croît avec sa distance à l’axe ; la vitesse qu’exige une orbite circulaire libre diminue avec la distance. Les deux sont égales à une distance, le rayon de corotation : là, un corps qui tourne simplement avec la Terre se déplace déjà à la vitesse d’une orbite libre. Pour le parent de 5.5 heures, il se trouve à $$\boxed{\,r_c = 15{,}818\ \mathrm{km},\qquad v_c = 5{,}020\ \mathrm{m/s}\,}$$ (article 2, §A.2.1). Le nombre importe parce qu’il lève l’ancienne difficulté de soulever une lune hors d’une planète. À la surface de ce parent, la rotation donne environ 2,133 m/s alors qu’une orbite circulaire exige environ 7,701 m/s ; un corps libéré là manque de quelque 5,568 m/s et retombe. Au rayon de corotation, rien ne manque : la vitesse est déjà là, fournie par la rotation. Le modèle entier est la réponse à une seule question — comment le matériau de la Lune est allé de la surface à cette ligne tout en tournant encore avec la Terre.

L’asymétrie et la pression de la source. Le fer qui descend ne descend pas uniformément. Une asymétrie de l’intérieur concentre la remontée dans une région, une région d’alimentation privilégiée au nord de l’équateur, que l’article 3 appelle Lobe A (§A.4). À la source, le parent maintient une pression due au poids de tout ce qui se trouve au-dessus : $$\boxed{\,p_s = 150\ \mathrm{GPa}\ (150.26)\,}$$ Un gigapascal (GPa) vaut environ dix mille fois la pression de l’air au niveau de la mer. La remontée est une pression, non une force : ouvrez un chemin depuis l’intérieur profond et le matériau comprimé monte le long de celui-ci, comme le dentifrice monte quand on presse le tube. Élever un bain fondu profond de 3,500 kg/m³ jusqu’au rayon de corotation coûte 139.78 GPa et laisse 10.49 GPa de marge ; le test est réussi pour tout bain fondu profond plus léger qu’environ 3,864 kg/m³ et échoue au-dessus (article 3, §A.9–A.10). Un bain fondu riche en eau et en autres volatils satisfait cette exigence ; un bain sec, non. Ce sont les volatils qui rendent la Lune possible.

Ce que nous avons maintenant : une Terre chaude, dilatée, en rotation rapide, encore presque uniforme à l’intérieur, avec un rayon de corotation à 15,818 km et une pression de source de 150 GPa capable d’élever un bain fondu léger, riche en volatils, jusqu’à ce rayon.

B.1Le renflement — la pression venue de l’intérieur

La pression soulève une région de la surface de la Terre en un renflement unique (article 3, §C.7). Avant que le renflement ne s’élève haut, le sial au-dessus de la région repose encore à plat sur une alimentation active, et c’est à ce stade plat que commence l’enregistrement de la Lune. Du matériau profond atteint la coquille par des ouvertures et est projeté à travers elles à des kilomètres par seconde. Une partie retombe sur la coquille (article 3, §B.1 ; article 6).

Aller et retour à la même vitesse. Une balle lancée droit vers le haut, sans air pour la freiner, revient dans la main à la vitesse à laquelle elle a été lancée. Le matériau projeté vers le haut depuis le parent fait de même : 5 km/s à l’aller, 5 km/s au retour. La rotation ajoute une chose. Projeté droit vers le haut, le matériau conserve la vitesse latérale qu’il avait à la surface, mais à mesure qu’il s’élève, cette vitesse lui fait parcourir un angle par seconde plus petit que celui dont tourne la surface — un enfant qui marche vers l’extérieur sur un manège en rotation prend du retard sur les planches sous ses pieds. Lorsqu’il redescend, le sol s’est déplacé vers l’est, et il retombe à l’ouest de l’ouverture. Pour un jet de 5 km/s, le vol s’élève à 1,932 km, dure environ 28 minutes et retombe à environ 1,032 km à l’ouest — environ mille kilomètres (article 6, §K.1).

Une retombée à 5 km/s est un choc. Lorsque deux morceaux du même matériau se rencontrent de front à 5 km/s, la pression derrière le front de choc est la densité multipliée par la vitesse du front et par la vitesse du matériau derrière lui : dans le basalte, 2,700 kg/m³ $\times$ 6,750 m/s $\times$ 2,500 m/s, soit $$\boxed{\,p \simeq 46\ \mathrm{GPa}\ \text{at the contact}\,}$$ (45.6 GPa ; article 6, §J.2), au-dessus des pressions auxquelles les minéraux du basalte commencent à enregistrer le choc. À 2 km/s, le même calcul donne encore environ 13 GPa. Le matériau de retour fait donc des cratères du genre que la littérature lit comme la marque d’un corps venu de l’espace. La gravité n’adoucit pas la retombée ; elle rend à la descente exactement la vitesse qu’elle a prise à la montée.

Les plus anciens cratères de la Lune se forment maintenant. Ils se forment sur la Terre, dans une coquille qui est encore celle de la Terre, avant que la Lune n’existe en tant que corps. Presque tous les cratères de la Lune, quelque 99%, sont faits de matériau terrestre retombé ; le matériau étranger, s’il est trouvé, le sera en très petites quantités, poussière spatiale mise à part (article 6). Cela importe pour tout ce qui suit : la surface la plus ancienne de la Lune ne s’est pas formée sur la Lune. Elle s’est formée ici, et a été portée vers le haut.

La coquille est rassemblée. La coquille qui deviendra la peau de la Lune est attirée depuis une région de la taille du Pacifique — environ $1.0\times10^{14}$ m² sans ses mers marginales, $1.65\times10^{14}$ m² avec elles, 1.4 à 2.4 fois la surface du dôme supérieur qu’elle recouvrira — comme une nappe posée à plat sur une table se rassemble vers l’intérieur quand on soulève son milieu (article 3, §B.1). La coquille ne glisse pas loin : ce rassemblement vers l’intérieur appartient au stade plat, avant que le dôme n’existe.

Ce que nous avons maintenant : un renflement unique qui s’élève sous une coquille de sial rigide ; des ouvertures dans cette coquille qui projettent du matériau retombant à la vitesse à laquelle il est parti, 5 km/s à l’aller et au retour, 28 minutes en l’air, environ mille kilomètres à l’ouest, retombant à 46 GPa ; et une coquille qui porte déjà des cratères avant que le corps n’existe.

B.2Le dôme — un corps sur une large extrémité

Le renflement croît en un corps posé à l’extrémité du prolongement ascendant de la Terre. L’extrémité est large : le contact entre le corps et l’extrémité mesure 6,000 km de diamètre. Le corps est une boule écrasée sur cette extrémité, en deux parties. Son dôme inférieur repose sur l’extrémité courbe et en suit la forme — l’extrémité, courbée avec un rayon d’environ 4,000 km, pénètre dans le corps sur quelque 1,350 km sous le milieu du contact, comme une tête qui pousse vers le haut dans un bonnet enfoncé sur elle. Son dôme supérieur s’élève au-dessus du dôme inférieur et atteint $$\boxed{\,3{,}650\ \mathrm{km}\ \text{above the rim of the contact}\,}$$ (article 3, §B.2). Les deux tiers de la surface sont le dôme supérieur ($7.0\times10^{13}$ m², 67%), un tiers le dôme inférieur sur l’extrémité ($3.4\times10^{13}$ m², 33%).

La densité découle de la forme. La masse est la masse de la Lune ; la forme fixe le volume, $5.65\times10^{19}$ m³, environ deux fois et demie le volume actuel de la Lune ; et les deux ensemble fixent la densité : 1,300 kg/m³. Plus le dôme est haut sur le même contact, plus la densité est basse — un dôme aussi haut qu’un hémisphère donne environ 2,000 kg/m³, et le dôme le plus bas possible, 2,450 km, donne les 3,344 actuels (article 3, Figure 7). Le dôme haut adopté n’est pas un choix libre. 1,300 kg/m³ est l’état moussé qu’exige le test de pression de l’étape 0 — un bain fondu plein de bulles de gaz, plus léger que le matériau dont il est fait, comme une pâte qui lève est plus légère que sa farine et son eau — et c’est la densité à laquelle commence l’aplatissement de l’étape 4 (article 7). La version antérieure de cet article représentait l’étape comme un hémisphère unique sur une base de 6,000 km de diamètre, avec une surface de 56.5 millions de km² ($5.65\times10^{13}$ m²), trois fois l’hémisphère caché de la Lune (article 2, E12 ; article 11, §B.3). L’article 3 l’a remplacé par les deux dômes sur une extrémité courbe ; la densité, 1,300 kg/m³, et l’ordre de grandeur de la surface sont conservés, et dans les deux images aucun de ces nombres n’est choisi : ils découlent de la base.

Le tableau est l’histoire de la densité de la Lune en trois colonnes. La même masse est grande et légère sur l’extrémité, une sphère de 1,890 km à la libération, et aujourd’hui une sphère de 1,737 km à 3,344 kg/m³. L’ombrage s’intensifie de ligne en ligne vers la densité, la grandeur qui conduit toute la séquence.

Le corps est encore retenu. À ce stade, la gravité propre du corps — l’attraction de sa propre masse, qui le maintient assemblé — est faible face à l’étirement de marée de la Terre, la différence entre l’attraction de la Terre sur sa face proche et sur sa face lointaine. Leur rapport est d’environ 0.11 : l’attraction propre du corps vaut environ un neuvième de l’étirement (article 3, §B.2). Le corps est donc retenu par la Terre ; c’est un dôme sur une extrémité, pas encore un corps à part entière.

La coquille s’élève avec lui et glisse vers l’extrémité. La coquille de sial rigide de l’étape 1 s’élève avec le corps de la poire, comme la peau d’un ballon s’élève avec le ballon ; en s’élevant, elle se sépare lentement de ce qui se trouve dessous et glisse le long de la poire jusqu’à son extrémité, dans le corps, où elle devient la surface du dôme supérieur puis la croûte de la Lune (article 3, §B.3). C’est pourquoi l’extrémité se sépare en un corps à part entière. L’exigence qui en fait une coquille est la rigidité : une viscosité d’environ $10^{23}$ Pa s ou plus — la viscosité est la résistance à l’écoulement lent ; le miel en a plus que l’eau, et une coquille froide infiniment plus que l’un et l’autre — qui empêche un cratère de 100 km de large de s’affaisser en dix millions d’années à la gravité du parent, 8.25 m/s² (article 3, §B.6). Une coquille qui conserve ses cratères les transporte : un cratère formé sur elle avant qu’elle ne soit recouverte ou portée part avec elle, et garde sa taille. L’épaisse croûte de la face cachée est faite de nombreuses couches de ce sial, qui a migré jusqu’à l’extrémité pendant le renflement, poussé par les forces de la rotation, et y a été compacté, avec du matériau qui y est retombé encore et encore (articles 3, 11). La profondeur qu’elle atteint n’est pas fixée ici ; elle peut être bien plus grande qu’on ne l’a supposé.

Ce que nous avons maintenant : un corps léger de la masse de la Lune, 1,300 kg/m³, posé comme un dôme supérieur sur un dôme inférieur sur une extrémité de 6,000 km de large, le dôme supérieur haut de 3,650 km ; encore retenu par la Terre ; et revêtu de la coquille de sial de la Terre, avec ses cratères, comme peau.

B.3 La poire — où elle se dressait, et comment elle penchait

Sous le corps, la Terre elle-même s’étire. La pression étire le renflement unique en une poire faite du propre matériau de la Terre : large à sa base sur la surface de la Terre, se rétrécissant vers l’extérieur, avec le corps à son extrémité (article 3, §C.7). La poire n’est pas un tuyau par lequel du matériau est pompé ; c’est un corps de la Terre, debout.

Elle est retenue par la Terre. Un passage étroit ne peut pas faire ce travail : l’article 3 montre qu’un passage cylindrique sans masse échoue à l’équilibre des charges, qui n’est satisfait qu’au-dessus d’un rayon d’environ 1,000 km (1,017 km), où le passage contient déjà environ une demi-masse lunaire (§A.13). La connexion doit être large, chaude et massive, et elle porte sa charge latérale par sa forme. La poire y satisfait : c’est un arc unique sans étranglement. Elle fait partie de la Terre, et elle est retenue par la gravité terrestre comme n’importe quelle autre partie de la Terre ; elle n’est pas éjectée, car sa vitesse n’est pas une vitesse d’éjection et elle n’a pas franchi la ligne de corotation. Sa largeur est bornée par le haut par l’énergie nécessaire pour la soulever :

Une base plus large contient plus de masse, et soulever plus de masse coûte plus de travail ; à 11,000 km, le travail atteint l’ordre de grandeur de l’énergie libérée par la descente du fer dans le noyau, de l’ordre de $10^{31}$ J. La série prend une base de 9,000–11,000 km. À partir de cette largeur de base, l’article 3 déduit la masse de la poire : environ neuf à douze masses lunaires — environ neuf, quelque 11% de la masse de la Terre, pour la base de 9,000 km (article 3, §C.9 ; article 11, R10) ; l’article 9 admet sept à douze. La soulever coûte environ $8\times10^{30}$ J, plus de cinq fois (environ 5.4 fois) l’élévation de la Lune elle-même (une version antérieure disait environ six fois) (environ $1.5\times10^{30}$ J). Le fer qui descend et entraîne la remontée est la même évolution qui paie pour la poire. Tant que la poire se dressait, le noyau de la Terre a été attiré de 270–370 km vers elle (article 3, §E.5).

Elle croît, et son extrémité se rétrécit. Entre le début et la libération, la poire double à peu près de longueur, d’environ 4,000 à environ 8,700 km au-dessus de la surface de la Terre ; son extrémité se rétrécit de moitié, de 6,000 à 3,000 km, à mesure que le corps qui la surmonte s’arrondit vers l’extérieur (étape 4). La poire entière se trouve à l’intérieur de la ligne de corotation. Tout le long, la gravité effective pointe partout vers la Terre, de sorte que la poire est comprimée sur sa longueur, n’a pas d’étranglement à pincer et — lorsque la Lune est partie — rien d’elle ne peut rester en orbite (article 3, §C.7).

Où elle se dressait. La base de la poire se dressait sur la surface de la Terre près de Kiritimati, dans les îles de la Ligne du Pacifique central, $$\boxed{\,\text{base: } 1.9^\circ\mathrm{N},\ 157.5^\circ\mathrm{W}\,}$$ au-dessus de la grande province à faible vitesse du Pacifique (LLVP) — une vaste région au fond du manteau, visible sur les images sismiques, à travers laquelle les ondes sismiques se propagent plus lentement que dans le manteau environnant. Le point près de Kiritimati se trouve à l’intérieur de la région lente dans les cinq modèles de regroupement testés et à l’intérieur du contour $-1\%$ de deux modèles tomographiques, SMEAN ($-2.25\%$) et SMEAN2 ($-2.36\%$) ; le centre de la province se trouve à 1,476–1,657 km au sud-sud-ouest de ce point (article 3, §E.4).

Comment elle penchait. La poire ne se tenait pas droite. Sa partie externe, portée loin de l’axe, devait se déplacer plus vite latéralement pour suivre la rotation de la Terre, et prenait du retard — comme les bras d’une patineuse prennent du retard quand elle les écarte — si bien que la poire entière s’inclinait vers l’arrière, vers l’ouest, son extrémité et la Lune qu’elle portait restant en arrière (article 3, §C.8). Elle penchait aussi vers le nord, d’une base proche de l’équateur à une extrémité vers 22.5°N, la latitude de libération de l’article 4 ; la rotation ne donne pas cette inclinaison, puisque sa poussée latérale est toujours dirigée vers l’équateur ; c’est l’alimentation oblique depuis la source septentrionale qui la donne (article 3, §B.1). La poire a aussi ralenti la Terre : en portant du matériau vers l’extérieur, elle a pris du moment cinétique à la rotation de la Terre (étape 5).

L’empreinte de l’extrémité se voit aujourd’hui. Lorsque la poire a été ramenée dans la Terre, l’extrémité est descendue à l’ouest de la base, et elle a laissé son contour sur le plancher du Pacifique Nord : deux coudes où les bandes les plus externes quittent leurs parallèles et tournent l’une vers l’autre, à 23.8°N 164.9°E et 5.3°S 173.2°E (article 9, §C.1). Les deux coudes sont $$\boxed{\,3{,}360\ \mathrm{km}\ \text{apart (3,040--3,700)},\ \text{centre } 9.3^\circ\mathrm{N},\ 169.3^\circ\mathrm{E}\,}$$ à environ 3,760 km à l’ouest de la base (3,762 km d’après les coordonnées ; une version antérieure donnait 3,770), du côté arrière. La base et le bord sud de l’extrémité se trouvent sur l’équateur du système de bandes ; le centre de l’extrémité se trouve à environ 15° au nord de celui-ci (article 9, §C.2). Cette empreinte n’est pas les 22.5° de la libération : la latitude de libération est la direction du centre de la Lune vue du centre de la Terre tant que la poire se dressait, tandis que l’empreinte est l’endroit où l’extrémité est descendue lorsque la poire a été ramenée, dans le référentiel des bandes — deux grandeurs différentes dans des référentiels différents. La largeur tombe entre le contact de 3,000 km à la libération et le dôme de 3,650 km : la région vers laquelle tournent les bandes est aussi large que l’extrémité. À l’intérieur, une image miroir de la face visible à la taille de la Lune sur l’extrémité — plus grande que la Lune actuelle du facteur 1.37, la racine cubique de 3,344 sur 1,300 — place Serenitatis, Imbrium et le centre du contact à l’intérieur de l’empreinte (article 9, §C.3). Toutes ces positions sont données dans le référentiel actuel ; la manière dont l’axe de la Terre s’est déplacé depuis n’est pas résolue dans la série et est laissée aux travaux futurs.

La Figure B.2 est l’histoire des étapes 1–5 en cinq images. Suivez la ligne bleu marine : elle est à plat dans la première, devient la peau du dôme supérieur dans la deuxième, et reste la peau du corps à travers l’arrondissement, l’aplatissement et la libération. Suivez la ligne rouge : le contact se rétrécit du dôme inférieur de 6,000 km au disque de 3,000 km et lâche prise à la ligne de corotation.

Ce que nous avons maintenant : une poire de neuf à douze masses lunaires, sa base large de 9,000–11,000 km près de Kiritimati au-dessus de la LLVP du Pacifique, retenue par la gravité terrestre comme partie de la Terre, à l’intérieur de la ligne de corotation, penchée vers l’arrière vers l’ouest et vers le nord, avec le corps à son extrémité ; et sur le plancher du Pacifique, entre deux coudes des bandes, l’empreinte de cette extrémité.

B.4L’arrondissement — vers l’extérieur, aplati, vers l’intérieur

Encore attaché et tournant avec la Terre, le corps change de forme trois fois : il s’arrondit vers l’extérieur, il s’aplatit avec la rotation, et il s’arrondit vers l’intérieur. Chaque changement inscrit sur la Lune quelque chose qui se lit aujourd’hui : l’arrondissement vers l’extérieur inscrit la face visible et la face cachée, l’aplatissement les plus grands cratères, l’arrondissement vers l’intérieur les pôles encombrés (articles 3, 7).

L’arrondissement vers l’extérieur : chaque partie garde sa part. À mesure que la gravité propre du corps croît, le corps écrasé sur l’extrémité devient une boule, à volume constant. Le contact se rétrécit de 6,000 à 3,000 km et reste attaché. L’anneau du dôme inférieur entre les deux — la couronne — se décolle de l’extrémité, du bord vers l’intérieur, avec le sial sur lequel il reposait : le sial glisse le long de la poire vers l’extrémité — la direction du tri vers l’extérieur — et part avec le corps ; le glissement est facilité sous cisaillement par la couche « lubrifiée » entre le sial et le sima. L’image quotidienne est celle d’un ballon à moitié dégonflé pressé sur un support arrondi puis gonflé : sa paroi se décolle du support depuis le bord vers l’intérieur (article 3, §C.4a). Environ 1,500 km de déplacement vers l’intérieur du bord du contact, sur une interface faible. Le décollement de 6,000 à 3,000 km, et l’arrondissement qui l’accompagne, a pris des millions d’années : lent au début et plus rapide vers la fin — des centaines de millions d’années dans la première partie, des dizaines de millions dans la dernière. L’endroit où aboutit chaque partie de la surface est fixé par une règle unique : dans l’arrondissement vers l’extérieur, chaque partie garde sa part de la surface (article 3, §B.4).

Une part de la surface d’une sphère mesurée depuis un point est un angle fixe depuis ce point : une calotte contenant 7% de la surface s’étend jusqu’à 31° de son centre, une calotte contenant 33% jusqu’à 70°. Le point est le point sub-terrestre, le point du corps qui faisait directement face à la Terre. La boule a une surface plus petite que le corps écrasé — $7.1\times10^{13}$ contre $1.04\times10^{14}$ m², un facteur 0.68 en aire et 0.83 en longueur — mais puisque chaque partie garde sa part, le changement est le même partout et ne déplace aucune zone ni aucun cratère par rapport à un autre, comme une photographie réduite garde chaque figure à sa place. La règle fixe la taille des zones ; la carte fixe l’endroit où elles se trouvent aujourd’hui. Le contact est centré sur l’extrémité de la poire, vers 22–24°N ; les tests de la série mesurent les trois zones autour de 24.1°N 335.2°E, le centre du contact tel que l’auteur l’a délimité, à 34.0° du point sub-terrestre actuel (article 11). Lues sur la carte, les régions s’emboîtent : la base du renflement, 6,000 km, centrée à 16.6°N 13.1°E, contient 99% de l’aire du basalte sombre des mers de la face visible ; le dernier contact, 3,000 km, contient les deux tiers de cette aire (66%) — des parts d’aire, non des nombres de mers (article 5) ; et Mare Imbrium, l’ouverture par laquelle l’alimentation est entrée, se trouve à l’intérieur du contact (article 3, §B.4). La version antérieure de cet article plaçait le bord de la calotte du contact vers 41° ; la règle des parts le place à 31°.

L’aplatissement. Un corps mou en rotation rapide prend la figure de Maclaurin, la forme d’équilibre exacte d’un fluide uniforme en rotation : plus large à l’équateur, plus bas aux pôles. Le corps léger qui tourne avec la Terre une fois en 5.5 heures à 1,300 kg/m³ s’aplatit fortement, car sa gravité propre est faible face à la rotation : $$\boxed{\,a/c = 1.69\ \text{at the start of the rounding, at } 12{,}994\ \mathrm{km}\,}$$ où $a/c$ est le rayon équatorial divisé par le rayon polaire, 1.00 pour une sphère (article 7, C.1). La distance de 12,994 km est la limite de Roche rigide pour un corps de 1,300 kg/m³ — la distance au-delà de laquelle la gravité propre d’un corps peut le maintenir assemblé contre l’étirement de marée de la Terre — si bien que le corps commence à se tenir lui-même, et à s’arrondir vers l’intérieur, à la même distance que celle à laquelle il devient capable de survivre (article 7 ; « environ 13,000 km » dans l’article 3). Dans l’aplatissement se forment la plupart des cratères, et les plus grands : la séparation du matériau profond a progressé, le matériau projeté est léger et riche en eau, et les pôles, formés pendant l’arrondissement vers l’extérieur, reçoivent leur part (article 3, §B.6). Les grands épanchements appartiennent à l’aplatissement, et la croûte de la face cachée s’y construit couche après couche, à partir du sial et du matériau de retour.

L’arrondissement vers l’intérieur. À mesure que le corps s’élève le long de la poire, il se densifie ; sa gravité croît ; l’aplatissement se relâche et il s’arrondit vers l’intérieur. La coquille, rigide, ne rétrécit pas avec la surface : les cratères qui s’y trouvent gardent leur taille, et la surface entre eux se referme, surtout aux pôles — comme les espaces entre des boutons cousus sur un tissu se referment quand on fronce le tissu, tandis que les boutons gardent la même taille (article 3, §B.6 ; article 7).

Lisez le tableau vers le bas : la densité augmente, le jour terrestre s’allonge légèrement, et le rapport des axes tombe de 1.69 vers 1. Un cratère formé au maximum de l’aplatissement est porté à travers tout l’arrondissement et finit 1.59 fois plus dense dans les calottes polaires que dans la ceinture équatoriale ; un cratère formé tardivement, sur une figure de 1.20, finit 1.17 fois plus dense ; un cratère formé après la libération, sur un corps rond, pas plus dense du tout. La prédiction n’est donc pas un nombre unique mais une plage qui croît avec l’âge des cratères, et donc avec leur taille, puisque la plupart des grands cratères se sont formés tôt. Elle est mesurée. Dans un comptage net — les mers et South Pole–Aitken retirés des deux côtés, de sorte qu’un terrain ancien est comparé à un terrain ancien, des calottes de 30° contre la ceinture à moins de 15° de l’équateur — le rapport pôle/équateur est $$\boxed{\,1.20\pm0.05\ \text{for craters} \ge 20\ \mathrm{km},\ \text{rising to } 1.53\ \text{for } 60\text{--}100\ \mathrm{km}\,}$$ — 1.09 pour 20–30 km, 1.15 pour 30–40, 1.26 pour 40–60, 1.53 pour 60–100, et 1.84 $\pm$ 0.38 pour les quelques cratères de 100–300 km (article 7, D.1–D.2). L’ordre et la plage sont ceux que prédit le modèle. Les cratères n’ont pas rétréci avec la surface : le diamètre auquel les cuvettes simples cèdent la place aux cratères complexes à pic central se situe à 16.5–17.1 km sur la face cachée et à 14.3–15.1 km sur la face visible, sans différence d’échelle entre elles, et les cratères polaires sont plutôt les plus grands (article 3, §B.6 ; article 7, §D.5).

Le brûleur. Tant que le corps était attaché, ses ouvertures de la face visible étaient alimentées depuis la Terre à travers le contact, et à l’opposé, sous la face cachée, la chaleur s’accumulait : le brûleur de l’article 8 — une chaleur venue de l’intérieur de la Terre qui traversait le corps attaché le long de la ligne des ouvertures et réchauffait la face cachée par-dessous, comme une flamme réchauffe le fond d’une casserole. Il avait deux sorties, nommées d’après les ouvertures de la face visible auxquelles elles font face : Imbrium, la principale, et Serenitatis, la secondaire. La chaleur atteignait la surface là où la croûte était mince. Là, la région s’élevait en un dôme ; sa croûte ramollie glissait vers les côtés, où elle s’empilait en un anneau épaissi ; le matériau volatil était chassé ; les couches de matériau retombé étaient cuites et compactées ; et du matériau riche en fer venu de l’intérieur de la Terre remontait jusqu’à la base de la région. Les cratères qui s’y trouvaient étaient effacés ou relaxés : à moins de 10° du centre de South Pole–Aitken, sur un terrain débarrassé des plaines de lave, des mers et d’un halo de 200 km autour de chacune, la densité des cratères de 20 km et plus vaut 0.51 de celle observée juste à l’extérieur du bord (article 8). Le bain fondu qui s’est solidifié au-dessus du brûleur est daté dans les norites de Chang’e-6 : $4{,}247\pm5$ millions d’années.

Le dôme de SPA se trouve au sud des deux sorties. La position de la poire et les forces de la rotation de la Terre — la poussée horizontale à l’intérieur de la poire en rotation — ont porté la chaleur au sud du point opposé aux sorties. Sur la figure aplatie, le centre du dôme se trouvait à environ 17–21° de celles-ci (17.0° de Serenitatis, 21.2° d’Imbrium ; les sorties sont les points opposés à Imbrium, 37.6°N 340.0°E, et à Serenitatis, prise ici à 27.3°N 18.4°E) ; le passage de la figure aplatie à la sphère a ouvert cet écart jusqu’aux 24–29° d’aujourd’hui (24.1° et 29.2°) (article 8, §C.3–C.4). Le brûleur s’est affaibli à mesure que le décollement rétrécissait les passages : Serenitatis s’est décollée la première et a été coupée de la Terre ; Imbrium est restée connectée et s’est détachée en dernier. Après la libération, la chaleur était celle de la Lune elle-même, avec le rayonnement de la Terre proche, qui s’affaiblissait à mesure que la Lune s’éloignait ; tout s’est alors refroidi lentement, les mers d’abord et le centre de la Lune plus tard, et le dôme s’est refroidi, contracté et effondré pour former le bassin profond visible aujourd’hui — comme un soufflé, gonflé par la chaleur, retombe sous son bord quand il sort du four.

La face cachée se scelle ; la face visible reste ouverte. La face cachée, exposée au froid de l’espace, a perdu sa chaleur et scellé tôt ses anciennes ouvertures, avant la libération ; la pression sous elles a été piégée (article 5). La face visible faisait face à la Terre chaude : le rayonnement d’une Terre d’environ 2,000 K, avec un facteur de vue de 0.205, maintenait la surface de la face visible vers 1,345 K, au-dessus du solidus — la température à laquelle le matériau commence à fondre — si bien que la face visible ne pouvait pas geler tant qu’elle était attachée, et ses ouvertures restaient ouvertes (article 5, §H.4).

Ce que nous avons maintenant : un corps qui s’est arrondi vers l’extérieur et a ainsi inscrit sa face visible, sa ceinture et sa face cachée ; qui s’est aplati jusqu’à un rapport des axes de 1.69 et a formé ses plus grands cratères ; qui s’est arrondi vers l’intérieur, encombrant ses pôles jusqu’à 1.20 $\pm$ 0.05 et jusqu’à 1.53 pour les plus grands cratères ; et, sous sa face cachée, un brûleur à deux sorties qui a soulevé puis fait retomber le dôme de SPA, au sud des deux sorties, et s’est affaibli à mesure que les passages se rétrécissaient vers la libération.

B.5 La libération — le centre de masse sur la ligne de corotation

Deux processus agissent sur la rotation de la Terre tant que la poire se dresse, en sens opposés (article 2, §A.4). La poire qui s’allonge porte du matériau vers l’extérieur et ralentit la Terre, comme une patineuse ralentit quand elle écarte les bras : seule, elle allongerait le jour de 0.94 h, de 5.50 à 6.44 h, et déplacerait la ligne de corotation de 15,818 à 17,569 km. Le fer qui se rassemble dans le noyau rapproche de la masse de l’axe et accélère la Terre, comme la patineuse accélère quand elle ramène les bras : avec le noyau organisé tel que le calcule l’article 2 (concentration $D=2$), il raccourcit le jour de 0.67 h. Ensemble : $$\boxed{\,T_\oplus = 5.77\ \mathrm{h},\qquad r_c = 16{,}399\ \mathrm{km}\ \text{on the equator},\qquad 17{,}287\ \mathrm{km}\ \text{at } 22.5^\circ\,}$$ (16,331 km pour un corps de masse négligeable ; 16,399 km avec la masse propre de la Lune dans l’orbite à deux corps ; article 2, §B.1 ; article 3, §C.8). 16,399 km représentent environ 2.6 rayons terrestres. Hors de l’équateur, un corps tourne sur un cercle plus petit autour de l’axe et doit être porté un peu plus loin avant que sa vitesse ne corresponde à une orbite : la ligne se trouve à $r_c/\cos^{2/3}\varphi$, 888 km plus loin à 22.5° qu’à l’équateur. La version antérieure de cet article plaçait l’état final à 17,570 km avec un jour de 6.44 heures — la poire seule ; le noyau étant pris en compte, l’état de libération de la série est de 5.77 h et 16,399 km.

Le corps est rond. À la libération, le corps a une densité de 2,600 kg/m³ et un rayon de 1,890 km. Il est rond, sa coquille externe rigide : une coquille de rigidité 10 GPa ou plus limite son rapport des axes à au plus 1.04 (article 2, §B.7). L’aplatissement et l’arrondissement sont terminés ; ils ont eu lieu tant qu’il était attaché. Son point proche se trouve à environ 14,509 km du centre de la Terre et sa face cachée à environ 18,289 km ; la Terre elle-même, aplatie par sa rotation, a un rayon équatorial de 6,701 km (un peu moins que les 6,721 km du parent de 5.5 heures, puisqu’elle tourne maintenant plus lentement), si bien qu’environ 7,800 km séparent la surface de la Terre de la Lune — la longueur que franchit la poire (article 2, §B.1).

Pourquoi le centre de masse, et pourquoi la ligne. Un corps qui se déplace d’un seul tenant répond à la somme des forces qui s’exercent sur lui, comme si toute sa masse était en son centre de masse. À l’intérieur de la ligne, l’attraction de la Terre est plus grande que ce qu’exige le mouvement circulaire, si bien que le corps appuie sur le contact : le contact est comprimé et tient. La face cachée atteint la ligne la première — à 2,300 kg/m³ et pour un jour de 5.70 heures (Tableau B.4) — mais tant que le centre est à l’intérieur, le corps appuie encore vers l’intérieur. Lorsque le centre franchit la ligne, la somme s’inverse, et le corps commence à tirer sur le contact (article 3, §C.5).

Le corps est arraché. Le contact est une couche chaude et visqueuse, non une surface qui se rompt. Il résiste, mais peu : le corps commence à s’en décoller lorsque son centre de masse atteint la ligne de corotation et s’en détache légèrement au-delà, environ 210 km après la ligne. Il n’est pas libéré doucement ; il est tiré vers l’extérieur avec force — ce qui a aussi soulevé les crêtes de spatule sur le plancher sous l’extrémité (étape 6). La pression interne sous le corps y contribue. À 22.5°, la charge radiale s’annule sur la ligne et il reste une charge latérale de $4.06\times10^{22}$ N, dirigée vers l’équateur ; elle est portée par le large contact, non par un col (article 3, §C.2).

Porté, non lancé. La poire soulève le corps et le porte dans sa rotation. À l’équateur, à 16,399 km, la vitesse latérale que la rotation lui a donnée est de 4.96 km/s, et la vitesse d’une orbite circulaire à cet endroit est la même, 4.96 km/s : c’est ce que signifie « sur la ligne » (article 3, §C.8). Un corps lancé depuis le bas de la Terre a de la hauteur mais pas la vitesse latérale d’une orbite : lancé à 7 km/s depuis 8,991 km, le sommet d’un corps posé bas sur une Terre de 5.5 heures, il monte jusqu’à 24,433 km et revient à 854 km du centre, profondément à l’intérieur de la Terre. Seul le corps porté arrive avec la vitesse dont il a besoin.

Le bilan se ferme. La poire transmet à la Lune environ un sixième du moment cinétique du système, pris à la rotation de la Terre. À la libération, le système possède $$\boxed{\,1.007\ \text{times today's angular momentum}\,}$$ — un excédent de 0.7% dans la somme scalaire, avec le signe qu’exige la perte par marées solaires — tandis que la voie classique de la fission, qui exige que la Terre se disloque elle-même par sa rotation, exige 2.74 fois l’actuel (article 2, §B.6, §A.6.5). L’objection qui a fermé la voie de la fission — un bilan environ quatre fois trop grand — a été calculée à la surface de la Terre, où la libération exigerait des vitesses si grandes qu’elles disloqueraient la Terre. Dans cette voie, la poire s’élève elle-même jusqu’à la région de corotation et libère le matériau à son extrémité, ici la Lune : la poire croît jusqu’à ce que le matériau à son extrémité se détache, puis le tri ramène la poire vers l’intérieur. L’objection classique calculait à la surface de la Terre ; cette voie calcule à l’extrémité de la poire.

Le corps survit. Le centre de la Lune se trouve bien au-delà de la limite de Roche rigide d’un corps de 2,600 kg/m³, 10,314 km — environ 7,200 km au-delà, à 17,496 km (article 4). La limite fluide, celle qui s’applique à un corps sans résistance, se trouve plus loin, à 19,971 km ; le corps rigide et rond est tenu par sa coquille, et la série exige que son intérieur soit assez rigide pour traverser les $10^1$–$10^3$ années qu’il passe à l’intérieur de cette distance (article 2, §D.3).

Ce que la libération fait à la Lune. Le contact de 3,000 km se décolle de l’extrémité. Au-dessus de lui, la chaleur avait déjà fait fondre le sial et lissé la surface ; le corps part avec la coquille sur sa face cachée, le sial décollé sur sa ceinture, et sur le contact une surface lissée par la chaleur et la gravité (article 3, §C.4a). Les mers de la face visible étaient, jusque-là, des passages ouverts de l’intérieur de la poire : à travers elles, la pression de la Terre passait de la Terre, à travers la poire, dans la Lune, et pendant toute la durée de l’attachement elles sont restées chaudes, portant du magma de la poire vers la Lune. À la libération, ce passage est coupé. Les mers ne gèlent pas d’un coup : au détachement, elles sont chaudes et de faible viscosité, ce qui explique pourquoi leurs planchers sont lisses, comme un lac gelé ; elles ne gèlent qu’après le détachement, lentement et de l’extérieur vers l’intérieur, sur des centaines de millions d’années jusqu’à un ou deux milliards, maintenues chaudes par la chaleur propre de la Lune — non par la pression de la Terre — et d’abord par le rayonnement de la Terre proche. Leurs planchers ont donc gelé après que presque tout le matériau de retour avait déjà atterri — Mare Imbrium porte 11 cratères de 20 km et plus par million de km² contre 205 sur les hautes terres (article 5). Les mers du contact, qui ont gelé en dernier, sont les plus nettes.

Quand. Les norites de South Pole–Aitken ont cristallisé au-dessus du brûleur il y a $4{,}247\pm5$ millions d’années ; un événement ultérieur a remis leurs horloges à zéro à $$\boxed{\,3.873\pm0.008\ \mathrm{Ga}\,}$$ — assez fort pour redémarrer les horloges radioactives, non pour former le matériau à nouveau. Dans le modèle, cet événement est la séparation elle-même, la fin du stade attaché (article 8, B14–B15). Il tombe à la fin de la fenêtre de construction, comme l’exige le modèle.

Ce que nous avons maintenant : une Lune ronde et rigide de 2,600 kg/m³ et de rayon 1,890 km, arrachée après que son centre a franchi la ligne de corotation — 16,399 km à l’équateur, 17,287 km à 22.5° — sur une Terre de 5.77 heures, avec la vitesse d’une orbite circulaire déjà acquise, le moment cinétique du système à 1.007 fois l’actuel, les mers de la face visible coupées de la pression de la Terre et encore chaudes, et la date de 3.873 Ga.

La Figure B.3 est la même histoire que la Figure B.1, racontée en distance plutôt qu’en temps. Regardez d’abord les trois bandes : la bande rouge, où le corps est retenu par la Terre ; la bande bleu marine, qui commence à 12,994 km, là où un corps de 1,300 kg/m³ peut d’abord se tenir lui-même et où commence l’arrondissement vers l’intérieur ; et la bande pâle au-delà de la libération à 17,496 km, où la Lune est libre. Regardez ensuite les deux lignes près du milieu : la ligne de corotation du parent de 5.5 heures, 15,818 km, et la ligne de la Terre de 5.77 heures à la libération, 16,399 km. La limite de Roche fluide se trouve au-delà de la libération ; la Lune ne lui obéit pas, car à la libération elle est rigide.

B.6 Le sort de la poire — absorbée dans la Terre

La libération de la Lune ne fait ni s’effondrer ni revenir la poire. Le tri agit sur la poire que la Lune s’y trouve ou non, et après la libération il ramène la poire dans la Terre en quelques dizaines à centaines de millions d’années. La poire ne quitte pas la Terre : elle y est ramenée et absorbée. Puisqu’elle se trouvait tout entière à l’intérieur de la ligne de corotation, rien d’elle ne peut rester en orbite ; aucun reste de la connexion ne demeure attaché à la Lune ni en orbite autour de la Terre (article 3, §C.9 ; article 11, R10). La masse passe de haut à l’extérieur de la Terre à profond à l’intérieur de celle-ci, et l’énergie potentielle qu’elle cède entre dans la Terre sous forme de chaleur. L’absorption laisse trois marques, chacune à sa place.

La partie lourde s’est enfoncée jusqu’à la base du manteau. La poire fonctionnait comme une colonne de décantation : tout le long, la gravité effective pointait vers la Terre, si bien que le matériau lourd, riche en fer, redescendait tandis que le matériau léger montait vers l’extrémité — ce qui explique pourquoi la Lune n’a gardé qu’un petit noyau. Après la libération, la partie lourde de la poire est descendue jusqu’à la base du manteau sous la base de la poire, là où se dresse aujourd’hui la LLVP du Pacifique ; le test de position est réussi dans chaque modèle examiné (article 3, Partie E). Nous proposons — avec réserve, puisque la nature des provinces profondes est encore ouverte et que celle du Pacifique peut être en partie du matériau lié au noyau qui n’a pas achevé son tri — que cette province soit en grande partie la poire revenue. Le modèle prédit que la province du Pacifique est plus dense et plus riche en fer que celle d’Afrique, plus basse et plus large. Le noyau de la Terre, attiré de 270–370 km vers la poire tant qu’elle se dressait, est revenu à mesure que la poire était ramenée (article 3, §E.5).

La paroi avant a été plissée pour former les bandes. La Terre tourne d’ouest en est, si bien que le côté est de la poire était son côté avant, poussant dans la rotation, et il a été étiré dans cette seule direction aussi longtemps que la poire s’est dressée. Lorsque la poire a été ramenée, cette paroi a été étalée sur le plancher dans la direction de la rotation et plissée — les longues bandes droites et parallèles du Pacifique Nord : Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion et Clipperton (article 9). Ce sont les parallèles d’un même équateur, et la base de la poire se trouve sur cet équateur, à 1.6° de celui-ci. Elles passent sous les crêtes volcaniques qui les croisent, sans rupture : elles ont été formées par plissement depuis les côtés et par-dessous, non découpées par-dessus. Et elles sont aussi longues que la poire était haute : $$\boxed{\,\text{stripes } 9{,}360\ \mathrm{km}\quad\text{against a pear of } 9{,}680\text{--}9{,}800\ \mathrm{km}\,}$$ — du centre de l’extrémité à l’extrémité est de Clipperton, 4% plus court que la poire, dont la longueur va de la surface de la Terre à la ligne de corotation à la libération (article 9, §C.4). Une paroi couchée sur le plancher couvre un terrain à peu près aussi long qu’elle était haute, comme un arbre abattu s’étend sur une longueur égale à sa hauteur.

Le dos a été froissé pour former les arcs. Le côté ouest, le dos de la poire, a été ramené sans ordre : les arcs froissés du Pacifique occidental et de l’Indonésie — l’arc de Banda à 8,100 km de la base, les Philippines et Sulawesi à 9,040–9,070 km, Java à 10,300 km, là encore jusqu’où atteint la longueur de la poire (article 9, §B.8). À l’est de la base, les marques sont parallèles et droites ; à l’ouest de l’extrémité, elles sont courbes, serrées et orientées dans de nombreuses directions. À mesure que l’extrémité elle-même était arrachée, la couche visqueuse entre elle et le plancher a été étirée en crêtes, comme les crêtes qu’une spatule laisse sur un mur : dans la région du détachement, toutes les montagnes ont été tirées par le haut — ce sont les crêtes de spatule, les chaînes Marshall–Gilbert–Tuvalu à l’ouest et les îles de la Ligne à l’est (article 9, Partie D). Les montagnes poussées par-dessous sont à chercher ailleurs, non dans cette région.

L’équateur des bandes. Ajustées ensemble, les bandes sont les parallèles d’un équateur incliné par rapport à l’équateur actuel d’au moins 10° (premier ajustement 11°, croisant l’équateur actuel à 159°W, près de la base ; jusqu’à environ 20° convient presque aussi bien) (article 9, §E.2). Les bandes ont été déposées non pas tant que la poire se dressait, mais à mesure qu’elle était ramenée, après la libération ; elles enregistrent l’équateur de cette époque. Jusque-là, une masse de sept à douze masses lunaires s’était dressée haut au-dessus d’un côté de la Terre ; lorsqu’elle a été ramenée dans la Terre, la répartition de la masse de la Terre a changé, et la Terre a pu commencer à tourner vers une nouvelle orientation. De combien elle a tourné, à quelle vitesse et autour de quelle ligne, relève de l’étude des axes, que cette série laisse aux travaux futurs.

La Terre continue de projeter. La libération n’a pas mis fin à l’activité de la Terre. Ses ouvertures ont continué à projeter du matériau ; la plus grande partie est retombée sur la Terre, et une partie a atteint la Lune, alors un corps séparé s’éloignant à partir de quelques rayons terrestres. Pour l’atteindre, le matériau devait partir toujours plus vite. Il était tout entier très chaud : les gros morceaux sont sortis les premiers, et à mesure que la tempête de magma se calmait, de petits morceaux, encore chauds, ont continué d’être éjectés (article 3, §C.11 ; article 6). La Lune en a gardé l’enregistrement. Sur les seules hautes terres, toutes les mers étant exclues des deux côtés afin que la comparaison se fasse à l’identique, la face visible — qui fait toujours face à la Terre — porte 1.19 fois plus de cratères frais de 1–2 km que la face cachée (1.12–1.27), et les cratères sur les mers passent graduellement de grands et fondus à petits et nets (article 6, étude 9 ; articles 3, 5). Un flux de corps venus de l’extérieur ne prédit aucun excédent sur la face visible. La Terre a été le dernier disperseur des petits cratères sur la Lune.

Ce que nous avons maintenant : une poire absorbée dans la Terre — sa partie lourde dans la LLVP du Pacifique sous sa base, sa paroi avant dans les bandes, 9,360 km contre une poire de 9,680–9,800 km, son dos dans les arcs du Pacifique occidental et de l’Indonésie — un équateur des bandes incliné d’au moins 10° par rapport à l’actuel, et une Terre qui a continué de projeter du matériau vers la Lune après la libération.

B.7L’éloignement — l’orbite et son inclinaison

L’inclinaison est la latitude. L’inclinaison d’une orbite est l’angle entre le plan dans lequel le corps tourne et l’équateur de la Terre. Un corps libéré alors qu’il tourne avec la Terre à la latitude $\lambda$ se déplace vers l’est le long de son cercle de latitude ; l’orbite dans laquelle il entre doit passer par le centre de la Terre, car c’est là que la gravité attire ; et un plan passant par le centre de la Terre et par un point de latitude $\lambda$, orienté vers l’est en ce point, est incliné de $\lambda$ sur l’équateur : $$\boxed{\,i_0 = |\lambda|\,}$$ — trois lignes d’algèbre à partir de $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$, sans masse, sans distance ni vitesse de rotation, et rien à ajuster (article 4, §A.2). Libérée à 22.5°, la Lune commence inclinée de 22.5°. Un disque ne peut pas faire cela : un disque de débris se dépose sur l’équateur et commence avec une inclinaison presque nulle, ce qui explique pourquoi l’inclinaison lunaire est restée un problème ouvert et pourquoi chaque remède proposé dans l’image de l’impact y ajoute quelque chose.

La latitude. La latitude adoptée, 22.5°, est celle du centre de l’aire de contact, d’environ 3,000 km de diamètre, sur laquelle reposait la Lune ; l’extrémité supérieure de la latitude de l’ouverture, 25°, est un cas de sensibilité (article 4). La série n’affirme pas que le corps s’est déplacé en latitude sur son contact avant la libération. La base de la poire se dressait à peu près sur l’équateur de cette époque ; savoir si cet équateur est l’actuel est une question pour l’étude des axes, laissée aux travaux futurs.

Presque circulaire, et vers l’extérieur dès le départ. La ligne de corotation corrigée de la latitude se trouve à 17,287 km ; la Lune commence à se séparer lorsque son centre de masse l’atteint et est libérée environ 210 km au-delà, à 17,496 km, lorsqu’un peu plus de la moitié du corps a franchi la ligne. Là, elle se déplace un peu plus vite que ne l’exige une orbite circulaire : le point de libération est le périgée d’une orbite presque circulaire ($e_0\simeq0.037$, apogée 18,830 km). Si elle avait été libérée sur la ligne équatoriale à cette latitude, elle se serait déplacée trop lentement pour un cercle : son orbite serait excentrique ($e_0=\sin^2\lambda=0.1464$), libérée à son point le plus éloigné, et la marée de la Terre l’attirerait d’abord vers l’intérieur. Au-delà de la ligne, la Terre tourne plus vite que la Lune ne fait le tour, le renflement de marée que la Lune soulève sur la Terre est porté en avant d’elle, et son attraction entraîne la Lune vers l’avant le long de son orbite, si bien que l’orbite grandit : la marée pousse vers l’extérieur dès le premier instant. La Lune s’éloigne à partir de sa première orbite (article 4, §B.2). Après la libération, sa propre rotation suit son orbite : environ 6.2 heures à la libération, 14 heures à 30,000 km, 41 heures à 60,000 km ; le petit renflement que la rotation et la marée soulèvent sur le corps rigide, un rapport des axes de 1.03 à 30,000 km, s’estompe jusqu’à 1.00 à 60,000 km (article 7, tableau de l’environnement, d’après l’article 4).

L’inclinaison décroît. Portée vers l’extérieur par la marée, l’inclinaison diminue. La loi réduite de l’article 4, $\tan i\propto a^{-1/2}$, mène les 22.5° de la libération à $$\boxed{\,5.145^\circ\ \text{at today's distance} = 5.145^\circ\ \text{observed}\,}$$ (article 4, §D.1). À partir de 25°, la même loi donne 5.788° ; la latitude qui redonne l’angle observé est 22.5° elle-même. La loi est une loi réduite : elle n’intègre pas le trajet à travers la transition du plan de Laplace — la distance à laquelle la lente rotation de l’orbite cesse d’être fixée par le renflement de la Terre pour être fixée par le Soleil — ni l’état de Cassini, et ceux-ci sont énumérés dans l’article 4 comme exigences.

Le taux. Le taux d’éloignement diminue très fortement avec la distance, comme $a^{-11/2}$, car le renflement de marée s’affaiblit rapidement à mesure que la Lune s’éloigne ; presque tout le temps du trajet est passé dans sa partie lente et tardive. Aujourd’hui, la Lune s’éloigne d’environ 3.8 cm par an, à 384,400 km. Une dissipation constante unique ne peut donner à la fois le taux actuel et l’âge du système : la valeur qui reproduit 3.8 cm/yr atteint la distance actuelle en environ 1.6 Gyr ; la valeur qui remplit les 3.87 Gyr depuis la libération ($Q\approx29$) donne un taux actuel d’environ 1.5 cm/yr, deux fois et demie trop petit, et la valeur qui remplit 4.5 Gyr ($Q=33.8$) un taux trois fois trop petit. La dissipation de la Terre doit avoir varié, ce que trouvent les modèles détaillés des marées (article 4, §D.3).

Ce que nous avons maintenant : une orbite inclinée à la libération de la latitude d’où la Lune est partie, 22.5°, presque circulaire, s’éloignant dès le départ, et amenée par la loi réduite à 5.145° à la distance actuelle, la valeur observée.

B.8 Aujourd’hui — ce que l’on voit sur la Lune et sur la Terre

Le processus laisse une Lune et une Terre qui doivent présenter un aspect particulier, et elles le présentent (article 11).

Sur la Lune.

• Le matériau de la Terre. Les isotopes de l’oxygène de la Lune s’accordent avec ceux de la Terre à $-1\pm5$ ppm (parties par million) près : son manteau est le manteau de la Terre, soulevé par la pression et porté le long de la poire (article 11, R1 ; article 3, §C.10).

• Un petit noyau. Le noyau sismique atteint un rayon d’environ 330 km, environ 1.4% de la masse lunaire : l’alimentation portait des silicates avec peu de métal, car le fer descendait encore et la poire renvoyait vers le bas la plus grande partie de ce qui y montait (article 11, R2).

• Une face cachée épaisse. La croûte de la face cachée est plus épaisse que celle de la face visible d’environ 8–10 km — environ 10 km entre le centre de la face visible et la face cachée, environ 8 km en moyennes hémisphériques. La face cachée est le dôme supérieur, construit couche après couche à partir de la coquille de la Terre et du matériau de retour ; la face visible est la base, qui ne portait que le sial sur lequel elle reposait et qui, sur le contact, a perdu même celui-ci sous l’effet de la chaleur. Pour une croûte de face cachée de 55 km, l’hémisphère caché contient $2.6\times10^{21}$ kg de croûte contre $2.85\times10^{21}$ kg de coquille sur le dôme : les deux s’accordent à environ 10% près, sans aucun paramètre ajusté entre eux (article 11, §B.3, corrigé le 15.10.2026). La croûte de la face cachée devrait s’enrichir en fer avec la profondeur, puisque ses couches profondes se sont formées plus tôt et moins triées (article 3, §B.7).

• Le centre de masse. Le centre de masse de la Lune se trouve à environ 2 km du centre de sa forme, en direction de la Terre ; une croûte légère plus épaisse sur la face cachée le déplace vers la face visible, et dans l’exemple de l’article 11 le décalage est de 1.24–3.11 km pour les contrastes de densité testés (article 11, R7).

• Une face tournée vers la Terre, le côté qui était la base du corps sur l’extrémité (article 11, R4).

• Les mers. Une mer est une ouverture au-dessus d’un dôme d’alimentation. Des 34 mers du catalogue de l’article 5 (Annexe A), 33 reposent sur un dôme du champ de gravité — un résultat qu’aucun placement aléatoire de 34 points n’a atteint en 20,000 essais — et sur 73 de ces dômes, 44 se trouvent sous des hautes terres claires, dont 36 sur la face cachée : des ouvertures enfouies, qui ont fonctionné puis ont été recouvertes, avec les cratères de leur époque, par les couches qui ont construit le terrain autour d’elles (article 5, Partie D). La calotte de la face visible qui était le contact contient les grandes mers ; les ouvertures par lesquelles passait l’alimentation sont les bassins denses à gravité élevée, et l’article 5 examine lesquelles ont projeté du matériau et lesquelles l’ont seulement porté sous couverture. Le test de croûte de l’article 5 a utilisé les 36 ouvertures d’abord repérées par l’auteur, dont le catalogue conserve 34 (avec les points 35, Copernicus H, et 36, Sinus Aestuum) ; les deux comptages y sont tenus séparés.

• Les pôles encombrés. 1.20 $\pm$ 0.05 dans un comptage net, croissant avec la taille des cratères jusqu’à 1.53 : l’enregistrement écrit de l’arrondissement vers l’intérieur (article 7).

• South Pole–Aitken. Le centre pauvre en cratères — 0.51 de la densité observée juste à l’extérieur du bord — le manteau réduit au-dessous, l’anneau épaissi de croûte qui a glissé du dôme, et le centre du dôme à 24–29° au sud des deux sorties, Imbrium et Serenitatis (article 8).

• Les cratères. Presque tous, quelque 99%, faits de matériau terrestre retombé ; les plus anciens formés sur la Terre avant que la Lune ne soit un corps ; les derniers petits projetés par la Terre après la libération, 1.19 fois plus nombreux sur la face visible (article 6).

Sur la Terre.

• La LLVP du Pacifique sous la base de la poire près de Kiritimati, lente dans les cinq modèles testés (article 3, §E.4).

• Les bandes du Pacifique Nord, la paroi avant de la poire, plissée : 9,360 km contre une poire de 9,680–9,800 km, leur équateur incliné d’au moins 10° par rapport à l’actuel (article 9).

• L’empreinte de l’extrémité entre deux coudes des bandes, large de 3,360 km, centrée à 9.3°N 169.3°E, à environ 3,760 km à l’ouest de la base ; les deux chaînes de crêtes de spatule de part et d’autre (article 9).

• Les arcs du Pacifique occidental et de l’Indonésie, le dos de la poire, à 8,100–10,300 km de la base (article 9).

Dans le ciel. Une orbite à 384,400 km, inclinée de 5.145° sur l’écliptique, s’éloignant d’environ 3.8 cm par an (article 4, état cible).

Chacun de ces éléments est une exigence de l’article 11 ou une mesure des articles 5–9, et chacun est réuni avec son statut dans la Partie D et avec les exigences dans la Partie E.

B.9Les étapes en un seul tableau

Le tableau réunit la Partie B en un seul lieu : pour chaque étape, ce qui se passe, le nombre qui la porte, et l’article qui le calcule ou le mesure. La couleur s’intensifie de la Terre chaude à la libération, à mesure que le corps se rassemble, se densifie et s’arrondit, et passe au rouge après la libération, lorsque l’histoire revient à la Terre et à la Lune libre.

Tableau B.5. Le processus en étapes 0–8. Le bleu marine s’intensifie au fil de la construction à mesure que le corps se rassemble, se densifie et s’arrondit ; le rouge marque ce qui suit la libération.

Lisez le tableau vers le bas et le modèle est raconté de nouveau en neuf lignes. La moitié gauche est l’histoire ; la moitié droite est ce qui en fait un modèle plutôt qu’une histoire : un nombre pour chaque étape, calculé ou mesuré, et l’article dans lequel le lecteur peut le vérifier. La Partie C présente maintenant ces articles un par un.

La Partie B a raconté le processus comme une seule histoire. Cette Partie donne les dix articles sur lesquels repose cette histoire, dans l’ordre de la série. Chaque article est présenté de la même manière : d’abord son affirmation, dans un encadré de deux ou trois phrases ; puis chacune de ses parties — chaque Partie et chaque annexe — en un paragraphe, coiffé du titre propre de la partie et portant ses nombres clés. Le lecteur qui ne veut que la forme de la série peut lire les affirmations et s’arrêter là ; le lecteur qui veut savoir ce qu’un article calcule réellement, et où y chercher, poursuit à travers ses parties. Les nombres sont ceux des articles eux-mêmes, et chaque paragraphe nomme la section dans laquelle ils se trouvent.

C.2Article 2 — Le mécanisme LEF en principe

Pages liminaires — l’environnement, l’idée et l’introduction. Avant tout calcul, l’article fixe l’état auquel appartient chaque nombre, de sorte qu’aucune valeur ne soit transportée d’un moment à un autre. Le parent est la Terre et la Lune actuelles ensemble, $6.0455\times10^{24}$ kg, dont les $7.35\times10^{22}$ kg de la Lune sont comptés une seule fois — à l’intérieur du parent avant le transfert, dans la Lune après — laissant à la Terre $5.972\times10^{24}$ kg. Il est chaud et dilaté (rayon volumique 6,517 km, une dilatation adoptée de 120 km), essentiellement uniforme car l’organisation de son noyau n’a fait que commencer, et il tourne une fois en 5.5 heures ; en tant que sphéroïde de Maclaurin, la forme d’équilibre aplatie d’un fluide uniforme en rotation, son rayon équatorial est d’environ 6,721 km. L’introduction sépare deux questions restées liées pendant un siècle et demi : la vitesse dont le matériau a besoin au moment de la libération, et le bilan de moment cinétique nécessaire pour atteindre cet état. Le jour de 5.5 heures n’est pas choisi ; c’est le moment cinétique actuel, $3.44\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, rendu à la rotation d’une Terre chaude et non différenciée (5.54 h), plus le 1% environ que les marées solaires ont retiré depuis.

Partie A — Les problèmes qui se posent. La Partie A énonce, un par un, les conditions qu’un corps construit à partir du propre matériau de la Terre doit remplir pour atteindre l’orbite entier. La première est l’écart de vitesse qui a mis fin à la fission classique : à l’équateur d’un parent de 5.5 heures, le sol se déplace à 2,133 m/s, une orbite libre y exige 7,701 m/s, et le matériau lâché depuis la surface suit une ellipse de demi-grand axe 3,495 km qui retombe dans le parent (§A.1). L’écart se comble avec la distance, car la vitesse portée par la rotation croît vers l’extérieur tandis que la vitesse orbitale diminue, et les deux sont égales au rayon de corotation, $R_{\mathrm sync}=(GM/\omega^2)^{1/3}$ — la relation de l’orbite synchrone de la mécanique standard, la même qui place les satellites géostationnaires, évaluée ici en un lieu nouveau (§A.2, A.5). La poire relie la Terre à cette ligne : une colline dont la base mesure environ 9,000 km de large et le contact 3,000 km à la Lune, franchissant environ 7,800 km de la surface de la Terre à la Lune sur la ligne équatoriale (environ 8,700 km pour la libération à 22.5$^\circ$, article 3), entièrement à l’intérieur de la ligne (§A.3). Deux processus fixent le jour à la libération : la poire qui s’allonge porte la rotation vers l’extérieur et, seule, allongerait le jour de 5.50 à 6.44 h et repousserait la ligne à 17,569 km, tandis que le fer qui s’enfonce dans le noyau accélère la Terre, comme une patineuse qui ramène les bras ; avec un noyau deux fois plus dense que le manteau ($D=2$), il retire 0.67 h (§A.4). Le bilan est ensuite construit : un parent uniforme possède $L_0\simeq3.466\times10^{34}$ kg m$^2$ s$^{-1}$, 0.7% au-dessus de la somme de la rotation et de l’orbite actuelles (1.5–2.5% avec l’addition vectorielle aux angles testés ; une version antérieure donnait 1.5–2.6%), et le transfert en cède environ un sixième au matériau, 15.6% dans le calcul de base (§A.6). L’excédent exige un parent essentiellement uniforme au départ, $k\gtrsim0.397$, contre environ 0.33 pour la Terre actuelle avec son noyau. À la bifurcation de Jacobi classique, le parent aurait besoin d’un jour de 2.73 heures et de 2.74 fois le moment cinétique actuel ; le familier « quatre fois » (4.08) appartient à un autre point de la même suite (§A.6.5). La Partie A se clôt sur les limites de Roche pour un corps de 2,600 kg/m$^3$ — 19,971 km pour un corps fluide, 10,314 km pour un corps qui garde sa forme (§A.7 ; une version antérieure donnait 10,313 km, identique à l’arrondi près) — et sur la ligne de partage des marées : au-delà de la ligne de corotation, un satellite est poussé vers l’extérieur, en deçà il est attiré vers l’intérieur, comme le montrent aujourd’hui Deimos et Phobos autour de Mars (§A.8).

Partie B — Comment les problèmes sont résolus. Un seul calcul répond à tous les problèmes de la Partie A avec un seul jeu de nombres (§B.1). À partir du départ de 5.5 heures, la poire et le noyau qui se centralise donnent ensemble un jour terrestre à la libération de 5.77 h ; la ligne de corotation se trouve alors à 16,331 km pour une particule test et à 16,399 km, environ 16,400 km, lorsque la masse propre de la Lune est incluse — environ 2.6 fois le rayon terrestre actuel. La Lune commence à se séparer lorsque son centre de masse atteint cette ligne et est arrachée légèrement au-delà, environ 210 km après la ligne ; avec un rayon de 1,890 km, sa face proche est à 14,509 km et l’équateur de la Terre, aplati à 6,701 km par la rotation plus lente, se trouve quelque 7,800 km plus bas. Là, la rotation donne à la Lune exactement la vitesse orbitale, environ 4,960 m/s, si bien qu’il ne reste aucun écart et qu’aucune poussée n’est nécessaire (§B.2). À la libération, l’orbite de la Lune possède $5.9\times10^{33}$ (17%) — le moment cinétique orbital du couple autour de leur centre commun, avec la masse réduite ; $6.0\times10^{33}$ avec la masse lunaire entière autour du centre de la Terre — et la rotation de la Terre $2.88\times10^{34}$ ; le système possède 1.007 fois le moment cinétique actuel, et le coefficient de moment d’inertie implicite de la Terre, $k=0.355$, s’accorde avec le 0.360 d’une Terre à deux couches avec $q=0.55$ et $D=2$ (§B.6). Aucun impact géant ni aucun retrait ultérieur de moment cinétique ne sont nécessaires. La Lune à la libération se trouve bien au-delà de la limite de Roche rigide (9,484–12,994 km pour 1,300–3,344 kg/m$^3$) et en deçà de la limite fluide ; elle est tenue par sa coquille externe rigide, qui pour une rigidité de 10 GPa ou plus maintient son rapport des axes à au plus 1.04 — le corps est rond, son aplatissement et son arrondissement s’étant achevés tant qu’il était attaché (§B.7 ; article 7). La séparation porte son centre un peu au-delà de la ligne, où la marée soulevée sur la Terre qui tourne plus vite le devance et l’entraîne vers l’extérieur dès le départ (§B.8).

Partie C — Synthèse. Un tableau unique associe chaque problème de la Partie A à sa réponse dans la Partie B : la vitesse vient de la rotation et il ne reste aucun écart sur la ligne ; la poire relie à la ligne et la Lune part entière ; le jour de 5.77 h vient des deux processus ensemble ; le centre de masse est libéré à environ 16,400 km ; le moment cinétique se ferme à 1.007 fois l’actuel et s’accorde avec la structure du noyau ; le corps est rigide et bien au-delà de la limite de Roche rigide ; et il s’éloigne dès la libération.

Partie D — Affirmations, tests et nouveauté. L’article réunit ses exigences et ses affirmations en un seul lieu. Trois exigences ouvrent la liste : un noyau qui se centralise pendant le transfert ($D\approx2$) ; un corps rigide à la libération ($\mu\ge10$ GPa) ; et une poire continue de la Terre à un contact de 3,000 km, sans reste de col emporté par la Lune. Cinq affirmations centrales suivent, chacune avec son statut et son test — la corotation (une application de la physique standard), la fermeture du bilan (un test de cohérence), la sensibilité à la structure (un résultat calculé), la correction non équatoriale (une correction géométrique) et la survie (une exigence ouverte transmise aux articles suivants). Les valeurs adoptées portent leurs fenêtres : un jour de 5.5 heures dans 4.90–5.54 h pour 120 km de dilatation ; une dilatation de 98–520 km, un rayon volumique d’au moins 6,495 km ; un parent avec $k\ge0.397$ au début du transfert, contre environ 0.33 pour la Terre actuelle ; et une libération au-delà de la ligne, puisqu’un corps libéré en deçà spirale vers l’intérieur. La nouveauté est énoncée simplement : les lois sont anciennes ; ce qui est nouveau, c’est le lieu où la condition de vitesse est évaluée et le calcul conjoint de la masse, de la forme et de la rotation dans un seul transfert connecté.

Partie E — Conclusions. Un corps de la taille de la Lune peut atteindre l’orbite à partir du propre matériau de la Terre sans collision venue de l’extérieur. Dit en une seule chaîne : la rotation de la Terre porte le matériau vers l’extérieur ; la ligne où la vitesse portée égale la vitesse orbitale fixe l’endroit d’où part la Lune ; l’équilibre de la poire et du noyau fixe l’endroit où se trouve cette ligne ; et le moment cinétique avec lequel la Terre a commencé suffit, avec environ 1% de marge que le Soleil retirera plus tard. Les conclusions antérieures sont conservées avec leurs valeurs de référence : 15,818 km est la ligne avant le transfert et environ 16,400 km la ligne après l’action de la poire et du noyau ; le matériau gagne 15.6% du bilan dans le calcul de base et 16.5% dans la solution couplée ; environ 17.7% est la part orbitale finale de l’état couplé avec la poire seule ($D=1$), tandis qu’à la libération avec $D=2$ l’orbite de la Lune possède environ 17.0% (une version antérieure donnait les 17.7% comme la part à la fin). Les travaux futurs nomment six calculs pour d’autres équipes : une solution de Maclaurin stratifiée du noyau qui se centralise, la dissipation de la Terre primitive à partir du jour de 5.77 heures, une valeur de la dilatation thermique tirée d’une équation d’état, une intégration de marée du début de l’éloignement, un calcul de survie visco-élastique pour les $10^1$–$10^3$ années passées à l’intérieur de la limite de Roche fluide, et un calcul moderne de la suite de Jacobi classique.

Annexe A — Dérivation de la corotation, définitions et constantes. L’annexe fixe les définitions sur lesquelles repose chaque nombre. Elle tient séparées la masse initiale totale et la masse finale de la Terre, ainsi qu’un rayon mesuré depuis le centre de la Terre et un rayon mesuré depuis le centre de masse du couple ; dans le cas à deux corps, le paramètre gravitationnel est $G(M_\oplus+m)$. La valeur 15,818 km appartient à une définition énoncée (la masse finale de la Terre, l’approximation de la particule test) ; une définition différente donne un nombre différent, non un nombre rebaptisé.

Annexe B — La géométrie en rotation et le bilan couplé de moment cinétique. L’annexe dérive le parent pas à pas : la masse, $6.0455\times10^{24}$ kg ; la taille, un rayon à densité froide d’environ 6,397 km dilaté de 120 km jusqu’à 6,517 km à environ 5,214 kg/m$^3$ ; la forme, à partir de l’équation de Maclaurin, $e_0\simeq0.4107$, $a_0\simeq6{,}721$ km, $c_0\simeq6{,}128$ km ; et le bilan, $I_0\simeq1.092\times10^{38}$ kg m$^2$ et $L_0\simeq3.466\times10^{34}$. Son balayage de la dilatation montre d’où vient la plage admissible : sans dilatation, le bilan est inférieur de 3.3% à l’actuel, à 98 km il lui est égal, à 120 km il le dépasse de 0.7%, et à 520 km de 15%, la limite adoptée de ce que le Soleil peut retirer plus tard.

Annexe C — Le calcul de la différenciation et les tests de sensibilité. Le calcul à deux couches qui sous-tend le décalage compare des états finaux, non un trajet dans le temps : une couche interne et une couche externe tournant ensemble, chaque frontière étant une surface d’égal potentiel effectif, le moment d’inertie étant calculé à partir de la densité et de la forme. Pour $q=0.55$, le jour final passe de 6.438 à 5.274 h et la ligne se déplace vers l’intérieur de 17,569 à 15,382 km à mesure que $D$ croît de 1 à 3 ; $D=2$ donne 5.77 h et 16,331 km, et à $D=2.5$ le noyau compense presque exactement le ralentissement dû à la poire. Libérer les formes des frontières change le rayon d’au plus environ 2.5 km ; les résultats sont fiables au kilomètre près.

Annexe D — La correction vectorielle du bilan et le relais vers l’article 4. Hors de l’équateur, le moment cinétique orbital de la Lune et la rotation de la Terre ne pointent plus selon un même axe, et ils s’additionnent comme des flèches : $L_0^2=S^2+H^2+2SH\cos\lambda$. Dans le test de sensibilité à 25$^\circ$, la libération corrigée se trouve à environ 17,177 km (particule test) ou 17,240 km (deux masses), l’axe de la Terre étant à 3.85$^\circ$ ou 3.84$^\circ$ du total ; les 4.48$^\circ$ antérieurs ont été écartés car ils mélangeaient des vecteurs exprimés dans des référentiels différents. La latitude adoptée, 22.5$^\circ$, est recalculée dans l’article 4.

Annexe E — Calculs de Roche et hypothèses de survie. L’annexe donne le contexte des deux limites de Roche et une première mesure de la charge de marée. À 15,818 km, l’étirement de marée à travers un corps de 1,890 km est d’environ 0.381 m/s$^2$ contre une gravité de surface de 1.373 m/s$^2$, un rapport de 0.277 : la gravité propre l’emporte. Convertie en contrainte, $1.87\times10^9$ Pa, et en temps, la charge modifierait de moitié la forme d’un corps de viscosité $10^{19}$ Pa s en environ 85 ans ; ceci est conservé comme une dépendance paramétrique, non comme un temps de dislocation, et la déformation du corps attaché puis libéré est une exigence de survie énoncée.

Annexe F — Travaux antérieurs, nouveauté et registre des tests. Composante par composante, l’annexe sépare la physique standard (vitesse circulaire et corotation, figures de Maclaurin et de Jacobi, signe du transfert de marée, limites de Roche) de l’application propre à l’article, la combinaison de la masse, de la forme et du bilan dans le scénario connecté. Elle nomme les vérifications bibliographiques encore dues avant la soumission et consigne que l’absence d’une solution de survie est marquée comme ouverte, non comptée comme réussie.

Annexe G — Le tableau de l’environnement physique qui s’impose aux calculs. L’environnement complet, lignes E01–E70, consigne grandeur par grandeur ce qui est adopté, calculé, reproduit, ouvert ou une contrainte actuelle, dans chacun des trois états : avant la division de la masse, pendant la construction et près de la libération. Deux mises à jour ultérieures de l’auteur ajoutent les volatils — un inventaire ancien plus grand que l’actuel, dissous, en bulles ou en vapeur selon la pression et la température — et le cycle de refroidissement, dans lequel le matériau riche en volatils monte, se refroidit et revient, comme une marmite de soupe sur le feu. Une chronologie contraignante met les étapes en ordre sans inventer de dates : à mesure que le corps se décolle, les passages qui portent la pression de la Terre en lui se rétrécissent ; au détachement, cette pression cesse d’atteindre la Lune, et les éjections vers l’extérieur cessent avec elle ; l’arrondissement est achevé avant la libération.

C.3Article 3 — Le mécanisme LEF en pratique

Pages liminaires — l’environnement, l’idée et l’introduction. L’article traite toute la construction comme un seul processus sur un seul corps, dans l’environnement de l’article 2 : le parent de $6.0455\times10^{24}$ kg et 6,517 km, un jour de 5.5 heures au départ et de 5.77 h à la libération, la ligne à 16,399 km à l’équateur et à 17,287 km à 22.5$^\circ$. La fenêtre du scénario est d’environ 600 Myr du début du renflement à la libération à 3.873 Ga — environ 400 Myr pour le renflement et la poire, environ 100 Myr d’aplatissement et environ 100 Myr jusqu’à la libération — avec 100 Myr conservés comme cas de sensibilité. L’image est celle d’un ballon rempli par un tuyau situé en dessous tandis que sa peau est la surface étirée du sol sur lequel il reposait : le remplissage est l’alimentation en matériau profond et chaud ; la peau est la coquille sialique de la Terre — le sial étant la couche supérieure légère riche en silicium et en aluminium, reposant sur le sima plus dense, riche en magnésium. Aucune des deux sources ne fait à elle seule la Lune. La corotation relie la rotation à la vitesse orbitale mais ne soulève pas le matériau et ne fixe pas le moment du détachement ; l’article demande donc quelle pression, quel bilan de masse et d’énergie, quelle structure d’écoulement et quelle connexion la construction exige.

Partie A — De l’intérieur : le problème du transport et le bilan de matériau. La première étape est une comptabilité dans laquelle chaque kilogramme a une seule place : la masse du parent est répartie à chaque instant entre la Terre, le corps en croissance, le matériau en transit et ce qui s’est échappé, et le matériau éjecté qui retombe est soustrait puis ajouté de nouveau (§A.1). La rotation seule ne peut pas réaliser l’élévation : pour un corps de la masse lunaire touchant le parent, à 8,991 km de son centre, l’attraction de la Terre est de 4.93 m/s$^2$ et la poussée vers l’extérieur de la rotation de 5.5 heures de seulement 0.905 m/s$^2$ ; chaque kilogramme pèse encore environ deux cinquièmes de son poids sur la Terre actuelle (§A.2). Le mécanisme examiné est donc une alimentation continue sous pression, et la Partie A écrit le bilan qu’il doit satisfaire : le long du trajet, la pression doit payer le poids de la colonne dans le champ combiné de la gravité et de la rotation — sa charge hydrostatique, proportionnelle à la densité du matériau — et le frottement de son écoulement (§A.3).

Partie A (suite) — Une source profonde, un corps en développement et des frontières thermiques différentes. Une alimentation qui errerait construirait de nombreux tas, non une seule Lune ; la source est une région privilégiée de l’intérieur en réorganisation, Lobe A, au nord de l’équateur, qui alimente le même endroit pendant longtemps, comme une marmite chauffée hors centre continue de bouillir en un point (§A.4). Le passage est maintenu ouvert par la chaleur de l’alimentation et des corps chauds des deux côtés ; la chaleur le maintient fluide mais ne tient pas ses parois, qui doivent être tenues par sa forme (§A.5). Les volatils, contenus dans un inventaire plus grand que l’actuel, sont dissous en profondeur et s’exsolvent à la décompression, faisant mousser le bain fondu ; leur rôle est de rendre le matériau ascendant léger, non d’élever la pression de la source au-dessus du poids du matériau sus-jacent (§A.6). Une peau solide se forme rapidement sur le corps chaud — un mètre en environ 1.9 jours avec une surface refroidie dure, 50 km en environ 13.2 Myr (158 Myr avec une surface chaude) — si bien que l’extérieur peut se rigidifier tandis que l’intérieur et l’alimentation restent mobiles (§A.7). L’ordre est fixé : l’alimentation, la montée du dôme et les éjections se chevauchent. À mesure que le décollement progresse, les passages qui portent la pression de la Terre à travers la poire jusque dans le corps se rétrécissent : Serenitatis se décolle la première et est coupée de cette pression, et n’est ensuite que faiblement active, par l’intermédiaire d’Imbrium, qui reste connectée. Au détachement, la pression de la Terre cesse d’atteindre la Lune, et avec elle la pression interne de la Lune et les éjections ; l’ère des cratères ne s’achève donc qu’après la libération (§A.8). Après la libération, de petites et moyennes gouttes projetées par la Terre sont attirées vers la Lune proche et forment de petits cratères ; la fermeture de la calotte externe ne joue aucun rôle, et les mers de la face cachée s’arrêtent lorsque le refroidissement met fin à la pression interne.

Partie A (suite) — La pression, le débit et l’énergie suffisent-ils ? La poussée est chiffrée. Au centre du parent, le poids du matériau sus-jacent, légèrement allégé par la rotation, donne une pression de source de 150.26 GPa (§A.9). Une colonne de bain fondu du centre jusqu’au point de corotation du parent entier, 15,882.9 km, coûte 139.78 GPa pour un bain fondu profond de 3,500 kg/m$^3$ moussé jusqu’à 1,500 kg/m$^3$ au-dessus de la surface, laissant 10.49 GPa ; 4,000 kg/m$^3$ échoue de 3.92 GPa, et le seuil est un bain fondu profond plus léger qu’environ 3,864 kg/m$^3$ — une condition que satisfait un bain fondu riche en volatils et que ne satisfait pas un bain sec (§A.10). Livrer la masse lunaire entière exige $2.33\times10^7$ kg/s sur 100 Myr ou $3.88\times10^6$ kg/s sur 600 Myr, et le débit à travers un passage croît comme la puissance quatrième de son rayon (§A.11). Élever la Lune de la surface de la Terre jusqu’à 16,400 km coûte environ $1.47\times10^{30}$ J, moins d’un pour cent de l’énergie de liaison du parent ; elle est payée par la même évolution qui entraîne la remontée, la descente du fer (§A.12). Le test conjoint de la pression, du débit et de la charge dans un seul état — 22.5$^\circ$, 5.77 h, la face cachée du corps sur la ligne — donne le résultat négatif tranché de l’article : un tuyau mince sans masse ne peut pas construire la Lune. L’équilibre radial n’est satisfait qu’à partir d’un rayon de passage d’environ 1,017 km, où le passage lui-même contient déjà 0.46 masse lunaire, et il reste une charge latérale de l’ordre de $10^{22}$ N qu’un fluide au repos ne peut pas porter. La connexion doit être large, chaude et massive (§A.13).

Partie B — De l’extérieur : le corps à l’extrémité de la poire. La Partie B suit la peau externe de la Terre à travers quatre étapes et place chacun de ses morceaux sur la Lune actuelle. Au stade plat, le sial repose sur une alimentation active et porte déjà des cratères dus au matériau éjecté par ses ouvertures, qui est retombé et a atterri ; le bassin du Pacifique, 1.4 à 2.4 fois la surface du futur dôme supérieur, marque la région d’où la coquille a été rassemblée (§B.1). La base de la poire se dressait près de Kiritimati (1.9$^\circ$N, 157.5$^\circ$W) ; la région à 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, lue autrefois comme la source, est son dos, qui penchait vers l’ouest à mesure que la rotation faisait prendre du retard à la partie externe, et vers le nord, suivant une alimentation qui montait obliquement depuis une source au nord de l’équateur. Au stade intermédiaire, le corps repose sur la large extrémité de la poire comme une boule écrasée sur un support arrondi : un contact de 6,000 km, un dôme inférieur épousant l’extrémité ($3.4\times10^{13}$ m$^2$, 33%) et un dôme supérieur s’élevant à environ 3,650 km au-dessus du bord ($7.0\times10^{13}$ m$^2$, 67%) — la hauteur à laquelle la masse lunaire entière a la densité moussée de 1,300 kg/m$^3$ qu’exige la Partie A : le corps renferme alors $5.65\times10^{19}$ m$^3$, deux fois les $2.83\times10^{19}$ m$^3$ de la sphère à la libération, et son dôme supérieur vaut environ trois fois l’hémisphère caché de cette sphère (§B.2). La coquille se déplace bel et bien : elle s’élève avec le corps de la poire, puis s’en sépare lentement et glisse jusqu’à l’extrémité, dans la Lune — ce qui explique pourquoi l’extrémité se sépare en un corps à part entière ; le sial glisse vers le haut, dans la direction du tri vers l’extérieur, facilité sous cisaillement par la couche lubrifiée entre sial et sima. L’anneau exposé de la face inférieure du corps se contracte, d’environ 1,500 km vers l’intérieur en des millions d’années, sur une interface faible sous une coquille rigide de $10^{23}$ Pa s ou plus, la viscosité qui empêche un cratère de 100 km de se relaxer en $10^7$ ans (§B.3). La règle de translation en découle : dans l’arrondissement vers l’extérieur, chaque partie garde sa part de la surface, si bien que le contact de 3,000 km (7%) devient une calotte de la face visible d’environ 31$^\circ$, la couronne décollée (26%) une ceinture de 31$^\circ$ à 70$^\circ$, et le dôme supérieur la face cachée (§B.4). La colline et le contact peuvent être dessinés sur la face visible actuelle : la colline contient 99% de l’aire du basalte sombre de la face visible, le contact 66% (parts d’aire, article 5), et Mare Imbrium, l’ouverture par laquelle l’alimentation est entrée dans le corps, se trouve à l’intérieur du contact. Les ouvertures sont de deux sortes — des évents sur la couronne et le flanc qui projetaient du matériau, et des conduits couverts sous le dôme inférieur qui ne faisaient que le porter (§B.5). Les cratères formés sur la coquille exposée ont voyagé avec elle et ont gardé leur taille ; la plupart, et les plus grands, se sont formés pendant l’aplatissement, et pendant l’arrondissement vers l’intérieur les pôles les ont rassemblés (§B.6). La croûte de la face cachée est faite de nombreuses couches de sial compacté, qui a migré jusqu’à l’extrémité sous les forces de la rotation, et de matériau retombé encore et encore, sa teneur en fer croissant avec la profondeur ; prise à 55 km et 2,550 kg/m$^3$ sur l’hémisphère caché, elle représente environ $2.6\times10^{21}$ kg, 3.5% de la masse lunaire, et avec la croûte de la face visible, environ $1.5\times10^{21}$ kg, elle fait $4.1\times10^{21}$ kg, environ 5.6% — dans les 4–6% que GRAIL donne pour la croûte entière ; les 94–96% restants sont le matériau profond de la Partie A (§B.7). La face cachée est plus épaisse, d’environ 8–10 km, parce que les deux faces ont été construites différemment ; la face visible est la plus mince sous les mers parce que celles-ci sont des ouvertures.

Partie C — La connexion et la libération. La pression profonde de la source n’appuie pas sur la calotte du corps : elle est dépensée dans la colonne, et le poids propre du corps ne donne qu’environ 3.37 GPa en son centre (§C.1). À la ligne de corotation, à 22.5$^\circ$ et 17,287 km, l’exigence radiale sur la connexion s’annule, mais il reste une charge latérale de 0.559 m/s$^2$, $4.06\times10^{22}$ N — 5.74 GPa de cisaillement sur un disque de 1,500 km de rayon — qu’un col étroit et chaud ne peut pas porter (§C.2). La ligne de corotation est l’endroit où la traction radiale s’inverse : au-delà, la rotation tire le corps vers l’extérieur (§C.3). Sur l’anneau entre le bord de 6,000 km et le disque de 3,000 km, le corps se décolle lentement avec le sial sur lequel il reposait, comme une boule qu’on gonfle se décolle d’un support arrondi ; sur le disque central, la chaleur a fait fondre le sial et lissé la surface (§C.4, C.4a). La couche chaude sur le disque résiste à la séparation, mais seulement un peu : le corps commence à se décoller lorsque son centre de masse atteint la ligne de corotation et se détache légèrement au-delà, environ 210 km après la ligne, tiré vers l’extérieur avec force plutôt que lâché doucement — la traction par le haut qui a soulevé les crêtes de spatule (§C.5). La base de la poire se dressait à peu près sur l’équateur de cette époque ; savoir si cet équateur est l’actuel est une question pour les axes, un travail futur, et la latitude de libération est celle de l’article 4, 22.5$^\circ$. L’état de libération transmis à l’article 4 est la ligne de corotation à 16,399 km à l’équateur ou à 17,287 km à 22.5$^\circ$, avec une libération environ 210 km au-delà, pour un jour de 5.77 heures (§C.6) ; une libération antérieure à 20,595 km suivait la seule poire qui s’allonge, et avec le noyau qui se centralise la ligne se trouve à environ 16,400 km. La distance de libération est fixée par la recherche du §C.5a, où deux tests réduits — l’inclinaison actuelle et l’excentricité actuelle d’une jeune Lune chaude — se rejoignent vers 210 km au-delà de la ligne, lorsqu’un peu plus de la moitié de la Lune l’a franchie. Sous le contact se trouve un renflement unique étiré en une poire — large à la base, se rétrécissant en un arc unique sans étranglement jusqu’au contact, entièrement à l’intérieur de la ligne de corotation. La poire fait partie de la Terre et est retenue par la gravité terrestre comme n’importe quelle partie de celle-ci ; elle n’est pas éjectée, car sa vitesse n’est pas une vitesse d’éjection et elle n’a pas franchi la ligne de corotation. À la libération, elle est longue d’environ 8,700 km et sa base large de 9,000–11,000 km ; à partir de la largeur de la base, l’article déduit 8.8–12.1 masses lunaires, soulevées pour un coût de $8.1\times10^{30}$ à $1.05\times10^{31}$ J, l’ordre de grandeur de l’énergie libérée par la formation du noyau de la Terre (§C.7, C.9). Le long de la montée, le corps à son extrémité s’aplatit jusqu’à un rapport des axes de 1.69 vers 13,000 km et s’arrondit vers l’intérieur jusqu’à 1.20 tard dans le stade attaché ; à la libération, il est rond. La poire soulève la Lune radialement et, parce que la Lune est attachée, lui donne la vitesse latérale d’une orbite, 4.96 km/s à l’équateur ; un corps lancé depuis le bas de la Terre, même à 7 km/s, retombe, car une poussée ajoute de la hauteur mais non de la vitesse latérale (§C.8). La poire a trié ce qu’elle portait : le sial s’est écoulé vers l’extrémité et est devenu la croûte, le manteau de la Terre est devenu le manteau de la Lune, et le fer est redescendu le long de la poire, ce qui explique pourquoi le noyau de la Lune représente un à deux pour cent de sa masse (§C.10). Après la libération, la Terre a continué de projeter du matériau vers la Lune — tout entier très chaud : les gros morceaux d’abord et, à mesure que la tempête de magma se calmait, de petits morceaux encore chauds — et les hautes terres de la face visible, toutes les mers étant exclues des deux côtés, portent 1.19 fois plus de cratères frais de 1–2 km que la face cachée : la Terre a été le dernier disperseur des petits cratères sur la Lune (§C.11).

Partie D — Prédictions, tests et conclusions. Les exigences sont rassemblées en treize lignes qu’une seule Terre, une seule alimentation et un seul corps doivent satisfaire à la fois, non comptées comme des votes indépendants : alimentation sous pression, taux de construction, énergie, corps attaché stable, extérieur qui se rigidifie sur une base mobile, connexion qui porte la charge puis cède, et ordre des étapes ; puis la règle des parts (zones à environ 31$^\circ$ et 70$^\circ$), l’enregistrement porté (les cratères les plus anciens les plus denses sur la face cachée, moins dans la ceinture, le moins dans la calotte, sans différence d’échelle), la croûte stratifiée de la face cachée (fer croissant avec la profondeur, testé par les pics centraux), la libération sur la ligne, l’inclinaison de la poire vers le nord, et son retour entier dans la Terre, sans résidu en orbite (§D.1). L’article se termine par un résultat négatif — un passage cylindrique sans masse transmettant la seule pression ne peut pas construire la Lune — et un résultat géométrique qui y répond : la connexion large, chaude et massive qu’exige le résultat négatif est la large extrémité de la poire (§D.3–D.4).

Partie E — Ce que la poire a laissé dans la Terre. La poire n’a pas suivi la Lune. La libération ne l’a pas fait retomber : le tri, agissant sur la poire que la Lune soit là ou non, l’a ramenée dans la Terre en quelques dizaines à centaines de millions d’années. Sa partie lourde, ferrifère, s’est enfoncée jusqu’à la base du manteau sous la base de la poire, son côté avant a été plissé pour former les bandes du Pacifique Nord, et son dos a été rassemblé dans les arcs du Pacifique occidental (§E.1–E.2). Le modèle lit les deux grandes provinces à faible vitesse à la base du manteau comme deux choses différentes : sous le Pacifique, en grande partie la poire revenue — une partie du matériau trié qui est retourné dans la Terre — sur un lobe drainé ; sous l’Afrique, un lobe jamais perturbé — là où la lecture d’un modèle d’impact voit des restes du corps impacteur et n’exige aucune relation avec la source de la Lune (§E.3). Le test de position a été effectué et est réussi : la base près de Kiritimati se trouve à l’intérieur de la province du Pacifique dans chaque modèle testé — cinq votes lents sur cinq, à l’intérieur du contour $-1\%$ de SMEAN ($-2.25\%$) et de SMEAN2 ($-2.36\%$) à 2,800 km, à 1,229–1,584 km du bord — quelque 1,500 km au nord du centre de la province. La composition, la forme et les isotopes sont les tests suivants (§E.4). Tant que la poire se dressait, sa gravité a attiré le noyau de la Terre de quelques centaines de kilomètres vers elle — 270–370 km pour des bases de 9,000–11,000 km — et après que la poire a été ramenée, le noyau est revenu ; l’asymétrie est–ouest de la graine est le premier enregistrement à comparer (§E.5). Les travaux futurs énumèrent neuf calculs, du mouvement du corps sur la couche de contact à une simulation tridimensionnelle du corps connecté et à l’équation d’état du bain fondu profond.

Annexe A — Sources, hypothèses et nouveauté. Les composantes de l’article sont classées selon leur statut : physique standard (équilibre de la gravité, de la pression et de la quantité de mouvement ; écoulement de Poiseuille dans un passage ; loi de Stefan pour la séparation de deux surfaces jointes par une couche visqueuse), observations antérieures utilisées comme contraintes (l’eau dans les inclusions vitreuses lunaires, la croûte de GRAIL, le noyau lunaire), calculs effectués ici (le test conjoint de la pression, du débit, de la charge et de la masse du passage ; le corps sur l’extrémité et la règle des parts) et éléments du modèle proposés pour être testés (l’alimentation connectée et Lobe A). Aucune priorité n’est revendiquée au-delà de ce qu’une revue dédiée confirmerait.

Annexe B — Constantes et limites de la reproduction. L’annexe énonce les constantes et les entrées qui sont des valeurs de test plutôt que des mesures — viscosité, densités des segments, largeur du passage, durée de l’alimentation, entrées thermiques de l’estimation du refroidissement. Le jour de 5.77 heures et la distance de libération sont repris de l’article 2 ; tout ce que l’article calcule à partir d’eux peut être vérifié à partir de ses propres équations. Une valeur telle que 10.49 GPa est imprimée avec quatre chiffres afin que le lecteur puisse refaire le calcul exactement, non parce que la marge serait connue avec cette précision.

C.4 Article 4 — L’orbite

Pages liminaires — l’environnement, l’idée et ce que propose l’article. L’article prend le relais au moment où la Lune est lâchée. Son environnement est celui des articles 2 et 3 : des masses de $5.972\times10^{24}$ et $7.35\times10^{22}$ kg après la division, un paramètre gravitationnel du couple $K=4.0347667\times10^{14}$ m$^3$ s$^{-2}$, un jour terrestre de 5.77 h à la libération, un corps libéré de 2,600 kg/m$^3$ et 1,890 km, et un large contact visqueux de 3,000 km de diamètre. La latitude de libération est la latitude du centre de ce contact, 22.5$^\circ$ : un corps a une seule vitesse, et la largeur de sa base n’étale pas son inclinaison. Trois lieux sont tenus séparés : la base de la poire près de Kiritimati, son dos à 25$^\circ$N, 165$^\circ$E, et la latitude de libération du centre de la Lune. L’ouverture d’où le corps s’est élevé est identifiée entre environ 10$^\circ$ et 25$^\circ$N. La base de la poire se dressait à peu près sur l’équateur de cette époque ; savoir si cet équateur est l’actuel est laissé aux axes, un travail futur. 25$^\circ$ est conservé comme cas de sensibilité exigeant. La destination est l’orbite actuelle : 384,400 km, excentricité 0.0549, 5.145$^\circ$ sur l’écliptique, éloignement d’environ 3.8 cm/yr.

Partie A — Quelle inclinaison résulte au moment de la libération ? L’inclinaison est l’angle entre le plan de l’orbite et un plan de référence, ici l’équateur de la Terre à la libération. Un corps porté dans sa rotation sur un cercle de latitude se déplace parallèlement à l’équateur ; lâché, il doit se déplacer dans l’unique plan qui contient à la fois sa vitesse et le centre de la Terre, et ce plan est incliné de la latitude — comme une pierre lâchée depuis un anneau surélevé d’un manège part dans un plan qui plonge par le centre. En trois lignes, $\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v$ donne $\cos i_0=\cos\lambda$, $i_0=|\lambda|$ ; la masse, la distance et la vitesse de rotation s’éliminent (§A.2). Un disque qui se dépose sur l’équateur commence avec une inclinaison presque nulle et doit se la voir ajouter plus tard ; ici, l’inclinaison découle de l’endroit de la Terre en rotation où le corps était attaché (§A.1). Une vitesse radiale change la forme de l’orbite mais non son inclinaison ; une composante vers le nord ou vers le sud ne ferait que rendre l’orbite plus inclinée. À la libération, la rotation de la Terre possède $2.876\times10^{34}$ et l’orbite de la Lune $5.90\times10^{33}$ kg m$^2$ s$^{-1}$ ; les 22.5$^\circ$ qui les séparent se répartissent en 3.78$^\circ$ entre l’axe de la Terre et le total et 18.72$^\circ$ entre l’orbite et le total. Aucune de ces valeurs n’est l’inclinaison sur l’écliptique ni l’obliquité actuelle de 23.44$^\circ$ ; la manière dont les axes de la Terre et de la Lune ont évolué ensemble après la libération est un travail futur, non résolu dans la série (§A.3).

Partie B — Le corps entre-t-il sur une orbite qui survit et s’éloigne ? Un corps à la latitude $\lambda$ tourne autour de l’axe de rotation à $r\cos\lambda$, non à $r$, et se déplace donc plus lentement qu’un corps équatorial à la même distance. Sur la ligne équatoriale, 16,399 km pour le jour de 5.77 heures, il est trop lent : son orbite a une excentricité $\sin^2\lambda=0.1464$, il est libéré à l’apogée, son périgée tombe à 12,209 km, et la marée soulevée sur la Terre l’attire vers l’intérieur. Porté un peu plus loin, jusqu’à $r_c\cos^{-2/3}\lambda=17{,}287$ km ($x=1.0542$), la ligne de corotation pour sa latitude, il a exactement la vitesse circulaire (§B.1). La Lune commence à se séparer lorsque son centre de masse atteint cette ligne et est libérée environ 210 km au-delà, à $r_0=17{,}496$ km ($x=1.0669$). Là, elle se déplace un peu plus vite que ne l’exige un cercle : le point de libération est le périgée d’une orbite presque circulaire ($e_0\simeq0.037$, apogée 18,830 km), et la marée pousse vers l’extérieur dès le premier instant et continue de pousser à mesure que la Lune s’éloigne (§B.2). Le corps se trouve à environ 7,200 km au-delà de la limite de Roche rigide de 10,314 km ; la limite rigide s’applique parce que la Lune à la libération est ronde, sa coquille externe rigide, son rapport des axes d’au plus 1.04 (article 2, §B.7). L’orbite de départ est donc $a_0\approx18{,}163$ km, $e_0\simeq0.037$ avec le périgée au point de libération, $i_0=22.5^\circ$ sur l’équateur de cette époque (§B.3). Une version antérieure plaçait la libération plus loin, à 20,595 km ; avec le noyau qui se centralise pendant le transfert, le jour à la libération dure 5.77 h, et la libération juste au-delà de la ligne corrigée de la latitude la remplace.

Partie C — Comment le plan orbital change-t-il au cours de l’éloignement ? Les 22.5$^\circ$ sont mesurés depuis l’équateur de la Terre ; les 5.145$^\circ$ actuels depuis l’écliptique, le plan de l’orbite de la Terre autour du Soleil. Près de la Terre, le renflement équatorial fait précesser l’orbite autour de l’équateur ; loin, le Soleil la fait précesser autour de l’écliptique ; la surface de Laplace s’infléchit de l’un à l’autre (§C.1). Une échelle d’ordre de grandeur pour la transition, avec le renflement mis à l’échelle du jour de 5.77 heures, est d’environ 17.07 rayons terrestres ; la libération se trouve à environ 16.1% de celle-ci, bien à l’intérieur de la région où l’équateur gouverne le plan. Que l’orbite suive ou non en douceur le plan qui tourne dépend de l’inclinaison de l’axe de la Terre, de la ligne des nœuds, de l’excentricité et du taux d’éloignement, et exige une intégration du système des axes (§C.2). La figure fossile de la Lune et son état de Cassini sont des contraintes supplémentaires, non des étapes fixées par la latitude de libération ; un modèle thermo-orbital publié trouve la figure figée avant environ 16 rayons terrestres (§C.3).

Partie D — Quelle part de l’inclinaison survit, et en combien de temps ? La loi la plus simple d’amortissement de marée, $di/da=-\tfrac{1+\epsilon}{2a}\sin i\cos i$, s’intègre exactement en $\tan i\propto a^{-(1+\epsilon)/2}$ : une loi en $\tan i$, non en $\sin i$, ce qui importe pour un angle de départ de 22.5$^\circ$. De $a_0\approx18{,}163$ km à 384,400 km, la distance croît d’environ 21 fois et $\tan i$ diminue d’environ 4.6 fois : 22.5$^\circ$ deviennent 5.145$^\circ$, la valeur actuelle, si bien que la latitude qui redonne l’angle observé est 22.5$^\circ$ elle-même ; une libération 8% au-delà de la ligne donne 5.282$^\circ$, et un départ à 25$^\circ$ donne 5.788$^\circ$. L’angle final est gouverné par la latitude de libération, non par la distance de départ (§D.1). Comme le même taux multiplie à la fois l’éloignement et l’amortissement, le facteur de qualité de marée de la Terre $Q$ s’élimine de cette loi — mais non de l’histoire thermique, qui décide de l’intensité avec laquelle la Lune elle-même dissipe à chaque distance (§D.2). Le test d’horloge fournit le temps : avec un $Q=12$ constant, le taux d’éloignement actuel ressort à environ 3.70 cm/yr mais la distance actuelle est atteinte en environ 1.60 milliard d’années ; un $Q$ de 33.8 remplit 4.5 milliards d’années mais donne un taux actuel environ trois fois trop petit. Le temps disponible après la libération à 3.873 Ga est d’environ 3.9 milliards d’années, non 4.5 ; contre 3.87 milliards d’années, l’horloge s’ajuste à $Q\approx29$, où le taux actuel tombe à environ 1.5 cm/yr, et la conclusion est la même. Aucun $Q$ constant ne convient aux deux ; la dissipation de la Terre doit avoir varié avec le temps, comme le trouvent les modèles de résonance océanique (§D.3).

Partie E — Ce qui a été démontré et ce qui sera testé ? Sept affirmations sont exposées par statut, de ce qui est fixé à ce qui reste à calculer : la source de l’inclinaison, une identité géométrique valable pour une libération sans vitesse nord–sud ni couple à la séparation ; l’ellipse initiale, mécanique à deux corps ; l’éloignement initial et la survie, calculés, la vérification de la déformation restant ouverte ; et l’inclinaison actuelle, la distance avec son horloge, et le lien géographique entre la latitude de libération et un lieu sur la Terre, chacun exigeant une intégration ou une reconstruction indépendante. L’identité $i_0=|\lambda|$ tient indépendamment du lien géographique, qui ne concerne que le site de la source. La contribution est énoncée : l’identité relève de la mécanique standard ; ce qu’ajoute le modèle, c’est que l’orbite de départ est fixée par la construction des articles 2 et 3, non choisie pour s’ajuster. Les travaux futurs commencent par une intégration thermo-orbitale couplée depuis l’état de libération à travers la transition du plan de Laplace et l’état de Cassini avec une dissipation dépendant du temps, et se poursuivent avec l’histoire de la dissipation de la Terre à partir du jour de 5.77 heures, le canal d’obliquité ouvert par l’inclinaison de 3.8$^\circ$ à la libération, la solidification d’un océan de magma sous un couvercle unilatéral, et la figure fossile.

Annexe A — Formules pour reproduire le test de marée. Dans le cadre à retard temporel constant, la marée soulevée sur la Terre pousse la Lune vers l’extérieur lorsque $\omega\cos i/n$ dépasse un facteur qui ne dépend que de l’excentricité et vaut 1 pour un cercle : la Terre doit tourner, dans le plan de l’orbite, plus vite que la Lune ne fait le tour. Le test donne $0.7526<1.1962$ sur la ligne équatoriale (contraction), l’égalité sur la ligne de corotation, $1.077>1.013$ à la libération adoptée environ 210 km au-delà (expansion), et $1.1660>1.0532$ à $x=1.08$ (expansion) ; le signe a aussi été vérifié en intégrant les forces de marée le long d’une orbite. Un court code reproduit les ellipses, le signe de la marée et les angles 5.145$^\circ$ et 5.282$^\circ$.

Annexe B — Portée de la vérification et disponibilité. L’annexe énonce ce qui a été vérifié et ce qui ne l’a pas été. Une intégration newtonienne indépendante de l’orbite de référence est revenue à son point de départ à environ $1.6\times10^{-10}$ de sa distance près, confirmant l’arithmétique orbitale de l’approximation monopolaire ; elle ne teste ni la connexion ni la rhéologie. L’intégration thermo-orbitale couplée complète n’est pas incluse et n’est pas présentée comme si elle avait été effectuée.

C.5 Article 5 — Les mers

L’article 5 demande ce qu’est une mer, si ce n’est un bassin creusé par un corps venu de l’extérieur et inondé bien plus tard par de la lave. Il répond par une définition puis teste cette définition dans cinq enregistrements indépendants : la gravité des dômes, l’altitude des planchers, les cratères sur les planchers et autour d’eux, le fer et le titane du sol, et le thorium. L’article comporte quinze Parties et une annexe.

Partie A — Termes et définitions. La littérature utilise le seul mot mer pour une surface sombre, pour le trou qui se trouve dessous et pour l’histoire de la manière dont le trou a été rempli. La Partie A donne à chacun son propre nom. Le dôme d’alimentation est le corps dense situé dessous ; ce n’est pas une intrusion qui s’est immobilisée mais la forme que l’écoulement a construite en passant vers le haut, comme une source puissante soulève un monticule au-dessus de son débouché tant qu’elle coule. L’ouverture est l’endroit où l’alimentation a atteint la surface ; ce n’est pas un tuyau à parois mais une région de bain fondu fluide à l’intérieur d’un matériau plus rigide, à travers laquelle passe la pression. Une sortie projetait du matériau vers l’extérieur ; une bouche laissait passer du matériau tout en étant encore couverte et a été exposée plus tard, si bien qu’une même structure peut commencer comme bouche et finir comme sortie. La mer est l’ouverture avec sa dernière surface, et le bassin est la marge qu’elle a construite avec son propre matériau de retour. Une seconde règle sépare le lieu d’où vient le matériau d’un cratère et le lieu où il a atterri : les cratères vus sur une surface sont le fond, plus ceux formés par une ouverture voisine, moins ceux que l’ouverture a fondus ou recouverts tant qu’elle était active. Un comptage de cratères est donc une somme de trois processus, non une simple horloge.

Partie B — Ce que la série a fixé. Deux entrées sont reprises et non dérivées de nouveau. De l’article 3 vient le corps à l’extrémité de la poire : l’extrémité de 6,000 km de diamètre lorsque l’arrondissement a commencé et de 3,000 km à la libération ; la colline, la région de 6,000 km qui reposait sur l’extrémité, centrée aujourd’hui à 16.6°N 13.1°E et contenant 99% de l’aire du basalte sombre de la face visible ; le contact, les derniers 3,000 km qui touchaient encore la Terre à la libération, centré à 24.1°N 335.2°E et en contenant 66%, avec Imbrium à l’intérieur (à 14.8° de son centre) ; les zones d’exposition, une calotte de 31° et une ceinture jusqu’à 70°, reportées sur la Lune actuelle par la règle de la part proportionnelle ; et le corps léger et moussé de 1,300 kg/m³. De l’article 6 vient l’origine des cratères : quelque 99% sont faits de matériau terrestre retombé. La face visible a une croûte mince parce que ses ouvertures et la chaleur sous-jacente ont retiré sa couche supérieure légère, et non l’inverse.

Partie C — Ce qu’est une mer, combien il y en a, et la mer comme source. La littérature compte le basalte sombre : 646 unités cartographiées sous 97 noms, 189 de 1,000 km² et plus, 20 bassins de 500 km et plus. Le modèle compte les ouvertures au-dessus de dômes d’alimentation. L’auteur a identifié 34 mers sur les gradients du champ de gravité de GRAIL (14 sur la face visible, 20 sur la face cachée) ; séparément, une recherche automatique a retenu comme dôme d’alimentation chaque sommet arrondi de 100 km et plus s’élevant de 50 mGal et plus au-dessus de son anneau, et en a trouvé 73. Les deux catalogues ont été établis indépendamment, et 33 des 34 mers reposent sur un dôme (étude 1). Sur 20,000 ensembles aléatoires de 34 points, aucun n’a atteint 33 ; par hasard, les points tombent sur un dôme environ 8 fois sur 34. L’unique exception, Ingenii, se trouve au-dessus de South Pole–Aitken, dont la chaleur a fait disparaître son dôme par cuisson. Les plaines sombres sans dôme au-dessous — Procellarum, Tranquillitatis, Nubium, Frigoris et d’autres — ne sont pas des mers mais des plaines : de la croûte fondue sur place par la chaleur de la Terre, sans canal vers la profondeur. La seconde moitié de la Partie lit le sol. Autour de six mers et de trois plaines, 11,574 cratères de 5–60 km ont été choisis et figés avant toute lecture de la chimie, avec 5,922 témoins à plus de 600 km de tout basalte (étude 2). Autour des mers, le sol porte 5.96 wt% de FeO à moins de 50 km et encore 3.40 à 300–600 km, contre 2.30 chez les témoins ; autour des plaines, il tombe à 2.60, près des témoins. Une mer a projeté son matériau loin ; une plaine n’a fait que déborder. Chaque cratère est un peu plus pauvre que son sol ($-0.26$ wt% à moins de 50 km, $-0.01$ chez les témoins) : il a rejeté de côté le mince placage riche en fer que la mer avait déposé et ouvert la base plus pauvre au-dessous, comme le montre Dionysius à côté de Tranquillitatis.

Partie D — Les ouvertures, visibles et enfouies. Si c’est l’ouverture et non le basalte qui est la mer, des ouvertures doivent exister là où l’on ne voit pas de basalte. La gravité les voit à travers leur couverture. Une ouverture se distingue d’un cratère par la croûte qui se trouve dessous : un dôme poussé par-dessous amincit la croûte au-dessus de son centre, un cratère formé par-dessus ne le fait pas. Des 36 ouvertures repérées, 26 montrent ce saut de croûte de 8 km et plus (Moscoviense $+29$ km, Orientale $+28$), contre 4 sur 169 cratères ordinaires (étude 3) ; les six qui ne le montrent pas, dont Tsiolkovskiy, sont des cratères tombés sur une zone de lave. Classés par couverture, 36 des 40 dômes de la face cachée sont enfouis et 22 des 33 dômes de la face visible se trouvent sous une mer ; comptée par dômes, la face cachée a plus d’ouvertures que la face visible, 40 contre 33. Au-dessus d’un dôme enfoui, le fer et le thorium égalent ceux du terrain environnant ($-0.19$ wt% de FeO, $+0.05$ ppm), la croûte est plus épaisse de 8–13 km, et aucun amas de cratères ne s’y rassemble (étude 4) : c’est une ouverture recouverte d’une couverture, enfouie avec les cratères de son époque. Deux des dômes enfouis de la face visible, Balmer–Kapteyn et Schiller–Schickard, coïncident avec des cryptomers déjà connues. Procellarum est le disque de contact lui-même, contenant plusieurs dômes. Les générations d’ouvertures, et la lecture de chacune comme sortie ou bouche, sont consignées deux fois, par l’aspect et par la position, et les deux lectures sont conservées.

Partie E — Le dôme d’alimentation. Lorsque l’alimentation s’est arrêtée, le matériau resté dans le dôme a gelé en un corps plus riche en fer et en titane, et plus dense, que la croûte qui l’entoure ; sa force est l’excès de gravité en son centre par rapport à son anneau. Parmi les mers ouvertes, Orientale atteint 740 mGal, Moscoviense 689, Nectaris 538 ; les dômes enfouis de la face cachée sont aussi forts (Freundlich–Sharonov 519), si bien qu’une mer enfouie n’est pas une ouverture manquée. Le plancher au-dessus d’un dôme devrait être le plus bas au-dessus de son centre, d’autant plus que le dôme est fort. Les causes candidates sont le poids du dôme, une aspiration par-dessous, et la dilatation et la contraction thermiques avec la chaleur et le froid — dans le modèle la plus significative — qui agit d’autant plus fortement que la masse est grande en diamètre et en profondeur ; savoir laquelle agit est un test encore à faire. Sur les mers ouvertes, le centre se trouve sous la marge dans 10 cas sur 12 (médiane $-267$ m), et la corrélation de rang entre la force du dôme et l’altitude du centre est $\rho=-0.59$ (étude 5). Les deux exceptions sont Serenitatis et Imbrium, les grandes mers du contact, dont les centres se trouvent légèrement au-dessus de leurs marges ($+60$ et $+43$ m). Pendant l’attachement, elles étaient chaudes, portant du magma de la poire vers la Lune. Serenitatis a gelé la première, très près de la Terre, et la gravité de la Terre l’a davantage tirée vers l’extérieur ; Imbrium a gelé plus tard, après le détachement, à mesure que la Lune s’éloignait, et la traction a moins agi sur elle — d’où $+60$ contre $+43$ m, Imbrium étant la plus basse des deux. La littérature attend un affaissement semblable dû à la charge d’un mascon ; le modèle s’accorde sur la forme et nomme autrement le corps dense — le dôme d’alimentation gelé, trouvé aussi sous les 44 ouvertures sans basalte.

Partie F — Le plancher, les planchers et le dernier disperseur. Un liquide au repos ne peut pas maintenir une pente, si bien qu’un plancher qui a gelé comme un seul corps de bain fondu présente un seul niveau. Les 16 grands planchers présentent tous un seul niveau, ainsi que 188 des 189 unités plus petites ; les 16 se trouvent tous sous leur bord, d’environ 3 km (médiane 3.4 km), et sous leur terrain (médiane 1.6 km), ce qui par hasard arriverait une fois sur 65,000 (étude 6). Les rides de plissement se trouvent à 0.71–0.77 du rayon et les grabens à 0.76–1.22 : la marge a été étirée et l’intérieur comprimé à mesure que le centre s’enfonçait. Dans le contact, Imbrium, Copernicus H et Sinus Aestuum se trouvent au niveau des plaines voisines ($-0.25$, $+0.13$ et $+0.03$ km), sans marche au bord ; Serenitatis se trouve 0.84 km plus bas, ses marges étant les couches de cratères qui en sont sortis. Au-delà du contact, 9 des 13 planchers ayant une plaine mesurable se trouvent au-dessous de celle-ci (médiane $-0.52$ km) : les six grands bassins — Nectaris, Crisium, Humboldtianum, Smythii, Orientale et Moscoviense, ce dernier à partir de seulement 21 pixels de plaine — se trouvent un à deux kilomètres plus bas (1.0–2.2 km), Humorum et Apollo environ un demi-kilomètre, Grimaldi ($-0.13$ km), Poincaré, Crüger–Sirsalis et Schiller–Zucchius à moins de 0.2 km, et Ingenii, au-dessus de South Pole–Aitken, se trouve 2.1 km plus haut ; la profondeur sous la plaine appartient aux grands bassins, non aux petites mers (une version antérieure disait que chaque mer au-delà du contact se trouve un à deux kilomètres sous sa plaine). Autour des mers éloignées, le sol s’élève en un bourrelet construit de leur propre matériau de retour, $+742$ m autour des mers enfouies contre $+122$ m chez le témoin (étude 16). Chaque plancher est bien plus net que son terrain : en cratères de 2–5 km, un plancher porte un douzième de la densité de son terrain (étude 7). Les quelques cratères que portent les planchers les ordonnent selon le moment où ils ont gelé, le contact en dernier : au-delà du contact, les planchers portent 83 fois la densité de cratères de 10 km et plus que portent les planchers du contact, et les planchers de la colline 33 fois, les entrées de catalogue des bassins eux-mêmes étant laissées de côté (étude 12 ; une version antérieure, qui les comptait, donnait 58 et 24). La source de ces derniers cratères est le dernier disperseur, la Terre, qui après la libération a continué de projeter du matériau de tous côtés.

Partie G — Taille et état : les mers et les cratères dans le temps. Cette Partie est partagée avec l’article 6 (sa Partie E), et son étude principale est numérotée conjointement : étude 8 ici, étude 5 là-bas. Dans Imbrium, trois cratères montrent trois états — Sinus Iridum à moitié fondu, Plato étalé, Kirch net. Chaque cratère de 3 km et plus sur le basalte de la face visible (3,478 en tout) a été mesuré par rapport aux cratères des hautes terres de même taille. Dans le contact, les planchers portent un tiers des petits cratères des plaines voisines (263 contre 836 par million de km² à 2–5 km) : le reste a disparu dans les mers actives. Sur les planchers, la part nette tombe de 71% à 3–5 km à zéro à 20–40 km, et la part fondue monte de 17% à 85%. Deux horloges tournent ensemble : les mers se refroidissaient (un couvercle gelé s’épaissit comme la racine carrée du temps, si bien qu’une mer dix fois plus profonde reste liquide cent fois plus longtemps), et le matériau arrivant de la Terre devenait plus petit, quoique encore chaud, puisque atteindre la Lune exigeait 8.8 km/s à 17,000 km et 10.6 km/s à 60,000 km. Un grand cratère est donc un cratère précoce sur un plancher mou. Sur les plaines du contact, chauffées par la Terre au-dessous, les bords des grands cratères ont été perdus du côté de la plaine ($+24\%$ des directions) et leurs crêtes subsistantes émoussées, tandis que sur les plaines au-delà ils ont seulement été inondés (étude 15).

Partie H — Le moteur. Une ouverture vit tant que son bain fondu est alimenté et peut s’écouler. La force est portée par du liquide : un solide devrait supporter 13–16 GPa contre une résistance d’environ 0.2 GPa, comme le fluide d’un circuit de frein transmet la poussée d’une pédale sans y résister. À cette époque, d’énormes quantités de volatils se trouvaient dans le matériau et autour de lui : ils allégeaient et dilataient le bain fondu et chassaient le matériau qui a construit les marges. Ils se sont depuis échappés vers l’espace, et l’intérieur sec mesuré aujourd’hui est la Lune après leur départ. Le flux à travers une ouverture se divise entre ce qui est resté dans le corps et ce qui a été projeté, et seule la partie projetée a formé des cratères. Une ouverture se scelle lorsque son flux tombe sous le flux critique, auquel la chaleur qu’il apporte ne compense plus son refroidissement, comme un robinet laissé ouvert empêche un tuyau de geler ; calculer ce flux est une exigence énoncée. Tant qu’elle était attachée, la face visible faisait face à une Terre d’environ 2,000 K qui remplissait un cinquième de son ciel (facteur de vue 0.205), ce qui maintenait sa surface vers 1,345 K, au-dessus du solidus : pendant toute la durée de l’attachement, les ouvertures de la face visible sont restées chaudes et ouvertes, portant du magma de la poire vers la Lune, tandis que la face cachée, tournée vers l’espace, gelait. À la libération, les mers de la face visible étaient encore chaudes et de faible viscosité, ce qui explique pourquoi leurs planchers sont lisses comme un lac gelé ; elles n’ont gelé qu’ensuite, lentement et de l’extérieur vers l’intérieur, sur des centaines de millions d’années et jusqu’à un ou deux milliards.

Partie I — La géométrie de l’exposition, et les générations. À mesure que l’extrémité se rétrécissait de 6,000 à 3,000 km, le bord du contact se déplaçait vers l’intérieur à travers la coquille comme un front, et la distance d’une ouverture au centre du contact indique quand elle a été exposée — comme un ballon dégonflé qu’on gonfle sur le sol en décolle les faces une à une, le centre en dernier. Une ouverture couverte était une bouche et devenait une sortie lorsque le front passait, pourvu qu’elle fût encore active ; la condition est encadrée dans l’article sous la forme $t_{\mathrm shutdown}\ge t_{\mathrm exp}$. Trois générations s’ensuivent : I sur la face cachée, ouverte dès le début ; II dans la ceinture, bouches d’abord et sorties ensuite ; III dans le contact, les dernières bouches, exposées vers la libération. Les mers ont le plus projeté pendant l’aplatissement ; la face cachée s’est scellée pendant l’arrondissement vers l’intérieur ; la face visible était encore chaude à la libération et n’a gelé qu’après, ce qui explique pourquoi Imbrium porte 11 cratères de 20 km et plus par million de km² contre 205 sur les hautes terres. Certaines ouvertures des limbes et de la face cachée sont restées actives un peu plus longtemps. La taille d’une ouverture est une mémoire de son alimentation : les six plus grands dômes d’alimentation, de 450–909 km de diamètre, se trouvent tous sur la face visible, et le diamètre médian y est de 375 km contre 227 km sur la face cachée, où le plus grand est Orientale, 435 km (une version antérieure disait que les ouvertures de 200–1,200 km se trouvent presque toutes sur la face visible).

Partie J — Chimie. Le fer et le titane décroissent en anneaux autour de chaque mer : regroupés sur six mers, de 6.9 wt% de FeO à 0–25 km à 3.1 à 100–150 km, se maintenant à 3.3–3.4 jusqu’à 600 km, contre 2.3 chez les témoins ; autour de Procellarum, ils tombent au niveau des témoins (étude 9). La décroissance enregistre aussi le scellement : le matériau léger, riche en volatils, a volé loin tôt, et le matériau lourd, riche en fer, a atterri près tard. Le thorium, qui reste dans le dernier liquide d’un bain fondu qui se refroidit, est contenu par le contact : le disque de contact, 17.5% de la surface, contient 95% du thorium au-dessus de 3 ppm. Une calotte de même taille déplacée sur 16,200 centres place le centre du contact, fixé avant que le thorium ne soit lu, en troisième position, à 47 km du meilleur (étude 10). Dans le contact, les plaines et les hautes terres portent presque le même thorium (5.62 et 5.48 ppm) et les mers le moins (3.99) : le dernier liquide porteur de thorium est redescendu par leurs canaux. Chaque mer du contact est plus pauvre que son anneau (étude 13). Lues comme des bassins de corps impacteurs externes, les mers exigent environ $1\times10^{19}$ kg de masse étrangère, or les bains fondus d’Imbrium ne correspondent à aucun groupe de chondrites et les bassins tardifs ont peu ajouté (étude 11).

Partie K — Datation. Une ouverture porte cinq horloges : quand elle s’est formée, quand elle a été exposée, quand elle a commencé à projeter, quand elle s’est scellée, et l’âge actuel de sa surface — comme un puits est creusé, découvert, coule, est bouché, et laisse une dernière flaque à sa bouche. Les âges radiométriques (Apollo 3.1–3.9 Gyr, Chang’e-5 environ 2.0 Gyr, Chang’e-6 environ 2.8 Gyr) datent le moment où l’échantillon s’est assez refroidi pour retenir ses atomes fils, non le moment où l’ouverture s’est formée. Les comptages de cratères ne servent qu’à ordonner les surfaces, jamais convertis en années, car le taux d’arrivée constant que suppose cette conversion est précisément ce que remplace l’article 6. L’ordre de scellement lu sur les planchers est : d’abord les ouvertures enfouies de la face cachée, ensuite les mers ouvertes de la ceinture, en dernier les mers du contact.

Partie L — Statistiques. Chaque comparaison du sol se fait à l’identique : les mers sont retirées des deux côtés, et la comparaison le dit. Les aires sont calculées sur la sphère, les cratères sont attribués par leurs centres, et chaque dôme est vérifié sur deux filtrages du champ de gravité. Un tableau réunit chaque résultat mesuré avec son échantillon et son incertitude, parmi lesquels le test des signes de 16 sur 16 ($p=1.5\times10^{-5}$), le bourrelet de $+471$ m contre $+122$ m (Mann–Whitney $p=0.009$) et les cratères nets des planchers du contact, 82% contre 56% (Fisher $p\approx5\times10^{-6}$).

Partie M — Prédictions et tests. Quatre idées retenues pendant le travail ont été modifiées par la mesure : un pic de cratères sur chaque bord (trouvé seulement comme propriété des mers riches en volatils), un fossé le long des parois (le point le plus bas se trouve à 0.57 du rayon), une coulée de lave construisant les marges éloignées (le basalte couvre 0–7% de l’anneau), et l’aire de la mer comme mesure de l’éjection. Des quinze études, treize sont vertes et deux orange : dans l’étude 13, la partie thorium a tenu et la partie titane n’a pas séparé les zones ; dans l’étude 16, le bourrelet ne se distingue pas du témoin autour des seules mers éloignées ouvertes. Les études sont numérotées de 1 à 16 ; l’étude 14 a été annulée et les autres numéros conservés. Douze prédictions suivent, chacune avec son test — parmi elles une ouverture au-dessus de chaque dôme d’alimentation à un certain stade, un corps dense sous chaque plancher affaissé, un sol proche d’une mer plus riche en sa signature qu’un sol éloigné, et des bains fondus de bassins ne portant, par leurs isotopes, aucune masse météoritique d’un corps de la taille qu’admet la littérature.

Partie N — Discussion. Les cinq enregistrements racontent une seule séquence. Les ouvertures ont été exposées dans l’ordre que fixait le contact en rétrécissement ; chacune a projeté du matériau sur le terrain alentour tant qu’elle était ouverte ; lorsque son alimentation s’est arrêtée, son plancher a gelé en un seul niveau et s’est affaissé au-dessus de son dôme ; les ouvertures éloignées ont été enfouies par les couches qu’elles ont construites, les proches sont restées chaudes et ouvertes tant que le corps était attaché et ont gelé lentement après la libération ; et le contact contient le thorium. Les lectures de la littérature expliquent des parties de ceci — les bassins ronds, le thorium de Procellarum, le basalte dans les lieux bas — mais non les 44 dômes sans bassins, le thorium partagé par le basalte et les hautes terres à l’intérieur du contact, ni les planchers affaissés seulement au-dessus des dômes forts. Les tests décisifs sont les dômes enfouis, les planchers au-dessus d’eux, les anneaux de fer et la masse étrangère.

Partie O — Conclusions. Huit conclusions, dans l’ordre : une mer est une ouverture au-dessus d’un dôme d’alimentation ; comptés ainsi, 73 dômes, 44 enfouis, 33 des 34 mers sur un dôme ; les dômes enfouis portent la couverture du terrain et 8–13 km de croûte supplémentaire ; chaque plancher est d’un seul niveau sous son bord et s’est affaissé au-dessus de son dôme ; les mers sont la source du fer qui les entoure ; les planchers sont nets, le contact le plus net ; le contact contient le thorium ; et les bassins lus comme des corps externes exigent une masse étrangère que leurs bains fondus ne portent pas. Les travaux futurs nomment le flux critique, l’anneau du bord confronté aux volatils mesurés, le dernier disperseur selon la distance, les isotopes du ruthénium et de l’osmium de chaque bassin, le thorium à 26 km, et le basalte le plus jeune confronté à un centre fixé à l’avance.

Annexe A — Le catalogue des ouvertures. L’annexe énumère les 34 mers avec leur position, leur distance au point sub-terrestre, leur zone et leur génération, le dôme d’alimentation sous chacune, et sa couverture : 4 dans le contact (génération III), 11 dans la colline (II) et 19 au-delà (I) ; trois d’entre elles — Ingenii, Apollo et Bailly — au-dessus de South Pole–Aitken. L’auteur a d’abord repéré à l’œil 36 ouvertures, numérotées de 1 à 36, le point 35 étant Copernicus H et le point 36 Sinus Aestuum ; ces 36 repères sont l’échantillon du test de croûte. Six repères n’ont pas tenu comme mers et quatre ont été ajoutés plus tard (37–40), si bien que le catalogue en contient 34 et conserve les numéros d’origine. Lorsque l’article 1 parle des 34 mers, il désigne ce catalogue ; lorsqu’il parle du test de croûte, les 36 repères.

C.6 Article 6 — Les cratères

L’article 6 pose deux questions : le matériau de retour peut-il retomber assez vite pour former un cratère et laisser les marques du choc, et les cratères de la Lune actuelle se lisent-ils comme l’enregistrement que laisseraient de telles retombées ? Il répond à la première par la physique du vol et à la seconde par des mesures sur la Lune entière. L’article comporte dix-sept Parties et une annexe ; ses études sont numérotées conjointement avec l’article 5.

Partie A — Termes et définitions. Les mots cratère, impact et profondeur portent la lecture de la littérature ; ils sont donc fixés d’abord. Le matériau de retour est le matériau projeté par une ouverture qui est revenu à la surface ; une retombée est son arrivée, le mot impact étant réservé aux corps externes ; un cratère est l’endroit où le matériau de retour a atterri. Le mot profondeur cache trois hauteurs, chacune avec sa propre référence : le bord au-dessus du terrain, le plancher sous le terrain, et du bord au plancher, qui est leur somme — comme un bol encastré dans une table a une lèvre au-dessus du plateau et un fond au-dessous. Deux cratères peuvent partager la troisième et la répartir différemment entre les deux premières, et c’est cette répartition qu’enregistrent les longitudes. Les bords ne sont pas également conservés : 43% des cratères à 90°W tombent dans la moitié la mieux préservée contre 57% à 180°, si bien que les bords et les planchers sont comparés dans la moitié la plus profonde et la mieux conservée de chaque classe de taille.

Partie B — Ce que la série a fixé. Les cratères ont été formés pendant les trois étapes de l’article 3. Pendant l’arrondissement vers l’extérieur, les cratères de la coquille ont changé avec elle, de la même manière partout ; pendant l’aplatissement, la plupart des cratères se sont formés, et les plus grands, à partir de matériau léger et riche en eau ; pendant l’arrondissement vers l’intérieur, ils ont gardé leur taille et les pôles les ont rassemblés (article 7). Un cratère formé sur la coquille a voyagé avec elle et ne doit pas être recalculé comme s’il s’était formé dans la gravité lunaire actuelle. Les cratères de 5 km et moins, qui mêlent retombées primaires, blocs d’éjecta et projections, ne sont pas comparés.

Partie C — Les cratères, combien il y en a, et le cratère comme enregistrement du matériau de retour. La source est constituée des mers de l’article 5 et des dômes d’alimentation enfouis ; sur le parent, leur matériau retombait aux vitesses du vol, et plus tard, depuis le corps lui-même, à la vitesse de libération du corps ou moins, environ 2.0 km/s à 1,300 kg/m³ et 2.3 km/s à la libération. La plus grande partie de ce qu’une mer projette y retombe, comme la plupart des gouttes d’une marmite qui déborde retombent dans la marmite ; les gouttes qui tombent à l’extérieur forment les cratères. Les cratères de 20 km et plus ont été comptés dans quatre calottes égales, mers et South Pole–Aitken retirés : 249 par million de km² à 90°E, la moitié arrière, contre 139 à 90°W, la moitié avant ; le rapport 1.79 (1.56–2.05) reste loin de un, et l’excédent se situe en dessous d’environ 70 km (étude 1). La littérature attend l’inverse, un excédent sur la moitié avant. Le test de la source (étude 2) trouve le fer de la mer dans le sol et dans les cratères, décroissant avec la distance, comme dans l’article 5, le thorium suivant de 2.16 ppm près du bord à 1.02 chez les témoins. Une dernière section demande quelle devait être la masse d’un corps de retour : sur le parent, à 8.25 m/s² et 5 km/s, le même cratère exige environ 7 à 23 fois la masse d’un corps à 15 km/s sur la Lune actuelle, une sensibilité de la loi d’échelle qu’un étalonnage de la cible doit convertir en masse.

Partie D — Les cratères, visibles et enfouis. Les cratères ont été perdus de deux manières, et l’article garde deux mots pour elles. Enfoui n’est employé que pour la face cachée : une source qui a fonctionné tôt a été recouverte, avec ses cratères, par les couches de la face cachée. Sur les 44 dômes enfouis, la densité de cratères vaut 0.48–0.95 de celle de l’anneau qui les entoure, jamais au-dessus, et les grands cratères sont plus denses loin des mers visibles (1,040 par million de km² au-delà de 1,000 km contre 467 à moins de 150 km) : ils viennent aussi bien des dômes enfouis que des mers visibles (étude 3). Fondu est employé pour les planchers des mers : un cratère tombé sur un plancher actif s’y est enfoncé et s’est refermé. Sur 79 cratères de 10 km et plus sur les planchers, 49 sont fondus (62%) ; un seul cratère de 20 km et plus sur l’ensemble des 1.2 million de km² de plancher est net, 0.8 par million de km² contre 207 sur les hautes terres (205 dans l’article 5, sur une aire de hautes terres légèrement différente) ; sur les 703,000 km² des planchers du contact, il n’en reste aucun de 20 km et plus (étude 4). Sous les cratères fondus, la base de la croûte se trouve $+0.8$ km au-dessus de leur propre plancher dans 13 cas sur 16, sans bord net dans la gravité : le matériau s’est enfoncé dans la mer liquide et s’est étalé, et n’a laissé aucun corps de la forme du cratère (étude 14).

Partie E — Taille et état : les mers et les cratères dans le temps. C’est la Partie partagée des articles 5 et 6, le même texte que la Partie G de l’article 5 (ci-dessus) : son étude principale est l’étude 5 ici et l’étude 8 là-bas, et son étude des plaines du contact est l’étude 15 dans les deux. Elle montre la part fondue des cratères des planchers croissant avec la taille et les petits cratères du contact nets, et lit les deux à travers deux horloges : les mers qui se refroidissent, et le matériau venu de la Terre qui arrive plus petit, quoique encore chaud, après la libération.

Partie F — Le bord. Les bords de 1,457 cratères de 20–100 km ont été tracés selon 72 azimuts dans quatre calottes, mers et South Pole–Aitken retirés. Le bord enregistre les forces au moment de la retombée. Les signes d’une retombée dure désignent la moitié avant : dans les cratères de 20–30 km, ses bords sont d’un quart plus irréguliers que ceux de la moitié arrière (9.2 contre 7.4 millièmes du diamètre), sautent davantage entre azimuts voisins (3.9 contre 3.5), et sont plus souvent allongés (17% contre 12%). Le bord au-dessus du terrain est le plus haut sur la face cachée, d’un cinquième à deux cinquièmes au-dessus de la moitié arrière au-delà de 30 km, et le plus bas sur la moitié avant parmi les cratères de 20–30 km. Le modèle lit quatre forces : sur la face cachée, la poussée vers l’extérieur de la rotation partagée soulevait le matériau projeté, sur la moitié avant le sol venait à sa rencontre, sur la moitié arrière la retombée était ordinaire, et sur la face visible, tournée vers la Terre, la même poussée l’appuyait vers le bas. Entre les deux moitiés, c’est le bord qui diffère, non le plancher.

Partie G — Le fond du cratère sous le sol. Le plancher enregistre le sol sur lequel le matériau a atterri. Dans les cratères de 20–30 km, le plancher se trouve à 54 millièmes du diamètre sous le terrain sur la face cachée contre 27 sur la face visible : profondément dans les couches broyées et fondues de la face cachée, près de la surface sur la face visible, rempli par-dessous par les mers. Sur le basalte de la face visible, les planchers des grands cratères fondus et étalés se trouvent à son niveau, non à la profondeur d’un cratère, et un tiers d’entre eux se trouvent au-dessus du basalte extérieur — une élévation figée avant d’avoir pu se tasser, ce qu’un plancher rempli de l’extérieur ne pourrait pas faire (étude 10). Les planchers hauts sont plus pauvres en fer et en titane que les bas (13.3 contre 14.4 wt% de FeO, 1.5 contre 2.5 wt% de TiO$_2$) : ils ont gelé avec le matériau léger, riche en volatils, tandis que les bas se sont tassés avec le lourd (étude 11).

Partie H — Le plancher du cratère. La surface du plancher enregistre ce qui l’a secouée et ce qui l’a remplie. Dans les cratères les mieux conservés de 20–30 km, les planchers de la moitié avant sont 1.5 fois plus rugueux que ceux de la moitié arrière, et, cratère par cratère, un plancher rugueux va avec un bord déchiqueté, le plus fortement à 90°W (corrélation 0.40) et le moins à 0° (0.02) : le choc de la retombée. La face visible a la plus grande part de plancher plat dans chaque classe de taille : les mers les ont remplis par-dessous. Une troisième lecture, selon laquelle la moitié avant aurait rencontré plus de poussière spatiale, prédit un excédent plus grand sur les cratères moins profonds et n’est pas confirmée.

Partie I — Le pic central. Le pic enregistre l’énergie de la retombée. En dessous de 50 km, la moitié avant porte le plus de pics, le plus nettement près de la taille seuil (60% des cratères de 20–30 km contre 49% sur la moitié arrière) ; à 50–100 km, presque chaque cratère en a un ; la hauteur des pics suit les bords, la plus grande sur la face cachée et la plus faible sur la face visible, la marque de la rotation que la coquille partageait avec le parent. Bord, plancher, rugosité et pic forment ensemble une seule étude (étude 6) : la moitié avant porte les marques d’une retombée dure, la face cachée les bords les plus hauts et les planchers les plus bas, la face visible les bords les plus bas et les planchers les plus hauts.

Partie J — Le moteur. Pour être projeté à la vitesse $u$, chaque kilogramme a besoin de $u^2/2$ à l’ouverture : 2, 4.5, 12.5 et 32 MJ/kg à 2, 3, 5 et 8 km/s. La pression qui a soulevé le matériau profond (le coût d’élévation de 139.78 GPa de l’article 3) a été dépensée dans l’élévation, comme la poussée d’une pompe est dépensée à monter l’eau jusqu’à un réservoir sur le toit ; l’énergie d’éjection doit venir des volatils qui se détendent à l’ouverture. Une retombée de semblable sur semblable à 5 km/s pousse le matériau derrière le front de choc à 2.5 km/s ; sur le basalte (vitesse du front 3.5 km/s plus 1.3 fois cette vitesse, densité 2,700 kg/m³), la pression de contact est la densité multipliée par la vitesse du front et par la vitesse du matériau, 45.56 GPa, et 12.96 GPa à 2 km/s — au-dessus des seuils auxquels les minéraux du basalte enregistrent le choc. Au retour, un corps d’un kilomètre de diamètre traversant une colonne de vapeur de 100 bars garde environ la moitié de sa vitesse. Un bloc et un nuage de même masse ne délivrent pas le même choc, et la surface réceptrice doit être assez rigide, jusqu’à une profondeur comparable à celle du cratère, pour le conserver. Tout jet en dessous d’environ 10.748 km/s reste lié au parent et revient.

Partie K — La géométrie. Le matériau projeté droit vers le haut depuis le parent en rotation conserve son énergie et son mouvement de rotation ; lorsqu’il revient au même rayon, la gravité lui a rendu la vitesse qu’elle avait prise, et le sol au-dessous tourne au même rythme, si bien qu’il retombe exactement à sa vitesse d’éjection. Plus haut, il tourne plus lentement que le sol, comme une patineuse tourne plus lentement les bras écartés, et retombe à l’ouest : à 5 km/s, il monte à 1,932 km, vole 28 minutes et retombe à 1,032 km à l’ouest. Sur une cible plus haute, la vitesse de retombée diminue avec la hauteur jusqu’au rayon de corotation, environ 15,883 km ici, et augmente au-delà, si bien qu’une tendance du choc dans le temps appartient à un trajet et n’est pas une propriété du mécanisme. Des versions antérieures de la série donnaient des plafonds de choc de 113 et 97 GPa et une tendance de 102 à 86 GPa ; la lecture des vols trajet par trajet a montré que ces valeurs ne valaient que pour une famille de trajets, et elles ne sont plus revendiquées. La dernière section se tourne vers les éjecta propres du corps : projetés depuis la moitié arrière, ils retombent tandis que le sol s’éloigne et atterrissent doucement ; depuis la moitié avant, le sol avance sur eux et la retombée est dure, comme un coureur reçoit la pluie au visage et non dans le dos ; depuis la face cachée, ils retombent vers 170°E à 100°E. La moitié arrière porte donc le plus de cratères, et la moitié avant les plus durs.

Partie L — La chimie. Autour de chaque mer, son fer et son titane sont les plus élevés tout près d’elle et décroissent vers l’extérieur, avec un excédent jusqu’à 600 km, dix fois et plus la portée du mélange latéral par les cratères ultérieurs (étude 2, en entier ici). Le cratère est plus pauvre que son sol parce qu’il a rejeté le placage de côté. Le thorium forme aussi un halo autour des mers, mais sa carte est trop grossière pour les cratères individuels. À l’intérieur du cratère, du centre au bord, un seul matériau se trouve à chaque longitude, le même sur les moitiés où la retombée a été dure et douce (étude 7) : le cratère est rempli du matériau de retour qui l’a formé. Lus comme des corps externes, les cratères visibles exigent $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg de masse étrangère, dont les deux tiers pour South Pole–Aitken seul ; avec la rétention admise par la littérature, cela laisse 2–6% des 5 km supérieurs de la croûte (une version antérieure donnait 2–5%), qui en contient au plus 0.9–2% — jusqu’à 6.7 fois moins que requis ; le bombardement entier de la littérature exige $3.7\times10^{20}$ kg contre $2.1$–$2.7\times10^{19}$ dans la croûte et le manteau ensemble, quatorze à dix-huit fois plus, et les isotopes du ruthénium des bains fondus des cratères, là où ils ont été mesurés, sont ceux de la Terre (étude 8). Les éjecta des cratères sur le basalte sont plus pauvres en fer que le basalte, comme l’exige le matériau plus léger que la Terre pouvait projeter après la libération (étude 12). Les petits cratères frais de 1–2 km sont 1.19 fois plus nombreux sur la face visible que sur la face cachée, tandis que les cratères plus anciens de 10–20 km n’y sont qu’à moitié aussi nombreux : la Terre, toujours dans le ciel de la face visible, a été le dernier disperseur (étude 9).

Partie M — Datation. L’article ordonne les populations de cratères sans convertir les comptages en années : d’abord les cratères enfouis avec les sources de la face cachée ; puis les cratères formés tant que le corps était attaché, qui se sont élevés avec la coquille ; puis les cratères tombés sur les planchers de mers actifs et fondus ; enfin les cratères nets sur les planchers gelés et les petits cratères frais sur le terrain. La dernière population est le matériau capturé après la libération : avec la libération, la pression de la Terre n’atteignait plus la Lune et les éjections propres de la Lune ont cessé, tandis que la Terre continuait de projeter de petites et moyennes gouttes, dont la Lune a attiré une partie. Le matériau venu de la Terre arrivait à quelques km/s plus la vitesse de libération propre de la Lune, 2.4 km/s au rayon actuel (2.3 km/s à la libération), non aux 15–20 km/s d’un astéroïde, et il est fait du matériau de la Terre. D’où les prédictions pour les mers : des cratères petits pour la masse qui les a formés, un choc en dessous de la gamme astéroïdale, et aucun contraste de composition entre le corps de retour et le sol sur lequel il a atterri.

Partie N — Statistiques. Les formes ont été mesurées sur 1,457 cratères de 20–100 km sur le modèle d’élévation SLDEM2015 à environ 60 m, comparés seulement dans la même classe de taille et la même calotte. Les pics et les crêtes sont lus selon des règles fixes établies avant la comparaison et appliquées de la même manière à chaque région. Les intervalles sont des intervalles bootstrap ; les comptages des études 1 et 9 ont aussi été rééchantillonnés par cellules entières de 5° sur 5°, afin que les cratères regroupés autour d’une même source ne soient pas comptés comme indépendants, et sont restés nettement éloignés de un. La chimie est lue par rapport à la dispersion d’étalonnage des cartes, 0.81 wt% de FeO et 0.43 wt% de TiO$_2$.

Partie O — Prédictions et tests. Quatorze tests ciblés sont exposés, chacun avec son affirmation et sa mesure : parmi eux l’éjection et le vol, la tendance dans une série d’événements, la source terrestre, les mers comme source, l’anneau de projections actives, les dômes d’alimentation enfouis, les longitudes, la masse étrangère manquante, et l’enregistrement porté sur la coquille. Quatorze études sont énumérées, onze vertes et trois orange. Dans l’étude 6, certains intervalles des bords des plus grands cratères incluent zéro ; dans l’étude 11, la différence de fer, lue par rapport au basalte juste à l’extérieur de chaque plancher, ne dépasse pas le hasard ; dans l’étude 12, les cratères restés à l’intérieur du basalte ne séparent pas encore la lecture du modèle de celle de la littérature. La numérotation est commune avec l’article 5 : l’étude 5 ici est l’étude 8 là-bas, l’étude 15 est la même étude dans les deux, et l’étude 13 de cet article (comme l’étude 14 de l’article 5) a été annulée, les autres numéros étant conservés.

Partie P — Discussion. Les enregistrements de l’article racontent un seul processus en trois enregistrements : où le matériau a atterri, fixé par la rotation du corps attaché ; avec quelle dureté il a atterri, inscrit dans le centre et le bord ; et sur quel sol il a atterri, inscrit dans le plancher. La moitié arrière porte 1.4 à 1.8 fois les grands cratères de la moitié avant ; un flux venu de l’extérieur donnerait un excédent de quelques dizaines de pour cent sur la moitié avant et aucune raison aux cratères plus doux de la moitié arrière, tandis que les éjecta propres du corps donnent les deux. La distribution des tailles des cratères reste une contrainte à satisfaire en portant les tailles et les vitesses du matériau projeté à travers la fragmentation, la retombée, la saturation et l’enfouissement. Ce qui est nouveau, c’est la différence entre la vitesse de retour et ce que la source peut projeter, la vitesse relative à une surface en rotation, et la gravité et la vapeur du parent comme partie des conditions du cratère.

Partie Q — Conclusions. Neuf conclusions, cinq sur la physique et quatre sur l’enregistrement : un corps de retour retombe aussi vite qu’il a été projeté ; à 2–5 km/s, la retombée produit 13–46 GPa ; la source doit projeter vite, le matériau doit traverser la vapeur et arriver entier ; une tendance ou un plafond du choc appartient à un trajet, non à la source ; un cratère formé sur le parent doit être calculé à la gravité du parent, environ 8.25 m/s², cinq fois celle de la Lune actuelle ; les cratères ne portent aucune masse étrangère ; les mers sont la source, et les cratères ont été perdus par enfouissement sur la face cachée et par fusion sur les planchers des mers ; et les deux moitiés enregistrent l’éjection propre du corps. Les tests de la Partie O tranchent l’attribution mesure par mesure.

Annexe — Reproduction et carte de la nouveauté. Le tableau des vols est recalculé pas à pas comme un segment d’ellipse de Kepler à partir d’un rayon d’éjection de 6,721 km : demi-grand axe, excentricité et mouvement moyen, angle de sortie, durée du vol, et retombée vers l’ouest comme différence entre l’angle dont tourne la surface et l’angle que balaie le matériau. Il n’existe pas de plafond général de vol de 44 heures ; près de l’énergie de libération, le vol s’allonge sans limite. La carte de la nouveauté sépare l’état de l’art (cratères secondaires, transfert de matériau de la Terre vers la Lune, lois d’échelle du choc et des cratères) de l’hypothèse du modèle (éjection interne sur la coquille du corps attaché à la poire) et des calculs propres à l’article, et place l’attribution des cratères observés avec les tests de la Partie O.

C.7 Article 7 — Les pôles

Partie A — L’observation. La partie A mesure, avant toute explication, où se trouvent les cratères. Les décomptes utilisent le catalogue de Robbins (2019), cratères de 20 km et plus (6,973) et de 40 km et plus (2,329) ; une densité est toujours un nombre de cratères divisé par une surface, afin de pouvoir comparer des régions de tailles très différentes. Dans le décompte brut, les calottes de 30° autour des deux pôles portent 219 cratères par million de km² contre 166 dans la bande équatoriale $|\phi|<15°$, soit un rapport de 1.32, et de 1.51 pour les cratères de 40 km et plus ; la bande adjacente au pôle nord atteint 300 (1.80 fois l’équateur). Découpée en longitude, la Lune est plus inégale encore (84 à 251, un facteur de 2.97), mais il s’agit d’un motif est–ouest distinct : une bande de latitude contient toutes les longitudes, de sorte que les deux profils doivent être tenus séparés, et le retrait des bassins et des mers réduit l’écart longitudinal à 1.68 tout en laissant en place la densité polaire. Le masque est constitué des 20 bassins de 500 km et plus et des polygones de mers de LROC, dont la surface est retirée du dénominateur en même temps que leurs cratères du décompte — comme on compte les arbres par hectare sur la terre ferme, et non sur l’étang. Après masquage, les deux bandes adjacentes aux pôles se situent à 305 (sud) et 300 (nord). Les calottes de rayon décroissant montrent comment l’excès est organisé : autour du pôle nord, où aucun bassin ni aucune mer ne s’approche à moins de 20°, la densité passe de 189 dans la calotte de 60° à 300 dans la calotte de 15° et reste à 298 dans la calotte de 10° ; le sud ne paraît plat dans le décompte brut que parce que South Pole–Aitken l’occupe, et une fois le bassin retiré, il croît lui aussi vers son pôle (305 à 15°, 348 à 10° sur 36 cratères). L’excès est plus grand pour les grands cratères aux deux seuils. Compté dans des calottes égales de 30° autour des six extrémités des trois axes de la Lune, après masquage, le point sub-terrestre est le plus pauvre (148), le point avant ensuite (174), les pôles et la face cachée au-dessus (221–246) et le point arrière le plus élevé (252) : c’est l’ordre d’un corps aplati par sa rotation et étiré le long de la ligne Terre par la marée. L’excès arrière (1.45 dans les calottes, environ cinq écarts types de comptage, mais seulement environ un dans les bandes pôle à pôle) se situe vers 90°E, du côté qui porte davantage de mers propres ; le modèle le lit comme de la matière de retour issue des ouvertures retombant autour d’elles, $N_\mathrm{obs}=N_\mathrm{background}+N_\mathrm{return}-N_\mathrm{erased}$, et le lien entre surface de mers et cratères est une exigence. À l’intérieur de South Pole–Aitken, l’anneau situé à moins de 10° de son centre porte 132 cratères par million de km², soit 0.59 du terrain situé juste au-delà de son rebord ; ce résultat est mesuré ici et transmis à l’article 8. La comparaison sur laquelle repose l’article est faite à l’identique : les mers (22% de la ceinture, 1% des calottes) abaissent l’équateur et gonflent le rapport, South Pole–Aitken (24% des calottes) abaisse les pôles ; une fois retirés des deux côtés, le rapport passe de 1.32 à 1.11 $\pm$ 0.04 (mers retirées) et à 1.20 $\pm$ 0.05 (mers et South Pole–Aitken retirés). Le chiffre après $\pm$ est un écart type de comptage ; avec une confiance de 95%, le rapport propre se situe entre 1.10 et 1.30 (une version antérieure lisait le $\pm$ comme l’intervalle à 95%).

Partie B — Ce que nous avons essayé avant la réponse. Six lectures ont été examinées puis écartées, chacune soumise à quatre questions dans l’ordre — signe, amplitude, forme le long de l’axe, résistance au masque — et chacune a laissé quelque chose au bilan. La conservation sur les vieilles terres hautes est réelle et ordonne la Lune à grande échelle (219, 164 et 99 cratères par million de km² sur la face cachée, la ceinture du limbe et le disque de contact), mais l’excès résiste au masque, la couronne de la face cachée (221) se situe sous les pôles, et le pôle nord a un centre. L’aplatissement rotationnel d’une surface déjà cratérisée a le mauvais signe : il donne $\rho_\mathrm{pole}/\rho_\mathrm{equator}=c/a$, 0.83 et 0.59 pour les figures du stade attaché ; en coulisses, c’est là que la méthode a changé, passant de la recherche de ce qui crée un aplatissement à la recherche de ce qui le défait. L’étirement de marée vers la figure de Roche ($1:0.637:0.601$) amincit de même les pôles et concentre le point sub-terrestre, à l’inverse des décomptes ; la figure est conservée comme la forme à défaire. Une gravité plus forte au pôle ne déplace rien latéralement : sur le corps en rotation, le pôle est un sommet du potentiel effectif, environ $1.6\times10^{5}$ J/kg soit 120 km au-dessus de l’équateur, et il ne devient le moteur que lorsque le corps en densification ne peut plus porter son aplatissement. Un puits au pôle demande un pic en un point, mais la densité nord se stabilise à moins de 15° et toute force d’un corps en rotation est symétrique autour de l’axe, ce qui donne un anneau, non un point. Un changement uniforme de taille laisse tous les rapports à 1.00. Il reste un seul changement de forme : un corps aplati revenant à une sphère, qui passe les quatre questions et qui seul rend l’excès dépendant de la taille des cratères.

Partie C — Le mécanisme. Un corps mou en rotation prend la figure de Maclaurin, dont l’aplatissement ne dépend que de la rotation et de la densité : la relation entre $\Omega^2/\pi G\rho$ et l’excentricité monte jusqu’à un maximum de 0.4493 ($a/c=2.72$), et à 5.5 heures aucun corps fluide plus léger que 1,070 kg/m³ ne peut tenir ensemble. Lorsque le corps a commencé à se tenir lui-même, à la limite de Roche rigide pour 1,300 kg/m³ (12,994 km ; 10,314 km à 2,600), il tournait avec la Terre une fois en 5.5 heures et son rapport d’axes était de 1.69 ; à mesure qu’il se densifiait sur la poire, la même rotation pouvait en porter moins (1.44, 1.30, et environ 1.20 tard dans le stade attaché, 71% de l’aplatissement disparu), et à la libération il était rond, sa coquille rigide (rapport d’axes au plus 1.04, article 2 §B.7) — une exigence du modèle, non calculée dans cet article. La figure de marée libre à 2,600 kg/m³ ($1:0.637:0.601$ à 20,595 km, juste au-delà de la limite de Roche fluide d’environ 20,000 km pour cette densité) ne sert qu’à illustrer la part de la marée ; à la libération, à 16,400 km, aucune figure fluide n’existe et le corps est tenu par sa coquille rigide. Lorsqu’une figure aplatie s’arrondit à volume constant, la surface polaire se contracte de $(c/a)^{2/3}$ et la surface équatoriale s’ouvre de $(a/c)^{1/3}$, de sorte que des cratères formés uniformément finissent concentrés au point polaire par rapport à l’équateur d’exactement $a/c$ ; en moyenne sur des calottes de 30° rapportées à la ceinture, les facteurs sont de 1.59, 1.38, 1.26 et 1.17 pour des figures de 1.69, 1.44, 1.30 et 1.20. Les pôles sont les points fixes parce que l’axe de rotation les traverse : chaque méridien y revient à mesure que l’aplatissement se relâche, comme les rayons se rejoignent au moyeu, et tout l’anneau situé à 90° du point sub-terrestre est concentré, les pôles le plus. La compaction de 1,300 à 3,344 kg/m³ contracte chaque élément de la même façon (0.53) et ne change aucun rapport. Le moteur est la gravité propre du corps qui croît à mesure qu’il se compacte — $\Omega^2/\pi G\rho$ tombe de 0.37 à 0.17 pour une rotation presque inchangée — et l’arrondissement libère $2$–$3\times10^{27}$ J, 2.4% de l’énergie de liaison, de quoi réchauffer l’intérieur de 30–40 K. La coquille rigide, déformée de dix à vingt pour cent, porterait 2–12 GPa face à une résistance d’environ 0.1 GPa ; la pression s’échappe par les évents existants des mers, la matière éjectée retombe et s’imprime en cratères, fortement tant que la figure est la plus aplatie et faiblement ensuite : grands cratères tôt, petits cratères tard, de sorte que la taille des cratères est une horloge. Le long de la ligne du temps, la mesure de marée $k=M_\oplus/\pi\rho r^3$ tombe de 2.01 à l’hémisphère et 0.67 au début de l’arrondissement à 0.17 à la libération, jamais sous le seuil fluide de 0.09 ; la base, se rétrécissant de 6,000 à 3,000 km, portait ce que la gravité du corps ne pouvait porter, et au début de l’arrondissement la gravité effective aux deux extrémités de l’axe de marée était négative. Le corps n’a pas glissé doucement de sa base : il en a été arraché avec force peu après que son centre de masse eut atteint la ligne de corotation, environ 210 km au-delà, là où le mois naît égal au jour (5.77 heures). Dans la chronologie approximative de la série, environ 600 Myr séparent le début du renflement de la libération à 3.873 Ga — quelque 400 Myr pour le renflement et la poire, environ 100 Myr d’aplatissement, environ 100 Myr d’arrondissement vers l’intérieur — de sorte que l’arrondissement a été rythmé par la densification, non par la relaxation ; la figure était figée bien avant 16 rayons terrestres (article 4 §C.3), et l’aplatissement fossile d’aujourd’hui, $f\approx0.001$, est quatre cents fois plus petit que le 0.4 du pic. Les exigences matérielles de deux couches se rejoignent en une seule exigence : un intérieur de $10^{21}$–$10^{22}$ Pa s qui suit sa figure en $10^{3}$–$10^{4}$ années, sous une coquille de $10^{23}$ Pa s ou plus (la coquille que l’article 3 exige pour conserver les cratères formés sur la Terre) sur laquelle les cratères se déplacent entiers, comme des carreaux sur un sol poussés les uns contre les autres aux joints, se raccourcissant vers les pôles et se fracturant vers l’équateur.

Partie D — Tests. Cinq tests ont été fixés avec leurs seuils de réussite avant les décomptes, chaque rapport étant donné avec son intervalle à 95% (binomial exact pour les décomptes, bootstrap de 20,000 rééchantillonnages pour les médianes). Le rapport de densité : prédit 1.1–1.6, mesuré 1.20 $\pm$ 0.05 sur le décompte propre (intervalle à 95% 1.10–1.30) ; sous 20 km aucune comparaison n’est faite, car les cratères secondaires, les projections et la saturation y dominent. L’horloge de taille : le rapport croît avec le diamètre — 1.09 (20–30 km), 1.15 (30–40), 1.26 (40–60), 1.53 (60–100), 1.84 $\pm$ 0.38 (100–300) — et lus à rebours à travers la géométrie de la partie C, ces valeurs désignent des figures de 1.10, 1.17, 1.31, 1.63 et 2.00 ; les cratères de 60–100 km retrouvent le pic de 1.69 calculé à partir de la seule rotation et de la seule densité. Comme la loi de taille a $b\approx2$, des cratères qui se seraient contractés avec la surface masqueraient la concentration à tout seuil fixe ; l’excès mesuré est en soi la marque qu’ils ont conservé leur taille, et au même seuil la médiane polaire est la plus grande, 1.06 (1.01–1.12). En coulisses, une lecture antérieure faisait se contracter les cratères polaires de 9% et comparait les médianes à un seuil abaissé ; cette comparaison mesurait le seuil, et l’article suit plutôt la coquille rigide. Les cratères jeunes, formés sur le corps rond, ne doivent montrer aucun excès : 0.92 sur les cratères copernicains de la base de données du LPI et 1.12–1.16 sur l’échantillon daté physiquement de Mazrouei et al. (2019), compatibles avec 1.0 mais trop peu nombreux pour exclure 1.2 (probabilités 0.22–0.52) ; séparer les deux demande environ 150 cratères jeunes datés dans les calottes et 300 dans la bande. La population jeune est aussi uniforme en longitude (3.11 contre 2.84 par million de km², face cachée contre face visible), de sorte que ce qui a concentré les vieux cratères s’était arrêté avant que les jeunes ne se forment. Nord et sud : après masquage, le rapport sud sur nord est de 1.02 (0.78–1.32) à 15° et de 1.02 (0.94–1.10) à 60°, égalité à l’intérieur de chaque intervalle. Cinq tests de taille demandent si les cratères polaires se sont contractés du facteur de 0.79 que donnerait la déformation : les plus grands cratères par surface égale sont plus grands aux pôles, 1.16 (1.04–1.29) ; la bosse de la distribution des tailles reste à 80–113 km, avec un facteur d’échelle d’au moins 1.09 ; vieux cratères contre cratères frais donnent un double rapport de 1.02 (0.89–1.16) ; l’ellipticité aux latitudes moyennes dépasse celle des calottes et de la ceinture d’environ 0.01, un dixième de ce que la déformation laisserait ; et la transition simple–complexe donne 16.4 ou 14.0 km dans les calottes contre 16.8–16.9 dans la ceinture, là où la contraction prédit environ 13. Quatre trouvent la taille conservée ; aucun ne trouve la contraction.

Partie E — Ce qui reste. Un seul processus rend compte de six observations, chacune avec un nombre calculé avant le décompte : l’excès polaire et sa croissance avec la taille, la médiane polaire plus grande, l’égalité des deux pôles, l’ordre des six axes, l’absence d’excès parmi les cratères jeunes, et la restitution de la figure la plus aplatie à partir des plus grands cratères. Cinq observations sont mesurées mais non dérivées, et sont présentées comme telles : l’excès du côté arrière (1.96 brut, 1.45 après masquage), dont le lien avec les ouvertures vers 90°E attend le calcul d’éjection et de retour ; la couronne de la face cachée, dense (221) là où la géométrie demande moins, formulée comme l’exigence que la couronne du dôme ne se soit pas contractée comme une extrémité libre ; des cratères polaires de 20–100 km moins profonds que les équatoriaux (rapport profondeur sur diamètre d’environ 0.062 contre 0.074 à 20–30 km) ; un alignement méridien des cratères les plus allongés à 30°–60° (45–51% contre 20–25%), l’éclairage des images étant le premier suspect ; et le centre pauvre en cratères de South Pole–Aitken, transmis à l’article 8. Les travaux à venir transforment des exigences en calculs : la figure d’un corps doté de résistance ; une liste vérifiée et plus grande de cratères jeunes (la table publiée de Mazrouei et al. et les 1,615 cratères à rayons de Werner & Medvedev) ; la relaxation à deux couches résolue le long du stade attaché ; la pression piégée au détachement ; la part de la marée dans la concentration sur un corps tenu par sa base ; l’espacement des cratères polaires comme mesure directe de la contraction ; les structures de raccourcissement et d’extension que la coquille aurait dû laisser ; le rendement en cratères des ouvertures vers 90°E et 90°W ; et les calottes les plus internes avec le prochain catalogue sous 20 km.

C.8Article 8 — South Pole–Aitken

Partie A — Introduction : le bassin et son énigme. South Pole–Aitken (SPA) est le plus grand bassin de la Lune, environ 2,400 sur 2,050 km, son plancher à 6–8 km sous les terres hautes environnantes, le terrain le plus profond de la Lune, et le plus ancien grand bassin encore reconnaissable (environ 4.25 Ga d’après ses échantillons). Chang’e-4 s’est posé sur son plancher et Chang’e-6 en a rapporté les premiers échantillons de la face cachée. Les cratères sont l’horloge de la Lune, et une surface aussi ancienne devrait en être couverte ; son centre ne l’est pas. Comptés en anneaux à partir du milieu, sur un terrain débarrassé des plaines de lave et des mers, le centre porte environ la moitié des cratères du terrain situé juste au-delà du rebord, l’endroit où ils sont le moins nombreux — le minimum — se trouve à environ 270 km au nord-nord-est du centre, et les cratères qui subsistent sont peu profonds sous des rebords élevés. Le bassin se distingue aussi dans d’autres enregistrements : une croûte mince cernée d’une croûte épaissie, un plancher riche en fer et en thorium avec peu de lave visible, une masse dense en profondeur sous lui, un manteau asséché et pauvre en oxygène, du magma remontant pendant quelque deux milliards d’années, et un fort magnétisme crustal sur ses marges. La lecture admise est un impact oblique géant vers 4.25 Ga — venant du nord dans la plupart des lectures, vers le sud dans Andrews-Hanna et al. (2025) — chaque caractéristique recevant sa propre explication ; six points restent inexpliqués ou forcés : un déficit concentré au centre qui s’accentue quand la lave est retirée, sa position décentrée et sa perte des tailles moyennes, la rareté de la lave dans la croûte la plus mince, une asymétrie est–ouest plutôt que nord–sud de l’anneau, une durée de magmatisme de deux milliards d’années, et un champ faible au minimum. Le modèle propose à la place un seul processus. Le brûleur est de la chaleur venue de l’intérieur de la Terre qui a traversé le corps attaché le long de la ligne des ouvertures et s’est rassemblée sous la face cachée, chauffant le terrain par en dessous comme une flamme chauffe le fond d’une marmite. À l’époque du brûleur, SPA se trouvait à environ 27° de l’extrémité éloignée du corps allongé — le point opposé au centre du contact — et sur la sphère d’aujourd’hui la même séparation vaut environ 39.5° (vers le sud 22° $\rightarrow$ 33°, vers l’est 15° $\rightarrow$ 22°), un changement dû au passage de la figure aplatie à la sphère et non un mouvement à la surface (une version antérieure, mesurée depuis le point opposé à l’ancien point de référence 23°N 320°E, donnait 34–36° $\rightarrow$ 48.6°). Une relation antipodale survit à la fois à la rotation du corps et à son arrondissement, de sorte qu’un point et son opposé se font toujours face à travers le centre.

Partie B — Les anomalies de SPA (vue d’ensemble). La partie B reprend les anomalies une à une, chacune en six étapes : ce qui est mesuré et par qui ; pourquoi c’est étrange ; ce que dit la science ; où cela ne suffit pas, clos par un verdict (explique, explique en partie, explique avec difficulté, n’explique pas) ; ce que dit le modèle ; et comment la mesure s’y accorde, clos par son propre verdict (conforme, conforme en partie). Les deux verdicts figurent dans des encadrés séparés et aucun ne se compare à l’autre. Là où l’article a fait lui-même la mesure, une étude suit, selon les sept étapes d’un rapport de recherche (études 1–5). Toutes les comparaisons de cratères sont faites à l’identique sur terrain ancien : les plaines de lave de la carte LROC, les 34 mers de l’article 5 avec le cœur du dôme d’alimentation sous chacune, et un halo de 200 km autour de chaque mer sont retirés des décomptes et des surfaces des deux côtés, et chaque densité est divisée par celle de l’anneau situé juste au-delà du rebord (39.57–50° du centre à 53°S, 191°E).

B1 — L’enregistrement des cratères (étude 1). SPA dans son ensemble porte 7% de cratères de 20 km et plus de moins que le reste de la Lune sur le même terrain (213.9 contre 230.2 par million de km²), 11% de moins que le terrain aux mêmes latitudes, et le déficit se situe au centre : 0.51 de la densité extérieure à moins de 10°, 0.81 dans l’anneau suivant, environ neuf dixièmes à partir de 20°. Plus le terrain est propre, plus le déficit est fort (0.59 sur tout le terrain, 0.56 sans plaines de lave ni mers, 0.51 sans les halos non plus), de sorte que les surfaces jeunes l’estompent plutôt qu’elles ne le causent ; il survit sur l’ellipse du bassin (122–132 dans le cœur). Une carte de densité continue place le minimum à 45.4°S, 197.9°E, intensité record 0.45, sur le méridien du point opposé à Serenitatis (197.9° contre 198.8°) et à 212 km du site de Chang’e-6 ; les plus pauvres des huit secteurs sont le nord-est et le nord. Les tailles moyennes manquent le plus (0.47 à 20–40 km, 0.91 à 10–20 km ; 4.62 petits cratères par grand cratère au centre contre 2.13 ailleurs), et les cratères de 40–80 km dans les 20° centraux sont 18% moins profonds que dans la ceinture du rebord (4–33%), avec des rebords plus élevés que dans un témoin apparié (1.35 contre 0.92). Science : n’explique pas. Modèle : conforme — la chaleur venue d’en dessous a effacé et relâché les cratères, les cratères ultérieurs sont tombés sur un terrain compacté avec des rebords élevés, et une projection tardive de petits fragments est tombée par-dessus.

B2 — Forme et profondeur (étude 2). SPA est la région la plus basse de la Lune : son plancher intercratère se situe à $-4.8$ km et à 6–9 km sous son rebord, selon la définition du rebord. Mesuré uniquement sur le terrain entre les cratères (tout cratère de 20 km et plus retiré avec une marge, et les ouvertures — les 36 marques originelles de la série — avec eux), le bassin est plus profond que ce qu’explique sa croûte mince par isostasie de 1.1–1.8 km au centre, diminuant à environ 0.2 km au rebord, identique pour toutes les marges. Science : explique. Modèle : conforme — un dôme qui s’est effondré, avec une compaction maximale au centre ; une colonne de 9–15 km ayant perdu 12% de ses vides s’affaisse de 1.1–1.8 km, et le terrain le plus bas se trouve au-dessus de la masse dense.

B3 — Croûte mince. Dans les quatre modèles crustaux de GRAIL, la croûte fait 15–28 km au centre contre 41–51 km à l’extérieur : le bassin a perdu environ la moitié de sa croûte ou plus. La croûte la plus mince (vers 61°S, 184°E), le terrain intercratère le plus bas (61°S, 199°E) et la masse dense (62°S, 200°E) se trouvent à moins d’environ 230 km les uns des autres, au sud (une version antérieure donnait environ 200 km). Science : explique (un impact se dirigeant vers le sud ; Apollo par un choc propre). Modèle : conforme — la croûte a glissé du dôme chauffé, a été repoussée vers l’extérieur par la matière chaude en expansion et fondue par en dessous, avec de petits dômes de croûte mince au-dessus des deux sorties, Ingenii et Apollo. La raison pour laquelle l’enregistrement de cratères le plus faible se situe du côté nord de la zone mince, à environ 450 km de son point le plus mince, reste ouverte.

B4 — L’anneau extérieur (étude 3). Une fois la tendance régionale de la face cachée retirée, la croûte autour de SPA est épaissie dans les quatre modèles de 3.8–5.7 km à 50–55° du centre, environ 320–470 km au-delà du rebord (une version antérieure donnait 350–430 km), sur environ 450 km de large ; l’anneau dépasse la croûte plus éloignée dans sept directions sur huit, épais à l’est (7.8 km vers 97°) et absent à l’ouest, et il contient environ 37% de la croûte manquante du bassin. Science : explique en partie — une asymétrie selon l’axe est–ouest n’est prédite par aucune des deux directions d’impact. Modèle : conforme — la matière qui a glissé du dôme s’est accumulée sur les marges, étroite et proche là où elle a rencontré l’épaisse croûte de la face cachée au nord-est, large à l’ouest et au sud-ouest.

B5 — L’anneau intérieur (étude 4). Un second anneau de croûte épaissie, trouvé dans 22 directions sur 24, est centré à 51.4°S, 196.8°E, à environ 118 km à l’est-nord-est du centre de l’ellipse, sa paroi intérieure la plus raide au nord-est (30.7 m/km) et la plus douce au sud-ouest (11.5 m/km). Science : explique en partie. Modèle : conforme — l’anneau est le bord du dôme, son centre le centre du dôme, à 29° de la sortie Imbrium et à 24° de la sortie Serenitatis aujourd’hui ; les deux anneaux suivent l’épaisseur de la croûte environnante, s’accumulant en pente raide contre la croûte ferme du nord-est comme la neige contre une bordure de trottoir.

B6 — Densité et porosité (étude 5). En surface, SPA est aussi poreux que les terres hautes (19.7% contre 20.3%) ; à 10 km de profondeur ses pores sont presque fermés, 2.9–4.4% au centre contre 6.2–7.9% dans les terres hautes de la face cachée et 9.6–12.8% dans le reste de la face cachée, augmentant régulièrement vers le rebord dans les deux modèles de profondeur ; les grains sont plus denses au centre (3,005 contre 2,897–2,920 kg/m³). Science : explique en partie — la composition donne la densité mais pas une compaction en profondeur qui s’affaiblit du centre vers l’extérieur, puisque la surcharge ferme les pores de la même façon partout. Modèle : conforme — la chaleur maintenue longtemps sous le centre a cuit et compacté les couches poreuses de matière de retour, et la différence de porosité sur 0–20 km rend compte de 0.5–1.2 km de l’affaissement de B2.

B7 — Un plancher inhabituel. Les cartes gamma de Lunar Prospector montrent le fer décroissant régulièrement à partir du centre (9.5, 8.6, 6.6, 4.9, 4.4%), le thorium bas au centre (1.7 ppm) avec son maximum à 10–20° et des points chauds de 4–5 ppm en croissant au nord-ouest, et un rapport potassium sur thorium de 451–455 sur tout l’intérieur, 16–20% sous les régions de comparaison. Science : explique, chaque résultat par sa propre cause. Modèle : conforme — un lac de magma au-dessus du brûleur au sud des deux sorties, de la matière lourde remontée avec la chaleur, le thorium emporté avec le magma vers le côté arrière, et une perte de volatils sur toute la zone chauffée.

B8 — Peu de lave visible. Seuls 4.1% de SPA sont des mers, contre 30% de la face visible (une version antérieure donnait 32%) ; la couverture est de 14.6% dans les 300 km intérieurs et de 0.7–1.3% sur les marges, et une calotte centrale de la taille d’un bassin de la face visible en contient 8.4%, moins que chacun des huit bassins de la face visible à croûte comparable, bassins du limbe exclus (22–74%, moyenne 51% ; une version antérieure donnait une moyenne de 42%, qui incluait les deux bassins du limbe). Science : explique en partie. Modèle : conforme — le bassin a été chauffé et fondu par en dessous plutôt qu’inondé ; seul au centre chaud le magma a atteint la surface, et la vaste surface chauffée dilue le pourcentage, ce qui rend compte de l’essentiel de l’écart.

B9 — Basaltes enfouis et mer centrale. La lave enfouie de Wang et al. (2024) se trouve presque entièrement à l’intérieur d’un cercle de 15° autour du centre du dôme (13.6–24.1% de celui-ci), avec la plus grande partie de la lave visible, et le thorium forme un croissant unilatéral à 12–32°, une couche qui s’affaiblit avec la distance. Science : explique. Modèle : conforme — le dôme a d’abord porté une grande mer ordinaire, plus tard refermée et enfouie ; les sorties du brûleur se trouvent à 37.6°S, 160.0°E et 27.3°S, 198.4°E, les antipodes des centres d’Imbrium (37.6°N, 340.0°E) et de Serenitatis (27.3°N, 18.4°E) — les décomptes de cratères utilisent les antipodes des points d’ouverture, 37°S, 161.5°E et 25.4°S, 198.8°E — et le liquide qui s’écoulait a été dévié par la rotation vers le côté arrière, comme une simulation au jour de 5.77 heures le reproduit seulement tant que le corps tourne vite.

B10 — La masse dense. La gravimétrie de GRAIL montre un excès de densité diffus d’au moins $2.18\times10^{18}$ kg dans le manteau sous SPA, à plus de 300 km de profondeur dans la borne privilégiée (James et al. 2019), dans la moitié sud du bassin. Science : explique en partie — de la matière dense retenue dans un manteau rigide, mais sa source repose sur un impacteur doté d’un noyau et sa position méridionale n’est pas dérivée. Modèle : conforme — du fer venu de la Terre apporté par le brûleur, poussé vers le haut au-dessus de la zone de la mer (rayon d’environ 12.4° contre 15°), s’enfonçant tant que le manteau était chaud et se figeant sur place à mesure qu’il se rigidifiait, penchant vers le sud chaud et mou.

B11 — Un manteau qui a perdu ses volatils. Les échantillons de Chang’e-6, à environ 11.6° du centre du dôme, portent du potassium et du fer isotopiquement lourds ($\delta^{56}$Fe 0.13–0.21), et le rapport potassium sur thorium est bas et uniforme sur toute la région chauffée, contre 563 dans les terres hautes et 537 dans le reste de la face cachée. Science : explique en partie — un bref éclair d’impact donne du potassium lourd mais ni un déficit uniforme sur 2,400 km ni du fer lourd. Modèle : conforme — un chauffage fort, concentré et soutenu, une petite flamme sous la poêle plutôt qu’un chalumeau passé une seule fois, a chassé les éléments modérément volatils et même une partie des atomes légers du fer.

B12 — Un manteau pauvre en oxygène. Deux méthodes indépendantes sur 23 fragments de basalte de Chang’e-6 donnent $\Delta$IW $= -1.93$ sous SPA contre $-0.80$ sous la face visible, environ treize fois moins d’oxygène disponible : le manteau le plus réduit connu. Science : explique en partie — deux mécanismes sont possibles et ne sont pas encore départagés. Modèle : conforme — une chaleur prolongée a chassé les substances porteuses d’oxygène et le fer métallique venu de la Terre a consommé le reste, comme la laine d’acier rouille dans l’eau, et le fer a sombré avec lui (B10).

B13 — Une source appauvrie. À Chang’e-6, la même région a donné un basalte riche en KREEP à 4.2 Ga ($\mu\approx1{,}620$) et une source ultra-appauvrie à 2.8 Ga ($\mu\approx360$). Science : explique. Modèle : conforme — de la matière arrivée de la Terre riche en éléments mobiles a été lessivée par des fusions répétées par en dessous, comme un sachet de thé utilisé encore et encore ; les éléments partis se retrouvent dans le croissant de thorium, et le résidu réfractaire explique la rareté de la lave tardive de B8.

B14 — Du métal dans les anciennes norites. Deux clastes de norite d’environ 4.25 Ga portent du métal fer–nickel avec un Ni/Co de 8.5–11, au-dessus du métal des basaltes lunaires (sous 5) et sous le manteau terrestre (18.7), le noyau terrestre (environ 20) et les météorites primitives (21.0). Science : explique, comme matière de l’impacteur. Modèle : conforme en partie — tout le métal de la Lune est d’origine terrestre, et celui-ci aussi ; son rapport a été abaissé par refusion dans un milieu réduit et par mélange à peu près moitié moitié avec un métal à faible rapport lui-même terrestre (donnant environ 10–12) ; le rapport ne peut trancher entre une source terrestre et une source étrangère, les isotopes de Cr, Ti, Mo, Ru et Os le peuvent, et c’est le test le plus tranchant de l’article.

B15 — Un volcanisme prolongé. L’enregistrement daté va des norites (4.25 Ga) et du basalte riche (4.20 Ga) en passant par une remise à zéro à $3.873\pm0.008$ Ga jusqu’à de minces dépôts tardifs de 3.7–2.2 Ga, la lave visible culminant à 3.6–3.2 Ga. Science : explique avec difficulté, par deux impacts en un même point et deux sources mantelliques. Modèle : conforme — une seule séquence : le brûleur pendant le stade attaché, alimenté par la chaleur de la Terre ; la séparation à 3.873 Ga qui a clos le stade attaché ; puis la chaleur propre de la Lune, avec le rayonnement déclinant de la Terre qui s’éloignait, refroidissant lentement dans des volumes décroissants. La lave enfouie du cercle central devrait avoir un âge de 3.87–3.6 Ga.

B16 — Le magnétisme de SPA. Dans le modèle de champ T2015_449 à 25 km, le centre est presque nu (0.8% de la surface au-dessus de 5 nT à moins de 10°, 2.0% à 10–20°), l’anneau en porte 14%, le nord, l’ouest et le nord-ouest 32–42%, l’est et le sud aucune ; au minimum le champ vaut 1.9 nT (0.85 nT en un point test à environ 20 km de celui-ci, la valeur qu’une version antérieure donnait pour le minimum lui-même). Science : explique en partie — le centre faible et le rebord fort reçoivent chacun une explication, mais le côté et sa coïncidence avec le thorium reposent sur des hypothèses choisies. Modèle : conforme — la chaleur a effacé l’aimantation du centre et une grande partie de son fer a sombré hors de portée, tandis que le fer emporté avec le fluide vers le côté arrière y a sombré ; magnétisme et thorium partagent le côté, non l’emplacement (les pics magnétiques se trouvent quelque 8° au nord du centre du thorium). Qui a aimanté le fer relève des travaux à venir.

B17 — Les tourbillons clairs. Les tourbillons brillants et sans relief se trouvent sur des anomalies magnétiques ; Mare Ingenii, à l’intérieur du croissant près de l’antipode d’Imbrium, a un champ moyen de 5.9 nT avec 48% de sa surface au-dessus de 5 nT, tandis que Mare Moscoviense, une mer de la face cachée avec des coulées, a 1.3 nT et aucune. Science : explique en partie — l’éclaircissement est expliqué, la source et l’emplacement du fer ne le sont pas. Modèle : conforme — les tourbillons se forment là où une coulée s’est figée au-dessus de fer métallique venu de la Terre profonde, dans le croissant, et non là où il y a eu coulée sans ce fer.

B18 — Les anomalies ensemble. Des dix-sept anomalies, la science en explique six entièrement, neuf en partie, une avec difficulté et une — l’enregistrement des cratères — pas du tout ; le modèle est conforme pour seize et en partie pour une (B14, que les isotopes trancheront). La différence tient à la façon dont les réponses sont construites : la science donne à chaque anomalie sa propre cause, tandis que dans le modèle toutes sont ordonnées autour d’un seul centre de longue durée et en couches selon la profondeur, les sorties avec leurs petits dômes (Ingenii 12–16 km, Apollo 5–9 km de croûte) au nord, le dôme et le centre chaud au sud de celles-ci, et le croissant de thorium, de magnétisme et de tourbillons du côté arrière — comme une flamme maintenue sous une marmite laisse un motif autour du point le plus chaud, ce que ne ferait pas un seul coup de cuillère vigoureux.

Partie C — Les antipodes : d’une figure aplatie à une sphère. Les points opposés à Imbrium (37°S, 161.5°E) et à Serenitatis (25.4°S, 198.8°E) tombent tous deux dans la partie nord de SPA, à 1,022 km l’un de l’autre, leur milieu à environ 650 km du centre du bassin (une version antérieure donnait environ 700 km). Une copie rigide des bassins de la face visible imprimée autour de leurs antipodes donne des enveloppes de $2{,}144\times1{,}340$ km (rapport d’axes 1.60) à partir des anneaux et de $2{,}034\times1{,}185$ km (1.72) à partir des 19 polygones de mers, contre $2{,}402\times2{,}056$ km (1.17) pour SPA, avec des orientations qui ne concordent pas ; le résultat négatif est conservé, car le brûleur fixe l’endroit où les cratères ont été effacés, non le contour du bassin, qui relève du dôme et de son effondrement. Placés sur une même carte, les centres de la partie B se répartissent en trois groupes le long d’une ligne nord–sud : les deux sorties avec leurs petits dômes au nord ; le centre du dôme, le centre du bassin, le pic magnétique le plus proche du minimum et le minimum de cratères à moins de 6° du centre du dôme (à moins de 9° les uns des autres ; une version antérieure disait à moins de 6° les uns des autres) au milieu ; le terrain le plus bas, la masse dense et la croûte la plus mince à moins d’environ 230 km au sud. La ligne allant du centre de la Terre par le centre du contact (24.1°N, 335.2°E) quitte la face cachée à 24.1°S, 155.2°E, à 41.8° du dôme ; à l’intérieur de la poire en rotation, cependant, la poussée est perpendiculaire à l’axe de rotation de la Terre, de sorte que la chaleur est entrée dans le disque de contact au nord de son centre, là où se trouvent les deux brûleurs, et a quitté la face cachée jusqu’à environ 22.5° au sud du point opposé — la poire se tenait à 10–25°N, et la poussée de la rotation vers l’extérieur est horizontale à toute hauteur, comme sur un manège. Les sorties et le dôme ont été disposés sur le corps allongé ($1:0.637:0.601$) ; lorsqu’il est devenu une sphère, les distances à l’extrémité de son grand axe se sont ouvertes sans que rien ne se déplace à la surface : la sortie Imbrium a changé de coordonnées de 5.5°, la sortie Serenitatis de 11.8°, le centre du dôme de 13.0° et le minimum de 12.6°, et la distance du dôme aux sorties est passée de 17° et 21° aux 24° et 29° d’aujourd’hui. La rotation a décidé que le dôme se trouve au sud ; le passage de la figure aplatie à la sphère a décidé à quelle distance. Un changement de l’axe de la Terre après la séparation peut faire paraître SPA hors de l’alignement avec le brûleur ; les axes sont laissés aux travaux à venir.

Partie D — La version dynamique : colonne, rotation et angle. La partie D demande si les nombres permettent à la matière et à la chaleur de passer de l’intérieur de la Terre à la face cachée. La conservation du moment cinétique donne des vitesses radiales de 1.8–2.6 km/s et des temps de transit de 1.2–1.5 heure, une fraction d’un tour ; l’énergie cinétique, 1.6–3.4 MJ/kg, se convertit idéalement en 5–10 GPa à 3,000 kg/m³. Le potentiel effectif $\Phi_\mathrm{eff}=-GM_0/r-\tfrac12\Omega^2r^2$ monte de la surface jusqu’à un sommet au rayon de corotation ; depuis le rayon local de la Terre aplatie à la latitude de la source, 25°N (6,602 km), jusqu’à 16,399 km au jour de 5.77 heures, la barrière est de 26.2 MJ/kg, qu’une parcelle montant seule n’atteint pas, d’un facteur de sept à seize. La matière du modèle n’est pas une parcelle isolée mais un corps continu sous pression positive : la partie située au-delà du rayon de corotation abaisse la pression sous elle, et la matière d’en dessous est poussée vers le haut comme dans un siphon, tandis que le moteur reste la pression de source d’environ 150 GPa de l’article 3 — le soulagement n’agit qu’aux stades tardifs, et la barrière effective et la pression de base réduite pour un corps de la forme de l’article 3 sont une exigence. Sur la face cachée, la rotation aide la matière à sortir des évents, arrachant une projection tardive de petits fragments qui retombent sous forme de petits cratères frais sur les grands ; la matière partant sous la vitesse de libération d’environ 2.3 km/s au rayon de l’époque, 1,890 km, et montant à moins d’environ 700 km reste dans la sphère de Hill de la Lune (environ 2,600 km de son centre à 16,400 km, 1.4 rayon de la Lune de l’époque) et retombe sur elle (une version antérieure, avec le rayon actuel, donnait 2.4 km/s et 900 km). Une déviation de Coriolis ne peut placer les deux sorties par rapport au bassin (l’antipode de Serenitatis se trouve à 7.8° du centre dans son sens, celui d’Imbrium de l’autre côté), de sorte que la géométrie vient de la poussée horizontale de la partie C ; un petit angle de sortie de 1–3° maintenu sur un trajet de 9,447–11,199 km place la chaleur à 165–590 km du point directement opposé.

Partie E — Objections et réponses. Sept résultats publiés qui semblent aller à l’encontre de la proposition reçoivent une réponse tirée de la matière même de l’article. L’iridium et l’or dans les grains métalliques de Chang’e-6 (Liu et al. 2026) se trouvent dans des fragments de régolite non datés, où de la fine poussière spatiale ultérieurement attirée sur la couche superficielle est admise, et les rapports d’éléments ne distinguent pas un astéroïde de l’intérieur riche en métal de la Terre. Le Ni/Co de 8.5–11 dans les norites (Su et al. 2025) place le métal au-dessus du métal des basaltes lunaires, mais le manteau terrestre (18.7) et les chondrites CI (21.0) se situent tous deux au-dessus, et le rapport d’un grain change à chaque refusion, de sorte que le rapport ne peut distinguer les deux sources ; les isotopes tranchent. La masse dense se trouve à environ 500 km au sud du minimum parce que le minimum marque l’endroit où la chaleur a effacé les cratères en surface et la masse celui où la matière lourde a sombré. Le pic magnétique fort le plus proche se trouve à environ 230 km du minimum, où le champ est faible (1.9 nT), comme l’exige une chaleur qui efface l’aimantation en son cœur et la laisse sur les marges plus froides. La croûte au minimum (19–28 km) n’est pas la plus mince (15–24 km au centre nominal), car la thèse est que le déficit se trouve à l’intérieur de la zone de croûte mince, son emplacement étant fixé par la direction des sorties. Les basaltes enfouis de Wang et al. (2024), d’au moins $8.7\times10^{4}$ km², sont un produit du brûleur, non un concurrent ; le test est de savoir si la faible profondeur des cratères persiste en dehors d’eux. Enfin, la règle « sauf dans le régolite » concerne la source d’un échantillon, non le lieu de sa collecte : de la matière étrangère dans un échantillon ancien, si l’on en trouve, n’est attendue qu’en quantités infimes.

Partie F — Prédictions et tests. La plus tranchante est que les échantillons anciens de la Lune ne contiennent aucune matière d’origine non terrestre : le métal des deux norites datées doit porter une signature terrestre en Cr, Ti, Mo, Ru ou Os. Si l’on trouve de la matière étrangère, elle est attendue en quantités infimes — poussière spatiale, ou une ou deux météorites tombées en quatre milliards d’années. En outre : perte de volatils et réduction les plus fortes près du minimum et plus faibles vers le rebord ; cratères peu profonds persistant en dehors des basaltes enfouis ; cratères à plancher fracturé concentrés dans le déficit ; aimantation la plus forte sur les marges du cœur chauffé et de source profonde ; un déficit qui suit les antipodes des ouvertures de la face visible ; une grande mer précoce, refermée et enfouie, avec une signature gravimétrique de son remplissage ; une projection tardive de petits fragments, les petits cratères sur de grands hôtes étant frais tandis que leurs hôtes sont dégradés (un échantillon figé de 20 hôtes à l’intérieur de SPA et de 20 dans un témoin, 2,634 petits cratères candidats, attend l’examen) ; deux populations de cratères d’âges différents ; et des cratères jeunes aux rebords plus élevés à l’intérieur de SPA qu’à l’extérieur. Deux prédictions sont déjà mesurées dans l’article : les anneaux de croûte qui a glissé vers l’extérieur sont confirmés, et la compaction en profondeur est étayée. Les tests qui demandent de nouvelles données sont énumérés : le minimum spatial de profondeur après le masque des mers, un décompte des cratères à plancher fracturé, le thorium, l’oxyde de fer et l’hydroxyle échantillonnés le long du profil des cratères, la profondeur et la direction de l’aimantation, un test nul pour le choix de Serenitatis parmi toutes les ouvertures, et un test hors échantillon.

Partie G — Conclusions et travaux à venir. Les cinq études ont chacune été formulées avec un seuil fixé avant la mesure, et toutes les cinq sont sorties au vert : l’enregistrement des cratères (0.51 au centre, le minimum sur le méridien de Serenitatis, les tailles moyennes manquantes, des cratères peu profonds aux rebords élevés ; limite : petits effectifs au centre) ; le reste de profondeur de 1.1–1.8 km (limite : la masse dense peut en combler une partie) ; l’anneau extérieur dans sept directions sur huit (limite : il contient environ 37% de la croûte manquante) ; l’anneau intérieur dans 22 directions sur 24 ; et la fermeture des pores en profondeur (limite : extrapolée à partir d’inversions publiées). Les conclusions suivent dans l’ordre de l’argument : le centre est pauvre en cratères et en porte de peu profonds, le déficit penchant vers le point opposé à Serenitatis ; cela est lu comme une source de chaleur sous la face cachée, alimentée par Imbrium et Serenitatis pendant le stade attaché — au moins environ $10^{7}$ années, et dans le modèle environ 600 Myr du début du renflement à la libération à 3.873 Ga — qui, en tant qu’alimentation venue de la Terre, a pris fin à la libération, après quoi la chaleur propre de la Lune et le rayonnement déclinant de la Terre qui s’éloignait ont agi et le tout s’est refroidi lentement ; la profondeur, les anneaux, les pores fermés, la chimie de Chang’e-6, le manteau réduit, le long volcanisme et le magnétisme s’accordent avec la même lecture ; un miroir rigide de la face visible ne produit pas la forme du bassin, et ce résultat est conservé ; les centres se trouvent sur une même ligne nord–sud en trois groupes ; la direction vers le sud est fixée par la poire et la rotation et agrandie par l’arrondissement ; l’axe de la Terre est laissé aux travaux à venir ; et la prédiction la plus tranchante peut être tranchée par les isotopes. Travaux à venir : un modèle physique du trajet de la chaleur et de son bilan énergétique ; un bilan redox pour la réduction ; les tests dynamiques recalculés avec les constantes de la série, donnant la barrière effective et la pression de base de la partie D ; les tests de la partie F ; et, comme travaux à venir hors des articles de la série, les axes de la Lune et de la Terre à l’époque de l’arrondissement.

C.9 Article 9 — Les bandes

Partie A — Introduction : les bandes. Six bandes — Mendocino, Pioneer, Murray, Molokai, Clarion et Clipperton — traversent le plancher du Pacifique Nord sur des milliers de kilomètres ; Clipperton à elle seule s’étend sur quelque 7,240 km, plus que le rayon de la Terre. On les voit le mieux sur les cartes du gradient vertical de gravité, qui montrent où l’attraction de la gravité change brusquement sur une courte distance et font ainsi ressortir les plis et les creux étroits, qu’ils soient en surface ou sous une matière plus jeune. Toutes les six sont des parallèles d’un même équateur : chacune garde une distance constante à un grand cercle incliné, comme les lignes de latitude gardent une distance constante à l’équateur actuel. Des lignes de ce genre sont ce que laisse un mouvement de rotation unique autour d’un axe unique, et six d’entre elles partageant un même équateur, de 33.6° au nord de celui-ci (Mendocino) à 1.8° (Clipperton), sont une contrainte forte sur la façon dont elles ont été faites. La partie A rappelle ensuite la poire de l’article 3 : un renflement unique de la jeune Terre, large à sa base près de Kiritimati (1.9°N 157.5°W), se rétrécissant jusqu’à la pointe sur laquelle la Lune reposait, et penchée en arrière contre la rotation, comme un enfant marchant vers l’extérieur sur un manège en rotation est poussé vers l’arrière. Son avant, face à la rotation — le côté avant, à l’est — a été étiré ; son arrière, le côté arrière, se trouvait sous la pointe penchée. La libération de la Lune n’a pas fait s’effondrer la poire : le tri, qui agit sur la poire qu’une Lune y repose ou non, l’a ramenée dans la Terre en des dizaines à des centaines de millions d’années après la libération. La masse n’a pas quitté la Terre ; elle est passée de haut à l’extérieur à profond à l’intérieur, et la paroi avant a été couchée le long du plancher et repliée sur elle-même pour former les bandes.

Partie B — Les observations. Huit observations, chacune énoncée d’abord comme ce que montre la carte puis comme ce qu’attend le modèle. Les bandes forment une seule ceinture autour d’un même équateur (B.1), avec deux autres bandes à environ 6° et 14° au sud de celui-ci (B.4), de sorte que la base se trouve à l’intérieur du système, non à son bord. La base de la poire, placée dans l’article 3 à partir du manteau profond avant que les bandes ne soient prises en compte, se trouve à 1.6° de cet équateur, à côté de Clipperton à 1.8° (B.2) : un résultat, non un choix, puisqu’un corps qui s’élève d’une planète en rotation s’élève là où la poussée de la rotation vers l’extérieur est la plus grande, sur l’équateur de son époque. Les bandes vont de la base vers l’est jusqu’à l’Amérique et ne se prolongent pas comme des parallèles rectilignes à son ouest (B.3). En quatre croisements — près de 36°N 178°W, dans les Line Islands près de 6°N 159°W, près des îles Phoenix à 2°S 175°W et près de 13°S 152°W — les bandes passent sous les dorsales volcaniques, et les dorsales restent entières (B.5) : un sillon creusé par le haut couperait la dorsale, comme un couteau tiré à travers une nappe rencontre le livre posé dessus, tandis qu’un pli formé par les côtés et par en dessous passe sous elle, comme une nappe froissée soulève le livre entier. À l’ouest des dorsales, les bandes extérieures quittent leurs parallèles et tournent l’une vers l’autre — environ 14° et 8° dans des vues obliques avec une exagération verticale de 30 et 200, une première lecture à mesurer sur une carte plane (B.6). Sous la base, le manteau le plus profond est lent dans les cinq modèles des cartes de vote sismique, et le centre de la province à faible vitesse du Pacifique se trouve à 1,480–1,660 km au sud-sud-ouest (B.7). À l’ouest de la pointe, le plancher et ses marges sont froissés dans toutes les directions — les arcs des Philippines et des Mariannes, les arcs d’Indonésie, l’arc recourbé de Banda — à 8,100 à 10,300 km de la base, environ une longueur de poire (B.8) : l’arrière de la poire, qui n’avait pas de traction propre unique et a été ramené sans ordre, comme un tapis poussé en tas se froisse au lieu de rester à plat.

Partie C — La pointe de la poire : le lieu où la Lune s’est formée. À l’ouest de la base, la bande nord s’infléchit vers le bas à 23.8°N 164.9°E et la bande sud s’infléchit vers le haut à 5.3°S 173.2°E. Les deux coudes sont distants de 3,360 km (3,040–3,700 km lorsque chaque repère est déplacé de 15 pixels), entre le contact de 3,000 km sur lequel la Lune reposait à la libération et le dôme de 3,650 km au-dessus ; leur centre, 9.3°N 169.3°E, se trouve à environ 3,760 km à l’ouest de la base (3,762 km d’après les coordonnées ; une version antérieure donnait 3,770 km), du côté arrière, là où une poire penchée en arrière abaisserait sa pointe. La base et le bord sud de la pointe se trouvent sur l’équateur des bandes ; le centre de la pointe se trouve à environ 15° au nord de celui-ci (14.4°–16.4° pour des inclinaisons de 10°–14°). Ce n’est pas la latitude de libération de 22.5°, qui est la direction du centre de la Lune depuis le centre de la Terre : les deux sont des grandeurs différentes dans des repères différents, et les relier relève des travaux à venir sur les axes (C.1–C.2). À l’intérieur de cette région se trouve l’empreinte de la face visible comme une image en miroir — deux faces pressées l’une contre l’autre échangent l’est et l’ouest et conservent le nord, comme un tampon imprime l’inverse de sa face — agrandie de $(3344/1300)^{1/3}=1.37$, le facteur dont chaque longueur sur la Lune s’est contractée depuis que sa densité est passée de 1,300 kg m$^{-3}$ sur la pointe à 3,344 aujourd’hui (une seconde voie, par les stades de la série, donne 1.31). Avec Imbrium maintenu au repère de l’auteur, 13.19°N 179.04°E, le miroir place Serenitatis sur la chaîne des Marshall à 410 km du centre de la pointe et le centre du contact à 1,260 km de celui-ci, tous deux à l’intérieur de l’empreinte de rayon d’environ 1,680 km ; Nectaris, loin au sud sur la Lune également, tombe juste à l’extérieur, à 1,970 km (C.3). Une première lecture à l’œil avait marqué Imbrium, Serenitatis et Nectaris comme une image directe ; l’exigence que deux faces en contact laissent un miroir a montré que les trois repères ne pouvaient pas être tous justes, et la règle du miroir, appliquée à partir du seul Imbrium, l’a remplacée. Enfin, le système de bandes, depuis l’emplacement de la pointe jusqu’à l’extrémité est de Clipperton près de l’Amérique, est long de 9,360 km, contre une poire qui s’étendait sur 9,680–9,800 km depuis la surface de la Terre jusqu’à la ligne de corotation à la libération (16,399 km, un jour de 5.77 h) : une paroi couchée à plat couvre à peu près autant de plancher qu’elle avait de hauteur debout, comme un arbre abattu, et les deux longueurs concordent à 4% près sans rien ajuster entre elles (C.4).

Comment lire le tableau : les lignes sont classées par taille, et la teinte s’intensifie avec elle. Deux lignes proviennent de la poire de l’article 3, trois du plancher du Pacifique ; toutes les cinq se situent aux alentours de trois mille cinq cents kilomètres, la largeur du lieu où la Lune reposait.

Partie D — Les dorsales en spatule. De part et d’autre de l’empreinte en miroir se dressent les grandes chaînes de dorsales du Pacifique central : les chaînes Marshall–Gilbert–Tuvalu à l’ouest, avec les Mid-Pacific Mountains et Wake plus au nord-ouest, et les Line Islands à l’est, avec Palmyra et Kiritimati. L’article les lit comme des dorsales soulevées par le haut lors de la séparation. L’image est celle d’un plâtrier qui retire une spatule plate tout droit d’un plâtre frais : la couche molle adhère aux deux surfaces, s’étire à mesure que l’écart s’ouvre, et reste en crêtes le long des bords de la spatule. Ici, la spatule est la pointe portant la Lune, le mur est le plancher, et le plâtre est une couche visqueuse entre les deux. Les chaînes sont distantes de 2,800–3,500 km (Majuro–Kiritimati 3,490 km, Tarawa–Palmyra 2,810 km, milieu à milieu 3,290 km) ; la chaîne occidentale passe par le centre de la pointe, Kwajalein se trouvant à 180 km de celui-ci, et la chaîne orientale porte la base elle-même. Une dorsale soulevée en un seul instant ne devrait pas montrer la progression d’âge régulière d’une trace de panache — la ligne de volcans qu’une colonne fixe de matière chaude laisse à mesure que le plancher se déplace au-dessus d’elle, comme les traces de brûlure d’une bougie sous une feuille de papier qu’on fait glisser au-dessus. Les Line Islands sont entrées en éruption en deux épisodes, 81–86 et 68–73 Ma, chacun simultanément sur 1,200 à plus de 4,000 km, et la littérature les lit comme un étirement de la coquille externe, non comme une source montant par en dessous ; les îles Marshall couvrent 66–140 Ma sans ordre simple ; seule Hawaï–Empereur montre une progression nette, de 0 à environ 81 Ma. Une comparaison avec des dorsales lues comme construites par en dessous hors du Pacifique — Ninetyeast (5,000 km de long, 77 Ma au nord à 43 Ma au sud), Walvis et Chagos–Laccadive — en âges, en forme, en fossé de flexion (le creux dans lequel la coquille se courbe sous une charge), en racine crustale (la quille épaissie sous une dorsale) et en orientation est prévue pour l’étude 7.

Partie E — L’équateur de l’époque. Chaque bande mesurée monte vers le nord en allant vers l’est : Mendocino +2.4°, Murray +12.7°, Clarion +9.0°, Clipperton +11.0°, la bande sud +11.7° (E.1). Des lignes de ce genre sont l’aspect des parallèles d’un équateur incliné sur la carte actuelle. Ajustées ensemble, les bandes sont des parallèles d’un même équateur incliné d’au moins 10° sur l’équateur actuel : une ligne proche d’un équateur incliné monte au plus à peu près selon l’angle de l’inclinaison, de sorte qu’une inclinaison plus faible ne peut produire Clipperton et la bande sud ; des inclinaisons allant jusqu’à environ 20° s’ajustent presque aussi bien, parce que les points ne couvrent que quelque 55° de longitude (E.2). À 10°–14°, la base se trouve sur l’équateur du système ; le premier ajustement, 11°, croise l’équateur actuel à 159°W, à 1.5° de la base. Les bandes ont été déposées à mesure que la poire était ramenée, après la libération (E.3). Jusque-là, une masse de neuf à douze masses lunaires (article 3, d’après la largeur de la base) se dressait haut au-dessus de la surface d’un côté de la Terre ; déplacée de haut à l’extérieur à profond à l’intérieur, elle a modifié la répartition de la masse de la Terre autour de son axe, comme une boule de mastic enfoncée dans une balle en rotation fait rouler lentement la balle vers un nouvel équilibre. Les bandes enregistrent donc l’équateur à l’époque où la poire a été ramenée, et peut-être le début de ce basculement. De combien et à quelle vitesse la Terre a basculé est laissé aux travaux à venir sur les axes.

Partie F — Objections. Trois objections reçoivent une réponse. Premièrement, le plancher entre les bandes est daté d’au plus environ 180 millions d’années. Dans le modèle, le plancher accumule des couches : une nouvelle couche est déposée par-dessus tandis que la couche en dessous est reprise et renouvelée par en dessous, de sorte que ce qui est daté est la dernière couche, non les bandes — comme dater la neige fraîche sur un champ labouré donne la date de la chute de neige, non celle des sillons qui transparaissent encore à travers elle. Les cartes s’accordent avec cela : sur la topographie, les bandes sont faibles, sur le gradient de gravité, qui voit les contrastes de densité sous la surface, elles sont nettes, comme le seraient des vestiges sous une matière nouvelle. L’exigence est que là où des forages ou des profils sismiques croisent une bande, le pli se poursuive sous les couches les plus jeunes et que les couches au-dessus soient plus minces sur ses crêtes (étude 9). Deuxièmement, le fait que les bandes passent sous les dorsales ne fixe pas à lui seul laquelle est venue en premier ; une dorsale qui se dressait déjà au-dessus d’un pli en formation devrait être raccourcie là où le pli passe (étude 6). Troisièmement, la chaîne Hawaï–Empereur présente une progression nette ; si c’est une dorsale en spatule, les laves datées doivent enregistrer une séquence ultérieure d’éruptions sur une dorsale qui se dressait déjà, et Hawaï reste le cas ouvert parmi les trois chaînes.

Partie G — Prédictions, tests et études à venir. Neuf études, chacune avec le résultat qu’elle attend : (1) l’équateur réajusté sur les tracés complets des bandes, un équateur commun qui passe par la base ; (2) un test de hasard pour la base à moins de $\pm$2° de l’équateur ; (3) un seul côté — des bandes qui ne se prolongent pas à l’ouest de la base ; (4) des marches de profondeur et d’âge à travers chaque bande, ordonnées autour de la base ; (5) l’asymétrie est–ouest du Pacifique autour de la base ; (6) la continuité sous les dorsales sur une carte plane sans exagération, les bandes non interrompues par les dorsales et les dorsales perturbées là où un pli est passé dessous ; (7) les dorsales en spatule face aux trois dorsales construites par en dessous, distinguables des traces de panache ; (8) des structures circulaires aux emplacements en miroir de Serenitatis, de Nectaris, du centre du contact et des autres mers de la face visible à l’échelle 1.37 ; (9) les bandes sous les couches datées dans les profils sismiques et les forages, se poursuivant sous la couche la plus jeune, avec des couches qui changent d’épaisseur à travers le pli.

Partie H — Conclusions. Le feu tricolore de l’article compte cinq lignes vertes — la base sur l’équateur des bandes, la largeur de la pointe, la longueur des bandes, la face visible à l’intérieur de la pointe en image en miroir, les bandes sous les dorsales en quatre croisements — et quatre lignes orange en attente des études : le côté arrière, la convergence à l’ouest des dorsales, les dorsales en spatule et l’âge du plancher océanique. Lu comme une seule image : une poire de la matière propre de la Terre se dressait sur le Pacifique, sa base près de Kiritimati et sa pointe quelque 3,760 km à l’ouest portant la Lune ; après le départ de la Lune, à mesure que la poire était ramenée, sa paroi avant a été couchée vers l’est en direction de l’Amérique en 9,360 km de bandes, son arrière s’est froissé en arcs du Pacifique occidental, la pointe a soulevé les chaînes de dorsales de part et d’autre, et la face de la Lune a laissé son image en miroir sur le plancher à l’échelle 1.37. Les bandes enregistrent l’équateur de cette époque, incliné d’au moins 10° sur l’équateur actuel.

C.10 Article 10 — Mars

Partie I — Ce qui s’est passé. Phobos et Deimos sont petites (27 et 15 km de diamètre), sombres et poreuses, sur des orbites presque circulaires au-dessus de l’équateur, de part et d’autre du rayon de corotation de Mars, 20,428 km. Deimos est lisse et arrondie ; Phobos est striée de longs sillons. La capture ne parvient pas à donner des orbites équatoriales circulaires ; un disque d’impact, l’explication dominante, mélange Mars et l’impacteur ; dans les deux cas, les caractéristiques de surface demandent des causes séparées. L’article reprend l’idée commune de la série — un corps fait de l’intérieur de son parent, qui reçoit sa vitesse de la rotation du parent — et la suit sur Mars par une autre voie. Mars n’a construit ni poire ni dôme fermé. Une jeune Mars de rayon 5,084 km, tournant en cinq heures, donnait à tout ce qui quittait son équateur une vitesse latérale gratuite de 1.78 km s$^{-1}$, et le retenait avec seulement un quart de la gravité actuelle, 1.04 m s$^{-2}$ ; sa ligne de corotation se situait à 7,057 km, moins de 2,000 km au-dessus du sol. Sous une croûte scellée, la planète contenait de l’eau et du gaz. Un bouchon mou et chaud scellait un conduit à quelques kilomètres sous l’évent, et du gaz piégé à 0.25–0.5 GPa l’a poussé le long d’un trajet de 200–300 km depuis une chambre profonde, les parois étant tenues par le poids de la matière qui les entourait. Une explosion volcanique libre est limitée à environ 1 km s$^{-1}$ ; une poussée confinée de ce genre donne 2.4–2.9 km s$^{-1}$. Un même conduit a tiré deux fois : le premier bouchon, Deimos, petit, léger et humide, est parti proprement ; le second, Phobos, plus grand et plus dur, a frotté contre les parois et a été freiné.

Lecture de haut en bas : plus le tir est haut, plus le gaz doit fournir (en teinte, plus foncée avec la vitesse), et plus la vitesse latérale au sommet (km s$^{-1}$) reste en deçà d’une orbite à cet endroit. Chaque bouchon n’a besoin que d’atteindre l’anneau ; l’anneau et la marée font le reste.

Un bouchon tiré depuis la surface atteint la hauteur de l’anneau mais non son orbite : seul, il retombe en moins d’une révolution. La vitesse manquante est venue d’un anneau que Mars avait construit dans ses premiers stades à partir de la vapeur de chaque fissure. Près de la surface chaude, la vapeur restait un gaz transparent ; plus haut, elle gelait en cristaux de glace et en poussière tournant à la vitesse orbitale, et au-delà d’environ 13,000 km, la limite de Roche pour la glace, elle s’agglomérait en amas. Un corps qui le traverse est entraîné vers l’avant jusqu’à la vitesse de l’anneau : il gagne son orbite, arrondie et équatoriale, et le même frottement le polit. L’anneau doit fournir au moins environ 0.6 de la masse de chaque corps en couplage parfait, de l’ordre de $10^{16}$ kg en pratique ; l’explication tient ou tombe avec lui. Au-delà de la ligne, la marée de la jeune Mars molle et rapide, dissipant 8 à 20 fois plus qu’aujourd’hui, a poussé chaque lune vers l’extérieur. Deimos a été portée d’environ 15,000 à 23,463 km en un demi-milliard à un milliard d’années, dépassant 20,428 km avant que la ligne n’y arrive, et a été polie jusqu’à être lisse, surtout dans l’anneau extérieur en amas à la fin de sa montée. Phobos n’a atteint que le bord mince et gazeux d’un anneau déclinant : elle a gagné assez de vitesse pour ne pas tomber, a été gravée par le gaz et non lissée par l’eau, et s’est éloignée plus lentement que la ligne, qui se déplaçait vers l’extérieur à mesure que Mars ralentissait. La ligne l’a rattrapée vers 19,000 km, lorsque le jour durait environ 22 heures, et elle tombe depuis ; dérouler sa chute à rebours avec la dissipation actuelle la place à 19,100–19,500 km il y a 3.9–4.5 Gyr. L’anneau intérieur est retombé en poussière ; le reste s’est évaporé. La masse partie par la ligne, de l’ordre de 5–20% de la masse initiale et surtout composée de volatils, a emporté environ 92% de la rotation avec elle, et Mars a ralenti et s’est contractée jusqu’à son état actuel. L’eau qui n’est jamais partie est restée scellée sous la croûte, où InSight l’a trouvée.

Partie II — Les indices. Pavonis Mons, à 1.48°N, le plus proche de l’équateur des quatre volcans de Tharsis, possède un unique puits sommital circulaire de 47 km de large et de près de 5 km de profondeur, un tonneau à parois raides avec un rapport profondeur sur largeur d’environ 0.10 ; son volume, 8,300–8,700 km$^3$, est de l’ordre de celui des deux lunes ensemble, 6,740 km$^3$ — le toit d’une chambre qui s’est effondrée après les tirs. Olympus, à 18.65°N, aurait lancé une lune sur une orbite inclinée d’environ 19°. Deimos est lisse et arrondie, ses creux peu profonds (profondeur médiane d’environ 2% de la largeur, contre 5.5% sur Phobos) ; elle est partie plus grande qu’elle ne l’est aujourd’hui, ayant perdu 30–60% de sa masse, mais pas plus grande que Phobos. Phobos a perdu environ 1% : ses sillons sont les éraflures du conduit, ses rides la contraction d’un corps qui refroidit, et Stickney la marque d’un corps solide qui se trouvait dans l’anneau et a frappé une Phobos encore chaude. Les deux lunes ont une extrémité pointue et une extrémité arrondie, l’extrémité arrondie tournée vers Mars : la pointe formée par l’écoulement venu de l’arrière, et le verrouillage de marée les a tournées plus tard. Les creux sur les deux ont été repliés vers l’intérieur, frappés alors que les corps étaient chauds et plastiques ; les lunes sont des échantillons d’une jeune Mars gorgée d’eau sous sa surface. La Lune de la Terre n’est jamais passée par un anneau, et a gardé ses cratères.

Partie III — Les prédictions. Sept prédictions donnent une valeur, un instrument et une date, face à ce que l’explication admise attend au même endroit : de la matière de Phobos sur la ligne martienne en oxygène, chrome et titane, sans composante d’impacteur, sans décalage d’évaporation en zinc et potassium, et avec des vésicules fermées d’une mousse refroidie ; des puits qui ne croisent jamais les sillons, et des bords de sillons nets ; les creux peu profonds de Deimos et sa composition, la même que celle de Phobos ; un déficit de masse sous la caldeira de Pavonis ; le centre de masse de Phobos déplacé vers Mars, vers son extrémité arrondie ; une croûte moyenne saturée d’eau sous Tharsis ; et dans la poussière martienne une composante ancienne, de plus de 4 Gyr, avec des grains portant de l’hélium et du néon du vent solaire, plus abondante dans la bande équatoriale. La mission Martian Moons eXploration de la JAXA, lancée en octobre 2026, se pose sur Phobos en 2027 et rapporte ses échantillons en 2031 ; une annexe énumère quatorze mesures proposées, mission par mission. L’explication exige une jeune Mars rapide et dilatée, une Mars molle, la poussée de gaz confinée — son étape critique — et l’anneau.

C.11Article 11 — Les exigences

Partie A — Les sept exigences et leurs hypothèses. Une exigence est une propriété que la Lune ou la Terre doit avoir si la Lune s’est formée par cette voie ; à chacune, l’article associe l’hypothèse physique nécessaire pour la dériver, de sorte que chaque test désigne la partie du modèle qu’il concerne. R1, affinité avec la matière terrestre : les rapports isotopiques de la Lune, une étiquette d’origine que les traitements ultérieurs déplacent à peine, doivent pouvoir être atteints comme un mélange unique des deux sources terrestres de l’article 3, l’alimentation profonde et la coquille sialique montante. R2, un petit noyau métallique : tout le métal de la Lune est terrestre ; beaucoup de fer est entré dans la poire, moins vers sa pointe, et l’alimentation qui a atteint la Lune était principalement silicatée avec un peu de métal. Le noyau est petit parce que la plus grande partie de la matière du noyau est retournée à la Terre : au détachement, la matière lourde du noyau se trouvait dans le dernier tiers du corps, n’a pas franchi la ligne de corotation, et est redescendue par la poire. Pour un noyau de 1.4% de la masse et une part profonde de 0.95, le métal qui a atteint le centre doit avoir représenté environ 1.47% de la matière apportée, de sorte que « un peu de métal » devient un nombre que l’article 3 doit expliquer. R3, asymétrie liée à l’ouverture : la face cachée porte une croûte épaisse de nombreuses couches de sial compacté, qui a migré jusqu’à la pointe pendant le renflement sous l’effet des forces de la rotation, avec de la matière qui y est revenue encore et encore ; la face visible était la base. R4, orientation : le côté de la connexion fait face à la Terre, comme deux danseurs se tenant par la main se font face tout en tournant tous deux par rapport à la salle. R5, un ordre de conservation : la face cachée a gardé son enregistrement avant que la face alimentée ne s’apaise, ses mers s’immobilisant à mesure que le refroidissement mettait fin à leur pression interne. R6, des volatils dans la quantité et la phase dont l’alimentation avait besoin, à chaque profondeur. R7, le centre de masse : une croûte légère épaissie d’un côté déplace le point d’équilibre vers l’autre, comme une balle portant d’un côté une épaisse plaque de liège s’équilibre hors de son centre. L’article 10 est un test séparé ; son issue ne change pas les paramètres du cas Terre–Lune.

Partie B — Les exigences face aux mesures. Chaque exigence est placée à côté de sa mesure, « compatible », « ouvert » et « échoué » étant employés au sens strict. La différence d’oxygène Terre–Lune est $\Delta^{17}$O $=-1\pm5$ ppm : pour LEF, c’est ce qui est attendu, non ce qui doit être expliqué ; le bilan multi-système est ouvert (B.1). Le noyau sismique atteint un rayon d’environ 330 km, environ 1.4% de la masse (B.2). GRAIL trouve la face cachée plus épaisse ; la coquille sur le dôme de l’article 3, $2.85\times10^{21}$ kg (3.9% de la masse lunaire), correspond à la croûte de la face cachée d’un hémisphère éloigné de 55 km, $2.6\times10^{21}$ kg, à environ 10% près sans qu’aucun paramètre ne soit ajusté entre eux, tandis que la croûte de la face visible, le sial de la base arraché avec le corps, environ $1.5\times10^{21}$ kg, est un terme séparé (B.3). Le synchronisme actuel est un test faible (B.4). Quatre horloges — cristallisation, âge d’impact de la littérature, remplissage basaltique et exposition — ne peuvent être comparées qu’à l’intérieur d’un même type, comme la cuisson des briques, un incendie ultérieur, une couche de peinture et l’altération d’une façade sont quatre dates vraies d’une même maison (B.5). Les inclusions vitreuses contiennent 615–1,410 ppm d’eau, scellées lors de leur formation : la Lune était humide alors, quand d’énormes quantités de volatils se trouvaient dans sa matière et autour d’elle ; ceux-ci se sont depuis échappés dans l’espace, et l’intérieur mesuré aujourd’hui est sec. La quantité dont l’alimentation avait besoin reste à dériver (B.6). Une croûte de la forme modélisée déplace le centre de masse vers la face visible de 1.24–3.11 km pour des contrastes de densité de 300–750 kg m$^{-3}$, contre environ 2 km observés — une plage de sensibilité, non une prédiction (B.7). Vient ensuite R8, les zones d’exposition (B.8) : le contact a été exposé en dernier, l’anneau de la base pendant l’arrondissement, la surface du dôme dès le début, de sorte que la Lune est ordonnée en trois zones autour de la face visible. Cinq tests ont été fixés avant que les données ne soient touchées, et les mers ne sont pas masquées, car elles font partie de la prédiction. Les tests ont été exécutés en septembre 2026 sur les quatre modèles d’épaisseur crustale de GRAIL et le catalogue de Robbins, autour de l’axe sub-terrestre avec les limites de cette époque : le disque de contact (0–41°), la ceinture du limbe (41–90°) et la face cachée (90–180°). T5, la tendance de l’épaisseur dans douze ceintures de 15° : une corrélation de rang de $+0.87$ sur les quatre modèles, de 26.8 km à 30–45° à 45.6 km à 165–180°, monotone sur dix ceintures consécutives, contre $-0.43$ et $+0.43$ autour des pôles — l’axe prédit ordonne la croûte mieux que tout témoin ; réussi. T2, cratères de 20 km et plus : 99, 164 et 219 par $10^6$ km$^2$ dans les trois zones, rapports 1.34, 2.21 et 1.65, chacun au-dessus de son seuil de réussite ; réussi, et l’ordre survit au masque conventionnel des mers. T1, le contraste entre face cachée et disque de contact : 9.65, 10.0, 10.3 et 10.6 km sur les modèles 1–4, et l’ordonnancement disque $<$ ceinture $<$ face cachée tient dans les quatre ; la prédiction est l’ordonnancement, et l’amplitude du contraste, d’environ 10 km, est un nombre destiné à l’étalonnage. Les autres conditions fixées à l’avance — face cachée/limbe d’au moins 1.1, un ordre monotone, aucun axe témoin avec une tendance plus nette — ont été remplies. Recalculées sur la géométrie actuelle — le centre du contact à 24.1°N 335.2°E, la calotte de contact 0–31°, la ceinture 31–70° et la partie éloignée 70–180° telles que la règle de translation de l’article 3 les place — les densités de cratères, mers et South Pole–Aitken retirés des deux côtés, sont de 53, 187 et 220 par $10^6$ km$^2$ (face cachée/ceinture 1.17, face cachée/calotte 4.15, ceinture/calotte 3.55), et la croûte du modèle 1 fait 26.3, 30.3 et 36.2 km avec les mers conservées (face cachée moins calotte 9.9 km) et 31.3, 33.0 et 38.9 km avec les mers et South Pole–Aitken retirés (7.5 km) : l’ordonnancement tient dans les deux décomptes. Parce qu’une face cachée épaisse, un centre de masse décalé et des mers du côté mince sont une seule répartition de matière vue de plusieurs façons, les lignes ne sont pas additionnées en un score (B.9).

Partie C — Autres signatures de la montée et de la connexion. Des signatures que seule cette voie prédit. La coquille rigide a porté ses cratères entiers et conservé leur taille — le diamètre médian polaire vaut 1.06 fois l’équatorial — tandis que l’arrondissement les concentrait, de 1.09 à 20–30 km à 1.53 à 60–100 km (C.1). La région source sur la Terre est la base de la poire près de Kiritimati, avec la pointe à 9.3°N 169.3°E (article 9) ; sur la Lune, la colline à partir de laquelle le corps a été construit est centrée près de 16.6°N 13.1°E et le dernier contact près de 24.1°N 335.2°E, avec Imbrium comme sortie principale et Serenitatis comme sortie secondaire — près de la latitude de 22.5° à laquelle l’article 4 trouve que la Lune est partie (C.2). Les ouvertures se répartissent en trois groupes — sur la couronne, sur le flanc et sous la base — selon la durée pendant laquelle chacune a été ouverte sur l’espace (C.3). Le corps s’est arrondi pendant qu’il était attaché et est parti rond avec une coquille rigide, par décollement : sur la base de 6,000 km, le sial a glissé le long de la poire vers la pointe, la direction du tri vers l’extérieur, son glissement facilité sous cisaillement par la couche lubrifiée entre sial et sima, et s’est séparé du sima comme un ruban adhésif décollé d’un mur peint emporte la peinture et laisse le plâtre ; sur le contact de 3,000 km, la chaleur a fondu le sial ; et peu après que le centre de masse du corps eut atteint la ligne de corotation, environ 210 km au-delà, le dernier reste du contact a été arraché avec force. Il n’y a pas eu de col (C.4). Un lien entre le lobe d’alimentation et la structure profonde actuelle reste une direction de recherche (C.5). La poire ajoute sept exigences (C.6) : R9, une poire d’environ 9,000 km de large à l’intérieur de la ligne de corotation, partie de la Terre et tenue par la gravité de la Terre comme n’importe quelle autre partie, non projetée parce que sa vitesse n’est pas une vitesse de projection et qu’elle n’a pas franchi la ligne de corotation ; R10, neuf à douze masses lunaires, dérivées dans l’article 3 de la largeur de la base, ramenées entières dans la Terre sans rien laisser en orbite ; R11, la base au-dessus de la province à faible vitesse du Pacifique, dont nous proposons qu’elle soit en grande partie la poire ramenée, partie de la matière triée retournée dans la Terre ; R12, le thorium du contact, apporté des profondeurs de la Terre ; R13, le noyau comme jauge de la proximité entre l’alimentation et le fer descendant ; R14, aucune matière étrangère au-delà de quantités infimes ; R15, la concentration polaire selon la taille, mesurée et réussie. Les articles clos après la poire en ajoutent trois (C.7) : R16, les 34 mers comme ouvertures et source de la matière de retour, étayée par 0.8 cratère net de 20 km et plus par million de km$^2$ sur les planchers des mers contre 18.3 sur les plaines et 207 dans les terres hautes (article 6) ; R17, deux sorties sous South Pole–Aitken avec le dôme au sud des deux, à 17–21° sur la figure aplatie et 24–29° sur la sphère actuelle (article 8) ; R18, la source de Tharsis sur l’équateur martien lorsque Deimos est partie (article 10).

Partie D — Cohérence entre les articles et conclusions. Un tableau énumère ce que chaque article transmet à celui-ci et la condition qu’il laisse encore : la corotation ne prouve pas à elle seule la libération (article 2) ; l’équilibre radial n’est satisfait qu’à partir d’un passage d’environ 1,000 km de rayon portant 0.46 masse lunaire sous une charge latérale de l’ordre de $10^{22}$ N, ce qui explique pourquoi la connexion est la large base du dôme et non une tige (article 3) ; la viscosité de la coquille, $\gtrsim10^{23}$ Pa s, est exigée, non mesurée (D.1). La chronologie est une contrainte centrale : l’horloge hafnium–tungstène, avec une demi-vie de 8.9 millions d’années, laisse environ $5.1\times10^{-21}$ de son parent après les 600 Myr de la chronologie de la série — quelque 400 pour le renflement et la poire, environ 100 pour l’aplatissement et environ 100 de plus jusqu’à la libération à 3.873 Ga — de sorte que les signatures du tungstène ont été fixées tôt et doivent être portées à travers la fenêtre sans remise à zéro ; une histoire cohérente des réservoirs reste à calculer (D.2). Une carte rassemble chaque thèse avec son test et la branche du modèle qu’elle concerne (D.3). La nouveauté est la combinaison, non un processus isolé : un intérieur alimenté par en dessous tandis que sa peau était la coquille propre de la Terre soulevée sur le dôme (D.4). Sept conclusions suivent, chacune avec sa signification ; T5 et T2 de R8, R15, R16 et R17 sont réussis ou étayés (D.5).

Annexe A — Reproduction du calcul du centre de masse. La courte intégration derrière le décalage : la partie symétrique de la Lune ne contribue en rien, et seul le manteau plus dense qui monte plus haut sous la croûte mince déplace le point d’équilibre. Avec $M_L=7.35\times10^{22}$ kg, $R_L=1{,}737.4$ km, une croûte moyenne de 45 km et une amplitude de 15 km, le décalage est l’amplitude multipliée par le rapport du contraste de densité à la densité lunaire moyenne. L’annexe montre aussi que le centre du contact, 24.1°N 335.2°E, se trouve à 34.0° du point sub-terrestre, de sorte que le décalage calculé n’a pas à pointer exactement le long de la ligne Terre moyenne, et le test compare une direction autant qu’une longueur.

Annexe B — Carte des recherches antérieures et de la nouveauté. Chaque composante est classée en physique standard, observation antérieure, travaux antérieurs, hypothèse du modèle, présent travail ou prédiction ouverte. Les mesures de l’oxygène, du noyau, de la croûte, des basaltes et de l’eau appartiennent aux études citées ; l’idée qu’une Terre chaude a chauffé la face visible revient à Roy et ses collègues, et Procellarum comme système magmatique à Andrews-Hanna et ses collègues ; ce que la série ajoute est l’alimentation interne simultanée et la montée de la coquille externe, et le test conjoint de l’épaisseur, de la masse et du décalage dans un même modèle.

Ce qu’établit la partie C. Lus dans l’ordre, les dix articles racontent un seul processus et laissent une trace mesurée à chaque étape. Les articles 2 et 3 montrent qu’un corps construit à partir de la matière propre de la Terre sur la pointe d’une poire a été libéré là où le mouvement qu’il avait déjà était le mouvement d’une orbite, et l’article 4 le porte de 22.5° et 17,496 km jusqu’à l’orbite actuelle. Les articles 5 à 8 lisent la Lune comme l’enregistrement de cette construction : les mers comme ouvertures, les cratères comme matière de retour qui est retombée et a été portée sur une coquille rigide, les pôles concentrés par l’arrondissement, et South Pole–Aitken comme la marque, sur la face cachée, du brûleur. L’article 9 trouve l’autre extrémité du même événement sur la Terre — la paroi avant de la poire plissée en bandes et l’emplacement de la pointe entre leurs coudes — et l’article 10 suit la même idée sur Mars par une autre voie — deux bouchons de croûte tirés par un même conduit, leurs orbites complétées par un anneau — et donne deux petites lunes et la raison pour laquelle l’une d’elles tombe. L’article 11 rassemble ce que tout cela exige et énonce le test de chaque exigence ; le test clé, l’ordonnancement de la croûte et des vieux cratères autour de l’ancien contact, a été exécuté : deux de ses tests sont réussis, l’ordonnancement tient dans chaque modèle, et l’amplitude du contraste crustal, d’environ 10 km, est laissée à l’étalonnage. La partie D rassemble maintenant le feu tricolore de la série.

La partie C a présenté les articles un à un. Cette partie les considère d’un même regard. Elle ne juge rien à nouveau : chaque couleur ci-dessous est celle que l’article a donnée à son propre résultat, ou, pour les articles 2–4, qui calculent plutôt qu’ils ne mesurent, le statut que l’article lui-même énonce pour chaque thèse. Le but est une vue unique — toute la série sur un même tableau — et un décompte honnête de ce qui a été mesuré et est conforme, de ce qui est conforme en partie ou attend une étude, et de ce qui a été annulé.

D.1 Un seul tableau : chaque étude et chaque observation, avec sa couleur

Les trois couleurs. Vert signifie que l’hypothèse de l’étude, énoncée avant la mesure, a tenu entièrement sur l’échantillon mesuré — ou, dans les articles 2–4, que le calcul se referme sur les données d’entrée énoncées. Une ligne verte peut encore nommer une limite (un petit échantillon, un sous-test pas encore au-delà du hasard) lorsque cette limite ne contredit pas l’hypothèse. Orange signifie qu’une partie a tenu et qu’une autre ne s’est pas encore distinguée, ou que le résultat est énoncé comme une exigence et attend le calcul ou la mesure qui tranchera. Gris marque une étude qui a été annulée ; son numéro est conservé afin que la numérotation de l’article ne soit pas perturbée. Aucune étude de la série n’est rouge. T1 de l’article 11, dont l’ordonnancement prédit tient dans les quatre modèles de GRAIL tandis que l’amplitude de son contraste crustal, d’environ 10 km, est laissée à l’étalonnage, est marqué orange, comme un résultat dont une partie a tenu et une autre attend l’étalonnage.

Comment les lignes ont été prises. Les articles 5, 6, 8 et 9 se closent chacun par un tableau de feu tricolore propre (article 5, §M.2 ; article 6, §O.2 ; article 8, §G.1 et les verdicts du §B18 ; article 9, partie H) ; leurs couleurs sont recopiées sans changement. L’article 7 donne un résultat pour chacun de ses cinq tests (§D) ; « réussi » est vert, « compatible ; pas encore décisif » orange. L’article 10 évalue les maillons de son explication dans une carte de faisabilité (§G.5) ; les maillons calculés et qui tiennent sont verts, les maillons calculés sur une donnée d’entrée énoncée, énoncés comme une exigence ou en attente de données sont orange. L’article 11 donne l’état de chaque exigence (§B.9) et les résultats des tests des zones d’exposition (§B.8). Les articles 2, 3 et 4 énoncent le statut de chaque thèse dans leurs résumés et leurs tableaux de tests (article 2, §C.1 et §D.1 ; article 3, §D.1 et §E.4 ; article 4, partie E). Le nombre de la troisième colonne est celui que rapporte l’article ; la section où il est exposé est nommée dans le tableau propre de cet article.

Comment lire le tableau. On le lit d’abord par couleur, puis par article. Les lignes vertes des articles 5–9 et 11 sont des mesures faites par la série sur des données publiques, chacune face à une hypothèse et à un seuil de réussite fixés avant le décompte ; les lignes vertes des articles 2–4 sont des calculs qui se referment sur des données d’entrée énoncées ; les lignes vertes de l’article 10 sont des maillons de l’explication martienne qui se referment par le calcul. Les lignes orange sont de deux sortes, et le tableau les distingue dans la formulation de la case de statut. « Partiel » marque un résultat dont une partie a tenu et dont une autre ne s’est pas encore distinguée — le titane de l’article 5, étude 13 ; les grands rebords de l’article 6, étude 6 ; le contraste crustal de T1, où l’ordonnancement tient dans les quatre modèles et où l’amplitude du contraste, d’environ 10 km, est laissée à l’étalonnage. « En attente » marque une exigence ou une prédiction qu’aucune mesure ni aucun calcul n’a encore tranchée — les isotopes des panaches de l’article 3, l’intégration thermo-orbitale de l’article 4, les profils sismiques de l’article 9, les échantillons de MMX. Aucune ligne n’est rouge.

Trois lignes demandent une précision comptable. L’étude 5 de l’article 6 est l’étude 8 de l’article 5 — une même mesure des cratères sur les planchers des mers, comptée par chaque article dans son propre tableau ; la série compte donc 88 études et observations distinctes (une version antérieure en donnait 89), et deux numéros annulés. Les exigences R15, R16 et R17 de l’article 11 sont déjà réussies, mais leurs mesures sont celles des articles 7, 6 et 8 et y sont comptées (article 7, D.1–D.2 ; article 6, étude 5 ; article 8, les anomalies et la figure C.1). Enfin, le décompte T2 de l’article 11 conserve les mers dans les trois ceintures par construction : les mers sont le terrain le plus mince et le plus jeune du disque de contact, ce qui est la prédiction elle-même ; avec le masque conventionnel des mers appliqué de la même façon aux trois ceintures, les rapports sont de 1.13, 1.37 et 1.21 — le même ordre (article 11, §B.8).

Le décompte, article par article. Le tableau ci-dessous totalise les couleurs. La barre de la dernière colonne trace les lignes de chaque article à la même échelle, afin que le lecteur voie d’emblée où la série a le plus mesuré et où elle attend encore.

Les barres montrent la forme de la série. Les articles qui lisent la surface de la Lune — les mers, les cratères, les pôles, South Pole–Aitken — sont surtout verts : ils ont été construits comme des mesures, chacune avec son seuil fixé d’abord, et ils ont été exécutés. Les articles qui construisent le mécanisme (2–4) sont verts là où le calcul se referme et orange là où ils transmettent une exigence à un calcul non encore fait : la stabilité et l’équation d’état de l’alimentation, l’intégration de l’orbite. Mars est plus orange que vert, parce que ses maillons attendent un modèle de la poussée de gaz et une mission. Sur les 92 lignes, 60 sont vertes, 30 orange et aucune rouge. Le décompte n’est pas un score : comme l’explique l’article 11 (§B.9), des résultats liés ne doivent pas être additionnés comme s’il s’agissait d’expériences indépendantes, et le tableau se lit ligne par ligne, selon le test de chaque ligne.

D.2Ce que la série a mesuré elle-même

Les lignes vertes ci-dessus sont, pour l’essentiel, des mesures que la série a faites avec ses propres scripts sur des données publiques, non des résultats empruntés à la littérature. Cela compte pour la confiance du lecteur dans un nouveau modèle : une explication qui se contente de rassembler les résultats publiés qui lui sont favorables prouve peu ; une explication qui énonce une hypothèse, fixe un seuil, puis exécute elle-même le décompte soumet l’hypothèse à un véritable test, et c’est ce qui a été fait ici. La liste ci-dessous nomme ce qui a été mesuré et sur quelles données. Chaque comparaison a été faite à l’identique — le même terrain retiré des deux côtés, les mêmes classes de taille, les mêmes latitudes — et chaque article le précise dans son étude.

Le tableau se lit par ses teintes. Les lignes bleu marine sont les catalogues de cratères et le champ de gravité, sur lesquels reposent la plupart des lignes vertes ; les lignes teintées de rouge sont les cartes de la surface — le contour du basalte et la chimie — utilisées pour retirer les mers des deux côtés de chaque comparaison et pour suivre la matière qui en a été éjectée ; les lignes sans teinte sont la Terre et Mars. Les études elles-mêmes, en bref :

• La surface de la Lune, par zone. Les tests des zones d’exposition T1, T2 et T5 (article 11) ; la concentration polaire selon la taille, les diamètres des cratères, les cratères jeunes et les deux pôles (article 7) ; le déficit de cratères, la profondeur, les anneaux et la porosité de South Pole–Aitken (article 8, études 1–5).

• Les mers comme ouvertures. Les mers sur les dômes, le saut de la croûte, les dômes enfouis, les centres affaissés, les planchers à un seul niveau, les planchers propres et leur ordre de figeage, les anneaux de fer et de titane, le thorium du contact, le collier des mers éloignées (article 5, études 1–16).

• Les cratères comme impacts de retombée. Nombre et forme selon la longitude, le test de source, les planchers fondus et surélevés, la masse sous les cratères fondus, l’intérieur du cratère, la masse étrangère et le dernier diffuseur (article 6, études 1–15).

• La Terre. La position de la base de la poire face à cinq modèles tomographiques et deux modèles moyennés (article 3, §E.4) ; la géométrie des bandes, de la pointe et des dorsales sur le champ de gravité marine (article 9).

Les scripts, les moyennes par ceinture et les données d’entrée sont déposés avec le paquet de reproduction (disponibilité du code).

La partie D a montré ce qui a été mesuré. Cette partie se tourne vers ce que le modèle doit encore fournir, et vers ses deux observations clés. Les exigences sont celles de l’article 11, qui énonce chacune avec son test ; ici, chacune tient en une ligne, avec son statut, afin que le lecteur puisse voir toute la liste d’un coup et se reporter à l’article 11 pour l’argumentation.

E.1Les exigences

Les conditions du processus. Le processus est admissible selon la physique standard seulement si ce qui suit tient. Chacune est une condition que les articles calculent et énoncent avec son test. Le tableau reprend les conditions de la première édition de cet article ; les lignes que les articles ultérieurs ont précisées sont données sous leur forme actuelle.

Deux lignes ont changé depuis la première édition, et les deux changements ont rendu la condition plus stricte, non plus lâche. La connexion était d’abord bornée par un rayon supérieur à 854 km ; le test conjoint de l’article 3 (§A.13) place désormais le seuil à un passage d’environ 1,000 km, déjà une demi-Lune en masse, ce qui explique pourquoi la connexion est la large base du dôme. La ligne de survie demandait d’abord une viscosité intérieure de l’ordre de $10^{18}$–$10^{20}$ Pa s pour le temps passé à l’intérieur de la limite de Roche fluide ; elle demande désormais un corps rigide et rond à la libération, parce que l’aplatissement et l’arrondissement se sont produits pendant que la Lune était attachée (article 7) et que ce qui a quitté la ligne était un corps à coquille rigide (article 2, §B.7). La latitude de libération, d’abord d’environ 25°, est désormais les 22.5° du centre du contact.

Les dix-huit exigences. L’article 11 rassemble ce qu’une Lune construite de cette façon doit montrer en dix-huit exigences : les sept propriétés classiques de la Lune (R1–R7), les zones d’exposition (R8), les sept qui découlent de la poire (R9–R15) et les trois ajoutées par les articles clos après elle (R16–R18). Chaque ligne ci-dessous nomme l’exigence, son nombre clé et son état. La couleur suit le schéma de la partie D.

Le tableau se lit de haut en bas comme l’histoire de la mise à l’épreuve du modèle. Les sept premières lignes ont chacune un appui observationnel et il manque à chacune un calcul qui transformerait une concordance en test — un bilan isotopique multi-système, un modèle de transport du métal, un modèle de densité conjoint pour la croûte et le centre de masse. R8 est la seule exigence de la première édition qui a été exécutée comme un test statistique avec ses seuils fixés à l’avance, et c’est la première observation clé du modèle (E.2). Des dix exigences ajoutées ensuite, trois sont déjà réussies sur des mesures des articles 6, 7 et 8, et les autres attendent avec le test qui les tranchera. Les lignes ne sont pas additionnées : R3 et R7 sont deux vues d’une même répartition de croûte, et les mers une troisième ; les compter comme trois succès reviendrait à peser un même colis sur trois balances (article 11, §B.9).

E.2Les deux observations clés

La première observation clé : les zones d’exposition. Si la Lune s’est arrondie sur la pointe de la poire — une boule écrasée sur la pointe, son contact se rétrécissant de 6,000 km à 3,000 km avant le détachement — la surface de la Lune porte la séquence d’exposition de ce décollement sous la forme de trois zones concentriques autour du centre de la face visible. Le contact, au centre, a été exposé en dernier, à la libération ; l’anneau de la base, au limbe, a été exposé à mesure que le contact se rétrécissait pendant l’arrondissement, comme une ventouse décollée d’une vitre lâche d’abord par son bord ; la surface du dôme, sur la face cachée, a été exposée en premier. La règle de partage de l’article 3 place les limites : une calotte de contact d’environ 31° autour du centre du contact — la pointe de la poire, vers 22–24°N ; les zones sont calculées autour de 24.1°N 335.2°E, le centre du contact tel que l’auteur l’a délimité, à 34.0° du point sub-terrestre, une ceinture jusqu’à 70°, la face cachée au-delà ; les tests de septembre 2026 ont utilisé les limites antérieures, 41° et 90° autour du point sub-terrestre (article 11, §B.8). Trois choses doivent donc s’ordonner selon la distance angulaire au centre de la face visible, et selon aucun autre axe : l’épaisseur crustale, puisque la face cachée est construite de nombreuses couches de sial compacté qui ont migré le long de la poire jusqu’à sa pointe, et de matière qui y est revenue encore et encore ; la population de cratères la plus ancienne, portée vers le haut sur la coquille et la plus dense là où elle a été exposée le plus longtemps ; et le caractère des bassins — lesquels ont éjecté et lesquels ont seulement conduit. Aucune Lune assemblée ne prédit un ordonnancement concentrique autour du centre de la face visible.

Les tests sont énoncés comme des nombres fixés avant le décompte (article 11, §B.8) : la croûte s’épaissit de façon monotone du disque de contact à travers la ceinture du limbe jusqu’à la face cachée ; la population de cratères la plus ancienne de la face cachée est plus dense que celle de la ceinture du limbe d’au moins 1.1 ; les bassins à mascon à anneaux sont concentrés dans la ceinture du limbe (au moins 40% d’entre eux à 41–105°) ; et aucun axe témoin n’ordonne les données aussi bien que l’axe sub-terrestre. Ensemble, ils lisent le décollement du corps de la pointe de la poire au stade 4, l’arrondissement — la géométrie sur laquelle repose toute la construction.

La figure se lit du centre vers l’extérieur. À l’intérieur du cercle plein se trouvent les mascons forts sans anneaux — Imbrium, Serenitatis, Procellarum ; entre les cercles se trouvent les bassins à anneaux — Orientale, Crisium, Humorum, Nectaris, Smythii, Humboldtianum, Moscoviense ; au-delà du cercle en tirets se trouvent des bassins sur une croûte épaisse et haute, sans l’un ni l’autre. C’est la séquence que prédit le dôme. La carte seule, cependant, est une lecture, non un test ; le test, ce sont les statistiques par ceinture.

Le résultat. Exécuté sur les quatre modèles d’épaisseur crustale de GRAIL et le catalogue de cratères de Robbins en septembre 2026 (article 11, §B.8), l’ordonnancement est présent. La croûte s’épaissit du disque de contact à la ceinture du limbe puis à la face cachée dans chaque modèle, ordonnée sur douze ceintures de 15° autour de l’axe prédit ($+0.87$ dans chaque modèle ; sur le modèle 1, monotone sur dix ceintures consécutives) et autour d’aucun axe témoin (les pôles $-0.43$ et $+0.43$, le limbe est $+0.76$). Les cratères les plus anciens s’ordonnent comme prédit : face cachée/limbe 1.34, face cachée/disque 2.21, limbe/disque 1.65, chacun au-dessus de son seuil de réussite. Le contraste d’épaisseur, face cachée moins disque de contact, est de 9.65, 10.0, 10.3 et 10.6 km dans les modèles 1–4, et l’ordonnancement tient dans les quatre ; l’amplitude du contraste est un nombre à étalonner. Recalculé sur la géométrie actuelle (calotte de contact 0–31°, ceinture 31–70°, partie éloignée 70–180°), l’ordonnancement tient pour les deux grandeurs : cratères $\ge20$ km, mers et SPA retirés, 53, 187 et 220 par $10^6$ km² (face cachée/ceinture 1.17, face cachée/calotte 4.15, ceinture/calotte 3.55) ; croûte du modèle 1, mers conservées, 26.3, 30.3 et 36.2 km, face cachée moins calotte 9.9 km. Le test d’ordonnancement est donc réussi sur les cratères et sur l’axe ; pour l’épaisseur, l’ordonnancement est présent dans chaque modèle, et l’amplitude du contraste, d’environ 10 km, est laissée à l’étalonnage. T3 et T4, les classes de bassins, n’ont pas été exécutés.

La seconde observation clé : la matière des cratères. Dans le modèle, presque tous les cratères de la Lune, quelque 99%, sont faits de matière terrestre de retour (article 6) ; la matière étrangère, si on en trouve, sera en petites quantités, et la fine poussière spatiale n’est pas comptée. Les cratères enregistrent la matière qui a quitté la Terre et y est revenue, non un bombardement venu de l’extérieur. Le nombre qui la mesure est la masse étrangère. Le résultat : lus comme des impacts, les cratères visibles exigent $4.4$–$5.0\times10^{19}$ kg de matière étrangère, 2–6% des 5 km supérieurs de la croûte, alors que la croûte en contient au plus 0.9–2% et que le ruthénium des magmas de cratères est terrestre (article 6, étude 8).

E.3Le statut du modèle

Le modèle LEF est un modèle de processus. Il propose une séquence, calcule chaque étape, et énonce le test de chaque étape. Il ne présente pas de simulation de l’ascension : la stabilité tridimensionnelle du corps connecté, l’énergie qui entraîne la remontée, l’équation d’état profonde du magma et le moment où le contact cède sont les calculs qu’il exige et qu’il n’a pas encore effectués (article 3, §D.4). Le modèle affirme que la Lune s’est formée de cette façon. À l’appui, il montre où l’objection classique à la fission s’est trompée : elle calculait la libération à la surface de la Terre, où il faudrait des vitesses énormes qui disloqueraient la Terre. Avec la poire, la poire s’élève elle-même jusqu’à la région de corotation et libère la matière à sa pointe — dans notre cas la Lune ; la poire croît jusqu’à ce que la matière à sa pointe se détache, puis le tri ramène la poire vers l’intérieur. L’objection classique calculait à la surface de la Terre ; le modèle calcule à la pointe de la poire. Il montre en outre que la voie est ouverte au rayon de corotation, avec un bilan de moment cinétique de 1.007 fois la valeur actuelle ; qu’un hémisphère de la bonne taille a la bonne densité et la bonne surface sans ajustement ; que le même processus sur Mars donne ce que Mars possède ; que la surface de la Lune porte l’ordonnancement que laisse le processus, sur l’axe qu’il prédit ; et que les mers, les cratères, les pôles et South Pole–Aitken passent chacun les tests que leurs articles leur ont fixés, 58 lignes vertes et aucune rouge.

Il ne revendique pas de preuve. La plupart des exigences sont désormais des cibles d’étalonnage plutôt que des questions ouvertes — les nombres sont fixés, les tests sont écrits, et les données existent ou arrivent. La série est un jalon en ce sens : chaque exigence se tient avec son test, ligne par ligne, et la section E.2 donne les deux observations clés avec leurs résultats ; les exigences et leurs tests sont exposés en entier dans l’article 11.

F.1 Les douze articles

Les articles sont écrits pour être lus dans l’ordre mais pour tenir seuls ; chacun porte le tableau d’environnement, ses propres prédictions et ses propres tests. Le tableau donne à chaque article sa question et le nombre qui porte sa réponse. Les teintes suivent la division de la série : bleu marine pour les articles qui énoncent le modèle et construisent et libèrent le corps (1–4), rouge pour les articles qui lisent la surface de la Lune (5–8), sans teinte pour les articles qui testent le modèle hors de la Lune et rassemblent ses exigences (9–11), crème pour les thèmes de recherche.

Lues le long de la troisième colonne, les questions suivent le processus lui-même : comment la Lune a pu partir (2), comment elle a été construite (3), comment elle s’en est allée (4), ce qu’elle porte à sa surface (5–8), ce que la Terre a gardé (9), si la même chose s’est produite ailleurs (10), et ce que l’ensemble doit satisfaire (11).

F.2Ce qui reste ouvert — travaux à venir

Deux sujets se situent hors de la série et sont laissés, délibérément, aux travaux à venir.

Le système des axes. Les axes de la Terre et de la Lune, de la libération à aujourd’hui, ne sont pas résolus dans cette série. Quatre plans sont en jeu — l’équateur de la Terre, l’orbite de la Lune, l’équateur de la Lune et l’écliptique ; les axes se déplacent de deux façons différentes et à des vitesses très différentes ; la mémoire d’un renflement figé est inconnue ; et les parties rétroagissent les unes sur les autres. La série donne donc chaque position dans le repère actuel et le précise là où une orientation passée compte : les 22.5° de la libération, l’équateur des bandes incliné d’au moins 10° sur l’équateur actuel, la direction vers le sud du dôme de South Pole–Aitken. Un changement de l’axe de la Terre après la séparation peut faire paraître SPA hors de l’alignement avec le brûleur ; la résolution des axes peut modifier des parties du modèle, et c’est pour cette raison qu’elle figure ici en premier.

Le magnétisme de la Lune. L’origine du magnétisme ancien de la Lune n’est pas traitée dans la série. Son motif sur South Pole–Aitken — effacé au centre, fort du côté arrière, les tourbillons d’Ingenii — est lu comme un enregistrement de la chaleur et du fer venus de l’intérieur de la Terre ; la source du champ lui-même relève des travaux à venir.

Les calculs ouverts. Au sein de la série, chaque article nomme les calculs qu’il exige et qu’il n’a pas faits. Ils sont rassemblés dans le tableau, chacun avec ce qu’il refermerait. Aucun ne change un nombre des articles ; chacun transforme une exigence en résultat.

F.3Thèmes de recherche qu’ouvre le modèle

Un modèle de processus gagne sa place par le travail qu’il rend possible. Les thèmes ci-dessous découlent directement de la séquence du modèle ; chacun est une mesure ou une étude qui ferait avancer une étape, et chacun est énoncé avec le résultat qu’il attend. Ils sont rassemblés dans l’article 12, Thèmes de recherche — un article compagnon qui se tient hors des articles du modèle lui-même : il n’ajoute aucune étape au processus, mais rassemble, à partir de tous les articles et des notes de travail de la série, 118 thèmes que le modèle ouvre à d’autres chercheurs, chacun avec sa question, la prédiction du modèle, les données et la méthode.

1. Les statistiques par ceinture, complétées (R8). Les classes de bassins T3 et T4, et T2 sur une population de cratères sélectionnée par âge : l’axe, les ceintures et les seuils sont fixés (article 11, §B.8) ; GRAIL, LOLA et les catalogues de cratères suffisent.

2. Les échantillons de MMX. La matière de Phobos revient en 2031. Des isotopes martiens sans composante d’impacteur, des vésicules fermées d’une mousse refroidie, et un centre de masse déplacé vers Mars, vers l’extrémité arrondie, sont les résultats que prédit l’article sur Mars (article 10, partie III ; calendrier de la mission [29]). Que les puits ne croisent jamais les sillons peut être testé dès maintenant, sur les images existantes.

3. La croûte de la face cachée comme sial de la Terre. Si la croûte de la face cachée est construite de nombreuses couches de sial terrestre compacté qui ont migré jusqu’à la pointe de la poire, et de matière qui y est revenue encore et encore, sa composition globale devrait être sialique au sens de la surface de la Terre primitive, elle devrait devenir plus dense et plus riche en fer avec la profondeur (pics centraux face à la profondeur d’origine, article 3), et elle pourrait descendre plus profond que ne le supposent aujourd’hui les modèles crustaux. La matière de Chang’e-6 et de futurs échantillonnages de la face cachée testent le premier point ; des pics centraux de profondeurs d’origine différentes testent le second.

4. Le métal des anciennes norites. Les isotopes de Cr, Ti, Mo, Ru et Os dans le métal fer–nickel des deux norites datées de Chang’e-6, et les isotopes de Ru et Os dans les magmas de chaque bassin des mers : le modèle attend que ce métal soit terrestre. La matière étrangère, si on en trouve, devrait être en quantités infimes — poussière spatiale, une ou deux météorites tombées en quatre milliards d’années (E.2 ; articles 5, 8).

5. Le manteau inférieur du Pacifique. La position de la base au-dessus de la province du Pacifique est réussie ; restent sa composition, sa forme face à la province africaine, et les isotopes des panaches qui en montent. Nous proposons — avec réserve, puisque la nature des provinces profondes reste ouverte (celle du Pacifique pourrait être de la matière liée au noyau qui n’a pas achevé son tri) — que la province du Pacifique soit en grande partie la poire ramenée, partie de la matière triée retournée dans la Terre ; le modèle l’attend plus dense et plus riche en fer que la province africaine (article 3, partie E).

6. Les bandes. Les neuf études de l’article 9, partie G : l’équateur réajusté sur les tracés complets, le test de hasard pour la base sur celui-ci, l’ordre unilatéral des bandes, les marches de profondeur et d’âge, le côté arrière, la continuité sous les dorsales, les dorsales en spatule face aux traces de panache, l’empreinte en miroir à l’échelle 1.37, et des profils sismiques à travers le pli sous les couches datées.

7. Les cratères jeunes des pôles. Un échantillon daté de quelque 150 cratères jeunes dans les calottes polaires tranche le test D.3 de l’article 7 ; le modèle attend qu’il ne montre aucun excès, puisque les cratères jeunes se sont formés sur le corps rond.

8. Les mers à plus haute résolution. La carte du thorium à 26 km au-dessus des dômes d’alimentation ; le basalte le plus jeune de chaque mer face au centre du contact, qui devrait rajeunir vers celui-ci si les mers du contact se sont scellées en dernier (article 5).

9. Les autres corps. Le processus, appliqué à Vénus (un tour en 243 jours) et à Mercure (59 jours), ne soulève rien ; appliqué à une super-Terre en rotation rapide, il soulève davantage. Une étude paramétrique en rotation, masse et teneur en volatils transformerait l’argument de famille de l’article 10 en une prédiction pour les lunes d’autres planètes.

Aucun de ces thèmes n’est exotique ; chacun est un calcul ou une mesure à la portée d’un groupe existant, et chacun soit renforcerait une étape du processus, soit l’éliminerait.

Disponibilité du code

L’article 1 ne calcule rien de nouveau : chaque nombre qu’il contient est tiré des articles 2–11, et chacun est reproduit par les scripts du paquet de reproduction LEF (Python 3, numpy, scipy), qui impriment les valeurs de chaque section à partir des données d’entrée énoncées dans le texte, avec les décomptes, les moyennes par ceinture et les sélections de catalogues qui sous-tendent le feu tricolore de la partie D. Le paquet est joint à cette prépublication comme matériel supplémentaire (LEF_code_and_data.zip). Une version antérieure de la série et du paquet est déposée sous doi:10.5281/zenodo.22743615.

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[28] Sandwell, D. T., Müller, R. D., Smith, W. H. F., Garcia, E., & Francis, R. (2014). New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure. Science, 346, 65–67.

[29] JAXA. Martian Moons eXploration — Mission Overview and Mission Schedule. https://www.mmx.jaxa.jp/en/. Consulté le 11 septembre 2026.

La série : Duran, Z. Articles 2–12 de cette série (2026) : 2 Le mécanisme LEF en principe ; 3 Le mécanisme LEF en pratique ; 4 L’orbite ; 5 Les mers ; 6 Les cratères ; 7 Les pôles ; 8 South Pole–Aitken ; 9 Les bandes ; 10 Mars ; 11 Les exigences ; 12 Thèmes de recherche. Manuscrits de l’auteur, publiés successivement comme prépublications sur Preprints.org, avec des versions antérieures sous doi:10.5281/zenodo.22743615 ; ils sont la source des calculs du modèle et n’en constituent pas une validation externe.

Auteur : Zohar Duran, chercheur indépendant, Ramla, Israël. ORCID 0009-0005-3194-9387. Aucun financement public ou commercial n’a été reçu. Une demande provisoire de brevet aux États-Unis (n° 64/116,844, déposée le 22 juillet 2026) existe pour un appareil d’ingénierie lié au modèle.

Utilisation d’outils d’IA : L’auteur a utilisé des assistants d’IA (Claude, Anthropic ; ChatGPT, OpenAI ; l’assistant de recherche IA de Google) pour écrire et exécuter les scripts de calcul, analyser les catalogues et les cartes, préparer les figures et les tableaux, discuter les scénarios, et pour la révision linguistique et la traduction. Le modèle et ses conclusions sont ceux de l’auteur. L’auteur a vérifié le contenu et en assume l’entière responsabilité.